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CURSO DE IDENTIFICACIN DE SISTEMASPh.D. Rocco Tarantino Alvarado M.Sc. Sandra M. Aranguren Zambrano
INTRODUCCIN Definicin
de Identificacin Procedimiento General de Identificacin Clasificacin de los Mtodos de Identificacin
Lazo de Control
IDENTIFICACINIntuitivo o basado en la experiencia o histricosModelo de Funcionamiento:Consiste en obtener las relaciones de entrada y salida de un sistema determinado a partir de ensayos experimentales sobre el sistema en funcionamiento, por lo cual se obtiene un modelo ms simple que el modelo terico
Para controlar un proceso se requiere del conocimiento de su funcionamiento. Este conocimiento puede ser:
Obtener las ecuaciones que rigen el sistema
Modelo de Conocimiento:
Aplicando leyes fsicas
Consiste en la determinacin de las relaciones entrada y salida del sistema a partir de las leyes que rigen el conocimiento interno del sistema o a partir del conocimiento terico sobre su funcionamiento
IDENTIFICACINModelo de Conocimiento Modelo de Funcionamiento
Se utiliza en sistemas simples Se conoce bien las relaciones matemticas que lo rigen Se realizan pocas simplificaciones
Se obtiene modelos simples No tiene nada que ver con el modelo de conocimiento (no explica lo que ocurre fsicamente dentro del sistema) Representa fielmente las relaciones entrada y salida del sistema
Modelado
Los enemigos del modelado son: La incertidumbre: puede ser el resultado de influencias impredecibles (perturbaciones) del ambiente El envejecimiento: Roces, envenenamiento, entre otros. La dimensionalidad del sistema: Nos forzara a usar una descripcin ms simplificada del proceso. El conocimiento fsico del sistema es incompleto: Los coeficientes en las relaciones matemticas no pueden ser determinadas No linealidades del proceso
DEFINICIN
Identificacin de Sistemas puede definirse como el rea de Teora de Sistemas que estudia metodologas para la obtencin de modelos matemticos de sistemas dinmicos a partir de mediciones sobre el sistema (Gmez, xx) Es el estudio de las seales de entrada y salida de un proceso y la obtencin de un modelo a partir de estas, sin tener en cuenta las causas fsicas de interrelacin entre ellas. La identificacin se basa en la experimentacin.
PROCEDIMIENTO GENERAL PARA IDENTIFICACINRecoleccin de datos de entrada/salida del proceso Tratamiento de datos recolectados Seleccin y definicin de la estructura del modelo Obtencin del mejor modelo Validacin del modelo
NO M=Bueno SI
Recoleccin de Datos
Puede involucrar el diseo de experimento. Se define el periodo de muestreo Consideraciones de ruido Definicin de las seales de entrada: deben ser lo suficientemente ricas (Persistencia de (Persistencia Excitacin) como para excitar todos los modos (dinmicos) del sistema. Slo pueden identificarse los modos que son observables desde las salidas y son suficientemente excitados desde las entradas (i.e., la parte controlable y (i.e., observable del sistema). Tipos de Entradas: Random Binary, PseudoPseudoRandom Binary (PRBS), Escalones/Pulsos Mltiples, Senoidales, etc. Parmetros de las Seales: e.g., tiempo de conmutacin, magnitud, duracin, frecuencia de la seal, etc.
Tratamiento de Datos RecolectadosInvolucra seleccin de los datos tiles obtenidos, remocin de desviaciones y filtraje. Seleccin de las variables a medir, eliminar outliers, y tendencias outliers, (detrending), prefiltrado, por ejemplo detrending), para blanquear la seal (whitening (whitening filter), filter), o para limitar en banda (antialiasing), seleccin de la antialiasing), frecuencia de muestreo (Teorema de Muestreo de Shannon), etc.
