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Intercambiadores de calor
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1
Intercambiadores de Calor Los intercambiadores de calor son aparatos que facilitan el intercambio de calor entre
dos fluidos que se encuentran a temperaturas diferentes y evitan al mismo tiempo que se
mezclen entre si.
En un intercambiador la transferencia de calor suele comprender convección en cada
fluido y conducción a través de la pared que los separa. En el análisis de los
intercambiadores de calor resulta conveniente trabajar con un coeficiente de
transferencia de calor total U que toma en cuenta la contribución de todos estos efectos
sobre dicha transferencia.
El tipo más simple de intercambiador de calor consta de dos tubos concéntricos de
diámetros diferentes, llamado intercambiador de calor de doble tubo. En un
intercambiador de este tipo uno de los fluidos pasa por el tubo más pequeño, en tanto
que el otro lo hace por el espacio anular entre los dos tubos. En un intercambiador de
calor de tubo doble son posibles dos tipos de disposiciones de flujo: en el flujo paralelo
los dos fluidos, el frío y el caliente, entran en el intercambiador por el mismo extremo y
se mueven en la misma dirección. Por otra parte, en el contraflujo (contracorriente) los
fluidos entran en el intercambiador por los extremos opuestos y fluyen en direcciones
opuestas.
2
Otro tipo de intercambiador de calor es el compacto, el cual tiene áreas grandes de
transferencia de calor con respecto a su volumen, los cuales son generalmente de flujo
cruzado.
El más común de los intercambiadores de calor en las aplicaciones industriales es el de
casco (coraza) y tubos. Estos intercambiadores tienen un gran número de tubos
empacados dentro de un casco con sus ejes paralelos al de éste.
3
Los intercambiadores de calor de casco y tubos se clasifican según el número de pasos
que se realizan por el casco y por los tubos.
4
Análisis de los intercambiadores de calor Considere un intercambiador de calor de doble tubo con flujos en paralelo, la primera
ley de la termodinámica requiere que la velocidad de transferencia de calor desde el
fluido caliente sea igual a la transferencia de calor hacia el frío; es decir,
)(
)(
12
12
fffff
ccc
TTCpmQ
TcTcCpmQ
El subíndice 1 indica el extremo del intercambiador por donde entra el fluido caliente y
el 2 por donde sale el fluido caliente.
Bajo condiciones ideales fc QQ
Tomando un elemento diferencial de tubo de longitud dz
ffff
cccc
dTCpmdQ
dTCpmdQ
El calor transferido a través del tubo sería:
rqdzrdQ 2
En el análisis de paredes cilíndricas compuestas se había llegado a la siguiente
ecuación:
11
01
00
1/ln1
hrk
rr
hr
TTqr
fc
r
Por lo que al sustituir tendríamos:
11
01
00
0
0
11
01
00
1/ln1
2
1/ln1
2
hrk
rr
hrr
dzTTr
hrk
rr
hr
dzTTdQ
fcfc
2
1
mcCpc
Tc2
mcCpc
Tc1
mfCpf
Tf1
mfCpf
Tf2
5
Si definimos un coeficiente global de transmisión de calor global basado en el área
interna como:
11
01
00
0
01/ln1
1
hrk
rr
hrr
U
Tendríamos:
fc TTdzrUdQ 00 2
El fluido caliente se enfría, por lo tanto su diferencial de calor es negativo e igualando a
la ecuación anterior tendremos:
dzTTrUdTCpm
dzTTrUdTCpm
fcfff
fcccc
00
00
2
2
Reacomodando las ecuaciones anteriores:
dzCpm
rU
TT
dT
dzCpm
rU
TT
dT
fffc
f
ccfc
c
00
00
2
2
Restando ambas ecuaciones
dz
CpmCpmrU
TT
dT
TT
dT
ffccfc
f
fc
c
112 00
L
ffcc
TT
TT fc
fcdz
CpmCpmrU
TT
TTdfc
fc 0
00
112
22
11
ffccfc
fc
CpmCpmLrU
TT
TT 112ln 00
11
22
1221 ffffcccc TTCpmTTCpmQ
Sustituyendo
Q
TT
Q
TTLrU
TT
TT ffcc
fc
fc 1221
00
11
222ln
Despejando para Q
ln00
11
22
1122
00
ln
2
TAUQ
TT
TT
TTTTLrUQ
fc
fc
fcfc
6
11
22
1122
ln
lnfc
fc
fcfc
TT
TT
TTTTT
También se puede definir el flujo de calor en función del área exterior como
ln11 TAUQ donde U1 es el coeficiente global de transmisión de calor basado en el
área exterior y se define por:
11
01
00
1
11/ln1
1
hrk
rr
hrr
U
Estas ecuaciones también son válidas par intercambiadores con flujos opuestos en las
que Tf2 sería la temperatura de entrada del fluido frío y Tf1 la temperatura de salida del
fluido frío.
