INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO · aspectos multissensoriais apontados pela “série de estímulos”, ... estimula-se a realização de um trabalho diferenciado em sala de

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

Mestrado Profissional em Educação em Ciências e Matemática

TAMPIMÁTICA: Tampinhas para ensinar Matemática

Elcio Pasolini MilliEdmar Reis Thiengo

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo

Vitória2019

Copyright @ 2017 by Instituto Federal do Espírito Santo

Depósito legal na Biblioteca Nacional Conforme Decreto nº. 1825, de 20 de dezembro de 1907.

O conteúdo dos textos é de inteira responsabilidade dos respectivos autores.

Observação: Material didático público para livre reprodução.

Material bibliográfi co eletrônico e impresso (tamanho A5).

Realização:

Editora IfesInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito SantoPró-Reitoria de Extensão e ProduçãoAv. Rio Branco, 50, Santa LúciaVitória – Espírito Santo – CEP.: 29056-255 Tel. (27) 3227-5564

E-mail: [email protected]

Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática

Centro de Referência em Formação e Educação à Distância – Cefor/Ifes

Rua Barão de Mauá, 30 – Jucutuquara

Vitória - Espírito Santo – CEP.: 29040-860

Comissão CientíficaAgnaldo da Conceição EsquincalhaLígia Arantes SadMaria Alice Veiga Ferreira de Souza

Coordenação EditoralElcio Pasolini Milli

Revisão do TextoEdmar Reis Thiengo

Capa e Edição EletrônicaWendel Alexandre Albino Macedo

Produção e DivulgaçãoGrupo de Pesquisa Educação, História e Diversidades (EH&D)Programa Educimat (Ifes – Campus Vitória)

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTOJadir José Pella

Reitor

Adriana Pionttkovsky BarcellosPró-Reitor de Ensino

André Romero da SilvaPró-Reitor de Pesquisa e Pós-Graduação

Renato Tannure Rotta de AlmeidaPró-Reitor de Extensão e Produção

Lezi José FerreiraPró-Reitor de Administração e Orçamento

Ademar Manuel StangePró-Reitoria de Desenvolvimento Institucional

CENTRO DE REFERÊNCIA EM FORMAÇÃOE EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA

Mariella Berger AndradeDiretor do Cefor – Ifes

Larissy Alves CotonhotoCoordenadora Geral de Ensino

Márcia Gonçalves de OliveiraCoordenadora Geral de Pesquisa e Pós-graduação

MINICURRÍCULO DOS AUTORES

Elcio Pasolini Milli: Licenciado em Mate-mática pela Universidade Federal do Espí-rito Santo (Ufes), especialista em Educa-ção Inclusiva e Diversidade pelo Centro de Estudos Avançados em Pós-Graduação e especialista em Docência do Ensino Supe-rior e Técnico pela rede de Ensino Doctum Vitória. Mestre em Educação em Ciências e Matemática pelo Instituto Federal do Es-pírito Santo (Ifes). Participa do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática e Edu-

cação Profissional (Emep) e do Grupo de Pesquisa em Educa-ção, História e Diversidades (EH&D).

Edmar Reis Thiengo: Doutor em Educa-ção, na linha de Educação e Linguagem Matemática, pela Universidade Federal do Espírito Santo (Ufes). Mestre em Educa-ção, na linha de pesquisa Educação Ma-temática, pela Universidade Federal do Espírito Santo (Ufes). Graduado em Mate-mática pela Faculdade de Filosofia, Ciên-cia e Letras de Carangola e em Ciências pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Alegre. Professor titular do Ins-

tituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo (Ifes), vinculado ao programa Educimat – Mestrado Pro-fissional em Ensino de Ciências e Matemática. Participa do Grupo de Pesquisas Educação, História e Diversidades (Ifes), desenvolvendo pesquisas na área da Educação e Diversida-des, analisando e discutindo as políticas e práticas relaciona-das aos discentes com necessidades educativas especiais, tais como: surdo, cego e deficiência visual, déficit de atenção, autista, altas habilidades, bem como ás questões de gênero, raça, cultura, além de políticas anti homofóbicas.

