IGRA S SIMETRIJO V VRTCU - COnnecting REpositories · simetrija in pripraviti gradiva in model oz. metodične postopke za razvijanje pojma v vrtcu ter izmeriti učinkovitost pridobljenih

UNIVERZA V MARIBORU

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Oddelek za predšolsko vzgojo

Diplomsko delo

IGRA S SIMETRIJO V VRTCU

Mentorica: Kandidatka:

doc. dr. Alenka Lipovec Valentina Šebjan

Maribor, 2009

Lektorica:

Mojca Cestnik, prof. slovenščine in sociologije

Prevajalka:

Polona Volavšek, univ. dipl. prevajalka

Zahvala

Za pomoč pri izdelavi diplomskega dela se predvsem zahvaljujem svoji mentorici

doc. dr. Alenki Lipovec. Njeno poţrtvovalno delo, napotki in nasveti mi niso bili

v korist samo pri pisanju diplomskega dela, ampak so mi dali doto za delo z otroki

v prihodnje.

Zahvaljujem se tudi vzgojiteljicama in otrokom iz vrtca Petrovče. Brez njih bi bila

praktična izvedba sistematičnega vpeljevanja simetrije v vrtec nemogoča.

Ne smem pozabiti tudi svoje druţine. Hvala, da ste skupaj z mano prebedeli

kakšno dolgo noč, da ste skupaj z mano trepetali ob izpitih, da ste mi bili v oporo

takrat, ko sem to najbolj potrebovala, in hvala za vse spodbudne in tople besede,

brez katerih bi mi bila pot skozi študij in izdelavo diplomskega dela veliko teţja.

UNIVERZA V MARIBORU

PEDAGOŠKA FAKULTETA

IZJAVA

Podpisana Valentina Šebjan, roj. 24. 11. 1985 v Celju, študentka Pedagoške

fakultete Univerze v Mariboru, smer predšolska vzgoja, izjavljam, da je

diplomsko delo z naslovom Igra s simetrijo v vrtcu pri mentorici doc. dr. Alenki

Lipovec avtorsko delo. V diplomskem delu so uporabljeni viri in literatura

korektno navedeni; teksti niso napisani brez navedbe avtorjev.

__________________________

(podpis študentke)

Maribor, 20. januar 2009

Povzetek

Diplomsko delo z naslovom Igra s simetrijo v vrtcu teoretično, praktično in

empirično predstavlja področje simetrije v vrtcu oz. sistematično vpeljevanje

simetrije v vrtec. Namen diplomskega dela je bil raziskati pridobivanje pojma

simetrija in pripraviti gradiva in model oz. metodične postopke za razvijanje

pojma v vrtcu ter izmeriti učinkovitost pridobljenih spoznanj o simetriji pri

predšolskih otrocih.

V teoretičnem delu je bila uporabljena metoda študija pisnih virov. Slednja pa je

bila osnova za izdelavo priprave za izvajanje matematične aktivnosti v vrtcu; le ta

se nahaja v praktičnem delu diplomske naloge. Empirični del pa je bil zasnovan

na uporabi deskriptivne metode, kavzalno-neeksperimentalne metode in metode

pedagoškega eksperimenta. Raziskava je bila izvedena na neslučajnostnem,

priloţnostnem vzorcu šestnajstih otrok, starih od dve do pet let. Predmet

statistične obdelave so bili odgovori vzgojiteljice na anketnih vprašalnikih in

podatki z opazovalnega lista. Obdelava podatkov je na osnovi predlaganega

modela pokazala pozitivne rezultate oz. pozitivno naravnanost sistematičnega

vpeljevanja simetrije v vrtec. Področje simetrije kot takšno pa se je izkazalo kot

ustrezna in hkrati, za otrokov razvoj na področju matematičnega mišljenja,

ugodna in koristna aktivnost.

Ključne besede: matematika, geometrija, simetrija, somernost, skladnost,

predšolska vzgoja

Abstract

The thesis with a title A game with symmetry in a kindergarten presents the field

of symmetry in a kindergarten and systematic introduction of symmetry in a

kindergarten in a theoretical, practical and empirical way. The aim of the thesis

was to research how the term symmetry is acquired and how to prepare materials,

a model or methodical procedures for developing of the term symmetry in the

kindergarten. Furthermore, I wanted to measure efficiency of acquired awareness

of symmetry at children in a nursery.

In my theoretical part I used the so called method of written sources studies. The

latter was used as a basis for a teaching preparation to carry out a Maths activity

in the kindergarten. The teaching preparation can be seen in the practical part of

my thesis. The empirical part is based on the use of descriptive method, non-

experimental causal method and the method of pedagogical experiment. The

research was made on a non-accidental and occasional sample of sixteen children

aged between two and five years. Processing of statistical data referred to the data

on my observation paper and the answers of a nursery nurse on fulfilled

questionnaires. Processing of data on the basis of a proposed model has shown

positive results and a positive direction towards the systematic introduction of

symmetry in the kindergarten respectively. It was proven that the field of

symmetry is a suitable, advantageous and useful activity that stimulates a child’s

development in the field of Maths.

Key words: maths, geometry, symmetry, symmetricalness, proportion, nursery

education

Kazalo vsebine

1 Uvod ................................................................................................................. 1

2 Zgodnji razvoj geometrijskih pojmov........................................................... 2

2.1 Van Hielejeve stopnje ............................................................................... 5

2.1.1 Stopnja 0 ali stopnja vizualizacije ...................................................... 6

2.1.2 Stopnja 1 ali stopnja analize ............................................................... 7

2.1.3 Stopnja 2 ali stopnja neformalne dedukcije ....................................... 7

2.1.4 Stopnja 3 ali stopnja dedukcije .......................................................... 7

2.1.5 Stopnja 4 ali stopnja rigoroznosti ....................................................... 8

3 Pojem simetrije ............................................................................................... 8

3.1 Matematični modeli simetrije .................................................................... 9

3.1.1 Središčna somernost ......................................................................... 10

3.1.2 Vzporedni premik............................................................................. 11

3.1.3 Osna somernost ................................................................................ 12

3.2 Simetrija v likovni umetnosti .................................................................. 17

3.3 Simetrija pri gibanju in zvoku ................................................................. 17

3.3.1 Ritmična simetrija ............................................................................ 17

3.3.2 Simetrija v glasbi ............................................................................. 18

3.3.3 Simetrija v poeziji ............................................................................ 19

4 Simetrija v učnem načrtu ............................................................................. 20

5 Aktivnosti za razvoj pojma simetrija .......................................................... 22

5.1 Simetrija s ploščicami za vzorčke ........................................................... 22

5.2 Simetrija z rokami ................................................................................... 23

5.3 Simetrija skozi otroško literaturo ............................................................ 24

5.4 Simetrija v naravi .................................................................................... 24

5.5 Simetrija na človeškem telesu ................................................................. 25

5.6 Simetrija in zrcalo ................................................................................... 26

5.7 Simetrija in zgibanje ................................................................................ 26

5.8 Simetrija in tesalacija (tlakovanje) .......................................................... 27

6 Praktični del .................................................................................................. 29

6.1 Metodični napotki in potrebna gradiva ................................................... 29

7 Empirični del ................................................................................................. 34

7.1 Opredelitev problema .............................................................................. 34

7.2 Namen naloge .......................................................................................... 34

7.3 Razčlenitev, podrobna opredelitev .......................................................... 34

7.3.1 Raziskovalna vprašanja .................................................................... 34

7.3.2 Raziskovalne hipoteze ...................................................................... 35

7.3.3 Spremenljivke .................................................................................. 35

7.3.3.1 Seznam spremenljivk ............................................................................... 35

7.3.3.2 Preizkušanje odvisnih zvez med spremenljivkami .................................. 36

7.4 Metodologija ........................................................................................... 36

7.4.1 Raziskovalne metode ....................................................................... 36

7.4.2 Raziskovalni vzorec ......................................................................... 37

7.4.3 Postopki zbiranja podatkov .............................................................. 37

7.4.3.1 Organizacija zbiranja podatkov ............................................................... 38

7.4.3.2 Vsebinsko-metodološke značilnosti instrumentov .................................. 38

7.4.4 Postopki obdelave podatkov ............................................................ 39

7.5 Rezultati in interpretacija ........................................................................ 39

7.5.1 Predstavitev rezultatov ..................................................................... 39

7.5.1.1 Napredek otrok po področjih glede na spol, starost, velikost druţine in

razvitost kognitivnih sposobnosti ........................................................................... 40

7.5.1.2 Stopnje otrok po področjih glede na spol, starost, velikost druţine in

razvitost kognitivnih sposobnosti ........................................................................... 56

7.5.1.3 Motivacija otrok med matematično aktivnostjo ...................................... 69

7.5.1.4 Odziv otrok na matematično aktivnost .................................................... 70

7.5.2 Interpretacija rezultatov ................................................................... 72

7.5.3 Odgovori na zastavljene hipoteze .................................................... 73

7.5.4 Zanimivosti, ki so se pokazale pri obdelavi podatkov ..................... 74

7.6 Sklepne misli empiričnega dela ............................................................... 75

8 Sklep ............................................................................................................... 76

Literatura .............................................................................................................. 78

Priloge

Kazalo slik

Slika 1: Didaktični pripomočki za raziskovanje ..................................................... 4

Slika 2: Van Hielejeva teorija razvoja geometrijskega mišljenja ........................... 6

Slika 3: Primer simetrije iz okolja – veliki kopitar ................................................. 9

Slika 4: Primer rotacijske simetrije s črko S ......................................................... 10

Slika 5: Primer središčne simetrije – virus ............................................................ 10

Slika 6: Primer središčne simetrije – brstična lilija ............................................... 11

Slika 7: Primer zaporedne simetrije – vzorec ....................................................... 11

Slika 8: Zaporedna simetrija – gosenica ............................................................... 12

Slika 9: Primer linearne simetrije s črko A ........................................................... 12

Slika 10: Linearna simetrija na črki A .................................................................. 13

Slika 11: Linearen simetričen vzorec v naravi ...................................................... 13

Slika 12: Izrezovanje simetričnih oblik ob pregibu papirja .................................. 14

Slika 13: Nadaljevanje nedokončane risbe ........................................................... 15

Slika 14: Primer simetrije z zrcalom ..................................................................... 15

Slika 15: Primer rotacijske in linearne simetrije ................................................... 16

Slika 16: Primer zaporedne simetrije in razširitve ................................................ 16

Slika 17: Primer rotacijske simetrije in razširitve ................................................. 16

Slika 18: Simetrija v glasbi – Mojster Jaka ........................................................... 19

Slika 19: Ploščice za vzorčke ................................................................................ 23

Slika 20: Pedenjped; Dvojčka ............................................................................... 24

Slika 21: Primer simetrije v naravi – osa .............................................................. 24

