Introduciendo macromoléculas al computador 7 de agosto de 2009

Introduciendo macromoléculas al computador

http://einstein.ciencias.uchile.cl

7 de agosto de 2009

Lasa estructuras tridimensionales de macromoléculas, determinadas por cristalografía de rayos X o otras técnicas, se encuentran en la base de datos Protein Data Bank.

http://www.rcsb.org/pdb/home/home.do

Chemistry of ion coordination and hydration revealed by a K+ channel-Fab complex at 2.0A resolution.Yufeng Zhou, JoaÄo H. Morais-Cabral, Amelia Kaufman & Roderick MacKinnon Nature 414:43-48, 2001

Coordinates have been deposited with the Protein Data Bank under accession codes 1K4C and 1K4D.

Cadena pesada del FAB

Cadena liviana del FAB

Canal KcsA

Potasio

ATOM 3255 N SER C 22 139.773 142.972 -66.477 1.00 43.84 N ATOM 3256 CA SER C 22 140.449 143.946 -65.569 1.00 43.34 C ATOM 3257 C SER C 22 141.968 143.923 -65.755 1.00 42.77 C ATOM 3258 O SER C 22 142.580 142.854 -65.805 1.00 42.96 O ATOM 3259 CB SER C 22 140.098 143.627 -64.119 1.00 43.59 C ATOM 3260 N ALA C 23 142.570 145.105 -65.855 1.00 41.63 N ATOM 3261 CA ALA C 23 144.017 145.218 -66.028 1.00 40.62 C ATOM 3262 C ALA C 23 144.781 144.599 -64.849 1.00 40.02 C ATOM 3263 O ALA C 23 144.251 144.465 -63.747 1.00 39.08 O ATOM 3264 CB ALA C 23 144.409 146.686 -66.190 1.00 40.16 C ATOM 3265 N LEU C 24 146.035 144.236 -65.097 1.00 39.84 N ATOM 3266 CA LEU C 24 146.889 143.625 -64.083 1.00 40.00 C ATOM 3267 C LEU C 24 147.015 144.401 -62.766 1.00 39.91 C ATOM 3268 O LEU C 24 146.812 143.840 -61.691 1.00 39.75 O ATOM 3269 CB LEU C 24 148.293 143.397 -64.655 1.00 39.94 C ATOM 3270 CG LEU C 24 149.354 142.896 -63.665 1.00 40.48 C ATOM 3271 CD1 LEU C 24 148.932 141.552 -63.097 1.00 40.80 C ATOM 3272 CD2 LEU C 24 150.704 142.783 -64.359 1.00 40.28 C

Para saber más sobre el formato PDB visite: http://www.rcsb.org/pdb/docs/format/pdbguide2.2/guide2.2_frame.html

Fragmento del archivo 1K4C.PDB

10 20 30 40 50 60 70123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678ATOM 3255 N SER C 22 139.773 142.972 -66.477 1.00 43.84 N ATOM 3256 CA SER C 22 140.449 143.946 -65.569 1.00 43.34 C ATOM 3257 C SER C 22 141.968 143.923 -65.755 1.00 42.77 C ATOM 3258 O SER C 22 142.580 142.854 -65.805 1.00 42.96 O ATOM 3259 CB SER C 22 140.098 143.627 -64.119 1.00 43.59 C ATOM 3260 N ALA C 23 142.570 145.105 -65.855 1.00 41.63 N ATOM 3261 CA ALA C 23 144.017 145.218 -66.028 1.00 40.62 C ATOM 3262 C ALA C 23 144.781 144.599 -64.849 1.00 40.02 C ATOM 3263 O ALA C 23 144.251 144.465 -63.747 1.00 39.08 O ATOM 3264 CB ALA C 23 144.409 146.686 -66.190 1.00 40.16 C ATOM 3265 N LEU C 24 146.035 144.236 -65.097 1.00 39.84 N ATOM 3266 CA LEU C 24 146.889 143.625 -64.083 1.00 40.00 C ATOM 3267 C LEU C 24 147.015 144.401 -62.766 1.00 39.91 C ATOM 3268 O LEU C 24 146.812 143.840 -61.691 1.00 39.75 O ATOM 3269 CB LEU C 24 148.293 143.397 -64.655 1.00 39.94 C ATOM 3270 CG LEU C 24 149.354 142.896 -63.665 1.00 40.48 C ATOM 3271 CD1 LEU C 24 148.932 141.552 -63.097 1.00 40.80 C ATOM 3272 CD2 LEU C 24 150.704 142.783 -64.359 1.00 40.28 C

http://www.wwpdb.org/documentation/format23/sect9.html

Fragmento del archivo PDB 1K4C

1 - 6 Nombre del registro. 7 - 11 Entero. Número de serie del átomo.13 - 16 Nombre del átomo 18 - 20 Nombre del residuo. 22 Identificador del cadena. 23 - 26 Número del residuo.

31 - 38 Real(8.3) coordenadas for X en angstrom39 - 46 Real(8.3) coordenadas for Y en angstrom47 - 54 Real(8.3) coordenadas for Z en angstroms77 - 78 String(2) símbolo del elemento.

B

AC ACB

BAC kjiA AAA zyx

kjiB BBB zyx x

y

z

kjiBAC BABABA zzyyxx

222BABABA zzyyxxC

Mediciones de distancias

La distancia entre los átomos a y b es el módulo del vector que une ambos átomos.

a

b

X Y ZHETATM 4031 K K C3001 155.336 155.342 -30.553 1.00 14.49 K HETATM 4032 K K C3002 155.331 155.331 -33.953 1.00 15.51 K HETATM 4033 K K C3003 155.341 155.323 -37.162 1.00 15.69 K HETATM 4034 K K C3004 155.330 155.324 -40.505 1.00 16.84 K HETATM 4035 K K C3005 155.327 155.335 -47.577 1.00 24.94 K HETATM 4036 K K C3006 155.339 155.327 -22.975 1.00 47.51 K HETATM 4037 K K C3007 155.343 155.330 -26.017 1.00 65.44 K

HETATM 4031K K C 3001 155.336 155.342 -30.553 3.400HETATM 4032K K C 3002 155.331 155.331 -33.953 3.209HETATM 4033K K C 3003 155.341 155.323 -37.162 3.343HETATM 4034K K C 3004 155.330 155.324 -40.505 7.072HETATM 4035K K C 3005 155.327 155.335 -47.577 24.602HETATM 4036K K C 3006 155.339 155.327 -22.975 3.042HETATM 4037K K C 3007 155.343 155.330 -26.017 221.214

A B C D E G H I J

=RAIZ((G1-G2)^2+(H1-H2)^2+(I1-I2)^2)

1234567

Mediciones de distancias

Mediciones de distancias hoja de cálculo Excel.

HETATM 4031K K C 3001 155.336 155.342 -30.553 3.400HETATM 4032K K C 3002 155.331 155.331 -33.953 3.209HETATM 4033K K C 3003 155.341 155.323 -37.162 3.343HETATM 4034K K C 3004 155.330 155.324 -40.505 7.072HETATM 4035K K C 3005 155.327 155.335 -47.577 24.602HETATM 4036K K C 3006 155.339 155.327 -22.975 3.042HETATM 4037K K C 3007 155.343 155.330 -26.017 221.214

A B C D E G H I J

=RAIZ((G1-G2)^2+(H1-H2)^2+(I1-I2)^2)

1234567

Mediciones de distancias hoja de cálculo Excel.

J4 120

21

rπεqq

UCoulomb

1-

12

21 mol kcal332rzz

UCoulomb

1-

12

21 mol kJ 1389rzz

UCoulomb

Interacciones entre cargas eléctricas

q1, q2 = cargas eléctricas, coulomb, C0 = permitividad eléctrica, 8.85 10-12 C2N-1m-2 = constante dieléctricar12 =distancia entre las cargas, m.

z1, z2 = cargas elementales.r12 =distancia entre las cargas, angstrom.

