Curso:

LABORATORIO DE FISICA GENERAL N° 01

“MOVIMIENTO VERTICAL – CAIDA LIBRE”

Docente: Gustavo Altamiza Chavez

Integrantes:

Cabrera Riega Cesar Augusto 1310614Caldas Flores Eduardo Miguel 1321925 Castillo Medina Anthor Jose 1320697Estrada Alberca Mario Alfonso 1310266Gómez Vilcopuma Deny Eduardo 1310568Loo Gonzales Stalin Renatto 1310269

Ciclo:2º ciclo

Turno:Tarde

Horario:Viernes 13:00 pm – 14:40 am

Fecha realizada: 13/12/13

1) INTRODUCCION:

Desde la antigüedad el hombre noto que ciertos fenómenos se cumplían con regularidad en la naturaleza, como por ejemplo el hombre era consciente que después del día vendría la noche, que si soltábamos un cuerpo este siempre caería hacia abajo; estos fenómenos siempre nos causaron asombro y a la vez interrogantes ; un presentimiento que la tierra y todo lo que hay en el universo se regían por ciertos patrones , El afán por explicarnos tales fenómenos, ya sea movidos por la intriga o por la necesidad de obtener respuestas nos llevo a la observación .

“Tal vez era el futuro incierto lo que nos movía a observar”

En lugares donde las lluvias eran decisivas para la agricultura se quisieron predecir las temporadas en que estas caían, y que cosa más natural que mirar hacia el cielo, a observar lo que allí pasa.

EL hombre en su afán de explicar estos fenómenos no fue esquivo de dar explicaciones que carecían de toda verificación y comprobación, historias que ahora nos parecen fabulas y hasta partes de leyendas. Luego de tanto querer saber poco a poco se fue alcanzando lo que ahora sabemos.

Entrando a tallar a un capítulo de la historia que tiene relación con el tema que aquí vamos a desarrollar, vislumbramos a un gran científico del siglo XVII

Galileo Galilei quien experimentalmente llego a la conclusión que los cuerpos hacían un recorrido proporcional a 1/2gt2 y que dos objetos con diferentes masas soltados desde una cierta altura llegaban al piso simultáneamente, sin importar la masa que ambos tuvieran, es decir ambos variaban de igual forma su velocidad por cada intervalo de tiempo trascurrido.(Obs. El aire se desprecia, ahora sabemos esto porque la masa de un cuerpo en la tierra es insignificante con relación a la masa de la tierra)

Newton a partir del estudio de Kepler, logro explicar el movimiento de los cuerpos introduciendo un término desconocido para la época: “la fuerza de la gravedad”, esta es una fuerza responsable del cambio de velocidad que experimenta un cuerpo y la explicación de porque una manzana cae hacia la tierra.

Luego de hacer una remembranza de este episodio de la historia vinculado al tema que vamos a desarrollar, que nos genero entusiasmo y ganas de seguir investigando, desarrollamos un marco teórico obviamente relacionado al tema en cuestión y posteriormente a la comprobación de mediante el sensor de movimiento y el software las leyes que rigen la cinemática. Finalmente desarrollaremos el cuestionario.

2) OBJETIVOS:

Estudio del movimiento de un cuerpo en caída libre con el uso del sensor del movimiento.

Determinar el valor de la aceleración de la gravedad.

Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el software Logger Pro.

Analizar e interpretar las graficas obtenidas.

3) MARCO TEORICO:

CAÍDA LIBRE:

La caída libre es un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, es cuando un cuerpo se le deja caer libremente en la cercanía de la superficie del planeta. 

Un cuerpo que se deja caer en el vacío, se desplaza en línea recta vertical con una aceleración constante, la cual se conoce como gravedad (g), lo que produce que el módulo de la velocidad aumente uniformemente en el transcurso de su caída.

LA CAÍDA LIBRE COMO SISTEMA DE REFERENCIA

Un sistema de referencia ligado a un cuerpo en caída libre puede considerarse inercial o no inercial en función del marco teórico que esté utilizándose.

En la física clásica, la fuerza gravitatoria que se ejerce una masa es proporcional a la intensidad del campo gravitatorio en la posición espacial donde se encuentre dicha masa. La constante de proporcionalidad es precisamente el valor de la masa inercial del cuerpo, tal y como establece el principio de equivalencia. En la física relativista, la gravedad es el efecto que produce sobre las trayectorias de los cuerpos la curvatura del espacio-tiempo; en este caso, la gravedad no es una fuerza, sino una geodésica.

Por tanto, desde el punto de vista de la física clásica, un sistema de referencia en caída libre es un sistema acelerado por la fuerza de la gravedad y, como tal, es no inercial. Por el contrario, desde el punto de vista de la física relativista, el mismo sistema de referencia es inercial, pues aunque está acelerado en el espacio, no está acelerado en el espacio-tiempo. La diferencia radica en la propia definición de los conceptos geométricos y cinemáticas, que para cada marco teórico son completamente diferentes.

