UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGAFACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS

CURSO : LABORATORIO DE FÍSICA

TEMA : MEDICIÓN Y TEORÍA DE ERROR

PROFESOR : LIC.FISICO MARCO A. CASTILLA JARA

INTEGRANTES : HUAMANI MEZA IRVIN JUAN

AYACUCHO-PERÚ

PRESENTACIONEste trabajo que consiste en la primera práctica de laboratorio, que será muy

importante para más adelante.Presento el presente trabajo respetando las pautas dadas en clase, y seguir los

procedimientos de mediciones y teorías de errores

INTRODUCCION

Desde hace mucho tiempo que se formaron sociedades primitivas, el ser humano tuvo la necesidad de medir; las primeras magnitudes empleadas fueron la longitudy masa. Para la primera se estableció como unidad de comparación el tamaño de los dedos y la longitud del pie entre otros. Para la masa se compararon las cantidades mediante piedras, granos, conchas, etc. Este tipo de medición era cómodo porque cada persona, llevaba consigo su propio patrón de medida. Sin embargo, tenía el inconveniente de que las medidas variaban de un individuo a otro. Por eso los estudiantes del grado décimo C realizamos un laboratorio de medidas donde salió este trabajo.

En este informe se reflejan las características de lo aprendido en el primer laboratorio realizado, mostrando mis conocimientos y aplicándolos con mis compañeros; este laboratorio se trató sobre la medida que abarca el peso, la densidad y el volumen. En este informe se muestra la definición y para qué sirven los instrumentos del laboratorio utilizados desarrollando la actividad.

MEDICION Y CALCULOS DE

ERRORES

OBJETIVOS GENERALES

Identifica las fuentes de errores. Determina el verdadero valor de magnitudes físicas medidas directa e

indirectamente. Familiarizarse con equipos de medición de laboratorio.

OBJETIVO

Se pretende que el alumno se familiarice con los elementos del laboratorio y pueda realizar prácticamente distintas mediciones, tanto directas como indirectas, llegando a resultados coherentes. Del mismo modo se intenta poder calcular los errores de medición cometidos para conocer la precisión de dichas mediciones.

También se pretende introducir una filosofía del error. Se verá en las siguientes páginas que no solo hay errores de construcción, tanto del objeto a medir como de los instrumentos utilizados para dicho propósito, sino que la medición de una misma pieza con un mismo instrumento realizada por diferentes personas puede tomar distintos valores.

Además se desea demostrar cómo estos errores de clase y de lectura toman cada vez mayor importancia a medida que los cálculos realizados para llegar a un fin (determinar la densidad) se tornan más complejos. Así, se ve que tener en cuenta los errores resulta vital a la hora de precisar cualquier medición realizada en la vida profesional.

Familiarizarse con el uso de instrumentos de medida analógicos. Expresar el valor de una medición con su error o incertidumbre. Expresar el valor de una medición indirecta con su error (propagación de

errores)

MARCO TEORICO

MEDICIÓN Y TEORÍA DE ERROR

MEDICIÓN

Es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Teniendo como punto de referencia dos cosas: un objeto (lo que se quiere medir) y una unidad de medida ya establecida ya sea en Sistema Ingles, Sistema Internacional, o Sistema Decimal.

La dimensión del objeto y la unidad deben ser de la misma magnitud. Una parte importante de la medición es la estimación de error o análisis de errores ya que toda medida tiene error. Al resultado de medir lo llamamos Medida.

Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema que observamos. Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteración producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometerMEDIDAS DIRECTA

La medida o medición es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene, así si deseamos medir la distancia de un punto a A un punto B, y disponemos del instrumento que nos permite realizar la medición.

ERROR EN MEDICIONES DIRECTAS

Al hacer una medición directa se deben reducir al mínimo los errores sistemáticos que son del tipo teórico, ambiental, instrumental y de observación. En la práctica el error sistemático de una medida depende del instrumento elegido a medir.

Si hacemos n mediciones de una misma magnitud física x i (i=1,2,3,…,n) con el mismo instrumento, en general se obtendrán lecturas diferentes; expresamos x i±∆ xs ,donde ∆ xs es el error sistemático de x i.

