Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Avdelningen för Konstruktionsteknik
Lunds Tekniska Högskola
Box 118
221 00 LUND
Division of Structural Engineering
Faculty of Engineering, LTH
P.O. Box 118
S-221 00 LUND
Sweden
Jämförelse mellan rörbroar av stål och prefabricerade
betongbroar
Comparison of soil steel composite bridges and precast concrete bridges
Jonas Arlbrandt
Johan Brycker
Erik Lundqvist
2014
Rapport TVBK – 5236
ISSN 0349-4969
ISRN: LUTVDG/TVBK-14/5236/133p
Examensarbete
Handledare: Roberto Crocetti
Juni 2014
III
IV
V
Förord
Det här kandidatarbetet har genomförts under vårterminen 2014 som en del av
Civilingenjörsutbildningen inom Väg- och Vattenbyggnad på Lunds Tekniska Högskola.
Kandidatarbetet omfattar 15 högskolepoäng och har skrivits på avdelningen för
konstruktionsteknik under institutionen för byggvetenskaper vid Lunds Tekniska Högskola i
samarbete med företaget Centerlöf & Holmberg AB.
Vi vill inleda med att tacka vår handledare Thomas Kamrad på Centerlöf & Holmberg AB
som kom med idén till vårt kandidatarbete och gav oss möjligheten att vistas på deras kontor i
Malmö. Han har bistått med hjälp och material samt handlett oss under hela arbetets gång.
Ett tack riktas även till de personer som har ställt upp på intervjuer eller på annat sätt hjälpt
oss genomföra arbetet.
Lund, maj 2014
Erik Lundqvist Jonas Arlbrandt
Johan Brycker
VI
VII
Sammanfattning
Titel: Jämförelse mellan rörbroar av korrugerat stål och
prefabricerade betongbroar
Kurskod: VBKL01
Författare: Jonas Arlbrandt, Johan Brycker och Erik Lundqvist
Handledare: Thomas Kamrad, Centerlöf & Holmberg AB
Examinator: Roberto Crocetti, professor inom konstruktionsteknik
vid Lunds Tekniska Högskola
Bakgrund: Platsgjutna broar av betong har länge varit den
dominerande konstruktionstypen i Sverige. På senare
tid har rörbroar av korrugerat stål och prefabricerade
betongbroar blivit konkurrenskraftiga alternativ.
Centerlöf & Holmbergs målsättning är att skapa ett
bredare beslutsunderlag för att i ett tidigt
projekteringsstadie kunna bestämma vilken
brokonstruktion som är mest lämplig.
Syfte: Syftet är dels att ta fram en fullständig
beräkningsmall för dimensionering av rörbroar åt
Centerlöf & Holmberg AB. Utöver det skall en
jämförelse mellan två befintliga rörbroar och två
prefabricerade betongbroar genomföras. Jämförelsen
skall leda till en indikation om vilken typ av
konstruktion, inklusive platsgjutna betongbroar, som
är lämpligast att använda utifrån olika aspekter.
Precisering av frågeställning: Hur ser den bakomliggande teorin ut kring
dimensionering av rörbroar?
Går det en skapa en lättanvänd beräkningsmall för
rörbroar i Excel?
Hur ser dimensioneringen av prefabricerade betong-
broar ut?
VIII
Vad finns det för skillnader mellan prefabricerade
betongbroar, rörbroar samt platsgjutna betongbroar?
Går det i ett tidigt projekteringsstadie att bestämma
vilken av brotyperna som är bäst lämpad att bygga?
Metod: För att bygga upp en grundförståelse har en
litteraturstudie genomförts på områden om teori för
rörbroar och prefabricerade betongbroar.
Dimensionering för rörbroar har genomförts enligt
Petterson och Sundquists (2010) “Design of soil steel
composite bridges” och SIS (2005) ”Eurokod 3”.
Dimensionering för de prefabricerade betongbroarna
har genomförts enligt Eurokod, TRVK 11 Bro,
TRVR Bro 11, TRVFS 11 och med hjälp av 2D-
programmet Strip- Step 2. Det har även hållits samtal
med Thomas Kamrad.
Slutsatser: Vid val av brokonstruktion finns det flera aspekter
vilka har mer eller mindre betydelse. En
rörbrokonstruktion är en snabb lösning som oftast
innebär små trafikstörningar. Det samma gäller för
prefabricerade betongbroar då den största delen av
produktionen sker i fabrik. Emellertid är platsgjutna
broar en väl inarbetad metod vilken har en stark
ställning inom brobyggnadsvärlden. Om rörbroarna
och de prefabricerade betongbroarna ska kunna
utvecklas och bli ett riktigt konkurranskraftigt
alternativ behöver Trafikverket, som är den enskilt
största beställaren, aktivt skicka ut förfrågnings-
underlag med de typerna av broar. Då kommer
entreprenörerna tvingas att utveckla deras kompetens
och följden med stor sannolikhet blir ett bredare
”utbud” av olika brokonstruktioner på marknaden.
Med den kunskapen kommer valet av bro-
konstruktioner kunna optimeras för att passa rådande
situation bättre vilket alla parter tjänar på.
Den information och kunskap som finns i Sverige är
emellertid tillräcklig för att konstruera rörbroar.
Kalkylbladet som gjorts visar att det förhållandevis
lätt, med grundläggande förkunskap, dimensionera
rörbroar smidigt. Det kan antas att om fler analyser
av alla skeden i byggprocessen görs kommer den
IX
ovannämnda optimeringen kunna genomföras inom
en snar framtid.
Vidare är det en lång process att dimensionera
prefabricerade betongbroar. Det krävs en grund-
förståelse inom konstruktionsteknik och med hand-
ledning av en erfaren konstruktör kan samtliga
beräkningssteg utföras. Det gäller även för de
antaganden som behöver göras. Erfarenhet är den
enskild viktigaste delen vid dimensionering.
Nyckelord: Prefabricerad betongbro, rörbro, platsgjuten
betongbro, dimensionering, jämförelse, kalkylblad.
X
XI
Abstract
Title: Comparison of soil steel composite bridges and pre-
cast concrete bridges
Course: VBKL01
Authors: Jonas Arlbrandt, Johan Brycker and Erik Lundqvist
Supervisor: Thomas Kamrad, Centerlöf & Holmberg AB
Examiner: Roberto Crosetti, Professor, Structural Enginerering
at Lunds Tekniska Högskola
Background: Site-cast bridges of concrete have long been the
dominating type of construction of bridges in
Sweden. Lately, soil steel composite bridges and pre-
cast bridges of concrete have become competitive
alternatives. Centerlöf & Holmberg aims to create a
broader basis of decision so at an early stage be able
to determine which type of bridge is most
appropriate.
Purpose: The purpose is to develop a complete calculation
template for the design of soil steel composite
bridges to Centerlöf & Holmberg. In addition, a
comparison of two existing soil steel composite
bridges and two pre-cast bridges will be carried out.
The comparison will then lead to an indication of the
type of construction, including site-casted bridges,
which are most suitable to use based on different
perspectives.
Problem: What is the underlying theory regarding soil steel
composite bridges?
Can one create an easy to use calculation template
for soil steel composite bridges?
How does one design a pre-cast bridge of concrete?
XII
What is the difference between pre-cast bridges of
concrete, soil steel composite bridges and site-casted
bridges of concrete?
Is it in early planning stages possible to determine
which type of bridge that is best suited to build?
Method: To achieve a basic understanding, a literature study
has been conducted on the areas of soil steel
composite bridges as well as pre-cast concrete
bridges. The design of soil steel composite bridges
has been made according to Petterson and Sundquist
(2010) "Design of Soil steel composite bridges" and
Eurocode 3. The design of the pre-cast concrete
bridges has been carried out according to Eurocode,
TRVK 11 Bro, TRVR Bro 11, TRVFS 11 and with
the help of 2D-program Strip- Step 2.
Consultations have also been held with Thomas
Kamrad.
Conclusions: When selecting the bridge structure, there are several
aspects which have more or less importance. A soil
steel composite bridge is a rapid solution that usually
means small traffic disruptions. The same applies for
precast concrete bridges since the bulk of production
mainly takes place in a factory. However, site-cast
bridges are a well-established method which has a
strong position in the bridge building context. If soil
steel composite bridges and precast concrete bridges
are to be more developed and become a real
competitive alternative it requires that Trafikverket,
the single largest purchaser, actively send out
specifications with those types of bridges. Then the
contractors will be forced to develop their skills and
the effect is likely to wider the range of different
bridges structures available on the market.
With that knowledge, the choice of bridge structures
can be optimized to suit the situation better which all
parties’ benefits of.
The information and knowledge available in Sweden,
however, is sufficient to construct soil steel
composite bridges. The spreadsheet has proven that it
can be relatively easy, with basic knowledge, to use
XIII
designing soil steel composite bridges smoothly. It
can be assumed that if more analyzes of all phases of
the construction process is done, the above
mentioned optimization can be implanted in the near
future.
Furthermore, it is a long process to design precast
concrete bridges. It requires a basic understanding of
construction techniques and with guidance of an
experienced designer, all calculation steps can be
performed. This is also true for the assumptions that
need to be made. Experience is the single most
important element in design.
Key words: Pre-cast concrete bridge, soil steel composite bridge,
site-cast bridge of concrete, comparison, calculation
template.
XIV
XV
Innehållsförteckning
Förord ........................................................................................................................................ V
Sammanfattning ....................................................................................................................... VI
Abstract .................................................................................................................................... XI
Beteckningar rörbro .............................................................................................................. XVII
Beteckningar prefabricerad betongbro ............................................................................... XXIII
1 Inledning ................................................................................................................................ 27
2 Rörbroar ................................................................................................................................ 31
2.1 Bakgrund ........................................................................................................................ 31
2.2 Litteraturstudie................................................................................................................ 32
2.3 Dimensionering enligt svensk standard .......................................................................... 45
2.4 Beräkningsmall i Excel ................................................................................................... 67
3 Prefabricerade betongbroar ................................................................................................... 71
3.1 Bakgrund ........................................................................................................................ 71
3.2 Olika tillverkare av prefabricerade betongbroar ............................................................. 72
3.3 Jämförelse mellan prefabricerade och platsgjutna betongbroar ..................................... 72
3.4 Jämförelse mellan prefabricerade betongbroar och rörbroar .......................................... 73
3.5 Exempel arbetsgång vid montering av prefabricerad betongbro .................................... 74
3.6 Beräkningsgång prefabricerad betongbro ....................................................................... 75
4 Kostnadsförslag ..................................................................................................................... 87
5 Analys och diskussion ........................................................................................................... 89
5.1 SCI-metoden ................................................................................................................... 89
5.2 Ändring av parametrar .................................................................................................... 89
5.3 Kalkylblad i Excel för rörbroar ...................................................................................... 91
5.4 Dimensionering av prefabricerade betongbroar ............................................................. 91
5.5 Jämförelse av olika brokonstruktioner ........................................................................... 92
5.6 Kostnadsförslag .............................................................................................................. 93
6 Slutsats .................................................................................................................................. 95
6.1 Dimensionering av rörbroar ............................................................................................ 95
6.2 Kalkylblad i Excel för rörbroar ...................................................................................... 95
XVI
6.3 Jämförelse av olika brokonstruktioner ........................................................................... 96
6.4 Dimensionering prefabricerade betongbroar .................................................................. 96
6.5 Kostnadsförslag .............................................................................................................. 96
6.6 Förslag till framtida studier ............................................................................................ 97
7 Referenslista .......................................................................................................................... 99
8 Appendix ............................................................................................................................. 103
8.1 Detaljerad beräkningsgång prefabricerad betongbro, Bro 1 ......................................... 104
8.2 Dimensionering med kalkylblad av rörbro, Bro 2 ........................................................ 115
8.3 Ritningar ....................................................................................................................... 127
8.4 Illustration av kalkylblad i Excel .................................................................................. 132
XVII
Beteckningar rörbro
Latinska versaler
A tvärsnittarea (m2)
As skruvens tvärsnittsarea (m2)
Cmy,yy likformighetsfaktor
D diameter eller spännvidd (m)
E elasticitetsmodul rörmaterial (MPa)
Es sekantmodul jordmaterial, se Figur 2.15 (kPa)
Es tangetmodul jordmaterial (MPa)
Esd dimensionerande tangetmodul jordmaterial (MPa)
FbRd dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid skjuvning vid
brott i plåt enligt Eurokod (kN)
Fp säkerhetsfaktor mot plastisk kollaps
FRbd dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid skjuvning vid
brott i plåt enligt BSK (kN)
FRvd dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid skjuvning vid
brott i skruv enligt BSK (kN)
FSt beräknad dragkraft vid dimensionerande last i brottgränstillstånd
enligt BSK (kN)
FSv beräknad tvärkraft vid dimensionerande last i brottgränstillstånd
enligt BSK (kN)
Ftd dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid dragning (kN)
FtRd dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid dragning enligt
Eurokod (kN)
FvRd dimensioneringsvärde för skruvars kapacitet vid skjuvning vid
brott i skruv enligt Eurokod (kN)
H vertikalt avstånd mellan rörets hjässa och den höjd på vilken bron
har sin största spännvidd (m)
XVIII
I tröghetsmoment rörmaterial (mm4/mm)
KM1 momentkoefficient
KM2 momentkoefficient
KM3 momentkoefficient
Kp1 koefficient för sidofyllnaden
Kp2 koefficient för överfyllnaden
Kp3 koefficient för linjelasten
LL linjelast (kN/m)
M böjmoment med aktuellt hc (kNm/m)
M1 maximalt böjmoment (kNm/m)
Mdu, Mds, Mdf dimensionerande moment brottgräns-, bruksgräns- och
utmattningstillstånd (kN/m)
Mp böjmoment tillräckligt för att utveckla full plasticitet utan axiell
kraft (kNm/m)
Ms, Mt karaktäristiska moment för jord- respektive trafiklast (kNm/m)
Ncr knäckningslast (kN/m)
Nd,u, Nd,s, Nd,f dimensionerande normalkraft för brottgräns-, bruksgräns- och
utmattningstillstånd (kN/m)
NEd, My, Ed dimensionerande värden för normalkraft och böjmoment enligt
Eurokod
Nf flexibilitet
NObs totalt antal lastbilar per år i det långsamma körfältet
NRk det kritiska tvärsnittets karakteristiska bärförmåga för tryckkraft
Ns, Nt normalkraft från jordmaterial respektive trafiklast, karaktäristiskt
värde (kN/m)
Nu normalkraftskapaciteten i ett fullt plasticerat tvärsnitt
P punktlast (kN/m)
Pp kraft tillräckligt för att utveckla full plasticitet utan moment
(kN/m)
Pr tryckkraft i röret (kN/m)
Q axellast för lastmodeller enligt Eurokod (kN)
Q0, N0 trafikvärden från Eurokod
XIX
Qm1 medelvärdet av bruttovikten för lastbilar i det långsamma körfältet
R radie för cirkulär rörbro (m)
R1 krökningsradie korrugerad plåt (mm)
Rb bottenradie (m)
RB momentreduktionsfaktor
Rc hörnradie (m)
RL reduktionsfaktor för moment
RP relativ packningsgrad
Rs sidoradie för elliptiska rör (m)
Rt toppradie (m)
Sar reduktionsfaktor för jordtryck från fyllning
Sv beräkningsparameter
W elastiskt böjmotstånd (mm3/mm)
Z plastiskt böjmotstånd (mm3/mm)
Latinska gemener
a skarvmått (m)
c hel våglängd av vågprofilen (mm)
e hålradie (mm)
f1,f2,f3,f4 funktionsuttryck som i förenklade syfte används i framställningen
findex hållfastighetsvärden för stålmaterial och skruvar (MPa)
hc höjd för överfyllnad (m)
hc,red reduktionsvärde för hc under beräkningar för att ta hänsyn till
förskjutningen av hjässan (m)
hcorr korrugeringens höjd för rörbro av korrugerad plåt (mm)
hf vertikalt avstånd från skruvförband till marknivå (m)
kyy interaktionsfaktor
mt tangentlängden (mm)
n antal
ptrafiklast ekvivalent trafiklast (kN/m)
XX
q utbredd last av trafik (kN/m)
r krökningsradie för tvärsnittet (mm)
s avstånd (m)
t plåttjocklek (mm)
tLd brons totala avsedda livslängd (år)
wy förhållande mellan plastiskt och elastiskt böjmotstånd
Grekiska bokstäver
relativ slankhet
α vinkel för tvärsnittsparameter
αc beräkningsparameter enligt BSK 99
αq1,q2, Q1,Q2 anpassningsfaktor Lastmodell 1 enligt Eurokod
βQ anpassningsfaktor Lastmodell 2 enligt Eurokod
𝛾 partialkoefficient (återkommer med flera index)
𝛾n,m partialkoefficient för säkerhetsklass
ΔFdv skjuvkraft för varje skruv
ΔFE2 normalkraft vid utmattningstillstånd
δhjässa den vertikala förskjutningen av hjässan orsakad av
fyllnadsmaterial (m)
Δσc dragspänning beroende på förbandsklass
ΔσE2 spänning vid utmattningstillstånd
Δτc skjuvspänning beroende på förbandsklass
ΔτE2 skjuvspänning i skruvar vid utmattningstillstånd
η beräkningsparameter
ηj beräkningsparameter
ηm styvhetsparameter
θ tunghet för fyllnadsmaterial (kN/m3)
κ beräkningsparameter
λ skadeekvivalensfaktor
λ1, λ2, λ3, λ4 faktorer vid beräkning i utmattningstillstånd
XXI
λf förhållandet mellan jordmaterialet och rörets styvhet
µ inre friktionsvinkel jordmaterial
ξ beräkningsparameter
ρ1 densitet jordmaterial upp till hjässan (kN/m3)
ρcv densitet jordmaterial över hjässan (kN/m3)
σ spänning
σv vertikalt tryck i jorden under punktlast
Φ2 skadeekvivalent dynamikfaktor
υ friktionsvinkel med olika index
χy reduktionsfaktor för buckling
ψ tidsreduktionsvärde
ω knäckningskraft/kraft vid plasticering
XXII
XXIII
Beteckningar prefabricerad betongbro
Latinska versaler
A tvärsnittsarea (m2)
B bredd (m)
C mottryckskoefficient
sättningsmodul jord (MPa)
vilojordtryckskoefficient
L spännvidd (m)
LW lägsta vattennivån (m)
HW högsta vattennivån (m)
karaktäristisk axellast för Lastmodell 1, med olika index enligt
Eurokod (kN)
karaktäristisk axellast för Lastmodell 2 enligt Eurokod (kN)
karaktäristiskt värde på bromskraft (kN)
sammanlagd tyngd, utan dynamiskt tillskott av det tyngsta
fordonet som ryms i körfält, för typfordon i bromslast
T ekvivalent temperaturlast (
initial temperatur (
maximal jämnt fördelad temperaturkomponent (
minimal jämnt fördelad temperaturkomponent (
högsta lufttemperatur, den temperatur som med sannolikheten 0,02
överstigs en gång per år (
minsta lufttemperatur, den temperatur som med sannolikheten 0,02
understigs en gång per år (
XXIV
Latinska gemener
jordtryck vid LW och HW, med olika index (kN/m2)
g egentyngd (kN/m2)
h höjd (m)
betongtvärsnittets fiktiva tjocklek (mm)
karaktäristisk vinkeländringsmodul (kN/m3)
styvhet i grunden (kN/m2)
styvhet i grunden (kN/m2)
faktor som tar hänsyn till beläggningens tjocklek vid
temperaturlastfallet
faktor som tar hänsyn till beläggningens tjocklek vid
temperaturlastfallet
q jämnt fördelad last från typfordon (kN/m2)
karaktäristiskt värde på utbredd last från trafik för lastmodell 1,
med olika index (kN/m2)
horisontalt jordtryck från last på vägbank(kN/m2)
vertikalt jordtryck från last på vägbank (kN/m2)
tid vid första belastning vid krypning (dagar)
körfältsbredd (m)
mothållande jordtryck orsakat av överlast (kN/m2)
Grekiska bokstäver
faktor beroende av förhållandet mellan plattans bredd och längd
anpassningsfaktor för trafiklast med olika index
anpassningsfaktor för trafiklast med olika index
dynamiskt tillskott
autogen slutkrympning
slutvärde på uttorkningskrympning
total krympning
𝛾 tunghet jord (kN/m3)
XXV
𝛾 tunghet jord vid vattenmättad (kN/m3)
𝛾 partialkoefficient material i brottgränstillstånd
karaktäristisk friktionsvinkel ( )
dimensionerande friktionsvinkel ( )
dimensionerande friktionsvinkel i brott
kryptal
temperaturändring vid avkylning ( )
temperaturändring vid uppvärmning (
maximal temperaturkomponent som ger upphov till förkortning
(
maximal temperaturkomponent som ger upphov till
förlängning(
XXVI
27
1 Inledning
1.1 Bakgrund
Centerlöf & Holmberg AB är ett konstruktionsföretag som främst inriktar sig på
brokonstruktioner. Under en längre tid har de flesta broar på marknaden byggts av betong
utan något direkt konkurrenskraftigt alternativ. På senare tid har det blivit mer vanligt att
konstruera mindre broar med korrugerat stål, det vill säga rörbroar. Rörbroarnas framgång är
mestadels baserad på att de anses vara ekonomiskt fördelaktiga och underhållsvänliga. Det
finns dock begränsat med information som bekräftar det. Centerlöf & Holmbergs målsättning
är att skapa ett bredare beslutsunderlag för att i ett tidigt projekteringsstadie kunna bestämma
vilken brokonstruktion som är mest lämplig.
