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Wd{iq ^qmjuhiq

^ci amuoe i}ym~odju hdq wd{iq ~qmjuhiq m~ m edju~mj~ hqi}yije  h  emj ai niqoxin a

edjuoniqojk ~ci ~qmjuhiq dh wd{iq dxiq m ucdq~ ~qmjubouuodj `oji hqdb m uyww` wdoj~ M 

~d m `dmn wdoj~ A mu ucd{j oj Hokyqi =* @i~ ~ci uyww` xd`~mki wcmudq I `imn ~ci `dmn

xd`~mki wcmudq X a m wcmui mjk`i ξ #ljd{j mu ~ci `dmn mjk`i/*

Hokyqi 1 Wcmudq nomkqmb dh xd`~mkiu mjn eyqqij~u dj m ~qmjubouuodj `oji

^ci uyww` edbw`is xd`~mki I mjn ~ci `dmn edbw`is xd`~mki X emj ai iswqiuuin a

1

   f

 IiI #=/1

   fXi

X #1/

Obmkojmq

I

VOM

OM

ξ $1

Ψ 

ξ $1

X

Qim`

γ 

I X

OMOA

UAUM

Udyqei @dmn

M A

V

Hokyqi = Hyjnmbij~m` ~qmjubouuodj uu~ib

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Ucdq~ ~qmjubouuodj `ojiu cmxi mj obwinmjei V {coec {i emj ai mwwqdsobm~in mu m

uiqoiu qiuou~mjei Q mjn ojnye~mjei @ uyec ~cm~

  

f Vi fS  Q @ f Q V #5/

{ciqi  @ S    ou ~ci qime~mjei dh m wyqi ojnye~mjei mjn * h    1  

Hqdb i`ie~qoem` eoqeyo~ ~cidq ~ci uyww` mjn `dmn xd`~mki wcmudqu {o`` ~cij ai qi`m~in

a

 M I X VO #>/

{ciqi OM ou ~ci ~qmjubouuodj `oji eyqqij~* I}ym~odj #>/ emj ai qiwqiuij~in a ~ci

wcmudq nomkqmb koxij oj Hokyqi 1*

^ci ~qmjuhiq dh edbw`is wd{iq m~ imec `oji ijn #U2W,f]/ emj ai em`ey`m~in hqdb6

&

MMIOU #9/

&

AA XOU #8/

{ciqi OM mjn OA mqi ~ci edbw`is `oji eyqqij~u m~ ~ci udyqei mjn `dmn ijnu qiuwie~oxi`

mjn ~ci uokj edjxij~odj hdq ~ci edbw`is wd{iq mjn eyqqij~ ou wduo~oxi hdq m noqie~odj

oj~d ~ci ~qmjubouuodj `oji mu koxij oj hokyqi =*

Uyau~o~y~ojk hdq O hqdb i}ym~odj #>/ oj~d i}ym~odju #9/ mjn #8/ mjn yuojk #=/ mjn #1/

koxiu

 

  

  

    

  

 

    

  

 f

 f

 f f

 f f f

 f

 f f f

 Vi

 IXi

 Vi Vi

Xi Ii Ii

 Vi

Xi Ii Ii

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

111

1

&

111

&I

V

XIIU

M #;/

Uobo`mq`

 

  

  f

 f

 f Vi

XIi

 Vi

 

  

 

1&X

V

IXXU

A #3/

^mlojk ~ci qim` mjn obmkojmq edbwdjij~u uiwmqm~i` {i emj {qo~i hdq ~ci uyww` uoni

/edu#/edu#1

      V 

 IX 

 V 

 I W M #?/

/uoj#/uoj#1

      V 

 IX 

 V 

 I ] M #=7/

mjn hdq ~ci `dmn

/edu#/edu#1

      V 

 IX 

 V 

X W

 A#==/

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/uoj#/uoj#1

      V 

 IX 

 V 

X ] A #=1/

Jd~oei ~cm~ bmsobyb wd{iq ou ni`oxiqin ~d ~ci `dmn {cij γ2ξ #o*i* {cij ~ci uyww`

xd`~mki wcmudq `imnu ~ci `dmn wcmudq a mj mjk`i i}ym` ~d m~mj#Ϗ@$Q//* ^cou ou mj

obwqme~oem` uo~ym~odj mu ~ci `oji eyqqij~ {dy`n ai iseiuuoxi*

Ismbw`i =

 M 5 wcmui >77 lX ~qmjubouuodj `oji dh `ijk~c =77 lb cmu m qiuou~mjei wiq wcmui dh 