Slika 22: Primer simetrije v naravi – vitraţ ........................................................ 25

Slika 23: Simetrija na človeškem obrazu .............................................................. 25

Slika 24: Primer simetrije z zgibanjem ................................................................. 27

Slika 25: Primer uporabe tesalacije v slikah umetnikov ....................................... 27

Slika 26: Aktivnost oblikovanja ploščice za tlakovanje ravne površine ............... 28

Kazalo slik – diagrami

Diagram 1: Napredek otrok na področju iskanja simetrale glede na spol............. 41

Diagram 2: Skupen napredek otrok na področjih glede na spol ........................... 42

Diagram 3: Napredek otrok na področju sestavljanja simetrične oblike glede na

starost .................................................................................................................... 44

Diagram 4: Napredek otrok na področju iskanja simetričnih primerov iz okolja

glede na starost ...................................................................................................... 45

Diagram 5: Napredek otrok na področju preverjanja simetrale s pregibanjem glede

na starost................................................................................................................ 46

Diagram 6: Skupen napredek otrok na področjih glede na starost........................ 47

Diagram 7: Skupen napredek otrok na področjih glede na velikost druţine ........ 49

Diagram 8: Napredek otrok na področju sestavljanja simetrične oblike glede na

razvitost kognitivnih sposobnosti .......................................................................... 52

Diagram 9: Napredek otrok na področju preverjanja simetrale s pregibanjem glede

na razvitost kognitivnih sposobnosti ..................................................................... 53

Diagram 10: Skupen napredek otrok na področjih glede na kognitivne sposobnosti

............................................................................................................................... 54

Diagram 11: Stopnja otrok na področju sestavljanja simetrične oblike glede na

spol ........................................................................................................................ 57

Diagram 12: Stopnja otrok na področju iskanja simetričnih primerov iz okolja

glede na spol .......................................................................................................... 58

Diagram 13: Stopnja otrok na področju zaznave simetrije glede na starost ......... 60

Diagram 14: Stopnja otrok na področju iskanja simetrale glede na starost .......... 61

Diagram 15: Stopnja otrok na področju preverjanja simetrale s pregibanjem glede

na druţino .............................................................................................................. 63

Diagram 16: Stopnja otrok na področju sestavljanja simetrične oblike glede na


Diagram 17: Stopnja otrok na področju iskanja simetričnih primerov iz okolja

glede na razvitost kognitivnih sposobnosti ........................................................... 67

Diagram 18: Motiviranost (dvig / upad) otrok med matematično aktivnostjo ..... 70

Diagram 19: Odziv otrok na matematično aktivnost ............................................ 72

Kazalo preglednic

Tabela 1: Simetrija v učnem načrtu ...................................................................... 20

Tabela 2: Odvisne zveze med spremenljivkami.................................................... 36

Tabela 3: Tabelaričen prikaz raziskovalnega vzorca ............................................ 37

Tabela 4: Napredek otrok po področjih glede na spol, starost, velikost druţine in


Tabela 5: Napredek otrok na področju iskanja simetrale glede na spol ................ 41

Tabela 6: Skupen napredek otrok na področjih glede na spol .............................. 42

Tabela 7: Razlike v napredku glede na spol.......................................................... 43

Tabela 8: Napredek otrok na področju sestavljanja simetrične oblike glede na

starost .................................................................................................................... 44

Tabela 9: Napredek otrok na področju iskanja simetričnih primerov iz okolja

glede na starost ...................................................................................................... 45

Tabela 10: Napredek otrok na področju preverjanja simetrale s pregibanjem glede

na starost................................................................................................................ 46

Tabela 11: Skupen napredek otrok na področjih glede na starost ......................... 47

Tabela 12: Napredek otrok na področju sestavljanja delov v celoto glede na

velikost druţine ..................................................................................................... 48


na velikost druţine ................................................................................................ 48

Tabela 14: Skupen napredek otrok na področjih glede na velikost druţine ......... 49

Tabela 15: Razlike v napredku glede na velikost druţine..................................... 50

Tabela 16: Napredek otrok na področju iskanja simetrale glede na razvitost

kognitivnih sposobnosti ........................................................................................ 51

Tabela 17: Napredek otrok na področju sestavljanja simetrične oblike glede na




Tabela 19: Skupen napredek otrok na področjih glede na razvitost kognitivnih

sposobnosti ............................................................................................................ 53

Tabela 20: Razlike v napredku glede na razvitost kognitivnih sposobnosti ......... 55

Tabela 21: Stopnje otrok po področjih glede na spol, starost, velikost druţine in


Tabela 22: Stopnja otrok na področju sestavljanja delov v celoto glede na spol . 57

Tabela 23: Stopnja otrok na področju iskanja simetričnih primerov iz okolja glede

na spol ................................................................................................................... 58

Tabela 24: Skupna stopnja otrok na področjih glede na spol ................................ 59

Tabela 25: Razlike v stopnji glede na spol............................................................ 59

Tabela 26: Stopnja otrok na področju zaznave simetrije glede na starost ............ 60

Tabela 27: Stopnja otrok na področju iskanja simetrale glede na starost ............. 61

Tabela 28: Skupna stopnja otrok na področjih glede na starost ............................ 61

Tabela 29: Razlike v stopnji glede na starost ........................................................ 62

Tabela 30: Stopnja otrok na področju preverjanja simetrale s pregibanjem glede

na velikost druţine ................................................................................................ 63

Tabela 31: Skupna stopnja otrok na področjih glede na velikost druţine ............. 64

Tabela 32: Razlike v stopnji glede na velikost druţine......................................... 65

Tabela 33: Stopnja otrok na področju sestavljanja simetrične oblike glede na


Tabela 34: Stopnja otrok na področju iskanja simetričnih primerov iz okolja glede


Tabela 35: Skupna stopnja otrok na področjih glede na razvitost kognitivnih

sposobnosti ............................................................................................................ 67

Tabela 36: Razlike v stopnji glede na razvitost kognitivnih sposobnosti ............ 68

Tabela 37: Motiviranost (dvig / upad) otrok med matematično aktivnostjo ......... 69

Tabela 38: Odziv otrok na matematično aktivnost ............................................... 71

1

1 Uvod

Matematika v vrtcu je nekaj vsakdanjega. Bistvo matematičnih aktivnosti, ki jih

ponudimo otroku, je v tem, da so čim bolj povezane z njegovim vsakdanjim

okoljem. Vodilna metoda matematičnih aktivnosti je metoda igre. Vse

matematične aktivnosti mora vzgojitelj načrtovati skozi igro oziroma tako, da se

otrok matematiko igra. Pri zgodnjem poučevanju matematike je pomembno

igranje z otrokom. Dobro je, da se vzgojitelj vključi v otrokovo igro, vendar mora

pobuda za igro ostati otrokova. Otrok mora imeti dovolj časa za igro, kajti le tako

pride do nove matematične izkušnje (Kroflič idr., 2001).

Po Jeanu Piagetu so otroci v vrtcu predvidoma na predoperacionalni fazi razvoja

matematičnega razumevanja. Logično matematična znanja iznajdejo ob

aktivnostih z objekti oziroma uporabi konkretnih ponazoril. Otrok uporablja

miselne predstave objektov, vendar operacije lahko izvaja le s fizičnimi objekti.

Ker si otrok v predoperacionalni fazi ţe miselno predstavlja objekt, lahko začne

vzgojitelj v tem obdobju sistematično načrtovati matematiko. Otrok v tej fazi ţe

izraţa inteligenco preko uporabe simbolov, a razmišlja na nelogičen, ireverzibilen

način.

Otroci z različno razvitimi sposobnostmi vstopijo v predoperacionalno fazo

različno. Tisti, ki imajo niţje razvite sposobnosti dojemanja, vstopijo v fazo

kasneje, tisti otroci, ki imajo razvite višje sposobnostmi dojemanja, pa hitreje.

Vzgojitelji v vrtcu imajo pri načrtovanju matematičnih aktivnosti teţave s

primanjkovanjem gradiv. Pripomočke, kot so npr. tangrami, link kocke,

Cusenairove paličice ipd., je ţe mogoče najti v katerem od vrtcev, a vzgojitelji

nimajo idej, kako jih uporabljati. Kar nekaj idej je moč najti na spletnih straneh, a

je za poslovenjenje le-teh potrebno precej truda (Štukl, 2008). Geometrija je veda,

ki je močno povezana z vsakdanjim okoljem in jo je mogoče raziskovati skozi

praktične aktivnosti. Pri geometriji je pomembno, da otrok svoja geometrijska

spoznanja gradi na izkušnjah in povezovanju sveta. Zato je pri načrtovanju

aktivnosti geometrije v vrtcu bolje slediti ideji 'od telesa k točki' (Cotič, Hodnik,

2

Manfreda in Mutič, 1996). Za ponazoritev geometrijskih pojmov je potrebno

otroku ponuditi čim več materialov. Eden od pomembnih in koristnih virov

'materialov' je opazovanje okolja okoli sebe. Okolje je prostor, ki nas obdaja z

ogromno tridimenzionalnimi oblikami. Geometrija je področje matematike, ki se

ukvarja s proučevanjem točke, črte, lika in telesa ter s proučevanjem relacije in

transformacije oblik. Pri razvijanju vsakega od teh pojmov je potrebno otroku

ponuditi čim več konkretnih ponazoril, kajti le tako mu bomo pomagali razvijati

geometrijska spoznanja (Štukl, 2008).

Namen moje diplomske naloge je pripraviti gradiva in metodične postopke za

razvijanje pojma simetrija v vrtcu in le te preizkusiti v praksi.

V prvem poglavju bomo na kratko opisali, kako se razvijajo zgodnji geometrijski

koncepti, izpostavili bomo Piagetov pogled in pogled Van Hieleja. Nato bomo na

kratko predstavili pojem simetrija in si ogledali, kako pojem razvijajo v

slovenskem šolskem sistemu in kako v drugih. Razlike bomo primerjali in

analizirali ter poskušali zapisati smernice. Sledil bo pregled aktivnosti za razvoj

pojma simetrija. V poglavju se bomo dotaknili aktivnosti za razvoj simetrije s

ploščicami za vzorčke, simetrije z rokami, simetrije skozi otroško literaturo,

simetrije v naravi in na človeškem telesu, simetrije in zrcala, simetrije in zgibanja

ter simetrije in tesalacije (tlakovanja).

Posebno pozornost sem namenila simetriji z zrcalom, simetriji na človeškem

telesu ter simetriji v naravi. Zanje sem pripravila ustrezne aktivnosti in gradiva, ki

so natančneje predstavljena v poglavju 6, ter-le te preizkusila z otroki v vrtcu.

Učinkovitost predlaganih metod smo tudi merili. Rezultati meritev so opisani v

poglavju 7.