1.2 Syfte
Syftet är dels att ta fram en fullständig beräkningsmall för dimensionering av rörbroar åt
Centerlöf & Holmberg AB. Utöver det skall en jämförelse mellan två befintliga rörbroar och
två prefabricerade betongbroar genomföras. Jämförelsen skall leda till en indikation om
vilken typ av konstruktion, inklusive platsgjutna betongbroar, som är lämpligast att använda
utifrån olika aspekter.
1.3 Avgränsningar
I jämförelsen mellan rörbroar av korrugerat stål och prefabricerade betongbroar tas det inte
hänsyn till underhållskostnader för broarnas livscykler. Vid dimensioneringen av de
prefabricerade betongbroarna redovisas endast en överskådlig beräkningsgång, det vill säga
att samtliga beräkningssteg inte tas med. Eftersom det är två specifika broar som undersöks
kan inte jämförelsen svara för samtliga brobyggnadsfall.
Vid dimensioneringen av rörbroar sker ingen lastberäkning för typfordon längre än f. Det sker
heller ingen dimensionering av militärfordon för rörbroar eller prefabricerade betongbroar.
1.4 Precisering av frågeställning
Frågor som skall utredas och svaras på i rapporten.
Hur ser den bakomliggande teorin ut kring dimensionering av rörbroar?
Går det en skapa en lättanvänd beräkningsmall för rörbroar i Excel?
28
Hur ser dimensioneringen av prefabricerade betongbroar ut?
Vad finns det för skillnader mellan prefabricerade betongbroar, rörbroar samt
platsgjutna betongbroar?
Går det i ett tidigt projekteringsstadie att bestämma vilken av brotyperna som är bäst
lämpad att bygga?
1.5 Rapportens disposition
Arbetet delas i stora drag in i fyra delar:
Första delen går djupare in på teorin om rörbroar och interaktionen mellan röret och
utfyllnadsmaterialet.
Andra delen presenterar en generell beräkningsmodell för rörbroar enligt Petterson
och Sundquists (2010) ”Design of soil steel composite bridges”. Beräkningsmodellen
är skriven i Excel för att underlätta för framtida dimensioneringar.
Tredje delen tar upp dimensionering av två specifika prefabricerade betongbroar.
Utöver det sker en generell jämförelse mellan rörbroar, prefabricerade betongbroar
och platsgjutna betongbroar.
I fjärde delen sker en specifik kostnadsmässig jämförelse mellan dimensionerade
betongbroarna och motsvarade broar byggda som rörbroar.
1.6 Metod
För att bygga upp en grundförståelse har en litteraturstudie genomförts på områden om teori
för rörbroar och prefabricerade betongbroar.
Litteraturen har kommit från flera olika håll. Mycket har varit i digital form, så som
Eurokoderna och Trafikverkets publikationer. Viss information har tagits från bibliotek där
sökord som ”rörbroar” och ”design of soil steel composite bridges” har använts. Vidare har
mycket information, gällande olika broars tekniska förutsättningar och liknande,
tillhandahållits från handledare Thomas Kamrad.
Dimensionering för rörbroar har genomförts enligt Petterson och Sundquists (2010) ”Design
of soil steel composite bridges” och Eurokod 3. Dimensionering för de prefabricerade
betongbroarna har genomförts enligt Eurokod, TRVK Bro 11, TRVR Bro 11, TRVFS 11 och
med hjälp av 2D - programmet Strip- Step 2.
Under hela arbetsgången har det kontinuerligt hållits diskussioner med Thomas Kamrad samt
korta ”korridorsintervjuer” med andra sakkunniga.
1.7 Handledning och examination
Kandidatarbetet har till största del skrivits på Centerlöf & Holmberg AB:s kontor i Malmö
men också en del på Lunds Tekniska Högskola. Handledare var Thomas Kamrad och
examinator var Roberto Crocetti, professor inom konstruktionsteknik vid Lunds Tekniska
Högskola.
29
30
31
2 Rörbroar
2.1 Bakgrund
”En rörbro är en bro som genom samverkan mellan rör och jord ges erforderlig bärförmåga.
Rörbroar tillverkas av stål eller betong. Den vanligaste typen tillverkas av korrugerat stål”
(Vägverket 1999).
Korrugerad metall kom till i USA under 1880-talet. En metallarbetare fick idén utifrån
wellpappen som har liknande struktur (Selke och Twede 2005). I Ryssland uppfanns under
samma tid liknande korrugerade metallrör (Bayoglu Flener 2009).
Korrugerade metallrör var först tänkta att fungera som dagvattenledningar men användes
istället i stor utsträckning som dräneringsledningar. Vidare insågs möjligheterna att använda
rören vid små vägkorsningar och inom järnvägsnätet. Den insikten gav att rör med allt större
diametrar började produceras under 1930-talet och användningen av rörbroar inom trafik- och
järnvägssystem var ett faktum.
I Sverige har rörbroar används sedan tidigt 1900-tal. Under 1950-talet fick broarna ett
uppsving och började användas i större utsträckning. Idag finns över 3000 rörbroar i Sverige
(Hansing 2007).
Figur 2.1 - Tvärsnitt rörbro (Petterson och Sundquist 2010)
32
Det finns flera fördelar med att använda rörbroar kontra traditionella betongbroar. Det anses
ofta vara en ekonomiskt bättre lösning samt att produktionstiden är kortare än de flesta andra
typer av broar (Bayoglu Flener 2009).
2.2 Litteraturstudie
2.2.1 SCI-metoden
Enligt trafikverksdokumentet (Trafikverket 2011a) TRVK Bro 11, som beskriver de tekniska
kraven vilka ställs vid dimensionering och utformning av broar, skall rörbroar dimensioneras
enligt beräkningsmodeller från Pettersson och Sundquists (2010) ”Design of soil steel
composite bridges”.
Den bygger på en metod framtagen av Lars Petterson som baserats på två andra teorier.
”The Soil-Culvert Interaction Method” av Duncan (1978).
”Theoretische und experimentelle Untersuchungen zu den Traglastproblemen
biegeweicher, in die Erde eingebetteter Rohre” av Klöppel och Glock (1970).
De här teorierna är som tidigare antytt omarbetade för att kunna appliceras i Sverige, bland
annat med hänseende till olika dimensioner, laster och jordmaterial. Med hjälp av fullskaliga
tester under flera år har det gjorts möjligt (Bayoglu Flener 2009).
Nedan presenteras en förklaring av hur Duncans (1978) ”Soil-culvert interaction method”
fungerar.
SCI-metoden är en förhållandevis enkel metod för att kunna designa och dimensionera
rörbroar, eller metallkulvertar som de också kallas. Tidigare har rörbroar bara dimensionerats
på erfarenhet eftersom någon egentlig logisk beräkningsgång inte existerat. Det själva
metoden kretsar kring är den tryckkraft och böjmoment som påverkar röret vilket i sin tur är
direkt kopplat till höjden hc, vilken är höjden på utfyllnadsmaterialet mätt från hjässan till
marknivå.
Metoden är baserad på försök med hjälp av finita elementmetoden på ett rör som är helt
cirkulärt.
Beräkningsgången kan kort delas in fem steg.
1. Bestäm ratiot mellan radien för röret och dess spann.
2. Bestäm maximal tryckkraft på röret.
3. Bestäm maximala böjmoment vid hc=0, det vill säga vid hjässan på röret.
4. Undersök om hc ≥ 0,25 D.
5. Om plintar eller grundplatta finns, säkerställ tillräcklig kapacitet.
33
2.2.1.1 Beräkningsgång SCI-metoden
2.2.1.1.1 Bestäm ratiot mellan radien för röret och dess spann
I Figur 2.2–2.8 presenteras de olika rörprofilerna.
A. Cirkulärt rör med radie, R.
B. Båge med radie kallad topradie, R=Rt.
C. Horisontell ellips. Det gäller att förhållandet mellan radierna är, Rt/Rs ≤ 4 och Rb/Rs ≤
4.
D. Vertikal ellips. Det gäller att förhållandet mellan H och D är, 2H/D ≤ 1,2. Även Rb/Rs
och Rt/Rs = 0,80.
E. Lågbyggd profil. Det gäller att förhållandet radierna är, Rt/Rc ≤ 5,5 och Rb/Rc ≤ 10.
F. Båge uppbyggd av metallplattor med tre olika radier. Det gäller att förhållande mellan
radierna är, Rt/Rs ≤ 4 och 1 ≤ Rc/Rs ≤ 4.
G. Boxkulvert. Det gäller förhållandet mellan radierna är, Rt/Rs ≤ 12.
Metoden är användbar för konstruktioner där överfyllnadshöjden, hc ≤ 0,5 meter (Petterson
och Sundquist 2010).
Ratiot mellan H och D beräknas, H/D. Ratiot används senare för att bestämma vissa
koefficienter i uträkningar för tryckkraft och böjmoment.
Figur 2.2 - Cirkulärt rör - A (Petterson och
Sundquist 2010)
Figur 2.3 - Valvbåge - B (Petterson och Sundquist
2010)
34
Figur 2.4 - Horisontell ellips - C (Petterson och
Sundquist 2010)
Figur 2.5 - Vertikal ellips - D
(Petterson och Sundquist 2010)
Figur 2.6 - Lågbyggd profil - E (Petterson och
Sundquist 2010) Figur 2.7 - Båge uppbyggd av metallplattor - F (Petterson
och Sundquist 2010)
Figur 2.8 - Boxkulvert - G (Petterson och Sundquist 2010)
35
2.2.1.1.2 Bestäm maximal tryckkraft på röret
Beräkning av den maximala kraften i röret, som i sin tur ger upphov till en normalspänning i
röret. Formeln bygger på White och Layers (1960) ”The Corrugated Metal Conduit as a
Compression Ring”. I Figur 2.9–2.18 motsvaras R/S av H/D och H/S av hc/D.
𝛾
där
Figur 2.9 - K_p1 (Duncan 1978) Figur 2.10 - K_p2 (Duncan 1978)
Figur 2.11 - K_p3 (Duncan 1978)
36
Som linjelast LL, vilket är samma sak som trafiklasten, har Duncan (1978) använt AASHTOs
lastfall H-20. Lastfall H-20 visas nedan i Figur 2.12. 8000 och 32000 lbs motsvarar cirka 3,6
och 14,5 ton.
Figur 2.12 - Lastfall AASHTO H-20 (Invisible Structures 2014)
37
2.2.1.1.3 Bestäm maximala böjmoment vid hc=0
Uträkning av moment sker då hc = 0, det vill säga vid hjässan på röret Det är alltså moment
orsakat av sidofyllnaden utan överfyllnad.
𝛾
där
M1 = maximalt böjmoment (kNm/m)
KM1 = momentkoefficient (se Figur 2.13)
RB = momentreduktionsfaktor (se Figur 2.14)
Värdet på KM1 varierar beroende på rörmaterialets flexibilitet med hänsyn till
utfyllnadsmaterialet. Flexibiliteten Nf definieras enligt följande:
där
Nf = flexibilitet (dimensionslös)
Es =sekantmodul jordmaterial, beror på kompaktgraden och höjden hc (kPa)
E = elasticitetsmodul rörmaterial (MPa)
Ip = tröghetsmoment rörmaterial (m4/m)
Figur 2.13 - K_M1 (Duncan 1978) Figur 2.14 - R_B (Duncan 1978)
38
Värdena på Es kan tas från Figur 2.15. Eftersom spänning-töjningsdiagrammet för jordar är
olinjärt innebär det att elasticitetsmodulen är tämligen svår att bestämma (Bayoglu Flener
2004). Figur 2.15 bygger därför på prover av ett 100-tal olika jordar som analyserats av
Duncan och Wong (1974).
Jordtesterna är tagna sådana att de skall kunna representera en jord i det belastningstillstånd
som skulle motsvara den påfrestning jorden upplever liggande kring ett metallrör i en rörbro.
Duncan och Wong (1974) insåg efter testerna att djupet vid rörets övre sidor ger det värdet på
Es som kan antas motsvara hela jorden. Det förklarar x-axelns värden i koordinatsystemet.
Viktigt att påpeka är att värdena för Es från Figur 2.15 bara är applicerbara i ekvationen som
beskriver Nf i SCI-metoden och kan därför inte användas i andra formler och sammanhang.
Vidare skall konstruktionen kunna ta upp böjmoment och den axiella kraft som skapas då hc
och LL sätts till noll med en säkerhetsfaktor Fp ≥ 1,65. Faktorn Fp finns till för att motverka
en plastisk kollaps. Värdet fås genom ekvationen:
*√(
*
(
)
+
där
Fp = Säkerhetsfaktor för plastisk kollaps
P = Axiell kraft (kN/m)
Pp = Kraft för att utveckla full plasticitet utan moment (kN/m)
M1 = Böjmoment (kNm/m)
Mp = Böjmoment för att utveckla full plasticitet utan axiell kraft (kNm/m)
Figur 2.15 - E_s Sekantmodul (Duncan 1978)
39
2.2.1.1.4 Undersök om hc ≥ 0,25 D
Om djupet hc är större eller lika med en fjärdedel av spannet, hc ≥ 0,25 D, behövs ingen sista
beräkning för böjmoment orsakat av både trafiklast och jordmaterialet göras. Om det skulle
vara mindre, hc ≤ 0,25 D, måste en böjmomentsberäkning genomföras. Momentet som räknas
ut består av summan av flera olika moment. Först är det momentet orsakat av sidofyllnaden
som tidigare är uträknat. Sedan är det även moment orsakat överfyllnaden samt trafiklasten.
𝛾
där
M = böjmoment orsakat av fyllnadsmaterial och trafiklast med aktuellt hc (kNm/m)
M1 = se ekvation under avsnitt 2.1.1.3
KM2 = momentkoefficient (se Figur 2.16)
RL = reduktionsfaktor för moment (se Figur 2.18)
KM3 = momentkoefficient (se Figur 2.17)
2.2.1.1.5 Om plintar eller grundplatta finns, säkerställ tillräcklig kapacitet
För de konstruktioner som är valvformade måste hänsyn till de vertikala och horisontella
tryckkrafterna från plintarna eller grundplattan tas. De får inte överstiga den maximala
kapacitet som den omkringliggande jorden har. Liknande gäller för konstruktioner med hela
rör. Då skall trycket från jorden på den undre delen av röret beaktas.
