Ligações Mistas com Chapa de Extremidade com Diferentes ... · This article discusses the mixed metal region, ... Com esse tipo de ligação pode-se reduzir o peso das ... advêm

1 Mostra PROPEEs UFMG, 29 e 30 de Abril de 2013

Ligações Mistas com Chapa de Extremidade com Diferentes Graus de Resistência e Rigidez

Composite Connections with End Plate with Different Degrees of Strength and Stiffness

Gilson Queiroz1; Andressa A. Paiva2

1Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais; [email protected]

2Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais; [email protected]

Resumo Quando uma ligação metálica trabalha em conjunto com a armadura longitudinal presente nas lajes de concreto, a resistência e a rigidez aumentam e, consequentemente, o custo das ligações se reduz. Este artigo discute a região metálica da ligação mista, com ênfase em ligações mistas com chapa de extremidade. O objetivo é definir e analisar as principais propriedades dessas ligações, através da análise teórica e numérica. A análise numérica será realizada via elementos finitos, com a utilização do programa comercial Ansys e os resultados obtidos serão comparados com valores disponíveis, utilizando como referência a NBR8800:2008. Após a validação do modelo proposto serão realizadas análises paramétricas, relacionando os três componentes principais da ligação mista com chapa de extremidade: a laje de concreto, os conectores de cisalhamento e a ligação metálica. A análise tem por objetivo discutir acerca das três respostas relevantes desse tipo de ligação: resistência, rigidez e capacidade de rotação. Palavras-chave: Ligações Mistas. Ligações com Chapas de Extremidade. Propriedades Principais das Ligações Mistas.

Abstract

When a connecting metallic works with the longitudinal reinforcement present in concrete slabs, strength and stiffness increase and, consequently, the cost of connections is reduced. This article discusses the mixed metal region, with emphasis on composite connections with end-plate. The article aims to define and analyze the main properties of these connections, through theoretical and numerical analysis. The numerical analysis will be performed via finite elements, using the commercial program Ansys and the results will be compared with values available, using as reference the NBR8800:2008. After validation of the proposed model parametric analyzes will be performed, relating the three main components of mixed connection with end-plate: the concrete slab, the shear connectors and metallic bonding. This analysis aims to discuss about the three relevant answers of this type of connection: strength, stiffness and rotation capacity. Key words: Composite Connections. Connections with End Plates. Main Properties of Composite Connections.

1 Introdução Segundo a NBR8800:2008, ligações mistas são aquelas

nas quais a laje de concreto participa da transmissão de momento fletor de uma viga mista para um pilar ou para outra viga mista no vão adjacente. Essas ligações têm três componentes principais: laje de concreto, conectores de cisalhamento e a ligação metálica.

Com esse tipo de ligação pode-se reduzir o peso das vigas com um pequeno aumento de custo das ligações em si, devido à maior quantidade de materiais nelas utilizados.

As ligações mistas podem ser classificadas, segundo a rigidez ou ligações rígidas e semi-rígidas, e, também em função da resistência, em ligações totalmente resistentes e parcialmente resistentes. Queiroz e Vilela (2012) definem essas características:

- Ligações Rígidas – o ângulo original entre os eixos da viga suportada e do elemento suporte permanece praticamente inalterado, até que a ligação atinja seu momento resistente de cálculo; - Ligações semi-rígidas – existe uma interdependência entre o momento na ligação (M) e a variação (rotação relativa - ΔѲ) do ângulo original entre os eixos da viga suportada e do elemento suporte; - Ligações totalmente resistentes – o momento resistente de cálculo da ligação é igual ou superior ao da viga suportada. - Ligações parcialmente resistentes – o momento resistente de cálculo da ligação é inferior ao da viga suportada. Essas características podem ser visualizadas na figura 1

a seguir. A numeração indicada corresponde a: 1 – ligação rígida, totalmente resistente; 2 – ligação rígida, parcialmente resistente;

Ligações Mistas com Chapas de Extremidade com Diferentes Graus de Resistência e Rigidez

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Mostra PROPEEs UFMG, v. 1, n. 1, abril 2013

3 – ligação semi-rígida, totalmente resistente; 4 – ligação semi-rígida, parcialmente resistente; 5 – ligação flexível (não abordada nesse estudo).

Figura1: Rigidez e resistência de ligações (Queiroz, G.;

Vilela, P. M. L. – 2012).

Uma característica importante a ser observada é a capacidade de rotação da ligação que tem influência direta na resistência última da viga mista. Os componentes principais citados anteriormente afetam a capacidade de rotação.

Alguns tipos de ligações mistas são encontrados com mais frequência na literatura, dentre elas, as ligações rígidas e semi-rígidas com chapa de extremidade (figura 2) e as ligações semi-rígidas com cantoneira inferior (figura 3).

