LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL (TURUNAN) · PDF fileMatematika15.wordpress.com 2 King’s Learning Be Smart Without Limits B. ATURAN-ATURAN DARI TURUNAN (RUMUS-RUMUS) Jika U dan

Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – DIFFERENSIAL (TURUNAN)

Nama Siswa : ___________________

Kelas : ___________________

aasdaA. PENGERTIAN DIFERENSIAL (TURUNAN)

Turunan fungsi atau diferensial didefinisikan sebagai laju

perubahan fungsi sesaat dan dinotasikan f ’(x).

a)ha(

)a(f)ha(f

x

y

h

)a(f)ha(f

x

y

Limitkan kedua ruas (perubahan h mendekati nol)

)a('fh

)a(f)ha(flim

x

ylim

0h0h

f’(a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a

Contoh :

f(x) = 4x + 1 f’(2) = …….

f’(2)= h

)2(f)h2(flim

0h

= h

)12.4()1)h2(4(lim

0h

= h

h4lim

h

91h48lim

0h0h

= 44lim0h

Definisi turunan (rumus)

Misal fungsi f memetakan x ke y atau y = f(x), x sebagai variabel

bebas dan y sebagai variabel terikat. Turunan y = f(x) terhadap x

adalah:

Notasi turunan

Notasi lain dari turunan: d

dx f(x) atau

df

dx atau

dy

dx

Contoh:

Tentukanlah turunan fungsi-fungsi berikut terhadap x.

Jawab:



B. ATURAN-ATURAN DARI TURUNAN (RUMUS-RUMUS)

Jika U dan V adalah fungsi dalam x, sedangkan k dan n adalah

konstanta, maka dari definisi turunan diperoleh rumus sebagai

berikut:

No y atau f(x) y’ atau f ’(x) atau

𝐝𝐲

𝐝𝐱

1 k (konstanta) 0

2 kx k

3 xn n. xn−1

4 k.xn k.n. xn−1

5 U ± V (Penjumlahan/pengurangan

fungsi)

U’ ± V’

6 Un n. U n – 1

. U’

7

U.V (perkalian antara fungsi) U’.V + U.V’

U.V.W

U’.V.W +

U.V’.W +

U.V.W’

8 U

V (Pembagian antara fungsi)

U′ . V − U.V′

V2

9

y = f(u) dan u = g(x)

dy

dx=

dy

du.

du

dx

(Aturan Berantai)

y = f(u) , u = g(v) , dan v =

h(x)

dy

dx=

dy

du.

du

dv.

dv

dx

10 (fog)(x) = f(g(x)) (komposisi

fungsi) f‘ (g(x)) . g’(x)

Langkah-langkah penyelesaian turunan:

Perhatikan soal apakah soal perlu disederhanakan atau

dijabarkan

Perhatikan bentuknya: apakah U + V, Un, U.V,

U

V, turunan

berantai, atau komposisi fungsi. Kemudian gunakan rumus

yang sesuai dan rumus dasar (1 – 4)

Contoh:

Tentukanlah turunan fungsi-fungsi berikut:

a. f(x) = 3. x23

b. f(x) = x3− 3x2+2x

x

c. f(x) = (6x – 3) (5x + 2)

d. f(x) = 4x

x−5

e. f(x) = x2 + 3

Jawab:



Latihan 1

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6. Jawab: 7. Jawab: 8.

Jawab:

9.

Jawab:



10.

Jawab: 11. Jawab: 12. Jawab: 13. Jawab:

14.

Jawab: 15.

Jawab: 16. Jawab: 17. Jawab:



18.

Jawab: 19. Jawab: 20. Jika g(x) = (fofof) (x) dengan f(0) = 0 dan f’(0) = 2, maka g’(0) = …

A. 0 D. 8

B. 2 E. 16

C. 4.

Jawab:

21. jika f(2) = 3, f’(2) = 6, g(2) = 1, g’(2) = 4, dan h(x) = f x .g(x)

f x − g(x), maka

h’(2) = … Jawab:

C. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA

1. Menetukan Gradien Garis Singgung dan Persamaan Garis

Singgung

Dik:

P = titik singgung

g = garis singgung

h = garis normal (garis yang tegak lurus (⊥) dengan garis singgung)

Jika kurva y = f(x) disinggung garis g di titik (x1,y1), maka

gradien garis singgung g adalah:

Persamaan garis singgung g melalui melalui titik tersebut

adalah:

Persamaan garis normal atau garis h melalui titik P(x1,y1) dan

tegak lurus garis g adalah:

Contoh:

Tentukanlah gradien garis singgung kurva f(x) = x2 + 3x = 4 pada

titik (2,14).