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APRESENTAÇÃOO Tampimática é um material desenvolvido para o ensino de ma-temática constituído por uma coleção de tampinhas e de aces-sórios que auxiliam as práticas de manipulação durante as ativi-dades. Trata-se de barbantes, embalagens de ovos (estruturas), folhas de papel, fichas numéricas, dados, dominós ou qualquer outro material que possa contribuir com os objetivos pedagógicos propostos pelas atividades matemáticas, conforme apresentado na Figura 1.

Fonte: Acervo dos pesquisadores, 2019.

Figura 1 – Materiais que constituem o Tampimática.

O material é constituído por dez estruturas (recortes das embala-gens de ovos), de 1 a 10, conforme as disposições encontradas nos dominós e nas faces dos dados, seguindo o padrão para as construções para os números 7, 8, 9 e 10, conforme a Figura 1. Também são agregadas outras estruturas de formatos variados

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para ampliar a noção visuoespacial do estudante em relação à disposição numérica. Há também entre 50 a 100 tampinhas por Tampimática. Dessa forma, o aluno pode associar essas quanti-dades a diferentes estruturas, de distintas representações, bem como com as tampinhas, com a disposição nos dados e dominós, e com os numerais em papel emborrachado (Etil Vinil Acetato - EVA).

Desse modo, o aluno relaciona a escrita, os dedos das mãos e outras representações que podem ser desenvolvidas por ele no decorrer da atividade. As associações desses materiais (tampi-nhas, barbantes, folhas de papel) permitem isolar áreas de mon-tagem das tampinhas nas estruturas para uma melhor análise e observação da realização da tarefa, direcionando os estudantes quando necessário. Também permite organizar as tampinhas de forma sistematizada, direcionando-as para o trabalho com estima-tivas e contagem, conforme a Figura 2.

Figura 2 – Associação de espaços isolados por barbante e folhas de papel.


Também são utilizados numerais recortados em EVA ou fichas nméricas, de forma a permitir que o aluno associe as quantidades de tampinhas e as cavidades das estruturas com a representação escrita do número, conforme a Figura 3.

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Assim, esperamos que o Tampimática possa estimular reflexões para oaprimoramento de práticas docentes, no intuito de pode-rem criar suas próprias situações pedagógicas em sala de aula em uma perspectiva inclusiva. E que este material manipulável se torne mais um recurso para auxiliar o trabalho no ensino da aritmética, principalmente no ensino básico. Além disso, ao utili-zar esse material didático, o professor deve se sentir à vontade para acrescentar outros componentes, caso perceba uma me-lhoria no desempenho de seus alunos no desenvolvimento das tarefas. A adaptação do material às particularidades de uma sala de aula é essencial tanto para quem ensina quanto para quem aprende.

Esse material didático foi confeccionado durante a realização de uma pesquisa de mestrado profissional, sendo o produto educa-cional vinculado à dissertação “Desenvolvimento do pensamento aritmético de um estudante com deficiência intelectual na Edu-cação de Jovens e Adultos” (MILLI, 2019). Na pesquisa, as ativi-dades foram desenvolvidas visando compreender e proporcionar o desenvolvimento do pensamento aritmético de um aluno com deficiência intelectual da EJA. Além disso, esse material permite realizar atividades que podem ser adaptadas não apenas para pessoas com deficiência, mas para alunos de todos os níveis e modalidades de ensino.

De acordo com o Documento da Área de Ensino da CAPES (2013), o Tampimática se aproxima da classificação denotada pelo item 5,


Figura 3 – Associação das quantidades de tampinhas escrita do número.

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sendo classificado como material interativo, que pertence a mes-ma classe dos jogos, kits e similares. Nessa vertente, Lorenzato (2006, p.18) define material didático como “qualquer instrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem”. Em meio a variedade de materiais com esta finalidade, o autor destaca, em especial, o material didático concreto que, de acordo com ele, refere-se ao palpável, ao material propriamente manipulável.