Figura2: Ligação com chapa de extremidade viga-alma de

pilar

(a)

(b)

(c)

Figura3: Ligação com cantoneira inferior (Mata 2005)

As ligações mistas possuem algumas particularidades construtivas, como a necessidade das vigas opostas possuírem a mesma altura de perfil para possibilitar a transmissão do momento fletor de maneira adequada. Alem disso, se a ligação é do tipo viga-viga, a viga suporte precisa ter uma altura grande o suficiente para receber as chapas e cantoneiras das vigas suportadas. No caso de ligação viga-pilar, se a viga chega na mesa do pilar é

Paiva, A. A.; Queiroz, G.

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Mostra PROPEEs UFMG, 1-5 de Abril de 2013

preciso avaliar a necessidade de enrijecedores na alma do pilar para transmitir o momento fletor para a viga oposta.

O estudo será focado em ligações mistas com chapa de extremidade, tanto em ligações viga-viga (figura4) quanto em ligações viga-pilar (figura 2 e figura 5) variando-se os parâmetros principais dentro dos limites usuais.

Figura4: Ligação Viga-Viga

Figura5: Ligação com chapa de extremidade viga-mesa de pilar

2 Justificativa A motivação deste estudo partiu de observações relativas

ao dimensionamento de edifícios de andares múltiplos em aço. Em um mesmo edifício existem diversos tipos de ligações diferentes para se obter as características desejadas em cada nó. Essa grande variedade dificulta a fabricação e a montagem das peças, podendo tornar esses processos mais lentos e onerosos.

A razão da escolha desse tema foi a possibilidade de se obter uma ligação que possa desenvolver desde um comportamento quase flexível até uma ligação rígida com resistência total, de forma contínua. Com o uso desse estudo pretende-se reduzir o número de ligações para somente dois tipos, viga-viga e viga-pilar e, assim, fazer com que os processos citados se tornem mais simples e rápidos.

3 Objetivos Existem vários estudos sobre ligações mistas com chapa

de extremidade que abrangem ligações semi-rígidas ou ligações rígidas. Porém poucos estudos abordam uma ligação que possa trabalhar com diversos graus de rigidez.

O objetivo desse trabalho é estudar o comportamento de um modelo de ligação mista com chapa de extremidade em ligações viga-viga e ligações viga-pilar que possa desenvolver diferentes graus de rigidez e resistência.

Serão avaliados analiticamente e numericamente, por meio de um modelo de elementos finitos, as três respostas principais da ligação, resistência, rigidez e capacidade de rotação, variando-se os parâmetros, inclusive comprimentos diversos das vigas suportadas.

4 Metodologia O estudo da ligação mista com chapa de extremidade será

realizado analiticamente e numericamente. Para realizar esse estudo, inicialmente é necessário definir um modelo analítico e um modelo numérico e os componentes que serão avaliados.

O modelo analítico será desenvolvido após uma pesquisa bibliográfica. Será definida qual a melhor forma de análise para considerar todos os elementos das ligações e conseguir determinar as três respostas principais.

O modelo numérico será desenvolvido com a discretização dos elementos estruturais das duas ligações estudadas, pilares e vigas mistas, chapas de extremidade, armaduras e parafusos. Esse modelo será analisado via programa comercial de elementos finitos.

O modelo numérico será parametrizado para poder definir a capacidade de rotação necessária em diversos contextos, ou seja, poderão ser avaliadas estruturas com diversos vãos, e alturas de vigas.

Por fim, será realizada uma comparação entre os modelos analítico e numérico, para aferição dos mesmos.

5 Revisão Bibliográfica

5.1 Generalidades sobre construções mistas

Alva e Malite (2005), afirmam que a história da construção mista está intimamente ligada ao desenvolvimento do concreto armado e das estruturas em aço. O concreto inicialmente foi usado como material de revestimento, protegendo os perfis de aço contra o fogo e a corrosão. Embora o concreto tivesse uma participação em termos estruturais, sua contribuição na resistência era ignorada nos cálculos.

Nardini (1999) afirma que o início dos estudos dos elementos estruturais mistos data de 1914 na Inglaterra. Em meados de 1930 alguns métodos de dimensionamento para


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vigas mistas já estavam estabelecidos, sendo que em 1944 foram introduzidos na norma da American Association of State Highway (AASHO), e em 1952 no American Institute of Steel Construction (AISC).

Newmark et al. (1951) forneceram um dos primeiros estudos sobre vigas mistas com interação incompleta, por meio de uma análise teórico-experimental. No modelo teórico, as equações básicas de equilíbrio e de compatibilidade para um elemento de viga foram reduzidos a uma equação diferencial de segunda ordem simples. Esta abordagem foi aprimorada por Yan e Chapman (1972), que incorporaram as não-linearidades relacionadas com o material e os conectores de cisalhamento. Ranzi e Bradford (2007) destacaram que, embora o comportamento da interação parcial de vigas mistas tenha sido investigado ao longo dos últimos 50 anos, as análises de tais sistemas ainda são um foco para a pesquisa e continuam a ser bastante complicadas, mesmo para avaliações lineares-elásticas.

