DETERMINACION ALTURA METACENTRICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCIONDEPARTAMENTO DE
HIDRAULICA Y MEDIO AMBIENTE
HIDRAULICA 1 PRACTICA # 3: DETERMINACION ALTURA
METACENTRICA.
INTEGRANTES:1. CRISTHIAN MANUEL BELLO LAZO..2012-44502
PROFESOR DE TEORIA: ING. LINO ARANDA PROFESOR DE PRCTICA: ING.
NOE HERNANDEZ DURAN GRUPO: IC-33D GRUPO DE PRCTICA: IC-33D1 FECHA
DE PRCTICA: 13- MAYO -2015 ENTREGA DE PRCTICA: 20- MAYO -2015
1
INFORME # 3 DETERMINACION ALTURA METACENTRICA.1
INDICE
CONTENIDO # PAGINA
Presentacin 1
1. Introduccin 3
1.1. Objetivos.. 41.2. Generalidades 51.3. Materiales y Equipos
A
utilizar........................................................141.4.
Procedimiento Experimental. 151.5. Tabla De Recoleccin De Datos
161.6. Procedimiento De Calculo . 16
2. Clculos.. 18
2.1. Tabla de resultados obtenidos 212.2. Desempeos De
Comprensin... 21
3. Conclusiones. 23
4. Anexos 24
INTRODUCCION
La mayora de los problemas que tratan de cuerpos parcial o
totalmente sumergidos son problemas de equilibrio entre las fuerzas
debidas al peso del cuerpo y la fuerza resultante del fluido sobre
el cuerpo. Si el equilibrio es estable, cuando el cuerpo se incline
se producir un momento que tiende a restablecer la posicin de
equilibrio.
Los cuerpos pueden ser estables, neutros e inestables
dependiendo de la posicin relativa del centro de gravedad y de su
posicin terica llamada metacentro. Esta es definida como la
interseccin de lneas atreves del centro de flotabilidad del cuerpo
cuando este est vertical o inclinado a cierto ngulo.
Los buques remolcadores, al igual que el resto de buques deben
cumplir los requisitos que se exigen en los diferentes reglamentos
y convenios que establecen los estados, la organizacin Martima
Internacional y las Sociedades de Clasificacin. Adems de todas las
normas anteriores, los remolcadores deben cumplir requisitos
adicionales que se deben a los momentos escorantes especficos que
deben soportar y que aqu se estudiarn La altura metacntrica es una
medida extremadamente importante cuando consideramos la estabilidad
de cuerpos flotantes como barcos.
Altura metacntrica transversal inicial: Se define as al
segmento. Es la ubicacin relativa de dos puntos importantsimos para
definir el equilibrio de un cuerpo flotante. El primer punto es
elcentro de gravedad(G) y el otro el metacentro transversal
inicialcon ordenadas KG y KM respectivamente.
La posicin del metacentro inicial la obtenemos de las tablas
hidrostticas, o bien, al tener el radio metacntrico transversal le
sumaremos a la altura del centro de carena.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Conocer y determinar la altura metacntrica terica y
experimental.
OBJETIVO ESPECIFICO: Estudiar el centro de gravedad.
Analizar y observar la posicin metacntrica.
Adquirir por medio de la prctica conocimientos acerca de que es
la altura metacntrica, forma de calcular y conocer las diferentes
frmulas necesarias para su estudio y comprensin.
GENERALIDADES
La altura metacntrica es una medida de la estabilidad esttica
inicial de un cuerpo flotante. Se calcula como la distancia entre
el centro de gravedad y su metacentro. A la altura metacntrica
mayor implica una mayor estabilidad inicial contra el vuelco.
Altura metacntrica tambin tiene implicaciones en el periodo natural
de rodadura de un casco, con grandes alturas metacntricas se
asocian a perodos ms cortos de rollo, que son incmodos para los
pasajeros. Por lo tanto, una altura metacntrica suficientemente
alta, pero no excesivamente alta se considera ideal para los buques
de pasaje.Para el conocimiento y determinacin de esto debemos saber
algunos conceptos fsicos siguientes:Determinacin del EmpujeUn
cuerpo flota en un lquido cuando el empuje del cuerpo sumergido es
mayor que su peso. Slo se hundir en el lquido hasta que el empuje
FA sea igual a su propio peso FG. El empuje equivale, pues, al peso
del agua desalojada por el cuerpo. La gravedad de la masa de agua
desalojada es el centro de gravedad de empuje A. El centro de
gravedad del cuerpo se llama centro de gravedad de masa S.
