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ÍNDICE

• EXPERIMENTO N°1 – MEDICION Y ERROR EXPERIMENTAL(INCERTIDUMBRE)

I. OBJETIVOS……………………………………………………………………….3II. MATERIALES…………….……………………………………………………… 3

III. FUNDAMENTO TEORICO…………………………………………………...….4IV. PROCEDIMIENTO………………………………………………………………..7V. DATOS EXPERIMENTALES…………………………………………….………7

VI. OBSERVACIONES……………………………………………………………….7VII. CONCLUSIONES…………………………………………………………………8

VIII. RECOMENDACIONES…………………………………………………………..8IX. CUESTIONARIO………………………………………………………………….8X. BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………....8

EXPERIMENTO N°2 – PROPAGACION DEL ERROR EXPERIMENTALI. OBJETIVOS……………………………………………………………………….9

II. FUNDAMENTO TEORICO………………………………………………………………9

III. MATERIALES…………….…………………………………………………………………..11

IV. PROCEDIMIENTO………………………………………………..………………………..11

V. DATOSEXPERIMENTALES……………………………………………………………..14

VI. CALCULOS YRESULTADOS…………………………………………………………….14

VII. CUESTIONARIO……………………………………………………..……………………..18

VIII. OBSERVACIONES…………………………………………………………………..…….. !

IX. CONCLUSIONES…………………………………………………………………………… !

X. RECOMEDACIONES………………….…………………………..

………………………. 1XI. BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………. 1

EXPERIMENTO N°3 – GRAFICO DE LOS RESULTADOS DE UNAMEDICION

I. OBJETIVOS……………...…………………………………………………………………….

1

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II. FUNDAMENTO TEORICO………………………………………………………………

III. MATERIALES…………….………………………………………………………………….. "

IV. PROCEDIMIENTO………………………………………………..

……………………….. "V. DATOSEXPERIMENTALES……………………………………………………………..7

VI. OBSERVACIONES…………………………………………………………………..……..37

VII. CONCLUSIONES……………………………………………………………………………38

VIII. BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………………….38

2

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Tabla de contenidoEXPERIMENTO N° 1.............................................................................................4

MEDICION Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTID M!RE"...................................4

O!#ETI$O%....................................................................................................4MATERIALE%.................................................................................................. 4& NDAMENTO TEORICO................................................................................ 4PROCEDIMIENTO...........................................................................................4DATO% EXPERIMENTALE%.............................................................................. 'C E%TIONARIO...........................................................................................1CONCL %IONE%...........................................................................................1)

EXPERIMENTO N*2............................................................................................14

PROPA+ACI,N DEL ERROR EXPERIMENTAL....................................................14O!#ETI$O%..................................................................................................14& NDAMENTO TE,RICO.............................................................................. 14CRITERIO PRINCIPAL................................................................................... 1'MATERIALE%................................................................................................ 1'PROCEDIMIENTO.........................................................................................1-DATO% EXPERIMENTALE%............................................................................ 1-CONCL %IONE%...........................................................................................1-

C E%TIONARIO...........................................................................................1-EXPERIMENTO N*)............................................................................................1

+R/&ICA DE RE% LTADO% DE NA MEDICI,N................................................1O!#ETI$O%..................................................................................................1& NDAMENTO TE,RICO.............................................................................. 1MATERIALE%................................................................................................ 10PROCEDMIENTO.......................................................................................... 10CALC LO% Y RE% LTADO%..........................................................................10C E%TIONARIO...........................................................................................1

)

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EXPERIMENTO N° 1

MEDICION Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE)O!#ETI$O%

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MATERIALE%• U( $): ( # 6%' 2*#/• D2/ ;2 )/ # ) #* &'*'$%) 2

& NDAMENTO TEORICO A* #6#+$,)% #* %2+#/2 # '+' ( '(6*,/$'+)/ ),( ,# (2

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PROCEDIMIENTOD# 2/'$# *2/ 6%' 2*#/ #( #* $): (. C2 ) ,( , ) 2 # 6%' 2*#/ #*%#+' '#($# ,() < 2$%) -#: ;)/$) *2@%)% /, , ) 2 (2%&)* ,( , ) 2 ('&,< ) %#$) 2 (' &,< /,#*$2 .

