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MANUAL DE HORMIGN. ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERA

TCNICA DE OBRAS PBLICAS.

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INDICE:

1. CARACTERSTICAS DE LOS MATERIALES. (Pag. 3) 2. RECUBRIMIENTOS. (Pag. 6) 3. FLEXIN SIMPLE EN SECCIN RECTANGULAR. (Pag. 7) 4. FLEXIN SIMPLE EN SECCIN EN T. (Pag.11) 5. FLEXIN COMPUESTA Y ESVIADA. PILARES I(Pag. 13) 6. PANDEO. PILARES II. (Pag. 15) 7. CORTANTE. (Pag. 17) 8. ZAPATAS. (Pag. 21) 9. FISURACIN. (Pag. 26) 10. ANCLAJES. (Pag. 28) 11. EMPALME DE ARMADURAS. (Pag. 31) 12. TORSIN. (Pag. 32) 13. DEFORMACIONES. (Pag. 34)

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1. CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES.

Segn la EHE-08 en el capitulo 8: La resistencia a traccin del acero ser:

La resistencia a compresin del acero ser igual que la anterior, pero con un valor limite de 400 N/mm2 .

El modulo elstico del acero se considerar: La resistencia de clculo del Hormign ser:

Otros valores necesarios del Hormign son:

Los coeficientes de seguridad aplicables son los indicados en la tabla 15.3

Se comprobara la resistencia mnima del Hormign segn la tabla 37.3.2.b:

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La definicin del ambiente ser acorde con las tablas 8.2.2 (general) y 8.2.3.a (especficos):

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La consistencia ser la que corresponda con:

2. RECUBRIMIENTOS. La vida til de la estructura ser la indicada en la tabla 5 del capitulo 1 de la instruccin EHE-08:

Los recubrimientos estn establecidos en el capitulo 7 de la siguiente forma:

El recubrimiento mnimo viene indicado en las tablas 37.24.1 a, b y c.

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La separacin de las armaduras ser: Ch=Cv= max {20mm;L;1,25TM}

3. FLEXIN SIMPLE EN SECCIN RECTANGULAR.

Sabiendo que: 0 . .cdU f b d Aplicamos la metodologa expuesta en el Art. 3 del Anejo 7

de la EHE-08 (pag 509-510):

1. Dimensionamiento (Anejo 7 EHE-08) EJEMPLO 1 Lo primero es realizar una estimacin de la capacidad mecnica del acero:

,

, ,

( 0.7 0.8).

.

ds est

s est yd s est

MU k

K h

U f A

Una vez estimado el nmero de barras necesarias, miras en cuantas capas te caben y calculas el canto til (d).

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Hay que iterar hasta que te de dos veces el mismo nmero de barras. 1. Comprobacin (Anejo 7 EHE 08) Ejemplo 2

Sabiendo que 0'

2vd

U Ud

compruebas en que caso ests y hallas el momento ultimo

Mu, que es el mximo momento que puede soportar la seccin, armada tal y como te la hallan dado. Este momento hay que compararlo con el momento de calculo que tengas, el que hallas calculado, y Mu > Md.

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NOTA: ya sea en dimensionamiento o en comprobacin siempre hay que cumplir todo lo siguiente: Disposiciones relativas a las armaduras (art. 42.3 pag 194, cap. 10):

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Comprobacin de las cuantas geomtricas segn la tabla 42.3.5 del capitulo 10:

-Cuantas mnimas de flexin:

z= 0,8h

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NOTA: ya sea en dimensionamiento o en comprobacin siempre hay que cumplir todo lo dispuesto en el punto 4 sobre disposiciones mnimas de las armaduras y cuantas.

