Les anglesLes angles adjacents

Les angles complémentaires et supplémentaires

Les angles opposés par le sommet

Les angles alternes-internes et correspondants

La somme des angles d’un triangle

mode d'emploi

Les angles adjacents

y

O

x

C’est l’angle xÔy

O est le sommet

[Ox) et [Oy) sont les côtés

y

O

xv

A

u

On donne un autre angle uÂv

v

A

uv

A

u

y

O

x

Déplaçons l’angle uÂv

v

A

u

y

O

x

xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? NON

v

A

u

y

O

x

Déplaçons l’angle uÂv

xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? OUI

v

A

u

y

O

x

xÔy et uÂv ont-ils un côté commun? NON

y

O

x

Déplaçons l’angle uÂv

v

A

u

xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? OUIxÔy et uÂv ont-ils un côté commun? OUI

y

O

x v

A

uxÔy et uÂv sont-ils situés de part et d’autre du côté commun ? NON

y

O

x

Déplaçons l’angle uÂv

v

A

u

xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? OUIxÔy et uÂv ont-ils un côté commun? OUI

OUI

y

O

x

xÔy et uÂv sont-ils situés de part et d’autre du côté commun ? v

A

u

xÔy et uÂv ont le même sommet, . un côté commun, sont situés de part et d’autre du côté commun : xÔy et uÂv sont adjacents.

y

O

x

v

A

u

à suivre …

retour

Les angles complémentaires

et supplémentaires

O

x

y

O

x

yxÔy = 90°

xÔy =

z

+ zÔy xÔz

On dit que les angles sont complémentaires.

et zÔy xÔz

A

t

sO

uv

37°

53°v

A

u

O s

t

37°

v

A

u

O s

t

uÂv + sÔt = 53° + 37° uÂv + sÔt = 90°

uÂv et sÔt sont complémentaires.

37°53°

Deux angles dont la somme est 9O° sont complémentaires.

O

x

y

O

x

y

z

xÔy = 180°

xÔy = + zÔy xÔz

On dit que les angles sont supplémentaires.

et zÔy xÔz

v

u

A O

t

s

37°

v

u

A143°

O

t

s

37°

O

t

v

su

A

uÂv et sÔt sont supplémentaires.

uÂv + sÔt = 143° + 37° uÂv + sÔt = 180°

37°

143°

Deux angles dont la somme est 180° sont supplémentaires.

Pour ne pas confondre, souviens-toi…

Phonétiquement :

[k] comme complémentaire et quatre-vingt-dix[s] comme supplémentaire et cent quatre-vingts

à suivre …

retour

Angles opposés par le sommet

(xy) et (uv) sont sécantes en O.

Ou

x

v

y

xÔu et vÔy ont le même sommet O,

Ou

x

v

y

les côtés de xÔu sont dans le prolongement des côtés de vÔy.

xÔu et vÔy sont des angles opposés par le sommet.

xÔu et vÔy sont symétriques par rapport à O,

Ou

x

v

y

donc xÔu = vÔy2 angles opposés par le sommet sont égaux.

Il existe 2 autres angles opposés par le sommet uÔy et vÔx.

Ou

x

v

y

à suivre …

retour

Angles sur 2 droites parallèles coupées

par une sécante

x’

(xx’) et (yy’) sont parallèles

scoupées par la sécante (ss’)

x

y’

y

s’

aux points A et U.

A

U

x’

s

x

y’

y

s’

A

U• de sommets A et U• d’un côté

A

U

Il existe des angles

de la sécante et de l’autre

x’

s

x

y’

y

s’

A

U

• à l’intérieur des parallèles

• de sommets A et U• d’un côté et de l’autre de la sécante

A

U

Il existe des angles

x’

s

x

y’

y

s’

A

U

• à l’intérieur des parallèles

• d’un côté et de l’autre de la sécante

xÂs et s’Ûy’ sont alternes-internes

A

U autre

intérieur

xÂs et s’Ûy’ sont

x’

s

x

y’

y

s’

A

U

A

U

I

I est le milieu de [AU]Dans la symétrie de centre I

A U(ss’) (ss’)(xx’) (yy’)

xÂs s’Ûy’

2 angles alternes-internes sont égaux.

x’

s

x

y’

y

s’

AA

U Il existe 2 autres angles alternes-internes

sÂx’ = yÛs’

U

x’

s

x

y’

y

s’

AA

U

s’Âx’ et s’Ûy’

• sont du même côté de la sécante• l’un est entre les parallèles, l’autre non

s’Âx’ et s’Ûy’ sont correspondants.

x’

s

x

y’

y

s’

AA

U

Il existe 4 paires d’angles

correspondantss’Âx’ = s’Ûy’ xÂs = yÛs xÂs’ = yÛs’ x’Âs = y’Ûs

à suivre …

retour

La somme des angles

d’un triangle

ABC est un triangle quelconque.Séparons les trois angles …

Puis recollons les morceaux pour que les angles soient adjacents.

A

C

B

A

C

B

ABC est un triangle quelconque.Séparons les trois angles …

A

BC

Puis recollons les morceaux pour que les angles soient adjacents.

A

C

B

ABC est un triangle quelconque.

A

BC

Il semble que la somme des angles est 180°….

A

C

B

ABC est un triangle quelconque.

A

BC

Il semble que la somme des angles est 180°….

Nous allons le PROUVER.

A

C

B

ABC est un triangle quelconque.(d) est la droite parallèle à (BC) qui passe par A

(d)

A

C

B

(AB) est une sécante qui coupe les parallèles (d) et (BC)

(d)

A

C

B

(d)E (d)(d)

Les angles EAB et ABC sont alternes internes donc ils ont la même mesure

A

C

B

(d)E (d)(d)

(AC) est une sécante qui coupe les parallèles (d) et (BC)

A

C

B

(d)E (d)(d)

Les angles FAC et ACB sont alternes-internes donc ils ont la même mesure

F

A

C

B

(d)E (d)(d)

FAE = 180°

F

FAE = FAC + CAB + BAE

FAE = ACB + CAB + ABC

A

C

B

(d)E (d)(d)

F

FAE = ACB + CAB + ABC

On a prouvé que : la somme des angles du triangle ABC est 180°.

FAE = 180°

fin

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