Atualmente, os sistemas estruturais mistos são largamente empregados em estruturas de grande porte, como edifícios altos e pontes, conforme Nardini (1999). A figura 6 apresenta um exemplo de utilização de elementos mistos no sistema estrutural de uma ponte localizada na China.

Figura6: Ponte Nanpu-Shangai - exemplo de estrutura mista

(Extraído do site: omaiordomundobr.blogspot.com.br)

As vantagens dos sistemas mistos são bem conhecidas e advêm do fato de que o aço e o concreto, nesses sistemas, podem trabalhar à tração e à compressão, respectivamente, situação em que se obtém o melhor desempenho de ambos, conforme Veríssimo et al. (2006).

Segundo Conceição (2011), uma das vantagens da utilização de vigas mistas em sistemas de pisos é o acréscimo de resistência e de rigidez propiciados pela associação dos elementos de aço e concreto, o que possibilita a redução da altura dos elementos estruturais e economia de material.

Alves (2000) levantou alguns pontos importantes sobre as vantagens da utilização de estruturas mistas em relação às estruturas de concreto tradicionais:

- Maior precisão dimensional (prumo, alinhamento e nivelamento);

- Eliminação ou redução de formas e escoramentos; - Redução do tempo de execução; - Redução do peso global da estrutura; - Redução do volume ocupado pela estrutura.

Alves (2000) levantou também algumas vantagens da utilização de estruturas mistas em relação às estruturas de aço:

- Redução do consumo de aço, com consequente redução do custo final;

- Aumento da estabilidade lateral das vigas de aço; - Aumento da proteção do aço contra incêndio.

O desenvolvimento dos conectores de cisalhamento contribuiu significativamente para acelerar os avanços associados às vigas mistas. Hoje, vigas mistas com conectores de cisalhamento e lajes com fôrma de aço incorporada são intensamente usadas em edifícios de andares múltiplos.

Avanços posteriores do concreto armado destinados aos edifícios altos alteraram a configuração do cenário da combinação aço-concreto. O uso do concreto desempenhando o papel de paredes resistentes à força cortante ou o de pilares mistos foi reconhecido como sendo de grande eficiência estrutural para resistir às forças devidas ao vento, aumentando a rigidez lateral da estrutura, quando comparado ao uso da solução correspondente em estrutura de aço.

5.2 Vigas mistas Segundo Kirchhof e Neto (2005), as vigas mistas aço-

concreto são bastante empregadas em sistemas de pisos constituídos por vigas de aço e lajes de concreto, como por exemplo, em edifícios de múltiplos andares (residencial e comercial) e pontes. A figura 7 ilustra os dois tipos de vigas mistas mais comuns empregados nas edificações correntes, as quais utilizam conectores de cisalhamento do tipo pino com cabeça (stud bolt).

(a)

(b)

Figura7: Tipos mais comuns de seções mistas (Kirchhof e Neto, 2005).


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Alves (2000) descreve vigas mistas como sistemas estruturais nos quais a viga de aço trabalha em conjunto com uma faixa da laje de concreto. Para que ocorra a interação entre a viga de aço e a faixa da laje de concreto é necessário, na maior parte dos casos, que estas sejam unidas por elementos apropriados denominados conectores de cisalhamento.

A ligação entre a viga metálica e a laje de concreto pode atingir vários graus de interação segundo Pires (2003):

· Ausência de interação: Não ocorre nenhum tipo de ligação a cisalhamento entre

o perfil metálico e o concreto, assim como nenhum atrito ou aderência. Nesse caso, a laje e a viga trabalham separadamente, com deslizamento na superfície de contato. Existem duas linhas neutras, uma da laje e outra da viga.

· Interação total: A ligação entre o perfil de aço e o concreto é

infinitamente rígida. Laje e viga trabalham em conjunto, sem nenhum deslizamento. A linha neutra é única.

Nas regiões de momento negativo deve ser utilizado esse tipo de interação, com os conectores posicionados, de preferência, dentro da região de momento negativo. A interação total, nesse caso, é necessária para compensar algumas simplificações, como desprezar o concreto tracionado, desprezar o encruamento da armadura, não diferenciar concreto tracionado ou comprimido no cálculo da resistência do conector.

· Interação parcial: Laje e viga trabalham com alguma ação mista. Existem

duas linhas neutras, sendo uma na laje de concreto e a outra na viga metálica.

Parte da eficiência do comportamento das vigas mistas na interface aço-concreto, ou seja, o tipo de interação existente (nula, completa ou parcial), está diretamente relacionada com o trabalho em conjunto de ambos os materiais, conforme ilustra a figura 8 (Kirchhof e Neto, 2005).

Figura8: Interação aço-concreto no comportamento da viga

mista (Kirchhof e Neto, 2005).

