PENGUKURAN EFISIENSI:Pendekatan Stochastic FrontiersOleh: Aulia Tasman, Ph.DDosen Pasca Sarjana – MEP FE Universitas Jambi

Keywords: production function, economic efficiency, seasonal cropping, corn farming.

Abstract:

This study aimed to measure the technical, allocative and economic efficiency on corn farming in Kumpeh Ulu District – Batanghari Regency. Data collection was done in Kumpeh Ulu District- Batanghari regency, in one seasonal cropping sistem. This cross sectional data were used to estimate and to analysis of efficiency. The research results show that among 75 respondens there were 9 farmers reaches technicallay efficient, but no one among them were allocatively efficient. The lowest technical efficiency reach by farmer is 65,3%. The highest allocative efficiency reach by farmer was 62,6%, it means that ini operating their business, farmers were allocatively in efficient around 37,4%. While the lowest allocative efficiency reach is 35,9%. The highest level of economic efficiency of the corn farming was 59,9% and the lowest was 23,4%. The means technical inefficiency was 54,65%, or only 45,35% reach means technically efficient.

PendahuluanPengukuran efisiensi produksi dapat dilakukan dengan menggunakan Data envelopment analysis (DEA) dan stochastic frontier analysis; kedua metode ini menggunakan estimasi fungsi frontier (batas), bahwa setiap input yang digunakan dalam proses produksi mempunyai kapasitas maksimum dan optimal. Pengukuran efisiensi melalui pendekatan DEA meliputi penggunaan Linear Programming dalam menghitungkan efisiensi sedangkan penggunaan pendekatan stochastic frontier menggunakan metode ekonometrika.

Farrell (1957) seperti diuraikan sebelumnya, mengajukan pengukuran efisiensi yang terdiri dari dua komponen: efisiensi teknis, yang merefleksikan kemampuan perusahaan untuk mendapat output maksimum dari satu set input yang tersedia, dan alokatif efisiensi, yang merefleksikan kemampuan dari perusahaan menggunakan input dalam proporsi yang optimal, sesuai dengan harga masing-masingnya. Kedua

ukuran efisiensi ini kemudian dikombinasikan akan menyediakan ukuran total efisiensi ekonomi. Pengukuran efisiensi ini mengasumsi bahwa fungsi produksi adalah produsen yang efisien secara penuh diketahui. Sejak fungsi produksi tidak diketahui dalam prakteknya, Farrell (1957) menyarankan bahwa fungsi diestimasikan dari data sampel menggunakan non-parametric piece-wise-linear technology atau fungsi parametrik, seperti bentuk Cobb-Douglas.

Charnes, Cooper dan lainnya telah menghasilkan perkembangan yang lebih pesat dari pendekatan DEA. Sedangkan usulan terakhir pendekatan parameterik telah digunakan oleh Aigner dan lainnya, secara subsekuen menghasilkan pengembangan dari model stochastic frontier. Sedangkan Aigner dan Chu (1968) mempertimbangkan estimasi parameterik frontier dari fungsi produksi Cobb-Douglas, menggunakan data atas sejumlah N sampel dari perusahaan. Model didefinisikan dengan:

, i=1,2, …, n. (1)

dimana ln(Yi) adalah logaritma dari (scalar) output untuk perusahaan ke-i. X i adalah vektor baris (K+1), yang elemen pertamanya adalah ”1” dan sisa elemennya adalah logaritma dari kuantitas input K yang digunakan oleh perusahaan ke-i. Sedangkan =(1, 2, ..., K) adalah vektor kolom (K+1) dari parameter yang tidak diketahui untuk diestimasikan. Terakhir u1 adalah random-variabel yang non-negatif, yang berhubungan dengan inefisiensi teknis produksi dari perusahaan dalam industri yang terlibat.

Rasio dari observasi output untuk perusahaan ke-i, relatif terhadap output potensial, didefinisikan oleh fungsi frontier, dari vektor input yang tersedia, Xi, yang digunakan untuk mendefinisikan efisiensi teknis dari perusahaan ke-i.

