Hidrocinematica (C3)

5/25/2018 Hidrocinematica (C3)

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INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

SECCIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACINUNIDAD ZACATENCO

HIDRULICA

PROPEDUTICO A LA MAESTRA

Tema: :

HIDROCINEMATICA

Presentan:

Abigail Gmez Lpez

Humberto Leyva Espinoza


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INTRODUCCION.

UN FENMENO QUE SIEMPRE EST PRESENTE Y QUE OBSERVAMOSA NUESTRO ALREDEDOR ES EL MOVIMIENTO. LA CINEMTICA ES LA

PARTE DE LA FSICA QUE DESCRIBE LOS POSIBLES MOVIMIENTOSSIN PREOCUPARSE DE LAS CAUSAS QUE LO PRODUCEN. ES

NECESARIO ELEGIR UN SISTEMA DE REFERENCIA RESPECTO DELCUAL SE DESCRIBE EL MOVIMIENTO. EL SISTEMA DE REFERENCIA

PUEDE SER FIJO O MVIL.


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CONCEPTOS BSICOS Y DEF INI CIONES.

Cinemtica de los fluidos:

Cinemtica es la parte de la Hidrulica que estudia el movimiento de los fluidos

desde un punto de vista descriptivo, sin considerar las causas que lo originan,mantienen y modifican.


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Existen dos mtodos para establecer el estado de movimiento de un fluido encada instante de tiempo, conocidos por los nombres de sus autores, a saber:

Mtodos de Lagrange y de Euler. El propsito de ambos mtodos es estudiar dela mejor forma posible, la relacin entre la posicin de una partcula y el tiempo.


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CONCEPTO DE PARTCULA

Es la mnima porcin de masa fluida que:

a) Cumple con las leyes generales del movimiento de la masa total.

b) Posee las caractersticas y propiedades de la sustancia a la que pertenece.

c) Su volumen es despreciable frente al total, pudiendo admitrsela como un punto

material, carente de dimensin.

El nmero de molculas que componen a la partcula, ser el estricto necesario

para conferirle las caractersticas de la masa lquida a que pertenece y representa.


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MEDIO CONTINUO:

Es un medio en el cual las partculas que lo componen, se encuentran en permanentecontacto, sin chocarse, y en cuya interaccin no existen, ni se forman, espacios vacosu ocupados por otra sustancia. La hiptesis de medio continuo, permite suponer queexiste continuidad en las funciones deducidas a partir de las leyes de la mecnica defluidos


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EL MTODO DE LAGRANGE.DESCRIBE EL MOVIMIENTO DE CADAPARTCULA COMO PARTE DE UNA MASA FLUIDA. DEFINE

Joseph-Louis de Lagrange

Descripciones lagrangiana del movimiento de un fluido

Al describir el movimiento de un fluido existen dos puntos de vista. Una primera forma de hacerlo como esseguir a cada partcula fluida en su movimiento, de manera que buscaremos unas funciones que nos denla posicin, as las propiedades de la partcula fluida en cada instante. sta es la descripcin Lagrangiana.

Descripcin segn Lagrange:En este caso se describe el comportamiento de una partcula fluida enparticular. Como la partcula est en movimiento su posicin es una funcin del tiempo, y por consiguiente

cada una de sus coordenadas es una funcin de posicin:x=x(t)y=y(t)z=z(t)

Una vez posicionada la partcula en el espacio en un instante dado se puede indicar su velocidad en ese puntoen ese instante, lo cual puede escribirse as

V=V(x(t), y(t), z(t), t)
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Langrange_portrait.jpg?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Langrange_portrait.jpg?uselang=es


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Una segunda forma es asignar a cada punto delespacio y en cada instante, un valor para las

propiedades o magnitudes fluidas sin importarque en ese instante, la partcula fluida ocupa esevolumen diferencial. sta es la descripcinEuleriana, que no est ligada a las partculas fluidassino a los puntos del espacio ocupados por elfluido. En esta descripcin el valor de una

propiedad en un punto y en un instante determinadoes el de la partcula fluida que ocupa dicho puntoen ese instante.