Definicin de la Estructura del Modelo
Se selecciona un conjunto de modelos candidatos (estructura de modelo) (estructura modelo) dentro del cual se seleccionar un modelo apropiado basndose en los datos disponibles de entrada salida. Es decir, se seleccionar un modelo que mejor (en algn sentido) se ajusta a los datos. (lineal, no lineal, en el dominio temporal o frecuencial, el orden del sistema, entre otros). A partir del conocimiento previo que se tenga del sistema y de las mediciones tomadas.
Obtencin del Mejor Modelo
Determinar el mejor modelo que se ajusta a los datos. Debe satisfacer el criterio de ajuste preestablecido y analizar los errores producidos por los modelos. Esto implica normalmente: Seleccin de un criterio o funcin de costo a minimizar: tpicamente una funcin definida positiva de los errores de prediccin del modelo. Determinacin del vector de parmetros que minimiza el criterio, es decir: estimacin de parmetros
Validacin del Modelo
Obtencin de una medida de confiabilidad del modelo. Esto usualmente implica: Decidir si el modelo es lo suficientemente bueno para la aplicacin para la cual fue derivado (capacidad de prediccin). prediccin). Determinar cuan lejos del sistema real est el modelo (medida de la incertidumbre del modelo). Determinar si el modelo y los datos son consistentes con las hiptesis sobre la estructura de modelo. La validacin requiere normalmente la realizacin de nuevos experimentos, modificando posiblemente la estructura de modelo, o las seales de excitacin, o el criterio, etc.
Fuentes de Error en un Proceso de Identificacin
ERROR = BIAS + VARIANCE BIAS (Desvo): errores sistemticos causados por caractersticas de la seal de entrada, eleccin de estructura de modelo (complejidad de representacin), modo de operacin (lazo cerrado vs. lazo abierto). VARIANCE (Varianza): errores aleatorios introducidos por la presencia de ruido en los datos que impiden que el modelo reproduzca exactamente la salida de la planta. Est afectado por los siguientes factores: nmero de parmetros del modelo duracin del experimento de identificacin relacin seal-ruido seal-
Fuentes de Error en un Proceso de IdentificacinBias
Error
Varianza
Orden ERROR = BIAS +VARIANZA
Disminucin del error por varianzap Var } N
w w u v
p : nmero de parmetros del modelo N : nmero de datos (W) : espectro de densidad de energa de la perturbacin u(W) : espectro de densidad de energa de la entrada Para disminuir el error por varianza se puede reducir el nmero de parmetros a estimar, aumentar el nmero de datos, o aumentar la relacin seal-ruido. seal-
Mtodos de IdentificacinTipo de Seal de Entrada Basado en la Observacin Basado en la Experimentacin Estado de la Respuesta Del SistemaMtodo de Mtodo de Zeagler-Nichols
Respuesta Transitoria Respuesta Estable ParamtricoRecursivos No Recursivos
Mtodo de Strejc Mtodo de los Momentos Mtodos de Laguerre
AR, ARMAX, Redes Neuronales Mnimos Cuadrados Mxima Verosimilitud
Clase de Modelo
No Paramtrico
Anlisis de Fourier Anlisis de Correlacin Anlisis Espectral
Mtodos de IdentificacinBasado en la ObservacinSe realiza un seguimiento al proceso en funcionamiento normal, almacenando un gran nmero de datos de entrada y salida durante cierto tiempo. Luego mediante ayuda de tcnicas estadsticas se obtiene la ecuacin que rige el sistema.
Mtodos de Identificacin Basado
en la Experimentacin
Se realiza un experimento en el sistema y se le aplica una entrada conocida. Ej. Seales impulso, escaln o senoidal. Cuando el proceso esta en funcionamiento introducir estas seales pueden afectar la produccin y la seguridad en los equipos, personas y ambiente.
Mtodos de Identificacin Basado
en el Estado Transitorio de la Respuesta del Sistema La Funcin de transferencia o ecuacin simple se obtiene a partir de la respuesta a una entrada determinada y finita (escaln o impulso), desde el momento que se le aplica esa seal de entrada hasta que la salida llega a su valor en estado estable. Se estudia en el dominio del tiempo
Mtodos de Identificacin Basado
el Estado Estable de la Respuesta del Sistema La Funcin de transferencia o ecuacin simple se obtiene a partir de la respuesta a una entrada que varia constantemente en el tiempo (senoidal o aleatorias), dentro de un rango determinado, y se realiza una vez que la respuesta se encuentra en estado estable. Se estudia en el dominio de la frecuencia.
