LINEAS DE INFLUENCIA EN VIGAS ISOSTTICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TEMA: LINEAS DE INFLUENCIA EN VIGAS ISOSTATICAS

METODO DE LA RIGIDEZ EN PORTICOS (KARDESTUNCER)

CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II

DOCENTE: ING. ANTONIO DOMINGUEZ MAGINO

Hunuco, Febrero del 2012 LINEAS DE INFLUENCIA EN VIGAS ISOSTTICAS

Lneas de influencia de las reacciones de una vigaDebemos indicar que las lneas de influencia para vigas estticamente determinadas se componen de tramos rectos debido a que las reacciones son siempre lineales con respecto a la posicin de carga concentrada.Considerando una viga simplemente apoyada, tal como se muestra en la figura.

Procedemos a realizar el proceso constructivo de las lneas de influencia de la reaccin en el apoyo A, para ello utilizamos una carga unitaria vertical y hacia abajo.Si la ubicamos en el apoyo A, en dicho punto obtendremos una reaccin de igual valor y direccin pero de sentido opuesto.

En cambio si aplicamos en el apoyo B, la reaccin en el apoyo A ser cero.Con estos datos obtenidos procedemos a graficar el diagrama de lneas de influencia.

Lnea de influencia de la reaccin en ASi aplicamos una carga unitaria en el punto E de la viga mostrada, la reaccin a obtenerse en el apoyo A ser y, medida sobre el diagrama de lneas de influencia Considerando que sobre la viga acta una carga puntual vertical P, a una distancia x del apoyo B de la viga.Las lneas de influencia para las reacciones en los apoyos A y B se muestran a continuacin

En la lnea de influencia de la reaccin en A por semejanza de tringulos tenemos:

Por lo tanto la reaccin en el apoyo A debido a la carga P es la siguiente:

De forma similar para el apoyo B, el valor de la reaccin debido a la carga P es la siguiente:

De aumentar las cargas puntuales verticales dispuestas sobre la viga, la reaccin en el apoyo se obtendr de la suma de los efectos producidos por cada uno de ellos, tal como indica el principio de superposicin

Ejemplo:Hallar el valor de las reacciones en los apoyos de la viga ABD.

Solucin:Al no existir fuerzas en la direccin horizontal aplicadas a la viga la componente horizontal de la reaccin en A es cero, adems la viga es estticamente determinada.Lnea de influencia para el apoyo AAplicando una carga unitaria en A, la reaccin en este punto ser igual a uno.Aplicando una carga unitaria en B o en D, la reaccin en A ser en ambos casos cero.Aplicando una carga unitaria en C, la reaccin en A ser diferente de cero, pero cuyo sentido es hacia abajo.

Lnea de influencia para el apoyo BAplicando una carga unitaria en A o en D, la reaccin en B ser en ambos casos cero.Aplicando una carga unitaria en B, la reaccin en este punto ser igual a uno.Aplicando una carga unitaria en C, la reaccin en B ser mayor que la carga aplicada y su sentido ser hacia arriba.

Lnea de influencia para el apoyo DAplicando una carga unitaria en D, la reaccin en este punto ser igual a uno.Aplicando una carga unitaria en cualquier parte de la viga AC, la reaccin en D ser igual a cero.

Una ves determinado las lneas de influencia, procedemos a hallar las reacciones en los apoyos.Reaccin en A:Debido a la carga distribuida

Por las cargas puntuales:

Por lo tanto la reaccin en A ser:

Reaccin en B:Debido a la carga distribuida

Por las cargas puntuales:

Por lo tanto la reaccin en B ser:Reaccin en D:Por las cargas puntuales:

Consideremos una viga simplemente apoyada, tal como se muestra, en la cual se desea conocer los momentos que se originan en una seccin E, debido a un sistema de cargas cualesquiera dispuesta sobre ella.Lnea de Influencia de Momentos Flectores

A partir de la seccin E, se mide su distancia hacia los apoyos, consideremos que para este caso es M y N. La mayor longitud vertical del diagrama la cual se colocar en la seccin E, ser igual al cociente entre el producto y la suma de dichas distancias M y N.Determinado el valor mximo, se procede a une el extremo del segmento con los extremos, tal como se muestra en la figura.

Lnea de influencia Momentos en EEn caso que se desee conocer el valor de alguna ordenada del diagrama obtenido se procede de la siguiente manera:De acuerdo al punto en donde se desea saber la ordenada del diagrama de influencia, se mide la distancia desde ese punto al apoyo correspondiente.El valor de la ordenada buscada ser igual a una fraccin del mximo momento en la seccin.

Determinar el valor del momento flector a dos metros del apoyo izquierdo de la viga mostrada.Ejemplo:

Solucin:Determinamos el diagrama de lneas de influencia para una seccin E a 2m. del apoyo.

