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8/15/2019 La Antiderivada Integral Indefinida
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CÁLCULO INTEGRAL (ARQUITECTURA)
Área de CienciasMA458 201!1
M"se# G"$$en%ei& (Bilbao España)
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LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el alumnodefine e interpreta
geométriamentela integral indefinida de una
funión
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Lea detenidamente...
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'Q" "nci*n +iene ,#r deri-ada a.
2( ) 3 f x x=
Es decir:
Encuentre una función tal que:
23)()( x x f x F
==′
)( x F
/
Resumiendo...
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ri&i+i-as # An+ideri-adas
einici*n.
Una función ! se denomina
an+ideri-ada de f enun
intervalo I , si F´ ( x) = f
( x) para toda x en I
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!ero, tambi"n e#isten:
23)()( x x f x F
==′
$ada:
)(3)(%)(3)( 232
x f x x F x x F x x f
==′=∃⇒=
2)( 3 += x x F &)(
3 −= x x F ',)(
3−= x x F
al que, en cada caso se cumple:
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Te#re&a
*i F es una antiderivada de f en
un intervalo I , entonces a an+ideri-ada&3s
$enera de f en I es:
! ( " )# $
donde $ es una constante arbitraria
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In+er,re+aci*n $e#&+rica
C 0!%"& ' " ( # $
!%"& ' "(
#
+
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
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In+er,re+aci*n $e#&+rica
C 1!%"& ' " ( # $
!%"& ' "(
#)
#
+
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
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In+er,re+aci*n $e#&+rica
C !1!%"& ' " ( # $
!%"& ' "(
*)
#
+
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
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In+er,re+aci*n $e#&+rica
C !1 0 1!%"& ' " ( # $
#
+
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
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In+er,re+aci*n $e#&+rica
C !2 !1 0 1 2!%"& ' " ( # $
#
+
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
cosxC−+
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E6e&,# 01.
$etermine la antiderivada ms -eneral de las
si-uientes funciones:
2
) ( ) .2
b) ( )
) ( )
) ( ) cos
x
a f x x
f x e
c f x senx
d f x x
=
=
=
=
/espuestacos xC−+
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El con0unto de todas las antiderivadas se denomina la
Integral Indefinida de f respecto
a " + se denota por:
∫ +=
C x F dx x f )()(
Símbolo deIntegral
Funciónintegrando
Diferencial de x
(indica la variabe respecto a la cual se integra)
Una antiderivada de f
Constante deintegración
La in+e$ra indeinida
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En e E6e&,# 01.
$etermine la antiderivada ms -eneral de las
si-uientes funciones:
2.2)() x x f a =
xe x f b =)()
x x f c cos)() =
∫ +=⇔ C xdx x 32
&.2
∫ +=⇔ C edxe x x
∫ +=⇔
C x sendx xcos
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In+er,re+aci*n $e#&+rica
=∫ dx x' C x +1
1
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
#
+
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
#
+
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
#
+
C=0
C=-1
C=2
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E+eriios propuestos%er uaderno de tra-a+o&
![La Integral Indefinida · La Integral Indefinida Definicion´ Sea f : [a;b] !R una funcion riemann integrable y acotada.´ Llamaremos INTEGRAL INDEFINIDA de f a la funcion´ F :](https://img.pdfslide.us/doc/110x75/5eba3c0536cf861e3c1ac9b7/la-integral-indefinida-la-integral-indeinida-deinicion-sea-f-ab-r-una.jpg)