Formalizando essa ideia, concordamos com Vale (2002, p. 8) que os materiais manipuláveis “[...] são materiais concretos, de uso comum ou educacional, que permitem que durante uma situação de aprendizagem apelem para os vários sentidos dos alunos de-vendo ser manipulados e que se caracterizam pelo envolvimento activo dos alunos”. Assim, os “vários sentidos” destacados pela autora na utilização dos materiais manipuláveis dialoga com os aspectos multissensoriais apontados pela “série de estímulos”, discutido no método funcional da estimulação dupla desenvolvido por Vigotski (1998). Entendemos que a utilização do Tampimática concretiza o ponto de contato dessas teorias.

Desse forma, o Tampimática foi criado com o intuito de oferecer aos estudantes das diferentes etapas de ensino oportunidades de manipular materiais, para que vivenciem, de forma concreta, conceitos matemáticos e sejam beneficiados no processo de ensi-no e aprendizagem. Ao possibilitar experiências de manipulação, estimula-se a realização de um trabalho diferenciado em sala de aula, oportunizando experiências de aprendizagem multissenso-riais que favorecem a transição do pensamento concreto para o abstrato. Como proposta de utilização desse material, a seguir se-rão apresentadas três propostas de atividades direcionadas para o desenvolvimento do pensamento aritmético, principalmente os relacionados aos números e às operações:

• a primeira, direcionada à construção de conceito de número;

• a segunda, ponderando o desenvolvimento do raciocínio aditivo;

• e a terceira, envolvendo operações do raciocínio multiplicativo.

O alicerce desse material é a pesquisa de mestrado à qual está vin-

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culado e, por isso, perpassa pelos conceitos de quantificação, orde-nação, conservação e ideias associadas às operações elementares, de acordo com Portanova (2005) e Muniz (2009). No entanto, a pes-quisa não esgotou as possibilidades de trabalho com esse material, tendo em vista experiências em salas de aula que apontam para trabalhos em outras áreas do ensino de matemática, como estru-turas relacionadas ao desenvolvimento do pensamento algébrico e também geométrico consideradas por Lins e Gimenez (1997).

Por isso, ao considerar o desenvolvimento do pensamento aritmético, caminhamos sobre a área do conhecimento matemático que aborda as “relações quantitativas, de sequências numéricas e operações” (PORTANOVA, 2005, p. 20). O desenvolvimento do pensamento aritmético é construído ao longo da vida do sujeito e das relações que ele estabelece com a matemática e suas experiências, tornan-do-se um processo contínuo de aprendizagem e de refinamento de sua alfabetização matemática. Assim, é imprescindível construir sig-nificados tanto para o conceito de número quanto para as opera-ções aritméticas. Portanto, nos estudos relacionados à aritmética é importante desenvolver “[...] as operações de seriação, classificação e, especialmente, inclusão, básicas para a construção de número, além de promover o desenvolvimento das noções de conservação, reversibilidade e equivalência” (PORTANOVA, 2005, p. 20).

Em paralelo ao trabalho com o pensamento aritmético, é preciso en-tender com quem conversamos e de onde partimos para estabele-cer um ponto de partida na construção de novos conhecimentos. É preciso considerar os alunos como “sujeitos culturais”, “[...] nos quais se reconhecem as marcas da cultura permeando suas posturas e decisões, intenções e modos do seu fazer e do seu estar no mundo” (FONSECA, 2002, p. 9). Ao considerar essas experiências, torna-se possível identificar as influências que elas podem exercer nas rela-ções sociais e, consequentemente, nas atividades desenvolvidas em sala de aula.

ATIVIDADE 1QUANTIFICAÇÃO E REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA

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É uma atividade direcionada para a construção de conceito de número. Trata-se de um roteiro apresentando o passo a passo dos procedimentos que orientam a mediação do professor com o aluno. Também serve para introduzir o Tampimática, a fim de conhecer o aluno e promover o desenvolvimento do pensamento aritmético aliado à quantificação e as representações numéricas.

Quadro 1 – Procedimentos das atividades sobre conceito de nú-mero e quantificação.

