Integrales Por Partesgrupos

7/21/2019 Integrales Por Partesgrupos

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Grupo D

Integrantes: Diego Freire, Oscar Mopocita, Adrián Tapia, Luis Changoluisa

7.

∫ dx x*ln 2

( ){

( ) c x x x x

c x x x x

xdx x x

dx x

x x x x xdx

c xv

dxdv

dx x

xdu

xu

duvvudvu

+−−

+−−

−

−=

+==

=

=

−=

∫

∫ ∫

∫ ∫

1ln2ln

}1ln2ln

ln2ln

1ln22lnln

1ln2

ln

***

2

2

2

22

2

8.

( )dx

x

x x

∫ − 2

121

ln

( )( )

( ) c x

x x x

c x

x x x

dx

x

x x x

dx x

x x x

xv

dx

x

xdv

dx x

du

xu

+

−−+−−

+

−−+−−

−

+−−

−−−−−

−=

−=

==

∫

∫

∫

22

22

22

22

2

2

11lnln11

11ln1*ln

11ln

1*11ln

1

1

1ln



9.

∫

+−

dx x

x x

1

1ln

( ) ( )

( ) ( )

c x x

x x

c x x

x

x

dx x x x

x

x

dx x

x x

x

x

dx x

x x

x

x

dx x

x x

x

x

vduuv

c x

v

xdxdv

dx x

dx x x

dx

x

x

xdu

x

xu

++

+−−

++−

+−

−−

+−

−−

+−

−−

+−

−−

+−

−

+=

=−

=+−

=

+−+

=

+−

=

∫

∫

∫

∫

∫

−

1

1ln

2

1

2

1

2*

1

1ln

212

1

2*

1

1ln

1

2

2

1

2*

1

1ln

12*

1

1ln

1

2*

22*

1

1ln

2

1

2

11

2

1

1

)1(

2

1

1ln

2

2

122

2

22

2

22

2

22

2

2

2

GRUPO G

ACOSTA AL!

LAGOS C"R#ST#A$

M#RA$DA PAUL



∫ ( x2−2 x+5 ) e− x

u= x2−2 x+5dv=e

− x

du=2 x−2v=−e− x

¿ ( x2−2 x+5 ) (−e− x )−∫ (−e

− x ) (2 x−2 )

¿−e− x ( x2−2 x+5 )+2∫ e

− x ( x−1 ) u= x−1dv=e− x

dx

du=dx v=−e− x

¿−e− x ( x2−2 x+5 )+2

[( x−1 ) (−e

− x)−∫ (−e− x )dx

]¿−e

− x ( x2−2 x+5 )−2e− x ( x−1 )−2∫ (e− x ) (−dx )