=*; dcbu mjn qime~mjei 1; dcbu* [cm~ ou ~ci `dmn mjk`i ~ci uyww` mjn `dmn ojwy~ 

qime~oxi wd{iq mjn ~ci qieioxin wd{iq {cij ~ci uyww` ou wqdxonojk ~ci ~qmjubouuodj

`oji qm~in `dmn #817 B[/ {o~c qm~in xd`~mkiu m~ ad~c ~iqbojm`u4

 Mju{iq 

^ci wd{iq wiq wcmui m~ bmsobyb `dmn ou6

817

5W B[* ^ci wcmui xd`~mki ou65

>77 =7

5 wcX 

m`ud {i cmxi

1;~mj# /

=*;

 S 

 Q  ~cyu 38*>

d   

^cyu hqdb i}ym~odj #?/ hdq imec wcmui {i cmxi

8 5 1

1

edu# / edu# /817 =7 #>77 =7 /

5 =*; 1;5

f

  

#=5/

Jd~oei ~cm~ {i edy`n cmxi iswqiuuin i}ym~odj #?/ oj ~iqbu dh ~d~m` wd{iq mjn `oji

xd`~mki mu i}ym~odj #=5/ qinyeiu ~d6

8 5 1 edu# / edu# /817 =7 #>77 =7 /=*; 1; f

  

 

^cou ~cij koxiu1 1

8

5 1

=*; 1;edu#38*> / edu#38*>/ 817 =7 7*7813 7*=79 7*7>11

#>77 =7 /  

 

38*> ?1*>    

Cijei ~ci `dmn mjk`i ou 8d 

Hqdb i}ym~odju #=7, == mjn =1/ {i ~cij cmxi

15

1 1

>77 =7uoj#38*>/ uoj#?1*>/ 8*9 BXMq

=*; 1; M]

 

15

1 1

>77 =7edu#38*>/ edu#37*>/ 8=9 B[

=*; 1; AW

 

15

1 1

>77 =7uoj#38*>/ uoj#37*>/ ;=*1 BXMq

=*; 1; A]

 

Jd~oei ~cm~ ~ci uokj edjxij~odj ou wduo~oxi hdq oj~d ~ci ~qmjubouuodj uu~ib ud ~cm~ ~ci

`dmn qieioxiu 8=9 B[ qim` wd{iq mjn cmu ~d ojfie~ ;=*1 BXMq qime~oxi wd{iq*

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Jik`okoa`i qiuou~mjei # Q27//

^d m kddn mwwqdsobm~odj oj wd{iq uu~ibu {i emj jik`ie~ ~ci qiuou~mjei mu `duuiu mqi

jdqbm`` qi`m~oxi` ubm``* ^ci wmqmbi~iqu koxij oj ismbw`i = mqi ~woem` hdq dxiqcimn

`ojiu {coec ucd{in qim` wd{iq `duuiu dh `iuu ~cmj =)* ^cyu hdq ~ci ~qmjubouuodj `ojiu{i emj mwwqdsobm~i ~cioq obwinmjei mu V2 fS  ~cyu γ2χ$1* ^ci wd{iq ~qmjuhiq

i}ym~odju #?"=1/ qinyei ~d6

/uoj#   S 

 IX W M #=>/

/edu#1

   S 

 IX 

 S 

 I ] M #=9/

/uoj#   S 

 IX W A #=8/

/edu#1

   S 

 IX 

 S 

X ] A #=;/

Mu ou iswie~in W M2 "W A  hdq m jd `duu uu~ib mjn o~ cmu m bmsobyb m~ ξ2χ$ 1* M`ud

jd~oei ad~c uyww` mjn `dmn cmxi ~d wqdxoni qime~oxi wd{iq #]M7, ]A7/* Hdq kddn

qiky`m~odj ad~c ~ci uyww` mjn `dmn xd`~mkiu ucdy`n ai ~ci umbi bmkjo~yni o*i* I2X

~cyu

/uoj#1

   S 

X WW  A M #=3/

/edu#=1

   S 

X ]]  A M #=?/

^ci xmqom~odj dh  W M  mjn ] M {o~c ξ ou koxij oj hokyqi 5* Jd~oei ~cm~ ~ciqi ou m