Mediciones de energías hoja de cálculo Excel.67 1234

5

Mediciones de distanciasBúsqueda de los átomos vecinos a los átomos de potasio.Mido las distancias entre un átomo de potasio y cada uno de los átomos de presentes en el archivo PDB. Ordeno las distancias de menor a mayor.

Muestro los átomos que encuentro a 4 angstrom o menos del átomo de potasio.

http://spdbv.vital-it.ch/

The Swiss Institute of Bioinformatics

presents

Swiss-PdbViewerDeepView

v4.0

presents

by Nicolas Guex , Alexandre Diemand , Manuel C. Peitsch , & Torsten Schwede

Traslación y rotación de las coordenadas

HETATM 4031 K K C 3001 155.336 155.342 -30.553HETATM 4032 K K C 3002 155.331 155.331 -33.953HETATM 4033 K K C 3003 155.341 155.323 -37.162HETATM 4034 K K C 3004 155.330 155.324 -40.505HETATM 4035 K K C 3005 155.327 155.335 -47.577HETATM 4036 K K C 3006 155.339 155.327 -22.975HETATM 4037 K K C 3007 155.343 155.330 -26.017

155.335 155.330HETATM 4031 K K C 3001 0.001 0.012 -30.553HETATM 4032 K K C 3002 -0.004 0.001 -33.953HETATM 4033 K K C 3003 0.006 -0.007 -37.162HETATM 4034 K K C 3004 -0.005 -0.006 -40.505HETATM 4035 K K C 3005 -0.008 0.005 -47.577HETATM 4036 K K C 3006 0.004 -0.003 -22.975HETATM 4037 K K C 3007 0.008 0.000 -26.017

Para encontrar el eje definido por la fila de átomos de potasio para usarlo como eje de rotación , le resto a todos los radios vectores el vector 155.335i 155330 j 0k

Promedios de x e y

El canal KcsA es un homo-tetrámero. El archivo PDB contiene un solo monómero. Construcción del tetrámero a partir del monómero.

X Y Z

Traslación y rotación de las coordenadas

Para producir el tetrámero tengo que producir 3 estructuras, siendo cada una la rotación de la estructura anterior en 90 grados entorno al eje z.

cossin0

sincos0

001

xR

cos0sin

010

sin0cos

yR

100

0cossin

0sincos

zR

Para rotar se multiplica el radio vector por la matriz de rotación.

100

001

010 zR

Matriz re rotación en 90 grados entorno a el eje z.

http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

100

001

010 zR

Matriz re rotación en 90 grados entorno a el eje z.

z

y

x

z

y

x

100

001

010

'

'

' x

y

x y z x’ y’ z’

Primera rotación en 90 grados

Segunda rotación en 90 grados

Tercera rotación en 90 grados

La energía potencial de las interacciones obedece a reglas diferentes dependiendo de si los átomos están o no unidos por enlaces covalentes

Interacciones covalentesEnlacesÁngulos de enlaceTorsionesTorsiones impropias

Interacciones no covalentesInteracciones de van der WaalsInteracciones carga-carga

Cálculo de la energía potencial de la macromolécula.

