Upload
vuonglien
View
247
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
Matematika15.wordpress.com
1 King’s Learning
Be Smart Without Limits
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – MATRIKS (WAJIB)
Nama Siswa : ___________________
Kelas : ___________________
Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi
matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers
matriks dan dalam memecahkan masalah.
4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam
bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang
berkaitan dengan persamaan linear
A. OPERASI MATRIKS (MENGULANG) Bentuk Umum:
Operasi Aljabar Matriks
Latihan 1 1. Jawab: 2. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
2 King’s Learning
Be Smart Without Limits
3.
Jawab: 4. Jawab: 5. Jawab:
6. Jawab: 7. Jawab: 8. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
3 King’s Learning
Be Smart Without Limits
9. Jawab: 10. B. DETERMINAN MATRIKS PERSEGI
Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu
bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks
persegi A dinotasikan dengan |A|.
1. Matriks Berordo 2x2
Contoh:
3 45 7
= (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = ……..
−2 4−3 6
= (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = ……..
2. Matriks berordo 3x3
Aturan Sarrus
Contoh:
2 3 41 5 76 8 9
= …………………. + ………………. + …………………..
– …………………. – ………………. – ………………….
= ……......... – ………………
= ……………..
Metode Ekspansi Kofaktor
a. Ekspansi Baris
Matematika15.wordpress.com
4 King’s Learning
Be Smart Without Limits
Contoh: (Baris 1)
2 3 41 5 76 8 9
= …. … … … … – ….
… … … … + ….
… … … …
= ………… – ………….. + ……………
= ……………
b. Ekspansi Kolom
Contoh: (kolom 3)
2 3 41 5 76 8 9
= …. … … … … – ….
… … … … + ….
… … … …
= ………… – ………….. + ……………
= ……………
Catatan:
Matriks Singular adalah matriks yang determinannya adalah 0.
Sifat-sifat determinan matriks
a. |A| = |AT|
b. |kA| = k2 |A|
c. |AB| = |A|. |B|
d. |An| = (|A|)
n
e. Jika salah satu baris atau kolom dari matriks A dikalikan k
maka determinannya menjadi: k.|A|
f. Jika baris ke-i ditukarkan dengan baris ke-j atau kolom-m
ditukarkan dengan kolom ke-n, maka determinanya menjadi:
(-1) x determinan semula.
g. apabila baris ke-i ditambah k dikali baris ke-j atau kolom ke-n
ditambah k kali kolom ke-n, maka tidak mengubah determinan
matriks (operasi baris/kolom tidak mengubah nilai
determinan)
Latihan 2
1.
Jawab
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
5 King’s Learning
Be Smart Without Limits
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12. sin 𝑥 cos 𝑥 1
0 1 01 cos 𝑥 sin 𝑥
= ….
A. cos2 x D. sin
2 x
B. - sin2 x E. - cos
2 x
C. 1
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
6 King’s Learning
Be Smart Without Limits
13. Matriks A berordo 3x3 dan mempunyai determinan 2, maka
determinan dari matriks (2A) adalah …
A. 16 C. 18 E. 5
B. 12 D. 36
Jawab:
14.
Jawab:
15.
Jawab
C. INVERS MATRIKS
Pengertian Invers Matriks
Jika A = 3 72 5
, B = 5 −7
−2 3 , dan I =
1 00 1
, tentukanlah:
A.I = … …… … .
… …… … =
… …… …
B.I = … …… … .
… …… … =
… …… …
A.B = … …… … .
… …… … =
… …… …
B.A = … …… … .
… …… … =
… …… …
Matriks A disebut invers dari matriks B jika AxB =
BXA = I, dengan I adalah matriks identitas
Matematika15.wordpress.com
7 King’s Learning
Be Smart Without Limits
Invers dari matriks B ditulis B-1
, sedangkan invers matriks A
dituliskan dengan A-1
.
Invers Matriks Berordo 2x2
Contoh:
A = 3 1
15 6
A-1
= 1
…. − …. x
… … … … =
… … … …
Sifatsifat invers matriks:
a. (A.B)-1
= B-1
.A-1
b. A.A-1
= A-1
.A = I: matriks identitas
c. Jika A.B = I maka A-1
= B atau B-1
= A
d. |A-1
| = 1
|A|
e. (At)
-1 = (A
-1)
t
f. (A-1
)-1
= A
Latihan 3
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
8 King’s Learning
Be Smart Without Limits
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Matematika15.wordpress.com
9 King’s Learning
Be Smart Without Limits
Invers Matriks Berorodo 3x3 (PENGAYAAN)
Jika maka:
Contoh:
Jika matriks A = 1 2 31 3 31 2 4
, maka A-1
= …….
Jawab:
|A| = ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………
A-1
=
Latihan 4
1.
Jawab:
2. Matriks A = 1 3 10 3 11 2 1
jumlah elemen-elemen baris pertama
dari invers matriks A adalah…
A. -2 D. 1
B. -1 E. 2
C. 0
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
10 King’s Learning
Be Smart Without Limits
3. Matriks A = 1 2 31 3 31 2 4
, maka 2.A-1
adalah…
A. 6 −2 −3
−1 1 0−1 0 1
D. 12 −4 −6−2 2 0−2 0 2
.
B. 6 −2 −3
−2 2 0−2 0 2
E. 6 −2 −3
−2 2 0−1 0 1
C. 12 −4 −6−1 1 0−1 0 1
Jawab:
4. Matriks A = 6 −2 −3
−1 1 0−1 0 1
, maka jumlah kuadrat unsur
pada baris ketiga adalah…
A. 21 D. 49
B. 14 E. 34
C. 7
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
11 King’s Learning
Be Smart Without Limits
D. PERSAMAAN MATRIKS BENTUK AX = B dan XA = B
Penyelesaiaan persamaan matriks AX = B adalah X = A-1
.B
Penyelesaiaan persamaan matriks XA = B adalah X = B.A-1
Contoh:
Tentukan X supaya: 2 33 5
X = 64 .
Misal A = 2 33 5
, maka A-1
= 1
………….− …………
… … … …
= … … … …
AX = B maka: X = A-1
.B = … … … … . 6
4 . =
… …
Contoh:
Tentukan X supaya: X 3 54 7
= 1 42 5
.
Misal A = 3 54 7
, maka A-1
= 1
………….− …………
… … … …
= … … … …
XA = B maka: X =B. A-1
= 1 42 5
. … … … … =
… … … …
E. MATRIKS UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN
LINEAR
1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
SPLDV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu:
2) Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
(PENGAYAAN)
SPLTV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu:
Dapat diselesaikan dengan:
Latihan 5
1.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
12 King’s Learning
Be Smart Without Limits
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
13 King’s Learning
Be Smart Without Limits
6.
Jawab:
7.
Jawab: 8. Jawab:
9. A, B, dan C adalah matriks bukan nol. Jika ACB = B – A, maka C = …
A. A-1
+ B-1
D. A-1
– B-1
B. (AB)
-1 E. (A+B)
-1
C. (A+B) T
Jawab: 10.
Jawab:
11.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
14 King’s Learning
Be Smart Without Limits
12.
Jawab:
13.
Jawab:
14.
Jawab:
15.
Jawab:
16.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
15 King’s Learning
Be Smart Without Limits
17.
Jawab:
18.
Jawab:
19.
Jawab:
20.
Jawab: