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ECOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉREWRE UNIVERSITE DU Q ~ B E C
PROJET D'APPLICATION PRÉSENTÉ A L'ÉCOLE DE TECHNOLOGLE SUPÉRIEURE
COMME EXIGENCE PARTIELLE A L'OBTENTION DE LA
M ~ T E U S E EN GEME DE LA CONSTRUCTION M. rnG.
PAR STEPHANE THEROUX
ANALYSE ET CONCEPTION INFORMATISÉE DES FONDATIONS SWERFTCIELLES
MONTRÉAL , le 9 juillet 1998
O droits réservé5 de Stkphane Theroux 1998
National Library 1*1 of Canada Bibliothéque nationale du Canada
Acquisitions and Acquisitions et Bibliographie Services seivices bibliographiques 395 Wellington Street 395. nw, WelIiingUM Ottawa ON K I A ON4 Ottawa ON KI A ON4 Canada Canada
The author has granted a non- exclusive licence allowing the National Library of Canada to reproduce, loan, distribute or sel1 copies of ths thesis in microfonn, paper or electronic formats.
The author retains ownership of the copyright in this thesis. Neither the thesis nor substantial extracts fiom it may be printed or othewise reproduced without the author's permission.
L'auteur a accorde une licence non exclusive permettant à la Bibliothèque nationale du Canada de reproduire, prêter, distribuer ou vendre des copies de cette thèse sous la fome de mic ro f i cbe /~ de reproduction sur papier ou sur format électronique.
L'auteur conserve la propriété du droit d'auteur qui protège cette thèse. Ni la thèse ni des extraits substantiels de celle-ci ne doivent être imprimés ou autrement reproduits sans son autorisation,
Stépbane Théroux
(Sommaire)
Ce rapport fait suite à un stage en industrie dont le principal objectif était le développement d'un module d'analyse et de conception informatisée des fondations superficielles. Il présente une revue des principales approches de conception des fondations superficielles rencontrées dans les codes et nonnes ainsi que les différents modèles de calcul, théoriques ou empiriques, utilisés par les géotechniciens. Le développen~ent des aigorithmes et d'une méthodologie de conception informatisée, orientée-objet, des fondations superficielles font aussi l'objet de ce rapport. Finalement, une présentation du module de calcul développé est effectuée.
Une attention particulière est portée à la conception aux états limites, cette approche étant de plus en plus présente dans les codes et normes disponibles. La validation du module de calcul et la comparaison des résultats obtenus avec des exemples rencontrés dans la littérature font aussi I'objet d'un chapitre.
COMPUTERIZED DESIGN OF SHALLOW FOUNDATION
Stéphane Théroux
(Abstract)
This report follows an industrial stage which had for main purpose the development of a computerized module of design of shdow foundations. It fmt presents a review of different models of design, theoretical or empirical, which are used in geotechnical engineering. The main approaches of design, lirnit state design and working stress design are presented, as well as the development of algorithms and a computerized object-oriented design approach. Finally, the presentation of the new program of design developed his made.
A special attention is put throughout this report on the lirnit state design, this method of design being more utilized and more present in building codes nowadays. The validation of the module of design and the cornparison of the results obtained with results of examples are also presented.
REMERCIEMENTS
L'auteur tient à remercier les personnes qui suivent qui ont rendu la réalisation
de ce projet d'application possible. Des remerciements spéciaux vont à M. Denis
Lefebvre, président de CivilDesign Inc., ainsi qu'à toute l'équipe de CivilDesign, pour
l'aide apportée tout au long de Izt réalisation de ce projet. M. Denis LeBoeuf, directeur
du projet d'application, pour sa participation tout au long du projet. Ma conjointe
Manon, pour son éternel soutien et son appui moml tout au long de ce projet ainsi que
M. Eric Théroux pour sa participation à la correction de ce rapport. L'auteur tient aussi
à remercier tous les professeurs de maîtrise en génie de la construction, les personnes du
décanat des études avancées ainsi que les étudiants de maîtrise côtoyés lors de cette
période qui oiit rendu ces deux années d'études très agréables.
Des remerciements spéciaux vont aussi au CRSNG qui a grandement contribué à la
réalisation de ce projet grâce à son appui financier.
Page
..................................................................................... SOMMAIRE i ....................................................................................... ABSTRACT ii ... ......................................... ............................... REMERCIEMENTS .. 111
............................... ................................ TABLE DES MATIERES .- ..iv .................................................................... LISTE DES TABLEAUX vii
LISTE DES FIGURES ........................................ .. ..... ix ................................. LISTE DES ABRÉVIATIONS ET DES SYMBOLES ..xi
.............................................................................. INTRODUCTION 1 ................................................................... Considérations générales 1 .................................................................. Problématique et objectifs 1
Structure du projet d'application ........................................................ 3
CHAPITRE 1 . Conception des fondations superficielles : États des connaissances .................................................... 4
Introduction ....................................................................... 4 ............................................ Éléments généraux de concepcion 4
..................... 1.2.1 Points recherchés dans une bonne conception 5 ...................................... 1 .?.2 Incertitudes dans la conception .5
........................ 1.2.3 Marge de sécurité et coefficient de sécurité 6 ........................................... Historique des méthodes de calcul 6
................... Conception des fondations aux contraintes admissibles 9 1.4.1 Principes de base ....................................................... 9 1.4.2 Limitations de la méthode de conception aux contraintes
admissibles ............................................................ 9 ................................ Conception des fonàations aux états limites 10
...................................... 1.5.1 Concepts de base et définitions 10 1.5.1 Coefficients et combinaison de charges aux états limites ...... 12 1 S.3 Conception aux états limites: approche pondérant les
Paramètres de résistance du sol (factored strength ................................................................ approach) 14
1.5.4 Conception aux états limites: approche par force moyenne ................. pondérée (factored overdl resistance approach) 20 .................. Comparaison entre l'approche européenne et américaine 23
1.7 Calibration entre le calcul aux contraintes admissibles .............................................................. et aux états limites 25
...................................................................... 1.8 Conclusion 30
CHAPITRE 2 . Approche globale de conception des fondations supetficielles ................................................................. et validation 31
...................................................................... Introduction 31 Procédure de conception des fondations superiïcielles ................... 31 Analyse de la capacité portante par les méthodes théoriques ........... 34 2.3.1 Équation générale ................................................... 34
.............................................. 2.3.1 Calcul aux états limites 35 Analyse de la capacité portante par les méthodes cmpinques ............ 37
................................. 2.4.1 Essai de penétration standard (SPT) 37 ..................................... 2.4.2 Essai au scissornètre de chantier 42
.......................................................... Calcul des tassements 44 .............................................. 2.5.1 Considérations générales 44
2.5.2 Calcul des tassements dans les sols granulaires .................... 46 2.5.3 Calcul des tassements dans les sols argileux ....................... 48
.............................................................. Étude comparative 53 2.6.1 Analyse de la capacité portante d'un soi cohésif (argile) ........ 54 2.6.2 Exemple de calcul montrmt l'effet du rapport L/D pour
Le calcul aux états limites ............................................ 58 2.6.3 Analyse de la capacité portante d'un sol pulvérulent (sable) .... 64 2.6.4 Analyse de la capacité portante d'un sol pulvérulent (sable)
Avec la méthode du SET ............................................. 69 ........................................................................ Conclusion 72
............................... CHAPITRE 3 . Conception informatisée des fondations -73 ....................................................................... 3.1 Introduction 73
........................... 3.2 Avantages de l'utilisation du module de calcul 73 ............................. ....... 3.3 Programmation orientée-objet ... .............................................. 3.4 Conception du module de calcul 75
.................................................. 3.5 Structure du module de calcul 76 3.6 Logique de ciilcul employée pour la conception des fondations ........ -82
....................................................................... 3.7 Conclusion !JO
....................................... . CHAPITRE 4 Présentation du module de calcul 91 ...................................................................... 4.1 Introduction 91 ..................................................................... 4.2 Menu principal 91
...................................................... 4.3 Définition des fondations 92 ............................................................... 4.4 Chiffrier des sols 93
............................................ 4.5 Chiiirier des profils süatigraphiques 94 ............................................................ 4.6 Chiffrier des fondations %
........................................................................ 4.7 Calculs -98 4.8 Chiffrier des résultats ........................................................ 100 4.9 Exemple de calcul .............................................................. 102 4.10 Conclusion ...................................................................... -115
.................................................................................. CONCLUSION 116
BIBLIOGRAPHIE ............................................................................. 118 ANNEXE A:PARTICULARITE DES DIFFÉRENTS MODÈLES
.................................................................................. DE CALCUL 122 ANNEXE B:CALCULS DÉTAILLÉS DES EXEMPLES DU CHAPITRE 3 .... 138
LISTE DES TABLEAUX
Page
Évolution du calcul aux états limites dans les codes de conception .................. 8 Coefficients de pondération selon divers code (Meyerhof. 1995) .................. 15 Calcul de la capacité portante de la semelle (Been et aL.1993) ...................... .18 Calcul de la capacité portante selon différents codes avec coefficients de pondération appliqués (approche européenne) ....................... 19 Calcul de la capacité portante selon différents codes avec coefficients de résistance appliqués (approche américaine) ............................ 23 Procédures de design des fondations superficielles . Calcul aux contraintes admissibles (U.S. Army Corps of Engineers. 1994) ..................... 32 Procédures de design des fondations superficielles . Calcul aux états limites ............................................................................................................... 33 Facteurs F pour le modèle de Bowfes (1988) ................................................. 41 Méthode pour le calcul des tassements pseudo-élastiques dans les sols
.............................................................. .......................... granulaires ....... 47 Méthode pour le calcul des tassements dans les sols argileux .......................... 49 Méthode pour le calcul des tassements pseudo- élastiques dans les sols argileux ............................................................................................................ 51 Calcul aux états limites. approche pondérant les pciramètres de résistance du sol (européenne) . semelle sur sol cohésif (@=O0) ........................................ 56 Calcul aux états limites. approche par forces moyennes pondérées, semelle sur sol cohésif (@dl0) .................... ...... ............................................ 56 Calcul aux contraintes admissibles, semelle sur sol cohésif (@=O0) ................ 57 Calcul aux états limites. approche par forces moyennes pondérées. semelle sur sol pufvérulent ............................................................. 66 Calcul aux états limites. approche pondérant les paramètres de résistance du sol (européenne), semelle sur sol pulvérulent ............................ 66 Calcul aux contraintes admissibles. semelle sur sol pulvérulent ..................... 66 Calcul aux états limites par forces moyennes pondérées. profondeur de la fondation = 0.0 m. semelle sur sol pulvérulent ..................................... 67
2.14 Calcul aux états limites. approche pondérant les paramètres de résistance du sol (européenne). profondeur de la fondation = 0. 0 m. semelle sur sol
...................................................................................................... pulvérulent 67 2.15 Calcul aux contraintes admissibles. profondeur de la fondation = 0. 0 m.
semelle sur sol pulvérulent ............................................................................. 68 3.1 Définition des classes développées dans le module de calcul .......................... 78 A . 1 Facteurs de capacité portante des différents modèles ................................... 123 A.2 Domaine d'application des différents modèles de calcul ............................... 124 A.3 Facteurs de correction pour le modèle de Meyerhof ................................... 128 A.4 Facteurs de correction pour le modèle de Hansen ..................................... 131 A S Facteurs de correction 6 pour Ie modèle de Vesic ........................................ 133
LISTE DES FIGURES
Page
.............. Schéma de la semelle utilisée dans l'exemple de Been et al (1993) 16 Coefficientsde charge et de résistance pour le design aux états
................................................................. limites (Becker. 1996) 22 Comparaison entre l'approche nord-américaine et européenne
........................................................................... (Becker. 1996) 25 Définition de l'indice de confiance. p. et de la probabilité de rupture. Pr (Becker. 1996) ......................................................... -26 Variation de l'indice de confiance. p. en fonction du coefficient de sécurité C.S. ............................................................................. 28 Variation du facteur de résistance gbbal en fonction du coefficient de sécurité C.S. ....................................................................... - 2 9
...................................................... Schéma général des fondations 35 ............................. Facteur de réduction Fr proposé par Bjerrum (1973) 43
Schéma de la semelle analysée. a) vue en plan. ...................................................................... b) vue en coupe 3 5
.......................... Schéma de la semelle. a) vue en plan. b) vue en coupe 59 Graphique présentant l'effet du rapport de charges vivedcharges mortes sur le design aux états limites ............................................... 61
............ Variation du facteur de résistance. a. avec le rapport UD. (Qw) 61 Charge verticale limite en fonction de la largeur de la semelle (B) ............. .62 Rapport entre le pourcentage de capacité de la semelle en fonction
........................................................... de la largeur de la semelle 63 Rapport entre le pourcentage de capacité de la semelle en fonction
................. de la largeur de la semelle (calcul aux contraintes admissibles) 63 ................................. Schéma de la semelle anaiysée (vue en élévation) 65
................. Schéma montrant les noeuds supports au niveau des fondations 76 ..................... Étapes de conception des fondations et classes développées 77
Schéma d'héritage de la classe CSol ................................................. 79 Schéma d'un profil stratigraphique ................................................... 80
........................................... Types de fondations pouvant être définis 82
Schéma général de conception des fondations aux états limites ................. 83 Étapes à suivre pour le calcul des fondations ....................................... 84
....................................................................... Logique de calcul 86 ..................................... Algorithme de dimensionnement de la semelle 87
Calcul de l'erreur ........................ ., .............................................. 88 Méthode de la bi-section utilisée dans le processus itératif ........................ 89
........................................... Menu principal du logiciel VisualDesign 92 Menu donnant accès aux chiffriers des fondations ................................. 93 Chiffner des sols ........................................................................ 94
........ Chiffrier des profils stratigraphiques. onglet « profil stratigraphique n 95 Chiffrier des profils. onglet (q définition des couches P ............................ 95
............................................................... Chiffrier des fondations 96 ....... Boîte de dialogue des fondations (Définition des modèles de fondation) 97
Boîte de dialogue des fondations (Géométrie des fondations) ................... 98 Analyse d'une fondation ............................................................... 99
........................................................... Résultats des fondations 100 Résultats des fondations ( suite de la figure 4.10) ................................ I O 1
.................................. Entrée des données dans le chiffrier des sols 102 ........ Entrée des données dans le chiffrier des sols ( suite de la figure 4.12) 103 ........ Entrée des données dans le chiffrier des sols (suite de la figure 4.12) 103 ........ Entrée des données dans le chiffrier des sols (suite de la figure 4.12) 104
.............................................. Définition des profils stratigraphiques 105 Définition des profils stratigraphiques (suite de la figure 4.16) ................. 106
............................................................ Définition des fondations 107 Définition des fondations (suite de la figure 4.18) ................................ 107 Définition des fondations (suite de la figure 4.18) ........................... 108
................................................................ Configuration de projet 109 ...................................................... Définition des chargements 110
............................................................ Onglet Combinaisons 110 .................................................................... Onglet Facteurs 111
................................. Boîte de dialogue des caractéristique des noeuds 112 ........................................................................ Onglet support 112
Résultats de l'analyse pour le modèle de Meyerhof .............................. 113 Résultats de l'analyse pour le modèle de Meyerhof (suite de la
.............................................................................. figure 4.27) 113 Résultats de l'analyse en mode de conception pour le modèle de
................................................................................ Meyerhof 114 ............................................ Charge excentrique sur une semelle 127
.......................................................... Semelle sur base inclinée 130 Termes utilisés dans les formules A . 1 et A.2 ................................ -135
LISTE DES ARÉVIATIONS ET DES SYMBOLES
Symbole
U
Ym . Yroc . Y a u
Description
Cohésion, cohésion effective, cohésion non drainée Excentricité de la charge indice des vides, initial constante gravitationnelle module de réaction sous-grade pression de contact appliquée par la structure à la base de la semelle résistance de pointe au cbne capacité portante admissible capacité portante pondérée capacité portante ultime tassement, de consolidation vierge, de reconsolidation, déformations volumiques de consolidation primaire, liées au temps déformations pseudo-élastiques immédiates déformations volumiques de consolidation secondaire, liées au temps pression interstitielle élévation terrain naturel, du roc, de la nappe phréatique profondeur désirée sous la semelle élévation de la couche infécieure, supérieure Aire dimension de la semelie en x, y, z dimension effective de la semelle indice & compression vierge, de recompression
Unité
xii
Da D f Ds E G H Hcolonne H, HDd ID ILJP L N Nin-siiu
facteur de correction pour la contrainte effective facteur de correction pour la présence de la nappe phréatique épaisseur de la dalle profondeur de la fondation épaisseur de la semelle module de Young Module de cisaillement épaisseur de la zone de rupture hauteur de la colonne épaisseur d'une sous-couche de sol hauteur de la dalle indice de densité relative indice de liquidité, de plasticité longueur indice de pénétration standard valeur de l'indice N mesuré en chantier indice N corrigé pour la contrainte effective facteurs de capacité portante pour les termes de cohésion, profondeur et surcharge Pression atmosphérique charge dimension de la colonne en x, y, z déplacement accroissement de contraintes augmentation nette de la contrainte verticale poids volumique, humide, saturé poids volumique effectif du sol au- dessus de la base de la semelle, dans la zone comprise entre la surface du t e d n et la base de la fondation poids volumique effectif du sol sous Ia semelle, à l'intérieur de la zone de rupture0.r) poids volumique de l'eau angle de frottement total, effectif
-- ---
m m m mPa mPa m m m m -- --- m coups/0,3m coups/0,3m
coups/0,3m
---
Pa kN m mm kPa kPa
kN/ m3 k ~ / m3
k ~ / r n ~
W m ' degré
contrainte totale, effective kPa
xiii
pression de préconsolidation kPa contrainte effective kPa contrainte verticale finale au centre de kPa la sous-couche facteur de réduction proposé par - Bjerrum facteurs de correction pour les termes - de cohésion, profondeur et surcharge coefficient de poisson - facteur de résistance global -
INTRODUCTION
Considérations ~énérales
Ce rapport de projet d'application présente les principaux éléments de la
conception et de la réalisation d'un module de calcul informatisé des fondations
superficielles. Ce rapport fait suite à un stage de 5 mois en industrie réalisé dans le but
d'intégrer un volet design des fondations superficielles dans le logiciel d'analyse et de
conception structurale VisualDesign (1997) développé par la société informatique
CivilDesign Inc.
Problématique et objectifs
11 n'existe présentement aucun logiciel, dans le domaine du génie civil, qui intègre
h la fois le calcul des structures et celui des fondations tout en considérant les
phénomènes d'interaction sol-structure. De plus, la plupart des logiciels de calcul des
fondations actuellement disponibles sont limités à la résolution de l'équation de capacité
portante et n'incorporent pas les règles pratiques de conception en vigueur dans les
principaux codes et normes. Il serait donc très pratique d'informatiser le processus de
conception des fondations superficielles. Ceci permettrait à l'utilisateur de comparer les
résuItats obtenus par les diverses méthodes de calcul. L'intégration d'un module de
calcul des fondations dans le logiciel permettrait de constater les répercussions de tout
changement apporté au design, tant au niveau de la structure qu'au niveau des fondations.
Cette intégration à un logiciel de conception des structures se heurte à deux
difficultés majeures. En effet, il faut d'abord choisir une approche commune de
conception des fondations et de la structure. En pratique, le choix se lait entre le calcul
aux contraintes admissibles, de pratique courante en géotechnique, ou le calcul aux états
limites nouvellement introduit dans le Code National du Bâtiment du Canada (1995). De
plus, il existe deux approches de calcul aux états limites, à savoir : l'approche
européenne, qui pondère Ies paramètres de résistance du sol et L'approche américaine, qui
utilise le concept de facteur de résistance global. Le Code National du Bâtiment du
Canada (1995) favorise l'emploi de l'approche américaine.
La seconde difficulté réside dans la modélisation des phénomènes d'interaction
sol-structure. Ceux-ci sont très complexes et impliquent un gnnd nombre de paramètres
difficiles i estimer, tels que le module de réaction sous-sa& (k,), les paramètres
élastiques standards du sol (module de Young, cwfficient de Poisson. etc.). L'étude de
ces phénomènes d'interactions ne sera pas considérée dans ce rapport.
Les principaux objectifs du projet sont donc de:
1. procéder à un relevé des principales philosophies de conception et modèles de calcul
de la capacité portante et des méthodes utilisées dans la pratique pour [a conception
des fondations superficielles (chapitres 1 et 2);
2. comparer les principaux modèles de calcul des fondations superficielles, (chapitre 2);
3. développer les algorithmes et une méthodologie de conception informatisée, orientée-
objet, des fondations superficielles (chapitre 3):
4. implanter ces algorithmes dans le code de caicul des structures du logiciel
VisuaiDesign (chapitre 4) .