Mtodos de Identificacin De
acuerdo a la Clase de Modelo
Paramtricos: Se escoge un determinado tipo de funcin, presumiendo que la funcin de transferencia del sistema ser de este tipo, caracterizado por una serie de parmetros. El objetivo es determinar el valor numrico de estos parmetros para determinar la funcin de transferencia.
Mtodos de Identificacin De
acuerdo a la Clase de Modelo
NO Paramtricos: No se preestablece un tipo de funcin de transferencia, sino, se determina la funcin ms adecuada a cada tipo de sistema. Se utiliza el teorema de convolucin h(t) y G(jw)
Parmetros Caractersticos de un Proceso
Aplicacin Industrial
Parmetros Caractersticos de un Proceso
Parmetros Caractersticos de un Proceso
Parmetros Caractersticos de un Proceso
Parmetros Caractersticos de un Proceso
Parmetros Caractersticos de un Proceso
Parmetros Caractersticos de un Proceso
Parmetros Caractersticos de un Proceso
Aplicacin Industrial
SISTEMAS CONTINUOS Mtodos
para la obtencin de un Modelo Continuo y basados en la respuesta del sistema: Mtodo Mtodo Mtodo Mtodo Mtodo de de de de de Strejc-Quentin StrejcSmith Ziegler-Nichols Zieglerlos Momentos Laguerre
METODO DE STREJCEl mtodo de Strejc-Quentin, permite la obtencin de un modelo matemtico, para sistemas de respuesta aperidica, utilizando para ello un modelo matemtico de la forma:
K G(s) ! n (1 Xs )Se utiliza para la obtencin de los parmetros de la respuesta del sistema a una entrada en forma de escaln unitario.
Mtodo de Strejc-Quentin Strejc
Una vez obtenida la respuesta a un escaln unitario, en forma grfica, con los valores en el punto de inflexin (to,Yo) y la pendiente en el punto de inflexin (dYo), se determinan los parmetros (tao,n) directamente utilizando una tabla. En la mayora de los casos el valor de n no es exacto, entonces se toma el valor de n inmediatamente inferior y se le aade un retardo a la funcin de transferencia.
Mtodo de Strejc-Quentin Strejc-
Tabla No. 1n 1 2 3 4 5 Tu/Ta 0 0.104 0.218 0.319 0.410 Ta/X 1 2.718 3.695 4.463 5.119
Mtodo de Strejc-Quentin Strejc
Procedimiento a seguir en la utilizacin del mtodo:a) b) c) d) Se traza la curva experimental de la respuesta del proceso a una entrada escaln Y1(t). Se traza la tangente de la curva en el punto de inflexin Y2(t). A partir de la tangente en el punto de inflexin se determinan los valores de Tu y Ta. Se obtiene el valor de Tu/Ta, y con este valor en la primera columna de la tabla se obtiene el orden del sistema n. Si el valor de Tu/Ta no corresponde con el valor exacto en la tabla, entonces se toma el valor de n inmediatamente inferior en la tabla. En este caso se aade un retardo L, L=Tu(grfica)L=Tu(grfica)-Tu(tabla) Ls
e) f)
e G (s) ! (1 Xs ) n
Mtodo de Strejc ModificadoEl mtodo de Strejc Modificado, permite obtener un modelo con todos los polos distintos, en ciertos casos se puede esperar mejores resultados.
K G ( s) ! X X (1 Xs)(1 s )...(1 s) 2 nLos parmetros a calcular K, n, X se determinan igual al procedimiento anterior, utilizando la tabla No 2.
