12/8/2017

1

Kokoh Tegangan‘mechanics of materials’

Jurusan Pengairan Fakultas TeknikUniversitas Brawijaya

TEKUK KOLOM

12/8/2017

2

PENGERTIAN KOLOM

KOLOM

Tiang, tonggak, 

batang desak

Merupakan batang tekan

Menahan balok, rangka 

atap

Meneruskan beban ke pondasi

Free Template from www.brainybetty.com 4

12/8/2017

3

Free Template from www.brainybetty.com 5

Free Template from www.brainybetty.com 6

12/8/2017

4

KATEGORI KOLOM

Kolom panjang

Kolom yang kegagalannya ditentukan oleh tekuk 

Dimensi arah memanjang jauh lebih besar 

dibandingkan dimensi arah lateral

Kolom pendek

Elemen struktur kolom yang mempunyai nilai perbandingan antara 

panjangnya dengan dimensi penampang melintang relatif kecil

Apabila beban berlebihan, kolom pendek umumnya 

akan gagal karena hancurnya material

PERILAKU KOLOM

•Kolom panjang yang mempunyai kekakuan lebih besar terhadap satu sumbu (sumbu kuat) dibandingkan dengan terhadap sumbu lainnya (sumbu lemah) akan menekuk terhadap sumbu lemah.

Kondisi ujung sangat mempengaruhibesar beban kritis. Apabila kedua kolomidentik, hanya berbeda kondisi ujungnya,maka kolom yang mempunyai ujung jepitdapat memikul beban lebih besardaripada kolom yang berujung sendi.

12/8/2017

5

•Hubungan umum antara panjang kolom dengan beban tekuk. Kegagalan pada kolom pendek adalah kehancuran material, sedangkan kegagalan pada kolom panjang adalah karena tekuk. Semakin panjang suatu kolom, semakin kecil kapasitas pikul bebannya.

12/8/2017

6

Free Template from www.brainybetty.com 11

Free Template from www.brainybetty.com 12

12/8/2017

7

Free Template from www.brainybetty.com 13

Free Template from www.brainybetty.com 14

12/8/2017

8

Free Template from www.brainybetty.com 15

Free Template from www.brainybetty.com 16

12/8/2017

9

12/8/2017

10

TEORI TEKUK

• Leondhart Euler (1759) – batang dengan beban konsentris yang semula lurus dan semua seratnya tetap elastis hingga tekuk terjadi akan mengalami lengkungan yang kecil

• Considere dan Esengger (1889) – kolom dengan panjang yang umum akan hancur akibat tekuk inelastic dan bukan akibat tekuk elastic

• Shanley (1946) – kolom masih mampu memikul beban aksial yang lebih besar walaupun telah melentur, tetapi kolom mulai melentur pada saat mencapai beban yang disebut beban tekuk

12/8/2017

11

12/8/2017

12

Tipe tumpuan ujung kolom:• Sendi – sendi• Jepit – jepit• Jepit – sendi• Jepit - bebas

Grafik hubungan Pcr dengan deformasi

KOLOM DENGAN TUMPUAN SENDI - SENDI

kxBkxAy

Solusi

ykdx

yd

EI

Pky

EI

P

dx

yd

Pydx

ydEI

Pydx

ydEI

dx

ydEIMxPyMx

sincos

:

0

0

0

22

2

22

2

2

2

2

2

2

2

12/8/2017

13

A dan B adalah konstanta yang tergantung pada kondisi batas.Kondisi batas untuk x = 0 y = 0Maka:

kxByJadi

AA

kBkA

kxBkxAy

sin,

000

0sin0cos0

sincos

Kondisi batas untuk x = L y = 0, maka:

2

2

sin0

0sin0

sin

2222

LkLk

kL

kL

BkLB

kxBy

2

2

2

22

L

EIcr

P

LEIP

EIPk

KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - BEBAS

akykdx

yd

EI

Pka

EI

Py

EI

P

dx

yd

PaPydx

ydEI

PyPadx

ydEI

dx

ydEIMxPyPaMx

yaPMx

222

2

22

2

2

2

2

2

2

2

akxBkxAy

Solusi

sincos

:

12/8/2017

14

Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, maka:

kxBkkxakdx

dy

akxBkxayJadi

aAaA

akBkA

akxBkxAy

cossin

sincos,

0

0sin0cos0

sincos

Kondisi batasuntuk x = 0 dy /dx= 0Maka:

kxay

akxay

BBk

kxBkkxakdx

dy

cos1

cos

00

cossin

24

2

24

2

4

2

22

2

0cos

1cos1

cos1

cos1

2

22

2222

L

EIP

LEIP

Lk

LkLk

kL

kL

kL

kLaa

kxay

cr

Kondisi batas untuk x = L y = a, maka:

12/8/2017

15

KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - JEPIT

EI

Myk

dx

yd

EI

Pk

EI

My

EI

P

dx

yd

MPydx

ydEI

MPydx

ydEI

dx

ydEIMxMPyMx

022

2

202

2

02

2

02

2

2

2

0

EIk

MkxBkxAy

Solusi

20sincos

:

Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, maka:

EIk

MA

EIk

MA

EIk

MkBkA

EIk

MkxBkxAy

20

20

20

20

0

0sin0cos0

sincos

Kondisi batas untuk x = 0 dy/dx = 0, Maka:

01.0.0

cossin

BBA

kxBkkxAkdx

dy

12/8/2017

16

Maka persamaan menjadi:

kxP

M

P

My

EIkPEIk

Mkx

EIk

My

cos

cos

00

22

02

0

Kondisi batas untuk x = L y = 0, Maka:

Lk

kL

kL

kLP

MkL

P

M

kxP

M

P

My

2

2

1cos

0cos1

0cos10

cos

00

00

2

2

2

2

22

22

44

4

L

EIP

LEI

P

EI

Pk

Lk

KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - SENDI

L

x

EI

Myk

dx

yd

EI

Pk

EIL

xMy

EI

P

dx

yd

L

xMPy

dx

ydEI

dx

ydEIMx

L

xMPyMx

L

xMMMPyMx

xLL

MMPyMx

022

2

202

2

02

2

2

20

000

00

L

x

P

MkxBkxAy

L

x

EIk

MkxBkxAy

Solusi

0

20

sincos

sincos

:

12/8/2017

17

Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:

ALP

MkBkA

L

x

P

MkxBkxAy

0

00sin0cos0

sincos

0

0

Maka persamaan menjadi:L

x

P

MkxBy 0sin

Kondisi batas untuk x = L dy/dx = 0, maka:

kLkLP

MB

PL

MkLB

LP

MkxB

dx

dy

cos

cos0

1cos

0

0

0

Maka persamaan menjadi:

kLkL

kx

L

x

P

My

PL

xMkx

kLkLP

My

cos

sin

sincos

0

00

Kondisi batas untuk x = L y = 0, maka:

0cos

sin

0cos

sin0

cos

sin

00

0

kLkL

kL

L

L

P

M

kLkL

kL

L

L

P

M

kLkL

kx

L

x

P

My

12/8/2017

18

)(

493,41tan

0tan

1

radiandalam

kLkLkL

kL

22

22

2

19,2019,20

19,20

493,4

L

EIP

LEI

PEI

Pk

Lk

Lk

12/8/2017

19

RASIO KELANGSINGAN

Berdasarkan formula Euler untuk beban kritis:

2

2

L

EIP

22 ArIA

Ir

Maka:

r

Ldan

A

Pf

Ef

Maka

rL

E

A

P

rL

EAP

L

EArP

:

2

2

2

2

2

2

2

2

22

Terima kasih...