Structure du raptiort
Ce rapport comporte six chapitres, chacun reflétant un des objectifs du projet,
soit :
Problématique et objectifs du projet;
Conception des fondations supeficielIes : état des connaissances (Chapitre 1);
Approche globale de conception des fondations superficielles et validations
(Chapitre 2);
Conceprion informatisée des fondations (Chapitre 3);
Présentation du module de calcul développé (Chapitre 4);
Conclusion.
CHAPITRE l
CONCEPTION DES FONDATIONS SUPERFICIELLES : ÉTAT DES
CONNAISSANCES
1.1 Introduction
Ce chapitre présente une revue ainsi qu'une synthèse des deux principales
méthodologies de conception des fondations superficielles, à savoir: le calcul aux états
limites et le calcul aux contraintes admissibles. Une attention plus particulière sera portée
à la méthode de calcul aux états limites puisque les tendances actuelles en géotechnique
se portent dans cette direction. Une discussion détaillée des principales différences entre
les deux approches sera faite dans ce chapitre.
Le chapitre 2 complète cet état des connaissances en présentant une revue des
différents modèles de caicul de la capacité ponante et des tassements des fondations
superficielles.
1.2 Éléments ~énéraux de conceation
Les lignes qui suivent présentent les éléments généraux de la conception des
fondations superficielles du point de vue de la sécurité.
1.21 Points recherchés dans une bonne conception
Les principaux points recherchés dans une bonne conception en ingénierie sont :
la sécurité, la fonctionnalité et l'économie. La sécurité et la fonctionnalité peuvent être
améliorées en augmentant le niveau de sécurité, c'est-à-dire en réduisant les probabilités
de ruine de l'ouvrage. Le fait d'augmenter la sécurité auamente aussi le coût de la
structure. 11 faut donc qu'il y ait un juste milieu entre les économies de conception
associées au niveau de sécurité et la probabilité de ruine de l'ouvrage.
Le critère de conception de base, indépendamment de la méthode utilisée, est
que la résistance ou la capacité du système doit être plus grande que l'ensemble des
sollicitations appliquées à ce système ( Becker, 1996 (a)) :
Capacité ou Résistance ( R ) > Sollicitation ( S ) [ l . l ]
1.2.2 Incertitudes dans la conception
Les incertitudes dans la conception des fondations peuvent être regroupées en
quatre catégories, (Barker et a1.,1991): (1) les incertitudes provenant de l'estimation des
charges, (3) les incertitudes provenant de la variabilité des conditions de sol en chantier,
(3) les incertitudes provenant de l'estimation des propriétés géotechniques du sol et du
roc, (4) les incertitudes provenant de la capacité du modèle analytique employé à bien
représenter le Comportement réel des fondations, de la structure et du sol et du roc qui
supportent le bâtiment. Les incertitudes associées à l'estimation des propriétés du sol et 1
la variabilité des conditions de soi en chantier sont les plus grandes (Barker et al.,1991).
Les deux méthodes de conception des fondations superficielles, Le., Ie calcul aux
contraintes admissibles et le caicul aux états limites, traitent ces incertitudes de manières
différentes. Le calcul aux états limites cherche à traiter de façon rigoureuse chacune de
ces incertitudes, comme il sera démontré plus loin.
1.2.3 Marge de sécurité et coefficient de sécurité
Une conception sécuritaire doit garantir une capacité ou une résistance adéquate
pour résister aux charges auxquelles elle est soumise. L'équation 1.1 illustre ce principe,
La capacité de riserve, i.e. la capacité en excès de celle requise pour résister aux
charges, représente la marge de sécurifé.
Une marge de sécurité adéquate est maintenue en choisissant des valeurs de
conception conservatrices au niveau des charges et des propriétés géotechniques,
également en appliquant des coefficients de sécurité appropriés qui réduisent la valeur
utilisée de la capacité ou la résistance du sol. Le coefficient de sécurité est le rapport
entre la résistance ultime de la fondation et les efforts imposés à cette dernière.
La principale différence entre le calcul aux contraintes admissibles et le calcul aux
états limites réside dans le choix d'une base conceptuelle pour établir les valeurs des
paramètres de design. La méthode de design aux contraintes admissibles est une méthode
déterministe alors que le design aux états limites est un concept reposant sur une
approche partiellement probabiliste.
1.3 Historique des méthodes de calcul
La méthode de design aux contraintes admissibles est l'une des premières
approches qui fut développée. Cette méthode sert de base au génie civil depuis son
introduction au début du XIX' siècle.
L'approche de conception aux états limites, quant à elle, a été développée dans la
première moitié de ce siècle quand Terzaghi (1943) a créé une approche moderne pour
l'étude de la mécanique des sols. En effet, c'est Terzaghi qui a porté l'attention sur les
deux principaux groupes de problèmes rencontrés en mécanique des sols. à savoir : les
problèmes concernant la stabilité de la fondation, qui se rapportent aux conditions avant
la rupture, et les problèmes d'élasticité qui concernent les déformations du sol sous son
propre poids et sous des forces externes. Aujourd'hui, les problèmes de stabilité de la
fondation sont associés aux états limites ultimes et les problèmes d'élasticité sont
associés aux états limites de service. Ces deux points sont expliqués en détails plus loin
dans ce chapitre.
Plus tard, Taylor (1948) a introduit des coefficients de sécurité partiels sur Les
paramètres de cohésion et l'angle de frottement du sol, c et $. Cette approche a ensuite
été généralisée par Brinch Hansen (1953, 1956) qui a proposé différents coefficients de
sécurité pour différents types de charges et de résistance des sols. Le code de pratique du
Danemark a adopté cette approche pondérant les paramètres de résistance du sol
(européenne) dès 1965. Au Canada, le calcul aux états limites des fondations a d'abord
été introduit, en suivant les ,mandes lignes de l'approche danoise, dans le Ontario
Highway Bridge Design Code, (ci-après OHDBC) en 1983. Cette approche fut aussi
introduite dans la 2'*"" édition du Canadian Foundation Engineering Manual en 1985.
En 199 1, la 3'"' édition du OHDBC (1991) a adopté l'approche américaine par
force moyenne pondérée pour le calcul aux états limites. Cette méthode emploi un
coefficient de résistance global (O), expliqué plus loin dans le texte. Cette dernière
approche se retrouve maintenant dans le Code National du Bâtiment du Canada (1995).
Ces deux approches de calcul sont expliquées plus en détails dans ce chapitre. Le tableau
1.1 présente l'évolution du calcul aux états limites dans les codes de bâtiment.
Tableau 1.1
Évolution du calcul aux états limites dans les codes de conception
CODE
Code of practice for Foundations
engineering
DS 4 15 (Code danois)
Ontario Highway Bridge Design Code
(OHDBC, 1983)
Canadian Foundation Engineering
Manuel
(CFEM, 1985)
Ontario Highway Bridge Design Code
(OHDBC, 199 1)
Eurocode 7
Code National du Bâtiment du Canada
(CNBC, 1995)
* approche dite « européenne »
DATE
Approche pondérant les paramètres
de résistance du sol*
-
Approche par force moyenne
Approche pondérant tes paramètres
de résistance du sol*
Approche pondérant les paramètres
de résistance du sol*
Approche par force moyenne
pondérée**
Approche pondérant Les paramètres
de résistance du sol*
Approche par force moyenne
pondérée**
** approche dite « nord-américaine )>
1.4 Conce~tion des fondations aux contraintes admissibles
1.4.1 Principes de base
La base du caIcul aux contraintes admissibles est d'assurer, lorsqu'une charge est
appliquée, que les contraintes induites demeurent inférieures aux contraintes admissibles.
Pour ce faire, un seul coefficient de sécurité global est appliqué pour tenir compte de
toutes les incertitudes du design.
Le coefficient de sécurité, C.S., est défini comme suit (Becker, 1996) :
Capacité portante ultime (R) C.S. =
Charge appliquée (S)
Cette équation peut aussi s'écrire sous cette forme :
1.4.2 Limitations de la méthode de conceotion aux contraintes admissibles
Le risque ou le niveau de sécurité associé à un coefficient de sécurité dépend de
sa définition ou de son appiication. Selon Becker (1996), l'emploi de la méthode de
calcul aux contraintes admissibles ne permet pas à l'ingénieur de connaître le niveau réel
de sécurité de sa conception. Comme il s'agit d'une méthode déterministe, elle ne
permet pas de quantifier la probabilité de rupture ou de ruine de l'ouvrage. Les méthodes
de calcul aux états limites, quant à elles, sont basées sur des probabilités de rupture
jugées acceptables.
Toujours selon Becker (1996). cette méthode n'oblige pas le concepteur à penser
en termes de limites de service ou de limites ultimes. Dans certains cas. comme nous le
verrons plus loin avec L'essai de pénétration standard, les coefficients de sécurité
appliqués ont été développés pour limiter les tassements ( fonctionnalité ). La distinction
entre l'analyse de la sécurité et les déformations est faite implicitement.
De plus, l'emploi d'un coefficient de sécurité globaI ne tente pas de séparer ou de
distinguer les différentes sources d'incertitudes. Toutes les incertitudes sont couvertes
sous un simple coefficient de sécurité, Il n'y a pas de distinctions entre les incertitudes du
modèle employé, les incertitudes des paramètres de sol et les incertitudes quant aux
charges.
Malgré ces limitations, la méthode de calcul aux contraintes admissibles sert de
base au calcul géotechnique depuis une centaine d'années au Canada et elle a toujours
bien servi les intérêts des géotechniciens jusqu'à présent. Une base de connaissances et
d'expériences a été développée au cours de ces années et la méthode a ainsi été améliorée
et raffinée. II est donc impensable de tourner le dos complètement à ces bases de
données et d'expériences. De plus, la méthode de design aux contraintes admissibles sert
de modèle de calage aux nouveaux modèles développés pour Ie calcul aux états limites.
1.5 Conce~tion des fondations aux états limites
1.5.1 Conceots de base et définitions
Un grand nombre d'ouvrages traitent du calcul aux états limites; la définition du
Code National du Bitiment du Canada (1995) est présentée cidessous puisque tous les
bâtiments construits au Canada doivent respecter cette norme. «Un état limite est un
point auquel une structure cesse de remplir la fonction pour laquelle elfe a été conçue.
Les états limites mettant en cause la sécurité sont appelés états limites ultimes et
concernent le dépassement de sa résistance aux charges! le renversement, le glissement,
la rupture et la fatigue; les états limites d'utilisation se rapportent à l'usage prévu du
biitiment et concernent les flèches, les vibrations, la déformation permanente et la
fissuration. » ( CNBC, 1995; p.146 ).
Comme la définition l'indique, le calcul aux états limites suppose donc la
vérification des états limites ultimes et des états limites de service pour chacune des
fondations étudiées.
Le calcul aux états limites utilise des coefficients de pondération qui sont
appliqués aux charges permanentes et aux surcharges dues à l'usage. La définition d'un
coefficient de pondération est la suivante selon le CNBC (1995): « coefficient qui
affecte une charge spécifiée pour la limi tr considérée afin de tenir compte de la variation
des charges et de leurs repmitions ainsi que de L'analyse de leurs effets ». Une charge
pondérée est la charge spécifiée multipliée par son coefficient de charge. Les charges
mortes étant connues avec une plus grande précision, leur coefficient de pondération est
moins élevé que celui d'une charge vive. II est à noter que les coefficients de pondération
sont utilisables pour les charges provenant du sol. Un coefficient de pondération de 1 ,Z
est appliqué au poids des terres et un coefficient de l , l0 est appliqué au poids de l'eau et
aux pressions hydrostatiques.
La résistance du sol, quant à elle, est calculée avec des propriétés mécaniques de
sol multipliées par des coefficients de sicuité partiels plus petits que l'unité dans
l'approche européenne. Dans l'approche nord-américaine, la capacité portante ultime du
sol est multipliée par un coefficient de résistance global plus petit que l'unité. Les deux
méthodes de calcul possibles sont expliquées en détail ptus loin dans ce rapport.
Les conditions qui doivent être respectées aux états limites sont Les suivantes,
(Becker, 1996) :
Résistance pondérée ( R' ) 1 Charges pondérées ( S') [ 1.41
Déformations I Déformations rendant [a structure non fonctionnelle i l 4
Selon Meyerhof (1995). la probabilité d'occurrence des états limites ultimes doit
être de l'ordre de loJ, soit 0,01 9% annueliement sur une période de 30 ans. Celle des
états limites de service est beaucoup plus élevée et représente 10-' annuellement sur une
période variant de 30 i 50 ans. Ces probabilités sont les mêmes pour la structure et les
fondations.
1.5.2 Coefficients et combinaison de thawes aux états limites
Selon Becker (1996), pour obtenir un degré de consistance maximale et minimiser
les sources de confusion entre les ingénieurs en structures et les ingénieurs
géotechniciens, il faut employer les mêmes charges, les mêmes combinaisons et
coefficients de charges pour le calcul des structures et des fondations.
L'expression générale des conditions de chargement qui se retrouve dans le Code
National du Bâtiment du Canada (1995) concernant les états limites ultimes est la
suivante :
où :
= coefficient de charge pour la ie charge qui permet de tenir compte de
la variabilité de cette dernière;
Sni = effet de charges nominales s'exerçant sur les fondations en raison de
la iC charge
D = charge morte;
n
a, s,,, = somme des effets de charges pondérée i = 1
L = charge vive;
Q = charge due au vent et aux séismes;
T = charge due aux effets de la température;
y = facteur d'importance pour tenir compte des conséquences d'une
rupture; le facteur d'importance, doit être au minimum égal à 1,O
pour tous les bâtiments, à l'exception des bâtiments d'entreposage
où l'occupation humaine est faible et où une valeur de 0.80 peut être
employée.
y = facteur de combinaison de charge permettant de tenir compte de la
probabilité d'occurrence simultanée de plusieurs facteurs de charge.
a~ =1,25 ( UD = 0.85 quand la charge morte résiste au renversement, à la
poussée ou à la rotation).
C ~ L = 1,5
cq = 1,5 pour le vent et 1 .O pour les séismes
a~ = 125
Les valeurs de facteur de combinaison de charge, W, sont les suivantes :
y = 1.0 quand seulement une des valeurs de L, Q ou T agit.
y = 0.7 quand deux valeurs des valeurs de L,Q, ou T agissent.
= 0,6 quand toutes les valeurs de L, Q, et T agissent.
La conception est faite sur la base de la combinaison de charge la plus
défavorable de celles mentionnées ci-dessus.
La valeur de la charge T peut être négligée si son effet est faible sur la résistance
structurale ou sur la fonctionnalité du bâtiment. Dans la plupart des fondations, l'effet du
facteur T peut être négligé.
1.5.3 Conce~tion aux états limites: a~proche ~ondérant les aram mètres de
résistance du sol (factored strenetb approach)
Dans cette approche, la résistance pondérée est obtenue en appliquant des
coefficients de sécurité partiels sur les paramètres de cohésion (c) et l'angle de frottement
( tan $ ) du sol. Les coefficients de pondération sont généralement égaux à 0,80 pour la
cohésion et 0.50 pour la friction. Ceci représente l'approche européenne, elle est
notamment utilisée au Danemark dans le code DS 415 (1965), I'Eurocode 7 et le Ontario
Highway Bridge Design Code (1983). La 2' édition du Canadian Foundations
Engineering Manual, C.F.E.M. (C.G.S., 1985), a présenté un chapitre sur le calcul aux
états limites, selon l'approche pondérant les paramètres de résistance du sol, dans le but
d'offrir une alternative au concept de coefficient de sécurité global. Le C.F.E.M. (1985)
suggère des coefficients égaux à 0,80 pour la cohésion et 0,50 pour la friction. Le tableau
1.2, tiré de Meyerhof (1995). montre les différents coefficients de pondération ainsi que
les coefficients de sécurité partiels utilisés par tes différents codes du bâtiment. Ce
tableau illustre les principales différences rencontrees dans les divers codes de bâtiments
à travers le monde. Le Ministère des Transports et des Communications de l'Ontario a
abandonné I'approche européenne de cdcul aux états limites pour introduire la méthode
nord américaine dans le OHBDC (1991) puisque cette méthode permet de tenir compte
des incertitudes du modèle de calcul contrairement à la méthode européenne.
Tableau 1.2
Coefficients de pondération selon divers codes (Meyerhof, 1995)
USA Danemark 1 Brinch Hansen
Canada
Facteun de pondération de charges
Coefficient
de résistance
global
variant de
0.5 -0.7
appliqué sur
la capacité
ultime
calculée avec
des propriétés
non-
pondérées
i résistance
DS 415"'
Frottement (tan I$)
Cohifsion (c)
Pcntc, pression des
terres
Cohésion (c)
Semelles
Pieux
Coefficient de
résistance
global variant
de 0.5 4 . 7
appliqué sur la
capacité ultime
calculée avec
des propriétés
non-pondérées
Charges mortes
Charges vives
Charges
environnementales
Pression
hydrostatique
Charges
accidentelles
( 1) DS 415. 1965 : Code of Practice for Founhtion Engineering (Danemark)
(3) Eurocode 7 : Geotechnical Design. Genenl Rules (CEN 1993)
(3) CFEM, 1992 : 3' édition Canadian Foundation Engineering Manual (C.G.S.,1992)
(4) CNBC. 1995 : Code National du Bîtiment du Canada, (CNRC)
(5) ANSI A 58.1980 : American National Standard
~urocode'"
7
Coetiieicnts de sécurité partieh et cocftïcients de résistance global
1.25 (0.8)
1.5
1.5 (0.0)
1.25 (0.8)
( )* Les valeurs entre parenthitses sont utilisées lorsque la charge conmbue à
0.80 0.83
0.67 0.67
0.60
O50
1 ,O 1 .O
1.5 15
1.5 15
1 .O 1 .O
1.25 (0.85)
1.5
1.25 (0.0)
030
0.67
0.57
0,5
ANS1 A 58'" cFEM"'
1.0
15
1.5
1,0
1.2-1,3 (0.9)
0.5- 1.6
1.3- 1.6
CNBC'~'
1,l (0.9)*
15
15 (O.O)*
1.0 (1.0)*
0.80
0.63-0.7
0.63-0.7
0,63-0.7
1.0 (O,O)* l .O
0.80
0.67
05
0.5
1.0
En juin 1992, l'association canadienne de normalisation (CSA) a publié un code
pour la conception , la construction et l'installation des structures fixes en haute mer, la
norme CANICSA-S472-92 concerne les fondations de ces structures. Le calcul aux états
limites y est employé et ia méthode pondérant les paramètres de résistance du sol est
préconisée. Le comité technique du CSA, lors du développement de la norme, a pu
remarquer quelques divergences, dans certains cas, entre les résultats obtenus entre le
calcul aux états limites employant la méthode européenne et le calcul aux contraintes
admissibles lorsque la capacité portante du sol est dépendante des charges appliquées.
Un exemple tiré d'un rapport d'étude du Comité technique, Been et al. (L993),
permet d'illustrer les différences significatives dans les résultats que l'on peut obtenir
avec la méthode européenne et le calcul aux contraintes admissibles.
Considérons la semelle filante d'une structure marine, avec les caractéristiques
suivantes :
largeur de la semelle, B = 3-3 m;
charge verticale, P = 200 W m ;
charge environnementaie horizontale , E = 40 kN/m;
angle effectif de frottement du sable, 9' = 35 degrés;
poids volumique déjaugé du sol, y' = LO Wm3;
Sable. $' = 35 degrés
Figure 1.1. Schéma de la semelle utilisée dans l'exemple de Been et a1.(1993)
La fornule de base est utilisée pour déterminer la capacité portante ultime du sol,
(q,~,) sera expliquée en détail au chapitre 3, est:
Comme le sol est non cohésif et que la semelle repose directement à la surface du
terrain, l'équation devient :
et les paramètres N, et (,sont calculés ainsi :
iV, = eXm'*' + tan' (45 + @'Il)
0 = angle mesuré entre la résultante et la verticale
Le tableau 1.3 montre la variation du coefficient de sécurité global, R'IS', en
rapport avec Ia pondération des charges sans toutefois pondérer les paramètres de
résistance du sol.
Dans ce tableau, yp est le coefficient de pondération de la charge P et y~ est le
coefficient de pondéntion de la charge E. L'excentricité de la charge (e) est indiquée en
mètres. La Iargeur effective de la semelle B' est calculée selon l'équation suivante :
e = Moment pondéré / Charge verticale pondérée
La pression de contact, S', est calculée selon l'équation suivante :
Tableau 1.3
Calcul de la capacité portante de la semelle ( Been, Clark et Livingstone,
1993 )
Le cas 1 donne Ie coefficient de sécurité pour la méthode des contraintes
admissibles, puisque y p et y ~ = 1,O. Le coefficient de sécurité de 2'02 est suffisant puisque
la norme CSA-S472-92 exige un coefficient de sécurité variant entre 1,5-2,O. Les cas 2.3
et 4 montrent la variation du rapport R'/S' lorsque différents facteurs de pondération de
charge sont employés. Un exemple de calcul détaillé est présenté à ['Annexe B. p. 138.