http://www.pumma.nl/index.php/Theory/Potentials






J4 120

21

rπεqq

UCoulomb

1-

12

21 mol kJ 1389rzz

UCoulomb






6

6*

12

12* 2

ij

ij

ij

ijijVDW

r

r

r

rEU

* para ijijijVDW rrEU






20 )(

2 ijijBij

B rrk

U






20 )(

2 ijkijkijkk

U

kjij

kjijijk rr

rr cos

http://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product





ijklijklijklijkl nkU 0cos1

http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product

jklkjkij rrnrrm

mnijkl

nmcos







20 )( ijklijklijklkU

ljlkikij rrnrrm

mnijkl

nmcos

123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678ATOM 3255 N SER C 22 139.773 142.972 -66.477 1.00 43.84 N ATOM 3256 CA SER C 22 140.449 143.946 -65.569 1.00 43.34 C ATOM 3257 C SER C 22 141.968 143.923 -65.755 1.00 42.77 C ATOM 3258 O SER C 22 142.580 142.854 -65.805 1.00 42.96 O ATOM 3259 CB SER C 22 140.098 143.627 -64.119 1.00 43.59 C ATOM 3260 N ALA C 23 142.570 145.105 -65.855 1.00 41.63 N ATOM 3261 CA ALA C 23 144.017 145.218 -66.028 1.00 40.62 C ATOM 3262 C ALA C 23 144.781 144.599 -64.849 1.00 40.02 C ATOM 3263 O ALA C 23 144.251 144.465 -63.747 1.00 39.08 O ATOM 3264 CB ALA C 23 144.409 146.686 -66.190 1.00 40.16 C ATOM 3265 N LEU C 24 146.035 144.236 -65.097 1.00 39.84 N ATOM 3266 CA LEU C 24 146.889 143.625 -64.083 1.00 40.00 C ATOM 3267 C LEU C 24 147.015 144.401 -62.766 1.00 39.91 C ATOM 3268 O LEU C 24 146.812 143.840 -61.691 1.00 39.75 O ATOM 3269 CB LEU C 24 148.293 143.397 -64.655 1.00 39.94 C ATOM 3270 CG LEU C 24 149.354 142.896 -63.665 1.00 40.48 C ATOM 3271 CD1 LEU C 24 148.932 141.552 -63.097 1.00 40.80 C ATOM 3272 CD2 LEU C 24 150.704 142.783 -64.359 1.00 40.28 C

Fragmento del archivo PDB 1K4C

¿Cómo se reconoce el computador la naturaleza química de los átomos?

#SER TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5 based on GROMOS96 parameters kindly provided by Wilfred van Gunsteren. Ref: W.F. van Gunsteren et al. (1996) in Biomolecular simulation: the GROMOS96 manual and user guide. Vdf Hochschulverlag ETHZ (http://igc.ethz.ch/gromos)-----------------------------------------------------------------//NAME TYPE CHARGE-B1 AT GRO-43A1 SIMPEL N N -0.2800 5 -0.2800 0.0000 H H 0.2800 18 0.2800 0.0000 CA CH1 0.0000 12 0.0000 0.0000 CB CH2 0.1500 13 0.1500 0.0000 OG OA -0.5480 3 -0.5480 0.0000 HG H 0.3980 18 0.3980 0.0000 C C 0.3800 11 0.3800 0.0000 O O -0.3800 1 -0.3800 0.0000

#SER TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5 based on GROMOS96 parameters kindly provided by Wilfred van Gunsteren. Ref: W.F. van Gunsteren et al. (1996) in Biomolecular simulation: the GROMOS96 manual and user guide. Vdf Hochschulverlag ETHZ (http://igc.ethz.ch/gromos)-----------------------------------------------------------------//NAME TYPE CHARGE-B1 AT GRO-43A1 SIMPEL N N -0.2800 5 -0.2800 0.0000 H H 0.2800 18 0.2800 0.0000 CA CH1 0.0000 12 0.0000 0.0000 CB CH2 0.1500 13 0.1500 0.0000 OG OA -0.5480 3 -0.5480 0.0000 HG H 0.3980 18 0.3980 0.0000 C C 0.3800 11 0.3800 0.0000 O O -0.3800 1 -0.3800 0.0000

Radios de van der Waals en nm

6

6*

12

12* 2

ij

ij

ij

ijijVDW

r

r

r

rEU

#GROMOS96 NonBonded Parameters for Swiss-PdbViewer 3.5

O 0.04756 0.00086110 0.00112500 0.00000000 1OA 0.04756 0.00112500 0.00122700 0.00000000 3N 0.04936 0.00130100 0.00194300 0.00000000 5C 0.04838 0.00183700 0.00000000 0.00000000 11CH1 0.06148 0.00337300 0.00000000 0.00000000 12CH2 0.08429 0.00507700 0.00000000 0.00000000 13H 0.00000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 18

CB

N

C

CA

OGHG

N+

H

O

#SER TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5 based on GROMOS96 parameters kindly provided by Wilfred van Gunsteren. Ref: W.F. van Gunsteren et al. (1996) in Biomolecular simulation: the GROMOS96 manual and user guide. Vdf Hochschulverlag ETHZ (http://igc.ethz.ch/gromos)//BOND--------- N H 2 N CA 20 CA C 26 C O 4 C +N 9 CA CB 26 CB OG 17 OG HG 1