Carga concentrada nica:Considerando una viga simple apoyada de luz L sobre la cual acta una carga P, a una distancia P de uno de los apoyosMomento Flector Mximo

La posicin mxima del momento se determina derivando el momento con respecto a e igualando a cero.

El momento mximo se producir al centro de la luz, cuando la carga este aplicada en ella, siendo su valor:

Tren de cargas concentradas:

Ejemplo:Considerando una viga simplemente apoyada de luz mayor a 8.40 m, determinar la seccin en la que se produce el momento flector mximo, para el sistema de cargas mviles del semitrailer HS-20 de la norma americana.

El mximo momento se produce las fuerzas se hallan colocadas de manera que el punto medio del tramo divide en partes iguales la distancia entre aquella carga y la resultante de todas las que acta sobre la vigaSolucin:Normalicemos el tren de cargas del HS-20 poniendo el sistema en funcin a la carga del eje delantero. Maximicemos el momento reduciendo al mnimo las distancias entre ejes posteriores. Denominemos n al valor de la distancia entre la carga central y la seccin ala centro de la luz de la viga.

Calculando el momento del sistema de cargas respecto al apoyo A tendremos:

En forma similar calculando el momento respecto al apoyo A de la resultante del sistema tenemos:

Igualando ambas expresiones obtenemos:n=0.7m

Entonces para el sistema de cargas del HS-20, el momento flector mximo se producir en una seccin de la viga a 0.7m del eje central de la misma y su valor ser calculado considerando que la carga del eje central se encuentra en dicha seccin.

P=3629kg=8000LbLnea de Influencia de Esfuerzo de CorteConsiderando una viga simplemente apoyada AB, en la cual deseamos conocer los esfuerzos de corte que se originan en una seccin E bajo la accin de una carga concentrada vertical P.Cuando la fuerza P se encuentra a la derecha de la seccin E, el esfuerzo de corte en dicha seccin es positivo y numricamente iguala a la reaccin que se produce en el apoyo izquierdo.

Cuando la fuerza P se encuentra a la izquierda de la seccin E, el esfuerzo de corte en dicha seccin es negativo y numricamente iguala a la reaccin que se produce en el apoyo derecho.

As, las lneas de influencia del esfuerzo de corte se obtendrn tomando las zonas sombreadas de los dos diagramas de lneas de influencia de las reacciones en los apoyos, tal como se indica.

Solucin:El mximo esfuerzo de corte positivo se producir en el apoyo izquierdo, siendo su valor

En una seccin a 1.20 m del apoyo izquierdo:

Corte positivo:Corte negativo:Corte en E:

Se tiene una viga simplemente apoyada de 4.80 m de luz, la cual se halla en toda su longitud sometida a la accin de una carga uniformemente repartida de 2.4 ton/m. Se desea conocer:Cul es el mximo esfuerzo de corte positivo que puede producirse en la viga y en que seccin se ocasionara?Cul es el valor del esfuerzo de corte en una seccin a 1.20 m del apoyo izquierdo?

Ejemplo:

LINEAS DE INFLUENCIA APLICADO A PUENTES

2.4.3.2.1. CARGAS VIVAS DE VEHCULOSA) ESTADO LMITE DE RESISTENCIA Y SERVICIO, Para efectos de diseo se tomar Camin de diseo Tndem, tomando aquello que produzca los efectos ms desfavorables. Luego se le incrementar los efectos de sobrecarga. (Segn 2.4.3.2.2.1 del MDP).

(C T)+W

B) DEFLEXIONES, Para el cmputo de deflexiones se tomar el mayor de los resultados obtenidos con el camin de diseo o con la suma de la sobrecarga distribuida ms 25% de camin de diseo (segn 2.4.3.2.2.1 del MDP).

C (0.25C+W)

C).MOMENTOS NEGATIVOS Y REACCIONES VERTICALES EN LOS APOYOS INTERMEDIAS. Se considera 90% del efecto combinado de la sobrecarga distribuida y de dos camiones de diseo de diseo. En este caso la distancia entre los ejes de 145Kn ( 14.78T) de cada camin ser 4.30m y la distancia entre camiones, medida desde el ltimo eje del primer camin hasta el eje delantero del que le sigue no ser inferior a 15 m. ( segn 2.4.3.2.3.1 del MDP)

0.90 (2C+W)

D) ESTADO LMITE POR FATIGA, Solo se considera la carga correspondiente al camin de diseo ( segn 2.4.3.2.2.1 del MDP).

Obtener el momento mximo positivo y negativo producido por el tren de cargas HL-93 y para el estado lmite de resistencia para el siguiente sistema estructural.

