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INTEGRAIS DUPLAS VOLUMES E INTEGRAIS DUPLAS
Na tentativa de resolver o problema dedeterminar áreas, chegamos à definição deintegral definida. Vamos aplicar procedimentosemelhante para calcular o volume de um sólidoe, no processo, chegar à definição de integraldupla.
Há duas fontes de erro na aproximação: Em 1º lugar os paralelepípedos tem topo
plano, enquanto que a superfície z=f(x,y) pode ser curva
Em 2º lugar, os retângulos que formam as bases dos paralelepípedos não cobrem completamente a região R. Entretanto se repetirmos o processo descrito com cada vez mais subdivisões, de modo que tanto os comprimentos quanto as larguras dos retangulos das bases tendam para zero
Entao é plausível que os erros de ambos tipos tendam para zero e o volume exato do solido seja
Nessa parte vamos estudar como calcular uma integrais duplas sobre região delimitadas por gráficos de equações polares
A diferencial dz é simplesmente uma funçãolinear das variáveis reais ordinárias dx e dy, umafunção que dá uma aproximação linear davariação de z quando x e y variam de dx e dyrespectivamente.
As diferenciais são usadas para o cálculo devalores aproximados.
df cálculo na variação da altura do plano tangente ∆f calculo da variação de f feita pela variação da
altura da superficie z=f(x,y) quando (x,y) varia de(xo, yo) a (xo+∆x,yo+∆y).