Juegos Cunticos: Principios ptimos en la Mecnica CunticaEdward JimnezUnidad de Investigacin y Desarrollo Tecnolgico de Petroecuador, Experimental Economics Todo1 Services Inc, Miami.Quito, Ecuador. Nov-15-2005 "for having enhanced our understanding of conflict and cooperation through game-theory analysis Wars and other conflicts are among others the main sources of human misery. A minimum of cooperation is a prerequisite for a prosperus society. Nobel prize in Economics 2005: Aumann and Schelling

Bibliografa BsicaEisert J; M Wilkens and Lewenstein (1999), Quantum Games and Quantum Strategies, Phys. Rev. Lett. 83, 3077--3080 (1999) Hammerstein P., Selten R. Game Theory and Evolutionary Biology., Handbook of Game Theory. Vol 2, Elsevier B.V., 1994. Hammerstein, P, Ed (2003) : Genetic and cultural evolution of cooperation, MIT Press 2003. Hirvensalo. M (2001). Quantum Computing. Springer-Verlag, Berlin, 2001. Jimnez, E.H (2003). Quantum Games: Mixed Strategy Nash's Equilibrium Represents Minimum Entropy, Journal of Entropy, Vol 5, Issue 4, 313-347. 2003. Jimnez, E and Moya, D (2005). Econophysics: From Game Theory and Information Theory to Quantum Mechanics. Physica A, 348C pp 505-543. Machiavello, C. Palma, G and Zeilinger, A (2000). Quantum Computation and Quantum Information Theory, World Scientific, London, UK, 2000. Myerson, R. (1991). Game Theory Analysis of Conflict., Massachusetts, Harvard University Press, 1991. Nielsen, M and Chuang, I (2000). Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, Cambridge, United Kingdom, 2000.

Econophyics, Mantenga, R; Stanley, H (2001).Es la primera monografa reconocida en Quantitative Finance, como formal.Critica y limita la aplicacin de la hiptesis de mercados perfectos donde no existe posibilidad de arbitrage (la nocion de martingala es la idea de un juego justo): E[Y t+1 | Y0,Y1,...,Yt]=Yt

Introduce y demuestra los conceptos de densidades de probabilidad estables (Gauss, Cauchy-Lorentz), estas densidades son de alguna forma atractores, y explican algn tipo de equilibrio.

Econophysics, Mantenga, R; Stanley, H (2001).Debilidades de las finanzas (volatilidad variable o no estacionaria)Mercados financieros y turbulencia (ecuacin de Navier Stocks introduciendo nmero de Reynolds en finanzas).Extenciones del modelo de Black & Scholes (opciones con tasa de inters estocstica, modelos de jump-diffusion, volatilidad estocstica, utilizar una distribucin de probabilidad diferente al log(precios), volatilidad implcita): dY(t)/Y(t) = dt+dW(t), , = ctes. dY(t)/Y(t) = (t)dt+(t)dW(t), (t), (t) funciones del tiempo.Tema de Estudio: rC = Ct + rYCy +1/2Cyy 2Y2 Reemplazando C(Y,t) = e r(t-T)y(x,t) y t = yxx Diffusin

JUEGOS CUANTICOSJimnez, E.H (2003), Pag 322.

Recordemos

Elementos RelevantesLos Axiomas de la Mecnica Cuntica son el resultado del equilibrio cooperativo, microscpico entre jugadores simtricos (objeto quntico y el sujeto humano). Por otro lado, introducimos el equilibrio de Nash en los espacios de Hilbert, donde, un equilibrio tiene dos caractersticas: es un punto fijo y maximiza una funcin de utilidad. Ms an, los operadores autoadjuntos de evolucin, tienen propiedades interesantes que nos permiten estudiar la Teora de Juegos Evolutiva. Finalmente, presentamos los juegos cooperativos en el idioma de los sistemas complejos. La Teora de incentivos es equivalente al principio de sinergia que aparece naturalmente (agregar o multiplicar utilidades).