2 Zgodnji razvoj geometrijskih pojmov

V geometriji je treba upoštevati dva različna, a povezana okvira: prostorsko

predstavo ali občutek in vsebinski pomen. Prostorska predstava je vezana na

3

otrokovo predstavo o oblikah in prostoru ter na njegovo razmišljanje. Predstava

temelji na razvoju otrok. Pri vsebinskem pomenu je bistvenega pomena klasično

védenje, ki zajema znanje o simetriji, vzporednih stranicah, trikotnikih ipd. (Van

de Walle, 2007; povz. po Štukl, 2008, str. 7).

Da lahko vzgojitelj kar najbolje pomaga otroku pri usvajanju geometrijskih

pojmov, mora razumeti dva temelja geometrije: predstavo in vsebino. Za

prostorsko predstavo bi lahko rekli, da je občutek, intuicija o oblikah in njihovih

razmerjih. Otrok, ki ima razvito prostorsko predstavo, ima razvit občutek o

geometrijskih vidikih in oblikah, hkrati pa je zmoţen miselne predstave

predmetov in razmerij v nekem prostoru. Tak otrok laţje geometrijsko opiše in

določi poloţaj predmeta (prav tam).

Ljudje, ki imajo dobro razvito prostorsko predstavo, lahko svoje sposobnosti

dobro izkoristijo v umetnosti, arhitekturi ipd. Večina ljudi pa meni, da imajo slabo

razvito prostorsko predstavo. Ljudje smo prepričani, da se z občutkom za

prostorsko predstavo ţe rodimo ali pa sploh ne. Ta dejstva so neresnična. Ljudje si

prostorsko predstavo razvijamo skozi izkušnje z oblikami in prostorskimi

situacijami. V slovenskem šolskem sistemu je teţava v tem, da se daje vse preveč

poudarka učenju terminologije (prav tam, str. 8).

Govorimo o geometrijskih vsebinah, katerih cilje lahko povzamemo z naslednjimi

»naslovi«: oblike in lastnosti, transformacije, lokacija ter predstava. Oblike in

lastnosti [poudarek dodan] vključujejo učenje lastnosti oblik, transformacije

[poudarek dodan] vključujejo učenje zrcaljen, rotacij, simetrije, koncepta

podobnosti … Lokacija [poudarek dodan] se nanaša na postavitev premetov v

ravnini in prostoru, predstava [poudarek dodan] pa vključuje prepoznavo oblik iz

okolja in razvija razmerja med predmeti, zmoţnost risanja ter prepoznavanje

predmetov z različnih perspektiv (Van de Walle, 2007; cit. po Štukl, 2008, str.

8).

Čeprav ljudje ne razmišljamo na enak način in imamo različno razvite

geometrijske predstave, imamo prav vsi moţnost napredovanja razmišljanja v

4

smislu geometrijskega konteksta. Raziskava, ki jo je izvedel Pierre van Hiele, je

odprla vrata v drugačnost in razlike v geometrijskem mišljenju. Mnogim

geometrijskim kurikulumom je prav van Hielejeva teorija osnova za načrtovanje

geometrijskih aktivnosti (Van de Walle, 2007; povz. po Štukl, 2008, str. 8).

Z razumevanjem prostora v predšolskem obdobju se je ukvarjal tudi Piaget

(Piaget, 1965; Piaget in Inhelder, 1967; povz. po Hodnik Čadeţ, 2004, str. 29).

Raziskave, ki jih je opravil, so ga pripeljale do spoznanj, da je otrokova formacija

prostora topološka. Topologijo bi lahko definirali kot elastično geometrijo.

Primer: ko triletnik dobi navodilo, da naj nariše trikotnik, nariše krog. S tem ni nič

narobe, saj je otrok s topološkega vidika ustrezno rešil nalogo, kajti če skušamo

trikotnik raztegniti ali skrčiti, ga spremenimo v krog.

Zanimivo pa je, da Lovell (Bass, 1975; povz. po Hodnik Čadeţ, str. 29) ni potrdil

otrokove topološke formacije prostora. Lovell je pri svojem raziskovanju prišel do

zanimivih ugotovitev. Spoznal je, da otrok oblike veliko laţje izdela (npr. iz

vţigalic), kot pa nariše. Isto dejstvo velja tudi za tridimenzionalne objekte, npr.

izdela kocko iz plastelina. Dejstvo je, da otrok najbolje zaznava tridimenzionalni

svet. Za to pa potrebuje dovolj izkušenj, ki mu bodo omogočale spoznavanje sveta

z vsemi njegovimi čuti.

Vir: www.learningresources.com.

Slika 1: Didaktični pripomočki za raziskovanje

Pri zgodnjem učenju geometrije v vrtcu je potrebno slediti ideji 'od telesa k točki'

(Perat, 2002). To pomeni, da pri obravnavanju oblik prehajamo od večjih dimenzij

k manjšim. Otroka najprej seznanimo s predmeti, ki ga obdajajo. Večinoma so to

tridimenzionalni predmeti. Najpogostejše oblike, ki jih otrok srečuje v svojem

okolju, so krogla (model krogle je npr. ţoga), valj (model valja je cev), kvader

http://www.learningresources.com/

5

(model kvadra sta omara in blok), kocka (model kocke je leseni gradnik) in stoţec

(model stoţca je kornet). Šele nato prehajamo na dvodimenzionalne oblike.

Cilj spoznavanja geometrijskih teles v vrtcu je, da so nekatera telesa okrogla,

nekatera pa oglata. Aktivnosti, s katerimi doseţemo cilj, so npr.: otrok kotali

telesa po klancu, opazuje sledi geometrijskih teles, ki jih je predhodno namočil v

barvo, telesa potipa, posluša njihov ropot, ko jih kotali po mizi … Ne le, da otrok

pridobiva izkušnje o geometrijskih telesih na način, da z njimi rokuje, potrebno

mu je ponuditi tudi moţnost izdelovanja teles iz različnih materialov (Hodnik

Čadeţ, 2004).

2.1 Van Hielejeve stopnje

Trditev, da so eni ljudje rojeni s prostorsko predstavo, drugi pa ne, ne drţi.

Bistvenega pomena tu je pet-stopenjska hierarhična lestvica razumevanja

prostorskih idej. Prostorske ideje so močno povezane s pridobivanjem izkušenj na

področju geometrijskih oblik. Posamezna hierarhična stopnja ponazarja potek

naših miselnih procesov in opisuje tipe geometrijskih predstav, ki jih imamo.

Razlika med stopnjami je v objektu misli oz. v sposobnosti geometrijskega

razmišljanja. Trenutno razmišljanje ljudi je pogojeno z njihovimi predhodnimi

geometrijskimi izkušnjami.

Stopnje si sledijo v zaporedju. Za napredek v naslednjo stopnjo je potrebno

osvojiti predhodno. V vsaki posamezni stopnji mora posameznik izkusiti

geometrijsko mišljenje, ki stopnji ustreza, in v svojem mišljenju ustvariti objekte

ali relacije, ki so ţe osredotočene na objekt misli naslednje stopnje.

Stopnje po Van Hieleju niso odvisne od razvojnih stopenj po Piagetu. Po Van

Hieleju lahko posameznik vedno ostane na stopnji 0 ali stopnje 2 sploh ne doseţe.

Iz tega je mogoče sklepati, da je starost do neke mere vseeno močno povezana z

geometrijskimi izkušnjami posameznika. Geometrijske izkušnje pa so tiste, ki so

pomembne, da posameznik lahko preide z ene stopnje na drugo.

6

Aktivnosti, ki jih ponudimo otroku, so načrtovane tako, da ima otrok moţnost

raziskovanja. S pomočjo tega si na posamezni stopnji pridobiva izkušnje, kar mu

pomaga pri napredovanju v mišljenju.

Velika napaka vzgojitelja je, če uporablja jezik in daje navodila za aktivnost, ki so

stopnjo višje od otrokovega trenutnega mišljenja. Posledica tega je, da je otrok

prisiljen v rutinsko učenje s čimer doseţe le nek trenutni, ne pa dolgotrajni uspeh

(Van de Walle, 2007; povz. po Štukl, 2008, str. 9-10).

Vir: Van de Walle, (2007), stran 412.

Slika 2: Van Hielejeva teorija razvoja geometrijskega mišljenja

2.1.1 Stopnja 0 ali stopnja vizualizacije

Na stopnji 0 ali stopnji vizualizacije so objekt misli oblike in vizualna podoba teh

oblik. Na tej stopnji otroci prepoznavajo in poimenujejo oblike, ki temeljijo na

vidni podobi. Otroci so zmoţni poimenovati le zunanje lastnosti oblik. Primer:

kvadrat je kavdrat, ker je videti kot kvadrat. Če pa kvadrat zavrtimo tako, da so

ploskve pod kotom 45° na vertikalo, ima sedaj kvadrat videz kare in ga otrok ni

zmoţen več prepoznati kot kvadrat. Iz tega lahko sklepamo, da otroci razvrščajo

oblike po tem, kako so videti. Na podlagi tega so zmoţni videti podobnosti in

razlike med oblikami. To je stopnja, na kateri otroci ustvarijo in začnejo razumeti

klasifikacijo oblik (Van de Walle, 2007; povz. po Štukl, 2008, str. 10).

7

2.1.2 Stopnja 1 ali stopnja analize

Na stopnji 1 ali stopnji analize so objekt misli razredi oblik, ki so si podobni.

Razredi oblik so predhodno rezultat misli stopnje 0 (glej sliko 2). Poloţaj in

dimenzija oblike sta na tej stopnji nepomembna. Otroci na tej stopnji namesto o

določenem pravokotniku govorijo o vseh pravokotnikih. Ideja o eni obliki je

zdruţena v vse oblike določenega razreda. Primer: oblika razreda kock ima prav

vse lastnosti tega razreda (kocke imajo šest skladnih ploskev, ki imajo obliko

kvadrata). Otroci so sposobni našteti lastnosti četverokotnikov (kvadratov,

pravokotnikov in paralelogramov), ampak se ne zavedajo, da so te oblike

podrazredi drugih razredov. Navajam primer podrazredov: vsi kvadrati so

pravokotniki ter vsi pravokotniki so paralelogrami. Rezultat misli na stopnji

analize so lastnosti razredov oblik (prav tam, str. 10-11).

2.1.3 Stopnja 2 ali stopnja neformalne dedukcije

Na stopnji 2 ali stopnji neformalne dedukcije so objekt misli prejšnje lastnosti

razredov oblik. Primer: v kvadratu so vsi koti pravokotni, torej je kvadrat

pravokotnik. Otrok lahko s sposobnostjo zaznavanja če – potem razlogov, oblike

klasificira z minimalno karakteristiko. Primer: štiri skladne stranice in en pravi kot

so podatki, s pomočjo katerih lahko otrok definira kvadrat. Otroci so na stopnji

neformalne dedukcije zmoţni argumentirati oblike in njihove lastnosti s pomočjo

neformalnega sklepanja. Rezultat misli na stopnji neformalne dedukcije so

relacije med lastnostmi razredov oblik (prav tam, str. 11).

