1

Kelompok 10

Chemical Engineering ThermodynamicProblem 4-Vapor Liquid Equilibrium

Disusun OlehAlexander Stefan/1106068466

Cipto Tigor Pribadi N/1106070810Ichwan Sangiaji R S/1106019924

Yan Aulia Ardiansyah/1206314642Zainal Abidin Al Jufri/1206314655

DEPARTEMEN TEKNIK KIMIAFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK, 2013

2The Stream from a gas well is a mixture containing 50-mol-% methane, 10-mol-%ethane,

20mol-%n-propane, 20-mol-%n-butane. This stream is fed into partial condenser maintained at a

pressure of 17.24 bar, where its temperature is brought to 300.15 K (270C). Prepare an algorithm

that could be used to solve this problem and then use that algorithm to determine:

The molar fraction of the gas that condenses

The compositions of the liquid and vapor phases leaving the condensor

Assume that a mixture is an ideal mixture

Jawaban:

Pada intinya pemicu ini mengharuskan kita menghitung Flash Calculation dari sebuah

campuran 4 komponen yang masuk kedalam sebuah kondenser. Langkah pertama kita harus

menentukan keadaan akhir dari campuran yang keluar dari campuran dengan menghitung nilai

dew point dan buble point dari campuran.

pbulb=∑ x i psati dan

pdew=∑ 1y i

psati

Untuk menentukan nilai P saturasi dari masing masing komponen yang ada dalam campuran

tersebut dengan menggunakan persamaan antoine sebagai berikut:

ln ( psat )=A− BC+T

dimana nilai parameter A, B dan C adalah spesifik untuk masing masing komponen. Nilai

parameter tersebut untuk komponen dalam campuran adalah (dimana P dalam mmHg dan T

dalam Celcius)

Senyawa A B C T min T max

Metana 6.69561 405.420 267.777 -181 -152

Etana 6.83452 663.7 256.470 -143 -75

Propana 6.80398 803.81 246.990 -108 -25

Butana 6.80896 935.86 238.730 -78 19

Kelompok 10

Soal Nomor 1

3Selanjutnya setelah itu dengan persamaan antoine maka didapatkan nilai tekanan saturasi

dari masing masing komponen dalam campuran pada suhu 270C. Setelah itu maka kita bisa

mendapatkan nilai tekanan pada keadaan dew dan buble dengan menggunakan persamaan yang

telah disebutkan diatas. Jika nilai tekanan pada sistem kondenser yang diberikan yaitu 17.24 bar

berada diantara tekanan dew dan buble, maka keadaan akhir campuran adalah dua fasa yaitu

cair-uap, selanjutnya jika lebih kecil dibanding dew point maka campuran akhir berwujud cair

dan bila lebih besar dibanding buble point maka campuran berada di fase uap. Sehingga kita

tidak akan perlu menghitung lagi jika memang keadaan campuran sudah dalam satu fasa.

Namun, permasalahannya disini adalah suhu pada pemicu yang diberikan berada diluar

jangkauan suhu dari parameter antoine sehingga kita tidak bisa menggunakan persamaan antoine

untuk menentukan suhu saturasi dari komponen dalam campuran. Untuk itu pula lah kita tidak

bisa menentukan keadaan akhir dari campuran karena kita tidak dapat menetukan dew point dan

buble point nya. Sehingga harus diasumsikan bahwa campuran akhir berada

kesetimbangan dua fasa cair-uap.

Selanjutnya dalam Flash Calculation terdapat fraksi mol uap ataupun cair dari suatu zat

(zi) dan jumlah mol yang dirumuskan sebagai:

L+V=1

z i=x i L+ y i V

Dimana L adalah fraksi mol cair suatu sistem, V adalah fraksi mol gas suatu sistem, x adalah

fraksi mol cair suatu zat serta fraksi mol gas suatu zat. Dengan mengombinasikan kedua

persamaan diatas maka akan didapatkan persamaan:

y i=zi K i

1+( K i−1 ) V→∑ y i=1→∑ zi K i

1+( K i−1 ) V=1

Selanjutnya nilai K pada persamaan diatas dapat diperoleh dengan menggunakan grafik

yang ada di buku Introduction of Chemical Engineering Thermodynamics 6th Edition halaman

