I to je fizika - fizika.beep.comfizika.beep.com/apps/download?f=zbornikpopularnihpredavanja.pdf · I to je fizika... Zbornik popularnih predavanja na Sveu~ili{tu Zagreb, 2006 M:\I

$Page 1: I to je fizika - fizika.beep.comfizika.beep.com/apps/download?f=zbornikpopularnihpredavanja.pdf · I to je fizika... Zbornik popularnih predavanja na Sveu~ili{tu Zagreb, 2006 M:\I$

I to je fizika...

Zbornik popularnih predavanja na Sveu~ili{tu

Zagreb, 2006

M:\I to je fizika\Sadrzaj.vp4. travanj 2006 13:33:37

Color profile: DisabledComposite 150 lpi at 45 degrees

Izdava~:

Hrvatsko fizikalno dru{tvo

Zagreb, Bijeni~ka 32

Urednici:

prof. dr. sc. Marijan Herak

dr. sc. Mladen Movre

dr. sc. Bogomil Obeli}

prof. dr. sc. Miroslav Poèk

Ilustracija na naslovnici:

dr. sc. Goran Duplan~i}

Tisak:

Laser plus d.o.o.

ISBN:

953-7178-05-6

Sadràj

Predgovor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Uredni{tvo

Gravitacija, prostor, vrijeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Silvio Pallua, Maro Cvitan

Laseri kao posljedica ~udesne godine 1905 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Goran Pichler

Putovanje u sredi{te crne rupe – pejzaì op}e teorije relativnosti . . . . . . . 21Neven Bili}

Fizika i moderne financije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Mladen Latkovi}

Moderna nuklearna i subnuklearna fizika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Dario Vretenar

Moderna eksperimentalna nuklearna i subnuklearna fizika . . . . . . . . . . 47Damir Bosnar

Pametna granica: sigurnost granica i borba protiv terorizma

Razvoj ure|aja za kontrolu kontejnerskog tereta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Vladivoj Valkovi}

@ivjeti s potresima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Marijan Herak

Fizikalne metode datiranja u arheologiji i umjetnosti . . . . . . . . . . . . . 69Ines Krajcar Broni}

E = mc2, energija i oru`je (sto godina poslije) . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

\uro Miljani}





Predgovor

Godina na izmaku bila je Me|unarodna godina fizike, ~e{}e nazivana Svjetskomgodinom fizike.1 Razlog da je ba{ fizika, kao prva temeljna prirodna znanost, do-bila svoju godinu potraìt }emo u tekstu rezolucije UNESCO-a:

»Budu}i da je fizika temelj razumijevanja fizi~kog svijeta i prirode kao cjeline,

budu}i da su fizika i njezine primjene temelj ve}eg dijela dana{nje tehnologije,

budu}i da je obrazovanje u fizici nu`no za narode zemalja u razvoju kako bi raz-

vili svoju znanstvenu infrastrukturu i budu}i da godine 2005. obiljeàvamo stotu

obljetnicu niza velikih otkri}a Alberta Einsteina, godina 2005. ozna~ava se kao

Svjetska godina fizike.«

I zaista, razvoj fizike u posljednjih je stotinu godina bitno doprinio razumijeva-nju prirode, vremena i prostora, ali je doveo i do brojnih primjena s kojima se da-nas susre}emo (tranzistori, laseri, ra~unala, televizija, nuklearna magnetska re-zonancija u medicini, Internet, sateliti, DVD, GPS, mobilna telefonija, itd.). Sve suone potaknute otkri}ima nastalim tijekom fundamentalnih istraìvanja u fizici.

Danas postoje tendencije da se upravo fundamentalna istraìvanja u fizici i uostalim prirodnim znanostima smanje. To dugoro~no dovodi u opasnost daljnjirazvoj tehnologije, jer dana{nja temeljna istraìvanja predstavljaju osnovu bu-du}ih tehnologija.

Hrvatsko fizikalno dru{tvo uklju~ilo se u obiljeàvanje Svjetske godine fizikenizom akcija koje su dijelom bile i dio projekta Specifi~ne potporne akcije (SSA)za Europski tjedan znanosti 2005 #516938 WYP2005 Europe unutar 6. okvir-nog programa Europske komisije. Glavni koordinator tog projekta za Hrvatskubio je dr. sc. Slobodan Milo{evi}, znanstveni savjetnik Instituta za fiziku iz Zag-reba, kojem svesrdno zahvaljujemo na trudu. Jedna od tih akcija bila je odràva-nje niza popularnih predavanja o fizici na fakultetima zagreba~kog Sveu~ili{ta,kako bi se kolegama u akademskoj zajednici i studentima pokazala va`nost fizi-ke i njezine mogu}e primjene u njihovim strukama. Nije nam bila ambicija daticjelokupni pregled moderne fizike, nego pribliìti neke njezine aspekte drugimstrukama. Cijela godina bila je prekratka da posjetimo sve fakultete koje smo è-ljeli, pa se nadamo da }e se sli~ne aktivnosti nastaviti i ubudu}e.

1 Op}a skup{tina Ujedinjenih naroda je 10. lipnja 2004. na svojoj 58. plenarnoj sjednici prihvatilarezoluciju A/RES/58/293 (~iji supredlaga~ je bila i Republika Hrvatska), kojom je 2005. godinaprogla{ena Me|unarodnom godinom fizike.

M:\I to je fizika\Predgovor.vp27. o ujak 2006 10:05:39


Predava~i su se trudili svoja podru~ja fizike predstaviti na popularan na~in, asva odràna predavanja objavljujemo u saètom obliku u ovom zborniku. Integ-ralne prezentacije svih predavanja mogu se na}i i na Internetu na adresi:

www.wyp2005.hr/tjedan_fizike/predavanja/predavanja.htm.

Budu}i da su predavanja pisana popularno, vjerujemo da }e Zbornik biti tra-èno i zanimljivo {tivo ne samo na fakultetima, ve} i u {kolskim knji`nicama di-ljem Hrvatske.

U Zagrebu, prosinca 2005. Urednici

2 I to je fizika... – Zbornik popularnih predavanja na Sveu~ili{tu

M:\I to je fizika\Predgovor.vp27. o ujak 2006 10:05:39


Gravitacija, prostor, vrijeme*

Silvio Pallua, Maro Cvitan

Zavod za teorijsku fiziku, Fizi~ki odsjek Prirodoslovno-matemati~kog fakulteta Sveu~ili{ta u Zagrebu,

Bijeni~ka 32, Zagreb

Specijalna teorija relativnosti

Jedan od slavnih Einsteinovih radova iz 1905. godine bio je onaj koji je uveo spe-cijalnu teoriju relativnosti. To je ujedno bio po~etak duge linije njegova istraìvanjakoje je poslije urodilo stvaranjem op}e teorije relativnosti, u kojoj su gravitacija,prostor i vrijeme nerazdvojno povezani. Ta ga je linija istraìvanja dovela dostvaranja programa ujedinjavanja svih sila u prirodi na kojem i danas fizi~arineumorno rade. U ovom ~lanku poku{at }emo se detaljnije osvrnuti na te Ein-steinove teorije i njihove posljedice.

Fizika prije 1900. bila je u »sretnom dobu« kad se vjerovalo da se sve, vi{e manje,razumije osim jednog ili dva problema. Jedan od njih odnosio se na elektromag-netne valove i pitanje kojim se sredstvom {ire. Ako bi elektromagnetni valovi bilivalovi u sredstvu (zvanom eter) onda bi oni prema njemu imali neku konstantnubrzinu. Ako to sredstvo postoji, te ako bismo putovali u smjeru gibanja elektro-magnetnih valova (svjetlosti), o~ekivali bismo da njihova brzina prema namabude manja, a ako bismo putovali u obrnutom smjeru da bude ve}a. Trebalo jesamo taj eter prona}i. Izvr{eni su mnogi eksperimenti. Niti jedan od njih nije po-kazao ni traga eteru. Nijedan nije mogao pokazati niti kre}emo li se relativnoprema eteru.

Poku{avaju}i rije{iti problem, Einstein je krenuo svojim putem pri ~emu jerazvio specijalnu teoriju relativnosti. Napustio je pretpostavku etera i umjestonje uveo dva postulata:

1. Prirodni zakoni su jednaki za sve promatra~e koji se slobodno gibaju;2. Svjetlost putuje brzinom jednakom za sve opaà~e bez obzira kojom brzi-

nom oni putuju jedni prema drugima.

Ovi postulati imaju kao posljedice odre|ene tvrdnje koje je jednostavno for-mulirati ali nije jednostavno razumjeti jer su protivne na{oj intuiciji izgra|enojna bazi svakodnevnog iskustva.

Jedna od takvih posljedica je relativnost istovremenosti. Uzmimo da iz sredinetramvajskih kola koja se kre}u, putnik po{alje signal prema po~etku kola i pre-ma kraju kola. Signal }e sti}i istodobno na oba kraja. Uzmimo da se Vi nalazite u

* Predavanje je odrào prof. dr. sc. Silvio Pallua 22. oùjka 2005. godine na Pravnom fakultetuSveu~ili{ta u Zagrebu.

M:\I to je fizika\Pallua.vp27. o ujak 2006 10:08:16


uli~noj kavani pokraj koje prolazi tramvaj i promatrate taj doga|aj. Iz drugogpostulata zaklju~ujete da se za Vas svjetlost giba istom brzinom kao i za ljude utramvaju, a Vi vidite da se po~etak kola odmi~e od signala dok se kraj primi~e,dakle svjetlost do voza~a stigne kasnije nego do kraja kola. Dakle dva istodobna

doga|aja za putnika u tramvaju nisu istodobna i za Vas u kavani.Jedna je od posljedica postulata i da je brzina svjetlosti maksimalna mogu}a

brzina kojom moèmo prenijeti masu, energiju ili informaciju.Nadalje, tu je i efekt skra}ivanja duìna u smjeru gibanja. Za nas na miru }e

duljine objekata koji se gibaju biti manje (lopta koja odmi~e od nas velikom brzi-nom postat }e nalik pala~inki). To se moè precizno izre}i, ozna~imo li s L dulji-nu objekta, s v njegovu brzinu, a s c brzinu svjetlosti, na sljede}i na~in:

L (u gibanju) = L (na miru) 12

2−νc

Vremenski intervali se pak rasteù (dilatacija vremena). Za nas na miru, in-tervali vremena u avionu koji od nas odmi~e bili bi duì. Vrijeme ide sporije.Npr., blizanac koji bi se uputio u svemir i vratio, bio bi mla|i od onog koji je biona miru. To je i potvr|eno preciznim instrumentima koji su putovali avionom usmjeru i obratno od rotacije Zemlje.

Jasno, time je Einstein napustio pojam apsolutnog prostora (skra}ivanje duì-na) te pojam apsolutnog vremena (dilatacija vremena, relativnost istodobnosti).Ipak, pojam apsolutnosti brzine svjetlosti upu}uje na povezanost (mije{anje)prostora i vremena. Tome ide u prilog ~injenica da se duìne skra}uju za isti fak-tor za koje se intervali vremena produljuju. Drugim rije~ima njihov produkt sene mijenja. Dakle, kad promatramo i prostor i vrijeme, postoje svojstva koja neovise o promatra~u (apsolutnost prostor-vremena).


DIGRESIJA O EINSTEINU

Albert Einstein je ro|en 1879, a s 12 godina je odlu~io kako je sam rekao»posvetiti se rje{avanju zagonetke svijeta (riddle of the huge world)«.

Zavr{io je Federalno Tehni~ko Sveu~ili{te (ETH) u Zurichu. Iako nafakultetu nije imao lo{e ocjene (4.91 od mogu}ih 6), profesori ga ba{ nisucijenili. Od ~etvorice koji su diplomirali, trojica su dobila mjesto asistenta,ali ne i Einstein. Evo nekih mi{ljenja profesora o njemu:

Heinrich Weber: »Vi ste vrlo pametan momak, ali imate veliki nedosta-tak da si ne date ni{ta re}i.«

Jean Pernet: »Za{to niste studirali medicinu, filologiju ili pravo, radijenego fiziku? Radite {to ho}ete, ja Vas samo upozoravam u Va{em interesu.«

Einstein nije volio ispite: »Morate jednostavno sve to za ispite staviti uglavu, svi|a vam se to ili ne.«

Profesor Herman Minkowski ga je zbog tog njegovog stava nazvao »li-jenim psom«



Vjerojatno je najpoznatija posljedica ekvivalencija mase i energije. Ako nijemogu}a brzina ve}a od svjetlosti, {to se onda doga|a s ~esticom koju ubrzavamo?Energija koju joj dodajemo prelazi u njezinu masu, a ako bismo je èljeli ubrzatido brzine svjetlosti morali bismo dodati beskona~nu energiju. To je rezimirano uslavnoj formuli:

E = mc2

Ta formula i njezino zna~enje za dobivanje energije se, vjerojatno najuspje{nijeod svih Einsteinovih otkri}a, probila do ljudi najrazli~itijeg obrazovanja i interesa.

Op}a teorija relativnosti

Razvijaju}i specijalnu teoriju relativnosti, Einstein je izbacio iz fizike pojmovekao {to su eter, apsolutni prostor, apsolutno vrijeme. Ostali su apsolutni brzinasvjetlosti i prostor-vrijeme.

Nakon {to je napravio revoluciju u fizici, imao je hrabrosti i}i jo{ dalje. Posve-tio se pitanju suglasnosti specijalne relativnosti s Newtonovim zakonom gravi-tacije. U Newtonovoj gravitaciji sila koja djeluje me|u masama obrnuto jeproporcionalna njihovoj udaljenosti i rasprostire se beskona~nom brzinom (dje-luje trenuta~no), a to se protivi specijalnoj teoriji. Einstein je sada poku{ao pomi-riti gravitaciju i specijalnu teoriju. Evo njegovih rije~i: »Sjedio sam u patentnom

S. Pallua, M. Cvitan: Gravitacija, prostor, vrijeme 5

EINSTEIN, PACIFIZAM I NUKLEARNO ORU@JE

Einstein je imao iskrena pacifisti~ka uvjerenja. Na po~etku Prvog svjet-skog rata su 93 njema~ka intelektualca (me|u njima i Max Planck) pot-pisala izjavu u obranu njema~kog stava prema ratu. Einstein je s tridruga intelektualca potpisao deklaraciju protiv rata. On kaè:

»Moj pacifizam je instinktivni osje}aj, moj osje}aj ne izlazi ni iz jedneintelektualne teorije nego iz najdublje antipatije prema svakoj vrsti ok-rutnosti i mr`nje.«

»Nije li bolje za ~ovjeka da umre za stvar u koju vjeruje, na primjerkao {to je mir, nego da trpi za stvar u koju ne vjeruje, kao {to je rat?«

Ipak zbog strahota nacizma promijenio je stav od »apsolutnog« u»predanog« (»dedicated«) pacifista :

»To zna~i da se protivim upotrebi sile u svim slu~ajevima osim kadsmo suo~eni s neprijateljem koji stremi uni{tenju ìvota kao svom cilju.«

Einstein je 1939. pisao ameri~kom predsjedniku pismo u prilog raz-voja nuklearnog oru`ja.

Tjedan dana prije svoje smrti 1955., potpisao je izjavu (Russell-Ein-stein manifesto) protiv upotrebe nuklearnog oru`ja koja je postala bazapokreta Pugwash.



uredu u Bernu, kad mi je najednom do{la sljede}a ideja (najsretnija ideja mog

ìvota): Kada osoba slobodno pada, ona ne }e osje}ati svoju vlastitu teìnu.«

Dakle zakoni za tijela koja slobodno padaju (tj. ubrzavaju se) u prisustvu gra-vitacije su ekvivalentni onima za tijela koja se ne ubrzavaju i na koja ne djelujegravitacija. Tu je ekvivalenciju ubrzanja i gravitacije Einstein nazvao principomekvivalencije.

Uistinu i Zemlja je u slobodnom padu na Sunce i mi ne osje}amo gravitacijuSunca. Isto tako, ako se nalazimo u kabini koja slobodno pada na Zemlju, ne }emoprimijetiti polje sile teè. Ipak, ako u istu kabinu stavimo npr. dvije loptice za te-nis i promatramo njihovo gibanje, tj. njihov slobodan pad, vidjet }emo da se onekre}u svaka prema centru Zemlje, pa se i u kabini pribliàvaju jedna drugoj.Dakle, na malim prostornim i vremenskim udaljenostima ne }emo u kabini uo~i-ti da padamo zbog gravitacije, ali na ve}ima ho}emo.

Isto tako privla~na sila Sunca na neku to~ku na Zemlji, razlikuje se unutar 12sati zbog okretanja Zemlje i njezinog kona~nog radijusa, {to uzrokuje efekt plime ioseke. Razmi{ljaju}i o razli~itim manifestacijama gravitacije na velikim i malimudaljenostima, Einstein je 1912. do{ao do zaklju~ka da mora postojati neka vezaizme|u geometrije i gravitacije. Naime, zakrivljene plohe (na primjer Zemlja) namalim udaljenostima izgledaju ravne, a tek na ve}im udaljenostima se primje}u-je njihova zakrivljenost. Postavio je pitanje: [to ako prostor-vrijeme nije ravangeometrijski objekt ve} zakrivljen?

Sre}om po Einsteina, matemati~ari devetnaestog stolje}a su se odmakli od Euk-lidove matematike iz 3. stolje}a prije Krista, te su razvili teoriju zakrivljenih prosto-ra. U svojoj kona~noj verziji njegova op}a teorija dobila je jednostavnu sliku:

1. Prostor-vrijeme djeluje na materiju, a materija se u njemu kre}e po najkra-}im spojnicama.

2. S druge strane materija djeluje na prostor-vrijeme i odre|uje mu kako semora uobli~iti (zakriviti).

Eksperimentalne potvrde op}e teorije

Opaàmo li uistinu zakrivljenost prostora-vremena?

Ako je prostor-vrijeme zakrivljeno, onda, na primjer, zraka svjetlosti kad prolazikraj Sunca mora imati savinutu putanju. To je uistinu opaèno 1919. (promatra-ju}i svjetlost s nekoliko zvijezda za vrijeme pomr~ine). To je toliko odjeknulo daje Einstein postao naglo slavan pa je u pismu prijatelju napisao:

»Toliko sam bio obasut pitanjima, pozivima, da sanjam da gorim u paklu, apo{tar je |avao koji me stalno optr~ava i baca mi nove sve`njeve pisama, a ja jo{nisam odgovorio niti na stara.«

Danas postoje i zorne potvrde zakrivljenosti prostora, a to je postojanje tzv.gravitacijskih le}a. Naime, zbog zakrivljenosti prostora (pa onda i putanja svjet-losti) blizu velikih masa one djeluju kao le}e koje fokusiraju i pove}avaju slikeudaljenih objekata (vidi sl. 1)




Produljivanje vremenskih intervala – crveni pomak

Zbog zakrivljenosti prostor-vremena vremenski intervali su duì gdje je ja~a gra-vitacija, nego tamo gdje je slabija.

To je i potvr|eno. Na primjer, radio signali poslani sa Zemlje, mimo Sunca, let-jelici Viking (blizu povr{ine Marsa) su putovali duè zbog gravitacije Sunca.

Zbog toga }e, na primjer, svjetlost koja dolazi iz podru~ja ja~e gravitacije biticrvenija (gravitacijski crveni pomak).

Crne rupe – tko ih treba?

Vele~asni George Mitchell je 1783. postavio pitanje: »Postoje li u svemiru objektikoje ne moèmo vidjeti?«

Ako èlite, na primjer, sa Zemlje lansirati projektil u svemir, morate mu datipo~etnu brzinu od barem 11 km u sekundi. Ta brzina bijega mora biti tim ve}a{to je masa objekta s kojeg lansiramo ve}a. Me|utim, ako bi masa bila tako veli-ka da bi brzina lansiranja morala biti ve}a od brzine svjetlosti, o~ito da takav ob-jekt ne bismo mogli vidjeti. Na primjer, kada bismo masu Sunca ugurali unutarsfere radijusa od 3 km dobili bismo objekt tih svojstava. To razmatranje iz 1783.


Slika 1. Na slici se vide ~etiri slike jednog teistog kvazara gdje ulogu le}e ima jedna galak-sija koja se nalazi izmedu nas i kvazara. To jetzv. Einsteinov kri`.

GPS – GLOBAL POSITIONING SYSTEM

Interesantno je spomenuti da op}a teorija relativnosti nije doprinijelasamo na{oj spoznaji svijeta, nego ima i svakodnevnu primjenu u tehno-logiji. Na primjer, svakom poznati GPS ure|aji moraju uzeti u obzir efektop}e teorije relativnosti ako se èli posti}i to~nost odre|ivanja poloàjaispod 30 metara, a do danas ve} i mogu}ih dva metra. Efekt op}e teorijerelativnosti je uzrokovan time {to je opaà~ (korisnik instrumenta) naZemlji u ja~em gravitacijskom polju nego satelit.



je palo u zaborav. Me|utim, dolaskom op}e teorije relativnosti, takvi su objekti(kasnije nazvani crne rupe) na|eni kao matemati~ka rje{enja.

Kad potro{e nuklearno gorivo, zvijezde }e zbog gravitacije biti izloène uru{a-vanju. Tada se sva masa uru{i u sredi{te, u jednu to~ku – singularitet. Dodu{e,alternativno mogu zavr{iti i kao neutronske zvijezde ili bijeli patuljci, no samoonda ako im masa nije pribli`no ve}a od tri mase Sunca. Zvijezde ve}e mase seneminovno uru{e zbog gravitacije ili eksplodiraju. Objekt koji se formira nakonuru{avanja zove se crna rupa.

Tijekom uru{avanja, na nekom radijusu se formira ploha koju zovemo horizont

doga|aja, koja ima interesantna svojstva:

Iz dijela prostora unutar nje nikakav signal do nas ne moè doprijeti. Ne samodo nas sada, nego i do nas u na{oj budu}nosti. Nadalje, ako bi putnik u raketi pu-tovao prema crnoj rupi, on bi naravno putovao prema ve}em gravitacijskom polju,i s na{eg stanovi{ta bi njegovi intervali vremena bili sve duì. Za nas on putujedo horizonta beskona~no dugo. Sa stanovi{ta samog putnika on bi doputovao dohorizonta u kona~nom vremenu.

Na samom horizontu putnik ne bi ni{ta posebno primijetio. Naravno, nakon{to bi pro{ao kroz horizont, ne bi se vi{e nikada mogao vratiti k nama. Na dalj-njem putu prema sredi{tu on bi osje}ao sve ja~e plimne sile koje bi ga pretvorile uobjekt poput {pageta i kona~no razderale. Putovanje bi zavr{ilo padom ostatakaputnika u singularitet. Sa stanovi{ta putnika (odnosno njegovih ostataka) padod horizonta do singulariteta trajao bi kona~no vrijeme. Sam singularitet pred-stavlja na neki na~in konac vremena. Istina, na malim udaljenostima o~ekujemoda djeluje kvantna gravitacija pa trebamo biti oprezni s izjavama o fizici blizusingulariteta.

Ipak, postoje li ti objekti (crne rupe)?

Godine 1970. je lansiran satelit UHURU (kenijski: sloboda – sedmi ro|endan ne-zavisnosti Kenije). Detektirao je X-zrake iz blizine konstelacije CYGNUS, a ubrzosu u opti~kom dijelu spektra astronomi tamo prona{li zvijezdu (HDE 226868).Senzacionalno je bilo da se zvijezda giba kao da ima blizu sebe nevidljivog part-nera. O~ito tuma~enje je bilo da je nevidljivi partner zapravo crna rupa. O~ekujese da crne rupe materijal usisavaju u sebe, na primjer onaj svoga partnera. Tamaterija pritom zra~i X zrake, {to mi opaàmo.

Crne rupe se nalaze i u centrima galaksija. Te crne rupe imaju mase od mili-jun do milijardu sun~evih masa (vidi sl. 2).

Kozmologija

Predod`ba svemira, kad se pojavila op}a teorija relativnosti, je bila ona stoljetna– da je svemir stati~an. To je bila i Einsteinova slika, i kad je napisao svoje jed-nad`be adaptirao ih je tome, tj. stavio je tzv. kozmolo{ki ~lan da bi stati~ni sve-mir bio njihovo rje{enje.




Me|utim, u to doba je astronom Hubble mjerenjem dobio podatke da se uda-ljeni svemirski objekti od nas udaljavaju i to tim ve}om brzinom {to su udaljeniji(Hubbleov zakon). Einstein pi{e da je to bila »najve}a pogre{ka mog ìvota«.

Einstein se uvjerio da mora napustiti stoljetnu pretpostavku stati~nog svemi-ra pa je uklonio tzv. kozmolo{ki ~lan. Sada su njegove jednad`be davale {irenjesvemira. Svaka to~ka se od druge udaljava. To je sli~no povr{ini balona koji senapuhuje.

Ako se svemir {iri, onda je u pro{losti bio manji. Po~eo je iz ne~ega {to fizi~arizovu veliki prasak (big bang). Doslovna interpretacija op}e teorije bi govorila opo~etku vremena kao {to smo kod crne rupe imali konac vremena za astronautakoji je upao u crnu rupu.

Blizu tog po~etnog vremena su materija i zra~enje bili u ravnoteì, zgusnutina velikoj gusto}i, velikoj temperaturi i malim udaljenostima. S vremenom sesvemir {irio i hladio i kad je temperatura pala ispod 3000 K (oko 400 000 godinanakon big banga) elektroni su se s nukleonima spojili u atome – formirala se ma-terija u sada{njem obliku i odvojila se od zra~enja. To zra~enje (kozmi~ko poza-dinsko zra~enje) se dalje hladilo zbog {irenja svemira i danas ima temperaturuod 3K (2,725±0,001). Njega uistinu danas opaàmo. To zra~enje (vidi sliku 3)nam daje informacije o raspodjeli materije u ranom svemiru iz ~ega se, koriste}irazne modele, mogu pobolj{ati procjene veli~ina kao {to su udio tamne energije(vidi u nastavku) u ukupnoj masi svemira.


Slika 2. Jezgra galaksije NGC 4261. Gigantski disk plina i pra{ine hrani vjerojatnu crnurupu u sredi{tu galaksije. Na unutra{njim dijelovima, gdje je gravitacijsko polje ja~e, sveje sjajniji. Osim toga na lijevoj slici se vide radio mlazevi koji su okomiti na disk kao osovi-na na kota~u.



Potraga za jedinstvenom teorijom

Einsteinovih zadnjih trideset godina

U prirodi postoje 4 sile s ~etiri razli~ite ja~ine vezanja. Navedimo ih od najsla-bije prema najja~oj:

Gravitacijska i elektromagnetna sila djeluju u makrosvijetu, dok jaka i slaba siladjeluju na subatomskoj razini. Slaba sila je odgovorna za radioaktivnost, dok jakasila veè u jezgrama pozitivno nabijene protone i elektri~ki neutralne neutrone.

U Einsteinovo vrijeme je bilo poznato da su elektricitet i magnetizam dio jed-ne elektromagnetne sile. Za{to se ne bi tako sve sile mogle ujediniti u jedinstvenuteoriju? Einstein je zadnjih 30 godina ìvota neuspje{no tragao za jedinstvenomteorijom svih sila u prirodi. Bio je neuspje{an, ali su zato u potragu krenule slje-de}e generacije.


Slika 3. Fluktuacije u temperaturi kozmi~kog pozadinskog zra~enja koje su veli~ine 1prema 100000 ako se usporede s prosjekom od 2.73 kelvina. Fluktuacije su na slici opisa-ne raznim bojama, a one su otisak raznih gusto}a ranog svemira. Te razlike su dovele dostruktura koje ~ine dana{nji svemir (galaksije i dr.).

Sila Ja~ina vezanja

Gravitacijska 1

Slaba 1033

Elektromagnetna 1037

Jaka 1039



Dana{nja ideja ujedinjavanja sila

Iako se sile veoma razlikuju na na{oj skali energija, smatra se da }e kod ve}ihenergija, odnosno manjih udaljenosti postati ravnopravne. U zadnjim desetlje}i-ma se uspjelo formulirati teoriju koja ujedinjuje tri sile: jaku, slabu i elektromag-netnu. Po toj teoriji na skali od 100 GeV-a (100 masa protona), ja~ine slabe ielektromagnetne sile postaju iste, a onda na mnogo ve}oj skali (1015 GeV-a) seujedinjuju s jakom. Te teorije se mogu provjeravati u akceleratorima do energijareda 1000 GeV-a. U prirodi, takve i jo{ vi{e energije, o~ekujemo u ranom svemi-ru. Ako je uistinu svemir u pro{losti bio gu{}i ({to zna~i i na vi{oj temperaturiodnosno energiji), onda tamo moramo na}i potvrdu i ilustraciju ujedinjavanja si-la. Sljede}a tablica prikazuje »kalendar ujedinjavanja sila«:

Pribliàvanju prvim trenucima svemira mo`da }e pomo}i sve ambicioznijiskori eksperimentalni projekti:

• Satelit Planck (2007.), koji }e najpreciznije do sada snimiti pozadinsko mik-rovalno zra~enje.

• Projekti detekcije gravitacijskih valova iz svemira: LISA (Laser Interferom-eter Space Antena), LIGO (Laser Interfometer Gravitational Wave Obser-vatory), Advanced LIGO, Big Bang Observatory

• Veliki akcelerator u CERN-u (@eneva), koji }e 2007. proraditi na do sada ne-dosti`nim energijama (10 TeV-a), gdje se reproduciraju situacije prisutne uranom svemiru.

Iznena|enje u zadnjim godinama: tamna energija

Krajem devedesetih godina su dva nezavisna tima do{la do podataka koji upu-}uju da se svemir ne samo {iri, ve} i da se {irenje ubrzava. To upu}uje da postojidoprinos masi/energiji svemira koji djeluje odbojno. [tovi{e, od ukupne ma-se/energije u svemiru taj doprinos (nazvan tamna energija) bi trebao biti sedam-deset posto, a ostatak od trideset posto ~ine obi~na materija i tzv. tamna materija


Starost svemira Doga|aji

1010 godina Danas

105 godina Odvaja se materija od zra~enja kojeg i danas opaàmo. U sli~no vrijemeslobodni elektroni s jezgrama formiraju atome.

1 sekunda Formiraju se lagane jezgre.

10–4 sekundi Kvarkovi se kondenziraju u protone i neutrone.

10–10 sekundi Elektromagnetne i slabe sile koje su do sada bile jednake,se razdvajaju.

10–34 sekunde Do tog ~asa su jake i eletromagnetne i slabe sile bile jednake,a sada se jake po~inju razdvajati od ostalih dviju.

10–44 sekunde? Ujedinjenje triju sila s gravitacijom u jedinstvenu silu?

M:\I to je fizika\Pallua.vp4. travanj 2006 13:32:46


(~ija se narav isto tako tek treba istraìti). Budu}i da tamnu energiju ne primje-}ujemo, ona nije lokalizirana ve} podjednako raspodijeljena. [to je njezina priro-da, jedno je od uzbudljivih pitanja. Na koncu, ona bi trebala biti sedamdesetposto sastava na{eg svemira.

Kozmolo{ka konstanta je problem i za kvantnu mehaniku koja kaè da u naj-nièm energetskom stanju energija nikad ne i{~ezava ve} postoji neki doprinos(nema potpuno praznog prostora). Ako bismo to procijenili za spomenute osnov-ne sile, dobili bismo broj koji bi bio 10120 puta prevelik.

Mo`da otkri}e tamne energije sadrì u sebi klju~ za povezivanje Einsteinovegravitacije i kvantne mehanike.

Einsteinova gravitacija i kvantna mehanika

Ve} gornji problem nam ukazuje da, makar ve} 100 godina imamo dvije us-pje{ne teorije, kvantnu mehaniku i op}u teoriju relativnosti jo{ ne znamo pove-zati. Uistinu:

– èlimo li razmatrati {to je bilo prije 10–44 dijela sekunde i je li tamo vrijemepo~elo,

– èlimo li znati {to je blizu singulariteta crne rupe i staje li tamo vrijeme,– èlimo li ostvariti Einsteinov san i svesti sve sile na jednu,– èlimo li rastuma~iti za{to je energija vakuuma (kozmolo{ka konstanta) tako

mala prema predvi|anjima kvantne mehanike,

moramo na}i teoriju koja uklju~uje i gravitaciju i kvantnu mehaniku. Teorijekandidati postoje, ali su nezavr{ene. Najpoznatiji program je Teorija superstru-na. Me|utim postoje i drugi, poput kvantne gravitacije petlji (Loop QuantumGravity) te drugi pristupi. Daljnje razvijanje ovih teorija ujedinjenja, ili mo`dauspostavljanje novih, ostaje vaàn zadatak i veliki izazov za fizi~are u 21. stolje}u.

Literatura

Greene B. R. (1999): The elegant universe: Superstrings, hidden dimensions, and the questof the ultimate theory, Norton, New York, USA.

Thorne K. S. (1994): »Black holes and time warps: Einstein’s outrageous legacy«, Pica-dor, London, UK.

Scientific American (2004): Special issue: »Beyond Einstein«, 291.http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/1990/20/. The Einstein Cross.

NASA and European Space Agency (ESA)http://map.gsfc.nasa.gov/m_or.html. NASA/WMAP Science Teamhttp://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/1992/27/image/b. National Ra-

dio Astronomy Observatory, California Institute of Technology. Walter Jaffe/LeidenObservatory, Holland Ford/JHU/STScI, and NASA




Laseri kao posljedica ~udesne

godine 1905.*

Goran Pichler

Institut za fiziku, Bijeni~ka cesta 46, Zagreb

Goran Pichler diplomirao je i magistrirao u Zagrebu, a doktorsku disertaci-ju obranio je Sveu~ili{tu u Kielu (SR Njema~ka). Radi na Institutu za fizikukao znanstveni savjetnik u trajnom zvanju u svojstvu voditelja projekta»Femtosekundna laserska spektroskopija i ultra hladne molekule«. Vodio jebrojne diplomske, magistarske i doktorske disertacije. Bio je gostuju}i znan-stvenik u JILA-i, (Boulder, Colorado, SAD) i Alexander von Humboldt Stif-tung stipendist u Kielu i Garchingu pokraj Münchena. Dobitnik je dràvnenagrade za prirodne znanosti za 2004. godinu.

Upravo je nevjerojatno koliko dugo vremena prote~e od jedne jednostavne i revo-lucionarne ideje do njezinog tehnolo{kog ro|enja, pa rasta i kona~no do njezinepunoljetne primjene u dana{nje vrijeme.

Radi se naravno o Einsteinu koji je u svojoj ~udesnoj godini proizveo ove}u ko-li~inu znanstvenih radova, od kojih svaki zavre|uje posvema{nju knjigu u kojimabi se opisale sveukupne posljedice novih ideja i spoznaja. Jedna od najva`nijih jesvakako ideja o kvantiziranom elektromagnetskom polju (svjetlosti) odnosno ofotonima (Einstein, 1905). Pet godina nakon revolucionarne ideje Maxa Planckada kvantnom hipotezom objasni zra~enje crnog tijela, Einstein poop}uje tu idejui zapravo utire put modernoj kvantnoj fizici, a kasnije i kvantnoj optici. Svojimpoop}enjem uspio je objasniti fotoelektri~ni efekt, Stokesovo pravilo i ionizacijuatoma odnosno molekula. Najbitnije je u toj novoj slici djelovanje svjetlosti kaopojedinih kvanata, ~ime je Enstein vratio u ìvot ~esti~nu sliku svjetlosti sirIsaaca Newtona. Ukratko, Einstein kaè: jedan kvant svjetlosti izbacuje iz meta-la jedan elektron (fotoelektron), jedan kvant svjetlosti uzrokuje fluorescencijutvari na ve}im valnim duljinama (tj. manjim energijama), i kona~no jedan kvantsvjetlosti u cijelosti moè ionizirati atome ili molekule.

Albert Einstein i Max Planck postali su jako dobri prijatelji i Planck je svesr-dno pomagao Einsteinu u njegovoj bogatoj znanstvenoj karijeri. No Einstein, odsvoje 26 godine pa sve do svoje 38 godine, nije bio posve zadovoljan svojim dopri-nosom kvantnoj slici svjetlosti. On je svakako èlio objasniti zra~enje apsolutnocrnog tijela pomo}u svoje korpuskularne teorije. Prihvatio se posla i 1917. godi-ne objavio je revolucionarni rad u kojem je zaista izveo zakon zra~enja apsolutno

* Predavanje je odràno 18. travnja 2005. godine na Fakultetu elektrotehnike i ra~unarstvaSveu~ili{ta u Zagrebu.

M:\I to je fizika\Pichler.vp27. o ujak 2006 10:14:12


crnog tijela, ali je pri tome morao uvesti u fiziku jedan posve novi pojam. Stimu-liranu emisiju (Einstein, 1917).

Zra~enje apsolutno crnog tijela na bilo kojoj temperaturi posjeduje karakte-ristiku detaljne ravnoteè, {to zna~i da je svaki proces u jednom smjeru izjedna-~en procesom u suprotnom smjeru. Broj doga|aja apsorpcije kvanata svjetlostimorao bi biti jednak broju doga|aja emisije svjetlosti. To je svakako to~na pos-tavka, ali pri tome uobi~ajena spontana emisija nije bila dovoljna da se dobijetraèni zakon zra~enja apsolutno crnog tijela. Tek kada se Einstein dosjetio ka-ko mora uvesti jedan novi emisijski fenomen, kako bi dobio Planckov zakon, os-jetio je nu`nost objasniti svekolike posljedice koje taj fenomen nosi sa sobom. Onje pretpostavio postojanje prisilne (stimulirane) emisije, u kojoj jedan kvantsvjetlosti nailazi na atom koji se ve} nalazi u pobu|enom stanju, i prisiljava ga naemisiju istovrsnog fotona. Dakle, ta emisija novog kvanta svjetlosti ima istismjer, energiju i polarizaciju kao i upadni kvant svjetlosti. To je ujedno najva`ni-ja pretpostavka za rad masera i lasera, kojima se danas sluìmo sve vi{e.

Dugo i predugo vremena je trebalo za razvoj masera (Nobelova nagrada za fi-ziku 1964. godine), a onda i lasera (T. Maiman, 1960. godine). Pokojni nobelovacArthur Schawlow je to jednostavno objasnio: po~etkom dvadesetog stolje}a pasve do njegove sredine tehnologija izrade rezonatora za elektromagnetsko poljenije bila razvijena. Posebno se to odnosi na opti~ki maser ili laser (light amplifi-cation by stimulated emission of radiation) kako ga danas nazivamo, gdje jed-nostavan rezonator ~ine dva paralelna zrcala odgovorna za stvaranje lavine foto-na iste vrste, dakle istog smjera, valne duljine (iste energije) i polarizacije.

Premda je pro{lo ve} 45 godina od prvog lasera na kristalu rubina, razvoj teh-nike, tehnologije, pa ~ak i fizike lasera ni izdaleka nije usporen. Ovogodi{nja No-belova nagrada za fiziku upravo je vrlo sretno pogo|ena s me|unarodnom godi-nom fizike, kao obiljeàvanje stogodi{njice ~udesne godine 1905. Podijeljena jena dva dijela. Jednu polovicu dobio je Roy Glauber za obja{njenje korelacije foto-na i opisivanje koherentnih polja i kona~no uvo|enjem neklasi~nih izvora svjet-


Apsorpcija

foton

1

2

Spontana emisija Stimulirana emisija

Slika 1. Shematski prikaz tri osnovna procesa interakcije materije i zra~enja (fotona).



losti, ~ime je zapravo utro put kvantnoj optici, koja se danas vrlo bujno razvija upravcu opti~kih telekomunikacija, kvantnog ra~unanja i stvaranja novih akcele-ratora s ultrakratkim pulsevima mo}nih lasera. Druga polovica je dodijeljenadvojici eksperimentalnih fizi~ara Johnu (Jan) Hallu i Theodoru Hänschu za re-volucionarnu primjenu lasera s frekventnim ~e{ljem (frequency comb) u najpre-ciznijim mjerenjima fundamentalnih atomskih konstanti.

Frekventni ~e{alj dakle ima oblik ~e{lja i to je sve u ~emu se vidi sli~nost, a sveostalo je kvantna optika povezana sa svojstvom laserskog rezonatora da podrà-va oscilacije ne samo jedne valne duljine, ve} veliki broj njih, sto tisu}a i vi{e. Ka-da se na~ini (modovi) titranja svih tih razli~itih valnih duljina prikaù kao foto-ni, onda zami{ljamo kako oni nasumice prelaze putanju od jednog do drugogzrcala laserskog rezonatora. No ukoliko se svi fotoni nekako sabiju u isti pros-torni element i tako svi zajedno putuju od jednog do drugog zrcala, tada }e nastatisinkroni efekt, koji rezultira ogromnim snagama lasera i relativno velikim repe-ticijama pulseva. Nakon jednokratnog obilaska rezonatora svi zajedno djelomiceprolaze kroz jedno od zrcala rezonatora, i nakon svakog novog obilaska ponovnose javlja jaki laserski puls. Ovisno o veli~ini rezonatora ta repeticija pulseva mo-è dose}i i do milijarde pulseva u sekundi, {to zna~i da su dva susjedna pulsa uvremenu razmaknuta za svega jednu nanosekundu. Zna~ajno je naglasiti da jetaj gigantski puls sazdan od milijun »lasera« koji obitavaju unutar jednog laser-skog rezonatora. Razlika u frekvenciji dva susjedna »lasera« iznosi 1 GHz, {to jejednako repeticiji pulseva. Ta ~udesna relacija, koja izjedna~ava u~estalost po-navljanja pulseva i razliku frekvencija susjednih modova lasera, s vrlo velikomse uspje{no{}u koristi u preciznim mjerenjima.

Od samog po~etka pojave lasera na sceni svjetske javnosti, ma{tovite glave fi-zi~ara razvile su nove metode laserske spektroskopije, koje su se posluìle sveve}im brojem novoprona|enih vrsta lasera. No tek je 1967. godine nastala posvenova situacija, kada su na dva mjesta u svijetu nezavisno ponu|ena rje{enja zalaser kojem se valna duljina mogla neprekinuto mijenjati unutar nekog spek-tralnog intervala. Tek tada je ro|ena prava laserska spektroskopija, koja danaszauzima istaknuto mjesto u atomskoj i molekulskoj fizici, a posebno je zastuplje-na u fotokemiji i fotobiologiji.

Laseri se primjenjuju pri obradi razli~itih materijala, plastike, metala, kera-mike. Koriste se za zavarivanje, rezanje, bu{enje i gotovo sve {to se prije moglozamisliti sada naprosto ide s laserom. Naravno da pri tome treba odabrati laser,njegovu valnu duljinu, snagu, repeticiju, ako se radi o pulsnom laseru, a ponekad

G. Pichler: Laseri kao posljedica ~udesne godine 1905. 15

Slika 2. Frekventni ~e{alj sazdan od modova rezonatora me|usobno udaljenih za c/2L (Hz).



je va`no da se na pravilan na~in iskoristi njegova polarizacija. Zbog toga je prim-jena razli~itih lasera u industriji sve ve}a i zahva}a sve novija podru~ja, a naro~i-to u daljnjem razvoju nanotehnologije i telekomunikacija.

Primjena u medicini je osobito istaknuta pa je vrijedno spomenuti samo nekeoblike te primjene. Kao prvo va`no je navesti oftalmologiju, gdje se laser koristiza obradu ro`nice, ali i pri operacijama kod kojih se vadi o~na le}a. Kod ablacijemre`nice koristi se laser da bi se mre`nica ponovno pri~vrstila za fundus oka, {toje va`no za bolju uspostavu vida kroni~nih dijabeti~ara.

U stomatologiji, krenulo se u obradu zubiju raznim vrstama lasera, a tako|erse dosta eksperimentiralo s laserskom fotopolimerizacijom kompozitnih materijalakoji se koriste pri zamjeni srebrnih amalgama s tzv. bijelim ispunima. U novijevrijeme demonstrirani su prvi uspje{ni eksperimenti s femtosekundnim laseri-ma pri bu{enju zubne cakline. Jedna od primjena pri obradi karijesa prikazanaje i na slici dolje. Pri tome je kori{teno femtosekundno lasersko poja~alo snage od10 gigavata, smje{teno na Institutu za fiziku. Repeticija pulseva je bila tisu}upulseva u sekundi, a trajanje svakog pulsa bilo je oko 100 femtosekundi.

Roboti s laserskim glavama vi{e nisu nikakva novost u automobilskoj indus-triji, gdje je zavarivanje dijelova itekako vaàn i osjetljiv posao, koji mora biti iz-vr{en s najve}om mogu}om precizno{}u. Naj~e{}e se koriste laseri s uglji~nimdioksidom, pa Nd:YAG laseri i kona~no najvi{e obe}ava primjena lasera s op-ti~kim vlaknima. Ovi posljednji ve} doseù dovoljno velike snage za primjene uindustriji obrade plastike i tanjih metalnih limova.

Nije na odmet spomenuti da je za vrhunska precizna mjerenja laserom iteka-ko va`na njegova stabilnost u frekvenciji i intenzitetu. Samo laseri, stabiliziraniu najve}oj mogu}oj mjeri, mogu se primijeniti u novim opservatorijama za detek-ciju gravitacijskih valova iz Svemira. U tu svrhu koriste se razni interferometrigdje se proizvodi interferencija svjetlosti stabiliziranih lasera, koji prolaze dvijerazli~ite grane interferometra. Dvije grane moraju imati savr{eno jednake udalje-


Slika 3. Tri »kratera« izazvana djelovanjem femtosekundnog laserskog poja~ala snage 10GW, pod pove}anjem od 10 (lijevo) i 60 puta (desno). Trajanje laserskog pulsa bilo je 100fs uz u~estalost ponavljanja pulseva od 1000 puta u sekundi.



nosti. Na kraju svakog kraka interfero-metra nalazi se jedno zrcalo pri~vr{}enoza neku te{ku masu, a sve je smje{teno uodgovaraju}e vakuumske komore. Gra-vitacijski valovi mogu razli~ito zatitratidvije te{ke mase u dva razli~ita kraka in-terferometra, pa }e se slika interferencijesvjetlosti malo promijeniti. Ta promjenaudaljenosti oba zrcala u razli~itim krako-vima je izuzetno mala veli~ina, ali danasje to tehnolo{ki dohvatljivo i ve} se 2006.godine o~ekuju prvi rezultati iz nekolikoopservatorija gravitacijskih valova. Koje}emo horizonte novih saznanja tada vid-jeti, zasada se samo moè naga|ati.

Ve} kod prve pojave opti~kih masera ili lasera, otac masera Charles Townespredloìo je 1960. godine, tada svakako novi, poduhvat uspostavljanja veze s iz-vanzemaljskim civilizacijama pomo}u laserskih signala. Radioastronomska pro-matranja tada su ve} bila jako razvijena, pa se pomi{ljalo i radilo na mogu}emhvatanju signala drugih civilizacija koje obitavaju bliski svemirski prostor. No-belovac Townes je hrabro ustvrdio da }e tek laserski snop bez isuvi{e velikih gu-bitaka mo}i prevaliti velike svemirske udaljenosti. Danas je razvijen cijeli sis-tem, nazvan OSETI (optical search for extraterrestrial inteligence), u kojem }ese prou~avati opti~ki signali iz svemira. Kako danas postoje dovoljno sna`ni pul-sni laseri s odli~nim svojstvima koherencije, mo}i }e se slati signali u bliski Sve-mir, do udaljenosti od oko tisu}u svjetlosnih godina.

Danas se koriste posebni laseri kojima se stvaraju umjetne zvijezde pobudomnatrijevih atoma, koji se nalaze u tankom sloju atmosfere na visini od oko 100km. Te umjetne natrijeve zvijezde sluè za korekciju slika ostalih zvijezda u vid-nom, polju teleskopa zbog turbulencija u zemljinoj atmosferi. Prijenos snopovalaserskog zra~enja time dobiva novi zna~aj, pa se od nedavno vrlo detaljno ispi-tuje {irenje femtosekundnih laserskih pulseva kroz atmosferu.