Leonhard Euler.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Leonhard_Euler_2.jpg?uselang=es


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DESCRIPCIN SEGN EULER:

Se selecciona un punto en el espacio (xo, yo, zo) y se describe el movimiento de

la partcula que lo ocupa en los diferentes instantes (t). As el campo seescribir V=V(xo, yo, zo, t) que es una funcin vectorial que indica cual es elvalor de la velocidad en un punto fijo en el espacio (xo, yo, zo) a medida quelas partculas pasan por all (t), por supuesto que esa funcin dar lascomponentes de la velocidad en ese punto en cada momento.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Moglf0404_Trayectoria.jpg?uselang=es


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Magnitudes:

los tipos de magnitudes que ocurren en la fsica de los fluidos: magnitudes numricas (#),escalares (E), vectoriales (V) y tensoriales (T). Todas ellas sern tiles y necesarias para describir

el movimiento de los fluidos.

Ejemplo s de magnitud: el coeficiente 2, la temperatura 25 C, la velocidad 60 km/h hacia elnorte.

Campo:Un campo est constituido por una distribucin continua de magnitudes #, E, V o T;

definidas mediante funciones continuas de las coordenadas espacio-temporales (x, y, z, t).Cuando se describe un campo lo que se describe es el valor de la magnitud de inters para la

partcula que ocupa un determinado sitio en el espacio, en un instante dado. A esa posicin se leotorgan coordenadas espacio-temporales.

Para expresar el campo de temperatura se escribe: Temp. = Temp. (posicin, tiempo)Si el sistema adoptado es cartesiano, se escribe: Temp. = Temp. (x, y, z, t) y se tendr un campo

escalar de posicin y tiempo.

Flujo:Movimiento de las partculas del medio fluido contino

Regin de flujo:Aquella donde ocurre el flujo.


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FLUJO PERMANENTE Y NO PERMANENTE.Flujo permanente:Aquel donde las magnitudes involucradas son independientes del tiempo. Para el caso del

campo de temperaturas, donde sta vara con la posicin, pero en cada sitio su valor permaneceen el tiempo, se escribir Temp.=Temp.(x, y, z).El criterio temporal clasifica los campos en permanentes y no permanentes, as el campo develocidades podr ser permanente o no permanente.

Campo de velocidades:Este es un campo vectorial de posicin y tiempo. La naturaleza vectorial de este campo indicaque en cada punto del espacio (x, y, z) y en cada instante (t) se tiene asociado un valor para lavelocidad de la partcula que ocupa ese sitio en ese momento.Y la velocidad es una magnitud vectorial, de manera que la funcin debe ser capaz de indicar larapidez del movimiento y su orientacin en el espacio, y adems debe ser capaz de dar lascomponentes de la velocidad a lo largo de cualquier direccin en el espacio, por ejemplo a lolargo de los ejes coordenados, es decir las componentes Vx, Vy y Vz del vector velocidad en ese

sitio en ese instante. Lo cual a su vez se puede escribir as:

Vx = Vx(x, y, z, t)Vy = Vy(x, y, z, t)Vz = Vz(x, y, z, t)


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Lnea de corriente

Envolvente de los vectores velocidad de las partculas fluidas. La orientacin de las lneas de

corriente ser variable con el paso del tiempo cuando el flujo es no permanente y permanecer fijacuando el flujo es permanente.

Lnea de trayectoria

La trayectoria es el lugar geomtrico definido por una partcula cuando recorre la regin de flujo. Para

el flujo permanente la trayectoria coincide con la lnea de corriente.

Lnea de traza

La lnea de traza o de humo es el lugar geomtrico definido por las partculas que han pasado por un

punto fijo en el espacio. La lnea de traza coincide con la trayectoria si el flujo es permanente, en otro

caso no.