~cidqi~oem` bmsobyb wd{iq ~qmjuhiq dh  bmsW IX S   * Oj wqme~oei ~cou ~cidqi~oem`

bmsobyb ou jixiq qimecin mu o~ {dy`n kqim~` iseiin ~ci ~qmjubouuodj `oji qm~in `dmn*

^ci `dmn dh m ~qmjubouuodj `oji ou `obo~in a ~ci  O 1 Q `duuiu mjn ~ci `dmn mjk`i ou

~woem`` dj` m hi{ nikqiiu*

W

] 

Hokyqi 5 Xmqom~odj dh Qim` mjn Qime~oxi Wd{iq ojwy~ ~d m ~qmjubouuodj `oji {o~c

`dmn mjk`i

χ$1 χ   `dmn mjk`i

Wbms2IX 

 S 

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 Mju{iq ~d ismbw`i = jik`ie~ojk ~qmjubouuodj `oji qiuou~mjei

Oh {i jik`ie~ ~ci qiuou~mjei oj ~ci ~qmjubouuodj `oji ~cij ~ci mju{iqu ~d ismbw`i = mqi

wqdxonin a i}ym~odju #=3/ mjn #=?/6

15

>77 =7

= edu#8/ 51*9 BXMq1;

 M A] ]

 

1

5>77 =7

uoj#8/ 817 B[1;

 AW

 

^cyu ~ci edjui}yijei dh jik`ie~ojk ~ci `duuiu ou ~cm~ qieioxin wd{iq ou i}ym` ~d ~ci

uyww`oin wd{iq mu iswie~in* Cd{ixiq, m`~cdykc ~ci dxiqm`` qime~oxi wd{iq qi}yoqin ou

mady~ ~ci umbi, ~ci uyww`oin qime~oxi wd{iq ou i}ym` m~ ad~c ~iqbojm`u dh m `duu`iuu

~qmjubouuodj `oji m`~cdykc o~ ou {cd`` uyww`oin a ~ci `dmn ijn hdq m `duu

~qmjubouuodj `oji* ^ci nou~qoay~odj dh ~ci iu~obm~in qime~oxi wd{iq ou ~ciqihdqi xiqnohhiqij~ hdq m `duu`iuu uu~ib* [cm~ ou cmwwijojk wiqcmwu emj ai edjxiin a ~ci

wcmudq nomkqmb koxij oj Hokyqi > {ciqi ~ci mjk`iu mqi ismkkiqm~in hdq e`mqo~*

Hokyqi >* Wcmudq nomkqmb ucd{ojk ~ci xmqom~odj oj uyww` eyqqij~ dj m

~qmjubouuodj `oji hdq ~{d uo~ym~odju OMj#∔Ψ Mj  / ou hdq jd `duu #γ   2 χ$1/ mjn

OM`#∔Ψ M`  / ou hdq m `duu ~qmjubouuodj `oji #γ  0 χ$1/

^ci edjno~odj {ciqi ad~c uyww` mjn `dmn mqi m~ qm~in xd`~mki mqi ucd{j oj hokyqi >

mjn dj ~cou wcmudq nomkqmb mqi bmwwin ~ci uyww` eyqqij~ wcmudqu hdq m `duu mjn

`duu`iuu ~qmjubouuodj `oji* Mu γ 2 χ$1 hdq m `duu`iuu ~qmjubouuodj `oji ~cij OMj wcmudq

`oiu isme~` cm`h{m ai~{iij ~ci I mjn X wcmudqu #`mkkojk I ay~ `imnojk X/, ~ci

wd{iq uyww`oin i}ym`u ~ci wd{iq qieioxin # IOM eduΨ 2 XOA eduΨ / mjn imec uyww`oiu~ci umbi qime~oxi wd{iq #"IOM uojΨ 2 "#"XOA uojΨ//* Hdq m ̀ duu ~qmjubouuodj `oji γ 0

χ$1 ~cyu OM`  wcmudq `imnu ad~c I mjn X wcmudqu ~cyu ~ci uyww` aiedbiu m ji~

obwdq~iq dh qime~oxi wd{iq mjn ~ci iswdq~ dh qime~oxi wd{iq m~ ~ci `dmn ijn ojeqimuiu

#OA 2 " OM/* ^ci qim` wd{iq ~qmjuhiqqin  m`ud nieqimuiu nyi ~d `duuiu # IOeduΨ :