Mtodo de Strejc ModificadoTABLA No. 2
n 2 3 4 5 6
Tu/Ta 0.0966 0.1920 0.2684 0.3315 0.3852
Ta/ 2 2.25 2.37 2.44
X
2.4883
Mtodo de los Momentos
Se fundamenta en la determinacin de los momentos de la respuesta impulsiva del sistema, los cuales sern parmetros del desarrollo en serie de Taylor de la funcin de transferencia a obtener.
g
G ( s ) ! e h(t )dtDonde, G(s): es la funcin de transferencia del sistema. h(t): es la respuesta impulsiva del sistema
st
0
Mtodo de los MomentosLa funcin de transferencia G(s) se puede desarrollar en serie de Taylor de la forma: 1 1 1 n 2 d d d (o G ( s ) ! G (o) G d ) G d ) s G do) ... G (o) s n (o ( 2! 3! n!
Las derivadas de G(s) respecto a t sern:g
g
G d) ! e (s0 g
st
th(t ) dt
G (o) ! h(t )dt0 g
d G d ) ! e st t 2 h(t )dt (s0 Por lo tanto los momentos de la funcin de transferencia alrededor de cero sern:
(o G d ) ! th(t )dt0 g
d (s G d ) ! t 2 h(t ) dt0
Mtodo de los Momentos
Los valores de los momentos G(o), G (o), G (o), no son ms que el rea bajo la curva de la respuesta impulso de h(t), th(t) y th(t). Luego estos valores se th(t). pueden determinar utilizando mtodos numricos a partir de la grfica de la respuesta al impulso h(t).
Mtodo de los MomentosSegn el tipo de respuesta al impulso obtenida se selecciona un tipo de funcin de transferencia, que puede ser de primer orden cuando la respuesta tiene la forma de la figura 2.1 Funcin de transferencia de segundo orden cuando la respuesta tiene la forma de la figura 2.2
Mtodo de los MomentosFuncin de transferencia de segundo orden con polos complejos conjugados cuando la respuesta tiene la forma de la figura 2.3 Funcin de transferencia de orden superior cuando la respuesta es de la forma de la figura 3.4.
Los valores de los momentos obtenidos a partir de las grficas sirven para obtener los parmetros de la funcin de transferencia escogida.
Mtodo de los Momentos
Procedimiento: Se traza la grfica de la respuesta impulsiva del sistema. Dependiendo del tipo de respuesta obtenida se escoge el tipo de funcin de transferencia a utilizar. Se determinan los momentos necesarios a partir de las grficas, el nmero de momentos necesarios depende del orden del modelo escogido. Se determinan las derivadas de los momentos del modelo escogido, y evaluados en cero, los cuales se igualan a los momentos calculados anteriormente, con lo cual se obtiene un sistema de ecuaciones que permiten determinar los parmetros. Para obtener resultados ms precisos es conveniente utilizar un retardo.
Mtodo de los MomentosModelo 1. Sistema de 1er Orden sin retardo Modelo 2. Sistema de 1er Orden con retardo
K G( s) ! 1 sT m1 ! G (o) ! K m2 ! G d ) ! TK (o
K G ( s) ! e sL 1 sT m1 ! G (o) ! K (o m2 ! G d ) ! K (T L) d (o m3 ! G d ) ! K (2T 2 2TL L2 ) K ! m1 m1 m2 T ! m m3 3 m2 L! T m12
Mtodo de los MomentosModelo 3. Sistema de 2do Orden con retardo
G(s) !
K e sL (1 as bs 2 ) m1 ! G (o) ! K m2 ! G d ) ! K (a L) (o2 2
Hallando la solucin al sistema de ecuaciones obtenemos el valor de los parmetros, donde a responde a una ecuacin de 3er orden.