Figur 2.16 - K_M2 (Duncan 1978)
Figur 2.17 - K_M3 (Duncan 1978) Figur 2.18 - R_L (Duncan 1978)
40
2.2.1.1.6 Minimalt värde för hc
För att bestämma ett minsta värde på överfyllnaden hc är det främst böjmomentet av
fyllnadsmaterialet och trafiklaster som är dimensionerade. När hc blir större är det
säkerhetsfaktorer för att förhindra att stålet inte når sin sträckgräns och utveckling av plastiska
deformationer sker, som är avgörande. Duncan (1978) har räknat på olika djup och därefter
kunnat bestämma ett minimidjup för hc beroende på rörets tjocklek.
Sammanfattningsvis är det ett antal faktorer som är avgörande för bestämandet av hc:
1. Radien på röret
2. Storleken på vecken
3. Tjocklek på metallen
4. Sträckgränsen på metallen
5. Typ av utfyllnadsmaterial
6. Relativa packningen av fyllnadsmaterial
7. Storleken på trafiklasten
De uträknade värdena som ges jämförs sedan med de värden som erhållits av erfarenhet från
fältet. Eftersom värdena från fältet bygger på en lång tid av erfarenhet är den jämförelsen
rimlig att göra. Vidare kan det antas att de värden från SCI-metoden som skiljer sig mycket
från erfarenhetsvärdena inte kan representera beteendet av en riktig bro.
De värdena som Duncan (1978) jämför med kommer från flera olika håll. I Tabell 2.1 visas
värden från U.S Department of Transportation (DOT), Federal Highway Administration
(FHWA), Bureau of Public Roads (BPR), American Iron and Steel Institute (AISI) samt
National Corrugated Steel Pipe Association (NCSPA) jämfört med SCI-värden. De ingående
parametrarna som användes var: Sträckgränsen för stålet, 228 MPa. Tungheten för
fyllnadsmaterial för SCI-värdena, 19,6 kN/m3, och 18,8 kN/m
3 för de andra. Packningsgraden
var mellan 85- och 95 % överensstämmande.
Tabell 2.1 – Minimalt värde på överfyllnadshöjd (Duncan 1978)
41
Värt att notera är hur SCI-metoden ger en minskning av hc då tjockleken på metallen ökar.
Alla de andra värdena verkar inte ta metallens tjocklek i beaktan. Med diametern 4,6 meter
och tjockleken 2,8 till 7,1 millimeter minskar SCI-metoden hc från 0,8 till 0,3 meter som kan
jämföras med samtliga erfarenhetsbaserade värden som ger ett konstant hc på 0,6 meter.
Skulle valet stå mellan SCI-metoden eller någon av de andra och då med en tjocklek på 7,1
millimeter innebär det dubbla mängden stål för det senare alternativet. Eftersom minskandet
av hc då metallens tjocklek ökar är rimligt, ger det SCI-metoden en fördel då mängden stål är
en viktig ekonomisk fråga. Som kan ses i de andra tabellerna med olika storlekar på vecken i
plåten följer SCI-metodens värden bra överens med tidigare använda värden.
2.2.1.1.7 Maximalt värde på hc
Med hjälp av SCI-metoden kan även en maximal höjd på hc bestämmas. Den höjden beror på
om trycket i röret överskrider kapaciteten i skarvarna. Värdena från DOT, FWHA, BPR, AISI
och NCSPA är framtagna med buckling som ett av kriterierna vilket enligt Duncan (1978)
oftast är ett mindre kritiskt fenomen jämfört med en skarvs kollaps.
Det framgår inte helt hur Duncan (1978) räknar ut kraften som blir dimensionerande för de
maximala värdena på hc men de skillnader som finns mellan SCI-metoden och resten är de
säkerhetsfaktorer som finns för en kollaps i skarvarna. Det kan förklara de lägre värdena som
SCI-metoden ger.
Tabell 2.2 - Maximalt värde på överfyllnadshöjd (Duncan 1978)
42
2.2.2 Förändring av jordtryck samt rörförskjutning vid
ändring av olika parametrar
Det har även fördjupats på hur krafterna och förskjutningarna förändras i bron då vissa
parametrar ändras. Undersökningen blir speciellt intressant för jordmaterialets påverkan på
konstruktionen eftersom Duncans (1978) rapport inte går särskilt djupt in på det området.
Enligt Liu’s et al. (2011) publikation ”Effect of Parameters on Soil-Structure Interaction of a
Buried Corrugated Steel Arch Bridge” finns det några parametrar som i synnerhet påverkar
resultatet av interaktionen mellan jordmaterialet och röret. Interaktionen som uppstår beror på
skillnaden mellan metallens och jordmaterialets elasticitetsmoduler.
Med hjälp av en tvådimensionell finit elementmodell har tre olika lastfall undersökts;
egenlast, centrerad trafiklast samt sidoplacerad trafiklast. För att se inverkan av stålets olika
tjocklekar har två olika tjocklekar på den korrugerade plåten testats, dock i det här fallet
förenklad till en vanlig platt cirkelbåge. Vidare har även jordmaterialets elasticitetmodul,
friktionsvinkel samt Poissons tal ändrats för att se hur det påverkar konstruktionen. I försöken
är hc = 2,2 meter. I Figur 2.19 illustreras även den horisontella linje som tangerar hjässan
vilken är utgångspunkt i beräkningsmodellen för alla krafter och förskjutningar.
2.2.2.1 Ändring av parametrar, metallröret
Ändras tjockleken på plåten ses en tydlig trend att en tunnare plåt ger ett något lägre värde för
det vertikala jordtrycket vid hjässan. Trycket vid sidorna precis utanför spannet visar dock
tvärt om, lägre tryck för den tjockare plåten. Förskjutningarna som fås visar på mindre värden
för den tjockare plåten, dock bara över spannet. De övriga värdena på den horisontella linjen
är lika för de olika tjocklekarna.
Figur 2.19 - En finit elementmodell (Liu et al. 2011)
Figur 2.20 - Jordtryck vid ändring av olika
plåtdimensioner (Liu et al. 2011)
Figur 2.21 - Förskjutning vid ändring av olika
plåtdimensioner (Liu et al. 2011)
43
2.2.2.2 Ändring av parametrar, fyllnadsjorden
Först testas en ändring av jordens elasticitetsmodul med värdena 12 MPa, 15 MPa samt 24
MPa. Jordtrycket påverkas inte avsevärt vid ändring av elasticitetsmodulen förutom vid
hjässan där den högre elasticitetsmodulen ger ett bättre resultat, det vill säga ett lägre
jordtryck. Värdet för förskjutningarna visar en större skillnad mellan elasticitetsmodulerna när
de ändras. Precis som i fallet för jordtrycket ger en högre elasticitetsmodul ett bättre resultat.
Ett bättre resultat här innebär mindre förskjutningar.
Vid ändring av jordens friktionsvinkel ses en något negativ effekt med lägre friktionsvinkel
men det är inget som behöver tas i någon större beaktan vid valet av material. Självklart beror
det från fall till fall och för att förbättra konstruktionen är en högre friktionsvinkel att föredra.
Figur 2.22 - Jordtryck vid ändring av jordens elasticitetsmodul
(Liu et al. 2011)
Figur 2.23 - Förskjutning vid ändring av jordens
elasticitetsmodul (Liu et al. 2011)
Figur 2.24 - Förskjutning vid ändring av Poissons tal (Liu et al. 2011)
44
Efter en ändring av Poissons tal följer det främst en skillnad mellan de olika förskjutningarna
eftersom Poissons tal är kvoten mellan den relativa ändringen av tjockleken och den relativa
ändringen av längden. Ett lägre Poissons tal ger mindre förskjutningar vilket innebär att vid
val av material måste ett beslut baserat på vad som vill uppnå tas. Antingen mindre
förskjutningar och större last på plåten, eller lite större förskjutningar och mindre last på
plåten.
45
2.3 Dimensionering enligt svensk standard
Nedan är alla hänvisningar till olika ekvationer, appendix och tabeller riktade mot Petterson
och Sundquists (2010) ”Design of soil steel composite bridges” om inget annat anges.
2.3.1 Förutsättningar
2.3.1.1 Stålprofil
Rörbron består av korrugerad plåt, se Figur 2.25.
De geometriska förhållandena mellan plåttjockleken t, profilhöjden hcorr, våglängden c,
krökningsradien r, vinkeln α och tangentlängden mt ger möjligheten att beräkna profilhöjden
och våglängden enligt följande ekvationer:
{
(b1.a)
Tvärsnittsparametrarna α och mt beräknas utifrån vald profiltyp och plåttjocklek enligt tabell
B1.1, se Tabell 2.3.
Tabell 2.3 - Tvärsnittsparametrar Petterson och Sundquist (2010)
Profiltyp (mm) α mt
125 × 26 0,595 + 0,015 t 21,0 – 1,62 t, t ≤ 5,0
150 × 50 0,856 + 0,015 t 34,2 – 1,88 t, t ≤ 7,0
200 × 55 0,759 + 0,010 t 37,5 – 1,83 t, t ≤ 7,0
381 × 140 0,859 + 0,003 t 115,1 – 1,273 t, t ≤ 7,0
Tvärsnittsarea A, tröghetsmoment I, elastiskt böjmotstånd W och plastiskt böjmotstånd Z
beräknas. Nedanstående ekvationer gäller för samtliga rördimensioner.
(b1.b)
(b1.c)
(
) (b1.d)
Figur 2.25 - Korrugeringstvärsnitt (Hirvi 2007)
46
(
*
(b1.e)
(b1.g)
(
)
(b1.f)
2.3.1.2 Geoteknik
2.3.1.2.1 Bestämning av Esd
Tangentmodulen Es fås från Trafikverkets (2011c) ”TK Geo 11”. Den dimensionerande
tangentmodulen Esd genom att dividera tangentmodulen för jorden med 1,3.
2.3.1.2.2 Bestämning av λf
λf betecknar förhållandet mellan jordmaterialet och rörets styvhet. Förhållandet ges av
ekvation:
(4.p)
2.3.1.2.3 Bestämning av δhjässa
Då λf har beräknats kan δhjässa bestämmas. Det ger förskjutningen av hjässan orsakat av
utfyllnaden.
(
)
* (
)+
(b3.b)
2.3.1.2.4 Bestämning av hc,red
hc,red används bara under beräkningarna vilket är det reducerade värdet av hc då δhjässa tagits i
beaktan.
(b3.a; 4.a)
För rördimensionerna A, C, D och E används värdet på δhjässa från ekvation (b3.b)
För rördimensionen F skall värdet på δhjässa användas.
För rördimensionerna B och G sätts δhjässa i ekvation (b3.a; 4.a) = 0
47
2.3.1.3 Laster
2.3.1.3.1 Reduktion med hänsyn till hjulens lastutbredning
Vid beräkning betraktas hjullasterna som punktlaster vilka ger upphov till ett större värde på
vertikallasten än vad som i verkligheten sker. I själva verket verkar punktlasterna som
utbredda laster över hjulens kontaktyta vid små överfyllnadshöjder, se Figur 2.26.
Reduktionsfaktorn Rf jämför spänningen då hjullasten verkar som en enda punktlast i
kontaktytans centrum och då hjullasten fördelas in i nio stycken punktlaster över kontaktytan,
se Figur 2.27.+
Figur 2.26 - Reduktionsfaktor - överfyllnadshöjd (Petterson och Sundquist 2010)
Figur 2.27 - Nio punktlastar respektive en punktlast
48
Typfordonen, Eurokod LM1, Eurokod LM2 och Eurokod LMUTM har olika kontaktytor,
0.3x0.2m2, 0.4x0.4m
2, 0.6x0.3m
2 respektive 0.4x0.4m
2 (SIS 2002a). Därmed blir också deras
reduktionsfaktorer olika.
Lastfördelningen under punktlasten beräknas enligt Boussinesqs ekvation.
∑
(b4.a)
Lastfördelningen för den enskilda punktlasten beräknas enligt:
∑
(√ )
Lastfördelningen för den utbredda lasten för nio punktlaster över kontaktytan beräknas
enligt:
∑
(√ )
Avvikelsen reduceras med reduktionsfaktorn som beräknas enligt:
49
2.3.1.3.2 Trafikbelastning
Vid beräkning av lastkombinationer från olika fordonstyper som bron kan tänkas utsättas för,
används typfordon a–f och Eurokod Lastmodell 1, Lastmodell 2 samt Lastmodell i
utmattningstillstånd vid dimensionering (SIS 2002a och Vägverket 2009a).
2.3.1.3.2.1 Typfordon
Typfordonen bestämmer teoretiska värden på axel- och boggilaster, vilka betecknas A och B,
och sätts till 180 kN respektive 300 kN. Typfordonen skall placeras sådan att den mest
ogynnsamma inverkan fås och det får högst finnas två lastfält. Det ena lastfältets typfordon
skall multipliceras med faktorn 1 och den andra med faktorn 0,8. Utöver det tillkommer ett
dynamiskt tillskott (ε) på 20 % för varje punktlast. Centrumavståndet mellan hjullasterna
varierar mellan 2,3 – 1,7 meter (Vägverket 2009a).
Figur 2.28 - Typfordon a - f (Vägverket 2009a)
50
2.3.1.3.2.2 Lastmodell 1
Lastmodell 1 (LM1) består av två lastfält med två olika delsystem, en boggilast (dubbla
axellaster) och en jämnt utbredd last. I det ena lastfältet är de karaktäristiska värdena,
inklusive dynamiskt tillskott, på axellasten Q1k = 300kN och den utbredda lasten q1k = 9kN/m2
och i det andra lastfältet är axellasten Q2k = 200kN och den utbredda lasten q2k = 2,5kN/m
2.
De båda axellasterna i lastfälten multipliceras med anpassningsfaktorn αQ1 = αQ2 = 0,9 och de
båda utbredda lasterna med anpassningsfaktorn αq1= 0,8 i lastfält 1 respektive αqi= 1 i lastfält
2 (SIS 2002a).
Figur 2.29 - Lastfält för Lastmodell 1 (SIS 2002a)
X = brons längdaxel
Figur 2.30 - Axel- och boggilaster Lastmodell 1 (SIS 2002a)
51
2.3.1.3.2.3 Lastmodell 2
Lastmodell 2 (LM2) består av en enstaka axellast på Qak = 400 kN inklusive dynamiskt
tillskott. Axellasten multipliceras med anpassningsfaktor βQ = αQ1 = 0,9 (SIS 2002a).
X = brons längdaxel
2.3.1.3.2.4 lastmodell i utmattningstillstånd
Lastmodellen (LMUTM) består av två identiska axellastpar. Paren har ett avstånd på 6 meter
vilket betyder att de i princip aldrig kommer uppträda samtidigt och därför tas det endast
hänsyn till ett av paren. Varje punktlast som verkar vid hjulen är 60 kN.
Figur 2.31 - Axellast för Lastmodell 2 (SIS 2002a)
Figur 2.32 - Axellast för LMUTM (SIS 2002a)
52
2.3.1.3.2.5 Säkerhetsklass
Enligt Trafikverket (2011b) bör säkerhetsklass 2 tillämpas för rörbroar med teoretisk
spännvidd högst lika med 15,0 meter i största spannet. Rörbroar med större spännvidd bör
hänföras till säkerhetsklass 3.
Lastkoefficienterna Ψγ, anges i SIS (2002a) Eurokod 1.
De lastkombinationer som skall användas är lastkombination ULS (brottgränstillstånd),
lastkombination SLS (bruksgränstillstånd) och lastkombination FAT (utmattningskontroll), se
Tabell 2.4.
Tabell 2.4 - Lastkoefficienter för lastkombinationer (SIS 2002a)
Lastkombination Vägtypfordon Jord egentyngd
ULS Ψγ =1.5 Ψγ = (1.1, 0.9)
SLS Ψγ = 1 Ψγ = 1
FAT Ψγ = 1 Ψγ = 1
53
2.3.2 Beräkningar av snittkrafter och böjmoment
Alla hänvisningar till ekvationer, tabeller och appendix är tagna ur Petterson och Sundquists
(2010) ”Design of soil steel composite bridges” om inget annat anges.
2.3.2.1 Snittkrafter
2.3.2.1.1 Laster från jordmaterialet
Först räknas lasten från fyllnadsmaterialet som i sin tur skapar en normalkraft.
(
)
(4.c)
Koefficienten Sar finns för att ta en eventuell valvbildning av jorden i beaktan, något som
uppstår då hc är stort. Sar räknas ut genom att bestämma κ.
(4.d)
(√ )
(4.e)
(4.f)
(4.g)
finns i tabell 4.1 och 4.2.
2.3.2.1.2 Beräkning av linjelast samt normalkraft av trafiklast
För samtliga typfordon och lastmodeller beräknas det störst vertikala trycket i jorden under
punktlasterna genom en iterativ process enligt Boussinesq och förenklas till formeln:
∑
(b4.c)
där
si = är det lutande avståndet mellan den punkt där vertikaltrycket ska beräknas och
centrum på lastangreppspunkterna.
Vägbanan läggs ut i ett koordinatsystem där punktlasterna symboliserar hjullasterna vilka
placeras ut på koordinatsystemet genom positionerna a och b i x- och y-led. Punktlasternas
position varierar över vägbanan inom ett bestämt intervall och med en stegvidd på 0,05 meter.
Detta för att finna det maximala vertikala tryck σv och dess position. Punktlasternas placering
och belastning varierar mellan olika typfordon och lastmodeller.
