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Hormigón armado I Usuario: civ332 Password: hormigon
Hormigón Pretensado Usuario: Curso 2007Password: Pampanin
Hormigón armado II Usuario: civ337 Password: HACIV
Hormigón armado (Constr. Civil) Usuario: con231 Password: HACON
viga
Fuerzas internas en una viga
Diagrama de momentos
Momento y corte
Fuerzas resultantes de compresión y de tracción
Tensiones internas
Grietas, deformaciones y esfuerzos internos
Estado límite de servicio, deformaciones y esfuerzos internos
deformaciones unitarias medidas en columnas
Valores de k1 y k2 para diferentes distribuciones de tensiones.
k3 = relación entre la tensión máxima en la zona comprimida, fc”, y la resistencia cilíndrica, f’c.
k1 = relación entre la tensión media en la zona comprimida y la tensión máxima. En la figura, es la relación entre el área achurada y el área del rectángulo c k3 f’c.
k2 = relación entre la distancia a la fibra extrema comprimida y la fuerza resultante de compresión, y la profundidad de la línea neutra.
bcfkkC c´31
ckdCM 2
ckdbcfkkM c 231 ´
2231 ´1 bcfkkkM c
2231 ´1 bcfkkkM c
T = As fs = C
As fs = k1 k3 fc’ b
As = ρ b d
ρ b d fs = k1 k3 fc’ b c '31 c
s
fkkb
fdbc
'31 c
s
fkkb
fdbc
ckdfAM yssn 2
'312
c
sysn fkk
fdkdfdbM
c
sy
f
f
´
'
''
312
csy
ysc
ys
ys
cn fkkf
fdfkdfdb
f
fM
'31 c
s
fkkb
fdbc
c
sy
f
f
´
31
22 1'kk
kdbfM cn
1' 2dbfM cn
59.01' 2 bdfM cn
Valores de k1 y k2 para diferentes distribuciones de tensiones.
bcfkkC c´31
2231 ´1 bcfkkkM c
Para una distribución rectangular de tensiones
momento en torno a la línea neutra
la distancia desde la fibra de deformación unitaria al eje neutro, c, se debe medir en dirección perpendicular al eje neutro
Bloque rectangular de tensiones
una tensión de compresión uniforme igual a α1 fc’ de una profundidad a = β1c
α1 y β1 se usan para describir el bloque rectangular,
k1, k2 y k3 se usan para describir el bloque de tensiones provenientes de un ensayo.
Para una viga de ancho constante, b, y una profundidad de línea neutra, c, el bloque rectangular de tensiones de compresión tiene una resultante de compresión igual a
C= α1 β1 fc’ b c
momento en torno a la línea neutra
2111 ´
21 bcfM c
22
ack a=2 k2 c = β1 c β1=2 k2
C = k1 k3 fc’ b c = α1 fc’ a b = α1 fc’ 2 k2 c b
k1 k3 = α1 2 k2
85.02 2
311
k
kk
Valores experimentales para k2 y k1 k3
Artículo 10.2.7.- Permite el uso de un bloque rectangular .
bcfkkC c´31
2231 ´1 bcfkkkM c
β1 = 0.85 para 17 < f’c < 28 MPa.
Para f’c >28 MPa, β1 se debe disminuir en forma lineal a razón de 0.05 por cada 7 MPa de aumento sobre 28 MPa, β1 no debe ser menor que 0.65
C= α1 β1 fc’ b c
2111 ´
21 bcfM c
Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.
bcfC c´85.0 T = As fs C = T
bf
fAa
c
ss
'85.0 fs=fy
Mn= T j d T = As fs j d = (d – a/2)
2
adfAM ysn
Mn= C j d C = 0.85 f’c b a
2'85.0
adbafM cn
Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.
bf
fAa
c
ss
'85.0
As = ρ b d
85.0'
d
f
fa
c
ycuantía mecánica:
c
y
f
f
´
85.0
da
Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.
