ĐIỆN ĐỘNG LỰC - iop.vast.ac.vnnvthanh/cours/diendongluc/CH1 Dien truong tinh.pdf · [3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD. [4] Nguyễn Hữu Mình

ĐIỆN ĐỘNG LỰC

TS. Ngô Văn Thanh

Viện Vật Lý

Hà Nội - 2015

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2

Tài liệu tham khảo

[1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education.

[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN

[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD.

[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD

[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM

[7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế.

Website : http://iop.vast.ac.vn/~nvthanh/cours/diendongluc/

Email : [email protected]


ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH

1. Điện trường

2. Biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện

3. Thế của điện trường tĩnh

4. Công và năng lượng trong điện trường tĩnh

5. Vật dẫn



Giới thiệu chung

Điện tích nguồn : q

Điện tích thử : Q

Khoảng cách giữa điện tích nguồn và điện tích thử :

Các điện tích nguồn đứng yên: điện trường tĩnh (electrostatics)



Định luật Coulomb

Lực tác dụng lên một điện tích điểm Q gây bởi điện tích q

điện môi của không gian tự do :

Vector chỉ phương :

Điện trường Xét hệ gồm N điện tích điểm,

• tổng hợp lực tác dụng lên điện tích Q :

E được gọi là điện trường của hệ



Phân bố điện tích liên tục

Điện trường của hệ điện tích dây

Điện trường của hệ điện tích mặt

Điện trường của hệ điện tích khối

Mật độ điện tích



Biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện

Đường sức và thông lượng của trường, định luật Gauss

Điện trường gây ra bởi một điện tích điểm

• Đường sức được diễn tả bởi các mũi tên xuất phát tại vị trí của điện tích điểm

Thông lượng của điện trường xuyên qua mặt S



Xét một điện tích điểm tại gốc tọa độ

Thông lượng của điện trường xuyên qua một mặt cầu kín bán kính r :

Thông lượng của điện trường xuyên qua một mặt kín bất kỳ bằng

Xét hệ điện tích điểm rời rạc

Sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường

thay vào biểu thức tích phân, ta có :

Dạng tích phân của định luật Gauss:

• Thông lượng đi qua một bặt kín bất kỳ bằng tổng điện tích chứa trong mặt kín đó chia cho hằng số điện môi



Dạng vi phân của định luật Gauss (cách tiếp cận khác)

Sử dụng hệ thức biến đổi tích phân trong giải tích vector, ta có

trong đó toán tử nabla có dạng

Mặt khác

thay vào ta có

Viết lại định luật Gauss dưới dạng vi phân



Divergence của điện trường

Tính toán trực tiếp từ biểu thức:

Áp dụng toán tử div:

Là dạng vi phân của định luật Gauss :

Lấy tích phân 2 vế và áp dụng đổi tích phân theo định lý divergence, ta có

Cuối cùng có thể tìm lại được biểu diễn tích phân của định luật Gauss



Curl của điện trường

Xét điện trường của một điện tích đặt tại gốc tọa độ

Lấy tích phân đường cho điện trường từ điểm a đến b

Sử dụng biến đổi trong hệ tọa độ cầu

Tích vô hướng của hai vector:

Suy ra



Nếu tích phân dọc theo đường cong kín thì , suy ra

Áp dụng định lý Stokes, ta có

Curl của điện trường:

Trong trường hợp hệ chứa nhiều điện tích, áp dụng nguyên lý chồng chập các trạng thái:

Ta có:

Biểu thức Curl của trường đúng với mọi phân bố điện tích tĩnh của hệ



Định nghĩa thế của trường tĩnh điện Chọn O là điểm mốc trong không gian

Ta định nghĩa đại lượng vô hướng (điện thế) mà nó chỉ phụ thuộc vào

Độ lệch của thế tại điểm a và điểm b :

Mặt khác, theo định lý cho các trạng thái gradient

Cuối cùng ta có



Phương trình Poisson và phương trình Laplace

Sử dụng biểu thức

Áp dụng các toán tử div và rot lên hai vế, ta có

Mặt khác, từ biểu thức của định luật Gauss

Thu được phương trình Poisson (phương trình vi phân bậc 2 không thuần nhất)

Trường hợp miền không có điện tích

ta có phương trình Laplace



Thế của hệ phân bố điện tích định xứ

Từ biểu thức của điện trường cho điện tích điểm

Sử dụng biểu diễn vi phân trong hệ tọa độ cầu

Tính đại lượng:

Thay vào tích phân để tính điện thế, chọn điểm mốc tại vô cực

ta có thế năng tại điểm gốc r của điện tích điểm:



Tổng hợp các trường hợp

Thế của điện tích điểm

Thế của hệ các điện tích phân bố rời rạc

Thế của các điện tích phân bố liên tục

Thế của hệ điện tích dài, mặt và khối

Vậy, ta có thể xác định được thế của hệ nếu như ta biết mật độ điện tích của nó



Các điều kiện biên

Xét điện trường xuyên qua bề mặt tích điện

Các phương trình liên hệ giữa thế, mật độ điện tích và điện trường



Xét một hệ điện tích mặt, ta viết lại định luật Gauss

Giới hạn bề dày của hộp rất nhỏ,

Thành phần pháp tuyến của điện trường là gián đoạn tại bề mặt phân cách

Xét một hình chữ nhật có độ dài


Giới hạn bề rộng của hình chữ nhật là nhỏ :

suy ra

Thành phần tiếp tuyến của điện trường là liên tục

Tổng quát hóa

là vector đơn vị theo phương pháp tuyến của mặt phẳng và có hướng từ dưới lên trên.