54
I Figur 2.33 illustreras ett koordinatsystem för typfordon a med axelbredden 2,3 meter och hur
punktlasterna P fördelas.
Figur 2.33 - Koordinatsystem typfordon a
Positionerna för punktlasterna uttryckta i a och b blir således, för typfordon a med axelbredd
2,3 meter, enligt nedan.
(
) (
)
Det största vertikala trycket för vardera typfordon och lastmodell skall sedan omräknas till en
ekvivalent linjelast med hänsyn till reduktionsfaktorn Rf för hjullasternas utbredning enligt
formel:
(b4.b)
Utifrån ovanstående beräkningar kan normalkraften beräknas enligt nedan.
(
) (4.l’)
(
) (
) (4.l’’)
(
) (4.l’’’)
55
2.3.2.1.3 Dimensionerande normalkraft
I brottgränstillståndet bestäms den dimensionerande normalkraften enligt:
𝛾 𝛾 (4.n)
I bruksgränstillståndet gäller:
𝛾 𝛾 (
)
(4.m)
I utmattningstillståndet gäller:
𝛾 (4.o)
56
2.3.2.2 Beräkning av böjmoment
Böjmomenten i röret beror på ett förhållande mellan styvheten i jordmaterialet och röret.
Förhållandet ges av ekvation (4.p).
2.3.2.2.1 Böjmoment av jordlast
Momentet blir som störst av jordlasten då jordmaterialet är fyllt till hjässans höjd. Då trycks
röret inåt vid sidorna som ger upphov till ett negativt moment vid hjässan. Om hc skulle vara
stort kan det dock gå mot ett positivt moment eftersom överfyllnaden då trycker tillbaks
hjässan.
[
(
)
] (4.q)
f1 ges av
(
) (4.r’)
(
) (4.r’’)
(
) (4.r’’’)
f2,surr ges av
(4.s’)
(4.s’’)
f3 ges av
(4.s’’’)
f2,cover ges av
(4.s’’’’)
(4.s’’’’’)
57
2.3.2.2.2 Böjmoment från trafiklast
Momentet från trafiklasten bestäms enligt formeln:
(
)
(4.t)
där
( ) (4.u)
, då (4.v)
(
* (4.x)
(
)
(4.y)
Det gäller även alltid att
2.3.2.2.3 Dimensionerande böjmoment
Eftersom jord- och trafiklasterna har olika riktningar vid olika punkter måste det
dimensionerande momentet räknas ut med följande ekvation:
Brottgränstillstånd
𝛾 𝛾 𝛾 (4.aa)
Bruksgränstillstånd
𝛾 𝛾 𝛾 (4.w’)
Utmattningstillstånd
𝛾 (4.ab)
58
2.3.3 Kontroller
Det finns ett antal kontroller som är nödvändiga att genomföra för att säkerställa att
konstruktionen har tillräcklig lastbärande kapacitet.
2.3.3.1 Allmän kontroll
2.3.3.1.1 Kontroll av överfyllnadshöjd
En kontroll för att se om minsta överfyllnadshöjd uppfylls.
Villkor:
2.3.3.2 Kontroller enligt BSK
Nedan beskrivs en rad kontroller i bruksgräns- och brottgränstillstånd som skall uppfyllas
enligt Boverkets (2007) ”Handbok för stålkonstruktioner”. Kontrollerna utförs för att
kontrollera rimligheten i kontrollresultatet enligt Eurokod.
2.3.3.2.1 Kontroller i bruksgränstillstånd
2.3.3.2.1.1 Kontroll av säkerhet mot begynnande flytning i rörvägg
Maximal spänning i rörets vägg räknas ut med Naviers ekvation.
(5.a)
Värden på A och W hittas i Appendix 1.
2.3.3.2.1.2 Beräkning av sättningar
För beräkning av sättningar i jordmaterialet hänvisas det till den geotekniska undersökningen.
59
2.3.3.2.2 Kontroller i brottsgränstillstånd
2.3.3.2.2.1 Kontroll av att flytled ej bildas
(
*
(
) (5.b)
där tas från Appendix 5 och ξ sätts till 1
η kan vanligtvis sättas till 1,35.
Mu = Z fyd (5.c)
Alla parametrar skall sättas in med positiva värden. Z och W tas från Appendix 1. Det skall
även göras en beräkning då Md,u sätts till 0 och ξ räknas ut enligt Appendix 5.
2.3.3.2.2.2 Kontroll av att rörets nedre del har tillräcklig kapacitet
I rörets nedre del uppkommer endast normalkraft. Det antas att kraften är samma i hela röret
och lika med det dimensionerande värdet Nd.
(5.d)
Ncr tas som tidigare från Appendix 5 dock med skillnaden att:
ηj = ξ = 1 och
μ = 1,22
2.3.3.2.2.3 Kontroll av säkerhet mot överskridande av skruvförbandens kapacitet
Skruvförbanden skall klara av av att överföra de normalkrafter och böjmoment som uppstår.
Det skall finnas minst två skruvar i förbanden intill varje dal och topp i plåten.
Kontroll av tillräcklig tvärkraftkapacitet görs med följande ekvation:
(5.e)
(5.f)
(
)
(5.f)
60
om
kan ekvation (5.g) förenklas till:
(5.g’)
Vid kontroll av tillräcklig momentkapacitet bestäms avståndet a mellan parallella rader
skruvar och görs med ekvation:
(5.h)
(5.i)
Om a blir olämpligt stort ökas n.
Kontroll av överskridande kapacitet vid kombinerad dragning och skjuvning ges av:
(
)
(
)
(5.j)
där
och
2.3.3.2.2.4 Kontroll av säkerhet mot stabilitetsbrott
Om kontroll av att flytled ej bildas och av att rörets nedre del har tillräcklig kapacitet behöver
kontroll av säkerhets mot stabilitetsbrott ej genomföras.
2.3.3.2.2.5 Kontroll av att konstruktionen har tillräcklig styvhet vid montering et
cetera
Kontrollen går ut på att undersöka rörets styvhet vilket görs med ekvation:
(5.k)
Där värdet som ges på ηm skall vara:
ηm < 0,13 för cirkulära sektioner
ηm < 0,20 för valvformade eller lågbyggda sektioner
2.3.3.2.2.6 Kontroll av att radiellt jordtryck ej är för stort
För de rördimensioner som beskrivits tidigare behövs ej någon kontroll av jordtrycket men
skulle röret inte uppfylla de tidigare nämnda kraven krävs en kontroll av jordtryck samt
kontroll av bottenupptryckning.
61
2.3.3.2.2.7 Kontroll av kapacitet mot jordbrott
Trafiklasten kan orsaka ett jordbrott och eftersom friktionen mellan jordmaterialet och röret är
lägre än den inre friktionen i jorden då en tänkt glidyta tangerar rörväggen ökar den risken.
För att kontrollera det hänvisas till den geotekniska utredningen.
62
2.3.3.3 Kontroll enligt Eurokod 3
Om bron skall dimensioneras enligt SIS (2005) ”Eurokod 3” skall de två följande kontrollerna
implementeras.
2.3.3.3.1 Kontroller i brottgränstillstånd
2.3.3.3.1.1 Kontroll av säkerhet mot buckling i den övre delen av röret
I brottgränstillståndet görs en kontroll i den mest utsatta sektionen. Ekvationen som används
är en förenklad version av (6.61) från SIS (2005) Eurokod 3.
(5.b’)
där
dimensionerande värde för axiella kraft och böjmoment
reduktionsfaktor för buckling
interaktionsfaktor enligt tabell A.1 och A.2
och motstånd för axiell kraft och böjmoment
𝛾 𝛾 gäller för den här dimensioneringsmetoden
Interaktionsfaktorn kyy kan förenklas kraftigt.
(
*
(5.b’’)
Där Cmy är en faktor som gör det tillåtet att fördela ut momentet längs med valvet. Värden kan
tas från tabell A.1 och A.2. Dock kan värdet antas vara 1 för att förenkla beräkningen.
Även Cyy kan förenklas till:
[(
*] (5.b’’’)
där
Reduktionsfaktor skall baseras på bucklingskurva . Den relativa slankheten ges av:
√
(5.b
v)
63
där och fås i Appendix 5.
2.3.3.3.1.2 Kontroll för säkerhet mot överskridande av skruvförbandets kapacitet
Vid kontroll av tillräcklig tvärkraft används följande ekvation.
(5.e’)
(5.f’)
(5.g’’)
Vid kontroll av tillräcklig momentkapacitet kan ekvation (5.h) användas om FRtd byts ut mot
Ft,Rd.
(5.h’)
(5.i’)
Kontroll av överskridande kapacitet vid kombinerad dragning och skjuvning ges av:
(5.j’)
2.3.3.3.2 Kontroller i utmattningstillstånd
Generella uträkningar för alla kontroller i utmattningstillstånd redovisas nedan.
Kontroll av utmattning görs enligt SIS (2005) ”Eurokod 3” med villkoret från ekvation (8.2)
(ekv. 8.2)
Partialkoefficienter:
𝛾
𝛾
Spänningar i plåten:
Minsta moment kan antas vara hälften av det maximala momentet (Pettersson och Sundquist
2010).
Spänningar i plåtens övre del ges av:
(Tryck)
(Drag)
64
Spänningar i plåtens undre del ges av:
(Tryck)
(Drag)
Enligt SIS (2005) ”Eurokod 3” adderas 60 % av den tryckta spänningen till dragspänningen
för att få rätt spänningsvidd.
| | | |
| | | |
Först bestäms utmattningshållfastheten , som motsvarar metallens spänningsvidd efter 2
miljoner cykler.
(9.2)
Den skadeekvivalenta dynamikfaktorn sätts till 1.
Skadeekvivalentfaktorn λ för vägbroar med spann upp till 80 meter räknas som:
(9.9)
är spännviddsfaktorn för skadepåverkan från trafiken:
är faktorn för trafikvolymen:
(
)
(9.10)
där
=
65
är faktorn för brons avsedda livslängd:
(
)
(9.11)
är faktorn för trafiken från andra körfält (Vägverket 2009b).
2.3.3.3.2.1 Kontroll av tillräcklig kapacitet i plåten enligt kapitel 8 i SIS (2005)
Eurokod 3
(8.2)
Förbandklassen sätts till detalj 5 från tabell 8.1 vilket ger
2.3.3.3.2.2 Kontroll mot överskridande av kapacitet vid ren normalkraft för
skruvförbandet enligt kapitel 8 i SIS (2005) Eurokod 3
(8.2)
Då dragkraften i varje skruv bestäms kan momentet reduceras med en faktor,
, om
skruvförbandet är placerat under hjässans nivå.
Normalspänning i varje skruv räknas ut.
(9.2)
Förbandsklassen sätts till detalj 14 i tabell 8.1
Figur 2.34 - Avstånd från skruvförband till
marknivå h_f (Petterson och Sundquist 2010)
66
2.3.3.3.2.3 Kontroll mot överskridande av kapacitet vid ren skjuvning för
skruvförbandet enligt kapitel 8 i SIS (2005) Eurokod 3
Skjuvkraft i varje skruv ges av:
Skjuvspänning i varje skruv ges då av följande ekvation:
Vid kontroll av skjuvning gäller detalj 15 som förbandsklass:
2.3.3.3.2.4 Kontroll kombination av normal- och skjuvspänning
Villkor:
(
*
(
*
(8.3)
67
2.4 Beräkningsmall i Excel
All beräkning i kalkylbladet i Excel följer ekvationer, hänvisningar, normer och kontroller
enligt Petterson och Sundquist (2010) ”Design of steel composite bridges” och SIS (2005)
”Eurokod 3”. Beräkningsmallen har uppförts på Centerlöf & Holmbergs begäran och kommer
hädanefter bland annat användas i framtida studier.
2.4.1 Uppbyggnad och layout
Uppbyggnaden av beräkningsmallen i Excel är gjord sådan att konstruktören under normala
fall enbart behöver hålla sig till startsidan. På startsidan skall indata föras in och resultat i
form av kontroller av hållfastheten för konstruktionen redovisas. Det är tänkt att
konstruktören skall kunna genomföra och förstå beräkningsmallen utan att behöva ha
Petterson och Sundquist (2010) ”Design of steel composite bridges” eller SIS (2005)
”Eurokod 3” till hands. Kompletterande figurer och allehanda beräkningar ligger under egna
blad. Kalkylbladet innehåller även subrutiner skrivna i VBA som itererar fram den värsta
lastställningen för trafiklasterna. I Appendix 8.4 illustreras beräkningsmallens startsida.
68
2.4.2 Indata
Som nämnt tidigare sätts indata in på förstasidan i beräkningsmallen i Excel. De är uppdelade
i olika kategorier med tillhörande undergrupper; ”Över- och kringfyllnad” för jord och ”Data
rörbro”. I Tabell 2.5 beskrivs samtlig indata som krävs för att genomföra en fullständig
beräkning i beräkningsmallen.
Tabell 2.5 Indata kalkylblad
Indata
Över- och kringfyllning
Friktionsvinkel (grader), ϕ cv
Överfyllnadshöjd (m), hc
Tunghet över grundvattenytan överfyllning (kN/m3), ρ1
Tunghet över grundvattenytan kringfyllning (kN/m3), ρcv
Tangentmodul (MPa), Es
Relativ packningsgrad, RP
Data rörbro
Plåtkoefficienter
Plåtkvalité, sträckgränsvärde (MPa), fyk
Brottgränsvärde (MPa), fuk
Partialkoefficient stål, γn
Elasticitetsmodul (GPa), E
Plåtens förbandsklass (MPa), Δσ cp
Tvärsnittsmått
Val av rörprofil (skriv: A, B, C, D, E, F, G)
Höjd (m), h
Diameter (m), D
Valvhöjd (m), H
Toppradie (m), Rt
Sidoradie (m), Rs
Sammanfogning
Antal skruvar per meter, n
Antal rader vilket skruvarna monteras i, k
Hållfasthet för skruv (MPa), fbuk
Bults spänningsarea (mm2), As
Bultens diameter (mm), d
Hålcentrum till fri kant i kraftrikt. (mm), e1
Mått på avstånd mellan bultar enligt (mm), askarv
Höjd från skruvförband till marknivå, hf (m)
Profilvariabler
Plåttjockled (mm), t
Profilhöjd (mm), hcorr
Hel våglängd (125, 150, 200, 381 mm), c
Krökningsradie (mm), R
Övrigt
Konstruktionens antagna livslängd (år), t Ld
Förbandsklass skruv vid normalkraft(MPa), Δσ cs
Nobs per år och långsamt körfält (SS-EN 1991-2)
Förbandsklass skjuvspänning (MPa), Δτc
69
2.4.3 Kontroll av beräkningsmallen i Excel
För att kontrollera beräkningsmallen i Excel utförs en beräkning på den redan existerande
rörbron ”Väg 21 Vanneberga – Önnestad”, vidare kallad Bro 2. Indata tillhandahålls från
bygghandlingar och den tillhörande tekniska beskrivningen. Ritningar bifogas i Appendix 8.3.
Beräkningsgången beskrivs i avsnitt 2.3 och den detaljerade beräkningen med delresultat för
Bro 2 finns i Appendix 8.2 En sammanställning av resultatet för kontrollerna illustreras i
Tabell 8.9 i Appendix 8.2.
70
71
3 Prefabricerade betongbroar
3.1 Bakgrund
3.1.1 Historisk utveckling
Det var under 1930-talet de första prefabricerade betongbroarna byggdes, men det stor
genombrottet dröjde till 1950- och 60- talen. Detta på grund av att biltrafiken ökade kraftigt
och därmed uppkom ett behov av nya broar. Systemet med förspänd armering i
betongelement utvecklades samtidigt under samma tidsperiod vilket gav nya möjligheter att
konstruera broar med längre spännvidder och som samtidigt var slankare (Eriksson och
Jakobson 2009).
3.1.2 Prefabricerade betongbroar idag
Det är fortfarande idag ovanligt med prefabricerade betongbroar i Sverige. Det finns många
andra länder vilka kommit väsentligt längre i utvecklingen av prefabricerade betongbroar
såsom Spanien, Nederländerna, Tyskland och USA. Nederländerna är ett av de länder i
Europa som har kommit längst med utvecklandet av prefabricerade betongbroar.
De parter som är inblandade i byggprocessen varierar mycket mellan länderna. I Sverige är
det oftast beställaren som bestämmer hur bron skall tillverkas medan i ett flertal andra länder
är det istället prefabriceringstillverkarens ansvar (Eriksson och Jakobson 2009).
3.1.3 Allmänt
Det finns många olika brotyper som kan byggas med prefabricering, en av dem är
plattrambro. En plattrambro kännetecknas av att bron är uppdelad som i en ram, där
brobaneplattan är fast ingjuten och inspänd i brons ramben. Övriga byggdelar är bottenplatta,
ramben, valv och vingmurar. Vanligtvis utförs bron som slakarmerad och spännvidden blir då
mellan 22-25 meter. Spännvidder upp till 35 meter går också att uppnå, men då måste
spännarmering användas (Vägverket 2014).
Figur 3.1 - Plattrambro (Vägverket BaTMan 2014)
72
3.2 Olika tillverkare av prefabricerade betongbroar
3.2.1 Skanska
Skanska satsade stort på utvecklingen av prefabricerade broar under 1980-talet. De utvecklade
flera olika varianter som kunde byggas prefabricerat. Bland annat balkbroar, kassetbroar samt
trafidukter (Skanska Prefab 1986). Spännvidden på broarna kunde vara upp mot 35 meter.
Skanska Prefab finns inte kvar idag då lönsamheten och kvaliteten på broarna på den tiden ej
nådde den önskade nivån. Hade utvecklingen av deras prefabricerade element fortsatt skulle
det troligen blivit en lönsam verksamhet då deras system från början var väl genomtänkt.
