III 材料特性...第III 部 8 材料特性: 共通項目 8.1.2 複合材料図8-1 に複合材料の参照関係を示します。この指定によって，要素に複数の材料特性を関連付

第 III部

材料特性　

第 III部 8 材料特性: 共通項目

8 材料特性: 共通項目

本章では，材料特性の中の解析種類に依らない項目について記述します。

8.1 要素と材料特性の関連付け

要素と材料特性を関連付ける方法には以下の３通りがあります。

(1) 単一材料 (8.1.1項参照)

I MaterialIDドキュメント

によって関連付けるタイプです。

(2) 複合材料 (8.1.2項参照)

I CompositeIDドキュメント

I Compositeドキュメント

I CompositeFiberSectionドキュメント

によって関連付けるタイプです。

(3) 要素タイプ固有の方法バネ要素やダッシュポット要素等，いくつかの要素タイプでは固有の方法が用意されています。

– 306 –


8.1.1 単一材料

材料特性 ID材料特性 IDを指定することにより，要素ごとに異なる材料特性を指定することができます。

(1) 凡例

##########################################################

$MaterialID

##########################################################

elem id matid # 要素グループ名材料特性ID

.

.

elem id 要素番号または要素グループ名matid 材料特性 ID

(2) 例

##########################################################

$MaterialID

##########################################################

Tet4 mat1 # 要素グループ名材料特性ID

###############################################################

$YoungModulus # ヤング率###############################################################

material_id=mat1

2.1e+04

###############################################################

$PoissonRatio # ポアソン比###############################################################

material_id=mat1

0.4

###############################################################

$Element 3DLinearTetrahedron

###############################################################

element_set=Tet4

10 1 2 3 4

11 4 3 5 6

– 307 –


8.1.2 複合材料

図 8-1 に複合材料の参照関係を示します。この指定によって，要素に複数の材料特性を関連付けることができます。現バージョンで複合材料を用いる要素は以下の通りです。

I 積層要素 (4.13.2 項参照)

I 複合材料要素 (4.13.3項参照)

I ファイバー要素 (4.13.4 項参照)

*element_set+element_no+connectivity

CompositeID*element_set+composite_id

*material_id+data

ElementType LabelNameComposite*composite_id+material_id+rotation_angle

ElementLocalSystemID*element_set+co_sys_id

LocalCoordinateSystem+co_sys_id+co_sys_data

図 8-1 複合材料の参照関係

– 308 –


複合材料特性 IDCompositeIDによって要素と複合材料特性 ID(composite_id)を関連付けます。

(1) 凡例

##########################################################

$CompositeID

##########################################################

elem id compid # 要素グループ名複合材料特性ID

.

.

elem id 要素番号または要素グループ名compid 複合材料特性 ID

(2) 例 (積層要素)

##########################################################

$CompositeID

##########################################################

Hex8 comp1 # 要素グループ名複合材料特性ID

##########################################################

$Composite # 複合材料特性##########################################################

composite_id=comp1

mat1 1.0 0.0

mat1 1.0 90.0

mat1 1.0 0.0

##########################################################

$OrthotropicElasticity

##########################################################

material_id=mat1

2.0e+4 0.0e+0 0.0e+0 1.0e+4 0.0e+0 2.0e+4 1.0e+4 1.0e+4 1.0e+4

##########################################################

$Element 3DLinearHexahedron

##########################################################

element_set=Hex8

composite_layernumber=3

10 1 2 3 4 5 6 7 8

11 5 6 7 8 9 10 11 12

– 309 –


複合材料特性複合材料特性によって複合材料特性 ID(composite_id)と材料特性 ID(material_id)を関連付けます。

(1) 凡例

##########################################################

$Composite

##########################################################

composite_id=compid

matid weight rotation angle

.

.

matid 材料特性 IDweight 各特性の重みrotation angle 要素主軸に対する材料主軸の角度 (単位はラジアンではなく度)

(a) 積層要素 (4.13.2 項参照)の場合

I データ部の行数が層の数であり，要素のプロパティで指定した層の数 (4.13.2 項参照)と同じである必要があります。

I 1行目が図4-49におけるLayer1のデータであり，2行目以降は積層方向 (stack direction)の順に定義されるそれぞれの層のデータとなります。

I 積層要素の厚さ e thicknessは，メッシュ形状によって決まります。ただし，板形状の場合は要素幾何形状によって厚さを指定します。各層の厚さ比を thickness ratio とすると，積層要素の各層の厚さは

e thickness × thickness ratio

となります。

I weightには各層の重みを指定します。すべての層の重みの和を sum weightとすると，各層の厚さ比 thickness ratioは

weight/sum weight

となります。weightには正の値を入力する必要があります。

I rotation angleは材料主軸を決めるパラメータであり，材料主軸を意識する必要がある項目 (異方性材料，初期応力など)が存在しない場合には実質的な意味を持ちません。そのような場合には，例えば 0.0などを指定して下さい。また，このパラメータの詳細については 4.13.2 項を参照して下さい。

– 310 –


(b) 複合材料要素 (4.13.3項参照)の場合

I データ部の行数が材料の数であり，要素のプロパティで指定した材料の数 (4.13.3 項参照) と同じである必要があります。

I 各材料を指定した配合比で混合させる機能です。すべての材料の重みの和を sum weight

とすると，各層の配合比はweight/sum weight

となります。weightには正の値を入力する必要があります。

I rotation angleはダミーパラメータであり，無視されます。

(2) 例 (複合材料要素)

##########################################################

$CompositeID

##########################################################

Hex8 comp1 # 要素グループ名複合材料特性ID

##########################################################

$Composite # 複合材料特性##########################################################

composite_id=comp1

mat1 1.0 0.0

mat2 1.0 0.0

##########################################################

$Element 3DLinearHexahedron

##########################################################

element_set=Hex8

composite_materialnumber=2

10 1 2 3 4 5 6 7 8

11 5 6 7 8 9 10 11 12

– 311 –


ファイバー断面複合材料特性ファイバー断面複合材料特性によって複合材料特性 ID(composite_id)と材料特性 ID

(material_id)を関連付けます。ファイバー要素 (4.13.4 項参照)で必要な指定となります。

(1) 凡例

##########################################################

$CompositeFiberSection

##########################################################

composite_id=compid

fsecid matid

.

.

fsecid ファイバー断面 IDmatid 材料特性 ID

I ファイバー断面 ID(234ページ参照)毎に，材料特性を関連付けます。

I ファイバー断面 IDに関連付けられたセルの総数と，要素のプロパティで指定したセルの数 (4.13.4 項参照) が同じである必要があります。

– 312 –


(2) 例

##########################################################

$CompositeID

##########################################################

FIBER1 comp1 # 要素グループ名複合材料特性ID

##########################################################

$CompositeFiberSection # ファイバー断面複合材料特性##########################################################

composite_id=comp1

fsec1 mat1

fsec2 mat2

##########################################################

$BeamFiberSection

##########################################################

fiber_section_id=fsec1

-25.0 25.0 50.0 50.0

-25.0 -25.0 50.0 50.0

25.0 -25.0 50.0 50.0

##########################################################

$BeamFiberSection

##########################################################

fiber_section_id=fsec2

25.0 25.0 50.0 50.0

##########################################################

$Element BeamCubic

##########################################################

element_set=FIBER1

number_of_fiber_section_cells=4

1 1 2

2 2 3

– 313 –


8.2 場の変数依存の材料特性

(1) 概要

I 空間的に分布した場の変数を定義し，場の変数の値に応じた材料特性を与えることができます。

(2) 凡例

##########################################################

$LabelName##########################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

val # 材料特性値

LabelName 材料特性のラベル名matid 材料特性 IDval 材料特性値M 場の変数の数F i i番目の場の変数

I field="F 0, F 1, · · · , FM−1" のところの指定方法は以下のようになります。

B 実数値をカンマ「,」区切りで並べます。

B 間にスペース「」があっても構いません。B 左右にダブルクォーテーション「"」を記述します。

B 指定例は以下のようになります。field="10.0, 20.0, 15.0, 1.0"

I F iの iは，以下の境界条件

B 場の変数の初期値 (13.3.11項参照)

B 場の変数 (13.5.1項参照)

B 時間依存場の変数 (13.5.2項参照)

で指定するプロパティfield_variable_number=numberの number と対応するものです。

– 314 –


(3) 例 (場の変数依存のヤング率)

##########################################################

$YoungModulus

##########################################################

material_id=MAT

field="0.0,Ã0.0"

1.0e+5 # ヤング率

##########################################################

$YoungModulus

##########################################################

material_id=MAT

field="10.0,Ã0.0"

2.0e+5 # ヤング率

##########################################################

$YoungModulus

##########################################################

material_id=MAT

field="0.0,Ã10.0"

2.0e+5 # ヤング率

##########################################################

$YoungModulus

##########################################################

material_id=MAT

field="10.0,Ã10.0"

4.0e+5 # ヤング率

– 315 –


8.3 材料特性の変数依存性

材料特性には，温度，場の変数，相当塑性歪みといった変数に依存する形で指定することができるものがあります。変数に関する依存性は，関数で与えるものと，データ点の集合で与えるものがあります。本節では，データ点の集合で与えられた材料特性について説明します。

8.3.1 １変数依存の材料特性

I (r0, v0), (r1, v1), · · · , (rN−1, vN−1) というN 個のデータ点が与えられたとします。ここで，riは参照される変数，viは材料特性値です。また，r0 < r1 < · · · < rN−1という関係が成り立つとします。

I ri ≤ r ≤ ri+1となるようなデータ rにおける材料特性値 vは

v =ri+1 − r

ri+1 − rivi +

r − ri

ri+1 − rivi+1 (8-1)

のように線形補間されます。ただし，以下の材料特性は例外です。その項目の説明を参照してください。

B 加工硬化係数 (385ページ参照)

I r < r0あるいは rN−1 < rとなるようなデータ rにおける材料特性値の扱いには，以下の２つのタイプがあります。

(1) 値保持 : テーブルの端の値が保持されるタイプ (図 8-2)

(2) 傾き保持 : テーブルの端の傾きが保持されて外挿されるタイプ (図 8-3)

変数および材料特性ごとの外挿タイプを表 8-1に示します。傾向としては，材料特性値の変数での微分が剛性となるようなものが，傾き保持に分類されます。

– 316 –


表 8-1 変数および材料特性ごとの外挿タイプ

変数材料特性外挿タイプ相当塑性歪み加工硬化係数 (385ページ参照) (1)値保持

硬化曲線 (9.5節参照) (2)傾き保持相対変位コネクタ弾性特性 (9.18.1項参照) (2)傾き保持相対速度コネクタ粘性特性 (9.18.2項参照) (2)傾き保持閉鎖量ガスケット要素の荷重曲線 (9.19.1項参照) (2)傾き保持

ガスケット要素の除荷曲線 (9.19.2項参照) (2)傾き保持歪み低密度緩衝剤の荷重曲線 (9.3節参照) (2)傾き保持

粘着要素の荷重曲線 (9.20.1項参照) (2)傾き保持相当塑性歪み速度硬化曲線 (9.5節参照) (1)値保持接触圧力すべて (1)値保持接触面隙間量すべて (1)値保持温度すべて (1)値保持外部温度熱伝達係数 (10.4節参照) (1)値保持周囲温度放射率 (10.5節参照) (1)値保持場の変数すべて (1)値保持

– 317 –


hold

hold

r 0r 1 r 2 r 3

v0

v1

v3

v2

val

ref

図 8-2 材料特性値の変数依存 (値保持)

extrapolation

extrapolation

r 0r 1 r 2 r 3

v0

v1

v3

v2

val

ref

図 8-3 材料特性値の変数依存 (傾き保持)

– 318 –


8.3.2 多変数依存の材料特性

(1) 概要

I M 個の参照変数 r0i0

, r1i1

, · · · , rM−1iM−1

および対応する材料特性

v(r0i0

, r1i1

, · · · , rM−1iM−1

)を一つのデータ点とします。このようなデータ点を多数指定することによって，多変数の材料特性を定義します。

I 参照変数には rkj < rk

j+1が成り立つとします。

I 参照値 r0, r1, · · · , rM−1が与えられたときの対応する材料特性v(r0, r1, · · · , rM−1)を計算する方法について説明します。

(2) 計算手順

(a) r0j ≤ r0 ≤ r0

j+1となる r0j , r

0j+1を用いた二つのデータ点

v(r0j , r1

i1, · · · , rM−1

iM−1)，v(r0

j+1, r1i1

, · · · , rM−1iM−1

)が存在するとします。(なければ内部的に作成します。)

(b) v(r0, r1i1

, · · · , rM−1iM−1

)を以下のように求めます。

v(r0, r1i1 , · · · , rM−1

iM−1) =

r0j+1 − r0

r0j+1 − r0

j

v(r0j , r1

i1 , · · · , rM−1iM−1

)

+r0 − r0

j

r0j+1 − r0

j

v(r0j+1, r1

i1 , · · · , rM−1iM−1

) (8-2)

(c) r1j ≤ r1 ≤ r1

j+1となる r1j , r

1j+1を用いた二つのデータ点

v(r0, r1j , · · · , rM−1)，v(r0, r1

j+1, · · · , rM−1)が存在するとします。(なければ内部的に作成します。)

(d) v(r0, r1, · · · , rM−1iM−1

)を以下のように求めます。

v(r0, r1, · · · , rM−1iM−1

) =r1j+1 − r1

r1j+1 − r1

j

v(r0, r1j , · · · , rM−1

iM−1)

+r1 − r1

j

r1j+1 − r1

j

v(r0, r1j+1, · · · , rM−1

iM−1) (8-3)

(e) 同様の手順で r2, r3, ·, rM−1の順番に一つずつ補間していき，最終的にv(r0, r1, · · · , rM−1)が求まります。

(3) 補足

I インデックス i0, i1, · · · , iM−1のすべての組み合わせのデータ点が存在する場合を「格子状のデータ」と呼ぶことにします。v(r0

0, r10), v(r0

0, r11), v(r0

1, r10), v(r0

1, r11)の４つのデータ点からなるデータが「格子状のデー

– 319 –


タ」の例の１つです。この例の場合，r00 ≤ r0 ≤ r0

1, r10 ≤ r1 ≤ r1

1 の範囲の r0, r1における補間は次のようになります。

v(r0, r1) =r01 − r0

r01 − r0

0

r11 − r1

r11 − r1

0

v(r00, r1

0)

+r01 − r0

r01 − r0

0

r1 − r10

r11 − r1

0

v(r00, r1

1)

+r0 − r0

0

r01 − r0

0

r11 − r1

r11 − r1

0

v(r01, r1

0)

+r0 − r0

0

r01 − r0

0

r1 − r10

r11 − r1

0

v(r01, r1

1) (8-4)

I 入力データが格子状のデータであるとき，最終結果は補間の順番と関係なく得られます。I 入力データが格子状のデータではないとき，最終結果は補間の順番に依存します。I 実際の変数の rkへの割り当ては，表 8-1の記述順に優先度が低くなり，優先度が低いものが大きい kに割り当てられます。例えば，相当塑性歪み εp，温度 T，二つの場の変数 F 0, F 1 に依存する場合，以下のような割り当てとなります。

B r0 : εp

B r1 : T

B r2 : F 0

B r3 : F 1

– 320 –


8.4 物理定数

(1) 対応解析種類

I 熱伝導解析 (24 章参照)

(2) 特記事項

I 以下の物理定数を指定します。B ステファンボルツマン定数B 絶対零度

I ステファンボルツマン定数と絶対零度は輻射境界条件 (14.5.1, 14.5.2項)から参照されます。

(3) 凡例

##########################################################

$PhysicalConstants

##########################################################

stefan_boltzmann_constant=σ

absolute_zero=θz

σ ステファンボルツマン定数θz 絶対零度

(4) 例

##########################################################

$PhysicalConstants

##########################################################

stefan_boltzmann_constant=5.670373e-8

absolute_zero=-273.15

– 321 –

第 III部 9 材料特性: 構造解析用

9 材料特性: 構造解析用

本章では，構造解析用の材料特性について記述します。構造解析用の材料特性には多くの種類がありますが，基本的には次の３通りの構成から選択して設定します。

(1) メインの材料特性＋非弾性材料特性＋付加的な材料特性

(2) 要素種類固有の指定＋付加的な材料特性

(3) 境界条件固有の指定

メインの材料特性以下の材料特性の１つを指定します。

I 弾性材料特性 (9.1節参照)

I 超弾性材料特性 (9.2節参照)

I 低密度緩衝材 (9.3節参照)

I ユーザ定義材料 (9.4節参照)

非弾性材料特性非弾性特性を考慮する場合，以下の材料特性の１つまたは複数を指定します。組み合わせの制限に関してはそれぞれの項目を参照して下さい。

I 弾塑性材料特性 (9.5節参照)

I クリープ構成式 (9.6節参照)

I 粘弾性材料特性 (9.7節参照)

I 速度依存非線形移動硬化モデル (RDNLK)材料 (9.8節参照)他の非弾性材料との組み合わせには未対応です。

I 圧電材料特性 (9.9節参照)

要素種類固有の指定特定の要素タイプでのみ使用する材料特性です。それ以外の要素タイプで使用することはできません。

I バネ要素の材料特性 (9.16節参照)

I ダッシュポット要素の材料特性 (9.17節参照)

I コネクタ要素の材料特性 (9.18節参照)

I ガスケット要素の材料特性 (9.19節参照)

I 粘着要素の材料特性 (9.20節参照)

– 323 –


境界条件固有の指定境界条件から参照される材料特性です。

I 摩擦特性 (9.21節参照)

付加的な材料特性比較的独立性の強い材料特性です。

I 質量 (9.10節参照)動解析，陽的動解析では必須の指定です。

I 線膨張係数 (9.11節参照)

I レイリー減衰 (9.12節参照)

I 疲労亀裂進展特性 (9.13節参照)

I 疲労材料特性 (9.14節参照)

– 324 –


9.1 弾性材料特性

弾性材料特性は，応力と弾性歪みを関連付けるものです。詳細については，「ADVENTUREClus-ter Solver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」の B.3節を参照してください。弾性材料特性には，

I 等方性弾性材料特性 (9.1.1項参照)

I 異方性弾性材料特性 (9.1.2項参照)

の二通りの指定が可能です。

– 325 –


9.1.1 等方性弾性材料特性


I 構造解析 (23 章参照)

(2) 特記事項

I 等方性の弾性材料では，独立な変数は２個です。独立変数の選び方は一通りではありませんが，ここでは

B ヤング率 (327ページ参照)

B ポアソン比 (329ページ参照)

とします。

I 定数型，温度依存型の指定が可能です。また，複数のドキュメントを用いて「場の変数」に依存させることもできます (8.2節参照)。

I 変数依存型のデータの補間については，8.3節を参照してください。

I ヤング率には，正の実数値を指定します。I ポアソン比 ν には，−1 < ν < 0.5の範囲の値を指定します。指定が省略された場合のデフォルト値はゼロです。

– 326 –


ヤング率

(1) 凡例 (定数型)

##########################################################

$YoungModulus

##########################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

E # ヤング率

matid 材料特性 IDE ヤング率 (単位は [力]1[長さ]−2)M 場の変数の数F i i番目の場の変数

(2) 例 (定数型)

##########################################################

$YoungModulus

##########################################################

material_id=MAT1

1.7e+6 # ヤング率

– 327 –


(3) 凡例 (温度依存型)

##########################################################

$YoungModulusInTable

##########################################################

material_id=matid

table_style=Temperature

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 E0 # 温度ヤング率T1 E1

.

.

.

TN−1 EN−1

matid 材料特性 IDTi 温度Ei ヤング率 (単位は [力]1[長さ]−2)M 場の変数の数F i i番目の場の変数

I Tiが昇順になるように指定して下さい。

(4) 例 (温度依存型)

##########################################################

$YoungModulusInTable

##########################################################

material_id=MAT1


0.0 2.0e+6 # 温度ヤング率50.0 1.7e+6

100.0 1.0e+6

– 328 –


ポアソン比


##########################################################

$PoissonRatio

##########################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

ν # ポアソン比

matid 材料特性 IDν ポアソン比 (単位は無次元)M 場の変数の数F i i番目の場の変数

(2) 例 (定数型)

##########################################################

$PoissonRatio

##########################################################

material_id=MAT1

0.3 # ポアソン比

– 329 –



##########################################################

$PoissonRatioInTable

##########################################################

material_id=matid


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 ν0 # 温度ポアソン比T1 ν1

.

.

.

TN−1 νN−1

matid 材料特性 IDTi 温度νi ポアソン比 (単位は無次元)M 場の変数の数F i i番目の場の変数



##########################################################

$PoissonRatioInTable

##########################################################

material_id=MAT1


0.0 0.2 # 温度ポアソン比50.0 0.3

100.0 0.4

– 330 –


9.1.2 異方性弾性材料特性



(2) 特記事項

I ElementLocalSystemID(6.6 節参照)で指定した材料主軸に対して材料特性を定義します。

I 異方性弾性材料特性には以下の３通りの指定方法があります。B 直交異方性弾性材料特性 1(332ページ参照)

B 直交異方性弾性材料特性 2(338ページ参照)

B 完全異方性弾性材料特性 (340ページ参照)

– 331 –


直交異方性弾性材料特性 1

I 概要

B 直交異方性の弾性材料では，独立な変数は９個です。独立変数の選び方は一通りではありませんが，ここでは

• ヤング率 (３方向)

• ポアソン比 (３方向)

• せん断弾性係数 (３方向)

とします。

B 各パラメータには，それぞれ定数型，温度依存型の指定が可能です。また，複数のドキュメントを用いて「場の変数」に依存させることもできます (8.2節参照)。

B 変数依存型のデータの補間については，8.3節を参照してください。

I 凡例 (定数型)

##########################################################

$LabelName##########################################################

material_axis=dirmaterial_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

val # 材料特性値

I 凡例 (温度依存型)

##########################################################

$LabelName##########################################################



[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 v0 # 温度材料特性値T1 v1

.

.

TN−1 vN−1

– 332 –


LabelName 材料特性のラベル名dir 材料特性の主軸に関する成分matid 材料特性 IDTi 温度vi 材料特性値M 場の変数の数F i i番目の場の変数

material_axis の値として指定される L，T，Z はそれぞれ，局所座標系 (6.2 節参照)の 0，1，2 軸に対応します。直交異方性の材料特性は成分毎にドキュメントで指定します。

Label (定数型) material_axis 名称OrthotropicYoungModulus L, T, Z ヤング率OrthotropicPoissonRatio LT, TZ, ZL ポアソン比OrthotropicShearingModulus LT, TZ, ZL せん断弾性係数Label (温度依存型) material_axis 名称OrthotropicYoungModulusInTable L, T, Z ヤング率OrthotropicPoissonRatioInTable LT, TZ, ZL ポアソン比OrthotropicShearingModulusInTable LT, TZ, ZL せん断弾性係数

直交異方性材料の剛性を指定する場合には，上記のヤング率，ポアソン比，せん断弾性係数を指定します。この成分は全部で 9(ラベル 3種 × 3 方向 )あります。定数型と温度依存型を混在させることは可能ですが，9個の成分を漏れなく指定する必要があります。ただし，膜要素，シェル要素のような平面応力要素では，いくつかの成分は無視されることがあります。直交異方性材料では，応力 σLL，σTT，σZZ，σLT，σTZ，σZL と工学歪み εLL，εTT，εZZ，γLT，

γTZ，γZL について以下が成立します。

σLL

σTT

σZZ

σLT

σTZ

σZL

= [C]

εLL

εTT

εZZ

γLT

γTZ

γZL

(9-1)

[C] は，弾性マトリックスで，以下のようになります。

[C] =

1/EL −νTL/ET −νZL/EZ 0 0 0−νLT/EL 1/ET −νZT/EZ 0 0 0−νLZ/EL −νTZ/ET 1/EZ 0 0 0

0 0 0 1/GLT 0 00 0 0 0 1/GTZ 00 0 0 0 0 1/GZL

−1

(9-2)

[C]の成分について，以下が成立します。

νij/Ei = νji/Ej (9-3)

– 333 –


ただし，i, j = L, T, Z (i 6= j) とします。ここで，Ei，νij，Gij は，それぞれヤング率，ポアソン比，せん断弾性係数です。等方的な場

合には以下の関係があります。

E = 2(1 + ν)G (9-4)

直交異方性のポアソン比の指定範囲については，注意が必要です。等方性のポアソン比は−1 <

ν < 0.5という範囲で指定しますが，直交異方性の場合，[C]の固有値がすべて正値となるように指定します。ヤング率の比によっては，0.3でも駄目な場合もあれば 0.5を超えても大丈夫な場合もあります。

– 334 –


I 例 (ヤング率)

##########################################################

$OrthotropicYoungModulus

##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=L

1.930000e+05

##########################################################

$OrthotropicYoungModulusInTable

##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=T

table_style=Temperature # 温度依存

0.0 7.900000e+03

20.0 5.000000e+03

##########################################################

$OrthotropicYoungModulusInTable

##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=Z

table_style=Temperature # 温度依存

0.0 1.930000e+05

1.0 1.800000e+05

– 335 –


I 例 (ポアソン比)

##########################################################

$OrthotropicPoissonRatio

##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=LT

0.000000e+00

##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=TZ

0.000000e+00

##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=ZL

2.700000e-01

– 336 –


I 例 (せん断弾性係数)

##########################################################

$OrthotropicShearingModulus

##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=LT

7.600000e+04

##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=TZ

7.600000e+04

##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=ZL

7.600000e+04

– 337 –


直交異方性弾性材料特性 2

I 概要

B 直交異方性の弾性材料では，独立な変数は９個です。独立変数の選び方は一通りではありませんが，ここでは応力 σ と工学歪み ε の関係を表すマトリックスの係数Cijklとします。

B 定数型，温度依存型の指定が可能です。また，複数のドキュメントを用いて「場の変数」に依存させることもできます (8.2節参照)。



##########################################################

$OrthotropicElasticity

##########################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

CLL,LL CLL,TT CTT,TT CLL,ZZ CTT,ZZ CZZ,ZZ CLT,LT CTZ,TZ CZL,ZL


##########################################################

$OrthotropicElasticityInTable

##########################################################

material_id=matid


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T CLL,LL CLL,TT CTT,TT CLL,ZZ CTT,ZZ CZZ,ZZ CLT,LT CTZ,TZ CZL,ZL

.