* Segn el principio de Arqumedes: Todo cuerpo sumergido parcial
o totalmente en un fluido sufre un empuje (E).
Un cuerpo total o parcialmente sumergido en unfluidoen reposo,
recibe unempujede abajo hacia arriba igual alpesodelvolumen del
fluido que desaloja. Esta fuerzarecibe el nombre deempuje
hidrostticoo deArqumedes, y se mide enNewton(en elSIU). El
principio de Arqumedes se formula as:
O bien
DondeEes elempuje,fes ladensidaddel fluido,Vel volumen de fluido
desplazado por algn cuerpo sumergido parcial o totalmente en el
mismo,glaaceleracin de la gravedady mlamasa, de este modo, el
empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y
de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones
normales y descritas de modo simplificado) acta verticalmente hacia
arriba y est aplicado en el centrodel fluido desalojado por el
cuerpo; este punto recibe el nombre de centro decarena.
ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y SUMERGIDOSLa estabilidad de
un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y obedece al
equilibrio existente entre el peso del cuerpo () y la fuerza de
flotacin (F):
FF= W (en el equilibrio)Ambas fuerzas son verticales y actan a
lo largo de la misma lnea. La fuerza de flotacin estar aplicada en
el centro de flotacin (CF) y el peso estar aplicado en el centro de
gravedad (CG).La estabilidad de un cuerpo parcialmente o totalmente
sumergido es de dos tipos:ESTABILIDAD LINEAL ->Se pone de
manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmente hacia arriba.
Este desplazamiento provoca una disminucin del volumen de fluido
desplazado cambiando la magnitud de la fuerza de flotacin
correspondiente. Como se rompe el equilibrio existente entre la
fuerza de flotacin y el peso del cuerpo (FFW), aparece una fuerza
restauradora de direccin vertical y sentido hacia abajo que hace
que el cuerpo regrese a su posicin original, restableciendo as el
equilibrio. De la misma manera, si desplazamos el cuerpo
verticalmente hacia abajo, aparecer una fuerza restauradora
vertical y hacia arriba que tender a devolver el cuerpo a su
posicin inicial. En este caso el centro de gravedad y el de
flotacin permanecen en la misma lnea vertical.ESTABILIDAD
ROTACIONAL ->Este tipo de estabilidad se pone de manifiesto
cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso, el
centro de flotacin y el centro de gravedad no permanecen sobre la
misma lnea vertical, por lo que la fuerza de flotacin y el peso no
son colineales provocando la aparicin de un par de fuerzas
restauradoras. El efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la
posicin del cuerpo determinar el tipo de equilibrio en el
sistema:Equilibrio estable: cuando el par de fuerzas restauradoras
devuelve el cuerpo a su posicin original. Esto se produce cuando el
cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de
manera que el centro de gravedad se encuentra por debajo del centro
de flotacin.
Equilibrio inestable: cuando el par de fuerzas tiende a aumentar
el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo
tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que
el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de
flotacin.
Equilibrio neutro: cuando no aparece ningn par de fuerzas
restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento
angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya
distribucin de masas es homognea, de manera que el centro de
gravedad coincide con el centro de flotacin.
ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMTICOSHay ciertos objetos flotantes
que se encuentran en equilibrio estable cuando su centro de
gravedad est por encima del centro de flotacin. Esto entra en
contradiccin con lo visto anteriormente acerca del equilibrio, sin
embargo este fenmeno se produce de manera habitual, por lo que
vamos a tratarlo a continuacin.Vamos a considerar la estabilidad de
cuerpos prismticos flotantes con el centro de gravedad situado
encima del centro de flotacin, cuando se producen pequeos ngulos de
inclinacin.