Upotreba lasera u modernoj opti~koj mikroskopiji postala je toliko neophodnada se strukture i procesi u ìvim stanicama ne mogu ni zamisliti bez upotrebenekoliko raznovrsnih lasera. Takva primjena podrazumijeva vrlo istan~ano poz-navanje podataka o apsorpcijskim svojstvima materijala i njihovoj fluorescencijiizazvanoj apsorpcijom laserskog snopa.

Naj~e{}i su konfokalni mikroskopi, gdje se fokus laserskog snopa na predme-tu koji se istraùje direktno preslikava na fokus okulara, iza kojeg je smje{tendetektor reflektiranog ili fluorescentnog svjetla. U ovom slu~aju se predmet mo-è pomicati u ravnini i tako prebrisavati (skenirati) cijela povr{ina. No ukolikose radi o transparentnom predmetu, tada se moè dobiti i trodimenzionalna sli-ka, jer se predmet moè micati uzdu` tre}e dimenzije. Obi~no su takve slike vrloo{tre i daju fine detalje u raznim bojama, koje odgovaraju pobudama lasera raz-nih valnih duljina.


Slika 4. Robot s laserskom glavom ka-kav se koristi u automobilskoj industriji.Snimljeno na Laserskom velesajmu uMünchenu 2005. godine.



Sam proces apsorpcije moè biti jednofo-tonski ili vi{efotonski. Ako se radi o vi{efo-tonskoj apsorpciji, tada konfokalni aran`manmikroskopa nije od presudne va`nosti, jer io-nako fluorescentni signal dolazi iz vrlo ma-log fokusa gdje je intenzitet lasera dovoljnovelik za izazivanje vi{efotonskog prijelaza.

Multifonska spektroskopija se naj~e{}e iz-vodi femtosekundnim laserima, upravo zbognjihove velike snage. Najpopularniji je fem-tosekundni laserski oscilator na bazi kristalasafira dopiranog titanom.

Zaustavljanje i skladi{tenje ultrahladnihatoma i stvaranje ultrahladnih molekula po-sebno je poglavlje moderne atomske i mole-kulske fizike. U ovom podru~ju podijeljene su

brojne Nobelove nagrade, a mogu}e je da }e i ubudu}e neke biti podijeljene zbogdalekose`nih rezultata najnovijih istraìvanja.

Na slici 6. prikazujemo proces apsorpcije fotona jednog atoma koji se giba ususret laserskom snopu. Da bi uop}e do{lo do apsorpcije, foton mora imati ne{tomanju energiju od one koju bi mogao apsorbirati u stanju mirovanja. Prilikomprocesa apsorpcije foton }e prenijeti svoj impuls na atom i pri tome mu smanjitibrzinu. Nakon apsorpcije do}i }e do spontane emisije, koja je izotropna, tj doga-|a se u bilo kojem smjeru prostora s jednakom vjerojatno{}u. Pri emisiji, atom }emalo trznuti u suprotnom smjeru zbog odbojne sile. Ako se sada ovaj ciklus ap-sorpcije – spontane emisije ponovi oko 10 000 puta, prvotna brzina atoma }e seznatno smanjiti, jer apsorpcija uvijek ide iz istog laserskog snopa, a spontana


laser

Slika 5. Konfokalni mikroskop

Apsorpcija Spontana emisija

foton

1

2

foton

fotonifotoni

atom

Atom se usporava: v- v∆Prijenos impulsa fotona na atom

v

Slika 6. Shematski prikaz us-poravanja atoma naizmjeni~-nom apsorpcijom i spontanomemisijom



emisija se odvija u bilo koji prostorni kut. Zapravo, pri procesu zaustavljanja,frekvencija laserskog snopa bi se tako|er trebala uzastopce malo pove}avati, ka-ko bi se proces apsorpcije mogao rezonantno odvijati.

Ako sada zamislimo da se oblak atoma obasja laserskim snopovima iz {estokomitih smjerova (po tri iz suprotnih smjerova), tada }emo ostvariti opti~kozaustavljanje atoma. Njihovo dugotrajnije uskladi{tenje mogu}e je ostvaritiupotrebom magnetske »boce« koja se pravi s dva kru`na svitka u kojima te~e ja-ka struja suprotnog smjera. Na taj na~in se ostvaruje kvadrupolno magnetskopolje pomo}u dva suprotno usmjerena magnetska dipola. U toj magnetskoj bociatomi male brzine odnosno kineti~ke energije mogu dugovremeno obitavati, nonjihova temperatura ne moè pasti niè od nekoliko mikrokelvina. Za ostvarenjeniìh temperatura potrebno je primijeniti princip isparavanja, kod kojeg atominajve}ih brzina najprije napu{taju magnetsku stupicu, a atomi koji ostaju prela-ze u novo stanje superfluidne materije nazvano Bose-Einsteinov kondenzat.

Je li mogu}e hla|enje molekula i biomolekula femtosekundnim laserom? Ovopitanje postavlja se kao centralno pitanje u svim na{im razmi{ljanjima o budu-}im eksperimentima i razvoju eksperimentalnih metoda atomske fizike s najver-satilnijim laserima do sada izmi{ljenima na svijetu.

Nema sumnje kako smo ovdje samo dotakli neke od mnogobrojnih mogu}nos-ti u kojima }e laser odigrati itekako va`nu ulogu. Jer, laser je jo{ uvijek rje{enje upotrazi za problemom (laser is a solution in search for a problem).

Literatura

Einstein A. (1905): Annalen der Physik, 17, 132.Einstein A. (1917): Physikalische Zeitschrift, 18, 121.


Slika 7. Magneto-opti~ka stupicaza lasersko hla|enje i uskladi{te-nje ultrahladnih atoma.

Slika 8. Femtosekundni laserski oscilator Tsuna-mi-Millennia na Institutu za fiziku u Zagrebu.



M:\I to je fizika\Sadrzaj.vp27. o ujak 2006 9:59:01


Putovanje u sredi{te crne rupe –

pejsaì op}e teorije relativnosti*

Neven Bili}

Zavod za teorijsku fiziku, Institut Ru|er Bo{kovi}, Bijeni~ka cesta 54, Zagreb

Neven Bili} je znanstveni savjetnik Instituta »Ru|er Bo{kovi}«. Kao stipen-dist Fondacije Heinrich-Hertz proveo je tri godine na Universität Bielefeld uNjema~koj. Na istom sveu~ili{tu boravi kao gostuju}i znanstvenik, te kaogostuju}i predava~ na Sveu~ili{tu u Hannoveru. Od 1992. do 1995. boravikao glavni istraìva~ na Sveu~ili{tu u Cape Townu u Ju`noj Africi. Bavi seteorijskom fizikom elementarnih ~estica, gravitacijom, ~esti~nom astrofizi-kom i kozmologijom.

»Ne postoji izuzetna ljepota u kojoj nema neobi~nosti u proporciji«

Francis Bacon

Einsteinova op}a teorija relativnosti je teorija koja opisuje materiju u odnosu naprostor i vrijeme. Gotovo identi~na definicija mogla bi se formulirati za umjetnost,posebno likovnu umjetnost, kao prikazivanje ìvota, materije i njihovih odnosau prostoru i vremenu. Ljepota umjetni~kog djela je u sadràju i okruènju.(»Za

mene pejsa` ne postoji sam po sebi: ono {to mu daje ìvot je okruènje«, Claude

Monet). Isto tako, u op}oj teoriji relativnosti geometriju prostora i vremena od-re|uje materija smje{tena u prostoru i vremenu. Einsteinove jedna`be op}e teo-rije relativnosti moèmo simboli~ki napisati u obliku

G = T

gdje na lijevoj strani veli~ina G (tzv. Einsteinov tenzor) opisuje geometriju pros-tora i vremena a na desnoj strani veli~ina T (tzv. Tenzor energije-impulsa) opisujemateriju. Ova analogija izme|u umjetnosti i teorije impresionirala je velikog in-dijskog astrofizi~ara Chandrasekhara i ponukala ga da napi{e esej o pejsaìma op}eteorije relativnosti i francuskom slikaru Claude Monetu (Chandrasekhar, 1997).

Pejsaì op}e teorije relativnosti

Op}a teorija relativnosti jedinstvena je slika prostora i vremena. Geometrijuprostora i vremena, odnosno na~in na koji se prostor zakrivljuje, diktira materi-

* Predavanje je odràno 28. travnja 2005. godine na Akademiji likovnih umjetnosti Sveu~ili{ta u Zagrebu.

M:\I to je fizika\Bilic-pravi.vp27. o ujak 2006 10:17:44


ja smje{tena u tom prostoru i vremenu. Prostor se u blizini masivnih objekatazakrivljuje i to tako da je zakrivljenost to ja~a {to je masa objekta ve}a. Sa svojepak strane, prostor i vrijeme svojom geometrijom diktiraju dinamiku materijal-nih objekata, odnosno na~in gibanja tih objekata. Newtonova teorija gravitacije,u kojoj se masivna tijela privla~e gravitacijskom silom, zamijenjena je geometrij-skom dinamikom. Einsteinove jednad`be kreiraju neobi~ne slike i modele u zak-rivljenom prostoru i vremenu kao {to su crne rupe, crvoto~ine, sferni (zatvo-reni) ili hiperboli~ni (otvoreni) svemiri koji se {ire, skupljaju ili osciliraju.

Najva`niji efekti zakrivljene geometrije su:1. Skretanje svjetlosti u blizini masivnih objekata – gravitacijska le}a. Zrake

svjetlosti zakre}u se prolaskom blizu vrlo masivnih objekata, na primjerzvijezda.

2. Plimne sile. U polju jake gravitacije, dakle vrlo blizu masivnih objekata u blizi-ni kojih je prostor jako iskrivljen, objekti koji nisu to~kasti doìvljavaju defor-maciju zbog razli~itog djelovanja gravitacije u razli~itim to~kama tih objekata.

3. Promjena boje svjetlosti u blizini masivnih objekata – gravitacijski crveni

pomak. Spektar svjetlosti emitirane iz podru~ja jake u podru~je slabe gravi-tacije pomaknut je prema velikim valnim duljinama, dakle prema crvenom


Slika 1. Shematski prikaz gravi-tacijske le}e.

Slike 2 i 3.

Plimne sile.



podru~ju. Spektar svjetlosti emitirane iz podru~ja slabe u podru~je jakegravitacije pomaknut je prema kratkim valovima svjetlosti, dakle u plavopodru~je. Efekt je sli~an tzv. Dopplerovom efektu, poznatom iz optike, pre-ma kojem dolazi do promjene spektra zra~enja objekta koji se giba.

4. Gravitacijsko rastezanje vremena. U sustavu koji se nalazi u jakom gravita-cijskom polju vrijeme te~e sporije, gledano sa stajali{ta opaà~a koji je u sla-bom gravitacijskom polju.

Crne rupe – zagonetni objekti op}e teorije relativnosti

Jedno od fasciniraju}ih rje{enja Einsteinovih jednad`bi je tzv. Schwarzschildova

geometrija. Ona opisuje prostor oko masivnog objekta, poznatog pod popular-nim imenom crna rupa ~ija je ~itava masa M koncentrirana u sredi{tu (sre-di{nji singularitet) i koja posjeduje tzv. horizont doga|aja. Horizont doga|aja jesfera oko sredi{njeg singulariteta, polumjera RSch (Schwarzschildov polumjer),gdje je zakrivljenost prostora toliko jaka da se svjetlost zavrti u krug oko crne rupei ne moè pobje}i izvan horizonta. Bilo koji objekt koji do|e do horizonta neiz-bje`no je progutan i zavr{i i sredi{njem singularitetu. Schwarzschildov polumjerrazmjeran je masi crne rupe i na astrofizi~koj je skali relativno mala udaljenost.Tako na primjer, za crnu rupu mase sunca M�, polumjer horizonta je oko 3 km.

Zbog vrlo jakog gravitacijskog privla~enja, ~estice koje padaju u spiralnim pu-tanjama prema horizontu skupljaju se u blizini crne rupe u tzv. akrecijskom dis-

ku. Akrecijski disk se proteè od horizonta prema van u ravnini rotacije. Na slici6 je umjetni~ki prikaz crne rupe i njezinog akrecijskog diska. Nabijene ~estice uakrecijskom disku zbog kru`nog gibanja zra~e elektromagnetske valove razli~i-tog spektra. U blizini horizonta te ~estice gibaju se brzinama bliskim brzinisvjetlosti zra~e}i prete`no u spektru X-zraka. Jedna od metoda detekcije crnihrupa je analiza spektra zra~enja akrecijskog diska.

Me|utim, akrecijski disk javlja se i kod tzv. neutronskih zvijezda. Neutronskezvijezde, izuzev crnih rupa, najkompaktniji su astrofizi~ki objekti. Sastoje se pre-te`no od gusto pakiranih neutrona i nastaju kao kona~ni produkt eksplozivnogkolapsa zvijezda poznatog pod imenom supernova. Masa neutronske zvijezde nemoè prije}i teoretsku granicu od oko 2–3 M�. Sve {to je ve}e mase, a nije obi~na

N. Bili}: Putovanje u sredi{te crne rupe – pejsaì op}e teorije relativnosti 23

Slika 4.

Gravitacijski crveni pomak.



zvijezda, kandidat je za crnu rupu.Polumjer neutronske zvijezde maseSunca je oko 10 km, tako da prosje~nagusto}a materije iznosi enormnih 6 ×1014 g/cm3, {to je vi{e od tipi~ne gusto-}e atomske jezgre. Za razliku od crnihrupa, neutronske zvijezde nemaju ho-rizont doga|aja. êstice koje iz akre-cijskog diska padaju prema sredi{tuneizbje`no se sudare s povr{inom neu-tronske zvijezde pri ~emu se emitirazra~enje. To se zra~enje kvalitativnorazlikuje od zra~enja koje nastaje nahorizontu crne rupe. Na taj na~inmoè se, barem u principu, iz spektrazra~enja odrediti radi li se o crnoj rupiili neutronskoj zvijezdi.

Teoretski su mogu}e crne rupe bilo koje mase, po~ev od mase elementarnih~estica pa sve do supermasivnih objekata u sredi{tima galaksija s masama kojeidu do nekoliko milijardi Sun~evih masa. Me|utim, zbog tehni~kih ograni~enjaastrofizi~kih opaànja, detekcija crnih rupa nije jednostavna i svodi se uglavnomna odre|ivanje mase objekta – kandidata iz kinematike okolnih zvijezda, ili izgravitacijskog fokusiranja svjetlosti (gravitacijska le}a). Neutronske zvijezde icrne rupe najlak{e je detektirati u dvojnim sustavima, u kojima je jedan od part-nera obi~na zvijezda, a drugi partner je kompaktni tamni objekt s akrecijskimdiskom koji emitira X-zra~enje. Iz kinematike takvih dvojnih sustava (X-ray bi-nary) moè se izra~unati masa kompaktnog objekta. Mase do 3 M�mogle bi bitiili neutronska zvijezda ili crna rupa, a kod masa ve}ih od 3 M�, najvjerojatnije seradi o crnim rupama.

U astrofizici razlikujemo dvije klase crnih rupa: supermasivne crne rupe usredi{tima galaksija s masama od oko 106 do 109 M� i astrofizi~ke crne rupe ste-larnih masa, otprilike oko 5–20 M�. Do sada je otkriveno oko dvadesetak kandi-data za crne rupe stelarne mase i otprilike isto toliko supermasivnih tamnih ob-jekata u sredi{tima galaksija. Vjeruje se da gotovo svaka galaksija ima u sredi{tusupermasivnu crnu rupu. Na primjer, u sredi{tu na{e galaksije nalazi se kom-paktni objekt mase 3 × 106 M� koji bi mogao biti crna rupa ali postoje i neka al-ternativna obja{njenja. Treba ipak imati na umu da jo{ nema definitivnih doka-za o postojanju astrofizi~kih crnih rupa. Jedna od jo{ nerije{enih zagonetki jeodsutnost tzv. intermedijarnih crnih rupa s masama u intervalu 102–105 M�.

Putovanje u crnu rupu

Neobi~na svojstva crnih rupa ilustrirat }emo na primjeru zami{ljenog putova-nja na udaljeni hipotetski zvjezdani sustav u ~ijem je sastavu je i crna rupa. Pri-


Slika 5. Akrecijski disk oko crne rupe.



kazane ilustracije dio su animacije kojase moè pogledati na internetu (Hamil-ton, 2005).

Zamislimo dvojno-dvojni sustav pri-kazan na slici 6 u kojem su u paru zvi-jezda mase 60 M� polumjera 20 sun~e-vih polumjera R� (plava zvijezda) i crnarupa mase 30 M�, skupa s parom zvijez-da polumjera 15 i 10 R� (ùta i zelenazvijezda). Zamislimo da smo u zvjezda-nom brodu, na primjer Enterprise iz TVserije Star Trek, koji se iz velike udalje-nosti pribliàva tom sustavu u namjerida pro|e kroz horizont crne rupe i do|edo sredi{njeg singulariteta. Polumjer ho-rizonta crne rupe jednak je RSch = 100km. Slijedi opis karakteristi~nih to~akana{eg putovanja koji }e zapovjednik bro-da Captain Pickard navesti u svom dnev-niku.

Udaljenost 10 RSch (1000 km) od

sredi{ta crne rupe. Pogled na zvjezda-ni sustav prikazan je na slici 7. Na tojudaljenosti zbog jake gravitacije osje}a-mo plimnu silu izme|u glave i stopalaod oko 1 kg. Zbog zakrivljene geometrijeu gravitacijskom polju crne rupe javlja-ju se dvije slike plave zvijezde. Povr{inahorizonta, koji je zapravo nevidljiv, pri-kazana je kao crvena re{etka.

Udaljenost 3 RSch (300 km). Nalazi-mo se u posljednjoj stabilnoj kru`noj pu-tanji. Bliè kru`ne putanje su nestabil-ne: mali poreme}aj poloàja ili brzinedovodi brod u orbitu koja nije kru`na {to moè rezultirati padom u crnu rupu.Kru`na putanja moè se podràvati malim korekcijama pomo}u raketnih motora.

Udaljenost od 1,5 RSch (150 km). Nalazimo se u posljednjoj nestabilnojkru`noj putanji. Tu je kru`na putanja mogu}a samo brzinom svjetlosti. Na toj }ese udaljenosti i svjetlost gibati u kru`noj orbiti. Iz tog se razloga sfera oko crnerupe polumjera 1.5 RSch zove fotonska sfera. Unutar 1,5 RSch nema kru`nih orbi-ta, ni stabilnih ni nestabilnih. Slobodni pad neizbje`no zavr{ava u crnoj rupi.Orbita je mogu}a samo uz stalnu podr{ku raketnih motora.

Udaljenost 1 RSch (100 km). Na samom smo horizontu crne rupe, u to~ki bezpovratka. Sa stajali{ta dalekog opaà~a podru~je tik uz horizont nevidljivo je iz


Slika 6. Daleki zvjezdani sustav s crnomrupom.

Slika 7. Pogled s udaljenosti od 10 RSch

(1000 km).



nekoliko razloga: prvo, vrijeme potrebno za dolazak u blizinu horizonta, za dale-kog promatra~a je jako veliko. Njemu se ~ini da na{ zvjezdani brod nikad ne}edose}i horizont; drugo, ~ak i prije nego {to dosegnemo horizont svjetlosni signalkoji dalekom opaà~u pokazuje na{ poloàj zbog jakog pomaka u crveno postajeprakti~ki nevidljiv. Osim toga, svjetlost koja dolazi do dalekog opaà~a te{ko seprobija, samo mala frakcija izbje}i }e privla~enje crne rupe. Me|utim, u sustavuna{eg zvjezdanog broda vrijeme te~e normalno, u prolasku kroz horizont ne opa-àmo nikakve posebne nagle promjene. Dodu{e, plimna sila izme|u stopala i gla-

ve dostiè veli~inu od jedne tone. Dosredi{ta crne rupe ostalo nam je jo{ oko0,0001 sekundi.

Udaljenost 0,35 RSch (35 km). Nala-zimo se unutar horizonta. Tik isprednas je i dalje prividni horizont, ozna~enna slici crvenom re{etkom, a iza nas jestvarni horizont ozna~en bijelom re{et-kom (slika 8). Objekte izvan horizonta idalje vidimo sve ja~e deformirane. Naslici 8 nije uzet u obzir gravitacijski po-mak u spektru, boje zvijezda u stvar-nosti bit }e promijenjene i to tako da suboje vidljivih objekata na rubu horizon-ta iza nas pomaknute prema plavom di-jelu spektra, a dalje od horizonta premacrvenom (slika 9).


Slika 8. Unutar horizonta: 0.35 RSch (35km) od sredi{njeg singulariteta.

Slika 9. Svjetlo udaljenog neba: pogled izunutra{njosti horizonta

Slika 10. Unutar horizonta: 0.01 RSch (1km) od sredi{njeg singulariteta.



Udaljenost 0,01 RSch (1 km) i manje. Do{li smo prakti~ki do kraja putovanja.Slike vanjskih objekata spljo{tene su uz horizont (slika 10). Plimne sile dostiùjakost od milijun tona i uskoro }e nas rastaviti na atome.

Sredi{nji singularitet. Kraj putovanja. Sastavni djeli}i na{eg zvjezdanogbroda i nas samih postali su dio crne rupe s ukupnom masom koncentriranomunutar malog podru~ja veli~ine oko Planckove duljine (1,6 × 10–33 cm). U tompodru~ju prostor i vrijeme gube svoja uobi~ajena obilje`ja: nalazimo se u pod-ru~ju djelovanja kvantne gravitacije. Sudbina zvjezdanog broda ostaje nepozna-ta, jer jo{ ne znamo pravu teoriju kvantne gravitacije.

Epilog

U ovom imaginarnom putovanju kroz pejsaè op}e teorije relativnosti upoznalismo jedan segment fascinantne fizike crnih rupa. Me|utim, najzanimljivijepejsaè mo`da nismo ni vidjeli. Naime kvantni efekti fizike crnih rupa, za kojena{ zvjezdani brod nije imao odgovaraju}e detektore, skrivaju nepregledno i ug-lavnom nepoznato more zagonetnih pojava.

Tu spadaju fenomeni kao {to su holografski princip i entropija crnih rupa, in-formacijski paradoks, praiskonske crne rupe, te mnogi efekti kvantne gravitaci-je. Tu spada i teorija struna kao mogu}a teorija svega, u kojoj se javljaju rje{enjaanalogna crnim rupama ali puno kompleksnija. Prostranstva i pejsaì kvantnegravitacije tek trebaju biti otkriveni.

Literatura

Chandrasekhar S. (1997): The Non-Radial Oscillations of Stars in General Relativity andOther Writings, Selected papers, Vol. 7, University of Chicago Press.

Hamilton A. (2005): http://casa.colorado.edu/∼ajsh/schw.shtml






Fizika i moderne financije*

Mladen Latkovi}

Raiffeisen mirovinsko dru{tvo za upravljanje obveznim mirovinskim fondom d.d.

Savska cesta 41, Zagreb

Mladen Latkovi} diplomirao je fiziku na PMF-u Sveu~ili{ta u Zagrebu. UZavodu za teorijsku fiziku Fizi~kog odsjeka PMF-a bavio se istraìvanjimaiz fizike ~vrstog stanja, i to problemima strukturnih faznih prijelaza u nisko-dimenzionalnim materijalima, te nelinearnim pojavama u fizici. Nakonmagisterija zapo{ljava se u Agenciji za nadzor mirovinskih fondova i osigu-ranja kao pomo}nik direktora direkcije zaduèn za investicijski nadzor. Od2002. g. radi u Raiffeisen mirovinskom dru{tvu za upravljanje obveznimmirovinskim fondom gdje kao risk manager nadzire ulaganja toga fonda.