4. FLEXIN SIMPLE EN SECCIN EN T. EJEMPLO 3

La nomenclatura usada para referirse a las dimensiones de la seccin en T en el Anejo 7 es la siguiente:

Teniendo en cuenta esto, estudiaremos en que caso nos encontramos y reduciremos el problema a uno de seccin rectangular, sabiendo que:

Caso 1: 00,5h d

Caso 2: 0 0,5h d

Lo primero es realizar una estimacin de la capacidad mecnica del acero:

,

, ,

( 0.7 0.8).

.

ds est

s est yd s est

MU k

K h

U f A

Una vez estimado el nmero de barras necesarias, miras en cuantas capas te caben y calculas el canto til (d).

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NOTA: ya sea en dimensionamiento o en comprobacin siempre hay que cumplir todo lo dispuesto en el punto 4 sobre disposiciones mnimas de las armaduras y cuantas.

Para la comprobacin se seguir tambin el anejo 7:

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5. FLEXIN COMPUESTA Y ESVIADA. PILARES I Para elegir el tipo de flexin al que nos estamos enfrentando hemos de atender a las siguientes definiciones: Flexin compuesta recta Momentos en una sola direccin + Axil. Flexin esviada Momentos en las dos direcciones + Axil. En cualquiera de los dos casos es importante la comprobacin de la excentricidad (o excentricidades) mnimas segn el Art. 42.2.1 del cap. 10 de la EHE 08:

1. Flexin compuesta recta EJEMPLO 4

Sabiendo que:

- Colocamos armadura simtrica en dos caras paralelas. - Se colocar solo una fila de barras por cada cara. - En este caso las cuantas a comprobar son:

o Geomtricas o Mecnicas

1. Flexin. Z=0,8h

2. Compresin.

Realizaremos el dimensionamiento o la comprobacin segn el Art. 5 del Anejo 7 de la EHE 08.

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2. Flexin esviada EJEMPLO 5 Sabiendo que:

- Se dispondrn armaduras en las cuatro esquinas y armaduras iguales en las cuatro caras.

- Se reduce el problema a uno de flexin compuesta recta con una excentricidad ficticia.

- En este caso las cuantas a comprobar son: o Geomtricas o Mecnicas

1. Flexin. Z=0,8h

2. Compresin.

Si e1/e2 h/b entonces e1=e1 + .e2.(h/b)

h

b

e2

e1

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En caso contrario ser: e2/e1 b/h y entonces e2=e2 + .e1.(b/h)

Es importante que se cumplan las excentricidades mnimas, antes de calcular la excentricidad ficticia. El coeficiente se obtiene de la tabla A.7.6 del anejo 7 de la EHE 08

NOTA: Es imprescindible recordar que una vez obtenida la armadura, hay que comprobar que no haya que corregir el coeficiente , segn:

Los clculos de armado se realizarn en la direccin de la excentricidad ficticia considerada, pero la cantidad de barras que entran en una cara debe calcularse siempre para el lado ms pequeo de la seccin.

6. PANDEO. PILARES II. EJEMPLO 6 Los clculos relativos al pandeo se realizaran segn el cap 10. Art 43 de la EHE 08 (pag 198 y siguientes), sabiendo que: mec= l0/i si mec inf NO CONSIDERO PANDEO.

l0= .l ; depende de las condiciones de sustenacin, fig. 43.1.1

Siendo inf:

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Para soportes aislados (PILARES) utilizaremos un mtodo aproximado basado en clculos de flexin compuesta recta, segn el art. 43.5.1:

NOTA: NO OLVIDAR COMPROBAR EN LOS DOS PLANOS PRINCIPALES.

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7. CORTANTE. EJEMPLO 7 Los clculos se realizarn de acuerdo a lo dispuesto en el art. 44 de la EHE 08. Hay que realizar dos comprobaciones:

1- VrdVu1 Comprobacin de compresin oblicua. 2- VrdVu2 Resistencia a traccin del alma.

1.- VrdVu1 Comprobacin de compresin oblicua.

