Introduction à la physique du son

Introductionà la physique du son

Un peu de physique pour les musiciens, un peu de musique

pour les physiciens

Jérôme Joubert

CRR de Saint-Maur-des-Fossés - 2013

Organisation des exposés

• De la nature des sons et de leur organisation

22 février 2013 – 17h

• Des instruments à vents22 mars 2013 – 17h

• Des instruments à cordes et à membranes19 avril 2013 – 17h

De la nature des sons…

Nature physique

• Vibration d’un matériau (fluide en général)

• Oscillation de pression au sein de tranches de fluide

Source : http://www.energieplus-lesite.be

Évolution spatiale : Évolution temporelle :exemple d’une onde sinusoïdale

Patm ≈ 100000 PaP ≈ 0,01 Pa

Description des phénomènes vibratoires : intensité

• L’intensité de l’onde sonore est reliée à ce qu’on ressent en terme de force du son.

• L’intensité est quantifiable en partie par l’amplitude de la variation de pression


• L’intensité dépend de la vitesse de déplacement des tranches de fluide

• I = p.v en Watt par m² (flux de puissance sonore à travers une surface d’un m²)

v

Et le décibel dans tout ça ?


• L’oreille est un récepteur relatif : elle ne perçoit que le rapport de puissance à une référence Iref, plus petite intensité perceptible I/Iref.

• Quand on fait jouer deux violons ensembles, le résultat n’est pas deux fois plus fort !

L’oreille est un récepteur logarithmique??


• Evolution logarithmique :

• Niveau sonore :

refdB I

IN log.10

Alexander Graham Bell (1847-1922)co-inventeur du téléphone

Iref = 10-12 W.m-2

Pref = 2.10-5 Pa


• Ordre de grandeur des niveaux sonores :

• Nuance p ~ 50 dB (et p ~ 0,02 Pa)

• Nuance f ~ 100 dB (et p ~ 2 Pa)

• Tutti d’orchestre ~ 110 dB

• Une oreille adulte peut faire la différence entre deux niveaux séparés de 2 dB

Source : http://www.notre-planete.info/environnement/bruit.php

Remarque : ça dépend de la distance

Description des phénomènes vibratoires : fréquence

• La hauteur du son dépend de sa fréquence f = 1/T

• f en Hz, c’est le nombre de vibrations identiques en une seconde

• Plus la vibration est rapide, plus le son est ressenti aigu

• La réalité n’est pas si simple : un son de basse fréquence et de très forte intensité est parfois ressenti plus aigu qu’un son de plus haute fréquence : c’est le domaine de la psycho-acoustique

Ce que l’oreille perçoit

Source : http://www.zikinf.com/articles/home-studio/oreille.php

Source : http://peutz.fr/index.php?page=lacoustique&cat=concepts&def=sensibilite

La3 (440 Hz)

Sons complexes : notion de timbre

• Un son est rarement constitué par une vibration à une seule fréquence

• On peut décomposer un son en une série de partiels, i.e. d’ondes sinusoïdales chacune caractérisée par– une fréquence (éventuellement variable)– une intensité (éventuellement variable)– une phase (= décalage à l’origine de l’émission du son)

• Le timbre se définit par l’ensemble de ces paramètres et sans doute aussi par beaucoup de ressenti psycho-acoustique…

Décomposition en somme de Fourier

Joseph Fourier (1768-1830), mathématicien et physicien français

Sons complexes : exemple de son à deux partiels

• Partiels de même intensité

• Partiels d’intensités différentes

Harmoniques vs partiels

• Les partiels sont dits harmoniques si leur fréquence sont des multiples entiers de la fréquence du fondamental

• Altération de la périodicité

Exemple d’un son à deux partiels non harmoniques

f2 = 2,1.f1

Harmoniques vs partiels

Partiel trop haut par rapport à la note « juste »

Partiel trop bas par rapport à la note « juste »

La série harmonique sonne « faux »

Représentation du contenu fréquentiel

• Représentation graphique de la décomposition en somme de Fourier

• Gain de lisibilité

Onde sonore Spectre


spectre

Onde sonore

Spectre harpe Do#2

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

f (Hz)

nive

au (d

B)Le spectre ne fait pas apparaître des pics très bien définis - erreur de traitement mathématique - la fréquence n’est physiquement pas bien définie


Spectre harpe Do#2 (extinction du son)

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

00 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

f (Hz)

nive

au (d

B)

Spectre harpe Do#2

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

f (Hz)

nive

au (d

B)


• Outil d’évolution temporelle du contenu fréquentiel, le sonogramme

• Le timbre évolue avec le temps

• L’oreille perçoit une globalité : importance de l’attaque

Effet de déphasage

• Le décalage temporel entre des partiels peut-il avoir un effet sur le timbre ?