5.3 Lajes mistas O sistema de lajes mistas resulta da combinação

estrutural de dois elementos principais: a fôrma metálica (Steel Deck) e o concreto. O fundamento deste sistema consiste em seus elementos trabalharem conjuntamente, aproveitando cada um suas melhores características mecânicas. A fôrma metálica, durante a etapa de construção, deve resistir às cargas relativas ao peso do concreto fresco, operários, equipamentos e demais sobrecargas. A sua resistência deve ser verificada pelos procedimentos aplicáveis aos perfis de chapas finas dobradas a frio. Após a cura do concreto, conforme mostra a figura 9, a fôrma deve servir, total ou parcialmente, como armadura de tração da laje. Para isto, é imprescindível alcançar uma aderência mecânica entre o aço da fôrma e o concreto, superior ao esforço de cisalhamento longitudinal na interface dos dois elementos, caracterizando assim, um comportamento estrutural misto (Campos, 2001).

Figura9: Laje de concreto com forma de aço incorporada (Campos, 2001).

5.4 Pilares mistos De maneira geral, um pilar misto aço-concreto é um

elemento estrutural sujeito a forças predominantemente de compressão, no qual aparecem um ou mais perfis em aço estrutural. Em função da posição que o concreto ocupa na seção mista, os pilares mistos podem ser classificados como revestidos ou preenchidos, embora existam outras formas de associação, dentre as quais os pilares parcialmente revestidos, Nardini (1999).

Segundo Alves (2000), a associação do concreto ao aço é utilizada para aumentar a área resistente e diminuir a esbeltez efetiva do pilar, obtendo-se, desta forma, um aumento em sua resistência ao carregamento axial. A resistência ao momento fletor é também proporcionada pelo sistema misto aço/concreto.


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5.5 Ligações mistas Em cálculo estrutural, é comum representar as vigas e

pilares como barras, considerando-se os eixos longitudinais desses elementos para se representar a estrutura. As interseções destes eixos formam os “nós” da estrutura, que são utilizados normalmente em modelos analíticos. A “região nodal” compreende o “nó” e os comprimentos dos eixos dos elementos afetados localmente pelas ligações. O “nó real”, que possui dimensões finitas, compreende as ligações, que são os componentes (meios e elementos de ligação) promovendo a conexão mecânica entre o elemento suporte e o elemento suportado, e a região afetada desses elementos, Conceição (2011).

Segundo Lima (2010), em um comportamento idealizado, as ligações rígidas não sofrem nenhuma rotação entre os membros conectados quando transferem momento fletor, força cortante e força normal. Por outro lado, as ligações flexíveis são caracterizadas pela liberdade de rotação entre os membros conectados e impedem a transmissão de momento fletor.

Lima (2010) ressalta também que a grande maioria das ligações não possui nenhum dos dois comportamentos anteriores e transfere algum momento fletor com um nível de rotação associado. Essas ligações são chamadas semi-rígidas e seu dimensionamento deve ser executado de acordo com o comportamento estrutural real.

Segundo Queiroz, Pimenta e Martins (2010), as propriedades fundamentais das ligações mistas são rigidez inicial (ou de serviço), a resistência de cálculo e a capacidade de rotação (sem queda do momento resistente).

A rigidez inicial considera uma relação linear C entre o momento e a rotação da ligação mista, válida para tensões de serviço inferiores às tensões de escoamento dos aços do perfil e da armadura, respectivamente, na região da ligação.

Conforme NBR8800: 2008, nos casos em que as ligações metálicas da alma e da mesa superior da viga são desprezadas:

- O valor de C é função das rigidezes dos componentes da ligação sujeitos à força horizontal igual ao momento na ligação dividido pelo braço de alavanca (d+y).

� = (圭+ 裹)挠1诡Ǵ + 1诡ɿǴ + 1诡Ė

onde: Ki é a rigidez inicial da ligação inferior. Em ligações com chapa de extremidade, que é a abordada nesse estudo,

ʛƅ = ∞

A resistência de cálculo M-

Rd é dada por: 怪片d能 = 归仆Ǵ故Ǵ评(圭+ 裹)1,15

- A força resistente de cálculo da ligação inferior é

baseada na resistência ao esmagamento da mesa inferior e deve ser igual ou superior à da armadura. Logo:

ώĖ,片d= 1,25归仆d故坪Ė≥ ώǴ,片劈

com Afi igual a área da mesa inferior do perfil de aço. Existem outras resistências não detalhadas aqui.

- A capacidade de rotação θu é função dos deslocamentos máximos que os componentes podem sofrer, quando sujeitos à força horizontal mencionada anteriormente, sem perda de resistência da ligação:

凰粕= ∆粕Ǵ+ 滚(批) + ∆粕Ė(圭+ 裹)

onde: Δui é a capacidade de deslocamento da ligação inferior igual a zero nas ligações com chapa de extremidade.