Jawab:

Contoh:

Tentukanlah persamaan garis normal kurva y = 3x2 – 4x dititik (1,-

1).

Jawab:

m = f ‘ (x1) atau m = 𝑑𝑦

𝑑𝑥

x = x1

y – y1 = m(x – x1)

y – y1 = −1

m (x – x1)



2. Sifat-sifat gradien garis singgung

Jika: garis g ≡ y = mx + c1

garis h ≡ y = mx + c2

Garis g // h (sejajar) → mg = mh

Garis g ⊥ h (tegak lurus) → mg = −1

mh

Contoh:

Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = 1

4 x

2 = x – 4 yang

tegak lurus dengan garis -2x – 6y + 7 = 0

Jawab:

Latihan 2

1.

Jawab: 2.

Jawab: 3. Jawab:

4.

Jawab: 5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:



8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:

14.

Jawab:

15.

Jawab:



16.

Jawab:

17.

Jawab:

18.

Jawab:

19.

Jawab:

20.

Jawab:

21.

Jawab:

22.

Jawab:



D. FUNGSI NAIK, FUNGSI TURUN, DAN STASIONER

1. Fungsi Naik

Garis singgung membentuk sudut

lancip dengan sb x positip maka

tangen sudutnya positif atau gradien

(m) > 0 dimana m = f‘ (x) maka syarat

fungsi naik adalah :

2. Fungsi Turun

Garis singgung membentuk sudut

tumpul dengan sumbu x positip maka

m < 0 maka syarat fungsi turun adalah :

Contoh:

Jawab:

3. Titik Stasioner

Titik stasioner adalah titik tempat fungsi berhenti naik atau turun untuk

sementara (titik bergradien sama dengan nol)

Garis singgung sejajar sb x maka gradien m = 0 maka syarat titik

stasioner adalah :

dari f’(x) = 0 akan diperoleh nilai–nilai x

Mis : x1 dan x2 maka :

f(x1) dan f(x2) disebut nilai stasioner (nilai kritis)

[x1, f(x1] dan [x2,f(x2)] disebut titik stasioner (titik kritis)

4. Jenis-jenis titik Stasioner

TITIK A TITIK STASIONER MAX

Koord. Titik max [x1, f(x1)]

f(x1) = nilai max

Syarat :

TITIK B TITIK STASIONER MIN

Koord. Titik min [x2, f(x2)]

f(x2) = nilai min

Syarat :

TITIK C TITIK STASIONER BELOK

Koord. Titik belok [x3, f(x3)]

f(x3) = nilai belok

Syarat :

Langkah penyelesaian :

1. Syarat stasioner f’(x) = 0

2. Substitusi. x1 dan x2 pada f”(x)

f”(x) < 0 (max)

f”(x) > 0 (min)

3. Titik belok : f”(x) = 0

f ‘ (x) > 0

f ’ (x) < 0

f’(x) = 0

f” (x1) < 0

f” (x2) > 0

f’’ (x) = 0



Contoh:

Jawab:

Contoh:

Latihan 3

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3. Jawab: 4. Jawab: 5. Jawab:



6.

Jawab: 7. Jawab: 8. Jawab: 9. Jawab:

10. Jawab: 11. Jawab: 12. 13. Jawab:



14.

Jawab: 15.

Jawab: 16.

Jawab: 17. Jawab:

18. Jawab: 19. Jawab: 20.

Jawab:



E. PENERAPAN TURUNAN

Contoh:

Contoh:

Contoh:

Latihan 5 1.

Jawab: 2. Jawab: 3. Jawab:



4. Jawab: 5. Jawab: 6. Jawab:

7.

Jawab: 8. Jawab:

Documents

LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL (TURUNAN) · PDF fileMatematika15.wordpress.com 2 King’s Learning Be Smart Without Limits B. ATURAN-ATURAN DARI TURUNAN (RUMUS-RUMUS) Jika U dan