El criterio principal para estimar el error sistemático de una medida directa es el siguiente: Sea u la unidad de la menor escala del instrumento de medición, entonces el error sistemático en esta escala es a ± 0,5

Ejemplo: al medir la longitud de una flecha diremos que indica:

(5,2 ±0,5) unidades de la menor escala, o sea la medida está entre 4,8u y 5,8u

Debido a la serie de n medidas de xi (1,..,n)

el valor medioes :X=∑i=1

n

X i

n

Desviación Standard de la media o error estadístico:

∆ xe=√∑i=1

n

(X i−X )2

n (n−1)

El error ∆x de la medida directa se expresará por:

∆ X=√(∆ X s)2+(∆ X e)

2

Así la magnitud física se expresará por: X=X ±∆ X

MEDIDAS INDIRECTAS

No siempre es posible realizar una medida directa, porque no disponemos del instrumento adecuado que necesitas tener, porque el valor a medir es muy grande o muy pequeño depende, porque hay obstáculos de otra naturaleza, etc.

Medición indirecta es aquella que realizando la medición de una variable, podemos calcular otra distinta, por la que estamos interesados.

ERROR EN MEDICIONES INDIRECTAS

Cuando el cálculo de una medición R se hace indirectamente a partir de otras que ya conocemos que son las mediciones directas x i±∆ x i (i=1,…,v) Siendo v el número de variables independientes, es decir R=R(x1 , x2 ,…, xv) el error de la medida indirecta es:

∆ R=√∑i=1

v

(∂ R∂ X i

∆ X i)2

Ejemplo:

En un paralelepípedo de alto h, ancho a y largo l, su volumen V viene dado por la siguiente expresión V=V(h,a,l)=h a l; con (h±∆ h), (a±∆ a) y (l± ∆ l), entonces:

∆V=√(al ∆ h)2+(hl ∆a)2+(ha ∆l)2=V √(∆hh

)2

+(∆aa

)2

+(∆ ll

)2

MATERIALES E INTRUMENTOS

Una regla graduada.

Un calibrador vernier.

Un micrómetro.

Una balanza.

Una pieza cilíndrica.

Un juego de esferas.

Hojas de cuaderno.

Cronometro.

Juego de pesas.

XXX ___

PROCEDIMIENTO

1. Identifique los errores sistemáticos, cronometro, regla graduada, calibrador vernier, balanza, dinamómetro, amperímetro. Tome una lectura y halle el valor verdadero de dicha magnitud.

Para identificar los errores sistemáticos se debe tener en cuenta la lectura mínima que aparece en cada instrumento utilizado.Después de identificado la lectura mínima, debemos obtener la mitad de dicho valor para encontrar el error instrumental que viene a ser el error sistemático.

A continuación presentaremos los errores sistemáticos de cada uno de los instrumentos.

TABLA Nº 1

INSTRUMENTOSLECTURA

MÍNIMA

ERRORES SISTEMÁTICOS TEÓRICOS

(ΔX S )CRONOMETRO 0.01s 0.005s

REGLA GRADUADA 1mm<>0.1cm 0.5mm<>0.05cm

CALIBRADOR VERNIER 0.1mm 0.05mm

BALANZA 0.01g 0.005g

Para hallar el valor verdadero de cada uno de los instrumento, tomamos cualquier medida de referencia de cada instrumento:

Dónde: X : Valor verdadero.

X___

: Valor medio.

ΔX : Errores sistemáticos teóricos.

TABLA Nº 2

INSTRUMENTOSERRORES

SISTEMÁTICOS TEÓRICOS

VALORES DE

REFERENCIA X___

VALOR VERDADERO X

CRONOMETRO 0.005 s 5 s 5 s± 0.005 s

REGLA GRADUADA 0.5 mm<>0.05 cm 10 cm 10 cm± 0.05 cm

CALIBRADOR VERNIER 0.05 mm 5 mm 5 mm± 0.05 mm

BALANZA 0.005 g 5 g 5 g± 0.005 g

2. Medir con un calibrador vernier el espesor de una placa metálica de diferentes partes. Realizar 10 mediciones y colocar los resultados en una tabla. Determine el valor verdadero del espesor de la placa, combinando errores.

3.Para medir el espesor de la placa metálica, lo colocamos en el calibrador Vernier entre las dos escalas (escala fija y escala móvil) y para saber la medida del espesor, la parte entera nos dará la escala fija que estén antes del cero de la escala móvil y la parte decimal nos dará las líneas superpuestas de la escala fija y la escala móvil.Presentamos las 10 mediciones de la placa metálica en una tabla.