1. Prou~avanje dinamike cijena financijskih instrumenata

Da se neka pojava pona{a slu~ajno, bez ikakvog reda, ljudi su vjerojatno primijetilijo{ davno prije pojave modernih znanstvenih metoda. No tek je po~etkom 19. sto-lje}a Brown sustavno prou~avao nasumi~no gibanje ~estica peludi i do{ao do prvihznanstveno utemeljnih zaklju~aka. Einstein je 1905. objavio fizikalni model kojegje Brown prou~avao, no ipak je jedan francuski student pet godina ranije do{ao dospoznaja koje su omogu}ile matemati~ki opis Brownova gibanja kojeg uobi~ajenonazivamo slu~ajni hod (random walk). Rade}i na svojoj doktorskoj dizertacijiLouis Bachelier nije prou~avao pelud, ve} kretanje cijena dionica na burzi u Pari-zu (Dunbar, 2000). Njegovom mentoru, velikom matemati~aru Poincaréu, to seo~ito nije svidjelo, pa je nakon doktorata Bachelier zajedno sa svojim radom pao uzaborav. Tek je u drugoj polovini 20. stolje}a razvojem financijske ekonomije ski-nuta pra{ina s Bachelierovog rada i odano mu puno priznanje koje je zasluìo.

Promotrimo kretanje cijene jednog financijskog instrumenta u vremenu. Kaoprimjer analizirat }emo cijenu dionice Plive u razdoblju od kraja travnja 2002.do kraja studenog 2005. (slika 1).

U analizama se ne koriste cijene dionica zbog njihove karakteristike da imajutrend rasta ili pada ve} se promatraju relativne promjene cijena ili prinosi. Pri-nosi mogu biti definirani na dva na~ina, a to su postotni i logaritamski. Postotniprinos dan je izrazom Rt = Pt/Pt–1 – 1, gdje je Pt cijena dionice u trenutku t, a Pt–1

cijena u prethodnom trenutku. Logaritamski prinosi definirani su na osnovu lo-garitma omjera cijena rt = ln(Pt/Pt–1), te su pogodniji za analize zbog mogu}nostimodeliranja promjena cijena putem slu~ajnog hoda. Na slici 2 prikazana je dina-mika kretanja prinosa (logaritamskog) dionice Plive u vremenu.

* Predavanje je odràno 2. svibnja 2005. godine na Ekonomskom fakultetu Sveu~ili{ta u Zagrebu.

M:\I to je fizika\Latkovic.vp4. travanj 2006 14:04:08


Na osnovi slike moèmo uo~iti da je kretanje cijene nasumi~no, tj. bez nekogvidljivog trenda. Dvije veli~ine karakteriziraju sve empiri~ke podatke za kojepretpostavljamo da imaju slu~ajnu dinamiku, a to su prosje~na vrijednost uzor-ka µ ~ija definicija glasi:


300

350

400

450

500

550

600

31.3

.200

2

30.6

.200

2

30.9

.200

2

31.12

.200

2

31.3

.200

3

30.6

.200

3

30.9

.200

3

31.12

.200

3

31.3

.200

4

30.6

.200

4

30.9

.200

4

3 1.12

.200

4

31.3

.200

5

30.6

.200

5

30.9

.200

5

31.12

.200

5

cije

nadi

onic

e(H

RK)

Slika 1. Dnevno kretanje cijene dionice Plive.

–10.0%

–7.5%

–5.0%

–2.5%

0.0%

2.5%

5.0%

7.5%

10.0%

31.3

.200

2

30.6

.200

2

30.9

.200

2

31.12

.200

2

31.3

.200

3

30.6

.200

3

30.9

.200

3

31.12

.200

3

31.3

.200

4

30.6

.200

4

30.9

.200

4

3 1.12

.200

4

31.3

.200

5

30.6

.200

5

30.9

.200

5

31.12

.200

5

prin

os

Slika 2. Dnevni prinosi dionice Plive.



µ µi it it

T

Tr= −=∑1 2

1( ) ,

gdje je T broj dana u kojem promatramo prinose, te prosje~no kvadratno odstu-panje od prosje~ne vrijednosti ili standardna devijacija σ definirana izrazom:

σ ι2 µ=

−−=∑1

12

1Trit it

T( ) .

Na slici 3 vidimo kako izgleda raspodjela logaritamskih prinosa dionice Pliveu promatranom razdoblju.

Na istoj slici tako|er je prikazana raspodjela koja opisuje slu~ajne doga|aje, ato je Gaussova ili normalna raspodjela, koja ima istu vrijednost prosje~nog pri-nosa i standardne devijacije kao i empirijski podaci. Vidimo da Gaussova raspod-jela vrlo dobro opisuje empirijske podatke, osim u rubnim podru~jima raspodjele(Mandelbrot, 1963; Fama, 1965). Pojava zadebljanih krajeva (fat tails) raspodjeleukazuje na pove}anu vjerojatnost pojave ekstremno velikih pozitivnih i negativ-nih prinosa. Mandelbrot je me|u prvima prou~avao pojavu ekstremnih prinosate koristio specijalne raspodjele kojima se preciznije mogu opisati takvi doga|aji.Takve specijalne raspodjele opisuju mnoge pojave u prirodi ili ljudskim djelat-nostima, od vjerojatnosti nastanka potresa na odre|enom podru~ju pa sve dobroja veza izme|u pojedinih web stranica na internetu. U zadnjih desetak godi-

M. Latkovi}: Fizika i moderne financije 31

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

–10.

0%

–9.0

%

–8.0

%

–7.0

%

–6.0

%

–5.0

%

–4.0

%

–3.0

%

–2.0

%

–1.0

%

0.0%

1.0%

2.0%

3.0%

4.0%

5.0%

6.0%

7.0%

8.0%

9.0%

10.0

%

prinos

broj

doga

|aja

Slika 3. Empirijska raspodjela dnevnih prinosa dionice Plive ipodacima prilago|ena normalna raspodjela.



na istraìvanja novih oblika raspodjela dovela su do sve boljeg opisa pojave ek-stremnih doga|aja (Podobnik i dr., 2000), a njihova primjena u financijskoj eko-nomiji je sve u~estalija.

Me|utim, bez obzira na oblik raspodjele, s pravom se pitamo je li dinamika kre-tanja cijena financijskih instrumenata slu~ajna ili mo`da postoje na~ini da sepredvidi to kretanje i tako do|e do velikih zarada na trì{tu kapitala. Moderna fi-nancijska ekonomija podràva hipotezu o efikasnosti trì{ta koja tvrdi da su sverelevantne informacije potrebne za odre|ivanje cijene financijskih instrumenatave} ugra|ene u same cijene, pa stoga ne postoji mogu}nost dodatne zarade od onekoju ve} pruà samo trì{te (Fama, 1970). Provjera hipoteze o efikasnosti trì{tanije jednostavna, ne samo zato {to se temelji na statisti~kim metodama, ve} i izjednostavne ~injenice da onaj tko prona|e dobitnu strategiju sigurno ju ne}e javnoobjaviti ve} }e ju nastojati iskoristiti za dodatnu zaradu. Da hipoteza efikasnogtrì{ta ne vrijedi za sve podjednako, dokazuje i poslovanje nekoliko specijalizira-nih investicijskih tvrtki koje se bave predvi|anjima kretanja trì{ta, od kojih seposebno izdvaja Renaissance Technologies s prinosom od 35% na godi{njoj raziniod po~etka rada 1988. godine u kojoj su zaposleni isklju~ivo fizi~ari i matemati~ari,te Prediction Company koju su osnovali dvojica fizi~ara Doyne Farmer i NormanPackard, a koji su se prije toga bavili istraìvanjima deterministi~kog kaosa.

2. Odre|ivanje cijena financijskih izvedenica

Prou~avanje dinamike cijena financijskih instrumenata omogu}uje nam izgrad-nju modela za vrednovanje cijena izvedenih financijskih instrumenata ili skra-}eno financijskih izvedenica. Za njihovo rje{avanje ~esto se koriste naprednemetode koje svoje porijeklo vuku iz termodinamike, statisti~ke fizike i kvantnemehanike. Ekvivalenost Black-Scholesove jednad`be i jednad`be koja opisuje di-fuziju topline izravan je dokaz povezanosti dviju znanstvenih disciplina – fizike imodernih financija. Analogija rje{avanja Black-Scholesovog modela binomnimrazvojem s metodom rje{avanja sloènih kvantnomehani~kih sustava putemFeynmanovih integrala po putanjama najbolje ukazuje na pomo} koju je fizikapruìla u razvoju modernih financija.

Opcije su vrsta financijskih izvedenica ~ija cijena ovisi o kretanju cijene tzv.vezane imovine, a to mogu biti dionice, obveznice, kamatne stope, robe (nafta,kava, ìto, plemeniti metali) pa ~ak i meteorolo{ke varijable (broj sun~anih da-na, srednja dnevna temperatura). Opcija na dionicu je ugovor koji omogu}ujekupnju ili prodaju dionice trenutne vrijednosti S (spot price) u nekom budu}emrazdoblju T (expiration date) za odre|enu cijenu E (exercise price) koju nazivamocijenom izvr{enja. Dva su osnovna tipa opcija, tzv. kupovna (call) i prodajna(put) opcija. Kupovna opcija daje mogu}nost kupcu opcije da kupi dionice na danizvr{enja po ugovorenoj cijeni E. Kupac opcije }e ostvariti profit ako je cijena dio-nice u trenutku izvr{enja S > E, tj. izvr{it }e opciju i tako dobiti dionicu po cijeniE, te ju zatim prodati na trì{tu po ve}oj cijeni S. Ostvareni profit u trenutku iz-vr{enja, tj. trenutna vrijednost kupovne opcije, iznosi C = S – E.




S obzirom da prodavatelj kupovne opcije ima rizik zbog promjene cijene dioni-ce, dok kupac opcije nema rizik jer ne mora izvr{iti opciju ako cijena dionice pad-ne ispod ugovorene vrijednosti, kupac opcije mora pratiti premiju C (vrijednostopcije) prodavatelju. Sve {to kupac opcije moè izgubiti je iznos premije C ako seopcija ne izvr{i. Slika 6 pokazuje profit kupca call opcije u ovisnosti o cijeni dio-nice u trenutku izvr{enja.

Koliko iznosi opcijska premija u nekom vremenu t prije izvr{enja opcije, ovisit}e o trenutnoj cijeni dionice S, ugovorenoj cijeni dionice E, vremenu do istekaugovora t, kamatnoj stopi bezrizi~ne vrijednosnice, te riziku promjene cijenedionice {to se mjeri standardnom devijacijom σ. Osnovni problem je upravo od-re|ivanje pravedne cijene opcije C. Napomenimo da se opcijom moè trgovati zavrijeme njezina ìvota, tj. moè ju se prodati zajedno s njezinim pravima.

Problem vrednovanja opcija bio je nerazja{njen sve do 1973. godine kada suFischer Black i Myron Scholes (Black and Scholes, 1973) prona{li rje{enje za vri-jednost opcije europskog tipa koja se tako naziva jer se moè izvr{iti jedino prili-kom dospije}a ugovora. Odmah nakon njihovog otkri}a Robert Merton pronala-zi elegantan na~in za izvod cijene opcija (Merton, 1973). Ispostavilo se da jeBlack-Scholesova jednad`ba ekvivalentna jednad`bi difuzije koja se vrlo ~estosusre}e u fizikalnim pojavama. Kako za jednad`bu difuzije postoji analiti~ko rje-{enje, time se i vrijednost europskih opcija moè napisati u analiti~kom obliku{to je poznato kao Black-Scholesova formula. Na slici 5 prikazana je cijena callopcije u ovisnosti o cijeni dionice od po~etnog trenutka do trenutka izvr{enja.


–50

–25

0

25

50

50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

cijena dionice prilikom dospije}a ugovora

prof

itca

llop

cije

Slika 4. Profit call opcije za kupca u ovisnosti o cijeni dionice prilikom dospije}a ugovora.



Sljede}i problem kojeg je trebalo rije{iti je prona}i vrijednost za ameri~ke op-cije koje se mogu izvr{iti u bilo kom trenutku prije isteka opcijskog ugovora. Rje-{enje problema vrednovanja tih opcija rije{ili su John Cox i Stephen Ross (Coxand Ross, 1976) koriste}i metodologiju Feynmanovih integrala po putanjama.Uz pomo} Marka Rubinsteina uspjeli su primijeniti metodu u praksi i tako otvo-rili put pronalaènju vrijednosti opcija bilo koje vrste (Cox, Ross and Rubinstein,1979). S obzirom da je problem bio numeri~ki zahtjevan, morala su se koristitira~unala. U isto vrijeme na trì{tu su se pojavila prva osobna ra~unala kojima seproblem mogao efikasno rje{avati. Time je zapo~ela prava revolucija na trì{ti-ma kapitala.

U vrlo kratko vrijeme nakon Black-Scholes-Mertonovog otkri}a otvorene suprve organizirane burze za trgovanje opcijama. Nikada prije u povijesti trì{takapitala, pa i same ekonomske znanosti op}enito, jedan teorijski rad nije nai{aona tako brzi odgovor poslovnih krugova. Trebalo je samo desetak godina da seposao, koji se prije otkri}a odvijao po zaba~enim mjestima Manhattana, preselina Wall Street te pretvori u industriju vrijednu milijarde dolara. Zbog svog dop-rinosa razvoju modela vrednovanja opcija Myron Scholes i Robert Merton dobilisu 1997. godine Nobelovu nagradu za ekonomiju (Fischer Black umro je 1995.godine). Uskoro su vode}e investicijske banke po~ele zapo{ljavati fizi~are i mate-mati~are s doktoratom presti`nih sveu~ili{ta koji su bili prijeko potrebni ne samoza efikasno rje{avanje zahtjevnih numeri~kih problema, nego i za razvoj novih isve sloènijih financijskih izvedenica. U uobi~ajenom àrgonu trì{ta kapitala fi-zi~ari koji rade na Wall Streetu i danas se nazivaju quants (skra}eno od quantita-

tive analyst) ili rocket scientist.


–5

0

5

10

15

20

25

30

70 75 80 85 90 95 100

105

110

115

120

125

130

cijena dionice

cije

naop

cije

call

t

Slika 5. Cijena call opcije u ovisnosti o cijeni dionice u razli~itim trenucima.



Zaklju~ak

When you propose a model of the physical world, you’re pretending you canguess the structure God created. But when you propose a financial model,you’re pretending you can guess another person’s mind.

Emanuel Derman

U ovom kratkom osvrtu na moderne financije pokazali smo kako se metode raz-vijene za opis fizikalnih pojava koriste za opis kretanja cijena financijskih in-strumenata ili za potrebe vrednovanja financijskih izvedenica. Ipak postoje izna~ajne razlike u razumijevanju fizikalnih pojava i ishoda financijskih pothva-ta. Tako jabuka uvijek pada sa stabla prema dolje bez obzira koliko puta ponav-ljali eksperiment, ali o~ekivana »bezrizi~na« zarada neke financijske strategijemoè se lako pretvoriti u gubitak, tj. u jabuku koja se odjednom vra}a natrag nastablo. Fizikalni zakoni su univerzalni i vrijede posvuda jednako. Financijski za-koni podlo`ni su u velikoj mjeri statisti~kim zakonima, ali su prvenstveno podutjecajem ljudskog faktora koji ne mora uvijek biti racionalan.

Literatura

Black F. i Scholes M. (1973): The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal ofPolitical Economy 81, 637–659.

Cox J. C. i Ross S. A. (1976): The Valuation of Options for Alternative Stochastic Proces-ses, Journal of Financial Economics 3, 145–166.

Cox J. C., Ross S. A. i Rubinstein M. (1979): Option Pricing: A Simplified Approach, Jour-nal of Financial Economics 7, 229–263.

Dunbar N. (2000): Inventing Money, John Wiley & Sons, Chichester.Fama E. (1965): The Behavior of Stock Market Prices, Journal of Business 38, 34–105.Fama E. (1970): Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work,

Journal of Finance 25, 383–417.Merton R. C. (1973), Theory of Rational Option Pricing, Bell Journal of Economics and

Management Sciences 4, 141–183.Mandelbrot B. B. (1963): The Variation of Certain Speculative Prices, Journal of Business

36, 394-419.Podobnik B., Ivanov P. Ch., Lee Y. i Stanley H. E. (2000): Scale-invariant truncated Levy

flight, Europhys. Lett. 52,.






Moderna nuklearna i subnuklearna fizika*

Dario Vretenar

Fizi~ki odsjek Prirodoslovno-matemati~kog fakulteta Sveu~ili{ta u Zagrebu, Bijeni~ka 32, Zagreb

Istraìvanja strukture materije ~ija su svojstva odre|ena jakim me|udjelova-njem ubrajaju se me|u najdinami~nije grane moderne eksperimentalne i teorij-ske fizike. 99.9% mase tvari koju je mogu}e direktno opaziti u Svemiru ~ini sub-nuklearna i nuklearna materija. Ona gradi nukleone (protone i neutrone) odkojih se sastoje atomske jezgre, a nalazimo je i u neutronskim zvijezdama. Nuk-learni fizi~ari istraùju strukturu i svojstva ove materije u {irokom spektruenergija i pojavnih oblika: od plazme kvarkova i gluona koja je postojala nepos-redno nakon postanka Svemira, preko strukture i me|udjelovanja atomskih jez-gri, do nuklearnih reakcija u zvijezdama koje omogu}uju nastajanje i odràvanjeìvota na Zemlji.

* êtiri predavanja pod zajedni~kim naslovom »Moderna nuklearna i subnuklearna fizika« 4.svibnja 2005. godine na Prirodoslovno-matemati~kom fakultetu Sveu~ili{ta u Zagrebu odràli su:prof. dr. sc. Dario Vretenar i prof. dr. sc. Damir Bosnar s Prirodoslovno-matemati~kog fakultetaSveu~ili{ta u Zagrebu te dr. sc. Zoran Basrak i dr. sc. Matko Milin s Instituta »Ru|er Bo{kovi}«.

M:\I to je fizika\Vretenar.vp4. travanj 2006 14:09:08


Protoni i neutroni: struktura i me|udjelovanja

Sastavne ~estice atomske jezgre su nukleoni: protoni i neutroni. Odlikuju se vrlosloènom strukturom koja je tek djelomice istraèna. Izgra|eni su od elementar-nih ~estica: kvarkova i gluona, koji nose naboj jake sile – boju. Jako me|udjelo-vanje – izmjena boje – veè gluone i kvarkove u kompaktne nukleone dimenzija10–15 m. Jaka sila ujedno je izvor sloènog nukleon-nukleon me|udjelovanja kojeveè protone i neutrone u jezgre. No, dok se nukleoni mogu opaziti kao slobodne~estice, kvarkovi i gluoni trajno su zarobljeni u hadronima – ~esticama koje osje-}aju djelovanje jake sile. Fundamentalna teorija koja opisuje jako me|udjelova-nje naziva se kvantna kromodinamika (QCD). Jedna od najva`nijih zada}a mo-derne nuklearne fizike je istraìti kako QCD me|udjelovanja kvarkova i gluonaodre|uju strukturu i svojstva protona i neutrona, a zatim i atomskih jezgri.

U najjednostavnijoj slici nukleon je izgra|en od tri valentna kvarka. Me|u-tim, izmjena gluona dovodi do stvaranja mno{tva virtualnih kvark-antikvarkparova. Priroda jakih me|udjelovanja unutar nukleona, kao i relativni doprinosi




valentnih kvarkova, gluona i mora induciranih kvark-antikvark parova mjere-nim svojstvima nukleona: masi, spinu, magnetskom momentu, va`no je pod-ru~je istraìvanja u subnuklearnoj fizici. Na primjer, detaljne informacije o ras-podjeli naboja i struja u nukleonu mogu}e je dobiti u elektroslabim procesimaraspr{enja leptona (elektrona, muona) ili fotona na protonu i neutronu.

Elektromagnetske probe, me|utim, nisu osjetljive na dinamiku gluonskih polja.Stoga je uz ove eksperimente potrebno promatrati i procese raspr{enja snopovahadrona na nukleonima. Niz novih eksperimentalnih ure|aja – akceleratora idetektora – u bliskoj }e budu}nosti odgovoriti na fundamentalna pitanja: Kakvaje struktura nukleona? Opisuje li QCD kvantitativno dinamiku kvarkova i gluo-na unutar hadrona? Mijenja li se struktura hadrona kad se nalaze u nuklearnojmateriji? Moè li QCD opisati nukleon-nukleon me|udjelovanje na niskim ener-gijama, na kojima se protoni i neutroni veù u atomske jezgre?

Atomske jezgre: struktura i stabilnost

Sr` materije ~ine atomske jezgre. Vi{e od 99% mase atoma sadràno je u jezgri~iji je promjer svega nekoliko femtometara (1 fm = 10–15 m), odnosno vi{e od petredova veli~ine manji od promjera atoma. Jezgra predstavlja jedinstveni kvantnisistem u kojem vezani protoni i neutroni me|udjeluju jakim, elektromagnet-skim i slabim silama. Na slici su vezani nuklearni sistemi – jezgre – prikazanikao funkcija broja protona Z (vertikalna os) i broja neutrona N (horizontalna

D. Vretenar: Moderna nuklearna i subnuklearna fizika 39



os). Crni kvadrati}i predstavljaju jezgre koje su stabilne, odnosno koje su preìv-jele dovoljno dugo (vi{e od 109 godina) od njihova nastanka u zvijezdama da ihnalazimo na Zemlji. Vi{e od 250 stabilnih nuklida (nuklid = jezgra s danim bro-jem protona Z i neutrona N) tvori »dolinu stabilnosti«.

Teorijski modeli nuklearne strukture predvi|aju postojanje izme|u 5000 i 7000nuklida u Svemiru, ali dosad je svega ne{to vi{e od 2000 vezanih nuklearnih sistemasintetizirano u laboratorijskim uvjetima. Ove su jezgre na dijagramu periodnogsustava prikazane ruì~astim kvadrati}ima. Njihova svojstva nisu dobro istraè-na. Njihovi poluìvoti, mase, oblici i dimenzije ~esto nisu poznati, radioaktivniraspadi ovih nuklida istraèni su samo za manji broj mogu}ih kombinacija Z i N,informacije o njihovim pobu|enim stanjima vrlo su ograni~ene. Zapravo se na{erazumijevanje strukture i dinamike atomskih jezgri uglavnom zasniva na istraè-nim svojstvima stabilnih i dugoìvu}ih jezgri blizu doline stabilnosti. Izme|u tihnuklida i granica stabilnosti prostire se neistraèno podru~je koje sadrì vi{e od90% svih vezanih nuklearnih sistema. U radioaktivnim jezgrama je omjer brojaneutrona i protona manje optimalan nego u njihovim susjedima, pa slaba me|ud-jelovanja induciraju prijelaze u susjedne stabilnije jezgre. Slaba interakcija pret-vara neutrone u protone, ili protone u neutrone, od jezgri kra}ih poluìvota premanajstabilnijoj vrijednosti N/Z za dani ukupan broj nukleona.

Dodavanjem protona i neutrona udaljavamo se od doline stabilnosti i dolazi-mo do jezgri koje su tako nestabilne (podru~je prikazano zelenom bojom na sliciperiodnog sustava) da dosad nisu sintetizirane u laboratoriju. Iako ìve iznimnokratko, jezgre i u ovom podru~ju predstavljaju vezane nuklearne sisteme, pa mogupostojati u Svemiru. Kona~no, krivulje granice stabilnosti (granice vezanjaneutrona i protona) ozna~avaju gdje prestaje nuklearno vezanje, jer sile izme|uprotona i neutrona nisu dovoljno jake da veù ove ~estice u jezgre. U eksperi-mentima je granica vezanja protona odre|ena do bizmuta, elementa s rednimbrojem Z = 83. Zbog jakog elektri~nog odbijanja pozitivno nabijenih protona,ova je granica relativno blizu doline stabilnosti. Jezgre iza protonske granicestabilnosti raspadaju se emisijom jednog ili vi{e protona. S druge strane, granicavezanja neutrona nalazi se puno dalje od doline stabilnosti i puno ju je teè do-segnuti u eksperimentima. Budu}i da se neutroni me|usobno ne odbijaju elek-tri~nom silom, stabilnim jezgrama mogu}e je dodati puno neutrona prije nego sedostigne granica iza koje jedan ili vi{e neutrona nisu vezani. Osim za najlak{eelemente (Z ≤ 10) za koje je granica vezanja neutrona odre|ena u eksperimenti-ma, poloàj ove krivulje odre|en je samo teorijskim prora~unima. Plave i ljubi-~aste krivulje na slici tablice nuklida ozna~avaju mogu}e putanje nukleosinteze– procesa u kojima jezgre nastaju u zvijezdama. Kona~no, ekstremno masivan ikompaktan agregat neutrona je neutronska zvijezda, sistem koji je vezan djelo-vanjem nuklearne sile i gravitacije.

