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INTRODUCCIÓN AL USO DEL PROGRAMA SLOPE/W 2004.VERSION 6
julio de 2010
MANUAL DE INICIACIÓN
Germán López Pineda
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
Gabinete de Ingeniería Civil del Sur S.L (G.I.S)
Universidad de Córdoba
Departamento de Mecánica
2
ÍNDICE
1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 4
1.1 Características del programa ...................................................................... 5
1.1.1 Métodos de cálculo: ............................................................................... 5
1.1.2 Geometría y estratigrafía: ....................................................................... 5
1.1.3 Superficie de deslizamiento: .................................................................. 6
1.1.4 Presión hidrostática: ............................................................................... 6
1.1.5 Propiedades de los suelos: .................................................................... 6
1.1.6 Tipos de cargas: .................................................................................... 6
1.2 Iniciando el programa ................................................................................. 6
2 DEFINICIÓN DE LAS CONDICIONES DEL CONTORNO GEOMÉTRICO.............................................................................................. 10
3 PROBLEMA DE EJEMPLO ........................................................................... 11
3.1 Definición del problema ............................................................................ 12
3.2 Definición del area de trabajo ................................................................... 13
3.3 Definición de la escala .............................................................................. 14
3.4 Definir el espaciado de malla .................................................................... 15
3.5 Ejes del boceto ......................................................................................... 16
3.6 Guardar el archivo del problema ............................................................... 18
3.7 Realizar un zoom sobre el trabajo. ........................................................... 19
3.8 Especificar la identificación del proyecto................................................... 20
3.9 Especificar el método de análisis .............................................................. 22
3.10 Especificar el control del análisis .............................................................. 22
3.11 Opciones avanzadas ................................................................................ 23
3.12 Opciones de presión intersticial ................................................................ 24
3.13 Definir las propiedades de los suelos ....................................................... 25
3.14 Introducir los puntos de los contornos ...................................................... 27
3.15 Regiones .................................................................................................. 29
3.16 Dibujar líneas piezométricas ..................................................................... 33
3.17 Dibujar el radio de las superficies de deslizamiento .................................. 36
3.18 dibujar la malla de las superficies de deslizamiento .................................. 39
3.19 Ver preferencias ....................................................................................... 41
3.20 Ver las propiedades de los suelos ............................................................ 42
3.21 Añadir etiquetas en los suelos .................................................................. 44
3.22 verificar la existencia de errores ............................................................... 49
3.23 resolver el problema ................................................................................. 51
3
3.24 ver resultados del cálculo ......................................................................... 51
3.25 Superficies de deslizamiento .................................................................... 53
3.26 Ver las fuerzas de las superficies de rotura .............................................. 54
3.27 Ver los contornos del factor de seguridad ................................................. 55
3.28 Salida gráfica ............................................................................................ 57
3.29 Volver a programa solve ........................................................................... 58
3.30 Seleccionar para borrar o mover............................................................... 59
4 OTRAS OPCIONES Y HERRAMIENTAS DEL PROGRAMA ........................ 60
4.1 Opción Entrada-Salida (Entry-Exit) .......................................................... 60
4.2 Introducción de Cargas Distribuidas. ........................................................ 64
4.2.1 Como modelizar las cargas distribuidas ............................................... 67
4.3 Introducción de Cargas Puntuales. ........................................................... 68
4.4 Introducción de Cargas Símicas. .............................................................. 69
4.5 Análisis de sensibilidad de parámetros. .................................................... 71
5 CRITERIOS PARA LA LOCALIZACIÓN DE LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA .................................................................................................. 77
5.1 Pautas para la localización del valor del coeficiente de seguridad. ........... 77
6 BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................ 78
6.1 Bibliografía en lengua Castellana ............................................................. 78
6.2 Bibliografía en lengua Inglesa ................................................................... 79
4
INICIO
1 Introducción
Pasado ya cierto tiempo desde que salió a la luz la primera edición de la Introducción
al uso del programa Slope/W, después de la inesperada buena acogida teniendo en
cuenta las más del 12.000 descargas que ha tenido en archivo en la pagina
http://rocasysuelos.iespana.es, y tras recibir algunas sugerencias por parte de alumnos
del Master, de la asignatura de Mecánica de Suelos y Rocas de la Escuela Politécnica
de Bélmez, profesionales dedicados a la Geotecnia tanto de España como de países
de habla Castellana del otro lado del Atlántico, usuarios de este programa, he decidido
sacar esta nueva versión del texto que engloba al primero, con ciertos modificados y
añadidos.
El presente texto inicia la introducción al manejo de uno de los programas de cálculo
de estabilidad de taludes más usado en el ámbito de la ingeniería geotécnica, el
programa Slope/W comercializado por la empresa Geoslope Internacional.
En la página web de la empresa : http://www.geo-slope.com, es posible bajarse una
versión para estudiantes con algunas limitaciones de uso, este Manual se adecua a
dicha versión limitada pero suficiente para introducirse en el uso del programa, si bien
algunas de las aplicaciones de la versión profesional explicadas en el texto no se
pueden usar en la versión de estudiante, tales como los análisis de sensibilidad, etc.
En julio de 2010 la versión que se comercializa es la 2007, aunque todavía por lo que
se puede ver en el ámbito de la consultoría se usa ampliamente la versión 2004.
Se intenta con este manual que el usuario una vez termine de poner en práctica los
pasos descritos, esté capacitado para al menos en un estado inicial poder enfrentarse
a problemas de estabilidad de taludes tanto en su vertiente de Ingeniería Civil
(carreteras, presas, etc), como en aplicaciones mineras.
Se han incluido con respecto a la edición anterior nuevos métodos de cálculo incluidos
en la versión profesional (Full License):
Entry and exit (método de entrada salida)
Autolocate (Autolocalización)
Fully Specified (cálculo para una superficie determinada)
Y se ha ampliado el aprendizaje a la versión profesional con los siguientes nuevos
apartados:
Caracterización del sismo.
Simulación de cargas.
Análisis de sensibilidad de parámetros
En la próxima versión del manual, en preparación se incluirán las siguientes opciones:
Consideración de grietas de tracción.
Simulación del efecto de pantalla
5
Simulación del afecto de anclajes.
Suelo reforzado.
Este texto está basado en el ejercicio incluido en el tutorial de la versión 5.11 del
programa, del que desarrolla el ejercicio propuesto, que se ha usado como base para
la redacción de este manual, adaptándolo a la versión 2004.