Dessutom är Sverige ett konservativt land när det gäller prefabricerade betongbroar (Kamrad
2014).
Deras trafidukt var utformad med platsgjuten bottenplatta där frontmuren sedan monterades
på. Därefter lades däckplattor på frontmurselementen sådan att hela konstruktionen blev
stabil. Sedan gjöts alla element samman med krypningskompenserat bruk. Det blev då statiskt
sett ett ramverk med momentleder i alla hörn.
3.2.2 Abetong
Abetong har utvecklat ett system för prefabricerade betongbroar med lite mindre spännvidder
avsedda för gång- och cykeltrafik samt avlopps- och dagvattendrag. Abetongs vanliga
ramverksbroar består i stort sett bara av två element, en övre och en nedre (Abetong 2014).
Den nedre delen fungerar som bottenplatta och halv mur. Sedan lyfts den övre delen på och
verkar som den andra halvan av muren samt överdel. Detta innebär att det bildas två
momentleder i mitten på varje sida i bron. Den leden tätas med en matta för att hålla undan
vatten. Därför kan det eventuellt uppstå problem i leden om vatten tränger in och orsakar
skada.
3.2.3 Skandinaviska byggelement
Skandinaviska byggelements konstruktion har vissa likheter med Skanskas trafidukter. De har
en bottenplatta men som är prefabricerad istället för platsgjuten. Vidare har de murar som
ställts upp på samma sätt, dock används skalväggar som sedan fungerar som bärande form.
Därefter byggs en form för valvet vilket gjuts på plats tillsammans med skalväggarna som då
ger en helt momentstyv konstruktion (Centerlöf & Holmberg 2014).
3.3 Jämförelse mellan prefabricerade och platsgjutna
betongbroar
Då Trafikverkets (2011a) ”TRVK Bro 11” inte behandlar alla situationer, som kan uppstå vid
ett bygge av en prefabricerad betongbro, kan det orsaka problem. I fallet Tenhultsbron som
analyserats av Johansson och Shamun (2012) användes i vissa fall den tyska normen vid
dimensionering. Det på grund av att det ofta behövdes frångå standardförandet som gäller vid
platsgjutna betongbroar tar dimensionering extra lång tid. Tenhultsbron gav fler exempel på
vad som kan försvåra arbetet med prefabricerade betongbroar. En viktig del är den
73
kontinuerliga kommunikationen mellan konstruktören och elementtillverkaren. Om den inte
fungerar helt perfekt kan det lätt uppstå missförstånd vilka i sin tur kan leda till förseningar et
cetera. I fallet med Tenhultsbron innebar det att vingmurarna monterades i fel ordning. Det
skall nämnas att om samma konstruktör gör liknande broar senare kommer det sannolikt gå
betydligt smidigare då misstagen som gjorts uppstod på grund av oklarheter i normerna vid
dimensionering och projektering. Det går här att använda uttrycket inlärningstal vilket innebär
att tiden för en viss aktivitet avtar exponentiellt ju fler gånger den genomförs.
Om en bro gjuts på plats ger det en mer robust och stabil konstruktion eftersom alla delar är
bättre anslutningsmässigt. Det gör även hela bron tätare och därmed mer beständig mot
eventuella intrång av vatten som kan orsaka korrosion i armeringen.
Det mest fördelaktiga med att bygga med prefabricerade element kontra platsgjutet är den
reducerade byggtiden. Om bron skall byggas vid högt trafikerad väg är det passande att bygga
med prefabricerade betongelement. Men det finns flera andra faktorer som också spelar in.
För att det skall fungera med logistiken behövs en elementtillverkare ligga någorlunda nära
för att hålla nere transportkostnaderna. Samma gäller för större dimensioner på bron vilket
kan leda till logistiska svårigheter. Vidare är prefabricerade element positivt i fler anseenden.
Antalet formbyggnationer kan kortas ner rejält eller helt och hållet om så kallad
totalprefabriceringslösning används. Formar är förhållandevis dyra och är vanligtvis
engångsvara vilket resulterar att nya formar för varje bro måste göras. Enligt Sundqvist
(2009) ligger kostnaderna för de temporära delar så som formar på ungefär 30 % av den totala
kostnaden av projektet.
Det går även att ta in arbetsmiljön som en positiv egenskap för de prefabricerade broarna men
då arbetet inriktar sig mer på en konstruktörs perspektiv tas det inte upp mer här (Chouhan
och Jound 2009).
Som tidigare nämnt är Sverige ett konservativt land när det gäller prefabricerade broar. Det
kan uppfattas som märkligt då vårt hårda klimat ger en god anledning till att flytta
tillverkningen inomhus. Dock ställer samma hårda klimat krav på konstruktionerna som
prefabricerade lösningar har svårare att uppfylla, bland annat på grund av fogar som ökar
risken för korrosion.
3.4 Jämförelse mellan prefabricerade betongbroar och
rörbroar
Som nämnt tidigare tar prefabricerade betongbroar kortare tid att bygga än platsgjutna
betongbroar. Monteringen av rörbroar på byggnadsplatsen går desto snabbare. Rörbroar kan
vid mindre dimensioner komma i ett helt stycke vilket kortar ner monteringstiden rejält. En
rörbro kan monteras på så kort tid som en helg, även om det då krävs mycket arbete
(Bergendahl 2014). Det innebär att rörbroar kan byggas utan någon större påverkan på
trafiken. Det möjliggör att avstängningar i trafiken kan minimeras väldigt mycket.
74
Betongbroar och framförallt kantbalkarna på bron ger ofta upphov till problem som kräver
kostsamma reparationer. När vägbanan byggs blir den väldigt tät. Vatten rinner därför åt
sidorna mot kantbalkarna. Anslutningen mellan kantbalken och vägbanan eller överdelen är
också tätat men inte lika bra. Då saltvatten rinner ner och tränger in i betongen når det till slut
armeringen i kantbalken. När stål korroderar expanderar det kraftigt med en sprängande
verkan i betongen. Byte av kantbalk är en krånglig process där det bland annat måste
vattenbila bort betongen i valvet för att undvika att armeringen där skadas. Det för att
armeringen i valvet som samverkar med armeringen i kantbalken inte går att byta ut.
Kostnaden för hela reparationen uppgår till ungefär 10 000 kronor/meter kantbalk (Kamrad
2014).
3.5 Exempel arbetsgång vid montering av
prefabricerad betongbro
Följande beskriver hur monteringen gick till vid bygget av en hybrid prefabricerad betongbro
i Tenhult.
Om plattgrundläggning skall användas som grundläggningsmetod, vilket gjordes i Tenhult,
måste först överflödigt material schaktas bort då bron oftast måste sänkas ner en bit i marken.
I Tenhult var det även aktuellt att sänka grundvattennivån så att schaktet kunde hållas torrt
under själva grävningen samt vid gjutningen. Bottenplattan ska vila på ett lager packad
grusfyllnad samt ett materialskiljande lager som samkross. Det för att inte över- och
underbyggnadens material inte skall blanda sig (Johansson och Shamun 2012).
Bottenplattan gjöts på plats. Därefter sattes de prefabricerade elementen på plats med hjälp av
kranar. Det är viktigt att tidigt planera vägar och uppställningsplatser för kranarna. Det
handlar då bland annat om bärigheten i grunden.
Först började de med rambenen som skall passas in på bottenplattans armering. Därefter
påbörjades montering av valvet vars underdel består av flera armerade plattbärlag. Den övre
delen av valvet består av platsgjuten betong som täcks med beläggning.
Efter att plattbärlagen och rambenen var på plats fylldes de med betong. Därefter började
monteringsarbetet med vingmurarna som även de sattes på plats med hjälp av kran.
Vingmurens list göts sedan på plats efter att formar hade satts på plats. Även kantbalken göts
med hjälp av formar och räcken monterades efteråt på balken (Johansson och Shamun 2012).
75
3.6 Beräkningsgång prefabricerad betongbro
I följande avsnitt redovisas en beräkningsgång för två stycken prefabricerade plattrambroar av
betong.
De båda broarna har idag blivit byggda som rörbroar av korrugerat stål och beskrivs i följande
stycke:
Bro 1 är placerad på väg 121 mellan Olofström och Lönsboda. Bron går över
Vilshultsån, 2 km norr om orten Vilshult.
Bro 2 är placerad på väg 21 mellan Vanneberga och Önnestad. Bron går över en gång-
och cykelväg, sydost om Vanneberga vid Ullstorp.
Se Figur 8.11 och 8.13 i Appendix 8.3 för ritningar av Bro 1 och 2.
För att kunna dimensionerna Bro 1 och 2 krävs det att broarnas snittkrafter och
reaktionskrafter beräknas. Det som skall dimensioneras är mängden armering, mängden
betong och area formar för betongen.
Beräkningsgångar för två redan byggda broar vilka har blivit utförda som prefabricerade
betongbroar där liknande förutsättningar gällt har tillhandahållits. Tillsammans med en
teknisk beskrivning som gjorts på Bro 1 och 2 har det varit möjligt att få all nödvändig
information samt relevanta förutsättningar som krävts för att kunna genomföra
beräkningsgången för Bro 1 och 2. Dock har vissa egna antaganden gjorts med hjälp av
Kamrad (2014).
Då hela beräkningsgången bygger på ovan nämnda dokument redovisas endast källor från
andra ursprung.
Nedan beskrivs de viktigaste stegen för beräkningsgången för Bro 1 och 2. I de här stegen har
beräkningsgången och antaganden för Bro 1 och 2 varit näst intill identiska.
Beräkningsgången innehåller:
Beräkningsförutsättningar
Ritningar
Tvärsnittsstorheter
Laster
Dimensionering i Strip- step 2
Resultat
Se Appendix 8.1 för detaljerad beräkningsgång av laster för Bro 1.
76
3.6.1 Beräkningsförutsättningar
3.6.1.1 Bro 1
3.6.1.1.1 Allmänt
Bron utförs slakarmerad. Snittkrafter och reaktioner beräknas med programmet Strip- Step 2.
3.6.1.1.2 Normer
Laster och dimensionering sker enligt Trafikverket (2011a) ”TRVK Bro 11” och SIS (2002a,
2002b, 2010) Eurokoder.
3.6.1.1.3 Belastningar
Fyllning mot bro, och ving- och stödmur utförs med friktionsjord (grus).
3.6.1.1.4 Material
Se Tabell 3.1 för material och kvalitet.
Tabell 3.1 - Material
Material Kvalitet
Betong C35/45
Armering K500C
3.6.1.1.5 Teknisk livslängd
Bron utförs med den tekniska livslängden 80 år vilket motsvarar livslängdsklassen L50.
3.6.1.1.6 Miljöklassning
Tabell 3.2 - Miljöklassning
Byggnadsdel Sida Exponeringsklass Basmått TB Valt TB wk VCT
BPL UK XC2/XF3 20 50 0,45 0,5
ÖK XC2/XF3 20 40 0,45 0,5
ÖB UK XD1/XF4 30 40 0,3 0,4
ÖK XD1/XF4 30 40 0,3 0,4
Ramben Utsida XC4/XF3 25 40 0,4 0,4
Insida XC4/XF3 25 40 0,4 0,4
Vingmur Utsida XC4/XF3 25 40 0,4 0,4
Insida XC4/XF3 25 40 0,4 0,4
Kantbalk XD3/XF4 40 40 0,2 0,4
3.6.1.1.7 Säkerhetsklass
Bron hänförs till säkerhetsklass 2.
77
3.6.1.2 Bro 2
Beräkningsförutsättningarna för Bro 2 är så pass lika Bro 1 att de inte beskrivs.
3.6.1.3 Gemensamma förutsättningar
3.6.1.3.1 Allmänt
Enligt Trafikverket (2011a) borde broarna modelleras i sin helhet. Det framgår dock att en
beräkning med en meters strimla är fullt tillräckligt säkerhetsmässigt sett.
3.6.1.3.2 Miljöklassningsförklaring
Genom att dela upp byggnadsdelarna i broarna kan respektive del bli tilldelad en
exponeringsklass enligt Trafikverket (2011a). Enligt SIS (2002b) ”Betongkonstruktioner –
Täckande betongskikt” kan TB, och VCT tas fram. Det beror på vilken exponeringsklass
byggnadsdelen har, samt enligt vilken livslängd broarna är dimensionerade för. För att
underlätta vid byggandet av bron sätts TB för samma värden på samtliga byggnadsdelar
förutom vid bottenplattans underkant.
78
3.6.2 Ritningar
Från ritningar för Bro 1 och 2 togs mått på respektive byggnadsdel. Systemskissen för Bro 1
och 2 är utförd för en 1 meters strimla 1,5 meter in i bron. Systemskiss för båda broarna
illustreras nedan, se Figur 3.2 och 3.3.
Figur 3.2 - Systemskiss Bro 1
Figur 3.3 - Systemskiss Bro 2
79
3.6.2.1 Beräkning av anslutande byggnadsdelar med olika dimensioner
Vid anslutningen för två byggnadsdelar, med olika dimensioner, antas ett nytt tvärsnitt, se
Figur 3.4. Det innebär att en ny tyngdpunkt måste beräknas.
Längderna, vilka är markerade i Figur 3.4, visar det nya tvärsnittet hos bottenplattan
respektive rambenet. Punkterna visar var tyngdpunkterna är. Längderna illustreras även i
systemskisserna för båda broarna, se Figur 3.2 och 3.3, samt i nästkommande del 3.6.3
Tvärsnittstorheter.
Ett exempel hur det ser ut i verkligenheten för betongbroarna visas i Figur 3.5. Där visas även
den nya tvärpunkten för tvärsnittet och hur de nya längderna beräknas.
Figur 3.4 - Anslutning av byggnadsdelar
med olika dimensioner i teorin
Figur 3.5 - Anslutning av byggnadsdelar
med olika dimensioner i praktiken
80
3.6.3 Tvärsnittsstorheter
Bron delas upp i olika byggnadsdelar med olika dimensioner. För samtliga byggnadsdelar
beräknas dimensioner, avstånd från systemlinje till tvärsnittets tyngdpunkt f, tröghetsmoment,
area och tyngd. Delta-h avser avstånd från ovansida till systemlinje.
Tabell 3.3 - Tvärsnittsstorheter Bro 1
Snitt h (mm) Delta h (mm) b (mm) f (m) I (m4) A (m
2) q (kN/m
2)
Valv
Ramben 633 200 1000 -0,1165 0,021136 0,633 15,8
Insida
vot 400 200 1000
0,005333 0,4 10
Fältmitt 400 200 1000
0,005333 0,4 10
Ramben
Valv 633 200 1000 -0,1165 0,021136 0,633 15,8
Mitt 400 200 1000
0,005333 0,4 10
Bpl 483 200 1000 -0,0415 0,00939 0,483 12,1
Bpl
Ramben 567 250 1000 -0,0335 0,01519 0,567 14,2
Mitt 500 250 1000
0,010416 0,5 12,5
Tabell 3.4 - Tvärsnittsstorheter Bro 2
Snitt h (mm) Delta h (mm) b (mm) f (m) I (m4) A (m
2) q (kN/m
2)
Valv
Ramben 600 200 1000 -0,1 0,018 0,6 15
Insida
vot 400 200 1000
0,005333 0,4 10
Fältmitt 400 200 1000
0,005333 0,4 10
Ramben
Valv 600 200 1000 -0,1 0,018 0,6 15
Mitt 400 200 1000
0,005333 0,4 10
Bpl 483 200 1000 -0,0415 0,00939 0,483 12,1
Bpl
Ramben 567 250 1000 -0,0335 0,01519 0,567 14,2
Mitt 500 250 1000
0,010416 0,5 12,5
81
3.6.4 Laster
Det krävs ett flertal steg av olika sorters beräkningar för att slutligen kunna få fram alla laster
som krävs som parametrar i beräkningsprogrammet Strip-Step 2. Strip-Step 2 tar fram de
dimensionerande snitt- och reaktionskrafter vilka behövs för att beräkna rätt mängd armering
för respektive bro.
Se Appendix 8.1 för en detaljerad beräkningsgång av lasterna för Bro 1.
3.6.4.1 Reaktioner i grunden
För att beräkna reaktionerna måste värden hämtas från Trafikverket (2011c) och de tekniska
beskrivningarna om vilken typ av jord som finns i grunden. Värdena som krävs är bland annat
inre friktionsvinkel och elasticitetsmodul för jorden.
3.6.4.2 Randvillkor
I beräkningsprogrammet Strip-Step 2 delas analysen upp i två olika faser. I den första fasen
(fri fas) antas broarna stå på fjädrar, där fjädrarna verkar som marken. Hänsyn tas till alla
variabla och permanenta laster (inklusive trafiklaster). I den andra fasen (låst fas) tas det
endast hänsyn till trafiklaster då alla andra laster redan är jämnt fördelade över broarna. I
andra fasen låses även horisontal förskjutning i en av ramens övre hörn. Varför broarna är
låsta i fas 2 kan antas vara då marken är frusen och själva rambenen då antas vara ”låsta”.
Samtidigt simuleras på det sättet även inspänningseffekten av angränsande strimlor.
Programmet räknar sedan fram det värsta förhållandet vilket bron utsätts för, både för fas 1
och 2. Det värsta förhållandet blir den avgörande faktorn för vilka moment och krafter som
blir dimensionerande, vilket i sin tur ger möjlighet att bestämma rätt mängd armering
(Kamrad 2014).
3.6.4.3 Permanenta laster
I de permanenta lasterna återfinns egentyngden för brons olika byggnadsdelar, egentyngden
från beläggningen, jordtrycket samt krympning och krypning.
3.6.4.3.1 Egentyngd
För att beräkna lasterna från egentyngden måste tjockleken på respektive byggnadsdel
multipliceras med tungheten för betongen. Detsamma gäller för beläggningen.