ROTEIRO DE PROCEDIMENTOS

Passo 1

Apresente o material para o aluno1, mostrando as peças e permitindo que ele manipule o material para senti-lo e conhecê-lo. É preciso que o aluno fique à vontade para se familiarizar com o material.

Passo 2

Coloque 13 tampinhas de cores diferentes sobre a mesa e peça ao aluno para quantificar: “Quantas tampinhas têm aqui?”. Será sua primeira impressão sobre qual es-tratégia o aluno irá desenvolver e como você o direcio-nará para realizá-la.

Passo 3

Disponha as tampinhas de diferentes formas sobre a mesa e pergunte quantas tampinhas existem ali. Talvez o aluno conte, use estimativa ou aproximação das quan-tidades, ou perceba que a quantidade é a mesma. Pode ser também que separe as tampinhas pelas diferentes cores. Esses aspectos devem ser percebidos com aten-ção a fim de direcionar o trabalho a ser desenvolvido.

Passo 4 Alinhe as mesmas tampinhas e pergunte novamente: “Quantas tampinhas têm aqui?”. Perceba se aluno notou a conservação de quantidades e se estabeleceu uma relação de ordem e sequência ao realizá-la.

Passo 5 Solicite que ele te dê 5 tampinhas. O ato de separar uma quantidade é diferente de solicitar que ele quantifi-que uma quantidade definida. Trata-se de um processo oposto ao desenvolvido anteriormente.

Passo 6 Peça outra quantidade e observe a reação do aluno e como ele realiza esse processo.

1 Foi utilizado o termo “aluno” durante as descrições das atividades em consi-deração às experiências realizadas com um aluno com deficiência intelectual durante a pesquisa de mestrado vinculada ao Tampimática.

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Passo 7 Solicite que o aluno represente a quantidade de tampi-nhas selecionadas com os dedos da mão. Observe se aluno criou uma relação entre as quantidades e se notou a preservação do número enquanto quantidade.

Passo 8

Peça ao aluno para identificar o número associado a cada estrutura, quantificando a quantidade de tampi-nhas necessárias para preenchê-las. Identifique qual estratégia foi utilizada pelo aluno, para retomá-la pos-teriormente.

Passo 9 Peça que o aluno associe os numerais de 1 a 10 com as estruturas preenchidas com tampinhas na disposição dos dominós.

Passo 10 Solicite que o aluno ordene as estruturas de 1 a 10, pri-meiro, em ordem crescente e, depois, decrescente, isso propicia a ideia de sequência e ordenação.

Passo 11

Tome uma estrutura de cada vez, peça ao aluno para separar a quantidade de tampinhas necessárias para preenchê-las e coloque essa quantidade dentro de uma região delimitada pelo barbante. Depois, peça que ele preencha a estrutura, verificando se sobraram ou se fal-taram tampinhas, ou, ainda, se a quantificação foi exata. Nesse processo, é possível perceber se a relação biu-nívoca foi consolidada ou se o aluno precisa de media-ções para desenvolvê-la.

Passo 12 Peça ao aluno para representar com os dedos das mãos ou de outras formas as quantidades de tampinhas de cada arranjo.

Passo 13 Utilize estruturas com maior quantidade de cavidades, como 13, 17, 20 e de disposições variadas: retangulares, triangula-res ou aleatórias, a fim de ampliar a visão numérica do aluno.

Fonte: Produção dos pesquisadores, 2019.

O conceito de número está associado à quantidade e às repre-sentações cotidianas que atravessam as relações sociais quando assumem diferentes significados no dia a dia. Portanova (2005, p. 20) afirma que “O desenvolvimento do pensamento aritmético

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dá-se incialmente a partir da construção do conceito de número e do sistema de numeração decimal”. Assim, propomos encaminha-mentos metodológicos que atendam tal perspectiva no caminho da construção desse pensamento.