Se entiende que el usuario de este manual y por lo tanto del programa ,en su versión
educativa para aprendizaje como la profesional con su respectiva licencia, tiene como
mínimo la siguiente base:
Conocimientos avanzados de Mecánica de Suelos y Geotécnia en General
Conocimientos de los Modelos Matemáticos aplicados a la Mecánica de
Suelos.
Cualquier sugerencia, que se quiera realizar sobre este manual, errata etc, puede
enviarse a [email protected]
1.1 Características del programa
El programa a cuyo uso nos vamos a introducir tiene fundamentalmente en su versión
2004 las siguientes características:
1.1.1 Métodos de cálculo:
El programa permite realizar los cálculo de estabilidad a través de una gran variedad
de métodos :
Ordinario (Fellenius).
Bishop implificado.
Janbu simplificado.
Spencer.
Morgentern-Price.
Cuerpo de Ingenieros Americanos.(I y II)
Lowe-Karafiath.
Sarma
Método de equilibrio límite generalizado.(GLE)
Método de los elementos finitos
1.1.2 Geometría y estratigrafía:
La introducción de los condicionantes geométricos son muy versátiles y se adaptan
prácticamente a cualquier geometría:
Geometría adaptable a cualquier contorno estratigráfico mediante herramientas
gráficas a través de la definición de regiones
Definición de grietas de tracción.
Parcialmente sumergidos (insaturados).
6
1.1.3 Superficie de deslizamiento:
Dispone de distintos sistemas de modelización de las superficies de rotura:
Malla de centros y limites de radios
Superficies de rotura poligonales, con o sin centro
Por bloques.
Zonas de entrada salida acotando los posibles círculos de rotura.
Busqueda automática de superficies de rotura.
Optimización de búsqueda de superficies de rotura.
1.1.4 Presión hidrostática:
Se puede modelizar las acciones del agua en el terreno a través de los siguientes
sistemas:
Coeficiente de presión de agua, Ru.
Superficie piezométrica.
Presión hidrostática para cada punto.
Contornos de presiones hidrostáticas.
1.1.5 Propiedades de los suelos:
Con objeto de modelizar el comportamiento de los suelos el programa dispone de
varios modelos de comportamiento.
Tensiones totales y efectivas (σ y σ’).
Resistencia al corte sin drenaje (υ = 0), τ = c.
Resistencia al corte cero (agua, c = 0 y υ = 0).
Materiales impenetrables (lechos rocosos).
Criterios de rotura bilineales.
Incrementos de la cohesión con la profundidad.
Resistencia al corte anisótropa.
Criterios de rotura específicos.
1.1.6 Tipos de cargas:
Cargas superficiales
Cargas lineales.
Cargas sísmicas
Anclajes y bulones (activos y pasivos)
Suelo reforzado
1.2 Iniciando el programa
7
El paquete de programas Geostudio está compuesto de varias herramientas con
distintos usos y funcionalidades:
Slope/W para cálculo de estabilidad de taludes
Seep/W para cálculo de redes de flujo.
Sigma/·W orientado al cálculo tensodeformacional.
Quake/W para cálculo de los efectos de terremotos en suelos y estructuras de
suelos (presas, terraplenes, etc)
Temp/W aplicación de la ecuación del calor sobre estructuras de suelos.
Ctran/W aplicado a fenómenos de contaminación de suelos
Vadose usado en la modelización de acuiferos.
Todos estos programas están interrelacionados por lo que una geometría planteada
para un tipo de problema, por ejemplo cálculo de asientos en un terraplén puede servir
para un cálculo de estabilidad sin más que dar los correspondientes parámetros
resistentes de los materiales, no necesitando introducir los puntos que definen la
geometría.
En este texto sólo nos vamos a adentrarnos tímidamente en los primeros pasos para
poder aplicar con cierta soltura el programa Slope/W dentro del paquete Geostudio
2004, y poder comenzar a aplicar la potencia de este programa orientado al cálculo de
estabilidad de taludes.
Para proceder a arrancar el programa podemos hacerlo desde el escritorio o desde el
menú de inicio tal como vemos en la siguiente figura:
Una vez que pulsamos el icono de arranque del programa ya sea desde el escritorio o
desde el menú de inicio nos aparecerá la pantalla que vemos debajo de este texto.
8
En la parte izquierda vemos varios iconos cada uno correspondiente a un programa
distinto del paquete Geostudio, en la zona de la derecha aparecen unos enlaces a
manuales de cada uno de los programas que componen el paquete.
En la parte central aparece un listado desde donde podemos acceder a nuestros
últimos trabajos .
9
En la figura anterior vemos con más detalle el icono del programa Slope/W, pulsando
sobre él accedemos a la pantalla principal del programa.
Una vez pulsado en icono nos aparece la pantalla principal del programa, tal como
aparece en la siguiente figura:
10
A partir de aquí podemos empezar a introducir geometrías, mallas parámetros y todos
los datos necesarios para modelizar el comporamiento de una ladera, terraplén, presa,
desmonte, etc.
2 Definición de las condiciones del contorno geométrico
Uno de los principales problemas, de tipo geométrico que se nos plantea a la hora de
abordar un cálculo de estabilidad de taludes en la definición de la geometría.
Normalmente se suele tener claro para un cálculo de terminado la altura y la pendiente
del talud a estudiar, pero no se suele tener igualmente de claro el resto de la
geometría del modelo para definir el problema, tal como la profundidad del terreno
debajo del pie del talud etc.
Se presenta en la siguiente figura unas dimensiones típicas de la geometría del
modelo, que pueden ser usadas para un primer cálculo, estas dimensiones
evidentemente podrán modificarse en función de los primeros resultados de los
círculos de rotura obtenidos, en este caso no nos podemos quedar cortos, los
afinamientos deben de producirse al final de los cálculos, no al principio.
Las relaciones dimensionales indicadas son aplicables tanto a los métodos de
equilibrio límite como a cálculos a través de métodos numéricos.
11
Se intenta tal como se puede observar poner toda la geometría del modelo en función
de la altura del talud.
3 Problema de ejemplo
Comenzamos con un sencillo problema en que se va a cálcular el coeficiente de
segurdad de un talud con las siguentes características:
Inclinación 2H/1V.
Altura de 10 metros desde la base.
Con un nivel piezométrico según se indica en la figura
Es evidente que antes de afrontar cualquier problema es necesario tener acotado
geométricamente el problema, puntos de borde, contactos, etc.
