1INFORME LABORATORIO N4Edwin Alejandro Perez, Manuel Sebastin Bernal

AbstractIn the laboratory the systems are represented bystate variables , this system and variables are represented byequations, these equations can be obtained with MATLAB viathe and > commands, these commands take thevariables states of the system and result in the transfer function.An investigation of the necessary commands is also made toconvert a system in observable and controlabe canonical form.

I. INTRODUCCIN

El entorno de MATLAB es una herramienta de softwareguiado hacia la parte matemtica que ofrece una interfaz deprogramacin con un lenguaje nico (Lenguaje M) disponiblepara realizar varias tareas, es un software muy usado eningeniera ya que es una ayuda muy til para la resolucinde problemas de lgica y matemtica.

En el laboratorio se representaran sistemas a travs de lasvariables de estado, este sistema es representado por ecua-ciones, dichas ecuaciones se pueden obtener con MATLAB pormedio de los comandos y , estas funcionestoman las variables de estados de el sistema y dan comoresultado la funcion de transferencia. Tambin se hace unainvestigacin de los comandos necesarios para convertir unsistema en su forma cannica controlabe y observable.

II. OBJETIVOS

Crear un modelo state-space Convertir el modelo state-space a una funcin de trans-

ferencia.

III. PROCEDIMIENTO

Para este laboratorio se realizar una serie de 4 puntos,donde se evaluarn el uso de los bloque bascisocs de Simulinkpara el modelamiento de sistemas.

Exercise 1. Obtenga la representacin en variables de estadode cada uno de los siguientes sistemas definidos por lasfunciones de transferencia siguientes.

Solucin a)Cdigo:

clc;clear all;Ys=tf([10 10],[1 6 5 10]);display(Ys);sys=ss(Ys);display(sys);Solucin b)Cdigo:clc;clear all;Ys=tf([1 4], [1 2 6]);display(Ys);sys=ss(Ys);display(sys);Solucin c)clc;clear all;Ys=[tf([1 4], [1 2 6]);tf([1 2 1], [1 0.1 1])];display(Ys);sys=ss(Ys);display(sys);

Exercise 2. Considrense las siguientes representaciones envariables de estado y obtenga la funcin de transferencia paracada una de ellas y escriba como quedaria la respuesta.

Solucin a)Cdigo:clc;clear all;A=[-3 -2;1 0];B=[1;0];C=[1 3];D=0;

2[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);

x=tf(num,den);

display(x);

Solucin b)

Cdigo:

clc;

clear all;

A=[-0 3;-10 15];

B=[1 1;0 1];

C=[1 0;0 1];

D=[0 0;0 0];

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2);

display(num);

display(den);

Solucin c)

Cdigo:

clc;

clear all;

A=[-1 -1;1 0];

B=[1;0];

C=[1 2];

D=0;

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);

x=tf(num,den);

display(x);

Exercise 3. Investigue los comandos necesarios para convertircada una de los sistemas del inciso anterior a la forma cannicaControlable, Observable y Diagonal. Explique cada uno de loscomandos usados y determine cul es la utilidad o funcin quecumple cada uno de estos procesos.

REPRESENTACIN EN EL ESPACIO DE ESTADOS ENFORMAS CANNICAS.[1]

Forma cannica controlable:

Es importante cuando se analiza el mtodo de asignacinde polos para el diseo de sistemas de control, por quegarantiza que el modelo resultante es controlable, pues puedemodificar todos y cada uno de los estados. Si un sistema noes controlable, no se puede expresar de forma cannica.

Para describir el sistema en la Forma Cannica Controlableen Matlab no existe un comando directo pero al pasar unafuncin de transferencia al formato de espacio de estado serepresenta directamente en la forma Cannica Controlable,primero se transforma el sistema de formato de variables deestado a funcin de transferencia con el comando tf2ss, unavez en este formato se pasa a variables de estado con elcomando ss2tf y se obtiene lo siguiente:

Figure 1.Forma cannica controlable en Matlab

La representacin de la dinmica del sistema en la FormaCannica Controlable queda como se muestra a continuacin:

Figure 2.Representacin del sistema.

Forma cannica observable:

El valor de una salida de integradores se ve afectado por todosy cada uno de los estados, esto quiere decir que el resultantees observable.

Para describir el sistema en la Forma Cannica Observ-able Matlab cuenta con el comando canon. Su sintaxis es[A,B,C,D]=canon(A,B,C,D,companion) y al ser ejecutadamuestra lo siguiente:

3Figure 3.Forma cannica observable en Matlab

La representacin de la dinmica del sistema en la FormaCannica Observable queda como se muestra a continuacin:

Figure 4.Representacin del sistema

Forma cannica diagonal:

Para describir el sistema en la Forma Cannica Diago-nal Matlab cuenta con el comando canon. Su sintaxis es[A,B,C,D]=canon(A,B,C,D,modal) y al ser ejecutada muestralo siguiente:

Figure 5.Forma cannica diagonal

La representacin de la dinmica del sistema en la FormaCannica Diagonal queda como se muestra a continuacin:

Figure 6.Representacin del sistema

IV. RESULTADOS

En el primero punto se obtuvo lo siguiente para a)

4Figure 7.1A

En el primero punto se obtuvo lo siguiente para b)

Figure 8.1B

En el primero punto se obtuvo lo siguiente para c)

Figure 9.1C

En el segundo punto se obtuvo lo siguiente para a)

Figure 10.2A

En el segundo punto se obtuvo lo siguiente para b)

Figure 11.2B

En el segundo punto se obtuvo lo siguiente para c)

Figure 12.2C

5V. CONCLUSIONES

A partir de una funcin de transferencia o de las variablesde estado, se puede generar la respuesta del sistema atravs de las funciones de Matlab.

Las formas cannicas permiten una diferente visual-isacin del sistema para su posterior analisis, cada formacannica ofrece una respuesta diferente.

REFERENCES[1] http://amarante.fime.uanl.mx/ene-jun-11/labs/lcm/pdf_prac/prac3.pdf