Guide de l’étudiant-e 2018 – 2019 Sciences · 2018. 7. 19. · nombres réels, des suites numériques et des fonctions continues, ainsi que de revisiter les notions de dérivée

Scie

nces

Guide de l’étudiant-e2018 – 2019

Section de mathématiques

SEMESTRE D'AUTOMNE 2018 – 2019

Début des cours Lundi 17 septembre 2018

Dies academicus Vendredi 12 octobre 2018

Inscriptions aux cours Mardi 16 lundi 22 octobre 2018

Inscriptions aux examens Mardi 30 octobre lundi 5 novembre 2018

Cérémonie en l'honneur des diplômés Jeudi 15 novembre 2018

Fin des retraits aux examens Jeudi 6 décembre 2018

Fin des cours Vendredi 21 décembre 2018

Début des examens Lundi 21 janvier 2019

Fin des examens Vendredi 8 février 2019

SEMESTRE DE PRINTEMPS 2019

Début des cours Lundi 18 février 2019

Inscriptions aux cours Mardi 5 lundi 11 mars 2019

Candidature Bourses Master d'excellence Dernier délai : vendredi 15 mars 2019

Inscriptions aux examens Mardi 19 lundi 25 mars 2019

Fin des retraits aux examens Jeudi 16 mai 2019

Fin des cours Vendredi 31 mai 2019

Début des examens Mardi 11 juin 2019*

Fin des examens Vendredi 28 juin 2019*

Inscriptions aux examens Mardi 16 lundi 22 juillet 2019

Fin des retraits aux examens Jeudi 8 août 2019

Début des examens Lundi 26 août 2019

Fin des examens Vendredi 6 septembre 2019

JOURS FÉRIÉS/VACANCES DURANT LES PÉRIODES DE COURS/EXAMENS

Vacances de Pâques Vendredi 19 dimanche 28 avril 2019

Fête du Travail Mercredi 1er mai 2019

Ascension Jeudi 30 mai 2019

Pentecôte Lundi 10 juin 2019

Jeûne Genevois Jeudi 5 septembre 2019

RENTRÉE UNIVERSITAIRE 2019 – 2019 LUNDI 16 SEPTEMBRE 2019

Les dates importantes sont également disponibles en ligne sur www.unige.ch/sciences/Dates

* Sous réserve de modification

DATES IMPORTANTES

SSEECCTTIIOONN DDEE MMAATTHHÉÉMMAATTIIQQUUEESS

Crédit image: E. Bartzos, V. Borrelli, R. Denis, F. Lazarus, D. Rohmer, B. Thibert. Creative Commons BY-SA 2.0 FR

2 0 1 8 - 2 0 1 9

TABLE DES MATIÈRES

INFORMATIONS GÉNÉRALES

¨ INFORMATIONS GÉNÉRALES ¨ ORGANIGRAMME DE LA SECTION DE MATHÉMATIQUES ¨ TABLEAU DES CURSUS ¨ CALENDRIER UNIVERSITAIRE ¨ BÂTIMENTS UNIVERSITAIRES

RÉSUMÉ DES COURS

COURS DONNÉS PAR LES ENSEIGNANTS DE LA SECTION BACCALAURÉAT 1ère année

¨ ALGÈBRE I 7/8 ¨ ANALYSE I 9/10 ¨ GÉOMÉTRIE I 11 ¨ INTRODUCTION A LA LOGIQUE ET À LA THÉORIE DES ENSEMBLES 12 ¨ LABORATOIRE DE PROGRAMMATION MATHÉMATIQUE 13 ¨ MATHÉMATIQUES DISCRÈTES 14

BACCALAURÉAT 2èmeANNÉE

¨ ALGÈBRE II 17 ¨ ANALYSE II (ANALYSE COMPLEXE) 18/19 ¨ ANALYSE II (ANALYSE RÉELLE) 20/21 ¨ ANALYSE NUMÉRIQUE 22 ¨ GÉOMÉTRIE II 23/24 ¨ PROBABILITES ET STATISTIQUE – pour mathématiciens 25/26