Las características geotécnicas de los materiales son, tal como se indica en la figura,
En la zona superior el suelo tiene las siguentes características: :
γ = 15 KN/m³
c = 5 KPa
= 20º
El suelo situado inmediatamente debajo del anterior posee las siguientes
carácterísticas:
γ = 18 KN/m³
c = 10 KPa
= 25º
12
3.1 Definición del problema
Para la definición completa del problema necesitamos los siguientes datos:
Geometría de contorno del problema
Limites entre capas de terreno.
Inclinación del talud.
Altura.
Situación del nivel freático.
Parámetros geomecánicos de los suelos que intervienen en el problema.
En los puntos que se desarrollan a continuación vamos a aprender a modelizar un
problema con dos suelos distintos y con presencia de nivel freático.
Los puntos que definen el contorno exterior son:
TABLA 1. PUNTOS DEL CONTORNO
1 0.00 9.00
2 0.00 14.00
3 10.00 14.00
4 20.00 9.00
5 0.00 0.00
6 30.00 4.00
7 40.00 4.00
8 40.00 0.00
9 0.00 10.00
13
10 15.00 8.00
11 30.00 3.00
12 40.00 3.00
De estos puntos los correspondientes desde el 9 al 12 corresponden el nivel freático,
el resto a la geometría del contorno.
Es conveniente tener a mano un boceto realizado a mano alzada o con programas de
Cad donde esté bien definido el problema para así poder definir bien los contornos y
contactos de los materiales.
3.2 Definición del area de trabajo
El área de trabajo, es el área establecida por el usuario para definir el problema. El
área puede ser más pequeña, igual o más grande que el tamaño del papel.
Para el ejemplo, vamos a definir un área de trabajo de 260 mm de ancho x 220 mm de
alto.
Para definir el tamaño del área de trabajo:
Seleccionamos Page en el desplegable Set tal como se ve en la siguiente
figura
y aparecerá el cuadro de diálogo siguiente:
14
Nos informa de la impresora preseleccionada introducimos en las casillas
Width (ancho) y Height (alto) respectivamente los valores del tamaño del área
de trabajo: 210 x 298.
Sustituimos el ancho por 260 y el alto por 200.
Aceptamos en OK.
3.3 Definición de la escala
. Seleccionamos Scale en el desplegable Set tal como se indica en la siguiente
figura
Y aparecerá el cuadro de diálogo:
15
Establecemos los límites en -4 (mínimo de X) y 40 (máximo de X) yen -4
(mínimo de Y) y 40 (máximo de Y).
Automáticamente la escala horizontal cambia a 169.23 y la vertical a 209.52.
Redefinimos la escala horizontal y vertical a 200.
Automáticamente el mínimo y máximo de X cambian a -4 y 48 y para Y a -4 y
38.
Seleccionamos OK después de comprobar que la densidad del agua vale
9.807 KN/m³.
3.4 Definir el espaciado de malla
La visualización de la malla en el fondo del área de trabajo constituye una ayuda
fundamental a la hora de dibujar y visualizar el perfil del talud. De tal modo que, se
puede ajustar a la malla cualquier punto de nuestro perfil, esta herramienta es similar a
las que existen en los programas de CAD.
Para definir la malla:
Seleccionamos Grid en el desplegable Set y tal como se indica a continuación.
16
Y aparecerá el cuadro de diálogo siguiente:
Anotamos 1 en el espaciado de X y 1 en el de Y, para definir el espaciado de
la malla.
Nos informa de que el espaciado actual de la malla es de 5
mm.aproximadamente
Seleccionamos las casillas Display Grid y Snap to Grid para mostrar y ajustar
los pasos entre puntos de nuestro perfil de malla, si no queremos que se
visualicen o se activen los pasos desactivamos la opción que nos interese.
Pulsamos Ok y continuamos
3.5 Ejes del boceto
Para definir los ejes del perfil y poder interpretarlo después de ser impreso, así como
para poder acotar geométricamente nuestro problema se debe proceder como sigue:
Seleccionar Set del menú Axes. El siguiente cuadro de diálogo aparecerá:
17
Marcamos las casillas Left axis (eje izquierdo-ordenadas), Bottom Axis (inferior-
abcisas) y Axis Number, es decir queremos que se visualicen los valores de
situados en los ejes.
Escribir el título de los ejes:
Bottom X: Distancia (m).
Left Y: Elevación (m).
Pulsamos O.K y pasamos a la siguiente fase del cuadro de diálogo
Se colocan los valores que se indican en la figura adjunta
Pulsamos O.K y continuamos dando como resultado:
18
3.6 Guardar el archivo del problema
Es una buena practica comenzar a guardar el archivo de nuestro trabajo, además de
almacenar su información en un directorio de trabajo se le asigna un nombre
relacionado con la trabajo a realizar, las extensiones de esta versión son GSZ que son
formatos comprimidos cuya lectura se puede hacer con cualquier programa del
paquete Geostudio, leyendo sólo la parte que le puede ser útil.
Para grabar el problema:
Seleccionamos Save as en el menú desplegable File tal como vemos a
continuación:
Y aparecerá el cuadro de diálogo siguiente:
19
Seleccionamos la carpeta y asignamos un nombre cualquiera a
nuestro ejercicio, por ejemplo: Slope_Tutorial_malla.gsz.
OK para aceptar y salir.
Para guardar en sucesivos cambios en el mismo archivo, sólo es necesario
seleccionar Save en lugar de Save as so
3.7 Realizar un zoom sobre el trabajo.
En algunos casos puede ser interesante realizar un boceto previo del contorno
geométrico del problema, por ejemplo en geometrías complejas con muchos puntos,
situaciones de líneas piezométricas, zonas con cargas etc.
Antes de comenzar realizamos un zoom sobre la pantalla usando lo métodos, en la
tabla de herramientas:
En la anterior figura se situan las herramientas para realizar un Zoom, esta imagen se
presenta con más detalle en la .siguiente figura.
20
Situándose a la izquierda Zoom Page que realiza un zoom sobre los márgenes
de la página y a la derecha Zoom Objects que realiza un zoom sobre los
elementos activos.
O tambien se puede realizar seleccionando Zoom del menu de Set tal como se
ve en la siguiente figura:
Figura Nº 1.- Selección de la opción Zoom
Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo donde podremos poner en factor de
zoom que más nos interese
Figura Nº 2.- Opciones de zoom
3.8 Especificar la identificación del proyecto
• Para especificar la identificación del problema:
Seleccionar Analisis Settings… en el menú desplegable KeyIn. Tal como se
ve en la figura.
