IT matematika

7/23/2019 IT matematika

http://slidepdf.com/reader/full/it-matematika 1/13

2. a)BilanganRasional ( Pecahan )

b)Eksistensiunsuridentitas

c) Q→ P

d)Kebenarannya

3. a)14

24 (

5+1

7

6

2

4−2

3

¿¿)=

7

12 (

2

10

3 ¿(

36

7

6 )

=

7

12 (

2

30 ¿(

6

7 )

=1

30

b)−1

3 [25−1

2 ( 13−1

5 )] = -1

3 (2

5 -1

6 +1

10 )= -2

15 +

1

18 -

1

30

=−36+15−9

270 =30

270 =1

9

c)

11

7 −

12

21

11

7 +

12

21

=

33−12

21

33+1221

=

21

21

45

21

= !45

21

= 2145 = 715

d)

1

2−

3

4+5

6

1

2+ 3

4−

5

6

=

6−9+1012

6+9−10

12

=

7

12

−5

12

=7

12 "12

−5 =−84

60 =

−21

15 =−7

5



e)√ 5−√ 3

√ 5+√ 3+ √ 5+√ 3

√ 5−√ 3 =5+3+5+3

(√ 5+√3)(√ 5−√ 3) =8+85−3 =

16

2 = #

$. a) (3" % $) ( x

2

+ )

= 3 x3

+ 3" - 4 x2

- $

= 3 x3

- 4 x2

+ 3" % $

b)(3 x−8 )(2 x+11)

(4 x−9 )(3 x−2) =

6 x2+6 x−16 x−88

12 x2−8 x−27 x+18 =

6 x2+10 x−88

12 x2−35 x+18

c)(3 t

2−t +1)2

(t −1) =

[ (3 t −1 )(t −1)](t −1)

2

=(3 t +1 ) ( t −1 ) (3 t +1 )(t −1)

(t −1)

¿ (3 t +1 ) (3 t +1 ) (t −1 ) = (9 t 2+3 t +3 t +1 ) ( t −1 )

= (9 t 2+6 t +1)(t −1) = 9 t

3+9t 2+6 t

2−6 t +t −1

= 9 t 3−3 t

2−5 t −1

d)

2t ¿¿¿

=

2 t 2 t ¿¿

(¿¿2+3 t +7)¿¿

)

2t

(¿¿ 2+3 t +7)¿

= (2 t

2+3t +74 t

4+12 t 3+37 t 2+42+49¿¿ )

= 8 t 8+36 t 5+138 t 4+279t 3+483 t 2+435 t +343

e)12

x2+2 x

+4

x−

2

x+2 =12

42+2 (4 )

+ 4

4−

2

4+2

¿ 12

24+1−

2

6=

1

2+1−

1

3

=

1

2

+2

3



=7

6

&)

x2−2 x−9

x−3 ×

x2+5 x+6

x+3 =

x4+3 x

3−25 x2+12 x+19

x2−9

'. a)√ 3+1¿3

⌉⌈ ¿ bulatkan ke atas

=1,73+1¿3

¿ =2,73 ¿3

¿ = 20,34 = 2

b) ⌊√ 8,9 π +1 ⌋ bulatkan ke baah

=√ 27,96+1

¿ ) =√ 28,96

¿ ) = '*3# = '

c) [2 π −3e3] bulatkan ke aling dekat

= (,*2#- ,*2') = -'3*/ = -'$

,. a) (,'2, + ,2//2 ) mod '$,/

= (' + 2,3') mod '$,/

= (1059+2635 )mod 5467

= 3694mod5467

= 3,$

b) (23670 x 62679 )mod2630

= (0 x62679)mod2630

= 0mod2630

=

c) (42517×6835 )mod (526276+51621)