(2)

Ukuran ini adalah orientasi-output dari Farrell mengukur efisiensi teknis, yang mengambil nilai antara nol dan satu. Nilai ini mengindikasi magnitud dari output perusahaan ke-i relatif terhadap output yang dapat dihasilkan oleh perusahaan yang sepenuhnya efisien dalam menggunakan vektor input yang sama. Efisiensi teknis, didefinisikan oleh persamaan (2), dapat diestimasikan oleh rasio dari output yang diobservasi, Yi, untuk mengestimasi nilai dari output frontier, exp(Xi) didapat dengan mengestimasikan menggunakan LP, dimana:

2

Min , s.t. , i = 1, 2, ..., n (3)

Afriat (1972) menspesifikasikan model yang mirip dengan persamaan (1), kecuali bahwa nilai i diasumsikan mempunyai distribusi gamma dan parameter dari model diestimasikan menggunakan metode maximum likelihood (MLE). Richmond (1974) mencatat bahwa parameter yang didapat dengan model Afriat juga dapat diestimasikan menggunakan metode yang menjadi dikenal dengan nama corrected ordinary least-squares (COLS). Metode ini menggunakan estimator OLS, yang tidak bias untuk parameter kemiringan, tetapi (bias secara negatif) estimator OLS untuk parameter intersep, 0, disesuaikan, menggunakan sample moment dari distribusi error, didapat dari residual OLS. Schmidt (1976) menegaskan bahwa estimator LP atau QP (quadratic programming), yang disayangkan oleh Aigner dan Chu (1968), adalah estimator MLE jika i didistribusikan secara eksponensial atau variabel random setengah normal.

Kritik utama dari model deterministic frontier di atas adalah bahwa tidak terdapat kemungkinan pengaruh dari kesalahan pengukuran dan gangguan lain terhadap frontier. Semua deviasi dari frontier dianggap sebagai hasil dari inefisiensi teknis. Timmer (1971) mengadopsi model Aigner dan Chu (1968) dengan membuang sejumlah persentase dari sampel perusahaan terdekat untuk mengestimasi frontier, dan mengestimasikan kembali frontier menggunakan sampel yang terkurangi. Jumlah observasi terpilih yang dihilangkan secara alami, diberi nama pendekatan probabilistic frontier tidak digunakan secara luas. Akan tetapi pendekatan ini adalah salah satu alternatif terhadap solusi dari masalah ‘gangguan’, yang telah diadopsi secara meluas. Metode ini dikenal sebagai stochastic frontier approach.

Argumen ini mendasari model frontier stokastik (juga disebut ‘composed error’) dari Aigner, et al. (1977) dan Meeusen dan vanden Broeck (1977). Ide penting dibalik model frontier stokastik adalah bawa kesalahan digabung ke dalam dua bagian. Komponen symmetric mengizinkan variasi random dari frontier antar perusahaan, dan menangkap pengaruh kesalahan pengukuran, gangguan statistik lain, dan gangguan random di luar kontrol perusahaan. Komponen satu-sisi mengangkap pengaruh inefisiensi relatif terhadap frontier statistik. Model frontier produksi stokastik boleh ditulis sebagai

(4)

3

di mana frontier produksi stokastik adalah f(X)exp(v), dan v mempunyai beberapa distribusi symmetris untuk menangkap pengaruh random dari kesalahan pengukuran dan gangguan eksogenus yang menyebabkan penempatan inti deterministik f(X) untuk beragam antar perusahaan. Inefisensi teknis relatif terhadap frontier produksi stokastik kemudian ditangkap oleh komponen satu-sisi exp(-u), u ≥ 0.

Kondisi u ≥ 0 menjamin bahwa semua observasi berada di atas atau di bawah frontier produksi stokastik. Sayangnya tidak terdapat cara menentukan apakah kinerja observasi dari observasi spesifik dibandingkan dengan inti deterministik dari frontier disebabkan oleh inefisiensi atau variasi random dalam frontier. Ini merupakan bagian kelemahan dari model stokhastik frontier: tidaklah mungkin memecah residual individu ke dalam dua komponen, dan juga tidak mungkin mengestimasi inefisiensi teknis dengan observasi. Usaha yang terbaik dilakukan adalah untuk mendapatkan estimasi rata-rata inefisiensi atas