Li et al. (1994), discutiram sobre a capacidade de rotação das ligações: na construção mista a situação é mais complicada porque a capacidade de curvatura a momento positivo da seção transversal é, geralmente, significativamente maior do que a capacidade de curvatura a momento negativo. A Figura 10 mostra uma viga contínua de 4 tramos, dividida em 4 vigas bi-apoiadas equivalentes. Supondo que a compatibilidade de rotação e o equilíbrio são mantidos e que todas as rotações plásticas são concentradas nas seções adjacentes aos apoios, as rotações necessárias podem ser obtidas fazendo a soma algébrica das rotações necessárias de cada viga bi-apoiada. No caso de comportamento elástico, θ1=-θ2, θ3=-θ4 e θ5=-θ6. Após a fase elástica, as rotações relativas necessárias nos apoios podem ser obtidas como θ0, θ1+θ2, θ3+θ4, θ5+θ6 e θ7.


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Figura10: Divisão de rotações necessárias para vigas

contínuas: a) viga contínua com quatro tramos; b) vigas bi-apoiadas equivalentes (Li et al. 1994).

De acordo com Gontijo (2008), o comportamento não-linear da ligação pode ser representado por uma curva momento-rotação (M-θ), cujas características podem ser determinadas por ensaios experimentais ou por modelos de elementos finitos e modelos analíticos validados por resultados experimentais. A rotação da ligação, identificada pelo ângulo θ, expressa a rotação relativa entre o eixo da viga e o eixo do pilar, após a atuação do carregamento (figura 11).

Figura11: Rotação relativa da ligação (Gontijo, 2008)

Segundo Conceição (2011), a ABNT NBR8800:2008 não apresenta procedimentos para a determinação da rigidez e da resistência para as ligações com chapa de extremidade, e comenta os procedimentos estabelecidos pela EN 1993-1-8 (2005).

A rigidez rotacional de uma ligação com chapa de extremidade sujeita a flexão pode ser vista na figura 12 e segundo Simões (2009) é dada por:

Figura12: Cálculo rigidez rotacional de uma ligação com

chapa de extremidade sujeita a flexão (Simões, 2009) 管凭= 管凭,Ė坡Ė幌

管凭,Ė坡Ė= 怪∅ = 刮频过乒Ƽ挠幌∑ 1诡Ė

onde ki é o coeficiente de rigidez de cada componente básico da ligação, e µ é a taxa de rigidez que pode ser determinada da seguinte maneira: 幌= 1 , se 怪骗d≤ 2 3⁄ 怪片d; 幌= (囊.闹僻乳若僻辱若)盼, se 2 3⁄ 怪片d≤ 怪骗d≤ 怪片d; o coeficiente Ψ é igual a 2,7 para a ligação de extremidade com chapa de extremidade parafusada. Para a situação simétrica onde a chapa de extremidade encontra-se ligada à alma de uma viga ou pilar, os componentes da ligação são a chapa de extremidade e os parafusos tracionados. Para a situação onde a chapa de extremidade encontra-se ligada à mesa de um pilar metálico devem ser considerados, além dos componentes citados anteriormente, a mesa e a alma do pilar na região tracionada da ligação, supondo que haja enrijecedor na região comprimida.

Gontijo (2008), afirma que a rigidez de uma ligação afeta o comportamento final da estrutura, o que equivale a dizer que o grau de rigidez de cada ligação deve ser considerado.

A Figura 13 apresenta os tipos de rigidez de uma ligação:


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- Rigidez inicial (Ki): Dada pela inclinação inicial da curva M-θ;

- Rigidez de serviço (Kser): É a rigidez secante da ligação, baseada em um momento de serviço esperado (Kser = Μser/θser), geralmente da ordem de 0,6 a 0,7 do momento último;

- Rigidez tangente (Ktan): Rigidez real da ligação em um dado ponto (Ktan = ΔM/Δθ).

Figura13: Definição de rigidez (Gontijo, 2008).

5.6 Lajes de Concreto Na região próxima a ligação, a colocação de barras de

armadura na laje de concreto é utilizada para dar continuidade à viga, e pode aumentar substancialmente a rigidez e a resistência da ligação. A laje também pode ajudar a ligação a absorver os esforços solicitantes devidos ao vento atuante na estrutura, com pouco trabalho adicional (Leon e Zandonini,1992).

Esse efeito é observado somente dentro da largura efetiva da laje, que está relacionada com a distribuição de tensões axiais na laje. Quando a largura é muito grande, a partir de certa distância do eixo da alma da viga, trechos da laje não trabalham inteiramente ao momento fletor, conforme ilustra a figura 14 (Alva e Malite, 2005).

Figura14: Largura efetiva da laje (Alva e Malite, 2005)

O cálculo da largura efetiva de vigas semicontínuas pode ser feito utilizando a norma NBR8800: 2008, que define distâncias simplificadas entre pontos de momento nulo, conforme figura 15.

Figura15: Pontos de momento nulo (NBR8800:2008)

Segundo Qureshi, Lam e Ye (2011), o comportamento tensão-deformação do concreto simples é definido em ensaio de compressão uniaxial. O diagrama esquemático da relação tensão-deformação para a análise estrutural não linear do concreto é mostrado na figura 16.