.

matid 材料特性 IDT 温度Cij,kl 弾性マトリクス (単位は [力]1[長さ]−2)M 場の変数の数F i i番目の場の変数

応力 σ と工学歪み ε の関係が以下のようになります。

– 338 –


σLL

σTT

σZZ

σLT

σTZ

σZL

=

CLL,LL CLL,TT CLL,ZZ 0 0 0CTT,TT CTT,ZZ 0 0 0

CZZ,ZZ 0 0 0CLT,LT 0 0

Sym. CTZ,TZ 0CZL,ZL

εLL

εTT

εZZ

γLT

γTZ

γZL

(9-5)

添え字 L, T, Z はそれぞれ，局所座標系 (6.2 節参照) の 0, 1, 2軸に対応します。

– 339 –


完全異方性弾性材料特性

I 概要

B 完全異方性の弾性材料では，独立な変数は２１個です。応力 σ と工学歪み ε の関係を表すマトリックスの係数 Cijklを独立変数とします。

B 定数型，温度依存型の指定が可能です。また，複数のドキュメントを用いて「場の変数」に依存させることもできます (8.2節参照)。



##########################################################

$AnisotropicElasticity

##########################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

CLL,LL CLL,TT CTT,TT CLL,ZZ CTT,ZZ CZZ,ZZ →↪→ CLL,LT CTT,LT CZZ,LT CLT,LT →↪→ CLL,TZ CTT,TZ CZZ,TZ CLT,TZ CTZ,TZ →↪→ CLL,ZL CTT,ZL CZZ,ZL CLT,ZL CTZ,ZL CZL,ZL


##########################################################

$AnisotropicElasticityInTable

##########################################################

material_id=matid


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T CLL,LL CLL,TT CTT,TT CLL,ZZ CTT,ZZ CZZ,ZZ →↪→ CLL,LT CTT,LT CZZ,LT CLT,LT →↪→ CLL,TZ CTT,TZ CZZ,TZ CLT,TZ CTZ,TZ →↪→ CLL,ZL CTT,ZL CZZ,ZL CLT,ZL CTZ,ZL CZL,ZL

.

.

matid 材料特性 IDT 温度Cij,kl 弾性マトリクス (単位は [力]1[長さ]−2)M 場の変数の数F i i番目の場の変数

– 340 –


上記の例では，紙面の都合で複数の行に分けて記述されていますが，1行に 21のデータを記述します。

応力 σ と工学歪み ε の関係が以下のようになります。

σLL

σTT

σZZ

σLT

σTZ

σZL

=

CLL,LL CLL,TT CLL,ZZ CLL,LT CLL,TZ CLL,ZL

CTT,TT CTT,ZZ CTT,LT CTT,TZ CTT,ZL

CZZ,ZZ CZZ,LT CZZ,TZ CZZ,ZL

CLT,LT CLT,TZ CLT,ZL

Sym. CTZ,TZ CTZ,ZL

CZL,ZL

εLL

εTT

εZZ

γLT

γTZ

γZL

(9-6)

添え字 0, 1, 2 はそれぞれ，局所座標系 (6.2 節参照) の 0, 1, 2軸に対応します。

– 341 –


9.2 超弾性材料特性


I 静解析 (23.1節参照)

I 動解析 (23.2 節参照)

I 陽的動解析 (23.3 節参照)

I クリープ解析 (23.4 節参照)

I 速度依存非線形移動硬化解析 (23.5 節参照)

(2) 特記事項

I 幾何学的非線形性を考慮しない場合，超弾性材料を弾性材料に変換し，弾性体として扱います。

I 線膨張係数は等方性の指定とする必要があります。I 超弾性材料を指定することができる要素タイプは以下の通りです。

B ソリッド要素 (4.1節参照)ただし，ソリッド要素の中でも以下の要素タイプは未対応です。

• 修正 4面体 2次要素 (4.1.3項参照)

• 非適合モード 6面体 1次要素 (4.1.5項参照)

• 次数低減積分 6面体 1次要素 (4.1.6項参照)

I 超弾性材料と共に指定できる非弾性材料 (323ページ参照)は以下の通りです。

B 粘弾性材料特性 (9.7節参照)

I 超弾性材料と共に指定できる付加的な材料特性 (324ページ参照) は以下の通りです。

B 質量 (9.10節参照)

B 線膨張係数 (9.11節参照)

B レイリー減衰の質量比例係数 (9.12.1 項参照)

B 疲労材料特性 (9.14節参照)

I 超弾性材料特性を考慮する材料に対してはB 初期応力 (13.3.1項参照)

B 追加要素の初期応力 (13.3.2 項参照)

B 初期歪み (13.3.3項参照)

の指定が無効となります。

– 342 –


9.2.1 Neo-Hookeanモデル

(1) 特記事項

I Neo-Hookeanモデルの弾性ポテンシャル関数および材料定数については「ADVENTUREClus-ter Solver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」の F.3.3項を参照してください。

I 定数型，温度依存型，場の変数依存型の指定が可能です。I 温度依存かつ場の変数依存とすることはできません。I 場の変数の数を 1より大きくすることはできません。



###############################################################

$NeoHookeanHyperElasticity

###############################################################

material_id=matid

C10 K1

matid 材料特性 IDC10, K1 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)

(3) 例 (定数型)

###############################################################

$NeoHookeanHyperElasticity

###############################################################

material_id=MAT1

10.0 1000.0

– 343 –


(4) 凡例 (温度依存型，場の変数依存型)

###############################################################

$NeoHookeanHyperElasticityInTable

###############################################################

material_id=matidtable_style=(Temparature|Field)

ref0 C10,0 K1,0

ref1 C10,1 K1,1

.

.

.

refN−1 C10,N−1 K1,N−1

matid 材料特性 IDrefi 参照値 (温度，場の変数)C10,i, K1,i 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)

I refiが昇順になるように指定してください。


###############################################################

$NeoHookeanHyperElasticityInTable

###############################################################

material_id=MAT1

table_style=Temparature

10.0 10.0 1000.0

20.0 10.4 1000.0

30.0 10.7 1000.0

– 344 –


9.2.2 Mooney-Rivlinモデル

(1) 特記事項

I Mooney-Rivlinモデルの弾性ポテンシャル関数および材料定数については「ADVENTUREClus-ter Solver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」の F.3.4項を参照してください。




###############################################################

$MooneyRivlinHyperElasticity

###############################################################

material_id=matid

C10 C01 K1

matid 材料特性 IDC10, C01, K1 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)

(3) 例 (定数型)

###############################################################

$MooneyRivlinHyperElasticity

###############################################################

material_id=MAT1

10.0 0.0 1000.0

– 345 –



###############################################################

$MooneyRivlinHyperElasticityInTable

###############################################################


ref0 C10,0 C01,0 K1,0

ref1 C10,1 C01,1 K1,1

.

.

.

refN−1 C10,N−1 C01,N−1 K1,N−1

matid 材料特性 IDrefi 参照値 (温度，場の変数)C10,i, C01,i, K1,i 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)



###############################################################

$MooneyRivlinHyperElasticityInTable

###############################################################

material_id=MAT1


10.0 10.0 0.0 1000.0

20.0 10.4 0.0 1000.0

30.0 10.7 0.0 1000.0

– 346 –


9.2.3 Reduced Polynomial モデル

(1) 特記事項

I Reduced Polynomialモデルの弾性ポテンシャル関数および材料定数については「ADVEN-TURECluster Solver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」の F.3.5項を参照してください。

I Reduced Polynomial モデルの材料定数は，偏差成分および体積成分に関して別々に指定します。

I 定数型，温度依存型，場の変数依存型の指定が可能です。偏差成分と体積成分のデータ型は同じとする必要があります。

I 温度依存かつ場の変数依存とすることはできません。I 場の変数の数を 1より大きくすることはできません。

I 偏差成分および体積成分のどちらも，同じ材料特性 IDをもつドキュメントを複数指定することができます。

(2) 偏差成分の材料定数


###############################################################

$ReducedPolynomialDeviatoricHyperElasticity

###############################################################

material_id=matidorder=N

CN ,0

matid 材料特性 IDN 次数CN,0 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)

B 次数N は 1から 6までの整数値をとることができます。

– 347 –


I 例 (定数型)

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT

order=1

10.0

###############################################################


###############################################################

material_id=matidorder=2

15.0

I 凡例 (温度依存型，場の変数依存型)

###############################################################

$ReducedPolynomialDeviatoricHyperElasticityInTable

###############################################################

material_id=matidorder=Ntable_style=(Temperature|Field)

ref0 C0N ,0

ref1 C1N ,0

.

.

matid 材料特性 IDrefk 参照値 (温度，場の変数)N 次数Ck

N,0 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)

B 次数N は 1から 6までの整数値をとることができます。

– 348 –


I 例 (温度依存型)

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1


order=1

0.0 15.0

10.0 16.0

50.0 20.0

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1


order=2

0.0 15.5

10.0 16.5

50.0 20.5

– 349 –


(3) 体積成分の材料定数


###############################################################

$ReducedPolynomialVolumetricHyperElasticity

###############################################################

material_id=matid[beta=β]

[gamma=γ]

K

matid 材料特性 IDK 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)β, γ 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は無次元)

B βには正の実数値を指定します。デフォルト値は 1.0です。

B γには 1以上の整数値を指定します。デフォルト値は 1です。同じ材料特性 IDをもつドキュメントを複数指定する場合，一つは γを 1とすることを推奨します。

I 例 (定数型)

###############################################################

$ReducedPolynomialVolumetricHyperElasticity

###############################################################

material_id=MAT1

1.0e+4

– 350 –



###############################################################

$ReducedPolynomialVolumetricHyperElasticityInTable

###############################################################

material_id=matidtable_style=(Temperature|Field)

[beta=β]

[gamma=γ]

ref0 K0

ref1 K1

.

.

matid 材料特性 IDrefi 参照値 (温度，場の変数)Ki 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)β, γ 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は無次元)



B refiが昇順になるように指定してください。

I 例 (場の変数依存型)

###############################################################

$ReducedPolynomialVolumetricHyperElasticityInTable

###############################################################

material_id=MAT1

table_style=Field

beta=0.3333333333333333

10.0 1.0e+4

20.0 1.1e+4

50.0 3.0e+4

– 351 –


9.2.4 Polynomial モデル

(1) 特記事項

I Polynomialモデルの弾性ポテンシャル関数および材料定数については「ADVENTUREClus-ter Solver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」の F.3.6項を参照してください。

I Polynomial モデルの材料定数は，偏差成分および体積成分に関して別々に指定します。




– 352 –




###############################################################

$PolynomialDeviatoricHyperElasticity

###############################################################

material_id=matidorder=N

CN ,0 CN−1 ,1 CN−2 ,2 . . . C0 ,N

matid 材料特性 IDN 次数Ci,j 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)

B 次数N は 1から 6までの整数値をとることができます。この値によって弾性ポテンシャル関数の係数 Ci,j の個数は変化します。ADVENTURECluster Solverでは係数の順番を表 9-1に従います。

表 9-1 弾性ポテンシャル係数の順番

次数弾性ポテンシャル係数1 C1,0 C0,1

2 C2,0 C1,1 C0,2

3 C3,0 C2,1 C1,2 C0,3

4 C4,0 C3,1 C2,2 C1,3 C0,4

5 C5,0 C4,1 C3,2 C2,3 C1,4 C0,5

6 C6,0 C5,1 C4,2 C3,3 C2,4 C1,5 C0,6

– 353 –


I 例 (定数型)

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT

order=1

10.0 2.0

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT

order=2

15.0 2.0 15.0


###############################################################

$PolynomialDeviatoricHyperElasticityInTable

###############################################################

material_id=matidorder=Ntable_style=(Temperature|Field)

ref0 C0N ,0 C0

N−1 ,1 C0N−2 ,2 . . . C0

0 ,N

ref1 C1N ,0 C1

N−1 ,1 C1N−2 ,2 . . . C1

0 ,N

.

.

matid 材料特性 IDrefk 参照値 (温度，場の変数)N 次数Ck

i,j 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)

B 次数N は 1から 6までの整数値をとることができます。この値によって弾性ポテンシャル関数の係数 Ci,j の個数は変化します。ADVENTURECluster Solverでは係数の順番を表 9-1に従います。

– 354 –



###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1


order=1

0.0 15.0 5.0

10.0 16.0 6.0

50.0 20.0 10.0

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1


order=2

0.0 15.5 5.1 15.5

10.0 16.5 6.2 17.5

50.0 20.5 10.5 22.3

– 355 –




###############################################################

$PolynomialVolumetricHyperElasticity

###############################################################


[gamma=γ]

K




I 例 (定数型)

###############################################################

$PolynomialVolumetricHyperElasticity

###############################################################

material_id=MAT1

1.0e+4

– 356 –



###############################################################

$PolynomialVolumetricHyperElasticityInTable

###############################################################


[beta=β]

[gamma=γ]

ref0 K0

ref1 K1

.

.






###############################################################

$PolynomialVolumetricHyperElasticityInTable

###############################################################

material_id=MAT1

table_style=Field

beta=0.3333333333333333

10.0 1.0e+4

20.0 1.1e+4

50.0 3.0e+4

– 357 –


9.2.5 Ogdenモデル

(1) 特記事項

I Ogdenモデルの弾性ポテンシャル関数および材料定数については「ADVENTUREClusterSolver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」の F.3.7項を参照してください。

I Ogdenモデルの材料定数は，偏差成分および体積成分に関して別々に指定します。






###############################################################

$OgdenDeviatoricHyperElasticity

###############################################################

material_id=matid

µ α

matid 材料特性 IDµ 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)α 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は無次元)

B µα > 0を満たすように指定してください。

I 例 (定数型)

###############################################################

$OgdenDeviatoricHyperElasticity

###############################################################

material_id=MAT

10.0 2.0

– 358 –



###############################################################

$OgdenDeviatoricHyperElasticityInTable

###############################################################


ref0 µ0 α0

ref1 µ1 α1

.

.

matid 材料特性 IDrefi 参照値 (温度，場の変数)µi 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)αi 弾性ポテンシャル関数の係数 (単位は無次元)

B µiαi > 0を満たすように指定してください。



###############################################################

$OgdenDeviatoricHyperElasticityInTable

###############################################################

material_id=MAT1


0.0 10.0 2.0

10.0 11.0 2.1

50.0 12.0 2.1

– 359 –




###############################################################

$OgdenVolumetricHyperElasticity

###############################################################


[gamma=γ]

K




I 例 (定数型)

###############################################################

$OgdenVolumetricHyperElasticity

###############################################################

material_id=MAT1

1.0e+4

– 360 –



###############################################################

$OgdenVolumetricHyperElasticityInTable

###############################################################


[beta=β]

[gamma=γ]

ref0 K0

ref1 K1

.

.






###############################################################

$OgdenVolumetricHyperElasticityInTable

###############################################################

material_id=MAT1

table_style=Field

beta=0.3333333333333333

10.0 1.0e+4

20.0 1.1e+4

50.0 3.0e+4

– 361 –


9.2.6 Arruda-Boyce モデル

(1) 特記事項

I Arruda-Boyceモデルの弾性ポテンシャル関数および材料定数については「ADVENTUREClus-ter Solver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」の F.3.8項を参照してください。




###############################################################

$ArrudaBoyceHyperElasticity

###############################################################

material_id=matid

µ λm K1

matid 材料特性 IDµ 弾性ポテンシャル関数の偏差成分の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)λm 弾性ポテンシャル関数の偏差成分の係数 (単位は無次元)K1 弾性ポテンシャル関数の体積成分の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)

(3) 例 (定数型)

###############################################################

$ArrudaBoyceHyperElasticity

###############################################################

material_id=MAT1

40.0 7.0 1000.0

– 362 –



###############################################################

$ArrudaBoyceHyperElasticityInTable

###############################################################


ref0 µ0 λm,0 K1,0

ref1 µ1 λm,1 K1,1

.

.

.

refN−1 µN−1 λm,N−1 K1,N−1

matid 材料特性 IDrefi 参照値 (温度，場の変数)µi 弾性ポテンシャル関数の偏差成分の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)λm,i 弾性ポテンシャル関数の偏差成分の係数 (単位は無次元 )K1,i 弾性ポテンシャル関数の体積成分の係数 (単位は [力]1[長さ]−2)



###############################################################

$ArrudaBoyceHyperElasticityInTable

###############################################################

material_id=MAT1


10.0 40.0 7.0 1000.0

20.0 40.4 7.2 1000.0

30.0 40.7 7.5 1000.0

– 363 –


9.2.7 超弾性モデルにおける試験データによるパラメータ同定

(1) 特記事項

I Neo-Hookeanモデル，Mooney-Rivlinモデル，Reduced Polynomialモデル，Polynomialモデルに関しては線形最小二乗法によるパラメータ同定を行います。

I Ogdenモデル，Arruda-Boyceモデルに関しては非線形最小二乗法 (Levenberg-Marquardt法を使用) によるパラメータ同定を行います。

I 線形及び非線形最小二乗法は以下の関数 (相対誤差)を最小にするようにパラメータを同定します。

χ2 =N−1∑

i=0

(P testi − P th

i

P testi

)2(9-7)

ここで，N は試験データ数，P testi は試験データ，P th

i は選択したゴム弾性モデルの弾性ポテンシャルから定義される応力または圧力の理論値です。P th

i の詳細については「AD-VENTURECluster Solver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」の F.3.9項を参照してください。

I 超弾性モデルの材料定数を直接指定した場合 (9.2.1項，9.2.2項，9.2.3項，9.2.4項，9.2.5項，9.2.6項)と超弾性モデルにおける試験データによるパラメータ同定が同時に指定された場合，同定されたパラメータの方が優先されますのでご注意ください。

I 最小二乗法で同定されたパラメータは resultディレクトリ以下に

advc_material_parameter.adv

というファイルに出力されます。

– 364 –


(2) 凡例

###############################################################

$HyperElasticityExperimentalData

###############################################################

material_id=matidmodel=(NeoHookean|MooneyRivlin|ReducedPolynomial|Polynomial|

Ogden|ArrudaBoyce)

experiment=(Uniaxial|Biaxial|Planar|Volumetric)

[order=M]

[temperature=T][field=F]

ref0 val0ref1 val1

.

.

.

refN−1 valN−1

matid 材料特性 IDM 弾性ポテンシャル関数の次数T 温度F 場の変数


I プロパティmodelには超弾性モデルを指定することができます。

I プロパティexperimentには試験データの種類を指定することができます。Uniaxialは一軸伸張試験，Biaxialは均等二軸伸張試験，Planarは平面歪み又は純せん断試験，Volumetricは体積圧縮試験を意味します。

I refi，valiの意味は試験データがUniaxial，Biaxial，Planarの場合にはそれぞれ，公称歪み，公称応力を意味します。Volumetricの場合には refi，valiの意味はそれぞれ体積変化率，圧力を意味します。

I 次数M は正の整数値をとり，ReducedPolynomial，Polynomial，Ogdenモデルに対してのみ使用されます。省略すると 1を指定することと同じになります。試験データUniaxial，Biaxial，Planarで指定するM はすべて同じでなければなりません。また，1から 6まで指定可能となっています。Volumetricの場合はM は正の整数であればいくつでも指定可能です。

– 365 –


(3) 例

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

model=Ogden

experiment=Uniaxial

order=3

0.2575 2.3332

0.3567 3.1013

0.5242 4.3089

0.9018 5.4165

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

model=Ogden

experiment=Planar

order=3

0.3575 3.4312

0.6567 4.8912

0.9242 7.2111

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

model=Ogden

experiment=Volumetric

order=2

0.9127 170.2

0.9412 128.2

0.9703 50.0

– 366 –


9.3 低密度緩衝材







(2) 特記事項

I 主応力-主歪みが，圧縮側は応力-歪み曲線に従い，引張り側は弾性挙動となります。ポアソン比は 0 になります。

圧縮側は

B 低密度緩衝材の荷重曲線 (9.3.1項参照)

で制御します。引張り側の主応力は，主歪みにヤング率 (9.1.1項参照) をかけたものです。現バージョンでは，ヤング率は等方性の指定とする必要があります。

I 低密度緩衝材を指定することができる要素タイプは以下の通りです。B ソリッド要素 (4.1節参照)ただし，以下の要素タイプには未対応です。



I 低密度緩衝材と共に指定できる非弾性材料 (323ページ参照) はありません。

I 低密度緩衝材と共に指定できる付加的な材料特性 (324ページ参照) は以下の通りです。



B レイリー減衰の質量比例係数 (9.12.1 項参照)


I 低密度緩衝材を考慮する材料に対してはB 初期応力 (13.3.1項参照)

B 追加要素の初期応力 (13.3.2 項参照)

B 初期歪み (13.3.3 項参照)

の指定が無効となります。

– 367 –


9.3.1 低密度緩衝材の荷重曲線

(1) 特記事項

I 引張方向の主歪みと主応力の関係を指定します。ただし，引張側を正とした値で指定します。

I 複数のドキュメントを用いて「温度」および「場の変数」に依存させることもできます (8.2節，8.3節参照)。

(2) 凡例

###############################################################

$LowDensityFoamLoadingPath

###############################################################

material_id=matid[temperature=$T$]

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

ε0 σ0 # 歪み応力ε1 σ1

.

.

εN−1 σN − 1

matid 材料特性 IDT 温度M 場の変数の数F i i番目の場の変数εi 歪み (真歪み)σi 応力 (真応力)

I εi, σi は昇順となるよう指定してください。また，一行目は歪み，応力ともにゼロとしてください。

I 荷重曲線を構成する各線分の傾きは，必ず正となるようにしてください。I εN−1 を超える範囲では傾きを保持して外挿された値が適用されます (図 8-3参照)。

– 368 –


9.4 ユーザ定義材料



(2) 特記事項

I 応力を計算するための材料特性を，ユーザが定義するために使用します。I ユーザ定義材料を指定することができる要素タイプは以下の通りです。

B ソリッド要素 (4.1節参照)ただし，以下の要素タイプには未対応です。



I ユーザ定義材料と共に指定できる非弾性材料 (323ページ参照) はありません。

I ユーザ定義材料と共に指定できる付加的な材料特性 (324ページ参照) は以下の通りです。



B レイリー減衰 (9.12節参照)


ただし，「レイリー減衰の剛性比例係数」(9.12.2 項参照) を使用する際には「弾性材料特性」(9.1 節参照)も同時に指定する必要があります。「弾性材料特性」(9.1 節参照)は，「レイリー減衰の剛性比例係数」(9.12.2 項参照) のための剛性を計算するためにのみ使われます。

I ユーザ関数の作成方法に関しては，9.4.1 項を参照して下さい。ユーザ関数を利用するためには，コンパイルしてユーザ関数ライブラリを作成する必要があります。コンパイル方法に関しては，「ADVENTURECluster Solver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」の 4.3節を参照して下さい。そして，ユーザ定義材料ユーザ関数ライブラリ (20.1.4 項参照) でライブラリファイル名を指定します。

– 369 –


(3) 凡例

###############################################################

$UserMaterial

###############################################################

material_id=matiduser_function=function name[number_of_state_var=n][number_of_switch_var=n]

C0

C1

.