21
Aparecerá un cuadro de diálogo tal como aparece en la siguiente figura:
Activamos la pestaña Project ID y rellenamos los casilleros Title y Comments
Pulsamos O.K si ya hemos terminado con este cuadro de diálogo pero en
nuestro caso continuaremos con dicho cuadro de diálogo con la activación de
otras pestañas
22
3.9 Especificar el método de análisis
Dentro del anterior cuadro de diálogo activamos la pestaña Method y
marcamos la opción Morgenstern-Price del bloque Bishop, Ordinary janbu and.
Tal como se ve en la siguiente figura:
Pulsamos O.K o pasamos a la siguiente opción.
3.10 Especificar el control del análisis
Seleccionamos la pestaña Slip Surface .
Marcamos los casilleros Left to right ya que la rotura irá de izquierda a
derecha según el modelo geométrico que hemos visto al principio .
Marcamos Gris and Radius como opción de superficie de deslizamiento.
Marcamos asimismo la opción No tension Crack ya que en este caso no
vamos a modelizar el terreno con grietas de tracción en el suelo.
Colocamos 1 en la casilla nº of critical surfaces to store.
Pulsamos OK, si hemos terminado o pasamos a la siguiente opción.
Todas estas operaciones están indicadas en la figura adjunta.
23
3.11 Opciones avanzadas
Pulsamos en la pestaña Advanced.
Colocamos el valor 30 en la casilla number of slices (número de rebanadas)
El valor 0,01 en el casillero Factor of safety tolerante (tolerancia del factor de
seguridad)
Valor 0,1 en el casillero Minimum slip surface thickness
En la zona Optimization settings, en casillero Maximun number of iterations
(máximo número de iteraciones), colocar el valor 2000.
Los demás valores dejarlos por defecto.
Estas operaciones vienen reflejadas en la figura siguiente
24
Pulsamos O.K o continamos con la siguiente opción.
3.12 Opciones de presión intersticial
Seleccionamos la pestaña PWP y marcamos las opciones que aparecen en la
imagen situada debajo.
25
Pulsamos O.K o continuamos con la siguiente opción.
3.13 Definir las propiedades de los suelos
Las propiedades geotécnicas del problema estaban definidas en el punto nº 2.
• Para definir las propiedades de los suelos:
Seleccionear Soil Properties en el menú desplegable KeyIn., tal como se ve
en la siguiente figura.
26
Una vez hecho en clic aparecerá el siguiente cuadro de diálogo
En el cuadro de diálogo, escribir: 1, seleccionar Mohr-Coulomb y en la
descripción Nivel superior .
En la unidad de peso: 15, en la cohesión: 5 y en ángulo de rozamiento interno:
20.
Seleccionar Copy.
Repetir de para el Nivel inferior,con sus datos correspondientes
Repetir para el Substrato rocoso, seleccionando Bedrock, esta opción se usa
para limitar inferiormente los circulos de rotura, personalmente creo más
conveniente y realista colocar el material que realmente exista.
27
OK para confirmar y salir.
La imagen siguiente muestra como quedaría el cuadro de diálogo anterior con los
datos del problema:
Pulsamos O.K y continuamos
3.14 Introducir los puntos de los contornos
Para definir los contornos del perfil que va a condicionar el cálculo se procede de la
siguiente forma
Seleccionear Points en el menú desplegable KeyIn., tal como se ve en la
siguiente figura.
28
Apareciendo el siguiente cuadro de diálogo
En la casilla # se introduce el número de orden en las otras dos las
coordenadas y en la lista deplegable se activa la opción Point+Number
Se introducen los siguiente puntos que definen la geometría.
TABLA 2. PUNTOS DEL CONTORNO
1 0.00 9.00
2 0.00 14.00
3 10.00 14.00
4 20.00 9.00
29
5 0.00 0.00
6 30.00 4.00
7 40.00 4.00
8 40.00 0.00
Tras la introducción de cada punto se pulsa Copy y el punto pasa a la lista
pulsando Apply se pueden ver en la pantalla los puntos colocados en función
de sus coordenadas.
La introducción de los datos nos da como resultado pulsando O.K
3.15 Regiones
Como modificación fundamental de la metodología de introducción de las zonas con
los distintos tipos de suelos de versiones anteriores del programa, esta versión 2004
introduce el innovador método de las regiones que puede introducirse de dos formas
identificando puntos o mediante una herramienta Cad que dispone el programa
Seleccionamos Region en el menú desplegable Draw., tal como se ve en la
siguiente figura.
30
Se va pulsando con el botón izquierdo del ratón los puntos que definen el
contorno cerrando el contorno en el punto de origen
Después de cerrar el contorno nos aparece el siguente cuadro de diálogo. En
el que indicamos el tipo de suelo ya definido en este caso en 1
31
Pulsamos Close para continuar la introducción de más contornos
Se hace de forma análoga con el suelo tipo 2
Al terminar nos sale el cuadro de diálogo
32
En este caso seleccionamos el suelo de tipo 2 correspondiente al suelo con
ese mismo número que se introdujo previamente en el apartado de
introducción de materiales.
Pulsamos Close y posteriormente la tecla Escape (ESC) para salir de la opción
de introducción de regiones.
Dando como resultado la salida :
33
3.16 Dibujar líneas piezométricas
Vamos a definir en este apartado los contornos de la línea piezomética que definimos
en el apartado 2.
Como disponemos de las coordenadas de varios puntos del nivel freátivo obtenidas en
varias prospecciones vamos a introducir sus puntos directamente:
Estos puntos son los reflejados en la tabla siguiente:
TABLA 3. PUNTOS DE LA LÍNEA PIEZOMÉTRICA
9 0.00 10.00
10 15.00 8.00
11 30.00 3.00
12 40.00 3.00
Repetimos el punto 2.14 con la introducción de los puntos que definen la línea
piezométrica dando como resultado la reflejada en la siguiente imagen.
34
Para la identificación de los puntos que forman la línea piezométrica
seleccionamos Pore Water Pressure en el menú desplegable KeyIn., tal como
se ve en la siguiente figura.
Nos aparece el siguente cuadro de diálogo:
Marcamos todos los suelos que se van a ver afectados por la línea
piezométrica .