Figura16: Representação esquemática da relação tensão-

deformação para a análise estrutural do material concreto. (Qureshi, Lam e Ye, 2011)

O comportamento das barras de armadura da laje é

discutido pela NBR8800: 2008 e pode ser visto na figura 17:


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Figura17: Diagrama dos comportamentos idealizados

tensão-deformação da armadura isolada e da armadura envolvida pelo concreto (NBR8800:2008)

5.7 Conectores de Cisalhamento Os conectores realizam a ligação entre o elemento de aço

e a laje de concreto. Sua função é absorver os esforços de cisalhamento entre a laje de concreto e a viga metálica e, assim, impedir o deslocamento horizontal entre esses elementos e possibilitar que os mesmos trabalhem juntos. Segundo Veríssimo et al. (2006), os conectores estão sujeitos também a forças transversais ao plano da laje de concreto no caso de vigas mistas, que tendem a causar a separação entre essa e o perfil metálico (efeito conhecido como uplift).

O conector mais utilizado, devido a sua facilidade de fabricação e por apresentar a mesma resistência em todas as direções, é do tipo pino com cabeça ou Stud Bolt (ver figura 18).

Figura18: Conector tipo pino com cabeça (Veríssimo et

al. 2006)

Alva e Malite (2005), afirmam que a característica estrutural mais importante dos conectores de cisalhamento é a relação existente entre a força F transmitida pelos conectores e o escorregamento relativo na interface aço-concreto, determinando seu comportamento “dúctil”.

Segundo Cruz et al., a capacidade de carga dos studs, quando utilizado concreto de resistência normal, resulta de quatro parcelas:

a) compressão do concreto junto ao colar de solda na base do conector;

b) corte e flexão do conector na zona inferior do fuste;

c) tração no fuste; d) atrito na interface da conexão.

A ruptura da conexão stud-concreto pode ocorrer de duas formas: por corte do conector ou fendilhamento e esmagamento da laje de concreto. Em algumas situações a ruptura ocorre também por tração, devido a elevada força de alavanca resultante do movimento para o exterior, sofrida pelas bases das lajes de concreto.

Na figura 19 são apresentadas três curvas obtidas em ensaios experimentais com studs de 19, 22 e 25mm de diâmetro, segundo Cruz et al. Verifica-se que tanto a capacidade de carga como a de deformação da ligação aumenta com o diâmetro do conector. Os studs de menor diâmetro, 19 e 22 mm, sofreram ruptura por cisalhamento imediatamente acima do cordão de solda. E alguns dos corpos de prova com studs de 25 mm de diâmetro sofreram ruptura por fendilhamento progressivo da laje de concreto.

Figura19: Curvas carga x deslizamento para conectores

stud de diâmetro igual a 19, 22 e 25 mm (Cruz et al.)

A locação dos conectores, em lajes de steel deck, é importante para o cálculo da resistência do sistema stud-laje de concreto. Segundo Qureshi, Lam e Ye (2011), uma localização desfavorável ocorre quando a zona de concreto em compressão na frente do stud é muito pequena em comparação com a zona de trás. Em uma viga, conectores colocados ao lado do enrijecimento central do steel deck ficam em situação favorável quando são colocados no


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sentido da seção de momento máximo para o apoio, conforme figura 20.

Figura20: Locações diferentes do stud bolt dentro de uma

nervura (Qureshi, Lam e Ye, 2011)

5.8 Região da Ligação Metálica Algumas verificações na região das ligações metálicas

são necessárias, como por exemplo, a resistência nominal à tração da linha de parafusos. De acordo com a EN 1993-1-8: 2005, a força resistente nominal à tração de uma linha de parafusos é a menor resistência obtida entre três modos possíveis de falha na ligação:

- Modo 1 – escoamento da chapa (ver figura 21) Quando a resistência da linha de parafusos é dada por

esse modo, o comportamento da ligação é dúctil.

Figura21: Modo 1: escoamento da chapa (Couchman e

Way, 1998)

- Modo 2 – ruptura do parafuso com escoamento da chapa (figura 22).

Quando a resistência da linha de parafusos é dada por esse modo, sua ductilidade deve ser comprovada por meio de ensaios.

Figura22: Modo 2: ruptura do parafuso com escoamento

da chapa (Couchman e Way, 1998)

- Modo 3 – ruptura do parafuso (figura 23) Quando a resistência da linha de parafusos é dada por

esse modo, o comportamento da ligação é frágil.

Figura23: Modo 3: ruptura do parafuso (Couchman e

Way, 1998)

Para desconsiderar a chapa de extremidade na transmissão do momento fletor, é necessário comprovar a ductilidade da ligação. Ou seja, é importante que o modo 1 prevaleça na determinação da resistência da linha de parafusos.

Segundo Conceição (2011), é importante salientar que no caso dos parafusos estarem sujeitos à ação de corte, deve-se avaliar uma possível redução da resistência nominal à tração dos mesmos. E que para o aço dos parafusos é importante utilizar um modelo construtivo multilinear de acordo com o critério de escoamento de Von Misses (figura 24).


