Imic a3u1 Luhr

8/18/2019 Imic a3u1 Luhr

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Mercadotecnia

Microeconomia

Luis Enrique Hdez de la Rosa

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Ecuaciones, Funciones y ra!cas Lineales a"licada a los #e$ocios.

%ni&ersidad A'ierta y a (istancia de M)*ico

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Acti&idad 3. %nidad 1. Ecuaciones, Funciones y ra!cas Linealesa"licada a los #e$ocios

+l$e'ra "ara los ne$ocios El álgebra es la rama de las matemáticas que trata a las cantidades numéricas demanera general. En esta defnicin es im!"rtante ac"tar que dic#as cantidades seescriben mediante una e$!resin algebraica% la cual c"nsiste en una c"mbinacin den&mer"s reales 'c"n"cid"s c"m" c"nstantes " c"efcientes( ) literales " letras 'c"n"cidasc"m" base " *ariables( que re!resentan cantidades mediante las "!eraci"nes de suma%resta% multi!licacin% di*isin. +"m!render el lengua,e del álgebra te !ermitirá e$!resar*ariables micr"ec"nmicas c"m" c"st"s% ingres"s% !r"ducti*idades en términ"s de unaecuacin algebraica.

-ara ilustrar l" anteri"r% a c"ntinuacin se muestran l"s siguientes e,em!l"s E$!resi"nes algebraicas.

/uma ) resta de !"lin"mi"s -ara e0ectuar la suma ) resta de !"lin"mi"s debes t"mar en cuenta que s"l" se !uederealiar si las bases ) l"s c"efcientes s"n iguales.

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Multi!licacin de m"n"mi" !"r m"n"mi"s

-ara e0ectuar esta "!eracin es c"n*eniente rec"rdar

Leyes de los signos '('( '('( '('( '('( Leyes de los e*"onentes "ara la multi"licacin la cual indica que si son 'asesi$uales los e*"onentes se suman.

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/e rec"mienda "rdenar l"s !"lin"mi"s c"n res!ect" a l"s e$!"nentes en 0"rmaascendente " descendente. -"steri"rmente% del !rimer !"lin"mi" t"ma el !rimer términ"!ara multi!licarl" !"r cada términ" del segund" !"lin"mi"% c"ntin&a c"n el segund"términ" ) realia la misma multi!licacin ) as6 #asta terminar c"n el &ltim" términ" del!rimer !"lin"mi". 7inalia sumand" )8" restand" l"s términ"s seme,antes 'misma basec"n mism" e$!"nente( ) "rdena de ma)"r a men"r e$!"nente.

E-ercicio Una em!resa se dedica a 0abricar cuadern"s ) car!etas. +"nsidera que $ re!resenta l"sc"st"s% si $2 39$ : 1%599 s"n l"s cuadern"s ) 5$2 25$ 2%999 s"n las car!etas%;+uál es el c"st" t"tal de !r"duccin de esta em!resa<

(atos +"st"s de cuadern"s $2 39$ : 1%599+"st"s de car!etas 5$2 25$ 2%999

/"eracin

$2 39$ : 1%5995$2 25$ 2%999=$2 5$ 599

El c"st" t"tal es de =$2 5$ 599

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Ecuaciones lineales "ara los ne$ocios

Una igualdad #ace re0erencia a d"s cantidades equi*alentes " que tienen el mism" *al"r%c"m" !"r e,em!l"

As6% las e$!resi"nes anteri"res s"n equi*alentes% )a que t"das tienen el mism" *al"r de>1.;-"dr6a decirse que $ ?9 >1 es una igualdad<-ara "btener esta res!uesta #a) que c"nsiderar el signifcad" de ecuacin.Una ecuacin es una igualdad c"n una " *arias incgnitas% las cuáles estánre!resentadas !"r letras que se les c"n"ce c"m" *ariables '$% )% (.

@as ecuaci"nes " e$!resi"nes algebraicas están se!aradas !"r un sign" de igualdad '() se les c"n"ce c"m" lad"s " miembr"s de la ecuacin% as6 se tiene

@a s"lucin de una ecuacin es cuand" se encuentra el *al"r que #ace que la igualdad secum!la% as6 la ecuacin $ ?9 >1 s6 es una igualdad.@a s"lucin a esta igualdad es cuand" $11 )a que al sustituir 11 en la ecuacin se

"btiene la igualdad en la ecuacin11?9 >1>1>1

@as ecuaci"nes de !rimer grad" !uedes res"l*erlas mediante "!eraci"nes elementalesc"m" la suma% resta% multi!licacin ) di*isin% las cuales deben #acerse en amb"s lad"sde la ecuacin.

