hangdiemdieuhoa

8/14/2019 hangdiemdieuhoa

1/3

Trung tm bi d ng kin th c QUANG MINH423/27/15 Lc Long Qun, P.5, Q.11, Tp.HCMT: 08 7305 7668

HNGIM IU HA, CHMIU HA

I. T skp.1) nh ngh a 1

+ Trn ng thng c nh h ng, L y 4 im c th t A

, B

,C

, D

phn bi t.Ta g i t s :

CA DA

DBCBl t s kp ca bn im A , B , C , D v c k hi u l

( ) ABCD . Ta c ( ) :CA DA

ABCD DBCB

=

+ Trn ng thng nh h ng, nu ta ch n O l gc ta v gi s ln l t l ta ca cac im A , B , C , D ta c h thc:

, , ,a b c d

( ) ( ): 1a c a d

ABCDb d b d

=

2) Tnh cht

a) T skp ca bn im l khngi trong cc tr ng h p sau:+ Nu ta hon v c p im u v i c p im cui.( ) ( ) ABCD CDAB=

+ Nu ta ng th i hon v hai im u v hai im cui.( ) ( ) ABCD BADC =

+ Nu ta vi t chng theo th t ng c li.( ) ( ) ABCD DCAB=

b) T skp ca bn im thayi trong cc tr ng h p sau:+ Nu ta han v hai im u hoc hai im cui th t s kp ca bn im thnh

s ngh ch o ca n.

( ) ( )( )

1 BACD ABDC ABCD

= =

+ Nu ta hon v hai im gia hoc hai im u v cu i th t s kp c a bnim tr thnh ph n b c a 1.

( ) ( ) ( )1 ACBD DBCA ABCD= =

3) nh ngh a 2: Php chi u xuyn tm.Cho . ngoi ( . V i mi im M , SM ct( )d S )d ( )d ti ' M ( M khng thu c

ng thng qua song song ( ). Vy 'S )d M M l php chi u xuyn tm v i tmchiu ln .S ( )d

nh l 1: Php chi u xuyn tm b o ton t s kp.

Hqu 1.1: Cho 4 ng thng ng quy v ng thng ct bn ng thng ny t i, , , A B C D . Khi ( ) ABCD khng ph thuc .

www.trungtamquangminh.tk GV: V Tin Trnh1


2/3


Hqu 1.2: Cho hai ng thng ct nhau t i1 2,d d 1 2. , , , ', ', 'O A B C d A B C d . Khi ta c: ( ) ng quy ho c i mt song song( )' ' ' ' ', ', 'OABC O A B C AA BB CC = 4) nh ngh a 3: Ngu i ta gi mt chm ng thng l m t t p h p gm tt c cc ng thng trong m t phng cng i qua m t im v im gi l tm c a chm.

5) nh ngh a 4: Cho b n ng thng ng qui t i . Mt ng thng l ctti

, , ,a b c d S

, , ,a b c d , , , . A B C D Khi t s kp c a chm b ng t s kp ca hng, , ,a b c d , , , . A B C D K hiu l ( , vy ta c:)abcd

( ) ( )( )( )

( )( )

sin ; sin ;:

sin ; sin ;

SA SC SB SC abcd ABCD

SA SD SB SD= =

II) Hngim iu ha.1) nh ngh a 5

Nu th ta ni r ng bn im A, B, C, D l p thnh m t hng imiu ha.. Lc ta c :( ) 1 ABCD =

+CA DA

DBCB= ngh a l hai im chia on,C D AB theo t s i nhau.

+ AC BC

BD AD= ngh a l hai im , A B chia on CD theo t s i nhau.

2) Biu th c ta i v i hngim iu ha.Trn ng th ng nh h ng, ch n O lm g c ta . Gi ln l t l

ta ca cc im, , ,a b c d

, , , A B C D .

V ( ) 1CA DA a c a d

ABCDb c b d CB DB

= = =

( ) ( )( ) ( )2 2ab cd a b c d + = + + Nhn xt: Nu , , , A B C D l hng im iu ha th ta g i l chm iu ha, , ,a b c d

Ng c li chm iu ha ch n trn m t ct tuy n bt k m t hng im iu ha.

III) Bi tp:

1) Cho b n im A, B, C, D l p thnh hng im iu ha, I l trung im ca AB, K ltrung im ca CD. Ch ng minh cc iu sau l t ng ng

a)CA DA

CB DB=

b)2 1 1

AB AC AD= + (Descartes)

c)2

. IA IC ID= (Newton)d) . . AC AD AB AK =



3/3


2) Cho b n im A, B, C, D l m t hng im iu ha, I l trung im ca CD vCA

k CB

=

a) Tnh IC

IB

b) Ch ng minh 2 IA

k IB

=

3) Cho ( . Ly sao cho OC l tia phn gic trong c a) 1 ABCD = O AOB . Chng minhl tia phn gic ngoi c aOD AOB .

Nhn xt: a) Phn gic trong v ngoi c a cng m t gc cng v i hai c nh ca gc t othnh m t chm iu ha.

b) Nu hai tia c a chm iu ha vung gc th chng l phn gic trong v ngoi c a

gc to b i hai tia cn l i.4) Cho ng thng v imd .S d Trn d ly cc im , , , A B C D . T k ng

thng song song c t ti

C

SD ,SA SB ', ' A B . Chng minh: ( ) ''

CA ABCD

CB=

T suy ra , , , A B C D l hng im iu ha C l trung im ca ' ' A B .Pht bi u bi tan tu ng t cho chm?5) Cho ( v im O nm ngoi hng im iu ha trn. M t ng thng

ct ba tia l n l t ti . Khi ) 1 ABCD =

d , ,OD OB OD , ,F I E I l trung im ca EF khi v ch khi song song v i .d OA6) Cho tam gic , l y ABC E trn , trn , BC F CA K trn AB sao cho , , AE BF CK ng quy t i mt im. Khi nu l giao im ca v i thT FK BC ( ) 1TEBC = 7) Cho tam gic , ABC H l chn ng cao k t A . Trn on thng AH ly im I ,K BI ct ti AC E v ctCI AB ti . Ch ng minhF AH l phn gic c a EHF .8) Cho tam gic , L y ln l t thuc cc on ABC , ,T E F , , BC CA AB sao cho

, , AT BE CF ng quy t i mt im. Gi L l giao im ca AT v EF . Gi H lhnh chi u ca L xung . Ch ng minh BC LH l tia phn gic c a FHE 9) Cho t gic c ABCD , , E AB CD F AD BC G AC BD= = = , ct EG , AD AB

ln l t ti , M N . Chng minh ( ) 1 EGMN = 10) Cho tam gic , L y ln l t thuc cc on ABC , ,T E F , , BC CA AB sao cho

, , AT BE CF ng quy t i mt im I . K ng thng qua I song song v i TE ctln l t ti,TF TB , M N . Chng minh M l trung im ca NI


Documents

hangdiemdieuhoa