Điều kiện biên cho thế

Khi khoảng cách giữa a và b tiến đến zero

• Thế tại biên

Thế tại biên là liên tục


ta có

Gradient của thế tại biên là gián đoạn

Đạo hàm pháp tuyến của thế (tốc độ thay đổi của thế theo phương vuông góc với bề mặt

Viết lại biểu thức trên



Công dịch chuyển một điện tích

Định nghĩa

Suy ra

Sự chênh lệch thế giữa hai điểm a và b == công để dịch chuyển hạt từ a sang b (trên đơn vị điện tích)

Công để dịch chuyển điện tích Q từ xa vô cùng về điểm r là

Chọn mốc tính thế được đặt tại vô cùng (infinity), ta có

• Trường hợp này, thế được gọi là “thế năng”



Năng lượng của hệ điện tích điểm phân bố rời rạc Giả sử ban đầu chỉ có một điện tích điểm q1 tại vị trí r1

• Thế gây ra bởi một điện tích điểm q1 tại điểm r bất kỳ

Công thực hiện để dịch chuyển điện tích q2 từ

xa vô cùng về vị trí r2:

Tiếp theo, công dịch chuyển điện tích q3 từ xa vô cùng về vị trí r3 :

Tương tự ta có

Công tổng cộng



Tổng quát hóa

Biểu diễn toán học

Tách tổng theo từng chỉ số

Thay biểu thức thế của từng điện tích điểm vào, cuối cùng ta có:



Năng lượng của hệ phân bố điện tích liên tục

Hệ điện tích khối ta thay tổng bằng tích phân:

Sử dụng biểu thức vi phân của định luật Gauss

Thay vào ta có

Sử dụng hệ thức giải tích trong giải tích vector

Lấy tích phân hai vế

Suy ra



Thay biến đổi tích phân

Vào biểu thức

Ta thu được

Mặt khác

Suy ra

Mở rộng tích phân ra toàn không gian, thế tại vô cực bằng 0, cuối cùng ta có


5. Vật dẫn

Tính chất cơ bản

Điện trường trong lòng vật dẫn bằng không • Nếu như có điện trường bên trong thì các điện tích sẽ dịch chuyển,

nên nó không phải là tĩnh điện.

Đặt vật dẫn trong điện trường E0.

• Điện tích âm dịch chuyển theo chiều ngược với E0, để lại các điện tích dương

• Các điện tích sẽ tụ tập lại tại các bề mặt của vật dẫn (điện tích cảm ứng)

• Xuất hiện điện trường E1, nó phản kháng lại điện trường E0.

Mật độ điện tích trong lòng vật dẫn bằng không

Các điện tích tập trung trên bề mặt

Vật dẫn là đẳng thế.

Điện trường có phương vuông góc với bề mặt

vật dẫn và có hướng từ trong ra ngoài.


5. Vật dẫn

Điện tích cảm ứng

Điện tích nguồn nằm bên ngoài vật dẫn

Điện tích nằm bên trong vật dẫn (trong hốc)

Theo định luật Gauss

Điện tích toàn phần trong một mặt kín bằng 0, điện tích cảm ứng bằng và trái

dấu với điện tích nguồn

Nếu như vật dẫn trung hòa về điện thì bề mặt của nó mang điện tích dương


5. Vật dẫn

Điện tích bề mặt và lực tác dụng lên vật dẫn Vì trường bên trong vật dẫn bằng 0, từ điều kiện biên mà điện trường bên ngoài

vật dẫn là

Mật độ điện tích mặt được tính từ thế năng theo phương pháp tuyến của bề mặt

Đặt vật dẫn trong điện trường

Bề mặt chịu tác dụng một lực

(lực tính trên một đơn vị diện tích)

Áp lực của điện trường tĩnh tác dụng lên bề mặt (lực chia cho diện tích bề mặt)


5. Vật dẫn

Tụ điện

Xét hai vật dẫn có điện tích trái dấu

Độ lệch của thế năng của 2 vật:

• Điện trường tỷ lệ với thế năng

Theo định luật Coulomb

• Điện trường tỷ lệ với điện tích của vật dẫn

Định nghĩa điện dung

Điện dung là một hằng số

Đơn vị đo : farad (F) = C/V (coulomb trên volt)


5. Vật dẫn

Năng lượng để dịch chuyển một electron từ bản dương sang âm

Sử dụng các biểu thức

Ta có

Công toàn phần để hệ có điện tích thay đổi từ 0 đến Q:

Mặt khác

Cuối cùng ta có

Trong đó V là thế cuối cùng của tụ điện


Tổng kết chương

Sơ đồ liên hệ giữa 3 đại lượng quan trọng của điện trường

Documents

ĐIỆN ĐỘNG LỰC - iop.vast.ac.vnnvthanh/cours/diendongluc/CH1 Dien truong tinh.pdf · [3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD. [4] Nguyễn Hữu Mình