SOLUCIN *El momento mximo se origina en el tramo BC y los mayores esfuerzos para el momento positivo se da en algn punto del tramo BC para el cual se aplicar TEOREMA DE BARETT, y el mayor esfuerzo para el mximo momento negativo se da en los puntos R1 Y R2 de los tramos de AB y CD.

PROBLEMAS RESUELTOS*Tramo BC: Aplicando el teorema de BARETT

14.78 (4.30) +3.57 (8.60) = 33.13 XX=2.85mX1= 1.45m

Mmax. (+) = 14.78 (2.97 +4.96 ) +3.57 (2.66)Mmax. (+) = 126.70 Tn - mTramo AB y CD

Mmax. (-) = 14.78 (3.21 +4.62 ) + 3.57 ( 2.62) + 14.78 ( 3.02 + 5.35) + 3.57 ( 2.44)Mmax. (-) = 257.48 Tn - m

-Tandem (T)

11.21.2 = 22.4XX = 0.6

Mt = 11.2 ( 6.49 + 4.41)Mt = 122.08 tn m-sobrecarga = W = 0.96 Tn/m

Mw =0.964.9620/2Mw =47.60 tn-m-Tandem (T)

Mt = 11.2 (4.44 + 4.62) + 11.2 (4.66 + 5.35)Mt = 213.58 tn - m-sobrecarga = W = 0.96 Tn/m

Mw =0.96( (4.6225/2)+ (5.3418/2))Mw =101.66 tn-m(C T)+W*126.69 1.33 +47.60 =216.10 tn - m*257.481.33 + 101.66 = 444.11 tn -m

MARCOS RIGIDOS PLANOS(PORTICOS)Resumen Terico:Esto es aplicable a aquellos marcos rgidos planos donde los elementos prismticos estn rgidamente unidos entre si y las cargas estn nicamente aplicadas solamente sobre los nudos.Los ejes locales propuestos estn orientados de tal manera que ningn extremo de un elemento tenga preferencia.

El objetivo del mtodo matricial de rigidez para el anlisis es establecer la relacin entre las cargas externas dadas y los desplazamientos en los nudos de la estructura.La matriz de rigidez de un elemento prismtico en los marcos rgidos planos puede entonces obtenerse de esta ecuacin suprimiendo aquellas filas y columnas que no son aplicables.

Para transformar la ecuacin de coordenadas locales a generales, necesitara de la matriz de rotacin R entre estos sistemas de coordenadas, donde los cosenos directores de los ejes locales en i del elemento ij con respecto a los ejes generales son:

Tanto i como ij representan la misma cantidad vectorial en dos sistemas diferentes:

Con el fin de tratar con una matriz de rotacin, se realiza lo siguiente:

Ejemplo:Calcular las reacciones en el siguiente marco rgido plano debido a las cargas mostradas. EI/EA = 100 pies2, en todos los elementos.

Solucin:La ecuacin general es:{P} = [K]*{}

Los desplazamientos (1 y 3) estn restringidos, por lo tanto la ecuacin general se reduce a:{P2} = [K22]*{2}Donde:{P2} : Vector de cargas en el nudo 2.

[K22] : Matriz de rigidez global. [K22] = -([K221]+[K223]) {2} : Vector de desplazamientos del nudo 2. Elemento 2-1:

Matriz de Rigidez Local del Elemento 2-1:

Matriz de Rigidez Global de 2-1:[K221] = [R21]T[K21][R21]

Elemento 2-3:

Matriz de Rigidez Local del Elemento 2-3:

Matriz de Rigidez Global de 2-3:[K223] = [R23]T[K23][R23]

Matriz de Rigidez Global de 2-2:[K22] = -([K221]+[K223])

Calculo de los desplazamientos del nudo 2:{P2} = [K22]*{2}{2} = [K22]-1{P2}

Calculo de las Reacciones:Elemento 1-2:{P1} = [K12]{2}

Matriz de Rigidez Local del Elemento 1-2:

[K12] = [R12]T[K12][R12]

Reacciones del apoyo 1:{P1} = [K12]{2}

Matriz de Rigidez Global de 1-2:Elemento 3-2:{P3} = [K32]{2}

Matriz de Rigidez Local del Elemento 3-2:

Matriz de Rigidez Global de 3-2:[K32] = [R32]T[K32][R32]

Reacciones del apoyo 3:

Ejemplo:Calcular las reacciones para las cargas indicadas.E, I y A son constantes.I/A = 1000. Solucin:La ecuacin final completa es:

Por condiciones de contorno:i=0i=3,4La ecuacin final es:

Las matrices de Rigidez de los elementos son:Elemento 21:

Elemento 31:

Elemento 42:

La ecuacin final es:

Los desplazamientos de los nudos libres resultan:

Las reacciones son:

Donde:K31 = K13*K43 = K34*

GRACIAS