a 3 Aa B ! 0 Donde, m A ! 3 2 m1 m2 B ! 2 m 1 m3 m1 2 3
d m3 ! G d ) ! K ( L 2aL 2b 2a ) (o d d m4 ! G do) ! K ( L3 3aL2 6bL ( 6a 2 L 12ab 6a 3 )
m4 m2 m3 3 m1 m1
Mtodo de los MomentosEl valor de a puede ser hallado usando algn mtodo numrico para resolver ecuaciones cbicas. Los dems parmetros se pueden Calcular de la forma:
K ! m1 b! a A2
3
2 m2 a L! m1
Mtodo de los MomentosModelo 4. Sistema de Orden n con retardo En este caso tambin se requiere del clculo de cuatro parmetros:
K G ( s) ! e sL (1 sT ) n m1 ! G (o) ! K m2 ! G d ) ! K (nT L) (o d m3 ! G d ) ! K ( L2 2nLT (n 1)nT 2 ) (o d m4 ! G do) ! K ( L3 2nL2T (n 1)nLT 2 L2 nT 2(n 1)nLT 2 (n 1)(n 2)nT 3 ) (
Mtodo de los MomentosAl resolver el sistema de ecuaciones obtenemos el valor de los parmetros:
K ! m1 A T ! 2B m1 2B 2 L ! m2 A 4B 3 n ! A2Donde,
m2 m2 m3 m4 A! 3 2 m m3 m1 1 m2 m3 B ! m m1 2 2
3
Mtodo de los Momentos Modificacin
del mtodo tipo de entrada escaln unitario: Se calcula las reas (Ao,A1)
Mtodo de los Momentose G(s) ! K 1 Ts A0 ! T L A1 ! Te A1 T ! 1 e A1 L ! A0 1 e1 Ls
e G( s) ! K 2 (1 Ts ) A0 ! 2T L A1 ! 4Te A1 T ! 2 4e A1 L ! A0 2 2e2
Ls
Mtodo de los Momentose Ls G ( s) ! K (1 Ts ) n A0 ! nT L n nTe n A1 ! (n 1)! A1 (n 1)! T! n ne n L ! A0 nT
Mtodo de los Dos Puntos (Smith)
Aplicacin Industrial
Mtodo de los Dos Puntos
Mtodo de los Dos Puntos
Consideraciones
Consideraciones
Consideraciones
Consideraciones
Procesos Integradores
Identificacin para procesos Integradores
Identificacin para procesos Integradores
Identificacin para procesos Integradores
Aplicacin Industrial
Modelado para control
Controladores PID
Controladores PID
Controladores PID
Controladores PID
Controladores PID
Controladores PID
Controladores PID
Controladores PID
Controladores PID
Controladores PID
Controladores PID
Controladores PID
Controladores PID
Mtodo de Ziegler - Nichols
Mtodo de Ziegler - Nichols
Mtodo de Ziegler - Nichols
Mtodo de Ziegler - Nichols
Mtodo de Ziegler - Nichols
Referencias
Aviles, Oscar (2001) Identificacin de Sistemas. Revista Ciencia e Ingeniera Neogranadina. No.011,pp: 75-79. 75Universidad Militar Nueva Granada, Bogot. Colombia. Juan Carlos Gmez, Curso de Identificacin de Sistemas Vctor M. Alfaro, Identificacin De Procesos sobreamortiguados Utilizando Tcnicas De Lazo Abierto. Ingeniera 11 (1,2):11-25, 2 001 San Jos. Costa Rica. Http://www.eie.ucr.ac.cr/uploads/file/documentos/pub_inv/ articulos/valfaro01A.pdf Mtodo de strejc. http://www.esid.uji.es/asignatura/obtener.php?letra=I&cod igo=I62&fichero=1110877819II62 Julio A. Romero. Control de Procesos. Dpto. Tecnologa: http://www.esid.uji.es/asignatura/obtener.php?letra=I&cod http:// igo=I62&fichero=1112777335II62
Referencias
Jos Chinca, (2003) Curso de Control de Procesos Oscar Camacho, Curso Control de Procesos, CIED-PDVSA CIEDOgata Katsuhico, Ingeniera de Control Moderna Smith Corripio. Control Automtico de Procesos Dulhoste Jean Francois, Comparacin de Mtodos de Identificacin Basados en la Respuesta Impulsiva y al Escaln. Universidad de Los Andes. Facultad de Ingeniera. ULA, Mrida-Venezuela. Mrida-