3.6.4.3.2 Jordtryck
Jordtryck är en permanent geoteknisk last där hänsyn endast tas till vilojordtrycket. Hänsyn
skall tas till jordtrycket vid högsta och lägsta vattenytan.
3.6.4.3.3 Krympning och krypning av betongöverbyggnad
Krympning av betong är en lastoberoende deformation som består av två delar, uttorknings-
och autogenkrympning (Hult 2011). Antaganden har gjorts för att underlätta
beräkningsgången. Värdet på antas motsvara -25° C.
82
3.6.4.4 Variabla laster
Det finns ett flertal variabla laster som kan tas hänsyn till. De som redovisas nedan är de
variabla laster som valts att ta hänsyn till i denna beräkningsgång.
3.6.4.4.1 Trafik (vägbro)
Trafiken placeras på det sätt som ger den mest ogynnsamma inverkan på bron. Lasterna som
tas hänsyn till kommer från Lastmodell 1, 2, utmattningsfordon samt typfordon a-n.
Lastmodell 1 består av två olika delsystem, en lastgrupp i form av punktlaster samt en grupp
vilken består av utbredda laster, se även Hults (2011) rapport.
3.6.4.4.2 Bromslast
Inom de variabla lasterna finns en bromslast för Lastmodell 1 vilken är uppdelad i personbilar
och lastbilar. Bromslasten finns även för typfordon. Hänsyn tas inte till bromslasten för buss,
spårvagn och gång- och cykeltrafik. På grund av bromslasten uppstår även ett mothållande
jordtryck som fås tas hänsyn till.
3.6.4.4.3 Temperatur
Då temperaturen varierar under året kommer det ge en lastpåverkan på broarna. Det eftersom
betong expanderar eller minskar beroende på temperatur vilket ger upphov till stora krafter.
Beräkningar görs enligt SIS (2002a) och Trafikverket (2011b). Temperaturlasten klassas som
en variabel indirekt last.
3.6.4.4.4 Överlast
Genom att fordon är placerade utanför brobanan uppkommer ett ökat jordtryck till följd av
överlast. Det uppstår två olika laster från överlasten. En vertikal överlast samt ett mothållande
jordtryck som är en direkt följd av överlasten.
Det finns ytterligare variabla laster vilka inte tas hänsyn till, bland annat gång- och
cykeltrafik, spårvagnstrafik, busstrafik, utryckningsfordon, sidokrafter och vindkrafter.
83
3.6.5 Dimensionering i Strip-Step 2
Samtliga laster sätts tillsammans med broarnas tvärsnittstorheter in i Strip-Step 2.
Programmet räknar fram alla snittkrafter och reaktioner vilka broarna utsätts för.
Det tas endast hänsyn till de krafter och reaktioner som förekommer i brott- och
bruksgränstillståndet (ULS respektive SLS). Utmattning anses ej vara dimensionerande
förutom vid bygelarmering (Kamrad 2014).
Kontroller för egenvikt, beläggning och axellaster genomförs för att verifiera
beräkningsprogrammets resultat. Mindre avvikelser förekommer dock hela tiden men de är så
pass små att de inte ger någon påverkan på dimensioneringen och ignoreras därför.
Då det råder liknande förutsättningar kommer resultaten bli liknande vilket också kunde ses
efter att programmet kördes för båda broarna. Den enskilt största skillnaden som fanns var i
brottgränstillståndet för momentet och återfanns hos rambenens insidas nederkant, där skilde
det sig ca 30 % mellan de två olika broarna. I övrigt skilde sig allting mellan 0 -10 % för
samtliga delar. Det anses vara så pass små procentuella skillnader att snittkrafterna vilka
beräknades för Bro 1 kan antas vara densamma som för Bro 2.
Efter att programmet tagit ut alla dimensionerande moment och krafter för bruk- och
brottgränstillstånd beräknas armeringsbehovet med verifierade kalkylblad.
Tvärkraftsdimensionering utgörs ej då bygelarmering utgör en liten del (mindre än 10 %) av
den totala armeringsmängden.
Utöver armering som beräknades fram i kalkylbladen krävs det även armering i tvärgående
led. Tillsammans fås den totala mängden armering.
Tabell 3.5- Armeringsdimensioner Bro 1 och 2 i tvärgående- och längsgående led
Byggnadsdel Sida
Tvärgående
armering
Längsgående
armering
Ramben Utsida 16s100
Insida 12s200
Valv UK 12s200
ÖK 16s200
BPL UK 16s400
ÖK 16s200
Armeringsdimensionerna i längsgående led i rambenens utsida, valvets underkant och
bottenplattans underkant kräver mer armering vilket medför att armeringen delas upp i två
olika lager, vilket redovisas i Tabell 3.5. Armeringsmängden justeras även med hänsyn till
extrabehovet för byglar, skarvar och monteringsarmering.
84
3.6.6 Resultat
Eftersom Bro 1 och 2 har liknande tvärsnitt och snittkrafterna antogs vara samma kommer
båda broarna få lika stora relativa armeringsmängder. En sammanställd tabell har gjorts vilken
redovisar varje byggnadsdels armeringsbehov, se Tabell 3.6.
Tabell 3.6 - Armeringsbehov för olika byggnadsdelar
Byggnadsdel Sida Mängd armering
Ramben Utsida 80 kg/m3
Insida 22 kg/m3
Valv UK 47 kg/m3
ÖK 60 kg/m3
BPL UK 37 kg/m3
ÖK 27 kg/m3
För att tillhandahålla en offert från ett företag som grovt skall uppskatta
byggnationskostnaderna för broarna krävs den totala mängden armering, den totala mängden
betong och hur många kvadratmeter formar som krävs vid gjutning av respektive bro, vilket
redovisas i Tabell 3.7. Företaget har valt att vara anonymt, på grund av sekretess och kommer
hädanefter kallas Företag X. Det krävs även kostnadsunderlag för Bro 1 och 2 eftersom de
blev byggda som rörbroar i verkligheten. Underlagen tillhandahålls av Företag Y.
Tabell 3.7 - Total mängd betong, armering och formar
Bro 1
Bro 2
Nr. Element Enhet Mängd Nr. Element Enhet Mängd
1 ÖVERDEL
1 ÖVERDEL
Broyta m2 58 Broyta m
2 88
Form, valv m2 51 Form, valv m
2 78
Form, sida m2 4 Form, sida m
2 4
Form, kantbalk m2
5 Form, kantbalk m2 5
Form, vägg insida m2 56 Form, vägg insida m
2 83
Form, vägg utsida m2 63 Form, vägg utsida m
2 94
Form, vinge m2 122 Form, vinge m
2 114
Betong C35/C45 m3
72 Betong C35/C45 m3 89
Armering K500C t 12 Armering K500C t 21
Klotterskydd m2 - Klotterskydd m
2 73
Räcke med nät
- Räcke med nät
-
2 BOTTENPLATTA
2 BOTTENPLATTA
Bottenplatta m2 58 Bottenplatta m
2 88
Form, bpl m2 15 Form, bpl m
2 20
Betong C35/C45 m3 29 Betong C35/C45 m
3 44
Armering K500C t 2 Armering K500C t 3
3 BELÄGGNING m2 51 3 BELÄGGNING m
2 78
85
3.6.7 Momentled i ramben
I följande avsnitt undersöks innebörden av införandet av en momentled i rambenen på halva
höjden, se Figur 3.6.
En ny beräkning på Bro 1 med en momentled i rambenen genomförs. Alla förutsättningar och
beräkningar antas vara likadana. Det enda som skiljer beräkningarna åt är systemmodellerna.
Syftet med att lägga in en momentled vid halva höjden är att se vad leden skulle ha för
inverkan på armeringen. Det kan eventuellt ge en stor skillnad på armeringsmängden hos bron
med momentleden jämfört med bron utan momentleden. De byggnadsdelar vilka undersöks är
valvet och övre delen av rambenen.
Programmet körs med ny indata vilket ger nya värden på dimensionerande moment och
normalkrafter. Krafterna sätts återigen in i kalkylbladen som användes tidigare. Nedan visas
armeringsmängderna för Bro 1 med momentled i Tabell 3.8.
Tabell 3.8 - Armeringsmängd Bro 1 med momentled
Byggnadsdel Sida Mängd armering
Ramben Utsida 61 kg/m3
Insida 22 kg/m3
Valv UK 84 kg/m3
ÖK 42 kg/m3
Figur 3.6 - Tvärsnitt över momentled i ramben
86
De nya armeringsmängderna jämförs med armeringsmängderna för Bro 1 utan momentled i
Tabell 3.9.
Tabell 3.9 - Armeringsmängd Bro 1 utan momentled
Byggnadsdel Sida Mängd armering
Ramben Utsida 80 kg/m3
Insida 22 kg/m3
Valv UK 47 kg/m3
ÖK 60 kg/m3
Genom att införa en momentled i rambenen kommer momentet i leden bli lika med noll.
Rambenen kan då tänkas fungera som fast upplagda balkar (Kamrad 2014).
Momentleden ändrar om moment- och normalkraftsfördelningen i ovannämnda
byggnadsdelar. Det innebär även en förändring av armeringsmängden hos byggnadsdelarna.
Valvet kommer exempelvis utsätts för större moment och normalkrafter, speciellt i dess
underkant. Rambenen kommer utsättas för mindre moment och normalkrafter. Det kan ses i
tabellerna ovan i form av den mängd armering som krävs per kubikmeter.
87
4 Kostnadsförslag
Eftersom det råder många likheter mellan Bro 1 och 2 är det lättare att säga vad som skiljer
broarna åt istället för att ta upp likheterna. Bredden på Bro 1 är 4,5 meter kortare än Bro 2 och
votens mått på Bro 1 är 0,1 meter mindre än på Bro 2. En ytterligare skillnad är att Bro 1 går
över en å och Bro 2 går över en gång- och cykelväg. Skillnaderna ger olika
exponeringsklasser på bottenplattans överkant. Då Bro 1 går över vatten är risken för klotter
minimal och därmed behövs inga klotterskydd. Om det här mot förmodan skulle ske innebär
det en minimal påverkan på grund av skymd sikt. Skillnader kommer ge en påverkan på priset
hos respektive bro.
I Tabell 4.1 visas de totala byggnads- och produktionskostnaderna för samtliga brotyper.
Kostnaderna för Bro 1 är hämtade från ett projekteringsskede utfört av Centerlöf & Holmberg
år 2007, det är omräknat till dagens värde och är alltså ett uppskattat slutpris för vad det skulle
kosta att bygga bron. Kostnaderna för Bro 2 har tillhandahållits från Företag X och Y.
Tabell 4.1 - Totala byggnads- och produktionskostnader
Betongbro (Mkr,
SEK)
Rörbro (Mkr,
SEK) Underlag
Bro 1 1,3 - 1,4 1,3 - 1,4 Kalkyl projekteringsskede
Bro 2 2,4 - 2,5 3,6 - 3,7
Kalkyl, byggföretag utifrån de angivna
mängderna
Kostnaderna ovan är inte exakta då olika faktorer har påverkat förutsättningarna. En
påverkande faktor har varit de antaganden som gjorts under beräkningsgången. Utöver det har
både Företag X och Y, på grund av tidsbrist, inte kunnat ge en grundligt utförd offert för Bro
2.
Priset för betongbroarna är beräknade som platsgjutna istället som prefabricerade. Det beror
på att det inte var möjligt att tillhandahålla priser för prefabricerade betongbroar på tillräckligt
kort tid från Företag X. Ur ett materialkostnadsperspektiv spelar val av betongbro ingen större
roll då materialpriset inte skiljer sig mycket mellan brotyperna. Det finns dock skillnader på
totalkostnaderna för broarna. Bortsett från ovannämnda brister anses prisuppgifterna ändå
tillräckligt bra för att ligga till grund för en uppfattning om vilket alternativ som är bäst att
välja, en prefabricerad betongbro eller en rörbro.
88
89
5 Analys och diskussion
5.1 SCI-metoden
J. M. Duncans (1978) SCI-metod bygger på FEM-beräkningar med parametrar framtagna från
noggranna försök. En metod som är rationell och bygger på erfarenheter är bra, och då
resultatet av metodens beräkningar i mångt och mycket följer värden baserade på erfarenhet
stärker det SCI-metodens legalitet. SCI-metoden visar fler tecken på dess tillförlitlighet när
det gäller tjockleken på plåten. Som nämnt i avsnitt 2.1.1.6 - ”Minimalt värde på hc” ändras hc
med hänsyn till tjockleken, vilket logiskt sätt att gå tillväga på. Överfyllnadshöjden hc är
också det som oftast blir den mest avgörande faktorn vid dimensionering eftersom det sällan
är några större överfyllnadshöjder på rörbroar med större spann.
Det kan också nämnas att även om alla försök är gjorda med ett cirkulärt rör går det att
använda metoden på alla typer som beskrevs inledningsvis. Speciellt fungerar metoden bra på
konstruktioner där spannet är stort och då hc oftast blir lågt.
Eftersom Duncan inte förklarar alla steg i sin rapport är det ibland svårt att förstå varför
ekvationer och diagram ser ut som de gör. Exempelvis är diagrammen för de flesta
koefficienterna presenterade utan någon som helst kommentar om hur de är framtagna, se
bland annat Figur 2.16. Det är något som försvårar hela processen med att få en förståelig bild
över hur allt hänger samman. Duncan skriver visserligen att det skall vara en simpel metod att
använda men avsaknaden av förklaringar blir påtaglig i vissa moment i rapporten. Det finns
dock liknande försök gjorda av bland annat Allgood och Takahashi (1972), Abel et al. (1974)
samt Katona et al. (1974) som eventuellt kan ge mer förklaringar och en bättre
helhetsförståelse.
5.2 Ändring av parametrar
Enligt modellen skall den tunnare plåten medföra ett mindre vertikalt tryck över hjässan
jämfört med den tjockare plåtens värde, vilket beror på valvverkan.
Det som påverkar konstruktionen mest vad det gäller jordmaterialets egenskaper är
elasticitetsmodulen. Ett material med högre elasticitetsmodul ger en mindre utsatt hjässa samt
en förhållandevis stor positiv skillnad förskjutningsmässigt sett. Det innebär att hjässan
eventuellt inte behöver förstärkas med extra stålplåtar.
Friktionsvinkeln ger väldigt små skillnader både i minskning av trycket på hjässan och för
förskjutningarna.
90
Poissons tal ger däremot större skillnader än friktionsvinkeln, dock bara i förskjutningen. Som
nämnt ovan är det ett lägre Poissons tal vilket ger större förskjutningar.
Det är svårt att avgöra hur valet av material skall göras med tanke på att det bara är ett försök
i en finit elementmodell, något som eventuellt inte speglar verkligen. Vid samtal med
Professor Per Johan Gustafsson (2014) vid LTH om jordars egenskaper och möjligheten att
förändra dem visar det sig att förändringen av jordars egenskaper gjorda på Liu’s et al. (2011)
sätt kan vara svårt. Det går inte att bara ändra en egenskap i jorden utan att några andra
påverkas.
En förändring av elasticitetsmodulen för jorden är fullt möjlig genom packning av jorden.
Packning är ett relativt lätt ingrepp att genomföra. Skjuvmodulen G kommer med stor
säkerhet följa elasticitetsmodulens höjning proportionellt samtidigt som Poissons tal enligt
Gustafsson (2014) inte kommer ändras nämnvärt.
Det innebär att vid val av jordmaterial borde först Poissons tal bestämmas och därefter kan
jorden packas vid behov för att säkerställa en styvare konstruktion. Dock bör det räcka med
att välja en jord med ett förhållandevis lågt Poissons tal och sedan packa den tillräckligt för att
väga upp för den negativa effekten av det låga Poissons tal.
Med resultatet av Liu’s et al. (2011) försök och med rimliga antagande om jordas verkliga
egenskaper kan det fastslås att det allra bästa jordmaterialet för rörbroar har en hög
elasticitetsmodul.
Bayoglu Flener (2004) har gjort en liknande undersökning men i större skala. Hon har jämfört
flera olika metoder och jämfört de på olika brokonstruktioner som bygger på interaktionen
mellan jordmaterial och metallrör. Bayoglu Flener (2004) kommer fram till samma slutsats
som vid Liu’s et al. (2011) försök; Jordmaterialet måste ha en högre elasticitetsmodul för att
säkerställa dess tunghet, som i sin tur framförallt leder till att böjmomentet på hjässan orsakat
av trafiklasten reduceras. Hennes försök visar på att det är trafiklastens påverkan som styrs av
djupet hc. Figur 5.1 illustrerar det på ett tydligt sätt.
Momentet från trafiklasten avtar snabbt under intervallet 0-0,5 meter för hc. Det finns två
ytterligare diagram med andra spann och radier men det är samma branta kurva för
Figur 5.1 -Förändring av moment beroende av överfyllnadshöjden (Bayoglu Flener 2004)
91
trafikmomentet i samtliga. Alla tre diagram utgår ifrån SCI-metodens sätt att räkna fram
momenten. Det är antagligen förklaringen till att Petterson och Sundquist (2010) valt att sätta
hc ≥ 0,5 meter i sin handbok ”Design of soil steel composite bridges”, då den delvis bygger på
SCI-metoden.
5.3 Kalkylblad i Excel för rörbroar
Vid en beräkningsgenomgång av den befintliga rörbron ”Bro 2”, för en icke erfaren
konstruktör, var det inga större svårigheter att hämta information från den tekniska
beskrivningen samt ritningarna och omvandla dessa till nödvändig indata och få ut ett snabbt
resultat. Kalkylbladets framsida, där det endast är tänkt att en konstruktör behöver vara, är
överskådligt och lättförståeligt.