2.1.4 Stopnja 3 ali stopnja dedukcije

Na stopnji 3 ali stopnji dedukcije (sklepanje od splošnega k posameznemu) so

objekt misli relacije med lastnostmi razredov oblik. Na tej stopnji otroci ne

zaznajo le lastnosti oblik, ampak veliko več. Prejšnja stopnja je vplivala na to, da

so si otroci oblikovali predstave o relacijah med oblikami. Tu pa se pojavi

vprašanje, če so te predstave resnične. Otrok na stopnji dedukcije naredi zaključek

8

nekega problema na temelju logike, ne pa na intuiciji. Otroci na tej stopnji

opazujejo in ob tem začutijo potrebo po dokazu. Otrok, ki je na stopnji neformalne

dedukcije, te potrebe še ne zazna. Rezultat misli na stopnji dedukcije je deduktivni

aksiomatični sistem (prav tam, str. 11).

2.1.5 Stopnja 4 ali stopnja rigoroznosti

Na stopnji 4 ali stopnji rigoroznosti je objekt misli deduktivni aksiomatični sistem.

Ta stopnja je najvišja stopnja van Hielejeve hierarhije. Objekt misli te stopnje so

ob dedukciji brez sistema še aksiomatični sistemi. To je stopnja višje matematike.

Rezultat misli so relacije med različnimi aksiomatičnimi sistemi (prav tam, str.

12).

3 Pojem simetrije

Simetrija je v matematiko prišla, ko so ljudje skušali opisati naravne oblike.

Simetrične oblike nas obdajajo od rojstva (Kroflič idr., 2001). Navadno simetrija

označuje nekaj, kar je v zvezi z ravnoteţjem in je enakomerno porazdeljeno.

Simetrija se nanaša na lepoto in perfekcijo. Simetrijo lahko najdemo v metuljih,

listih, sončnicah, sneţinkah, melodiji, ritmu, poeziji, likovni umetnosti,

matematiki (Blair in Forseth, 1971). Otroci imajo radi simetrijo, saj znajo pri

predmetu, ki je simetričen, ugotoviti, kakšen je tisti del predmeta, ki ga trenutno

ne vidijo. Bistvo učenja simetrije v vrtcu ni v tem, da zna otrok poiskati simetralo

nekemu simetričnemu predmetu, ampak da uporablja posledice simetrije (Kroflič

idr., 2001). Pri razvijanju pojma simetrije pri otroku moramo izhajati iz tega, da

otrok najprej spoznava simetrijo v okolju, ki ga obdaja. Šele kasneje mu

ponudimo aktivnosti izdelovanja simetričnih oblik iz papirja in na papirju (Hodnik

Čadeţ, 2004).

9

Vir: www.e-um.si.

Slika 3: Primer simetrije iz okolja – veliki kopitar

3.1 Matematični modeli simetrije

Simetrija (gr. symmetria – somernost, pravilno razmerje, skladnost, mera) je

lastnost geometrijskih teles in likov, lahko pa tudi enačb in podobnega. Rečemo,

da je objekt simetričen glede na dano operacijo, če ga le-ta ne spremeni pri

delovanju nanj (Simetrija, b. d.).

Najbolj znan tip simetrije je zrcaljenje oz. leva-desna ali zrcalna simetrija, ki se

kaţe npr. pri črki T. Ko črko zrcalimo preko njene navpične osi, je slika, ki jo

dobimo pri zrcaljenju, enaka originalu.

Simetrija je toga preslikava, kamor sodijo npr. vzporedni premik za usmerjeno

daljico (translacija), vrtenje okoli dane točke za nek kot in zrcaljenje čez točko ali

premico (Toge preslikave, b. d.).

Blair in Forsethova (1971) izpostavljata tri tipe simetrije:

rotacijsko simetrijo, ki vodi v središčno somernost,

zaporedno simetrijo, ki jo zaznamo kot vzporedni premik, in

linearno simetrijo, ki vodi v osno somernost.

Pri vseh treh tipih simetrije je pomembno, da se otrok z njimi seznani v naravi,

glasbi, poeziji in likovni umetnosti. Pomembno je, da te tri tipe simetrije

prepozna, jih preizkusi in primerja.

http://www.e-um./

10

3.1.1 Središčna somernost

Primer rotacijske simetrije je npr. črka S. Če pomislimo na črko S kot na lik,

pomislimo na to, koliko različnih oblik bi z obračanjem lahko dobili.

- Lik S pobereš, ga dvigneš, obrneš in poloţiš nazaj. To je osnovni gib, ker ga

lahko izvedeš z vsakim predmetom.

- Lik S obrneš za 360°. Na ta način ostane lik enak oz. v enakem poloţaju, kot

je bil, preden smo ga premaknili.

- Lik S obrneš za 180°. To je najpomembnejši premik lika. Operacija nam

pokaţe, da je oblika S simetrična, če jo opazuješ iz središčne točke. V tem

primeru gre za rotacijsko simetrijo, ker premik za 180° sovpada z originalno

obliko S-ja.

Vir: Blair in Forseth, (1971), stran 14.

Slika 4: Primer rotacijske simetrije s črko S

Primeri rotacijske simetrije so: trikotniki z enakimi stranicami (enakostranični

trikotniki), zvezde, ovali, krogi, kvadrati. Rotacijsko simetrijo pa lahko dokaţemo

tudi tridimenzionalnim predmetom, npr. piramidam, kroţnikom in virusom.

Vir: www.e-um.si.

Slika 5: Primer središčne simetrije – virus

http://www.e-um.si/

11

Rastline imajo več osi simetrije, npr. če ima rastlina sodo število med seboj

enakih cvetnih listov, ima cvet enako število osi simetrije, kot je cvetnih listov.

Cvetovi rastlin, ki imajo sodo število cvetnih listov in so si med seboj enaki, so

simetrični glede na točko (Simetrija v naravi, b. d.).

Vir: www.e-um.si.

Slika 6: Primer središčne simetrije – brstična lilija

3.1.2 Vzporedni premik

Vzporedni premik je preslikava, ki original vzporedno premakne za dano

orientirano daljico (Vzporedno premik in zasuk, b. d.). Predstavljajmo si, da

imamo vzorec (glej sliko 7).

☼ ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ ☼

☼


Slika 7: Primer zaporedne simetrije – vzorec

Kroţci na vzorcu kaţejo, da se vzorec lahko nadaljuje v neskončno. Lahko je

neskončno dolg. Lahko ga dvignemo in premaknemo za določeno razdaljo, pa bo

vzorec še vedno videti kot pred premikom. To je mogoče zato, ker nedoločen

vzorec nima začetka in konca. Matematiki pravijo, da ima vzorec ta prenos ţe v

sebi oz. ima v sebi zaporedno simetrijo.

Vzorce lahko najdemo tudi v tapetah, opeki, ogrlicah …, vendar gre v teh

primerih za določeno število vzorcev.

http://www.e-um./

12

Vzorce lahko širimo v obe smeri. Zaradi tega se lahko izraz zaporedne simetrije

uporablja, ko govorimo o ponavljajočih se vzorcih, ki so omejeni/dokončni,

ampak jih lahko v domišljiji širimo v neskončnost.

Vzorec velja za ponavljajočega se, če ga lahko premikamo v eno smer, npr.

naprej; ali pa v drugo smer, npr. nazaj, kot prikazuje slika 7. Del vzorca, ki se

ponavlja, imenujemo element. Če elemente poveţeš npr. v ogrlico, gre za

zaporedno in hkrati rotacijsko simetrijo.

V naravi je veliko ponavljajočih, vendar nepopolnih vzorcev, npr. bambusovo

steblo, gosenice.


Slika 8: Zaporedna simetrija – gosenica

Zaporedno simetrijo pa je mogoče najti tudi v glasbi in poeziji.

3.1.3 Osna somernost

Primer linearne simetrije je črka A (glej sliko 9). Če potegnemo vertikalno

simetralo, prereţemo vzorec na dva enaka dela.


Slika 9: Primer linearne simetrije s črko A

13

Točki A in B sta, kot prikazuje slika 10, enako oddaljeni od simetrale. Za črko A

tako pravimo, da kaţe vertikalno linearno simetrijo.


Slika 10: Linearna simetrija na črki A

Slika 11 prikazuje skoraj popolnoma linearni simetrični vzorec, ki je viden v

naravi.


Slika 11: Linearen simetričen vzorec v naravi

Če ogledalo postavimo na simetralo, npr. na sliki 9, se vzorec, viden v ogledalu,

popolnoma ujema s polovico črke A. Test z ogledalom temelji na tem, da drţimo

ogledalo na simetrali, da dokaţemo, da se vzorec lahko deli na dva dela, ki sta si

enaka. En del je del slike v ogledalu. V katerem koli vzorcu, v katerem je linearna

simetrija, je polovica vzorca v ogledalu slika druge polovice. To je razlog, da

linearno simetrijo imenujejo tudi zrcalna simetrija. Z ogledalom je zanimivo

testirati tudi nekatere nesimetrične vzorce.

14

Linearno simetrične vzorce lahko prepognemo vzdolţ simetrale. Tako

preizkusimo enakost dveh polovic vzorca. Pri tem govorimo o »pregibnem testu«

za linearno simetrijo (Blair in Forseth, 1971). V predšolskem obdobju

najpogosteje uporabljamo prav linearno simetrijo, največkrat barvno linearno

simetrijo ter izrezovanja simetričnih oblik ob pregibu papirja (Hodnik Čadeţ,

2004). Za otroke je horizontalna linearna simetrija teţja kot vertikalna.

Vir: www.e-um.si.

Slika 12: Izrezovanje simetričnih oblik ob pregibu papirja

Blair in Forsethova menita, da obstaja veliko razlik pri raziskovanju

tridimenzionalnih in dvodimenzionalnih predmetov.

Linearni simetrični tridimenzionalni predmeti imajo ploskovno simetrijo. Vsaka

linija navpično na to ploskev prereţe vzorec na dva dela, ki sta enaki razdalji od

ploskve. Treba pa je poudariti, da pri trdih predmetih ne moremo dokazovati

linearne simetrije, čeprav lahko ogledalo postavimo ob ploskev. Na ta način

linearno simetrijo pokaţemo, ne moremo pa je preizkusiti. Človeški obraz je

primer, na katerem lahko dokaţemo ploskovno in linearno simetrijo. Ostali

premeti, ki jih lahko testiramo na podoben način, so npr. storţi, hrošči, igrače

otrok.