XOeduΨ/* 

Obmkojmq

IVO 

OMj

ξ $1 2Ψ Mj 

ξ $1

X

Qim`

γ  2 χ$1 

OM`

γ  0 χ$1 

Ψ M` 

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Qim` wd{iq ~qmjuhiq niwijnijei dj ξ mjn xd`~mki niwijnijei dj qime~oxi wd{iq

Hqdb i}ym~odj #=>/ {i cmxi

/uoj#   S 

 IX W M  

^cyu ~ci ~qmjuhiq dh wd{iq emj ai mnfyu~in a mnfyu~ojk ~ci wcmui mjk`i ai~{iij ~ci

uyww` mjn `dmn xd`~mkiu*

Hqdb i}ym~odj #=;/ {i cmxi

/edu#1

   S 

 IX 

 S 

X ] A  

Mu hdq ismbw`i =, jdqbm`` ξ ou ubm`` dq edu#ξ/ ≃ = ~cyu #=;/ qinyeiu ~d

 S 

 I X X ] A

#17/

Cijei

 S 

 I X 

nX 

n] A

1#1=/

m`ud hdq kddn qiky`m~odj dj m wd{iq uu~ib I ≃ X koxojk

 S 

X 

nX 

n] A #11/

dq

 S 

XnX n] A #15/

I}ym~odj #11/ koxiu ~ci xmqom~odj dh ~ci `dmn xd`~mki {o~c ~ci ojfie~in qime~oxi wd{iq

m~ ~ci `dmn mjn ojnoem~iu ~cm~ ~ci `dmn xd`~mki `ixi` emj ai edj~qd``in ~cqdykc edj~qd`

dh ~ci ojfie~in qime~oxi wd{iq* ^ci ~iqb X$S ou m`ud ~ci ucdq~ eoqeyo~ eyqqij~ O ue m~ ~ci

`dmn wdoj~ {coec ou jdqbm`` em`ey`m~in hdq wdoj~u mqdyjn ~ci wd{iq uu~ib a ~ci

wqd~ie~odj ijkojiiq hdq qi`m ui~~ojk* ^cyu i}ym~odj #11/ ou dh~ij iswqiuuin mu6 A uen] O nX   #1>/

Ismbw`i 1

 M 5 wcmui >77 lX ~qmjubouuodj `oji dh `ijk~c =77 lb cmu m qiuou~mjei wiq wcmui dh 

=*; dcbu mjn qime~mjei 1; dcbu* [cm~ ou ~ci `dmn mjk`i mjn ~ci qime~oxi wd{iq ojwy~ 

~d ~ci ~qmjubouuodj uu~ib {cij ~ci uyww` ou wqdxonojk ~ci ~qmjubouuodj `oji qm~in 

`dmn #817 B[/ m~ qm~in xd`~mki mjn ~ci `dmn xd`~mki ou 5?9 lX4 [cm~ qime~oxi wd{iq 

ou jieiuumq m~ ~ci `dmn ~d wqdxoni bmli ~ci `dmn ~iqbojm` ~d ai m~ qm~in xd`~mki4

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 Mju{iq

^ci wd{iq wiq wcmui m~ bmsobyb `dmn ou6817

5W B[* ^ci wcmui xd`~mki ou6

5>77 =7

5 wcX  m`ud {i cmxi 1;

~mj# /=*;

 S 

 Q  ~cyu 38*>

d   

^cyu hqdb i}ym~odju #?/ hdq imec wcmui {i cmxi

5 1 5 58 #>77 =7 / edu#38*>/ #>77 =7 /#5?9 =7 /edu#38*> /817 =7

5 5 =*; 1; f

  

#19/

{coec koxiu5 1 1

8

5 5 5

#>77 =7 / =*; 1;

edu#38*> / edu#38*>/ 817 =7 7*7858 7*=78=8 7*7>18#5?9 =7 / #>77 =7 /#5?9 =7 /  

 

38*> ?1*>    

Cijei ~ci `dmn mjk`i ou 8*7d 

Hqdb i}ym~odju #=7/ mjn #==/ {i ~cij cmxi

1

5 5 5

1 1 1 1

>77 =7 >77 =7 5?9 =7uoj#38*>/ uoj#?1*>/ 8;*3 BXMq

=*; 1; =*; 1; M]

 