Under beräkningsgenomgången upptäcktes fel och begränsningar i kalkylbladet. Felen
korrigerades. Att omprogrammera och rätta till fel i kalkylbladet, under exempelvis fliken
beräkningar, är tidskrävande och det kan vara svårt för ett otränat öga att förstå hur alla celler
hänger ihop. Kalkylbladet begränsas exempelvis av att överfyllnadshöjden hc inte får
överstiga tio meter och stålprofilerna måste vara någon av de som nämns i Petterson och
Sundquist (2010).
Efter beräkningen av Bro 2, med hjälp av kalkylbladet, blev majoriteten av
hållfasthetskontrollerna godkända.
Kontroll 5 ”Kontroll av säkerhet mot buckling i den övre delen av röret” blev inte godkänd
för typfordon e till f, på grund av att lasterna för dessa typfordon är höga. I försök att få
kontrollen godkänd för samtliga typfordon ändrades plåttjockleken t och överfyllnadshöjden
hc. Ett tillskott av ytterligare ett par millimeter för plåttjockleken t och ett par decimeter i
överfyllnadshöjd hc resulterade i att samtliga typfordon blev godkända.
Kontroll 14 ”Kontroll av överskridande kapacitet vid kombinerad dragning och skjuvning”
blev inte heller godkänd för konstruktionen. Efter många försök genom att ändra indata och
genom kontrollberäkningar för hand blev inte kontrollen godkänd. En möjlig förklaring till
detta är att kontrollen är svårtolkad i Petterson och Sundquist (2010) och att det är helt enkelt
fel i kalkylbladet.
5.4 Dimensionering av prefabricerade betongbroar
Beräkningen som genomförts för Bro 1 och 2 har som tidigare nämnts följt två andra
beräkningsgångar för två oberoende prefabricerade betongbroar där de förutsättningar och
förhållanden som gällt följde de då aktuella dimensioneringsmetoderna. Eftersom de
oberoende broarna är byggda vid olika tidpunkter har den ständiga utvecklingen av
dimensioneringsmetoder medfört vissa skillnader i beräkningsgångarna. Därav har det
uppstått vissa komplikationer då Bro 1 och 2 har dimensionerats med hjälp av två
beräkningsgångar från olika tidpunkter.
92
Antaganden som görs under beräkningsgången är den del som har störst påverkan på vilket
resultat av dimensioneringen det blir. Litterarturstudien som genomfördes i början av arbete
har verkligen vart av stor betydelse för att få en bättre uppfattning och förestålse för
prefabricerade betongbroar. Litteraturstudien har dessutom hjälp till att begripa en del
antaganden som gjorts under beräkningsgången. Samtliga antaganden har diskuterats
tillsammans med Kamrad (2014).
Delen av dimensioneringsprocessen som genomfördes i Strip- Step 2 som räknande fram
samtliga snittkrafter och reaktioner är endast ett exempel på ett tillvägagångssätt som kan
användas för att räkna fram vilka krafter som är dimensionerande. Strip- Step 2 valdes endast
då det är smidigt och rekommenderades av Centerlöf & Holmberg.
Det finns många olika sätt prefabricerade betongbroar kan utföras på. Inom varje typ av
prefabricerade betongbroar som finns kan det också finnas olika varianter, varav införandet av
en momentled är en specifik variant. En viss variant kan förbättra en särskild situation en bro
befinner sig i. Införandet av en momentled skulle innebära en större armeringsmängd i valvet
och en minskad mängd armering i rambenen. Den omfördelningen av armeringsmängden
skulle kunna hjälpa bron i det avseende bron är menad att verka i. Varför beräkningar
genomförts på en momentled var för att göra en jämförelse mellan en bro utan momentled och
en med momentled för att se hur armeringsmängden förändrades.
5.5 Jämförelse av olika brokonstruktioner
Ett argument som ofta används till fördel för rörbroar är dess kostnadseffektivitet vilket ofta
är en avgörande faktor i många projekt. Utifrån den tämligen lilla jämförelse som gjorts
mellan broarna kan det ändå med stor säkerhet sägas att den påstådda kostnadseffektiviteten
inte alltid stämmer. En möjlig orsak till att kostnaden för rörbroar kan bli högre än
traditionella betongbroar är de stora schaktmassorna som måste flyttas. Alla broar ser väldigt
olika ut och uppförs ofta under helt skilda förutsättning med varierande mål. Det finns dock
vissa faktorer som går att använda för att kunna ge anvisning om vilken konstruktion som
verkar lämpa sig bäst för den specifika situationen. Exempelvis är rörbroar ofta ett bra
alternativ om bron ska uppföras över ett vattendrag. Det eftersom brons tvärsnitt inte har det
krav som ställts på broar som har underpasserande trafik.
Vidare är rörbron i allra högsta grad ett konkurrenskraftigt alternativ om det finns krav på
snabb montering för att minska eller helt undvika trafikstörningar. Prefabricerade betongbroar
är också ett tidsmässigt bra alternativ då den största delen av byggarbetet inte utförs på plats.
Däremot är de här konstruktionerna i Sverige ett förhållandevis okänt område vilket kan leda
till högre kostnader. Kostnader kan bland annat uppstå på grund av rent erfarenhetsmässiga
brister. Vid bygge av prefabricerade betongbroar är det speciellt viktigt med kommunikation
mellan konstruktör och fabrikör av element.
Traditionella platsgjutna betongbroar kommer antagligen vara ett vanligare alternativ för en
lång tid framöver då erfarenheten är så pass stor och mycket av arbetet kring de här
konstruktionstyperna går på rutin.
93
5.6 Kostnadsförslag
Byggkostnaderna för Bro 1 blir de samma oavsett val av material (1,3 – 1,4 miljoner kronor).
Det bör dock tas hänsyn till efterföljande kostnader för drift och underhåll, vilka är högre för
en betongbro jämfört med en rörbro. Vid val av material är det dessutom viktigt att ta hänsyn
till placeringen. I de fall bron ska gå över vatten (se Bro 1) är en rörbro att föredra då dess
tvärsnitt är bättre lämpat för vattendrag. Tidsmässigt kan det ta ungefär lika lång tid att bygga
en rörbro som en prefabricerad betongbro.
Bro 2, som går över en trafikerad väg, är drygt en miljon kronor billigare byggd som en
prefabricerad betongbro jämfört med en rörbro. Vid trafik över vägar är betongbroar att
föredra då tvärsnittet är bättre lämpat för trafik än det är hos en rörbro. Tvärsnittet hos en
rörbro måste antagligen anpassas med betongplintar för den underpasserande trafiken vilket
medför extra kostnader. En till orsak till den stora prisskillnaden kan vara att det tillkommer
extra kostnader för schaktning vid byggande av en rörbro.
94
95
6 Slutsats
6.1 Dimensionering av rörbroar
Dimensionering av rörbroar bygger i princip fullständigt på åtskilliga experiment som sedan
jämförts med tidigare erfarenheter. Presentationen av beräkningsgången och dess innehåll är
relativt lätt att förstå och det uppfattas intuitivt korrekt att först räkna ut normalkraften i röret
för att sedan bestämma böjmomentet. SCI-metoden är ändå endast en bra grund för vidare
utveckling av dimensioneringen av rörbroar.
Petterson och Sundquist (2010) har under 2000-talet tagit fram och uppdaterat den handbok
som idag används i Sverige, vilken delvis bygger på SCI-metoden. Det är intressant att se hur
de har förbättrat och anpassat J.M. Duncans metod med egna försök och enligt svenska
normer, men samtidigt är det samma tillvägagångssätt i grund och botten. Att SCI-metoden
har följts förhållandevis exakt är något som ytterligare stärker den legitimitet hos SCI-
metoden som diskuteras under analysen av metoden.
Petterson och Sundquists (2010) ”Design of soil steel composite bridges” har lite av samma
problem som SCI-metoden anses ha. Det är svårt att förstå alla små förändringsfaktorer och
andra steg som inte har någon djupare förklaring redovisad. Självklart går det utan större
svårigheter att dimensionera en bro med boken men återigen, en djupare förklaring för vissa
delar ger en ökad förståelse.
Det ska dock nämnas att med större kunskap och erfarenhet inom konstruktionsteknik är det
antagligen möjligt att få en bättre helhetssyn.
6.2 Kalkylblad i Excel för rörbroar
Kalkylbladet i Excel är relativt användarvänligt för personer med baskunskap inom
ingenjörsområdet. Beräkningen av Bro 2 med hjälp av kalkylbladet resulterade i ett
tillfredställande svar och slutsatsen är att kalkylbladet fungerar. Vidare genomfördes olika
tester för att öka konstruktionens hållbarhet då olika indata ändrades. En av de viktigaste
parametrarna visade sig vara överfyllnadshöjden hc, vilket inte är särskilt förvånande då
interaktionen mellan jordmaterial och stålet är hela grunden för rörbroar.
Kalkylbladet kan, efter tester, konstateras vara en bra generell mall för att konstruera nya samt
kontrollera hållfastheten för befintliga rörbroar. Dock begränsas kalkylbladet till Petterson
och Sundquists (2010) stålprofiler, en överfyllnadshöjd mindre än tio meter och det tas endast
hänsyn till typfordon a-f samt säkerhetsklass 2, med en spännvidd på maximum femton meter.
96
Då en konstruktör vill kontrollera de utförda beräkningarna i detalj och hur de hänger samman
kan det uppstå mindre problem. Det eftersom att kalkylbladets celler är kopplade till andra
celler under de olika flikarna och därmed kan det bli något förvirrande att kartlägga allt. Vid
en omprogrammering av kalkylbladet för att exempelvis utöka och förbättra kalkylbladets
kapacitet eller genomföra en uppdatering eftersom standarder ändras, krävs det tid för att få
förståelse av den generella beräkningsgången för rörbroar samt för kalkylbladets uppbyggnad.
6.3 Jämförelse av olika brokonstruktioner
Samtliga typer av brokonstruktioner har olika fördelar och nackdelar. Det går generellt inte att
bestämma vilken typ av brokonstruktion som är bättre än de andra. Allt beror på de rådande
förutsättningarna och ändamålet för konstruktionen.
För att valet mellan de olika typerna av brokonstruktioner skall kunna genomföras bättre
behövs mer kunskap och erfarenhet kring rörbroar och prefabricerade broar. Det kräver i sin
tur att beställarna aktivt frågar efter de typerna av konstruktioner.
6.4 Dimensionering prefabricerade betongbroar
Det är en lång och komplicerad process att dimensionera prefabricerade betongbroar och det
krävs att många beräkningsmässiga antaganden tas. Beräkningsgångarna varierar från bro till
bro, exempelvis vilket syfte bron har samt vilka laster som väljs att ta hänsyn till är
avgöranden som påverkar beräkningsgången. Efter utfört arbete kan det fastslås att erfarenhet
tycks vara den enskilt största faktorn som har störst betydelse, utan handledning av en erfaren
konstruktör skulle det inte varit möjligt att utföra dimensioneringen. Den främsta anledningen
till den slutsatsen ligger i det stora antalet antagande som är väsentliga att göra. Den
förkunskap som fanns innan arbetet påbörjades var inte tillräcklig för att förstå alla
delmoment som genomförts under beräkningsgången.
Strip- step 2 är ett väl fungerande dimensioneringsprogram som är relativt lätt att använda.
Dock kan det vara svårt att förstå hur eventuella fel ska återgärdas. Kalkylblad som beräknar
mängd kilogram armering per kubikmeter betong är också ett bra komplement till
beräkningsgången.
6.5 Kostnadsförslag
Utifrån analysen i avsnitt 5.3 kommer det ur ett längre tidsperspektiv bli dyrare att bygga en
prefabricerad betongbro jämfört med en rörbro i det här specifika fallet. Därmed borde Bro 1
byggas som en rörbro av korrugerat stål, vilket även skedde.
På grund av den stora prisskillnaden är det mest lämpligt att Bro 2 byggs som en
prefabricerad betongbro. En intressant iakttagelse är att Bro 2 i verkligenheten blev byggd
som en rörbro. Anledning var att beställaren, Trafikverket, redan vid förfrågningsunderlaget
hade önskemål om att bron skulle konstrueras som rörbro.
97
6.6 Förslag till framtida studier
För att utveckla jämförelsen mellan rörbroar, platsgjutna samt prefabricerade betongbroar
skulle det vara intressant att göra en verklig fallstudie i projekteringsstadiet. Det skulle kunna
läggas ett större fokus på kostnads- och tidsfrågor eftersom det konstruktionsmässiga arbetet
redan gjorts i den här rapporten samt att en beräkningskalkyl för rörbroar har blivit framtagen.
Det skulle vara en god idé att i den undersökningen försöka se jämförelsen i ett
livscykelperspektiv samt att beakta faktorer som inte har med dimensioneringen att göra,
bland annat faktorer som arbetsmiljö och logistik.
98
99
7 Referenslista
Abel, John F., Mark, Robert. och Richards, Rowland Jr. 1974. Journal of Geotechnical and
Geoenviromental Engineering: Stresses Around Flexible Elliptic Pipes. American
Society of Civil Engineers.
Abetong. 2014. Abetongs Brosystem – effektiva lösningar som bär.
http://www.heidelbergcement.com/NR/rdonlyres/A1ABF18F-CA4B-471E-9DD9-
27169444679C/0/Abetong_BroSystembroschyr.pdf (Hämtad 2014-04-23).
Allgood, J. R., Takahashi, S. K. 1972. Balanced Design and Finite Element Analysis of
Culverts. Washington DC: Highway Research Board.
Bayoglu Flener, Esra. 2004. Soil-Structure Interaction for Integral Bridges and Culverts.
Lic.-avd., Kungliga Tekniska Högskolan.
Bayoglu Flener, Esra. 2009. Static and dynamic behaviour of soil-steel composite bridges
optained by field testing. Stockholm: Kungliga Tekniska Högskolan.
Bergendahl, Johan; Försäljare ViaCon AB. 2014. Föreläsning 23 april.
Boverket. 2007. Boverkets handbok om stålkonstruktioner, BSK 07. Karlskrona:
Publikationsservice
Centerlöf & Holmberg. 2014. Informationsblad.
Chouhan, Nimesh., Jound Ibrahim. 2009. Jämförelse mellan prefab och platsgjuten
betongstomme för kv. Kleopatra Västerås. Arbetsmiljö, Kvalitet, Tidplanering –
kostnader och Miljö. BSc-avh., Mälardalens Högskola.
Duncan, J. M. 1978. Soil-Culvert Interaction Method for Design of Metal Culverts.
Washington DC: Highway Research Board.
Ehlorsson, Viktor & Palmqvist Victor, 2010. Prefabricerade betongbroar – är det möjligt.
BSc-avh., Högskolan Halmstad
Gustafsson, Per Johan; Professor vid institutionen för byggvetenskap, Lunds Tekniska
högskola. Intervju 5 april 2014.
Hansing, Lars. 2007. Fabrication and installation of Soil-steel Bridges in Sweden. Viacon.
http://nvfnorden.org/lisalib/getfile.aspx?itemid=650 (Hämtad 2014-04-25).
100
Hirvi, Johan. 2007. Long span flexible metal culverts, Ultimate load calculations. MSc-avh.,
Kungliga Tekniska Högskolan.
Hult, Frida. 2011. Analys av plattrambroar med krökta ramben. Msc-avh., Lunds Universitet.
Johansson, Björn., Shamun Sayle. 2012. Effektiv brobyggnad genom prefabricering – en
fallstudie. MSc-avh., Lunds Universitet.
Kantona, M. G., Forrest, J. B., Odello, R. J., Allgood J. R. 1974. Computer Design and
Analysis of Pipe Culvert. Port Hueneme, California: U.S. Naval Engineering
Laboratory.
Klöppel, Kurt., Glock, Dieter. 1970. Theoretische und experimentelle Untersuchungen zu den
Traglastproblemen biegeweicher, in die Erde eingebetteter Rohre. Darmstadt:
Technischen Hochschule Darmstadt.
Liu, Baodong., Zhang, Miaoxin., Li, Pengfei., Feng, Zhimao. 2011. Effect of Parameters on
Soil-Structure Interaction of a Buried Corrugated Steel Arch Pipe. Beijing: Jiaotong
University.
Petterson, Lars., Sundquist, Håkan. 2010. Design of soil steel composite bridges. Stockholm:
Kungliga Tekniska Högskolan.
Sundquist, Håkan. 2009. Infrastructure Structures. Stockholm: Kungliga Tekniska
Högskolan.
Swedish Standard Institute (SIS). 2002a. Eurokod 1: Laster på bärverk – SS-EN 1991-2
Stockholm: SIS Förlag.
Swedish Standards Institute (SIS). 2002b. Betongkonstruktioner – Täckande betongskikt.
Stockholm: SIS förlag.
Swedish Standard Institute (SIS). 2005. Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner –
SS-EN 1993. Stockholm: SIS Förlag.
Swedish Standard Institute (SIS). 2010. Eurokod 2: Dimensionering av betongbyggnader – SS
EN 1992. Stockholm: SIS Förlag.
Trafikverket. 2011a. TRVK Bro 11: Trafikverkets tekniska krav Bro. Borlänge: Trafikverkets
tryckeri.
Trafikverket. 2011b. Trafikverkets författningssamling – TRVFS 2011:12. Borlänge:
Trafikverkets tryckeri.
Trafikverket. 2011c. TRV Geo, Trafikverkets tekniska krav för geokonstruktioner. Borlänge:
Trafikverkets tryckeri.
Trafikverket. 2011d. TRVR Bro 11- Trafikverkets tekniska råd Bro. Borlänge: Trafikverkets
tryckeri.
101
Selke, Susan E. M., Twede, Diana. 2005. Cartons, Crates and Corrugated Board: Handbook
of Paper and Wood Packaging Technology. Lancaster, Pennsylvania: DEStech
Publications.
White, H L., J P Layer. 1960. The Corrugated Metal Conduit as a Compression Ring.
Washington DC: Highway Research Board.