BACCALAURÉAT 3ème ANNÉE ET MAÎTRISE 1ère ANNÉE

¨ ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE III 29 ¨ ANALYSE III 30/31 ¨ ANALYSE NUMÉRIQUE ET ANALYSE FONCTIONNELLE DES ÉQUATIONS

DIFFÉRENTIELLES AUX DÉRIVÉES PARTIELLES 32 ¨ BASIC GEOMETRIC NOTIONS IN MECHANICS 33 ¨ CHAPITRES CHOISIS D’ANALYSE COMPLEXE 34 ¨ CHAPITRES CHOISIS DE THÉORIE DES PROBABILITÉS 35 ¨ INTRODUCTION AUX MARTINGALES ET AU MOUVEMENT BROWNIEN 36 ¨ INTRODUCTION TO RANDOM MATRICES 37 ¨ INVARIANTS QUANTIQUES DE NŒUDS 38 ¨ MÉTHODES ÉLÉMENTAIRES 39 ¨ MÉTHODES NUMÉRIQUES POUR LE PARALLÉLISME EN TEMPS – CALCULER LE FUTUR LOINTAIN, SANS CONNAÎTRE LE FUTUR PROCHE 40

¨ MODÈLES MATHÉMATIQUES POUR LES HUMAINS ET LES ANIMAUX 41 ¨ OPTIMIZATION WITH APPLICATIONS I 42 ¨ OPTIMIZATION WITH APPLICATIONS II 43 ¨ PRINCIPES TRANSVERSAUX EN MATHÉMATIQUES 44 ¨ REPRÉSENTATIONS UNITAIRES, GRAPHES DE RAMANUJAN

ET CONJECTURE DE SELBERG 45 ¨ SURFACES DE RIEMANN 46 ¨ THÉORIE ADDITIVE DES NOMBRES – SOMME DE CARRÉS 47 ¨ THÉORIE DES NOMBRES 48 ¨ THÉORIE MATHEMATIQUE DE LA PERCOLATION 49

SÉMINAIRES

¨ COURBES ELLIPTIQUES ET CRYPTOGRAPHIE 52 ¨ QUELQUES SUJETS DE GÉOMÉTRIE 53 ¨ THÉORIE DES NOMBRES 54

COURS DONNÉS À D'AUTRES SECTIONS

¨ BIOSTATISTIQUES I 57/58 ¨ MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES 59 ¨ MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES - Analyse 60 ¨ MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES - Statistiques 61 ¨ MATHÉMATIQUES POUR INFORMATICIENS 62 ¨ PROBABILITÉS ET STATISTIQUE - pour informaticiens 63

COURS DONNÉS PAR DES ENSEIGNANTS D'AUTRES SECTIONS

¨ ALGORITHMIQUE 67 ¨ COMPLEXITÉ ET CALCULABILITÉ 68 ¨ CONCEPTS ET LANGAGES ORIENTÉS OBJETS 69 ¨ ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DE L’INFORMATION 70 ¨ INTRODUCTION À L'INFORMATIQUE 71 ¨ LANGAGES FORMELS 72 ¨ OUTILS FORMELS DE MODÉLISATION 73 ¨ PROGRAMMATION DES SYSTÈMES 74 ¨ SYSTÈMES INFORMATIQUES 75

SÉMINAIRES AVANCÉS 76 COURS À OPTION pour les candidats au Baccalauréat universitaire en mathématiques 77 COURS AVANCÉS pour les candidats au Baccalauréat universitaire et à la Maîtrise universitaire en mathématiques 78 COURS AVANCÉS pour les candidats au Baccalauréat universitaire et à la Maîtrise universitaire en mathématiques et sciences informatiques 79/80 ENSEIGNEMENT POSTGRADE EN MATHÉMATIQUES 81

