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Inspection games in arms control
David Tischler
9825148
Inspection games in arms control
Rudolf Avenhaus, Morton Canty, D. Marc Kilgour, Bernhard von Stengel, Shmuel Zamir (1995)
historischer Überblick über spieltheoretische Modelle in der Rüstungskontrolle
Inspection Games in Arms Control
Inspection Game 1. Phase: Testsperrverträge 2. Phase: Nichtverbreitungsvertrag 3. Phase: Abrüstungsverträge
Inspection Game
nicht-kooperatives Spiel mit zwei Spielern– Inspektor (inspector)
prüft Verhalten auf Legalität– Inspizierter (inspectee)
handelt legal oder illegal Ziel: optimale Inspektionsstrategie, welche legales verhalten
induziert
Inspection Games in Arms Control
Inspection Game 1. Phase: Testsperrverträge 2. Phase: Nichtverbreitungsvertrag 3. Phase: Abrüstungsverträge
1. Phase: Testsperrverträge
ca. 1961 – 1968 seit Ende der 50er Verhandlungen über mehr oder weniger
rigiden Stop von Atomwaffentests United States Arms Control and Disarmament Agency (ACDA)
beauftragt ab1963 Mathematica, Inc. die Anwendbarkeit von statistischen, entscheidungstheoretischen und spieltheoretischen Modellen zu erforschen
Dresher (1962)
erstes öffentlich publiziertes Modell rekursives zwei-Personen Nullsummenspiel Inspektor kann in n Runden m mal inspizieren Inspizierter kann, muss aber nicht, genau ein mal illegal
handeln sobald illegal gehandelt wird endet das Spiel
Dresher (1962)
inspizieren
nicht inspizieren
legal
illegal
illegal
legal
-1
+1
0letzte Runde
0letzte Runde
nicht letzte Runde
nicht letzte Runde
Dresher (1962)
n Runden
m Inspektionen
I(n,m)...Payoff des Inspektors
legal illegal
inspizieren I(n-1, m-1) +1
nicht inspizieren I(n-1, m) -1
I(0, m) = 0 (immer legal gehandelt)
I(n, n) = 0 (immer inspizieren)
I(n, 0) = -1 für n > 0 (nie inspizieren)
Dresher (1962)
)1()1(),1()1()1,1( ppmnIpmnIp
)1,1(2),1(
)1,1(),1(),(
mnImnI
mnImnImnI
wenn p die Wahrscheinlichkeit ist, mit der der Inspektor in der ersten Runde inspiziert, dann ist der Inspizierte genau dann indifferent wenn
Dresher (1962)
m
i i
n
m
n
mnI
1
1
),(
mit 0 < m < n und den Anfangsbedingungen explizite Lösung
Anwendungen / Erweiterungen
Anscombe und Davis (1963): Inspektionen bei heimlicher Aufrüstung kontrollierte Anlage/Region wird in K Einheiten unterteilt Inspizierter rüstet Einheiten auf, um Gesamtpotential zu erhöhen Inspektor wählt bei limitierter Inspektionsanzahl die zu
inspizierenden Einheiten aus Wahrscheinlichkeit der Aufdeckung als Auszahlung des Inspektors
Anwendungen / Erweiterungen
Kritik Aufdeckungswahrscheinlichkeit als Auszahlung des Inspektors
nicht passend, wenn legales Verhalten erwünschtes Ziel ist
Lösungsansatz individuelle Nutzenfunktionen, nicht mehr Nullsummenspiel
Inspection Games in Arms Control
Inspection Game 1. Phase: Testsperrverträge 2. Phase: Nichtverbreitungsvertrag 3. Phase: Abrüstungsverträge
2. Phase: Nichtverbreitungsvertrag