Valores comunes del coeficiente global de transmisión de calor
7
Ejemplo
A un intercambiador de calor de tubo y coraza se introduce por el interior del tubo
aceite caliente el cual ha de enfriarse con agua que circula a contracorriente por el
exterior del tubo. Determine el área de intercambio de calor necesaria si el coeficiente
total de transferencia de calor basado en el área interna es de 1000 kcal/m2 °C h.
Fluido Flujo másico kg/h Cp kcal/kg °C Tent °C Tsal °C
Aceite 5000 0.6 95 38
Agua 2500 1 15 ---
fc
fffff
ccccc
TTCpmQ
TTCpmQ
21
12
CT
CTCkgkcalhkgTTCpmhkcal
hkcalCCkgkcalhkgQ
f
fffff
c
4.83
15/1/2500)(/171000
/1710009538/6.0/5000
1
121
C
TT
TT
TTTTT
fc
fc
fcfc
65.16
4.8395
1538ln
4.83951538
ln11
22
1122
ln
2
2
ln0
0 26.1065.16/1000
/171000m
ChCmkcal
hkcal
TU
QA
2
1
Tc2=38°C
Tc1=95°C
Tf1
Tf2=15 °C
8
Si el intercambiador de calor anterior se opera con flujos en paralelo ¿cual es el área de
intercambio de calor?
CT
CTCkgkcalhkgTTCpmhkcal
hkcalCCkgkcalhkgQ
f
fffff
c
4.83
15/1/2500)(/171000
/1710009538/6.0/5000
2
212
Como Tf2>Tc2 no puede operarse en paralelo con el mismo flujo de agua.
Aumentando el flujo de agua a 8000 kg/h
CT
CTCkgkcalhkgTTCpmhkcal
hkcalCCkgkcalhkgQ
f
fffff
c
3.36
15/1/8000)(/171000
/1710009538/6.0/5000
2
212
C
TT
TT
TTTTT
fc
fc
fcfc
11.20
1595
3.3638ln
15953.3638
ln11
22
1122
ln
2
2
ln0
0 5.811.20/1000
/171000m
ChCmkcal
hkcal
TU
QA
2
1
Tc2=38°C
Tc1=95°C
Tf1=15 °C
Tf2
9
Intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo cruzado: Uso
de un factor de corrección. La diferencia media logarítmica de temperatura desarrollada con anterioridad sólo se
limita a los intercambiadores de flujo paralelo o a contraflujo. También se desarrollan
relaciones similares para los intercambiadores de flujo cruzado y de casco y tubo de
pasos múltiples, pero las expresiones resultantes son demasiado complicadas debido a
las complejas condiciones de flujo.