Slika tridimenzionalnega predmeta je dvodimenzionalen vzorec. Simetrijo slike

tridimenzionalnega predmeta lahko preizkusimo z ogledalom in testom pregiba. V

http://www.e-um./

15

vrtcu vzgojiteljica večinoma načrtuje aktivnosti na dvodimenzionalnih vzorcih in

slikah.

Otroka ni potrebno posebej učiti, kako nadaljevati nedokončano risbo na drugi

strani, da bo simetrična. Ta spoznanja usvoji ţe precej zgodaj (Kroflič idr., 2001).

Vir: Cotič idr., (1996), stran 62.

Slika 13: Nadaljevanje nedokončane risbe

Veliko izkušenj o simetriji pa otrok pridobiva z risanjem, prerisovanjem,

nadaljevanjem vzorcev, opazovanjem predmetov in ljudi v ogledalu, s tehtanjem s

'tehtnico na dve skledici' (prav tam).

Vir: www.e-um.si.

Slika 14: Primer simetrije z zrcalom

Vsak premet lahko prikazuje več kot eno simetrijo. Tako kot npr. zvezda na sliki

13 prikazuje rotacijsko in linearno simetrijo. Vsaka črtkana črta je os linearne

simetrije. Za otroka je potrebno, da prepozna več kot le eno simetrijo v vsakem

predmetu. Za vzgojitelja pa je pomembno, da se zaveda različnih simetrij, ker

lahko le na ta način otroke ustrezno vodi.

http://www.e-um./

16


Slika 15: Primer rotacijske in linearne simetrije

Blair in Forsethova pravita, da poleg treh zgoraj omenjenih simetrij poznamo še

mnogo drugih, ki so natančno opisane na matematični način. Vzgojitelj se zanje

lahko zanima, vendar otrok z njimi ne seznanja.

Ena takšnih simetrij je zaporedna simetrija z vključevanjem razširitev. Primer

takšne simetrije je prikazan na sliki 16 na primeru školjke.


Slika 16: Primer zaporedne simetrije in razširitve

Naslednja takšna simetrija je simetrija, ki izkazuje rotacijsko simetrijo in

razširitve.


Slika 17: Primer rotacijske simetrije in razširitve

Bolj zapletene oblike simetrije najdemo v določenih dvodimenzionalnih vzorcih,

ki se imenujejo ornamentni vzorci. Splošen vzorec te vrste simetrije se tvori tako,

17

da sestavimo šesterokotnik kot v satovju ali pri tlakovcih. Ornamentne vzorce

lahko najdemo tudi v zidnih opekah. O ornamentnih vzorcih obstaja natančna

matematična teorija, ampak nam je ni potrebno razumeti, če ţelimo izdelati

ornamente. Posebno teţavne in lepe ornamentne vzorce so naredili umetniki, ki so

zakone simetrije uporabljali po občutku. Tridimenzionalne molekule v kristalu so

prav tako primer, ki ga lahko poveţemo z ornamenti.

3.2 Simetrija v likovni umetnosti

Likovne dejavnosti so bistven del otroškega raziskovanja simetrije. Veliko

likovnih aktivnosti se lahko uporabi za vse tipe simetrije. Pri likovni aktivnosti,

povezani s simetrijo, vzgojiteljica ne sme otrok preveč usmerjati, ker se bo s tem

izgubila originalnost otroških idej. Naloga vzgojitelja je le, da otroku ponudi

priloţnost, da lahko izrazi svojo kreativnost (Blair in Forseth, 1971).

3.3 Simetrija pri gibanju in zvoku

Pri vseh do sedaj naštetih simetrijah so otroci delali s simetrijo, ki jo vidijo oz.

občutijo vizualno. Njihov svet pa je poln še vseh drugih simetrij, npr. hodijo

simetrično; leva, desna, leva, desna …, ko pojejo, ponavljajo ritmične in

melodične vzorce.

3.3.1 Ritmična simetrija

Motorične aktivnosti pomagajo otrokom, da prepoznajo ritmične vzorce. Nekatere

športne aktivnosti, npr. hoja slonov, je popolnoma simetrična. Vlakec je dober

začetek, da poveţemo fizično ritmične gibe z glasom.

Ko otroci naredijo dolg vlak (primejo se za ramena ali pas),ob vsakem zvoku

naredijo en korak. Ko so sposobni uskladiti zvok in korak, jim vzgojiteljica lahko

doda, npr., da na vsak tretji korak ustvarijo nek drug zvok. Ploskanje in udarjanje

z nogami ob tla je eden izmed pomembnejših ritmičnih vzorcev.

18

Najpreprostejši ritmični vzorec, ki se ga otrok lahko nauči, je, da štirikrat ploskne.

Ko pri ploskanju doseţe skladnost, ga vzgojiteljica spodbudi, da ploskanju doda

še udarjanje z nogami ob tla.

Ritmični vzorci naj si sledijo po teţavnosti. Vzgojiteljica mora otrokom vsak

vzorec večkrat pokazati, preden jih spodbudi k ponavljanju za njo.

V nadaljevanju lahko vzgojiteljica otroke spodbudi k poslušanju simetričnih

vzorcev. Te simetrične vzorce morajo otroci najprej slišati, šele nato so jih

sposobni ploskati simetrično. Vzgojiteljica lahko otroke spodbudi k udarjanju

ritma njihove najljubše pesmi.

Ena malce zahtevnejših ritmičnih aktivnosti ja ta, da otroci naredijo ansambel. Ob

ploskanju jim vzgojiteljica ponudi še instrumente. Spremljavo ansambla lahko

uporabijo pri korakanju marša, pri spremljavi za petje ali pri poslušanju glasbe.

Ene instrumente lahko otroci uporabijo za ritem refrena, druge pa za ostale verze

pesmi.

3.3.2 Simetrija v glasbi

Simetrija zaporednih vzorcev je glavni element glasbe. Je povezava z ritmiko.

Otroci odkrivajo to simetrijo z ritmičnimi instrumenti. Gre za ponavljanje

posameznih not ali fraz, melodičnih struktur in tonskih vzorcev. Nekateri vzorci

so preveč kompleksni za otroke, da bi jih slišali, kajti nekatere simetrije v glasbi

bo zaznalo le nekaj otrok.

Pesem Mojster Jaka (glej sliko 18) ponazarja številne simetrije, ki jih lahko

vzgojiteljica uporabi pri aktivnostih simetrije v vrtcu. Pri tej pesmi imajo tako

besede kot glasba ponavljajoče se vzorce. Če so otroci sposobni, da pesem

zapojejo, potem s tem prikaţejo simetrijo. Pri otrocih vzgojiteljica ne more

pričakovati, da bodo brali note, ampak bodo samo vizualno zaznali, da se v

notnem zapisu pojavljajo pari.

19


Slika 18: Simetrija v glasbi – Mojster Jaka

3.3.3 Simetrija v poeziji

Simetrija v poeziji se stopnjuje od najbolj očitne do najbolj skrite. Najbolj očitna

vzorca simetrije v poeziji sta ritem in rima. Obstajajo pa še ponovitev besed,

glasov ali slik. Vzgojiteljica lahko otrokom prebere pesem in jih spodbudi, da

dvignejo roko, ko zaslišijo ponavljajoči se vzorec, ne glede na to, za kateri vzorec

gre (Blair in Forseth, 1971).

Blair in Forsethova v knjigi Introducing symmetry pišeta še o nekaterih

pomembnih razlikah med uporabo simetrije v vrtcu in prvimi razredi osnovne

šole. Nekaj izmed njih jih navajam v nadaljevanju.

Ena izmed največjih razlik med otrokom v vrtcu in osnovnošolskim otrokom je ta,

da učne ure s simetrijo pri šolskem otroku vsebujejo delovne liste in dodatne vaje

20

oz. učni material. Ti delovni listi od otrok zahtevajo, da so veliko bolj natančni in

vestni, kot so bili v vrtcu.

V osnovni šoli se otroci podrobno spoznajo z dvema osnovnima simetrijama, in

sicer z rotacijsko in linearno simetrijo. Opazujejo pa ţe tudi bolj zapletene vzorce.

4 Simetrija v učnem načrtu

Za primerjavo ciljev v učnem načrtu za matematiko v Sloveniji, Angliji, na

Finskem in v Ameriki (NCTM standardi) sem uporabila literaturo in internetne

vire, ki jih navajam:

- Kurikulum za vrtce: predšolska vzgoja v vrtcih.

- Učni načrt: program osnovnošolskega izobraţevanja. Matematika.

- The National Curriculum for England.

- Nacionalni jedrni Kurikulum na osnovno izobraţevanje - Finska.

- Professional standards for teaching mathematics.

Tabela 1: Simetrija v učnem načrtu

Država Vzgojnoizobraževalna

ustanova

Vzgojnoizobraževalni cilji s

področja simetrije

Slovenija Vrtec Cilj: Otrok spoznava simetrijo,

geometrijska telesa in like.

Primeri dejavnosti: Otrok opazuje

simetrijo pri predmetih, v naravi,

izdeluje simetrične slike, makete, s

prepogibanjem še mokre slike

odtisne simetrično sliko na drugo

polovico papirja, prerisuje polovico

slike simetrično na drugo stran

simetrale, opazuje, kaj se zgodi s

predmeti pri sukanju, vrtenju, če jih

21

pogledamo v zrcalo.

Osnovna šola

(prvi razred)

Učni načrt za matematiko v prvem

razredu slovenskih osnovnih šol ne

zajema ciljev s področja simetrije.

Anglija Osnovna šola

(prva stopnja)

Učenci naj bi se naučili prepoznati

zrcalne simetrične vsakdanje

dvodimenzionalne oblike in vzorce.

Finska Osnovna šola

(prvi in drugi razred)

Preprosto zrcaljenje in razširjanje –

ob koncu drugega razreda bodo

učenci vedeli, kako uporabiti

preprosta zrcaljenja in razširitve.

NCTM standardi

Amerika

Vrtec – drugi razred

osnovne šole

Uporaba transformacij in simetrije

za analiziranje matematičnih

situacij.

V angleškem šolskem sistemu nimajo razredov, ampak imajo stopnje, ki ustrezajo

razredom. Prehod med temi stopnjami ni tako samoumeven kot prehod iz razreda

v razred v slovenskem šolskem sistemu. Učenci, vključeni v angleški šolski

sistem, za prehod z ene stopnje na drugo pišejo posebne teste.

Po finskem nacionalnem jedrnem Kurikulumu za osnovno izobraţevanje vstopijo

otroci v šolo s šestim letom starosti. Na tem mestu lahko torej potegnemo

vzporednico s slovenskim osnovnim izobraţevanjem. Ko pa se dotaknemo ciljev s

področja simetrije, pridemo do spoznanja, da je simetrija v finskem nacionalnem

jedrnem Kurikulumu zastopana ţe v prvem, v slovenskem učnem načrtu pa šele v

drugem razredu. V finskem nacionalnem jedrnem Kurikulumu področje simetrije

ni posebej omenjeno v okviru geometrijskih ciljev, ampak v okviru jedrnih

vsebin. Tu lahko potegnemo vzporednico s slovenskim Kurikulumom za vrtce.