NOTES 82

INFORMATIONS GÉNÉRALES

Informations générales


2-4, rue du Lièvre Case postale 64

CH – 1211 Genève 4 Tél. : ++ 41 22 379 11 50 Fax : ++ 41 22 379 11 76

Site internet : http://www.unige.ch/math/fr/ Président Vice-président Andras Szenes Marcos Marino RdC, villa Battelle, bureau 5 2ème étage, bureau 11 Tél. : ++41 22 379 00 86 Tél. : ++41 22 379 11 47 ++41 22 379 30 32 [email protected] [email protected] Conseiller aux études Equivalences David Cimasoni Michelle Bucher-Karlsson 2ème étage, bureau 2 6ème étage, bureau 610B Tél. : ++41 22 379 11 69 Tél. : ++41 22 379 11 64 www.unige.ch/math/folks/cimasoni/ [email protected] [email protected] Programme ERASMUS (programme de mobilité) Bart Vandereycken 6ème étage, bureau 617 Tél. : ++41 22 379 11 71 [email protected] Secrétariat [email protected] Joselle Besson [email protected], 2ème étage, bureau 15 Nathalie Buret [email protected], 2ème étage, bureau 16 Isabelle Cosandier [email protected], RdC Villa Battelle, bureau 1 Annick Schmid [email protected], 2ème étage, bureau 20 Bibliothèque [email protected], Anne-Sophie Gauthier [email protected] Valérie Mirault [email protected] Tél. : ++41 22 379 11 85 Horaire d’ouverture : lundi – vendredi de 9h à 17h Les pages qui suivent présentent les cours de mathématiques. Le programme des cours est accessible sur la page Web de l'Université de Genève.

http://www.unige.ch/etudiants/programme.html Les grilles horaires sont disponibles au secrétariat ainsi que sur le site internet de la Section.

http://www.unige.ch/math/horaires

Faculté des Sciences


Président : Prof. A. Szenes Vice-président : Prof. M. Marino

Secrétariat Bibliothèque J. Besson A.-S. Gauthier N. Buret V. Mirault I. Cosandier A. Schmid

Autres départements Sections

Ecole Doctorale Responsables : Prof. A. Alekseev Prof. A. Szenes

Analyse numérique Prof. M. Gander Prof. B. Vandereycken (PAS) G. Vilmart (cols2/mer) + assistants Séminaire « Analyse numérique »

Algèbre et Géométrie Prof. M. Bucher-Karlsson (MER) Prof. A. Karlsson (PAS) Prof. G. Mikhalkin Prof. T. Smirnova-Nagnibeda (PAS) Prof. A. Szenes M.E.R. , C.E. , C.C. , COLS P.-A. Chérix D. Cimasoni Y.-F. Petermann P. Severa (smer) P. Turner + assistants Séminaire « Topologie et géométrie» Séminaire « Fables géométriques » Séminaire « Groupes et géométrie » Séminaire « De la tortue »

Physique mathématique, Analyse et Probabilités Prof. A. Alekseev Prof. H. Duminil-Copin Prof. R. Kashaev (PAS) Prof. A. Knowles (PAST) Prof. M. Marino (50%) Prof. S. Sardy (PAS) Prof. S. Smirnov Prof. A. Szenes Prof. Y. Velenik M.E.R, COLS A. Bytsko (scols2) P. Severa (smer) + assistants Séminaire « Groupes de Lie et espaces de modules » Séminaire « Mathématique physique » Séminaire « Physique mathématique »

acces direct acces moyennant pre-requis

Baccalaureat univ.

informatique

Baccalaureat univ.

math-info

Baccalaureat univ.

mathematiques

Baccalaureat univ.

sciences

6= math

Maıtrise univ.

informatique

Maıtrise univ.

math-info

Maıtrise univ.

mathematiques

Maıtrise univ.

bi-disciplinaire

mathematiques

Maıtrise univ.

bi-disciplinaire

6= math

Doctorat

informatique

Doctorat

statistique

Doctorat

mathematiques

Tableau des cursus

CALENDRIER UNIVERSITAIRE 2018 – 2019

SEMESTRE D'AUTOMNE 2018 14 semaines de cours Début des examens Lundi 27 août 2018 Fin des examens Vendredi 07 septembre 2018 2 semaines Début des cours Lundi 17 septembre 2018 Fin des cours Vendredi 21 décembre 2018 14 semaines Noël Début des examens Lundi 21 janvier 2019 Fin des examens Vendredi 08 février 2019 3 semaines SEMESTRE DE PRINTEMPS 2019 14 semaines de cours Début des cours Lundi 18 février 2019 Fin des cours Jeudi 18 avril 2019 9 semaines Pâques 21 avril 2019 Reprise des cours Lundi 29 avril 2019 Fin des cours Vendredi 31 mai 2019 5 semaines Début des examens Mardi 11 juin 2019** Fin des examens Vendredi 28 juin 2019** 3 semaines Les facultés peuvent anticiper les sessions d'examen en fonction de leur besoin. ** Sous réserve de modification DIES ACADEMICUS : Vendredi 12 octobre 2018