En estos casos resulta conveniente relacionar la diferencia equivalente de temperatura
con la relación de la diferencia media logarítmica para el caso de contraflujo, como
ocontraflujTFT lnln
Donde F es el factor de corrección, el cual depende de la configuración geométrica del
intercambiador y de las temperaturas de entrada y de salida de las corrientes de fluido
caliente y frío. La ΔTln contraflujo es la diferencia media logarítmica de temperatura para el
caso del intercambiador a contraflujo, con las mismas temperaturas de entrada y de
salida, y se determina por:
entfsalc
salfentc
entfsalcsalfentc
TT
TT
TTTTT
ln
ln
Gráficas para el cálculo de F
10
11
Ejemplos
Agua a razón de 150 lb/min se calienta de 100 a 160 °F por medio de un aceite con Cp=
0.45 Btu/lb-°F los fluidos se usan en un intercambiador de coraza y tubo (un paso en la
coraza y dos pasos por los tubos) el aceite circula por dentro de tubos. Suponga que U0
= 60 Btu/h-ft2-°F. El aceite entra a 230 °F y sale a 150 °F, determinar el área de
transferencia de calor.
T1=100 °F; T2=160 °F; t1=230 °F; t2=150 °F
min/9000100160/1min/150
12
BtuFFlbBtulbQ
TTCpmQ ffff
F
Tt
Tt
TtTtT
44.59
ln12
21
1221ln
615.0
75.0
11
12
12
21
tT
ttP
tt
TTR
De la gráfica correspondiente se tiene F=0.7
22
2
ln
2021644.597.0min60/1/60
min/9000mft
FhFfthBtu
Btu
TFU
QA
12
Agua a razón de 30000 lb/h se calienta de 100 a 130°F en un intercambiador de coraza y
tubo, en el lado de la coraza se usa un paso con agua como fluido caliente, y 15000 lb/h
entran al intercambiador a 200°F. U=250 Btu/h-ft2-°F, la velocidad promedio del agua
dentro de los tubos de ¾ ´´ de diámetro interno es de 1.2 ft/s. Debido a limitaciones de
espacio, el intercambiador no debe ser mayor de 8 ft. Calcular el No. de pasos de tubos,
tubos por paso y la longitud de estos.
FT
hBtuFTFlbBtuhlbQ
hBtuFFlbBtuhlbQ
140
/900000200/1/15000
/900000100130/1/30000
2
2
Suponiendo un intercambiador a contracorriente con un paso dentro de tubos
FT
6.53
100140
130200ln
100140130200ln
2
20 16.676.53/250
/900000ft
FFfthBtu
hBtuA
Para considerar el número de tubos tendremos que calcular el área transversal
36
12/75.0/4.62/2.1
3600/1/3000044
4
2232
2
ftftlbsft
shhlb
dv
mn
vAm
nd
A
f
tf
t
2
1
130°F 100°F
140°F
200°F
13
El área superficial de los n tubos será:
ft
ft
ftL
LdnA
5.912/75.036
16.67 2
0
Como es mayor que 8 ft se debe usar más de un paso por tubos, si usamos dos pasos
dentro de tubos tendremos:
3.0100200
100130
2100130
140200
11
12
12
21
tT
ttP
tt
TTR
De la gráfica correspondiente obtenemos F=0.88 y con esto A0=76.32 ft2
Como n sigue siendo de 36 por el requisito de la velocidad
ft
ft
ftL 79.10
12/75.036
32.76 2
La longitud por paso es de 10.79/2 = 5.395 ft
No. De tubos = 36
No. De pasos en los tubos = 2
14
Análisis y diseño de Intercambiadores de Calor por el método de
efectividad El método de ∆Tln es bueno cuando se conocen las temperaturas de entrada y salida o
sean fácilmente determinadas. Si éstas van a calcularse el análisis frecuentemente
involucra tanteos.
El método de efectividad ofrece ventajas cuando se tiene que hacer una comparación
entre diferentes tipos de intercambiadores.