Model TeoritisFungsi produksi frontier stochastic secara independent dirintis oleh Aigner, Lovell dan Shcmidt (1977), dan Meeusen dan van den Broeck (1977). Spesifikasi asli mencakup fungsi produksi dispesifikasi untuk data silang (cross-sectional data) yang mempunyai error term yang mempunyai dua komponen, satu disebabkan oleh random effects dan yang lain disebabkan oleh inefisiensi teknis. Model ini dapat diekspresikan dalam bentuk sebagai berikut:

, i=1,...,N, (5)

di mana: Yi adalah produksi(atau logaritma dari produksi) dari perusahaan ke i; Xi

adalah vektor k1 dari (transformasi) jumlah output perusahaan ke-i.; adalah vector dari parameter yang tidak diketahui; dan Vi adalah variable random yang diasumsikan iid (identically independenly distributed). N(0,V

2), dan independent dari Ui yang merupakan variabel random non-negative random yang diasumsikan disebabkan oleh inefisiensi teknis dalam produksi dan juga sering diasumsikan sebagai iid, N(0,U

2)|.

Spesifikasi asli ini telah digunakan dalam jumlah yang banyak sebagai aplikasi empiris dalam kurun waktu dua dekade terakhir. Spesifikasi ini juga telah dirobah dan diperluas dalam berbagai cara. Perluasan mencakup asumsi distribusi umum untuk Ui, seperti truncated normal distributions atau two-parameter gamma

4

distributions; pertimbangan terhadap data panel dan waktu dari variasi efisiensi teknis; perluasan dalam metodologi untuk fungsi biaya dan juga persamaan system estimasi; dan sebagainya. Beberapa tinjauan komprehensif dari literature ini tersedia, seperti Forsund, Lovell dan Schmidt (1980), Schmidt (1986), Bauer (1990) dan Greene (1993).

Battese dan Coelli (1992) mengajukan fungsi produksi frontier stokhastik untuk panel data (yang tidak seimbang) yang mempunyai pengaruh terhadap perusahaan yang diasumsikan didistribusikan sebagai truncated normal random variables, yang juga dibolehkan bervariasi dengan waktu. Model dapat diekspresikan sebagai:

, i=1,...,N, t=1,...,T, (6)

di mana: Yit adalah (logaritma dari) produksi perusahaan ke-i dan periode waktu ke-t; Xit adalah vektor k1 (transformasi dari) kuantitas input perusahaan ke-i dalam periode waktu ke-t; adalah is vektor dari parameter yang tidak diketahui; Vit adalah variabel random yang diasumsikan iid N (0,V

2), dan independent dari Uit = (Uiexp(-(t-T))), Ui adalah variabel random yang diasumsikan disebabkan oleh inefisiensi teknis dalam produksi dan diasumsikan sebagai iid dan truncations at zero dari distribusi N(,U

2); adalah parameter untuk diestimasi; dan the panel data tidak perlu komplit (misal, panel data tidak seimbang).

Kita gunakan parameter Battese dan Corra (1977) yang menggantikan V2 dan U

2

dengan 2=V2+U

2 dan =U2/(V

2+U2). Ini dilakukan dengan perhitungan

maximum likelihood estimates (MLE). Parameter, , harus berada antara 0 dan 1 dan lantas jarak ini dapat dicapai untuk menyediakan nilai awal bagus bagi penggunaan prose iterative maksimisasi seperti yang diusulkan oleh Davidon-Fletcher-Powell (DFP) algorithm. Fungsi log-likelihood dari model ini dipresentasikan dalam appendix tulisan Battese and Coelli (1992).

