INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ... - · PDF file2.2.2 DIFUSION-DIALISIS 11 2.3 TRANSFERENCIA DE ... de éstos por la membrana y su transporte ... por el tipo de sustancias separadas y

Permeabilidad de Metales Contenidos enácido de Reciclo en una Membrana de Difusión

Title Permeabilidad de Metales Contenidos en ácido de Reciclo en unaMembrana de Difusión

Issue Date 01/12/2001

Publisher Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

Discipline Ingeniería y Ciencias Aplicadas / Engineering & Applied Sciences

Item Type Tesis de maestría

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http://hdl.handle.net/11285/572039

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOSSUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURAPROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

PERMEABILIDAD DE METALES CONTENIDOS EN ACIDO DERECICLO EN UNA MEMBRANA DE DIFUSIÓN - DIÁLISIS

T E S I S

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIALPARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE

MAESTRO EN CIENCIAS

ESPECIALIDAD EN SISTEMAS AMBIENTALES

TANIA R. ROJAS CUELLAR

MONTERREY; N L. DICIEMBRE 2001

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DEMONTERREY

CAMPUS MONTERREY

DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURAPROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

Los miembros del comité de tesis recomendamos que el presente

proyecto de tesis presentado por el Ing. Tania Raquel Rojas Cuéllar sea

aceptado como requisito parcial para obtener el grado académico de Maestro en

Ciencias con especialidad en:

SISTEMAS AMBIENTALES

Comité de tesis:

Jorge H. García Orozco, Ph. D

ASESOR

Belzahet Treviño, Ph. D

SINODAL

Alejandro Alvarez Guerra, M. Sc.

SINODAL

APROBADO

Federico Viramontes Brown Ph.D

Director del Programa de Graduados en Ingeniería y Arquitectura.

DICIEMBRE 2001

A mis padres;gracias por todo su amor y apoyo.

A mi esposo; te amo.

A mi familia.

ÍNDICE

1. ANTECEDENTES

1.1 PLANTAMIENTO DEL PROBLEMA 2

1.2 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 2

1.3 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN 3

2. FUNDAMENTOS

2.1 DESARROLLO DE LAS BATERÍAS DE PLOMO 5

2.1.1 COMPONENTES DE LAS BATERIAS 6

2.1.2 RESIDUOS DE LAS BATERÍAS 7

2.2 PROCESOS DE MEMBRANAS 8

2.2.1 MEMBRANAS DE INTERCABIO IÓNICO 10

2.2.2 DIFUSION-DIALISIS 11

2.3 TRANSFERENCIA DE MASA 14

2.3.1 MODELO DE TRANSFERENCIA DE MASA PARA

DIFUSION-DIALISIS 15

2.4 CARACTERÍSTICAS DEL ACIDO PROVENIENTE DE

BATERÍAS 16

2.5 IONES METÁLICOS Y SUS PROPIEDADES

ELECTROQUÍMICAS 17

2.5.1 FACTORES QUE AFECTAN LA SOLUBILIDAD 20

2.5.1.1 ENTALPIA DE HIDRATACION 21

3. METODOLOGÍA

3.1 DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO 24

3.2 MODELO MATEMÁTICO 27

3.3 DISEÑO DE LAS PRUEBAS 29

4.RESULTADOS

4.1 DESCRIPCIÓN DE RESULTADOS 33

4.1.1 RESULTADOS Y DISCUSIÓN DE LA PRIMERA ETAPA 33

4.1.2 RESULTADOS Y DISCUSIÓN DE LA SEGUNDA ETAPA 40

5.CONCLUSIONES

APÉNDICE A

BALANCE DE MASA 57

APÉNDICE B

COMPONENTES DEL MODELO DE TRANSFERENCIA

DE MASA 54

APÉNDICE C

LINEALIZACION DEL MODELO DE TRANSFERENCIA

DE MASA 57

APÉNDICE D

RESGRESION MULTIVARIABLE 61

APÉNDICE E

CONSTANTES FISICOQUÍMICAS 83

BIBLIOGRAFÍA

ii

Capítulo 1. Antecedentes.

CAPITULO 1.

1. ANTECEDENTES.

Con anterioridad los procesos de difusión-diálisis han sido abordados por

diferentes autores, por ejemplo el modelo de difusión propuesto por Lonsdale, Merten y

Riley[3l que describe el transporte de soluto y solvente a través de las membranas en

términos de las afinidades relativas de éstos por la membrana y su transporte difusivo

por el interior de la fase de la membrana. Las fuerzas directoras para el transporte son las

diferencias de potencial químico a través de la membrana, debido a las diferencias en

concentración y presión.

Las aplicaciones de difusión-diálisis para recuperara ácidos de los efluentes

industriales, incluye (Jing-Wen, 1987):

1. Recuperación de ácido sulfúrico a partir de soluciones con contenido de sulfato de

níquel o sulfato de cobre procedente de plantas metalúrgicas.

2. Recuperación de ácido sulfúrico a partir de soluciones con contenido de sulfato de

aluminio procedentes de procesos de alúmina.

3. Recuperación de cromato de los efluentes de galvanoplastia.

4. Recuperación de ácido fluorhídrico y ácido fluorisilícico de los efluentes de procesos

de titanio y plomo.

5. Recuperación de ácido clorhídrico de los líquidos de extracción o decapado.

6. Recuperación de ácido sulfúrico de los efluentes de decapado de hierro y acero.

Todas ellas utilizan las membranas de intercambio iónico. Las soluciones a tratar

suelen ser una mezcla de ácidos, como sulfúrico, y sus sales de aluminio, níquel y hierro.

El ácido tiene una mayor difusividad en las fases de la membrana que la sal, por lo cual el

ácido pasa más rápidamente de las celdas de dializado a las celdas del difundido.

1


Sridhar y Subramaniam (1989)[2] han investigado la aplicación de diñisión-diálisis

para la recuperación de ácido sulfúrico del efluente de regeneración por intercambio

catiónico, con un contenido de 1.48% de ácido sulfúrico libre. Estudiaron el efecto de los

caudales del dializado y difundido sobre la cantidad de ácido recuperado, utilizando un

equipo de difusión-diálisis modelo TSD-2-20 (Tokuyama Soda Co., Ltd) provisto de

membranas de intercambio aniónico. Obteniéndose una recuperación del ácido de 89 a

90%

/. / PLANTAMIENTO DEL PROBLEMA.

El presente trabajo se basa en una tesis anterior, "Evaluación de alternativas para

recuperación de ácido sulfúrico proveniente de baterías automotrices"1'1. La intensión de

Alvarez era determinar la forma técnica y económica, que permitiera eliminar el fierro

presente en ácido sulfúrico proveniente de las baterías.

Dentro de las múltiples alternativas que analizó se encontraba un equipo de

difusión-diálisis. El cual a parte de resultar el más atractivo económicamente, generó un

modelo de transferencia que incluye la influencia de los flujos de operación,

específicamente el flujo de ácido contaminado y el de ácido recuperado, en la constante

de transferencia comúnmente utilizada.

1.2 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN.

1. Por ello inició la necesidad de comprobar que el modelo propuesto por

Alvarez11] es efectivo dentro de un rango amplio de flujos comúnmente

utilizados,

2


2. Además de verificar que los otros metales presentes en el electrolito siguen el

mismo comportamiento que describió el fierro.

1.3 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN.

El reciclamiento industrial interno no sólo es efectivo porque disminuye los

requerimientos de suministros, sino también limita la descarga de contaminantes y facilita

la recuperación de materiales útiles. Por ello; actualmente se esta considerando la

utilización de las membranas para la recuperación de recursos y prevención contra la

contaminación. Dicho proceso esta recibiendo mayor atención con los cambios en las

regulaciones de las naciones industrializadas, que promueven tratamientos de final de

línea hasta reducción de fuentes.

Por razones económicas, las aplicaciones están todavía limitadas a los casos en

que los contaminantes y/o agua pueden recuperarse para reciclado o reutilización, pero si

se piensa en el costo que se tiene por disposición o confinamiento de dichos materiales,

las perspectivas pueden cambiar.

Los resultados obtenidos en esta investigación tienen valor teórico, ya que este

modelo proporcionaría una nueva herramienta que ayude a explicar el fenómeno

transferencia de masa dado en este proceso de difusión-diálisis y puede aplicarse a todos

los sistemas que se gobiernan por un mecanismo de transferencia de masa, teniendo

implícitas todas las variables de operación y una sola constante.

Generando un modelo de remoción de metales, que permite optimizar el proceso

de purificación de ácido sulfúrico, disminuyendo así una fuente contaminación ambiental

y un gasto económico excesivo para la industria que los genera.

3


Tabla 1.1 Principales usos industriales del H2SO4

Fertilizantes fosfatadosFertilizantes no fosfatadosPetroquímicaMetales no ferrososPigmentos (TiÜ2 ppal)Acidos(HCl ppal)Hierro y aceroOtros (innumerables)

497

6.544

2.51

26

Ya que el ácido sulfúrico se utiliza prácticamente en todos los procesos

industriales; aunque frecuentemente no forma parte de los productos finales, como puede

observarse en la tabla 1.1

4

Capitulo!. Fundamentos.

CAPITULO 2.

2. FUNDAMENTOS.

Las baterías pueden clasificarse en:

1. Primarias que se utilizan sólo una vez, dado que las reacciones químicas que

proporcionan la corriente son irreversibles, y

2. Secundarias, llamadas también acumuladores, se pueden utilizar, recargar y

volver a utilizar.

Estas últimas debido a su recargabilidad, han sido tradicionalmente las de mayor

utilidad en las aplicaciones industriales y de automoción. Existen dos químicas de

baterías recargable que han obtenido éxito comercial las de níquel-cadmio y las de

plomo-ácido. El presente trabajo se desarrolla utilizando como base de trabajo ácido

sulfúrico contaminado con metales pesados proveniente de baterías ácido-plomo.

2.1 DESARROLLO DE LAS BATERÍAS DE PLOMO.

En 1859, Gastón Planté^ desarrolló un sistema de baterías plomo-ácido

enrolladas en espiral, separadas por hojas de goma y sumergidas en una solución diluida

de ácido sulfúrico. Cuya capacidad de producción de energía eléctrica era

extremadamente limitada, puesto que disponía de muy poco material activo para la

reacción. Esta conformación sigue siendo, en nuestros días, un aspecto significativo de la

fabricación actual de las baterías plomo-ácido.

El siguiente desarrollo de influencia en la evolución de las baterías de plomo

ácido fue la invención - por Charles Kettering en 1912[5] - del primer arranque automático

práctico para automóviles. El cual fue rápidamente adoptado General Motors para su

dispositivo de arranque, iluminación e ignición de sus automóviles.

5

Capítulo!. Fundamentos.

El despunte en la fabricación de automóviles, trajo consigo un aumento en la

fabricación y consumo de esto generadores de energía. Pero esta no es sólo la única

fuente de consumo de baterías, pues actualmente son de utilidad en:

• La energía de reserva: dentro de equipos de telecomunicaciones, sistemas de alarma

de seguridad, iluminación, equipos médicos y cortadoras de césped.

• Energía portátil: con electrodomésticos, juguetes, teléfonos celulares y

• La energía alternativa con los ordenadores, electrónica de consumo e

instrumentación.

2.1.1 COMPONENTES DE LAS BA TERIAS.

La celda, es la unidad básica de la batería y consta de cuatro componentes

principales como se muestra en la figura 2.1 Los cuatro componentes se alojan en un

tanque o depósito.

• El electrodo negativo: plomo metálico, ánodo durante las reacciones de

descarga, suministra electrones al circuito cuando se oxida.

• El electrodo positivo: dióxido de plomo (PbOi), cátodo durante las reacciones

de descarga, acepta los electrones del circuito cuando se reduce.

• Separador: una barrera que se utiliza normalmente para aislar eléctricamente

los electrodos negativo y positivo, evitando su contacto eléctrico directo.

6


Electro ctrodo Positnro

Electrodo Xttgvtnro

Figura 2.1 Descripción de la célula.

• El electrolito', una solución diluida de ácido sulfúrico (t^SO-t) y agua, completa el

circuito internamente, suministrando los iones necesarios para la conducción entre los

electrodos positivo y negativo. En un electrolito ácido, los iones positivo (H+); se

crean en el electrodo negativo y se absorben en el positivo.

2.1.2 RESIDUOS DE LAS BA TERIAS.

La mayoría de los componentes de las baterías son reciclados al terminar la vida

útil de las mismas. El Plomo se funde para prepara nuevas rejillas y contenedores, el

polipropileno se muele y se lava para la fabricación de cajas, tapas y otros componentes

plásticos y el electrolito contiene impurezas metálicas que impiden que se reutilice

directamente en la fabricación de nuevas baterías, por ello se neutraliza y los residuos

sólidos generados se envían a confinamiento.

7


El confinamiento o disposición de estos desechos genera un gasto extra en la

empresa; así que actualmente la industria ya utiliza procesos como extracción, difusión-

diálisis, electrodiálisis o filtración, para la purificación y reciclamiento del ácido sulfúrico

proveniente del electrolito. Con un porcentaje de recuperación de casi el 90% y

disminuyendo considerablemente los residuos que deben ser colocados en confinamiento.

2.2 PROCESOS DE MEMBRANAS

Desde el desarrollo de las membranas sintéticas en 1996^, el interés en este

proceso para el tratamiento de agua y agua residual ha crecido rápidamente. La

tecnología de las membranas es objeto de importante actividad comercial, en

investigación y desarrollo a escala internacional.

El crecimiento en el uso de las membranas para aplicaciones de ingeniería

ambiental puede ser atribuido principalmente a dos factores:

1. Incremento en la presión jurídica por regular el tratamiento de aguas potables y

residuales;

2. Incremento en la demanda de agua.

Una membrana semipermeable, es una lámina fina de material capaz de separar

sustancias en función de sus propiedades físicas y químicas, cuando se aplica una fuerza

directora a través de la misma. Las membranas pueden clasificarse por el tipo de

sustancias separadas y por las fuerzas directoras empleadas, por ejemplo, la

microfiltración y la osmosis inversa son dos procesos de membrana que utilizan la

presión para transportar moléculas a través de la membrana. En la tabla 2.1 puede

observarse la clasificación general de las operaciones de membrana.