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4

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DATO% EXPERIMENTALE%k N k Nk - 41, ! "N k - 41, !# 2

1 3 ".79 4".1!412 4 3. 1 1!.3!413 4! 1.79 3. !414 4! 1.79 3. !41$ 39 .79 7.7841% 41 !.79 !." 41

4 3. 1 1!.3!41& 41 !.79 !." 41! 39 .79 7.7841

1' 3" .79 33. 4111 47 . 1 7.144112 47 . 1 7.1441

13 39 .79 7.784114 ! 8. 1 "7.4!411$ 4 3. 1 1!.3!411% 4 !. 1 !.!4411 39 .79 7.78411& 38 3.79 14.3"411! 48 ". 1 38. "412' 3" .79 33. 4121 39 .79 7.784122 37 4.79 .9441

23 47 . 1 7.144124 38 3.79 14.3"412$ 3" .79 33. 412% 41 !.79 !." 412 38 3.79 14.3"412& 38 3.79 14.3"412! 31 1!.79 11".4 413' 39 .79 7.784131 4! 1.79 3. !4132 37 4.79 .944133 34 7.79 "!."84134 37 4.79 .94413$ 4 !. 1 !.!4413% 4! 1.79 3. !413 3" .79 33. 413& 38 3.79 14.3"413! 3 ".79 4".1!41

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4' 38 3.79 14.3"4141 3" .79 33. 4142 3" .79 33. 4143 49 7. 1 1.984144 4" 4. 1 17.7 414$ 38 3.79 14.3"414% 4 !. 1 !.!4414 37 4.79 .94414& 43 1. 1 1.4"414! 4 !. 1 !.!441$' 37 4.79 .9441$1 1 9. 1 84.8 41$2 4" 4. 1 17.7 41$3 3" .79 33. 41$4 31 1!.79 11".4 41$$ 48 ". 1 38. "41$% 4 1 . 1 149.!841$ 38 3.79 14.3"41$& 4! 1.79 3. !41$! 4" 4. 1 17.7 41%' 4 3. 1 1!.3!41%1 3" .79 33. 41%2 4 3. 1 1!.3!41%3 43 1. 1 1.4"41

%4 39 .79 7.7841%$ 3" .79 33. 41%% 41 !.79 !." 41% 48 ". 1 38. "41%& 37 4.79 .9441%! 39 .79 7.7841

' 4! 1.79 3. !411 4" 4. 1 17.7 412 44 . 1 4.88413 1!. 1 1!4. 4414 1!. 1 1!4. 441$ 4! 1.79 3. !41% 43 1. 1 1.4"41

4 3. 1 1!.3!41& 4 1 . 1 149.!841! 43 1. 1 1.4"41

&' 4 1 . 1 149.!841

-

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1'' 47 . 1 7.1441N k FRECUEN

CIA31 2323334 135 2363738 0394041 -42

43 -44 )4546 447 448 )49 )50 251 152 25354 )

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1100 N H 41 79 H M

D#$#%&'(# *) INCERTIDUMBRE NORMAL 2 #/-')+' ( #/$ ( )% # *) '+' ( )($#%'2%

S#)1

100 N 41 79KH !8 9 H √ S

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S= 5.008582633839637

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0

1

& ec3encia 5 N6

L) )*$,%) & ='&) ;& = # *) +,%-) /# ) +,)( 2 n (r ; s )≈ 7,8

S#) #* /#@($2 @#(#%) 2 )2

3 ; & =H AB H L

2 (7,8 )3

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AB ≈ 10

L= AB2

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S# +2(+*,* * 5 , * = =? / , *@=