La siguiente figura muestra la seccin transversal de un cuerpo
prismtico que tiene sus otras secciones transversales paralelas
idnticas. En el dibujo podemos ver el centro de flotacin CF, el
cual est ubicado en el centro geomtrico (centroide) del volumen
sumergido del cuerpo (Vd.). El eje sobre el que acta la fuerza de
flotacinest representado por la lnea vertical AA que pasa por el
punto CF.Vamos a suponer que el cuerpo tiene una distribucin de
masas homognea, por lo que el centro de gravedad CG estar ubicado
en el centro geomtrico del volumen total del cuerpo (V). El eje
vertical del cuerpo est representado por la lnea BB y pasa por el
punto CG.Cuando el cuerpo est en equilibrio, los ejes AA y BB
coinciden y la fuerza de flotacin y el peso actan sobre la misma
lnea vertical, por tanto son colineales, como muestra la
figura.
Ahora inclinamos el cuerpo un ngulo pequeo en sentido contrario
a las agujas del reloj. Como vemos, el volumen sumergido habr
cambiado de forma, por lo que su centroide CF habr cambiado de
posicin. Podemos observar tambin que el eje AA sigue estando en
direccin vertical y es la lnea de accin de la fuerza de
flotacin.
Por otro lado, el eje del cuerpo BB que pasa por el centro de
gravedad CG habr rotado con el cuerpo. Ahora los ejes AA y BB ya no
son paralelos, sino que forman un ngulo entre s igual al ngulo de
rotacin. El punto donde intersectan ambos ejes se llama METACENTRO
(M). En la figura siguiente podemos ver que el metacentro se
encuentra por encima del centro de gravedad y acta como pivote o
eje alrededor del cual el cuerpo ha rotado.
Como sabemos, la fuerza de flotacin acta verticalmente en el
centroide CF y a lo largo del eje AA, mientras que el peso acta
sobre el centro de gravedad CG y tambin en direccin vertical. En
esta configuracin ambas fuerzas no son colineales, por lo que actan
como un par de fuerzas restauradoras que hacen girar el cuerpo en
sentido contrario a la rotacin producida en un principio,
devolviendo al cuerpo a su posicin inicial. Se dice entonces que el
cuerpo se encuentra en equilibrio estable.Si la configuracin del
cuerpo es tal que la distribucin de masas no es homognea, la
ubicacin del metacentro puede cambiar. Por ejemplo, consideremos un
cuerpo prismtico cuyo centro de gravedad se encuentre sobre el eje
vertical del cuerpo BB pero descentrado, como indica la siguiente
figura.
Cuando inclinamos el cuerpo, puede ocurrir que el metacentro M
est ubicado ahora por debajo del centro de gravedad. Como el
metacentro acta de eje de rotacin alrededor del cual el cuerpo
gira, el par de fuerzasactan como un par de fuerzas restaurador,
haciendo girar el cuerpo en el mismo sentido en el que se realiz la
rotacin y dndole la vuelta, sin alcanzar la posicin que tena
inicialmente. Se dice entonces que el cuerpo presenta equilibrio
inestable.En resumen, cuando el metacentro Mse encuentra por encima
del centro de gravedad CG,el cuerpo presenta equilibrio estable.
Cuando el metacentro se encuentra por debajo de CGel equilibrio es
inestable; y cuando el metacentro coincide con CG,est en equilibrio
neutro.La distancia entre el metacentro y el centro de flotacin se
conoce como altura metacntricay es una medida directa de la
estabilidad del cuerpo. Esta distancia se calcula mediante la
siguiente expresin:
Donde I es el momento de inercia de la seccin horizontal del
cuerpo flotante y Vd. Es el volumen de fluido desplazado por el
cuerpo.
As para el equilibrio esttico del pontn, el peso total el cual
acta a travs del centro de gravedad este debe ser igual al de la
fuerza de flotabilidad o empuje la cual acta a travs del centro de
flotabilidad localizado en el centro geomtrico de la seccin
transversal sumergida. Cuando el pontn se inclina a un pequeo ngulo
el metacentro es identificado como el punto de interseccin entre la
lnea de accin de la fuerza de empuje (siempre vertical) y la lnea
desde el centro de flotacin hasta el dentro de gravedad, extendida.