#GROMOS96 Bond Parameters for Swiss-PdbViewer 3.5

H |OA | 15700000 0.1000 1H |N | 18700000 0.1000 2C |O | 16600000 0.1230 4C |N | 11800000 0.1330 9CHn |OA | 8180000 0.1430 17CHn |N | 8710000 0.1470 20C |C | 7150000 0.1530 26

Distancias de enlace r0 en nm

20 )(

2 ijijBij

B rrk

U

CB

N

C

CA

OGHG

N+

H

CB

N

C

CA

OGHG

N+

H

1.00

1.46

1.53

1.231.33

1.53 1.42

1.00

#SER TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5

//ANGLE------------------------C N H 31 H N CA 17-C N CA 30 N CA C 12 CA C +N 18 CA C O 29 O C +N 32 N CA CB 12 C CA CB 12 CA CB OG 12 CB OG HG 11

GROMOS96 Angles Parameters for Swiss-PdbViewer 3.5X |OA |X | 450.000 109.500 11CHn |CHn |C | 520.000 109.500 12CHn |CHn |CHn | 520.000 109.500 12CHn |CHn |OA | 520.000 109.500 12CHn |CHn |N | 520.000 109.500 12H |N |CHn | 460.000 115.000 17CHn |C |NT | 610.000 115.000 18CH1 |N |C | 700.000 122.000 30H |N |C | 415.000 123.000 31O |C |N | 730.000 124.000 32

Ángulo 0 en grados

20 )(

2 ijkijkijkk

U

CB

-CA

-CN

C

CA

OGHG

N+

H

O

110.82

121.11 115.22

122.98

109.49

#SER TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5 based on GROMOS96 parameters kindly provided by Wilfred van Gunsteren. Ref: W.F. van Gunsteren et al. (1996) in Biomolecular simulation: the GROMOS96 manual and user guide. Vdf Hochschulverlag ETHZ (http://igc.ethz.ch/gromos)//TORSION------------------------CA -C N CA 4-C N CA C 19 N CA C +N 20 N CA CB OG 17 CA CB OG HG 12

0cos1 nkU

#GROMOS96 Torsion Parameters for Swiss-PdbViewer 3.5

* |C |N |* | 33.500 -1.000 2 4* |CHn |OA |* | 1.260 1.000 3 12* |CHn |CHn |* | 5.860 1.000 3 17* |NR |FE |* | 0.000 1.000 4 18* |CHn |N |* | 1.000 -1.000 6 19* |CHn |C |* | 1.000 1.000 6 20

CB

-CA

-CN

C

CA

OGHG

N+

//IMPROPER----------------------- N -C CA H 1 C CA +N O 1 CA N C CB 2

#SER TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5 based on GROMOS96 parameters kindly provided by Wilfred van Gunsteren. Ref: W.F. van Gunsteren et al. (1996) in Biomolecular simulation: the GROMOS96 manual and user guide. Vdf Hochschulverlag ETHZ (http://igc.ethz.ch/gromos)

#GROMOS96 Improper Parameters for Swiss-PdbViewer 3.5

------------------------------------------------* * * * 0.0510 0.00000 1* * * * 0.1020 35.26439 2

CB

-CA

-CN

C

CA

OGHG

N+

H

O

La energía potencial U depende de todas las coordenadas del los átomos del sistema: x1, x2, x3 ... xn en que n = 3 veces el número de átomos del sistema.

)...,,( 321 nxxxxfU La condición de mínimo es que sean cero todas las derivadas parciales con respecto a cada una de las coordenadas.

0

ix

U

Para todas la coordenadas x1, x2, x3 ... xn

El punto de partida es una estructura de no está en su mínimo de energía. Las coordenadas de los átomos de esta estructura son x1

0, x20, x3

0 ... xn0

00

ixix

U

Supongamos que al cambiar cada una de las coordenadas en un xi se obtiene el mínimo.