8


Tabla 2.1 Operaciones básicas de membrana.

Microfiltración

Ultrafíltración

Nanofiltración

Osmosis inversa

Pervaporación

Arrastre de

membranas

Destilación de

membranas

Diálisis

Electrodiálisis

Presión

Presión

Presión

Presión

Actividad (presión

parcial)

Actividad (presión

parcial)

Actividad

(temperatura)

Actividad

(concentración)

Potencial eléctrico

Cribado

Cribado

Cribado+(solución/

difusión+exclusión)

Solución/difusión+

exclusión

Solución-difiísión

Evaporación

Evaporación

Difusión

Intercambio iónico

Macroporos

Macroporos

Microporos

Densa

Densa

Macroporos

(membrana de gas)

Macroporos

(membrana de gas)

Mesoporos

Intercambio iónico

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

G

G

L

L

L

*Fase 1 es la alimentación L = liquido O= Gas

Entre las operaciones que existen para la separación118]de soluciones, las

membranas ofrecen ventajas básicas como son:

a) La separación tienen lugar a temperatura ambiente sin cambio de fases,

b) sin acumulación de productos dentro de la membrana y

c) no necesitan la adición de productos químicos.

En la mayoría de los casos la concentración variará con la distancia a través de la

membrana y a través de las capas límites en las dos caras o interfaces de la membrana

9

Capítulo2. Fundamentos.

Fieras.directora. (AC,AP,o

oo

Pise 1

Alimentación

O

o

o

o

Figura 2.2 Descripción de una membrana semipermeable.

2.2.1 MEMBRANAS DE INTERCABIO IÓNICO.

Hay dos tipos básicos de membranas de intercambio catiónico e iónico son muy

selectivas, las membranas de intercambio iónico son permeables a los cationes pero no a

los aniones y viceversa. La naturaleza de la alimentación a tratar por el proceso de la

membrana determinará cuál será la mejor para cada aplicación. Pero el éxito de la

aplicación de la tecnología de membrana dependerá de la concentración, aislamiento o

remoción del contaminante. Como se puede observar en la figura 2.3.

10


SSSfwSSSáí8 Ran9°s normales de varios Procesos da separación

TAMAÑO

DIFUSIVIDAD

CARGA IÓNICA

TEMPERATURAY PRESIÓN DE VAPOR

SOLUBILIDAD

ACTIVIDADSUPERFICIAL

DENSIDAD

Milímetros

i

|

1

i

I , | ||| ||;

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t

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Trofiltros E filtros textile y dt

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103

RANGODE PARTÍCULAS

MICHÓNICAS

nparcwi

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io-2

RANOODER*Hrtc;uwt

UNAS

III i

II!i

i

,

i

10-' 1RANGO DE

. PARTÍCULASGRUESAS

Figura 2.3 Rangos de separación en los procesos por membranas.

2.2.2 DIFUSION-DIALISIS.

Muchos de los procesos químicos de uso industrial están basados en compuestos

como el hidróxido de sodio, amoníaco, ácido sulfúricos, ácido nítrico y sus sale;

generando flujos residuales con altas concentraciones de sales disueltas, en algunos casos

se desea que los flujos sean reutilizados en el proceso, pero la concentración de las sales

lo impiden. En otras circunstancias las sales son las que generan interés y se busca su

recuperación.

11


Las membranas de intercambio iónico se pueden dividir en dos grupos según su

fuerza motriz:

1. Baterías electrolíticas, en las que el proceso es accionado por los gradientes del

potencial eléctrico.

2. Baterías de difusión- diálisis, en la que el proceso es accionado totalmente por los

gradientes de concentración a través de las membranas.

La difusión-diálisis se aplica a soluciones en las que el soluto es el que se

transfiere a través de la membrana, existe un paso selectivo de los iones; la fuerza motriz

es una diferencia de concentración a través de la membrana. Generalmente es utilizado

para recuperar iones valiosos de soluciones diluidas, gracias al intercambio de iones del

mismo signo de una solución concentrada que sea más barata que el material a recuperar.

Los grupos funcionales cargados sobre la membrana atraen iones de carga opuesta

generándose así la separación.

Manbnirui

Figura 2.4 Celda de Diíusón-Diálisis.

12


El equipo de difusión-diálisis se construye generalmente en una configuración de

placas paralelas, incluyendo marcos, en celdas alternas de dializado y difundido,

separadas por membranas de intercambio iónico. El dializado es el fluido de

alimentación que contienen los iones a separar, mientras que el difundido es inicialmente

agua pura en las que se dispersan los iones recuperados, formando la solución

recuperada; ambos fluyendo siempre a contracorriente.

1 1 1•í-if-Ul.

t * * * * * *

t1

tF 1

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t ¿1-iiriatYt-ar-irivi

h» rjTfiíKiílHHri

Figura 2.5 Diagrama de flujos en unabatería típica de difusión-diálisis.

En consecuencia, las densidades del fluido de alimentación y de la corriente de la

solución recuperada son más altas en el fondo de sus respectivas celdas, lo que evita la

remezcla. La disposición de flujos a contracorriente maximiza los gradientes de

concentración, lo que conduce a una mayor velocidad de transmisión de los componentes

de difusión. La concentración del componente recuperado puede ser tan alta como el

fluido de alimentación original.

13


Un diagrama esquemático del proceso de difiísión-diálisis se observa en la figura

2.6. Los solutos contenido en la solución y en el solvente, son separados por la

membrana, esta transferencia obedece la ley de Fick, hasta que se establece un equilibrio

químico entre la de la membrana y la solución.

Cb

Cbo

Cao

Qb

Cbi

dA

Fig.2.6 Transferencia de solutos en elproceso de Difussió-Diálisis (Qa y Qb son constantes)

2.3 TRANSFERENCIA DE MASA.

Los mecanismos de purificación se explican a través de relaciones

termodinámicas de equilibrio, leyes de conservación y principios de transferencia de

masa. Los fenómenos de transporte pueden ser descritos matemáticamente mediante la

aplicación de tres leyes físicas fundamentales, independientemente de la naturaleza del

fluido o sólido que interviene en el proceso. Estas tres leyes son:

l)Conservación de masa,

2)la segunda ley del movimiento de Newton y

3)La primera ley de la termodinámica.

La aplicación de estas leyes, en forma de balances de materiales, cantidad de

movimiento y de energía, en un sistema o proceso, permite su formulación mediante

ecuaciones.

14


Los mecanismos de transporte de masa o energía pueden ser de dos tipos:

molecular y turbulento. El transporte molecular se caracteriza por el movimiento

individual de las moléculas; el transporte turbulento resulta el movimiento de grandes

grupos de moléculas (remolinos).

2.3.1 MODELOS DE TRANSFERENCIA DE MASA PARA DIFUSION-DIALISIS.

El modelo global de transferencia™ que se presenta el proceso de difusión-

diálisis, ecuación (2.1), describe que el flujo del líquido permeado a través de la

membrana es directamente proporcional al área de la membrana y a la diferencia media

logarítmica de la concentración, que se ve afectado con los mecanismos de transferencia

de masa que se presenten en ambos lado y dentro de la membrana.

Ni=KAAC,n (2.1)

Donde K es el coefciente globalde transferencia de masa, se sabe este coeficiente

es un valor experimental que depende de las condiciones de operación y además de las

características de la membrana, el tipo de ácido, el tipo de metal, concentraciones, etc.

Utilizando estos antecedentes Alvarez propone un modelo en que la transferencia

es una función del tiempo de contacto de las soluciones en ambos lados de la membrana,

que a su vez se expresa como una función de los flujos[1].

(Qr'Y(2.2)

605843

15


En donde t' es el tiempo de contacto de la solución del ácido contaminado con la

membrana, t es el tiempo de contacto del agua con la membrana; m y n son constantes

experimentales.

(Qr'Y(2.3)

Alvarez también sugirió el caso donde el flujo de agua desmineralizada es

constante e integrando el coeficiente de transferencia se genera un nuevo modelo de

transferencia de masa; donde K' es el producto de K*(Qa)m y que considera el efecto de

los flujos en ambos lados de la membrana.

2.4 CARACTERÍSTICAS DEL ACIDO PROVENIENTE DE BA TERIAS.

Como ya se menciono anteriormente una vez que las baterías ácido-plomo ha

cumplido con su vida útil, la mayoría de sus componentes son reutilizados en la

elaboración de nuevas baterías. Sin embrago el electrolito contiene una gran cantidad de

metales pesados como son fierro, antimonio, cobre, cromo y níquel^, que impiden su

reutilización sin un tratamiento de limpieza previo.

16


Tabla 2.2 Cantidad de metal especificada y

real contendida en el electrolito.

FierroAntimonio

CobreManganeso

NíquelZinc

Cromo

100.20.8

0.050.2110.3

25011.913.81.283.8910.45.50

Según las especificaciones de elaboración para baterías el metal que se encuentra

en mayor abundancia es el fierro y cuya concentración máxima permisible es de 10

ppm.[1]Pero como puede verse en la tabla 2.2 el fierro y el resto de los metales contenidos

en electrolito alcanzan concentraciones superiores a lo especificado.

Como se describió en el Capítulo 1 uno de los objetivos de este trabajo es

verificar que los otros metales presentes en el electrolito siguen el mismo

comportamiento que describió Alvarez para el fierro. Teniendo esto en cuenta es

necesario considerar las diferencias electroquímicas y estructurales que existen entre los

iones metálicos disueltos en la solución de estudio.

2.5 IONES METÁLICOS Y SUS PROPIEDADES ELECTROQUÍMICAS.

Los elementos definidos como metales se encuentran hacia la izquierda de la tabla

periódica, este carácter metálico va disminuyendo conforme se avanza la derecha de ella.

Según el modelo atómico, los metales están formados por átomos que tienen varios

orbitales externos disponibles, pero sólo un pequeño número de electrones para

17


ocuparlos; es decir que la nube de carga electrónica alrededor del corazón del átomo del

metal es elevada.

Los metales son muy reactivos, debido a que su electronegatividad es pequeña y

se mantienen enlazados con intensidad por la formación de un enlace con electrones

compartidos.

Cuando un átomo se encuentra en solución, libera electrones convirtiéndose en un

ion [25\ la facilidad con que se produce ésta reacción se mide con dos propiedades la

atracción nuclear y el potencial de electrodo.

Tabla 2.3 Potencial de ionización y potencialde electrodo de algunos metales.

AlMnZnCrFeCoNiPbSbCuPtAu

5.987.439.396.767.897.867.637.418.647.728.969.22

-1.66-1.05-.76-.71-.44-.27-.23-.13+.1

+.34+1.23+1.7

18


Los compuestos iónicos se conocen también como sales, la variación en su

carácter metálico indica la facilidad con que se pierde los electrones y la estabilidad de

los iones formados. La facilidad con la que los metales pierden sus electrones aumenta

conforme se desciende en el grupo.

Las propiedades estructurales y electroquímicas de los compuestos cambian

cuando se encuentran en solución, pues se crean nuevas interacciones entre las partículas

del soluto que se distribuyen uniformemente dentro de volumen ocupado por las

partículas del solventes.

Cuando se forma una solución se requiere energía para romper los enlaces

existentes y crear una nueva fuerza dipolo-ión, que haga estables a los iones en su nuevo

ambiente. Este proceso se llama solvatación.

La energía requerida se proveer en parte, por las nuevas fuerzas intermoleculares

creadas entre el soluto y las partículas del solvente. Corno puede observarse en la figura

2.7.

Fuerzasolvente-solvente \} i<$ -tb

Fuerza soluto-solvente

Figura 2.7 Interacciones entre lasmoléculas de soluto y solvente.

19


La solubilidad es una posición del equilibrio en una reacción y por lo tanto tienen

un número infinito de valores dependiendo de las condiciones a la que se este llevando

acabo dicha reacción. Mientras que el producto de la solubilidad (KpS)[30] por su parte, es

una constante de equilibrio y tiene un sólo valor bajo ciertas circunstancias de

temperatura.

2.5.7. FACTORES QUE AFECTAN LA SOLUBILIDAD

Un gran número de factores deben tomarse en cuenta para determinar la

solubilidad de un compuesto en un solvente, pues las condiciones bajo las cuales se lleva

a cabo la reacción influyen mucho; por ejemplo una sal se disuelve mejor en un medio

ácido, ya que el pH definitivamente puede afectar la solubilidad.

Otro factor que puede influenciar en la solubilidad de un soluto es la temperatura,

pero el efecto de ella no es siempre el mismo, ya que una solución exotérmica un

aumento en la temperatura conduce a una disminución en la solubilidad; así que es

necesario determinar su influencia de la temperatura de manera experimental.

La solubilidad de un líquido en otro líquido depende en gran parte de la polaridad

de las moléculas del soluto y el solvente. Los líquidos polares se disuelven en otros

líquidos polares, porque las fuerzas intermoleculares entre el soluto y el solvente son muy

fuertes, lo que los hace estables, sin embargo su unión con los líquidos no polares es muy

débil facilitando su ruptura.

Cuando los iones se encuentran unidos a un número indefinido de moléculas de

solvente y este solvente es agua se dice que los iones están hidratados. Un ion hidratado

se rodea por una envoltura molecular de agua, donde el extremo polar parcialmente

negativo de la molécula de agua esta unido al catión y el extremo polar parcialmente

20


positivo se une al anión, como se muestra en figura 2.8. La energía de la hidratación de

un catión depende de la carga, el radio iónico y electronegatividad del elemento,

siguiendo la ley de Coulomb.

Catión hidratado Anión hidratado

Figura 2.8 Estructura molecular del ion.

2.5.1.1 ENTALPIA DE HIDRATACIÓN

Como se describió anteriormente cuando los iones se disuelven en un solvente la

ruptura de los enlaces existentes y la creación de los nuevos genera energía. Si el solvente

fuera agua se le llama energía o entalpia de hidratación. Los cambios de la energía

implicados en el proceso de disolución se resumen en la figura 2.9; el cual muestra la

disolución de un sólido en un líquido.