Aplikasi di Kabupaten Muaro Jambi

Berikut ini adalah hasil survey terhadap petani jagung yang ada di daerah transmigrasi Pulau Mentaro di Kabupaten Muaro Jambi, yang terdiri dari 75 responden untuk satu musim tanam tertentu. Faktor produksi yang digunakan dalam pertanian jagung ini terdiri dari lahan, bibit, pupuk, obat-obatan, jam kerja dan modal. (lihat Tabel 1). Sebagai bahan informasi bahwa daerah transmigrasi ini mempunyai spesifikasi lahan gambut, yang pola tanam dan perlakuan terhadap input akan berbeda dengan daerah lain. Hasil produksi daerah ini memang difokuskan

5

untuk menghasilkan tanaman palawija. Pertanyaan yang mungkin timbul adalah apakah kegiatan pertanian jagung yang dilakukan ini sudah efisien? Berapa tingkat efisiensi (efisiensi teknis, alokatif dan ekonomis) yang dicapai oleh masing-masing individu petani?. Untuk mendapatkan tingkat efisiensi ini dapat dilakukan dengan menggunakan salah satu program aplikasi komputer Limdep V.7.0. Sampai sekarang inilah program komputer yang sering digunakan oleh para ekonom dalam mengkaji efisiensi dengan pendekatan stokastik..

Tabel .1Output dan faktor produksi jagung di Kab Muaro Jambi

    Lahan Bibit Pupuk Obat Jam Modal

No. Y (Ha) (Kg) (Kg) (L) Kerja (Rp)

    X1 X2 X3 X4 X5 X6

1 7000 1.50 35 120 9 2.0 2549500

2 5000 1.00 20 100 7 2.0 2245000

3 8500 1.75 40 180 13 2.0 3278000

4 6500 1.25 22 125 7 3.0 2020000

5 4300 1.00 20 90 4 3.0 1841500

6 8000 1.75 37 130 16 6.0 3387000

7 7500 1.50 30 120 9 5.0 2837000

8 7800 1.50 30 150 9 2.0 2587000

9 6497 1.25 20 100 5 3.5 2130000

10 9000 1.75 42 200 14 4.0 3521000

: : : : : : : :

70 5000 1.50 32 120 9 2.0 2699000

71 10000 2.00 46 250 18 2.0 3641000

72 7500 1.50 20 120 9 3.0 2632500

73 5500 1.25 25 90 5 2.5 2189000

74 5300 0.75 20 100 8 4.0 1780000

75 5000 1.00 25 120 6 4.0 1952000

6

Kapan kita harus memilih atau berhenti dalam pengolahan data? Salah satu indikasinya adalah apabila kita telah menemukan estimator yang signifikan (tidak harus semuanya), dan nilai (2v+2u) sebaiknya signifikan pada level tertentu. Output Limdep dengan menggunakan perintah frontier akan menyadiakan dua output sekaligus, estimasi OLS (fungsi rata-rata) dan estimasi MLE (fungsi maksimum).

Catatan: pengukuran efisiensi hanya dapat dilakukan dari estimator MLE saja dan secara teoritis tidak terdapat rasionalitas yang mendukung penggunaan estimator OLS. Berikut ini disajikan Output dari program Limdep (hasil ini adalah proses akhir terpilih dan cukup meyakinkan untuk dijadikan dasar perhitungan efisiensi):

----------------------------------------------------------------------------OUTPUT LIMITED DEPENDENT (LIMDEP)

ﾉﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍｻ ｺ Limited Dependent Variable Model – FRONTIER ｺ ｺ MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATES ｺ ｺ Dependent variable LOGY ｺ ｺ Number of observations 75 ｺ ｺ Iterations completed 12 ｺ ｺ Log likelihood function 57.72408 ｺ ｺ Variance components: ・(v)= 0.00356 ｺ ・ｺ (u)= 0.02739 ｺ ﾈﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍｼ

Variable Coefficient Standard Error z=b/s.e. P[ｳ Z ｳ] Mean of X ﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄﾄ Constant 8.291797 0.34571 23.985 0.00000

7

LX1 0.6994451 0.73556E-01 9.509 0.00000 0.3613 LX2 -0.1082362 0.77343E-01 -1.399 0.16168 3.375 LX3 0.3074739E-01 0.54746E-01 0.562 0.57436 4.977 LX4 0.2055916 0.45903E-01 4.479 0.00001 2.232 LX5 0.1400298 0.42481E-01 3.296 0.00098 1.249 /V 2.775399 1.7840 1.556 0.11978 2v+2u 0.1758991 0.26795E-01 6.565 0.00000ﾉﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍｻ

ｺ LIMDEP Estimation Results Run log line 4 Page 3 ｺｺ Current sample contains 75 observations. ｺﾈﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍﾍｼPredicted Values ﾍ observation was not in estimating sample.Observation Observed Y Predicted Y Residual x(i)・ y(i)-x(i)・ 1 8.8537 8.7545 0.0571 8.8866 0.0991 2 8.5172 8.4742 0.0879 8.6063 0.0430 3 9.0478 9.0330 0.1080 9.1651 0.0148 4 8.7796 8.7239 0.0798 8.8560 0.0556 5 8.3664 8.4127 0.1583 8.5448 -0.0463 6 8.9872 9.1309 0.2441 9.2630 -0.1437 7 8.9227 8.8995 0.1017 9.0316 0.0231 8 8.9619 8.8751 0.0628 9.0072 0.0867 9 8.7796 8.6395 0.0423 8.7715 0.1401 10 9.1050 9.0775 0.0986 9.2095 0.0275 : : : : : : : : : : : : : : : : : : 70 8.5172 8.7642 0.3355 8.8963 -0.2470 71 9.2103 9.2196 0.1269 9.3516 -0.0092 72 8.9227 8.8719 0.0829 9.0039 0.0508 73 8.6125 8.5650 0.0849 8.6970 0.0475 74 8.5755 8.3975 0.0328 8.5296 0.1779 75 8.5172 8.5211 0.1226 8.6531 -0.0039--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tingkat efisiensi teknis dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut :

(7)

Hanya saja sebelum tingkat efisiensi dapat dihitung, sebaiknya nilai esitmasi (predicted value) dari hasil estimasi dipindahkan ke program excel atau lotus atau spreadsheet lainnya agar memudahkan perhitungan. Tingkat efisiensi teknis (ET) untuk masing-masing individu diperoleh dari hasil perbandingan antara tingkat aktual output, Yi, dengan tingkat predicted output, exp(Xi,). Tingkat efisiensi teknis yang dihasilkan dapat dilihat pada kolom 5 dari Tabel 2 (lampiran 1). Tingkat efisiensi alokatif dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:

8

(8)

Artinya bahwa efisiensi alokatif adalah tingkat perbandingan antara aktual output (Yi) dengan output optimalnya (Yopt). Hasil perhitungan efisiensi alokatif dapat dilihat pada kolom 6 dari Tabel 2. Sedangkan tingkat efisiensi ekonomis didapat dari perkalian antara efisiensi teknis dan efisiensi alokatif. Hasil perhitungan tingkat efisiensi alokatif disajikan pada kolom 7 dari Tabel 2.

Dari Tabel 2 terlihat bahwa perusahaan yang mencapai efisien secara teknis atau alokatif atau ekonomis apabila mencapai tingkat efisiensi 100%. Dari 75 orang responden penelitian ini terdapat 9 orang yang efisien secara teknis, dan tidak satu pun dari mereka yang efisien secara alokatif. Tingkat efisiensi teknis terendah yang diperoleh yaitu sebesar 65,3%. Tingkat efisiensi alokatif tertinggi yang diperoleh oleh responden hanya 62,6%, artinya petani dalam melakukan usahanya terdapat inefisiensi alokatif sebesar 37,4%. Sedangkan tingkat efisiensi alokatif terendah sebesar 35,9%. Tingkat efisiensi ekonomis adalah produk dari efisiensi teknis dan efisiensi alokatif. Dari hasil perhitungan tingkat efisiensi ekonomis tertinggi yang diperoleh oleh responden adalah 59,9% dan yang terendah sebesar 23,4%.