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5) E *8 *;* 08 5@/ 5* *>7 = @ / 8/* * / * %' :/*; 8*5 0 /

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6) 6 5 =* */7 5. * *8 = 5 @*/. / = 8 = / 5H8 , . 5, $

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5 */* =. 5 0/ 0 /7 5@* 6P / <a. C) ) )%$'+' )($# %#)*':) 33 2 34 #=$%)++'2(#/ < +,#($) *2/ 6%# 2*#/

+2%%#/ 2( '#($#/.

1

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%#/,*$) 2/ 20$#(' 2/ /#)( & / #=)+$2/.

9) 6C J8 *5 *8 0/ * . /.@ @.= * 8 5 *5 . =. *5

∑k = 1

n= 100 ( N (k )− M 100 )≈ 0

10) 6C J8 =/** 5@* *5 8 / +H 0 / ? >*/ *:. . S * *+ * @ /

5. 08* * @* *8 0/ * . * 8 5 *5 . =. *5

S# #6'(# S #( -#: #* %2 '2 #0' 2 ) ,# +2( S /# ) %#+') (2

/2*2 #* ,($2 '2 /'(2 $)&0'?( *) '/$)(+') # #/# ,($2 ) *2/ #=$%#&2/,($2 &>('&2 < ,($2 & ='&2 ,# #/ (#+#/)%'2 )%) #/$'&)% ,()

'(+#%$' ,&0%#.

11) D*50 5 * /* 8.+ / *8 * 0*/. * @ = ; U 0 * :/*; 8*5

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0 ( @*5 * = @ /)E/ &,< %20)0*# ,# *) +)($' ) +2($#(' ) #( ,( , ) 2 +2%%#/ 2( ) ) ,((5%2 '@,)* 2 +#%+)(2 ) *) ').

11

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12/27

12) S. U C 5. */ *=*5 /. , = 0 /* 8 5 8 /*5 >@* . 5 0 / U

0 / S 0 / L = 0 /* = 8 5 /*5 8@ 5 >@* . 5 0 / 5 5

= 0 */ 5 6 = =8 5.H . 0 /@ @* 0 * * U >@* */ * @ 8

= 0 / =.HS' #* #= #%'($2 /# %#)*': &,+;)/ -#+#/ #*S (2 -)%')%>) &,+;2

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2" Dete 9ina 9a:nit3de5 de i ada5 o indi ecta5> calc3lando la8 o8a:aci?n de la5 ince tid39b e5.

& NDAMENTO TE,RICOEn el 8 oce5o de 9edici?n> el t ata9iento de e o e5 no5 lle a al te9a de

e78 e5a el alo de 9a:nit3de5 @3e 5e dete 9inan indi ecta9ente. Teniendo en c3enta @3e el e o de 9edici?n di ecta> de 3na 9a:nit3d X e5

∆ X < @3e ∆ X ≪ X > 5e 83ede 35a la a8 o7i9aci?nB

∆ X ≅ dX

A5; 8a a c3al@3ie 9a:nit3d indi ectaB

V = V ( x ; y)

C3 8a a do5 9a:nit3de5 A < !

Suma : A+B± (∆ A+∆ B )

1)

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Resta : A− B ± (∆ A+∆ B)

Produ to : AB± AB(∆ x x +∆ y y )!o "ente : A

B ± A

B (∆ x x +∆ y y )CRITERIO PRINCIPALDe5i:nado con u la 3nidad de la 9eno e5cala del in5t 39ento de 9edici?n>entonce5 la ince tid39b e en e5ta e5cala 5e

i:3al a ± 0,5 u .