La energía necesaria para liberar las partículas del solvente se llama calor o

energía de solvatación. Cuando el proceso de solvatación proporciona más energía de la

necesaria para separar las partículas puras del soluto y del solvente, el calor de la solución

21


es negativo, y el proceso total de la disolución es exotérmico. La diferencia entre la

energía requerida para la separación y el calor de solvatación se llama calor de la

solución^2*.

ENERGIA

o oo»• «:

0 0

Separaciónde partículasdesokonte

° c P QOn°o 0°

°0 °Separacióndtputioihídisoluto

feroce soEndotérmico

Procesoexotérmico

Figura 2.9 descripción de la formación deuna solución y la energía necesaria para ello.

La interacción de los iones con las moléculas de agua altera la estructura

intermolecular, cambiando el carácter de esas moléculas de agua que se ensamblan a los

iones, así como el de los iones mismos. La energía de hidratación es más alta si la carga

de los iones lo es. La energía de ionización y la energía de la hidratación se comportan de

22


manera paralela, pero la energía de hidratación es siempre 20 % menor que la de

ionización^495.

Con esta información podemos asumir que la energía de hidratación puede influir

en el coeficiente de transferencia de masa que describan los iones metálicos contenidos

en el electrolito.

23

Capítulo3. Metodología.

CAPITULO 3.

3. METODOLOGÍA.

Esta sección pretende introducirnos al diseño de las diferentes pruebas que se

realizaron en la parte experimental de esta investigación y colocarnos en antecedentes de

los materiales y los cálculos utilizados para ellas.

3.1 DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO.

Figura 3.1 Equipo de difiísión-diálisis.

El equipo utilizado en la realización de las pruebas en este trabajo fue el A J-5 de

Puré Cycle Enviromental Technologies; Inc. El cual cuenta con un tanque de PVC para

contener el ácido y otro para el agua desmineralizada con una capacidad de 13.5

galones'121 cada uno.

24


0®tE>e®e®o®OE

0®

«33030

3030

e— ) Ion intercambiable móvil© Lugar de intercambio de carga positiva

C a,dena. de p olietileno=3 Enlace de PVC

Figura 3.2 Diagrama de membrana de intercambio catiónico.

El área total de la membrana utilizadas es de 0.77 m2 de PVC/Polietileno con

grupos iónicos fijos, en este caso lo carga iónica esta generada por un grupo de aminas

cuaternarias; que le permite ser selectiva con respecto al paso de los iones.

Las cadenas del polímero están entrelazadas y tienen también enlaces cerrados en

varios puntos. Los iones negativos se muestran dispersos libremente ene los huecos entre

las cadenas. Sin embargo, las cargas positivas fijas de las cadenas repelen los iones

positivos que tratan de penetrar en la membrana y los excluyen - Figura 3.2-. Así pues, a

causa de las cargas positivas fijas, los iones positivos no pueden permear la membrana,

pero los negativos si pueden hacerlo

El módulo esta hecho de membranas de cara plana y placas - piezas que se

muestran en la figura 3.3- Su diseño se deriva de un filtro prensa, la alimentación circula

entre las membranas de dos placas adyacentes.

25

CapítuloS. Metodología.

El espesor de la lámina líquida está en el rango de 0.5 y 3 mm, la densidad del

compacto de las unidades de placa y bastidor es de cerca de 100 a 400 m2/m3. Las placas

aseguran soporte mecánico de la membrana y al mismo tiempo, el drenaje del permeado.

Figura 3.3 Componente del equipo de diftisión-diálisis.

Las placas deben ser corrugadas en el lado de la alimentación para aumentar la

transferencia de masa. Una vez que los flujos pasa a contracorriente a través del módulo,

las salidas del ácido recuperado y de rechazo son regulados por dos bomba peristálticas

26


colocadas a la salida de cada uno de ellos. La eficiencia del equipo se ve afectada por la

transferencia de masa que se de a través y sobre la membrana.

Aguaalimentada

Acidoaumentad^

MarcoMembrana Empaque

Separador

Figura 3.4.Esquema de un modelo de difusión-diálisis.

3.2 MODELO MATEMÁTICO.

A continuación se muestra un esquema del proceso donde se describe la

nomenclatura que se utilizara para referirse a los flujos, concentraciones y componentes

del mismo en las ecuaciones, para el calculo de la eficiencia.

27


Agua Acido rechazoQa: Flujo de aguaCa: conc . de metal «iagua

Acido re 051 erado

<3

(

<

Sí---

gx

—

-©

^

-<í2

Membranaardórdca

)

QT* :Fhijo de acido de rechazoCr1 : conceríraciónnKítal en

acido rechazo

tíi:Fhijo de metaltmtsfendo

Acidoalimentado

Qr: Fhijo de acidore 051 erado

Cr: Concentración demetal en acido5 erado

Qa':Fhijo de acido futióCa': CoricentracioniMtal en

acido

Figura 3.5 Notación del sistema de difusión-diálisis.

Como se dijo anteriormente se espera calcular en cada experimento la cantidad de

ácido que se logra recuperar y la cantidad de metal que se rechazó durante el proceso,

determinando así la eficiencia que se está generando en cada experimento.

Las ecuaciones que permitirán hacer esto son la 3.1 y 3.2 respectivamente. Donde

pes la densidad y ¿yes la facción peso correspondiente a cada flujo.

28

Recuperación de ácido =

Rechazo del metal =

Qrprcar

Qa'pa'aa'

Qr'Cr'

Qa'Ca'


(3.1)

(3.2)

Para determinar la coeficiente global de transferencia de masa K, se utilizara la

ecuación 2.1 y posteriormente se calculara el coeficiente de transferencia de masa K*,

utilizando el modelo de Alvarez, donde la transferencia es función del tiempo de contacto

de las soluciones en ambos lados de la membrana, que a su vez se expresa como una

función de los fiujos[1].

(Qr')"(3.3)

Donde t' es el tiempo de contacto de la solución del ácido contaminado con la

membrana, t es el tiempo de contacto del agua con la membrana; m y n son constantes

experimentales; las cuales se espera también obtener.

3.3 DISEÑO DE LAS PRUEBAS.

Las pruebas que se realicen en este trabajo pretenden comparar el coeficiente de

transferencia de masa para un sistema de difusión-diálisis de los diferentes metales

disueltos en electrolito, influenciado por los diferentes flujos de operación que se utilicen

durante el procesos.

Para las pruebas se utilizarán 200 litros de ácido contaminado, que fue

transportado en 5 porrones con capacidad de 60 litros cada uno; proveniente de la fosa de

29

CapííuloS. Metodología.

desechos de una empresa fabricante de baterías para automóviles localizada en la

comunidad.

La experimentación pueden dividirse en dos etapas, la primera ocurre utilizando

el equipo después de un largo y exhaustivo uso, acompañado de una falta de limpieza del

sistema al cual le llamaremos etapa sucia.

La segunda etapa llamada etapa limpia ocurre cuando se desmantela el equipo y

las membranas fueron depositadas en un tanque que contenía una solución diluida de

ácido sulfúrico 1:10 v/v, para ser lavadas.

Figura 3.6 Fotografía de la membrana utilizada

30


Las membranas se dejaron en reposo dentro de la solución por 24 horas,

después fueron nuevamente colocadas en el módulo del equipo de difusión-diálisis. La

figura 3.6 muestra la membrana utilizada en la experimentación, en esta figura puede

observarse claramente el deterioro que ha sufrido la membrana, además de una

coloración verdosa en el área de contacto que no es característico en ellas y la cual no

pudo ser eliminada con el lavado que se realizó. Aunque la solución de ácido utilizado en

el lavado mostraba clara evidencia de contaminación al cambiar de incolora a café claro y

contener un precipitado ligero del mismo color.

En la 1a etapa se hicieron tres corridas en las cuales se fijaba un flujo de agua

(Qá) y se variaba el flujo de ácido contaminado (Qa'). Para la 2a etapa se fijo dos

condiciones de flujo para Qa y tres diferentes Qa' para cada una de ellas.

Tabla 3.1 Descripción de los flujos utilizados

en las corridas para la primera etapa.

Experimento

1

2

3

Flujo de agua

Qa(ml/min)

7.5

7.5

7.5

Flujo de ácido

contaminado

Qa'

(ml/min)

8.3

12.5

19.2

Para realizar cada una de las pruebas se alimentaba el equipo utilizando una

cubeta graduada de 12 litros; la velocidad de los flujos de recuperado y rechazo, fue

determinada con una probeta graduada y un cronómetro.

31


Cada experimento duró 24 horas y se registro la densidad y temperatura a la que

se llevaron acabo. Una vez concluida la corrida se tomó muestra del ácido alimentado, el

recuperado y el de rechazo, para ser analizados mediante absorción atómica y determinar

la cantidad de fierro, antimonio, cobre, cromo, manganeso, níquel y zinc, presentes. La

cantidad de ácido presente en los flujos del sistema fue determinada en el laboratorio

mediante titulación con hidróxido de sodio 1N.

Una vez terminada la corrida, se hacia pasar agua desmineralizada por ambos

lados de la membrana esperando eliminar los residuos contenidos en ella, antes de

realizar otra corrida.

Tabla 3.2 Descripción de los flujos utilizados

en las corridas para la segunda etapa.

Experimentación

4

5

6

7

8

9

Flojo de agua

Qa

(ml/min)

6.7

6.7

6.7

9.2

9.2

9.2

Flujo de ácido

contaminado

Qa'

(ml/min)

10

12.5

14.2

10.8

12.5

14.2

En la primera etapa el ácido alimentado se tomo directamente de los porrones en

los que fue transportado, para la segunda etapa el equipo fue alimentado con una mezcla

que contenía el ácido recolectado en los primeros tres experimentos y el ácido original

restante.

32

Capítulo 4. Resultados

CAPITULO 4.

4. RESULTADOS.

Este capítulo presenta los resultados obtenidos en la parte experimental del

trabajo, así como una discusión de ello. Debido a la metodología que se explico en el

Capítulo 3 esta sección se presenta en dos partes, la primera etapa antes del lavado de las

membranas y la segunda después de ella.

4.1 DESCRIPCIÓN DE RESULTADOS.

El coeficiente de global transferencias se calculó utilizando la ecuación 2.1 y la

cantidad de ácido que se logra recuperar y el metal que es rechazado se determina

mediante las ecuaciones 3.1 y 3.2, respectivamente, en cada experimento. También se

utilizo el modelo de Alvarez para determinar el coeficiente de masa para los diferentes

metales contenidos en electrolito.

Los valores obtenidos para el coeficiente de transferencia de masa se compararon

con la energía de hidratación de los iones metálicos para buscar una influencia de esta

propiedad en el coeficiente.

4.1.1 RESULTADOS Y DISCUSIÓN DÉLA PRIMERA ETAPA

En esta etapa se realizaron 3 experimentos, utilizando un flujo de Qa=7.5 ml/min

y tres diferentes flujos de Qr'; 7.9, 12.2 y 19. Los experimentos utilizaron ácido con

33


diferentes concentraciones iniciales, las diferencia existentes entre los ácidos alimentados

al proceso se resumen en la tabla 4.1.

Las diferencias entre las concentraciones eran pequeñas y se pudo deber a que

para cada corrida se utilizo un porrón diferente para alimentar el sistema.

Tabla 4.1 Concentración inicial del ácido contaminado.

Compuesto(mg/L)[Sb][Cu][Cr][Fe][Mn][Ni]Pn]

114.413.75.32281.203.7410.6

Experimento2 3

14.115.05.11951.183.539.93

10.39.33.71560.842.597.75

Una vez concluidas las pruebas y analizadas las muestras tomadas, se calculó la

cantidad de metal rechazado y la cantidad de ácido recuperado para determinar la

eficiencia del proceso.

Por los valores obtenidos se puede observar que existe un descenso en la

recuperación del ácido conforme aumenta el flujo de Qr' y que se presenta el caso

contrario en los metales; el rechazo se hace mayor conforme aumenta el flujo del ácido;

esto se representa en la gráfica 4.1

34


También se puede apreciar que el valor del porcentaje de rechazo para los

diferentes metales en la misma corrida es de orden similar.

Resultados de eficiencia para etapa 1

T 100 _- -90 2--80 2--7 0 |--60 -g- -50 o- • 4 0 g- - 3 0 *- - 2 0 a- • 1 0 ¿-- O

7.92 12.16

Qffml/min)

19

Gráfica 4.1 Eficiencia obtenida en la primera etapa.

-árido

-Sb

-Cu

-Cr

-Fe

•Mi

-Zn

El coeficiente global de transferencia de masa K=[cm/min] para cada uno de los

metales contenidos en el electrolito se resumen en la tabla 4.2, como se observa el valor

del coeficiente global disminuye conforme aumenta el rechazo del metal. Además el

valor de K obtenido en el experimento 3, es el mismo para la mayoría de los iones

metálicos contenidos en el ácido sulfúrico.

35


Tabla 4.2 Coeficiente global de transferencia de masa

para los metales del electrolito en la primera etapa.

Elemento

SbCuCrFeMnNiZn

E1

0.00200.00900.00490.00110.00280.00240.0121

.xperimen2

0.00090.00160.00120.00050.00150.00080.0025

to3

0.00020.00020.00020.00020.00030.00020.0007

Hacemos una linealización de la ecuación (3.3) para calcular el coeficiente de

transferencia de masa K*. Recordemos que en esta etapa se utilizó un sólo flujo de agua

desmineralizada, por lo que se dice que Qa es constante, así que el parámetro m es

suprimido del modelo, generándose la ecuación (4.1), que toma en cuenta el efecto de los

flujos en ambos lados de la membrana.

ln (4.1)

Esta ecuación permite mediante un método gráfico obtener la coeficiente de

transferencia de masa (K*\ para cada uno del metal / presente en el electrolito. La

gráfica 4.2 muestra dos ejemplos de la figura utilizada para esto. Los valores de cada uno

de los componentes de la ecuación 4.1 se muestran en el Apéndice B.

36

-5

-9


Lirealización de K" para Cr

0.60 0.80

Ln(O/Qa)y = -3.6028x-5.0758

F? = 0.9978

(A) Linealización del coeficiente de transferencia de masa para Cr

Linealizadón de IC para Sb

y=-2523&-600CE

(B) Linealización del coeficiente de transferencia de masa para Sb

Gráfica 4.2 Obtención del coeficiente de transferencia del metal.