Ce que mesure un accordeur électronique

• Il est sensible à la fréquence la plus basse du son émis

• Il compare (via un circuit électronique) cette fréquence à une base de donnée

• Il affiche le nom de la note la plus proche et l’écart par rapport à cette note.

Propagation du son

• La transmission n’est pas instantanée

• Longueur d’onde et fréquence sont liés par la vitesse de propagation, notée c

= c/f

Propagation du son : quelques ordres de grandeurs

• c ~ 340 m/s dans l’air

• Temps mis par le son des trombones au fond de l’orchestre pour arriver au chef : environ 0,03 s

• Durée d’une double croche au tempo =120 : 0,125 s (plus de 4 fois plus long)

• Conclusion : si les trombones sont décalés d’une double par rapport au premier violon, c’est qu’ils ne sont pas attentifs !

• Lorsque le son rencontre un obstacle, une partie est réfléchi et une partie est absorbée : c’est la conservation de l’énergie.

• Effet d’écho, réverbération

• Les matériaux mous tendent à absorber

Réflexion et absorption du son

Réflexion du son : effet de la forme de la surface

• On peut guider le son grâce à la forme des parois du lieu dans lequel il se propage :

• Utile dans la conception des salles de concert

Source : http://cyrille.nathalie.free.fr/math/mathcurve/ellipse.shtml.htm

gravure de Friedrich Schultes dans Neue Hall- und Thon-Kunstd’Athanasius Kircher et Tobias Nislen (1684)

Effet d’interférences

• Le caractère ondulatoire peut créer des interférences :

Effet d’interférences

• Il peut exister lorsque le son provient de deux sources différentes

• ou d’une source unique qui subit des réflexions (cas des salles de concert)

Source : Physique, E. Hecht, ed. DeBoeck

Source sonore en mouvement effet Doppler

• Lorsque la source sonore est en mouvement par rapport à l’auditeur, la fréquence perçue est différente de la fréquence émise

• Exemple : sirène des pompiers

Source : http://www.obs-hp.fr/lumiere/page15.html


• Effet d’une source qui se rapproche de l’auditeur

– La source émet un « bip » chaque seconde (fréquence de 1Hz) et se déplace à 1 m/s (3,6 km/h) en direction de l’auditeur.

– Le « bip » est perçu plus tard par l’auditeur : au bout du temps t = d/c (c : vitesse du son, d distance à laquelle le « bip » est émis).

– Entre l’émission de deux « bip », la source a avancé de 1 m, donc le temps mis par le 2e « bip » pour arriver à l’auditeur est plus court.

• L’auditeur reçoit les « bip » plus resserrés qu’ils ne sont émis : la fréquence perçue est plus grande

• Ce qui est vrai pour les « bip » est vrai pour tout phénomène périodique, donc pour les ondes sonores : les sons perçus sont plus aigus

vccff émiseperçue

.


• Pour v = 1 m/s (3,6 km/h), fperçue = 1,003.fémise. (un dixième de demi-ton)

• Pour v = 10 m/s (36 km/h), fperçue = 1,03.fémise.

(environ un demi-ton)

• Pour v = 100 m/s (360 km/h), fperçue = 1,4.fémise.

(un peu moins qu’une quarte augmentée)

Son émis

Son émis

Son émis

Son perçu

Son perçu

Son perçu


• Pour une source qui s’éloigne de l’auditeur, l’effet est inverse : le son perçu est plus grave que le son émis réellement.

• Quand une voiture de pompier dépasse un passant, la fréquence de la sirène passe de plus aigüe à plus grave.

… et de leur organisationDe la nature des sons…

Intervalles

• L’oreille n’est pas sensible à des écarts de fréquences mais à des rapports (récepteur logarithmique aussi bien pour l’intensité que pour la fréquence)

• Un intervalle est défini par un rapport de fréquence

• Les intervalles diffèrent selon le choix de gamme utilisée : c’est un choix conventionnel

quintes

L’octave• On l’entend partout sans

l’entendre vraiment : c’est le deuxième partiel des instruments à cordes, des flûtes, etc.

• Définie physiquement par le couple de sons émis par deux cordes de même tension et de longueur double l’une de l’autre.

• Rapport de fréquence : 2

Monocorde de Mersennel’Harmonie Universelle

Gammes et intervalles• Deux personnes chantant à l’octave donnent

l’impression de chanter la même chose.• L’octave définit une plage de fréquence au-delà de

laquelle on a l’impression d’un recommencement.