ELEMENTOS GEOMTRICOS DEL FLUJO
http://bp1.blogger.com/_PG2ARkj2eDU/R7s9yRY7YPI/AAAAAAAAATQ/iLc_u8Doinw/s1600-h/Nueva+imagen.jpghttp://bp1.blogger.com/_PG2ARkj2eDU/R7s9yRY7YPI/AAAAAAAAATQ/iLc_u8Doinw/s1600-h/Nueva+imagen.jpghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Moglf0404_Trayectoria.jpg?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Moglf0404_Trayectoria.jpg?uselang=eshttp://bp1.blogger.com/_PG2ARkj2eDU/R7s9yRY7YPI/AAAAAAAAATQ/iLc_u8Doinw/s1600-h/Nueva+imagen.jpg


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Vena fluida

Nmero infinito de tubos de corriente adyacentes

que forman un tubo de seccin recta finita. Este es

un elemento fsico que puede medirse, como en el

caso del chorro que sale desde un recipiente por un

orificio, o la vena fluida rodeada de fluido de su

misma naturaleza que se forma cuando el flujo

confinado pasa por el orificio.

Tubo de

corriente

Conjunto de las

lneas de

corriente que

pasan por el

contorno de un

rea infinitesima


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EL FLUJO ALREDEDOR DE LA PILA, VISTO EN PLANTA, SEPUEDE REPRESENTAR AS:
http://bp3.blogger.com/_PG2ARkj2eDU/R7s9yxY7YQI/AAAAAAAAATY/qH_kINC462Q/s1600-h/Nueva+imagen2.jpg


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CAMPO DE ACELERACIN

La velocidad de un flujo podr cambiar en magnitud (rapidez) y en direccin

(orientacin). En cualquiera de los dos casos habr ocurrido una aceleracin delflujo. Esa aceleracin se puede entender como el cambio de la velocidad de la partculade posicin en el espacio (aceleracin local), ms el cambio de la velocidad por efectodel viaje de la partcula en la regin de flujo (aceleracin de transporte o convectiva).Para obtener el valor de la aceleracin se requiere derivar el campo de velocidad, y deberecordarse que a su vez cada coordenada es funcin del tiempo (mtodo de Lagrange ):


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LAS COMPONENTES DE LA ACELERACIN SON:


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En un campo de flujo donde se examina una partcula cualquiera.Ahora, de manera instantnea y simultnea: se solidifica esa partcula, se retiran todas las dems

partculas del flujo y se observa el comportamiento rotacional de la partcula.Si al menos una de las partculas as ensayadas gira respecto a cualquier eje se dice que elflujo es rotacional. Si ninguna de las partculas examinadas gira respecto a ningn eje se dice

que el flujo es irrotacional.Analticamente se encuentra que esto queda expresado por el vector vorticidad que no es ms

que la aplicacin del operador rotacional al campo de velocidades:

Flujo rotacional, si la vorticidad es diferente de cero.Flujo irrotacional, si la vorticidad es nula.

CAMPO DE ROTACIN


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Osborne Reynolds (1842-1912) public en 1883 su clsico experimento mediante el queestableci que el paso de rgimen laminar a turbulento, que vara al modificar la velocidady/o la viscosidad,quedaba condicionado a un valor adimensional, hoy llamado Nmero deReynolds (Re).La transicin de flujo laminar a turbulento depende de:La velocidad del fluido,Densidad y viscosidad,Adems depende de la geometra del conducto por el que fluye.

El nmero de Reynolds es un parmetro utilizado normalmente para caracterizar el fluido.

Si el fluido circula por una tubera tenemos:

o equivalentemente por:

donde:: densidad del fluidovs: velocidad caracterstica del fluidoD: dimetro de la tubera a travs de la cual circula el fluido o longitud caracterstica del sistemau: viscosidad dinmica del fluido: viscosidad cinemtica del fluido

NMERO DE REYNOLDS RE)


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y en el caso de que se lo analice en un recipiente:

donderei: nmero de reynolds del rodete

ni: velocidad del agitadordi: dimetro del rodete: densidad del fluidou: viscosidad del fluido

el nmero de reynolds es una variable adimensional. en tuberas lisas existe flujo laminar a re 4000. entre 2100 y 4000 existe unaregin de transicin donde el flujo puede ser laminar o turbulento dependiendo de las condicionesexistentes.


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FLUJO LAMINAR, TRANSICIN Y TURBULENTO.