En esta figura se obtuvo la ecuación de la recta Y=-3.6028X+-5.0758 para (A) y

Y=-2.5289X-6.0002 para (5); con la cual podemos observar que la n a diferencia de lo

reportado por Alvarez no es la unidad , sino mayor a 2.

37


Tabla 4.3 Constante de transferencia de masa

para los metales del electrolito en la primera etapa.

MetalSbCuCrFeMnNiZn

K*(cm/min)0.00250.00420.00620.00220.00390.00220.0047

R20.97600.62100.99780.65100.93440.76010.7560

n2.532.593.602.702.741.013.20

Los valores obtenidos para Ki* se resumen en la tabla 4.3. Haciendo una

comparación de los valores reportados en la bibliografía para los iones metálicos y los

obtenidos en este trabajo, se observa que existe un orden de magnitud de diferencia entre

unos y otros.

La literatura reporta el valor del coeficiente de difusión en agua1 J de los iones[29]

2+Cu = 0.000432 cm/min y Zn =0.000426 cm/min; mientras que los calculados en

esta etapa son Cu2+ = 0.0042 cm/min y Zn2+ =0.0047 cm/min.

Y aunque se comprueba que esta K* no depende del flujo de agua

desmineralizada (Qá) y del ácido de rechazo ((>'); debido a las diferencias existentes

entre los valores calculados y los reportados para los iones, se podría considerar la teoría

de que el coeficiente de transferencia de masa se esta viendo afectado por las propiedades

electroquímicas del ion.

38


Basados en el marco teórico comparamos el coeficiente de transferencia de masa

con la energía de hidratación, buscando un patrón de influencia. Pero como puede verse

en la gráfica 4.3; no existe ninguna tendencia que indique la influencia de esta propiedad

sobre el coeficiente de transferencia de masa K*.

Energía de hidratación Vs coeficiente de transferencia

E.

hidr

atac

ión

(kJ

/mol

435

-44S.C

-455¿CC

Aje.

-485AQX,

crvc

100 0 001 0 00°

p*

Mn*' ' Cr

0 003 0 004 0 005 0 00% 0 Q07

I*4Zn

*r^t iL/U

K*ícrrVrrin)• primera etapa

Gráfica 4.3 Comparación de la energía de hidratación

y la constante de transferencia de masa

En la tabla 4.4 se describe la concentración de cada metal dentro de los flujos de

ácido recuperado y de rechazo. El balance de masa para el proceso se cumple; como

puede observarse en el Apéndice A, pero se aprecia que el flujo del ácido recuperado

contiene concentraciones muy parecidas a las del ácido original (ácido contaminado).

Lo cual nos está indicando que la mayoría del metal no está siendo rechazado por

la membrana, fenómeno no esperado; por ello se decidió hacer la limpieza de la

39


membrana descrita en el Capítulo 3, esperando que estas concentraciones en el

recuperado cambien.

Tabla 4.4 Concentración del metal en Qr y Qr'

Compuesto

mg/L[Sb][Cu][Cr][Fe][Mn][N¡]Pn]

Experimento1

Recuperado

Qr

13.913.15.32011.23.710.3

Rechazo

Qr1

0.52.00.2

20.80.00.11.4

2Recuperado

Qr

12.311.34.5

164.41.03.08.9

Rechazo

Qr1

5.88.52.2

71.10.51.54.6

3Recuperado

Qr

8.57.93.21070.72.24.5

Rechazo

Qr1

5.54.91.9

97.50.51.46.0

4.1.2 RESULTADOS Y DISCUSIÓN DE LA SEGUNDA ETAPA.

Al igual que en la primera etapa el ácido contaminado utilizado en las diferentes

pruebas realizadas contenía concentraciones iniciales distintas, las cuales se muestran en

la tabla 4.5. Como se describió en el Capítulo 3 el ácido utilizado en esta etapa era una

mezcla de los efluentes generados en la primera etapa y el ácido original.

Como ya se menciono la segunda etapa ocurrió después de que fueron lavadas las

membranas. Los experimentos 4, 5 y 6 utilizan un flujo de Qa= 6.7ml/min y flujo de

40


Qr'= 9.3, 12.1 y 13.5 ml/min; mientras que para el 7, 8 y 9 utiliza un Qa= 9.2 ml/min y

tres flujos de Qr'= 10.2 , 12.2 y 13.6 ml/min.

Tabla 4.5 Concentraciones iniciales para los experimentos

Compuesto(mg/L)

[Sb][Cu][Cr][Fe][Mn][Ni][Zn]

45.87.32.91350.72

4.9

55.87.52.91380.72

6.1

Experí6

5.36.52.61230.61.95.5

mentos7

4.93.81.61270.51.34.7

85.55.51.81260.41.44.4

95.35.11.91160.51.54.2

Los porcentajes de recuperación y rechazo para los dos flujos de Qa se muestran

en las gráficas 4.4 y 4.5 En las gráficas se puede observar que los porcentajes obtenidos

presentan el mismo comportamiento que en la primera etapa, es decir, el rechazo de metal

aumenta conforme lo hace el flujo de Qr' y la recuperación de ácido disminuye al

aumenta Qr'

A diferencia de los resultados obtenidos en la primera etapa; donde el valor del

rechazo de metal es similar para todos los iones dentro del mismo experimento. En la

segunda etapa sólo los experimentos 5 y 9 tienen esa tendencia; esta observación puede

corroborase en la gráfica 4.6.

41


Porcentajes obtenidos para Qa = 6.7 mi/min

O) 1009080c

-o0 70ro o 'Xoj ^ 60g-^ra 50 |

40302010

O

oo>o:

100908070605040302010

-Acido

-Sb

—ffl—Cu

co.co<D

UL

9.33 12.08

QrXml/min)

f O

13.5

-Cr

-Fe

—*-- Mn

•Ni

-Zn

Gráfica 4.4 Porcentajes de recuperación de ácido y rechazo de metal

uT3'o-ro0)T3C:2ofn50)o.3o<Do:

100908070605040302010 to J —

Porcentajes obtenidos para Qa = 9.2 ml/min

•— 1

10.17 12.67Qr"(ml/min)

13.58

1009080706050403020100

coTuE<DT3ON

O(UOí

Gráfica 4.5 Porcentajes obtenidos utilizando Qa=9.2 ml/min

42


Resultados globales

5 6 7 8

Experimento|Zn

Gráfica 4.6 Resultados de eficiencia en la segunda etapa.

Siguiendo con la metodología planteada se calculó el coeficiente global de

transferencia de masa para cada metal; donde K tiene unidades de cm/min los resultados

obtenidos - tabla 4.6 - muestran la misma tendencia de la primera etapa disminuyendo

en valor conforme el porcentaje de rechazo se hace mayor.

Los experimentos que se realizaron con un flujo de Qa = 6.7 ml/min obtienen

mayores porcentajes de rechazo y por lo tanto menores coeficientes globales de

transferencia. Mientras que para los que utilizaron Qa = 9.2 ml/min se obtienen

porcentajes de rechazos similares para los diferentes iones y sus coeficientes tienen

también valores similares.

43


Tabla 4.6 Coeficiente global de transferencia para la segunda etapa.

Elemento

SbCuCrFeMnNiZn

40.00140.00120.00270.00350.00210.00330.0012

50.00090.00090.00140.00170.00150.00170.0009

Expeí6

0.00060.00050.000020.00030.00020.00040.0002

Imento7

0.00160.00290.00280.00670.00430.00190.0015

80.00100.00170.00160.00450.00280.00110.0009

90.00070.00060.00060.00070.00070.00060.0004

Partiendo de la ecuación 4.1, se calculo el coeficiente de transferencia de masa,

los resultados obtenidos se muestran en la tabla 4.7. Se encontraron diferencias de

magnitud entre los valores de K* para los diferentes iones metálicos.

La gráfica 4.7 muestra un ejemplo del método gráfico utilizado para la obtención

del coeficiente de transferencia en esta segunda etapa, donde nuevamente la n tiene un

valor promedio mayor de 2.

Como en esta segunda etapa se contaba con otro flujo de Qa se realizó una

regresión multivariable para ver si existe una influencia importante de m en el

coeficiente de transferencia de masa. Esta regresión se llevo acabo mediante el programa

computacional SPSS y los resultados obtenidos se muestran en el Apéndice D.

44

Tabla 4.7 Coeficiente de transferencia de masa

para los experimentos de la segunda etapa.


MetalSbCuCrFeMnNiZn

K*(cm/min)0.00190.00370.01230.01360.00840.00340.0026

R¿

0.83530.94030.58190.79870.78980.41620.6429

n1.532.766.514.144.112.253.05

K* para Cu sengunda etapa

0|9

Ln(QrVQa)

¡ * Qa=7ml/rnin ¡¡

! • Qa=9ml/rnin i!

^=-2.7551x-5.5913

R2 = 0.9403

Figura 4.7 Obtención de K* en la segunda etapa.

Una vez realizado este análisis se comprobó que no existe influencia del

parámetro m en el coeficiente de transferencia. Así que se procedió a comparar los

valores de K* con la energía de hidratación para verificar si es ella la que influye en la

diferencia de valores obtenidos.

45

Capítulo 4. Resultados.

Nuevamente no se pudo establecer relación alguna entre la entalpia de hidratacion

y el coeficiente de transferencia K*, como lo muestra la gráfica 4.8.

Energía de hidratacion Vs coeficiente de transferencia

op

J£

532•Q£

IÜ

11§C

¿RR

AKf^

A~7Ci

Af{F\

4QR

fWi

00 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.01¿ 0.014 0.016

Cr ,

p¿-

Zn + - ,N¡

**Cu

K*(cm/min)* Segunda etapa

Figura 4.8 Comparación de la energía de hidratacion y K*.

Sin embargo, haciendo una comparación de las eficiencias reportadas por Alvarez

y las de este trabajo podemos decir que los porcentajes de rechazo del metal y

recuperación de ácido tienen la misma tendencia, sólo que estos últimos son menores.

Es decir Alvarez logra recuperar el 100% del ácido y los resultados de la parte

experimental reportan una recuperación del 82% para la primera etapa y 70% en la

segunda.

46


Pero definitivamente no es conveniente disminuir los flujos de operación, ya que

el rechazo de metal se hace más pequeño y el ácido recuperado está altamente

contaminado

En cuanto a K* Alvarez sólo reporto para Fe =0.000299cm/min; este valor es muy

pequeño comparado con cualquiera de los obtenidos en este trabajo, ya que los más

cercanos esta a un orden de magnitud. Lo que indica que el modelo de utilizado para el

coeficiente de transferencia de masa es muy sensible; pues una correlación baja

incrementa el valor de K*.

Sin embargo; comparando los valores del coeficiente global de transferencia (K),

en la etapa sucia y limpia, observamos que en la etapa sucia tenemos valores más

pequeños de K que en la etapa limpia, fenómeno contrario a lo esperado, pues después de

la limpieza el coeficiente global de transferencia debería ser menor. Lo que hace suponer

que existe un factor físico en la membrana que genera esta tendencia.

47

Capítulo 5. Conclusiones

CAPITULO 5.

5. CONCLUSIONES

La eficiencia obtenida en este trabajo fue mayor en la primera etapa en la cual se

lograr recupera el 82% del ácido; mientras que en la segunda el máximo porcentaje de

recuperación es 70%.

Estos valores siguen la tendencia reportada por Alvarez, sólo que son menores,

pues él reporta el 100% de recuperación. Sin embargo no es conveniente disminuir los

flujos de operación, ya que el rechazo de metal se hace más pequeño, recuperándose un

ácido altamente contaminado.

Cuando el rechazo de metal es grande el valor del el coeficiente global de

transferencia de masa es pequeño, sin embargo, después de analizar los resultados de la

etapa 2; se observa que la eficiencia del proceso mejora obteniéndose valores mayores de

rechazo de metal.

Pero K en la etapa sucia es más pequeña que en la etapa limpia, contrario a lo

esperado, pues si los rechazos son mayores en la etapa limpia su coeficiente global de

transferencia de masa debería ser menor.

Con lo anterior podemos concluir que el coeficiente de transferencia de masa se

está afectando por un factor físico en la membrana. Se sugiere la existencia de un

ensuciamiento y/o saturación de las cargas de la membrana o el termino de la vida útil de

la membrana.

48


flojo d* fluido CONCENTRADO

PERNEADO

Figura 5.1 Acumulación de materiales sobre, en y cerca de la membrana.

En cuanto al coeficiente de transferencia de masa K*; Alvarez sólo reporto para

Fe = 0.000299cm/min, utilizando un parámetro n igual a la unidad. Este valor es muy

pequeño comparado con cualquiera de los obtenidos en este trabajo, ya que los más

cercanos esta a un orden de magnitud con una n mayor a 2. Lo cual indica que este

modelo es muy sensible y que una correlación baja puede llevar a un coeficiente de

transferencia de masa grande.

Debido a estas diferencias y comprobándose que los flujos de operación no

influyen en el coeficiente de transferencia de masa; se realizó una comparación de los

valores de K* y la energía de hidratación, pero no se pudo establecer relación consistente

entre esta propiedad electroquímica del ion y el coeficiente de transferencia de masa.

49


Sin embargo; utilizando únicamente los valores de la primera etapa podemos

decir que se cumple las hipótesis planteadas en el Capítulo 1, pues el modelo propuesto

por Alvarez sigue siendo efectivo en un rango de flujo mayor y todos los metales

contenidos en el electrolito siguen el mismo comportamiento descrito para el Fierro. Lo

cual puede ser validado con los valores obtenidos para el coeficiente global de

transferencia de masa.

Por los datos obtenidos en este trabajo, se cree que sea conveniente extender el

estudio en futuras investigaciones, para analizar la influencia de la saturación y/o

ensuciamiento presente en la membrana sobre la transferencia de masa dada en el

sistema, así como el patrón de selección para el rechazo de los iones con propiedades

electroquímicas muy parecidas.

Las acciones que se recomienda llevar acabo para obtener más información es

corroborar experimentalmente que la vida útil de la membrana ha terminado, haciendo

pruebas con diferentes mecanismos de limpieza y comparar el coeficiente de

transferencia de masa obtenidos después de cada una de ellas.