Slovenski Kurikulum za vrtce ima poleg ciljev navedene še primere dejavnosti za

otroke prvega in za otroke drugega starostnega obdobja. Finski nacionalni jedrni

Kurikulum pa ima poleg ciljev navedene še jedrne vsebine za posamezna področja

(v tabeli 1 so navedene jedrne vsebine za področje simetrije za prvi in drugi

razred).

22

NCTM (nacionalno zdruţenje učiteljev matematike) je organizacija, ki priporoča

standarde, po katerih se pri pisanju učnih načrtov za matematiko organizira

oziroma orientira več drţav, predvsem ameriške, medtem ko evropske drţave

manj ali sploh ne uporabljajo teh standardov.

V slovenskem šolskem sistemu simetrija v prvem razredu osnovne šole sploh ni

vključena v učni načrt za matematiko. Zasledimo jo šele od drugega razreda dalje,

kar je bistvena pomanjkljivost.

Slovenski Kurikulum je glede na primere dejavnosti razdeljen na dejavnosti za

otroke od prvega do tretjega leta starosti in na dejavnosti za otroke od tretjega do

šestega leta starosti. Primeri dejavnosti v drugem starostnem obdobju nadgrajujejo

aktivnosti iz prvega starostnega obdobja. Kot novi dejavnosti se v drugem

starostnem obdobju pojavita izdelovanje simetričnih maket in simetrično

prerisovanje polovice slike na drugo stran simetrale.

5 Aktivnosti za razvoj pojma simetrija

5.1 Simetrija s ploščicami za vzorčke

Ploščice za vzorčke lahko vzgojitelj ponudi otrokom kot samostojno učno

gradivo. Spodbudi jih, da iz njih sestavijo simetrične in tudi nesimetrične oblike.

Lahko pa otrokom, predvsem mlajšim, ponudi ţe sestavljene oblike iz ploščic.

Spodbudi jih, da tem oblikam sestavijo njim simetrične oblike.

23

Vir: www.learningthings.com.

Slika 19: Ploščice za vzorčke

5.2 Simetrija z rokami

Kot aktivnost simetrije z rokami lahko vzgojiteljica uporabi svoje lastno telo oz.

svoje roke. Otroke spodbudi, da jo med govorom npr. v jutranjem krogu dobro

opazujejo. Nato pa jih z vprašanji skuša pripeljati do razmišljanja o simetriji.

Krasen primer simetrije je pantomima. Vzgojiteljici lahko sluţi kot uvod v

nadaljnje aktivnosti, povezane s področjem simetrije. Pantomimo pa lahko

uporabi kot eno izmed aktivnosti otrok. Primer: vsak otrok s pantomimo ostalim

otrokom pokaţe npr. ţival. Ne le, da otroci ugibajo, kaj jim je prijatelj s

pantomimo prikazal, ob tem usvajajo pojem simetrije.

Otroci usvajajo pojem simetrije v vrtcu tako rekoč skoraj vsak dan. Usvajajo ga

preko plesa, rajalnih in didaktičnih iger.

24

5.3 Simetrija skozi otroško literaturo

Kot primer simetrije v otroški literaturi navajam poezijo Nika Grafnauerja z

naslovom Pedenjped.

Dvojčka

Pedenjped je dobil brata,

ki mu je enak na las,

ista brada, nos in uhlji,

isti kodri na obraz.

Presenečeno strmita,

prst sesata brez olike

in znenada v istem hipu

si pokažeta jezike.

Drug na drugega kričita,

vsakemu se zdi za malo.

Slednjič od srditih groženj

poči staro ogledalo.

Vir: Grafenauer, (1979).

Slika 20: Pedenjped; Dvojčka

5.4 Simetrija v naravi

Primer simetrije v naravi je v nadaljevanju diplomskega dela naveden v prilogi C

kot dnevna priprava za izvajanje matematične aktivnosti.

Vir: www.e-um.si.

Slika 21: Primer simetrije v naravi – osa

http://www.e-um./

25

Odlična aktivnost za razvijanje pojma simetrije v naravi je sprehod do bliţnjega

jezera. Vzgojiteljica otroke spodbudi, da se pogledajo v jezero, v katerem vidijo

svoj odsev, in si ob tem pridobivajo izkušnje s področja simetrije v naravi. V

jezeru pa lahko otroci opazujejo tudi odsev npr. bliţnjih dreves, hiše, cerkve …

Na cerkvah si otroci, skupaj z vzgojiteljico, lahko kot primer simetrije ogledajo

vitraže po oknih.

Vir: http://regentsprep.org.

Slika 22: Primer simetrije v naravi – vitraž

5.5 Simetrija na človeškem telesu

Kot primer aktivnosti simetrije na človeškem telesu bi lahko vzgojiteljica

uporabila podobne aktivnosti, kot so navedene v razdelku simetrije z rokami.

Sama pa sem aktivnosti na temo simetrije na človeškem telesu izvedla z otroki v

vrtcu. Aktivnosti so navedene v nadaljevanju diplomskega dela v prilogi 2 kot

dnevna priprava za izvajanje matematične aktivnosti.

Vir: http://regentsprep.org.

Slika 23: Simetrija na človeškem obrazu

http://regentsprep.org/http://regentsprep.org/

26

5.6 Simetrija in zrcalo

Vzgojiteljica otrokom ponudi list papirja. Spodbudi jih, da iz njega izreţejo le

polovico lika. Nato jim ponudi zrcala in jih spodbudi, da slednja postavijo tako, da

bodo v njih videli lik v celoti (glej sliko 14).

Tudi sama sem na temo Simetrija in zrcalo z otroki v vrtcu izvedla aktivnost, ki jo

navajam v nadaljevanju.

Igra s sličicami iz geometrijskih likov in zrcalom →

Aktivnost izvajam s skupino 3 – 4 otrok. Vsak otrok ima pred sabo lik, sestavljen

iz ploščic. Otrokom dam na voljo nekaj časa za igro in raziskovanje z zrcalom in

likom. Nato pa se posvetim posamezniku ali dvema otrokoma hkrati, po potrebi

celotni skupini.

Z naslednjimi vprašanji otroke spodbudim k razmišljanju o simetriji:

- Kam moraš poloţiti zrcalo, da boš v njem videl drugo stran lika oz. celoten

lik?

- Kaj se zgodi, če preko sredine (na polovico) lika postaviš zrcalo?

- Ali tudi zdaj vidiš celoten lik?

- Ali je polovica lika, ki jo vidiš v zrcalu, enaka (simetrična) polovici lika

za zrcalom?

- Kaj se zgodi, če zrcalo umakneš s sredine lika?

5.7 Simetrija in zgibanje

Primer zgibanja, ki ne vodi nujno v simetrično obliko, je japonska tehnika

zgibanja papirja, imenovana origami. Ti origamiji so za predšolske otroke včasih

preteţki za izdelavo.

Bolje je, da vzgojiteljica otrokom ponudi list papirja. Nato pa jih spodbudi, da ga

prepognejo in iz lista izreţejo poljuben lik oz. polovico lika. List nato razgrnejo in

27

na tak način so izdelali simetričen lik.

Vir: www.e-um.si.

Slika 24: Primer simetrije z zgibanjem

5.8 Simetrija in tesalacija (tlakovanje)

Tlakovanje poznamo tako v vsakdanjem ţivljenju kot tudi v matematiki. Poznamo

različno poloţene parketne in keramične ploščice. Slikar Escher (glej sliko 25) je

na svojih slikah uporabljal tlakovanje z različnimi oblikami. Ploščice je različno

zasukal, lahko pa je uporabljal ploščice različnih oblik.

Za primer simetrije in tlakovanja lahko vzgojiteljica otrokom pokaţe nogometno

ţogo, kajti pokrivajo jo petkotniki in šestkotniki (Japelj Pavešič in Kerţič, 2006).

Vir: Japelj Pavešič in Kerţič, (2006), stran 105.

Slika 25: Primer uporabe tesalacije v slikah umetnikov

http://www.e-um./

28

Vir: Japelj Pavešič in Kerţič, (2006), stran 104.

Slika 26: Aktivnost oblikovanja ploščice za tlakovanje ravne površine

29

6 Praktični del

V ta razdelek je vključen metodični postopek za sistematično vpeljevanje

področja simetrije v vrtec. K pripravi za izvajanje matematične aktivnosti v vrtcu

so dodane še priloge A, B, C in D.

6.1 Metodični napotki in potrebna gradiva

V predšolskem obdobju predlagamo naslednje zaporedje metodičnih korakov:

1. Delo z zrcalom.

2. Simetrija na človeškem telesu.

3. Simetrija v naravi.

Korak ena sluţi ugotavljanju oz. ustvarjanju abstrakta pojma simetrije. Koraka

dve in tri, ki ju lahko izvajamo v poljubnem vrstnem redu, pa sluţita poglabljanju

oz. posploševanju ter širitvi obsega pojma simetrije.

Starost otrok: 2 - 5 let Področje: matematika → simetrija

Globalni cilji:

- Otrok ob prikazu z zrcalom ugotavlja podobnosti med predmetom

in njegovo zrcalno sliko.

- Otrok napove poloţaj simetrale in preveri svojo napoved.

- Otrok si oblikuje predstavo o polovici kot delu celote.

- Otrok samostojno sestavi polovico sličice v simetrično celoto.

- Otrok ob dani simetrični predlogi samostojno sestavi simetrično

obliko lika.

30

- Otrok ob danem simetričnem primeru iz okolja (npr. hiši) poišče

drug simetričen primer.

- Otrok ob dani simetrični obliki s pregibanjem preveri, ali je oblika

res simetrična.

- Otrok ob dani nesimetrični obliki s pregibanjem preveri, ali je

oblika simetrična ali nesimetrična.

Oblike dela: skupna, skupinska, delo v dvojicah, individualna

Metode dela: metoda pripovedovanja, metoda pogovora, razvojno razgovorrna

metoda, produktivno raziskovalna metoda, metoda igre, metoda demonstracije

Ključna vprašanja (matematična oblika):

- Kaj se zgodi, če na simetralo lika postavimo zrcalo?

- Kaj se zgodi, če zrcalo umakneš s simetrale?

- Ali je obraz na sliki simetričen?

- Kje naj preloţim lik, da preverim, ali je simetričen oz. kako

predmetu določim simetralo?

Ključna vprašanja (prilagojena starosti otrok):

- Kaj se zgodi, če preko sredine lika postavimo zrcalo?

- Ali je polovica lika, ki jo vidiš v zrcalu, enaka polovici lika za

zrcalom?

- Kaj se zgodi, če zrcalo umakneš s sredine lika?