341-342. Nilai K tersebut kemudian diplot kedalam grafik yang kedua (untuk temperatur yang

tinggi) dengan tekanan sebesar 250.405 psia dan suhu sebesar 80.60F, sehingga didapatkan nilai

K yaitu:

NO Senyawa Z K

1 Metana 0.5 10

Kelompok 10

42 Etana 0.1 2.1

3 Propana 0.2 0.68

4 n-Butana 0.2 0.21

Gambar 1. Nilai K untuk Hidrokarbon Ringan (sumber: SVA, Introduction to Chemical Engineering

Thermodynamincs)

Selanjutnya persamaan terakhir diatas kita substitusikan dengan angka yang sudah kita

cari dan ketahui, sehingga didapatkan:

(0.5× 10)1+ (10−1 ) V

+(0.1×2.1)

1+(2.1−1 )V+

(0.2× 0.68)1+(0.68−1 ) V

+(0.2×0.21)

1+(0.21−1 )V=1

51+9 V

+ 0.211+1.1V

+ 0.1361−0.32 V

+ 0.0421−0.79V

=1

Kelompok 10

5Untuk mencari nilai V digunakan Program Secant, fungsi yang dimasukkan adalah sebagai

berikut:

51+9 V

+ 0.211+1.1V

+ 0.1361−0.32 V

+ 0.0421−0.79V

−1=0

Selanjutnya memasukkan fungsi diatas ke dalam program Secant. Berikut merupakan listing

program secant dengan fungisnya dicetak merah.

C Prgram Solusi Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal (PANLT)C dengan metode 'SECANT'C VARIAN : Program dengan SubroutineC Kondisi proses dinyatakan dalam variabel 'flag'C Flag = 0; berarti sistem masih dalam proses iterasiC Flag = 1; berarti proses telah mencapai konvergensiC Flag = 2; berarti jumlah iterasi maksimum telah terlampauiC ------------------------------------------------------------------ IMPLICIT NONE external f REAL*8 eps,f,x,x0,x1 INTEGER flag,iter,maxiter

WRITE(*,'(A,$)') 'Harga-harga awal x0,x1 : ' READ(*,*) x0,x1 WRITE(*,'(A,$)') 'Jumlah iterasi maksimum : ' READ(*,*) maxiter WRITE(*,'(A,$)') 'Epsilon/kriteria proses : ' READ(*,*) eps

iter = 0 flag = 0

CALL SECANT(f,x0,x1,x,eps,iter,maxiter,flag)

WRITE(*,*) 'x0 = ',x0 WRITE(*,*) 'x1 = ',x1 WRITE(*,*) 'x = ',x WRITE(*,*) 'f(x) = ',f(x) WRITE(*,*) 'flag = ',flag WRITE(*,*) 'Jumlah Iterasi = ',iter

STOP END

FUNCTION f(x) REAL*8 f,x f =(5/(1+(9*x)))+(0.21/(1+(1.1*x)))+(0.136/(1-(0.32*x)))+(0.042/( *1-(0.79*x)))-1 RETURN END

SUBROUTINE SECANT(ff,x0,x1,x,eps,itnum,itmax,prflag)C ------------------------------------------------------C Sub-program : Solusi PANLT dengan metode SECANT

Kelompok 10

6C sebagai varian dari metode BISECTION C ff : fungsi f(x) = 0 yang akan dicari akarnya C x0 : nilai x-awal, identik dengan x(n-1) C x1 : nilai x-awal, identik dengan x C x : nilai x-baru, identik dengan x(n+1) C eps : kriteria atau ketelitian perhitungan C itnum : jumlah iterasi yang dilakukan proses C itmax : jumlah pembatas iterasi untuk proses C prflag : identifikasi untuk konvergensi, yaitu : C 0 = proses sedang/akan berlangsung C 1 = proses mencapai kekonvergensian C 2 = jumlah iterasi maksumum (itmax) telah C terlampaui C ------------------------------------------------------- REAl*8 eps,ff,x,x0,x1 INTEGER prflag,itnum,itmax

itnum = 0 prflag = 0 DO WHILE(prflag .EQ. 0) x = x1-ff(x1)*(x1-x0)/(ff(x1)-ff(x0)) IF (ABS(x - x1) .LE. eps) THEN prflag = 1 ELSE IF (itnum .GT. itmax) THEN prflag = 2 ELSE itnum = itnum + 1 x0 = x1 x1 = x ENDIF ENDDO RETURN END