Cias
1
2
3
4
Been et al. (1993) démontrent par cet exemple que l'application des coefficients
de pondération de charges a une grande importance sur la résistance de la fondation. En
effet, l'application de coefficients de pondération sur la charge horizontale E fait
augmenter I'inclinaison de la force résultante, donc l'aire effective de la semelle diminue
et la capacité portante de la semelle se trouve réduite du même coup. Le tableau 1.3
YP
1.0
1.1
1.0
0.90
YE
1.0
1.35
1.35
1.35
YP. P
(kW/m)
300
370
200
180
YE. E
(kNJm)
40
54
53
54
9'
(degré)
35
35 O
35 O
35 "
e
(ml
" 0 0 5
0.61
0,8
0.75
B'
(m)
2.30
2.07
1.95
1.80
4
0.46
0.37
0.37
0.27
S'
(kW 89
109
106
104
R'
179
129
106
83
R'IS'
1.02
1.18
1.00
0.80
démontre que, sans même appliquer de coefficients de sécurité partiels aux coefficients
de résistance, 1a capacité portante est inadéquate. Les cas 3 et 4 du tableau 1.3
démontrent que lorsque la charge pondérée verticale totale est réduite (ypP), la résistance
de la fondation R' diminue.
Le tableau 1.4 présente la variation du rapport R'IS' selon différents codes avec
des coefficients de sécurité partiels appliqués à l'angle effectif de frottement du sol (tan
9). Ce tableau permet de visualiser l'impact de L'application des facteurs de sécurité sur le
rapport R'IS'.
Tableau 1.4
Calcul de la capacité portante selon différents codes avec coefficients de
pondération appliqués (approche européenne)
B o r n c
inférieure
Bornc
supéricurc
~ u r o c o d c 7 ~ 1,0 1,3 700
OHBDCC 1.1 1,35 230
Code for the Design, Construc1
m 1 (degré) 1 (ml
1 I
54 Arctm(0.95 tan 0') 0,68
I 1
54 35 O 0.65
ln and Installation of Exed Offshore Sa 3 Geotechnical Design. Genenl Rules (Comité Européen de Normalisation, 1993)
Ontario Highwsy Bridge Design Code ( 1983)
CI'* = angle effectif de frottement interne pondéré
Le tableau 1.4 permet de constater que les principaux codes de pratique actuels
appliquant la méthode européenne de calcul aux états limites jugent cette semelle comme
étant inadéquate, malgré le fait que la méthode de calcul aux contraintes admissibles
donne un coefficient de sécurité de 2'02. La méthode aux états limites surestimerait les
dimensions de semelles requises pour obtenir R'IS' = 1'0, ce qui correspond à un C.S. de
?,O pour le calcul aux contraintes admissibles dans ce cas. Cet exemple est cependant un
cas très particulier puisque la semelle repose directement à la surface du sol, il n'y a donc
aucun coefficient de correction appliqué pour la profondeur de la semelle. De plus, il n'y
a aucun coefficient de correction pour la forme de la semelle puisqu'il s'agit d'une
semelle filante. L'exemple 3.5.3 du Chapitre 3, qui est très similaire à celui-ci, démontre
l'importance de la profondeur et de la forme de la semelle dans la résistance de cette
dernière.
Le Comité technique de normalisation du CSA, Been et al. (1993). conclut que la
spécification d'une méthodologie et de facteurs de conception, qui pourraient être
appliqués sans études approfondies, pourrait conduire à des conceptions non sécuntaires
ou ultra-conservatrices. C'est pour ces raisons que la norme CANICSA-S472-92,
concernant les fondations des stmctures marines fixes, est une norme de performance qui
ne spécifie pas de coefficient de sécurité mais qui exige plutôt une analyse de risque du
système de fondation. Cette analyse est basée sur le calcul de la probabilité de rupture des
fondations.
1.5.4 Conceotion aux états limites: aoproche Dar force moyenne ~ondérée
lfactored overall resistance amroach)
L'approche nord-américaine favorise l'application d'un coefficient de résistance
$lobal (a) sur chaque état limite considéré. Dans cette approche, les caractéristiques non
pondérées du sol sont utilisées pour obtenir la capacité portante ultime de ce dernier. La
capacité portante ultime calculée est multipliée par un seul coefficient de résistance pour
obtenir la résistance pondérée du sol.
Les équations [1.14] et [1.14a], tirées du CNBC (1995),ci-dessous illustrent ce
concept:
@Rn 2 [l. 141
où :
za,~, = terme de l'équation 1.6
cette équation peut aussi s'écrire comme suit :
où:
@ = coefficient de résistance global;
R . Rn = résistance nominale (caractéristique) = - , kr
@Rn = r6sistance pondérée;
n
&s, = somme des charges pondérées, i variant de 1 à n. où n est le nombre t=!
de charges à considérer ( comme définit à la section 1.5.2 );
= coefficient de pondération de la charge; - S
Sni = charge nominale (spécifiée) = - k,
R = résistance moyenne;
k, = rapport entre la vaieur moyenne et la valeur caractéristique pour la
résistance;
- S = charge moyenne;
k, = rapport entre la valeur moyenne et la valeur caractéristique pour l'effet
de charge.
La figure 1.2, tirée de Becker (1996)' illustre tous les termes employés dans cette
formule.
*DEL : Design aux États Limites
Figure 1.3. Coefficients de charges et de résistances pour le design aux
états limites (Becker, 1996)
Le Code National du Bâtiment du Canada (1995), la norme ANS1 A58 (1980) de
llAmerican National Standard et le Ontario Highway Bridge Design Code (1991)
préconisent cette approche de calcul. Le CNBC (1995) suggère l'emploi de coefficients
ai variant entre 0,85 et 1,SO et le ANS1 A58 suggère des coefficients variant entre 0,9 et
1,6 pour la pondération des charges. Ces coefficients sont aussi présentés dans le tableau
1.3, tiré de Meyerhof (1995).
Selon Becker (1996), les principales différences entre l'approche de calcul aux
états limites et le calcul aux contraintes admissibles sont les suivantes:
Différents coefficients de pondération sont utilisés pour différentes charges.
Le choix du coefficient de charge est associé à l'incertitude reliée à la charge.
Les charges ayant un plus grand degré d'incertitude ont des coefficients de
pondération plus ,orands.
La variabilité des charges et des résistances est prise en compte explicitement.
Le design est basé sur une probabilité de rupture jugée acceptable.
Le tableau 1.5 présente le rapport R'/SY, pour le même exemple présenté au
chapitre 1.5.3, calculé aux états limites selon l'approche par force moyenne pondéree. Un
exemple de calcul détaillé est présenté à l'Annexe B.
Tableau 1.5
Calcul de la capacité portante selon différents codes avec coefficients de
résistance appliqués (approche américaine)
"Ontario Highway Bridge Design Code
Le tableau 1.5 permet de constater que les deux codes canadiens (OHDBC (199 1)
et CNBS ( 1995)) utilisant le calcul aux états limites avec l'approche par forces moyennes
pondérées jugent aussi cette semelle comme étant inadéquate, malgré le fait que la
méthode de calcul aux contraintes admissibles donne un coefficient de sécurité de 2,02.
Les résultats obtenus sont tout de même plus près de la méthode aux contraintes
admissibles avec un rapport R'IS' entre 0'7 et 0'8. Lorsque le coefficient de résistance
global est appliqué, il faut que R'IS' = 1,O pour que la méthode aux contraintes
admissibles égaie celle aux états timites. Dans l'exemple présenté, le facteur R'IS' est
inférieur à 1.0 , ce qui signifie qu'il y a contradiction entre les deux méthodes.
1.6 Comparaisons entre I'aeoroche euroriéenne et américaine
Depuis environ dix ans, des efforts ont été portés pour convaincre les ingénieurs
géotechniciens d'adopter la méthode de design aux états limites et d'employer des
coefficients de sécurité partiels consistants. Un problème survient toutefois lorsqu'on
compare les méthodes aux états limites développées en Europe et en Amérique. Les
lignes qui suivent présentent les avantages et les désavantages de chacune de ces
approches.
Les principaux avantages, selon Becker (1996), de l'approche pondérant la
capacité portante ultime est sa simplicité d'application et sa familiarité aux ingénieurs
géotechniciens. Ce concept est très semblable à la méthode des contraintes admissibles.
La méthode tient compte de toutes les incertitudes dans un seul coefficient de résistance
global. Elle permet ainsi de prendre en compte les incertitudes associées aux modèles de
calcul.
Toujours selon Becker (1996), la méthode pondérant les forces paraît plus
sophistiquée en raison des coefficients de sécurité partiels reliés aux incertitudes des
matériaux. Le paramètre 9' peut être déterminé avec plus de précision que la résistance
au cisaillement non drainée (c,). II est donc normal que le coefficient de sécurité appliqué
soit moins élevé pour 9' que pour c,. Un des principaux désavantages de cette méthode
est qu'elle ne tient pas compte des incertitudes inhérentes du modèle de calcul puisque le
coefficient de sécurité est seulement appliqué aux caractéristiques du sol.
Le CNBC (1995) a retenu l'approche pondérant la capacité portante puisque cette
méthode semble mieux acceptée par les ingénieurs étant donné sa grande ressembiance
avec la méthode aux contraintes admissibles. il existe encore beaucoup de réticences,
selon Becker 1996, de la part des ingénieurs à employer le calcul aux états limites en
mécanique des sols.
La figure 1.3, tirée de Ovensen et Orr (1991). montre une comparaison entre
l'approche nord-américaine et européenne sous forme graphique. Cette figure permet de
visualiser les principales différences des deux approches de calcul aux états limites.
Approche Européenne
(3
Approche Nord-amhricaine
Figure 1.3. Comparaison des approches nord-américaine et européenne
(Ovensen et OIT, 1991)
1.7 Calibration entre le calcul aux contraintes admissibles et aux étals limites
Une calibration a été effectuée par Becker (1996), pour s'assurer que les résultats
obtenus par le calcul aux états limites soient aussi sécuritaires que ceux obtenus par le
c a h l aux contraintes admissibles. La calibration fut donc effectuée entre le coefficient
de résistance global (a) et l'indice de confiance (fi). Ce dernier est une fonction du
rapport (UD), rapport entre la charge morte et la charge vive, et du rapport (QIL),
rapport entre la charge due au vent et aux séismes et la charge vive. Suite à cette étude,
des coefficients de résistance ont été déterminés pour donner des résultats équivalents à la
méthode aux contraintes admissibles.
Le coefficient de résistance global, a, peut être exprimé selon la formule
suivante:
où C.S. est le coefficient de sécurité
Cette calibration fut effectuée selon la théorie de la fiabilité qui implique un
processus formel et explicite d'optimisation. Ce processus implique I'indice de confiance
(fi) qui est une mesure relative du degré de sécurité. La figure 1.4 présente une définition
de I'indice de confiance (b). Plus la valeur de I'indice de confiance (B) est élevée, plus
le niveau de sécurité est élevé. Comme le démontre Becker (1996), les coefficients de
charges et de résistances sont interreliés. La valeur de a est dépendante de la valeur de
et vice versa. Ils sont aussi reliés à I'indice de confiance (B) recherché.
Figure 1.4. Définition de I'indice de fiabilité (p) et de la probabilité de rupture (Pr) (Becker, 1996).
D'après les cmctéristiques & la courbe de distribution log-normale présentée à
la figure 1.4, l'indice de confiance peut être calculé selon l'équation suivante:
-- ln R- InS B = ,
VR et V, =coefficient de variation de la résistance et des charges
a21nR et =écart-type de la résiseance et des charges
Comme mentionné par Becker (19%) les valeurs de R et de S ne doivent pas être
nécessairement les valeurs moyennes, ces valeurs peuvent être rattachées à la valeur
moyenne selon les équations suivantes:
où les valeurs kR et ks se réfèrent au rapport entre la valeur moyenne et la valeur
nominale. La valeur moyenne est la valeur se trouvant au centre de la distribution des
résistances et des charges et la valeur nominale est celle choisie pour le calcul.
En effectuant quelques transformations des formules, les relations suivantes sont
obtenues:
= k R e - V ~ [1.20]
où:
La relation suivante est finalement obtenue:
L'étude effectuée par Becker (1996) fut menée en utilisant les coefficients
suivants afin d'obtenir les coefficients de performances 4) :
6 =0.7-0.55, KR = L . 1, CS = 1.5-3.0, et VR=O. 1-0.3
Une valeur de 6 = 0.75 fut choisie pour effectuer Les calculs.
La figure 1.5 montre la variation de l'indice de confiance (8) en fonction du
coefficient de sécurité (CS).
Figure 1.5. Variation de l'indice de confiance (8) en fonction du coefficient de
S ~ C U H ~ (CS)
La figure 1.6 montre la variation du coefficient de résistance global (O) en
fonction du coefficient de sécurité (CS).
Figure 1.6. Variation du coefficient de résistance global (O) en fonction du
coefficient de sécurité (CS).
L'étude effectuée par Becker (1996) permet de constater qu'un coefficient de
résistance global, @ = 0,50, correspond à un coefficient de sécurité C.S. ayant une valeur
de 3,0, dans la méthode de calcul aux contraintes admissibles. L'indice de fiabilité (8) correspondant à un tel coefficient de résistance global est d'environ 3.5, ce qui
correspond à une probabiIité de rupture de l'ordre de 1,l x loJ annuellement sur une
période de 30 ans. Ces conclusions s'appliquent à la plupart des fondations. Les exemples
présentés plutôt dans le chapitre démonuent cependant qu'il existe des cas d'exceptions,
en présence de charges horizontales élevées par exemple, qui nécessitent des études plus
approfondies pour déterminer le coefficient de résistance global 0.
1.8 Conciusion
Le calcul aux états limites, pour le calcul des fondations, a fait son apparition dans
le code national du bâtiment en 1995 et est basé sur l'approche de calcul par forces
moyennes pondérées. Les coefficients de résistances proposés sont dérivés d'une
calibration directe du calcul aux contraintes admissibles. La calibration effectuée assure
la concordance des résultats obtenus par l'une ou l'autre des méthodes. De pius, le
concept de coefficient de résistance global est similaire à celui du coefficient de sécurité
de la méthode de calcul aux contraintes admissibles et devrait permettre d'assurer une
bonne transition entre les deux méthodes de calcul, Le principal avantage du calcul aux
états limites est qu'il permet d'éliminer plusieurs conflits et sources d'erreurs potentielles
entre les ingénieurs en structure et les ingénieurs géotechniciens par l'utilisation du même
principe de calcul et de la même terminologie. Cette méthode oblige donc les ingénieurs
en structure et en géotechnique à utiliser la même terminologie pour communiquer entre
eux les charges et résistances qui serviront à la conception. Les possibilités d'erreurs ou
de mauvaises interprétations des cas de chargement se trouvent ainsi diminuées.
Certains auteurs ont montré dans ce chapitre que certaines contradictions peuvent
parfois survenir entre les deux méthodes de calcul en présence de forces horizontales
importantes. Le calcul aux états limites permet cependant d'obtenir le même niveau de
probabilité de rupture peu importe l'agencement des différentes charges. Ce qui n'est pas
nécessairement le cas pour le calcul aux contraintes admissibles.
Le chapitre 2 présente une approche générale de conception des fondations
superficielles. Des exemples de calcul y sont présentés et permettent de comparer Les
résultats obtenus selon les différents modèles de calcul.
CHAPITRE 2
APPROCHE GLOBALE DE CONCEPTION DES FONDATIONS
SUPERFICIELLES ET VALIDATION
Ce chapitre présente un relevé des principaux modèles de calcul de capacité
ponante des fondations utilisés en géotechnique. Cette revue inclut les modèles de calcul
théoriques, tels que les modèles proposés par Brinch Hansen (1970), Vésic (1973),
Terzaghi (1943). Meyerhof (1953) et le modèle présenté dans le CFEM (1992), qui est
une adaptation entre le modèle de Meyerhof et le modèle de Hansen. Les modèles de
calcul empiriques basés sur les résultats obtenus au scissomètre de chantier ainsi qu'à
l'essai de pénétration standard (SPT) sont aussi présentés dans ce chapitre. L'adaptation
de ces modèles de calcul à la conception aux états limites fait aussi partie de ce chapitre.
La dernière partie de ce chapitre consiste en une validation et une justification
des formules employées pour développer le module de calcul.
2.2 Procédure de conception des fondations suwrficielles
Les principales étapes de conception des fondations superficielles sont présentées
aux tableaux 2.1 et 2.2. ie tableau. 2.1 concerne le calcul aux contraintes admissibles et
est tiré du U.S. h y Corps of Engineers (1994). Le tableau 2.2, quant à lui, concerne le
caIcul aux états limites et est une adaptation du tableau 2.1 pour le calcul aux états
limites.
Tableau 2.1
Procédures de design des fondations supei.licielles Calcul aux contraintes admissibles ( Réf. U.S. A m y Corps of Engineers ,1994)
Étape Description -- --- - -
1 Pour chacune des fondations du projet. calculer la capacité portante ultime, qui,. par les méthodes théoriques (éq. 2.1) ou empiriques (voir chapitre 2.4). Les méthodes théoriques s'appliquent tant aux sols pulvérulents que cohérents et regroupent les modèles suivants. présentés en détails à l'annexe A:
- modèle de Terzaghi; - modèle de Meyerhof; - modèle de Hansen; - modèle de Vesic. - modèles du CFEM.
Les méthodes empiriques ont été développées pour des catégories spécifiques de sol. Les principales méthodes sont:
- essai S.P.T. (Standard Penetration Test). valable pour les sols pulvérulents; - essai au scissomètre de chantier, utilisé pour les sols argileux. analysés en
contraintes totales:
2 Choisir un coefficient de sécurité (C.S.) raisonnable en considérant la nature et la qualité des informations disponibles ainsi que le type de structure. Celui-ci viuie généralement entre 7 et 4. Un coefficient de sécurité de 3 est généralement utilisé pour les semelles. Un C.S. de 3.5 est utilisé pour les structures plus critiques.
3 Pour chacune des fondations du projet, calculer la capacité portante admissible. q h . t;L difinition du Corps of Engineer est:
L.0.
II est &galement possible de dimensionner à partir de la capacité pomnte dmissible nette.
4 Dimensionner les semelles (déterminer les dimensions B et L) en utilisant les équations présendes dans les sections 2.3 et 2.4.
5 Si requis, vérifier les tassements avec l'aide des methodes décrites à la section 2.5. Vérifier les effets d'interférence entre les semelles et s'assurer que, sur un même projet, la pression appliquée au sol par chacune des semelles est à peu près égale (ceci permet, en partie, d'dviter les tassements différentiels).
Tableau 2.2
Procédures de design des londations superficielles Calcul aux états limites
Description -- - - - - - - - -
1 Il faut choisir entre l'approche de calcul pondérant les forces ou les résistances. Ensuite. i l faut choisir le facteur de résistance globde (@) si l'approche pondérant les résistances est utilisée. sinon choisir les coeficients de sécurité partiels i appliquer aux paramètres de rtsistances du sol si l'approche pondérant les résistances est retenue.
2 Pour chacune des fondations du projet, calculer la capacité portante aux états limites q,. par les méthodes théoriques (éq. 2.1) ou empiriques (voir chapitre 2.4). Les méthodes théoriques s'appliquent tant aux sols pulvérulents que cohérents et regroupent les modèles suivants. présentés en détail en annexe:
- niod&le de Tenaghi; - modèle de Meyerhof; - modèle de Hansen; - modèle de Vesic. - modèle du CFEM.
Les méthodes empiriques ont été développées pour des catégories spécifiques de sol. Les principales méthodes sont:
- essai S.P.T. (Standard Penetntion Test), vaIable pour les sols pulvérulents; - essai au scissomètre de chantier. utilisé pour les sols argileux. analysés en
contraintes totales;
3 Dimensionner les semelles (déterminer les dimensions B et L) en utilisant les équations de la section 1.3 ou 2.4.
4 Si requis . vérifier les tassements avec l'aide des méthodes décrites à la section 2.5 . VÉrifier les effets d'interférence entre les semelles et s'assurer que. sur un même projet, la pression appliquée au sol par chacune des semelles est h peu prés égale (ceci permet. en partie, d'éviter les tassements différentiels).