= 290603695 mod577897

= 499401 mod577897

=499401



/. a) 1712

mod23

171

mod23=17

172

mod23=17 x 17mod23=289mod23=13

173

mod23=13 x 17mod23=221mod23=14

174

mod23=14 x17 mod23=238mod23=8

175

mod 23=8 x 17mod23=136 mod23=21

176

mod 23=21 x17 mod23=357mod23=12

177

mod23=12 x17 mod23=204mod 23=20

178

mod 23=8 x 8mod23=64mod23=18

179

mod 23=18 x 17mod23=306mod 23=7

1710

mod23=7 x17 mod23=119mod23=4

1711

mod23=4 x 17mod23=68mod23=22

1712

mod23=22 x17mod23=374mod23=6

b) 1917 mod37

191

mod37=19

192

mod37=19 x19mod37=361mod37=28

193

mod 37=28 x 19mod37=532mod37=14

194

mod37=14 x19mod37=266mod37=7

195

mod37=7 x 19mod37=133mod37=22

196

mod37=22 x19mod37=418mod37=11

197

mod37=11 x 19mod37=209mod37=24

198

mod37=24 x19mod37=456mod37=12

199

mod37=12 x19mod37=228mod37=6

1910

mod37=6 x19mod 37=114mod37=3

1911mod37=3 x 19mod 37=57 mod37=20



1912

mod37=20 x19mod37=380mod37=10

1913

mod37=10 x19mod37=190mod37=5

1914

mod37=5 x19mod 37=95mod37=21

1915

mod37=21 x19mod37=399mod37=29

1916

mod37=29 x19mod37=551mod37=33

1917

mod37=33 x19mod37=627mod37=35

c) 1311

mod71

131

mod71=13

132

mod71=13 x13mod71=169mod71=27

133

mod71=27 x13mod71=351mod71=67

134

mod71=67 x 13mod71=871mod71=19

135

mod 71=19 x13mod71=247mod71=34

136

mod71=34 x 13mod71=442mod71=16

137 mod71=16 x13mod71=208mod71=66

138

mod71=66 x13mod71=858mod71=6

139

mod71=6 x13mod71=78mod71=7

1310

mod71=7 x13mod 71=91mod71=20

1311

mod71=20 x13mod71=260mod71=47

d) 1714 mod67

171

mod67=17

172

mod67=17 x 17mo d67=289mod67=21

173

mod 67=21 x 17mod67=357 mod67=22

174

mod67=22 x17mod67=374mod67=39

17

5

mod67=39 x 17mod67=663mod67=60



176

mod67=60 x17mod67=1020mod 67=15

177

mod67=15 x 17mod67=255mod67=54

178

mod 67=54 x17mod67=918mod67=47

179

mod67=47 x17 mod67=799mod67=62

1710

mod67=62 x17 mod67=1054 mod67=49

1711

mod67=49 x17 mod67=833mod67=29

i 1712

mod 67=29 x17 mod67=493mod67=24

1713

mod67=24 x17mod67=408mod67=6

1714

mod67=6 x17mod67=102mod67=35

#. (a). max=2l=1

l=17

217−1=131072−1

max=131071

(b). n=125367

n=627521

l= log2 (n+1 )

¿ log 2 (125367+1 )

¿ log125367

log2 +1



=5,09

0,3 +1

¿17+1

l=18

l= log2 (627521+1 )

¿ log627521

log2 +1

¿5,79

0,3 +1

¿19+1

¿20

. a) 7−1

mod23

721

mod23=10

b) 13−1

mod23

1321

mod23=16

c) 17−1

mod23

1721

mod23=42

d) 18−1

mod23

1821

mod23=32

2. 0aab!$2 hari $212$=,$#a



,$#1,enit='/###

'/##1, detik= 3/32# detik

3.a) $'2 % 3,'

Komplemen : y' =9999

3965 -

,3$

y=6034

+

,3'

= ,3'

$'2 +

51236

Jadi hasil=1236

b) $'2# % #2/

Komplemen : y' =9999

4528 -

'$/

y=5471

+

'$/2

= '$/2

#2/ +

−13599

Jadi hasil=−3599

(c). 23./23.#32*,'2-,/.2/.#*#/,'

komplemen : y' =99.999.999,9999

23.723.832,6521 %

76.276.167,3478



y=76.276.167,3478

0,01 +

/,.2/,.,/*3$/

¿76.276.167,3479

167.127.899,8765 +

−243.404 .067,2244

Jadi hasil=−43.404.067,2244

$. (a). 4it! 5ukuke danke 2' barisan *3*,**'..*3*,**' .. merupakan barisanbilangan segitiga

Sehingga :Un=1

2 n (n+1 )

U 10=1

2.10 (10+1)

U 10=1

2.10 (11)

U 10=5 (11)

U 10=55

U 25=1

2.25 (25+1 )

U 25=1

2.25 (26 )

U 25=325

(b). 4it! 5ukuke danke 2' barisan *$**2*3'..