MATERIALE%U( )%)*#*# > # 2 # $)*U() %#@*) @%) ,) ) #( &'*>$%2/U( '# # %#< -#%('#%

14

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15/27

PROCEDIMIENTOT2&)&2/ #* )%)*#*# > # 2 # $)* < '&2/ /,/ $%#/ '(/'2(#/

1 M# '&2/ +2( *) %#@*) @%) ,) ) #( &'*>$%2/ < +2( ,( #%%2% # !.M# '&2/ +2( #* '# # %#< +2( ,( #%%2% # !.!

DATO% EXPERIMENTALE%

Con la reglaCon el pie de

re

!or"en#a$e dein"er#idu%&re

RE+LA $ERNIER'argo

a)4 F .' 99 )).- F . 2' 99 1.4 G . 'G

An"(o&

)) F .' 99 )).1 F . 2' 99 1.'2G . 'G

Al#o(

12 F .' 99 11.0 F . 2' 99 4.1 G .212G

A )0'2 F 1'0 99 ) 0.44 F .0' 99 4.1 G .2 -G) 1)4-4 F -20. 2

991)12).400 F )1. 1

994.- G .2) G

a 100 )4 F .' 99 )).- F . 2' 99 1.4 G . 'G&100 )) F .' 99 )).1 F . 2' 99 1.'2G . 'G( 100 12 F ' 99 110 F 2.' 99 4.1 G .212GA100 1-) 44 F 1- 99 1' -)-.)2

F22 .41 ' 99'.-)G .142G

) 100 1)4-4 F-20 2. ' 99

1)12)40.0 F)1 .1 0 99

4.- G .2) G

CONCL %IONE%L) 2% '+' ( 20$#(' ) 6,# ) ) 2% #* '# # %#< ) '& #%6#++'2(#/.

C E%TIONARIO1) ¿Las dimensiones de un paralelepípedo se pueden determinar con

una sola medición? Si o no ¿Cuál es el procedimiento adecuado?

N2 ,#/$2 ,# ;)/$) #* '# # %#< $'#(# #%%2% /, '+' ( $'#(# ,# /#% &,< %#+'/) )%)2 #% #$#%&'()%*) 2% *2 $)($2 ) *2 (2/ #( *) ,'($) '+' ( 20$#( %>)&2/ #*

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2) ¿Qué es más conveniente para calcular el volumen del

paralelepípedo una regla o un pie de rey?

1'

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16/27

S#@5( *2/ )$2/ 20$#(' 2/ #( #* +,) %2 # %#/,*$) 2/ # '+'2(#/ +2( #* '# # %#<20$#(#&2/ +2( 2% %#+'/' ( #* -2*,( #0' 2 )* (2% #%%2% %#/#($) 2.

EXPERIMENTO N*)

GRÁFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓNO!#ETI$O%

D#$#%&'()% *)/ +2( '+'2(#/ )%) ,# ,( ?( ,*2 /'& *# $#(@) ,( #%'2 2

'( # #( '#($# # /, )& *'$, )(@,*)% #

D#$#%&'()% *) %#*)+' ( #($%# #* #%'2 2 < *) *2(@'$,l #* ?( ,*2C2(/$%,'% 6,(+'2(#/ 2*'( &'+)/ ,# %# %#/#($#( ) '+;) 6,(+' (

& NDAMENTO TE,RICO

Pa a ealiHa e5te e78e i9ento> e5 nece5a io conoce al:3no5 conce8to58 e io5B

Péndulo id !l" #i$%l o $!& $'&i oE/ $2 2 +,#% 2 # &)/) & # # ,# )/ '(/'2(#/ /,/ #( ' 2 2% '2 # ,( ;'*2'(#=$#(/'0*# < /'( #/2. E/$)/ 2/ 5*$'&)/ +2( '+'2(#/ (2 /2( %#)*#/ /'(2 ' #)*#/ #%2$2 2 #* #/$, '2 ,# %#)*':)%#&2/ %#6#%#($# )* ?( ,*2 /'& *#.