2.3 Analvse de la capacité portante ~ a r les méthodes théoriaues
2.3.1 Éauation générale
La capacité portante ultime d'un sol peut se calculer en utilisant l'équation 3.1,
L'avantage de cette formulation, proposée par le U.S. Amy Corps of Engineers (1994)
est qu'elle est indépendante du modEle choisi pour caiculer la capacité ponante. L'emploi
de facteurs de corrections 6 , différents pour chaque modèle et présentés en détails à
l'annexe A, permet de tenir compte de certaines prirticulaxités de la fondation, tels que les
moments de rotation, l'inclinaison de la semelle, l'inclinaison du terrain, la profondeur de
la semelle, etc.
où,
quit = capacité portante ultime du sol (kN1m2);
c = cohésion (kPa); noter que:
. c = c', cohésion effective, pour les analyses en
contraintes effectives ( stabilité à long terme )
. c = c,, cohésion non-drainée, pour les analyses en
coniraintes totales dans les sols cohésifs ( stabilité à
court terme)
B' = largeur effective de la fondation (m);
y'" = poids volumique effectif du sol sous la semelle, à l'intérieur de la
zone de nipture(H) (kN/m3) .'
I Note : la méthode de calcul des poids volumique, y'H et fDr ,est présentée à la fin de
l'annexe A.
y'Dr = poids volumique effectif du sol au-dessus de la base de la semelle,
dans la zone comprise entre la surface du terrain et la base de la
fondation (kN/m3)
N,, Ny, N, = facteurs de capacité portante pour les termes de cohésion,
profondeur et surcharge, respectivement;
L. 1;,, & = facteurs de correction pour les termes de cohésion, profondeur et
surcharge, respectivement.
Le calcul des facteurs de correction et de capacité est présenté pour chaque
modèle de calcul à l'annexe A. Le schéma de la figure 2.1 ci-dessous illustre les
termes utilisés dans le modèle général et les autres modèles spécifiques.
Figure 3.1. Schéma général des fondations
2.3.2 Calcul aux états limites
a) Approche pondérant les résistances (européenne)
Tel que mentionné précédemment, l'approche européenne, CEN (1993), favorise
l'emploi de facteurs de sécurité partiels appliqués aux caractéristiques du sol. Un facteur,
généralement égal à 0,50 est multiplié par la cohésion du soi pour obtenir la
cohésion pondérée, c* = cohésion -
L'angle de friction pondéré du sol devient égal à @* = tan-'(0.80-tan$) (voir
tableau 2.2 du chapitre 2). Ces caractéristiques pondérées sont introduites dans les
formules pour obtenir la résistance pondérée du sol. L'équation générale devient donc :
Les facteurs de capacité portante , Nci Ny, N, et les facteurs de correction, &, &,&. sont crilculés à partir de l'angle de friction pondéré du sol.
b) Approche pondérant les forces (nord-américaine)
L'approche nord-américaine, CNBC (1995), quant à elle, favorise l'application d'un
coefficient global, a, sur la résistance ultime du sol, calculé avec des caractéristiques non
pondérées. L'équation devient donc :
Le facteur de résistance global (a) varie généralement entre 0,30 et 0,90, tout
dépendant du niveau de confiance qu'a le concepteur envers les données géotechniques et
les modèles de calculs employés. Un coefficient de 0,50 est cependant généralement
utilisé, ce qui correspond à un C.S. de 3,O pour le calcul aux contraintes admissibles.
2.4 Analyse de la caaacité aortante aar les méthodes emairiciues
Les iignes qui suivent présentent les méthodes empiriques de calcul de la capacité
portante des fondations. L'application des états limites pour la méthode du scissomètre de
chantier est aussi présentée. Le modèle de l'essai de pénétration standard n'est pas
applicable aux états limites pour les raisons qui seront expliquées plus loin dans ce
chapitre.
2.41 Essai de aénétration standard (SPT)
Considérations pratiques
L'essai de pénétration standard (SPT) est largement utilisé dans la pratique pour
l'étude des sites de fondations sur sol pulvérulent. Cet essai mesure le nombre de coups
requis pour faire pénétrer de 300 mm, par battage dans le sol, un carottier fendu
normalisé. Ce nombre de coups correspond à I'indice de pénétration standard (N). Selon
le CNBC 1995, les pressions de contact admissibles obtenues par cette méthode se
doivent d'être comparées aux pressions dues aux charges spécifiées, i.e. charges non
pondérées. Toujours selon le CNBC 1995, cette méthode est pratique pour le calcul
initial des fondations ainsi que pour le calcul définitif de la plupart des bâtiments
ordinaires. Par contre, les fondations des bâtiments de grande hauteur et des tours, des
bâtiments spéciaux sensibles aux mouvements ou construits sur un sol sensible devraient
itre évaluées à l'aide de méthodes décrites à la section 2.3.1. Cette méthode n'est donc
pas encore adaptée pour le calcul aux états limites.
Plusieurs approches sont disponibles pour estimer directement la capacité portante
à partir de l'indice de pénétration standard (N). Les deux modèles qui suivent peuvent
être utilisés, soit le modèle de Meyerhof (1956, 1974) et celui de Bowles (1988). Ces
approches sont simples, largement utilisées dans la pratique et peuvent s'informatiser
facilement. La méthode de Bowles accroît la capacité portante de Meyerhof par environ
50%.
Dans les équations ci-dessous, le choix de la valeur appropriée de N relève du
jugement de l'ingénieur. À cet effet, le lecteur pourra avantageusement consulter la
discussion faite par Peck (Peck, Hanson et Thombum, 1974).
Dans un premier temps, il est nécessaire d'appliquer à toutes les valeurs mesurées
de I'indice N un facteur de correction pour la contrainte effective, C, (Peck, Hanson et
Thombum, 1974). Cette correction ramène toutes les valeurs de N mesurées in-situ à une
même valeur de référence de contrainte effective, soit utvo = 100 kPa (ou 1 tonnelpied
carré). Cette correction est requise tant pour les modèles de Bowles que de Meyerhof.
Tous les calculs de capacité portante doivent se faire avec la valeur corrigée de I'indice
N. À cette fin, Liao et Whitman (1986) ont proposé une approximation fonctionnelle du
facteur C, de Peck qui est largement utilisée dans la pratique:
où,
Nin.situ = valeur de I'indice N mesure en chantier;
C, = facteur de correction pour la contrainte effective;
NI = indice N corrigé pour Ia contrainte effective;
P,, = 101,3 kPa ( ou 1 tonne /pied carré);
cf,, = contrainte verticale effective à la profondeur où I'indice N a été
mesuré.
Le lecteur trouvera dans Bowles (1988) d'autres facteurs de correction.
notamment concernant l'énergie transmise aux tiges, à la longueur du tubage ainsi qu'au
diamètre du trou.
Bowles (1988) mentionne que N est la moyenne statistique des valeurs de N pour
13. zone d'influence de la semelle allant de 0,5B au-dessus de la base de la semelle jusqu'à
2B au-dessous (se référer à la figure 2.1); si les valeurs de N sous cette zone sont faibles,
il faut alors considérer la possibilité de tassements importants.
Le modèle de Meyerhof donne la capacité portante admissible nette correspondant
à un tassement de 25 mm.
Les modèles de Meyerfiof et de Bowles s'appliquent aux sols non cohésifs. La
base de la semelle p u t être au-dessus ou au-dessous de la nappe phréatique. Lorsque la
brise de Iri semelle est située sous la nappe phréatique, il firiut appliquer un facteur de
correction, C,, pour la présence de la nappe phriatique ( Peck, Hanson et Thornbum,
( 1974)). L'équation 2.5. présente comment se cdcule le facteur de correction C,.
Ln semelle peut être encastrée ou en surface et les modèles s'appliquent tant aux
semelles filantes qu'aux semelles isolées.
Les lignes qui suivent présentent les équations des modèles de calcul de
Meyerhof et de Bowles
a) Modèle de Meyerhof (1956):
Meyerhof présente deux équations distinctes de capacité portante
admissible selon la largeur de Ia semelle. L'équation 2.6. est utilisée lorsque la largeur de
la semeIle égaie ou est plus petite que 1,2 m. Lorsque ia largeur de la semelle est
supérieure à 1,2 ml il faut alors utiliser l'équation 2.7.
1) Si B est I 1'2 m, alors:
(qur6n)Kt (kPa) = 12. Ni . K,
D , k, =1+033*-I l33 B
2 ) Si B est 1 L,2m, alors:
où,
(qndm)nci = capacitd portante admissible nette (kPa) correspondant à
un tassement de 25 mm;
N' = indice ajusté de pinitration standard (ajusté pour une
contrainte effective de 100 kPa et un taux effectif
d'énergie délivré aux tiges par le marteau de battage de
60% (i.e. N160) ;
b) Modèle de Bowles (1988)
1) Si B est 5 112 m. aiors:
2) Si B est 2 l,2m, alors:
où,
(qadm)-oei = capacité portante admissible nette (Wa) correspondant
à un tassement de 25 mm;
N' = indice ajusté de pénétration standard (ajusté pour une
contrainte effective de 100 Wa et un taux effectif
d'énergie délivré aux tiges par le marteau de battage de
70% (i.e. NV7(); i l faut suivre la procédure proposée par
Bowles (1988, chap.3.7);
Les facteurs F1, F2 et F3 sont fonction du taux d'énergie et sont donnés au tableau 2.3
Tableau 2.3
Facteurs F pour le modèle de Bowles (1988)
Facteur de correction pour les radiers:
Facteur F
FI
Pour les radiers, Bowles propose l'utilisation de l'équation 2.11:
N'55
O ,O5
N'70
0,04
2.42 Essai au scissomètre de chantier
Considérations pratiques:
Dans les cas de semelles sur sol cohésif, la capacité portante est généralement
gouvernée par la résistance non-drainée (c,), disponible à court terme. En pratique, cette
résistance est convenablement estimée par l'essai au scissomètre de chantier (vane shear
test) qui simule bien le chargement non-drainé. L'utilisation du modèle de Skempton
(1951) est recommandée par la société canadienne de géotechnique (1992) et le U.S.
A m y Corps of Engineers (1994).
Le scissornètre de chantier s'applique aux argiles sensibles et non-sensibles. Les
semelles peuvent être filantes, rectangulaires ou carrées. Les semelles peuvent être
encastrées ou non.
L'équation 2.12, ci-dessous, est utilisée pour obtenir la capacité portante
ultime du sol avec l'essai du scissomètre de chantier.
où,
qui, = capacité portante ultime brute (kPa);
c, = résistance nondrainée mesurée par l'essai au scissomètre de
de chantier (kh);
pr = facteur de réduction proposé par Bjerrum (1973), figure 2.2;
Dc = profondeur de la fondation (m);
B = largeur de la fondation (m);
L = longueur de La fondation (m);
y = poids volumique du sol au-dessus de la base de la fondation (INm3)
L'équation 2.13, ci-dessous, permet de calculer la capacité portante
pondérée d'une fondation aux états limites selon l'approche nord-américaine. Le
coefficient de résistance global Q> est appliqué à la capacité portante ultime obtenue par
l'équation 2.12.
Le facteur de réduction de Bjerrum (pf ) est présenté à la figure ci-dessous.
O 20 40 60 80 1 O0 1 20
INDICE de PLASTICITE, (%)
Figure 2.2. Facteur de réduction pr proposée par Bjerrum (1973)
2.5 Calcul des tassements
2.5.1 Considérations générales
La vérification des tassements constitue une étape intégrale du processus de
dimensionnement d'une fondation superficielle.
Le tassement (symbole : s) d'une structure est le résultat des déformations du sol qui la
supporte. Le tassement résulte des facteurs suivants:
déformations pseudo-élastiques (si);
déformations volumétriques de consolidation, liées au temps (s,);
déformations volumétriques de compression secondaire, liées au
temps (ss)
Les déformations pseudo-élastiques immédiates (si) doivent être évaluées dans le
cas de sols pulvérulents. Cette évaluation est présentée à la section 2.5.2. L'ingénieur doit
évaluer s'ils doivent être négligés dans le cas des sols argileux. Les tassements de
consolidation et de compression secondaire sont importants pour les sols argileux. Ils
sont négligeables pour les sables en raison de leur très grande perméabilité. Les
dé fo mations volumétriques de consolidation sont les plus importantes pour les argiles et
leur méthode d'évaluation est présentée à la section 2.5.3.
Comme mentionné précédemment, le calcul aux états limites suppose la
vérification des états limites de service. Les tassements font partie des états limites de
service et les points suivants doivent être vérifiés :
Les états limite de service sont vérifiés avec des facteurs partiels égaux à l'unité
sur les caractéristiques de sol et sur les charges.
pour chacune des semelles, il faut vérifier l'amplitude des tassements et
s'assurer qu'ils ne dépassent pas 25 mm environ; de plus, il est
important de considérer l'interférence des contraintes entre chacune des
semelles pour ce calcul afin d'obtenir la surcharge au sol la plus précise
possible;
i l faut ensuite vérifier les tassements différentiels entre chacune des
semelles. Ceux-ci doivent généralement être inférieurs à 20 mm
environ (consulter les codes de bâtiment pour des valeurs précises en
fonction du type de bâtiment). Les tassements différentiels sont
fortement réduits si le dimensionnement des semelles se fait de telle
sorte que la pression appliquée au sol par la charge totale Q,,,I, est à
peu près la même pour toutes les semelles (Tenaghi et Peck, 1967). Il
est cependant très difficile, voir impossible, dans la pratique de
répondre à ce critère pour tous les cas de chargement;
pour les sables, comme les tassements sont essentiellement instantanés,
il faut estimer les tassements différentiels que pourrait causer la charge
totale maximale (incluant la charge vive maximale): il ne faut pas que
ceux-ci dépassent une certaine limite prescrite par le concepteur
(d'après Terzaghi et Peck, celle-ci est de l'ordre de 20 mm au-delà des
tassements causés par la charge totale normale Q,,,I,.).
pour les sols fins, il est impératif de calculer les tassements de
consolidation en plus des tassements élastiques.
2.5.2 Calcul des tassements dans les sols ~ranulaires
Les tassements dans les sols granulaires surviennent rapidement après la mise en
place de l'ouvrage et peuvent être évalués en utilisant un modèle pseudo-élastique avec
un module de Young sécant, Es.
Comme la pression effective de consolidation du sol exerce une influence notable
sur la rigidité du sol, il n'est pas recommandé d'utiliser une valeur constante de module
sur toute la hauteur du profil de sol. Dans certains cas spéciaux, il peut être valable de
mesurer le module du sol avec des méthodes de laboratoire (colonne de résonance,
bender elernents) ou de chantier (essais de chargement, méthodes sismiques: cross-hole,
analyse spectrale des ondes de surface) .
La procédure à suivre est celle proposée par le Carradian Foundarion Engineering
,Cimital (1992). Elle est décrite en détail au tableau 2.4.
Pour les calculs de tassements, on considère que l'accroissement de contraintes
(AD,) au centre de la semelle (au point BIS, U2) peut être déterminé par l'équation
suivante ( Bowles, 1988 ):
Les paramètre m et n sont définis comme suit :
q = pression de contact appliquée par la structure à la base de la semelle
z = profondeur désirée sous la semelle (m) (généralement au centre de la
sous-couche).
Tableau 2.4
Métbode pour le calcul des tassements pseudo-élastique dans les sols granulaires
1. Diviser le profil de sol sous la semelle en une série de N sous-couches parallèles:
7 . Pour chacune des sous-couches:
1. Déterminer les niveaux supérieur (z,,,) et inférieur (Zinf);
2. Calculer l'épaisseur de la sous-couche, i&= (G,, - 3. Déterminer la profondeur au centre de la sous-couche (zccnue);
4. Déterminer le module sécant de Young au centre de la sous-couche, &;
5. Calculer la contrainte effective verticale initiale au centre de la sous-
couche, o',,;
6. Calculer la contrainte verticale finale au centre de la sous-couche,
S'il y a lieu, tenir compte de la présence des semelles voisines;
7. Calculer I'au,mentation nette de la contrainte verticale au centre de la
SOUS-COUC~~ , Ab'" = ~ ' v - ~ ~ n a l c - o ' ~ ~ , en utilisant l'équation 2.14;
8 Calculer le tassement pseudo-élastique (si) pour la sous-couche selon
l'équation (a).
3. Calculer le tassement pseudo4lastique total à l'aide de l'équation (b):
2.5.3 Calcul des tassements dans les sols argileux
Le comportement en tassement des argiles dépend des deux phénomènes
suivants: le degré de préconsolidation du sol et la perméabilité du sol, qui contrôle la
vitesse d'expulsion de l'eau contenue dans les pores du sol. La perméabilité influence
donc la vitesse avec laquelle se produiront les tassements.
Les problèmes de consolidation dans Ies argiles comportent généralement deux
volets: l'évaluation de l'amplitude des tassements de consolidation et la vitesse de
consolidation. Nous ne traiterons que du volet évaluation de l'amplitude des tassements
dans ce rapport, car il est le plus imponant pour l'ingénieur procédant à la conception
d'une structure. La procédure de calcul des tassements de consolidation est décrite en
détail au tableau 2.5.
Des tassements pseudo-élastiques peuvent aussi survenir dans les sols argileux et
ils peuvent être évalués, comme pour les sables, avec un module de Young sécant, &. Le
tableau 2.6 présente l'approche recommandée par Christian et Carrier (1978).
Le calcul des tassements secondaires de consolidation dans les sols argileux est
plus délicat et l'ingénieur intéressé devra consulter la littérature spécialisée sur le
problème.
Tableau 2.5
Méthode pour le calcul des tassements dans les sols argileux
1. Diviser la coliche argileuse sous la semelle en une série de rVsoirs-couches
parallèles:
2. Pour chacune des sous-couches argileuses:
I. Déterminer les niveaux supérieur (zs,,) et infdrieur (Zinf);
2. Calculer l'épaisseur de la sous-couche, H,,= (zSup - ~ i n f ) ;
3. Déterminer la profondeur au centre de la sous-couche (z,,);
4. Déterminer les valeurs des paramètres suivants:
la pression de préconsolidation, a',;
l'indice des vides initial, e,;
le coefficient de reconsolidation Cr;
le coefficient de compression vierge Cc;
5 . Calculer la contrainte effective verticale initiale au centre de la sous-
couche, o',,;
6. Calculer l'augmentation nette de la contrainte verticale au centre de la
SOUS-couche, AbTv = b'v-fiaalc - o'vo;
7. Cdculer la contrainte verticale finale au centre de la souscouche,
c ~ ' . - f i ~ ~ ~ , s'il y a Lieu, tenir compte de la présence des semelles voisiiies,
1 3 ' v . ~ ~ ~ = AU'" - a'vo;
8. Pour chacune des sous-couches, calculer les tassements (si) de la façon
suivante:
a) si [ ~ ' v - ~ ~ ~ ~ ~ est plus grand que a', , alors il faut calculer les
tassements de reconsolidation (s,) et les tassements de
consolidation vierge (sNC), équations (a) et (b):
le tassement total de la couche, (si), est la somme des deux
composantes, SNC et SOC:
Si = Scouchc = SNC + SOC
b) si b'v-finsle est plus petit ou kgal a', , aiors ii faut seulement
calculer les tassements de reconsolidation (*), équation (c):
le tassement total de la sous- couche argileuse est égal à soc:
Si = Scouchc = SOC
3. Calculer le tassement total par en faisant Ia sommation des tassements totaux de
chacune des sous-couches :
Tableau 2.6
Méthode pour le calcul des tassements pseudo-élastiques dans les sols argileux
1. Schématiser Le problème de la façon suivante:
Q
argile € ///'///\\\\\ ////'///
Roc L
2. Pour la couche argileuse:
1. Déterminer la profondeur de la fondation (Dr);
2. Calculer l'épaisseur de la couche, H, sous la base de la semelle;
3. Déterminer le module sécant de Young de la couche argileuse, &;
4. Calculer l'augmentation nette de la contrainte verticale sous la base de la
semelle, An'. = o ' ~ - ~ ~ ~ ~ ~ ~ -
5. Calculer le tassement pseudo-élastique (s) pour la couche à l'aide de
l'équation (a) :
6. Calculer les paramètres Al et A2 par le graphe suivant (Christian et
Carrier, 1978):
O 1 10 100 1 O00 HIB
Valeur des paramètres A l et A2 pour les calculs des tassements immédiats pseudo-
élastiques dans les argiles (Christian et Camier, 1978)
2.6 Étude comaarmitive
Les liges qui suivent présentent quatre exemples de calcul de fondations
superficielles. Ces exemples serviront à comparer entre elles les différentes approches de
conception des fondations. Les trois méthodes de calcul démontrées précédemment y sont
prisentées, soit : le calcul aux contraintes admissibles, le calcul aux états limites avec
l'approche pondérant les forces et l'approche pondérant les risistances. Le but de cet
exercice est de faire ressortir les principales différences entre les méthodes de calcul et de
valider le module de calcul développé. Le principal paramètre de comparaison entre les
diverses approches est la capacité portante de la fondation. Le pourcentage de capacité,
% capacité, qui est le rapport entre la capacité ponante admissible ou pondérie sur la
pression de contact appliquée au sol par le semelle, est un autre point de comparaison
entre les approches de calcul. te pourcentage de capacité n'est pas égal au coefficient de
sécurité qui est le rapport entre la capacité portante ultime sur la pression de contact
appliquée au sol par Ie semelle.