*$**2*3'. . merupakan barisanbilangan segiempat

Sehingga :Un=n . (n+1 ) .(n+2)

6

U 10=10. (10+1 ) . (10+2 )6



U 10=1320

6

U 10=220

U 25=25. (25+1 ) . (25+2 )

6

U 25=17550

6

U 25=2925

'. (a) ∑i

=1

n

(ni )

n=, = +2+3+$+'+, = 21

n= = +2+3+$+'+,+/+#++ = 55

(b) ∑i=1

101

i2 =

1

12 + 1

22 + 1

32 + 1

42 + 1

52+ 1

62+ 1

72+ 1

82 + 1

92 +

1

102 =1,549

(c) ∑i=1

n

(2n−1 )

n = , = (2., % ) =3 = +2+...+3 = 496

n= 3 = (2.3 % ) = ' = +2+...+' = 900

/. xi=2,3,4,6,4,3,2,6,4,3,5,2,2,5,4

n=15 .

´ x= 1

15(2+3+4+6+4+3+2+6+4+3+5+2+2+5+4 )=3,66

s=√∑t =1

n

( xi−´ x )2

n

s=

√2,56+0,36+0,16+5,76+0,16+0,36+2,56+5,76+0,16+0,36+1,96+2,56+2,56+1,96+0,16

15−1



s=√27,4

14

s=√ 1,95=1,39

#. 6enerator odulo / adalah

/a 3b 2 3 $ ' ,a7b 3 2/ # 2$3 /2a7b od

3 2 , $ '

5eua bilangan saai , dieroleh aka 3 adalah generator od /

/a 'b 2 3 $ ' ,a7b ' 2' 2' ,2' 32' ',2'a7b od

' $ , 2 3

5eua bilangan saai , dieroleh aka ' adalah generator od /

6enerator odulo adalah

a 2b 2 3 $ ' , / # a7b

2 $ # , 32 ,$ 2# 2', '22

$

a7bod

2 $ # ' / 3 ,

5eua bilangan saai dieroleh aka 2 adalah generator od

a ,b 2 3 $ ' , / # a7b

, 3,2

,

2

,

///

,

$,,'

,

2/

3,

,/,

,

//,

,

,$,,

/,a7b

o

, 3 / ' # $ 2



d

5eua bilangan saai dieroleh aka , adalah generator od

a /b 2 3 $ ' , / # a7

b/

$

3$

3

2$

,#

/

/,

$

#23'

$3

'/,$#

$3'3,

/

2#2$/'2

$a7

b

o

d

/ ' 2 3 $ , #

5eua bilangan saai dieroleh aka / adalah generator od

a #b 2 3 $ ' , / #

a7b # ,$ '2$

,

32/,

#

2,2

$$

2/

'2

,///2

,

3$2//

2#

/3/$

#2$a7b

od

# , $ 3 2 ' /

5eua bilangan saai dieroleh aka # adalah generator od

.a) /2.#2.2./..//.2#2

8uuh uluh dua 9uintilliun sebilan ratus delaan uluh dua 9uadrilliun

sebilan ratus sebilan uluh dua trilliun tuuh ratus seuluh illiar satu

uta sebilan ratus tuuh uluh tuuh ribu dua ratus delaan uluh dua.

b) ,./#.,../2.#2.22...332.$''.,#

Ena desilliun seratus tuuh uluh delaan nonilliun seratus ena uluh

sebilan octilliun seratus sebilan uluh satu setiliun sebilan ratus

tuuh uluh dua se"tilliun delaan ratus dua uluh sebilan 9uintilliun

sebilan ratus dua uluh dua 9uadrilliun satu trilliun seratus sebilan

illiar tiga ratus tiga uluh dua uta eat ratus lia uluh lia ribu

ena ratus delaan uluh satu.

c) ,2/.2##.#,../,.2,3.#.2/.#2./3,.3/.,3/./.#./.3,



Ena ratus dua uluh tuuh 9uindesilliun dua ratus delaan uluh delaan

9uattuordesilliun delaan ratus ena uluh satu tredesilliun sebilan ratus

sebilan uluh satu duodesilliun tuuh ratus ena belas undesilliun dua ratus

ena uluh tiga desilliun delaan ratus sebilan belas noniliun dua ratus tuuh

uluh satu octiliun delaan ratus dua belas setilliun tuuh ratus tiga uluh

ena se"tilliun tiga ratus tuuh uluh satu 9uintilliun ena ratus tiga uluh tuuh

trilliun seratus tuuh uluh satu illiar delaan ratus sebilan belas uta tuuh

belas ribu seratus tiga uluh ena.

2. a)

3√ 2π /√ 23 /14

3√ 13 =

3√ 2π ! √23

143√ 13

=3√ 2π "

3√ 13

√23

4 =

2 π x 3√ 2

23

4 = 2

π √ 2 "4

23 =8π √ 2

23

Documents

IT matematika