- Ali ima obraz na levi polovici slike enako npr. oko, ušesa, nos, usta

kot na desni polovici slike?

- Ali ima predmet iz narave, npr. cvetlica, listje, eno polovico enako

drugi? Kako bi preverili, ali sta polovici enaki?

31

Čas izvajanja matematične aktivnosti:

1. dan Simetrija: Pedenjped – zrcalo.

2. dan Simetrija na človeškem telesu.

3. dan Simetrija v naravi.

Korelacija z drugimi predmetnimi področji: jezik, druţba, narava

Literatura:

- Cotič, M. (1996). Prvo srečanje z geometrijo. Priročnik. Ljubljana: DZS.

- Grafenauer, N. (1979). Pedenjped. Ljubljana: Mladinska knjiga.

- http://www.e-um.si/

- Ministrstvo za šolstvo in šport. Zavod RS za šolstvo. (1999). Kurikulum za

vrtce. Ljubljana.

Dnevne naloge:

Prvi dan

Učna tema: Simetrija: Pedenjped – zrcalo

Globalni cilji:

- Otrok ob prikazu z zrcalom ugotavlja podobnosti med predmetom

in njegovo zrcalno sliko.

- Otrok napove poloţaj simetrale in preveri svojo napoved.


Operativni cilji:

- Otrok prisluhne uvodni motivaciji.

- Otrok se igra s sličicami iz geometrijskih likov in zrcalom.

- Otrok sestavlja sestavljanke in ugotavlja, da dve skladni polovici

lahko sestavi v simetričen lik.

- Otrok se igra v kotičku dom.

http://www.e-um.si/

32

Učni pripomočki: sličice, zrcala, puzzle

Kotički:

- Jutranji krog: Niko Grafenauer: Dvojčka.

- 1. kotiček: Igra s sličicami iz geometrijskih likov in zrcalom.

- 2. kotiček: Sestavljanje sestavljank.

- 3. kotiček: Igra v stalnem kotičku dom.

Priloga A: dnevna priprava za izvajanje matematične aktivnosti v vrtcu

Drugi dan

Učna tema: Simetrija: simetrija na človeškem telesu

Globalni cilji:

- Otrok spoznava simetrijo na človeškem obrazu.

- Otrok samostojno sestavi polovico sličice v simetrično celoto.

- Otrok ob dani simetrični predlogi samostojno sestavi simetrično

obliko lika.


Operativni cilji:


- Otrok sestavlja sestavljanko – obraz in ugotavlja, da dve (skladni)

polovici lahko sestavi v simetričen ali nesimetričen lik.

- Otrok sestavlja simetrično sličico moţica.

- Otrok se igra z gradniki.

Učni pripomočki: sličice obrazov, sličice s sestavljenimi moţici in ploščice,

gradniki

Kotički:

- Jutranji krog: Valentina Šebjan: Obraz majhnega moţica.

33

- 1. kotiček: Sestavljanje sestavljank – obraz.

- 2. kotiček: Sestavljanje moţica iz likov.

- 3. kotiček: Igra v konstrukcijskem kotičku.

Priloga B: dnevna priprava za izvajanje matematične aktivnosti v vrtcu

Tretji dan

Učna tema: Simetrija: simetrija v naravi

Globalni cilji:

- Otrok ob danem simetričnem primeru iz okolja (npr. hiši) poišče

drug simetričen primer.

- Otrok ob dani simetrični obliki s pregibanjem preveri, ali je oblika

res simetrična.

Operativni cilji:


- Otrok išče simetrične in nesimetrične predmete, ţivali, rastline v

naravi.

- Otrok s pomočjo odgovorov na vprašanja razmišlja o simetriji.

Učni pripomočki: simetrični in nesimetrični predmeti, ţivali, rastline v naravi

Kotički:

- Jutranji krog: Pripovedovanje pripovedi.

- Aktivnost na prostem – sprehod.

Priloga C: dnevna priprava za izvajanje matematične aktivnosti v vrtcu

34

7 Empirični del

7.1 Opredelitev problema

Model problema vpeljevanja simetrije na sistematičen način v vrtec je opisan v

razdelku 6. Poudarek tega razdelka temelji na tem, ali otroci lahko na ta način

pridobijo začetne pojme simetrije ali ne. Vzporedno poteka raziskovanje

motivacije in odziva otrok na nalogo ter vpliv spola, starosti, druţine in

kognitivnih sposobnosti pri razvijanju pojma simetrije pri otrocih.

7.2 Namen naloge

Namen naloge je izmeriti učinkovitost predstavljenega modela oz. raziskati

pridobivanje pojma simetrije ter pripraviti gradivo in model za razvoj pojma v

vrtcu.

7.3 Razčlenitev, podrobna opredelitev

7.3.1 Raziskovalna vprašanja

Zastavili smo si naslednja raziskovalna vprašanja:

V1: Ali bo spol vplival na razvijanje pojma simetrije?

V2: Ali bo starost vplivala na aktivnost razvoja pojma simetrije?

V3: Ali bodo kognitivne sposobnosti odigrale pomembno vlogo pri razvijanju

pojma simetrije?

V4: Ali bo učinkovitost modela vplivala na razvijanje pojma simetrije?

V5: Kakšni bosta motivacija in odziv otrok na matematično aktivnost s področja

simetrije?

35

7.3.2 Raziskovalne hipoteze

Postavili smo si raziskovalne hipoteze, ki jih navajamo v nadaljevanju, in sicer:

H1: Dečki bodo bolje razvijali pojem simetrije.

H2: Pri štiriletnikih bo aktivnost učinkovitejša kot pri dvo- in triletnikih.

H3: Otroci z višje razvitimi kognitivnimi sposobnostmi bodo pri razvijanju pojma

simetrije uspešnejši od otrok s slabo in povprečno razvitimi kognitivnimi

sposobnostmi.

H4: Otroci simetrije v zrcalu intuitivno ne zaznajo. Po vodeni aktivnosti se bo

zaznavanje matematičnega pojma dvignilo.

H5: Motivacija otrok bo rasla in njihov odziv na matematično aktivnost s področja

simetrije bo vedno boljši.

7.3.3 Spremenljivke

Značilnosti, ki jih bomo preučevali, so razvidne iz anketnih vprašalnikov (glej

prilogo D), ki jih je izpolnila vzgojiteljica pred izvedbo pedagoškega

eksperimenta in po njem ter iz opazovalnega lista (glej prilogo D), izpolnjenega

neposredno med potekom pedagoškega eksperimenta.

7.3.3.1 Seznam spremenljivk

Neodvisne spremenljivke so:

1 – spol,

2 – starost,

3 – kognitivne sposobnosti.

Odvisne spremenljivke so pridobljeni podatki, in sicer:

4 – napredek otrok,

5 – stopnja otrok,

6 – ocena motivacije otrok med matematično aktivnostjo,

7 – ocena odziva otrok na nalogo.

36

7.3.3.2 Preizkušanje odvisnih zvez med spremenljivkami

Tabela 2: Odvisne zveze med spremenljivkami

Raziskovalna

vprašanja

Neodvisne

spremenljivke

Odvisne

spremenljivke

1. 1, 2, 3

4, 5

2. 1, 2, 3

4, 5

3.

1, 2, 3

4, 5

4. 1, 2, 3

4, 5

5. 1, 2, 3 6, 7

7.4 Metodologija

7.4.1 Raziskovalne metode

V teoretičnem delu sem uporabila metodo študija pisnih virov. Iz študija literature

in spletnih virov sem oblikovala povzetke, zapisala navedbe in se sklicevala na

avtorje zapisanih virov.

V empiričnem delu sem uporabila deskriptivno metodo, kavzalno-

neeksperimentalno metodo in metodo pedagoškega eksperimenta.

37

7.4.2 Raziskovalni vzorec

Raziskovala sem na neslučajnostnem, priloţnostnem vzorcu, N = 16, ki zajema

skupino otrok, starih od dve do pet let.

Tabela 3: Tabelaričen prikaz raziskovalnega vzorca

f f%

Spol Deklice 4 25,00

Dečki 12 75,00

Starost Mlajši 4 25,00

Starejši 12 75,00

Druţina

Večja 5 31,25

Manjša 5 31,25

Ni podatka 6 37,50

Kognitivne sposobnosti

Slabše 2 12,50

Povprečne 9 56,25

Izjemno dobre 5 31,25

7.4.3 Postopki zbiranja podatkov

Po pregledu literature, ki se navezuje na raziskovalni problem, sem sestavila

anketni vprašalnik za vzgojiteljico in pripravila gradiva za otroke. Zapisala sem

kriterije opazovanja in kodiranja ter namige, ki sem jih uporabljala pri metodi

pedagoškega eksperimenta.

38

7.4.3.1 Organizacija zbiranja podatkov

Raziskavo sem izvedla v študijskem letu 2008/2009, in sicer v času od 10.

novembra 2008 do 12. novembra 2008 v javnem vzgojno-izobraţevalnem zavodu

Vrtci občine Ţalec, in sicer v enoti Petrovče.

Pred izvedbo pedagoškega eksperimenta je vzgojiteljica za vsakega otroka

izpolnila anketni vprašalnik za ocenitev razvojne stopnje pri pojmu simetrija.

Sama izvedba pedagoškega eksperimenta je potekala po ustaljenem dnevnem redu

vrtca. Matematične aktivnosti so bile vodene, vendar sem otrokom pustila dovolj

časa za samostojno raziskovanje. To mi je tudi omogočilo, da sem lahko, sočasno

ob opazovanju otrok med aktivnostmi, izpolnila opazovalni list za merjenje

motivacije in odziva otrok na nalogo. Po koncu pedagoškega eksperimenta pa je

vzgojiteljica za vsakega otroka zopet izpolnila anketni vprašalnik za ocenitev

napredka pri razvijanju pojma simetrije.

7.4.3.2 Vsebinsko-metodološke značilnosti instrumentov

Vsebinsko-formalna stran anketnega vprašalnika in opazovalnega lista

Anketni vprašalnik vsebuje vprašanja o objektivnih dejstvih, kot sta spol in

starost; vprašanja zaprtega tipa (obkroţevanje stopenj razvitosti pojma simetrije

pri otroku; še ni razvito / ne še, se razvija, je ţe razvito / učinkovito) ter vprašanji,

ki zahtevata pisni odgovor, in sicer opis otrokovega bivalnega okolja doma –

velikost druţine in opis otrokovih kognitivnih sposobnosti po mnenju

vzgojiteljice.

Opazovalni list vsebuje podatke o času trajanja motiviranosti otrok (kratkotrajna

motiviranost, zmerna motiviranost in dolgo vztraja pri aktivnosti) in podatke o

odzivu otrok na nalogo.

Anketne vprašalnike je nevodeno izpolnila vzgojiteljica. Opazovalni list pa sem

izpolnila sama med izvajanjem pedagoškega eksperimenta.