Les modèles de calculs employés dans ces exemples sont ceux que l'on retrouve
dans les références reconnues par la profession, Bowles (1996), U.S. Amy Corps of
Engincers (1994) et le CFEM (1992). Les coefficients de sécurité employés sont ceux
recommandés par le CNBC (1995) pour l'approche aux contraintes admissibles et aux
états limites par forces moyennes pondérées et ceux du CFEM (1992) p u r l'approche
européenne du calcui aux états limites. k s caractéristiques des modèles de calculs
employés dans ces exemples sont présentés à l'annexe A et les cdculs détaillés de ces
derniers se remuvent à l'annexe B.
Le premier problème traité consiste à déterminer Ia capacité portante, par [es
méthodes théoriques ainsi que par la méthode du scissomètre de chantier, d'une semelle
reposant sur un dépôt d'argile. La semelle rectangulaire analysée est implantée dans une
couche d'argile et est soumise à un moment de rotation selon l'me des x. Les trois
mithodes d'analyse présentées dans ce rapport y sont traitées, i.e., calcul aux états limites
par la méthode européenne et nord-américaine ainsi que le calcul aux contraintes
admissibles. Les résultats obtenus sont analysés et comparés entre eux. Le deuxième
problème présenté démontre l'effet du rapport LID, charge vivelcharge morte, pour le
calcul aux états limites. Le modèle de calcul théorique proposé par Hansen sera utilisé
pour cette démonstration. Le troisième problème concerne le calcul de la capacité
portante d'une semelle reposant sur un dépôt de sable. La semelle est soumise à une force
horizontale et verticale. Les méthodes d'analyse aux états limites et aux contraintes
admissibles y sont présentées. Les résultats obtenus sont par la suite comparés entre eux.
Un autre problème consiste à déterminer la capacité portante d'une semelle reposant sur
un dépôt de sable selon la méthode du SPT avec les modèles de Meyerhof et de Bowles.
Finalement, un exemple compare la méthode de calcul de capacité portante par pression
brute et nette avec la méthode du scissomètre de chantier. Les calculs sont effectués aux
contraintes admissibles et aux états limites et les résultats sont comparés entre eux.
2.6.1 Analvse de la ca~acité portante d'un sol cobésif (areilel
DESCRIPTION DU PROBLÈME : Évaluer la capacité d'une semelle rectangulaire,
supportant une colonne de béton qui transmet verticdement une charge morte de 640 kN
et une charge vive de 533,3 kN et un moment causé par les charges vives de 333,3 kN.m
et par les charges mortes de 240 mm, orientées selon l'axe des x. La gravité est orientée
suivant l'axe des z. La cohésion non drainée du sol est de 200 kPa et l'angle de friction en
contraintes totales, @, est égal à O". Les résultats obtenus par les diverses méthodes sont
présentés aux tableaux 2.7, 2.8, 2.9. Le tableau 2.7 présente les résultats du calcul aux
états limites selon l'approche européenne. Le tableau 2.8 quant à lui présente les résultats
du calcul aux états limites selon l'approche nord américaine. Finalement, le tableau 2.9,
présente les résultats du calcul aux contraintes admissibles.
Données du problème
1 Charge verticale totale pondérée (&,Si) I~~~ 1
1
Profondeur de la nappe phréatique. y,, 19,O m
Morneni total pondéré
Profondeur de In fondation. Dr
I B, semelle
800 kN.m
1.0 m
W, colonne 1 0,JO m
a) vue en plan
W, colonne
Yhum
a ///
1.0 rn
Argile c, = 200 kPa y = 17.5 kN/rn3
0.50 m
175 kN/~n'
b) vue en coupe
Figure 2.3. Schéma de la semelle analysée : a)we en plan, b)we en coupe
Tableau 2.7
Calcul aux états limites, approche pondérant les paramètres de résistance du
sol (européenne), semelle sur soi cohésif ($=O0)
note : les calculs sont présentés en ditails cn annexe
Tableau 2.8
Calcul aux états limites, approche par forces moyennes pondérées, semelle
sur sol cohésif (90")
q,
( k W
697.6
705
689.3
634.1
637.3
% capacité
220.7
223.0
218.0
100.0
20 1 ,O
59
1.0
1.0
1.0
1,193
Modélc
Hanscn
Vcsic
Mcycrhof
CFEM
Scissométrc de
chanticr
NC
5.14
5.14
5.14
5.10
Qcobhioa . fi
( k W
100.0
100,O
100,O
100,O
100.0
L
1.323
1,337
1.307
1.193
Cu
M a )
200.0
200.0
100.0
200.0
200.0
$,LM~~
O50
050
0.50
0.50
0.50
NC
5. 14
S. 14
5,14
5,14
r(l
1 .O
1 .O
1 ,O
1.193
ivîodé~c
Hansen
Vcsic
Mcycrhof
CFEM
Scissom6trc dc
chanticr
qr
kpa
688,s
696.0
6805
623.6
628,6
GJ
05
0.5
05
05
05
CU
( k W
200,O
100.0
200.0
200
100,O
./O capacité
218.0
270.0
315,O
197.0
199.0
L
1.323
1.337
1,307
1.193
Tableau 2.9
Calcul aux contraintes admissibles
Semelle sur sol cobésif (w)
Le pourcentage de capacité est égale à la capacité portante de la semelle divisée
par la pression de contact appliquée au sol par la charge. Cet exemple permet de constater
les deux méthodes de calcul aux états limites (tableaux 2.7 et 2.8) donnent sensiblement
les mêmes résultats puisqu'il n'y a pas de forces horizontales appliquées dans cet
exemple. Les méthodes de calcul aux états limites donnent un pourcentage de capacité
supérieur de l'ordre de 20 % par rapport à la méthode de calcul aux contraintes
admissibles (tableau 2.9). Il est aussi possible de remarquer que le modèle du CFEM dont
l'utilisation est recommandée par le CNBC 1995 est le modèle de calcul le plus
sécuritaire puisqu'il donne un pourcentage de capacité inférieur aux autres modèles par
environ 17 pourcent. U est à noter que contrairement aux autres modèles de calcul le
modèle du CFEM ne présente aucun facteur de correction pour la profondeur de la
fondation, soit cyd, &et (fi.
iviodéle
Hansen
Vcsic
iMeyerhuf
CFEM
Scissométre
de chantier
CU
(kW 30,O
700,O
20.0
~M),o
200,O
C.S.
3 ,O
3 ,O
3 ,O
3 .O
3.0
c c
1,323
1.337
1.307
1.193
59
1 ,O
1 .O
1 .O
1,193
NC
5.14
5.14
5.14
5.14
~ U I I
(kpa)
1 3775
1374,4
L361,l
1247 3
1 257.0
qidm
( k W
4592
458,O
453.7
415.8
419.1
% capacité
200,O
199,O
198 ,O
rs1.o 181.0
2.6.2 Exemple de calcul montrant l'effet du r a ~ p o r t L/D Dour le calcul
aux états limites
Les lignes qui suivent présentent un exemple de calcul qui démontre l'influence
du rapport UD (charges viveslcharges morte) pour le calcul aux états limites. Pour ce
faire, la capacité de la semelle est calculée aux états limites et aux contraintes admissibles
selon le modèle théorique de Hansen. Par la suite, une calibration est effectuée entre les
deux approches de calcul. La figure 2.4 présente la semelle à évaluer.
DESCFUPTION DU PROBLEME : Évaluer la capacité d'une semelle rectangulaire,
supportant une colonne de béton qui transmet une charge de 1600 kN verticalement
(totale non pondérée). La gravité est représentée par l'axe des z. Les travaux de
rcconnliissance géotechnique montrent que 4 = Oc. La cohésion non &née du sol (c,) est
de 200 kPa. Le facteur de pondération est de 125 pour les charges mortes et de 1,SO
pour les charges vives.
Données du problème
Charge verticale toiale pondérée (Si)
Profondeur de la fondation. DI
Profondeur de la nappe phréatique, y,,
B, semelle
B, semelle
1 W, colonne
1 W, colonne
a) vue en plan
b) vue en coupe
Figure 2.4. Schéma de la semelle : a) vue en plan, b) vue en coupe
a) Calcul aux états limites, amroche Dar forces movennes
pondérées
Le tableau suivant présente les résultats pour le calcul aux états
limites selon l'approche américaine pour le modèle de Hansen.
@mtüsioa
050
% capacité
137.0
O c n ~ ~ i . . - eu
( k W
100.0
Nc
5.14
9r
( k W
728.4
rX
1.4
LI
0.0
b) Calcul aux contraintes admissibles
Le tableau qui suit présente les résultats p u r le calcul aux contraintes
admissibles pour le modèle de Hansen.
Cdibration entre l'approche aux états limites et l'approche aux contraintes
admissibles
~ o d t ~ c
Hansen
L'équation servant à la caiibration des deux méthodes présentée au chapitre 2 est
la suivante :
Dans notre exemple, a, devrait être égal à :
Cu
200.0
Cette valeur est incluse dans la plage de valeurs pour un C.S = 3,O ei un rapport
Q/L = O.
La figure 2.5 montre comment se présente la variation du rapport UD en fonction
de la largeur de la fondation pour le calcul aux états limites (CEL) et le calcul aux
contraintes admissibles (CCA) .
C.S.
3 .O
Tc
1.4
LI
0.0
NC
5,14
quit
( k W 1 456,7
qidn
(W 485.6
% capacité
121.0
Figure 2.5. Graphique présentant l'effet du rapport charges viveslcharges mortes
sur le design aux états limites
Il est possible de constater à partir de la figure 2.5 que la même dimension de
semelle est obtenue, 1,81 m. avec l'approche de calcul aux contraintes admissibles,
indépendamment du rapport ïfD. Il est aussi possible de remarquer que les dimensions de
semelles obtenues auopentent avec le rapport UD avec l'approche de calcul aux états
limites puisqu'elle tient compte de Ia variabilité de la charge. Lorsque le rapport UD
devient grand, UD >IO, les dimensions de semelles obtenues aux contraintes admissibles
et aux états limites deviennent égales. La figure 2.6 montre la variation du facteur de
résistance, a, avec le rapport UD. Il est à noter que le rapport Q/L = O (charge de vent /
charge vives).
Figure 2.6. Variation du facteur de résistance, a, avec le rapport UD, (QM)
Les figures 2.5 et 2.6 permettent de constater que la méthode de calcul aux
contraintes admissibles ne donne pas toujours le même niveau de sécurité puisque les
dimensions des semelles obtenues sont toujours identiques indépendamment de l'ampleur
des charges vives. La figure 2.6 illustre le même point puisqu'il faut faire varier le
coefficient de résistance global pour obtenir les même résultats qu'au contraintes
admissibles.
La figure 2.7 montre la différence entre la charge verticale limite calculée aux
états limites et aux contraintes admissibles.
0.5 1 1.5 2 2.5
Largeur de la fondation (B)
Figure 2.7. Charge verticale limite en fonction de la largeur de la semelle (B)
La figure 2.8 présente le rapport entre le pourcentage de capacité de la semelle en
fonction de la largeur de la semelle (calcul aux états limites).
0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1
Largeur de la fondation (B)
Figure 2.8. Rapport entre le pourcentage de capacité de la semelle en fonction de
la largeur de la semelle (calcul aux états limites).
La figure 2.9 présente le rapport enire le pourcentage de capacité de la semelle en
fonction de la largeur de la semelle (calcul aux contraintes admissibles).
V
0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1
Largwr de la fondation (6)
Figure 2.9. Rapport entre le pourcentage de capacité de la semelle en fonction de
la largeur de la semelle (cakul aux contraintes admissibles)
Cet exemple a été introduit dans le but de montrer que le rapport des charges
vives sur les charges mortes (UD) a un effet important sur le facteur de résistance global
(@) et, bien entendu, sur les dimensions finales des semelles obtenues lors de la
conception. En effet, plus le rapport 0) est grand, plus les dimensions de semelles
obtenues sont grandes. Ceci est en accord avec les principes de la méthode de calcul aux
états limites puisque les charges mortes sont connues avec une plus grande précision que
les charges vives. Lorsque les charges vives deviennent plus importantes les dimensions
de semelles augmentent et le facteur de sécurité augmente du même coup. Ceci assure Ie
concepteur d'une probabilité de rupture uniforme.
2.6.3 Analvse de la ca~acité Dortante d'un sol ~ulvéruleat (sable)
Les lignes qui suivent présentent le calcul de ia capacité portante ultime d'une
semelle. Cet exemple permet de comparer les résultats obtenus par Le calcul aux états
limites et aux contraintes admissibles. Cet exemple démontre aussi t'importance de la
profondeur d'encastrement de la fondation pour la capacité de cette dernière,
PESCRiPTION DU PROBLÈME : Évaluer la capacité portante ultime d'une semelle
rectangulaire, supportant une colonne de béton qui transmet verticalement une charge
morte non pondérée de 44'5 kN et une charge horizontale non pondéke au niveau de la
fondation de T = 8,9 kN orientée selon l'axe des x. La gravité est représentée par l'axe
des z. Les travaux de reconnaissance géotechnique montrent que la semelle reposera sur
un dépôt de sable dont l'angle effectif de friction interne 9' =30 degrés. La cohésion
effective du sol est de O kPa et le rapport UD = 0,20. Le tableau 2.10 présente les
résultats du calcul aux états limites selon l'approche américaine. Le tableau 2.1 1 quant à
lui présente les résultats du calcul aux états limites selon l'approche européenne.
Findement, le tableau 2.12, présente les résultats du calcul aux contraintes admissibles.
Données du problème
Y0 1 1 3
13,4 kN
Profondeur de la fondation. DI 0.61 m
Nappe phrdatique - -
Profondeur de Iri nappe phréatique. y,,
B, semelle
B, semelle
W, colonne
W, colonne
Yhum
ysat
Figure 2.10. Schéma de la semelle analysée (vue en élévation)
0.91 m
0.9 1 m
1.83 m
0.30 m
0.30 m
18.9 kNh'
20.4 M m 3
Tableau 2.10
Calcul aux états limites, approche par forces moyennes pondérées, semelle
sur sol pulvérulent
Tableau 2.1 1
Calculs aux états limites, approche pondérant les paramètres de résistance
du sol (européenne), semelle sur sol pulvérulent
Tableau 2.12
Calcul aux contraintes admissibles, semelle sur sol pulvérulent
q r
(kW
89.3
1060
98.2
Modklc
Hansen
Meycrhof
CFEM
% capacité
183.0
2 16.0
200.0
c'
0.0
0.0
0.0
Modèle
Hanscn
Mcyerhof
CFEM
$'
(degrés)
30
30
30
q,
( k W
96.7
1095
103.9
Nq
18,40
18.40
18.40
*A capacité
197 ,O
323.0
212,O
c'
(kPa)
0.0
0.0
0.0
NY
15.07
15.67
15.07
O 5
0.5
0.5
NY
15.07
15,67
15.07
q,dm
( k m
68 3 762
72,b
O' (degré)
30
30
30
*/o capacité
189.0
209,O
200.0
~ o d è ~ c
Hansen
Meyerhof
CFEM
h
0.75 1
0.903
0,861
5,
0.343
0.349
0.246
Nq
18.40
18,40
18.40
C'
V a )
0.0
0-0
0,o
C.S.
3.0
3.0
3.0
L
0.736
0.867
0.861
O'
(degré) 30
30
30
Nq
10,JO
10,JO
10.4
h
0,344
0.131
0.246
r,
0.853
0.936
0,923
NY
6.5
6.5
6 5
G
0,402
0.471
0.328
Les tableaux 2.13, 2.14 et 2.15 présentent les résultats obtenus pour le calcul aux
états limites et aux contraintes admissibles lorsque la profondeur de la fondation devient
égale à zéro.
Tableau 2.13
Calcul aux états limites par forces moyennes pondérées, profondeur de la
hlodllc
Hansen
Mcycrhof
1 CFEM 1 0.0
Tableau 2.14
fondation = 0,O m, semelle sur sol pulvérulent
Calculs aux états limites, approche pondérant les paramètres de résistance
du sol (européenne), profondeur de la fondation = 0,O m, semelle sur sol
pulvérulent
% capacitd
27,O
285
19.3
9' (degré)
30
30
30
a
O5
O 5
O5
GY
0,343
0.349
0.246
NY
15 .O7
15.67
15,07
qr
(kW
132
14.0
9.5
Tableau 2.15
Calculs aux contraintes admissibles, profondeur de la fondation = 0,O m,
semelle sur sol pulvérulent
Cet exemple permet de constater que les deux approches de calcul
utilisées, soit le calcul aux états limites et le calcul aux contraintes admissibles
donnent pratiquement les mimes résultats à plus ou moins 10 % de capacité
lorsque la profondeur de la fondation est différente de zéro. Cet exemple de calcul
permet aussi de constater que la profondeur de la fondation a une ,pnde
importance sur la capacité portante de cette dernière. En effet, lorsque la
profondeur de la fondation égale zéro, le pourcentage de capacité tombe à environ
30 pourcent.
II est aussi possible de remarquer que c'est la méthode de calcul aux états
limites avec l'approche eunipienne, jumelée au modèle de Meyerhof qui donne
le plus petit pourcentage de capacité lorsque la profondeur de la fondation devient
égale à zéro. Ceci explique les grandes différences de résultats obtenus dans
l'exemple présenté au chapitre 2 puisque c'est justement cette approche qui est
préconisée dans la nome CSA-S472-92. II faudrait donc apporter une correction
au modèle de Meyerhof lorsque la profondeur de la fondation égale zéro. La
méthode du CFEM présente aussi quelques problèmes lorsque la profondeur de la
fondation égale zéro. Le modèle du CFEM est pratiquement identique à cetui de
Modèle
Hanscn
Mcycrhof
CFEM
c'
( k W
0.0
0.0
0.0
0'
(degré)
30
30
30
C.S.
3.0
3,O
3.0
&
0,403
0,471
0,328
NY
15 ,O7
15.67
15.07
qidm
(kP4
11.2
13.6
9.1
% capacité
30.1
37.0
25.0
Meyerhof à l'exception qu'il ne présente aucun facteur de correction pour la
profondeur de la fondation, soit cfl, &*et &j, ce qui explique la grande différence
de pourcentage de capacité avec les deux autres modèles de c&ul aux états
limites par forces moyennes pondérées, soit 19 % versus 30 %.
2.6.4 Analvse de la caoacité Dortante d'un sol pulvérulent (sable) avec la
méthode du SPI'
Les lignes qui suivent ptésenteni un exemple de calcul de la capacité portante
admissible d'une semelle en utitisant le modèle de l'essai de pénétration standard (SPT).
L'approche de calcul aux états limites n'étant pas encore adaptée à ce modèle, seul le
calcul aux contraintes admissibles sera utilisé dans cet exemple.
DESCRIPTION DU PROBLEME : Évaluer la capacité portante admissible et ultime
d'une semelle rectangulaire avec la méthode du Sm, supportant une colonne de béton qui
transmet verticalement une charge morte de 261-7 kN. La gravité est représentée par l'axe
des z. Les travaux de reconnaissance géotechnique montrent que la semelle reposera sur
un dépôt de sable dont l'angle de frottement interne 9' =30 degrés. La cohésion non
drainée du sol est de O kPa.
Données du problème
1 Profondeur de la nappe phréatique, y,, 1 3.0 rn I
Charge verticale totale non pondérée
Profondeur de la fondation. DI
1 B, semelle 1 1.3 m l
261.7 kN
2.0 rn
1
B, semelle 1 13rn 1 1
W, colonne 1 0,30 rn 1
W, colonne 1 0,30 m
Modèle SPT - Meyerhof (1956)
Facteur de correction pour la nappe phréatique :
q u i m - ntr - iowic (WU ) = q h - nrr + b'vo
qu,lm - ,,h (kPa ) = 150.33 -t 39 = 189 -44 kPa
% capacité = 189,44 . 1,3 * 1,3 / 247,s = 1,3 - 100 = 130 %
Modèle SPT - Bowles (1988)
qaim - nrr - roro~e = 284,9 + 39 = 323,9 kPa
% capacité = 323,9 . 1,3 . 1,3 / 261,7 = 2,09 . 100 = 209 %
Cet exemple de calcul permet de constater que la méthode de calcul de Bowles
donne un résultat supérieur celui de Meyerhof par environ 80 5%. Le Manuel Canadien
d'Ingénierie des fondations (1992) spécifie toutefois d'employer le modèle de Meyerhof
(1956) lorsque cette méthode est employée. Comme mentionné plutôt, cette méthode ne
s'applique pas au calcul aux états limites et les dsultats obtenus se doivent d'être
compares aux charges spicifiées.