NORMA DE UN OPERADOR

Teoremas Fundamentales

Aplicacin de Juegos Cunticos en FtbolEl ftbol es un juego de coopeticin, donde, simultneamente se presentan ambos cooperacin al interior y competicin con el equipo oponente. La interaccin entre dos jugadores de un mismo equipo, est representada por el juego bimatricial del dilema del prisionero, mientras que la interaccin entre dos jugadores de distinto equipo, est representada por atrition. A travs de los operadores de correlacin usados en Computacin Cuntica (entanglement), se demuestra, que para lograr un equipo de ftbol cohesionado en objetivos, disciplinado en el respeto a normas internas y cooperativo en las acciones es necesario lograr la correlacin matemtica de las estrategias (jugadores), como mnimo en grupos exhaustivos y extensivos de dos a dos.El operador de entanglement aplicado a un juego simtrico, jams reduce el valor de la probabilidad de cooperacin.

Correlacin Cuntica

Teorema de Correlacin

Attrition y Dilema del PrisioneroDonde V representa beneficio y C representa costos que se distribuyen en un conflicto, quin gana el conflicto es el de mayor relacin beneficio/costo. Para el Caso del Dilema del Prisionero V=6,C=3, existe un equilibrio de conflicto en estrategia pura (p=0,q=0) y no existe un equilibrio en estrategia mixta. Para el caso de Attrition V=2,C=2 se tiene dos equilibrios en estrategia pura (p=0,q=1), (p=1,q=0) y un equilibrio en estrategia mixta (p=(1/2),q=(1/2)).Dilema del Prisionero: p=0->p=((||+||)/2)=(1/2)>0 , Pues el equilibrio en estrategia pura (p=0, q=0) elimina la cooperacin y privilegia la competencia.Attrition: p=(1/2), permanece invariante frente al operador de entanglement.

Trazas parciales

Destreza, estrategia y pasin lo fundamental del ftbolEn el paper de Palomino, F et al. (2000), se presenta un conjunto de evidencias empricas extradas de una base de datos de 2885 partidos de ftbol de las ligas profesionales de Italia, Inglaterra y Espaa. Las principales evidencias demuestran que los determinantes de la victoria de un equipo sobre otro son: 1.- Las destrezas y cualidades de cada equipo producto de la interaccin sistmica de los jugadores2.- La estrategia (atacar o defender) que ejecuta cada equipo en funcin de la evolucin del partido explica el hecho que mxima probabilidad de realizar goles se da cerca de finalizar el primero y el segundo tiempo. Adems, es ms probable que un equipo marque un gol cuando est perdiendo, mientras, un equipo que tiene goles en ventaja es ms probable que opte por una posicin de defensa. Los extremos frente a ataque o defensa son tambin penalizados, es necesario mantenerse en equilibrio. 3.- La pasin es el aporte de los hinchas hacia los equipos, existe suficiente evidencia que muestra que cuando un equipo juega en su propia cancha tiene mayores probabilidades de ganar y anotar goles respecto a cuando se encuentra en cancha ajena. 4.- Los factores sicolgicos unidos a destreza, estrategia y pasin son determinantes en los resultados de un encuentro futbolstico.

ConclusionesCada variable fsica es representada por un operador hermtico cuya norma nos permite obtener el equilibrio de Nash en estrategia mixta, en espacios de Hilbert. Adems, los teoremas demostrados pueden usarse slo en juegos simtricos bimatriciales complejos. Un equilibrio de Nash, en un juego simtrico bimatricial representa una solucin cooperativa. La idea de sistemas fsicos aislados tiene su explicacin, la simplificacin de variables y relaciones entre las partes. Al contrario, los sistemas complejos analizan integridad, sinergia e interacciones como la causa de un objetivo comn denomin cooperacin. El proceso de medida en Mecnica Cuntica, es el mejor ejemplo de interaccin estratgica entre sujeto humano- objeto cuntico". Por consiguiente, nosotros tenemos un mnimo de dos jugadores cuando llevamos a cabo la medicin de una variable fsica. En Game Theory, la existencia de sistemas aislados con objetivos desconectados y diferentes, es insostenible. Este papel muestra la necesidad de introducir otros elementos como la cooperacin a ms de la optimalidad como fundamentos de la Mecnica Cuntica. Finalmente, el equilibrio de Nash, podra ser un principio ptimo, oculto.