Nessa atividade, é possível compreender o desenvolvimento do pensamento aritmético que surge da ideia de número como quan-tidade, bem como identificar as estratégias que podem ser utiliza-das para quantificar elementos de um conjunto. Para tanto, há um roteiro da atividade e algumas sugestões de procedimentos que podem contribuir para o desenvolvimento quantitativo associado ao número, e também ser adequado à prática de cada profissio-nal, de acordo com a demanda dos alunos participantes.

Em nenhum momento pretende-se que essas sugestões sejam entendidas como receitas. Ao contrário, são atividades que po-dem ser refinadas e enriquecidas no processo de aprendizagem, pois acreditamos na educação como um processo que necessita de criatividade e adequações no momento das mediações entre professor e aluno.

A atividade relacionada ao registro de quantificação e conceito de número é uma oportunidade para desenvolver a habilidade de quantificação e correspondência entre dois conjuntos, concreti-zando o conceito de número como quantidade. Lins e Gimenez (1997, p. 70) destacam a importância desse desenvolvimento nu-mérico. “Quantos?: essa é a pergunta típica do numerável, refe-rindo-se à quantidade de elementos de um conjunto de objetos.” Os autores ainda apontam que “Em muitos casos, não são per-cebidas diretamente as quantidades e torna-se necessária a de-terminação de estratégias para reconhecer uma quantidade de objetos”.

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Figura 4 – Registro de quantificação e conceito de número.


Algumas possibilidades de registros podem ser determinadas, conforme ilustrado da Figura 4.

Ao utilizar o Tampimática é preciso que aluno se envolva na ati-vidade estabelecendo a inferência de resultados para além da quantificação. Portanova (2005, p. 16) destaca que as represen-tações no campo aritmético devem incluir “Previsão da resolução de situações-problema que pressupõe o uso de jogos e materiais manipulativos [...], sem se esquecer das dimensões afetiva e dra-mática no processo de construção de conhecimento”. A parceria entre professor e aluno é fundamental para a realização de um diá-logo cooperativo para desencadear reflexões de aprendizagem.

A utilização do Tampimática como material manipulável estimula uma relação dialógica entre aluno e pesquisador, de modo que se envolvam nas propostas de produção de novas experiências, considerando o tempo necessário para cada participante. É preci-so auscultar o aluno e praticar a empatia nessa relação pedagó-gica. É ouvindo o estudante que o professor poderá mediar o pro-cesso de aprendizagem com o método funcional da estimulação dupla proposto por Vigotski (1998).

ATIVIDADE 2OPERAÇÕES DO CAMPO ADITIVO

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É uma atividade direcionada para a construção do raciocínio adi-tivo. Trata-se de um roteiro apresentando o passo a passo dos procedimentos que orientam a mediação do professor com o alu-no. Busca-se desenvolver o pensamento aritmético por meio de manipulações e registros relacionados às operações de adição e subtração.

Quadro 2 – Procedimentos da atividade do campo aditivo.


Passo 1

Solicite que o aluno resolva algumas adições e subtrações utilizando suas próprias estratégias. Caso ele não com-preenda as operações de adição e subtração, proponha o desenvolvimento de algumas estratégias utilizando outros registros, como a escrita ou os dedos das mãos junto ao Tampimática, com base nos conhecimento que o aluno já possui.

Passo 2

Proponha algumas adições e subtrações para que o aluno resolva desenhando a representação das tampinhas. Ob-serve a disposição utilizada pelo aluno e como ele desen-volveu esse raciocínio. Isso pode ser utilizado em benefí-cio do desenvolvimento aritmético por meio das operações concretas, gerando sentido para o pensamento abstrato. Caso necessário, estimule o aluno a utilizar o material con-creto.

Passo 3

Peça ao aluno que lance os dados e faça a adição dos valores obtidos. Depois, solicite que faça a subtração do maior menos o menor valor. Nesse processo, vale desta-car os conceitos de seriação e ordenação associados ao sentido numérico. Se desejar, pode fazer o contrário para introduzir os números negativos. Também pontue o sentido operatório de cada operação, construindo ideias diferentes para tais operações como ideias de juntar, acrescentar, re-tirar, comparar etc.