En el cuadro de la derecha debajo de # introducimos el orden de introducción
del punto y en la casilla siguiente su número asociado 9, 10,11 y 12, en este
caso, pulsando en Copy para la introducción de cada punto
Quedando el cuadro de diálogo de la forma indicada en la figura.
35
Pulsando O.K obtenemos el resultado reflejado en la siguiente imagen
Considerándose definida la línea piezomérica de este forma.
36
3.17 Dibujar el radio de las superficies de deslizamiento
Para el control de la localización de las superficies de deslizamiento es necesario
definir líneas o puntos a partir de los cuales definir los radios de las mismas.
Para definir las líneas de radios:
Seleccionar del menú desplegable Draw elegimos la opción Slip Surface y
desplegando este último seleccionamos Radius tal como se puede observaen
la figura siguiente.
El cursor del ratón se convierte en una cruz, pulsando con en botón derecho
del ratón definimos los cuatro puntos que van a definir los límites de los radios ,
procedemos tal como se indica en la siguiente figura, empezando siempre de
izquierda a derecha en este caso o lo que es lo mismo en la dirección del
deslizamiento y siempre de arriba .abajo
37
Continuamos hasta colocar los cuatro puntos tal como se indica en la figura de abajo:
38
Al colocar el cuarto punto aparece un cuadro de diálogo tal como aparece en la
siguiente figura:
En la zona superior aparece un casillero # of Radius increments o lo que es lo mismo
el número de divisiones, le añadimos el valor 2, lo que indica que tendremos 2+1
líneas de radios, lo que nos da en el momento de pulsar OK el siguiente resultado:
Se han generado 3 líneas de radios, es decir SLOPE/W dibujará círculos de
rotura tangentes a estas líneas.
39
3.18 dibujar la malla de las superficies de deslizamiento
Para el control de la localización de los centros de los circulos de rotura es necesario
definir una malla de centros de dichos círculos.
Para definir las líneas de radios:
Seleccionar del menú desplegable Draw elegimos la opción Slip Surface y
desplegando este último seleccionamos Grid tal como se puede observaen la
figura siguiente.
El cursor se convierte en una cruz, para indicar la malla de los centros de los
radios es necesario indicar tres puntos se indican de derecha a izquierda y de
arriba abajo tal como se indica en la figura adjunta:
40
En la figura se han marcado dos puntos y se desplaza el cursos hacia la
derecha, donde marcaremos un tercer punto donde creamos conveniente, tal
como queda reflejado en la siguiente figura:
41
Una vez marcado en tercer punto con el botón derecho del cursor aparece un
cuadro de diálogo tal como se indica a continuación:
En este cuadro de diálogo aparecen dos casilleros X e Y que indican el número
de divisiones de la malla de centros, marcamos 5 y 5 respectivamente, dando
como resultado el indicado en la siguiente figura:
3.19 Ver preferencias
Esta opción nos permite poder ver que información de los datos que hemos
introducido que nos interesa o por ejemplo aumentar el tamaño de los números que
definen los puntos introducidos que definen la geometría.
Seleccionar del menú desplegable View elegimos la opción Preferences tal
como se puede observa en la figura siguiente.
42
Después de pulsar dicha opción nos aparece el siguiente cuadro de diálogo
Donde activando o desactivando las casillas correspondientes podremos ver
los número de los puntos, la regiones o los identificadores de dichos puntos,
así como podemos modificar los tamaños de los identificadores de los puntos y
acomodarlos a la escala del dibujo, una vez realizados los cambios podemos
guardarlos y aplicarlos pulsando OK.
3.20 Ver las propiedades de los suelos
Para poder visualizar las propiedades de los suelos y comprobar que la introducción
de los datos es la correcta procedemos de la siguiente forma:
Seleccionar del menú desplegable View elegimos la opción Material
Propierties tal como se puede observa en la figura siguiente.
43
Apareciendo el siguiente cuadro de diálogo
Pinchando sobre uno de los materiales aparece en la pantalla interior de la
ventana los datos del dicho suelo, así como el material analizado queda
sombreado tal como se puede observar en la figura adjunta:
O bien pulsando en All matls aparecen todos los materiales definidos como suelos
que intervengan en el calculo.
44
Podemos imprimir los resultados, copiarlos para llevarlos a un procesador de
textos etc, para terminar la operación pulsamos Done
3.21 Añadir etiquetas en los suelos
Podemos añadir textos a la presentación de resultados siguiendo el siguiente
procedimiento:
Seleccionar del menú desplegable Sketch elegimos la opción Text tal como
se puede observa en la figura siguiente.
Una vez pulsada la opción aparece el siguiente cuadro de diálogo:
45
Pulsando sobre el botón Material list nos aparecen los listados de los suelos
introducidos tal como aparece en la siguiente figura:
Colocamos el cursor a la derecha del primer identificador de suelo y pulsamos
Select Field apareciendo el siguiente cuadro de diálogo, seleccionando los
siguientes campos para obtener la identificación correspondiente al suelo
seleccionado.Pulsamos insert
46
Colocamos el cursor a la derecha de la última entrada del primer identificador
de suelo y pulsamos Select Field apareciendo el siguiente cuadro de diálogo,
seleccionando los siguientes campos para obtener el valor del peso específico
correspondiente al suelo seleccionado.Pulsamos insert
47
Dejando en cursor a la derecha pulsamos Select Field de nuevo ,
apareciendo el siguiente cuadro de diálogo, seleccionando los siguientes
campos para obtener el valor de la cohesión
Pulsamos insert:
Pulsamos Select Field de nuevo para introducir los valores del ángulo de
rozamiento
Repetimos el proceso para el suelo nº 2 teniendo el cuidado de cambiar el
campo Chose a sub field a {2} para referirnos al segundo suelo
48
Quedando el primer cuadro de diálogo de la siguiente forma:
Cuando terminemos de inroducir los datos pinchamos en la zona de la pantalla
donde queremos que aparezca el texto y pulsamos Done
Para retocar el texto introducido (que no los valores) pulsamos de la opción de
menú Modify la opción Text
Haciendo clic sobre en texto introducimos las siguientes modificaciones:
49
Sustituimos Wt por peso espécifico y C por cohesión, asimismo es posible
cambiar también el tamaño de la letra del texto, pulsamos OK y nos da el
resultado:
3.22 verificar la existencia de errores
Una herramienta de la que dispone el programa que nos va a evitar la generación de
errores, si introducimos mal la geometría, la línea piezométrica cargas etc es la
localizada en la opción de menú Tools pulsando en la opción verify.