Jedno od najva`nijih pitanja na koje eksperimenti nastoje na}i odgovor je: kojisu maksimalni naboj i masa atomske jezgre? Na Zemlji prirodno nalazimo sveelemente do urana, ~ija jezgra ima 92 protona. Svi teì elementi moraju se sinte-tizirati u laboratoriju i njihove jezgre ìve iznimno kratko. To je podru~je super-




te{kih elemenata, koje je na gornjoj slici prikazano kao gorje u daljini do kojegdolazimo kroz dolinu stabilnosti. Izuzetno sloènim eksperimentima sinteze su-perte{kih elemenata u zadnjih desetak godina, periodni sustav pro{iren je doelementa s rednim brojem Z = 116.

Istraìvanja strukture atomskih jezgri daleko od doline stabilnosti, s eks-tremnim vrijednostima naboja i masenog broja, s iznimno malim ili jako velikimomjerom broja neutrona i broja protona, kao i grani~nih vrijednosti kutne koli~i-ne gibanja jezgre, odgovorit }e na pitanja o nekim osnovnim svojstvima kvant-nog sistema mno{tva nukleona, o tome kako sloèna me|udjelovanja sastavnihdijelova odre|uju evoluciju kompleksnih sistema, o astrofizi~kim procesima isintezi elemenata u zvijezdama, o fundamentalnim simetrijama. Za ova se istra-ìvanja razvija i gradi nova generacija eksperimentalnih ure|aja – akceleratora idetektora, koji }e omogu}iti produkciju i ubrzavanje snopova egzoti~nih ra-dioaktivnih jezgri, kao i ve}u efikasnost i kutnu rezoluciju detekcije produkatanuklearnih reakcija s radioaktivnim snopovima.

Fazni dijagram nuklearne materije

Temperature na Zemlji i zapravo u velikom dijelu Svemira mnogo su niè od ka-rakteristi~ne skale energije kvantne kromodinamike (QCD). Na tim temperatu-




rama nuklearna materija pojavljuje se u obliku atomskih jezgri, izgra|enih odkvarkova koji su zato~eni u nukleone – protone i neutrone. Raspodjela gusto}ematerije u jezgri odre|ena je nukleon-nukleon me|udjelovanjem kratkog dose-ga. Vjerujemo da materija nukleona postoji i u makroskopskim objektima –neutronskim zvijezdama, do gusto}a koje su nekoliko puta ve}e od gusto}e mate-rije u jezgri. Na najve}im gusto}ama, na primjer u sredi{tu neutronske zvijezde,ali jo{ uvijek na niskim temperaturama, kvarkovi od kojih su izgra|eni nukleonimogu stvoriti novo stanje materije – hladnu supravodljivu materiju kvarkova.Na slici je prikazan QCD fazni dijagram: gusto}a materije je na apscisi, tempera-tura na ordinati. Crvena vrpca ozna~ava podru~je faznih prijelaza. Osim pove}a-nja gusto}e (saìmanja) u neutronskim zvijezdama ili u sudarima te{kih jezgara,nuklearnu materiju je mogu}e i zagrijavati tako da joj dodajemo energiju. Mate-riji pridjeljujemo temperaturu.

Temperatura nuklearne materije moè dosegnuti vrijednosti koje su nezamis-live u na{em svakida{njem okruènju, ali koje su postojale u stanju u kojem sematerija nalazila u prvim trenutcima postanka Svemira. Prijelazi iz jednog sta-nja nuklearne materije u drugo odvijaju se faznim prijelazima pri kojima dolazido fundamentalnih promjena osnovnih svojstava.

Na gusto}ama koje su niè od onih u atomskim jezgrama, o~ekujemo fazni prije-laz nuklearne materije iz teku}e u plinovitu fazu, na temperaturi od otprilike 1011

K, odnosno 15 MeV. Kao i u obi~nim teku}inama, ako nema promjene tlaka ovaj sefazni prijelaz zbiva na konstantnoj temperaturi. Tijekom prijelaza nuklearna mate-rija postoji kao mje{avina teku}eg i plinovitog stanja. U laboratorijskim uvjetima,prijelaz iz teku}e u plinovitu fazu mogu}e je istraìvati promatraju}i raspade sloè-nih sistema koji nastaju u sudarima atomskih jezgri. Eksperimenti mjere vjerojat-nost raspada pobu|enog sistema u vi{e lakih nuklearnih fragmenata, odnosno kap-




ljica nuklearne teku}ine. Detektiraju se svi fragmenti i pri tome se razlikujesimultana emisija fragmenata, kakvu o~ekujemo kod faznog prijelaza, od isparava-nja grozdova od 5 do 60 nukleona kroz dulje vrijeme s povr{ine ve}ih jezgri.

Relativisti~ki sudari te{kih jezgri na puno vi{im energijama otvaraju mogu}no-st istraìvanja strukture materije na najve}im gusto}ama energije i materije. Jedanod fenomena koji se o~ekuje kao rezultat ovih eksperimenata je osloba|anje kvar-kova iz njihova zato~eni{tva u protonima i neutronima. Na jako visokim gusto}a-ma energije, koje }e biti stvorene u relativisti~kim sudarima jezgri (vidi QCD faznidijagram), o~ekujemo stvaranje podru~ja slobodnih kvarkova i gluona koja su ve}aod dimenzija nukleona. Kad je nuklearna materija dovoljno pobu|ena saìma-njem ili zagrijavanjem, ili oboma, kvarkovi vi{e nisu vezani, ve} se mogu slobodnokretati u pobu|enom volumenu visoke energije i gusto}e. Eksperimentalne infor-macije o uvjetima u kojima dolazi do osloba|anja kvarkova i gluona omogu}ujuuvid u mehanizam zato~enja i QCD opis nuklearne materije. Vjerujemo da je ma-terija u obliku kvark-gluon plazme postojala u prvim mikrosekundama postankaSvemira. Priroda zato~enja, kao temeljnog svojstva kvark-gluon slike materije, ni-je dovoljno istraèna. Na slici je prikazan sudar dviju jezgri na energiji od � 200GeV po paru nukleona u sustavu centra mase. Sudari kvarkova i gluona stvarajutisu}e novih kvarkova i gluona (obojeni objekti, nukleoni su bezbojni). Stvara seravnote`no stanje: kvark-gluon plazma. U kona~noj fazi sudara plazma se hladi ikondenzira u bezbojne ~estice koje je mogu}e opaziti u detektorima.

Nuklearna astrofizika

Nuklearna astrofizika razvila se u zadnjih dvadesetak godina u jednu od naj-va`nijih grana »primijenjene« nuklearne fizike. Proìmanjem astrofizike i nuk-learne fizike stvoreno je ovo doista interdisciplinarno podru~je u kojem se istra-




ùju problemi primordijalne i zvjezdane nukleosinteze, evolucije zvijezda, kao idinamika kataklizmi~kih procesa – nove i supernove.

Nuklearna astrofizika ima veliku ulogu u traènju odgovora na neka od naj-zna~ajnijih pitanja moderne znanosti:

– Gdje su i kako nastali svi elementi izme|u èljeza i urana, a koje nalazimona Zemlji u prirodnom obliku?

– Kako je nastala na{a galaksija, zvijezde, Sunce i njegov sustav planeta?Kakva je njihova evolucija?

– Materija i energija koju mi poznajemo i razumijemo predstavlja tek malidio materije i energije u Svemiru? [to i gdje je ostatak?

– Koliko je star Svemir?

Opaànje produkata nuklearnih procesa otvara pogled u unutra{njost zvijez-da, dakle u podru~je materije koje je neprozirno za sve druge na~ine opaànja.Nuklearni procesi uzrokuju ogromne eksplozije koje odre|uju kraj ìvota mno-gih zvijezda. Nuklearnim reakcijama sintetiziraju se sve atomske jezgre, odnos-no kemijski elementi, pa tako, na primjer, raspodjela lakih elemenata u Svemirupredstavlja detaljan fosilni zapis uvjeta koji su vladali u prvih nekoliko minutanakon Big Bang-a.

Astrofizi~ka opaànja pra}ena su laboratorijskim istraìvanjima iz nuklearnefizike i razvojem teorijskih modela fizikalnih pojava u zvijezdama. Napredak utehnikama koje koristi nuklearna fizika – akceleratori snopova radioaktivnih jez-gri, detektorski sustavi visoke rezolucije, izvori neutrona, podzemni akceleratori– omogu}ili su mjerenje udarnih presjeka za neke iznimno va`ne nuklearne reak-cije. Op}enito, istraìvanja nuklearne strukture i reakcija imaju zna~ajan utjecajna razvoj astrofizike. Na primjer, prora~uni nukleosinteze u zvijezdama, nuklear-nih aspekata kolapsa i eksplozije supernove, reakcija induciranih neutrinima,zahtijevaju poznavanje mikroskopskih svojstava tisu}a jezgri daleko od doline sta-bilnosti, uklju~uju}i karakteristike jakog, elektromagnetskog i slabog me|udjelo-


Primordijalna nukleosinteza: kako se Svemir {iri i hladi, fuzija protona i neutrona stvarateè jezgre.



vanja. Ve}ina tih jezgri, posebno jezgri bogatih neutronima, nije dostupna u ek-sperimentima, pa se stoga mnogi prora~uni nuklearne astrofizike zasnivaju nadetaljnim teorijskim predvi|anjima nuklearnih masa, vjerojatnosti uhvata neut-rona, poluìvota alfa-raspada i beta-raspada, vjerojatnostima fisije te{kih jezgara,udarnim presjecima za reakcije inducirane elektronima i neutrinima, itd.

Velika ve}ina elemenata periodnog sustava teìh od èljeza nastala je nuklear-nim procesima brzog uhvata neutrona (r-procesi, »r« dolazi od rapid). Vremen-ski interval izme|u dva uhvata neutrona kratak je u usporedbi s vremenima be-ta-raspada (pretvaranje neutrona u proton) kojima se ove jezgre osloba|ajuvi{ka neutrona i stvaraju nove elemente ve}eg broja protona Z. Brzina kojom seodvija nukleosinteza odre|ena je beta-raspadima, a odvija se u podru~ju egzo-ti~nih jezgri bogatih neutronima (vidi putanju r-procesa na slici periodnog sus-tava). Vjerujemo da se ovi procesi odvijaju u supernovama, koje osloba|aju og-romne koli~ine neutrona potrebne za sintezu tisu}a nuklida u vrlo kratkomvremenskom intervalu.

Sljede}a pitanja neka su od najve}ih izazova pred kojima se nalazi nuklearnaastrofizika:

– Gdje se i u kojim uvjetima (temperature, gusto}e, raspodjele materije) odvi-ja sinteza te{kih elemenata?

– Dinamika kolapsa i eksplozije supernove. [to to~no odre|uje ostaje li izaeksplozije supernove neutronska zvijezda ili crna jama? Gdje se to~no odvi-ja r-proces nukleosinteze?

– Kakva je priroda eksplozija do kojih dolazi u binarnim sistemima zvijezda?Koje su odlike nukleosinteze na povr{ini bijelih patuljaka?




– Opisuje li model Big Bang-a proces nastanka lakih elemenata?– Kako moèmo upotrijebiti radioaktivne jezgre kao kozmolo{ke ure koje daju

informacije o povijesti na{e galaksije?– Kakvi egzoti~ni oblici nuklearne materije postoje na ogromnim gusto}ama

koje se stvaraju u sredi{tu neutronske zvijezde? Kakva je veza izme|u opa-ènih svojstava tih zvijezda – mase, polumjera, perioda rotacije, elektromag-netskog zra~enja – i odlika nuklearne materije u ekstremnim uvjetima?




Moderna eksperimentalna nuklearna

i subnuklearna fizika*

Damir Bosnar

Fizi~ki odsjek Prirodoslovno-matemati~kog fakulteta Sveu~ili{ta u Zagrebu,

Bijeni~ka 32, Zagreb

Po~etkom 20. stolje}a dokazano je da je mate-rija gra|ena od atoma (za~etak u jednom odpet Einsteinovih radova objavljenih 1905. go-dine, http://www.physics2005.org), sastavlje-nih od pozitivno nabijene jezgre oko koje kruènegativno nabijeni elektroni. Jezgra se sastojiod nukleona: pozitivno nabijenih protona ineutralnih neutrona, pribli`no iste mase, aoko 2000 puta ve}e mase od elektrona. Ova ~i-njenica ima za posljedicu da oko 99,9% pozna-te mase u svemiru ~ine jezgre atoma. Sasvimdovoljan razlog za detaljno prou~avanje gra|ei svojstava jezgara!

U opse`nim eksperimentalnim i teorijskimistraìvanjima tijekom 20. stolje}a ustanovljenoje da protoni i neutroni nisu elementarne ~es-tice kako se na po~etku vjerovalo, ve} da sugra|eni od kvarkova, koji me|udjeluju glouni-ma. Time su interakcije i svojstva jezgara bitnoodre|eni svojstvima i interakcijama tih sas-tavnih ~estica. Osim protona i neutrona, ot-kriven je ~itav niz drugih ~estica gra|enih odkvarkova, nazvanih hadronima, koje uglav-nom ìve vrlo kratko vrijeme, ali bitno odre|ujusvojstva materije. Otkrivene su i elementarne~estice koje nisu gra|ene od kvarkova i spadajuu drugu obitelj elementarnih ~estica nazvanihleptonima. Osim elektrona tu spadaju npr. mion,tau-~estica, razli~iti neutrini, http://particlead-

* Predavanje je odràno 4. svibnja 2005. godine na Prirodoslovno-matemati~kom fakultetu Sveu~ili{ta uZagrebu u sklopu cjeline zajedni~kog naslova »Moderna nuklearna i subnuklearna fizika«.

Atom sastavljen od pozitivno na-bijene jezgre i negativnih elek-trona

Nukleon gra|en od kvarkova kojime|udjeluju izmjenom glouona iuz stvaranje kratkoìvu}ih ~estica.

M:\I to je fizika\Bosnar.vp4. travanj 2006 14:14:47


venture.org. Nadalje, ustanovljeno je da ve}ina interakcija me|u ovim ~esticamapo{tuje odre|ene zakone simetrije. Jednostavan primjer simetrije je zrcalna si-metrija, koja kaè da je neki proces mogu} i kao proces zrcaljen u ogledalu. Dru-ge simetrije se mogu izraziti tek sloènim matemati~kim aparatom. Ali, tako|er jeustanovljeno da se u nekim interakcijama ti zakoni simetrija ne moraju po{tovati!Vrlo je zanimljiva i zagonetna ~injenica da kvarkovi i gluoni nisu nikada opaènislobodni, ve} samo u vezanim stanjima. Navedeno odre|uje glavna otvorena pi-tanja i pravce istraìvanja u nuklearnoj i subnuklearnoj fizici druge polovice 20.stolje}a, te dana{njih istraìvanja.

Da bismo saznali odgovore na ova pitanja, potrebno je prou~avati materiju usve manjim prostornim dimenzijama (manjim od 10–15m!) i sve kra}im vremen-skim razdobljima (kra}im od 10–24s!). To je mogu}e posti}i u sudarima ~estica, ada bi se dosegle ove dimenzije potrebni su sudari ~estica sa sve ve}im i ve}imenergijama. Stoga se istraìvanja u dana{njoj nuklearnoj i subnuklearnoj fiziciobavljaju na velikim i vrlo skupim ubrziva~ima ~estica, izgra|enima u suradnjinekoliko dràva i na velikim detektorskim sustavima koje u ve}ini slu~ajeva gra-de i rabe velike me|unarodne kolaboracije fizi~ara. U ovim eksperimentima vrlobitnu ulogu ima specijalna teorija relativnosti, posebno dilatacija vremena (jerneke ~estice ìve tako kratko da bi ih bez ovog efekta bilo nemogu}e u opaziti,vidjeti, npr. http://www.wyp2005.hr/interaktivni_pokusi/dilatacija.htm) i ekvi-valencija mase i energije, oboje publicirano u dva Einsteinova rada objavljena~uvene 1905. godine!


»Manji« akceleratorski sustav u Frascatiju pokraj Rima, http://www.lnf.infn.it/.



Prou~avanje interakcija jezgra i njiho-vih sastavnih dijelova otkriva nam i taj-ne o gra|ama zvijezda te nastanku sve-mira uop}e. Nama najva`nija zvijezda jesvakako Sunce, a intenzivnim istraìva-njima u nuklearnoj i subnuklearnoj fiziciu drugoj polovici 20. stolje}a ustanovlje-ni su mehanizmi koji omogu}uju nasta-nak topline i svijetla na Suncu, a time ipostojanje ìvota na Zemlji. Danas jednood vrlo atraktivnih i va`nih podru~ja is-traìvanja je nuklearna astrofizika, in-terdisciplinarno podru~je nuklearne fizike,fizike elementarnih ~estica te astrofizike,gdje se intenzivnim eksperimentalnim iteorijskim istraìvanjima prou~avaju nuk-learne reakcije bitne za nastanak glav-nih kemijskih elementa za razvoj ìvota,npr. kisik i ugljik. Detektiraju se i razli~i-te vrste svemirskog zra~enja (x-zra~enje,gama zra~enje, neutrini, visokoenergij-

D. Bosnar: Moderna eksperimentalna nuklearna i subnuklearna fizika 49

Detektorski sustav A1 kolaboracije na elektronskom ubrziva~u MAMI u Mainzu,http://wwwa1.kph.uni-mainz.de/A1

Detektorski sustav za detekciju neutri-na nastalih u nuklearnim reakcijama usuncu, http://www.sno.phy. queensu.ca



ske svemirske zrake, ~ime se dobivaju informacije o gra|i i nastanku zvijezda.Nedavno, 2002. godine, dodijeljena je Nobelova nagrada za fiziku istraìva~imakoji su prou~avali neutrine iz Sunca, neutrine iz eksplozije supernove te x-zra~e-nje iz svemira (http://nobelprize.org /)

U svim ovim istraìvanjima rabe se specifi~ni detektori elementarnih ~estica,njihovi signali obra|uju se sofisticiranom i vrlo brzom elektronikom, a svime seupravlja ra~unalima, na koje se podaci iz mjerenja spremaju, a kasnije i analizi-raju. Naravno, za ove poslove potrebni su visokokvalificirani stru~njaci, koji seobrazuju i na studiju fizike na Fizi~kom odsjeku Prirodoslovno-matemati~kogfakulteta Sveu~ili{ta u Zagrebu (http://www.phy.hr), gdje tijekom studija stje~upotrebna eksperimentalna i teorijska znanja iz spomenutih podru~ja.




Pametna granica: sigurnost granica

i borba protiv terorizma*

Razvoj ure|aja za kontrolu kontejnerskog tereta

Vladivoj Valkovi}

Prilesje 4, Zagreb

Vladivoj Valkovi} radio je kao znanstveni savjetnik na Institutu »Ru|erBo{kovi}« do umirovljenja 2005. g. Bio je voditelj Laboratorija za nuklearnereakcije, te osniva~ i voditelj Laboratorija za nuklearnu mikroanalizu. Deset jegodina boravio na Fizi~kom odsjeku sveu~ili{ta Rice u Houstonu (Texas, SAD),kojega je napustio u zvanju redovnoga profesora fizike. Sedam je godina proveou Me|unarodnoj agenciji za atomsku energiju (Be~, Austrija), gdje je bio vodi-telj Laboratorija za fizikalno-kemijsku instrumentaciju. Autor je jedanaestknjiga i vi{e od 320 radova u me|unarodnim znanstvenim ~asopisima.

1. Uvod

Svijet je u{ao u novu eru nemira – ekonomija i dru{tvo su izloèni kontinuiranojopasnosti na globalnoj skali koja je uzrokovana nezakonitim prometom eksplo-ziva, kemikalija, nuklearnog i ostalog opasnog materijala u funkciji terorizma.Imaju}i na umu organizaciju dana{njeg dru{tva, o~ito je da kod svakog akta te-rorizma mora postojati i faza nezakonitog prometa, od mjesta proizvodnje domjesta kori{tenja, naro~ito eksploziva, ali isto tako i kemijskih sredstava, nuk-learnog materijala ili pak ljudi. Zbog toga organizirano dru{tvo mora uvesti nizmjera za kontrolu prometa tih materijala, napraviti jednu infrastrukturu kojauklju~uje izu~eno osoblje i adekvatnu instrumentalnu bazu.

Koncept »Pametne granice« ili engl. The Smart Border je sistem upravljanjagranicom koji je uskla|en s pove}anim prometom, a istovremeno {titi od mogu-}ih teroristi~kih napada, ilegalne imigracije, nedozvoljenog prometa drogom idrugim opasnim materijalima. Kori{tenje moderne tehnologije za pra}enje kre-tanja tereta te ulaza i izlaza pojedinaca je bitno za zada}u pra}enja stotina mili-juna pojedinaca, vozila i paketa. Sistem kontrole brodskih kontejnera je bitandio koncepta »Pametne granice«.

Stare mjere kontrole usporavaju promet, dugotrajne su i neefikasne. Hrvatska,koja je grani~na zemlja (s) EU, na kriànju nekoliko putova nezakonite trgovine,treba imati upravo takvu granicu. Ekonomski rezultat }e uslijediti zbog brèg

* Predavanje je odràno 12. svibnja 2005. godine na Fakultetu prometnih znanosti Sveu~ili{ta uZagrebu.

M:\I to je fizika\Valkovic.vp27. o ujak 2006 11:14:51


toka roba i ljudi na grani~nim prijelazima. Istovremeno }e ta granica biti {tit odmogu}ih teroristi~kih aktivnosti i nelegalnog transporta robe i ljudi. Sigurnosthrvatskih granica zahtijevaju i EU i UN rezolucije.

Kori{tenje moderne tehnologije za pra}enje kretanja tereta, te ulaza i izlazapojedinaca, je bitno za zada}u pra}enja stotine milijuna pojedinaca, vozila i pa-keta. Zbog toga je sistem kontrole brodskih kontejnera bitan dio koncepta »Pa-metne granice«. Lista materijala koji su predmetom inspekcije s ciljem reduciranjamogu}eg djelovanja terorista uklju~uje: eksplozive, narkotike, kemijsko oru`je iopasne kemikalije, te radioaktivni materijal.

2. Nuklearni terorizam

Rizik nuklearnog terorizma kojeg bi izvr{ile teroristi~ke grupe (ne dràve!) uk-lju~uje ne samo konstrukciju i upotrebu nuklearne bombe ve} i mogu}u radio-lo{ku kontaminaciju ve}ih urbanih sredina. Prijetnje sigurnosti od nuklearnog iradiolo{kog terorizma mogu se grupirati u sljede}e tri kategorije: (i) Ukradenodràvno nuklearno oru`je, ili komponente takvog oru`ja, modificirano za tero-risti~ku upotrebu; (ii) Improvizirano nuklearno oru`je (INDs) izra|eno od ukra-denog ili prokrijum~arenog specijalnog nuklearnog materijala (SNM)—plutoniji naro~ito visoko oboga}eni uran (HEU); (iii) Napad na nuklearne reaktore ilipotro{eno nuklearno gorivo ili napadi pomo}u radiolo{kih sprava.

Improvizirana nuklearna sredstva su nuklearna oru`ja koja su proizveli tero-risti, sa ili bez pomo}i vlada, koriste}i ukradeni ili prokrijum~areni SNM. Os-novne tehni~ke informacije potrebne za konstrukciju upotrebljive nuklearnebombe mogu se na}i u javnoj literaturi. Primarna zapreka koja sprije~ava gruputerorista ili neku vladu da razvije nuklearnu bombu je nemogu}nost nabaveSNM, naro~ito HEU.