ESTA COMPROBACIN SE REALIZA EN EL BORDE DEL APOYO. Art. 44.2.3.1:

En el caso general, se puede recurrir a la siguiente simplificacin:

NOTAS:

1. OJO CON LOS PILARES Y SIMILAR. Hay esfuerzo axil de compresin y por tanto k1.

2. Esta comprobacin no es necesaria en piezas sin armadura de cortante como pueden ser las zapatas o los muros.

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2.- VrdVu2 Resistencia a traccin del alma. ESTA COMPROBACIN SE REALIZA A UN CANTO TIL DEL BORDE DEL APOYO. Hay que diferenciar entre las piezas sin armadura de cortante, como las zapatas, y las piezas con armadura de cortante, vigas en general. PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE: Se realizan los clculos segn el art. 44.2.3.2.1.2:

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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE: Los clculos se realzan segn el art. 44.2.3.2.2, sabiendo que: CERCOS. Vsu,t=0,9.(d/st).nt.At.fyt,d d = canto til. st = separacin entre cercos. nt = n de barras activas. fyt,d= Resistencia del acero (400 )

BARRAS DOBLADAS A 45 . Vsu,=0,9.(d/s).n.A.fy,d.2 d = canto til. s = separacin entre los planos de doblado. n = n de barras dobladas por cada plano de doblado. fy,d= Resistencia del acero (400 )

Vsu = Vsu,t + Vsu,

El coeficiente ser siempre 1. NOTA: Si Vcu > Vd no es necesario poner cercos. Se dispondrn nicamente las cuantas mnimas o aquellos que cumplan con las mximas separaciones.

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COMPROBACIONES:

- Se cumplir: o Vsu, (2/3). Vsu o Vsu,t > (1/3). Vsu

- Se comprobara la cuanta mnima de Vsu: o Vsu,min= 0,12.fct,m.b.d o Vsu = Vsu,t + Vsu, Vsu,min

- Disposiciones relativas a las armaduras: Art. 44.2.3.4.1:

Art. 42.3

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8. ZAPATAS: CAPITULO 12 ART. 58 EHE 08. 1.- Clasificacin del tipo de zapata: Las zapatas se clasifican en rgidas y flexibles en funcin del vuelo mximo, segn lo indicado e la figura 58.2.1.b:

2.- Trasmisin de cargas al terreno:EJEMPLO 8

- Se calcula con los valores de servicio (cargas sin mayorar). - Se calculan los esfuerzos en el centro de gravedad de la base, sin olvidar

la influencia del peso propio de la zapata - Con estos esfuerzos obtienes la excentricidad. Si te sale dentro del

ncleo central entonces tienes una ley trapecial, y si no, es una ley triangular.

Una vez obtenidas las tensiones trasmitidas al terreno, hay que comprobar la resistencia del terreno segn un criterio geotcnico:

i. max 1,25 adm. ii. med 1,25 adm.

o Ley trapecial:

= N/A +- M/W ; max= N/A + M/W ; med= N/A ; min= N/A +- M/W

Ley triangular:

max= N/A + M/W N=(1/2). max .t.a

a

a/3

N.C

a

t

max

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NOTAS: - Al armar las zapatas hay que tener cuidado con los recubrimientos:

o Recubrimiento inferior: Suponiendo una capa de hormign de limpieza, el recubrimiento seria 50 mm

o Recubrimientos laterales: Si hormigonamos contra el terreno (caso general) el recubrimiento mnimo ser de 70 mm, en caso de encofrar los laterales el recubrimiento se calcula como siempre.

3.- Zapatas rgidas. Segn el art. 58.4.1.1 EJEMPLO 9

- Se desprecia el peso propio de la zapata. - Se calcula con las acciones mayoradas. - Se utilizar el modelo de bielas y tirantes descrito en la fig 58.4.1.1.a

Nota: El centro de gravedad de un trapecio es: X= (L/3).[(m +2M)/(m +M)]

X

M m

L

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4.- Zapatas flexibles. Segn el art. 58.4.2.1 EJEMPLO 10

- Se desprecia el peso propio de la zapata. - Se calcula con las acciones mayoradas. - Se realizar un clculo a Flexin (COMO CUALQUIER OTRO). La seccin

de estudio es la indicada en el Art. 58.4.2.1, definida grficamente en las figuras 58.4.2.1.1.a y b:

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- La carga trapecial indicada puede simplificarse a una carga rectangular,

con ciertas condiciones. Pero los clculos tampoco se complican mucho si no se simplifica.