50
Pulsando esta opción obtenemos el cuadro de diálogo:
Pulsando en el botón Verify obtenemos en resultado:
Sino aparece ningún tipo de error pulsamos Done para continuar (el objeto de
este texto no es el de analizar los errores, asunto que se verá en posteriores
ediciones).
51
3.23 resolver el problema
Para iniciar los cálculos que nos permitan calcular el coeficiente de seguridad y
visualizar la superficie de rotura asociada, procedemos de la siguiente forma:
Seleccionar del menú desplegable Tools elegimos la opción Solve tal como
se puede observa en la figura siguiente.
Nos aparece el siguiente cuadro de diálogo sobre el que pulsamos el botón
Start, iniciándose en cálculo dando los siguientes resultados:
3.24 ver resultados del cálculo
Una vez terminado el cálculo, con objeto de visualizar los resultados de los calculos
pulsamos sobre el icono marcado en rojo que se indica a continuación:
52
Una vez pulsado se carga el programa Contour con el siguiente resultado:
53
3.25 Superficies de deslizamiento
Para visualzar las fuerzas que actúan sobre cada rebanada dentro del programa
Contour seleccionamos la siguiente opción
Seleccionar del menú desplegable View elegimos la opción Slice Information
tal como se puede observa la figura siguiente.
54
Nos sale un cuadro de diálogo en el que pinchando sobre una rebanada nos da
información sobre su estado de equilibrio.
Es posible copiar la información, imprimirla etc.
Un vez terminadas la operaciones pulsamos Close.
3.26 Ver las fuerzas de las superficies de rotura
Para visualizar otras superficies de rotura a sociadas a coeficientes de seguridad
mayores que las del mínimo calculado procedemos de la siguiente forma:
Seleccionar del menú desplegable Draw elegimos la opción Slip surface tal
como se puede observa la figura siguiente.
55
Al pulsar la opción aparece un cuadro de diálogo en el que se puede
seleccionar coeficientes de seguridad mayores el mínimo y en la pantalla
aparece la superficie de deslizamiento asociada
Después de realizar las comprobaciones para terminar pulsamos Close
3.27 Ver los contornos del factor de seguridad
Para modificar la intensidad de las líneas de contorno que definen los lugares
geométricos de los coeficientes de seguridad usamos la siguiente opción:
Seleccionar del menú desplegable Draw elegimos la opción Contour tal como
se puede observa la figura siguiente.
56
Dando como resultado la aparición de un cuadro de diálogo en el que
introducimos los siguientes valores:
Pulsando Apply para ver su efecto
57
Pulsamos OK para confirmar .
3.28 Salida gráfica
Para guardar la salida gráfica de los cálculos realizados con objeto de incluirlos en un
texto de un informe realzamos las siguientes operaciones:
Seleccionar del menú desplegable File elegimos la opción Export tal como se
puede observa la figura siguiente.
58
Tras realizar esta operación aparece un cuadro de diálogo del tipo siguiente
donde tenemos que indicar la ruta donde queremos enviar el archivo, su
nombre y el tipo de este.
3.29 Volver a programa solve
Para volver al programa Solve con objeto de modificar la geometría o introducir
elementos nuevos pulsamos sobre el icono que se indica a continuación:
Una vez pulsado aparece de nuevo el programa Solve
59
3.30 Seleccionar para borrar o mover
Para seleccionar elementos (puntos, mallas de centros, etc), con objeto de moverlos o
simplemente borralos usamos tanto en el programa Contour, como en el Solve la
opción asociada al icono marcado en rojo
Al pulsar en dicho icono aparece el cuadro de diálogo:
60
Una vez aparecido dicho cuadro se seleccionan los elementos que se quiere
mover o borrar.
4 Otras opciones y herramientas del programa
Las opciones que se incluyen en este manual no están operativas en la versión de
aprendizaje del programa, sólo son funcionales en la versión profesional del mismo.
4.1 Opción Entrada-Salida (Entry-Exit)
En la versión 2004 del programa y versiones posteriores se incluyó una opción de
cálculo de superficies de deslizamiento denominada Entry-Exit que nos permite limitar
las superficies de deslizamiento que deseamos estudiar.
Dicha opción nos permite delimitar dos zonas del terreno, normalmente en cabeza y
pie del talud, donde queremos estudiar los coeficientes de seguridad a obtener en
superficies de deslizamiento cuyos principio y fin están dentro de estos límites.
Para activar la opción procedemos de la siguiente forma:
En la opción de menú KeyIn seleccionamos la opción Analysis Settings tal como se
puede observar el la figura siguiente.
61
Nos debe de aparecer el siguiente cuadro de diálogo.
Para activar la opción que nos permite realizar este cálculo activamos la opción
marcada en la figura anterior y pulsamos OK.
Para la aplicación del método al cálculo en el menú principal seleccionamos la opción
Draw. y dentro del submenú pulsamos en Slip Surface y dentro de éste pulsamos en la
opción Entry and Exit tal como se indica en la figura siguiente
62
Al seleccionar la opción nos aparecerá el siguiente cuadro de diálogo
Aparecen dos bloques uno a la izquierda y otro a la derecha que contiene los datos de
las zonas a delimitar en el terreno donde queremos acotar las superficies de rotura
para el cálculo del coeficiente de seguridad del talud que estamos estudiando.
Dentro de las opciones que aparecen en cada uno de los cuadros destacamos la
opción Type con esta opción podemos determinar si queremos una zona limitada por
una línea (opción Range), o bien una zona limitada por un solo punto del terreno
(opción Point).
A la izquierda de dicha opción encontramos dos bloques Left Point y Right Point que
indican el punto izquierdo y derecho respectivamente de la línea (en el caso de elegir
la opción Range), si activamos Point en la lista desplegable Type la opción Right Point
se desactiva.
Los valores de las casillas de Left Point y Right Point se pueden poner rellenar
directamente a través del teclado o bien usado el ratón dibujar las zonas del talud
donde queremos colocar los límites.
Si elegimos la primera opción introducimos los datos en los cuatro puntos que limitan
las dos zonas Entry Range (Left Side) y Exit Range (Right Side) y pulsamos Done.
Si queremos realizar la acción con el ratón situamos el puntero sobre el borde del
terreno donde queremos colocar por ejemplo la zona Entry Range (Left Side), y
pulsando el botón izquierdo del ratón aparecerá una línea roja que crecerá conforme
63
nos alejemos del punto inicial, la prolongamos hasta donde creamos conveniente y
dejamos de pulsar el botón izquierdo.