Wong, K. S., Duncan, J. M. 1974. Hyperbolic Stress-Strain Parameters for Nonlinear
Analyses of Stresses and Movements in Earth Masses. Berkeley, California: University
of California.
Vägverket. 1999. Allmän teknisk beskrivning för rörbroar. Borlänge: Vägverkets tryckeri.
Vägverket. 2009a. Metodbeskrivning 802 Bärighetsutredning av byggnadsverk. Publikation
2009:61. Borlänge: Vägverkets tryckeri
Vägverket. 2009b. Vägverkets författningssamling – VVFS 2009:19. Borlänge: Vägverkets
tryckeri
Vägverket BaTMan. Bridges and Tunnel Management, version 3.2.
https://batman.vv.se/batInfo/handbok31/DEF_BrotyperFastaBroar.htm (Hämtad 2014-
05-12).
102
103
8 Appendix
104
8.1 Detaljerad beräkningsgång prefabricerad
betongbro, Bro 1
8.1.1 Laster
8.1.1.1 Reaktioner i grunden
{
Sand
{
Morän
Då utbredningen av de olika jordlagren är svår definierad används vid dimensionering det
ogynnsammaste värdet, sand.
,
105
8.1.1.2 Teckenregler och Randvillkor
Fas 1
Fas 2
Figur 8.1 - Teckenregler och randvillkor
106
8.1.1.3 Permanenta laster
8.1.1.3.1 Egentyngd
8.1.1.3.1.1 Ram
(bil. A Eurokod 1)
8.1.1.3.1.2 Beläggning
(TRVK Bro 11)
8.1.1.3.2 Jordtryck
Jordtrycket räknas ut enligt Trafikverket (2011c) och Trafikverket (2011b).
𝛾
(
)
8.1.1.3.2.1 Vilojordtryck
8.1.1.3.2.2 Faktorer
{
{𝛾
𝛾
8.1.1.3.2.3 Jordtryck vid LW
8.1.1.3.2.4 Jordtryck vid HW
107
8.1.1.3.3 Krympning och krypning av betongöverbyggnad
Krympning beräknas enligt SIS (2010).
8.1.1.3.3.1 Total krypning:
‰
7.1.1.3.3.2 Kryptal
Betong C35/45, cementtyp N:
Avläsning i figur 3.1b
motsvarar temperaturlast på
Effekten av krypning beaktas genom reduktionsfaktor:
Ekvivalent temperaturlast:
108
8.1.1.4 Variabla laster
8.1.1.4.1 Trafik (Vägbro)
Trafiklaster beräknas enligt Trafikverket (2011a) och SIS (2002a).
Trafiken placeras för den mest ogynnsammaste inverkan hos bron.
8.1.1.4.1.1 Lastmodell 1: Koncentrerade och jämnt utbredda laster.
Övriga lastfält och återstående yta:
där
är anpassningsfaktorer.
Tabell 8.1 - Anpassningsfaktor (Trafikverket 2011b)
αQ1 = 0,9 αQ2 = 0,9 αQ3 = 0
αq1 = 0,7 αQi = 1,0 ( i > 1)
Figur 8.2 – Lastmodell 1 (SIS 2002a)
109
Lastfälten är 3 meter breda och brobredden är 15 meter -> det får plats 5 körfält. Den
koncentrerade lasten sveps längs körbanan i Strip- Step 2.
Vid lokala verifieringar förs boggisystemets placeringar närmare varandra, se Figur 7.3.
På lastfält 1 blir den utbredda lasten:
På lastfält 1 blir axellasten:
8.1.1.4.1.2 Lastmodell 2: Enstaka axellaster
Axellast:
där
Figur 8.3 - Axel- och boggilaster för Lastmodell 1 (SIS
2002a)
110
Görs om till utbredd last:
(SS-EN 1991-2, 4.3.3, 2007, B)
8.1.1.4.1.3 Utmattningsfordon
Uttmattningslastmodell 3 (enstaka fordon).
Modellen består av fyra axlar med två identiska hjul vardera. Tyngden av varje är 120 kN för
fordon 1 och 36 kN för fordon 2. Fordon 2 placeras >40 m bakom fordon 1. Körfältsbredd
( är 3,0 meter.
Lasten hos utmattningsfordon blir:
Figur 8.4 - Axellast Lastmodell 2 (SIS 2002a)
Figur 8.5 - Lastmodell för utmattning (SIS 2002a)
111
8.1.1.4.1.4 Typfordon
A=180 kN B=300 kN
Antalet lastfält med typfordon är högst två. Ena lastfältets typfordon multipliceras med 1,0
och det andra lastfältets typfordon med faktorn 0,8. Övriga lastfält har en jämnt fördelad last
q. Den kan vara 0 alternativt 5 kN/m och är jämnt fördelad över lastfältets bredd.
Dynamiskt tillskott läggs till samtliga punkter.
Jämnt fördelad last q, utan dynamiskt påslag:
(
)
Figur 8.6 – Lastfall typfordon a-i (Vägverket
2009a)
Figur 8.7 – Lastfall typfordon j-n (Vägverket 2009a)
112
8.1.1.4.2 Bromslast
8.1.1.4.2.1 Bromslast LM1
8.1.1.4.2.1.1 Lastbilar
Görs om till en utbredd last
8.1.1.4.2.1.2 Personbilar
Görs om till en utbredd last:
8.1.1.4.2.2 Bromslast typfordon
Bromskraft är 0,35
där
=Sammanlagd tyngd, utan dynamiskt tillskott, av det tyngsta fordonet som ryms i
körfält 1
Typfordon i:
Görs om till en utbredd last
8.1.1.4.3 Temperatur
Bron tillhör temperaturtyp 3. Följande beräkningar följer SIS (2002a) och Trafikverket
(2011b).
8.1.1.4.3.1 Jämnt fördelad temperaturkomponent
113
8.1.1.4.3.2 Temperaturkomponent
8.1.1.4.3.3 Brons initiala temperatur
8.1.1.4.3.4 Temperaturskillnader
Beläggningstjocklek -> 50 mm -> justeras med faktorn
(med interpolering)
Jämn temperatur och temperaturskillnad kan verka samtidigt och skall last kombineras enligt
nedan. .
114
8.1.1.4.4 Överlast
8.1.1.4.4.1 Vertikalt
8.1.1.4.4.2Mothållande jordtryck av överlast
Mothållande jordtryck vid rambenen beräknas enligt Trafikverket (2001a) och Trafikverket
(2011d).
Den ökning av jordtrycket utöver vilotrycket som orsakas av förskjutningen antas var
triangelformad.
För att beräkna det mothållande jordtrycket tas deformation ut för olika belastningsfall. En
med last, som är beskriven enligt ovan, och en med en triangulär last med 100 kN/m.
Deformationerna från belastningsfallen kan sedan användas för att beräkna det mothållande
jordtrycket enligt nedan.
𝛾
( )
( ) ( )
𝛾
( )
115
8.2 Dimensionering med kalkylblad av rörbro, Bro 2
8.2.1 Indata
Tabell 8.2 - Indata kalkylblad
Beteckning Indata
Över- och kringfyllnad
Friktionsvinkel (grader), ϕ cv 38
Överfyllnadshöjd (m), hc 1,25
Tunghet över grundvattenytan överfyllning (kN/m3), ρ1 22
Tunghet över grundvattenytan kringfyllning (kN/m3), ρcv 22
Tangentmodul (MPa), Es 50
Relativ packningsgrad, RP 93
Data Rörbro
Plåtkoefficienter
Plåtkvalité, sträckgränsvärde (MPa), fyk 315
Brottgränsvärde (MPa), fuk 390
Partialkoefficient stål, γn 1
Elasticitetsmodul (GPa), E 210
Plåtens förbandsklass (MPa), Δσ cp 125
Tvärsnittsmått
Val av rörprofil (skriv: A, B, C, D, E, F, G) F
Höjd (m), h 2,715
Diameter (m), D 6,35
Valvhöjd (m), H 2,715
Toppradie (m), Rt 8,82
Sidoradie (m), Rs 1,016
Sammanfogning
Antal skruvar per meter, n 30
Antal rader vilket skruvarna monteras i, k 3
Hållfasthet för skruv (MPa), fbuk 800
Bults spänningsarea (mm2), As 245
Bultens diameter (mm), d 20
Hålcentrum till fri kant i kraftrikt. (mm), e1 40
Mått på avstånd mellan bultar enligt (mm), askarv 75
Höjd från skruvförband till marknivå, hf (m) 1,45
Profilvariabler
Plåttjockled (mm), t 7
Profilhöjd (mm), hcorr 140
Hel våglängd (125, 150, 200, 381 mm), c 381
Krökningsradie (mm), R 110
Övrigt
Konstruktionens antagna livslängd (år), t Ld 80
Förbandsklass skruv vid normalkraft(MPa), Δσ cs 50
Nobs per år och långsamt körfält 50000
Förbandsklass skjuvspänning (MPa), Δτc 100
116
8.2.2 Förutsättningar
8.2.2.1 Stålprofil
(b1.b)
(b1.c)
(
) (b1.d)
(
*
(b1.e)
(b1.g)
(
)
(b1.f)
8.2.2.2 Geoteknik
(b2.a)
(4.p)
(
)
* (
)+ (b3.b)
(b3.a; 4.a)
117
8.2.2.3 Reduktionsfaktor med hänsyn till hjulens lastutbredning
8.2.2.3.1 Typfordon
Exempel på hur beräkningen ser ut i kalkylbladet visas i Figur 8.8.
Figur 8.8 – Reduktionsfaktor typfordon i kalkylblad
8.2.2.3.2 Lastmodell 1
8.2.2.3.3 Lastmodell 2
8.2.2.3.4 Lastmodell UTM
118
8.2.3 Beräkningar av snittkrafter och böjmoment
I följande avsnitt beräknas alla snittkrafter och böjmoment.
8.2.3.1 Snittkrafter
8.2.3.1.1 Laster från jordmaterialet
(4.d)
(√ )
(4.e)
(4.f)
(4.g)
(
)
39,8 (4.c)
8.2.3.1.2 Beräkning av linjelast samt normalkraft av trafiklast
8.2.3.1.2.1 Maximala vertikala tryck
∑
(b4.c)
Tabell 8.3 - Maximala vertikala tryck
Lastfall P (kN) inkl. ε
Typfordon a 2.3 216
Typfordon a 1.7 216
Typfordon b 2.3 316,8
Typfordon b 1.7 316,8
Typfordon c 2.3 360
Typfordon c 1.7 360
Typfordon d 1.7 396
Typfordon d 1.7 396
Typfordon e 2.3 421,2
Typfordon e 1.7 421,2
Typfordon f 2.3 475,2
Typfordon f 1.7 475,2
Eurokod LM 1 300
Eurokod LM 2 400
Eurokod LM UTM 120
119
Exempel på hur maximala vertikala tryck beräknas i kalkylbladet för typfordon a, se Figur
8.9.
8.2.3.1.2.2 Ekvivalent linjelast med hänsyn till reduktion
(b4.b)
8.2.3.1.2.3 Normalkraft av trafiklast
(
) (4.l’)
Figur 8.9 – Iterering typfordon a i kalkylblad
120
8.2.3.1.2.4 Resultat
Tabell 8.4 - Resultat normalkraft av trafiklast
Lastfall ζv (kPa) q (kN/m) ptrafiklast (kN/m) Nt (kN)
Typfordon a 2.3 50,3 0 97,2 97,2
Typfordon a 1.7 40 0 77,3 77,3
Typfordon b 2.3 104,7 0 202,5 202,5
Typfordon b 1.7 84,2 0 162,7 162,7
Typfordon c 2.3 101,3 0 195,9 195,9
Typfordon c 1.7 81,8 0 158,2 158,2
Typfordon d 2.3 99,3 0 192 192
Typfordon d 1.7 79,9 0 154,5 154,5
Typfordon e 2.3 160,4 0 310,2 310,2
Typfordon e 1.7 130,3 0 251,9 251,9
Typfordon f 2.3 151,1 0 292,2 292,2
Typfordon f 1.7 123,2 0 238,2 238,2
Eurokod LM 1 66,3 9,7 137,3 168
Eurokod LM 2 57,3 0 109 109
Eurokod LM UTM 66,3 0 45,8 45,8
121
8.2.3.2.1 Dimensionerande normalkraft
8.2.3.2.1.1 Brottgränstillstånd
𝛾 𝛾 (4.n)
8.2.3.2.1.2 Bruksgränstillstånd
𝛾 𝛾 (
)
(4.m)
8.2.3.2.1.3 Utmattningstillstånd
𝛾 (4.o)
8.2.3.2.1.4 Resultat
Tabell 8.5 - Resultat dimensionerande normalkrafter
Lastfall Ndu (kN) Nds (kN) Ndf (kN)
Typfordon a 2.3 166,1 136,9 97,2
Typfordon a 1.7 140,2 117 77,3
Typfordon b 2.3 303,1 242,3 202,6
Typfordon b 1.7 251,3 202,5 162,7
Typfordon c 2.3 294,5 235,7 195,2
Typfordon c 1.7 245,4 197,6 158,2
Typfordon d 1.7 289,3 231,8 192
Typfordon d 1.7 240,6 194,3 154,5
Typfordon e 2.3 443,1 350 310,2
Typfordon e 1.7 367,2 291,7 251,9
Typfordon f 2.3 419,6 332 292,2
Typfordon f 1.7 349,5 278 238,3
Eurokod LM 1 258,2 207,8 168
Eurokod LM 2 181,5 148,8 109
Eurokod LM UTM 99,3 85,6 45,8
122
8.2.3.3 Beräkning av böjmoment
8.2.3.3.1 Böjmoment av jordlast
[
(
)
] (4.q)
f1 ges av
(
) (4.r’’)
f2,surr ges av
(4.s’)
f3 ges av
(4.s’’’)
f2,cover ges av
(4.s’’’’)
8.2.3.3.2 Böjmoment från trafiklast
(
)
(4.t)
där
( ) (4.u)
(4.v)
(
* (4.x)
(
)
(4.y)
123
8.2.3.3.2.1 Resultat
Tabell 8.6 - Resultat böjmoment av trafiklast
Lastfall Mt (kNm)
Typfordon a 2.3 9,9
Typfordon a 1.7 7,9
Typfordon b 2.3 20,6
Typfordon b 1.7 16,5
Typfordon c 2.3 19,9
Typfordon c 1.7 16,1
Typfordon d 1.7 19,5
Typfordon d 1.7 15,7
Typfordon e 2.3 31,6
Typfordon e 1.7 25,6
Typfordon f 2.3 29,7
Typfordon f 1.7 24,2
Eurokod LM 1 16,8
Eurokod LM 2 11,1
Eurokod LM UTM 4,7
124
8.2.3.3.3 Dimensionerande böjmoment
8.2.3.3.3.1 Brottgränstillstånd
𝛾 𝛾 𝛾 (4.aa)
8.2.3.3.3.2 Bruksgränstillstånd
𝛾 𝛾 𝛾 (4.w’)
8.2.3.3.3.3 Utmattningstillstånd
𝛾 (4.ab)
8.2.3.3.3.4 Resultat
Tabell 8.7 - Resultat dimensionerande böjmoment
Lastfall Mdu (kNm) Mds (kNm) Mdf (kNm)
Typfordon a 2.3 22,2 19,2 14,8
Typfordon a 1.7 19,6 17,2 11,8
Typfordon b 2.3 36,1 30 30,9
Typfordon b 1.7 30,1 25,9 24,8
Typfordon c 2.3 35,2 29,3 29,9
Typfordon c 1.7 30,3 25,4 24,1
Typfordon d 2.3 34,7 28,9 29,3
Typfordon d 1.7 29,8 25 23,6
Typfordon e 2.3 50,3 40,9 47,3
Typfordon e 1.7 42,6 34,9 38,4
Typfordon f 2.3 47,9 39 44,5
Typfordon f 1.7 40,8 33,6 36,3
Eurokod LM 1 31,2 26,2 25,2
Eurokod LM 2 23,8 20,4 16,6
Eurokod LM UTM 15,4 14 7
125
8.2.4 Kontroller
Tabell 8.8 - Numrering kontroller
126
8.2.4.1 Resultat
Tabell 8.9 - Resultat av kontroller
Lastfall 1 2 3 4 5 6 7
Typfordon a 2.3 OK OK OK OK OK OK OK
Typfordon a 1.7 OK OK OK OK OK OK OK
Typfordon b 2.3 OK OK OK OK OK OK OK
Typfordon b 1.7 OK OK OK OK OK OK OK
Typfordon c 2.3 OK OK OK OK OK OK OK
Typfordon c 1.7 OK OK OK OK OK OK OK
Typfordon d 1.7 OK OK OK OK OK OK OK
Typfordon d 1.7 OK OK OK OK EJ OK OK OK
Typfordon e 2.3 OK OK OK OK EJ OK OK OK
Typfordon e 1.7 OK OK OK OK EJ OK OK OK
Typfordon f 2.3 OK OK OK OK EJ OK OK OK
Typfordon f 1.7 OK OK OK OK OK OK OK
Eurokod LM 1 OK OK OK OK OK OK OK
Eurokod LM 2 OK OK OK OK OK OK OK
Lastfall 8 9 10 11
Eurokod LM UTM OK OK OK OK
Övrigt 12 13 14 15 16
OK OK EJ OK OK OK
127
8.3 Ritningar
128
Figur 8.10 – Ritning Bro 1 - Rörbro
129
Figur 8.11 – Ritning Bro 1- Prefabricerad betongbro
130
Figur 8.12 – Ritning Bro 2 - Rörbro
131
Figur 8.13 – Ritning Bro 2 - Prefabricerad betongbro
132
8.4 Illustration av kalkylblad i Excel
133
Figur 8.14 - Illustration av kalkylblad