.

CN−1

I user_function=function name関数名を指定します。

I number_of_state_var=n実数型の状態変数の数を指定します。デフォルトは 0です。

I number_of_switch_var=n整数型の状態変数の数を指定します。デフォルトは 0です。

I Ci

N 個の材料定数を指定します。

– 370 –


(4) 例 (Mises等方硬化弾塑性)

###############################################################

$UserMaterial

###############################################################

material_id=MAT

user_function=user_func

number_of_state_var=13

number_of_switch_var=1

1.0e+5 # ヤング率0.3 # ポアソン比300.0 # 初期降伏応力1.0e+4 # 加工硬化係数

I Mises等方硬化弾塑性の例です。

I 材料定数にそれぞれの役目を持たせて，ユーザ関数側で解釈します。I 弾性歪み 6成分，塑性歪み 6成分，相当塑性歪み 1成分の合計 13成分の実数型状態変数を使用します。

I 降伏状態を表す整数型状態変数を 1つ使用します。

– 371 –


9.4.1 ユーザ定義材料ユーザ関数

(1) ユーザ関数のインターフェース

int function name(double *cut_back_factor, /* output */

double *c, /* output */

double *stress, /* input and output */

double *strain,

double *dstrain,

int number_of_tensor,

double *rotation,

double *drotation,

double *state_var_pre,

double *state_var, /* input and output */

int number_of_state_var,

int *switch_var_pre,

int *switch_var, /* input and output */

int number_of_switch_var,

double *constant,

int number_of_constant,

double time,

double total_time,

double dtime,

int process_number,

int step_number,

int total_step_number,

double temperature_pre,

double temperature_cur,

double *field_pre,

double *field_cur,

int nfield,

int elm_id,

int intg_num,

double *intg_crd_ini,

double *intg_crd_def,

int number_of_layer,

int layer_num,

int trial_increment,

double heat[1], /* output */

double dstress_dtemperature[6], /* output */

double dheat_dstrain[6], /* output */

double dheat_dtemperature[1], /* output */

int nl_iteration_number,

– 372 –


int contact_iteration_number,

double intg_volume,

double max_prstr_grad_prev[3],

double mid_prstr_grad_prev[3],

double min_prstr_grad_prev[3],

double eqstr_grad_prev[3],

double eqpressstr_grad_prev[3],

double tresca_str_grad_prev[3],

double deformation_gradient_pre[3][3],

double deformation_gradient_cur[3][3])

{

/* 以下にユーザ定義の処理を記述 */

.

.

return 0;

}

– 373 –


(2) 基本仕様

I 過程内時刻 timeにおける各変数から，過程内時刻 time+dtimeにおける各変数を計算します。

I 接線剛性行列を計算するための応力歪み関係，および過程内時刻 time+dtimeにおける応力は，必ず計算しなければなりません。

I 正常終了の場合は戻り値に 0を指定します。戻り値が 0ではなかった場合には，解析をストップします。

(3) 関数の引数

I cut_back_factor

実数型のポインタです。関数実行時には 1.0という実数値が入っています。(*cut_back_factor) = 0.1;

のように 1.0より小さい値を入れられた場合，時間刻み幅を cut back factor 倍にして，収束計算をやり直します。

I c

実数型の配列です。配列のサイズは number of tensor*number of tensor です。微小な応力変化 dσと微小な歪みの変化 dε の近似的な関係が

dσ[i] =∑

j

c[number of tensor ∗ i + j] ∗ dε[j] (9-8)

となるような cを格納します。ただし，マトリックスソルバパラメータ (15.6 節参照)で係数行列を対称構造を選択した場合，

(c[number of tensor ∗ i + j] + c[number of tensor ∗ j + i]) /2 (9-9)

のように対称化して使用します。

I stress

実数型の配列です。配列のサイズは number of tensor です。関数実行時には，過程内時刻 timeにおける応力が入っています。この配列に過程内時刻time+dtimeにおける応力を格納します。

I strain

実数型の配列です。配列のサイズは number of tensor です。過程内時刻 timeにおける歪みが入っています。ただし，線膨張係数 (9.11 節参照)が指定されている場合には，熱歪みの寄与は除かれています。

I dstrain 実数型の配列です。配列のサイズは number of tensor です。この配列には，歪み増分が入っています。ただし，線膨張係数 (9.11 節参照)が指定されている場合には，熱歪みの寄与は除かれています。

I number_of_tensor

整数型の変数です。現バージョンでは，常に 6となっています。

I rotation

実数型の配列です。配列のサイズは 9 です。この配列には，初期状態からこのステップ終了までの回転行列が入っています。回転行列については，9.4.2項を参照して下さい。

– 374 –


I drotation

実数型の配列です。配列のサイズは 9 です。この配列には，このステップでの回転行列が入っています。回転行列については，9.4.2項を参照して下さい。

I state_var_pre

実数型の配列です。配列のサイズは number of state var です。過程内時刻 timeにおける実数型状態変数です。

I state_var

実数型の配列です。配列のサイズは number of state var です。関数実行時は，過程内時刻 timeにおける実数型状態変数が入っています。ただし，

B ユーザ定義の場の変数 (13.5.3項参照)

の指定がある場合，ユーザ関数内で更新された値となっています。この配列に過程内時刻 time+dtimeにおける実数型状態変数を格納します。関数実行時の値は，ステップ内で何度呼ばれても同じです。

I number_of_state_var

ドキュメント UserMaterialのプロパティnumber of state var で指定した整数値です。

I switch_var_pre

整数型の配列です。配列のサイズは number of switch var です。過程内時刻 timeにおける整数型状態変数です。

I switch_var

整数型の配列です。配列のサイズは number of switch var です。関数実行時は，過程内時刻 timeにおける整数型状態変数が入っています。ただし，

B ユーザ定義の場の変数 (13.5.3項参照)

の指定がある場合，ユーザ関数内で更新された値となっています。この配列に過程内時刻 time+dtimeにおける整数型状態変数を格納します。関数実行時の値は，ステップ内で二度目以降に呼ばれた場合には，この関数で更新後の値となっていることにご注意ください。

I number_of_switch_var

整数型の変数です。ドキュメント UserMaterialのプロパティnumber of switch var で指定した値です。

I constant

実数型の配列です。配列のサイズは number of constant です。この配列には，UserMaterialのデータ部で指定した値が入っています。

I number_of_constant

UserMaterialのデータ部の行数です。

I time

ステップ開始時点における過程内時刻です。

I total_time

ステップ開始時点における，全ての過程を通しての累積時刻です。

– 375 –


I dtime

時間増分です。

I process_number

過程番号です。

I step_number

過程内ステップ番号です。

I total_step_number

全ての過程を通しての累積ステップ番号です。

I temperature_pre

時刻 timeにおける温度です。

I temperature_cur

時刻 time+dtimeにおける温度です。

I field_pre

時刻 timeにおける場の変数です。配列のサイズは nfield です。

I field_cur

時刻 time+dtimeにおける場の変数です。配列のサイズは nfield です。

I nfield

場の変数の数です。場の変数の数については 20.2.1項を参照してください。

I elm_id

要素番号です。

I intg_num

積分点番号です。

I intg_crd_ini

積分点の座標です。変形前の座標値が入っています。配列のサイズは 3 です。

I intg_crd_def

積分点の座標です。変形後の座標値が入っています。配列のサイズは 3 です。

I number_of_layer

積層要素 (4.13.2 項参照)を使用した場合の層の数，あるいは複合材料要素 (4.13.3 項参照)を使用した場合の材料の数です。

I layer_num

積層要素 (4.13.2 節参照)を使用した場合の層番号，あるいは複合材料要素 (4.13.3 項参照)を使用した場合の材料番号です。

I trial_increment

1が入っている場合，試行増分となります。試行増分については，9.4.3項を参照して下さい。

I heat

dstress_dtemperature

dheat_dstrain

dheat_dtemperature

現バージョンでは使われません。

– 376 –


I nl_iteration_number

非線形反復数です。0始まりの整数です。

I contact_iteration_number

接触の外側反復数です。0始まりの整数です。

I intg_volume

積分点体積です。要素内のすべての積分点体積の和が要素の体積となります。ただし，変形前の体積です。

I max_prstr_grad_prev

前ステップ収束時点における積分点上の最大主応力勾配です。

I mid_prstr_grad_prev

前ステップ収束時点における積分点上の中間主応力勾配です。

I min_prstr_grad_prev

前ステップ収束時点における積分点上の最小主応力勾配です。

I eqstr_grad_prev

前ステップ収束時点における積分点上の相当応力勾配です。

I eqpressstr_grad_prev

前ステップ収束時点における積分点上の静水圧応力勾配です。

I tresca_str_grad_prev

前ステップ収束時点における積分点上のトレスカ応力勾配です。

応力勾配の定義については，952ページを参照してください。

I deformation_gradient_pre

前ステップ収束視点における積分点上の変形勾配です。

I deformation_gradient_cur

現ステップにおける積分点上の変形勾配です。

変形勾配の定義については「ADVENTURECluster Solver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」の B.1.1項を参照してください。

配列の [i][j]を変形勾配の ij成分とします。ただし，0,1,2をそれぞれ x,y,zとします。

– 377 –


9.4.2 回転行列

幾何学的非線形性を考慮していない場合，応力や歪みは物体に固定した座標系での記述となります。そのため，回転行列は特に必要ありません。この場合，実数型配列 rotationおよび drotationは，

rotation[3 ∗ i + j] = drotation[3 ∗ i + j] = δij (9-10)

となっています。一方，幾何学的非線形性を考慮している場合，応力や歪みの座標系は全体座標系での記述とな

ります。この場合，回転をしただけで応力や歪みの値および材料主軸が変わります。初期位置における材料主軸を表す 3つの直交ベクトルを VL, VT , VZ とすると，ステップ終了時

点における材料主軸ベクトル V ′L, V ′

T , V ′Z は

V ′L[i] =

∑

j

rotation[3 ∗ i + j] ∗ VL[j] (9-11)

V ′T [i] =

∑

j

rotation[3 ∗ i + j] ∗ VT [j] (9-12)

V ′Z [i] =

∑

j

rotation[3 ∗ i + j] ∗ VZ [j] (9-13)

となります。ステップ開始時点における歪み strain，歪み増分 dstrainを

ε[0][0] = strain[0] (9-14)

ε[1][1] = strain[1] (9-15)

ε[2][2] = strain[2] (9-16)

ε[0][1] = ε[1][0] = strain[3]/2 (9-17)

ε[1][2] = ε[2][1] = strain[4]/2 (9-18)

ε[2][0] = ε[0][2] = strain[5]/2 (9-19)

dε[0][0] = dstrain[0] (9-20)

dε[1][1] = dstrain[1] (9-21)

dε[2][2] = dstrain[2] (9-22)

dε[0][1] = dε[1][0] = dstrain[3]/2 (9-23)

dε[1][2] = dε[2][1] = dstrain[4]/2 (9-24)

dε[2][0] = dε[0][2] = dstrain[5]/2 (9-25)

という 2次元配列型で表すと，ステップ終了時点の歪み ε′は

ε′[i][j] =∑

k,l

drotation[3 ∗ i + k] ∗ ε[k][l] ∗ drotation[3 ∗ j + l] + dε[i][j] (9-26)

となります。

– 378 –


9.4.3 試行増分

弾塑性解析を例に，試行増分について説明します。ステップ開始時点において，応力および歪みが降伏曲面上にあるとします。このステップにおいて，硬化が進行する (負荷)のか，降伏曲面から外れる (除荷) のかによって，適切な初期接線剛性行列が異なります。

図 9-1 除荷 or 負荷 ?

実際に降伏状態が除荷側になるのか負荷側になるのかは，収束してみないと分かりませんが，ある程度予測することは可能です。その予測のための仮の計算を試行増分と呼んでいます。変数 trial incrementに 1が入っている，つまり試行増分のときに，整数型状態変数 switch var

を上手く更新することで，収束性を向上させることができる場合があります。

– 379 –


9.5 弾塑性材料特性


I 静解析 (23.1 節参照)





(2) 特記事項

I 指定できる降伏条件は以下の通りです。B Misesの降伏条件 (9.5.2 項参照)

B Drucker-Pragerの降伏条件 (9.5.3 項参照)

B Mohr-Coulombの降伏条件 (9.5.4 項参照)

B ねずみ鋳鉄 (9.5.5 項参照)

一つの材料に，複数の降伏条件のデータを混在させることはできません。

I 弾塑性を考慮する材料に対しては，B 粘弾性材料特性 (9.7 節参照) を共に指定することはできません。

B 速度依存非線形移動硬化モデル (RDNLK)材料 (9.8 節参照) を共に指定することはできません。

I Misesの降伏条件を用いる場合，弾性材料 (9.1節参照) として等方性弾性材料特性を指定する必要があります。

I クリープ解析パラメータ (16.3節参照) で陰解法時間積分パラメータにゼロが設定されているとき，すべての降伏条件とクリープ構成式 (9.6 節参照) を共に指定することができます。そうでない場合 (陰解法クリープ)には，以下の制約があります。

B 陰解法クリープと共に指定できる降伏条件は以下の通りです。• Misesの降伏条件 (硬化則が等方硬化)

• Misesの降伏条件 (硬化則が移動硬化)

B 相当塑性歪み速度依存性 (9.5.6項参照) と陰解法クリープを共に指定することはできません。

– 380 –


9.5.1 基本式

弾塑性ではまず，応力 σ，背応力α，相当塑性歪み εp に依存する降伏関数 F，塑性ポテンシャルGを定義します。降伏関数 F は相当塑性歪みの大きさを規定する関数です。降伏状態ではゼロを保つように相当

塑性歪みが増加していきます。塑性ポテンシャル Gは塑性歪み速度の方向を規定する関数です。塑性歪み速度 εpは次のよう

に定義されます。

εp = λ∂G

∂σ(9-27)

ここで λは未知の比例係数です。相当塑性歪みは次のように定義されます。

εp = εp0 +

∫ t

0

˙εp dt (9-28)

˙εp =(σ − α) : εp

σy(9-29)

ここで，σy は降伏応力 (Yield Stress)と呼ばれる相当塑性歪み依存のパラメータ，εp0は初期相当

塑性歪み (13.3.5項参照)です。Misesの降伏条件 (9.5.2項参照)では，塑性歪みの体積歪み成分がゼロという条件から，次のように書かれることもありますが，これらは等価な定義です。

εp = εp0 +

∫ t

0

˙εp dt (9-30)

˙εp =

√23εp : εp (9-31)

– 381 –


9.5.2 Misesの降伏条件

I 硬化則 (hardening rule)として，

B 等方硬化B 移動硬化B 複合硬化

を選択することができます。

B YieldStress(InTable) (383ページ参照)

B HardeningParameter(InTable) (385ページ参照)

によって降伏曲面を定義した場合，硬化則は等方硬化となります。

B MisesIsotropicHardeningCurve (390ページ参照)

もしくは

B MisesIsotropicHardeningParameter(InTable) (390ページ参照)

によって降伏曲面を定義した場合，硬化則は等方硬化となります。

B MisesKinematicHardeningCurve (394ページ参照)

によって降伏曲面を定義した場合，硬化則は移動硬化となります。


B MisesIsotropicHardeningParameter(InTable) (390ページ参照)

B MisesKinematicHardeningParameter (396ページ参照)

B MisesKinematicBackStress (396ページ参照)

によって降伏曲面を定義した場合，硬化則は複合硬化となります。

I 降伏関数 F は

F =13

{(σeff)2 − (σy)2

}(9-32)

σeff =

√32(σ′ − α) : (σ′ − α) (9-33)

となります。σeff は有効応力，σyは降伏応力，σ′は偏差応力テンソル，αは背応力テンソルです。等方硬化では，背応力は使用しません。

I 塑性ポテンシャルGは，降伏関数と同じとします (関連流れ則)。

– 382 –


初期降伏応力

(1) 特記事項

I 初期降伏応力を指定します。I 定数型，温度依存型の指定が可能です。I 変数依存型のデータの補間については，8.3節を参照してください。


##########################################################

$YieldStress

##########################################################

material_id=matid

ystre # 初期降伏応力

matid 材料特性 IDystre 初期降伏応力 (単位は [力]1[長さ]−2)

(3) 例 (定数型)

##########################################################

$YieldStress

##########################################################

material_id=MAT1

2.0e+05 # 初期降伏応力

– 383 –



##########################################################

$YieldStressInTable

##########################################################

material_id=matid


T0 ystre0 # 温度初期降伏応力T1 ystre1

.

.

TN−1 ystreN−1

matid 材料特性 IDTi 温度ystrei 初期降伏応力 (単位は [力]1[長さ]−2)



##########################################################

$YieldStressInTable

##########################################################

material_id=MAT1


0.0 2.0e+5 # 温度初期降伏応力50.0 1.7e+5

100.0 1.0e+5

– 384 –


加工硬化係数

(1) 特記事項

I 加工硬化係数を指定します。I 定数型，温度依存型，相当塑性歪み依存型の指定が可能です。I 変数依存型のデータの補間については，8.3節を参照してください。


##########################################################

$HardeningParameter

##########################################################

material_id=matid

H ′ # 加工硬化係数

matid 材料特性 IDH ′ 加工硬化係数 (単位は [力]1[長さ]−2)

(3) 例 (定数型)

##########################################################

$HardeningParameter

##########################################################

material_id=MAT1

2.0e+09 # 加工硬化係数

– 385 –



##########################################################

$HardeningParameterInTable

##########################################################

material_id=matid


T0 H ′0 # 温度加工硬化係数

T1 H ′1

.

.

TN−1 HN−1

matid 材料特性 IDTi 温度H ′

i 加工硬化係数 (単位は [力]1[長さ]−2)



##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1


0.0 2.0e+9 # 温度加工硬化係数50.0 1.7e+9

100.0 1.0e+9

– 386 –


(6) 凡例 (相当塑性歪み依存型)

##########################################################


##########################################################

material_id=matid

table_style=PlasticStrain

[temperature=T]

εp0 H ′

0 # 相当塑性歪み加工硬化係数εp1 H ′

1

.

.

εpN−1 H ′

N−1

matid 材料特性 IDT 温度εpi i番目の区間の下限（始点)の相当塑性歪み

H ′i i番目の区間の加工硬化係数 (単位は [力]1[長さ]−2)

I εp0は， 0.0 と指定して下さい。

I εpi が昇順になるように指定して下さい。

I εpN−1を超える範囲では，H ′

N−1が適用されます。

I 降伏応力-相当塑性歪み曲線を図 9-2 (εp は相当塑性歪み，σ は降伏応力を示します) のように多直線近似します。この曲線の傾きを加工硬化係数H ′とすると，加工硬化係数-相当塑性歪み曲線は図 9-3のように，区分的に定値をとります。

I 温度依存とする場合には，指定する温度ごとに１つのドキュメントで記述してください。

– 387 –


σ

εp

σy 1H’

1H’

1H’

0

1

2

O εp εp1 2

図 9-2 降伏応力-相当塑性歪み曲線

εp

H’

H’

H’

0

1

2

Oεp εp

1 2

H’

図 9-3 加工硬化係数-相当塑性歪み曲線

– 388 –


(7) 例 (相当塑性歪み依存型)

##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

table_style=PlasticStrain

0.0 9.0e+09 # 相当塑性歪み加工硬化係数1e-3 6.0e+09

2e-3 3.0e+09

4e-3 1.0e+09

– 389 –


硬化曲線 (等方硬化/複合硬化用)

(1) 特記事項

I 相当塑性歪みと降伏応力の関係を指定します。I テーブル型と関数型の二通りの指定方法があります。I テーブル型の指定方法では，複数のドキュメントを用いて「温度」，「場の変数」および「相当塑性歪み速度」に依存させることもできます (8.2節，8.3節，9.5.6項参照)。

I 関数型の指定方法では，複数のドキュメントを用いて「場の変数」に依存させることもできます。「温度」に依存させる場合は温度依存型のドキュメントを用います。「相当塑性歪み速度」に依存する形式には未対応です。

(2) 凡例 (テーブル型)

###############################################################

$MisesIsotropicHardeningCurve

###############################################################

material_id=matid

[temperature=T]

[plastic_strain_rate=rate]

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

εp0 σy

0 # 相当塑性歪み降伏応力εp1 σy

1

.

.

.

εpN−1 σy

N−1

matid 材料特性 IDT 温度rate 相当塑性歪み速度M 場の変数の数F i i番目の場の変数εpi 相当塑性歪み

σyi 降伏応力 (単位は [力]1[長さ]−2)


I εpi < εp

i+1 となるように指定して下さい。

I σyi には正の実数値を指定して下さい。

I εpN−1を超える範囲では，降伏応力は傾きを保持して外挿した値が適用されます。

I 硬化曲線が温度依存の場合，指定する温度毎に一つのドキュメントで記述して下さい。

– 390 –


I 硬化曲線が場の変数依存の場合，指定する場の変数毎に一つのドキュメントで記述して下さい。

I plastic_strain_rate=rateは，硬化曲線を相当塑性歪み速度依存とするための指定です。相当塑性歪み速度依存性については 9.5.6項を参照してください。

(3) 例 (テーブル型，温度依存)

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

temperature=100.0

0.0 1.0e+5

1.0e-3 1.001e+5

2.0e-3 1.0015e+5

4.0e-3 1.002e+5

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

temperature=0.0

0.0 1.5e+5

1.5e-3 1.51e+5

2.5e-3 1.51e+5

– 391 –


(4) 凡例 (関数型)

###############################################################

$MisesIsotropicHardeningParameter

###############################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

σy0 a b

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数σy

0 初期降伏応力 (単位は [力]1[長さ]−2)a 材料定数 (単位は [力]1[長さ]−2)b 材料定数 (単位は無次元)

I 降伏応力を以下の関数で与えます。

σy = σy0 + a (1 − exp(−bεp)) (9-34)

ここで，σy は降伏応力，σy0 は初期降伏応力，εpは相当塑性歪み，a, bは材料定数です。

I σy0 には正の実数値を指定して下さい。

I bには 0以上の実数値を指定して下さい。


– 392 –


(5) 凡例 (関数型，温度依存)

###############################################################

$MisesIsotropicHardeningParameterInTable

###############################################################

material_id=matid


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 σy0,0 a0 b0

T1 σy0,1 a1 b1

.

.

TN−1 σy0,N−1 aN−1 bN−1

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Tj 温度σy

0,j 初期降伏応力 (単位は [力]1[長さ]−2)aj 材料定数 (単位は [力]1[長さ]−2)bj 材料定数 (単位は無次元)

I Tj が昇順になるように指定して下さい。


(6) 例 (関数型，温度依存)

###############################################################

$MisesIsotropicHardeningParameterInTable

###############################################################

material_id=MAT1


0.0 1.5e+5 6.0e+4 1.2

100.0 1.0e+5 4.0e+4 1.0

– 393 –


硬化曲線 (移動硬化用)

(1) 特記事項

I 相当塑性歪みと降伏応力の関係を指定します。I 複数のドキュメントを用いて「温度」および「場の変数」に依存させることもできます (8.2節，8.3節参照)。

I 背応力の発展則には，Zieglerの硬化則を用います。

α =23Hεp +

H

Hα (9-35)

ここで，εpは塑性歪みテンソル，αは背応力テンソル，H は硬化係数です。

(2) 凡例

###############################################################

$MisesKinematicHardeningCurve

###############################################################

material_id=matid

[temperature=T]

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

εp0 σy


1

matid 材料特性 IDT 温度M 場の変数の数F i i番目の場の変数εpi 相当塑性歪み



I データ部は二行で記述する必要があり，εp0 < εp

1，σy0 < σy

1 となるように指定しなければなりません。

I 硬化係数H は，次のようになります。

H =σy

1 − σy0

εp1 − εp

0

(9-36)

I 硬化曲線が温度依存の場合，指定する温度毎に一つのドキュメントで記述して下さい。I 硬化曲線が場の変数依存の場合，指定する場の変数毎に一つのドキュメントで記述して下さい。

– 394 –


(3) 例

###############################################################

$MisesKinematicHardeningCurve

###############################################################

material_id=MAT1

0.0 1.5e+5

1.5e-3 1.51e+5

– 395 –


背応力パラメータ (複合硬化用)

(1) 特記事項

I 背応力のためのパラメータを指定します。I 背応力αは，分割背応力αkの和として定義されます。

α =∑

k

αk (9-37)

I 分割背応力の発展則には，Armstrong-Frederick則を用います。

αk =23Hkε

p − γkαk ˙εp +Hk

Hkαk (9-38)

εpは塑性歪み速度， ˙εpは相当塑性歪み速度です。Hkと γkは入力パラメータです。

I 入力スタイルにはB Hk, γkを直接入力するタイプ

B 相当塑性歪みと相当背応力の関係を入力するタイプの二つがあります。

温度や場の変数依存の場合には複数のドキュメントで記述することになりますが，二つの入力スタイルはどちらかに統一する必要があります。

I 入力データの作成方法に関しては，9.5.7項を参照して下さい。

I 式 (9-38)から，温度変化等によって Hk が x倍になると αk も x倍になることが分かります。

I Hkが変化しないという条件下では，相当分割背応力の上限がHk/γkとなります。ただし，式 (9-38)をそのまま適用すると，Hkが変化したときに相当分割背応力がHk/γ

kよりも大きくなることがあります。このことは収束性を悪化させる要因となります。そこで，ADVENTUREClusterでは相当分割背応力がHk/γkを超えないように，分割背応力をスケールしています。

– 396 –


(2) 凡例 (Hk, γkを直接入力するタイプ)

###############################################################

$MisesKinematicHardeningParameter

###############################################################

material_id=matid

[temperature=T]

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

H1 γ1

H2 γ2

.