¿−e− x ( x2

−2 x+5+2 x−2 )−2e− x+c

¿−e− x ( x2

+3+2 )+c

¿−e− x ( x2+5)+c

¿− ( x2

+5 ) e− x+c

∫ ( x3−3 x )e6 x

u= x3

−3 x dv=e6 x

dx

du=3 x2

−3v=e6 x

6

¿ ( x3−3 x )( e6 x

6 )−∫( e6 x

6 )(3 x2−3 )dx



¿ e

6 x

6( x3

−3 x)−1

2∫ e

6 x ( x2

−1 ) dx u= x2

−1dv=e6 x

du=2 x dx v=e6 x

6

¿ e

6 x

6( x3−3 x)−1

2 [ ( x2−1 )( e6 x

6 )−∫( e6 x

6 )2 x dx ]¿

e6 x

6( x3

−3 x)−1

2( x2

−1)( e6 x

6 )+(13 )( 12 )∫ e6 x

xdx

u= x dv=e6 x

du=dx v=e6 x

6

¿ e

6 x

6( x3−3 x)−1

2( x2−1)( e

6 x

6 )+(13 )( 12 )[( e6 x

6 ) x−∫ e6 x

dx ]¿

e6 x

6 ( x3−3

x)−

1

2 ( x2−1

)(e6 x

6

)+

(1

3

)(1

2

)(e6 x

6

) x−

(1

3

)(1

2

)(1

6

)(e6 x

6

)+

c

¿ e

6 x

6 ( x3

−3 x−1

2 x

2

+1

2+1

6 x−

1

36 )+c

¿ e

6 x

6 (36 x3

−18 x2

+102 x+17

36 )+c

%e6 x

216(36 x

3

−18 x2

+102 x+17 )+c

Uni&ersidad T'cnica de A()ato



Facultad de #ngenier*a Ci&il + Mecánica

#ngenier*a Mecánica

Mate(áticas ###

#ntegrantes Grupo -

• Carpio Mario

• Chipanti.a Carlos

• Mo+a Ra/l

• P're. Francisco

012 ∫ x

√ 1− x2ln( x+1

x−1 )dx

u=ln(

x+1 x−1 )dv= xdx

√ 1− x2

du=( x+1 x−1 ) ( x−1 )−( x+1 )1

( x−1)2 dx=

−2dx

x2−1

= 2dx

1− x2

3

1− x¿2

¿¿(

−1

2

)¿¿¿

dv=2∫¿∫¿

&% 4 √ 1− x2

−√ 1− x2ln( x+1 x−1 )+2∫ √ 1− x

2

1− x2

−√ 1− x2ln( x+1 x−1 )+2∫ dx

√ 1− x2

−√ 1− x2ln( x+1 x−1 )+2arcsen ( x )+c



31¿∫ tan−1

√ x+1dx

• u=tan

−1√ x+1

d u=

dx

2√ x+1

1+(√ x+2)2

d u= dx

2√ ( x+1 )∗( x+2 )

• d v=dx

v= x

tan−1 (√ x+1 )−1

2∫

xdx

√ x+1 ( x+2 )

• x+

1

=t

2

x=t 2

−1

• dx=2 tdt

∫ xdx

√ x+1 ( x+2 )=∫ (t 2−1)2tdt

t (t 2−1+2 )=∫ t

2−1

t 2+1

dt =2∫ [ (t 2+1)−2 ]t 2+1

dt

¿2∫ t 2+1

t 2

+1dt −4∫ dt

t 2

+1=2∫dt −4∫ dt

t 2

+1

¿2t −4 tan−1

t =2 [ t −2 tan−1

t ]



¿ x tan−1

√ x+1−t +2tan−1

t +c

¿ ( x+2 ) tan−1√ x+1−√ x−1+c

∫ xarctg√ x2

−1dx

u=arctg√ x2−1dv= xdx

du= dx

x √ x2−1

v= x

2

2

¿( x2

2 )arctg√ x2

−1−∫( x2

2 )( dx

x √ x2

−1 )

¿( x2

2 )arctg√ x2

−1−1

2∫ xdx

√ x2

−1

t 2

= x2

−1t =√ x2

−1

tdt = xdx

¿

x2

2 arctg √ x2

−1−

1

2∫tdt

t

¿ x

2

2 arctg √ x2−1−

1

2t

¿ x

2

2 arctg √ x

2−1−1

2 √ x

2−1

∫arctg √ √ x−1dx

u=arctg√ √ x−1dv=dx

du= dx

4 x √ √ x−1v= x



¿ ( x )arctg √ √ x−1−∫ ( x )( dx

4 x √ √ x−1 )

¿ ( x )arctg √ √ x−1−1

4∫

(

xdx

√ x √ x √ √ x−1

)w

2=√ x−1√ x=w2+1 x=(w2+1 )

2

2wdw=dx

√ x

¿ (w2+1)2arctgw−1

4∫( 2w ( w

2+1 )2 dw

( w2+1 ) w )

¿ (w2

+1)2

arctgw−1

2∫ (w2

+1 ) dw

¿ (w2

+1)2

arctgw−1

2w ( w

2

+3 )

¿ (w2+1)2

arctgw−w

2 (w2+3 )

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