Pendekatan lain menyajikan output regresi dan menghitung tingkat efisiensi adalah dengan menghitung tingkat inefisiensi teknis sebagai berikut: Jika diketahui hasil estimasi dari fungsi produksi stokastik frontier sebagai berikut:

= 2,865 dan 2 = 0,471

Secara teoritis sebelum menyajikan tingkat efisiensi tentu kita perlu untuk memberikan makna dari masing-masing parameter yang dihasilkan baik oleh OLS maupun oleh MLS, termasuk mendiskusikan secara berurutan dari R2, F-ratio dan nilai t. Termasuk juga menguraikan tingkat signifikansi yang diperoleh baik secara total maupun secara parsial. Dari informasi di atas dapat diturunkan nilai dari u

2 dan v

2 , kemudian dihitung tingkat efisiensi teknis yang dicapai oleh produsen, sebagai berikut:

, dimana

sehingga didapat u = 2,825v, dan akhirnya u2 = 8,2082v

2

9

dan

terbukti bahwa

Dari angka-angka dan informasi yang tersedia, tingkat inefisiensi teknis dapat dihitung dengan baik, sebagai berikut:

dimana

Artinya tingkat inefisiensi teknis secara rata-rata terapan adalah 54,65%, atau hanya 45,35% tingkat efisiensi teknis dapat dicapai produsen.

DAFTAR BACAANAFRIAT, S.N. 1972. Efficiency Estimation of Production Function. International

Economic Review, 13(3): pp. 558-568.

AIGNER, C.D, and S.F. CHU. 1968. On Estimation the Industry Production Function. American Economic Review, 58(4): pp. 826-839.

AIGNER, C.D., K. LOVELL and P. SCHMIDT. 1977. Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models. Journal of Econometrics, 6: pp. 21-37

ALI, M. and D. BYERLEE. 1991. Economic Efficiency of Small Farmers in a Changing World: A Survey of Recent Evidence. Journal of International Development, 3(1): pp. 1-27.

ATKINSON, S. E. AND P. W. WILSON, “Comparing Mean Efficiency and Productivity Scores from Small Samples: A Bootstrap Methodology”, The Journal of Productivity Analysis, 6 (1995), 137-152.

BARNET, W.A. 1976. Maximum Likelihood and Aitken Estimation of Nonlinear Systems of Equation, Journal of the American Statistical Association, 71:354-360.

10

BATTESE, G.E. 1992. Frontier Production Functions and Technical Efficiency: a Survey of Empirical Applications in Agricultural Economics. Elsevier Science Publishers, Amsterdam.

BATTESE, G.E. dan T.J. COELLI. 1988. Prediction of firm-level technical efficiencies with a general frontier production function and panel data. Journal of econometrics, 38; 387-399.

BRAZDIK, F. 2005. Orientef Stochastic Data Envelopment Models: Ranking Comparison to Stochastic Frontier Approach, Working Paper Series – Electronic Version.

BROECK, J.V. den, F.R. FõRSUND, L. HJALMARSSON, W. MEEUSEN. 1980. On the Estimation of Deterministic and Stochastic Frontier Production Functions: A Comparison. Journal of Econometrics, 13(1): pp. 117-138.

CAVES, D.W., L.R. CHRISTENSEN dan W. E. DIEWERT (1982), ‘The Economic Theory of Index Numbers and the Measurement of Input, Output and Productivity’, Econometrica, 50(6): 1393-1414.

CHARNES A., W. W. COOPER, A.Y. LEWIN, AND L. M. SEIFORD, Data Envelopment Analysis: Theory,Methodology, and Applications. Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA (1994).

CHARNES, A., W.W. COPPER, M. DIECK-ASSAD, B. GONALY AND D.E. WIGGINS (1985), ‘Efficiency Analysis of Medical Care Resources in the US Army Health Service Command’, Research Report CCS 516, Center for Cybernetic Studies, University of Texas.

COELLI, T and G. BATTESE. 1996. Identification of Factors which Influence the Technical Efficiency of Indian Farmers. Australian Journal of Agricultural Economics, 40(2): pp. 103-128.

COELLI, T.J. (1996), ‘Measurement of Total Factor Productivity Growth and Biases in Technological Change in Western Australian Agriculture’, Journal of Applied Econometrics, 11, 77-91.

DOLL, P.J. 1974. On Exact Multicollinearity and the Estimating of the Cobb-Douglas Production Function. American Journal of Agricultural Economics, Vol 56 (3). Pp 556-562.

FARE, R., dan C.A.K. LOVELL. 1978. Measuring the technical efficiency of production. Journal of Economics Theory, 19; 150-162.

FARRELL, M.J. 1957. The Measurement of Productive Efficiency. Journal of the Royal Statistical Society A 120, part 3: pp. 253-281.