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Figura24: Relação constitutiva atribuída ao aço do

parafuso (Conceição, 2011)

Além das verificações necessárias já citadas, é importante fazer algumas análises que podem ser encontradas na NBR8800:2008:

- Disposições construtivas; - Cisalhamento dos parafusos; - Esmagamento da chapa de extremidade; - Rasgamento na chapa de extremidade; - Cisalhamento da chapa de extremidade; - Cisalhamento na alma da viga apoiada; - Flexão da chapa de extremidade; - Esmagamento do suporte; - Escoamento da seção bruta; - Verificação da solda, dentre outras.

5.9 Desenvolvimento da modelagem de ligações mistas

Para desenvolver um modelo de ligação mista é importante estudar a melhor metodologia a ser utilizada. O uso dos elementos finitos tem crescido bastante ao longo das ultimas décadas em conjunto com ensaios experimentais e métodos analíticos baseados em componentes.

Mata (1998) apresentou um modelo de elementos finitos para análise não-linear das ligações simples soldadas no pilar e parafusadas na alma da viga. Determinou-se a relação momento-rotação das ligações por chapa simples pelo método dos elementos finitos.

Queiroz et al. (2007) comentou que, apesar do fato de modelos tridimensionais de elementos finitos poderem cobrir muitas características, incluindo aspectos locais de comportamento (por exemplo, a deformação local da laje de concreto), modelos bidimensionais podem ser uma solução melhor para gerar resultados para os sistemas estruturais mais complexos, devido aos aspectos da convergência numérica e aos tempos de processamento.

Segundo Queiroz et al. (2009), várias tentativas têm sido feitas recentemente para usar o método dos elementos finitos para investigar o comportamento dos sistemas de vigas contínuas. Discute a confiabilidade dos modelos por

comparações globais com dados experimentais e numéricos disponíveis na literatura, selecionados de acordo com os dados fornecidos, para permitir a análise de vários aspectos:

- diferentes configurações de continuidade (simplesmente apoiado, contínuo);

- diferentes arranjos de carga (concentrado, distribuído uniformemente);

- diferentes tipologias de lajes (laje maciça, steel deck);

- diferentes regiões de momento em vigas contínuas;

- diferentes níveis de ligação ao entre perfil e laje. Um modelo bidimensional para vigas mistas, com base na

utilização do pacote comercial Ansys, foi desenvolvido e validado. Apresentou bons resultados para qualquer grau de continuidade, para interação total ou parcial e para diferentes tipologias de lajes. Validação com resultados experimentais e numéricos disponíveis na literatura, incluindo comparações de ambas as respostas, globais e locais, demonstram sua precisão. Quando comparado com os atuais modelos tridimensionais de elementos finitos desenvolvidos para a análise de vigas mistas, esta alternativa bidimensional apresentou muito menos problemas de convergência numérica. Além disso, se levar em consideração o tempo de processamento, provou ser muito mais eficiente do que representações tridimensionais (Queiroz et al., 2009).

A metodologia tridimensional de elementos finitos foi adotada por XIAO e PERNETTI (2005) para modelar viga, pilar, chapa de extremidade e parafusos das ligações. Análise não-linear pelo método dos elementos finitos foi realizada para determinar a relação momento-rotação e a resistência última das ligações metálicas. Estudos paramétricos foram realizados para determinar a influência da espessura da chapa de extremidade.

Gonzaga (2008) realizou um estudo numérico-experimental de uma ligação em viga com alma senoidal. O estudo numérico foi desenvolvido por meio de um modelo tridimensional com a utilização do programa comercial Ansys. O modelo foi validado por ensaios experimentais.

6 Estudos Preliminares Inicialmente foi realizado um estudo de ligação viga-alma

de pilar para verificar a validade do modelo proposto. Simplificadamente, é avaliada somente a ligação metálica.

A ligação utilizada para essa avaliação é a mostrada nas figuras 25 e 26.


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Figura25: Seção transversal da viga

Figura26: Chapa de extremidade

O modelo consiste em uma viga bi-apoiada com uma carga P concentrada no meio do vão, onde estão localizadas as chapas de extremidades que serão avaliadas, conforme figura 27.

Figura27: Modelo estudado


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Os materiais considerados foram: - Aço USI CIVIL 350 para o aço do perfil I e para

as chapas, cujas características são: fy: resistência ao escoamento do aço à tensão normal = 350 MPa; fu: resistência à ruptura do aço à tração = 500 MPa

- Parafusos de alta resistência ASTM A325 φ ¾’’: fy: resistência ao escoamento do aço à tensão normal = 635 MPa; fu: resistência à ruptura do aço à tração = 825 MPa;

- Módulo de elasticidade do aço de 20000 KN/cm²; - Coeficiente de Poisson de 0,3.

