Indien - Indien - Mathematik/er - Mathematic(ian)s - Ten facts/Zehn Fakten

8/18/2019 Indien - Indien - Mathematik/er - Mathematic(ian)s - Ten facts/Zehn Fakten

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Karman

by M. N. G. Einstein∗

Sonntag, 3. Januar 2016

Sunday, 3. January 2016

Für das Karma dieser Welt.

und

allen gutherzigen Menschen aus Indien.

Translation

For the karma of this World.

and

all the good −hearted people from India.

∗Any usage of the document is only allowed with my full name and my written agreement.All rights reserved. The pdf is free to /for share!

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Indien

Number Ten − Logarithm calculus

10. Two centuries before Christ, indian mathmaticians knew already about lo-garithem

y = loga

(x) ⇐⇒ ay = x

From that we can conclude, that they also knew how to compute and handle thoselaws. This is therefore so astonishing, because it took Europe to the seventeenthcentury to get this far, more than one and a half thousand years later. Uff! Thelogarithem calculation is necessary for the entire computation in chemistry.

Schon im zweiten Jahrhundert vor Christus kannten die indischen Mathematikerdie Logarithmen. Es darf angenommen werden, dass sie damit auch rechnen undumgehen konnten. Dies ist deswegen so erstaunlich, weil man in Europa erst imsiebzehnten Jahrhundert dazu überging diese auszuarbeiten, mehr als eineinhalbJahrtausend später. Uff! Die Logarithmen sind nötig für die ganzen Berechnungenin der Chemie.

Number nine − Combinatorial identity

9. Already in 300 − 200 BCE the special combinatorial identity:

n

0

+

n

1

+ · · · +

n

n

= 2n

was known, that allows to compute a series/row in the so called triangle of Pascal,something that was discovered in Europe in 1655. This is plays an important rolein combinatorics and binomial calculation.

Die weiter oben angegebene kombinatorische Identität, die benutzt wird um ei-ne Reihe im pascalschen Dreieck zu berechnen, war schon zwischen 300 − 200 v.Chr. bekannt. Dies wurde in Europa erst im Jahre 1655 entdeckt. Sie spielt eineentscheidene Rolle in der Kombinatorik und in binomischen Rechnungen.

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Number eight − Trigonometry

8. The root of trigonometry lies in the fifth and sixth century of India, where

the functions:

y = sin(x), cos(x), x = arcsin(y), tan(x), sec(x)

were discovered. Even their names are derived from Sanskrit. Through the Arabiclanguage they found their way to European scholars, more than sixhundret yearslater. Trigonometry is used in everything that contains waves like Wifi, electriccurrent, sound, optics.

Die Wurzel der Trigonometrie liegt im fünften und sechsten Jahrhundert in Indi-

en, wo die oben angegebenen Funktionen des Sinus, Kosinus, Arkussinus, Tangensund des Sekans bekannt waren. Auch deren Namen leiten sich aus dem Sanskrither. Über die arabische Sprache gelangten sowohl die Begriffe, als auch die Ma-thematik nach Europa, mehr als sechshundert Jahre später. Trigonometrie wirdbei allen Berechnungen verwendet die mit Wellen etwas zu tun haben wie WLan,elektrischer Strom, Schall und in der Optik.

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Number seven − Infinite series

7. As it would not be astonishing enough, that Indians knew infinite sums, they

moreover actually were even able to compute Taylor − and Maclaurin infiniteseries:

sin(x) = x − xx2

(22 + 2)y2 + x

x2

(22 + 2)y2 ·

x2

(42 + 4)y2 − . . .

and:

y − cos(x) = yx2

(22 − 2)y2 − y

x2

(22 − 2)y2x2

(42 − 4)y2 + . . .

which turn for y = 1 to the well known identities:

sin(x) = x − x3

3! + x

5

5! − x

7

7! + . . .

and:

cos(x) = 1 −x2

2! +

x4

4! −

x6

6! + . . .

in a time when people here were marching in (the last) crusaides. The series abovewere introduced to mathmatics in Europe in the eighteenth century, more than twohundred years later. Those sums are needed for the computation in calculators andthey are one of the pillars of the higher analysis, consisting differentiation − and

integral calculus.

Als wäre es nicht schon erstaunlich genug, dass die indischen Mathematiker un-endliche Reihen gekannt hätten, waren sie auch noch in der Lage Taylor − undMaclaurinreihen zu berechnen, in einer Zeit, als die Menschen hier in (den letzten)Kreuzzügen marschierten. Die oben angeführten Reihen wurden in Europa erst imachtzehnten Jahrhundert eingeführt. Sie werden gebraucht für die Rechnungen imTaschenrechner und stellen eine der Säulen der höheren Analysis dar, welche dieDifferential − und Integralrechnung beinhaltet.