Este método se basa en un parámetro adimensional llamado efectividad de la
transferencia de calor:
posiblemáximocalordeciaTransferen
realcalordeciaTransferen
Q
Q
max
Para un intercambiador de calor en donde los subíndices 1 y 2 representan los extremos
del intercambiador
Si se tiene un intercambiador con flujos en paralelo la transferencia de calor real es:
1212 ffffcccc TTCpmTTCpm
Si se tiene un intercambiador con flujos a contracorriente la transferencia de calor real
es:
2112 ffffcccc TTCpmTTCpm
El flujo de calor máximo puede alcanzarse si uno de los fluidos sufriera un cambio de
temperatura igual a la diferencia de temperatura máxima presente en el intercambiador,
la cual es la diferencia entre las temperaturas de entrada. El fluido que experimenta esta
máxima diferencia de temperaturas es el que tiene el mínimo mCp.
fece TTmCpQ minmax
Si se tiene un intercambiador con flujos en paralelo y el fluido caliente es el del mínimo
mCp:
11
21
11
21
fc
cc
fccc
cccc
TT
TT
TTCpm
TTCpm
2
1
mcCpc mcCpc
mfCpf
mfCpf
15
Si se tiene un intercambiador con flujos en paralelo y el fluido frío es el del mínimo
mCp:
11
12
11
12
fc
ff
fcff
ffff
TT
TT
TTCpm
TTCpm
Suponiendo flujo en paralelo y que el fluido frío es el del mínimo mCp
11
12
fc
ff
TT
TT
1ln
11ln
00
11
22
00
11
22
cc
ff
fffc
fc
ffccfc
fc
Cpm
Cpm
Cpm
AU
TT
TT
CpmCpmAU
TT
TT
1exp 00
11
22
cc
ff
fffc
fc
Cpm
Cpm
Cpm
AU
TT
TT
1212 ffffcccc TTCpmTTCpm
Despejando:
212122
1212
fff
cc
ff
cfc
ff
cc
ff
cc
TTTCpm
CpmTTT
TTCpm
CpmTT
1
11
2121
11
22
f
fc
fff
cc
ff
c
fc
fcT
TT
TTTCpm
CpmT
TT
TT
11
12
11
12
11
11
11
22
fc
ff
fc
ff
cc
ff
fc
fc
fc
fc
TT
TT
TT
TT
Cpm
Cpm
TT
TT
TT
TT
1exp11
1
00
11
22
11
22
cc
ff
ffcc
ff
fc
fc
cc
ff
fc
fc
Cpm
Cpm
Cpm
AU
Cpm
Cpm
TT
TT
Cpm
Cpm
TT
TT
16
1
1exp1 00
cc
ff
cc
ff
ff
Cpm
Cpm
Cpm
Cpm
Cpm
AU
Cuando el fluido caliente es el mínimo resulta la misma ecuación excepto que mfCpf se
intercambia por mcCpc si definimos mCpC tendremos:
1
1exp1
max
min
max
min
min
00
C
C
C
C
C
AU
El término U0 A0/Cmin se conoce como número de unidades de transferencia NTU, por
lo tanto, entre mayor sea el NTU mayor será el intercambiador de calor.
Se puede definir también la relación de capacidades C como: max
min
C
CC , así la
efectividad de un intercambiador es una función de NTU y C.
Si ahora usamos un intercambiador de calor con flujos a contracorriente y realizando un
procedimiento similar obtenemos:
max
min
max
min
max
min
1exp1
1exp1
C
CNTU
C
C
C
CNTU
Se tienen ecuaciones y gráficas de éste método las cuales se presentan a continuación:
17
18
Cuando se tiene que en un intercambiador un fluido se esta condensando o evaporando,
su temperatura permanece constante a lo largo del intercambiador y por lo tanto su
capacidad calorífica es igual a infinito tal que C=0
19
Ejemplo
En un intercambiador de flujos a contracorriente se calienta agua, usando como fluido
caliente aceite. El área del intercambiador es de 151 ft2, el coeficiente global de
transmisión de calor es de 60 Btu/h-ft2-°F.