11

FLEGG, A.T, D.O. ALLEN, K.FIELD & T.W. THURLOW. Measuring the Efficiency and Productivity of British Universities: An Application of DEA and the Malmquist Approach. Univ. of West England, Electrornic Verison..

FØRSUND, F.R., C.A.K. LOVELL, and P. SCHMIDT. 1980. A Survey of Frontier Production Functions and of Their Relationship to Efficiency Measurement. Journal of Econometrics, 13(1): pp. 5-25.

GREENE, W.H. 1980a. On the Estimation of a Flexible Frontier Production Model. Journal of Econometrics, 13(1): pp. 101-115.

HALTER, A.N., H.O. CARTER, dan J.G. HOCKING. 1957. A note on the transcendental production function. Journal of Farm Economics, 39; 966-974.

JONDROW, J., C.A.K. LOVELL, I.S. MATEROV, and P. SCHMIDT. 1982. On the Estimation of Technical Inefficiency in the Stochastic Frontier Production Function Model. Journal of Econometrics, 19(1): pp. 233-238.

KALIRAJAN, K. and R.T. SHAND (1989), ‘A Generalised Measure of Technical Efficiency, Applied Economics, 21, 25-34.

KALIRAJAN, K.P. 1986. Measuring Technical Efficiencies from Interdependent Multiple Outputs Frontiers. Journal of Quantitative Economics, 2(2): pp. 263-274.

KASRYNO, F. 1981. Technological Progress and Its Effects on Income Distribution and Employment in Rural Areas: A Case Study in Three Villages in West Java, Indonesia. Agro-Economic Survey - Rural Dynamic Study. Bogor, Indonesia

KUMBHAKAR, S.C. 1997. Modeling allocative efficiency in a translog cost function and cost share equations: an exact relationship. Journal of Econometrics, 76; 351-356.

LOVELL, C.A.K. 1993. Production frontier and productive efficiency. Dalam Fried. H.O. C.A.K Lovell dan S.S. Schmidt (Eds). Measurement of Productive Efficiency: Techniques and Application. Oxford University Press, New York, 237-255.

LOVELL, C. A. K., L. C. LAWRENCE, AND L. L. WOOD. 1994. “Stratified Models of Education Production Using Modified DEA and Regression Analysis”, in Charnes et al (Ed.), Data Envelopment Analysis: Theory, Methodology, and Applications, Kluwer Academic Publishers, 329-351.

MARGONO, H. 2004. Technical Efficiency and Productivity Analysis in Indonesian Provincial Economies, Department of Economics, Southern Illinois University Carbondale, Carbondale, Discussion Paper, USA.

MATTHEW G., S. DAVIDOVA. 2004. Farm productivity and efficiency in the CEE applicant countries: a synthesis of results. Agricultural Economics, 30(1); 1-16.

12

MILLER, S.M, CLAURETIE, T.M, dan SPINGER, T.M. 2005. “Economies of Scale and Cost Efficiencies: A Panel-Data Stochastic-Frontier Analysis of Real Estate Investment Trusts” JEL, G2, L25, L85

MULLER J. 1974. On Sources of Measured Technical Efficiency: The Impact on Information. American Journal of Agricultural Economics, 56(4): pp.730-738.

PARIKH, H, F. ALI, and M.K. SHAH. 1995. Measurement of Economic Efficiency in Pakistan Agriculture. American Journal of Agricultural Economics, 77(2): pp. 675-686.

SEIFORD, L.M. and R.M. THRALL. 1990. Recent Development in DEA: The Mathematical Approach to Frontier Analysis, Journal of Econometrics, 46; 7-38.

TASMAN, A. 1997. Measurement of Technical Efficiency and Techonological Change of Rubber Farming in Batang Hari Regency- Jambi Province, Indonesia, Ph.D. thesis. Univ. of the Philippines Los Baños.

TASMAN. A. 2006. Ekonomi Produksi, Teori dan Aplikasi. Eds.1, Chandra Pratama, Jakarta.

TIMMER, P.C. 1971. Using Probabilistic Frontier Production Function to Measure Technical Efficiency. Journal of Political Economy, 79(4): pp. 776-794.