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Number six − Zero

6. Although it sounds not very impressiv, the introduction of the zero by Indi-

an mathematicians was a major contribution to mathematics; simply speaking,because it opened the door for negative numbers, which, with the aid of algebra,leads to the question of the roots out of those (escorting one to complex numbersand everything that follows with them). Also, in topology and functional analysisthe empty set and the zero function plays a major role in order to being able toconstruct set theory or to solve a homogenous lineare integral equation respectively.

Obwohl es sich nicht sonderlich imposant anhört, war die Einführung der Nulldurch indische Mathematiker ein sehr wichtiger Beitrag zur Mathematik. Einfachausgedrückt, war es so bedeutend, da es das Tor zu den negativen Zahlen geöffnet

hat, was wiederum, mithilfe der Algebra, zu der Frage nach den Wurzeln darausführt (damit stößt man zu den komplexen Zahlen vor und alles was mit diesen zutun hat). Zudem nehmen in der Topologie und der Funktionalanalysis die leereMenge und die Nullfunktion eine überragende Rolle ein, da sie für den Aufbau derMengenlehre beziehungsweise um lineare homogene Integralgleichungen zu lösenunverzichtbar sind.

Number five − The decimal position system

5. The way we understand numbers today comes from good old India! The de-cimal position system (for example 10, 1 + 0, 2), meaning the polynomial notationto the basis ten, was introduced in a time, when in Europe everyone was still cal-culating with: V + XIV!?

Die Art und Weise wie wir heute Zahlen verstehen stammt aus dem alten Indien.Das dezimale positions System (zum Beispiel 10, 1 + 0, 2), also die polynomialeNotation zur Basis zehn, wurde in einer Zeit eingeführt, als in Europa jeder nochmit römischen Ziffern arbeitete.

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Number four − Chandrasekhara Venkata Raman

4. His success, contrary to what others may belive, lies not in what he found

or which prizes he won; no! His success lies mainly in the recognishen, that Indianeeds an acadamy of scinces as well, which he mostly started. Only because of him, other could become who they were.

Sein Erfolg, im Gegensatz zu dem was andere meinen, liegt nicht in dem waser herausgefunden − oder welche Preise er gewonnen hat; nein! Sein Erfolg liegthauptsächlich darin, dass er erkannt hat, dass Indien ebenfalls eine Akademie derWissenschaften brauchte, welche er vorwiegend begründete. Nur aufgrund von Ihm,konnten andere erst die werden, die sie waren.

Number three − Subrahmanyan Chandrasekhar

3. What an impact a small formula can have? So it happens for the Chandra-sekhar border, which is the basic starting point of modern astronomy, because ittells us what the ending of a star will be, which depends on its mass; and that wasfound by Subrahmanyan Chandrasekhar.

Was für eine (Aus)Wirkung eine kleine Formel doch haben kann, nicht wahr? Soverhält es sich mit der Chandrasekhar−Grenze, welche der Ausgangspunkt der mo-

dernen Astronomie ist, da sie uns einen Einblick in das Ende eines Sterns gewährt,der von der Masse abhängt; und diese wurde von Subrahmanyan Chandrasekhargefunden.

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Number two − Satyendranath Bose

2. With a short letter to Einstein (the other one) he set the history in motion.

His deductions, himself not realising, had basicly established statistical physics,a quantum theory for a very specific family of particales in physics, the so cal-led Bosons, which are particals with an entire spin. These are responsable for thetransmition of every force. Therefore, they are also called the gauge−bosons. Theirbehaviour is decribed by the Einstein−Bose−statistic and are needed in low tempe-rature physics. Further, they describe every particle system consisting only Bosons.

Mit einem kurzen Brief an Einstein (dem anderen) setzte er die Geschichte inBewegung. Seine Herleitungen, dessen Tragweite er selbst nicht realisierte, hattenzur Folge, dass er die statistische Physik, für eine spezielle Familie von Teilchen

in der Physik, die sogenannten Bosonen, also Teilchen mit ganzzahligem Spin,fand. Diese sind für die Übertragung aller Kräfte im Universum verantwortlich.Daher nennt man sie auch die Eichbosonen (oder Austauschwechselwirkungsteil-chen). Ihr Verhalten wird mithilfe der Einstein−Bose−Statistik erklärt und findetAnwendung in der Tieftemperaturphysik und der Beschreibung aller Systeme dieaus Bosonen bestehen.

Number one − Srinivasa Ramanujan Aiyangar

1.Godfrey Hardy: “ . . . a mathematician of the highest quality, a man of altogether exceptional originality and power . . . “

Godfrey Hardy: “Ein einziger Blick darauf genügte, um zu erkennen,dass nur ein Mathematiker allerhöchsten Ranges sie niedergeschriebenhaben konnte.“

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