Para el equilibrio estable el metacentro debe estar por encima del
centro de gravedad.
MATERIALES Y EQUIPOS
1. El F1-10 Banco hidrulico (o una profundidad de agua adecuada
de la superficie libre del agua).
2. El F1-14 Aparato de altura metacntrica.
3. Regla.4. Una cuerda (para suspender el equipo y localizar el
cg). DESCRIPCION DEL EQUIPO.
Longitud del Pontn (l)0.35m
Ancho del portn (b)0.2m
Altura del portn (h) 0.075m
Peso del portn (Total) (w)1.305kg
Peso de estabilidad (p)0.305kg
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Determine el peso total (W: Kg). Una vez ensamblado el
pontn.
2. Determine la posicin de G Atando una cuerda delgada con
fuerza alrededor del mstil y permitiendo cuidadosamente que todo el
conjunto pueda ser suspendido de la misma, ajustando la posicin del
punto de suspensin hasta que la direccin del mstil este
horizontal.
3. Mueva el peso de estabilidad al centro del pontn, indicado
por 0 mm en la escala lineal y luego apriete los tornillos de
fijacin.
4. Ponga a flotar el pontn en agua y mida la profundidad de
inmersin d para la comparacin con los valores calculados (ver
teora).
5. Si es necesario, ajustar la inclinacin del mstil (aflojando
los tornillos de fijacin que pasan a travs de los orificios de
ranura) para garantizar que se alinea con la lnea de plomada en la
escala angular sin frotar. Apriete los tornillos.
6. Recorra el peso inclinando a la derecha en incrementos de10
mm hasta el final de la escala y tome en cuenta los desplazamientos
angulares () de la lnea de plomada para cada posicin del peso.
Repita este procedimiento atravesando el peso inclinando a la
izquierda del centro. Los ngulos deben ser designados como + a un
lado y al otro para evitar la confusin en el anlisis de las
lecturas.
7. Cambie la posicin del centro de gravedad del pontn moviendo
el peso deslizante hacia arriba del mstil. Posiciones sugeridas son
a la altura mxima y a una ubicacin a la mitad entre la altura mxima
y la posicin usada en la primera prueba. Una posicin ms baja con el
peso en el fondo del mstil (G dentro del pontn) tambin puede ser
evaluada.
8. Para cada nueva posicin de G, repita la prueba anterior y
determine la altura metacntrica, GM. Localice la posicin del
metacentro (M= KG + Gm) de la base de la plataforma.
TABLA DE RECOLECCION DE DATOS
# de LecturaAltura de centro de gravedad kg (m)Profundidad de
inmersin d(m)Posicin del peso inclinante x(m)Angulo de escora
(Grados)
110.2102.7
210.2204.5
310.2306.5
410.2408.2
510.25010.8
610.26012.7
PROCEDIMIENTO DE CLCULODeterminacin del GM terico:
El centro de la flotabilidad del recipiente (centro de gravedad
del agua desplazada) se encuentra tomando momentos. En la condicin
inicial vertical:
Donde y es la posicin lateral del centro de flotabilidad y V es
el volumen inmerso. Cuando la escora del recipiente (gira alrededor
del eje X), el nuevo centro de flotacin es igual a:
Para la ecuacin
Donde V: 1 x b x d
Por lo tanto:
El volumen sumergido V puede ser determinado por clculos. Dado
que la fuerza de flotabilidad (empuje hacia arriba) es igual al
peso total W del pontn y su carga:
La profundidad de inmersin (d), se puede encontrar de:
Por ltimo, el centro de flotacin B est a una distancia KB= d/2
desde la base. El centro de gravedad G est a una distancia KG sobre
la base. Por lo tanto:
Para el equilibrio esttico del pontn, el peso total (W) el cual
acta a travs del centro de gravedad (G) debe ser igual al de la
fuerza de flotabilidad o empuje la cual acta a travs del centro de
flotabilidad (B) localizado al centroide de la seccin transversal
sumergida. Cuando el pontn se inclina a un pequeo ngulo () el
metacentro (M) es identificado como el punto de interseccin entre
la lnea de accin de la fuerza de empuje (siempre vertical) y BG
extendida. Para el equilibrio estable, M debe estar por encima de
G.