También se pudiera comparar el coeficiente de transferencia de masa para los

diferentes iones con el producto de solubilidad para ver cual su influencia en el rechazo

selectivo que lleva acabo la membrana.

50

APÉNDICE A

BALANCE DE MASA.

Primera etapa

Apéndice A.

Datos:

(cm3)

fcm3

J

Original

9000

10000

-

13502270.0144

0.01370.00530.22800.00120.00370.0106

1Recup.

90001330210

0.01390.01310.00530.20100.00120.00370.0103

rechazo

Pérdida

9500105338.70.0005

0.00200.0002

0.02080.000050.00010.0014

500105338.70.02800.00080.00670.5464

0.00180.00630.0004

Original

9000

15000

-

1300194.20.01410.0150

0.00510.19500.00120.00350.0099

Recup.

90001290193.70.0123

0.01130.00450.1644

0.00100.00300.0089

2rechazo

Pérdida

14600106658.40.0058

0.00850.00220.0711

0.00050.00150.0046

400

106658.40.0392

0.00330.00911.0184

0.0012

0.00930.0038

Original

9000

23000

-

1150188

0.01030.00930.00370.1560

0.00080.00260.0078

3Recup.

90001110186

0.00850.00790.0032

0.10700.0007

0.00220.0045

rechazo

Pérdida

22800105086

0.00550.00490.00190.09750.00050.00140.0060

200

105086

0.17390.15540.0697

2.01000.0127

0.04290.0041

Resultados:

(mg)Bal. GlobalBal. Acido

Bal. SbBal. CuBal. CrBal. FeBal. MnBal. NiBal. Zn

1Entrada

22500000

2270000

144

137.00

53.4

2280

12

37.40

106

Salida22500000

2277000

144

137.00

53.4

2280

12

37.40

106

CORI*

Entrada28500000

2913000

211.5

225

75.9

2925

17.7

52.95

148.95

RIDA>

Salida27600000

2619300

211.5

225

75.9

2925

17.7

52.95

148.95

/

Entrada35450000

4324000

236.9

213.67

85.79

3588

19.39

59.57

178.25

Í

Salida34140000

3652000

236.9

213.67

85.79

3588

19.39

5957

178.25

51

Segunda etapa

Datos para Qa= 6.7 ml/min:

Apéndice A.

Comp

Acido

• . aguaAlim(cm3)

4caKm.(cm3)

recotec.(cm3)

> p=mg/cm3

lH2SO4]mg/c[ m3

[Sbjmg/cm3

ICu]mg/cm3

[Cr]mg/cm3

|Fe]mg/cm3

(Mn]mg/cm3

[Ni]mg/cm3

[Zn]mg/cm3

Original

8000

12000

-

1100

84

0.0058

0.0073

0.0029

0.1350

0.0007

0.0020

0.0049

A

Recup.

8000

1090

83

0.0047

0.0053

0.0025

0.1230

0.0006

0.0018

0.0034

\rechazo

11200

1047

16

0.0026

0.0038

0.0013

0.0563

0.0003

0.0009

0.0028

Pérdida

8001047

16

0.0035

0.0026

0.0001

0.0068

0.0002

0.0001

00007

Original

8000

15000

-

1090

84

0.0058

0.0075

0.0029

0.1380

0.0007

0.0020

0.0061

Recup.

8000

1088

83

0.0046

0.0062

0.0025

0.1200

0.0006

0.0017

0.0048

rechazo

14500

1057

20

0.0031

0.0040

0.0015

0.0739

0.0004

0.0012

0.0034

Pérdida

5001057

20

0.0036

0.0055

0.0022

0.0769

0.0005

0.0007

0.0014

Original

8000

17000

-

1090

84

0.0053

0.0065

0.0026

0.1230

0.0006

0.0019

0.0055

6Recup.

8000

1085

81

0.0024

0.0027

0.0002

0.0541

0.0003

0.0008

0.0019

rechazo

16200

1041

41

0.0043

0.0055

0.0017

0.0948

0.0004

0.0015

0.0039

Pérdida

800

1041

41

0.0011

0.0006

0.0198

0.1531

0.0019

0.0016

0.0191

Resultados:

(mg)Bal. GlobalBal. AcidoBal. SbBal. CuBal. CrBal. FeBal. MnBal. NiBal. Zn

Entrada21200000

1008000

69.12

87.36

34.56

1620

8.27

24.24

59.28

4

Salida21284000

856000

69.12

87.36

34.56

1620

8.27

24.24

59.28

CORI5

Entrada24350000

1260000

87.15

112.8

43.35

2070

10.53

30.6

91.05

RIDA

Salida24030500

964000

8715

112.8

43.35

2070

10.53

30.6

91.05

(

Entrada26530000

1428000

89.93

111.18

44.54

2091

10.61

31.96

93.16

5Salida

25544200

1345000

89.93

111.18

44.54

2091

10.61

31.96

93.16

52

Datos para Qa= 9.2 ml/min:

Apéndice A.

i Compi AcidolaguaAlim1 (cm3)Ic*lm(cffi3).

1 recotec.I (cm3)Ip=mg/cm3ÍBSO4]ing/cf m3{Sbjmg/cm3

[Cu]mg/cm3

í{Cr]mg/cm3

JFt]mg/cm3

3P»nlfngtoii3

JNilmgfcmS

Pnjmg/cm3

7 8 9Original

11000

13000-

1100

43.1

0.0049

0.0038

0.0016

0.1270

0.0005

0.0013

0.0047

Recup.

11000

1090

36.5

0.0039

0.0030

0.0013

0.1250

0.0004

0.0010

0.0038

rechazo

12200

1047

13.0

0.0014

0.0014

0.0005

0.0182

0.0002

0.0004

0.0012

Pérdida

800

1047

13

0.0047

0.0003

0.0004

0.0675

0.00001

0.0008

0.0058

Original

11000

15000-

1095

38.8

0.0055

0.0055

0.0018

0.1260

0.0004

0.0014

0.0044

Recup.

11000

1088

35.9

0.0044

0.0035

0.0013

0.1200

0.0004

0.0011

0.0035

rechazo

14600

1057

8.4

0.0022

0.0030

0.0009

0.0375

0.0001

0.0005

0.0016

Pérdida

400

1057

8.4

0.0002

0.0001

0.0006

0.0013

0.00001

0.0000

0.0012

Original

11000

17000-

1090

27.8

0.0053

0.0051

0.0019

0.1160

0.0005

0.0015

0.0042

Recup.

11000

1085

188

0.0022

0.0021

0.0008

0.0484

0.0002

0.0006

0.0017

rechazo

16300

1041

12.5

0.0041

0.0039

0.0015

00880

0.0004

0.0011

0.0030

Pérdida

700

1041

12.5

0.00004

0.0021

0.0001

0.0074

0.0001

0.0006

0.0064

Resultados:

(9)Bal. GlobalBal. AcidoBal. SbBal. CuBal. CrBal. FeBal. MnBal. NiBal. Zn

7

Entrada25300000

560690

63.31

49.4

20.28

1651

6.47

16.64

61.23

Salida24763400

560100

63.31

49.4

20.28

1651

6.47

16.64

61.23

CORFt

Entrada27425000

582000

82.95

82.7

26.7

1890

6.21

20.55

66.45

RIDAí

Salida27400200

520788

82.95

82.6

26.5

1868

6.10

19.55

61.57

í

Entrada29530000

471750

90.78

87.04

32.5

1972

8.11

24.99

72.08

i

Salida29632000

418719

90.78

87.04

32.5

1972

8.11

24.99

72.08

53

Apéndice B.

APÉNDICE B

COMPONETES DEL MODELO DE TRANSFERENCIA DE MASA.

Primera etapa

Para Sb: Para Cu:

8.26E-06

3.86E-02

2.14E-04

6.38E-02

Para Cr:

-06

3.64E-03

1.19E-03

3.35E-02

3.08E-06

1.46E-02

2.10E-04

2.38E-02

1.05E-03

4.91E-03

4.00E-02

Para Mn:

1.00E-06

6.55E-04

1.53E-03

7.73E-03

7.07E-07

2.76E-03

2.56E-04

5.45E-03

4.09E-04

2.80E-03

8.85E-03

Para Zn:

4.412E-06

6.004E-03

7.3493E-04

3.4050E-02

3.48E-03

2.49E-03

6.69E-02

7.68E-06

3.35E-02

2.29E-04

5.93E-02

Para Fe:

1.04E-04

5.47E-01

1.90E-04

8.03E-01

Para Ni:

3.42E-03

8.49E-04

2.24E-02

Nota: La K presente en las tablas en el coeficiente global de tranferencia calculado con

M = KAAC,

2.16E-06

9.18E-03

2.35E-04

1.67E-02

54

Segunda etapa:

Apéndice B.

Para Sb:

Elemento

J(mg/cm2min)

DCIn(mg/cm3)

k(cm/min)

Ni(mg/min)

C O R R I D A

4

4.0278E-06

2.9280E-03

1.3756E-03

3.1082E-02

5

5.6700E-06

5.75E-03

2.1446E-03

4.10E-02

6

2.3337E-06

4.00E-03

5.8308E-04

1.8009E-02

7

4.6055E-06

2.82E-03

1.6349E-03

3.5541E-02

8

4.201 9E-06

4.25E-03

2.8487E-03

3.2426E-02

9

2.4452E-06

3.6287E-03

6.7384E-04

1.8870E-02

Para Cr:

Elemento

J(mg/cm2min)

DCIn(mg/cm3)

k(cm/m¡n)

Ni(mg/min)

C O R R I D A

42.1522E-06

7.9025E-04

2.7234E-03

1.6608E-02

5

2.1522E-06

1.4942E-03

1.4404E-03

1.6608E-02

6

1 .9879E-07

8.6775E-03

2.2909E-05

1.5341E-03

7

1.5193E-06

5.3451 E-04

2.8425E-03

1.1725E-02

8

1 .4956E-06

9.1181E-04

1.6403E-03

1.1542E-02

9

8.9024E-07

1.3759E-03

6.4701 E-04

6.8700E-03

Para Mn:

Elemento

J(mg/cm2min)

DCIn(mg/cm3)

k(cm/min)

Ni(mg/min)

C O R R I D A

45.0736E-07

2.4628E-04

2.0601 E-03

3.9153E-03

5

6.0676E-07

3.5301 E-04

1.7188E-03

4.03E-03

6

4.2525E-07

1.0180E-03

4.1775E-04

1.91E-03

7

4.9735E-07

1.1687E-04

4.2556E-03

3.84E-03

8

4.9141E-07

1.60E-04

6.8181E-03

3.44E-03

9

1.1870E-08

3.4062E-04

3.4848E-05

1.82E-03

Para Zn:

Elemento

J(mg/cm2min)

DCIn(mg/cm3)

k(cm/mín)

Ni(mg/min)

C O R R I D A

42.9560E-06

2.3740E-03

1.2452E-03

2.281 1E-02

5

5.2465E-06

4.53E-03

2.3054E-03

3.21E-02

6

1.2360E-06

1.0449E-02

1.1829E-04

1.25E-02

7

4.5224E-06

2.9878E-03

1.5136E-03

3.49E-02

8

5.2584E-06

4.70E-03

4.0135E-03

3.24E-02

9

1 .4244E-06

5.21 11 E-03

2.7334E-04

1 .60E-02

Para Cu:Elemento

J(mg/cm2min)

DCIn(mg/cm3)

k(cm/min)

Ni(mg/m¡n)

C O R R I D A

4

4.5500E-06

3.8109E-03

1.1939E-03

3.5112E-02

5

5.6530E-06

5.96E-03

8.89E-04

4.09E-02

6

2.3267E-06

4.8831 E-03

4.7647E-04

1.7955E-02

7

3.5135E-06

1 .2078E-03

2.9089E-03

2.7114E-02

8

4.2019E-06

2.5054E-03

1.6772E-03

3.2426E-02

9

2.4452E-06

4.3454E-03

5.6270E-04

1 .8870E-02

Para Fe:Elemento

J(mg/cm2min)

DCIn(mg/cm3)

k(cm/mln)

Ni(mg/min)

C O R R I D A

41.0631 E-04

3.0787E-02

3.4532E-03

8.2041E-01

5

1.0372E-04

6.2477E-02

1.6601 E-03

8.0040E-01

6

4.6760E-05

1.3979E-01

3.3451 E-04

3.6085E-01

7

1.4837E-04

2.2264E-02

6.6642E-03

1.1450E+00

8

1.4481 E-04

3.19E-02

4.46E-03

1.10E+00

9

5.7450E-05

8.071 6E-02

7.1176E-04

4.4334E-01

55

Apéndice B.

Para Ni:Elemento

J(mg/cm2min)

DCIn(mg/cm3)

k(cm/min)

Ni(mg/min)

C O R R I D A

4

1.5731E-06

4.7180E-04

3.3342E-03

1.2139E-02

5

1.7632E-06

8.7604E-04

2.0127E-03

1.13E-02

6

5.6181E-07

1.9197E-03

2.9265E-04

5.32E-03

7

1.1989E-06

6.2290E-04

1 9246E-03

9.25E-03

8

1.6262E-06

1.14E-03

4.9357E-03

1.01E-02

9

4.1545E-08

1.2551E-03

3.3101E-05

5.51E-03

56

Apéndice C.

APÉNDICE C

LINEALIZACION DEL MODELO DE TRANSFERENCIA DE MASA.