2.7 Conclusion
Ce chapitre a présenté les différents modèles de capacité portante présentement
utilisés en pratique. Le choix du modèle de calcul revient au concepteur. Il doit utiliser
son expérience et son jugement pour déterminer le modèle de calcul qui reflétera le
mieux la réalité du problème étudié.
Les exemples présentés en deuxième partie de chapitre ont permis de bien
différencier le calcul aux contraintes admissibles et le calcul aux états limites. Les
méthodes de conception des fondations au Canada s'orientent vers le calcul aux états
limites. La méthode nord-américaine par force moyenne pondérée a été introduite dans le
CNBC 1995. C'est donc cette méthode qui lut choisie pour le module de calcul
informatisé des fondations. Les exemples de calcul présentés dans ce chapitre démontrent
que l'emploi du calcul aux états limites avec forces moyennes pondérées se justifie
puisque les résultats obtenus sont tous valides. De plus cette méthode assure le
concepteur d'obtenir la même probabilité de rupture indépendante de l'agencement des
différentes charges. Il existe cependant des exceptions de calcul, comme démontré dans
les chapitres 1.5.3 et 2.6.3, qui nécessitent des études plus approfondies pour déterminer
les coefficients de sécurité globaux à appliquer.
CHAPITRE 3
CONCEPTION INFORMATISÉE DES FONDATIONS
3.1 Introduction
Ce chapitre présente la méthodologie et les algorithmes développés pour le
module informatisé de calcul des fondations superficielles du logiciel VisualDesign de la
compagnie CivilDesign Inc. Les algorithmes développés dans ce chapitre utilisent les
méthodes et les modèles de calcul présentés aux chapitres 1 et 2 de ce rapport. Ce
chapitre présente en fait les étapes essentielles du développement d'une application
informatique. L'approche orientée-objet fut choisie pour concevoir le module de calcul.
Cette approche permet de développer des systèmes d'envergure à la fois souples, fiables,
faciles à maintenir et capables de s'adapter facilement aux changements.
3.2 Avanta~es de l'utilisation du module de calcul
L'utilisation du module de conception informatisé des fondations permet de
prendre en compte toutes les conditions de sol et de chargements d'une structure afin
d'obtenir une conception optimale à la fois économique et sécuritaire. Le module de
calcul développé prend en considération les particularités de la fondation, telle que la
forme de la semelle, la profondeur de la semelle, l'inclinaison de la semelle, les charges
inclinée etlou excentrique, la position de la nappe phréatique et la composition du profil
stratigraphique afin de caiculer la capacité portante du sol. Le module de calcul permet
aussi d'évaluer les tassements pseudo-élastiques et les tassements de consolidation dans
les sols cohésifs et les tassements pseudo-élastiques dans les sols pulvérulents.
L'utilisateur peut spécifier un tassement maximal, selon son jugement et son expérience,
qui sera respecté pour toutes les fondations du projet, éliminant ainsi les problèmes de
tassements différentiels entre les semelles.
L'utilisation du module de calcul des fondations permet aussi de tenir compte du
phénomène d'interaction sol-structure pour le design des semelles et de la structure. La
prutie interaction sol-structure constitue un développement innovateur pour le logiciel
VisualDesign. En effet, en effectuant I'interaction sol-structure, la compatibilité entre le
tassement des fondations, les efforts dans la structure et les réactions aux supports dus à
ces tassements, est assurée. La nature confidentielle des informations concernant
l'interaction sol-structure ne permet pas à l'auteur de ces lignes de présenter les
algorithmes développés pour traiter ce phénomène.
3.3 Proerammation orientée-obiet
il est important, pour bien comprendre la logique utilisée pour développer le
module de calcul, d'expliquer brièvement les concepts de la programmation orientée-
objet. L'approche objet est relativement nouvelle dans le monde de l'informatique. Son
but est de tenter d'obtenir une meilleure modélisation du monde réel en vue de
traitements informatisés. L'approche orientée-objet, comme le nom l'indique, utilise des
objets pour modéliser le monde réel.
Un objet est composé de variables et de méthodes. Ces variables et méthodes sont
les classes de l'objet. Les variables décrivent I'objet et les méthodes modifient les valeurs
de ces variables. Une classe est un module, une structure qui peut contenir à la fois des
données et des fonctions membres. Les données membres permettent de décrire les
caractéristiques de la classe et les fonctions membres permettent de décrire le
comportement de cette dernière. L'héritage, quant à lui, permet de définir des classes par
rapport ;i d'autres. Lorsqu'une classe est dérivée d'une autre, cette dernière transmet ses
membres à la classe dérivée.
Le langage de programmation Ci+ fut utilisé p u r développer le module de calcul
des fondations. Ce langage est considéré comme étant orienté-objet. Le concept
fondamental d'un langage de programmation orientGobjet est que la programmation soit
composée d'objets, de classes et qu'il y ait notion d'héritage entre les classes.
3.4 Conception du module de cakul
Dans un premier temps, il fut décidé que la conception des fondations se ferait du
point de vue géotechnique seulement pour la première version du logiciel. L'aspect
structunl (acier d'mature. espacement des barres. etc.) sera développé en même temps
que le module de design des structures.
En programmation orientée-objet. il faut utiliser au maximum les objets
développés pour d'autres applications, question d'économies et de rapidité de
développement. II fut donc décidé que l'entrée des données se ferait sous forme de
chiffriers déjà développés pour d'autres applications. De plus. étant donné Le grand
nombre de données à entrer p u r les calculs, les chiffriers permettent d'entrer rapidement
les données nécessaires aux caIculs.
Dans le logiciel d'analyse stnictunle, Visual Design, il est possible de définir des
nœuds suppons (voir figure 3.1). Il fut décidé que les mod2les de fondations, définis dans
le chiffrier des fondations, pournient être associés à un ou plusieurs nœuds supports. En
général, les nœuds supports possédant sensiblement les mêmes caractéristiques de
chargement se voient associés au même modèle de fondation. Tous les efforts calcul6
par le logiciel, (réactions, moments, déplacements, etc.), étant connus au niveau des
nœuds supports, ii suffit de reprendre et de transférer ces efforts au niveau des semelles
pour pouvoir analyser ou dimensionner les fondations.
Figure 3.1. Schéma montrant les nœuds supports au niveau des fondations
3.5 Structure du module de calcul
En conception orientée-objet, i l faut tenter de résoudre le problème comme il se
présente dans la rédité. Pour concevoir une fondation, trois choses doivent être définies:
des sols, un profil stratigraphique et des caractéristiques décrivant la fondation. La figure
3.2 présente les étapes de conception des fondations ainsi que les classes se rattachant à
ces étapes. Tous les bâtiments construits au Canada se doivent de respecter les clauses
prescrites dans le Code National du Bâtiment. Les fondations du bâtiment ne font pas
exception à cette règle. Le module de calcul des fondations fut pensé et développé en
suivant toutes les recommandations rencontrées dans le CNBC 1995 tant au niveau de
I'évaluation des charges qu'au niveau de la reconnaissance géotechnique (essais in situ,
profil stratigraphique, etc.).
Projet de fondations r f
CNBC 1995
Évaluation des Reconnaissance
VbuaIDeslgn geotechnique
Essais in situ L- Profils
stratigraphiques
CSolCouche
Caractdristiques des fondations CFondatlon
Rdsultats CFondatlon
1
Figure 3.2. Étapes de conception des fondations et classes développées
Modhles de calcul CFondatlon
Les six classes fondamentales du module de calcul sont les suivantes:
Tableau 3.1.
Définition des classes développées dans le module de calcul
Classe
CSol
CSolCohésif
Description
Classe qui permet de définir les propriétks des sols
Dérivée de la classe CSol, elle permet de définir les variables
CSolPulvémlent
I 1 en place. I
appartenant aux sols cohésifs.
Dérivée de la classe CSol, elle permet de ddfinir les variables
1
CProfil
1
CSolCouche 1 Classe qui permet de spécifier de quelles couches de sol, définies
appartenant aux sois pulvérulents.
Classe qui permet de définir le profil stratigraphique du sous-sol
I 1 dans CSol. est composé le profil stratigraphique. I CFondation Classe qui permet de définir Ies propriétés et les particularités des
fondations du projet. C'est la classe la plus importante du module
1 de calcul. Elle contient la majorité des fonctions qui permettent le I calcul des fondations superficielles.
La classe CSol permet & définir les pammètres généraux suivants:
le nom du soi;
poids volumique du sol en place humide, yhwn (kNlm3)
module de Young, E (mm2) ;
poids volumique du sol en place saturé, yUt (~r~lm~);cwfficient de Poisson,
C L ;
cohésion effective, c' (kN/m2);
angle effectif de friction interne, $', (degrés);
capacité portante ultime, q,~, (kPa) - (optionnel)
La classe CSolCobésif permet de préciser les informations suivantes sur les sols
cohésifs:
pression de préconsolidation (op,) ( ~ m ' )
cohésion nondrainée, c, (kN/m2)
indice de compressibitité (Cc)
indice de recornpression (Cr)
Puis, finalement, la classe CSolPulvérulent permet de déterminer les
infornations sui vantes Concernant les sols pulvérulents:
indice de densité relative , h(%) (op.);
indice corrigé de pénétration standard (NI ;
La figure 3.3 présente le principe d'héritage de la classe CSol.
Classe CSol
Classe CSolCohdsif Classe CSolPulvBruient
Figure 3.3. Schéma d'hdritage de la classe CSol
Deux classes furent développées concernant tes profils stntigraphiques, soit:
La classe CProfil permet de définir les paramètres suivants :
le nom du profil;
y, = élévation du terrain naturel (m);
y, = élévation du roc (optionnel) (m);
y,, = hévation de la nappe phréatique (m)
La classe CSolCouche permet de définir de quels sols est composée la classe
CProfil.
Les informations suivantes s'y retrouvent :
le nom du prof11 correspondant;
l'épaisseur de la couche de sol;
l'ordre de la couche de sol;
le type de sol
La figure 3.4 présente sous fonne graphique les informations à introduire dans la
classe CProfil.
Temin naluml (h)
-
A Nappe phréatique (a couche m. 1
Figure 3.4. Schéma d'un profil stratigraphique
Puis finalement, une classe fut développée pour introduire les paramètres se rattachant
aux fondations, soit:
Sirikm classe : CFondation
La classe CFondation permet d'entrer les informations suivantes sur les
fondations:
Les informations générales:
le nom de la fondation; . le mode de calcul : design ou évaluation;
le modèle de calcul, présenté au chapitre 2;
le mode de pression : brute ou nette;
le nom du sol de design;
le nom du soi de remblayage;
4 le nom du profil stratigraphique correspondant.
Les informations spécifiques sur les semelles:
. la profondeur de la fondation;
l'épaisseur de la semelle;
la hauteur du mur de fondation;
la Iargeur du mur de fondation;
I'épaisseur de la dalle;
la hauteur de la dalle par rapport à la base de la semelle;
la proportion de la dalle occup5e par le remblais;
la Iargeur maximale disponible pour [a semelle;
la longueur maximale disponible pour [a semelle;
la pente de la semelle dans les deux directions;
la pente du terrain naturel dans les deux directions
Voici les principaux cas de fondations qui peuvent ainsi être définis (figure 3.5):
Figure 3.5. Types de fondation pouvant être définis
Il est ainsi possible de définir des sols, des profils stratigraphiques et des
fondations. Tous les éléments nécessaires aux calculs des fondations sont disponibles
dans ces trois classes proncipales.
3.6 Logique de calcul emolovée oour la conce~tion des fondations
La logique de calcut employée pour dimensionner les fondations superficielles de
façon à répondre aux criteres géotechniques et économiques, est présentée il la figure
3.6. L'algorithme se divise en deux parties distinctes au début où i l faut d'un côté
évaluer les charges et les combinaisons de charges présentes sur la structure et de l'autre
côté i l faut évaluer les paramètres de résistance du sol et la résistance de la fondation
comme telles. Par la suite, il faut vérifier les états limites de services et les états limites
ultimes afin d'obtenir une dimension finale de semelle qui respectera à la fois ces deux
conditions.
Figure 3.6. Schéma général de conception des fondations aux états limites
La figure 3.7. présente les grandes lignes du fonctionnement du modute de caicul
des fondations superficielles. Les trois premières étapes consistent en l'entrée des
données nécessaires aux calculs. C'est à la quatrième étape que les calculs seront
amorcés selon l'algorithme présenté à la figure 3.8. Finalement, tous les résultats des
calculs effectués sont sauvegardés dans des bases de données et peuvent être affichés à
l'écran sous forme de chiffrier (voir chapitre 4).
Entrée des proprkit6s et caractdrIstlques des sols
(Chiiirier des sois)
Description des profils straîigraphiques
(Chitfrier des profils) , omnption des pmpriétés
des fwidations (Chiffrier des fondations)
Calcul (Analyse ou Design]
Figure 3.8
PrBsenîaîiin et stockage des rdsultats
Figure 3.7. Étapes à suivre pour le caicul des fondations
L'analyse ou Le design de la semelle est effectuée selon L'aigori thme présenté à la
f iyre 3.8. IL est important à cette étape de connaître les efforts imposés par la structure
au niveau des fondations. Le logiciel VisualDesign suite à l'analyse suucturde, transfère
les effons calculés à chacun des nœuds supports. Ces efforts sont les moments en x, y, z
et les réactions aux supports en x, y, z. Ii est à noter que l'algorithme se divise en deux
parties distinctes: partie analyse ou partie design. La partie analyse est utiiisée Lorsqu'on
veut évaluer la capacité d'une semeNe existante, dans le but éventuel de travaux
d'agrandissement ou d'ajout d'un étage par exemple. La partie analyse n'est pas itérative
puisqu'on connaît les dimensions exactes de la semelle à ce moment.
II est à noter que l'analyse ou le design des semelles se fait en utilisant les
modèles de calculs théoriques ou empiriques présentés en ddtail au chapitre 2.
La partie design de I'aigorithme est utilisée pour effectuer la conception d'une
nouvelle semelle, On doit à ce moment calculer les dimensions minimales de [a semelle
selon qu'il y ait excentricité ou non.
La figure 3.9 présente l'algorithme de dimensionnement de la semelie. Il est
possible de remarquer que le processus de design est itératif, ceci dû au fait que plusieurs
paramètres changent en même temps que les dimensions de la semelle, tels que le poids
propre de la semelle, les facteurs de correction, etc. La méthode de la bissection fut
utilisée pour obtenir des résultats avec sept ou huit itérations au maximum. L'algorithme
de la méthode de bissection est présenté à la figure 3.1 1. Cette méthode fut choisie parce
qu'elle permet d'obtenir des résultats très précis avec un nombre minimal d'itérations.
ModMcations des Evaluation des charges et dtrnansions de la semelle ' calcul des etforts imposes
par IR structure pour
Calcul de I'eacentrlcitd seion
minimales de la semelle
ponanle de la semelle &valu& selon le mouel
choisit
Calcul 46 Capacttb: Or/M Charge admissible pond6rW
Charge totale pond&&e
Slockage des rbsutiats + Initlalisation des dimensions
de la semelle
augmenlatlon des dimmensions de la semelle
pour respecter les critdres de
Calail de la ralallon de la semelle
Interaction sobstnicrure Recalcui des efforts
i m p ~ d s h la stmcture
Figure 3.8. Logique de calcul
Calcul de I'eneur (0) avec les dimensions minimales
erreur = Charge adrniiible -Charge totale
dimensions canéeç effectives minimales
dimensions carrbs effectives maximales
(Figure 3.1 0)
La solution c a d maximale La solution carrée existe et on la calcul
cherche une solution rectangulaire si p s i b l e 82 = dim. cane m a
(Figure 3.1 1 )
Calcul de I'emur(3) avec les dimensions maximales de la
semelle
~a solution 1 A La solution rectangulaire 1 exiseetai lacakul 1
Figure 3.9. Algorithme de dimensionnement de ia semelle
La figure 3.10, quant à elle, montre comment le calcul de l'erreur est effectué.
L'erreur est la différence entre la charge admissible et la charge totale. La charge
admissible est égale à la capacité portante, calculée par une méthode du chapitre 2,
multipliée par l'aire effective de la semelle. Un résultat positif signifie que les dimensions
de la semelle sont correctes et le processus itératif est arrêté. Un résultat négatif signifie
que les dimensions de la semelle sont insuffisantes et le processus itératif continue
jusqu'à ce que le résultat soit positif.
Calcul de la capacitB portant aux Btats limites 4
Charge admissible = capacitb portante ' aire effective semelle
erreur = Charge admissible- Charge totale
Figure 3.10. Calcul de l'erreur
, Cakul de ia nowelle valeur 83 = (8 1 +&?y2
InPiallser les dimensicos slon le cas de semeib suivant
-Rectanguhire. cdld varie direciion x -Rectangulaire. cdte varie direciion y
Calcul b rerreur(3) 9 I
NON
I
Figure 3.1 1. Méthode de la bissection utilisée dans le processus itératif
3.7 Conclusion
Le but de !'informatisation du processus de calcul des fondations superficielles est
de simplifier la vie au designer en effectuant instantanément des séries de calculs
routiniers. De plus, l'utilisation d'un logiciel qui effectue en même temps l'évaluation
structurale du bâtiment et des fondations permet de visualiser immédiatement les effets
de toute modification. Le module de calcul permet de tenir compte de l'interaction sol-
structure dans le design, ce qui assure une pleine compatibilité entre les tassements, les
efforts dans les membrures et les réactions aux supports.
11 ne faut toutefois jamais négliger le jugement et l'expérience de I'ingénieur
puisqu'il joue un rôle extrêmement important dans la sécurité des bâtiments. Il y a
plusieurs aspects de la géotechnique qui sont fortement dépendants du jugement et de
l'expérience de l'ingénieur. Les paramètres introduits dans les formules sont le choix de
l'ingénieur. Les coefficients de sécurité employés dans le design dépendent aussi du
jugement et de l'expérience de I'ingénieur. De plus, les résultats obtenus par un logiciel
se doivent toujours d'être vérifiés afin d'en juger de leur validité et d'y détecter toutes
les sources d'erreurs possibles.
Le chapitre 4 présente le fonctionnement du module de calcul des fondations
superficielles. Ce module fut développé en respectant les algorithmes présentés dans ce
chapitre, sauf pour les rotations des semelles qui ne sont pas considérée.
CHAPITRE 4
PRÉSENTATION DU MODULE DE CALCUL
4.1 Introduction
Le présent chapitre démontre le fonctionnement du module de calcul des
fondations supeficielles développé pour le logiciel d'analyse structurale VisualDesign.
Toutes les étapes requises au dimensionnement d'une semelle y sont présentées. Un
exemp!e de calcul présenté au Chapitre 2 est aussi réalisé afin de faciliter la
compréhension du fonctionnement du module de calcul.
4.2 Menu ~ r i n c i ~ a l
Le menu principal du logiciel VisualDesign se présente selon la figure 4.1. Pour
avoir accès aux chiffriers permettant d'enwr les données concernant les sols, l'utilisateur
doit choisir I'option Chiffrier du menu principal. Ensuite, i l doit sélectionner l'option
Fondations, tel qu'indiqué à la figure 4.3. -
- T.----=,q-y,yFF; - -.a**- . .. *.,
Figure 4.1 Menu principal du logiciel VisualDesign
4.3 Définition des fondations
11 y a trois types de paramktres à entrer pour définir une fondation, à savoir: les
paramètres de Sol, les orofils stratigraphiques et les Modèles de fondations. La figure
4.2 montre les choix qui s'offrent à l'usager.
Figure 4.2. Menu donnant accès aux chiffriers des fondations
4.4 Cbiffrierdessols
Lorsque l'usager veut définir un nouveau sol ou modifier les propriétés d'un sot
existant, il doit choisir l'option 201 du menu Chiffrier. La figure 4.3 présente le tableau
qui apparaît alors à l'écran.
Tous les paramètres concernant les sols définis au Chapitre 4 (dans la classe CSol)
peuvent ètre introduits dans ce chiffner. La première colonne demande le nom du sol.
Ensuite une boîte de contrôle combiné, « combo box », permet de définir le type de sol,
soit: roc, cohésif ou pulvérulent. Par la suite, il suffit d'introduire les panmètres
correspondant au sol à être définis ou modifiés.
rn . .-
'IO M'a W.. k ia knh' o l N 1 RE . - . -aai---ooo .-.aai-- .- a w aoo- 2
' w- 2 R&S " -. 0.m a m am am iam. a 3'kds . ..-. c & d .- - .-W'J ... ~ - - am OJa * 20Qm- ~~- iaoo 7 4 ssbk W . o.m. =cc-'- am, laam 2i.00- :: 5 P J ~ ~ O I W ~ - c m ta.w am' . . .. am E0.R .. . . . 1e.m. :- 9 agkl ~ o h é ~ * a.w am. am-. o.m I R ~ . ;:
-t . . . '0 dfpJe2 ... . .. .