4) MATERIALES:

- Sensor de movimiento Logger Pro - Interfase Logger Pro

- Masa esférica - Regla metálica

- Soporte universal - Varilla metálica

- Nuez simple

5) PROCEDIMIENTO :

Luego de haber instalado satisfactoriamente el sensor y el software en la pc, se procede a experimentar:

1-PASO:

Se procede a soltar la esfera con una velocidad V0 = 0 m/s, verificar el sonido del software el cual nos indica que está listo para registrar movimiento y al dejar caer la esfera asegurarse que no haya perturbaciones durante su caída.

2-PASO:

Una vez cae la esfera, en la computadora dar pausar al software para que nos proporcione los datos de posición, tiempo y velocidad.

Posteriormente al correcto registro en el software de la caída de la esfera, se observa el movimiento y la curva que hayan sido correctamente realizados, luego realizamos las anotaciones de velocidad, tiempo y altura en la tabla de datos y realizar el procedimiento 10 veces.

Y para realizar la segunda tabla, obtenemos el valor de la aceleración, para ello en el software de logger pro vamos a la opción ajuste curvas.

6) RESULTADO:

TABLA N°01

TABLA N°02

CUESTIONARIO:

Nº DATOS Altura h(m) Tiempo t(s)

1 0.918 m 30 s

2 0.765 m 20 s

3 0.922 m 35 s

4 0.514 m 25 s

5 0.558 m 20 s

6 0.939 m 25 s

7 0.800 m 20 s

8 0.869 m 25 s

9 0.926 m 20 s

10 0.936 m 25 s

Ajustes de Curvas obtenidos del software logger pro

y=C + BX + Ax2

Tabla Nº A B C y=C + BX + Ax2 Gravedad exp. (m/s)

1 16.37 25.20 5.48 y= 5.4+25.2x-16.3x2 32.74

2 8.53 4.50 0.75 y= 0.7+4.5x+8.53x2 17.06

3 8.09 6.91 1.63 y= 1.6+6.9x+8x2 16.18

4 7.82 4.76 0.89 y= 0.8+4.7x+7.8x2 15.74

5 7.15 5.25 1.11 y= 1.1+5.25x+7.1x2 14.3

1.-¿ Existe relación entre el valor de la aceleración de la gravedad y la masa del cuerpo empleado?

El peso de un cuerpo es masa por la aceleración de la gravedad. La masa esta presente en todos los cuerpos y es igual sin importar la gravedad; es por eso que un cuerpo tiene la misma masa acá o en la luna, pero pesan totalmente diferente por la acción de la gravedad.

En conclusión no existe relación entre el valor de la aceleración de la gravedad y la masa del cuerpo.

2.- Que factores pueden causar las diferencias entre el valor obtenido y el valor referencial comúnmente aceptado para la aceleración de la gravedad. g = 9.8 m/s2

Un factor muy importante en nuestro experimento es el soporte universal porque en algunos momentos no estuvo del todo estable y esto altera los cálculos.

Cuando soltamos la esfera tenemos que procurar no mover la mano ya que el sensor tomaría en cuenta el movimiento de la esfera y de nuestra mano y alteraría los cálculos.

Otro factor es la base en la cual va el soporte universal, en este caso fue la mesa de laboratorio la cual por momentos se movía ya que algunos compañeros se apoyaban en esta.

3.- Utilizando los datos de la Tabla N°02 realice un ajuste de curvas de forma manual, para la grafica h vs t (altura vs tiempo) y determine el valor de la aceleración de la gravedad. Compare este resultado obtenido experimentalmente con el valor referencial (9.8 m/s2). Indicar el error absoluto y el error relativo porcentual.

OBSERVACION:

Si tenemos dos velocidades en física por ejemplo:

-10m/s y -11m/s no implica que -10m/s sea mayor a -11m/s por encontrarse más cercano al cero.

Entonces los signos solo indican que el móvil se está desplazando en sentido contrario al sistema de referencia escogido (ya sea negativo o positivo) mas no que disminuye o aumenta su velocidad. El modulo de esta indica si disminuye o aumenta.

Los valores son tomados respecto de la grafica altura vs tiempo en un intervalo cualquiera; donde los valores:

La ecuación de siguiente es una función cuadrática

h = h0 + vit ± 1/2gt2 (esta es una ecuación que toma en cuenta el sistema de referencia)

Y=C+Bx±Ax2

Si ambas ecuaciones son iguales, entonces:

h = Y Posición final

h0 = C Posición inicial

B = vi Velocidad inicial

A = 1/2g Mitad de aceleración

t= x Variación del tiempo

Según el software se tienen los siguientes datos que vamos a analizar:

Cuadro I

AJUSTE DE CURVAS OBTENIDAS DEL SISTEMA DEL SOFTWARE LOGGER PRO

Y=C+Bx+Ax2

Gravedad

Tabla N° A B C Y=C+Bx+Ax2 Experimentalg exp (m/s2)

1 5.217 3.087 0.5123 2.58182 10.434

2 4.778 1.929 0.1889 1.19762 9.556

3 4.820 1.924 0.1876 1.45145 9.640

4 4.436 1.667 0.1056 1.00494 8.872

5 4.918 2.925 0.4489 1.76902 9.836

Cálculos con datos experimentales.