Primera etapa

Transformación para Sb:iomda

1 1

i 2

1 3

Qa(ml/min)

7.57.57.5

Ni(mg/min)0.10430.09230.0638

ACIn(mg/cm3)0.00690.01340.0386

AACIn(mg/cm)53.46103.63297.79

Ni/AACIn(cm/min)0.00200.00090.0002

ln(Ni/AACIn)

-6.24-7.02-8.45

Qr1(ml/min)

7.9212.17

19

QrVQa

1.061.622.53

Ln(Qr/Qa)

0.050.480.93

Transformación para Cu:Corrida

is«1- 11 2f 3

Qa(ml/min)

7.57.57.5

Ni(mg/min)0.09830.08480.0593

ACIn(mg/cm3)0.00580.00330.0335

AACIn(mg/cm)45.1225.32258.27

Ni/AACIn(cm/min)0.00220.00330.0002

ln(Ni/ AACIn)

-6.13-5.70-8.38

Qr1(ml/min)

7.9212.17

19

QrYQa

1.061.622.53

Ln(Qr/Qa)

0.050.480.93

Transformación para Cr:Ponida

123

Qa(ml/min)

7.57.57.5

Ni(mg/min)0.04000.03350.0238

ACIn(mg/cm i0.00110.00360.0146

AACIn(mg/cm)

8.1328.13113.01

Ni/AACIn(cm/min)0.00490.00120.0002

ln(Ni/AACIn)

-5.32-6.73-8.47

Qr1(ml/min)

7.9212.17

19

QrVQa

1.061.622.53

Ln(Qr/Qa)

0.050.480.93

Transformación para Fe:Corrida

123

Qa(ml/min)

7.57.57.5

Ni(mg/min)1.56751.38300.8025

ACIn(mg/cm3)0.18050.11260.9618

AACIn(mg/cm)1392.75868.59

7422.03

Ni/AACIn(cm/min)0.00110.00160.0001

ln(Ni/AACIn)

-6.79-6.44-9.13

Qr1(mVmin)

7.9212.17

19

QrVQa

1.061.622.53

Ln(Qr/Qa)

0.050.480.93

Transformación para Mn:Corrida

123

Qa(ml/min)

7.57.57.5

Ni(mg/min)

0.00890.00770.0055

ACIn(mg/cm3

)0.00040.00070.0028

AACIn(mg/cm)

3.165.05

21.27

Ni/AACIn(cm/min)

0.00280.00150.0003

ln(Ni/AACIn)

-5.88-6.48-8.27

Qr1

(ml/min)

7.9212.17

19

QrVQa

1.061.622.53

Ln(Qr/Qa)

0.050.480.93

57

Apéndice C.

Transformación para Ni:Corrida

123

Qa7.57.57.5

Ni0.02740.02240.0167

ACIn0.00150.00340.0092

AACIn11.4426.4070.81

Ni/AACIn0.00240.00080.0002

ln(Ni/ AACIn)-6.04-7.07-8.36

Qr1

7.9212.17

19

QrVQa1.061.622.53

Ln(Qr/Qa)0.050.480.93

Transformación para Zn:Corrida

123

Qa7.57.57.5

Ni0.07730.06690.0340

ACIn0.00080.00350.0289

AACIn6.3726.87

223.08

Ni/AACIn0.01210.00250.0002

ln(Ni/ AACIn)-4.41-6.00-8.42

Qf7.9212.17

19

QrYQa1.061.622.53

Ln(Qr/Qa)0.050.480.93

MetalSbCuCrFeMnNiZn

ln(K*)-6.0002-5.4672-5.0758-6.1345-5.5347-6.1268-5.3657

K*(cm/min)0.00250.00420.00620.00220.00390.00220.0047

R*0.97600.62100.99780.65100.93440.76010.7560

n2.532.593.602.702.741.013.20

58

Apéndice C.

Segunda etapa:

Transformación para Sb:Corrida456789

Qa6.676.676.679.179.179.17

Ni0.03110.04100.01800.03550.03240.0189

ACIn0.00290.00580.00400.00280.00430.0036

AACIn22.6020.4030.8921.7411.3828.00

Ni/AACIn0.00140.00210.00060.00160.00280.0007

ln(Ni/ AACIn)-6.5889-6.1448-7.4472-6.4161-5.8609-7.3025

Qr1

9.3312.0813.5010.1712.6713.58

In(Qr-)2.232.492.602.322.542.61

Ln(Qa)1.901.901.902.222.222.22

QrYQa1.401.812.021.111.381.48

Ln(Qr/Qa)0.340.590.710.100.320.39

Nota: excluido

Transformación para Cu:Corrida456789

Qa6.676.676.679.179.179.17

Ni0.03510.04090.01800.02710.03240.0189

ACIn0.00380.00600.00490.00120.00250.0043

AACIn29.4128.7137.689.3219.3333.53

Ni/AACIn0.00120.00150.00050.00290.00170.0006

ln(Ni/ AACIn)-6.7305-6.4894-7.6491-5.8400-6.3907-7.4828

Qr1

9.3312.0813.5010.1712.6713.58

In(Qr-)2.232.492.602.322.542.61

Ln(Qa)1.901.901.902.222.222.22

QrVQa1.401.812.021.111.381.48

Ln(Qr/Qa)0.340.590.710.100.320.39

Transformación para Cr:Corrida456789

Qa6.676.676.679.179.179.17

Ni0.01660.01660.00150.01170.01150.0069

ACIn0.00080.00150.00870.00050.00090.0014

AACIn6.1011.5366.964,127.0410.62

Ni/AACIn0.00270.00140.00000.00280.00160.0006

ln(Ni/AACIn)-5.9059-6.5428-10.6840-5.8631-6.4129-7.3432

Qr1

9.3312.0813.5010.1712.6713.58

In(Qr-)2.232.492.602.322.542.61

Ln(Qa)1.901.901.902.222.222.22

QrVQa1.401.812.021.111.381.48

Ln(Qr/Qa)0.340.590.710.100.320.39

Transformación para Fe:Corrida456789

Qa6.676.676.679.179.179.17

Ni0.82040.80040.36081.14501 .09920.4433

ACIn0.03000.04570.12040.02230.03190.0807

AACIn231.72352.73929.06171.81118.09622.89

Ni/AACIn0.00350.00230.00040.00670.00950.0007

ln(Ni/ AACIn)-5.6435-6.0884-7.8535-5.0110-4.6603-7.2478

Qr-9.3312.0813.5010.1712.6713.58

In(Qr-)2.232.492.602.322.542.61

Ln(Qa)1.901.901.902.222.222.22

QrVQa1.401.812.021.111.381.48

Ln(Qr/Qa)0.340.590.710.100.320.39

59

Apéndice C.

Transformación para Mn:Corrida456789

Qa6.76.76.79.29.29.2

Ni0.00390.00400.00190.00380.00340.0018

ACIn0.00020.00040.00100.00010.00020.0003

AACIn1.902.727.860.900.562.63

Ni/AACIn0.00210.00170.00040.00430.00680.00003

ln(Ni/ AACIn)-6.1850-6.3661-7.7806-5.4595-4.9882-10.2645

Oí*9.3312.0813.5010.212.713.6

In(Qr-)2.232.492.602.322.542.61

Ln(Qa)1.901.901.902.222.222.22

QrVQa1.401.812.021.111.381.48

Ln(Qr/Qa)0.340.590.710.100.320.39

Transformación para Ni:Corrida456789

Qa6.76.76.79.29.29.2

Ni0.01210.01130.00530.00930.01010.0055

ACIn0.00050.00090.00190.00060.00110.0013

AACIn3.646.7614.814.812.549.69

Ni/AACIn0.00330.00200.00030.00190.00490.00003

ln(Ni/ AACIn)-5.7035-6.2083-8.1365-6.2530-5.3113-10.3159

Qf9.3312.0813.5010.212.713.6

In(Qr-)2.232.492.602322.542.61

Ln(Qa)1.901.901.902.222.222.22

QrVQa1.401.812.021.111.381.48

Ln(Qr/Qa)0.340.590.710.100.320.39

Transformación para Zn:Corrida456789

Qa6.76.76.79.29.29.2

Ni0.02280.03210.01250.03490.03240.0160

ACIn0.00240.00450.01040.00300.00470.0052

AACIn18.3217.5680.6323.0610.1140.21

Ni/AACIn0.00120.00230.00010.00150.00400.0003

ln(Ni/ AACIn)-6.6885-6.0725-9.0424-6.4932-5.5181-8.2048

Qr1

9.3312.0813.5010.212.713.6

In(Qr-)2.232.492.602.322.542.61

Ln(Qa)1.901.901.902.222.222.22

QrVQa1.401.812.021.111.381.48

Ln(Qr/Qa)0.340.590.710.100.320.39

MetalSbCuCrFeMnNiZn

ln(K*)-6.24-5.59-4.40-4.29-4.78-5.68-5.93

K*(cm/min)0.00190.00370.01230.01360.00840.00340.0026

Rz

0.83530.94030.58190.79870.78980.41620.6429

n1.532.766.514.144.112.253.05

60

Apéndice 1).

APÉNDICE D

REGRESIÓN MULTIVARIABLE.

Resultados:

Regresión multivariable utilizando todos los datos:

metal

SbCuCrFeMnNiZn

InK

-4.399-2.7123.524

-0.4238.821

12.471-1 .284

K*(cm/min)

0.01230.0664

33.90.6551

6775.0363260667.3

0.2769

n

-1.642-3.047-8.487-5.311-6.927-7.246-4.258

m

0.8831.68

4.9863.6070.686

-0.7762.319

R2

0.190.5560.6340.5740.3060.3750.283

Regresión multivariable eliminando experimento 9:

metal

SbCuCrFeMnNiZn

InK

-1.054-6.8815.165

-7.835-10.491

-4.392-8.577

K*(cm/min)

0.34850.0010

175.03750.0004

0.000030.01240.0002

n

-2.133-2.028-8.888-3.499-2.204-2.985-2.475

m

-0.2472.5654.6385.1814.7852.6283.867

R2

0.4190.7120.6380.7410.7420.3970.343

Datos SSP:

Datos alimentados:

Corrida4

6

e7

8

9

NOO2.23

2.49

2.60

2.32

2.54

2.61

INQa)1.90

1.90

1.90

2.22

2.22

2.22

MetalSb

bHNi/AOOn)

-659

-6.14

-7.45

-6.42

-5.86

-7.30

CuInfNVADCIn)

-6.73

-6.49

-7.65

-5.84

-6.39

-7.48

CrbKNVADCIn)

-5.9059

-6.5428

-10.6840

-5.8631

-6.41 29

-7.3432

FeInfNíMDCIn)

-5.6435

-6.0884

-7.8535

-5.0110

-46603

-7.2478

MnNNVADCta)

-6.1850

-6.3661

-7.7806

NIhi<NVADC1n)

-5.7035

-6.2083

-8.1365

-5.4595 -6.2530

-49882

-10.2645

-5.3113

-10.3159

ZntnflfcVADCIn)

-6.6885

-6.0725

-9.0424

-6.4932

-5.5181

-8.2048

Apéndice 1).

Regresión para Sb

Para todos los datos:

Variables introducidas/eliminadasModelo

1

Variables

Introducidas

X2.X1

Variables

eliminadas Método !

introducir

a.Todas las variables introducidas

b.Variante dependiente

Resumen del modelo11

Modelo

1

R

0.436

R cuadrada

0.19

R cuadrada

Corregida

-0.35

Error tlp.

de la

estimación

0.733948

Resumen del modelo

Modelo

1

Cambiar los estadísticos

Cambio en

R cuadrada

019

Cambio en

F

0.351

911

2

gis

3

Sigdel

cambio ert

F

0.729

a.Variables predictorias:(Constante),X2,X1

b.Variable independiente:Y

ANOVAh

Modelo

1 Regresión

Residual

Total

Suma de

cuadrados

0.378

1.616

1.994

gi2

3

5

Media

cuadrática

0.189

0.539

F

0.351

Sig.

0.729

a Variables predictorias:(Constante),X2,X1

b Variable independiente^

Coeficientes"

Modelo

1 (Constante)

X1

X2

Coeficientes no

estandarizados

B

-4.399

-1.642

0.883

Error típ.

5.995

2.137

1.902

Coeficientes

estandarizados

Beta

-0.406

0.245

t

-0.734

-0.768

0.464

Sig.

0.516

0.498

0.674

a Variable dependiente:Y

62

Apéndice 1).

Estadísticos sobre los residuos11

Valor pronosticado

Valor pronosticado típ

Errror tipleo del valor

pronosticado

Valor pronosticado

corregido

Residualo^oiHi ,n t;ni scoiuuu ti J.

Residuoestud.Residuo eliminado

Residuo eliminado estud.

Dist. De Mahalanobis

Distancia de Cook

Valor de la influencia

centrada

Mínimo

-6.989653

-1.319

0.437004

-7.173888

-0578985

-0789

-1.769

-1 .063075

-1.109

0.939

0.057

0.188

Máximo

-6.247396

1.379

0.617155

-5.883259

0.747689

1.019

1.268

1.158346

1.52

2.702

0.352

0.54

Media

-6626733

0.000

0.514834

-6.460283

1 48E-16

0.000

-0.08

-0.16645

-0.003

1.667

0.245

0.333

Desviación

típ.027508

1.000

7.17E-02

0.52946

0.56851 4

0.775

1.024

1 .005758

1.105

0.692

0.105

0.138

N

6

6

6

6

6

6

6

66

6

6

6

a.Variable dependiente Y

Regresión para Sb

Si el experimento 9:Variables introducidas/eliminadas'

Modelo

1

Variables

introducidas

X2.X1

Variables

eliminadas Método

introducir



Resumen del modelo1

Modelo

1

R

0.555

R cuadrada

0.308

R cuadrada

corregida

-0.383

Error típ.

déla

estimación

0.707296

Resumen del modelo

Modelo

1


Cambio en

R cuadrada

0.308

Cambio en

F

0446

gn

2

912

2

Sig del

cambio en

F

0692


b.Variable independiente:/

Apéndice D.

ANOVA*

Modelo

1 Regresión

Residual

Total

Suma de

cuadrados

0446

1.001

1.446

gi2

2

4

Media

cuadrática

0.223

0.500

F

0446

Sig.

0692



Coeficientes11

Modelo

1 (Constante)

X1

X2

Coeficientes no

estandarizados

B

-8.82

-0.561

1.821

Error típ.

7.019

2.278

2.019

Coeficientes

estandarizados

Beta

-0145

0.531

t Sig.

-1.257 0.336

-0.246 0.829

0.902 0.462

a.Variable dependiente:Y

Estadísticos sobre los residuos"

Valor pronosticado

Valor pronosticado típ.

Errror tipico del valor

pronosticado

Valor pronosticado

corregido

Residual

Residuo típ.