11 argde3 CoHd . ,. -. . . .-.!W. .. . .. .o.'? ... - -.
12 sabkgm l=d~dm 0.00. a00 aoo o. 00 x m 1: 13 s b l e m y CohCjl 30.00' 30.00 ##W ma00 10.00 ::
Figure 4.3. Chiffrier des sols
4.5 Chiffrier des profils stratim~hiaues
La définition ou la modification d'un profil suatipphique se fait en choisissant
l'option Profils stratigraphiques du menu Fondations. La figure 4.4 présente la fenêtre
qui apparaît alors à l'écran. Cette fenêtre se divise en deux onglets. La premier onglet
permet de définir le nom du profil, l'élévation du terrain naturel, l'élévation du roc et
l'élévation de la nappe phréatique. Le second onglet, figure 4.5, permet de dkfinir la
composition des couches du profil stratigraphique. Les informations suivantes y sont
définies: nom du sol, rang et épaisseur.
Figure 4.4. Chiffner des profils stratigraphiques, onglet a profil stratigraphique »
Figure 4.5. Chiffner des profils, onglet définition des couches >i
4.6 Chiffrier des modèles de fondations
Le chiffrier des modèles de fondations, figure 4.6, permet d'entrer toutes les
informations nécessaires à la définition d'une fondation. L'utilisateur, après avoir choisi
l'option Modèles de fondation, doit introduire toutes les informations concernant les
fondations présentées au Chapitre 4. Le bouton situé à la base du chiffrier permet de
visualiser les informations entrées sous forme de boîtes de dialogue.
Bouton servant il afficher les boites de dialogue
Figure 4.6. Chiffrier des fondations
Un modèle de fondation peut être associé à un ou plusieurs nauds supports.
Lorsque les charges sont sensiblement les mêmes, il est possible d'associer une fondation
à plusieurs nœuds supports. Le programme dimensionne dors la semelle pour qu'elle
puisse reprendre le pire cas de chargement de l'ensemble des nœuds supports auxquels
elle est associée.
Les figures 4.7 et 4.8, ci-dessous, repksentent les boîtes de dialogue permettant
d'entrer les données concernant les fondations.
dans le chiffrier des profils strntigraphique
Matériaux de Iri
semelle et de la colonne de Ia fondation
Figure 4.7. Boîte de dialogue des fondations (Définition des modèles de fondations)
Figure 4.8. Boîte de dialogue des fondations (Géométrie des fondations)
En appuyant sur OK, les données entrées dans ces boîtes de dialogue sont
automatiquement transférées dans le chiffrier des fondations.
4.7 Calcul
Après avoir défini les modèles de fondations à analyser, l'usager peut associer une
fondation à un nœud support. En appuyant sur le bouton d'analyse, voir figure 4.9, le
logiciel procède à l'analyse de la structure définie par l'usager. La figure 4.9 montre la
structure d'un bâtiment ainsi que les fondations qui ont a été obtenues.
Bouton 1 d'analyse 1
& Fondation obtenue lors de l'analyse
Figure 4.9. Analyse d'une fondation
4.8 Chiffrier des résultats
Les résultats obtenus suite aux calculs sont affichés dans le chiffner des résultats,
présenté aux figures 4.10 et 4.1 1 ci-dessous. Pour consulter ce chiffier, il faut choisir
l'option Résultats du menu Chiffrier.
Figure 4.10. Résultats des fondations
Figure 4.11. Résultats des fondations (suite de la figure 4.10)
Le chiffrier des résultats présente toutes les données utiles concernant les
fondations analysées. La première colonne présente le nom du modèle de fondation
analysé. La deuxième colonne du chiffrier concerne le nœud support auquel la fondation
est associée. La troisième colonne indique pour quelle combinaison de charges les
résultats sont calculés. Par la suite, l'utilisateur retrouve les informations concernant les
dimensions des semelles, réelles et effectives, obtenues lors de l'analyse. La colonne q,
donne la capacité pondérée de la semelle. Ln colonne dy présente les tassements calculés
pour la combinaison analysée. Les autres colonnes présentent les réactions et les moments
transmis au niveau de la semelle. Finalement, les pourcentages de capacité du point de
vue de la résistance aux charges et aux tassements de la semelle sont affichés.
4.9 Exemde de calcul
Les étapes de réalisation de l'analyse d'une fondation, exemple 2.6.1. du chapitre
2, à l'aide du module de calcul des fondations sont présentées dans les lignes qui suivent.
La première étape consiste à effectuer l'entrée des données dans le chiffrier des sols.
figures 4.12 à 4.15. L'utilisateur doit définir tous les sols nécessaires à Isi définition des
profils stratigraphiques (Étape 2).
friction du sol
Figure 4.12. Entrée des données dans le chiffrier des sols
Résistance au
ultime du sol
1 humide du od
Figure 4.13. Entrée des données dans le chiffrier des sols (suite de la figure 4.12)
compreçsibilit4 Indice de recompression
Figure 4.14 Entrée des données dans le chiffner des sols (suite de la figure 4.12)
préconsolidation
I . . a - . .. . .- :. E Poir+on, Cc Cr; s w p - Id W h - r i h i
lndice de densite relative
péndtration en chantier
Figure 4.15. Entrée des données dans le chiffrier des sols (suite de Iü Figure 4.13)
Une fois le sol défini, l'utilisateur doit entrer les propriétés du profil
stratigraphique dans le chiffrier, comme démontré aux figures 4.16 et 4.17. Le profil
stratigraphique est composé de couches de sol définies à l'Étape 1.
Nom du profil stratiuraphiwe - 1 terrain naturel
Figure 4.16. Définition des profils stratigraphiques
Épaisseur de la couche de
stratigraphique correspondant Z i cette couche
Figure 4.17. Définition des profils stratigraphiques (sui te de la figure 4.16)
La troisième étape consiste à définir les modèles de fondations qui seront utilisés pour
l'analyse. Les informations concernant la semelle sont introduites dans le chiffrier des
fondations. Les données suivantes y sont entrées, figures 4.18 à 4.20 :
fondation stratigraphique correspondant
Figure 4.1 8. Définition des fondations
maximale de la semelle selon l'axe des y. En
la fondation Pourcentage de remblais extbrieur sur
mode Bvaiuation la dimension maximale @ale la dimension rblle de la semelle
I m A . A m - II II II.
1 1.00 3.00 0.00 O \O.W 6.00 6. W O. M 2
Hauteur comprise la semelle entre le dessous
de la semelle et le dessus de la dalle 1
Figure 4.19. Définition des fondations (suite de la figure 4.18 )
Dimension maximale de la semelle selon
colonne a partir du dessous de la semelle
semelle en y Mai6riaux de colonne en x terrain selon fondation
l'axe des y
1 2
- - - - -
Figure 4.20. Définition des fondations (suite de la figure 4.18)
L'utilisateur a la possibilité de configurer les fondations du projet en utilisant la
boîte de dialogue suivante, figure 4.21 :
II 4 m Lbph LeTh W b . dagh 4 aoo j1.50 aro
I 0.00 \ am am. QW ~1
\
Tassement admissible des semelles
Facteurs rattachés au modèle de calcul de l'excentricité max permettant de calculer les dimensions minimales de la semelle. Bw=W,.FC +FE.e
Facteur de résistance global pour le calcul aux ELU L Arrondi des dimensions des semelles selon cette valeur
Choix du modéle de calcul pour I'excenmcité maximale de la fondation
Figure 4.2 1. Configuration du projet
Après avoir introduit toutes les données requises dans le chiffrier des sols, des
profils stratignphiques et des paramètres des fondations, l'utilisateur peut définir les
facteurs et les combinaisons de charges requises pour l'analyse. ia figure 4.22 présente le
chiffrier de la définition des chargements.
Figure 4.22. Définition des chargements
Les figures 4.23. et 4.24 présentent les deux onglets qui composent le chiffner des
combinaisons. L'utilisateur entre le nom des combinaisons dans l'onglet présenté à la
figure 4.33 et i l peut par la suite introduire les facteurs de chargement associés à ces
dernières dans l'onglet Facteurs, figure 4.24.
Figure 4.23. Onglet Combinaisons
Facteurs pour le calcul aux émis limites ultimes
Facteurs pour le calcul aux émts limites de service
La dernière étape consiste à venir a s s ~ i e r le modèle de fondation défini aux
nœuds supports correspondants. En doublecliquant sur un nœud support la boite de
dialogue concernant les caractéristiques des nœuds apparaît à l'écran, figure 4.25. En
choisissant l'onglet support, figure 4.26, l'utilisateur peut associer un modèle de
fondation à ce naud support en choisissant le nom du modèle de fondation correspondant
dans le menu à liste déroulante.
' Figure 4.24. Onglet Facteurs
Chargement associé aux facteurs ELU et ELS
Figure 4.25. Boîte de dialogue des caractéristiques des noe
Figure 4.26. Onglet Support
L'exemple 2.5.1 du chapitre 2 est présenté ci-dessous. L'évaluation de la
capacité portante de la semelle est effectuée à l'aide du module de calcul développé. :
Le sol utilisé dans cet exemple possède les camctéristiques suivantes :
Vérification des états limites ultimes en mode évaluation, chiffrier des résultats:
Figure 4.27. Résultats de l'analyse pour Le modèle de Meyerhof
Figure 4.28. Résultats de l'analyse pour le mod2le de Meyerhof' (suite de la figure 4.27)
Il est possible de remarquer qu'un tassement de l'ordre de 52 mm est calculé. Le
tassement est donc jugé inacceptable puisqu'il est au dessus des 25 mm recommandé.
En mode de conception, en utilisant le modèle de Meyerhof, les résultats suivants sont
obtenus, figure 4.29 :
Figure 4.39. Résultats de l'analyse en mode de conception pour le modèle de Meyerhof
Dans cet exemple de calcul, les tassements contrôlent la conception de la
fondation. Une semelle de 4'5 m par 2.8 m est requise pour limiter les tassements à moins
de 25 mm. Il est possible de remarquer que le pourcentage de capacité de la semelle est
amplement suffisant à 399 % et le pourcentage de capacité de tassement à 102 % est
suffisant lui aussi.
Ce chapitre à servi à présenter sommairement les particularités et les
fonctionnalités du module de calcul des fondations développé dans le logiciel
VisualDesign. L'accent fut porté tout au long de ce projet sur la simplicité d'utilisation du
module de calcul et sur la fiabilité et la rapidité d'obtention des résultats. Ces trois
objectifs furent bien remplis et le module de calcul développé s'avère un outil de travail
très intéressant qui permet au concepteur de se concentrer sur la recherche de solutions
optimales plutôt qu'à la résolution de calculs répétitifs.
De nombreux exemples de calcul de fondations, provenant de références standard
dans le domaine et reconnues par la profession, ont servi à la validation des modèles et au
développement des algorithmes de calcul.
Le présent rapport a été rédigé dans le but de développer une approche de
conception informatisée des fondations superficieIles. Pour ce faire, une revue des
approches de conception des fondations aux états limites et aux contraintes admissibles a
été présentée au chapitre 1. Une revue des différents modèles de calcul théoriques et
empiriques des fondations a aussi été présentée et a constitué le chapitre 2 de ce rapport.
Les algorithmes de calcul développés, ainsi que la logique de calcul employée pour
dimensionner les fondations, ont fait l'objet du chapitre 3. Finalement, le fonctionnement
du module de calcul développé fut présenté au chapitre 4, exemples à l'appui.
II a été démontré dans ce rapport que les méthodes de calcul en géotechnique se
dirigent vers le calcul aux états limites. C'est donc cette approche qui fut favorisée à
trrivers ce rapport. La conception aux états limites en mécanique des sols ne constitue pas
en soi une nouvelle approche. L'approche a plutôt été adaptée P la mécanique des sols et
une formulation claire des principes a &té développée. Les méthodes de conception aux
états limites se divisent en deux écoles, à savoir: l'école européenne, pondérant les
paramètres de résistance au cisaillement du sol et l'école nord-américaine, pondérant la
force moyenne du sol. II a été démontré, dans le chapitre 2, que les deux méthodes
donnent des résultats similaires. L'approche nord-américaine a été introduite dans le
CNBC 1995 et c'est cette dernière qui fut retenue pour le module de calcul. C'est
l'approche qui ressemble le plus à la méthode de calcul aux contraintes admissibles. Le
coefficient de résistance global (q) est similaire au coefficient de sécurité (C.S.) dans la
méthode de calcul aux contraintes admissibles ce qui rend la transition entre les deux
méthodes plus facile.
De plus, cette méthode permet de tenir compte de l'incertitude du modèle
employé par l'application d'un coefficient de résistance global (a) multiplié par la
capacité portante ultime.
11 a pu être démontré par .des exemples au chapitre 1, Been (1993), que les
méthodes de conception aux états limites permettent de tenir compte de la variabilité des
charges et de maintenir une probabilité de rupture constante contrairement aux calcul aux
contraintes admissibles. Dans la plupart des cas. la méthode de calcul aux états limites
donne des résultats plus que satisfaisants.
Le module de calcul développé, présenté au chapitre 4, permet d'évaluer la
capacité portante d'une semelle existante ou de concevoir une nouvelle semelle en
cdcuIant la capacité portante de cette dernière. L'évaluation ou la conception peut se faire
ri partir d'équations théoriques telles que celles des modèles de Temghi, Hansen, Vesic,
Meyerhof ou à partir de modèles empiriques telles que le scissomètre de chantier ou le
SPT (présenté au chapitre 2 et à l'Annexe A). Le module de calcul permet donc d'évaluer
la capacité portante d'une fondation en tenant compte de toutes les particularités de cette
dernière tant au niveau des forces appliquées qu'au niveau de la géométrie de la semelle.
Le module de calcul fut validé a partir d'exemples tirés de références grandement
acceptées par la profession. Quelques-uns de ces exemples furent présentés au chapitre 2
puis exécutés au chapitre 4. Un des principaux avantages de l'utilisation d'une approche
informatisée est qu'elle permet d'éliminer de longues séries de calculs répétitifs et permet
d'obtenir une solution optimale aux problèmes de fondations. L;t solution optimale est
obtenue grâce aux algorithmes développés au chapitre 3.
Les objectifs fixés au départ et présentés au début de ce rapport furent tous remplis
avec succès au cours de ce projet d'application. Le module de calcul développé est
maintenant disponible sur le marché pour les utilisateurs du logiciel VisualDesign.
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ANNEXE A
Particularités des différents modèles de calculs
Tableau A. 1
Facteur de capacité portante
Meyerhof N,= tan2(45+W2)
1
Hansen 1 N,= tan2(45+$/2) 1
Vesic N,= trin?(45+912)
CFEM 1
Tableau A.2
Domaine d'application des modèles de cdcul
Terzaghi* 1 Meyerhof CFEM Hansen Vesic
Fondation superficielle
Fondation profonde
Semelle filante, carrée ou
rectangulaire
Charge verticale ou
inclinée
Semelle inclinée
Semelle près d'un talus
Sols cohésifs
Sols pulvérulents
Moment
+ Surtout utilisé pour obtenir un estimé de quit
Modèle de Tenaehi
Références:
Terzaghi (1943);
Bowles (1988). pp. 186-187.
U.S. A m y Corps of Engineers (1994), p.27.
Facteurs de correction:
Facteur 1 semclk filante carrée circulaire
Modèle de Meverhof
Références:
Meyerhof (1953, 1963);
Bowles (1988), pp.187-189.
U.S. A m y Corps of Engineers (1994)' pp.27 - 29.
Facteurs de correction:
L'indice 's' réfère à la forme de La fondation incluant l'excentricité,
l'indice 'i' réEre à l'inclinaison de la charge et l'indice 'cï indique la profondeur
de la fondation.
Excentricité
L'influence d'un moment fléchissant sur Iû capacité portante est prise en
compte en convertissant le moment fléchissant M en une excentricité
équivalente'e. Les dimensions de la semelle sont ensuite dduites en fonction de
l'excentricité. La procédure suivante doit alors être suivie:
calctil de 1 'excentricité e5 (m):
calcttl de 1 'excentricité e~ (m):
calcid de la largew effective, B '(m):
B ' = B-lie8
calctrl de la longuetrr efective. L ' (m):
L ' = L - l e L
calcul de 1 'aire effective de la semelle, A ' (m2):
calcul de la charge ultime Qu appliquée à la semelle et causani une rupture par
capacité portante:
PB* Figure A. 1 : Charge excentrique sur une semelle
TABLEAU A 3
FACTEURS DE CORRECTION 6 POUR LE MODELE DE MEYERHOF
(Réf d'après US. Army Corps of Engineers, 1994
1 FACTEUR 1
où.
Kp = ~an'(4j * + gV2)
interpolation lintriire de @dl
jusqu'à$=lO
InterpoIation linéaire de @=O
jusqu'l Qc IO
Interpolation Iinéaire de @=O
jusqu'à e l 0
Interpolation linéaire de @=il
0 = angle de la résultante mesuré à partir de la verticale (tou~ours positg
B., L a = dimensions effectives de la semelle (corrigée pour l'excentricité)
DI = profondeur de la fondation
Modèle de Hansen
Références:
Hansen (1970);
Bowles (1988). pp. 190 - 192.
U.S. Army Corps of Engineers (1994), pp.28 - 31.
Facteurs de correction:
L'indice 's' réfère à la forme de la fondation incluant l'excentricité,
l'indice 'i' réfère à l'inclinaison de la charge et l'indice 'd' indique la profondeur
de la fondation.
Charge inclinée:
Dans le cas d'une charge inclinée, le terme B de l'équation 2.1 du chapitre
2 est égal à la largeur B de la semelle si la la composante horizontale de la charge
est parallèle à B; il est égal à la longueur L si la composante horizontale de la
charge est parallèle à L.
Semelle inclinée et présence d'un talus:
La figure ci-dessous illustre les ternes utilisé dans cas de charge sur base
inclinée. Noter que Q représente la charge normale à la semelle et T, la charge
parallèle à la semelle.
Figure A.? : Semelle sur base inclinée
TABLEAU A.4
FACTEURS DE CORRECTION 6 POUR LE MODELE DE HANSEN
(Réf d 'après Cl. S. Army Corps of Ei
I I - I
Modèle de Vesic
Références:
Vesic(1973,1975);
Bowles (1988)' pp. l9 1 - 192;
U.S. Army Corps of Engineers (1994). pp.30 - 32.
Facteurs de correction:
L'indice 's' réfère à la forme de la fondation incluant l'encentncité,
l'indice 'i' réfère à l'inclinaison de la charge et I'indice 'd' indique la profondeur
de la fondation.
Charge inclinée:
Les conventions de charge utilisées pour le modèle de Hansen s'appliquent
également dans le cas du modèle de Vesic. Pour une charge inclinée, le teme B
de l'équation 2.1 du chapitre 2 est égal à la largeur B de la semelle si la la
composante horizontale de la charge est parallèle à B; Il est égal à la longueur L
si la composante horizontale de la charge est parallèle à L.
TABLEAU A S
FACTEURS DE CORRECTION ( POUR LE MODÈLE DE VESIC
(Ré$ d'après US. Army Corps of Engineers, 1994
1 FACTEUR
e -o.n-s.rmti ,i
sem. filante = 1.0
[ l - Q + A 'CU - Co!()')
(semelle filante = 1.0)
r T ,m+l
Note: k = D/B. si D/B Si ou k = TU~''@~B). si DjB > 1 (en radium)
c, = adhision du sol ù la base de la semelle S c '
Modèle rése enté par le CF'EM
Références:
Canadian Foundation Engeeniring Manuel (1992), chapitre 10.6
Note : Le CFEM n'a pas développé de modèle comme tel mais a plutôt fait
une adaptation des modèles de Meyerhof et de Hansen.
Facteurs de correction:
L'indice 's' réfère à la forme de Ia fondation incluant l'excentricité,
l'indice 'i' réfère à l'inclinaison de la charge.
Correction du poids volumique du sol en présence de la nappe phréatique
Pour chacune des couches de sol comprises entre la surface du terrain naturel et la
base de la surface de rupture, il faut ajuster les poids volumiques en présence de la nappe
phréatique (i.e. lorsque y,, est supérieur à y,u~,,,i, - voir figure ci-dessous). Ceci permet
d'obtenir les poids volumiques effectifs y'D et y'" .