CCULOS
PROFUNDIDAD DE INMERSION.
d = = d = = 0.0186 m
V = = V =1.305 kg V= 0.001305
CALCULO EXPERIMENTALES.GM =
= 0.04955 m
= 0.05939 m
= 0.06153 m
= 0.06487 m
= 0.06125 m
= 0.06222 m
Tan =
= GM Tan
= (0.04955 m) (Tan 2.7) = 0.002336 m= (0.05939 m) (Tan 4.5) =
0.004674 m= (0.06153 m) (Tan 6.5) = 0.007010 m= (0.06487 m) (Tan
8.2) = 0.009347 m= (0.06125 m) (Tan10.8) = 0.011684 m= (0.06222 m)
(Tan 12.7) = 0.014021 m
PX = W Px1 = 1.305 kg 0.002336 m = 0.003048 mPx2 = 1.305 kg
0.004674 m = 0.006099 mPx3 = 1.305 kg 0.007010 m = 0.009148 mPx4 =
1.305 kg 0.009347 m = 0.012197 mPx5 = 1.305 kg 0.011684 m =
0.015247 mPx6 = 1.305 kg 0.014021 m = 0.018297 m
BM = = BM = 0.1792 m
KB = = KB = 0.0093 m
KG = 0.102 mGM = BMKG KBGM = 0.1792 m 0.102 m 0.0093 mGM =
0.0865 m
TABLA DE PRESENTACION DE RESULTADOS.
# de Lectura Altura de centro de gravedad y(m)Profundidad de
inmersind(m)
Altura metacntrica terica GM(m)Posicin del peso inclinante
x(m)Angulo de escora (grados)Altura metacntrica experimental
GM(m)
1 0.102 0.0186 0.0865 0.01 2.7 0.04955
2 0.102 0.0186 0.0865 0.02 4.5 0.05939
3 0.102 0.0186 0.0865 0.03 6.5 0.06153
4 0.102 0.0186 0.0865 0.04 8.2 0.06487
5 0.102 0.0186 0.0865 0.05 10.8 0.06125
6 0.102 0.0186 0.0865 0.06 12.7 0.06222
DESEMPEOS DE COMPRESION1. Para cada posicin del centro de
gravedad, trace una grfica de la altura metacntrica contra el ngulo
de escora.
2. Sobre esta grfica extrapolar la posicin de GM cuando =0
3. Qu entendemos por altura metacntrica?Rta=La altura
metacntrica es una medida de la estabilidad esttica inicial de un
cuerpo flotante. Se calcula como la distancia entre el centro de
gravedad de un buque y su metacentro. A la altura metacntrica mayor
implica una mayor estabilidad inicial contra el vuelco. Altura
metacntrica tambin tiene implicaciones en el periodo natural de
rodadura de un casco, con grandes alturas metacntricas se asocian a
perodos ms cortos de rollo, que son incmodos para los pasajeros.
Por lo tanto, una altura metacntrica suficientemente alta, pero no
excesivamente alta se considera ideal para los buques de
pasaje.
5. Qu sucede si el Cg est por encima del metacentro?
Rta=El cuerpo se inclinara producto a un par de volcadura que
hara que se volteara por lo que se perdera la estabilidad del
cuerpo flotante.
6. Cundo un cuerpo flotante es estable? Rta=La estabilidad de un
cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y obedece al
equilibrio existente entre el peso del cuerpo (W) y la fuerza de
flotacin (F):
FF = W (en el equilibrio)
Ambas fuerzas son verticales y actan a lo largo de la misma
lnea. La fuerza de flotacin estar aplicada en el centro de flotacin
(CF) y el peso estar aplicado en el centro de gravedad (CG).
CONCLUSION.
Flotacin cero, estado inicial del equilibrio:
Estado final del periodo de slido, Flotacin Uno:
ANEXOS.Determinacin altura metacntrica