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Passo 4

Verifique, também, se o aluno estabelece relação entre a disposição dos números nos dados com o Tampimática. Convide-o a observar suas correlações e o estimule a utili-zar o material de forma associada à disposição dos dados, direcionando-o para as relações concretas e abstratas das operações.

Passo 5

Apresente o dominó ao aluno e jogue uma partida com ele, verificando se compreendeu como jogar e se associou a ideia com o Tampimática e com a noção de número. Pro-ponha adições e subtrações com as peças de dominós as-sociando-as com o Tampimática. Caso o aluno as realize, tente sempre valorizar as impressões dele, impulsionan-do-as para possíveis inferências sobre as observações e o estimulando até mesmo a tirar algumas conclusões.

Passo 6

Proponha algumas operações de adição e subtração para o aluno e solicite que ele as resolva utilizando a maior quantidade de representações possíveis. Isso permitirá a ele refletir sobre os diferentes conceitos associados ao campo aditivo e suas respectivas produções de signos. Ao final, procure comparar os resultados e, principalmente, os processos de desenvolvimento de cada operação, pon-tuando seus diferentes modos de raciocínio.


Após realizar a proposta anterior sobre o conceito de número, ago-ra é o momento das relações quantitativas associadas às opera-ções. Assim, nessa atividade, deve ser realizada uma tarefa uti-lizando o Tampimática, a qual possibilita o desenvolvimento dos diferentes significados no campo das operações aritméticas. Ao considerar o desenvolvimento do pensamento aritmético, nos en-contramos sobre a área do conhecimento matemático que aborda as “relações quantitativas, de sequências numéricas e operações” (PORTANOVA, 2005, p. 20).

Lins e Gimenez (1997, p. 59), afirmam que ao pensar o desen-

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volvimento da aritmética existe uma necessidade de “desenvolver intuições sobre o aspecto quantitativo das situações, entendendo os números em seus diversos significados e relações, possuindo referentes para as quantidades e operações”. Nessa perspecti-va, a proposta é desenvolver operações do campo aditivo esti-mulando o desenvolvimento de seus respectivos significados ao serem considerados pelo aluno. Muniz (2009, p. 102) completa que “Quando a escola trabalha tão somente um conceito para cada operação, acaba por produzir um fenômeno que aqui deno-minamos de ‘reducionismo conceitual’ e que é uma das causas de falta de habilidades de nossos alunos para resolverem proble-mas”. Contudo, neste material, não se pretende cooperar com a produção desse obstáculo epistemológico, pelo contrário, busca--se romper com a reprodução desse problema. Essas reflexões permitem compreender as operações do campo aditivo em diferen-tes perspectivas, produzem experiências operatórias distintas e constroem diferentes significados, que favorecem a ampliação do pensamento aritmético.

Ao propor essas atividades, objetiva-se valorizar os diferentes modos de relacionar as operações do campo aditivo com o con-ceito de número e suas representações. Tanto na adição quanto na subtração o trabalho pode ser realizado utilizando diferentes ideias durante a atividade, já que “O reducionismo conceitual das operações ocorre quando a escola elege para cada operação um único conceito” (MUNIZ, 2009, p. 102). Assim, na Figura 5 é possível observar os diferentes registros associados às diversas representações no campo operatório, como a disposição das tam-pinhas, os dedos das mãos e a escrita, além das representações implícitas como os gestos, as falas e as construções mentais.

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Dessa forma, é importante considerar a diversidade conceitual formalizada no campo aditivo, “Quando colocamos uma quanti-dade numa já existente”, ou “Quando reunimos duas quantida-des”, ou “Quando, de uma quantidade existente, tomamos uma parte querendo saber o quanto sobrou”, ou ainda “Quando, tendo duas quantidades de mesma natureza, queremos verificar qual tem mais ou menos que a outra, desejando saber a diferença em termos de quantidade” (MUNIZ, 2009, p. 104).