Selanjutnya jika kita lihat bahwa persamaan diatas menghasilkan persamaan yang

berorde 4, sehingga jika kita hitung manual akan dihasilkan nilai dari titik potong terhadap

sumbu x sebanyak 4 buah. Oleh karena itu kita harus memilih harga taksiran awal yang sesuai

dalam memasukkan nya di program secant. Oleh karena nilai dari fraksi V berkisar antara 0

sampai dengan 1, maka harga taksiran awal yang paling sesuai sehingga menghasilkan hasil yang

paling benar adalah 0 dan 0.1

Kelompok 10

7

Gambar 2. Hasil dari Program Fortra

Berdasarkan hasil program fortran diatas maka didapatkan nilai dari atau V sebesar 0.855 Nilai

dari komposisi mol cair dan uap adalah sebagai berikut:

V=0.855

L+V=1

L=1−V=1−0.855=0.14

a. Mencari nilai Fraksi Uap pada masing-masing komponen:

Methane

y1=z1 K1

1+( K1−1 ) V=

(0.5 ×10)1+ (10−1 ) 0.855

=0.575

Ethane

y2=z2 K2

1+( K2−1 ) V=

(0.1 ×2.1)1+(2.1−1 ) 0.855

=0.108

Propane

y3=z3 K3

1+( K3−1 )V=

(0.2 ×0.68)1+(0.68−1 )0.855

=0.187

n-Butane

y4=z4 K4

1+( K4−1 )V=

(0.2 ×0.21)1+(0.21−1 )0.855

=0.129

Kelompok 10

8Setelah mendapatkan nilai dari y yang merupakan fraksi dari uap, maka dari rumus

K i=y i

xi

dapat dicari nilai x yang merupakan fraksi dari cairan yaitu:

Methane

x1=y1

K1

=0.57510

=0.058

Ethane

x2=y2

K2

=0.1082.1

=0.052

Propane

x3=y3

K3

=0.1870.68

=0.275

n-Butane

x4=y4

K 4

=0.1290.21

=0.616

Maka hasil diatas dapat dibentuk menjadi sebuah tabel

NO Komponen K Z y x

1 Metana 10 0.5 0.575 0.058

2 Etana 2.1 0.1 0.108 0.052

3 Propana 0.68 0.2 0.187 0.275

4 n-Butana 0.21 0.2 0.129 0.616

Jumlah Total 1.000 0.999 1.001

b. Komposisi Fase Cair dan Fase Gas yang meninggalkan Kondensor

Komposisi Gas

Metana : 0.575 x V = 0.575 x 0.855 = 0.492 = 49.2 %

Etana : 0.108 x V = 0.108 x 0.855 = 0.092 = 9.2 %

Propana : 0.187 x V = 0.187 x 0.855 = 0.16 = 16 %

Kelompok 10

9 N-Butana : 0.129 x V = 0.129 x 0.855 = 0.113 = 11.3 %

Komposisi Liquid

Metana : 0.575 x L = 0.575 x 0.145 = 0.00841 = 0.84 %

Etana : 0.108 x L = 0.108 x 0.145 = 0.00754 = 7.54 %

Propana : 0.187 x L = 0.187 x 0.145 = 0.0398 = 3.98 %

N-Butana : 0.129 x L = 0.129 x 0.145 = 0.0893 = 8.9 %

From SVA book (6th edition, problem 12.6). VLE data for methyl tert-butyl

ether(l)/dichloromethane(2) at 308.15 K (35o) (extracted from F. A. Mato, C. Berro, and A.

Ptneloux, J. Chem. Eng. Data, vol. 36, pp. 259-263, 1991) are as follow :

a) Basing calculations on Eq. (12.1), find the values of the three-parameter Margules

equation parameters A12, A21, and C that provide the best fit of GE/RT to the data

b) Prepare a plot ln(γ1), ln(γ2), and GE/(x1.x2.RT) vs x1 showing both the correlation

and experimental values.

c) Prepare P-x-y diagram that compares the experimental data with correlation

deteremined in (a).