ABREVIATIONS DES

BATIMENTS UNIVERSITAIRES BAS : UNI-Bastions 3, place de l'Université BAT : Campus de Battelle Bâtiment A 7, route de Drize 1227 Carouge BAUD-BOVY Baud Bovy 10-12 10-12, passage Baud-Bovy DUF : UNI-DUFOUR 24, rue Général-Dufour EPA : Ecole de physique 24, quai E. Ansermet MAIL : UNI-MAIL 100, boulevard Carl-Vogt PSI : Pavillon des sciences I (cour de l'Ecole de physique) 24, quai Ernest Ansermet SC I Sciences I, 16, Boulevard d’Yvoy SC II : Bâtiment des sciences II 30, quai E. Ansermet SC III : Bâtiment des sciences III 32, boulevard d’Yvoy SM : Section de mathématiques 2-4, rue du Lièvre

1

RÉSUMÉ DES COURS

2

3

COURS DONNÉS

PAR LES ENSEIGNANTS DE LA SECTION

DE MATHÉMATIQUES

4

5

BACCALAURÉAT 1ère ANNÉE

6

7

ALGÈBRE I 11M010 B. VANDEREYCKEN, pas Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre

d’heures par semaine

4 2 0.50 6.50

Nombre d’heures par

semestre

56 28 14 91

Objectifs Introduction à l'algèbre linéaire, son interprétation géométrique et ses applications. Compréhension de la structure algébrique des espaces vectoriels et des applications linéaires. Nombres complexes et calcul matriciel. Contenu

1. Nombres complexes. 2. Espaces vectoriels réels et complexes. 3. Applications linéaires et leurs représentations matricielles. 4. Déterminants. 5. Valeurs et vecteurs propres, forme de Jordan.

Nombre de crédits ECTS : 8 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

8

ALGÈBRE I 11M011 D. CIMASONI, mer Semestre de printemps



4 2 0.50 6.50


semestre

56 28 7 91

Objectifs Ce cours constitue une initiation à l'algèbre formelle via les structures algébriques les plus fondamentales. Contenu 1. Groupes (groupes, sous-groupes, homomorphismes, sous-groupes normaux, groupes quotients,

théorèmes d'isomorphisme), 2. Anneaux et corps (arithmétique sur les entiers, anneaux, homomorphismes, idéaux, anneaux quotients,

corps), 3. Espaces vectoriels (espaces vectoriels sur un corps quelconque, base, dimension, applications

linéaires, rang). Nombre de crédits ECTS : 7 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Session d’examen : juin - septembre

9

ANALYSE I 11M020 A. KNOWLES, past Semestre d’automne



4 3 0.50 7.50


semestre

56 42 7 105

Objectifs Ce cours constitue une introduction à l'analyse. Il a pour but d'initier les étudiants à l’étude rigoureuse des nombres réels, des suites numériques et des fonctions continues, ainsi que de revisiter les notions de dérivée et intégrale étudiées au collège. Contenu

1. Introduction à la théorie des ensembles et à la logique. 2. Ensembles des nombres entiers, rationnels et réels. 3. Suites numériques. 4. Fonctions continues d’une variable réelle. 5. La dérivée. 6. L’intégrale et le théorème fondamental de l’analyse.


10

ANALYSE I 11M021 P. SEVERA, smer Semestre de printemps



4 3 0.50 7.50


semestre

56 42 7 105

Objectifs Les objectifs de ce cours sont d'approfondir des savoirs par les étudiants de l'analyse à une variable et de commencer les études d'analyse à plusieurs variables. Contenu

1. Séries numériques. 2. Espaces métriques. 3. Suites et séries de fonctions. 4. Equations différentielles ordinaires. 5. Fonctions à plusieurs variables (calcul différentiel). 6. Intégrales multiples.