.

HN γN

matid 材料特性 IDT 温度M 場の変数の数F i i番目の場の変数N 分割背応力の数Hj j番目の分割背応力の発展の規定する材料定数 (単位は [力]1[長さ]−2)γj j番目の分割背応力の発展の規定する材料定数 (単位は無次元)

I Hkには正の値を指定する必要があります。

I γkにはゼロ以上の値を指定する必要があります。

I 係数が温度や場の変数に依存する場合，指定する温度，場の変数毎に一つのドキュメントで記述して下さい。また，複数のドキュメントで一つの材料を定義する際には，分割背応力の数N を同じとする必要があります。

– 397 –


(3) 凡例 (相当塑性歪みと相当背応力の関係を入力するタイプ)

###############################################################

$MisesKinematicBackStress

###############################################################

material_id=matid

[number_of_backstress=N]

[temperature=T]

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

εp0 α(εp

0)εp1 α(εp

1).

.

matid 材料特性 IDT 温度M 場の変数の数F i i番目の場の変数N 分割背応力の数εp 相当塑性歪みα 背応力 (単位は [力]1[長さ]−2)

I number_of_backstress=N

分割背応力の数を指定します。N のデフォルトは 1です。

I εpi は i番目の相当塑性歪みです。

I α(εpi )は相当塑性歪み εp

i に対応する相当背応力です。

I εp0および α(εp

0)は 0.0とする必要があります。

I εpi < εp

i+1とする必要があります。

I α(εpi ) < α(εp

i+1)とすることを推奨します。

I i > 0のとき，α(εpi ) > 0とする必要があります。

I 係数が温度や場の変数に依存する場合，指定する温度，場の変数毎に一つのドキュメントで記述して下さい。また，複数のドキュメントで一つの材料を定義する際には，分割背応力の数N を同じとする必要があります。

I 式 (9-82)で定義される相当応力と相当背応力の関係が，入力データと近いものになるようにHk, γkを決めます。パラメータ同定には最小二乗法を用います。最小二乗法で同定されたパラメータは resultディレクトリ以下の

advc material parameter.adv

というファイルに出力されます。

– 398 –


9.5.3 Drucker-Pragerの降伏条件

I Drucker-Pragerの降伏条件は，以下のドキュメントで構成されます。

B DruckerPragerParameter (400ページ参照)

B DruckerPragerFrictionAngle (401ページ参照)

B DruckerPragerHyperbolicParameter (403ページ参照)

B DruckerPragerHardeningCurve (405ページ参照)


F =√

l2F + σ2 − p tan φ − d′ (9-39)

とします。σは相当応力，pは静水圧応力，φは摩擦角です。lF の定義に関しては 403ページを，d′の定義に関しては 400ページを参照して下さい。

I 塑性ポテンシャルGは

G =√

l2G + σ2 − p tan ψ (9-40)

とします。ψは摩擦角です。lGの定義に関しては 403ページを参照して下さい。

I 摩擦角 (401 ページ参照) および硬化曲線 (405 ページ参照)は必須の指定です。

– 399 –


パラメータ

(1) 特記事項

I Drucker-Pragerの降伏条件で用いるパラメータを指定します。

I 指定がない場合にはデフォルトのパラメータが用いられます。

(2) 凡例

##########################################################

$DruckerPragerParameter

##########################################################

material_id=matid

[yield_stress_type=(Compression|Tension|Shear)]

matid 材料特性 ID

I yield_stress_type=(Compression|Tension|Shear)

B Compression

単軸圧縮試験で得られる圧縮応力 σc を降伏応力とします。この場合，相当応力が σc，静水圧応力が σc/3 となるため，降伏関数の定義から以下の関係が成り立ちます。

d′ =√

l2F + (σc)2 − σc

3tanφ (9-41)

B Tension

単軸引張試験で得られる引張応力 σt を降伏応力とします。この場合，相当応力が σt，静水圧応力が−σt/3 となるため，降伏関数の定義から以下の関係が成り立ちます。

d′ =√

l2F + (σt)2 +σt

3tanφ (9-42)

B Shear

せん断試験で得られる相当応力 σsを降伏応力とします。降伏関数の定義から以下の関係が成り立ちます。

d′ =√

l2F + (σs)2 (9-43)

指定がない場合は Compression となります。

– 400 –


摩擦角

(1) 特記事項

I 摩擦角を指定します。角度の単位はラジアンではなく，度です。0度より大きく，90度よりも小さい実数値を指定します。ただし，降伏応力の定義を圧縮応力とした場合には，71.5度以下の値とする必要があります。


I テーブル形式のデータの補間については，8.3節を参照してください。


##########################################################

$DruckerPragerFrictionAngle

##########################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

φ ψ

matid 材料特性 IDφ 降伏関数のための摩擦角ψ 塑性ポテンシャルのための摩擦角 (単位はラジアンではなく度)M 場の変数の数F i i番目の場の変数

(3) 例 (定数型)

##########################################################

$DruckerPragerFrictionAngle

##########################################################

material_id=MAT1

30.0 40.0

– 401 –



##########################################################

$DruckerPragerFrictionAngleInTable

##########################################################

material_id=matid


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 φ0 ψ0

T1 φ1 ψ1

.

.

.

TN−1 φN−1 ψN−1

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Ti 温度φi 降伏関数のための摩擦角 (単位はラジアンではなく度)ψi 塑性ポテンシャルのための摩擦角 (単位はラジアンではなく度)



##########################################################

$DruckerPragerFrictionAngleInTable

##########################################################

material_id=MAT1


0.0 30.0 40.0

50.0 35.0 50.0

– 402 –


双曲線パラメータ

(1) 特記事項

I 降伏関数および塑性ポテンシャルで用いる lF , lGを決めるためのパラメータを指定します。



I 双曲線パラメータには正の実数値を指定します。指定がない場合のデフォルト値は 0.2です。


##########################################################

$DruckerPragerHyperbolicParameter

##########################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

εF εG

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数εF 降伏関数のための双曲線パラメータ (単位は無次元)εG 塑性ポテンシャルのための双曲線パラメータ (単位は無次元)

I 降伏関数で用いる lF を次のように定義します。

lF = εF σy0 tan φ (9-44)

ここで，σy0 は初期降伏応力，φは降伏関数のための摩擦角です。

I 塑性ポテンシャルで用いる lGを次のように定義します。

lG = εGσy0 tanψ (9-45)

ここで，σy0 は初期降伏応力，ψは塑性ポテンシャルのための摩擦角です。

– 403 –


(3) 例 (定数型)

##########################################################

$DruckerPragerHyperbolicParameter

##########################################################

material_id=MAT1

0.1 0.2


##########################################################

$DruckerPragerHyperbolicParameterInTable

##########################################################

material_id=matid


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 εF0 εG0T1 εF1 εG1.

.

TN−1 εFN−1 εGN−1

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Ti 温度εFi 降伏関数のための双曲線パラメータ (単位は無次元)εGi 塑性ポテンシャルのための双曲線パラメータ (単位は無次元)



##########################################################

$DruckerPragerHyperbolicParameterInTable

##########################################################

material_id=MAT1


0.0 0.1 0.2

50.0 0.15 0.3

– 404 –


硬化曲線

(1) 特記事項


I 相当塑性歪み εpは次のように定義されます。

εp = εp0 +

∫ t

0

˙εpdt (9-46)

˙εp =σ : εp

σy(9-47)

ここで，σは応力テンソル，εpは塑性歪みテンソル，σy は降伏応力，εp0は初期相当塑性

歪みです。降伏応力の定義については 400 ページを参照してください。

(2) 凡例

###############################################################

$DruckerPragerHardeningCurve

###############################################################

material_id=matid

[temperature=T]

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

εp0 σy


1

.

.

εpN−1 σy

N−1




I εpi < εp

i+1となるように指定して下さい。




– 405 –



(3) 例 (温度依存)

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

temperature=100.0

0.0 1.0e+5

1.0e-3 1.001e+5

2.0e-3 1.0015e+5

4.0e-3 1.002e+5

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

temperature=0.0

0.0 1.5e+5

1.5e-3 1.51e+5

2.5e-3 1.51e+5

– 406 –


9.5.4 Mohr-Coulombの降伏条件

I Mohr-Coulombの降伏条件は，以下のドキュメントで構成されます。

B MohrCoulombFrictionAngle (408ページ参照)

B MohrCoulombHyperbolicParameter (410ページ参照)

B MohrCoulombHardeningCurve (412ページ参照)

I 応力の 3番目の主不変量 J3を次のように定義します。

J3 = det σ′ (9-48)

I 偏差応力空間における位相Θを次のように定義します。

cos (3Θ) =27J3

2σ3,

(0 ≤ Θ ≤ π

3

)(9-49)

Θを用いることによって，主応力 σ1, σ2, σ3(σ3 ≤ σ2 ≤ σ1)を次のように書くことができます。

σ1 = −p +2σ

3sin

(Θ +

π

2

)(9-50)

σ2 = −p +2σ

3sin

(Θ − π

6

)(9-51)

σ3 = −p +2σ

3sin

(Θ − 5π

6

)(9-52)

σは相当応力，pは静水圧応力です。


F =√

l2F + (Rmcσ)2 − p tan φ −√

l2F + (σy)2 (9-53)

Rmc (Θ, φ) =1√

3 cos φsin

(Θ +

π

3

)+

tan φ

3cos

(Θ +

π

3

)(9-54)

とします。φは摩擦角，σy は降伏応力です。lF の定義に関しては 410ページを参照して下さい。


G =√

l2G + (Rmwσ)2 − p tan ψ (9-55)

Rmw =4(1 − e2) cos2 Θ + (2e − 1)2

2(1 − e2) cos Θ + (2e − 1)√

4(1 − e2) cos2 Θ + 5e2 − 4eRmc

(π

3, φ

)(9-56)

e =3 − sinφ

3 + sin φ(9-57)

とします。ψは摩擦角です。lGの定義に関しては 410ページを参照して下さい。

– 407 –


摩擦角

(1) 特記事項

I 摩擦角を指定します。角度の単位はラジアンではなく，度です。0度以上，90度未満の実数値を指定します。




##########################################################

$MohrCoulombFrictionAngle

##########################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

φ ψ

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数φ 降伏関数のための摩擦角ψ 塑性ポテンシャルのための摩擦角 (単位はラジアンではなく度)

(3) 例 (定数型)

##########################################################

$MohrCoulombFrictionAngle

##########################################################

material_id=MAT1

30.0 40.0

– 408 –



##########################################################

$MohrCoulombFrictionAngleInTable

##########################################################

material_id=matid


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 φ0 ψ0

T1 φ1 ψ1

.

.

TN−1 φN−1 ψN−1

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Ti 温度φi 降伏関数のための摩擦角 (単位はラジアンではなく度)ψi 塑性ポテンシャルのための摩擦角 (単位はラジアンではなく度)


(5) 例 (テーブル型:温度依存)

##########################################################

$MohrCoulombFrictionAngleInTable

##########################################################

material_id=MAT1


0.0 30.0 40.0

50.0 35.0 50.0

– 409 –


双曲線パラメータ

(1) 特記事項

I 降伏関数および塑性ポテンシャルで用いる lF , lGを決めるためのパラメータを指定します。



I εF には 0以上の実数値を指定します。デフォルト値は 0.0です。

I εGには正の実数値を指定します。デフォルト値は 0.2です。


##########################################################

$MohrCoulombHyperbolicParameter

##########################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

εF εG

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数εF 降伏関数のための双曲線パラメータ (単位は無次元)εG 塑性ポテンシャルのための双曲線パラメータ (単位は無次元)

I 降伏関数で用いる lF を次のように定義します。

lF = εF σy0 tan φ (9-58)

ここで，σy0 は初期降伏応力，φは降伏関数のための摩擦角です。

I 塑性ポテンシャルで用いる lGを次のように定義します。

lG = εGσy0 tanψ (9-59)

ここで，σy0 は初期降伏応力，ψは塑性ポテンシャルのための摩擦角です。

– 410 –


(3) 例 (定数型)

##########################################################

$MohrCoulombHyperbolicParameter

##########################################################

material_id=MAT1

0.1 0.2


##########################################################

$MohrCoulombHyperbolicParameterInTable

##########################################################

material_id=matid


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 εF0 εG0T1 εF1 εG1.

.

TN−1 εFN−1 εGN−1

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Ti 温度εFi 降伏関数のための双曲線パラメータ (単位は無次元)εGi 塑性ポテンシャルのための双曲線パラメータ (単位は無次元)



##########################################################

$MohrCoulombHyperbolicParameterInTable

##########################################################

material_id=MAT1


0.0 0.1 0.2

50.0 0.15 0.3

– 411 –


硬化曲線

(1) 特記事項


I 相当塑性歪み εpは次のように定義されます。

εp = εp0 +

∫ t

0

˙εpdt (9-60)

˙εp =σ : εp

σy(9-61)

ここで，σは応力テンソル，εpは塑性歪みテンソル，σy は降伏応力，εp0は初期相当塑性

歪みです。

(2) 凡例

###############################################################

$MohrCoulombHardeningCurve

###############################################################

material_id=matid

[temperature=T]

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

εp0 σy


1

.

.

εpN−1 σy

N−1




I εpi < εp

i+1となるように指定して下さい。




– 412 –




###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

temperature=100.0

0.0 1.0e+5

1.0e-3 1.001e+5

2.0e-3 1.0015e+5

4.0e-3 1.002e+5

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

temperature=0.0

0.0 1.5e+5

1.5e-3 1.51e+5

2.5e-3 1.51e+5

– 413 –


9.5.5 ねずみ鋳鉄

I ねずみ鋳鉄は，以下のドキュメントで構成されます。

B CastIronPlasticPoissonRatio (415ページ参照)

B CastIronCompressionHardeningCurve (417ページ参照)

B CastIronTensionHardeningCurve (419ページ参照)

I 降伏関数は

Fc = σ − σyc (9-62)

Ft =2 cos Θ

3σ − p − σy

t (9-63)

とし，Fc ≤ 0, Ft ≤ 0を満たすものとします。σyc , σy

t は，それぞれ圧縮側硬化曲線 (417 ページ参照)，引張側硬化曲線 (419 ページ参照) で定義される降伏応力です。また，Θの定義に関しては 9.5.4 項を参照して下さい。


G = Gc , if p ≥ σyc

3(9-64)

= Gt , if p <σy

c

3(9-65)

とします。Gc, Gtの定義は次の通りです。

Gc =σ

3(9-66)

(p − Gt)2

a2+ σ2 = 9G2

t (9-67)

9a2 =5 + 2νpl

1 − 2νpl(9-68)

ここで，νplは塑性ポアソン比 (415 ページ参照) で指定される材料特性です。

– 414 –


塑性ポアソン比

(1) 特記事項

I 塑性ポアソン比 νplを−1.0 < νpl < 0.5の範囲の実数値で指定します。指定がない場合のデフォルト値は 0.04です。




##########################################################

$CastIronPlasticPoissonRatio

##########################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

νpl

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数νpl 塑性ポアソン比 (単位は無次元)

(3) 例 (定数型)

##########################################################

$CastIronPlasticPoissonRatio

##########################################################

material_id=MAT1

0.1

– 415 –



##########################################################

$CastIronPlasticPoissonRatioInTable

##########################################################

material_id=matid


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 (νpl)0T1 (νpl)1.

.

TN−1 (νpl)N−1

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Ti 参照値 (温度，場の変数)(νpl)i 塑性ポアソン比 (単位は無次元)



##########################################################

$CastIronPlasticPoissonRatioInTable

##########################################################

material_id=MAT1


0.0 0.01

50.0 0.02

– 416 –


圧縮側硬化曲線

(1) 特記事項

I 圧縮側相当塑性歪みと圧縮側降伏応力の関係を指定します。I 複数のドキュメントを用いて「温度」および「場の変数」に依存させることもできます (8.2節，8.3節参照)。

I 圧縮側相当塑性歪み εpc は次のように定義されます。

εpc =

∫ t

0

˙εpcdt (9-69)

˙εpc =

σ′ : εp

σ(9-70)

ここで，σ′は偏差応力テンソル，εpは塑性歪みテンソル，σは相当応力です。

(2) 凡例

###############################################################

$CastIronCompressionHardeningCurve

###############################################################

material_id=matid

[temperature=T]

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

(εpc)0 (σy

c )0 # 圧縮側相当塑性歪み圧縮側降伏応力(εp

c)1 (σyc )1

.

.

εpN−1 σy

N−1

matid 材料特性 IDT 温度M 場の変数の数F i i番目の場の変数(εp

c)i 圧縮側相当塑性歪み(σy

c )i 圧縮側降伏応力 (単位は [力]1[長さ]−2)

I (εpc)0は， 0.0 と指定して下さい。

I (εpc)i < (εp

c)i+1 となるように指定して下さい。

I (σyc )i には正の実数値を指定して下さい。

I (εpc)N−1を超える範囲では，圧縮側降伏応力は傾きを保持して外挿した値が適用されます。


– 417 –



###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

temperature=100.0

0.0 1.0e+5

1.0e-3 1.001e+5

2.0e-3 1.0015e+5

4.0e-3 1.002e+5

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

temperature=0.0

0.0 1.5e+5

1.5e-3 1.51e+5

2.5e-3 1.51e+5

– 418 –


引張側硬化曲線

(1) 特記事項

I 引張側相当塑性歪みと引張側降伏応力の関係を指定します。I 複数のドキュメントを用いて「温度」および「場の変数」に依存させることもできます (8.2節，8.3節参照)。

I 引張側相当塑性歪み εpt は次のように定義されます。

εpt =

∫ t

0

˙εpt dt (9-71)

˙εpt =

σ : εp

σyt

(9-72)

ここで，σは応力テンソル，εpは塑性歪みテンソル，σyt は引張側降伏応力です。

(2) 凡例

###############################################################

$CastIronTensionHardeningCurve

###############################################################

material_id=matid

[temperature=T]

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

(εpt )0 (σy

t )0 # 引張側相当塑性歪み引張側降伏応力(εp

t )1 (σyt )1

.

.

εpN−1 σy

N−1

matid 材料特性 IDT 温度M 場の変数の数F i i番目の場の変数(εp

t )i 引張側相当塑性歪み(σy

t )i 引張側降伏応力 (単位は [力]1[長さ]−2)

I (εpt )0は， 0.0 と指定して下さい。

I (εpt )i < (εp

t )i+1 となるように指定して下さい。

I (σyt )i には正の実数値を指定して下さい。

I (εpt )N−1を超える範囲では，引張側降伏応力は傾きを保持して外挿した値が適用されます。


– 419 –


(3) 例 (場の変数依存)

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

field=100.0

0.0 1.0e+5

1.0e-3 1.001e+5

2.0e-3 1.0015e+5

4.0e-3 1.002e+5

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

field=0.0

0.0 1.5e+5

1.5e-3 1.51e+5

2.5e-3 1.51e+5

– 420 –


9.5.6 相当塑性歪み速度依存性

I 各降伏条件において，硬化曲線に相当塑性歪み速度依存性を持たせることができます。

I 現バージョンでは，以下の解析種類に対応しています。

B 静解析 (23.1 節参照)

B 動解析 (23.2 節参照)

B 陽的動解析 (23.3 節参照)

B クリープ解析 (23.4 節参照)

B 速度依存非線形移動硬化解析 (23.5 節参照)

I 現バージョンでは，Misesの降伏条件 (9.5.2項参照)の等方硬化の場合にのみ対応しています。

I 指定方法は二つあります。一つは硬化曲線に以下のプロパティを指定し，他の変数依存と同様にテーブル型で補間する方法です (422ページ参照)。

B plastic_strain_rate

もう一つは，Cowper-Symonds モデルのパラメータを指定する方法です (423ページ参照)。

それぞれの指定方法を併用することはできません。

– 421 –


テーブル型の相当塑性歪み速度依存性

(1) 特記事項

I 硬化曲線のドキュメントにプロパティ plastic_strain_rate を指定することで相当塑性歪み速度依存とします。

I 異なる相当塑性歪み速度データの間の補間については 8.3節の図 8-3を参照してください。

I plastic_strain_rate=0.0 つまり相当塑性歪み速度がゼロのデータは必須です。

I 現バージョンでは，以下のドキュメントを相当塑性歪み速度依存とすることができます。ただし，複合硬化の場合には対応していません。


(2) 例 (相当塑性歪み速度依存)

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

plastic_strain_rate=0.0

0.0 3.0e+2

1.0 3.2e+2

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

plastic_strain_rate=0.1

0.0 3.3e+2

1.0 3.5e+2

– 422 –


Cowper-Symonds モデルのパラメータ

(1) 特記事項

I Cowper-Symonds モデルでは，相当応力と相当塑性歪み速度の間に以下のべき乗則を仮定します。

σY

σY0

= 1 +( εpl

D

) 1n (9-73)

ここで，σY は相当塑性歪み速度に依存する降伏応力，σY0 は相当塑性歪み速度がゼロの時

の降伏応力（準静的応力），εplは相当塑性歪み速度です。

I D，nはそれぞれ材料定数です。材料定数Dと nには定数型，温度依存型の指定が可能です。また，複数のドキュメントを用いて「場の変数」に依存させることもできます (8.2節参照)。


I 現バージョンでは，Misesの降伏条件 (9.5.2 項参照) の等方硬化の場合にのみ対応しています。


##########################################################

$PlasticStrainRateDependency

##########################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

D n

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数D 材料定数 (単位は [時間]−1)n 材料定数 (無次元量)

– 423 –


(3) 例 (定数型)

##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

0.0 300.0

0.1 305.0

##########################################################

$PlasticStrainRateDependency

##########################################################

material_id=MAT1

1.0e+03 2.0 # D n

– 424 –



##########################################################

$PlasticStrainRateDependencyInTable

##########################################################

material_id=matid


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 D0 n0

T1 D1 n1

.

.