»Prljava bomba« je termin koji se koristi za prijetnju disperzije radioaktivnogmaterijala s ciljanom namjerom kontaminacije stanovni{tva ili odre|enog podru~ja.Materijal se moè ra{iriti s oru`jem za radiolo{ku disperziju (RDD) t.j, »prljavombombom« koja je konstruirana tako da raspr{i radioaktivni materijal pasivnim (ae-rosol) ili aktivnim (eksploziv) na~inom. Tako|er, radioaktivni se materijal moèupotrijebiti za kontaminaciju hrane ili vode. Postoji niz mogu}ih izvora radioaktiv-nog materijala za izradu »prljave bombe«. To moè biti nuklearni otpad pohranjenkod elektrana (iako taj materijal nije jako radioaktivan), ili pak radioizotopi koje jemogu}e na}i u mnogim bolnicama ili istraìva~kim institucijama. Radioaktivni ma-terijali se ~esto sinteriraju u kerami~ke ili metalne tablete. Teroristi mogu smrvitite tablete i napraviti prah kojim se napuni RDD. Tako pripravljen RDD moè sepostaviti blizu ili u ciljani objekt i detonirati, ~ime snaga eksplozije raspr{i radioak-tivni materijal, kao i eventualni dim od rezultiraju}eg poàra.

3. Kontrola i inspekcija

Postoji ~itava lista razli~itih senzora koji se koriste za kontrolu i inspekciju.Moderni sistemi inspekcije osoblja, tereta, paketa i vozila su neinvazivne »imag-




ing« tehnike koje koriste penetriraju}e zra~enje. Tipovi senzora koji se koristeuklju~uju: kontaktni prekida~, piezo-electri~ni senzor, geofon, mikrofon, mag-netski senzor, indukcijsku zavojnicu (detektor metala), infracrveni senzor (ter-malno zra~enje), »break beam« ure|aj, poja~alo slike / ure|aji za gledanje no}u,foto kameru, elektronsku kameru, TV ili video kameru (analognu ili digitalnu),radar, ure|aje s x-zra~enjem, kemijske senzore. Rad na razvoju novih senzoraodvija se u nizu svjetskih laboratorija.

4. Brodski kontejner

Brodski kontejner je konstruiran za vrijeme Drugog svjetskog rata za efikasnijina~in prijenosa vojne opreme na linije fronte, kako bi se smanjio broj vojnika kojirade na utovaru i istovaru brodova. Kontejner je postao osnovica svjetske trgovi-ne. Danas je distribucija dobara pomo}u kontejnera tako efikasna da proizvo|a~imogu imati samo minimalne zalihe.

Kontejneri su se, me|utim, pokazali jako prikladnima za krijum~arenje droga,oru`ja, nedeklariranog materijala i ljudi. @rtva svog vlastitog uspjeha – kontej-ner je dao kriminalcima iste prednosti koje imaju i trgovci: efikasnost i sigurnost.

Svijet je tek nedavno spoznao koliko je velika i kompleksna transportna in-dustrija kontejnera. Procjenjuje se da broj kontejnera koji se kre}u po svijetu iz-nosi ukupno oko 72 milijuna TEU (»20-foot equivalent units«, standard indus-trije, iako se sve vi{e koriste oni duìne 40 stopa, ili 13 metara). Neke procjenedostiù 244 milijuna TEU, {to opisuje broj kontejnera u svim lukama svijeta, uk-lju~uju}i i prazne, koji se premje{taju s jedne lokacije na drugu i kontejnere koji

V. Valkovi}: Pametna granica: sigurnost granica i borba protiv terorizma 53

Slika 1. Shematski prikaz glavnih puteva kretanja kontejnera.



se s »matice« prebacuju na manje »feeder« brodove. Ti brojevi ukazuju na veli~i-nu problema: koji to sistem moè kontrolirati 72 milijuna, a kamo li 244 milijunakontejnera? Glavne putove kretanja kontejnera prikazuje slika 1.

Moderni sistemi za inspekciju kontejnerskog tereta su ne-invazivne »imaging«tehnike koje se osnivaju na kori{tenju penetriraju}eg zra~enja (gama i x-zraka)u skeniraju}oj geometriji s detekcijom transmitiranog zra~enja ili zra~enjaproizvedenog u ispitivanom objektu. Brzo skeniranje standardnog kontejnera(nekoliko minuta do manje od 1 minute) upotrebom x-zraka (300 keV ili vi{e) iligama-zraka iz radioaktivnih izvora (137Cs i 60Co s energijama od 600 do 1300KeV) carinskom slu`beniku daju sliku tereta u kontejneru. Naàlost, ta je infor-macija »nespecifi~na« jer ne daje podatke o prirodi objekta koji se ne bi slagali sdeklaracijom, a koji se ne mogu uo~iti vizualnom analizom dobivene slike. Osimtoga, postoje i podru~ja kontejnera gdje su i x-zrake i gama-zrake »slijepe« zbogprisustva ve}e koli~ine materijala vi{eg atomskog broja, {to je na slici prezenti-rano crnim mrljama. Kao primjer, slika 2. prikazuje tip informacije koja se moèdobiti kori{tenjem takozvane »dual view« (dva pogleda) tehnologije koju je raz-vila tvrtka Smiths Heimann.

5. Kori{tenje brzih neutrona s detekcijom pridruène alfa ~esti-ce: neutronski senzor

Takozvani brzi neutroni energije 14 MeV se mogu dobiti kori{tenjem nuklearnereakcije

d + t → α + n.

U toj se nuklearnoj reakciji ubrzavaju deuteroni (d) do energije ne{to ve}e od100 keV i s njima se bombardira tricijeva (t) meta. Rezultat nuklearne reakcijesu dvije ~estice: brzi neutron (n) i α-~estica (α) koje idu u suprotnim pravcima.Za svaki neutron postoji i njemu pridruèna �-~estica (vidi sliku 3.).

Tako proizvedeni neutroni imaju veliku mo} penetracije i mogu se koristiti zabombardiranje drugih materijala gdje }e na kemijskim elementima uzrokovatinuklearne reakcije tipa (n, γ) ili (n, n’γ). Simbol γ koristiti se za γ-zra~enje i ono je


Slika 2. Inspekcija tereta kontejnerapomo}u x-zraka. Tehnologija dvajupogleda (bo~no i odozgo) daje slikupredmeta ali ne i informaciju o svoj-stvima predmeta.



karakteristi~no za kemijske elemente, budu}i da su svojstva navedenih reakcijarazli~ita za razli~ite elemente. Ta procedura u kojoj se detektiraju γ-zrake nakonbombardiranja neutronima, na temelju ~ega se odre|uje prisustvo kemijskihelemenata u ispitivanom uzorku, zove se neutronska aktivacija i razvijena je upriznatu analiti~ku metodu.

Neutronska aktivacija moè posluìti za detekciju nuklearnog materijalaskrivenog u kontejneru. Aktivacija brzim neutronima upotrebljiva je za detekci-ju kemijskih elemenata: O, Cl, F, U. Mogu se detektirati uranovi spojevi: fluoridi,oksidi i kloridi. Aktivacija brzim i sporim neutronima moè razlikovati omjerkoncentracija 235U/238U.

6. Inspekcija kontejnerskog tereta pomo}u brzih neutrona

Slika 4. pokazuje eksperimentalni postav u Neutronskom laboratoriju na In-stitutu »Ru|er Bo{kovi}« u Zagrebu. Ova se istraìvanja provode u okviru slje-de}ih projekata:

(i) NATO projekt SfP-980526 »Control of Illicit Trafficking in Threat Mate-rials and Humans«. Projekt se realizira u suradnji s INFN, Padova, Italija(~lanica NATO), a opisan je ukratko i u NATO News No.66.

(ii) Europska Unija, FP6 Specific Targeted Research or Inovation Project –»EURITRACK, European Illicit Trafficking Countermeasures Kit«. Uovom europskom projektu sudjeluju institucije iz Francuske, Italije, Bel-gije, Poljske, [vedske i mi. Rezultat bi trebao biti model europskog ure|ajaza inspekciju kontejnera.

(iii)International Atomic Energy Agency, Be~, Austrija: »Inspection of shippingcontainers for undisclosed radioactive materials« kao dio »CRP on Impro-vement of Technical Measures to Detect and Respond to Illicit Traffickingof Nuclear and other Radioactive Materials«.


Slika 3. Prikaz nuklearne reakcije d + t → n + α, te interakcije neutrona s ispitivanimpredmetom pri ~emu rezultiraju gama zrake koje se detektiraju.



Do sada je u~injeno niz eksperimena-ta, uglavnom da bi se izabrao tip de-tektora, najpovoljnija geometrija, ut-jecaj matrice tj. materijala s kojim jepopunjen kontejner na brzinu brojanjadetektora. Dosada{nji rezultati su pri-kazani na me|unarodnim konferencija-ma i u znanstveno-tehni~koj literaturi.

U~injeni su i eksperimenti sa stvar-nim eksplozivima, i to s 30 kg TNT isa 100 kg Semtex 1A. Preliminarni re-zultati pokazuju mogu}nost detekcijeprisutnosti eksploziva unutar zatvo-renog kontejnera.

Eksperimenti u~injeni s grafitnimblokovima na raznim poloàjima unu-

tar kontejnera pokazuju da se analizom vremenskog spektra (start detekcijapridruène alfa ~estice, stop detekcija gama zrake inducirane neutronima u ispi-tivanom uzorku) moè odrediti poloàj ispitivanog predmeta u kontejneru. Dru-gim rije~ima, analiza odre|enog dijela vremenskog spektra zna~i »gledanje« uodre|enu poziciju unutar kontejnera. Izmjereni gama spektar s uvjetom na tupoziciju nosi sa sobom informaciju o svojstvima predmeta na toj lokaciji.

Slika 5 prikazuje shemu takozvanog neutronskog senzora kao i raspored de-tektora pridruènih alfa ~estica, raspr{enih neutrona i neutronima proizvede-nih gama zraka.


Slika 4. Eksperimantalni postav u neut-ronskom laboratoriju za indetifikaciju pred-meta u kontejneru i odre|ivanje poloàjaispitivanog predmeta.

Slika 5. Shema neutronskog senzora.



7. Zaklju~na razmatranja

U dosada{njem eksperimentalnom i teorijskom radu (Monte Carlo prora~uni)pokazana je mogu}nost odre|ivanja lokacije objekta koji se nalazi u zatvorenomkontejneru (za ugljik, eksplozive: Semtex 1A i TNT). Ta se informacija nalazi umjerenom vremenu proleta, takozvani TAC spektar (pridruèna alfa ~estica jestart impuls, a gama zraka proizvedena u ispitivanom objektu je stop impuls).Identifikacija objekta se pak vr{i analizom koincidentnog gama spektra.

S ovim mjerenjima u~injen je »dokaz principa«. Time je pokazano da je mogu-}e konstruirati multisenzorski sistem koji se sastoji od brzog ispitnog senzorax-zraka (~itav kontejner) iza kojeg slijedi detaljna elementalna analiza sumnji-vog volumena kori{tenjem neutronskog senzora. Shema takvog sustava prika-zana je na slici 6.

Napomenimo da su osnova razmi{ljanja sigurnosti SAD u pomaku granica ikontroli kontejnera prije nego li se ukrcaju za destinacije u SAD. Da bi se to rea-liziralo, potreban je ~itav spektar mjera: od instalacije kontrolnih ure|aja u kon-tejnerskim terminalima do ure|aja koji osiguravaju da kontejner nije bio otva-ran za vrijeme transporta, a sve to uz satelitski prijenos podataka.

Kontrola na po~etku puta zna~i da kontejner koji se treba ukrcati na brod kojiputuje u SAD ne}e biti ukrcan ukoliko ne zadovolji striktne uvjete sigurnosti.Nova granica treba biti »elektronska« a ne fizi~ka, uz prikaz profila tereta ukontejneru dobivenog kori{tenjem uz sofisticirane banke podataka u kojoj susadràni svi mogu}i podaci: od vladinih do komercijalnih, financijskih te podacio putovanju kontejnera prije dolaska u terminal.


Slika 6. Sistem s dva senzora: brzo ispitni senzor kori{tenjem x-zraka iza kojeg slijedidetaljna elementalna analiza sumljivog volumena kori{tenjem neutronskog senzora.



Kao po~etna mjera uvedena je takozvana »Container Security Initiative«,CSI. Minimalni standardi za uklju~enje u »Container Security Initiative«, CSI, su:

1. Luka mora imati redovan, direktan i zna~ajan promet kontejnera premalukama SAD.

2. Carinska slu`ba mora biti u mogu}nosti inspekcije tereta koji potje~e izzemlje, koji je u tranzitu kao i onog koji se samo prekrcava.

3. Mora postojati mogu}nost kori{tenja ure|aja za neintruzivnu inspekciju(gama ili x-zrake) kao i ure|aja za detekciju zra~enja.

O~ito je da Hrvatska mora imati barem jednu luku opremljenu tako da moèraditi u CSI ili nekom sli~nom reìmu. Putovi prijevoza robe kontejnerima zao-bilazit }e luke gdje metode kontrole usporavaju tok prometa, jako dugo traju ineefikasne su. Hrvatska }e jo{ neko vrijeme biti grani~na dràva s EU i na krià-nju mnogih putova nezakonite trgovine. Zbog toga treba razviti i primijenitikoncept »pametne granice« s ~ime bi se doprinijelo brèm prolazu tereta i ljudipreko granice uz pove}anu efikasnost kontrole.

Doprinos ekonomskom razvoju Hrvatske osim uklju~enja u tokove prometamoè biti i proizvodnja neutronskog senzora ili samo nekih njegovih komponentiza potrebe trì{ta {to bi omogu}ilo partnerstvo RH s EU na ekonomskoj osnovi.




@ivjeti s potresima*

Marijan Herak

Geofizi~ki odsjek Prirodoslovno-matemati~kog fakulteta Sveu~ili{ta u Zagrebu

Horvatovac bb, Zagreb

Marijan Herak redoviti je profesor na PMF-u Sveu~ili{ta u Zagrebu. Postruci seizmolog, bavi se svim aspektima seizmolo{ke znanosti, posebno oni-ma u vezi sa seizmi~no{}u Hrvatske. Objavio je samostalno ili u koautorstvu50 znanstvenih radova. Glavni je istraìva~ na jedinom znanstvenom pro-jektu iz seizmologije u Hrvatskoj, a sudjeluje u izvo|enju brojnih me|una-rodnih projekata. Njegov stru~ni rad rezultirao je u vi{e desetaka studija ielaborata, pri ~emu se bavi odre|ivanjem elemenata seizmi~kog hazarda.Slu`beni je predstavnik Hrvatske u Europskoj seizmolo{koj komisiji.

O potresima i seizmologiji u javnosti se obi~no malo ~uje – osim neposredno pos-lije potresa! Nakon {to se potres dogodio, svi èle znati gdje je bio, koliko je biojak, ho}e li se ponoviti, koliko }e dugo trajati naknadni potresi, {to u~initi u tre-nutku potresa... Novine su pune izvje{}a s terena, seizmolozi daju intervjue,procjenjuje se {teta. Nakon nekoliko dana interes javnosti opada, a upozorenja isugestije seizmologa padaju u zaborav. Tome tako ne bi trebalo biti, osobito ne uzemlji poput Hrvatske koja spada me|u potresima najugroènija podru~ja Euro-pe. Ovdje valja znati kako se ìvi s potresima...

[to su potresi, gdje i kako nastaju?

Potresom nazivamo tre{nju Zemljine povr{ine uzrokovanu iznenadnim puca-njem stijena u njezinoj unutra{njosti. Do loma stijena dolazi kad njihova ~vrsto-}a vi{e ne moè izdràti deformacije uzrokovane tektonskim silama unutarZemlje. U trenutku pucanja, nakupljena energija se osloba|a u obliku elasti~kihvalova koji se rasprostiru od àri{ta potresa na sve strane. Kada valovi dopru doZemljine povr{ine uzrokuju vibracije koje osje}amo kao potres. Povr{inu u dubi-ni Zemlje na kojoj je do{lo do pucanja stijene nazivamo rasjedom – svi tektonskipotresi (kojih je vi{e od 95%) nastaju na rasjedu, bilo da se u trenutku potresastvorio novi, bilo da se reaktivirao stari, odavno postoje}i rasjed. [to je rasjed ve}i,ja~i }e biti i najja~i na njemu mogu}i potres – najve}i svjetski potresi povezani sus rasjedima duljim od 1000 km! Osim tektonskih potresa postoje jo{ i vulkanski(povezani s vulkanskom aktivno{}u), uru{ni (nastaju uru{avanjem {upljina uunutra{njosti Zemlje i obi~no su vrlo slabi), te umjetni potresi koji nastaju kaoposljedica ljudske aktivnosti (nuklearne eksplozije, akumulacijska jezera, isko-ri{tavanje nafte i plina...). Mjesto u dubini Zemlje gdje se potres dogodio zovemo

* Predavanje je odràno 18. svibnja 2005. godine na Gra|evinskom fakultetu Sveu~ili{ta u Zagrebu.

M:\I to je fizika\Herak.vp27. o ujak 2006 11:21:00


àri{te potresa ili hipocentar, a to~ku na povr{ini vertikalno iznad àri{ta nazi-vamo epicentrom potresa. Na Zemlji potresi doseù dubinu od oko 700 km, doksu u Hrvatskoj i susjednim podru~jima oni plitki, rijetko dublji od 25 km.

Potres }e biti to ja~i {to se vi{e energije prikupilo deformiranjem stijena prijenjihova pucanja, odnosno {to su stijene u podzemlju ~vr{}e. Koliko }e se ~esto do-ga|ati ovisi o jakosti tektonskih sila. Jaki su potresi dakle svuda mogu}i, ali }enegdje biti vrlo rijetki (npr. Lisabon, isto~ne SAD). Najvi{e }e potresa zato bititamo gdje je tektonska aktivnost najìvlja – na mjestima gdje se velike tektonskeplo~e sudaraju, razmi~u, ili klize jedna uz drugu, {to nam lijepo ilustrira slika 1na kojoj su potresi prikazani kao crvene to~kice. Primijetimo kako se poloàjiepicentara potresa dobro podudaraju s granicama velikih tektonskih plo~a. Epi-centre potresa u Hrvatskoj i susjednim podru~jima prikazuje slika 2.

U~inke potresa na zgrade, ljude, okolinu iskazujemo makroseizmi~kim ljes-

tvicama. U nas je najpoznatija Mercalli-Cancani-Siebergova (MCS) ljestvica po-dijeljena na 12 stupnjeva. Vrlo joj je sli~na i najnovija Europska makroseizmi~kaljestvica (EMS-98). Stupnjevi su u po~etku bili definirani posve opisno – npr. kodVII° ru{e se neki dimnjaci, kod V° mnogi se ljudi prestra{e i bjeè. Iako se danasteì stroòj kvantifikaciji kako u odre|ivanju brojnosti, tako i u klasifikaciji obje-kata (nije svejedno je li potresom o{te}ena armirano-betonska zgrada ili ku}a odopeke), ipak intenzitet potresa ostaje donekle subjektivna ocjena tre{nje na od-re|enom mjestu, a za korektnu procjenu potrebno je vi{egodi{nje iskustvo. Na-suprot tome, magnituda potresa objektivna je mjera za kvantifikaciju potresa, iproporcionalna je logaritmu koli~ine energije koja se oslobodila u àri{tu. Izra-~unava se na temelju izmjerene amplitude gibanja tla za vrijeme potresa na seiz-molo{koj postaji (vidi kasnije o seizmogramima i seizmografima), a izraàva


Slika 1. Razdioba potresa na Zemlji. Epicentri potresa koji su se dogodili tijekom 21 godineozna~eni su crvenim to~kicama (Seismicity of the earth, 1960–1980, A. F. Espinosa, W.Rinehart, M. Tharp, 1981; World ocean floor panorama by B. C. Heezen, M. Tharp, 1977).Mala slika pokazuje granice 10 najve}ih tektonskih plo~a na Zemlji: Af – Afri~ka, An – An-tarkti~ka, Ar – Arabijska, Au – Australska, Ea – Euroazijska, In – Indijska, Ja – Ju`no-ameri~ka, Na – Nazca, Pa – Pacifi~ka, Sa – Sjevernoameri~ka plo~a.



realnim brojem prema Richteru. Magnituda mikropotresa moè biti i negativna,a odozgo je ograni~ava jedino kona~na ~vrsto}a stijena. Najve}u magnitudu (M= 9.5) otkad se potresi instrumentalno biljeè imao je potres koji se 1960. dogo-dio u îleu (Tablica 1).

M. Herak: @ivjeti s potresima 61

Slika 2. Epicentri potresa u Hrvatskoj i susjednim podru~jima, 373. g. pr. Kr. – 2005. Ve-li~ina simbola proporcionalna je magnitudi potresa. Najmanji kruì}i odnose se na mag-nitude M ≤ 3.0, a najve}i na M ≥ 6.0. (Prema Hrvatskom katalogu potresa, Geofizi~kiodsjek PMF-a).

Tablica 1. Najja~i instrumentalno zabiljeèni potresi u svijetu.

Lokacija Datum Magnituda

1. île 22. 05. 1960. 9.5

2. Sumatra, Indonezija 26. 12. 2004. 9.3

3. Prince William Sound, Aljaska 28. 03. 1964. 9.2

4. Andreanof – Aleutsko oto~je 09. 03. 1957. 9.1

5. Kam~atka 04. 11. 1952. 9.0

6. Ekvador 31. 01. 1906. 8.8

7. Aleuti 04. 02. 1965. 8.7

8. Granica Indija-Kina 15. 08. 1950. 8.6

9. Kam~atka 03. 02. 1923. 8.5

10. Banda more, Indonezija 01. 02. 1938. 8.5



U svijetu se svake godine dogodi oko 100000 potresa koji se mogu osjetiti. Razor-nih je potresa mnogo manje – magnitudu 7 prema Richteru u prosjeku prema{itek desetak potresa u godinu dana, dok se katastrofalni potresi s magnitudomve}om od osam u prosjeku doga|aju jednom godi{nje. U Hrvatskoj se godi{njeosjeti 30-ak potresa, dok se potres magnitude 6 ili vi{e javlja svakih 16 godina uprosjeku. Posljednji takav potres bio je 1996. u okolici Stona. Najva`niji potresiu Hrvatskoj nabrojeni su u Tablici 2.

Kako se potresi biljeè i analiziraju?

Tre{nju tla za vrijeme potresa biljeè instrumenti koje nazivamo seizmografima

(gr. seismos potres, gr. graphein pisati). Problem biljeènja vrlo slabih osci-lacija Zemljine povr{ine uspje{no je rije{en tek na samom kraju 19. stolje}a – prviseizmogram zapisao je Ernst von Rebeur-Paschwitz u Potsdamu (Njema~ka) 17.travnja 1889. (slika 3). Slika 3 prikazuje i digitalni 3-komponentni seizmogramvelikog potresa kod Sumatre (koji je prouzro~io katastrofalni tsunami) zapisansuvremenim {irokopojasnim 24-bitnim seizmografom na seizmolo{koj postajiPuntijarka kod Zagreba.

Seizmografi rade na principu njihala, kao {to je shematski prikazano slikom4. Pri tome se koristi principom inercije ili tromosti mase njihala – kad se dogodipotres, stalak seizmografa vibrira zajedno s tlom, dok masa zbog tromosti nastojizadràti prvobitno stanje mirovanja. Relativni pomak izme|u mase i stalka tadase pisaljkom registrira na rotiraju}em valjku. Seizmograf kao na slici 4 pisat }evertikalni pomak tla (gore-dolje). Ako upotrijebimo horizontalno njihalo dobit}emo horizontalni seizmograf, pa }e seizmogram (zapis potresa) pokazivati vo-doravnu komponentu gibanja tla. Da bismo mogli rekonstruirati potpuno giba-nje tla moramo biljeìti osciliranje tla u tri me|usobno okomita smjera – obi~nose uzima gore-dolje, sjever-jug, istok-zapad.