Nombre de crédits ECTS : 8 Pré-requis : analyse I - automne Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

11

GÉOMÉTRIE I 11M031 M. BUCHER-KARLSSON, mer Semestre de printemps



4 2 - 6


semestre

56 28 - 84

Objectifs Le but de ce cours est d'apporter à l'étudiant une maîtrise solide des notions de base de la géométrie. En suivant ce cours, l'étudiant développera son intuition de l'espace et acquerra les outils et concepts mathématiques permettant d'exprimer rigoureusement certaines idées géométriques. Le cours de géométrie ouvre la voie à plusieurs théories mathématiques remarquables comme la géométrie différentielle et riemannienne, la géométrie algébrique, la topologie algébrique, la géométrie des groupes. Contenu 1. Algèbre linéaire d’un point de vue géométrique, produits scalaires, angles, distance euclidienne,

inégalités de Cauchy-Schwarz et du triangle. Bases orthonormées, orientation, produit vectoriel et produit mixte. Isométries de l'espace euclidien de dimension 2, 3, n.

2. Cercles, sphères, coniques. 3. Espaces métriques et isométries. 4. Actions de groupes.

Inversions, projection stéréographique, transformations de Möbius. D’Euclide à la découverte de l’espace hyperbolique.

Nombre de crédits ECTS : 7 Pré-requis : algèbre I automne Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

12

INTRODUCTION A LA LOGIQUE ET A LA THÉORIE DES ENSEMBLES 11M060 P. TURNER, cc Semestre d’automne



2 2 - 4


semestre

28 28 - 56

Objectifs Ce cours constitue une introduction au raisonnement mathématique. Il a pour but d’initier les étudiants à l’étude rigoureuse de la logique et de la théorie des ensembles. Contenu

1. Introduction au raisonnement mathématique. 2. Logique élémentaire. 3. Eléments de la théorie des ensembles. 4. Ensembles de nombres.


13

LABORATOIRE DE PROGRAMMATION MATHÉMATIQUE 11M050 S. MONNIER, sma Semestre de printemps



- - 3 3


semestre

- - 42 42

Objectifs Le but de ces travaux pratiques est d’être un appui informatique pour les cours de mathématiques de première année. Il s'agit de résoudre, à l'aide d’un logiciel de calcul informatique, des problèmes provenant de l'analyse, de l'algèbre linéaire principalement, mais aussi reliés à des applications physiques ou statistiques. L'étudiant se familiarise avec une résolution de problèmes via l'ordinateur. L'approche est essentiellement pratique : l'étudiant résout, avec l'aide éventuelle de l'assistant, des exercices. Contenu

1. Calcul matriciel, la résolution de systèmes linéaires, changements de base. 2. Une application de l’algèbre linéaire : la perspective. 3. Régression. 4. Résolution d’équations non linéaires, dérivation, graphes, séries de Taylor. 5. Intégration, équations différentielles. 6. Mathématiques énumératives.

Nombre de crédits ECTS : 2 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : travail personnel écrit Sessions d’examen : --

14

MATHÉMATIQUES DISCRÈTES 11M070 T. SMIRNOVA-NAGNIBEDA, pas Semestre de printemps



2 2 4


semestre

28 28 56

Objectifs Le cours servira d'initiation aux fondements des mathématiques discrètes. Des méthodes de dénombrement à la théorie des partitions aux coloriages des graphes, on traitera des sujets qui constituent les bases du domaine mathématique appelé la combinatoire. Contenu

1. Problèmes d’énumération. 2. Techniques combinatoires. 3. Eléments de la théorie des partitions. 4. Fonctions génératrices. 5. Eléments de la théorie des graphes.

Nombre de crédits ECTS : 6 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

15

BACCALAURÉAT 2èmeANNÉE

16

17

ALGÈBRE II 12M010 A. KARLSSON, pas Annuel



2 2 4


année

56 56 112

Objectifs Ce cours a pour but de continuer l’étude des structures algébriques fondamentales commencée en algèbre I. Contenu

1. Groupes ; théorie de représentations. 2. Anneaux et modules. 3. Algèbre commutative ; polynômes. 4. Corps ; théorie de Galois.