- La distribucin de armaduras ser la siguiente: o Las de la direccin ms larga se repartirn uniformemente. o En la otra cara se colocarn segn lo indicado en el art. 58.4.2.1.1,

y explicado en la fig. 58.4.2.1.1.c

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En la franja descrita anteriormente se coloca una armadura correspondiente con: As=2b/(a+b), el resto se distribuye proporcionalmente en los laterales. NOTA: hay que tener cuidado con el tema de las separaciones mximas y mnimas. Existe una simplificacin a esta distribucin, en la que se puede distribuir uniformemente si se dispone una cantidad de armadura superior:

NOTA: DESPUES DE REALIZAR LOS

CALCULOS A FLEXIN HAY QUE REALIZAR LA COMPROBACIN A CORTANTE EN LA SECCIN DEFINIDA A CONTINUACIN:

(Art. 58.4.2.1.2)

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9. FISURACIN EJEMPLO 11. Los clculos se realizarn segn lo dispuesto en el captulo 11 art. 49 EHE 08.

Las aberturas de fisura mximas son las indicadas en la tabla 5.1.1.2:

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Estudiaremos la fisuracin por traccin y calcularemos la abertura caracterstica (wk) segn lo expuesto en el art. 49.2.4:

El valor K2 de la fig 49.2.4.a.

es realmente K1, hay un error

en la EHE.

Si la fisuracin no es admisible,

es decir, wk>wmax, hay que

aadir armadura de traccin

para que disminuya la tensin y

con ella la abertura

caracterstica.

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La seccin eficaz es la definida en la fig. 49.2.4.b:

10. ANCLAJES. EJEMPLO 12 Cap. 13, art. 69.5.1 1.- Definicin de la posicin de la barra. Para analizar la longitud de anclaje hay que tener en cuenta ciertas condiciones de adherencia, clasificaremos la posicin de la barra en Posicin I y Posicin II:

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2.- Determinacin de la longitud bsica de anclaje, segn lo dispuesto en el art. 69.5.1.2 - La adherencia de las barras puede venir certificada por dos tipos de ensayos diferentes: - El beam-test (ensayo de la viga). - Mediante el ensayo de la geometra de las corrugas. En funcin del ensayo mediante el cual haya sido certificada la adherencia se calcular la longitud bsica de anclaje de una forma u otra:

- Si la adherencia se certifica mediante el beam-test:

El coeficiente m se obtiene dela tabla 69.5.1.2.a:

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- Para la determinacin de la adherencia en funcin de la geometra de las corrugas, tiene que cumplirse:

bd se calcula segn:

3.- Determinacin de la longitud neta de anclaje: Para todos los casos se calcular con la frmula:

El coeficiente =-1 es un error, es =1.

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La longitud neta de anclaje no ser nunca menor que: (segn articulo 69.5.1.1)

Las posiciones de anclaje son:

11. EMPALME DE ARMADURAS. EJEMPLO 13. Los clculos para realizar empalmes por solapo sern los indicados en el art. 69.5.2.2:

- Se calcula la longitud neta de anclaje como se ha explicado en el

apartado de anclajes. (NO olvidar comprobar la longitud minima) - Se obtiene el coeficiente de la tabla 69.5.2.2:

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12. TORSIN. EJEMPLO 14 En el caso general de una seccin solicitada a flexin (compuesta o simple), cortante y torsor, lar armaduras que resisten cada una de las solicitaciones se calcular por separado y se sumaran al final. Los clculos de flexin y cortante son los mismos que se han indicado con anterioridad. Los clculos de torsin se realizaran de acuerdo con el art. 45 (cap. 10) EHE 08: 1.- Definicin de la seccin de clculo segn el art. 45.2.1:

2.- Comprobaciones a realizar:

- Td Tu1 : Torsor que pueden resistir las bielas comprimidas del hormign. - Td Tu2: torsor que pueden resistir las armaduras trasversales.