TN−1 DN−1 nN−1

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Ti 温度Di 材料定数 (単位は時間−1)ni 材料定数 (無次元量)



##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

temperature=100.0

0.0 300.0

0.1 305.0

##########################################################

$PlasticStrainRateDependencyInTable

##########################################################

material_id=MAT1


0.0 1.0e+3 2.0 # 温度 D n50.0 1.7e+3 2.2

100.0 1.0e+4 2.5

– 425 –


9.5.7 試験データによるパラメータ同定 (Misesの降伏条件)

本項では，Misesの降伏条件における試験データによるパラメータ同定について説明します。複合硬化に特化した内容となっていますが，等方硬化，移動硬化にも適用可能です。また，試験データは単軸試験によるものとし，引張 (圧縮)方向が x軸であるとして話を進め

ます。

(1) 全歪みと塑性歪みの関係等方弾性体では，弾性歪みテンソル εeと応力テンソル σの関係は

εe =

εexx

εeyy

εezz

εexy

εeyz

εezx

=

1/E −ν/E −ν/E 0 0 0−ν/E 1/E −ν/E 0 0 0−ν/E −ν/E 1/E 0 0 0

0 0 0 1/2G 0 00 0 0 0 1/2G 00 0 0 0 0 1/2G

σxx

σyy

σzz

σxy

σyz

σzx

(9-74)

となっています。ここで，Eはヤング率，ν はポアソン比，Gはせん断弾性係数です。応力の xx成分以外がゼロの場合，

εexx = σxx/E (9-75)

となります。全歪み，弾性歪み，塑性歪みの関係は

εxx = εexx + εp

xx (9-76)

となっており，塑性歪みは

εpxx = εxx − σxx/E (9-77)

となります。

単軸引張試験の場合，εpxxが相当塑性歪みとなります。

– 426 –


(2) 背応力と塑性歪みの関係分割背応力の時間発展則は

αk =23Hkε

p − γk αk ˙εp (9-78)

となっています。αkを相当分割背応力，εpを相当塑性歪みとして成分表記すると，単軸引張条件では次のようになります。

23

˙αk

−13

˙αk

−13

˙αk

000

= Hk

23

˙εp

−13

˙εp

−13

˙εp

000

− γk

23 αk

−13 αk

−13 αk

000

˙εp (9-79)

この式は，実質的に次の一つの式に集約されます。

˙αk = Hk ˙εp − γk αk ˙εp (9-80)

この微分方程式を解くことで，相当分割背応力と相当塑性歪みの関係

αk =Hk

γk

(1 − e−γk εp)

(9-81)

を得ることができます。単軸引張条件ではすべての相当分割背応力の和が相当背応力なので，相当背応力と相当塑性歪みの関係は次のようになります。

α =∑

k

αk =∑

k

Hk

γk

(1 − e−γk εp)

(9-82)

補足ですが，数値計算上では γkがゼロあるいはゼロに近い値のとき，相当分割背応力と相当塑性歪みの関係には次の式を用いる必要があります。

αk = Hk εp e−γk εp(9-83)

これは，ゼロ分のゼロが発生するときのロピタルの定理を用いた結果です。

– 427 –


(3) 実験データと各種変数 (1サイクル負荷実験)引張と圧縮を１つのサイクルとして，この 1サイクルの負荷実験から各種の変数を算出する方法について説明します。初めにある程度引っ張ってから圧縮した実験データと各種変数の関係を図 9-4 に示します。

ε

σ

α

σ0

σ1

σ2

εp

図 9-4 実験データと各種変数

I 降伏前の傾きがヤング率となります。I 降伏点の応力 σ0が初期降伏応力です。ここで σ0は引張方向の応力です。

I 除荷時の応力 σ1と再度降伏したときの応力 σ2 の平均が相当背応力 αです。ここで σ1, σ2

は引張方向の応力です。

α = (σ1 + σ2) /2 (9-84)

I 除荷時の応力 σ1から相当背応力αを引いたもの σy が相当塑性歪み εpに対応する降伏応力です。

σy = σ1 − α (9-85)

一つの実験データから，一つの相当塑性歪みに対応する降伏応力，背応力を得ることができます。この 1サイクル負荷実験を荷重を変えて何度も行うことによって

(a) 相当塑性歪みと降伏応力の関係 (390ページ参照)

(b) 相当塑性歪みと相当背応力の関係 (396ページ参照)

のテーブルを得ることができます。

– 428 –


9.6 クリープ構成式




(2) 特記事項

I クリープ構成式の指定方法には，以下のものがあります。B クリープ構成式の係数を指定する方法 (430ページ参照)

B クリープ構成式の係数を温度依存で指定する方法 (432ページ参照)

B クリープ構成式を直接記述するユーザ関数を用いる方法 (434ページ参照)

I クリープ構成式の指定方法は，材料特性 ID毎に選択することができます。

I クリープ構成式の係数を指定する方法を用いて，温度依存の項を考慮する場合 (C3 6= 0)は，温度は絶対温度でなければなりません。

I クリープを考慮する材料に対しては，B 弾性材料 (9.1節参照) として等方性弾性材料特性を指定する必要があります。

B 弾塑性材料特性 (9.5節参照) を共に指定するには制約があります。制約条件については9.5節を参照して下さい。

B 粘弾性材料特性 (9.7 節参照) を共に指定することはできません。

B 速度依存非線形移動硬化モデル (RDNLK)材料 (9.8 節参照) を共に指定することはできません。

I クリープ解析と速度依存非線形移動硬化解析以外の解析種類を指定した過程では，クリープ構成式の指定があってもクリープ歪みが変化しません。

– 429 –


(3) 凡例 (係数指定型)

###############################################################

$CreepCoefficient

###############################################################

material_id=matidcreep_law=c number

[creep_hardening=(Time|Strain)]

C0

C1

.

.

CN−1

c number クリープ構成式番号 (表 9-2 参照)Ci クリープ構成式の係数

I 硬化則B creep_hardening=Time が指定された場合，時間硬化則となります。

B creep_hardening=Strain が指定された場合，ひずみ硬化則となります。

B creep_hardening の指定がない場合，ひずみ硬化則となります。

時間硬化則および歪み硬化則については，9.6.2 項を参照して下さい。

I 温度依存の項を考慮しない場合には C3に 0.0を指定してください。

I 温度依存の項を考慮する場合には温度は絶対温度でなければなりません。

表 9-2 クリープ構成式一覧creep_law creep law

0 εc = C0σC1tC2TC3

1 εc = C0σC1tC2 exp(−C3/T )

2 εc = C0 sinh(C1σ)tC2 exp(−C3/T )3 εc = C0 exp(C1σ)tC2 exp(−C3/T )

ここで，εcは相当クリープひずみ，σは相当応力，tは時間，T は温度です。

– 430 –


(4) 例 (係数指定型)

###############################################################

$CreepCoefficient

###############################################################

material_id=MAT1

creep_law=0

6.4e-18

4.4

0.8

0.0

εc = 6.4 × 10−18σ4.4t0.8 という指定に相当します。C3に 0.0が指定されたため，温度依存項は考慮されません。

– 431 –


(5) 凡例 (温度依存係数型)

###############################################################

$CreepCoefficientInTable

###############################################################

material_id=matidtable_style=Temperature

[creep_hardening=(Time|Strain)]

T 0 C00 C0

1 C02

T 1 C10 C1

1 C12

.

.

.

TN−1 CN−10 CN−1

1 CN−12

T j 温度Cj

i クリープ構成式の係数

I T j が昇順になるように指定して下さい。

I 硬化則B creep_hardening=Time が指定された場合，時間硬化則となります。

B creep_hardening=Strain が指定された場合，ひずみ硬化則となります。

B creep_hardening の指定がない場合，ひずみ硬化則となります。

時間硬化則および歪み硬化則については，9.6.2 項を参照して下さい。

温度依存の係数指定の場合，下記のクリープ構成式が用いられます。

˙εc = C0σC1tC2 (9-86)

ここで， ˙εcは相当クリープひずみ速度，σは相当応力，tは時間です。

– 432 –


(6) 例 (温度依存係数型)

###############################################################

$CreepCoefficientInTable

###############################################################

material_id=MAT1


1.0e+2 6.4e-18 4.4 -0.20

2.0e+2 6.7e-18 4.3 -0.21

3.0e+2 6.9e-18 4.2 -0.22

– 433 –


(7) 凡例 (ユーザ関数指定型)

###############################################################

$CreepCoefficient

###############################################################

material_id=matiduser_function=function name

function name はユーザ関数名です。

ユーザ関数の作成方法に関しては，9.6.1 項を参照して下さい。

ユーザ関数を利用するためには，コンパイルしてユーザ関数ライブラリを作成する必要があります。コンパイル方法に関しては，「ADVENTURECluster Solver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」の 4.3節を参照して下さい。

そして，クリープ構成式ユーザ関数ライブラリ (20.1.1 項参照) でライブラリファイル名を指定します。

(8) 例 (ユーザ関数指定型)

###############################################################

$CreepCoefficient

###############################################################

material_id=MAT2

user_function=my_creep_user_function_A

##########################################################

$CreepUserLibrary

##########################################################

file=/home/hogehoge/my_creep_user_lib.so

– 434 –


9.6.1 クリープ構成式ユーザ関数


int function name(double *d_eqv_creep_strain, /* output */

double eqv_creep_strain_pre,

double theta,

double eqv_stress_pre,

double eqv_stress_cur,

double time,

double total_time,

double dtime,

int process_number,

int step_number,




double *field_pre,

double *field_cur,

int nfield,


double *state_var_cur,



int *switch_var_cur,


int elm_id,

int intg_num,




int layer_num)

{


.

.

return 0;

}

– 435 –


(2) 基本仕様

I 過程内時刻 timeから，過程内時刻 time+dtimeの間で発生する相当クリープ歪み増分を与える関数です。

I d_eqv_creep_strain に相当クリープ歪み増分の値を格納します。

I 正常終了の場合は戻り値に 0 を指定します。戻り値が 0 ではなかった場合には，解析をストップします。

(3) 関数の引数

I d_eqv_creep_strain

相当クリープ歪み増分です。関数実行時には 0.0 という実数値が入っています。関数内で，ゼロ以上の値を格納します。

I eqv_creep_strain_pre

時刻 timeにおける相当クリープ歪みです。

I theta

陰解法時間積分パラメータです。クリープ解析パラメータ (16.3 節参照) で指定するパラメータです。

I eqv_stress_pre

時刻 timeにおける相当応力です。

I eqv_stress_cur

時刻 time+dtimeにおける相当応力です。ただし，陰解法時間積分パラメータがゼロのときには，時刻 timeにおける相当応力となっています。

I time


I total_time


I dtime


I process_number


I step_number


I total_step_number


I temperature_pre


I temperature_cur


I field_pre


– 436 –


I field_cur


I nfield


I state_var_pre

時刻 timeにおける実数型状態変数です。配列のサイズは number_of_state_var です。

I state_var_cur

時刻 time+dtimeにおける実数型状態変数です。配列のサイズは number_of_state_var です。


実数型状態変数の数です。実数型状態変数の数については 20.2.2項を参照してください。

I switch_var_pre

時刻 timeにおける整数型状態変数です。配列のサイズは number_of_switch_var です。

I switch_var_cur

時刻 time+dtimeにおける整数型状態変数です。配列のサイズは number_of_switch_var です。


整数型状態変数の数です。整数型状態変数の数については 20.2.3項を参照してください。

I elm_id


I intg_num


I intg_crd_ini


I intg_crd_def


I number_of_layer


I layer_num


– 437 –


9.6.2 時間硬化則と歪み硬化則

応力一定，温度一定の条件下では，一般に，累積相当クリープ歪み εcは相当応力 σ，時間 t，温度 T の関数として次式のように表示されます。

εc = f (σ, t, T ) (9-87)

ADVENTUREClusterでは，式 (9-87)が次のように分離できることを仮定します。

εc = f1 (σ) f2 (t) f3 (T ) (9-88)

式 (9-88)は，相当応力および温度が一定であることを仮定していますが，相当応力および温度が変化することを考慮したクリープ硬化則としては

I 時間硬化則

I 歪み硬化則

があります。どちらの硬化則も，ある時間区分 (t ∼ t + ∆t)の間では相当応力および温度が一定であると仮定します。以下では，その応力および温度は時刻 t+∆tの値を使用することにします。

時間硬化則　時間硬化則は，時間区分 (t ∼ t + ∆t)の間における相当クリープ歪み増分を次のようにするものです。

∆εc = f1 (σt+∆t) {f2 (t + ∆t) − f2 (t)} f3 (Tt+∆t) (9-89)

歪み硬化則　式 (9-88)を次のように変形します。

t = (f2)−1

(εc

f1 (σ) f3 (T )

)≡ f4 (σ, εc, T ) (9-90)

ここで，(f2)−1は f2の逆関数です。歪み硬化則は，式 (9-90)を利用して得られる相当クリープ

歪み増分

∆εc = εct+∆t − εc

t (9-91)

εct+∆t = f1 (σt+∆t) f2 (t + ∆t) f3 (Tt+∆t) (9-92)

= f1 (σt+∆t) f2 (f4 (σt+∆t, εct , Tt+∆t) + ∆t) f3 (Tt+∆t) (9-93)

を使用するものです。最終的に時間軸の原点に依存しない定式化になっている点において，時間硬化則よりも適切な定式化であると考えられます。

– 438 –


9.7 粘弾性材料特性






(2) 特記事項

I 粘弾性を考慮する材料に対しては，メインの材料特性 (323ページ参照) として

B 弾性材料特性 (9.1節参照)

B 超弾性材料特性 (9.2節参照)

のいずれかを指定します。ただし，弾性材料特性 (9.1節参照)は等方性の指定とする必要があります。

I 粘弾性を考慮する材料に対して，他の非弾性材料特性 (323ページ参照) を共に指定することはできません。

I 粘弾性の定式化については，「ADVENTURECluster Solver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」の F.2節を参照してください。

I 弾性体における粘弾性では，時刻 tにおける偏差応力 T ′および静水圧応力 pと機械偏差歪み (mechanical deviatoric strain)ε′，機械体積歪み (mechanical volumetric strain)εv の間に次のような関係を定義します。

T ′(t) =∫ t

02G0

{1 −

N∑

i=1

gi

(1 − e(τ ′−τ)/τi

)}dε′

dt′dt′ (9-94)

−p(t) =∫ t

0K0

{1 −

N∑

i=1

ki

(1 − e(τ ′−τ)/τi

)}dεv

dt′dt′ (9-95)

ここで，gi, ki, τiは粘弾性 Prony級数 (9.7.1 項参照) で指定するパラメータであり，τ, τ ′

は粘弾性時間換算 (9.7.2 項参照) によってそれぞれ時間 t, t′と関連付けられる量です。また，G0,K0はそれぞれ瞬間せん断弾性係数，瞬間体積弾性係数であり，等方性弾性材料特性 (9.1.1 項参照)で指定したヤング率Eおよびポアソン比 νを用いて次のように定義します。

G0 =E

2(1 + ν), K0 =

E

3(1 − 2ν)(9-96)

– 439 –


9.7.1 粘弾性Prony級数

(1) 凡例

###############################################################

$ViscoElasticityPronySeries

###############################################################

material_id=matid

g0 k0 τ0 # せん断弾性率体積弾性率緩和時間g1 k1 τ1

.

.

gN−1 kN−1 τN−1

matid 材料特性 IDgi せん断弾性率 (単位は無次元)ki 体積弾性率 (単位は無次元)τi 緩和時間 (単位は [時間]1)

I gi, kiにはゼロ以上の値を指定する必要があります。また，以下の条件を満たす必要があります。

N−1∑

i=0

gi < 1.0,N−1∑

i=0

ki < 1.0 (9-97)

I τiにはゼロより大きい値を指定する必要があります。

(2) 例

###############################################################

$ViscoElasticityPronySeries

###############################################################

material_id=MAT

0.25 0.25 5.0

0.25 0.25 10.0

– 440 –


9.7.2 粘弾性時間換算

(1) 特記事項

I 時間 tと換算時間 τ の関係を次のように定義します。

τ =∫ t

0

dt′

A(t′)(9-98)

I A(t′)の指定方法は，定数型，温度依存型，ユーザ関数指定型の 3通りがあります。定数型，温度依存型の場合，複数のドキュメントを用いて「場の変数」に依存させることもできます (8.2節参照)。

I 指定が省略された場合，A(t) = 1，つまり τ = tとなります。

I 解析種類として静解析を指定した過程では∆τ = 0となります。


###############################################################

$ViscoElasticityTimeShift

###############################################################

material_id=matiddefinition=Constant

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

logA # シフトファクター (対数表示)

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数log A シフトファクター (対数表示)

(3) 例 (定数型)

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT

definition=Constant

0.0 # シフトファクター (対数表示)

I A(t) = 100.0 = 1.0，つまり τ = tとなります。

– 441 –



###############################################################


###############################################################

material_id=matiddefinition=Table


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 logA0 # 温度シフトファクター (対数表示)

T1 logA1

.

.

TN−1 logAN−1

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Ti 温度 (場の変数)log Ai シフトファクター (対数表示)


I T を横軸，log Aを縦軸とし，図 8-2のように多直線近似します。

I ある積分点の時刻 tにおける温度が Ti，時刻 t + ∆tにおける温度が Tj の場合，

∆τ =A−1

j − A−1i

− lnAj + ln Ai∆t =

A−1j − A−1

i

(− log Aj + log Ai) ln 10∆t (9-99)

となると仮定します。ここで，∆tは，1ステップの時間増分です。


###############################################################


###############################################################

material_id=MAT

definition=Table


0.0 0.1

1.0 0.2

– 442 –


(6) 凡例 (ユーザ関数指定型)

###############################################################


###############################################################

material_id=matiddefinition=User

user_function=function name

matid 材料特性 IDfunction name ユーザ関数名

I ユーザ関数の作成方法に関しては，9.7.3 項を参照して下さい。

I ユーザ関数を利用するためには，まずコンパイルしてユーザ関数ライブラリを作成する必要があります。コンパイル方法に関しては，「ADVENTURECluster Solver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」を参照して下さい。

I 粘弾性ユーザ関数ライブラリ (20.1.2 項参照) でライブラリファイル名を指定します。

(7) 例 (ユーザ関数指定型)

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT2

definition=User

user_function=my_visco_user_function_A

##########################################################

$ViscoElasticityUserLibrary

##########################################################

file=/home/hogehoge/my_visco_user_lib.so

– 443 –


9.7.3 粘弾性時間換算ユーザ関数


int function name(double logA[2], /* output */

double time,

double total_time,

double dtime,

int process_number,

int step_number,




double *field_pre,

double *field_cur,

int nfield,







int elm_id,

int intg_num,




int layer_num)

{


.

.

return 0;

}

– 444 –


(2) 基本仕様

I 対数表示のシフトファクター (logA)を出力する関数です。

I logA[0]，logA[1]はそれぞれステップ開始時点，終了時点における対数表示のシフトファクターです。時間増分∆tと換算時間増分∆τ の関係は次のようになります。

∆τ =10−logA[1] − 10−logA[0]

(−logA[1] + logA[0]) ln 10∆t (9-100)


(3) 関数の引数

I logA

logA[0]，logA[1]はそれぞれステップ開始時点，終了時点における対数表示のシフトファクターです。関数内で値を格納します。

I time


I total_time


I dtime


I process_number


I step_number


I total_step_number


I temperature_pre


I temperature_cur


I field_pre


I field_cur


I nfield


I state_var_pre


– 445 –


I state_var_cur




I switch_var_pre


I switch_var_cur




I elm_id


I intg_num


I intg_crd_ini


I intg_crd_def


I number_of_layer


I layer_num


– 446 –


9.8 速度依存非線形移動硬化モデル (RDNLK)材料



(2) 特記事項

I 速度依存非線形移動硬化モデル (RDNLK)材料は，

B 組み込み材料特性 (9.8.1 項参照)

で指定する方法と，

B 等方性弾性材料特性 (9.1.1項参照)

B 遷移関数 (9.8.2 項参照)

B 定常関数 (9.8.3 項参照)

B 背応力係数 (9.8.4 項参照)

で指定する方法の二通りがあります。

I 速度依存非線形移動硬化モデルを用いる材料に対して，他の非弾性材料特性 (323ページ参照) を共に指定することはできません。

I 材料特性を温度依存としたときの補間方法は以下のようになっています。B 線形補間

• 遷移関数 gtr(9.8.2 項参照)の C0(T )

• 定常関数 gss(9.8.3 項参照)の C0(T )

• 背応力係数 (9.8.4 項参照)の ζ(i)，k(i)

B 対数補間• 遷移関数 gtr(9.8.2 項参照)の C1(T )，C2(T )

• 定常関数 gss(9.8.3 項参照)の C1(T )，C2(T )

• 背応力係数 (9.8.4 項参照)の h(i)

対数補間とは，x を値，T を絶対温度としたとき ln(x) と 1/T で補間することです。lnは自然対数を表します。入力はセルシウス度を使用してください。Solver内部で絶対温度に変換しています。

– 447 –


9.8.1 組み込み材料特性



(2) 特記事項

I 材料名を指定する下記のドキュメントを一つ指定することにより，Solver内部で持っている各材料特性が設定されます。現バージョンでは，鉛フリーはんだ Sn-3.0Ag-0.5Cu および Sn-3.5Ag-0.5Cu の材料特性データが提供されています。

I 材料特性データは，長さ mm, 応力 MPa, 時間 s の単位系で与えられていますので，この単位系で使用してください。

I 材料特性データは，温度依存形式で与えられており，材料特性データが定義されている温度範囲があります。温度条件はその範囲になるようにしてください。また，その温度の範囲外では，境界の値が参照されます。

I 材料特性データとして Solver内部で持っているデータはヤング率，ポアソン比，遷移関数，定常関数，背応力係数です。線膨張係数や質量密度などが必要な解析では，それらの材料特性を別途指定する必要があります。

I 同じ material_id でヤング率などの入力があった場合，組み込み材料特性のほうが優先されます。

(3) 鉛フリーはんだ Sn-3.0Ag-0.5Cu

###############################################################

$PredefinedMaterial

###############################################################

material_name=Sn-3.0Ag-0.5Cu

material_id=matid

I 適用範囲温度: -40℃ ～ 175℃歪み: -0.025 ～ 0.025歪み速度: 1.0 × 10−3 ～ 5.0 × 10−9

適用範囲は，材料特性データのフィッティングを行った範囲であり，上記範囲を超えても解析は行うことができます。

– 448 –


(4) 鉛フリーはんだ Sn-3.5Ag-0.5Cu

###############################################################

$PredefinedMaterial

###############################################################

material_name=Sn-3.5Ag-0.5Cu

material_id=matid

I 材料特性データが定義されている温度範囲温度: -65℃ ～ 125℃

– 449 –


9.8.2 遷移関数



(2) 特記事項

I 組み込み材料特性 (9.8.1 項参照)を指定した場合には，そちらの指定が優先されます。

(3) 凡例

###############################################################

$TransientFunctionType0

###############################################################

material_id=matid

T0 C0(T0) C1(T0) C2(T0)T1 C0(T1) C1(T1) C2(T1).

.

TN−1 C0(TN−1) C1(TN−1) C2(TN−1)

matid 材料特性 IDTi 温度C0(Ti) 材料定数 (単位は無次元)C1(Ti) 材料定数 (単位は [力]1[長さ]−2)C2(Ti) 材料定数 (単位は無次元)

I 遷移関数 gtrは次式のように表されます (yは相当有効応力)。

gtr = C0

(y

C1

)C2

(9-101)

I 各サンプリング温度 Ti における係数Ciの値を，上記のように温度依存テーブルとして記述します。

I 温度 Tiの単位にはセルシウス度 (記号: C)を使用してください。

I 温度依存性を考慮しない場合は N = 1 とし，データ部に 1行のみ記述します。この場合T0 はダミー入力となります。

I 温度依存性を考慮する場合 (N 6= 1)，係数 C2に 0.0 を指定することはできません。

I 温度テーブルの温度 Tiは昇順に記述してください。

I 温度依存性を考慮する温度T が温度テーブルから外れた場合 (T < T0あるいはT > TN−1)，T0あるいは TN−1における Ciを使用します。

– 450 –


(4) 例gtr = 1.1× 103 × (y/17.5)12.5を指定する場合の例を示します。ここで温度はダミー入力となります。

###############################################################

$TransientFunctionType0

###############################################################

material_id=MAT1

0.0 1.1e3 17.5 12.5

– 451 –


9.8.3 定常関数



(2) 特記事項


(3) 凡例

###############################################################

$SteadyStateFunctionType0

###############################################################

material_id=matid

T0 C0(T0) C1(T0) C2(T0)T1 C0(T1) C1(T1) C2(T1).

.

TN−1 C0(TN−1) C1(TN−1) C2(TN−1)

matid 材料特性 IDTi 温度C0(Ti) 材料定数 (単位は無次元)C1(Ti) 材料定数 (単位は [力]1[長さ]−2)C2(Ti) 材料定数 (単位は無次元)

I 定常関数 gssは次式のように表されます (sは相当応力)。

gss = C0

(s

C1

)C2

(9-102)

I 各サンプリング温度 Ti における係数Ciの値を，上記のように温度依存テーブルとして記述します。

I 温度 Tiの単位にはセルシウス度 (記号: C)を使用してください。

I 温度依存性を考慮しない場合は N = 1 とし，データ部に 1行のみ記述します。この場合T0 はダミー入力となります。

I 温度依存性を考慮する場合 (N 6= 1)，係数 C2 に 0.0 を指定することはできません。

I 温度テーブルの温度 Tiは昇順に記述してください。

I 温度依存性を考慮する温度T が温度テーブルから外れた場合 (T < T0あるいはT > TN−1)，T0あるいは TN−1における Ciを使用します。

– 452 –


(4) 例gss = 1.1× 103 × (s/17.5)12.5 を指定する場合の例を示します。ここで温度はダミー入力となります。

###############################################################

$SteadyStateFunctionType0

###############################################################

material_id=MAT1

0.0 1.1e3 17.5 12.5

– 453 –


9.8.4 背応力係数



(2) 特記事項


I 温度依存がある場合とない場合の二通りの指定方法があります。

(3) 凡例 (温度依存なしの場合)

###############################################################

$PowerBackStressConstant

###############################################################

material_id=matid

h(0) ζ(0) k(0)

h(1) ζ(1) k(1)

.