La estadística es muy importante en la Ciencias Experimentales. Toda experiencia debería tener detrás un estudio estadístico que nos indique cuantos datos debemos tomar y cómo tratarlos una vez realizada la misma.

Las reglas que vamos a adoptar en el cálculo para obtener el error absoluto y relativo de la aceleración con datos experimentales son las siguientes:

Una medida se debería repetir tres ó cuatro veces para intentar neutralizar el error accidental.

Se tomará como valor real (que se acerca al valor exacto) la media aritmética simple de los resultados.

El error absoluto de cada medida será la diferencia entre cada una de las medidas y ese valor tomado como exacto (la media aritmética).

El error relativo de cada medida será el error absoluto de la misma dividido por el valor tomado como exacto (la media aritmética).

Veamos:   Medidas de la aceleración efectuadas en el software en diferentes ocasiones son:

10.434, 9.556, 9.640, 8.872, 9.836.

V exacto = 12.084

1. Valor que se considera exacto = 12.084

Cálculo de errores: error absoluto, error relativo.

Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos:

Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.

Cuadro II

Medidas Errores absolutos Errores relativos

10.434 10.434 - 12.084= -1.650 -1.650/12.084 = -0.136 (-13.600 %)

9.556 9.556 - 12.084= -2.528 -2.528/12.084 = -0.209 (-20,920 %)

9.640 9.640 - 12.084= -2.444 -2.444/12.084 = -0.202 (-20.225 %)

9.836 9.836 - 12.084= -2.248 -2.248/12.084 = -0.186 (-18.603 %)

Cuadro III

Si tomamos como valor exacto a la gravedad =9.800 m/s2

Medidas Errores absolutos Errores relativos

10.434 10.434 - 9.800 = 0.634 0.634/9.800 =0.064 (6.469 %)

9.556 9.556 - 9.800 = -0.224 -0.224/9.800 =-0.022 (-2.287 %)

9.640 9.640 - 9.800 = -0.160 -0.160/9.800 =-0.016 (-1.632 %)

9.836 9.836 - 9.800 = 0.036 0.036/9.800 =0.003 (0.367 %)

Se observa que el error es menor

4.- Demostrar que la gravedad referencial es 9.8 m/s2, considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constantes.

Según la ley de interacción gravitatoria de Newton sabemos que:

F = G Mm/R2 | Siendo “G” la constante de gravitación universal, “M” la masa de la tierra, “m” la masa de un cuerpo cualquiera, “R” el radio de la tierra y “F” la fuerza ejercida.

Datos:

Constante de gravitación universal = 6.67 x 10-11

Masa de la Tierra = 5,983 x 1024

Radio ecuatorial = 6,378 x 106

Aceleración de la gravedad = A

Entonces:

A = F/m =GM/R2 A= GM/R2 6.67 x 10-11 x 5,983 x 1024 / (6,378 x 106)2= 9.81015 m/s2

7) DISCUSION:

Todos concordamos que la recogida de datos pudo haber sido mejor pero, debido a la falta de conocimiento del uso de los materiales nos perjudico y el mismo desgate de los materiales (en este caso fue el soporte universal) fue también una fuente de error. En todo caso decimos que el experimento fue correctamente elaborado, pero pudo ser mejor.

8) CONCLUSIONES:

Este experimento de caída libre nos enseña a calcular el valor real de la gravedad, la cual la podremos comparar posteriormente con su valor teórico.

Se puede comprobar mediante el experimento que el valor obtenido de la gravedad es distinto al valor teórico (g=9.8m /s2), esto se debe a distintos factores como errores en las mediciones, o movimientos inesperados que pudieron haber aumentado el porcentaje de error.

9) RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS:

Revisar que todos los materiales estén en buenas condiciones antes de empezar con el experimento.

Prestar atención a la explicación teórica, lo que facilitará la realización del experimento, ya que para esto es necesario tener conocimientos previos.

Es importante una buena organización dentro del grupo, ya que a veces el tiempo es corto y es importante que todos colaboren tomando apuntes, o tomando fotos de los materiales, para así mejorar la presentación del trabajo.

Sugerencias:

No apoyarse, ni mover la mesa durante el experimento porque eso podría afectar directamente en el resultado del experimento.

Debe de haber una buena sincronización entre la persona que inicia el programa en el logger pro, y en el que deja caer la pelota.

Verificar que el experimento este bien armado, consultando siempre con el profesor de ser necesario, de esta forma reduciremos los posibles errores que pueda tener el experimento y obtener resultados más exactos.

10) BIBLIOGRAFIA:

http://fisicacinematicadinamica.blogspot.com/2009/12/caida-libre.html

http://fisicacinematicadinamica.blogspot.com/2009/12/caida-libre.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_libre