O# il! i*nE/ *) $%)+,*) ,# 2/+'*) #/ # *) 2/'+' ( # # ,'*'0%'2 ;)/$)+,)* ,'#% 2/'+' ( #( ,( '(/$)($# ) 2.

1-

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17/27

A$%li&ud E/ *) & ='&) #*2(@)+' ( #/ #+'% #* #/ *):)&'#($2 & ='&2 ) )%$'% # *) 2/'+' ( ## ,'*'0%'2

P ,iodo E/ #* $'#& 2 %# ,#%' 2 )%) %#)*':)% ,() 2/+'*)+' ( 2 -'0%)+' ( +2& *#$).

F, u n i! E/ #* (5%2 # 2/+'*)+' ( 2 -'0%)+' ( %#)*':) )/ #( *) ,(' ) # $'#& 2. E/ *) '(-#%/)

#* #%'2 2

Po#i i*n d -uili.,ioE/ *) 2/'+' ( #( *) +,)* (2 )+$5) ('(@,() 6,#%:) (#$) /20%# *) )%$>+,*) 2/+'*)($#.

MATERIALE%U( ?( ,*2 /'& *# # 1 & # *2(@'$,U() %#@*) @%) ,) ) #( &&U( +%2( $%2

PROCEDMIENTO1" %o5ten:a el 8 nd3lo de 9ane a @3e el Jilo

de 5o8o te o 9e 3n n:3lo # con la e tical. %3 ltelo < 9ida eltie98o @3e de9o an 1 o5cilacione5 co98leta5. AJo a dete 9ine el

5i:niKcado 8a a n:3lo5 # 53Kciente9ente 8e@3e o5> el tie98o @3e

d3 a 3na o5cilaci?n no de8ende del alo de # .

2" &i e 3na cie ta lon:it3d lk 8a a el 8 nd3lo (10 m≤lk ≤ 150 m) > <

9idiendo 1 o5cilacione5 co98leta5 dete 9ine el 8e iodo $ k (1 ) de

dicJo 8 nd3lo. Re8ita e5to ' ece5> obteniendo $ k (2 );$ k (3 );$ k (4 ) y $ k (5 ) .

L3e:o dete 9ine el 8e iodo 9 5 8 obable $ k de dicJo 8 nd3lo> co9o

9edia a it9 tica de la5 cinco 9edicione5 ante io e5.)" Realice todo lo ante io 8a a k = 1 ; 2 ;%; 10 > obteniendo a5; 1 83nto5

($ 1 ; l 1 );($ 2 ; l 2);%; ($ 10 ; l 10 ) > llenando la 5i:3iente tablaB

1

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18/27

k lk *"

%+

$ k (1 ) $ k (2 ) $ k (3 ) $ k (4 ) $ k (5 ) $ k $ k 2

1 1 .-0 .- .- .-04 .--' .- )0 .4'4 -44

2 2 . 1 . )1 . 2 . 24 . )4 . 2)0 .0')4 -44

3 ) 1.120 1.1) 1.1)2 1.11 1.14' 1.1)2- 1.202 02-

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10

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19/27

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22

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24/27

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). +RA&ICA DE LA N E$A & NCION DI%CRETA

TQ1 *1 TQ * …… TQ1! *1!

24

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1. Elija u na cu rva de ajuste polinomica de segundo orden y determine loscoecientes α , β y γ d e la función g (T) = α + βT + γT 2 de manera que pasepor los t res pu ntos con venientemente elegidos d e est a segu nda función.

g (T) = α + βT + γT 2

RESOLVIENDO LA SIGUIENTE ECUACION DONDE g(T)ES Lk

1.072= α + β(2.084) + γ(4.343)

0.958= α + β(0.959) + γ(0.919)

1.35= α + β(1.35) + γ(1.823)

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

α=0.524 β= -0.837 γ= 0.528

g(T) = 0.24T 2 + 0.03T – 0.018

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26/27

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