Jawaban :

a. Basing calculations on Eq. (12.1), find the values of the three-parameter Margules

equation parameters A12, A21, and C that provide the best fit of GE/RT to the data

Untuk menjawab soal a, perlu diketahui 4 parameter termodinamika, yaitu: ln(γ1), ln(γ2),

GE/(x1.x2.RT), dan GE/RT. Dari SVA book (6th edition, problem 12.6), diperoleh data sebagai

berikut :

Kelompok 10

Soal Nomor 2

10Dengan menganggap :

x2 = 1 - x1

y2 = 1 - y1

maka :

P   x1 y1 x2  y2 

83.402 0.033 0.0141 0.967 0.985982.202 0.0579 0.0253 0.9421 0.974780.481 0.0924 0.0416 0.9076 0.958476.719 0.1665 0.0804 0.8335 0.919672.442 0.2482 0.1314 0.7518 0.868668.005 0.3322 0.1975 0.6678 0.802565.096 0.388 0.2457 0.612 0.754359.651 0.5036 0.3686 0.4964 0.631456.833 0.5749 0.4564 0.4251 0.543653.689 0.6736 0.5882 0.3264 0.411851.62 0.7676 0.7176 0.2324 0.282450.455 0.8476 0.8238 0.1524 0.176249.926 0.9093 0.9002 0.0907 0.099849.72 0.9529 0.9502 0.0471 0.0498

Maka selanjutnya didapatkan:

Psat1 (kpA) 49.624

Psat2 (kpA) 85.265

Nilai koefisien aktivitas atau γ dapat diperoleh melalui persamaan:

Sedangkan nilai GE/RT dapat diperoleh dari persamaan:

Dari kedua persamaan tersebut, diperoleh data sebagai berikut:

γ1    γ2   ln γ1   ln γ2  GE/RT

0.718108 0.997268 -0.3311351 -0.002735 -0.013570.723823 0.997437 -0.3232079 -0.002566 -0.02113

Kelompok 10

110.730168 0.996724 -0.3144803 -0.003281 -0.032040.74654 0.992717 -0.2923063 -0.00731 -0.054760.772845 0.981606 -0.2576771 -0.018565 -0.077910.814735 0.958448 -0.204892 -0.04244 -0.096410.830684 0.940971 -0.1855055 -0.060843 -0.109210.879824 0.889856 -0.1280339 -0.116696 -0.122410.909206 0.85235 -0.0951839 -0.159758 -0.122630.944749 0.794421 -0.0568359 -0.230142 -0.11340.972464 0.735658 -0.0279218 -0.30699 -0.092780.988196 0.684155 -0.0118738 -0.379571 -0.067910.996017 0.644287 -0.0039908 -0.439611 -0.04350.999096 0.616551 -0.0009048 -0.483615 -0.02364

Parameter keempat, GE/RTx1x2 dapat diperoleh dari dengan membagi nilai GE/RT dengan

nilai x1.x2, sehingga diperoleh :

x1   GE/RTx1x2

0.033 -0.425324210.0579 -0.387391590.0924 -0.382010050.1665 -0.394598750.2482 -0.417547150.3322 -0.434569810.388 -0.459925660.5036 -0.489647760.5749 -0.501797270.6736 -0.515788910.7676 -0.5200810.8476 -0.525730660.9093 -0.527461150.9529 -0.52672911

Pem-plotan data ke dalam bentuk grafik :

Kelompok 10

12

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

f(x) = 0.0760229297201392 x² − 0.239340770104569 x − 0.37709163439631R² = 0.921560532944092

Grafik x1 vs GE/RT.x1x2

x1

GE/R

T.x1

x2

Dari grafik, diperoleh persamaan garis :

y = 0.076x2 - 0.239x - 0.377

nilai C = 0.076

nilai A12 = - 0.377

nilai A21 = -0.239 + A12 + C

= -0.239 – 0.377 + 0.076

= - 0.54

b. Prepare a plot ln(γ1), ln(γ2), and GE/(x1.x2.RT) vs x1 showing both the correlation and

experimental values.