Em consonância com esta proposta, Portanova (2005, p. 19) afir-ma que “A capacidade de raciocínio de um aluno desenvolve-se ao longo de um período de tempo e está intimamente ligada à vivência de uma gama de experiências variadas e potencialmente ricas”. Ou seja, ao associar outros instrumentos ao Tampimática seus significados são relacionados com várias experiências da aprendizagem, concretizando um sentido operatório e propician-do um espaço favorável para aprofundar a aritmética.

Figura 5 – Registros distintos de operações no campo aditivo.

ATIVIDADE 3 OPERAÇÕES DO CAMPO MULTIPLICATIVO

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É uma atividade direcionada para a construção do raciocínio mul-tiplicativo. Refere-se a um roteiro apresentando o passo a passo dos procedimentos que orientam a mediação do professor com o aluno junto a uma ficha de atividades. Busca-se desenvolver o pensamento aritmético por meio de manipulações e registros re-lacionados à operação de multiplicação associada ao cálculo de área e perímetro de retângulos.

Quadro 3 – Procedimentos da atividade do campo multiplicativo.


Passo 1

Apresente ao aluno uma estrutura retangular com cinco fi-leiras e 6 colunas, dita 5x6. Pergunte ao aluno se ele co-nhece a estrutura e se observa alguma semelhença em seu cotidiano. Trata-se de uma embalagem de 30 ovos. Estimu-le o aluno a fazer essa associação e o instigue a pontuar observações com o número e a disposição das cavidades na estrutura, junto à quantidade de elementos por fileiras e colunas. Caso necessário, estimule o aluno a utilizar as tampinhas para preenchê-la.

Passo 2

Em seguida, solicite que o aluno responda as seguintes questões:

a) Qual a quantidade necessária de tampinhas para preen-cher toda a figura? Como você obteve esse resultado?

b) Qual a quantidade de cavidades de cada lado da estru-tura? Como você obteve esses resultados?

Após responder essas questões, proponha uma discussão das respostas dadas, pontuando as noções de unidade de área associadas à quantidade de tampinhas e às dimen-sões da estrutura, considerando o perímetro associado à quantidade de cavidades de cada lado da figura retangular.

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Passo 3

Solicite que o aluno preencha a tabela a seguir baseada na construção ou no preenchimento das estruturas em formato retangular. Pode utilizar as tampinhas, conforme as dimen-sões sugeridas em cada linha da tabela.

Estimule o aluno a transitar do pensamento concreto para o abstrato à medida que oscila as construções, tendo em vis-ta a proposta de generalização com fórmulas para o cálculo de área e do perímetro de figuras retangulares.

Passo 4

Instigue o aluno a calcular a área e o perímetro das figuras a se-guir. Observe as estratégias utilizadas por ele e faça mediações no processo por meio de estímulos e da utilização de outras ferra-mentas, como os dedos das mãos, o Tampimática, as anotações e as repartições das figuras em retângulos. Após a resolução, faça considerações sobre o processo e instigue o aluno a fazer observações e considerações sobre os raciocínios empregados no cada cálculo de cada figura. “Como fez?”, “Que estratégia uti-lizou?”, “Como chegou a esse resultado?”, “O que utilizou para resolver?” etc.

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Essa proposta objetivou entender como o aluno conceituava a multiplicação 3x4, já que em sua resolução representou doze ele-mentos pictóricos, enumerados de um a doze, com três somas re-petidas de parcelas com quatro unidades, conforme apresentado na Figura 6.

Figura 6 – Registros de multiplicação com símbolos icônicos.


Nesse contexto foi necessário compreender o que a escola já ha-via fornecido para este aluno em suas experiências escolares e como ele as consolidava em suas vivências para além da escola, bem como entender como essas experiências foram reconside-radas na Educação de Jovens e Adultos. É essencial entender como essas estruturas cognitivas podem ser aprimoradas durante a realização das atividades como “Recursos que o próprio aluno adulto traz para a sala de aula, adquiridos em sua vivência social,

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familiar, profissional, esportiva, religiosa, sindical, etc.” (FONSE-CA, 2002, p. 7).