Nuclear Non-Proliferation Treaty (NPT) 1. Juli 1968 unterzeichnet von USA, UdSSR, GB und 58
weiteren Staaten Verpflichtung zur Nicht- bzw. Nicht-weiter-Aufrüstung und
langfristigen Abrüstung Internationale Atomenergiebehörde (International Atomic
Energy Agency - IAEA) in Wien erhält die Aufgabe friedliche Nutzung der Atomenergie zu überwachen
Nichtverbreitungsvertrag
Problemstellung: Materialbuchhaltung Betreiber von nuklearen Einrichtungen erstellen
Materialbilanzen IAEA vergleichen Bilanzen mit Stichproben des
Lagerbestandes– Attribute Sampling – Qualitativ– Variable Sampling – Quantitativ
Teststatistik, z.B. MUF (Material Unaccounted For)
Attribute Sampling
Material ist in K Klassen eingeteilt, i-te Klasse enthält Ni Stück
Inspektor wendet εi zur Inspektion jedes von ni Stück der i-ten Klasse auf
Inspizierter verfälscht in der i-ten Klasse ri Stück um μi
K
iiir
1
K
iiin
1
K
iiiN
1max
Attribute Sampling
Wahrscheinlichkeit, mindestens ein verfälschtes Stück zu finden
in
i
iK
i N
rrn )1(1),(1
1
Attribute Sampling
Zwei-Personen Nullsummenspiel
Strategien des Inspektors:
Strategien des Inspizierten:
Auszahlungsfunktion des Inspektors:
),,( 1 Knnn
),,( 1 Krrr
),(1 rn
Attribute Sampling
Lösung
e
eNr
eNeN
n
i
i
j
ii
iiK
jjjj
i
11
)1(*
*
1
*
K
iii
K
iii NeN i
11
mit κ gegeben durch
Attribute Sampling
Wenn μ wesentlich kleiner als μmax ist
K
iiii
iiK
jjjj
i
iiK
jjjj
i
N
NN
r
NN
n
1
*
1
*
1
*
1
Inspection Games in Arms Control
Inspection Game 1. Phase: Testsperrverträge 2. Phase: Nichtverbreitungsvertrag 3. Phase: Abrüstungsverträge
3. Phase: Abrüstungsverträge
1988 Intermediate Range Nuclear Forces (INF) Abkommen zwischen USA und UdSSRAbschaffung von nuklear bewaffneten Raketen mit Reichweiten von 500 bis 5.500 km
1990 Conventional Forces in Europe (CFE) Abkommen zwischen NATO- und Warschauer Pakt-Staaten
Kilgour (1992)
Inspizierter hat zwei Standorte, an denen er legal oder illegal handeln kann
Auszahlung aus illegaler Handlung auf verschiedenen Standorten unterschiedlich
Inspektor inspiziert genau einen Standort
Kilgour (1992)
kein Verstoß
Verstoß 1 Verstoß 2 Verstoß
1 & 2
inspiziert 1 0 / 0 -F / -P -w2 / v2 -F / -P
inspiziert 2 0 / 0 -w1 / v1 -F / -P -F / -P
wi > F > 0
Pvv
Pvp ii 221
Inspektor inspiziert Standort i mit Wahrscheinlichkeit pi
Kilgour (1992)
Fww
Fwq ji 221
210 vvP
bei P < P0 immer Verstoß mit Wahrscheinlichkeit
definiere
Pvv
Pvv
221
221
Payoff des Inspizierten bei Verstoß
Kilgour (1992)
bei P > P0 unendliche Menge von Gleichgewichten mit legalem Verhalten bei
21
1
1
vP
Pp
vP
v
Kilgour (1992)
Modell zeigt politische Parameter (Sanktionshöhe) können das Verhalten
beeinflussen im guten Fall herrscht Flexibilität bei Wahl der
Inspektionsstrategie im schlechten Fall Verstöße nicht verhindert werden können
Links
Shmuel Zamir
http://www.ma.huji.ac.il/~zamir/
Fun
http://my.ohio.voyager.net/~dionisio/fun/make-your-own-h-bomb.html
Aus