2'85.0
adbafM cn
As = ρ b d
85.0'
d
f
fa
c
yc
y
f
f
´
85.0
da
85.021' 2
xbdfM cn
59.01' 2 bdfM cn
Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.
bf
fAa
c
ss
'85.0
2
adfAM ysn
2'85.0
adbafM cn
As = ρ b d
85.0'
d
f
fa
c
ycuantía mecánica:
c
y
f
f
´
85.0
da
85.021' 2
xbdfM cn
Falla balanceada.
ycu
cub
d
c
εcu = 0.003 Es = 2 100 000 kg/cm2
y
b
fd
c
6300
6300
y
b
fd
a
6300
63001
y
b
fd
a
630
6301
Alargamiento unitario neto
El ACI318, artículo 10.3.3 define una sección controlada por la compresión, si el alargamiento unitario neto del acero extremo en tracción, εt , es igual o menor que el límite de alargamiento unitario controlado por la compresión cuando el hormigón comprimido alcanza el límite de deformación impuesto de 0.003. El límite de deformación unitaria controlada por compresión es la deformación unitaria neta de tracción de la armadura en condiciones de deformación unitaria balanceada. Para un acero grado 420 y para todos los aceros pretensados, se permite fijar el límite de deformación unitaria controlada por compresión en 0.002.
Alargamiento unitario neto
El ACI318, artículo 10.3.4 define una sección controlada por la tracción, si el alargamiento unitario neto del acero extremo en tracción, εt , es igual o mayor que 0.005, justo cuando el hormigón comprimido alcanza el límite de deformación impuesto de 0.003. Las secciones con εt , entre el límite de deformación unitaria controlada por la compresión y 0.005 constituyen una región de transición entre secciones controladas por compresión y secciones controladas por tracción.
Alargamiento unitario neto
el artículo 10.3.5 agrega que los elementos pretensados en flexión y elementos no pretensados con carga axial mayorada de compresión menor que 0.10 f’c Ag , εt , en el estado de resistencia nominal no debe ser menor que 0.004.
Límites para definir la falla por compresión y por tracción
Límite para la falla en compresión
yt
CCL
fd
a
630
6301
Límite para la región controlada por la compresión. Llamando cCCL a la profundidad de la línea neutra para este caso, y εt = εy , a la deformación unitaria en el acero en la fibra extrema que está a una profundidad dt,
Límite para la falla en tracción
Llamando cTCL a la profundidad de la línea neutra para el caso controlado por la tracción, y εt = 0.005 , a la deformación unitaria en le acero en la fibra extrema que está a una profundidad dt
375.0005.0003.0
003.0
t
TCL
d
c
1375.0 t
TCL
d
a
Diagrama momento curvatura
D.C. Kent y R. Park, “Flexural Members with Confined Concrete”, Journal of the Structural Division, ASCE, Vol.97, ST7, Julio 1971, pp.1969-1990.
Diagramas de alargamientos unitarios, tensiones y esfuerzos internos en una viga con armadura comprimida
Diagrama momento curvatura para hormigón armado
Acortamiento último del hormigón.
Aumento de la resistencia a flexión debido a la armadura comprimida
.Efecto de la armadura comprimida en las deformaciones diferidas
Efecto de la armadura comprimida en la resistencia y ductilidad en vigas subarmadas
Diagramas momento curvatura para vigas con cuantías mayores que la balanceada, ρ > ρb
Diagramas de alargamientos unitarios, tensiones y esfuerzos internos en una viga con armadura comprimida
Losa en una dirección y vigas T
Posición deformada
Secciones con momentos positivos y negativos
Ensayo de una viga, se muestra la mitad de la viga
Losa apoyadas en vigas secundarias y viga principal
Flujo real de esfuerzos internos
Modelo de puntal tensor para representar las fuerzas en el ala
Distribución de los esfuerzos máximos de compresión
Distribución de los esfuerzos máximos de compresión
Distribución de esfuerzos de compresión supuestos en el diseño
Sección transversal distribución de tensiones
Subdivisión de una viga T para el análisis
Viga F
Viga W