- Td Tu3:Torsor que pueden resistir las armaduras longitudinales.

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2.1.- Comprobacin por compresin del hormign. Se obtiene Tu1 segn lo expuesto en el art. 45.2.2.1:

Al terminar esta comprobacin estudiaremos la accin conjunta del torsor y el cortante segn el art. 45.3.2.2: 2.2.- Comprobacin por traccin de la armadura trasversal: Los cercos hallados (o comprobados) mediante estos clculos no son los dispuesto por cortante. Cada solicitacin necesita de sus propios cercos y, por tanto, los valores que aparecen en las frmulas son los de los cercos de torsin y no los de cortante: Calculamos segn el art. 45.2.2.2:

se considerar siempre 45

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Una vez realizados estos clculos comprobaremos que se cumplen las limitaciones impuestas en el art. 45.2.3:

Ue es el permetro de la lnea media del rea de torsin. 2.3.- Comprobacin por traccin en la armadura longitudinal: Como en el caso anterior, las armaduras longitudinales que resisten la torsin son diferentes de las calculadas para resistir la flexin, y por tanto habr que hallarlas, y sumrselas a las de flexin: Los clculos se realizarn segn el art. 45.2.2.3:

13. DEFORMACIONES. EJEMPLO 15. Los clculos relativos a las deformaciones se realizaran segn lo dispuesto en el captulo 11 art. 50: Para el clculo de la flecha total, sabemos que:

- ftot=finst+fdif - Las flechas se calcularan mediante las formulas de un prontuario,

usando las inercias equivalentes.

Al es el rea necesaria para toda la

seccin. Es conveniente dividirla

entre el nmero de caras

(normalmente 4 seccin

rectangular) para saber las barras a

disponer por torsin en cada cara.

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1.- Obtencin de la flecha instantnea: Segn el tipo de pieza que tengamos que analizar hay que hallar una inercia equivalente en funcin de una seccin se referencia, distinta para cada tipo de elemento, definida en el punto 2 del art. 50.2.2.2:

Una vez definida la seccin de referencia, calcularemos la inercia equivalente: 1.- Comparamos el momento de la seccin con el momento de fisuracin, definido en el punto 1 del art. 50.2.2.2:

- si Ma Mf Ie= Ib - Si Ma > Mf Ie se calcular segn lo dispuesto en el punto 1 del art.

50.2.2.2:

- Para realizar el clculo de Ie con Ma > Mf habr que calcular la inercia fisurada segn se explica en el anejo 8 de la EHE 08:

El apartado d) tambin se

corresponde con la situacin de

una viga empotrada-apoyada

(el empotramiento es el apoyo

con continuidad)

Es importante distinguir

seccin central de seccin de

centro de vano, siendo la

primera la seccin central

geomtricamente hablando, y la

segunda la seccin en la que se

produce el mximo momento

en la zona interior del vano.

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NOTA: RECORDAR QUE PARA

PODER INCLUIR EN LAS

FORMULAS LA ARMADURA DE

COMPRESIN DE CUMPLIRSE LO

DISPUESTO EN EL ART. 42.3.1 :

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2.- Obtencin de la flecha diferida: Se calculara como: fdif= .finst : Es tando definido en el art. 50.2.2.3:

NOTA: RECORDAR QUE PARA

PODER INCLUIR EN LAS

FORMULAS LA ARMADURA DE

COMPRESIN HA DE CUMPLIRSE

LO DISPUESTO EN EL ART. 42.3.1 :