As dimensões utilizadas podem ser vistas na tabela 1 a

seguir. Tabela 1: Dimensões utilizadas (mm):

L d bf tf tw hch bch tch e1 e2

4800 600 150 16 6,3 640 170 12,5 75 50

sendo: L : comprimento total da viga; bch : largura da chapa de extremidade; bf : largura da mesa; d : altura da alma; hch : altura da chapa de extremidade; tch : espessura da chapa de extremidade; tf : espessura da mesa; e1: espaçamento entre parafusos na direção paralela à carga aplicada P; e2: espaçamento entre parafusos na direção perpendicular à carga aplicada P; tw : espessura da alma.

6.1 Modelo de Elementos Finitos Foi desenvolvido um modelo de elementos finitos,

utilizando o “software” ANSYS versão 12.0, para simular a ligação metálica descrita anteriormente. O estudo a seguir e as considerações utilizadas foram baseadas em Gonzaga, 2008.

O modelo de elementos finitos foi executado levando em consideração as condições de simetria, por isso, foi modelada somente metade da estrutura. Foi feita uma simplificação inicial, considerando-se apenas a primeira linha de parafusos conforme figura 28 a seguir.

(a) Modelo completo considerando simetria

(b) Modelo com ênfase na chapa de extremidade

(c) Detalhe da região dos parafusos

Figura28: Modelagem da estrutura estudada via Ansys


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A malha de elementos finitos do modelo pode ser vista na figura 28. A figura 29 mostra detalhadamente a malha na região dos furos.

Figura29: Malha de elementos finitos da chapa de

extremidade

Critérios Adotados na Modelagem Numérica: - As não linearidades física e geométrica são

previstas no software utilizado; - Todas as chapas de ligação e os componentes do

perfil foram modelados usando-se o elemento SHELL 181 de 4 nós;

- O fuste do parafuso e a porca foram modelados com o elemento SHELL181, impedindo a translação na direção x, dos nós situados no plano de simetria;

- Coeficiente de atrito igual a zero; - Para os nós da chapa de extremidade e da porca foi

utilizado o comando “couple” nas direções z e y (ver figura 30);

(a)

(b)

Figura30: Detalhe do modelo na região da primeira linha de parafusos

- No apoio da viga foram impostas condições de contorno reais, isto é, os nós foram impedidos de transladar na direção z e o nó localizado no centro da junção entre a mesa inferior e a chapa de apoio, também foi impedido na direção y (figura 31);


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Figura31: Condições de contorno no apoio da viga

- Na junção da chapa de extremidade com a mesa

superior impediu-se a translação longitudinal (x) e

o nó localizado no centro dessa junção foi também impedido lateralmente (y). A aplicação do deslocamento vertical foi nessa junção (figura 32);

Figura32: Condições de contorno da chapa de extremidade


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- Da segunda linha de parafusos em diante, foi impedido o deslocamento na direção x nos nós das bordas e dos centros dos parafusos (figura 33);

Figura33: Impedimento da segunda linha de parafusos

em diante

- Foi feita aplicação incremental de deslocamentos

verticais, diretamente nos nós da mesa superior (comprimida), variando o valor máximo (15, 20 e 50 cm) e usando análise de grandes deslocamentos;

- O material foi considerado elástico, perfeitamente plástico, obedecendo ao critério de escoamento de VON MISES, exceto para os parafusos, onde se considerou encruamento linear com módulo tangente de E/180;

- As imperfeições iniciais não foram consideradas nas análises numéricas;

- A influência das tensões residuais nas mesas superior e inferior da viga não foi considerada nas análises numéricas;

- Foram utilizados elementos de contato CONTACT52, com rigidez normal (Kn) igual a 10.000 kN/cm, rigidez tangente (Ks) igual a zero, entre os nós da chapa de extremidade e da porca (figura 30b) e, também entre os nós das duas chapas de extremidade (no plano de simetria), localizados na região da primeira linha de parafusos tracionada (figuras 34 e 35). Nesse caso, foram utilizados elementos de contato de comprimento 10 m, fixos nos nós afastados, de forma a se manterem praticamente normais às chapas de extremidade após o deslocamento vertical dessas chapas.

Figura34: Elemento CONTACT 52 na chapa de extremidade


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Figura35: Elemento CONTACT 52 a 10m em relação à

chapa de extremidade

7 Resultados e conclusões preliminares obtidos com o modelo de Elementos Finitos proposto

A figura 36 mostra a tensão máxima pelo critério de von Mises, Percebe-se que o ponto de tensão máxima de von Mises ocorreu nas laterais dos parafusos, variando entre 84,5 kN/cm² e 112,7kN/cm².

Portanto, verifica-se que no modelo a resistência última do parafuso foi excedido. Assim, seria necessário reduzir a carga externa aplicada de forma que as tensões de von Mises não ultrapassem o limite da resistência.

(a)

(b)

Figura36: Tensão de Von Mises


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A seguir, a figura 37 mostra a deformada da chapa de extremidade, podendo-se verificar que o maior deslocamento horizontal (no eixo longitudinal da mesa inferior da viga) foi de 8,49 cm.

(a)

(b)

Figura37: Deformação na chapa de extremidade


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A figura 38 mostra que a flecha máxima encontrada no

modelo foi de 42,7cm.

Figura38: Flecha

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