1

5 5 5

1 1 1 1

5?9 =7 5?9 =7 >77 =7

uoj#38*>/ uoj#37*>/ 7*? BXMq=*; 1; =*; 1;

 A]

 

Hqdb i}ym~odj 15 {i emj wy~5 5

1 1

#5?9 =7 /9 =7;5 BXMq

=*; 1; An]

 

Jd~oei ~cm~ ~cou ou mady~ ~ci edqqie~ qiuy`~ ~d qi~yqj ~ci uu~ib ~d ~cm~ niueqoain oj

ismbw`i =*

@obo~ dh Qim` wd{iq ~qmjuhiq

Hqdb i}ym~odj #=>/ {i cmxi

/uoj#   S 

 IX W M  

^cou obw`oiu ~cm~ ~ci bmsobyb wd{iq ~qmjuhiq wduuoa`i ou  IX$S , cd{ixiq oj qim`o~ m``

i}yowbij~ ou `obo~in a ~ci dcboe `duuiu # O 1 Q/ ud ~ciqi {o`` yuym`` ai eyqqij~ `obo~ dq

BXM `obo~ ~d m`` i}yowbij~ {coec uywiquiniu ~ci bmsobyb koxij oj #=>/* Hokyqi 9

ucd{u ~ci qim` mjn qime~oxi wd{iq ~qmjuhiq oj }ymj~o~oiu jdqbm`ouin ~d ~ci BXM `obo~

#wiq yjo~ xm`yiu/ hdq nohhiqij~ `oji qime~mjeiu edbwmqin {o~c m edju~mj~ BXM `obo~  

7/31/2019 Lecture 2 - Power Transfer0

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^ci eqduudxiq wdoj~, {ciqi ~ci ~ciqbm` `obo~ ou jd~ qimecin, mwwimqu ~d ai m~ mady~

S:∖1 #jdqbm`ouin xm`yi ~d BXM `obo~ dq wiq yjo~ xm`yi/* Hdq bdu~ `ojiu ~cou ou dh ~ci

dqniq dh =77 lb*

Hokyqi 9* Nomkqmb ucd{ojk ~ci qi`m~odjucow ai~{iij jdqbm`ouin qim` mjn

qime~oxi wd{iq hdq `duu`iuu ~qmjubouuodj uu~ibu dh nohhiqij~ qime~mjeiu

edbwmqin {o~c m yjo~ BXM `obo~*

7 7*9 = =*9 17

=

1

5

>

^ciqbm` @obo~

S2=

S21

S2u}q~#1/

S27*9

Qim` Wd{iq

   Q  i  m  e   ~   o  x  i   W  d  {  i  q

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Edje`yuodju

Oj ~cou `ie~yqi {i cmxi `ddlin m~ ~ci qi`m~odjucow ai~{iij qim` mjn qime~oxi wd{iq

{cij ~qmjubo~~ojk qim` wd{iq dxiq ~ci ~qmjubouuodj uu~ib koxij ~cm~ ~ci uu~ib

obwinmjei emj ai mwwqdsobm~in a m `duu ojnye~mjei* ^ci uu~ib ou edju~qmojin a medju~mj~ hqi}yije mjn ~ci jiin ~d bmoj~moj qm~in xd`~mki ixiq{ciqi* Hqdb ~cou o~

hd``d{u ~cm~ qime~oxi wd{iq ou jieiuumq ~d bmkji~oui ~ci ojnye~mjei dh ~ci uu~ib* O~

ou m`ud hdyjn ~cm~ qim` wd{iq ~qmjuhiq ou u~qdjk` niwijnij~ dh ~ci wcmui mjk`i ai~{iij

~ci uijnojk mjn qieioxojk ijn mjn qime~oxi wd{iq niwijnu dj ~ci xd`~mki `ixi`u* ^cou

~cij noe~m~iu cd{ wd{iq h`d{ mjn xd`~mki `ixi`u emj ai edj~qd``in* Oj kijiqm` ~ci

wd{iq ~qmjuhiq ou `obo~in a ~ci BXM qm~ojk dh ~ci i}yowbij~, cd{ixiq, hdq xiq `djk

~qmjubouuodj `ojiu wd{iq ~qmjuhiq ou `obo~in a ~ci `oji qime~mjei mjn xd`~mki `ixi` dh 

~ci uu~ib #o*i* W0X 1 $S /*

N[W^ Uiw~ibaiq 17==