A c"ntinuacin se muestra "tr" e,em!l" de ecuacin lineal

Enc"ntrar el *al"r de la *ariable $ de la siguiente ecuacin>15-ara eliminar el *al"r de > ) de,ar s"la a $% #a) que restar > en amb"s lad"s de la

ecuacin% )a que esta "!eracin n" a0ecta la igualdad>$>15>Al sumar est"s *al"res n"s queda?-ara c"m!r"bar que este *al"r es el &nic" que satis0ace la igualdad se !uede sustituireste *al"r en la ecuacin enc"ntrada>15+"m!r"bar que s"l" #a) un *al"r !ara esta igualdad./6 $?

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Ent"nces?>15 1515

A#"ra% re*isa est"s tres e,em!l"s s"bre !r"cedimient"s algebraic"s

El c"n"cimient" del álgebra es im!"rtante !ara !lantear !r"blemas de 0"rma *erbal )traducirl"s a lengua,e algebraic"% !ara ell" se te rec"miendan l"s siguientes !as"s

E-ercicio 1

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@a suma de d"s n&mer"s es 219 ) el ma)"r e$cede al men"r en die. Encuentra l"sn&mer"s.

0olucin.

0e de'e encontrar dos nmeros enteros, llamaremos * al entero ms "equeoN&mer" men"r es $N&mer" ma)"r es $19

lanteamientoE$!resin *erbal @a suma de d"s n&mer"s es 219% en este cas" sumar el n&mer" men"r) el ma)"r !ara que al sumarl"s "btengam"s un *al"r de 219.

-"r l" tant" la e$!resin algebraica es

'$19(219

Bes"l*iemd" la ecuaci"n !"drem"s "btener el *al"r de que re!resenta el numer"men"r% )a c"n esl !"drem"s "btener el numer" ma)"r.

2$192192$219192$299$29982$199

!"r l" tant"

N&mer" men"r es $ 199N&mer" ma)"r es $19 19919 119

+"m!r"band"

'$19(219199'19919(219199'119(219219219

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Funciones lineales a"licados a los ne$ocios

En el área de neg"ci"s #a) di*ersas *ariables ec"nmicas que muestran una relacinmatemática% entre ellas se encuentran l"s c"st"s e ingres"s% !reci" ) cantidaddemandada " bien !reci" ) cantidad "0ertada% unidades !r"ducidas c"n c"st"s% tiem!"

'medid" en #"ras% d6as% meses aC"s( c"ntra *entas% calidad de ser*ici" ) *entas%em!lead"s ) unidades !r"ducidas !"r ell"s% el ingres" de un em!lead" de!enderá de las*entas que realice a la semana% !ara saber a cuánt" ascenderá el !ag" anual deim!uest"s se c"nsideran l"s ingres"s !ercibid"s.+"m" !uedes "bser*ar% cada una de estas *ariables e$!resa la idea de que una cantidadde!ende de la "tra% c"m" !"r e,em!l" a medida que me,"ras tu ser*ici" aumenta eln&mer" de *entas adici"nalmente a este !lanteamient" matemátic"% !uedes !resentaresta in0"rmacin mediante gráfcas c"n el "b,eti*" de realiar un análisis s"bre larelacin de estas *ariables ) darte cuenta si el neg"ci" está generand" ganancias "!érdidas% !ara identifcar en qué mes #an sid" más altas " más ba,as las ganancias )%fnalmente% c"n este análisis !uedes t"mar medidas c"rrecti*as que benefcien a la

em!resa.A fn de enc"ntrar la manera en que se relaci"nan estas *ariables ec"nmicas esnecesari" aludir al c"nce!t" de 0uncin

-"r l" general% una 0uncin se escribe c"n las letras 0% g% 7 " % en lengua,e matemátic"se !uede describir la relacin entre *ariables mediante la ecuacin

' (Fue *erbalmente se e$!resa c"m" G) es una 0uncin de $H " l" que es l" mism" el *al"rde la *ariable ) de!enderá del *al"r de la *ariable $% en d"nde $ es la *ariable deentrada ) ) la *ariable de salida.-"r el r"l de estas *ariables en una 0uncin% a la *ariable $ se le c"n"ce c"m" *ariableinde!endiente ) a la *ariable ) se le llama *ariable de!endiente.