Untuk hasil perhitungan, nilai ln dari koefisien aktivitas diperoleh berdasarkan persamaan yang

terdapat pada soal, yaitu :

Dengan pengolahan data menggunakan excel, diperoleh tabel sebagai berikut (perhitungan

menggunakan data yang terdapat pada soal dan jawaban pada soal (a) :

  x1   ln γ1   ln γ2  GE/RT

Kelompok 10

GE

RT . x1 x2

=Cx12+( A21−A12−C ) x1+A12

130.033 -0.36704647 -0.0006817 -0.425324210.0579 -0.35849294 -0.0020951 -0.387391590.0924 -0.34532783 -0.0053192 -0.382010050.1665 -0.31281004 -0.0171051 -0.394598750.2482 -0.27219852 -0.0374236 -0.417547150.3322 -0.22771905 -0.0656105 -0.434569810.388 -0.19781166 -0.0879388 -0.459925660.5036 -0.13796589 -0.1415406 -0.489647760.5749 -0.10416955 -0.1781435 -0.501797270.6736 -0.06344583 -0.230829 -0.515788910.7676 -0.03292289 -0.2803301 -0.5200810.8476 -0.01436169 -0.3193774 -0.525730660.9093 -0.00512616 -0.3460095 -0.527461150.9529 -0.00138752 -0.3623066 -0.52672911

Grafik ln γ1 ,ln γ 2 , GE /RT . x1 x2 vsx1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

x1 vs ln gamma1

x1 vs ln gamma2

x1 vs GE/RT.x1x2

x1

ln γ

1,ln

γ2,

GE/

RT.x

1x2

c. Prepare P-x-y diagram that compares the experimental data with correlation

deteremined in (a).

Untuk membuat grafik pada soal (c), diperlukan data-data P-x-y masing-masing untuk

pengolahan data secara perhitungan dan secara eksperimen.

Secara perhitungan, nilai P diperoleh dari persamaan :

Untuk nilai y1 diperoleh dari persamaan :

Kelompok 10

14Dengan nilai x1 diperoleh dari soal. Secara eksperimen, nilai P-x-y semuanya dapat diperoleh

dari soal

Tabel Secara Perhitungan Tabel Secara Eksperimen

P (kPa) x1 y1 P (kPa) X1 Y183.5295

50.033 0.01358

283.402 0.033 0.0141

82.16764

0.0579 0.024433

82.202 0.0579

0.0253

80.22228

0.0924 0.040466

80.481 0.0924

0.0416

75.90611

0.1665 0.079612

76.719 0.1665

0.0804

71.12927

0.2482 0.131896

72.442 0.2482

0.1314

66.4519 0.3322 0.197554

68.005 0.3322

0.1975

63.58779

0.388 0.248451

65.096 0.388 0.2457

58.50948

0.5036 0.372078

59.651 0.5036

0.3686

56.03814

0.5749 0.458733

56.833 0.5749

0.4564

53.46576

0.6736 0.586765

53.689 0.6736

0.5882

51.82908

0.7676 0.71114 51.62 0.7676

0.7176

50.90329

0.8476 0.814516

50.455 0.8476

0.8238

50.36391

0.9093 0.89136 49.926 0.9093

0.9002

50.01654

0.9529 0.94411 49.72 0.9529

0.9502

Kelompok 10

15Grafik P-x-y Secara Perhitungan dan Eksperimen

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

10

20

30

40

50

60

70

80

90

P,x1 (eksp)P,y1 (eksp)P,x1 (perh)P,y1 (perh)

x1,y1

P (k

Pa)

Activity coefficient approach is capable of modeling and correlating VLE of highly non-

ideal mixtures at low pressures.

a. Give definition for activity coefficient of component I using your own words

b. Comment of the shape of the phase envelope of the following mixture:

tetrahydrofuran/carbon tetrachloride, ethanol/toluene, chloroform/tetrahydrofuran,

furan/carbon tetrachloride. Based on your explanation on the molecular structure

and molecular interaction between the molecules

c. List the advantages and disadvantages of using the activity coefficient approach

Jawab:

a. Koefisien aktifitas adalah sebuah faktor yang digunakan dalam termodinamika untuk

menghitung penyimpangan dari kondisi ideal dalam larutan. Dalam hal ini kondisi ideal

berdasarkan Hukum Roult.