.

h(N−1) ζ(N−1) k(N−1)

matid 材料特性 IDh(i) 材料定数 (単位は [力]1[長さ]−2)ζ(i) 材料定数 (単位は無次元)k(i) 材料定数 (単位は無次元)

I 背応力は式 (9-103)のように分割されます (N 個に分割)。分割した背応力 {a(i)} それぞれに対する背応力係数 h(i)，ζ(i)，k(i) を上記の形式で記述します。背応力と背応力係数の関係については，「ADVENTURECluster Solver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」の F.1節を参照して下さい。

{a} =N−1∑

i=0

{a(i)} (9-103)

I h(i) ζ(i) および k(i) における i は分割番号です。背応力係数の記述順に 0, 1, 2, · · · , N − 1となります。

– 454 –


(4) 例背応力の分割数が 2で，温度依存性のない場合の入力例 (h(0) = 20000.0，h(1) = 2000.0，ζ(0) = 1500.0，ζ(1) = 150.0，k(0) = 1.5, k(1) = 1.1)。

###############################################################

$PowerBackStressConstant

###############################################################

material_id=MAT1

20000.0 1500.0 1.5

2000.0 150.0 1.1

(5) 凡例 (温度依存ありの場合)

###############################################################

$PowerBackStressConstantInTable

###############################################################

material_id=matid

decomposed_number=i

T0 h(i)(T0) ζ(i)(T0) k(i)(T0)T1 h(i)(T1) ζ(i)(T1) k(i)(T1).

.

TN−1 h(i)(TN−1) ζ(i)(TN−1) k(i)(TN−1)

i 分割された背応力の分割番号 (式 (9-104)の iを指定)Tj 温度h(i)(Tj) 材料定数 (単位は [力]1[長さ]−2)ζ(i)(Tj) 材料定数 (単位は無次元)k(i)(Tj) 材料定数 (単位は無次元)

I 背応力は次式のように分割されます (M 個に分割)。M 個の背応力 {a(i)} それぞれに対し，背応力係数 h(i)，ζ(i)，k(i) の温度依存テーブルを上記の形式で指定します。背応力と背応力係数の関係については，「ADVENTURECluster Solver 取扱説明書入出力フォーマットVer.2編」を参照して下さい。

{a} =M−1∑

i=0

{a(i)} (9-104)

I プロパティ decomposed_number= i は，i 番目の背応力 {a(i)}に対する背応力係数であることを示します。

I 背応力の分割数がM 個の場合，decomposed_number で指定する分割番号 i は 0，1，2，· · ·，M − 1 までとします。material_id などの識別番号のように任意の値を設定するこ

– 455 –


とはできません。

I 温度 Tj の単位にはセルシウス度 (記号: C)を使用してください。

I 温度依存性を考慮しない場合はN = 1 とし，データ部に 1行のみ記述します。この場合T0 はダミー入力となります。

I 温度依存性を考慮する場合 (N 6= 1)，h(i)を 0.0と指定することはできません。

I 温度テーブルの温度 Tj は昇順に記述してください。

I 温度依存性を考慮する温度T が温度テーブルから外れた場合 (T < T0あるいはT > TN−1)，T0あるいは TN−1における背応力係数を使用します。

(6) 例背応力の分割数が 2で，温度依存性を考慮する場合の入力例。

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

decomposed_number=0

20.0 20000.0 1500.0 1.5

90.0 18000.0 1200.0 1.5

###############################################################


###############################################################

material_id=MAT1

decomposed_number=1

20.0 2000.0 150.0 1.1

90.0 1800.0 120.0 1.1

– 456 –


9.9 圧電材料特性

物質 (水晶や特定のセラミック等)に圧力を加えると，圧力に比例した分極 (表面電荷) が現れる現象を圧電効果と呼びます。逆に電界を印加すると物質が変形する現象を逆圧電効果と呼びます。これらの現象を示す物質は圧電体と呼ばれます。圧電材料特性は，圧電体のための材料特性です。圧電方程式は，独立な変数をどのように選択するかにより，d形式，e形式，g形式，h形式と

呼ばれる複数の表現が使われます。ADVENTUREClusterでは e形式を採用しています。σを応力，εを工学弾性歪み，qを電束密度，Eを電界強度とすると，圧電体の構成則 (e形式)は次のようになります。

σij = Dijklεkl − emijEm (9-105)

qi = eijkεjk + dijEj (9-106)

ここで，dが誘電率，eが圧電応力定数であり，これらを合わせて圧電材料特性と呼びます。また，Dは弾性材料特性 (9.1 節参照)で指定される応力歪み関係です。圧電材料特性は圧電要素 (4.13.1 項参照)に対して指定します。

– 457 –


9.9.1 誘電率



(2) 特記事項

I 等方性誘電率，異方性誘電率の二通りの指定方法があります。I 比誘電率で指定する場合には，真空の誘電率 (9.9.2 項参照) も併せて指定する必要があります。

等方性誘電率

(1) 凡例

##########################################################

$IsotropicDielectric

##########################################################

material_id=matid[type=(Absolute|Relative)]

d

matid 材料特性番号d 誘電率あるいは比誘電率

I type=(Absolute|Relative)

B Absolute は dを誘電率とする指定です。

B Relative は dを比誘電率とする指定です。

指定が省略された場合，dは誘電率となります。

I dと圧電の構成式中の dij の関係は次のようになります。d11 = d22 = d33 = d

d12 = d23 = d31 = 0.0(比誘電率指定の場合には，真空の誘電率を掛けたものとなります。)

(2) 例

##########################################################

$IsotropicDielectric

##########################################################

material_id=MATERIAL

5.872e-09

– 458 –


異方性誘電率

(1) 凡例

##########################################################

$Dielectric

##########################################################

material_id=matid[type=(Absolute|Relative)]

d11 d22 d33 d12 d23 d31

matid 材料特性番号dij 誘電率あるいは比誘電率

I type=(Absolute|Relative)

B Absolute は dij を誘電率とする指定です。

B Relative は dij を比誘電率とする指定です。

指定が省略された場合，dij は誘電率となります。


(2) 例

##########################################################

$Dielectric

##########################################################

material_id=MATERIAL

5.872e-09 6.752e-09 6.752e-09 1.0e-09 3.0e-09 2.0e-09

– 459 –


9.9.2 真空の誘電率



(2) 特記事項

I 誘電率 (9.9.1 項参照)で比誘電率での指定をした場合に，真空の誘電率も指定する必要があります。

(3) 凡例

##########################################################

$VacuumPermittivity

##########################################################

ε0

ε0 真空の誘電率

真空の誘電率は，他の材料特性とは異なり，モデル中で一つだけ指定します。MKSA単位系の場合には，真空の誘電率は 8.854 × 10−12[F/m]となります。

(4) 例

##########################################################

$VacuumPermittivity

##########################################################

8.854e-12

– 460 –


9.9.3 圧電応力定数



(2) 特記事項

I e形式の構成則における圧電応力定数を指定します。

I 誘電率として等方性誘電率を使用した場合には，圧電応力定数の指定は無視されます。I 指定がない場合には，圧電応力定数はゼロとなります。I ElementLocalSystemID(6.6 節参照)で指定した材料主軸に対して材料特性を定義します。

(3) 凡例

##########################################################

$Piezoelectric

##########################################################

material_id=matid

e111 e122 e133 e112 e123 e131 →↪→ e211 e222 e233 e212 e223 e231 →↪→ e311 e322 e333 e312 e323 e331

matid 材料特性番号emij 圧電応力定数 (単位は [圧力]1[電界強度]−1)

上記の例では，紙面の都合で圧電応力定数が複数の行に分けて記述されていますが，1 行に改行なしに 18 のデータを記述します。

– 461 –


9.10 質量

9.10.1 質量密度



I 非定常熱伝導解析 (24.2 節参照)

(2) 特記事項

I 構造解析では，固有値解析や動解析，あるいは重力 (13.2.7 項参照)や遠心力 (13.2.9 項参照)を考慮する場合に必要なドキュメントです。




##########################################################

$Density

##########################################################

material_id=mat id[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

dens # 質量密度

mat id 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数dens 質量密度 (単位は [質量]1[長さ]−3)

(4) 例 (定数型)

##########################################################

$Density

##########################################################

material_id=MAT1

7.68 # 質量密度

– 462 –



##########################################################

$DensityInTable

##########################################################

material_id=mat idtable_style=Temperature

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 dens0 # 温度質量密度T1 dens1

.

.

TN−1 densN−1

mat id 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Ti 温度densi 質量密度 (単位は [質量]1[長さ]−3)



##########################################################

$DensityInTable

##########################################################

material_id=MAT1


0.0 7.8 # 温度質量密度50.0 7.6

100.0 7.4

– 463 –


9.10.2 節点集中質量



(2) 特記事項

I 節点自由度に集中質量を付加します。例えばバネ要素 (4.7.1 項参照)の節点が，ソリッド要素またはシェル要素と共有されない場合，この節点は質量を持ちませんが，節点集中質量によりこのような節点にも質量を付加できます。

I 集中質量が自由度番号 (自由度，成分)ごとに指定されることに注意してください。自由度番号に関しては 6.1 節を参照してください。自由度番号が 3，4または 5の場合は，軸まわりの慣性モーメントの指定になります。自由度番号に 7を指定することはできません。

I 同じ節点の同じ自由度番号に複数の質量を指定した場合，それらを加算した値を使用します。

I 各自由度番号が指す軸方向は，変位座標系 (6.4 節参照)によるものとなります。

(3) 凡例

##########################################################

$NodalMass

##########################################################

i coi vali

j coj valj

.

.

.

i 節点番号または節点グループ名coi 自由度番号vali 質量あるいは慣性モーメント (単位は [質量]1[長さ]2)

– 464 –


(4) 例

##########################################################

$NodalMass

##########################################################

# 節点成分集中質量1 2 5.0

2 0 5.0

2 1 5.0

2 2 5.0

– 465 –


9.11 線膨張係数

(1) 概要

I 線膨張係数は，熱歪みを規定するための材料特性です。線膨張係数にはB 瞬間線膨張係数B 平均線膨張係数という二通りの定義方法があります。これらについては 467ページを参照してください。

I 線膨張係数を直接指定するタイプには以下のものがあります。B 等方性線膨張係数 (9.11.1項参照)

B 直交異方性線膨張係数 (9.11.2項参照)

I ユーザ関数によって熱歪みを制御するタイプには以下のものがあります。B ユーザ定義熱膨張 (9.11.3項参照)

(2) 熱歪み熱歪みとは，物体の大きさが温度変化によってどのように変化するかを表現する量です。つまり，基準とする温度 (例えば常温)における大きさとの比較で決まり，基準とする温度における熱歪みはゼロとなります。一次元の場合，温度 T のときの長さを L(T )としたとき，参照温度 Tref を基準としたときの熱歪み εth(T )は

εth(T ) = ln(L(T )/L(Tref)) (9-107)

となります。三次元の場合，等方性あるいは直交異方性であれば，３つの主軸方向に関して一次元と同様に決めることができます。なお，ADVENTUREClusterで出力される熱歪み εth

output(T ) は初期温度 Tiniにおける熱歪みからの差分となります。

εthoutput(T ) = εth(T ) − εth(Tini) (9-108)

– 466 –


(3) 瞬間線膨張係数瞬間線膨張係数 α(T )と熱歪み εth(T )の関係は次式のように表せます。

α(T ) =∂εth(T )

∂T(9-109)

εth(T ) =∫ T

0α(T ) dT (9-110)

熱歪みから線膨張係数を算出する際には微分を，線膨張係数から熱歪みを算出する際には積分を用いることから，有限のデータ点で表現するには不向きです。実用上は後述する平均線膨張係数を用いることを推奨します。

(4) 平均線膨張係数平均線膨張係数 α(T )と参照温度 Tref を基準とした熱歪み εth(T ) の関係は次のようになります。

α(T ) =εth(T )

T − Tref(9-111)

その温度における線膨張係数が決まれば直ちに熱歪みの値も決まるため，瞬間線膨張係数を用いるよりもデータの離散化による影響を受けにくい定義であると言えます。

εth

TTref

εthi

Ti

αi

αi-

0

図 9-5 線膨張係数と熱歪み

– 467 –


9.11.1 等方性線膨張係数







(2) 特記事項

I 定数型，温度依存型の２通りの指定方法があります。また，複数のドキュメントを用いて「場の変数」に依存させることもできます (8.2節参照)。


(3) 凡例: 定数型

##########################################################

$ThermalExpansionCoefficient

##########################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

α # 線膨張係数

matid 材料特性 IDα 線膨張係数 (単位は [温度]−1)M 場の変数の数F i i番目の場の変数

I 定数型の場合，瞬間線膨張係数と平均線膨張係数は同じ値となります。

(4) 例: 定数型

##########################################################

$ThermalExpansionCoefficient

##########################################################

material_id=MAT1

2.36e-5 # 線膨張係数

– 468 –


(5) 凡例: 温度依存型 (瞬間線膨張係数の場合)

##########################################################

$ThermalExpansionCoefficientInTable

##########################################################

material_id=matid


T0 α0 # 温度瞬間線膨張係数T1 α1

.

.

TN−1 αN−1

matid 材料特性 IDTi 温度αi 瞬間線膨張係数 (単位は [温度]−1)


I 瞬間線膨張係数の場合，場の変数依存には未対応です。

(6) 凡例: 温度依存型 (平均線膨張係数の場合)

##########################################################


##########################################################

material_id=matid


reference_temperature=Tref

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 α0 # 温度平均線膨張係数T1 α1

.

.

TN−1 αN−1

matid 材料特性 IDTref 参照温度Ti 温度αi 平均線膨張係数 (単位は [温度]−1)M 場の変数の数F i i番目の場の変数

– 469 –



(7) 例: 温度依存型 (平均線膨張係数の場合)

##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1


reference_temperature=20.0 # 参照温度

-50.0 2.4e-5 # 温度平均線膨張係数0.0 2.3e-5

50.0 2.2e-5

100.0 2.1e-5

– 470 –


9.11.2 直交異方性線膨張係数







(2) 特記事項


I 定数型，温度依存型の２通りの指定方法があります。また，複数のドキュメントを用いて「場の変数」に依存させることもできます (8.2節参照)。データ形式は材料主軸ごとに指定することができますが，すべての材料主軸に対して何らかの指定をする必要があります。

I material_axis (材料主軸)の値として指定される L，T，Z はそれぞれ，局所座標系 (6.2節参照)の 0，1，2 軸に対応します。


(3) 凡例: 定数型

##########################################################

$OrthotropicThermalExpansionCoefficient

##########################################################

material_axis=(L|T|Z)

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

α # 線膨張係数

matid 材料特性番号α 線膨張係数 (単位は [温度]−1)M 場の変数の数F i i番目の場の変数

I 定数型の場合，瞬間線膨張係数と平均線膨張係数は同じ値となります。

– 471 –


(4) 例: 定数型

##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=L

2.200000e-05

##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=T

2.500000e-05

##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=Z

2.600000e-05

– 472 –


(5) 凡例: 温度依存型 (瞬間線膨張係数の場合)

##########################################################

$OrthotropicThermalExpansionCoefficientInTable

##########################################################


material_id=matid


T0 α0 # 温度瞬間線膨張係数T1 α1

.

.

TN−1 αN−1

matid 材料特性 IDTi 温度αi 瞬間線膨張係数 (単位は [温度]−1)


I 瞬間線膨張係数の場合，場の変数依存には未対応です。

– 473 –


(6) 凡例: 温度依存型 (平均線膨張係数の場合)

##########################################################


##########################################################


material_id=matid


reference_temperature=Tref

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 α0 # 温度平均線膨張係数T1 α1

.

.

TN−1 αN−1

matid 材料特性 IDTref 参照温度Ti 温度αi 平均線膨張係数 (単位は [温度]−1)M 場の変数の数F i i番目の場の変数


– 474 –


(7) 例: 温度依存型 (平均線膨張係数の場合)

##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=L


reference_temperature=0.0

0.0 2.3e-5 # 温度平均線膨張係数50.0 2.2e-5

100.0 2.1e-5

##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=T



0.0 3.3e-5 # 温度平均線膨張係数40.0 3.2e-5

110.0 3.1e-5

##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=Z



0.0 4.3e-5 # 温度平均線膨張係数60.0 4.2e-5

120.0 4.1e-5

– 475 –


9.11.3 ユーザ定義熱膨張







(2) 特記事項

I 熱歪み増分をユーザが定義するために使用します。I ユーザ関数の作成方法に関しては，478ページを参照してください。

I ユーザ関数を利用するためには，コンパイルしてユーザ関数ライブラリを作成する必要があります。コンパイル方法に関しては，「ADVENTURECluster Solver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」の 4.3節を参照して下さい。

I 熱膨張ユーザ関数ライブラリ (20.1.3項参照) でライブラリファイル名を指定します。

– 476 –


(3) 凡例

##########################################################

$UserThermalExpansion

##########################################################

material_id=matid

user_function=function name[symmetry_type=(Isotropic|Orthotropic|Anisotropic)]

matid 材料特性 IDfunction name ユーザ関数名

I user_function=function nameユーザ関数名を指定します。

I symmetry_type=(Isotropic|Orthotropic|Anisotropic)

対称性のタイプを指定します。デフォルトは Isotropic です。

ユーザ関数で値を格納した変数 d_thermal_strain と実際の熱歪みテンソルとの関係を表します。

B Isotropic

d_thermal_strain[0]

が主方向の熱歪み増分となります。

B Orthotropic

d_thermal_strain[0,1,2]

がそれぞれ材料主軸における xx, yy, zz成分の熱歪み増分となります。

B Anisotropic

d_thermal_strain[0,1,2,3,4,5]

がそれぞれ材料主軸における xx, yy, zz, xy, yz, zx成分の熱歪み増分となります。ただし，工学歪みで指定する必要があります。

– 477 –



int function name(double d_thermal_strain[6], /* output */

double dstrain_dtemperature[6], /* output */

double time,

double total_time,

double dtime,

int process_number,

int step_number,




double *field_pre,

double *field_cur,

int nfield,







int elm_id,

int intg_num,




int layer_num)

{


.

.

return 0;

}

– 478 –


(5) 基本仕様

I 過程内時刻 time から time+dtime の間に発生する熱歪み増分を計算します。

I d_thermal_strain[0,1,2,3,4,5] に値を格納します。


(6) 関数の引数

I d_thermal_strain

関数内で，熱歪み増分テンソルを格納します。

I dstrain_dtemperature

熱歪みテンソルの温度微分を格納します。ただし，現バージョンでは，使用しません。

I time


I total_time


I dtime


I process_number


I step_number


I total_step_number


I temperature_pre


I temperature_cur


I field_pre


I field_cur


I nfield


I state_var_pre


I state_var_cur


– 479 –




I switch_var_pre


I switch_var_cur




I elm_id


I intg_num


I intg_crd_ini


I intg_crd_def


I number_of_layer


I layer_num


– 480 –


9.12 レイリー減衰

3次元空間内の任意の位置および時刻における Cauchy応力 T (r, t) に関する運動方程式は，

ρ a(r, t) = ∇ · T (r, t) (9-112)

と表せます (Cauchyの第 1運動法則)。ここで，ρは密度，aは加速度です。ADVENTUREClusterでは，運動方程式の中の a, T を

a(r, t) → a(r, t) − α v(r, t) (9-113)

T (r, t) → T (r, t) − β D(r, t) ε(r, t) (9-114)

で置き換えるという形でレイリー減衰を定義しています。ここで，vは速度，εは歪み速度，Dは弾性域の応力-歪み関係です。また，α, βをそれぞれレイリー減衰の質量行列係数，剛性行列係数と呼ぶことにします。定義から明らかなように，αの単位は [時間]−1，βの単位は [時間]1です。

– 481 –


9.12.1 レイリー減衰の質量行列係数




(2) 特記事項




##########################################################

$DampingCoefficientOfMassMatrix

##########################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

α

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数α レイリー減衰の質量行列係数 (単位は [時間]−1)

(4) 例 (定数型)

##########################################################

$DampingCoefficientOfMassMatrix

##########################################################

material_id=MAT1

0.1

– 482 –



##########################################################

$DampingCoefficientOfMassMatrixInTable

##########################################################

material_id=matid


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 α0

T1 α1

.

.

TN−1 αN−1

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Ti 温度αi レイリー減衰の質量行列係数 (単位は [時間]−1)



##########################################################

$DampingCoefficientOfMassMatrixInTable

##########################################################

material_id=MAT1


0.0 0.1

50.0 0.11

100.0 0.2

– 483 –


9.12.2 レイリー減衰の剛性行列係数




(2) 特記事項




##########################################################

$DampingCoefficientOfStiffnessMatrix

##########################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

β

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数β レイリー減衰の剛性行列係数 (単位は [時間]1)

(4) 例 (定数型)

##########################################################

$DampingCoefficientOfStiffnessMatrix

##########################################################

material_id=MAT1

6.00000000e-06

– 484 –



##########################################################

$DampingCoefficientOfStiffnessMatrixInTable

##########################################################

material_id=matid


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 β0

T1 β1

.

.

TN−1 βN−1

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Ti 温度βi レイリー減衰の剛性行列係数 (単位は [時間]1)



##########################################################

$DampingCoefficientOfStiffnessMatrixInTable

##########################################################

material_id=MAT1


49.0 2.3e-5

50.0 0.0

– 485 –


9.13 疲労き裂進展特性

疲労き裂進展解析 (26章参照)を行う場合，以下に示す疲労き裂進展特性を指定します。





(2) 特記事項

I 弾塑性材料特性 (9.5節参照)，クリープ構成式 (9.6節参照)または速度依存非線形移動硬化モデル (RDNLK)材料 (9.8節参照) のいずれかと共に疲労き裂進展特性を指定します。

I 疲労き裂進展特性は，材料パラメータにより指定するか，またはユーザ関数により与えます。

I 疲労き裂進展特性を材料パラメータにより指定する場合は，破断サイクル数増分算出定数(9.13.1 および 9.13.2 項) と累積損傷値の閾値 (9.13.3項) を指定します。

I 疲労き裂進展特性をユーザ関数により与える場合は，ユーザ関数を用いることを示す 20.1.5項の設定と，累積損傷値の閾値 (9.13.3項) を指定します。

– 486 –


9.13.1 破断サイクル数増分算出定数 C

I 凡例

##########################################################

$ConstantOfCrackGrowthParameter

##########################################################

material_id=matid

C

matid 材料特性 IDC 式 (26-1) の C を指定します (26.1節参照)。

評価値に非弾性歪み振幅，主非弾性歪み，非弾性歪み範囲を選択した場合単位は無次元。評価値に非弾性歪みエネルギー，主応力を選択した場合，単位は [力]1[長さ]−2。

9.13.2 破断サイクル数増分算出定数 m

I 凡例

##########################################################

$ExponentOfCrackGrowthParameter

##########################################################

material_id=matid

m

matid 材料特性 IDC 式 (26-1) のm を指定します (26.1節参照)。(単位は無次元)

9.13.3 累積損傷値の閾値I 凡例

##########################################################

$CriticalDamage

##########################################################

material_id=matid

Dcr

matid 材料特性 IDDcr 累積損傷値の閾値を指定します (26.1節参照)。(単位は無次元)

累積損傷値がこの値以上になった要素は削除されます。

– 487 –


9.13.4 疲労き裂進展累積損傷値ユーザ関数

(1) 要約疲労き裂進展解析における損傷値の計算を，ユーザ関数を用いてユーザが記述するための機能です。

(2) 特記事項

I 26.1節で示される手順のうち，(3) ～ (5) の処理をユーザ関数として記述します。

I 要素ごとの評価値，累積損傷値とサイクル数を入力とし，累積損傷値とサイクル数を返す関数として作成します。

I 作成するユーザ関数の関数名は，user_cumulative_damage_v2 とします。

I ADVENTURECluster Solverは並列で動作しますが，ユーザ関数の部分はシングルで動作します。ユーザ関数の作成において，ユーザが並列処理を意識する必要はありません。

I ユーザ関数を利用するためには，コンパイルしてユーザ関数ライブラリを作成する必要があります。コンパイル方法に関しては，「ADVENTURECluster Solver 取扱説明書入出力フォーマット Ver.2編」の 4.3節を参照して下さい。

I 解析モデルファイルにおいて，ユーザ関数ライブラリのファイル名を指定する必要があります (20.1.5 項参照)。

– 488 –


(3) ユーザ関数の仕様疲労き裂進展累積損傷値ユーザ関数は，以下の引数をとる関数として作成します。また関数名は user_cumulative_damage_v2 としてください。

void user_cumulative_damage_V2(

/* 入力 */

int process_number, /* プロセス番号 */

int elms, /* 要素数 */

int *elmid, /* 要素番号 */

int *matid, /* 材料番号 */

int *rm_elm, /* 要素の状態 */

double *evaluated_value, /* 評価値 */

int n_material, /* 材料数 */

char **material_id, /* 材料ID */

int *material_nid, /* 材料番号 */

/* 入出力 */

double *num_of_cycle, /* サイクル数 */

double *cumulative_damage /* 累積損傷値 */

)

{


.