Esto se realiza para la parte Exit Range (Right Side) análogamente a lo visto, tal como
se puede observar el la siguiente figura.
Después pulsamos Done, posteriormente procedemos a calcular y a obtener la salida
gráfica tal como hemos realizado en puntos anteriores.
64
4.2 Introducción de Cargas Distribuidas.
Se pueden simular con esta opción cargas de cimentación de edificios, depósitos etc,
para usar esta opción dentro de la opción Draw del menú principal, seleccionamos
Pressure Lines, tal como se ve en la siguiente figura:
Pulsando sobre dicha opción nos aparece el siguiente cuadro de diálogo:
65
En la opción Line asignamos un número de identificación a nuestra carga, en la opción
Unit Weight donde asignamos la carga asignada en kN/m3 y en Direction hay dos
opciones vertical o normal a la superficie de apoyo.
Introducimos el valor 5 kN/m3 en la casilla Unit Weight, el significado de este valor se
aclara en un párrafo posterior.
Para la localización de las cargas una vez introducido el valor la carga pulsamos con
el ratón en Draw, pulsamos encima del punto del terreno donde queremos colocar la
carga y pulsamos el botón izquierdo del ratón se usan todos los puntos que
necesitemos para definir la carga, en nuestro caso hemos usado dos puntos, tal como
se ve en la figura adjunta.
Realizamos de nuevo el cálculo y nos da la siguiente salida gráfica:
66
Para eliminar o modificar los valores de la carga, en el menú principal seleccionamos
la opción KeyIn y dentro del menú desplegable elegímos la opción Pressure Lines
Al activar la opción nos aparece el cuadro de diálogo:
67
Dentro de ese cuadro aparecen opciones como:
Line #: Podemos seleccionar una carga por su identificador
Unit Weight : carga que si queremos podemos cambiar
Direction: Vertical o normal a la superficie de apoyo.
Copy: Copia los cambios realizados
Insert: Inserta un nuevo punto en la carga distribuida.
Delete: Borra el punto seleccionado
Delete All: Borra todos los puntos de un carga con un identificador determinado.
4.2.1 Como modelizar las cargas distribuidas
Supongamos que queremos modelizar una carga de una estructura, ya sea una
depósito, un edificio, carga hidráulica etc, y tenemos como dato de entrada la tensión
que transmite dicha estructura al terreno y las dimensiones de la cimentación.
Como se ha comentado anteriormente las dimensiones de las cargas se introducen
con dimensiones de peso específico tal como vemos en la figura siguiente.
Para comprender el mecanismo de la simulación vamos a suponer que vamos a
modelizar el efecto de la carga de agua sobre un talud.
68
La presión se obtendría de la siguiente expresión u=γw*h siendo el primer término el
del peso específico del agua y el segundo el de la altura de columna.
Con el resto de cargas es igual, por ejemplo supongamos que vamos a representar
una carga de 20 kN/m2 con una longitud determinada (la longitud que nos haga falta),
como el parámetro de entrada es kN/m3 , simplemente dibujamos la carga con una
altura de 1 metro, introduciendo en el casillero Unit Weight el valor 20
(kN/m2/m=kN/m3).
(Esta nota la he incluido para aclaración de más de un despistado/a)
4.3 Introducción de Cargas Puntuales.
Para la modelización de la acción de cargas puntuales el programa Slope/W dispone
de una opción para implementar estas acciones en los cálculos de estabilidad de
taludes
Para usar esta opción se procede de la siguiente forma:
En la opción Draw del menú principal seleccionamos Line Loads tal como aparece en
la siguiente figura.
Al seleccionar la opción aparece la siguiente pantalla
69
Para colocar la carga situamos el puntero del ratón en la superficie del terreno donde
nos interesa colocarla y pulsamos el botón izquierdo del ratón, y el siguiente punto que
defina la línea de la carga.
Tal como se puede ver el la figura adjunta.
Una vez marquemos el segundo punto procedemos a colocar en el cuadro de diálogo
la carga y la dirección de la misma.
4.4 Introducción de Cargas Símicas.
Esta opción sólo está incluida en la versión de licencia completa, por lo que si su
licencia es de aprendizaje no podrá usar esta opción.
Se usa para simular el efecto que las cargas sísmicas tiene en el coeficiente de
estabilidad obtenido en los cálculos efectuados.
Para parametrizar el efecto del sismo de cálculo se usa el coeficiente de aceleración
de cálculo ac/g, para introducir dicho valor pulsamos la opción KeyIn y dentro del
submenú que se despliega seleccionamos la opción Seismic Load tal como podemos
apreciar en la figura siguiente.
70
Nos aparecerá el siguiente cuadro de diálogo
Introducimos en el casillero Vertical el valor 0,06 que correspondería con un
aceleración de cálculo de ac=0,06 x g (m/sg2).
Y pulsamos OK .
Realizamos el recálculo tal como se ha descrito anteriormente, dando la siguiente
salida gráfica:
71
Se observa una sensible disminución del coeficiente de seguridad con respecto al
primer cálculo.
4.5 Análisis de sensibilidad de parámetros.
Los análisis de sensibilidad de parámetros tiene su utilidad para comprobar la
modificación del coeficiente de seguridad ente la variación de los parámetros
asociados al modelo que define el comportamiento del talud, tal como la geometría,
incertidumbre en los parámetros resistentes, etc , el programa SLOPE/W implementa
una metodología para realizar este tipo de estudios.
Para usar esta herramienta desplegamos la opción Keyin del menú principal,
seleccionamos la Analisis Settings tal y como se puede ver en la figura adjunta.
72
Tras seleccionar la opción nos saldrá el siguiente cuadro de diálogo
En dicho cuadro seleccionamos la pestaña FOS Distribution y dentro de las opciones
que aparecen activamos la opción Sensitivity y pulsamos OK.
Ahora vamos a definir los materiales donde queremos aplicar la variación de los
parámetros, los parámetros y el rango de la variación.
73
Para ello dentro de la opción KeyIn del menú seleccionamos Material Propierties, tal
como vemos en la figura adjunta.
Nos aparece un cuadro de diálogo que ya nos resulta familiar, donde se han definido
los terrenos y sus parámetros resistentes.