Distancia de Cook


centrada

Mínimo

-6.989653

-1.319

0.437004

-7.173888

-0.578985

-0.789

-1.769

-1 .063075

-1.109

0.939

0.057

0.188

Máximo

-6.247396

1.379

0617155

-5.883259

0.747689

1.019

1.268

1.158346

1.52

2.702

0.352

0.54

Medía

-6.626733

0.000

0514834

-6.460283

1.48E-16

0.000

-0.08

-0.16645

-0.003

1.667

0.245

0.333

Desviación

típ.

0.27508

1.000

7.17E-02

0.52946

0.568514

0.775

1.024

1 .005758

1.105

0.692

0.105

0.138

N

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

a.Variable dependiente: Y

Regresión para CuPara todos los datos:

Variables introducidas/eliminadas

Modelo

1

Variables

introducidas

X2.X1

Variables

eliminadas Método

introducir


b.Vanante dependiente

64

Apéndice 1).

Resumen del modelo

Modelo

1

R

^^M

R cuadrada

0556

R cuadrada

corregida

0.261

Error típ.

de la

estimación

0.591998

Resumen del modelo

Modelo

1

Cambio en

R cuadrada

0.556

Cambio en

F

1.881

911

2

912

3

Sig del

cambio en

F

0.296

a.Variables predictorias:(Constante),X2.X1

b.Variable independiente^

ANOVA*

Modelo

1 Regresión

Residual

Total

Suma de

cuadrados

1.318

1.051

2.37

Gl

2

3

5

Media

cuadrática

0.659

0.35

F

1.881

Sig.

0.296



Coeficientes"

Modelo

1 (Constante)

X1

X2

Coeficientes no

estandarizados

B

-2.712

-3.047

1.68

Error típ.

4835

1.723

1.534

Coeficientes

Estandarizados

Beta

-0.691

0.428

t

-0.561

-1.768

1.095

Sig.

0.614

0.175

0.354


Apéndice 1).



Regresión para Cu

Sin el experimento 9:Variables introducidas/eliminadas

Modelo

1

Variables

introducidas

X2.X1

Variables

eliminadas Método

introducir


b Variante dependiente


Modelo

1

R

0.844

R cuadrada

0.712

R cuadrada

corregida

0.424

Error tip.

déla

estimación

0.502056

Resumen del modelo

Valor pronosticado



pronosticado

Valor pronosticado

corregido

ResidualD ne-írt, m I!.-*

Residuo'estud.Residuo eliminado



Distancia de Cook


centrada

Minimo

-7443916

-1.325

0.352485

-7.448845

-0.545947

-0922

-1.292

-1.413674

-1 .585

0.939

0.09

0.188

Máximo

-6.0531 1 1

1.384

0.497793

-5316826

0619303

1.046

1.302

0.959445

1.612

2.702

1.344

0.54

Media

-6.76375

0.000

0.415262

-6615091

1.18E-15

0000

-0.084

-0.148659

-0.131

1.667

0.405

0.333

Desviación

típ

0.513487

1.000

5.78E-02

0.760289

045856

0.775

1.091

0.950854

1.264

0682

0.479

0.138

N

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

Modelo

1

Cambiar los estadisticos

Cambio en

R cuadrada

0.712

Cambio en

F

2.47

gn

2

912

2

Sig del

cambio en

F

0.288



66

Apéndice /).

ANOVA*

Modelo

1 Regresión

Residual

Total

Suma de

cuadrados

1.245

0.504

1.749

gi2

2

4

Media

cuadrática

0.623

0.252

F

2.47

Sig.

0.288


b Variable independiente:Y

Coeficientes11

Modelo

1 (Constante)

X1

X2

Coeficientes no

Estandarizados

B

-6.881

-2.028

2565

Error típ.

4982

1.617

1.433

Coeficientes

estandarizados \

Beta

-0.476

0.68

t

-1.381

-1.254

1.79

Sig.

0.301

0.337

0.215



Valor pronosticado



pronosticado

Valor pronosticado

corregido

Residual

Residuo típ




Distancia de Cook


centrada

Mínimo

-7.443916

-1.325

0.352485

-7.448845

-0.545947

-0.922

-1.292

-1.413674

-1.585

0.939

0.09

0.188

Máximo

-6.0531 1 1

1.384

0.497793

-5.316826

0.619303

1.046

1.302

0.959445

1.612

2.702

1.344

0.54

Media

-6.76375

0.000

0.415262

-6.615091

1.18E-15

0.000

-0.084

-0148659

-0.131

1.667

0.405

0.333

Desviación

t¡P

0.513487

1.000

5.78E-02

0.760289

0.45856

0.775

1.091

0.950854

1.264

0.682

0.479

0138

N

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

a Variable dependiente: Y

67

Apéndice I).

Regresión para Cr

Para todos los datos:Variables introducidas/eliminadas

Modelo

1

Variables

introducidas

X2.X1

Variables

eliminadas Método

introducir




Modelo

1

R

0.797

R cuadrada

0.634

R cuadrada

corregida

0391

Error tip.

déla

estimación

1.423872

Resumen del modelo

Modelo

1


Cambio en

R cuadrada

0.634

Cambio en

F

2.603

9»

2

912

3

Sig del

cambio en

F

0.221

a Variables predictorias:(Constante),X2.X1


ANOVA"

Modelo

1 Regresión

Residual

Total

Suma de

cuadrados

10.556

6.082

16.639

gi2

3

5

Media

cuadrática

5.278

2.027

F

2.603

Sig.

0.221



Coeficientes3

Modelo

1 (Constante)

X1

X2

Coeficientes no

estandarizados

B

3.524

-8.487

4.986

Error típ.

11.63

4.145

3.69

Coeficientes

estandarizados

Beta

-0.726

0.479

t

0.303

-2.047

1.351

Sig0.782

0.133

0.27


68

Apéndice 1).


Valor pronosticado



pronosticado

Valor pronosticado

corregido

Residual

Residuo típ.




Distancia de Cook


centrada

Mínimo

-9.068789

-1.338

0.847796

-9009863

-1.615211

-1.134

-1.692

-3.591613

-6.425

0.939

0.001

0.188

Máximo

-5.096976

1.396

1.197291

-4.046571

1 .59244

1.118

1.392

2.467063

1.91

2.702

1.167

0.54

Media

-7.125217

0.000

0.998786

-6.856187

1 33E-15

0000

-0.069

-0.26913

-0.781

1 667

0.315

0.333

Desviación

típ-

1 .453031

1.000

1.39E-01

1 .690879

1 102926

0.775

1.071

2.132708

2.901

0.692

0.446

0.138

N

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6


Regresión para Cr

Sin el experimento 9:Variables introducidas/eliminadas'

Modelo

1

Variables

introducidas

X2.X1

Variables

eliminadas Método

introducir

a Todas las variables introducidas



Modelo

1

R

0.799

R cuadrada

0.638

R cuadrada

corregida

0.277

Error típ.

déla

estimación

1.731675

Resumen del modelo

Modelo

1


Cambio en

R cuadrada

0.638

Cambio en

F

1.765

911

2

912

2

Sig del

cambio en

F

0.362



69

ANOVA*

Apéndice 1).

Modelo

1 Regresión

Residual

Total

Suma de

cuadrados

10.584

5.997

16.582

gi2

2

4

Media

cuadrática

5.292

2.999

F

1.765

Sig.

0.362



Coeficientes11

Modelo

1 (Constante)

X1

X2

Coeficientes no

estandarizados

B

5165

-8.888

4638

Error tip.

17.184

5.577

4.943

Coeficientes

estandarizados

Beta

-0678

0.399

t

0.301

-1.592

0.938

Sig

0.792

0.252

0.447

a Variable dependiente:Y


Valor pronosticado


Errror tipleo del valor

pronosticado

Valor pronosticado

corregido

Residual

Residuo típ

ResiduoestudResiduoeliminadoResiduo eliminado estud.


Distancia deCookValor de la influencia

centrada

Mínimo

-9.068789

-1.338

0847796

-9009863

-1.615211

-1.134

-1.692

-3.591613

-6.425

0.939

0.001

0.188

Máximo

-5.096976

1.396

1.197291

-4.046571

1 .59244

1.118

1.392

2467063

1.91

2,702

1,167

0.54

Media

-7.125217

0.000

0998786

-6.856187

1.33E-15

0.000

-0.069

-0.26913

-0.781

1.667

0.315

0.333

Desviación

típ.

1.453031

1 000

1.39E-01

1 .690879

1.102926

0775

1.071

2.132708

2901

0692

0446

0138

N

6

6

6

6

6

6

6

6

66

6

6


7(1

Apéndice D.

Regresión para Fe


Variables introducidas/eliminadasModelo

1

Variables

introducidas

X2.X1

Variables

eliminadas Método

introducir




Modelo

1

R

0.758

R cuadrada

0.574

R cuadrada

corregida

0.291

Error tip

de la

estimación

1 .055828

Resumen del modelo

Modelo

1


Cambio en

R cuadrada

0.574

Cambio en

F

2.024

gn

2

giz

3

Sig del

cambio en

F

0.278



ANOVA1

Modelo

1 Regresión

Residual

Total

Suma de

cuadrados

4.514

3344

7858

gi2

3

5

Media

cuadrática

2.257

1.115

F

2.024

Sig.

0.278


b.Variable ¡ndependiente:Y

Coeficientes11

j Coeficientes no

"vlodelo

1 (Constante)

X1

X2

estandarizados

B

-0.423

-5.311

3.607

Error tip.

8.624

3.074

2736

Coeficientes

estandarizados

Beta

-0.661

0.504

t

-0.049

-1.728

1.318

Sig.

0.964

0.182

0.279

a.Variable dependiente.Y

71

Apéndice /).



Regresión para Fe

Sin el experimento 9:

Variables introducidas/eliminadas'

Modelo

1

Variables

introducidas

X2.X1

Variables

eliminadas Método

introducir



Resumen del modelo1

Modelo

1

R

0861

R cuadrada

0.741

R cuadrada

corregida

0482

Error típ

déla

estimación

0898348

Resumen del modelo

Modelo

1


Cambio en

R cuadrada

0.741

Cambio en

F

2.862

911

2

912

2

Sig del

cambio en

F

0.259



Valor pronosticado



pronosticado

Valor pronosticado

corregido

Residual

Residuo típ.




Distancia de Cook


centrada

Mínimo

-7.378264

-1.362

0.628657

-7.181584

-0.970752

-0.917

-1.246

-1 .782396

-1.464

0.939

0.073

0.188

Máximo

-4.73679

1.418

0.887814

-4.360829

1 244962

1.179

1.468

1 .928737

2.257

2.702

0.433

0.54

Media

-6.084083

0.000

0.740619

-5875103

740E-16

0.000

-0.07

-0.20898

0.05

1.667

0.224

Desviación

típ

0.95011

1.000

1.03E-01

1.145726

0817841

0.775

1.014

1.413363

1.296

0692

0.152

i

0.333 0.138

N

6

6 I

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

72

ANOVAr



Apéndice 1).

Modelo

1 Regresión

Residual

Total

Suma de

cuadrados

4619

1.614

6233

gi2

2

4

Media

cuadrática

2309

0.807

F

2862

Sig.

0.259

Coeficientes11

Modelo

1 (Constante)

X1

X2

Coeficientes no

estandarizados

B

-7.835

-3499

5.181

Error típ.

8.915

2893

2564

Coeficientes

estandarizados

Beta

-0435

0.727

t

-0.879

-1.209

2.02

Sig.0.472

0.35

0.181




Valor pronosticado



pronosticado

Valor pronosticado

corregido

Residual

Residuo típ




Distancia de Cook


centrada

Minimo

-7.378264

-1.362

0.628657

-7.181584

-0.970752

-0.917

-1 246

-1 782396

-1.464

0.939

0.073

0.188

Máximo

-4.73679

1.418

0887814

-4.360829

1 .244962

1.179

1 468

1 928737

2.257

2.702

0.433

0.54

Media

-6.084083

0.000

0740619

-5.875103

7.40E-16

0.000

-0.07

-0.20898

0.05

1.667

0.224

0.333

Desviación

t¡p.0.95011

1.000

1.03E-01

1.145726

0.817841

0775

1.014

1.413363

1.296

0.692

0.152

0.138

N

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

Apéndice I).

Regresión para Mn



Modelo

1

Variables

introducidas

X2.X1

Variables

eliminadas Método

introducir



Resumen del modeloh

Modelo

1

R

0553

R cuadrada

0.306

R cuadrada

corregida

-0.157

Error típ.

déla

estimación

2.074794

Resumen del modelo

Modelo

1


Cambio en

R cuadrada

0306

Cambio en

F

0.66

gn

2

gi2

3

Sig del

cambio en

F

0.579



ANOVA

Modelo

1 Regresión

Residual

Total

Suma de

cuadrados

5.686

12.914

18.6

gi2

3

5

Media

cuadrática

2.843

4.305

F

0.66

Sig.

0.579



Coeficientes11

Modelo

1 (Constante)

X1

X2

Coeficientes no

estandarizados

B

8.821

-6.927

0686

Error típ.

16.947

6.04

5.377

Coeficientes

estandarizados

Beta

-0.56

0062

t

0.521

-1.147

0 128

Sig.

0.639

0.335

0.907


74

Apéndice 1).


Valor pronosticado

Valor pronosticado tip.


pronosticado

Valor pronosticado

corregido

Residual

Residuo tip.




Distancia de Cook


centrada

Mínimo

-7129944

-1.062

0.458271

-7.179786

-0650656

-0.851

-1.344

-1.622153

-3.047

0.637

0.136

0.159

Máximo

-4981361

1.281

0.679904

-4182698

0.521355

0.682

1.022

1 .276802

1.045

2.363

0.889

0.591

Media

-6.15588

0.000

0.587848

-6.117802

3.55E-16

0.000

-0.024

-3.81 E-02

-0.404

1.600

0.474

0.400

Desviacióntip.

0.917069

1.000

8.04E-02

1.158162

0.540628

0.707

1.09

1.31612

1.681

0.619

0.32

0.155

N

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5


Regresión para Mn

Sin el experimento 9:Variables introducidas/eliminadas

Modelo

1

Variables

introducidas

X2.X1

Variables

eliminadas Método

introducir




Modelo

1

R

0.861

R cuadrada

0.742

R cuadrada

corregida

0.484

Error tip

déla

estimación

0.764564

Resumen del modelo

Modelo

1


Cambio en

R cuadrada

0.742

Cambio en

F

2.877

gn

2

912

2

Sig del

cambio en

F

0.258



75

Apéndice D.