Kelompok 10

Soal Nomor 3

16b. Komentar pada grafik

1. Tetrahydrofuran/carbon tetrachloride

Terlihat bahwa P-x1 atau kurva bubble point berada dibawah garis linear hukum

Raoult. Hal ini dinyatakan negatif dari kelinearan. Kurva THF berada diatas kurva carbon

tetrachlorida. Dan daerah dua fasa yang relatif kecil. Hal ini menunjukkan bahwa THF

lebih mudah menguap dibandingkan carbon tetrachloride. Seperti yang diketahui bahwa

titik didih THF adalah 66oC sedangkan titik didih carbon tetrachloride adalah 76,72oC.

Diketahui campuran polar dan polar. Sehingga dapat larut. Jadi pada kondisi ini tidak

akan terbentuk azeotrope.

2. Chloroform/tetrahydrofuran

Kelompok 10

17Terlihat bahwa titik minimum kurva P-x1 (bubble point) dan P-y1 (dew point)

berada pada titik yang sama. Kondisi pada titik ini disebut azeotrope. Kurva chloroform

berada diatas kurva tetra hydrofuran. Daerah dua fasa relatif kecil. Hal ini terjadi karena

perbedaan titik didih yang sangat kecil. Dimana titik didih chloroform = 61,2oC dan THF

= 66oC. Azeotrope pada titik minimum kurva menunjukkan bahwa komposisi kedua

larutan adalah sama. Hal ini terjadi karena chloroform merupakan senyawa nonpolar

sedangkan THF merupakan senyawa polar. Diketahui bahwa senyawa polar sulit larut

dalam senyawa nonpolar. Sehinga tidak tidak terjadi reaksi pada titik ini, sehingga

komposisi kedua larutan sama.

3. furan/carbon tetrachloride

Terlihat bahwa kurva P-x1 berada diatas garis linear hukum Raoult. Sedangkan

kurva P-y1 berada dibawah kurva ideal. Terlihat daerah dua fasa yang relatif besar. Hal

ini menunjukkan perbedaan titik didih yang tinggi antara kedua larutan. Seperti diketahui

bahwa titik didih furan = 31,4oC dan carbon tetrachloride = 76,72oC. Diketahui campuran

sama-sama polar sehingga dapat larut satu sama lain. Sehingga tidak akan terbentuk

azeotrope pada kondisi ini.

4. Ethanol /toluene

Terlihat bahwa titik maksimum kurva P-x1 dan P-y1 berada pada titik yang sama.

Titik ini desebut titik maksimum azeotrope. Kurva ethanol berada diatas kurva toluene .

Daerah dua fasa yang terbentuk relatif besar. Hal ini karena perbedaan titik didih dari

kedua larutan yang besar. Diketahui titik didih ethanol = 78,37oC dan toluene = 111oC.

Kelompok 10

18Azeotrope pada titik maksimum kurva menunjukkan bahwa komposisi kedua larutan

adalah sama. Hal ini terjadi karena ethanol merupakan senyawa polar sedangkan toluene

merupakan senyawa nonpolar. Diketahui bahwa senyawa polar sulit larut dalam senyawa

nonpolar. Sehinga tidak tidak terjadi reaksi pada titik ini, sehingga komposisi kedua

larutan sama.

c. Keuntungan dan kerugian dalam penggunaan pendekatan koefisien aktivitas

Keuntungan

Pendekatan koefisien aktifitas merupakan cara terbaik dalam menunjukkan

ketidak idealan larutan pada tekanan rendah.

kerugian

o Anda harus memperkirakan atau memperoleh parameter dari data eksperimen,

contoh: data kesetimbangan fasa

o Parameter akan valid hanya pada range temperatur dan tekanan dari data

o Pendekanan koefisien aktifitas hanya dapat digunakan pada tekanan rendah

a. Algoritma untuk perhitungan BUBBLE POINT

Algoritma untuk perhitungan bubble point dapat dilihat pada Gambar dibawah ini.