La capa de fluido en contacto con la lmina mvil tiene la misma velocidad que ella, mientras que laadyacente a la pared fija est en reposo. la velocidad de las distintas capas intermedias aumenta uniformenteentre ambas lminas tal como sugieren las flechas. un flujo de este tipo se denomina laminar.

Como consecuencia de este movimiento, una porcin de lquido que en un determinado instante tiene laforma abcd, al cabo de un cierto tiempo se deformar adquiriendo la forma abc'd'.mediante expresiones matemticas la formula de la viscosidad se puede definir as:


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CMO SE MUEVE UN FLUIDO IDEAL. APLICANDO EL OPERADOR ROTACIONAL A LA ECUACIN ,ENCONTRAMOS UN SISTEMA DONDE LA PRESIN HA DESAPARECIDO Y SE PUEDE ESCRIBIR EN TRMINOSDE LA VORTICIDAD:

QUE NOS INDICA CMO LAS PARTCULAS DEL FLUIDO GIRAN. AS, EN UN FLUIDO CON VORTICIDAD GRANDELAS PARTCULAS GIRAN A GRAN VELOCIDAD Y LO LLAMAREMOS TURBULENTO.


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FLUJO TURBULENTOEl flujo turbulento es mas comnmente desarrollado debido a que la naturaleza tiene

tendencia hacia el desorden y esto en trminos de flujos significa tendencia hacia laturbulencia. Este tipo de flujo se caracteriza por trayectorias circulares errticas,

semejantes a remolinos. El flujo turbulento ocurre cuando las velocidades de flujo son

generalmente muy altas o en fluidos en los que las fuerzas viscosas son muy pequeas

La turbulencia puede originarse por la presencia de paredes en contacto con el fluido o por

la existencia de capas que se muevan a diferentes velocidades. Adems, un flujo

turbulento puede desarrollarse bien sea en un conducto liso o en un conducto rugoso.


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CLASIFICACIN DE FLUJOS

flujo compresible,flujo incompresible,

flujo laminar,flujo turbulento.

Flujo compresibleTodos los fluidos son compresibles, incluyendo los lquidos. Cuando estos cambios de volumenson demasiado grandes se opta por considerar el flujo como compresible (que muestran unavariacin significativa de la densidad como resultado de fluir), esto sucede cuando la velocidad del

flujo es cercano a la velocidad del sonido. Estos cambios suelen suceder principalmente en losgases ya que para alcanzar estas velocidades de flujo el lquidos se precisa de presiones del ordende 1000 atmsferas, en cambio un gas slo precisa una relacin de presiones de 2:1 para alcanzarvelocidades snicas. La compresibilidad de un flujo es bsicamente una medida en el cambiode la densidad.

Los gases son en general muy compresibles, en cambio, la mayora de los lquidos tienen unacompresibilidad muy baja.Por ejemplo, una presin de 500 kPa provoca un cambio de densidad en el agua a temperaturaambiente de solamente 0.024%, en cambio esta misma presin aplicada al aire provoca un cambiode densidad de 250%.Por esto normalmente al estudio de los flujos compresibles se le conoce como dinmica de gases,siendo esta una nueva rama de la mecnica de fluidos, la cual describe estos flujos.


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FLUJO INCOMPRESIBLE

Un flujo incompresible es cualquier fluido cuya densidad siemprepermanece constante con el tiempo, y tiene la capacidad de oponerse a lacompresin del mismo bajo cualquier condicin.Esto quiere decir que ni la

masa ni el volumen del fluido puede cambiar. El agua es un fluido casiincompresible, es decir, la cantidad de volumen y la cantidad de masa

permanecern prcticamente iguales, an bajo presin.


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FLUJO UNIFORME Y NO UNIFORME

Flujo uniforme:Si en un instante particular el vector velocidad es idnticoen cualquier punto del flujo, se dice que el flujo es uniforme.Esto se expresa por:

= 0

Donde:

= es un desplazamiento en una direccin cualquiera.

La condicin de flujo uniforme rara vez ocurre en laprctica, flujo uniforme es central para la comprensin demuchos problemas


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FLUJO UNIFORME

Flujo uniforme estacionario y por tanto la

velocidad media (v) son constantes, lo cual

implica que la lnea de energa, la lnea del

nivel superficial y la lnea del nivel del fondoresultan ser paralelas entre s.