.

}

I process_number

現時点での過程番号です。

I elms

要素数です。

I elmid

要素番号です。要素数分の長さを持つ配列です。

I matid

Solverでつけられた材料特性番号です。要素数分の長さを持つ配列です。入力データで与える材料特性 IDは文字列ですので，下記の material_id, material_nidを使用して，文字列の材料特性 IDと整数値である材料特性番号との対応をとってください。

I rm_elm

現時点での要素の状態を表す変数です。要素数分の長さを持つ配列です。要素の状態 rm_elm[i]

は0: 削除されていない1: 削除されているまた，この変数は入力の情報ですので，この変数に値を代入し，状態を変更することはできません。

– 489 –


I evaluated_value

評価値です。要素数分の長さを持つ配列です。評価値としてどのような値が渡されるかは，入力データの$CrackGrowthParameter のプロパティで指定します。

I n_material

材料特性 IDの数です。

I material_id

材料特性 ID の文字列です。

I matrial_nid

material_id に対応した Solverでつけられた材料番号です。

I num_of_cycle

サイクル数です。ユーザー関数内で求めたサイクル数をこの変数に代入してください。

I cumulative_damage

累積損傷値です。要素数分の長さを持つ配列です。ユーザー関数内で求めた累積損傷値をこの変数に代入してください。

– 490 –


9.14 高サイクル疲労材料特性

高サイクル疲労解析に用いる材料特性は，疲労限度，極限強さ，降伏応力の各物性値を入力する方法と，疲労限度線図の領域を指定する方法があります。

9.14.1 極限強さ


I 高サイクル疲労解析 (23.11 節参照)

(2) 特記事項

I 同じ material_id に対して，疲労限度線図 (9.14.4 節参照)と同時に指定することはできません。


##########################################################

$UltimateStrength

##########################################################

material_id=matid

σt

matid 材料特性 IDσt 極限強さ (単位は [力]1[長さ]−2)


##########################################################

$UltimateStrengthInTable

##########################################################


T0 σt0

T1 σt1

.

.

TN−1 σtN−1

matid 材料特性 IDTi 温度σti 極限強さ (単位は [力]1[長さ]−2)

– 491 –


1

応力振幅

平均応力O1

23

4

5σ

σ

Y

t

-σY

σY

σw

図 9-6 疲労限度線図

極限強さ σt，疲労限度 σw，初期降伏応力 σY の 3つの材料特性により疲労破壊しない領域を指定します。図 9-6の網掛けの部分が疲労破壊しない領域です。

– 492 –


9.14.2 疲労限度



(2) 特記事項


(3) 凡例

##########################################################

$EnduranceLimit

##########################################################

material_id=matid

σw

matid 材料特性 IDσw 疲労限度 (単位は [力]1[長さ]−2)


##########################################################

$EnduranceLimitInTable

##########################################################


T0 σw0

T1 σw1

.

.

.

TN−1 σwN−1

matid 材料特性 IDTi 温度σwi 疲労限度 (単位は [力]1[長さ]−2)

– 493 –


9.14.3 初期降伏応力



(2) 特記事項


(3) 凡例

##########################################################

$YieldStressForFatigue

##########################################################

material_id=matid

σY

matid 材料特性 IDσY 初期降伏応力 (単位は [力]1[長さ]−2)

(4) 凡例 (テーブル型:温度依存)

##########################################################

$YieldStressInTableForFatigue

##########################################################


T0 σY 0

T1 σY 1

.

.

.

TN−1 σY N−1

matid 材料特性 IDTi 温度σY i 初期降伏応力 (単位は [力]1[長さ]−2)

– 494 –


9.14.4 疲労限度線図



(2) 特記事項

I 疲労限度線図の疲労破壊しない領域を多直線で指定します。I 同じ material_id に対して，極限強さ，疲労限度，降伏応力 (9.14 節参照)と同時に指定することはできません。

(3) 凡例

##########################################################

$FailurePointFatigueLimitDiagram

##########################################################

material_id=matid[temperature=T]

σm1 σa1σm2 σa2・・・

σmi 平均応力 (単位は [力]1[長さ]−2)σai 応力振幅 (単位は [力]1[長さ]−2)

I 疲労限度線図上の点を指定します。囲まれた領域が疲労破壊しない領域となります。3点以上，何点でも指定できます。

I 最初の点は平均応力は正，応力振幅は 0 でなければなりません。

I 最後の点は平均応力は負，応力振幅は 0 でなければなりません。

I 温度依存の場合，指定する温度毎に一つのドキュメントで記述してください。また，指定する点の個数は全ての温度で同じでなければなりません。

– 495 –


mean stress

stress amplitude

1

2

34

5

図 9-7 疲労限度線図で多直線で指定した例

(4) 例 (定数型)

##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

120.0 0.0

100.0 40.0

50.0 70.0

-90.0 70.0

-100.0 0.0

– 496 –



##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

temparature=20.0

120.0 0.0

100.0 40.0

50.0 70.0

-90.0 70.0

-100.0 0.0

##########################################################


##########################################################

material_id=MAT1

temparature=200.0

120.0 0.0

100.0 20.0

50.0 35.0

-80.0 35.0

-90.0 0.0

– 497 –


9.15 低サイクル疲労材料特性

Coffin-Manson則は∆ε = CN−α (9-115)

と表せます。ここで∆εは歪み範囲，N は疲労寿命 (サイクル数)です。C, αは材料特性でそれぞれ疲労延性係数，疲労延性指数と呼びます。

9.15.1 疲労延性係数


I 低サイクル疲労解析 (23.12)

(2) 特記事項

I 定数型，温度依存型の指定が可能です。


##########################################################

$FatigueDuctilityCoefficient

##########################################################

material_id=mat id

C

mat id 材料特性 IDC 疲労延性係数 (単位は無次元)

(4) 例 (定数型)

##########################################################

$FatigueDuctilityCoefficient

##########################################################

material_id=MAT1

0.2

– 498 –



##########################################################

$FatigueDuctilityCoefficientInTable

##########################################################


T0 C0

T1 C1

.

.

.

TN−1 CN−1

mat id 材料特性 IDTi 温度Ci 疲労延性係数 (単位は無次元)


##########################################################

$FatigueDuctilityCoefficientInTable

##########################################################

material_id=MAT1


20.0 0.22

100.0 0.20

200.0 0.15

– 499 –


9.15.2 疲労延性指数


I 低サイクル疲労解析 (23.12)

(2) 特記事項

I 定数型，温度依存型の指定が可能です。


##########################################################

$FatigueDuctilityExponent

##########################################################

material_id=mat id

α

mat id 材料特性 IDα 疲労延性指数 (単位は無次元)

(4) 例 (定数型)

##########################################################

$FatigueDuctilityExponent

##########################################################

material_id=MAT1

0.4

– 500 –



##########################################################

$FatigueDuctilityExponentIntable

##########################################################


T0 α0

T1 α1

.

.

.

TN−1 αN−1

mat id 材料特性 IDTi 温度αi 疲労延性指数 (単位は無次元)


##########################################################

$FatigueDuctilityExponentInTable

##########################################################

material_id=MAT1


20.0 0.40

100.0 0.42

200.0 0.50

– 501 –


9.16 バネ要素の材料特性

バネ要素 (4.7.1 項参照)のための材料特性です。図 9-8 にバネ要素の参照関係を示します。図中の破線の矢印は必須でない参照を表します。

(element)Spring*element_set+element_no+connectivity

SpringDirector+element_set+director

SpringPropertyID+element_set+spring_property_id

SpringConstant*spring_property_id+k_para,k_perp

図 9-8 バネ要素の参照関係

– 502 –


9.16.1 バネ特性 ID

バネ特性 IDによりバネ要素 (4.7.1 項参照)からバネ定数 (9.16.2 項参照) を参照します。

(1) 凡例

##########################################################

$SpringPropertyID

##########################################################

elem id spid

.

.

elem id 要素番号または要素グループ名spid バネ特性 ID

(2) 例

##########################################################

$Element Spring

##########################################################

element_set=SPRING

10 1 2 # 要素番号 10のコネクティビティ11 4 9 # 要素番号 11のコネクティビティ

##########################################################

$SpringConstant

##########################################################

spring_property_id=SPID1

2.0e+5 0.0

##########################################################

$SpringPropertyID

##########################################################

SPRING SPID1

– 503 –


9.16.2 バネ定数



(2) 特記事項

I バネ要素 (4.7.1 項参照)を指定する場合には，対応するバネ特性番号のバネ定数の指定が必要です。

(3) 凡例

##########################################################

$SpringConstant

##########################################################

spring_property_id=spid

kpara kperp # 縦バネ係数横バネ係数

spid バネ特性番号kpara, kperp 縦バネ係数，横バネ係数 (単位は [力]1[長さ]−1)

縦バネ係数は，バネの長さ方向のバネ係数です。横バネ係数は，バネの長さ方向と垂直な方向のバネ係数です。

(4) 例

##########################################################

$SpringConstant

##########################################################

spring_property_id=SPID

2.000000e+05 0.000000 # 縦バネ定数横バネ定数

– 504 –


9.17 ダッシュポット要素の材料特性

ダッシュポット要素 (4.8.1 項参照)のための材料特性です。図 9-9 にダッシュポット要素の参照関係を示します。図中の破線の矢印は必須でない参照を表します。

(element)Dashpot*element_set+element_no+connectivity

DashpotDirector+element_set+director

DashpotPropertyID+element_set+dashpot_property_id

DashpotConstant*dashpot_property_id+c_para,c_perp

図 9-9 ダッシュポット要素の参照関係

– 505 –


9.17.1 ダッシュポット特性 ID

ダッシュポット特性 IDによりダッシュポット要素 (4.8.1 項参照)からダッシュポット要素の粘性係数 (9.17.2 項参照) を参照します。

(1) 凡例

##########################################################

$DashpotPropertyID

##########################################################

elem id dpid

.

.

elem id 要素番号または要素グループ名dpid ダッシュポット特性 ID

(2) 例

##########################################################

$Element Dashpot

##########################################################

element_set=DASHPOT

10 1 2 # 要素番号 10のコネクティビティ11 4 9 # 要素番号 11のコネクティビティ

##########################################################

$DashpotConstant

##########################################################

dashpot_property_id=DPID1

2.0e+5 0.0

##########################################################

$DashpotPropertyID

##########################################################

DASHPOT DPID1

– 506 –


9.17.2 ダッシュポット要素の粘性係数







(2) 特記事項

I ダッシュポット要素 (4.8.1 項参照)を指定する場合には，対応するダッシュポット特性番号の粘性係数の指定が必要です。

(3) 凡例

##########################################################

$DashpotConstant

##########################################################

dashpot_property_id=dpid

cpara cperp # 縦粘性係数横粘性係数

dpid ダッシュポット特性番号cpara, cperp 縦粘性係数，横粘性係数 (単位は [力]1[時間]1[長さ]−1)

縦粘性係数は，ダッシュポットの長さ方向の粘性係数です。横粘性係数は，ダッシュポットの長さ方向と垂直な方向の粘性係数です。

(4) 例

##########################################################

$DashpotConstant

##########################################################

dashpot_property_id=DPID

2.000000e+05 0.000000 # 縦粘性係数横粘性係数

– 507 –


9.18 コネクタ要素の材料特性

(1) 概要コネクタ要素 (4.9 節参照) は，2つの節点に様々な関係性を定義する要素です。現バージョンでは，

I コネクタ要素弾性特性 (9.18.1項参照)

I コネクタ要素粘性特性 (9.18.2項参照)

I コネクタ要素座標系 (9.18.3項参照)

I コネクタ要素挙動制御 (9.18.4項参照)

を指定することができます。

(2) コネクタ弾性特性 (9.18.1 項参照)では，相対変位と力の関係，あるいは相対回転角とモーメントの関係を指定します。図 9-10に示したように，指定範囲を超える領域では傾きを保持して外挿した値を用います。

図 9-10 コネクタ弾性特性

(3) コネクタ粘性特性 (9.18.2 項参照)では，相対速度と力の関係，相対回転角とモーメントの関係を指定します。指定範囲を超える領域では傾きを保持して外挿した値を用います。

(4) コネクタ要素座標系 (9.18.3項参照)では，弾性力，粘性力，拘束力などが働く方向を決めるための座標系を指定します。

(5) コネクタ要素挙動制御 (9.18.4項参照)は，特殊な挙動の制御をするために指定します。軸方向ごとに指定します。

– 508 –


9.18.1 コネクタ弾性特性

(1) 特記事項

I 相対変位と反発力の関係を指定します。I 複数のドキュメントを用いて「温度」および「場の変数」に依存させることもできます (8.2節，8.3節参照)。

(2) 凡例

##########################################################

$ConnectorElasticity

##########################################################

material_id=matid

material_axis=(0|1|2|3|4|5)

[temperature=T]

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

u0 f0 # 相対変位(相対回転角) 力(モーメント)

u1 f1

:

uN−1 fN−1

matid 材料特性 IDT 温度M 場の変数の数F i i番目の場の変数ui 相対変位 (相対回転角)fi 力 (モーメント)

I ui < ui+1 となるように指定する必要があります。

I fi ≤ fi+1 となるように指定することを推奨します。

I 相対変位 (相対回転角)が u0よりも小さいあるいは uN−1よりも大きい範囲では，力 (モーメント)は傾きを保持して外挿した値が適用されます。

I コネクタ弾性特性が温度依存の場合，指定する温度毎に一つのドキュメントで記述します。I コネクタ弾性特性が場の変数依存の場合，指定する場の変数毎に一つのドキュメントで記述します。

I 温度依存かつ場の変数依存とすることもできます。I 参照する温度および場の変数は，二つの節点の値の平均値を用います。I material_axisで指定した番号がどのような方向に対して扱われるかは，コネクションタイプによって異なります。

– 509 –


(3) 例

##########################################################

$ConnectorElasticity

##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=0

-1.0 -500000.0

0.0 0.0

1.0 400000.0

– 510 –


9.18.2 コネクタ粘性特性

(1) 特記事項

I 相対速度と粘性力の関係を指定します。I 複数のドキュメントを用いて「温度」および「場の変数」に依存させることもできます (8.2節，8.3節参照)。

(2) 凡例

##########################################################

$ConnectorDamping

##########################################################

material_id=matid


[temperature=T]

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

v0 f0 # 相対速度(相対角速度) 力(モーメント)

v1 f1

:

vN−1 fN−1

matid 材料特性 IDT 温度M 場の変数の数F i i番目の場の変数vi 相対速度 (相対角速度)fi 力 (モーメント)

I vi < vi+1 となるように指定する必要があります。

I fi ≤ fi+1 となるように指定することを推奨します。

I 相対速度 (相対角速度)が v0よりも小さいあるいは vN−1よりも大きい範囲では，力 (モーメント)は傾きを保持して外挿した値が適用されます。

I コネクタ粘性特性が温度依存の場合，指定する温度毎に一つのドキュメントで記述します。I コネクタ粘性特性が場の変数依存の場合，指定する場の変数毎に一つのドキュメントで記述します。

I 温度依存かつ場の変数依存とすることもできます。I 参照する温度および場の変数は，二つの節点の値の平均値を用います。I material_axisで指定した番号がどのような方向に対して扱われるかは，コネクションタイプによって異なります。

– 511 –


(3) 例

##########################################################

$ConnectorDamping

##########################################################

material_id=MAT1

material_axis=0

-100.0 -500000.0

0.0 0.0

100.0 400000.0

– 512 –


9.18.3 コネクタ要素座標系

(1) 特記事項

I コネクタ要素 (4.9節参照) の弾性力や粘性力が働く方向を決めるための座標系を指定します。

I 定式化の中のB ea

0(0),ea1(0), ea

2(0)

B eb0(0), eb

1(0), eb2(0)

を決めるための指定です。詳細は 4.9節を参照して下さい。

(2) 凡例

##########################################################

$ConnectorLocalSystemID

##########################################################

material_id=matid

reference_node=(0|1)

co sys id # 局所座標系ID

matid 材料特性 IDco sys id 局所座標系 ID

I co sys idには

B 局所座標系の定義 (6.2 節参照) で定義した局所座標系 ID

B Global

B Elm

のいずれかを指定します。

I Global を指定したときの局所座標系は，全体座標系となります。

I Elm を指定したときの局所座標は，6.8節の方法で定義します。２つの節点の座標が同じ場合，座標が定義できないため Elm を指定することができません。また，座標系は節点の初期座標で決まり，変形に追従しません。

I 局所座標系が円柱座標系あるいは球面座標系の場合，座標系を決めるときの点 P は，コネクタ要素の二つの節点のどちらかの節点位置座標を用います。どちらの節点を用いるかをreference_node で指定します。

I reference_node=0および reference_node=1のコネクタ座標系を両方指定することもできます。

– 513 –


9.18.4 コネクタ要素挙動制御

(1) 特記事項

I コネクタ要素 (4.9 節参照) の特殊な挙動の制御をするために指定します。軸方向ごとに指定します。

(2) 凡例

##########################################################

$ConnectorBehavior

##########################################################

material_id=matid


[initial_relative_position=p][relative_position_upper_limit=upper limit][relative_position_lower_limit=lower limit][relative_disp_upper_limit=upper limit][relative_disp_lower_limit=lower limit][friction_id=fid]

matid 材料特性 IDfid 摩擦特性 ID(9.21節参照)

初期状態の制御二つの節点の位置関係と座標系によって定まる初期状態を変更するための指定です。

I 初期相対位置の制御各コネクションタイプにおける相対位置の初期値 pi(0)をinitial_relative_position=pの pによって置き換えます。pi(0)の iは material_axis=iで指定する軸番号です。

変形範囲の制御

I 相対位置の上限と下限各コネクションタイプにおける相対位置 pi(t)に上限値と下限値を設けることができます。relative_position_upper_limit=upper limitrelative_position_lower_limit=lower limitで指定する upper limit, lower limit がそれぞれ上限値，下限値です。下限値が上限値よりも大きい場合，上限値に拘束されます。pi(t)の iは material_axis=iで指定する軸番号です。

I 相対変位の上限と下限各コネクションタイプにおける相対変位 ui(t)に上限値と下限値を設けることができます。relative_disp_upper_limit=upper limit

– 514 –


relative_disp_lower_limit=lower limitで指定する upper limit, lower limit がそれぞれ上限値，下限値です。下限値が上限値よりも大きい場合，上限値に拘束されます。ui(t)の iは material_axis=iで指定する軸番号です。

その他

I 摩擦特性friction_id=fidの指定によって，摩擦特性を参照します。摩擦特性については 9.21節を参照してください。

– 515 –


9.19 ガスケット要素の材料特性

本節では，ガスケット要素 (4.10節参照)の材料特性について説明します。

9.19.1 荷重曲線

(1) 概要

I ガスケット要素に関して，荷重曲線を厚さ方向の圧力に対する厚さ方向の閉鎖量により指定します。

I 材料特性 IDあたり一つの荷重曲線を指定します。

pressure

closureO

図 9-11 荷重曲線の定義

(2) 凡例

##########################################################

$LoadingPath # 荷重曲線##########################################################

material_id=matid[tensile_factor=tensile factor][longitudinal_shearing_factor=longitudinal shearing factor]

# 圧力閉鎖量p0 d0

p1 d1

.

.

.

pN−1 dN−1

– 516 –


N 指定するデータの数pi 厚さ方向の圧力di 厚さ方向の閉鎖量 (単位は [長さ]1)tensile factor 引張剛性ファクター (単位は無次元)longitudinal shearing factor 縦面外せん断剛性ファクター (単位は無次元)

I pi, di は，昇順になるように指定して下さい。また，一行目は厚さ方向の圧力，厚さ方向の閉鎖量ともにゼロとしてください。

I 荷重曲線を構成する圧力および閉鎖量の各線分の傾きは，必ず正となるようにして下さい。I 引張り方向線形剛性係数 (9.19.4 項参照) の指定が省略された場合，

(荷重曲線の閉鎖量 0における剛性) × (引張剛性ファクター)

を引張り方向線形剛性係数とします。引張剛性ファクターのデフォルトは 1.0 × 10−3です。

I 縦せん断弾性係数 (9.19.6 項参照) の指定が省略された場合，

(荷重曲線の閉鎖量 0における剛性) × (縦面外せん断剛性ファクター)

を縦せん断弾性係数とします。縦面外せん断剛性ファクターのデフォルトは 1.0 × 10−3です。

(3) 例

##########################################################

$LoadingPath

##########################################################

material_id=MAT_GASKET

0.0 0.0

0.5 0.005

2.5 0.02

3.0 0.08

– 517 –


9.19.2 除荷曲線

(1) 概要

I ガスケット要素に関して，除荷曲線を厚さ方向の圧力に対する厚さ方向の閉鎖量により指定します。

I 弾塑性型，損傷弾性型の厚さ方向特性のために指定します。I 材料特性 IDあたり複数の除荷曲線を指定することができます。

pressure

closure

loading path

unloading path 1

unloading path 2

unloading path 3

O

図 9-12 除荷曲線の定義

(2) 凡例

##########################################################

$UnloadingPath # 除荷曲線##########################################################

material_id=matid[loading_type=damage] # 損傷弾性モデルを扱うためのプロパティ

# 圧力閉鎖量p0 d0

p1 d1

.

.