39

Merske karakteristike anketnega vprašanja

Veljavnost anketnega vprašanja sem dosegla v posvetu z mentorico in preizkusom

le tega na vzgojiteljici.

Zanesljivost sem dosegla z vnaprej definiranimi, natančno podanimi navodili in

enopomenskimi vprašanji.

Objektivnost anketnega vprašalnika sem dosegla z enotnimi vprašanji in kriteriji.

7.4.4 Postopki obdelave podatkov

Predmet statistične obdelave so bili odgovori vzgojiteljice in podatki z

opazovalnega lista. Podatki so prikazani tabelarično in grafično.

Dobljeni podatki so grafično in tabelarično obdelani s programom SPSS 15.0

(Statistical Package for the Social Sceinces). Prikazani sta deskriptivna in

inferenčna statistika. Hipoteze so, za potrditev ali zavrnitev statistično pomembnih

razlik, preverjene z Mann Whitneyevim testom oz. U-statistiko in Kruskal

Wallisovim testom oz. H-statistiko.

7.5 Rezultati in interpretacija

7.5.1 Predstavitev rezultatov

V tem razdelku bomo rezultate predstavili na nivoju deskriptivne in inferenčne

statistike. Zapisali bomo aritmetično sredino in standardni odklon. V grafični

predstavitvi bomo uporabljali različne diagrame, kot npr. škatlo z brki in stolpčni

diagram. Pri inferenčni statistiki smo se odločili za uporabo Mann Whitneyevega

testa oz. U-statistike v primeru, ko imamo dve skupini (pri spremenljivkah spol in

starost), in uporabo Kruskal Wallisovega testa oz. H-statistike v primeru, ko

imamo več skupin (pri spremenljivkah druţina in kognitivne sposobnosti).

40

7.5.1.1 Napredek otrok po področjih glede na spol, starost, velikost družine in razvitost kognitivnih sposobnosti

Tabela 4: Napredek otrok po področjih glede na spol, starost, velikost druţine in razvitost kognitivnih sposobnosti

Zaz

nav

a si

met

rije

Isk

anje

sim

etra

le

Ses

tav

ljan

je d

elo

v v

cel

oto

Ses

tav

ljan

je s

imet

ričn

e

ob

lik

e

Isk

anje

sim

etri

čnih

pri

mer

ov

iz o

ko

lja

Pre

ver

jan

je s

imet

rale

s

pre

gib

anje

m

Sk

up

no

M σ M σ M σ M σ M σ M σ M σ

Spol Deklice 0,000 0,408 0,250 0,250 0,000 0,000 2,250 0,479 2,250 0,250 0,000 0,000 1,250 0,629

Dečki 0,170 0,167 0,170 0,112 0,420 0,149 2,330 0,225 2,080 0,193 0,580 0,149 2,500 0,500

Starost Mlajši 1,500 0,289 0,000 0,000 0,000 0,000 0,500 0,289 0,500 0,289 0,250 0,250 1,250 0,854

Starejši 2,670 0,142 2,750 0,131 0,420 0,149 0,670 0,142 0,500 0,151 0,500 0,151 2,250 0,469

Druţina Večja 0,000 0,316 0,200 0,200 0,600 0,224 2,600 0,400 2,600 0,245 0,400 0,245 1,600 0,400

Manjša 0,200 0,374 0,200 0,200 0,600 0,245 2,000 0,316 1,800 0,200 0,600 0,245 3,200 1,114

Ni podatka 0,170 0,167 0,170 0,167 0,500 0,224 2,330 0,333 2,000 0,258 0,330 0,211 1,830 0,497

Kognitivne sposobnosti Slabše 1,000 0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 1,500 0,500 1,000 0,000 0,500 0,500 4,000 1,000

Povprečne 0,000 0,236 0,330 0,167 0,220 0,147 0,670 0,167 1,890 0,200 0,330 0,167 2,110 0,588

Izjemno dobre 0,000 0,000 0,000 0,000 0,200 0,200 0,600 0,245 2,600 0,245 0,600 0,245 1,600 0,600

Legenda: M – aritmetična sredina; σ – standardni odklon

41

Iz tabele 4 je razvidno, da so otroci glede na spol, starost, velikost druţine in

kognitivne sposobnosti po področjih simetrije napredovali. Bolj so napredovali

dečki kot deklice, otroci starejšega starostnega obdobja, otroci, ki izhajajo iz

manjših druţin, in otroci, ki imajo po oceni vzgojiteljice slabše kognitivne

sposobnosti. Podatke je treba razumeti relativno, kajti npr. otroci z višjimi

kognitivnimi sposobnostmi niso pokazali bistvenega napredka zato, ker so bila

znanja, veščine in spretnosti v večji meri doseţena ţe pred začetkom pedagoškega

eksperimenta (glej tabelo 21).

Napredek otrok glede na spol

Predstavili bomo le rezultate področij, kjer so se glede na spol pokazale bistvene

razlike v napredku otrok.

Tabela 5: Napredek otrok na področju iskanja simetrale glede na spol

Iskanje simetrale

Aritmetična sredina

(M)

Standardni odklon

(σ)

Spol Deklice 0,250 0,250

Dečki 0,170 0,112

Tabela nam kaţe podatke, da so na področju iskanja simetrale deklice bolj

napredovale kot dečki.

Diagram 1: Napredek otrok na področju iskanja simetrale glede na spol

2 1

1

0,5

0

-0,5

-1 1

Nap

red

ek (

po

dro

čje

1)

Spol (1 deklice, 2 dečki)

42

Diagram 1 prikazuje natančnejši prikaz podatkov. Dečki so na področju iskanja

simetrale le napredovali, izjema je le en otrok, ki je nazadoval. Deklice so na tem

področju v enaki meri napredovale kot tudi nazadovale.

Tabela 6: Skupen napredek otrok na področjih glede na spol

Skupno vsa področja


(M)

Standardni odklon

(σ)

Spol Deklice 1,250 0,629

Dečki 2,500 0,500

Iz tabele je razvidno, da so na splošno bili dečki pri usvajanju pojmov simetrije

bolj uspešni kot deklice.

Diagram 2: Skupen napredek otrok na področjih glede na spol

Diagram nam prikazuje podatke, da so, glede na skupne rezultate, bile deklice pri

usvajanju pojmov simetrije bolj homogena skupina kot dečki, čeprav so na

posameznih področjih (glej tabele 2, 3, 4 in 5) dečki delovali bolj homogeno.

2 1

5

4

3

2

1

0

-1

Spol (1 deklice, 2 dečki)

Nap

red

ek (

sku

pno

)

43

V splošnem so deklice napredovale za pribliţno 0,5 do 2 stopnji. Dečki so

napredovali za več, in sicer so napredovali za 1,5 do 3, 5 stopnje. Skupno

napredovanje je vsota napredovanj po področjih. Dejstvo pa je, da so bili dečki

uspešnejši od deklic.

Testiranje hipotez glede na spol

Testirali smo ničelno hipotezo nH0sp

: med spoloma ni statistično pomembnih

razlik v napredku.

Postavili smo delne ničelne hipoteze nH0,1sp

, nH0,2sp

,

nH0,3sp

,

nH0,4sp

, nH0,5sp

in

nH0,6sp

: med spoloma ni statistično pomembnih razlik na področjih zaznave

simetrije, iskanja simetrale, sestavljanja delov v celoto, sestavljanja simetrične

oblike, iskanja simetričnih primerov iz okolja in preverjanja simetrale s

pregibanjem.

Uporabili smo Mann-Whitney test oz. U-statistiko.

Tabela 7: Razlike v napredku glede na spol

Zaz

nav

a si

met

rije

(po

dro

čje

1)

Isk

anje

si

met

rale

(po

dro

čje

2)

Ses

tav

ljan

je d

elo

v v

celo

to

(po

dro

čje

3)

Ses

tav

ljan

je s

imet

ričn

e

ob

lik

e

(po

dro

čje

4)

Isk

anje

sim

etri

čnih

pri

mer

ov

iz

oko

lja

(po

dro

čje

5)

Pre

ver

jan

je s

imet

rale

s

pre

gib

anje

m

(po

dro

čje

6)

Mann-Whitney U 21,000 22,000 14,000 20,000 24,000 10,000

p 0,673 0,720 0,132 0,564 1,000 0,049

Ugotovili smo, da obstajajo statistično pomembne razlike med spoloma na nivoju

tveganja 5% le na področju 6 – preverjanje simetrale s pregibanjem (U=10,000,

p=0,049 < 0,05). Zato delne ničelne hipoteze nH0,6sp

ne obdrţimo, vse ostale

hipoteze nH0,1sp

, nH0,2sp

, nH0,3

sp,

nH0,4

sp in nH0,5

sp pa obdrţimo.

Iz tega lahko sklepamo, da v splošnem ni zaznati statistično pomembnih razlik

med spoloma v napredku in zato ničelno hipotezo nH0sp

obdrţimo.

44

Napredek otrok glede na starost

Tabela 8: Napredek otrok na področju sestavljanja simetrične oblike glede na starost

Sestavljanje simetrične oblike


(M)

Standardni odklon

(σ)

Starost Mlajši 0,500 0,289

Starejši 0,670 0,142

Iz tabele je razvidno, da so starejši otroci na področju sestavljanja simetrične

oblike bolj napredovali kot mlajši otroci.

Diagram 3: Napredek otrok na področju sestavljanja simetrične oblike glede na starost

Oba dela diagrama delujeta podobno. Razlika je le v poloţaju mediane, ki pri

starejših otrocih nakazuje napredek za stopnjo 1, pri mlajših pa za 0,5 stopnje.

Polovica mlajših otrok je torej napredovala za več kot 0,5 stopnje, polovica pa za

manj. Pri starejših otrocih pa je polovica otrok napredovala za manj kot 1 stopnjo,

polovica pa za natanko 1 stopnjo, kar je boljši doseţek od skupine mlajših otrok.

2 1

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

Starost (1 mlajši, 2 starejši)

Nap

red

ek (

po

dro

čje

4)

45

Tabela 9: Napredek otrok na področju iskanja simetričnih primerov iz okolja glede na starost

Iskanje simetričnih primerov iz okolja


(M)

Standardni odklon

(σ)

Starost Mlajši 0,500 0,289

Starejši 0,500 0,151

Tabela nam kaţe podatke, da so tako mlajši kot starejši otroci na področju iskanja

simetričnih primerov iz okolja enako napredovali.

Diagram 4: Napredek otrok na področju iskanja simetričnih primerov iz okolja glede na starost

I

Documents

IGRA S SIMETRIJO V VRTCU - COnnecting REpositories · simetrija in pripraviti gradiva in model oz. metodične postopke za razvijanje pojma v vrtcu ter izmeriti učinkovitost pridobljenih