• On construit une division de l’octave en intervalles plus petits qu’on répète cycliquement : on obtient une gamme

• Il existe une infinité de gammes possibles– En fonction du nombre d’intervalles qu’on veux y inclure– En fonction des rapports de fréquences choisis pour définir les

intervalles

L’octave s’impose comme l’unité de base pourdéfinir un système d’organisation des sons

Le tempérament égal : rationnel ou irrationnel ?

• Division la plus rationnelle de l’octave pour un esprit moderne : intervalles tous égaux.

• Division en douze sons : intervalle de demi-ton

• Empilement de 12 demi-tons = octave

• La quinte sonne faux !

12

1

2 22 121

ff

nombre irrationnel (ne peut pas s’écrire comme un rapport de nombres entiers)

...49807,12712

1

2 ff

La quinte pure

• Elle se définit par le 3e partiel d’une série harmonique (rapport de fréquence : 3)

• Le 3e partiel est distant du fondamental de plus d’une octave : on divise sa fréquence par deux pour le ramener à l’intérieur de l’octave de base

• La quinte pure est définie par le rapport 3/2 = 1,5 ≠ 1,49807…

quinte pure quinte tempérée superposition

Mesure des écarts : le cent

• Unité de division de l’octave en 1200 intervalles égaux (ou du demi-ton égal en 100 intervalles égaux)

• Écart entre quinte pure et quinte du tempérament égal : environ 2 cent

1

2log.314,39861ffcent

Quinte pure et gamme de Pythagore (VIe siècle av. J.C.)

• La gamme de Pythagore est construite par un empilement de quintes pures

Fa-Do-Sol-Ré-La-Mi-Si-etc.• L’empilement de quintes pures ne permet pas

de boucler sur l’octave : 12 quintes pures superposées donnent environ 7 octaves (excès de 23,5 cents) : il faut raccourcir une des quintes

• Les tons et demi-tons ne sont pas tous égaux• Il faut choisir un jeu d’altérations pour construire

tous les demi-tons : limitation des transpositions

Intervalles purs et gammes de Zarlin (1517-1590)

• La gamme est construite à partir des intervalles purs (par division d’une corde ou via les partiels), notamment la tierce (rapport 5/4).

• Il existe deux types de tons– majeur (rapport 9/8)– mineur (rapport 10/9) (plus petit de 21,5 cents =

comma zarlinien)• Il existe deux types de demi-tons

– diatonique (rapport 16/15)– chromatique (rapport 25/24) (plus petit de 41 cents)

• Quasi-impossibilité de transposition

Notion de tempérament

• Il s’agit de modifier l’organisation des sons d’une gamme pour atténuer des effets désagréables à l’oreille ou faciliter les transpositions

• Surtout valable pour les instruments à sons fixes (instruments à claviers, harpe,…)

• C’est un mode de répartition de l’excès de l’empilement des quintes

Comparaison des tempéraments

Source : Intervalles, échelles, tempéraments et accordages musicaux – J. Lattard

Mesure des écarts : le(s) comma(s)

• Le comma pythagoricien : écart entre 12 quintes pures et 7 octaves ; 23,5 cents

• Le comme syntonique (ou zarlinien) : différence entre un ton majeur et un ton mineur (ou entre demi-tons diatonique et chromatique) ; 21,5 cents

• Le comma enharmonique (ou diesis) : écart entre do # et ré b dans la gamme de Zarlin ; 41 cents

• Le schisma : écart entre comme P et comma S ; 1,955 cents

• Le comma holderien : intervalle issu de la division de l’octave en 53 intervalles égaux ; 22, 6 cents

INUTILISABLE EN PRATIQUE

Intervalle dissonant ?• La dissonance d’un intervalle est une question de culture• Deux notes très rapprochées créent le phénomène de

battements (impression de vibrato)

• Quand les battements interviennent entre les partiels de deux notes jouées simultanément, on a l’impression que l’intervalle sonne faux

Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Battement

Bibliographie• Le son musical, John Pierce, Pour le Science 1983• Les instruments de l’orchestre, Jean-Claude Risset, Pour la Science

1995

• Intervalles, échelles, tempéraments et accordages musicaux, Jean Lattard, L’Harmattan 2003

• Acoustique des instruments de musique, A. Chaigne, Belin 2008• Acoustique, informatique et musique, Brigitte d’Andréa-Novel,

Presses des Mines 2012

• Physique, Eugene Hecht, De Boeck 1999

Quelques logiciels

• Audacity 2.0 - logiciel libre http://audacity.sourceforge.net

• Goldwave - version d’essai complète http://www.goldwave.com/

http://audacity.sourceforge.net/

http://www.goldwave.com/

Documents

Introduction à la physique du son