Pertama tentukan nilai temperatur (T) dan nilai fraksi cair campuran (xi). Pada kasus pemicu,

Kelompok 10

Soal Nomor 4

19nilai temperatur telah diberikan, sehingga hanya nilai xi yang butuh untuk ditentukan. Kemudian

estimasi nilai tekanan (P) dan fraksi gas campuran (yi). Nilai tekanan ini adalah nilai titik bubble

yang menjadi tujuan dari perhitungan algoritma ini. Karena suhu merupakan nilai konstan pada

kasus ini, dibutuhkan nilai pada tekanan berapa untuk mengetahui kapan pertama kali

terbentuknya buih atau gelembung pada campuran.

Selanjutnya adalah menghitung ψliquid, ψvapor, dan Ki. Nilai-nilai ini dapat dihitung

dengan persamaan:

Kemudian hitung nilai ΣKi . xi. Persamaan untuk mendapatkan nilai tersebut dapat dilihat

dari diagram pada Gbr. 1. Huruf i melambangkan jumlah komponen pada campuran, sehingga

ΣKi . xi merupakan jumlah dari nilai Ki . xi untuk masing-masing komponen, yang kemudian

dibagi dengan nilai yi yang diestimasi pada tahap sebelumnya.

Kelompok 10

Tentukan T dari soal dan

xi

Estimasi P, yiHitung

ψliquid, ψvapor, Ki

Hitung Ki.xi

HitungΣKi.xi = Ki.xi / yi

ΣKi.xi = 1

Cetak P, yi, xi

yes

no

20Bila nilai ΣKi . xi sama dengan 1, maka nilai estimasi P dan yi adalah benar. Bila nilai

ΣKi . xi tidak sama dengan 1, maka nilai estimasi P dan yi tidak benar. Ulangi lagi perhitungan

dengan langkah-langkah pada diagram pada Gbr. 1 dari tahap estimasi nilai P dan yi sampai

mendapatkan nilai ΣKi . xi sama dengan 1.

Bila perhitungan dilakukan secara manual, perhitungan ini akan sangat memakan waktu.

Sehingga, algoritma ini ditujukan untuk digunakan sebagai algoritma dalam program agar dapat

langsung melakukan perhitungan secara otomatis, dengan batasan-batasan seperti yang telah

diberikan pada soal.

b. Derive fugacity coefficient for component i in the mixture using VoW EOSJawab:

Seperti yang kita ketahui bahwa secara umum van der Waals equation of state adalah

sebagai berikut;

( p+ aV m

2 ) (V m−b )=RT ..............................................................................................................(1)

di mana Vm merupakan volume molar, p sebagai tekanan, R sebagai konstanta gas ideal,

T adalah suhu serta a dan bsebagai konstanta spesifik senyawa. Untuk sebuah campuran dapat

dideskripsikan dengan persamaan Van der Waals,

P= RTv−b

− a

v2.................................................................... ………… ….....(2)

Kita ketahui bahwa nilai volume molar v=V /nT di mana nT adalah jumlah mol

keseluruhan atau mol total yang kemudian di substitusikan ke dalam persamaan (2) menjadi

P=nT RT

V−nT b−

nT2 a

V 2 …… .. ......................... ........................... …………… ..........(3)

Untuk perhitungan fugasitas dalam campuran diketahui temperatur, tekanan dan

komposisi. Oleh karena itu apabila kita turunkan persamaan (2) terhadap ni akan menghasilkan

( ∂ P∂ ni

)T ,V , n j

=RT

V −NT b+nT RT ¿¿

Kemudian persamaan ini disubstitusikan ke dalam persamaan yang mengandung

koefisien fugasitas di mana

RTlnφi=RT lnf i

y i P=∫

V

∞

[( ∂ P∂ ni

)T ,V ,n j

−RTV ] dV−RT ln z ……………………… (5)

Kelompok 10

21yang merupakan fugasitas komponen i tidak tergantung variabel V dan T , atau dengan

kata lain nilai V dan T konstan. Sehingga persamaan berubah menjadi

RT lnf i

y i P=RT ln

V−nT bV ]

