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IGF241A: Technologie electrique Vendredi, le 31 octobre 2014

Quatrieme Quiz

REMARQUES : 1. Calculatrice portative est permise,2. Quiz a livres fermes,3. Des feuilles de formules sont attachees,4. Bareme de correction :

Question #1 : 1 pointsQuestion #2 : 4 pointsQuestion #3 : 5 points

5. Justifiez toutes vos reponses.

# 1

# 2

# 3

1. Calculez le nombre complexe

(

(j/2)||(0.5∠30))

(10− 10j)

0.4 + 0.3j

Vous pouvez donner la reponse sous la forme rectangulaire ou la forme polaire.

2. Le circuit de la figure 1 opere en regime sinusoıdal a la frequence angulaire ω =1000 rad/s.

(a) Calculez son impedance equivalente (avec unites).

(b) Quels sont (avec unites)

i. l’admittance,

ii. la resistance (de l’impedance),

iii. la conductance (de l’admittance),

iv. la reactance et

v. la susceptance ?

1 / 2

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Figure 1 –

3. Dans le circuit de la figure 2

v(t) = 5√2 cos (ωt) volts,

i(t) = 5√2 cos (ωt+ 90) amperes,

ou ω = 500 krad/s. Calculez le voltage vC(t) du circuit.

Suggestion : appliquez la methode des tensions de noeuds au noeud A du circuit.

10H 10

20F

10F

v t i t vC t +

-

A

Figure 2 –

FIN

2 / 2

Feuille de Formules

p(t) = dw(t)dt

= v(t)i(t) w(t) =∫

p(t) dt =∫

v(t)i(t) dt

v(t) = Ri(t) p(t) = Ri(t)2 = v(t)2

R

v(t) = Ldi(t)dt←→ i(t) = 1

L

∫

v(t) dt wL(t) =12Li(t)2

i(t) = C dv(t)dt←→ v(t) = 1

C

∫

i(t) dt wC(t) =12Cv(t)2

q(t) = Cv(t)∑

noeud

i(t) = 0

∑

parcours ferme

v(t) = 0 vR1(t) = v(t) R1

R1+R2

iR1(t) = i(t) R2

R1+R2VT = VOC

IN = ISC RT = RN = VOC

ISC

RT = RN = Req

∣

∣

∣ sourcesindependantes≡0

1T

∫

Tv(t)dt

√

1T

∫

Tv2(t)dt x1‖x2‖ . . . ‖xn =

(

∑ni=1

1xi

)

−1

2 cos2 θ = 1 + cos(2θ) 2 sin2 θ = 1− cos(2θ)

cos θ = sin(θ + 90) 2 cos u cos v = cos(u+ v) + cos(u− v)

2 sin θ cos θ = sin(2θ) 2 sin u sin v = cos(u− v)− cos(u+ v)

cos θ = ejθ+e−jθ

2sin θ = ejθ−e−jθ

2j

T = 1f

ω = 2πf

V = ZI ZR = R

ZL = jωL = ωLejπ/2 ou j2 = −1, ω = 2πf ZC = −jωC

= 1ωC

e−jπ/2 ou j2 = −1∑

noeud

I = 0∑

parcours ferme

V = 0

Feuille de Formules (suite)

VZ1= V Z1

Z1+Z2IZ1

= I Z2

Z1+Z2

VT = VOC IN = ISC

ZT = ZN = VOC

ISCZT = ZN = Zeq

∣

∣

∣ sourcesindependantes≡0

Vligne = Vphase

(√3 ej

π6

)

Iligne = Iphase(√

3 e−j π6

)

Vligne = Z Iphase Vphase = Z Iligne

Ptriphasee =√3 |Vligne| |Iligne| cos(∠Vligne − ∠Iligne − 30)

=√3 |Vligne| |Iligne| cos(θ)

efficacite ≡ Pout

Pin= Pout

Pout+Plosses

Zprim. eq. =Zsec.

a2=

N21

N22

Zsec.

n = Ω(

30π

)

Pmecanique = ΩT

regulation = valeur sans charge − valeur pleine chargevaleur pleine charge

1 C = 6.24 × 1018 electrons1 HP = 745.69987 W1 Nm = 0.74 ft-lbs

K1 +K2 e−t/τ τ =

ReqCeq

Leq/Req

f = N(rpm)60× (# paires de poles par phase)

= Ωs

2π× (# paires de poles par phase)

Feuille de Formules (suite)

réac

tive

[VA

R]

active [W]

apparente

[VA] P X=VI sin

=XI 2=−V 2 B

P=VI cos

=RI 2=V 2G

P A=VI

Feuille de Formules (suite)