Tablica 2. Najva`niji hrvatski potresi

Lokacija Datum Intenzitet (°MCS) Magnituda

Dubrovnik 06. 04. 1667. X

Zagreb 09. 11. 1880. VIII

Trilj 02. 07. 1898. IX

Pokuplje 08. 10. 1909. VIII–IX 6.0

Tihaljina 15. 03. 1923. VIII–IX 6.2

Imotski 29. 12. 1942. VIII–IX 6.2

Makarska 07. 01. 1962. VIII–IX 6.1

Dilj-gora 13. 04. 1962. VIII–IX 5.7

Ston-Slano 05. 09. 1996. VIII 6.0



Seizmogram pojedinog potresa pokazuje na koji se na~in Zemljina povr{ina gi-bala kad su na seizmolo{ku postaju nai{li elasti~ki valovi emitirani iz àri{tapotresa. Postoje dvije osnovne vrste valova elasti~nosti – longitudinalni valovi(kod kojih ~estice sredstva osciliraju u smjeru rasprostiranja vala), te transver-

zalni valovi (~estice titraju okomito na smjer rasprostiranja). Longitudinalni suvalovi brì te na postaju stiù prvi. Zato se u seizmologiji ozna~avaju slovom P(primae). Sporiji, transverzalni valovi ozna~avaju se sa S (secundae). [to je pos-


Slika 3. Lijevo: Prvi zabiljeèni seizmogram (Potsdam, 1889.) Desno: Digitalni {irokopojasni3-komponentni seizmogram sumatranskog potresa od 26. prosinca 2004. zapisan na seiz-molo{koj postaji Puntijarka. Na postaju najprije stiù P-valovi (longitudinalni) koji senajbolje vide na vertikalnoj komponenti – plavo). Nakon njih stiù transverzalni valovi(S, jasno uo~ljivi na dvije horizontalne komponente gibanja, zeleno i crveno), a na krajupovr{inski (Loveovi i Rayleighevi) koji imaju najve}e periode i amplitude.

Slika 4. Lijevo: princip rada vertikalnog mehani~kog seizmografa. Desno: Wiechertov ho-rizontalni mehani~ki seizmograf s masom njihala (sme|i valjak) od 1000 kg. Stalak ~vrstopovezan s tlom je svijetlo plave boje.

M:\I to je fizika\Herak.vp4. travanj 2006 15:12:26


taja dalje od epicentra potresa to }e S-val vi{e zaostajati za P-valom. Iz razlikenjihovih nastupnih vremena moè se dakle, znamo li njihove brzine, izra~unatiudaljenost hipocentra od postaje. Zabiljeìmo li potres na najmanje tri seizmo-lo{ke postaje, te izra~unamo li udaljenost epicentra od svake od njih, moèmo natemelju te tri udaljenosti odrediti poloàj epicentra potresa.

Seizmologija

Konstrukcija upotrebljivih seizmografa te njihov nagli razvoj po~etkom 20. sto-lje}a omogu}io je da se seizmologija profilira ne samo kao opaà~ka i deskriptiv-na, nego i kao kvantitativno utemeljena znanstvena disciplina. Sada je, naime,postalo mogu}e razne teorijske postavke i prakti~no provjeriti izravnim opaà-njima. Tako su, na primjer, osnovne vrste elasti~kih valova na seizmogramimaidentificirane prvi puta tek na samom kraju 19. stolje}a, 70-ak godina nakon {tosu ih Poisson i Cauchy teorijski predvidjeli.

Seizmologija se do danas razvila u znanost koja se bavi prou~avanjem potresasa svih aspekata. Seizmolozi rade na biljeènju, katalogiziranju i opaànju u~i-naka potresa, procjeni seizmi~ke ugroènosti i opasnosti te s njima povezanimproblemima protupotresne gradnje. Uz ove, javnosti najinteresantnije aspekteseizmolo{kog posla, ne smije se nipo{to zaboraviti njezin ~isto fizikalni dio –prou~avanje fizike àri{ta potresa (kako dolazi do pucanja stijena), te kori{tenjepotresnih valova kao sredstva kojim se najbolje moè prou~avati struktura i gra-|a unutra{njosti Zemlje. Tako seizmologija povezuje fiziku s ostalim geoznanos-tima, posebno s geologijom. Tu je va`nu ~injenicu uo~io ve} i A. Mohorovi~i}, koji1913. godine pi{e: »...Zadatak je seizmologije, da prou~i unutra{njost zemlje i da

nastavi ondje, gdje geolog prestaje, a ima u modernim seizmografima neku vrst

dalekozora, kojim moè posmatrati najve}e dubine...«. Kako je objekt promatra-nja seizmologa ~itava Zemlja, ona se od samog svog po~etka razvijala kao istinskiinternacionalna znanost za koju nacionalne granice nisu bile va`ne, pa je ve}1905. godine osnovana Me|unarodna zajednica za seizmologiju (danas IASPEI).U seizmolo{koj znanosti nema tajnih podataka, a prakti~ki svi podaci oduvijeksu se besplatno razmjenjivali. Tome u znanosti, pa niti u drugim granama geofi-zike, op}enito naàlost nije tako.

Seizmologija se me|u ostalim znanstvenim disciplinama isti~e i po tome {to sepojave koje prou~ava odlikuju iznimno velikim rasponom amplituda i periodakoje valja izmjeriti. Najmanji pomaci tla koje biljeè seizmografi reda su veli~ine10–9 m, dok pukotine i pomaci tla za najja~ih potresa doseù 10-ak metara. Kodvrlo slabih potresa dominantni period tre{nje tla moè biti kra}i od stotinke se-kunde, dok se povr{inski valovi velikih potresa odlikuju periodima od 100-ak se-kundi, a slobodne oscilacije Zemlje doseù period od gotovo jednoga sata. Ove~injenice postavljaju pred konstruktore seizmografa iznimno te{ke zahtjeve, pajo{ uvijek ne postoji instrument koji bi bio u stanju niti pribli`no pokriti cijeli di-nami~ki raspon i cijeli spektar interesantnih perioda.




U Hrvatskoj seizmologija ima dugu tradiciju. Znanstveno promi{ljanje prob-lema povezanih s potresima naro~ito je potaknuo veliki zagreba~ki potres koji sedogodio 9. studenoga 1880. godine kod Ka{ine. U Zagrebu taj je potres bio inten-ziteta VIII °MCS-ljestvice, {to zna~i da su bile o{te}ene gotovo sve ku}e u gradu.Radi toga je i Akademija potaknula prikupljanje raznovrsnih podataka u vezi stim potresom koje je 1882. godine objavio J. Torbar. Seizmi~nost Zagreba i okoli-ce bila je na prijelazu 19. u 20. stolje}e posebno intenzivna, pa je i to vjerojatnozainteresiralo najve}eg hrvatskog geofizi~ara, Andriju Mohorovi~i}a, da se po~nebaviti seizmologijom. Ve} u travnju 1906. godine on u zgradi Meteorolo{kog op-servatorija u Zagrebu na Gri~u 3 instalira prvi seizmograf (Vicentini-Konkoly)~ime uspostavlja zagreba~ku seizmolo{ku postaju. Taj instrument dvije godinekasnije mijenja suvremenim horizontalnim seizmografima Wiechertove kon-strukcije. Upravo tim ure|ajima Mohorovi~i} zapisuje i ~uveni pokupski potres1909. godine, na temelju ~ijih seizmograma izvodi svoje epohalno otkri}e. Primi-jetio je, naime, da na neke seizmolo{ke postaje stiù, kako se i o~ekuje, po jedanlongitudinalni (P) i transverzalni (S) val, dok na postaje koje su od epicentraudaljene izme|u 300 i 720 km stiù po dva takova vala. Kako je posve nezamisli-vo da bi postojale ~etiri vrste valova, Mohorovi~i} je zaklju~io da se mora raditi ovalovima koji su na postaju stizali razli~itim stazama. Da bi to bilo mogu}e, va-ljalo je pretpostaviti da 50-ak km u dubini Zemlje postoji ploha na kojoj elasti~kivalovi naglo mijenjaju svoju brzinu, pa se tamo lome i odbijaju kako to prikazujeslika 5.


Slika 5. Shematski prikaz rasprostiranja valova potresa u modelu Zemlje kako ga je pred-loìo A. Mohorovi~i}. Primijetimo da na neke postaje dolaze samo izravne zrake (plave), ana neke i one lomljene (crvene) na granici kore (sme|e) i pla{ta (zeleno).



Ta je ploha (M-M na slici 5) njemu u ~ast nazvana Mohorovi~i}ev diskontinui-

tet. On postoji na ~itavoj Zemlji a dubina mu varira izme|u 5 km (ispod oceana)do 70-ak km ispod najvi{ih planina. Taj je Mohorovi~i}ev rad jedan od prvih usvijetu u kojemu se potresni valovi koriste za otkrivanje svojstava unutra{njostina{eg planeta, pa je to otkri}e vjerojatno i najva`nija i me|unarodno najpoznati-ja znanstvena spoznaja ikada objavljena u nekom hrvatskom ~asopisu.

U po~ast ovom velikom znanstveniku, utemeljitelju hrvatske geofizike, 9. stu-denoga 2005. godine (na samu 125-tu godi{njicu zagreba~kog potresa) na Geofi-zi~kom su odsjeku PMF-a otvorene memorijalne prostorije Andrije Mohorovi~i}a(slika 6). U njima su izloèni izvorni restaurirani instrumenti (seizmografi, urenjihalice, mikrobarograf, kronometri, pasa`ni instrument... – svi u ispravnomstanju) koje je on nabavio, dokumenti, rukopisi, korespondencija, posteri, fotog-rafije, namje{taj i drugi predmeti koji oslikavaju Mohorovi~i}ev ìvot, stru~ni iznanstveni rad.

Kako ìvjeti s potresima?

Potresi spadaju me|u najstra{nije prirodne katastrofe, jer u vrlo kratkom vre-menu, bez ikakve najave, mogu odnijeti stotine tisu}a ìvota i izazvati golemarazaranja. Za razliku od ostalih katastrofa (poplava, su{a, vulkanskih erupcija,uragana, udara meteora...), oni utje~u samo na ljudsku vrstu, a gotovo uop}e nepredstavljaju opasnost za divlje ìvotinje i biljni svijet. To je zato {to se razornodjelovanje potresa manifestira posredno, ru{enjem zgrada i drugih objekata kojesmo izgradili ne vode}i dovoljno ra~una o ugroènosti od potresa. Zato je jedinina~in za{tite od potresa gradnja ku}a, ureda, bolnica, {kola, stadiona, mostova isvih drugih gra|evinskih objekata u skladu s pravilima protupotresne gradnje isa stupnjem potresne opasnosti na odre|enoj lokaciji. Na sre}u, danas je mogu}e


Slika 6. Lijevo: Andrija Mohorovi~i} (1857–1936). Desno: Memorijalna soba A. Mohorovi-~i}a, Geofizi~ki odsjek PMF-a, Zagreb.



s visokim stupnjem sigurnosti predvidjeti maksimalne iznose seizmi~kih sila kojena budu}i objekt mogu djelovati tijekom njegova uporabnoga vijeka. Isto tako,gra|evinska znanost i postupci protupotresne gradnje toliko su napredovali, dase gotovo svi objekti mogu po potrebi sagraditi tako da su prakti~ki sigurni odsvakog potresa koji se realno na toj lokaciji moè o~ekivati. Pa za{to se ondazgrade ru{e? I kakva je uloga seizmologa u ovoj problematici?

Zgrade }e se u slu~aju potresa sru{iti ako se pri gradnji ne po{tuju pravilastruke i ne respektira realna potresna opasnost bilo radi u{tede, bilo iz neznanjaili nemara. U dana{nje doba to se ne bi smjelo doga|ati jer su potresi prirodnakatastrofa od koje se moèmo (i znamo kako) gotovo u potpunosti za{tititi.

Kod planiranja protupotresne gradnje imamo dvije mogu}nosti – sve objekteprojektirati tako da ih niti najja~i mogu}i potres ne}e o{tetiti (ili sru{iti), ili u ob-zir uzeti i ekonomski faktor te graditi ne{to jeftinije uz prihvatljivi faktor rizika(pri ~emu }e npr. zgrada izdràti ve}inu potresa, ali se dozvoljavaju znatna o{te-}enja objekta koja ne dovode do potpunog ru{enja u malo vjerojatnim slu~ajevi-ma najrazornijih potresa). Za gotovo sve objekte osim onih najosjetljivijih (npr.nuklearne elektrane) ekonomska logika diktira izabiranje drugog puta. Ovozna~i da smo s prirodom spremni odigrati igru poput rouletta. To je igra u kojojvalja dobro procijeniti vjerojatnost dobitka u odnosu na ulog, a da bismo to mog-li, moramo dobro upoznati njezina pravila. U na{em slu~aju to zna~i da je za us-pje{no predvi|anje iznosa seizmi~kih sila i vjerojatnosti pojavljivanja potresaodre|ene magnitude tijekom ìvotnoga vijeka zgrade nu`no dobro poznavatistatisti~ka pravila i fizikalne zakone po kojima se potresi u nekom podru~ju do-ga|aju, kao i geolo{ke i seizmotektonske zna~ajke toga podru~ja. Kako su veliki


Slika 7. Vjerojatnost (%) prema{ivanja intenziteta potresa VIII° MCS u bilo kojih 100 go-dina u sjeverozapadnoj Hrvatskoj (preliminarna karta).

M:\I to je fizika\Herak.vp4. travanj 2006 14:51:37


potresi izrazito rijetke pojave, nu`na su dugotrajna neprekinuta seizmolo{kaopaànja na {to je mogu}e gu{}oj mreì seizmolo{kih postaja, koja rezultirajureprezentativnim katalozima potresa, i skupom podataka o tipovima i aktivnos-ti postoje}ih rasjeda. Ti }e podaci biti klju~ni za seizmi~ko zoniranje i prora~unpotresne ugroènosti ili seizmi~kog hazarda. Po{to na intenzitet tre{nje presudnoutje~e i sastav tla na samoj lokaciji, u ve}im naseljima valja na~initi i tzv. seiz-

mi~ku mikrozonaciju, odnosno procijeniti dodatnu amplifikaciju potresnih valovau povr{inskim slojevima tla. Primjer preliminarne karte potresne ugroènostiprikazan je za prostor sjeverozapadne Hrvatske na slici 7, gdje se vidi da je zazagreba~ku okolicu vjerojatnost pojavljivanja potresa kakav je bio onaj iz 1880.godine u bilo kojih 100 godina ve}a od 25%.

Ipak, ne bi li bilo dobro mo}i predvidjeti potrese? Moè li se to? Odgovor je –bilo bi dobro (iako time ne bismo sprije~ili materijalna razaranja) ali ne moè se,a ~ini se da se u doglednoj budu}nosti ne}e niti mo}i. Razloga za to ima nekoliko,a dva su najva`nija. Prvo, potresi se u pravilu doga|aju na dubinama u kojimanije mogu}e vr{iti nikakva izravna opaànja, pa su sva mjerenja posredna. Bis-mo li mogli o~ekivati od meteorologa da predvidi ki{u iz dubokog podruma bezvanjskih instrumenata, i to s to~nosti od dvije sekunde, {to je otprilike isto kaopredvidjeti potres s to~no{}u od nekoliko dana? Drugo, potresi su izrazito kao-ti~ne pojave, {to zna~i da ~esto mali uzrok dovede do velike posljedice. Drugim ri-je~ima, kad stijena po~ne pucati jer je napetost (tlak) u nekoj to~ki prema{ilanjezinu ~vrsto}u, samo o trenutnoj razdiobi napetosti u okolici ovisi ho}e li se tapukotina nastaviti {iriti, ili }e se nakon kratkog vremena zaustaviti. Takve deta-lje, koji imaju odlu~uju}u ulogu u tome ho}e li mala pukotina postati veliki ras-jed (pa time uzrokovati i veliki potres) posve je nemogu}e izmjeriti. îni se kaoda rasjed niti sam 'ne zna' koliki }e na kraju biti u trenutku kad po~ne rasjedanje.

Od potresa se, dakle, valja {tititi, a ne od njih bjeàti!




Fizikalne metode datiranja u

arheologiji i umjetnosti*

Ines Krajcar Broni}

Institut »Ru|er Bo{kovi}«, Bijeni~ka 54, Zagreb

Ines Krajcar Broni} radi kao znanstveni savjetnik na Institutu »Ru|erBo{kovi}« u Zagrebu u Laboratoriju za mjerenje niskih aktivnosti. Podru~jaistraìvanja obuhva}aju me|udjelovanje ioniziraju}eg zra~enja i tvari, de-tekciju ioniziraju}eg zra~enja, datiranje 14C metodom, te primjenu izotopnihmjerenja u arheologiji, geologiji, hidrogeologiji, klimatologiji i drugim zna-nostima. Kao dobitnik Humboldtove stipendije boravila u Njema~koj 1995–1997, te 1999. godine.

»Within archaeological artifacts there is a record to which anarchaeologist is blind but which a physicists can hope to read«

(M. J. Aitken, Physics Report 1978)

Uvod

Arheologija ili starinarstvo je »znanost koja na ostacima materijalne kultureprona|enim u zemlji sustavnim iskapanjem odre|enom metodom ili slu~ajnimnalazima u zemlji ili na povr{ini zemlje, obja{njava i rekonstruira na~in ìvota ikulture starih civilizacija«. Jedan je od najva`nijih problema u arheologiji, po-sebno izraèn u pretpovijesno doba kada jo{ nema pisanih zapisa o pro{lim kul-turama, je odrediti starost (datirati) materijalnih ostataka (artefakata) koji svje-do~e o ljudskoj djelatnosti, te tako rekonstruirati kronolo{ki slijed doga|aja upro{losti. Problem datiranja vaàn je i u povijesti umjetnosti, prvenstveno uprocjenjivanju vrijednosti originalnih starih umjetni~kih djela, za razlikovanjeoriginalnih radova od kasnijih imitatora, ili prepoznavanje restauratorskih radova.

Metode odre|ivanja starosti ili datiranja moèmo podijeliti u dvije grupe: 1)relativne metode, i 2) apsolutne metode datiranja. Metode relativnog datiranjapomaù nam u pronalaènju konteksta za pojedine nalaze i daju podatke o rela-tivnim odnosim razli~itih artefakata, dok nam apsolutne metode datiranje dajuto~an podatak o starosti artefakta. U arheologiji i povijesti umjetnosti naj~e{}ese koriste termoluminiscentna (TL) metoda i metoda radioaktivnog izotopa ug-ljika 14C, koje }e se detaljnije prikazati. Predstavit }emo i jedini 14C laboratorij uHrvatskoj, te usporediti TL i 14C metode datiranja.

* Predavanje je odràno 30. svibnja 2005. godine na Filozofskom fakultetu Sveu~ili{ta u Zagrebu.

M:\I to je fizika\Krajcar.vp27. o ujak 2006 11:27:07


Relativne metode datiranja

Relativne metode datiranja se zasnivaju na razli~itim ~imbenicima vezanim uzartefakte, kao {to su lokacija, geologija, vrsta materijala, sli~nost s drugim nala-zima i sli~no. One bile su jedini oslonac arheologiji prije uvo|enja apsolutnih me-toda datiranja, ali ni danas nisu izgubile na va`nosti. Me|u relativne metode ub-rajamo: stratigrafsko datiranje, sinkronizam, asocijaciju, tipolo{ko datiranje,klimatske promjene, polenske analize, i drugo.

Metoda stratigrafskog niza zasniva se na opaànju da je razina nastanjenogpodru~ja sve vi{a kako ljudi nastavljaju ìvjeti na istom mjestu (gornji slojevimla|i, a donji stariji). Nedostatak stratigrafske kronologije je da slojevi mogu bi-ti poreme}eni bilo prirodnim uzrocima (potres, odron, poplave, i sli~no) ili kaoposljedica ljudske djelatnosti (kopanje jama, stvaranje naslaga ili nasipa, isli~no). Sinkronizam ozna~ava povla~enje usporednica s drugim kulturama i us-kla|ivanje istovremenih doga|aja. Datiranje asocijacijom ozna~ava datiranje ob-jekata prona|enih u uvjetima koji ukazuju na istovremenost postojanja, npr. os-taci ìta u kerami~koj posudi, komadi keramike u ognji{tu. Tipolo{ko datiranjezasniva se na usporedbi tipova i oblika predmeta i/ili proizvoda, naj~e{}e kera-mi~kih, ali i na analizi materijala, na~ina i stila gradnje stambenih ku}a, javnihzgrada i religijskih mjesta. Metoda klimatskih promjena analizira artefakte kojisu povezani (asocirani) s geolo{kim slojevima u kojima je zabiljeèna klimatskapromjena (npr. ledeno doba). Biljni i ìvotinjski fosili mogu tako|er pomo}i u od-re|ivanju klimatskog perioda. Zrnca polena mogu biti sa~uvana i do 400 miliju-na godina te mogu dati korisne informacije o klimi i vegetaciji podru~ja upro{losti i sada{njosti.

Apsolutne metode datiranja

Apsolutne metode datiranja zasnivaju se na nekoj prirodnoj pojavi koja ovisi ovremenu, koja je kumulativna, i koja se moè mjeriti nekom od tehnika prirod-nih znanosti. Neke od tih metoda koriste se brojanjem cikli~kih pojava (godovadrve}a – dendrokronologija, ciklus rasta koralja, varve – godi{nji slojevi sedi-menta), ili koriste neki od kumulativnih u~inaka zra~enja (termoluminiscentnodatiranje TL, opti~ki stimulirana luminiscencija OSL, elektronska spinska rezo-nancija ESR, fisijski tragovi) ili kumulativnu apsorpciju (hidratacija obsidijana –vulkanskog stakla, datiranje fluorom). Ve}ina metoda za odre|ivanje apsolutnestarosti ne samo u arheologiji, ve} pogotovo u geologiji, su radiometrijske meto-de, koje se zasnivaju na poznavanju brzine raspada nekog radioaktivnog izotopa.Brzina raspada radioaktivnog izotopa izraàva se preko veli~ine poznate kao vri-jeme poluraspada (T1/2) – vrijeme potrebno da se po~etna koli~ina radioaktivnogizotopa smanji na polovicu. Radioaktivnim raspadom dobili smo pouzdan »sat«za mjerenje vremena i postavljanje apsolutne vremenske skale. Vremenski ras-pon koji se moè datirati nekom od radiometrijskih metoda ovisi o vremenu po-luraspada izotopa jer mjerne tehnike naj~e{}e omogu}uju mjerenje koli~ina ra-dioaktivnog izotopa do desetak vremena poluraspada. Ostale metode apsolutnog




datiranja imaju ograni~enu primjenu zbog nedovoljnog poznavanja utjecaja raz-nih uvjeta (okolina, klima) na veli~inu promatranog efekta, pa se, npr., datiranjeobsidijana mjere}i debljinu hidratiziranog sloja i datiranje kostiju mjere}i kon-centraciju fluora, ~e{}e upotrebljavaju za odre|ivanje relativne starosti nalazana ograni~enom podru~ju.

Dendrokronologija se zasniva se na brojanju, {irini i gusto}i godova dugoìvu-}eg drve}a koje raste u sezonskim klimatskim uvjetima i omogu}ava pouzdanodatiranje doga|aja i klimatskih uvjeta u pro{losti (Kuniholm, 1995). Ve}ina drve}aiz nekog podru~ja pokazuje iste varijacije u {irini godova zbog jednakih uvjeta ukojima rastu, npr. u su{noj godini stvaraju se uì godovi nego u ki{noj. Uspored-bom unutra{njih (starijih) godova mla|eg drva s vanjskim (mla|im) godovimastarijeg drva, mogu}e je i}i dalje u pro{lost, te se tako stvara »dendrokronolo{kikalendar«. Za dendrokronolo{ko datiranje nekog uzorka drva, potrebno je imatiuzorak koji sadrì barem pedesetak godova kako bi se sekvenca mogla usporeditis »dendrokronolo{kim kalendarom«. Datira se godina kad je drvo oboreno, tj.kad je prestalo rasti, a ne godina kad je kori{teno za gradnju ili neku drugu svr-hu. Mogu}e je datirati drvo u godinu kad je raslo.