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Ejercicio

Una !ers"na es c"ntratada !"r una em!resa !ara realiar encuestas de mercad"% en elárea de recurs"s #uman"s le c"mentan que su sueld" semanal de!enderá del n&mer"de encuestas realiadas. Determina su 0uncin$ n&mer" de encuestas realiadas !"r semana% *ariable inde!endiente ) sueld"semanal en !es"s% *ariable de!endiente0 0uncin sueld"@a relacin entre estas *ariables queda establecida en la 0uncin

) 0'$(Esta 0uncin indica que del n&mer" de encuestas realiadas !"r esta !ers"na a la

semana *a a de!ender su sueld" " bien que su sueld" está en 0uncin del n&mer" deencuestas.A#"ra c"nsidera que el área de recurs"s #uman"s de esta em!resa le #a dad" a c"n"cera este em!lead" la manera !ara calcular su sueld" semanal c"n la siguiente 0uncin

' ( ' ( +"n esta in0"rmacin esta !ers"na quiere saber cuánt" diner" *a a ganar si n" #acealguna encuesta " si #ace 59 " 199. -"r l" que se !ueden c"nstruir sus *al"res deentrada 'd"mini"( ) salida 'rang"(. -ara l" cual% t"ma en cuenta est"s *al"res deln&mer" de encuestas a fn de "btener su sueld".UNADM |Al11544413 I


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' ( ' (

Al d"mini" de la 0uncin J esta en 0uncin del d"mini"% es decir la !ers"na gana seg&n el numer" de encuestas

realiadas.

Numer"de

encuestas

/ueld" /emanal.

$ J= ' (

9 2'9(59 959 59

592'59(59 19959

159

1992'199(59 29959

259

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r!cas lineales a"licadas a los ne$ocios

@a relacin 0unci"nal entre las *ariables x ) y !uede a!reciarsemediante una gráfca% !"r l" que resulta &til !reguntarse cm" será lagráfca de las *ariables c"st"s t"tal de cada unidad !r"ducida% " cm"

será la gráfca del !reci" ) la cantidad demandada% as6 una 0uncin!uede re!resentarse en 0"rma ge"métrica mediante una gráfca.

@as gráfcas se c"nstru)en utiliand" las llamadas c""rdenadascartesianas% que c"nsiste en traar una l6nea #"ri"ntal 'c"n"cidac"m" e-e *( ) "tra lineal *ertical 'c"n"cida c"m" e-e y( ) d"ndese intersectanes el !unt" K% c"n"cid" c"m" "rigen. Un !lan" c"n est"se,es de c""rdenadas se le c"n"ce c"m" !lan" cartesian".

En este !lan" cartesian" !uedes dibu,ar un !unt" el cual estáre!resentad" !"r una !are,a de n&mer"s reales '$%)(% a este !ar de

n&mer"s se le c"n"ce c"m" c""rdenadas de un !unt"% d"nde a x se lellama abscisa ) a y se le llama "rdenada.

Asimism"% este !lan" cartesian" está di*idid" en cuatr" cuadrantes% end"nde al dibu,ar cada !are,a de n&mer"s reales deberás f,arte si s"nn&mer"s !"siti*"s% negati*"s " la c"mbinacin de amb"s% !arasaber ubicarl"s "bser*a el siguiente !lan" c"n l"s sign"s que se!usier"n deba," de las c""rdenadas% as6 c"m" el e,em!l".

#tt!s88LLL.)"utube.c"m8Latc#


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Des!ués de *er el *6de" es necesari" 0undamentar la acti*idad c"n lasiguiente !regunta.

;+m" !"dem"s a!licar la ráfca lineal a l"s neg"ci"s<

A tra*és de la 0uncin lineal se !ueden analiar 0enmen"s c"m" larelacin entre el c"st" unitari" de un !r"duct" ) la cantidad que se!uede c"m!rar c"n G$H cantidad de diner"% El c"m!"rtamient" delmercad"% la cantidad de !r"duccin de una em!resa c"n res!ect" altiem!"% etc.

En *arias em!resas se utilian l"s gráfc"s !ara re!resentar de maneramas *isual l"s re!"rtes de *entas% gast"s% c"st"s% utilidad% !erdida% Ou,"sde e0ecti*" ) de esta 0"rma cualquier !ers"na !"drá darse cuenta delestad" de las em!resas% si la !endiente en mi grafca es negati*a la0uncin es decreciente ) cuand" la !endiente es !"siti*a teng" una

0uncin creciente ) su inter!retacin *aria de!endiend" de las *ariablesutiliadas.

-"r e,em!l" si )" estu*iera #abland"de una em!resa !r"duct"ra de!antal"nes de meclilla ) mis *ariableses cantidad de !r"duccin c"n res!ect"del tiem!"% estarem"s utiliand" altiem!" c"m" *ariable inde!endiente )el numer" de !antal"nes realiad"s enun determinad" tiem!" !"drem"s

"bser*ar que cuand" se tiene una!endiente !"siti*a el numer" de!antal"nes terminad"s *aaumentand"% en cambi" cuand" la!endiente es negati*a tenem"s que la!r"duccin a disminuid"% l" cual n"s

lle*a a analiar alg&n "tr" ti!" de *ariables que estén a0ectand" a la!r"duccin.

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