.

pN−1 dN−1

N 指定するデータの数pi 厚さ方向の圧力di 厚さ方向の閉鎖量 (単位は [長さ]1)

– 518 –


I pi は，昇順または降順になるように指定して下さい。

I 除荷曲線を構成する圧力および閉鎖量に負の値を指定することはできません。I 除荷曲線を構成する圧力および閉鎖量の各線分の傾きは，必ず正となるようにして下さい。I 損傷弾性型とする場合，プロパティloading_type=damageを指定して下さい。除荷曲線が複数ある場合，一つでも loading_type=damageの指定があれば損傷弾性型となります。

I 弾塑性型の場合の注意点B 荷重曲線を指定した最後の点 (図 4-40におけるD点)に接続する除荷曲線が必要です。

B 除荷曲線の始点の圧力は 0.0とする必要があります。

B 除荷曲線の始点の閉鎖量は正の値とする必要があります。B 最後尾の除荷曲線は，荷重曲線の終点と一致する点を含む必要があります。B 最後尾以外の除荷曲線の終点は荷重曲線で指定された点と一致する必要があります。B 二つの除荷曲線において，始点で閉鎖量が大きい方の曲線は，終点でも閉鎖量が大きくなければいけません。

I 損傷弾性型の場合の注意点B 除荷曲線の始点の圧力は 0.0とする必要があります。

B 除荷曲線の始点の閉鎖量は 0.0とする必要があります。

B 除荷曲線の終点は荷重曲線で指定された点と一致する必要があります。I 同一の material_idの除荷曲線を複数指定できます。

I 一つの除荷曲線を一つのドキュメントで記述して下さい。例えば図 9-12の場合，unloadingpath 1 から unloading path 3の 3つの除荷曲線を，それぞれ一つの UnloadingPath ドキュメントで記述します。

– 519 –


(3) 例

##########################################################

$UnloadingPath

##########################################################

loading_type=damage


0.0 0.0

1.0 0.015

2.5 0.02

##########################################################

$UnloadingPath

##########################################################

loading_type=damage


0.0 0.0

0.5 0.04

1.5 0.06

3.0 0.08

– 520 –


9.19.3 塑性圧力

(1) 概要

I ガスケット要素の塑性圧力を指定します。厚さ方向特性への寄与については 188ページを参照してください。

I 弾塑性型特性では必須の指定です。I 損傷弾性型挙動では，省略可能です。I 塑性圧力には，ゼロ以上の実数値を指定します。

(2) 凡例

##########################################################

$YieldPressure # 塑性圧力##########################################################

material_id=matid

val

val 塑性圧力 (単位は [力]1[長さ]−2)

(3) 例

##########################################################

$YieldPressure

##########################################################


2.5

– 521 –


9.19.4 引張り方向線形剛性係数

(1) 概要

I ガスケット要素の厚さ方向に開放する向きの変形に対する線形剛性係数を指定します。I ガスケット要素に荷重曲線の指定がない場合には，引張り方向剛性係数を厚さ方向の圧縮荷重に対する線形剛性係数として用います。

I 引張り方向線形剛性係数の指定がない場合には，ガスケット要素が開放する場合の数値安定性を確保するため，荷重曲線の初期剛性に比べて十分小さな値を用います。

(2) 凡例

##########################################################

$TensileModulus # 引張り方向線形剛性係数##########################################################

material_id=matid[unit=stress_per_strain] # 単位指定のための追加プロパティ

val

val 引張り方向線形剛性係数 (単位は [力]1[長さ]−3 あるいは [力]1[長さ]−2)

I unit=stress_per_strain の指定がない場合，引張り方向線形剛性係数の単位は [力]1[長さ]−3です。

I unit=stress_per_strain の指定がある場合，引張り方向線形剛性係数の単位は [力]1[長さ]−2です。

I 引張り方向線形剛性係数の指定が省略された場合，


を引張り方向線形剛性係数とします (9.19.1項参照)。

(3) 例

##########################################################

$TensileModulus

##########################################################


50.0

– 522 –


9.19.5 横せん断弾性係数

(1) 概要

I ガスケット要素の横せん断弾性係数を指定します。I 横せん断弾性係数の指定がない場合は，厚さ方向特性から計算されます。圧力-閉鎖量特性が指定されている場合には，圧力が 0の状態で使用される剛性から計算します。引張り方向線形剛性係数のみが指定されている場合には，引張り方向線形剛性係数から計算します。

(2) 凡例

##########################################################

$TransverseShearingModulus # 横せん断弾性係数##########################################################

material_id=matid[unit=(stress_per_strain|pressure_per_closure)]

Gtrans

Gtrans 横せん断弾性係数 (単位は [力]1[長さ]−3 あるいは [力]1[長さ]−2)

I unit=stress_per_strain の指定がない場合，横せん断弾性係数の単位は [力]1[長さ]−3

です。

I unit=stress_per_strain の指定がある場合，横せん断弾性係数の単位は [力]1[長さ]−2

です。

I 横せん断弾性係数の指定が省略された場合，

(荷重曲線の閉鎖量 0における剛性) × 0.5

を横せん断弾性係数とします。

(3) 例

##########################################################

$TransverseShearingModulus

##########################################################


50.0

– 523 –


9.19.6 縦せん断弾性係数

(1) 概要

I ガスケット要素の縦せん断弾性係数を指定します。I 縦せん断弾性係数の指定がない場合は，厚さ方向特性から計算されます。

(2) 凡例

##########################################################

$LongitudinalShearingModulus # 縦せん断弾性係数##########################################################

material_id=matid[unit=(stress_per_strain|pressure_per_closure)]

Glongi

Glongi 縦せん断弾性係数 (単位は [力]1[長さ]−3 あるいは [力]1[長さ]−2)

I unit=stress_per_strain の指定がない場合，縦せん断弾性係数の単位は [力]1[長さ]−3

です。

I unit=stress_per_strain の指定がある場合，縦せん断弾性係数の単位は [力]1[長さ]−2

です。

I 縦せん断弾性係数の指定が省略された場合，

(荷重曲線の閉鎖量 0における剛性) × (縦面外せん断剛性ファクター)

を縦せん断弾性係数とします。

(3) 例

##########################################################

$LongitudinalShearingModulus

##########################################################


50.0

– 524 –


9.19.7 初期間隙量

(1) 概要

I ガスケット要素の初期間隙量を指定します。

O’

pressure

closure

A

B

C

D

O

E F

initial gap

図 9-13 初期間隙量が設定された圧力-閉鎖量特性（損傷弾性型）

O’

pressure

closure

A

B

C D

O GE F

Py

H

initial gap

図 9-14 初期間隙量が設定された圧力-閉鎖量特性（弾塑性型）

– 525 –


(2) 厚さ方向特性の補正初期間隙量が指定された場合の，損傷弾性型圧力-閉鎖量特性を，図 9-13に，弾塑性型圧力-閉鎖量特性を，図 9-14に示します。O-O’間が，初期間隙に相当します。

数値安定性の確保ため，O-O’間における剛性には，


という値を用います。引張剛性ファクターについては，9.19.1 項を参照してください。

(3) 凡例

##########################################################

$GasketInitialGap # 初期間隙量##########################################################

material_id=matid

val

val 初期間隙量 (単位は [長さ]1)

(4) 例

##########################################################

$GasketInitialGap

##########################################################


0.1

– 526 –


9.19.8 ガスケット厚さ

(1) 概要

I ガスケット要素の厚さを指定します。通常，ガスケット要素は，要素節点の座標から厚さを算出しますが，この特性を指定することで直接厚さの値を設定することができます。

I 厚さの変化によって，以下の材料特性で規定される挙動が変わります。B ヤング率 (9.1.1項参照)

B 単位 [力]1[長さ]−2の引張り方向線形剛性係数 (9.19.4項参照)

B 単位 [力]1[長さ]−2の横せん断弾性係数 (9.19.5項参照)

B 単位 [力]1[長さ]−2の縦せん断弾性係数 (9.19.6項参照)

(2) 凡例

##########################################################

$GasketThickness # ガスケット厚さ##########################################################

material_id=matid

val

val ガスケット厚さ (単位は [長さ]1)

(3) 例

##########################################################

$GasketThickness

##########################################################


1.0

– 527 –


9.20 粘着要素の材料特性

9.20.1 粘着要素の荷重曲線

(1) 特記事項

I 粘着要素 (4.11節参照)における歪みと応力の関係を指定します。

I 現バージョンでは，B 陽的動解析パラメータ (16.2節参照)の線形近似

と併用することができません。

(2) 凡例

###############################################################

$CohesiveZoneLoadingPath

###############################################################

material_id=matidmaterial_axis=(L|T|Z|LT|TZ|ZL)

ε0 σ0 # 歪み応力ε1 σ1

.

.

εN−1 σN − 1

matid 材料特性 IDεi 歪みσi 応力

I データ数N は 2以上とする必要があります。

I εi は昇順とする必要があります。

I σi は昇順とすることを推奨します。

I 歪みが ε0 より小さい範囲および εN−1 を超える範囲では傾きを保持して外挿された値が適用されます (図 8-3参照)。

I material_axis=(L|T|Z|LT|TZ|ZL)

は必須の指定です。

B L : 歪みおよび応力の xx成分の関係を指定します。

B T : 歪みおよび応力の yy成分の関係を指定します。

B Z : 歪みおよび応力の zz成分の関係を指定します。

B LT : 歪みおよび応力の xy成分の関係を指定します。

B TZ : 歪みおよび応力の yz成分の関係を指定します。

B ZL : 歪みおよび応力の zx成分の関係を指定します。

– 528 –


それぞれの成分の荷重曲線が省略された場合の歪みと応力の関係は，ヤング率とポアソン比によって決まります。また，response type=Continuum を指定した場合は Z，TZ，ZL

のみが有効となります。

I 必要な場合には，歪みおよび応力が負の領域も記述します。例えば，zz成分の圧縮側の非線形挙動を指定する際には負の領域の記述が必要となります。

I material_axis=Z のデータでは σ0 < σ1とする必要があります。

(3) 凡例

###############################################################

$CohesiveZoneLoadingPath

###############################################################

material_id=MAT

material_axis=Z

-1.0 -1.0e+5

-0.8 -1.0

0.0 0.0

– 529 –


9.21 摩擦特性







(2) 特記事項

I 摩擦特性には以下の項目があります。B 静摩擦係数 (9.21.1項参照)

B 動摩擦係数 (9.21.2項参照)

B 最大せん断応力 (9.21.3項参照)

B 摩擦パラメータ (9.21.4項参照)

I 摩擦を考慮する場合には，静摩擦係数の指定は必須です。動解析および陽的動解析以外では，静摩擦係数が摩擦係数となります。

I 動解析および陽的動解析では，動摩擦係数を指定することができます。動摩擦係数を指定した場合の摩擦係数に関しては，9.21.2 項を参照して下さい。

I 結合接触では摩擦を扱うことができません。I 摩擦パラメータは陽的動解析では使用しません。I 摩擦特性の識別 IDは material_id ではなく，friction_idです。

I 摩擦特性を参照するドキュメントは以下の通りです。B 接触対 (13.6.1 項参照)

B コネクタ要素挙動制御 (9.18.4項参照)

(3) 最大摩擦力摩擦係数を µ，単位面積あたりの垂直抗力を p，最大せん断応力を τmaxとすると，単位面積あたりの最大摩擦力は

I µ p : 最大せん断応力を指定していない場合

I min(µ p, τmax) : 最大せん断応力を指定した場合

となります。

(4) 温度および場の変数の参照値

I 接触対 (13.6.1 項参照)から参照される場合スレーブ側とマスター側の値から参照値が算出されます (687ページ参照)。

I コネクタ要素 (4.9節参照)から参照される場合それぞれの節点値の平均を参照値とします。

– 530 –


9.21.1 静摩擦係数

(1) 特記事項

I 静摩擦係数を指定します。I 定数型，温度依存型の指定が可能です。また，複数のドキュメントを用いて「場の変数」に依存させることもできます (8.2節参照)。



##########################################################

$Friction

##########################################################

friction_id=fid[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

µs

fid 摩擦特性 IDµs 静摩擦係数 (単位は無次元)M 場の変数の数F i i番目の場の変数

(3) 例 (定数型)

##########################################################

$Friction

##########################################################

friction_id=FRIC1

0.1

– 531 –



##########################################################

$FrictionInTable

##########################################################

friction_id=fid


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

Ti µs,i

.

.

fid 摩擦特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Ti 温度µs,i 静摩擦係数 (単位は無次元)



##########################################################

$FrictionInTable

##########################################################

friction_id=FRIC1


0.0 0.20

50.0 0.15

100.0 0.10

– 532 –


9.21.2 動摩擦係数

(1) 特記事項

I 動摩擦係数を指定します。I 定数型，温度依存型の指定が可能です。また，複数のドキュメントを用いて「場の変数」に依存させることもできます (8.2節参照)。


I 指定が省略された場合，動摩擦係数は静摩擦係数と同じ値になります。I 静摩擦係数を µs，動摩擦係数を µd 指数関数減衰係数を c，相対速度を v とすると，摩擦係数 µ は以下の式で定義されます。

µ = µd + (µs − µd) e−cv

I 指数関数減衰係数は必須の指定であり，正の値で指定する必要があります。


##########################################################

$KineticFriction

##########################################################

friction_id=fidexponential_coefficient=e coef[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

µd

fid 摩擦特性 IDe coef 指数関数減衰係数M 場の変数の数F i i番目の場の変数µd 動摩擦係数 (単位は無次元)

(3) 例 (定数型)

##########################################################

$KineticFriction

##########################################################

friction_id=FRIC1

exponential_coefficient=0.001

0.05

– 533 –



##########################################################

$KineticFrictionInTable

##########################################################

friction_id=fid

exponential_coefficient=e coeftable_style=Temperature

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

Ti µd,i

.

.

fid 摩擦特性 IDe coef 指数関数減衰係数Ti 温度µd,i 動摩擦係数 (単位は無次元)



##########################################################

$KineticFrictionInTable

##########################################################

friction_id=FRIC1

exponential_coefficient=0.001


0.0 0.20

50.0 0.15

100.0 0.10

– 534 –


9.21.3 最大せん断応力

(1) 特記事項

I 最大せん断応力を指定します。I 定数型，温度依存型の指定が可能です。また，複数のドキュメントを用いて「場の変数」に依存させることもできます (8.2節参照)。



##########################################################

$MaxShearStress

##########################################################

friction_id=fid[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

τmax

fid 摩擦特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数τmax 最大せん断応力 (単位は [力]1[長さ]−2)

(3) 例 (定数型)

##########################################################

$MaxShearStress

##########################################################

friction_id=FRIC1

200.0

– 535 –



##########################################################

$MaxShearStressInTable

##########################################################

friction_id=fidtable_style=Temperature

Ti τmax,i

.

.

fid 摩擦特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Ti 温度τmax,i 最大せん断応力 (単位は [力]1[長さ]−2)



##########################################################

$MaxShearStressInTable

##########################################################

friction_id=FRIC1


0.0 200.0

50.0 170.0

100.0 150.0

– 536 –


9.21.4 摩擦パラメータ

(1) 特記事項

I 摩擦特性 IDごとに詳細な摩擦パラメータを指定することができます。

(2) 凡例

##########################################################

$FrictionParameter

##########################################################

friction_id=fid[slip_tolerance=slip tolerance][elastic_slip=elastic slip]

fid 摩擦特性 IDslip tolerance 許容滑りトレランス (単位は無次元)elastic slip 許容滑り量 (単位は [長さ]1)

I slip_tolerance=slip toleranceslip tolerance には許容滑りトレランスを指定します。デフォルト値は 0.005 です。

I elastic_slip=elastic slipelastic slip には許容滑り量を指定します。許容滑り量が明示的に指定されなかった場合には，

elastic slip = L slip tolerance

によって決められます。Lの定義は以下の通りです。

B 接触Lはスレーブ面の代表長さです。スレーブ面の代表長さは，スレーブ面として指定されている面グループの代表長さです。面グループの代表長さの定義については 22ページを参照して下さい。

B コネクタ要素Lは断面積の平方根です。

I 摩擦アルゴリズムには，順応的ペナルティ法を採用しています。摩擦係数を µ，垂直抗力を f，許容滑り量を γ とすると，ペナルティ係数は

µf

γ

と定義しています。

摩擦の理論では，摩擦力が最大摩擦力に到達するまでは滑りは発生しないことになっていますが，摩擦力が最大摩擦力より小さい段階でも「許容滑り量」分の滑りが許容されることを意味しています。

– 537 –

第 III部 10 材料特性: 熱伝導解析用

10 材料特性: 熱伝導解析用

本章では，熱伝導解析用の材料特性について記述します。定常熱伝導解析 (24.1節参照) で用いる材料特性は以下の通りです。

I 熱伝導率 (10.1節参照)

非定常熱伝導解析 (24.2節参照) で用いる材料特性は以下の通りです。

I 熱伝導率 (10.1節参照)

I 比熱 (10.2節参照)

I 質量 (10.3節参照)

その他に，境界条件から参照される材料特性として以下のものがあります。

I 熱伝達係数 (10.4節参照)

I 放射率 (10.5節参照)

– 539 –


10.1 熱伝導率

10.1.1 等方性熱伝導率



(2) 特記事項

I 熱伝導率を指定します。定数型，温度依存型の指定が可能です。また，複数のドキュメントを用いて「場の変数」に依存させることもできます (8.2節参照)。



##########################################################

$ThermalConductivity

##########################################################

material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

c # 熱伝導率

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数c 熱伝導率 (単位は [エネルギー]1[時間]−1[長さ]−1[温度]−1)

(4) 例 (定数型)

##########################################################

$ThermalConductivity

##########################################################

material_id=MAT1

60.0 # 熱伝導率

– 540 –



##########################################################

$ThermalConductivityInTable

##########################################################

material_id=matid


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 c0 # 温度熱伝導率T1 c1

.

.

TN−1 cN−1

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Ti 温度ci 熱伝導率 (単位は [エネルギー]1[時間]−1[長さ]−1[温度]−1)



##########################################################

$ThermalConductivityInTable

##########################################################

material_id=MAT1


0.0 80.0 # 温度熱伝導率50.0 70.0

100.0 60.0

– 541 –


10.1.2 直交異方性熱伝導率



(2) 特記事項

I 熱伝導率を指定します。定数型，温度依存型の指定が可能です。また，複数のドキュメントを用いて「場の変数」に依存させることもできます (8.2節参照)。


I 直交異方性熱伝導率を指定することができる要素タイプは以下の通りです。B ソリッド要素 (4.1節参照)

B シェル要素 (4.3節参照)

B ソリッドシェル要素 (4.4節参照)


I material_axis の値として指定される L，T，Z はそれぞれ，局所座標系 (6.2 節参照)の0，1，2 軸に対応します。

I 直交異方性の材料特性は成分毎にドキュメントで指定します。3成分を漏れなく指定する必要があります。


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$OrthotropicThermalConductivity

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[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

c # 熱伝導率

dir 材料特性の主軸に関する成分matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数c 熱伝導率 (単位は [エネルギー]1[時間]−1[長さ]−1[温度]−1)

– 542 –



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$OrthotropicThermalConductivityInTable

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[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 c0 # 温度熱伝導率T1 c1

.

.

TN−1 cN−1

dir 材料特性の主軸に関する成分matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Ti 温度ci 熱伝導率 (単位は [エネルギー]1[時間]−1[長さ]−1[温度]−1)


– 543 –


10.2 比熱


I 非定常熱伝導解析 (24.2 節参照)

(2) 特記事項

I 比熱を指定します。定数型，温度依存型の指定が可能です。また，複数のドキュメントを用いて「場の変数」に依存させることもできます (8.2節参照)。



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$SpecificHeat

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material_id=matid

[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

h # 比熱

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数h 比熱 (単位は [エネルギー]1[質量]−1[温度]−1)

(4) 例 (定数型)

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$SpecificHeat

##########################################################

material_id=MAT1

45.00 # 比熱

– 544 –



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$SpecificHeatInTable

##########################################################

material_id=matid


[field="F 0, F 1, · · · , FM−1"]

T0 h0 # 温度比熱T1 h1

.

.

TN−1 hN−1

matid 材料特性 IDM 場の変数の数F i i番目の場の変数Ti 温度hi 比熱 (単位は [エネルギー]1[質量]−1[温度]−1)



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$SpecificHeatInTable

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material_id=MAT1


0.0 55.0 # 温度比熱50.0 50.0

100.0 45.0

– 545 –


10.3 質量

9.10節を参照してください。

– 546 –


10.4 熱伝達係数



(2) 特記事項

I 熱伝達係数を指定します。定数型，テーブル型の指定が可能です。テーブル型の指定には，温度依存，構造温度と外部温度依存，接触面隙間量依存，接触圧力のスタイルがあります。


I 熱伝達係数は他の材料特性とは異なり，material_id ではなく，film_id によって熱伝達境界条件 (14.4.1，14.4.2項)，接触対 (13.6.1項) から参照されます。テーブル型で指定する場合，熱伝達境界条件から参照される熱伝達係数は

B 温度依存B 構造温度と外部温度依存のスタイルに対応しており，接触対から参照される熱伝達係数は

B 接触面隙間量依存B 接触圧力のスタイルに対応しています。


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$FilmCoefficient

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film_id=filmid

f # 熱伝達係数

filmid 熱伝達係数 IDf 熱伝達係数 (単位は [エネルギー]1[時間]−1[長さ]−2[温度]−1)

(4) 例 (定数型)

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$FilmCoefficient

##########################################################

film_id=FILM1

0.1 # 熱伝達係数

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(5) 凡例 (テーブル型:温度依存)

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$FilmCoefficientInTable

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film_id=filmid


[position=pos]

Ti fi # 参照温度熱伝達係数.

.

.

filmid 熱伝達係数 IDpos 参照位置 (単位は無次元)Ti 参照温度fi 熱伝達係数 (単位は [エネルギー]1[時間]−1[長さ]−2[温度]−1)

I position=pos

の指定が省略された場合，pos = 0.0 となります。

I 参照温度の定義は次のようになっています。

(参照温度) = (1 − pos) ∗ (構造温度) + pos ∗ (外部温度)

ただし，熱伝達要素 (4.12 節参照) から参照された場合には次のようになります。

(参照温度) = 0.5 ∗ (下面温度) + 0.5 ∗ (上面温度)



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##########################################################

film_id=FILM1


10 0.1

100 0.15

500 0.30

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(7) 凡例 (テーブル型:構造温度と外部温度依存)

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##########################################################

film_id=filmid


sink_temperature=Ts

Ti fi # 構造温度熱伝達係数.

.

.

filmid 熱伝達係数 IDTs 外部温度Ti 構造温度fi 熱伝達係数 (単位は [エネルギー]1[時間]−1[長さ]−2[温度]−1)

I 熱伝達要素 (4.12 節参照) から参照された場合には，下面の温度が構造温度に相当し，上面の温度が外部温度に相当します。

– 549 –


(8) 例 (テーブル型:構造温度と外部温度依存)

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##########################################################

film_id=FILM1


sink_temperature=20.0

10 0.1

100 0.15

500 0.30

##########################################################


##########################################################

film_id=FILM1


sink_temperature=120.0

10 0.2

100 0.25

500 0.50

外部温度をプロパティ sink_temperature により指定します。上記の例では，構造温度が 10～500，外部温度が 20～120 の場合の温度依存性を指定しています。指定の範囲内では線形補間され，範囲外では指定した範囲の境界における値を参照します。

– 550 –


(9) 凡例 (テーブル型:接触面隙間量依存)

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##########################################################

film_id=filmid

table_style=ContactGap

Di fi # 接触面隙間量熱伝達係数.

.

filmid 熱伝達係数 IDDi 接触面隙間量 (単位は [長さ]1)fi 熱伝達係数 (単位は [エネルギー]1[時間]−1[長さ]−2[温度]−1)

I Diが昇順になるように指定して下さい。

I 接触面隙間量は初期形状から算出されますが，構造解析の結果を利用することも可能です。(15.7.3 項参照)

(10) 例 (テーブル型:接触面隙間量依存)

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##########################################################

film_id=FILM1

table_style=ContactGap

0.0 0.3

0.1 0.0

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(11) 凡例 (テーブル型:接触圧力依存)

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film_id=filmid

table_style=ContactPressure

Pi fi # 接触圧力熱伝達係数.

.

filmid 熱伝達係数 IDPi 接触圧力 (単位は [力]1[長さ]−2)fi 熱伝達係数 (単位は [エネルギー]1[時間]−1[長さ]−2[温度]−1)

I Piが昇順になるように指定して下さい。

I 接触圧力は，構造解析の結果から持ってきます (15.7.3 項参照)。構造解析と連成させない場合の接触圧力は 0.0とします。

(12) 例 (テーブル型:接触圧力依存)

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film_id=FILM1

table_style=ContactPressure

0.0 0.0 # 押しつけられていない時には，熱を伝えない1.0e+3 10.0

– 552 –


10.5 放射率



(2) 特記事項

I 放射率を指定します。I 定数型，温度依存型の指定が可能です。また，複数のドキュメントを用いて「周囲温度」に依存させることもできます。


I 放射率は他の材料特性とは異なり，material_id ではなく，emissivity_id によって輻射境界条件 (14.5.1，14.5.2項)，から参照されます。


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$Emissivity

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emissivity_id=emissivityid

ε # 放射率

emissivityid 放射率 IDε 放射率 (単位は無次元)

(4) 例 (定数型)

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$Emissivity

##########################################################

emissivity_id=EMISSIVITY1

0.9 # 放射率

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$EmissivityInTable

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emissivity_id=emissivityid


[ambient_temperature=Ts]

Ti εi # 参照温度放射率.

.

.

emissivityid 放射率 IDTs 周囲温度 (単位は [温度]1)Ti 参照温度 (単位は [温度]1)εi 放射率 (単位は無次元)


I 周囲温度依存とする場合には，指定する周囲温度ごとに１つのドキュメントで記述してください。


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$EmissivityInTable

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emissivity_id=EMISSIVITY1


10 0.80

100 0.85

500 0.90

– 554 –

第 III部 11 材料特性: 連成解析用

11 材料特性: 連成解析用

本章では，連成解析用の材料特性について記述します。熱伝導－構造連成解析では，

I 9 材料特性 (構造解析用)

I 10 材料特性 (熱伝導解析用)

および

I 11.1 熱伝導－構造連成解析用の材料特性

を指定します。

– 555 –

第 III部 11 材料特性: 連成解析用

11.1 熱伝導－構造連成解析用の材料特性

11.1.1 非弾性エネルギー散逸による発熱


I 熱伝導－構造連成解析 (25.1 節参照)

(2) 特記事項

I 非弾性エネルギー散逸量と発熱量の関係を指定します。

(3) 凡例

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$HeatGenerationByInelasticEnergyDissipation

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material_id=matid

c # 発熱比

matid 材料特性 IDc 発熱比 (単位は無次元)

I cにはゼロ以上の実数値を指定します。通常は 0.0 ≤ c ≤ 1.0の範囲で指定します。cのデフォルトはゼロです。

I 非弾性歪みエネルギーをEinelとしたとき，cEinelの熱量が発生すると定義します。

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III 材料特性...第III 部 8 材料特性: 共通項目 8.1.2 複合材料 図8-1 に複合材料の参照関係を示します。 この指定によって，要素に複数の材料特性を関連付

III 材料特性...第III 部 8 材料特性: 共通項目 8.1.2 複合材料図8-1 に複合材料の参照関係を示します。この指定によって，要素に複数の材料特性を関連付