Dendrokronolo{ko datiranje primjenjuje se za odre|ivanju starosti uzorakadrva, odnosno drvenih predmeta (drvenih slika, kipova, namje{taja, greda u gra-|evinama), kao i u provjeri ostalih metoda datiranja. Dendrokronolo{ki datira-no drvo, kojemu je precizno odre|ena i aktivnost 14C, koristi se za kalibracije 14Cgodina, o ~emu }e biti govora ne{to kasnije. Va`na je tako|er primjena u rekon-strukciji uvjeta u okoli{u u pro{losti (klima).

Termoluminiscentna metoda datiranja

Termoluminiscencija je pojava osloba|anja unutra{nje energije nekog materija-la u obliku svjetlosti pod utjecajem termalne energije, tj. grijanja. Pojavu termo-luminiscencije (TL) vjerojatno je vidio ve} prapovijesni ~ovjek, a prvu pisanu vi-jest o opaànju te pojave objavio je 1664. godine Sir Robert Boyle. Pojamtermoluminiscencije uveden je krajem 19. stolje}a, a sredinom 20. stolje}a poja-va je teorijski obja{njenja i ne{to kasnije primijenjena za odre|ivanje starosti uarheologiji i geologiji (Musilek i Kubelik, 2000). Danas je TL jedna od najkori{te-nijih metoda za odre|ivanje primljene doze od ioniziraju}eg zra~enja u za{titi odzra~enja i monitoringu, te u datiranju ljudskih artefakata na~injenih od materi-jala koji su pripremljeni toplinskom obradom (keramika, cigla) i nekih prirodnihmaterijala (sedimenti, dine). Raspon starosti pokriven TL metodom kre}e se odnekoliko desetaka godina do oko 300 000 godina, a naj~e{}e se koristi za uzorkestare do 100 000 godina. To~nost TL metode je uglavnom slabija od mnogih ra-diometrijskih metoda – pogre{ka u odre|ivanju godina starosti je 7–10% (1σ).

Mehanizam termoluminiscencije je prili~no sloèn, i ovdje }emo ga poku{atijednostavno prikazati. Djelovanjem ioniziraju}eg zra~enja na kristal, slobodnielektroni prelaze iz valentne u vodljivu vrpcu. U idealnom kristalu u energij-skom podru~ju izme|u valentne i vodljive vrpce (»zabranjeno podru~je«) nema

I. Krajcar Broni}: Fizikalne metode datiranja u arheologiji i umjetnosti 71



energijskih nivoa na kojima bi se elektroni mogli zadràti, te se nakon nekogvremena vra}aju u valentnu vrpcu. U realnom kristalu, me|utim, defekti kris-talne re{etke pogoduju stvaranju energijskih nivoa u zabranjenom podru~ju nakojima se elektron uhva}en na prelasku natrag moè zadràti vrlo dugo vreme-na. Elektron ostaje u zamci sve dok ne dobije dovoljno energije (npr. toplinske)da se vrati u vodljivu vrpcu, iz koje se moè vratiti u valentnu vrpcu. Taj je prije-laz pra}en emisijom zra~enja, obi~no u vidljivom ili bliskom ultraljubi~astom di-jelu spektra. Opaèni intenzitet emitirane svjetlosti je mjera ukupne apsorbira-ne doze (energije) primljene od zra~enja nakon posljednjeg grijanja/pe~enja.Dakle, mjere}i emitiranu svjetlost minerala u kontroliranim uvjetima (o~itava-njem krivulje isijavanja na instrumentu za o~itanje – TL ~ita~u) i znaju}i prirod-nu radioaktivnost, moè se odrediti vrijeme posljednjeg àrenja primjenom os-novne jednad`be:

TL starost (godine) = Ukupna apsorbirana doza / Godi{nja brzina doze

TL signal raste sa staro{}u kerami~kog materijala (tj. s vremenom proteklimnakon pe~enja), a brzina rasta ovisna je o koncentraciji radioaktivnih elemenatau samoj glini, u okolnoj zemlji, te o kozmi~kom zra~enju. Za odre|ivanje godi{njebrzine doze, treba {to to~nije odrediti brzinu doze od razli~itih vrsta zra~enja (α,β i γ): doza od α zra~enja potje~e uglavnom iz samog uzorka, a za odre|ivanje do-ze iz okoline i od kozmi~kog zra~enja, TL dozimetar ukapa se u tlo in situ, obi~nou trajanju 1 godine. Posebna pozornost se posve}uje odre|ivanju vlage, jer vodaapsorbira zra~enje i tako smanjuje dozu. Pote{ko}e u odre|ivanju vla`nostiuzorka, tla itd., ~ine najve}i dio nepouzdanosti TL metode.

Postupak uzorkovanja je kriti~an kako s povijesno-arheolo{kog gledi{ta, takoi s gledi{ta fizi~ara: uzorkovanje ne smije o{tetiti objekt, uzorak se prilikom sa-mog uzimanja ne smije pregrijati npr. primjenom bu{ilice (time gubi TL signal).Za TL datiranje objekata ne bi se smjeli uzimati uzorci s artefakta o{te}enog po-àrom, ako ne èlimo datirati upravo vrijeme poàra. TL datiranje se ~esto ko-risti u dokazivanju autenti~nosti kerami~kih predmeta.

14C metoda datiranja

Ugljik se u prirodi nalazi u obliku 3 izotopa, 12C (98,9%), 13C (1,1%) i 14C (10–10%).Izotopi 12C i 13C su stabilni, dok je 14C radioaktivan izotop – jezgra se raspada βraspadom, pri ~emu se emitira elektron maksimalne energije 156 keV, a dio ener-gije odnosi neutrino.

14C → 14N + β– + ν

Izotop 14C nastaje u gornjim slojevima atmosfere u reakciji neutrona iz koz-mi~kog zra~enja i atoma du{ika. Svi izotopi ugljika sudjeluju u kemijskim reak-cijama, tako da se i 14C oksidira u 14CO2 i dalje se raspodjeljuje jednoliko po at-mosferi. Tijekom pro{losti uspostavljena je ravnoteà izme|u radioaktivnograspada i nastajanja 14C u cijeloj atmosferi. Specifi~na aktivnost 14C u Zemljinoj




je atmosferi pribli`no konstantna i iznosi 0,226 Bq/g ugljika. Biljke asimiliraju14CO2 putem fotosinteze, a ìvotinje se hrane biljkama. 14CO2 se poput obi~nogCO2 otapa u oceanima, te se nalazi u planktonu, koraljima i {koljkama. Na tajna~in sva ìva bi}a postiù i zadràvaju istu koncentraciju aktivnosti 14C tijekomsvog ìvota. Nakon smrti organizma prestaje nadokna|ivanje izotopa 14C iz at-mosfere i dolazi samo do raspada 14C, pa se mjerenjem preostale specifi~ne aktiv-nosti 14C u nekom materijalu biolo{kog porijekla moè odrediti vrijeme proteklood smrti organizma (Higham i Petchey, 2000).

Izotop 14C otkrio je 1947. Willard F. Libby u Chicagu i uo~io da se ~injenica jed-nolike raspodjele 14C u suvremenoj biosferi moè iskoristiti za odre|ivanje sta-rosti biolo{kog materijala u arheologiji. Tijekom idu}e tri godine Libby i surad-nici izveli su prva mjerenja starosti suvremenih i povijesnih uzoraka (Libby,1955), te potvrdili primjenljivost metode i time izazvali veliko zanimanje u svije-tu. Uskoro su osnovani mnogi 14C laboratoriji, a njihova mnogobrojnost pridoni-jela je razli~itim pobolj{anjima sustava mjerenja, pripreme uzoraka, i obrade re-zultata. Godine 1960. Libby je dobio Nobelovu nagradu za kemiju za razvojmetode odre|ivanja starosti pomo}u izotopa 14C.

Beta ~estice, odnosno elektroni nastali raspadom 14C, imaju energiju do 156keV, a u 1 g suvremenog ugljika doga|a se samo 13,5 raspada u minuti. Zbog tadva razloga, za mjerenje 14C razvijene su posebne osjetljive tehnike. Radiomet-rijske tehnike mjere broj raspada 14C u odre|enoj koli~ini uzorka u nekom vre-menu, a kao mjerni ure|aji koriste se plinski proporcionalni broja~i, koji su pre-vladavali u po~etnom razdoblju razvoja 14C metode, i teku}inski scintilacijskibroja~i, koji danas prevladavaju u tzv. »klasi~nim« laboratorijima. Tehnika mje-renja 14C koja se sve vi{e {iri je akceleratorska masena spektrometrija (AMS).Danas postoji oko 30 akceleratora u svijetu na kojima se mjeri 14C, a ta tehnikapredstavlja vjerojatno i budu}nost 14C metode. Tehnika je brà i osjetljivija odradiometrijskih tehnika jer mjeri broj atoma 14C u uzorku, a ne njihov raspad, apotrebna koli~ina uzorka je oko 1000 puta manja: za AMS potrebno je dobiti 1mg ~istog ugljika, dok je za radiometrijske tehnike potrebno nekoliko grama ug-ljika. Primjenom 14C metode mogu odrediti starosti do oko 50–60 000 godina,ovisno o vrsti i preciznosti mjernog ure|aja. Za datiranje nije pogodno razdobljenakon 1950. godine, kada je ljudskim djelovanjem (atmosferskim nuklearnimpokusima) naru{ena prirodna ravnoteà 14C u atmosferi i biosferi. Ovdje trebanapomenuti da se metodom 14C odre|uje starost materijala, a ne predmeta kojije od tog materijala izra|en. Npr., ako se odre|uje starost drvenog kipa, 14C me-todom odredit }emo vrijeme kad je drvo prestalo rasti, a ne kad je umjetnik izra-dio kip.

14C metoda odre|ivanja starosti uzoraka obuhva}a sljede}e pretpostavke:poznato vrijeme poluraspada 14C izotopa; jednolika produkcija 14C u atmosferi,te relativno brza i jednolika raspodjela 14C u atmosferi, biosferi i hidrosferi. Ustvarnosti, me|utim, nijedna od tih pretpostavki nije u potpunosti ispunjena, paje potrebno uvesti korekcije i kalibracije.




Vrijeme poluraspada 14C, 5730 ± 40 godina, je srednja vrijednost vi{e nezavis-nih mjerenja, a do 1962. godine koristio se stariji podatak tzv. Libbyjevo vrijeme(5568 ± 30 godina). Na Petoj konferenciji o 14C datiranju 1962. godine odlu~enoje da se prilikom objavljivanja rezultata kao standardno vrijeme poluraspada idalje koristi 5568 godina, jer su svi dotada{nji rezultati 14C datiranja objavljeni stim vremenom.

Pretpostavka jednolike raspodjele 14C u cijeloj biosferi nije ispunjena zbogprocesa frakcionacije ugljikovih izotopa u fizikalnim procesima i kemijskimreakcijama. Naime, u svim tim procesima sudjeluju svi izotopi, ali je brzina reak-cija/procesa malo razli~ita zbog razli~ite mase pojedinih izotopa. Npr. biljke lak{easimiliraju lak{i izotop pa se oboga}uju s 12C, a osiroma{uju s 14C, dok kod taloè-nja karbonata iz vode dolazi do oboga}enja s 14C. Efekt izotopne frakcionacijemoè se pratiti mjerenjem omjera stabilnih izotopa 13C/12C, pa se uvodi tzv. 13Ckorekcija, tj. svi rezultati se normiraju na dogovorno odre|enu koncentraciju13C. Prema dogovoru (konvenciji) iz 1962. godine, 14C starost s Libbyjevim vre-menom poluraspada i provedenom 13C korekcijom naziva se konvencionalna 14Cstarost i izraàva se u godinama prije sa{anjosti (BP), pri ~emu je za sada{njostdogovorom progla{ena godina 1950. godina, tj. 1950 AD = 0 BP.


Atmospheric data from Stuiver et al. (1998); OxCal v3.9 Bronk Ramsey

(2003); cub r:4 sd:12 prob usp[chron]

6000CalBC 5500CalBC 5000CalBC

Calibrated date

6200BP

6400BP

6600BP

6800BP

7000BP

7200BP

7400BPZ-2922 : 6705 ± 95BP

68.2% probability

5720BC (68.2%) 5530BC

95.4% probability

5780BC (95.4%) 5470BC

Radio

carb

on

dete

rmin

ati

on

Slika 1. Primjer dendrokronolo{ke kalibracije 14C starosti. Na ordinati je izmjerena kon-vencionalna 14C starost izraèna u godinama BP, a na apscisi je kalibrirana starost izraènau kalendarskim godinama. Crvena raspodjela je izmjerena konvencionalna 14C starost,plavo je kalibracijska krivulja, a crna raspodjela daje raspon starosti uzorka. Za kalibracijukori{ten ra~unalni program OxCal (Bronk Ramsey, 2004).

M:\I to je fizika\Krajcar.vp4. travanj 2006 14:56:04


Stalni tok kozmi~kih zraka pretpostavka je za jednoliku produkciju, a time iaktivnost 14C u atmosferi, ali mjerenja pokazuju da se tok kozmi~kih zraka tije-kom duèg vremena mijenja zbog ~ega dolazi do promjena u 14C aktivnosti u at-mosferi i biosferi, te do odre|enih odstupanja izmjerene konvencionalne 14C sta-rosti (godine BP) od kalendarskih godina. Kako bi se uskladile stvarne i 14Cgodine, uvedena je dendrokronolo{ka kalibracija 14C starosti. Kalibracijske kri-vulje dobivene su vrlo preciznim mjerenjem 14C aktivnosti u godovima drve}akoji su dendrokronolo{ki datirani. Kao rezultat kalibracije dobije se vremenskiraspon izraèn u godinama cal AD/cal BC s pripadnom vjerojatno{}u (slika 1.).Kalibracijske krivulja se stalno nadopunjuju i profinjuju, a danas vaè}e krivuljeusugla{ene su 2004. godine (Radiocarbon, 2004).

Prilikom objavljivanja rezultata 14C datiranja potrebno je uvijek dati oznakulaboratorija gdje je mjeren uzorak (svaki 14C laboratorij u svijetu ima svoju jedin-stvenu oznaku, npr. Z za laboratorij u Zagrebu) i laboratorijski broj, kao i vrstu iopis uzorka. Nakon toga se navodi konvencionalna starost s odgovaraju}om pog-re{kom mjerenja. Tako|er se za starosti do 12 400 cal BP trebaju dati i kalibrira-ne godine. Kao primjer navodimo rezultat mjerenja starosti uzorka drvenog ug-ljena iz neoliti~kog lokaliteta Zadubravlje – Duìne:

Z-2922 Zadubravlje – Duìne, drveni ugljen, jama 9, kvadrant A/18, dubina1,56–1,79 m, 6705 ± 95 BP, cal BC 5720–5530 cal BC (68.2%)

14C laboratorij u Zagrebu

Laboratorij za mjerenje niskih aktivnosti Instituta »Ru|er Bo{kovi}« u Zagrebujedini je 14C laboratorij u Hrvatskoj. Laboratorij je zapo~eo s radom 1968. godinei od tada je izmjereno vi{e od 3600 razli~itih uzoraka. Od uzoraka iz mla|eg ka-menog doba izdvajamo starost najstarijeg bunara do sada prona|enog u Europi,datiranog u razdoblje od 6600 do 6300 prije Krista, na lokalitetu neoliti~kog na-selja Zadubravlje – Duìne (Krajcar Broni} i dr. 2004). Mjerenjima starosti uzo-raka starog mosta u Mostaru potvr|eni su stari dubrova~ki zapisi: na mjestu ka-menog iz 1566. postojao je vise}i most iz 12.–13. stolje}a, te drugi, drveni, iz 14.stolje}a, prije turskog zauze}a tih krajeva. 14C starosti odli~no se slaù s den-drokronolo{kim godinama (Obeli} i dr. 2004). Za mjerenje 14C aktivnosti u Labo-ratoriju se koristi plinski proporcionalni broja~ i od 2001. godine teku}inski scin-tilacijski broja~ (LSC) Quantulus 1220. Za mjerenje plinskim broja~em potrebnoje dobiti metan u reakciji CO2 s vodikom. Za mjerenje teku}inskim scintilacij-skim broja~em uobi~ajena je priprema benzena, C6H6. Potrebna koli~ina ugljikaje sli~na za obje tehnike mjerenja (2–5 g ugljika), ali je LSC tehnika mjerenja pre-ciznija i daje ve}u maksimalnu starost (Horvatin~i} i dr. 2004).

Usporedba 14C i TL metoda

Primjenom opisanih metoda apsolutnog datiranja, TL i 14C, datiraju se razli~itevrste uzoraka: TL metodom se od arheolo{kih materijala naj~e{}e datira kera-mika, kojoj se odre|uje trenutak nastanka, tj. pe~enja na povi{enoj temperaturi,




dok se 14C metoda primjenjuje na organske materijale (drvo, kost, bilje, drveniugljen) i datira se trenutak smrti – prestanka nadokna|ivanja 14C iz atmosfere.Kod TL metode detektiramo intenzitet svjetlosnog zra~enja koji je proporciona-lan vremenu proteklom od nastanka keramike, {to zna~i da je signal to ve}i {to jestarost ve}a, dok se kod 14C metode detektira broj raspada (ili broj preostalih 14Catoma kod AMS tehnike), koji je to manji {to je starost predmeta ve}a.

Usporedba starosti dobivenih ovim metodama mogu}a je ukoliko je u istomsloju prona|en i organski materijal pogodan za 14C datiranje i kerami~ki materijalza TL datiranje. Usporedno TL i 14C datiranje uzoraka s pretpovijesnog eneoli-ti~kog lokaliteta Vu~edol kod Vukovara (Benko i dr. 1989) pokazalo je da se sta-rosti odre|ene dvjema metodama dobro slaù, a da je pogre{ka mjerenja nekoli-ko puta ve}a kod TL metode. TL datiranje se stoga ~e{}e primjenjuje u datiranjugeolo{kih naslaga, ali je va`no i na arheolo{kim lokalitetima na kojima nije sa~u-van stari organski materijal.

14C metoda datiranja je pouzdana i efikasna metoda apsolutnog datiranja ina{la je zna~ajnu primjenu u mnogim granama znanosti (geologija, hidrogeolo-gija, sedimentologija,oceanologija, meteorologija, klimatologija, biologija, ekolo-gija, povijest umjetnosti, i dr.), a osobito je zna~ajna za istraìvanja o povijesti~ovje~anstva (arheologija, paleontologija). Metoda je omogu}ila odre|ivanje vre-menske skale pojave civilizacije i ljudske aktivnosti {irom Zemlje.

Obje metode apsolutnog datiranja, TL i 14C, uspje{no datiraju razli~ite arheo-lo{ke uzorke, {to pokazuju uspje{ne me|usobne usporedbe, kao i usporedbe sdrugim apsolutnim metodama datiranja, pogotovo dendrokronologijom. U sva-kom slu~aju va`no je i poznavanje konteksta, i zato su va`ni sve relevantni poda-ci sakupljeni prilikom istraìvanja lokaliteta i rada na terenu (okolina uzorka,asocirani materijal, na~in uzorkovanja i ~uvanja, primjena suvremenih materi-jala za ~i{}enje ili restauriranje). Bolja suradnja arheologa s fizi~arima i kemi~a-rima dat }e i bolju i potpuniju interpretaciju, i dovesti do novih spoznaja o razvo-ju ljudskog dru{tva.

Literatura

Aitken M.J. (1978): Archaeological involvements of physics. Physics Reports 40(5),277–351.

Benko L., Horvath F., Horvatin~i} N. i Obeli} B. (1989): Radiocarbon and thermolumi-niscence dating of prehistoric sites in Hungary and Yugoslavia, Radiocarbon, 31,992–1002.

Bronk Ramsey Ch. (2004): The OxCal radiocarbon calibration software 3.10, http://www.rlaha.ox.ac.uk/O/oxcal.php

Higham T. i Petchey F. (2000): Radiocarbon dating in archaeology: methods and applica-tions. U: Radiation in Art and Archeometry (Creagh D.C. i Bradley D.A., ur.), Elsevier,Amsterdam, p.255–284.

Horvatin~i} N., Bare{i} J., Krajcar Broni} I. i Obeli} B. (2004): Measurement of low 14Cactivities in liquid scintilation counter in the Zagreb Radiocarbon Laboratory, Radio-carbon, 46, 105–116.




Houtermans F.G., Groegler N. i Staufer H. (1960): Helvetia Physica Acta, 33, 595.Krajcar Broni} I., Minichreiter K., Obeli} B. i Horvatin~i} N. (2004): The oldest Early

Neolithic (Star~evo culture) settlements in Croatia: Zadubravlje-Duìne and Slavon-ski Brod-Galovo. U: Radiocarbon and Archaeology, the 4th Symposium, Oxford Uni-versity School of Archaeology Monograph 62, (Higham T., Bronk Ramsey Ch. i Owen,C., ur.), Oxbow Books, Oxford, 229.

Kuniholm P. I. (1995): Dendrochronology, American Journal of Archaeology, 99, 99–102.i http://www.mnsu.edu/emuseum/archaeology/dating/

Libby W.F. (1955): Radiocarbon dating, The University of Chicago Press, Chicago.Musílek L. i Kubelík M. (2000): Thermoluminiscence dating. U: Radiation in Art and Ar-

cheometry (Creagh D.C. i Bradley D.A., ur.), Elsevier, Amsterdam, p.101–128.Obeli} B., Pekovi} @., Bare{i} J., Krajcar Broni} I. i Milo{evi} A. (2004): Dating of Old

Bridge in Mostar. Berichte des Institutes fuer Erdwissenschaften Karl-Franzens-Uni-versitaet Graz, 8 (ESIR-7 Isotope Workshop Volume), 106–107.

Radiocarbon 46/3 (2004) i http://www.radiocarbon.org/IntCal04.htm






E = mc2, energija i oru`je

(sto godina poslije)*

\uro Miljani}

Institut »Ru|er Bo{kovi}«, Bijeni~ka 56, HR-1000 Zagreb

Saètak**

Einstein je po~etkom pro{log stolje}a uz pomo} specijalne teorije relativnosti izveoformulu koja povezuje masu i energiju, E = mc2 (c je brzina svjetlosti). Tu vezu,koja govori o ekvivalenciji mase i energije, u to vrijeme Einstein je drào »zavod-ljivom i zanimljivom«, ali ne i posebno relevantnom za svakodnevni ìvot. Tek jemnogo kasnije razvojem nuklearne fizike pokazano da se energija moè pretvo-riti u materiju i materija u energiju. Iz te formule se vidi da ve} i maloj masi od-govara ogromna koli~ina energije. To je na najstra{niji na~in pokazano ~etrdesetgodina kasnije eksplozijama atomskih bombi – samo nekoliko grama tvari pret-vorenih u energiju ubilo je stotine tisu}a ~eljadi i razorilo Hiro{imu i Nagasaki.Isto tako se moè re}i da bi sada{nje dnevne potrebe za energijom cijelog ~ovje-~anstva mogla zadovoljiti masa od samo desetak kilograma potpuno pretvorenau energiju.

U ovoj godini pored ostalog obiljeàvaju se i stogodi{njica ove i drugih Einstei-novih formula i {ezdesetogodi{njica tragedije Hiro{ime i Nagasakija, odràva sejo{ jedna u nizu konferencija o Sporazumu o ne{irenju nuklearnog oru`ja, a do-nosi se i odluka o izgradnji fuzijskog postrojenja ITER, ambicioznog svjetskogenergijskog projekta. To je dobar povod da se istovremeno progovori i o razvojuznanosti i o stvaranju i rje{avanju nekih svjetskih problema, kao {to su oni ener-gije i nuklearnog oru`ja.

* Predavanje je odràno 23. studenog 2005. godine na Fakultetu politi~kih znanosti Sveu~ili{ta uZagrebu.

**Snimku cjelokupnog predavanja sa slajdovima mogu}e je dosegnuti s mre`ne adrese http://www.wyp2005.hr/tjedan_fizike/predavanja/predavanja.htm

M:\I to je fizika\Miljanic.vp27. o ujak 2006 11:28:37




Documents

I to je fizika - fizika.beep.comfizika.beep.com/apps/download?f=zbornikpopularnihpredavanja.pdf · I to je fizika... Zbornik popularnih predavanja na Sveu~ili{tu Zagreb, 2006 M:\I