WIDODO, S. 1989. Production Efficiency of Rice Farmers in Java- Indonesia. Gajah Mada Univercity Press. Yogyakarta.

13

Lampiran 1:

Tabel 2.Hasil prediksi tingkat efisiensi teknis, alokatif dan ekonomis

No. Actual Y f(X,b) TE AE EE

1 7000 7234 96.76 48.79 47.21

2 5000 5466 91.48 51.89 47.47

3 8500 9558 88.93 48.36 43.01

4 6500 7016 92.64 53.81 49.85

5 4300 5140 83.66 47.37 39.63

6 8000 10541 75.90 37.87 28.74

7 7500 8363 89.68 46.76 41.93

8 7800 8162 95.57 55.12 52.68

9 6497 6500 100.00 57.19 57.19

10 9000 9992 90.08 45.46 40.95

11 4000 4396 91.00 52.33 47.62

12 8500 9802 86.72 62.62 54.30

13 8400 8399 100.01 59.92 59.92

14 9000 10349 86.97 45.27 39.37

15 4500 5923 75.97 43.30 32.90

16 7800 8047 96.93 48.93 47.43

17 4800 6772 70.88 36.58 25.93

18 9500 10021 94.80 52.81 50.07

19 4000 5389 74.23 40.60 30.14

20 4700 4700 100.00 58.77 58.77

21 8800 10651 82.62 43.47 35.92

22 9750 11334 86.02 43.41 37.34

23 5000 5515 90.66 49.16 44.57

24 7600 7879 96.46 48.99 47.26

25 10000 10604 94.30 51.75 48.80

26 12000 11999 100.00 55.21 55.22

14

27 4600 5084 90.48 51.23 46.35

28 10000 10000 100.00 48.06 48.06

29 7000 7150 97.91 49.72 48.68

30 5000 7502 66.65 37.93 25.28

31 4500 5928 75.91 39.37 29.88

32 10000 11399 87.73 44.89 39.38

33 4000 4798 83.37 43.49 36.26

34 7000 7000 100.00 56.70 56.70

35 11001 11262 97.67 48.48 47.35

36 9800 10432 93.94 49.43 46.44

37 9000 10554 85.27 43.56 37.15

38 5000 7618 65.63 31.87 20.92

39 8800 9234 95.30 47.45 45.22

40 4500 5605 80.29 45.54 36.57

41 6800 7898 86.09 43.46 37.42

42 5000 6996 71.47 37.41 26.73

43 4700 7198 65.29 35.91 23.44

44 8500 8885 95.67 47.45 45.39

45 6800 7682 88.52 50.22 44.46

46 5000 5537 90.30 46.92 42.37

47 8400 10380 80.93 39.13 31.67

48 10000 11413 87.62 43.49 38.11

49 12000 12000 100.00 60.05 60.05

50 5600 7142 78.41 44.62 34.99

51 7200 7712 93.36 46.25 43.18

52 8500 10973 77.46 40.89 31.67

53 6800 6800 100.00 60.02 60.02

54 11001 11996 91.70 48.18 44.18

55 9000 10319 87.22 51.62 45.02

56 5000 5238 95.47 53.22 50.80

57 6500 8029 80.96 43.69 35.37

58 8000 9367 85.40 42.39 36.20

15

59 5300 5957 88.96 46.38 41.26

60 8800 9993 88.07 49.12 43.26

61 10000 11170 89.52 47.55 42.56

62 4800 5521 86.94 49.23 42.80

63 9700 11090 87.47 43.38 37.95

64 5000 6441 77.63 44.24 34.35

65 4700 6304 74.55 38.48 28.68

66 8500 9642 88.15 43.72 38.54

67 5000 6823 73.29 39.74 29.12

68 6500 7282 89.26 48.25 43.07

69 10000 10928 91.51 49.33 45.14

70 5000 7305 68.45 35.19 24.09

71 10000 11517 86.83 47.54 41.27

72 7500 8135 92.20 52.48 48.38

73 5500 5985 91.90 49.58 45.56

74 5300 5300 100.00 59.38 59.38

75 5000 5728 87.29 47.33 41.32

16