Fluido Flujo lb/min Cp Btu/lb °F Tent °F Tsal °F
Agua 100 1 100
Aceite 250 0.45 230
FhBtuhFlbbtulbCpm
FhBtuhFlbbtulbCpm
ff
cc
/6000min/60/1min/100
/6750min/60/45.0min/250
El fluido frío es el del mínimo mCp
51.1
/6000
151/60
888.06750
6000
22
min
max
min
Fhbtu
ftFfthBtu
C
UANTU
C
CC
FT
T
TT
TT
f
f
fc
ff
73.180
621.0100230
100
621.0888.0151.1exp888.01
888.0151.1exp1
1
1
21
21
FT
TTCpmQ
hBtuQ
FhFlbBtulbTTCpmQ
c
cccc
ffff
24.158
/484380
10073.180min/60/1min/100
2
21
21
2
1
230°F
100°F
20
Ejemplo
Un intercambiador de tubo y coraza operando a contracorriente se usa para calentar
10000 lb/h de agua de 100 a 190 °F la cual circula por dentro de tubos, enfriando un
aceite (cp= 0.5 Btu/lb °F) de 300 a 200 °F. U= 150 Btu/h Ft2 °F. el cual circula por el
lado de la coraza.
Un arreglo similar se va a construir en otro lugar de la planta, se desea comparar el
funcionamiento del intercambiador anterior con dos intercambiadores más pequeños
conectados en serie por el lado del agua (dentro de tubos) y en paralelo por el lado del
aceite, el flujo de aceite se divide igualmente en los dos intercambiadores y U en los
intercambiadores pequeños es igual que en el intercambiador grande.
Para hacer la comparación determine las temperaturas desconocidas y las áreas de
transferencia de calor de los intercambiadores pequeños.
FhBtuCpm
FhBtuCpm
TTCpmhBtuQ
FFlbBtuhlbQ
TTCpmQ
ff
cc
cccc
ffff
/10000
/9000
/900000
100190/1/10000
12
12
El aceite es el de mínimo mCp
9.010000
90005.0
100300
200300
max
min
C
CC
De la gráfica se obtiene un valor de NTU=0.95
2
2
min 57/150
/900095.0ft
ftFhBtu
FhBtu
U
CNTUA
2
1
190°F 100°F
200°F
300°F
21
FhBtuCpm
C
CC
FhBtuFhBtu
Cpm
ff
cc
/10000
45.010000
4500
/45002
/9000
max
min
Como el aceite es el del mínimo mCp y los intercambiadores son del mismo tamaño el
NTU y C son los mismos para cada intercambiador, por lo tanto también la efectividad
es la misma
)1(300
300
100300
300
300
300
100300
300
2
23
2
2
21
21
2
3
11
31
1
f
cc
f
c
fc
cc
c
fc
cc
T
TT
T
T
TT
TT
T
TT
TT
La temperatura de salida del aceite debe ser de 200 °F
)2(2002
23F
TT cc
Haciendo un balance de energía en el segundo intercambiador
)3(190/10000300/4500 22
2312
fc
ffffcccc
TFFhBtuTFFhBtu
TTCpmTTCpm
Tf2
Tc2 Tc3
Tc4=200°F
Tf1=100°F Tf3=190°F
Tc1=300°F
22
Resolviendo estas tres ecuaciones no lineales tendremos:
FT
FT
FT
c
c
f
12.185
88.214
85.151
3
2
2
575.0100300
185300
100300
300 3
11
311
c
fc
cc T
TT
TT
C=0.45 de la gráfica correspondiente se obtiene un valor de NTU=1.1
2
2
min 33/150
/45001.1ft
ftFhBtu
Fhbtu
U
CNTUA
Cada intercambiador tendrá un área de 33 ft2, 66 ft
2 entre ambos, lo cual es mayor que
el primero. Dependerá de los costos de mantenimiento y de bombeo, menores para los
intercambiadores pequeños.