00

ii xxix

U

j

xx

nj

j jixixxi

xxxU

xU

xU

jiiii

0000,1

2

0

Podemos escribir n ecuaciones normales: una para cada coordenada

j

xx

nj

j jixi

xxxU

xU

jii

000,1

2

j

xx

nj

j jixi

xxxU

xU

jii

000,1

20

... 331

2

221

2

121

2

1

x

xxU

xxxU

xx

UxU

...332

2

222

2

112

2

2

xxx

Ux

x

Ux

xx

U

x

U

...323

2

223

2

113

2

3

xx

Ux

xx

Ux

xx

U

x

U

...

...

3

2

1

23

2

23

2

13

232

2

22

2

12

231

2

21

2

21

2

1

1

1

x

x

x

x

UxxU

xxU

xxU

x

UxxU

xxU

xxU

x

U

xUxUxU

...331

2

221

2

121

2

1

xxx

Ux

xx

Ux

x

U

x

U

...332

2

222

2

112

2

2

xxx

Ux

x

Ux

xx

U

x

U

...323

2

223

2

113

2

3

xx

Ux

xx

Ux

xx

U

x

U

Las primeras derivadas constituye el vector B de n elementos,Las segundas derivadas constituye la matriz A de n x n elementos,Los xi constituye el vector x de n elementos (nuestra incógnita),

Encontramos el vector de los x resolviendo el sistema de n ecuaciones con n incógnitasxAB

BAx1

Donde la matriz A-1 es la matriz inversa de A.

3

2

1

23

2

23

2

13

232

2

22

2

12

231

2

21

2

21

2

1

1

1

x

x

x

x

UxxU

xxU

xxU

x

UxxU

xxU

xxU

x

U

xUxUxU

Levenberg-Marquardt minimization. http://en.wikipedia.org/wiki/Levenberg%E2%80%93Marquardt_algorithm

Una vez encontrados los valores de los xi se los sumamos a los valores iniciales de los xi

0 con la esperanza de que U va a ser menor.

El proceso se repite hasta que la energía potencial no decrece más y hemos encontrado la estructura de mínima energía.

U

x

Descripción de la trayectoria de un átomo

¿Si la coordenada x de un átomo en un momento t es x(t) cuál será su coordenada después de t unidades de tiempo?

...!2!1

)()(2

2

2

tdtxdt

dtdx

txttx

Serie de Maclaurin

http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

2

23

)()( tmU

tmkT

ttt vrr

kTm

velocidad3 U

mmasa 1fuerza

naceleració

tttt crr )()(

Después de un t se calcula las nuevas coordenadas:

Al cambiar las coordenadas la estructura se aleja del mínimo de energía potencial.

Con estas coordenadas se calcula nuevamente la fuerza sobre cada átomo, con la masa se calcula la aceleración y con la velocidad inicial se calcula la nueva velocidad.

tttt acc )()(

El proceso continúa en forma iterativa por un tiempo indefinido. Los t son generalmente de 0,1 femtosegundos o 10-16 s. Para completar un picosegundo se necesita 104 iteraciones. Para simular un microsegundo se necesita 107 iteraciones.

Ummasa

1fuerzanaceleració

http://en.wikipedia.org/wiki/Verlet_integration

La integración de Verlet minimiza los errores introducidos por descartar las derivadas de orden superior.

Aplicaciones de la dinámica molecular

Templado estructuras (annealing)Cálculos de constantes de disociaciónSimulación de procesos de transporteSimulación de reacciones enzimáticas

Oseltamivir: Mechanism of Action

Oseltamivir phosphate is an oral prodrug which undergoes hydrolysis by hepatic esterases to form active oseltamivir carboxylate, also referred to as GS4071. Oseltamivir carboxylate acts by selective inhibition of influenza A and B viral neuraminidase. A lipophilic side chain of the active drug binds to the virus enzyme, blocking its ability to cleave sialic acid residues on the surface of the infected cell and resulting in an inability to release progeny virions.

Cyclohexanol. Box 15x15x15 300K

http://www.pharmasquare.org/flash/Tamiflu.html#Start

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Introduciendo macromoléculas al computador 7 de agosto de 2009