V

∞

−nT RT ( ∂ (nT b )∂ ni

) 1V −nT b ]V

∞

+( ∂ (nT2 a)

∂ ni) 1

V ]V

∞

−RT ln z ……………………………… ……………………………(6)

Batas atas limit dari hasil integrasi adalah V → ∞ sehingga

lnV−nT b

V→ 0

1V−nT b

→ 0

1V

→ 0

Maka persamaan berubah menjadi

RT lnf i

y i P=RT ln

VV−nT b

+nT RT [ ∂ (nT b )∂ ni

] 1

(V −nT b )

−[ ∂(nT2 a)

∂n i] 1

V−RT ln z ……………………………………… …………………………… ..(7)

Dapat di asumsikan bahwa kita memiliki komponen sejumlah m dalam campuran. Apabila

konstanta b sebagai proporsi dari ukuran molekul yang berbentuk bola pejal, maka diameter

molekul rata-rata ialah

b13 =∑

i=1

m

y i bi

13

Untuk volume molekul rata-rata secara lebih praktis dapat dihubungkan

b=∑i=1

m

y i bi

Fugasitas dari sebuah komponen pada campuran sangat sensitif terhadap aturan

pencampuran yang di gunakan untuk konstanta a yang mencerminkan kekuatan interaksi antar

dua molekul. Untuk campuran, kita dapat menyatakan a dengan merata-ratakan seluruh pasangan

molekul di mana

a=∑i=1

m

∑j=1

m

y i y j aij

Kelompok 10

22aij merupakan interaksi molekul i dan j serta apabila i dan j merupakan molekul sejenis,

maka nilai aij sama dengan nilai a. Namun apabila tidak, nilai aij menjadi

a ij= (ai a j )12

Sehingga apabila persamaan dimodifikasi dengan memasukkan a ,b dan a ij maka

persamaan akhir menjadi

lnf i

y i P=ln

vv−b

+b i

v−b−

2√ai∑j=1

m

y j√a j

vRT−ln z

Persamaan akhir yang kita dapatkan tersebut dapat dijabarkan atau dihitung dalam dua

kondisi, yaitu untuk mencari fugasitas dalam fasa saturated liquid dan saturated vapor.

Secara umum nilai z

Untuk vapor:

Z=1+β−qβ ( Z−βZ (Z+β))

Untuk liquid

Z=β+ (Z+ϵβ ) ( Z+σβ )(1+β−Zqβ )

dimana, berdasarkan van der Waals dalam persamaan EoS ini, nilai ∈=0 , σ= 0. Sehingga

rumus sederhana parameter EoS adalah

untuk saturated liquid:

Z=β+Z2( 1+β−Zqβ )

untuk saturated vapor:

Z=1+β−qβ ¿)

Untuk perhitungan konstanta lain yang tidak diketahui dapat menggunakan rumus;

β ≡bPRT

β ≡a(T )bRT

Sedangkan nilai a (T ) dan b dievaluasi dari;

Kelompok 10

23a i (T )=ψα (T ri) R2 Tci

2

Pci

b i=ΩRT ci

Pci

Nilai parameter∈ , σ ,Ψ dan Ωdiberikan dalam Tabel 3.1 Halaman 93 buku Van Ness.

Untuk mencari nilai ∅ iv (vapor), maka persamaan yang digunakan adalah ;

lnf i

y i P=ln

vv−b

+b i

v−b−

2√ai∑j=1

m

y j√a j

vRT−ln z

dimana nilai a danbdalam keadaan Uap;

a= y12 a1+2 y1 y2 √a1 a2+ y2

2a2

b= y1 b1+ y2b2

Untuk mencari nilai ∅ il (liquid), maka persamaan yang digunakan adalah ;

lnf i

y i P=ln

vv−b

+b i

v−b−

2√ai∑j=1

m

y j√a j

vRT−ln z

Dimana nilai a danb dalam keadaan cair;

a=x12a1+2 x1 x2 √a1 a2+x2

2a2

b=x1b1+x2 b2

di mana a1 dan b1merupakan konstanta van der Waals untuk propana sertaa1 dan b1 merupakan

konstanta van der Waals untuk butana.

Kelompok 10