ANOVAh

Modelo

1 Regresión

Residual

Total

Suma de

cuadrados

3.364

1.169

4.533

gi2

2

4

Media

cuadrática

1.682

0.585

F

2.877

Sig.0.258 !

¡



Coeficientes"

Modelo

1 (Constante)

X1

X2

Coeficientes no

estandarizados

B Error típ.

-10.491 7.587

-2.204 2.462

4.785 2.182

Coeficientes

estandarizados

Beta

-0322

0.788

t

-1.383

-0.895

2193

Sig.0.301

0.465

0.16


Estadísticos sobre los residuos11

Valor pronosticado


Errrortipico del valor

pronosticado

Valor pronosticado

corregido

Residual

Residuo típ.



Dist. De Mahalanobís

Distancia de Cook


centrada

Mínimo

-7.129944

-1.062

0.458271

-7.179786

-0.650656

-0.851

-1 .344

-1.622153

-3.047

0.637

0136

0.159

Máximo

-4.981361

1.281

0.679904

-4.182698

0.521355

0.682

1.022

1 .276802

1.045

2.363

0.889

0.591

Media

-6.15588

0.000

0.587848

-6.117802

3.55E-16

0.000

-0.024

-381E-02

-0.404

1.600

0.474

0400

Desviación

tip.

0.917069

1.000

8.04E-02

1.158162

0.540628

0.707

1.09

1.31612

1.681

0.619

0.32

0.155

N

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5


76

Apéndice D.

Regresión para Ni



Modelo

1

Variables

introducidas

X2.X1

Variables

eliminadas Método

introducir



Resumen del modelo'

._

Modelo1•

R

0.613

R cuadrada

0375

R cuadrada

corregida

-0.041

Error típ.

déla

estimación

1 .936423

Resumen del modelo

Modelo

1


Cambio en

R cuadrada

0.375

Cambio en

F

0.901

gn

2

gi2

3

Sig del

cambio en

F

0.494



ANOVA*

Modelo

1 Regresión

Residual

Total

Suma de

cuadrados

6754

11.249

18.003

gi2

3

5

Media

cuadrática

3.377

3.750

F

0.901

Sig

0.494



Coeficientes"

Modelo

1 (Constante)

X1

X2

Coeficientes no

estandarizados

B

12.471

-7.246

-0.776

Error típ.

15.817

5.637

5.019

Coeficientes

estandarizados

Beta

-0596

-0.072

t

0.788

-1.285

-0.155

Sig.

0.488

0.289

0.887


77

Apéndice D.


Valor pronosticado



pronosticado

Valor pronosticado

corregido

Residual

Residuo típ.




Distancia de Cook


centrada

Mínimo

-7.1604

-1.224

0.7312

-76309

-0.9761

-0819

-1.274

-2.3622

-2.076

0.632

0.079

0.158

Máximo

-5.4239

1.313

1 .0458

-3.9334

08291

0696

1.164

2.3196

1.448

2.28

0.811

0.57

Media

-6.3225

0.000

0.9165

-63508

-1.24E-15

0000

-0.001

2.82E-02

-0.214

1.600

0.579

0.400

Desviación

t¡P.06844

1.000

0.1236

1 .5235

0.8427

0.707

1.133

2.2152

1.481

0.604

0.323

0.151

N

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5


Regresión para Ni

Sin el experimento 9:


Modelo

1

Variables

introducidas

X2.X1

Variables

eliminadas Método

introducir




Modelo

1

R

0.630

R cuadrada

0397

R cuadrada

corregida

-0205

Error típ

déla

estimación

1.1918

7S

Apéndice 1).

Resumen de! modelo

Modelo

1


Cambio en

R cuadrada

0.397

Cambio en

F

066

gn

2

912

3

Sig del

cambio en

F0.603



ANOVA"

Modelo

1 Regresión

Residual

Total

Suma de

cuadrados

1.873

2.841

4.714

gi2

3

4

Media

cuadrática

0.937

1.42

F

0.66

Sig.

0.603



Coeficientes"

Modelo

1 (Constante)

X1

X2

Coeficientes no

estandarizados

B

-4.392

-2.985

2.628

Error típ.

11.828

3.75

3.408

Coeficientes

estandarizados

Beta

-0.438

0.424

t

-0.371

-0.796

0.777

Sig.

0.746

0.509

0.521



Valor pronosticado



pronosticado

Valor pronosticado

corregido

Residual

Residuo típ.




Distancia de Cook


centrada

Mínimo

-7.1604

-1.224

0.7312

-76309

-0.9761

-0.819

-1.274

-2.3622

-2.076

0632

0.079

0.158

Máximo

-5.4239

1.313

1.0458

-3.9334

0.8291

0.696

1.164

23196

1 448

228

0.811

0.57

Media

-6.3225

0.000

0.9165

-6.3508

-1 24E-15

0.000

-0.001

2.82E-02

-0.214

1.600

0.579

0.400

Desviación

típ.

0.6844

1 000

0.1236

1 .5235

0.8427

0707

1 133

2.2152

1 481

0604

0323

0151

N

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5


79

Apéndice D.

Regresión para Zn

"ara todos los datos:


Modelo

1

Variables

introducidas

X2.X1

Variables

eliminadas Método

introducir




Modelo

1

R

0.532

R cuadrada

0283

R cuadrada

corregida

-0.194

Error tip.

de la

estimación

1 .468964

Resumen del modelo

Modelo

1


Cambio en

R cuadrada

0.283

Cambio en

F

0.593

g»

2

912

L2HJ

Sig del

cambio en

F

0.607



ANOVA*

Modelo

1 Regresión

Residual

Total

Suma de

cuadrados

2.559

6.474

9.033

gi2

3

5

Media

cuadrática

1.28

2.158

F

0.593

Sig.

0.607



Coeficientes"

Modelo

1 (Constante)

X1

X2

Coeficientes no

estandarizados

B

-1.284

-4.258

2.319

Error típ.

1 1 .999

4276

3.807

Coeficientes

estandarizados

Beta

-0.494

0.302

t

-0.107

-0.996

0609

Sig.

0.922

0.393

0586


Apéndice /.).


a Variable dependiente Y

Regresión para Zn

Sin el experimento 9


Modelo

1

Variables

introducidas

X2.X1

Variables

eliminadas Método

introducir



Resumen del modelo*1

Modelo

1

R

0.585

R cuadrada

0.343

R cuadrada

corregida

-0.315

Error típ.

de la

estimación

1.549

Resumen del modelo

Modelo

1


Cambio en

R cuadrada

0.343

Cambio en

F

0.521

gn

2

912

2

Sig del

cambio en

F

0.657



Valor pronosticado


Errrortipico del valor

pronosticado

Valor pronosticado

corregido

Residual

Residuo típ.




Distancia de Cook


centrada

Mínimo

-76638

-1.139

0.9284

-8.1311

-1 .3786

-0.89

-1.405

-3.4371

-8885

0.637

0009

Máximo

-5.7334

1.302

1.3774

-4.4643

1.319

0852

1.064

2.0586

1.142

2.363

0.983

Media

-6.7629

0.000

1.1909

-65442

-1.24E-15

0000

-0.501

-0.2187

-1.537

1.600

0.384

0.159 0.591 : 0.400

Desviación

típ.

0.7909

1.000

0.1629

1 .4929

1 .0953

0.707

1.047

2.4559

4.165

0619

0.364

0.155

N

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

81

ANOVA*

Apéndice D.

Modelo

1 Regresión

Residual

Total

Suma de

cuadrados

2502

4.799

7.301

gi2

2

4

Media

cuadrática

1.251

2399

F

0.521

Sig.

0.657



Coeficientes11

Modelo

1 (Constante)

X1

X2

Coeficientes no

estandarizados

B

-8.577

-2.475

3.867

Error típ.

15.371

4989

4.422

Coeficientes

estandarizados

Beta

-0.285

0.502

t

-0.558

-0.496

0.875

Sig

0633

0.669

0.474



Valor pronosticado


Errror típico del valor

pronosticado

Valor pronosticado

corregido

Residual

Residuo típ.

ResiduoestudResiduo eliminado



Distancia de Cook


centrada

Mínimo

-7.6638

-1.139

09284

-8.1311

-1.3786

-0.89

-1.405

-3.4371

-8.885

0.637

0.009

0.159

Máximo

-5.7334

1.302

1.3774

-4.4643

1.319

0.852

1.064

2.0586

1.142

2.363

0.983

0.591

Media

-6.7629

0.000

1 1909

-6.5442

-1.24E-15

0.000

-0.501

-0.2187

-1.537

1.600

0.384

0.400

Desviación

típ.

0.7909

1.000

0.1629

1.4929

1 .0953

0.707

1.047

2.4559

4.165

0.619

0.364

0.155

" I5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5


82

APÉNDICE E

CONSTANTES FISICOQUÍMICAS.

Apéndice E.

Nombre

Atimonio

Cobre

Cromo

Fierro

Manganeso

Níquel

Zinc

Símb.

Sb

Cu

Cr

Fe

Mn

Ni

Zn

Grup.

15

11

6

8

7

10

12

Clasificación

Metaloide

Metales de

transición

Metales de

transición

Metales de

transición

Metales de

transición

Metales de

transición

Metales de

transición

Número

atómico

51

29

24

26

25

28

30

Masa

atómica

121.76

63546

51.9961

55845

54.938

58.6934

6539

Número

protones/

electrones

51

29

24

26

25

28

30

Número

neutrones

71

35

28

30

30

31

35

Estructura

atómica

[Kr]4d105s25p3

[Ar]3d104s1

[Ar]3d54s1

[Ar]3d64s2

[Ar]3d54s2

[Ar]3d84s2

[Ar]3d104s2

Niveles de

energía

2,8,18,18,5

2.8.18,1

2,8,13,1

2,8,14,2

2,8,13,2

2,8,16,2

2,8, 18, 2

Número

de

oxidación

3-,3+,5+

1+.2+

2+,3+,6+

2+,3+

2+,3+,4+5+,6+,7+

2+,3+

2+

Símb.

Sb

Cu

Cr

Fe

Mn

Ni

Zn

Electronegatividad

2.05

1.9

1.66

1.83

1.55

1.91

1.6

Energía

ionización

(kj/mol)

834

785

653

759

717

737

906

Afinidad

electrónica

(kJ/mol)

103

118

64

16

0

156

9

Radio

atómico

(pm)

141

128

129

128

137

125

137

Radio

iónico

(pm)

245(-3),89(+3),62(+5)

96(+1),72(+2)

84(+2),64(+3),56(+4)

82(2+),67(3+)

91(+2),70(+3),52(+4)

78(+2),62(+3)

83(+2)

Entalpia

fusión

(kj/mol)

20.9

13

15.3

14.9

14.4

17.6

6.67

Entalpia

vaporización

(kJ/mol)

67.91

304.6

34878

351

219.7

371.8

115.3

Punto

fusión

(°C)

63063

1084.62

1907

1538

1246

1455

419.53

Punto

ebullición

(°C)

1587

2562

2671

2861

2061

2913

907

83

Apéndice E.

Slmb.

Sb

Cu

Cr

Fe

Mn

Ni

Zn

Volumen

atómico

(cm3/mol)

18.2

7.09

7.23

7.09

7.38

66

9.17

Constante de dis<

K

1.00E-11

1E-8(Kh)

1E-4(Kh)

4E-3(Kh);1.2E-6(Kh)

1 30E-04

1.00E-05

2.5E-10(Kh)

)ciación

pK

11

8

4

2.4;5.9

3.9

5

96

Ecuación de equilibrio

SdOOH+H2O=(H3O+)+(Sb03-)

(Cu+2)+2H20=(H3O)+(CuOH+)

(Cr3+)+2H2O=(H30+)+(CrOH2+)

(Fe3+)+2H2O=(H3O+)+(FeOH2+)

(Fe2+)+2H2O=(H3O)+(FeOH+)

(MnOH+)=(Mn2+)+(OH-)

(NiOH+)=(Ni2+)+(OH-)

(Zn2+)+2H2O=(H3O)+(ZnOH+)

Potencial de oxidación

E Voltios

Oa3 - 2

Oa2 -.3448 Oa 1 -.522

1a2 -.167

Oa3 .71 3a4 -.64

2a3 .771

Oa2 44

Oa3 .37

Oa2 1.05 2a3 -1.51 4a7-1.67

2a4-128 2a7 -1 52

Oa2 25

2a4-1.75

Oa2 .762

Estructura

cristalina

Romboédrica

Cúbica

Cúbica

Cúbica

Cúbica

Cúbica

Hexagonal

Slmb.

Sb

Cu

Cr

Fe

Mn

Ni

Zn

Densidad

(kg/m3)

6691

8960

7190

7874

7740

8900

7133

Color

Blacoazulado

Rojo anaranjado

Gris

Plateado

Gris plateado

Blanco plateado

Blanco azulado

Entropía

S

(cal/mol)

61

7.923

5.68

652

7.65

7.14

9.95

Capacidad

Calorífica

Cp(cal/mol)

77.94

584

5.58

6

629

623

6.07

Ecuación de equilibrio

Sb+3H+3e=SbH3

(Cu+)+e=Cu;(Cu2+)+e=(Cu+);(Cu2+)+2e=Cu

(Cr2+)+2e=Cr; (Cr3+)+e=(Cr+2);(Cr3+)+3e=Cr

(Fe2+)+2e=Fe;(Fe3+)+3e=Fe;(Fe3+)+e=(Fe2+)

(Mn2+)+2e=Mn;(Mn3+)+3=(Mn2+)

(Ni2+)+2e=N¡

(Zn2+)+2e=Zn

Potencial de oxidación

E Voltios

-0.51

0.521 0.153 0.3419

-0199 -0.913 -0.407

-0447 -0.037 0.771

-1.185 1.5415

-0.257

-0.7618

Compuesto

Sulfato cúrpicoSulfato ferrosoSulfato ManganesoSulfato de NíquelSulfato de Zinc

Producto desolubilidad

(18°C)8.5X1 0"45

3.7X1 0'19

1.4X1 0'15

1.4X10'24

1.2X1 0'23

84

Bibliografía.

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