Vamos comprobar como la variación de la cohesión del terreno más superficial afecta
al coeficiente de seguridad que posteriormente vamos a calcular.
74
Una tengamos el cuadro de diálogo seleccionamos del terreno más superficial, en
nuestro caso suelo_1 y pulsamos en el botón situado a la izquierda de la casilla donde
se introduce el valor de la cohesión, al hacerlo nos aparece el cuadro siguiente:
Activamos la casilla FOS Distribution via Sensitivity en ese momento se activan varias
casillas Mean (Valor medio), que coincide en un primer momento con el valor de la
cohesión asignada al material pero que puede ponerse otro valor distinto, Delta y
Steps from Mean nos permiten definir la horquilla de valores del valor medio asignado.
Una vez introducidos los valores que se indican la figura anterior pulsamos OK.
Se activará el cuadro de diálogo donde se definen las propiedades de los suelos
75
Observamos que la casilla de cohesión del material Suelo_1 ha cambiado de color,
esto indica que se le ha implementado una variación de parámetros de un análisis de
sensibilidad parámetrico.
Posteriormente pulsamos Copy para guardar cambios (muy importante), ya que si
pulsamos antes OK no se guardan dichos cambios, después de Copy pulsamos OK.
Procedemos a calcular y obtenemos la siguiente salida gráfica de los resultados:
Para analizar el efecto de la variación paramétrica de la cohesión que hemos realizado
activamos la opción Draw—Sensitivity tal como se ve en al figura anterior.
Nos aparecen dos nuevas ventanas, una con un gráfico con la variación del coeficiente
de seguridad en ordenadas y en abcisas la relación ente el valor de la cohesión
dividido entre el valor máximo.
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En la ventada de la derecha Draw Sensitivity podemos seleccionar de que parámetro
(si hemos introducido varios) queremos su influencia sobre el coeficiente de seguridad.
En la figura anterior podemos ver la variación del coeficiente de seguridad dentro de
los limites de variación de la cohesión.
77
5 Criterios para la localización de la solución del problema
El cálculo del coeficiente de seguridad de taludes abordándolo como un problema
matemático debe de obedecer a dos directrices fundamentales sobre la solución, a
saber existencia y unicidad de dichas soluciones.
Existencia de la solución, o lo que es lo mismo el problema no debe ser
indeterminado.
La solución si existe debe de ser convergente y única es decir no debe de
haber dos mínimos (se entiende que dos valores iguales mínimos)
No es el objetivo de este texto la demostración matemática de la existencia de
solución a través de los distintos métodos de cálculo existentes, pero si la de dar
directrices sobre su unicidad.
Como se ha comentado antes se entiende por unicidad de la solución la localización
del valor mínimo del coeficiente de seguridad, este valor mínimo ha de cumplir:
Debe ser un valor único, no hay otro lugar geométrico con un valor igual al
mínimo.
Debe de ser el “Minimum Minimorum”, por motivos de un mal diseño de
búsqueda de soluciones puede que encontremos un mínimo que no sea el
menor, esto puede ocurrir si definimos mallas pequeñas, centros muy someros,
franjas de entrada salida con poca longitud, etc.
5.1 Pautas para la localización del valor del coeficiente de seguridad.
Los criterios que se exponen a continuación son recomendaciones extraídas de la
documentación facilitada por la empresa que licencia el programa, así como de pautas
lógicas a aplicar en este tipo de procesos.
Se aplican estas pautas específicamente al caso de la opción Grid and Radius
El proceso es iterativo, si no tenemos experiencia en el uso de este tipo de
programas no esperemos un buen resultado al primer cálculo.
En el primer cálculo la malla de centros ha de ser lo más grande posible, en los
siguientes la afinaremos dicha malla.
La proyección horizontal de los vértices extremos de la malla de centros ha de
quedar dentro de los límites de los radios, ha de tenerse en cuenta que los
distintos radios para cada centro se obtienen por la distancia en proyección
perpendicular a los límites de los radios, tal como puede verse en la siguiente
figura.
Una vez localizada la zona de convergencia del valor mínimo podemos hacer la
malla de centros tomando como centro la posición del punto del valor mínimo
que corresponde al coeficiente de seguridad mínimo (atendiendo a un método
de cálculo en concreto, recomendando el método de bishop), siempre se
recomienda usar varios métodos de cálculo, dada la velocidad de los actuales
ordenadores es mejor comparar los valores del FS mínimo y sus superficies de
deslizamiento asociadas.
78
En la figura anterior sacada del manual oficial de Slope/W 2004 del pueden verse las
recomendaciones de diseño.
A la hora de interpretar los resultados es necesario tomar una serie de precauciones
entre las que se pueden destacar las siguientes:
Es conveniente que el centro de deslizamiento pésimo (FS mínimo) quede
relativamente centrado en la malla de centros definida, no debiendo estar
nunca en sus laterales.
Se deberán tomar con precaución los resultados de los coeficientes de
seguridad exageradamente elevados o extremadamente bajos.
Siempre es conveniente revisar los equilibrios de fuerzas entre las distintas
“fajas” de deslizamiento establecidas, comprobando que no queda ninguna
fuerza “colgada” en dichos equilibrios.
6 Bibliografía.
Se trata de indicar un listado de bibliografía básica en lengua castellana e inglesa.
6.1 Bibliografía en lengua Castellana
Jiménez Salas J A et al (1981). Geotecnia y Cimientos II: Mecánica del suelo y
de las rocas Editorial Rueda, Alcorcón (Madrid), 1188 pp.
79
Jiménez Salas J A et al (1980). Geotecnia y Cimientos III. Cimentaciones,
excavaciones y aplicaciones de la geotecnia. Editorial Rueda, Alcorcón
(Madrid), 1188 pp.
Manual de Taludes ITGE
6.2 Bibliografía en lengua Inglesa
Krahn, J., Price, V.E., and Morgenstern, N.R., 1971. Slope Stability Computer
Program for Morgenstern-Price Method of Analysis. User's Manual No. 14,
University of Alberta, Edmonton, Canada.
Lam, L., and Fredlund D.G., 1993. A general Limit Equilibrium Model for Three-
Dimensional Slope Stability Analysis. Canadian Geotechnical Journal. Vol. 30.
pp. 905-919.
Lambe, T.W. and Whitman, R.V., 1969. Soil Mechanics. John Wiley and Sons,
pp. 359-365.
Whitman, R.V. and Bailey, W.A., 1967. Use of Computer for Slope Stability