Le schéma de la figure A.3 ci-dessous illustre les termes dans les formules A.1 et
A.2
Figure A.3. Termes utilisés dans les formuIes A.1 et A.2
y ' ~ : poids volumique effectif du sol compris entre le terrain naturel (y,) et la
base de la semelle (ybs). La formule A.1 permet d'évaluer y'D (se référer à la
figure ci-dessus):
où,
Y'D = poids volumique saturé du sol dans la zone Df (kIV/rn3);
YW = poids volumique de l'eau = p,g = (1 00k~m3~9,807mls')=9,807~/m3;
D f = profondeur de la base de la semelle sous la surface du terrain naturel
(ml;
Da = profondeur de la base de la nappe phréatique sous la surface du terrain
naturel.
yPH : poids volumique effectif du sol compris entre la base de la semelle (ybs) et
la base de la surface de rupture (y,d-,pm,). La formule A.2 permet d'évaluer
yVH (se référer à la figure ci-dessus):
où,
Y'H
Yw
D f
Dm,
H
= poids volumique saturé du sol dans la zone H (kNlrn3);
= poids volumique & l'eau = 9,807 kN/m3;
= profondeur de la base de la semelle sous la surface du terrain naturel
(mh
= profondeur de la base de la nappe phréatique sous la surface du terrain
naturel;
= profondeur minimum de la surface de rupture sous la base de la
fondation (m). On peut évaluer H par la formule suivante:
Capacité portante brute vs nette
ii est possible de définir la capacité portante en utilisant le concept de pression ou
de force nette ou effective. La force nette que supporte le sol est la force en excès de la
pression qu'il supporte déjà. Dans cette approche le coefficient de sécurité n'est appliqué
que sur la portion de la pression nette. Soit a',,, la contrainte verticale effective au niveau
de la base de la fondation, avant la mise en place de la semelle. Dans les calculs de
fondation, cette quantité est évaluée par l'expression suivante:
où,
y~ = poids volumique du sol compris entre la base de La fondation et la
surface du terrain naturel (kN/rn3);
Dr = profondeur de la base de la fondation (m; utiliser la définition de
Dr montrée à la figure A.3);
u = pression interstitielle au niveau de la base de la semelle (kPa).De
façon générale, on ne permettra pas le développement de pressions
interstitielles (hydrostatiques) au-dessus de la base de la fondation
(=> u4).
Les autres points importants i définir sont les suivants,
1. Capacité portante ultime nette, q,lt.,,, =
(luit-net = quit - a'vo
qui,.,,, est la contrainte que peut supporter le sol en excès de la pression qu'il
subit déjà au niveau de la base de la semelle
2. Capacité portante admissibte necte, qadm-net =
1 qadm - net = - - [qdt - ~ ' v o ]
C.S.
3. Capacité portante admissible brute ou totale, (qrd,n&ut =
Cette dernière équation n'est vdable que si u=O.
ANNEXE B Calculs détaillés des exemples des chapitres 1 et 2
Chapitre 1.53, exemple de calcul pour le Cas 3
Moment de renversement = 54 kN- 2,5 rn = 135 kN . m
e = 135 /300=0,68
B' = 3,3 - 2 + 0,68 = 1.95 rn
Résultante = 4- = 207.2 kN/m
O = angle mesuré entre la résultante des forces et la verticale en degrks.
0 = cos-' (200 / 207.2) = 15 degrés
Exemple de calcul pour le cas de la borne inférieure de la norme CSA-SJ72:
La norme CSA-S472-92 spécifie une limite concernant la pondération de
l'angle 0'. @* devrait normalement se situer entre arctan( 0,84 tan 0') et arctan
(0,95 tan q').
Moment de renversement = 54.2.5 = 135 kN - m
e = 135 /200=0,68
B' = 3,3 - 2 - 0,68 = 1,95 m
$* =tan -'(0,84 tan $')= 30.5
Résultante = 4- = 207,2 kN/m 8 = cos-' (200 / 207.2) = 15 de,@
Chapitre 1.9.3, exemple de calcul pour le cas du CNBC (1995)
Moment de renversement = 54 - 2.5 = 135 kN . m e = 135 / 200 = 0,68
B' = 3,3 - 2,O. 0,68 = 1,95 m
Résultante = 2002 + 542 = 207,2 k N
8 = cos" (200/207,2) = 15 degrés
Calculs détaillées du chapitre 2.6.1
Calculs aux états limites, aooroche oondérant les paramètres de résistance du
sol (euro~éenne)
Calcul de l'excentricité :
a) Modèle de Hansen
1 qui, =c, .Nc.Cc t--B-y',.N,.C, +a,+N,-Cq
2
Lorsque @'=O , l'équation devient :
- ce N, .(l+s',+d',-i',)+) .D 'luit -
q r = dc:ohr'.rion c - N , -(l+s:+d:-i',)+p .D
B', = 3 2 5 rn - 2,O - 0,50 = 2 2 5 m
Évaluation de la capacité de la semelle :
Q, = 697,6. 2.25 . 2,25 = 3 531,6 kN
% capacité = 3 531,6 1 1 600 = 2,207 . 100
% capacité = 220,7 8
b) Modèle de Vesic
Évaluation de la capacité de la semelle :
Q, = 705 - 2,25 .2,25 = 3 569 k.N
% capacité = 3 5691 1 600 = 2.230 - LOO % capacité = 223 %
c) Modèle de Meverhof
1 qui, =Cu . N e +Cc +--B.y' , ,+N, -Cr +aD -N, .Cq
2
C l r = 4 , ~ ~ , ~ .c.N, .(l+s',+d',-i',)+l + D
$'=O Nc = 5,14 , N, = 0,0, Nq = 1,00, &ohiJiun = 0,50
BIx = Bx = 2,25 m
B', = 3,25 m - 2,O - 0,50 = 2,25 m
Évaluation de la capacité de la semelle :
Q, = 689'3 3'25 .2,35 = 3 489'6 kN
% capacité = 3 489,6/1600 = 218 . 100
5% capacité = 218 %.
d) Modèle du CFEM (1992)
1 g,, =Cu -N, -cc +-.B-y',-NT -gr +a, -N, -C,)
2
@'=O Nc = 5,14 , NI= 0,0, Nq = 1,00,
B', = B, = 2.25 m
Bi = 3,Z m - 2,O -0,488 = 2,27 m
i q = 4 q A q t
i,, = 1.O+ (B'xlB'y). NqM,
4,, = 1,0 + (2,25/2,27). 1,0/5,14 = 1.193
<, = (1,0-0/90~)'
4 q, = 1.0
4 = 1,O .l,193 = 1,193
4 , = 5 c 3 . L I
4 = sqi = !,O
j = ç,, = 1 .193
4 , = 1,193 *I,O. = 1,193
Évaluation de la capacité de la semelle :
Qr = 634,l .2,25 '2-25 = 3 210,O kN
% capacité = 3 210,011 600 = 2,00. 100
% capacité = 200 5%.
e) Modèle du scissomètre de chantier
Évaluation de la capacité de la semelle :
Q, = 637,3 2,25 2,25 = 3 226,5 kN
% capacité = 3 326,5/ 1 600 = 2,016 100
% capacité = 201 %
Calculs aux contraintes admissibles
a)Modèle de Hansen
1 qUit =Cu .N, -cc +- -B-Y'~~ -N , -5; +a, .N, -<,, 2
Lorsque @'=O , l'équation devient :
q,,, = c - N, .(l+s',+d',-i',)+j .D
$'=O Nc= 5,14, Nr=O,O, Nq = 1,00,
q,,, =ce N;(l+s',+d',-i',)+j .D
q,,, = 200.5.14. (1,323) + 17,5.1,0
q,, = 1 3773 kNlm2
qa, = ( 1 377.5 1 3) kN1m2
q,, = 459.2 k~lrn'
Évaluation de la capacité de la semelle :
QIdm = 459,2 - 225 - 2,27 = 2 345 kN
% capacité = 2 3451 1 173 = 2,04 . 100
% capacité = 200 %
Évaluation de la capacité de la semelle :
Qadm = 458 - 2 , Z .2,27 = 2 339,2 kN
% capacité = 2 339,Y 1 173 = 1,99- 100
5% capacité = 199 %
c) Modèle de Meverhof
1 qdi =Cu -N, +- .B-yL-Nr .Cr f bD .Nq .Cg)
2
q,, =(1 361,113) kNlm'
q,, -453.7 k~/rn'
Évaluation de la capacité de la semelle :
Qldm = 45397. 2,25 * 2.27 = 2 3 17.3 kN
% capacité = 2 317,31 1 173 = 1.98 - 100
% capacité = 198 %.
d) Modèle du CFEM (1992)
1 q,,,, =Cu -Nc .cc t--B-y',.N;C, to, .N, .(,,)
2
$'=O Nc = 5,14 , NT= 0,0, Nq = 1,00,
B', = B, = 2.25 rn
B I y = 3,25 m - 2.0 .0,488 = 227 m
5 , = 4 q s - 5 , , <,, = 1.0 + (B9x/B'y). Nq/Nc
(,, = 1.0+(2,2512,27)-1,0/5,14=1,193
5;, = (i,o-e190~)~
5,, = 170
q,, = 200-5'14-1,193 +17,5-1,0.1,193
q", =1247.3 mlm
cl d m = (1 247,313) kN1m2
q,, =4l5,8 IcNlm'
Évaluation de la capacité de la semelle :
Qtdm = 415,8. 2,25 - 2,27 = 2 123.5 kN
8 capacité = 2 123,5 1 1 173 = 1,81 . 100
% capacité = 181 %.
e) Modèle du scissomètre de chantier
Évaluation de la capacité de la semelle :
Calcul aux états limites, aonroche Dar forces moyennes oondérées
Lorsque @'=O , l'équation devient :
q,,, = c - Nc .(l+s:+<-i:)+p .D
q, = @ . ( c - N , -(l+s:+d:-i:)+) .D)
B', = R, = 2,25 m
B', = 3-25 m - 2,O .0,50 = 2,25 m
Cc = 1 + <cc, + Cc, - C c , 1
4 , = 0.2- (B'IL')
5, = O 2
( c i = 010 cc, = O,4 - k , k = 0.308 CCd = 0,123
Évaluation de la capacité de la semelle :
Q, = 688,8.2,25 .2,25 = 3 487,l kN
% capacité = 3 487,1/ 1 600 = 2,18- 100
% capacité = 218 %
B', = B, = 2,25 m
B', = 325 rn - 2.0 - 0,50 = 2,25 m
Évaluation de la capacité de la semelle :
Qr = 696 .2,25 * 2,25 = 3 523,3 kN
% capacité = 3 5231 1 600 = 2,20- 100
% capacité = 220 %
c) Modèle de Meverhof
B', = B, = 2 2 5 m
B', = 3,25 m - 2,O - 0,50 = 2.25 m
Évaluation de la capacité de la semelle :
Q, = 680,5 .2,25 .2,25 = 3 445,3 kN
O/o capacité = 3 445,311 600 = 2,15 100
% capacité = 215 %.
d) Modèle du CFEM (1992)
1 g,,, =Cu -Ne -J , t--B-y',-N, SC, +OD *Nq .Cq)
2
@'=O Nc=5,14,Ny=0,0, Nq=l,OO,
Évaluation de la capacité de la semelle :
Qldm = 623,6- 2,25 2,25 = 3 157,2 kN
% capacité = 3 157,2 / 1 600 = 1,97 . 100
% capacité = 197 %.
Évaluation de la capacité de la semelle :
Q, = 628,6 ~ 2 ~ 2 5 .2,25 = 3 182,2 k N
% capacité = 3 182,U 1 6 0 = 1,99 - 100
96 capacité = 199 %
Calculs détaillés du chapitre 2.62
a) Calcul aux états limites. ~ D D I W C ~ ~ Dar forces moyennes ond dé ré es
Modèle de Hansen
En supposant un rapport un rapport UD = 0,5
D = l û 6 7 k N e t L=533kN
La charge totaie pondérée devient :
~valuation de la capacité de la semelle :
Q, = 728,4.2,0 2,O = 2 913,6 kN
% capacité = 2 9 13.61 2 133,8 = 1.37 . 100
% capacité = 137 %
II faut donc une semelle de 1,69 m par 1,69 m pour obtenir un pourcentage
de capacité égal à 100 % avec q, = 747 Wm'.
b) Calcul aux contraintes admissibles
Modèle de Hansen
Lorsque @'=O , l'équation devient :
q,, = (1 456.7 / 3) kN/m2
q,, =485,6 k ~ l m '
Évaluation de la capacité de la semelle :
Qadm = 485,6 . 2,0 . 2,0 = 1 942,3 kN
% capacité = 1 942,3/ 1 600 = 1,21 . 100
% capacité = 121 %
Il faut une semelle de 1,8 1 m 1,8 1 m pour obtenir un pourcentage de
capacité égal à 100%.
Calculs détaillés du chapitre 2.63
Ajustement du poids volumique du sol en prisence de la nappe phréatique (voir annexe
A):
0.91-0.61 y', = (20,4 - 10,O) + ( 1.58 )-'o'o
Pour Iri méthode européenne de calcul aux états limites l'ajustement du poids
volumique en présence de la nappe phréatique devient :
O,9 1 - 0.6 1 y ' , = (20,4 - 10.0) t ( 1.42 )-lOTo
a, = j , .D=18,9~0,61=11,5W/rn2
Si nous reprenons la même semelle et que la profondeur de la fondation devient
égale à 0,O m, les résultats suivants sont obtenus :
Pour la méthode européenne de calcul aux états limites l'ajustement du poids volumique
en présence de la nappe phréatique devient :
y', = (20.4 - 10,O) + - , O
Calcul aux états limites. a ~ ~ r o c h e Dar forces movennes Dondérées
a) Modèle de Hansen
Direction de l'axe des y (le pire cas)
1 q,,,, =Cu .Ne + 7 . B . ~ ' H . N r -Cr +uo . N q .c,, - Pour $'=30,
N, non requis puisque c = O, N,= 15,07, N, = 18,40, N,=3,00, = OS0
M = 13,4 kN - 0.61 rn = 8,2 kN-m
k = D/B, si D/B Sf ou k = TU~~'(D/B), si D/B > / (en radians)
Dr/B = 1,0/2,0 = 0,5
k = D/B = 0,61/0,91
&d =1+ 2 Tm(p') .(l - sin(@')' - k
Évaluation de la capacité de la semelle :
1 qui, =--Bay',,-N, -5 ; +O, .N;<
2
q ,,, = 178.6 kN/m2
q, = 0,50-178.6
q, = 89.3 k~lrn'
Q, = 89,3 - 0,62 - l,83 = 101,3 kN
% capacité = IO1,3/ 55.6 = 1,82 . LOO
% capacité = 182 %
b) Modèle de Meverhof
1 qun =Cu-N, -& +--B-y',.N, -i, +U, -N, -59
2
+30, N, = 15,67, N, = 18.40, N,=3,00, = 0.50
' O50 R=(Q' + T-) . R=(3091+193,2 )O."= 57.3
e = COS-~(Q/R)
8 = cos"(55,6/57.3) = I4,O degrés
q "1, = 21 l,9 kN/m2
qr =0,50-211,9
q, = 106,O kN/m2
Q, = 106,O 0,62 . 1.83 = 120,2 kN
% capacité = 120,2/ 55,6 = 2,16 - 100
8 capacité = 2 16 %
c) Modèle du CF'EM (1992)
1 qUiI = C u -Nc .cc +-*B.y',.N, -Cr +a, -Nq .Cq)
2
@'=30 Nc = 30,l , N,= 15.07, Nq = 18,40
' O50 R=(Q* + T-) . R=(3O9 l+l93,2 = 57,3
O = COS-'(QIR)
0 = cos"(55,6/57.3) = 14,O degrés
Évaluation de la capacité de la scmelle :
Q, S8,2.0,62 . 1.83 = 1 1 1.4 kN
% capacité = 1 1 1,4 / 556 = ?,O0 100
9% capacité = 200 %.
Calculs aux contraintes admissibles
a) Modèle de Hansen
Direction de l'me des y (le pire cas)
1 qui, = C a .Ne -Cc +--B.)",-N, .Cr +a, -Nq .(,
2
Pour $'=30,
N, non requis puisque c = O, N,= 15,07, Nq = 1890, N,=3,00, CS. = $0
M = 8,9 kN .0,61 m = 543 kN-rn
B', = B, = 1,83 m - B', =O,glm - 2 -0,122 =O,67 m
6 , = 5 , . 5 , , - 5 , J . 5 n 9 - 5 p 5
5 = i - O,4 - (B'L') = 1 - 0.4- (0.67 / 183) = 0,854
k = DfB, si DIB 51 ou k = an-'(D/B). si D/B > 1 (en radians)
DdB = 1,0/2,0 = 0,5
k = DIE3 = 0,61/0,9 1
= 1 + 2 . Tan(pl) - (1 - sin(@')' . k
& = 1 + 2 Tan(30). (1 - sin(30)' -0,61/0.91= 1,194
L,= 190 t;g, = 1'0
k = 1,2 1 1 -0,590.1,194 - 1,O = 0,853
Évaluation de la capacité de la semelle :
9 .dm =1/3-2053
- 68,5 ~ l m ' 'la& -
Qad+ 6895 .O,67 . 1.83 = 84,O kN
% capacité = 84,0/ 44,s = 1,89 . 100
% capacité = 189 96
b) Modèle de Meverhof
1 q 4b =Cu.N, .cc +-.B.y' , ,+N, 2 ta, .N, -Cq
Q1=30, NT= 15,67, N,= 18,40, N,=3,00, CS.=3,0
2 0.50 R=(Q' + T )
R=(l 980,3+79,2 )O.'* = 45,4
0 = COS-'(Q~R)
0 = cos-'(44,5/45,4) = 1 l ,4 degrés
q "1, = 228,5 kNlm2
CI a, = 113-228,5
qJ, = 76.2 kNh'
Qadm = 76.2 .O,67 . i,83 = 93,4 kN
% capacité = 93,4/ 4 4 5 = 2,09 . 100
% capacité = 209 %
c ) Modèle du CFEM (1992)
1 quit "Cu .N, -cc +-.B-y',,-N;c, +Oar, -N,.c,)
2
@'=30 Nc=30,1 ,NI= 15,07, Nq= 18.40
R=( 1 980+79,2 = 454
0 = COS"(Q/R)
0 = cos-'(44,5145.4) = 11,4 degrés
qa, = 1/3.217,8
q,, = 72-6 k~/rn'
Qadm = 72.6 0.67 * 1.83 = 89,O kN
% capacité = 89.01 44.5 = 2.00 - 100
96 capacité = 100 %
Calculs aux états limites. aaaroche aondémnt les aaramètres de résistance du
sol (euro~éenne)
a) Modèle de Hansen
Direction de l'axe des y (le pire cas)
1 q,,, =Cu .N, -cc t - -B.y9, .N, .& +aD . N , .cq
2
Pour @'=30,
Qqpondfrf = 0,8 tan(30) = 24,8 degrés
N, non requis puisque c = O, N,= 6.5 , N, = 10,40, N,=2,44,
M = 13,4 kN - 0,61 m = 8.3 kN-m
k = D/B, si DIB SI ou k = TU~-'(D/B), si D/B > I (en rudiuns)
D@ = 1,0/2,0 = 0.5
k = DIB = 0,6 1/0,9 1
r<ld = I + 2 . Tan(q'). (1 - sin(@')' . k
r<ld = 1 + 2 - Tan(24,8) . (1 - sin(24,8) ' O,6 1 / 0.9 1 = 1,209
ka= 1 9 0
kb = 190
6 = 1,16 -0,526.1,209 - 1,O = 0,736
Évaluatioa de la capacité de la semelle :
1 q, =--B-y',.N, .Cr +ao -N, .C,
2
Q, = 96.7 .0,62 - 1,83 = 109,7 kN
% capacité = 109,7/ 55,6 = 1.97 . LOO
O/o capacité = 197 %
b) Modèle de Meverhof
1 qui, =Cu.N, -5; +-.B.y9,.NY '5 ; +aD .N, '59
2
Pour $'=30,
QfpondM = 0.8 tan(30) = 24,8 degrés
N, non requis puisque c = O, N, = 6.5 , N, = 10,40, N,=2,44,
' 0.50 R=(Q? t T-)
R=(3O9 l+l93,2 = 57,3
0 = COS"(Q/R)
0 = cos"(55,6/57.3) = 14,O degrés
1 q , = -.O,62-l2.5.6,5.O.23 1 + 1 l5.lO.<Ul-O,867
2
q , = 109,S k ~ l r n '
Q, = 109,5 - 0,62 - 1,83 = 124,3 kN
8 capacité = 124,3/ 55,6 = 2,23 . 100
% capacité = 223 %
C) Modèle du CFEM (1992)
1 ql, =Cu .N, .Cc +-.B.y',.N, .gr +a, .Nq .Cq)
2
Qt=34,8 Nc=20,4,N,=6,5, Nq= 10.44
1 q, =-.B-yk-N, .5; +u, -N, .Cq
2
1 q, =T~0.62-125~65~0,236+115-10.40-0,861 - q, = 103,9 kN/m2
Qr = 103,9 0962 . 1,83 = 117,9 kN
96 capacité = 117,9/ 55,6 = 2 3 . 100
% capacité = 212 %