ANALISIS DE DATOS

1. Volumen y densidad del paralelepípedo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prom.

L 109.50 109.52

109.60 109.54 109.60 109.54

109.56 109.54 109.52 109.60

109.552

A 50.20 50.20 50.18 50.16 50.14 50.18 50.20 50.16 50.14 50.20 50.176

H 32.30 32.28 32.32 32.32 32.28 32.30 32.34 32.36 32.32 32.34 32.316

M 82.79 82.80 82.78 82.81 82.79 82.78 82.80 82.78 82.79 82.80 82.592

2. Volumen y densidad de una esfera

1 2 3 4 5 6 7 8 Prom.D 16.3

616.38 16.4

016.36 16.3

616.37 16.4

016.38 16.37625

m 18.47

18.48 18.50

18.49 18.48

18.50 18.47

18.48 18.48375

3. Diámetro de un cabello

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prom.D 0.05 0.07 0.05 0.06 0.07 0.05 0.07 0.06 0.05 0.06 0.059

4. Volumen de libro

5. Volumen y densidad de un solidod=10.10D=32.30H=41.10M=239.60

RESULTADO

Tabla n°1

0 2 4 6 8 10 120

20

40

60

80

100

120

LAHM

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prom.

L 220.5

220.4

220.6

220.5

220.4

220.5

220.5

220.6

220.4

220.5

220.9

A 160.0

150.9

150.8

160.0

150.8

150.9

160.0

150.8

150.9

160.0

159.1

H 20.0 20.2 20.0 20.4 20.2 20.0 20.4 20.6 20.2 20.0 20.2

Tabla n°2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1015

15.516

16.517

17.518

18.519

Dm

Tabla n°3

0 2 4 6 8 10 120

0.02

0.04

0.06

0.08

D

D

Tabla n°4

0 2 4 6 8 10 120

50

100

150

200

250

LAH

CONCLUSIONES

1. Al realizar la práctica de laboratorio aprendimos acerca de las mediciones de las dimensiones en forma teórica y sobre todo práctica.

2. En la práctica de laboratorio, adquirimos nuevas capacidades que serán útiles en nuestro campo ocupacional

3. Adquirimos la capacidad de identificar las fuentes de error y determinar el valor verdadero de la magnitud correspondiente.

OBSERVACIONES Los instrumentos del laboratorio la mayoría son obsoletos, y dejan gran

insatisfacción en las practicas realizadas. Las mesas por las lluvias están malogradas. Falta reparar las goteras de los

techos. El laboratorio esta no está en condiciones de uso por las lluvias en nuestra

universidad.

GLOSARIOPapel Milimetrado: El papel milimetrado es papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una distancia determinada (normalmente 1 mm en la escala regular). Estas líneas se usan como guías de dibujo, especialmente para graficar funciones matemáticas o datos experimentales y diagramas (véase gráfica de una función). Se emplean en geometría analítica y la enseñanza de matemáticas e ingeniería.

Vernier: Es un instrumento sumamente delicado y debe manipularse con habilidad, cuidado, delicadeza, con precaución de no rayarlo ni doblarlo (en especial, la colisa de profundidad). Deben evitarse especialmente las limaduras, que pueden alojarse entre sus piezas y provocar daños

Paralelepípedo: es un poliedro de seis caras (por tanto, un hexaedro), en el que todas las caras son paralelogramos, paralelas e iguales dos a dos. Un paralelepípedo tiene 12 aristas, que son iguales y paralelas en grupos de cuatro, y 8 vértices.

BIBLIOGRAFÍA

1) www.monografías.com

2) Ciencia Física Experimental, Robert T LAGEMAN, Editorial Norma 1968, Cali Colombia

3) Física, Volumen I Mecánica, Alonso-Fin, Editorial “Fondo Educativo Interamericana SA.”

4) Física para ciencias e ingeniería. Serway–Beichner, Editorial McGrawHill Interamericana Editores, SA. México, Quinta edición.

INDICE

PAGINA CONTENIDO2 presentación3 introducción4 titulo5 objetivos6 marco teórico9 materiales instrumentos10 procedimientos11 análisis de datos12 resultados15 conclusiones y observaciones16 glosarios