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FLUJO NO UNIFORME

Los cambios en el vector velocidad pueden ser en ladireccin del mismo o en direcciones transversales.Siempre se encuentra en fronteras solidas por efectode la viscosidad.

En la hidrulica suele aceptarse la uniformidad o nouniformidad del flujo cuando se refiere a la variacinde la velocidad media en la direccin general del

movimiento.Este tipo de flujo se encuentra cerca de fronterasslidas por efecto de la viscosidad.


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FLUJO CRTICOEste tipo de flujo presenta una combinacin de

fuerzas inerciales y gravitacionales que lohacen inestable, convirtindolo en cierta

manera en un estado intermedio y cambianteentre los otros dos tipos de flujo. Debido a estoes bastante inaceptable y poco recomendable,usarlo en el diseo de estructuras hidrulicas.

Para ste tipo de flujo el nmero de Froude esigual a 1 y en esta condicin no se generanresaltos hidrulicos (disipadores de energa)


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FLUJO SUBCRITICO

Para este rgimen de flujo las fuerzas inercialesson sobrepasadas en importancia por las

gravitacionales; en el flujo se tienen velocidades ypendientes bajas, pero las profundidades de lalmina del agua, por el contrario, son mayores

que las que se presentan en el flujo supercrtico.Para este tipo de flujo un aumento en la energa

se traduce en un aumento en la profundidad de lalmina de agua. El nmero de Froude en esteestado es menor a 1


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FLUJO SUPERCRTICOEn este tipo de flujo las fuerzas inerciales presentan

una influencia mucho mayor que las fuerzasgravitacionales. Adems de esto, el flujo se presenta avelocidades y pendientes altas, y a profundidades ms

pequeas. Cuando existe un flujo de este tipo en uncanal un aumento en la cantidad de energa provocauna disminucin de la profundidad de la lmina de

agua. El nmero de Froude, en este caso, es mayor a1. Este estado de flujo propicia la formacin de resaltos

hidrulicos; estos aumentan su capacidad de disipacinde energa en ciertos intervalos, alcanzando la mayorcapacidad para flujos con Froude mayores a 9


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NMERO DE FROUDE

William Froude junto consu hijo Robert Edmundo,estableci lo siguiente:

=

Donde:

:velocidad media del

flujo.L: Longitud caracterstica.

g: Aceleracin de lagravedad.

Resultaba significativo para los

fluidos que presentaban una

superficie libre, osea en aquellos

en los cuales la gravedad jugaba

un papel primordial. Froude

encontr que cuanto menor era

este nmero mayor era la

importancia de la gravedad y

viceversa. Segn este criterio los

flujos en canales se podran

clasificar, para caractersticas

permanentes, en:

Flujos subcrticos: F < 1

Flujos crticos: F= 1

Flujos supercrticos: F> 1


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DEFINICIN DE GASTO

El gasto o caudal Q, es una cantidad hidrulica que sedefine como el volumen de agua que pasa por una seccinde un conducto en un determinado tiempo, es decir:

=

Las unidades tpicas que se utilizan para el gasto son litrospor segundo (lt/s) y metros cbicos por segundo (m3/s). Enalgunas ocasiones se usan unidades inglesas como losgalones por minuto (gpm).


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APLICACIN

Una de las variables que ms interesan a los

usuarios de los sistemas hidrulicos es el

gasto, debido a que a travs de l se

cuantifican los consumos, extracciones ydescargas de agua y se establecen las

gestiones de concesin de los servicios.


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ECUACIN DE CONTINUIDADPrincipio de continuidad del flujo de agua, el agua es un fluido

prcticamente incompresible. El principio de continuidad de un flujoestablece que La masa de un fluido incompresible que atraviesa cualquier

seccin de un conducto en el tiempo, permanece constante

Con base en este principio de continuidad, el gasto se calcula mediante la

ecuacin: =

Siendo A el rea de la seccin del conducto, transversal al sentido del flujo,

V y Q la velocidad media y el gasto de agua, respectivamente.


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PROBLEMAS

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