Em relação ao campo multiplicativo também é importante apontar as possibilidades de desenvolvimento da diversidade conceitual, “quando temos quantidades associadas a valores, em que a uni-dade de contagem representa um grupo, como quando tratamos de quantias” ou “quando colocamos uma relação de dois conjun-tos de naturezas distintas”, ou “quando , tendo uma quantidade, queremos repartir em tantos grupos” ou ainda “quando, tendo uma quantidade, queremos formar grupos de tanto cada um, bem como saber quantas vezes o segundo cabe no primeiro” (MUNIZ, 2009, p. 104 -105).

Além disso, para ampliar o desenvolvimento operatório envolven-do o conceito de número, associamos as experiências do aluno com o Tampimática, articulando um sentido operatório para essa proposta de atividade. Segundo Portanova (2005, p. 19) “A capa-cidade de raciocínio de um aluno desenvolve-se ao longo de um período de tempo e está intimamente ligada à vivência de uma gama de experiências variadas e potencialmente ricas”. Essa articulação foi utilizada baseada no desenvolvimento do pensa-mento aritmético associado ao Tampimática. Essa atividade foi realizada em grupos durante a pesquisa, em um Laboratório de Ensino de Matemática – LEM, abordando conceitos relacionados aos pensamentos aritméticos, geométricos e também algébricos, conforme apresentado na Figura 7.

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Figura 7 – Realização da atividade do campo multiplicativo no LEM.


Dessa forma, ao considerar a elaboração e o uso de um material manipulável, possibilitamos que os alunos vivenciem experimen-tações matemáticas diferenciáveis e também que os professores possam refletir sobre suas práticas docentes. Ao propor atividades com esse tipo de material, permitimos que os alunos percorram caminhos de (re)construção da matemática, de maneira diferente dos habitualmente relatados em aulas tradicionais e/ou resolução de exercícios apresentados em livros didáticos. Por outro lado, o professor tem a oportunidade de ensinar de uma forma a ser construída e não de maneira pronta e acabada.

Assim, esperamos que este produto possa apoiar o ensino de conceitos da aritmética e também os relacionados a álgebra e a geometria em aulas de matemática ou em outros espaços educa-tivos, a fim de propiciar o ensino em uma perspectiva da educação matemática inclusiva. É preciso buscar inspiração em propostas que estimulem a produção de conhecimentos e que beneficiem professores e alunos na arte de ensinar e aprender, em um pro-cesso educacional de troca de saberes e aprendizados, no qual quem aprende, ensina, e quem ensina, também aprende.

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REFERÊNCIASCOORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DE PESSOAL DE NÍVEL SUPERIOR (CAPES). Diretoria de Avaliação. Documen-to de área 2013 – ensino. Brasília: Capes, 2013.FONSECA, Maria da Conceição Reis. Aproximações da questão da significação no ensino aprendizagem da matemática na EJA. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 25., 2002, Caxambu. Anais eletrônicos..., Caxambu: ANPED, 2002.LINS, Romulo Campos; GIMENEZ, Joaquim. Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI. Campinas: Papirus, 1997.LORENZATO, Sergio. Para aprender matemática. 3. ed. Cam-pinas: Autores Associados, 2010.MILLI, Elcio Pasolini. Desenvolvimento do pensamento arit-mético de um estudante com deficiência intelectual na edu-cação de jovens e adultos. 2019. 213f. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Matemática) – Instituto Federal do Espírito Santo - Ifes. Vitória, 2019.MUNIZ, Cristiano Alberto. Diversidade dos conceitos das opera-ções e suas implicações nas resoluções de classe de situações. In: GUIMARÃES, Gilda; BORBA, Rute (Org.). Reflexões sobre o ensino de Matemática nos anos iniciais de escolarização. Recife: SBEM, 2009. Cap. 7, p. 101-118.PORTANOVA, Ruth (org.). Um currículo de matemática em movimento. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2005.VALE, Isabel. Materiais manipuláveis. Viana do Castelo: ESEV-C-LEM, 2002.VIGOTSKI, Lev Semionovich. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psicológicos superiores. 7. ed. São Paulo: Martins Fontes, 1998.

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