Nombre de crédits ECTS : 10 Pré-requis : algèbre I Mode d’évaluation : examen écrit et oral Sessions d’examen : juin – septembre

18

ANALYSE II – complexe 12M020A A. SZENES, po Semestre d’automne



2 2 - 4


semestre

28 28 - 56

Objectifs Connaissance de la théorie d’analyse complexe et compétence à utiliser cette théorie pour des problèmes concrets. Contenu 1. Différentiabilité complexe : équations de Cauchy-Riemann, fonctions analytiques, calcul avec des

séries, fonction exponentielle, logarithme. 2. Théorie des fonctions holomorphes : intégrale curviligne, formule intégrale de Cauchy, principe du

maximum, prolongement analytique, open mapping theorem. 3. Singularités et fonctions méromorphes : développement de Laurent, singularités isolées, théorème des

résidus, calcul des intégrales, fonctions méromorphes, principe de l’argument. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février – septembre

19

ANALYSE II – complexe 12M020P A. SZENES, po Semestre de printemps



2 2 - 4


semestre

28 28 - 56

Objectifs Connaissance de l’analyse de Fourier et ses applications, principalement en théorie des équations différentielles. Contenu 1. Séries de Fourier : Lemme de Riemann, fonctions à variation bornée, noyau de Dirichlet, systèmes

orthogonaux, convergence en moyenne quadratique. 2. Equations aux dérivées partielles : équation des ondes, équation de la chaleur, équation de Laplace ;

application de séparation de variables et séries de Fourier. 3. Transformation de Fourier. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin – septembre

20

ANALYSE II – Analyse réelle 12M025 A. BYTSKO, scols2 Semestre d’automne



2 2 - 4


semestre

28 28 - 56

Objectifs Introduction à la théorie des formes différentielles et à la méthode des approximations successives dans les espaces normés. Contenu 1. Formes différentielles, formes exactes et fermées, intégrales des formes différentielles, théorème de

Green, lemme de Poincaré, théorème de Stokes. 2. Espaces de Banach, applications contractantes, théorème du point fixe. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, algèbre I Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

21

ANALYSE II - Analyse réelle 12M026 A. BYTSKO, scols2 Semestre de printemps



2 2 - 4


semestre

28 28 - 56

Objectifs Introduction à la théorie des équations différentielles ordinaires et au calcul des variations. Contenu 1. Equations différentielles ordinaires, méthodes de résolution d’EDO, existence et unicité des solutions,

systèmes d’EDO linéaires et non linéaires. 2. Calcul des variations, équations d’Euler-Lagrange, multiplicateurs de Lagrange. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, 1er semestre d’analyse II Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

22

ANALYSE NUMÉRIQUE 12M040 G. VILMART, cols2/mer Annuel



2 1 2 5


année

56 28 56 140

Objectifs Ce cours a pour but d’introduire les techniques importantes du calcul scientifique et d’en analyser les algorithmes. Contenu

1. Intégration numérique. 2. Interpolation et approximation. 3. Résolution numérique des équations différentielles ordinaires. 4. Algèbre linéaire numérique, méthode des moindres carrés. 5. Calcul des vecteurs et valeurs propres. 6. Équations non linéaires à plusieurs variables.

Nombre de crédits ECTS : 10 Pré-requis : 1ère année de mathématique ou informatique Mode d’évaluation : examen oral et travaux pratiques Session d’examen : juin - septembre

23

GÉOMÉTRIE II 12M030A T. SMIRNOVA-NAGNIBEDA, pas Semestre d’automne



2 2 - 4


semestre

28 28 - 56

Objectifs Le but de ce cours est de développer les bases de la topologie générale. Contenu

1. Espaces topologiques et applications continues. 2. Connexité et compacité. 3. Notion de variété. 4. Classification de surfaces.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : cursus de 1ère année de mathématiques Mode d’évaluation : examen oral Session d’examen : février - septembre

24

GÉOMÉTRIE II 12M030P G. MIKHALKIN Semestre de printemps



2 2 - 4


semestre

28 28 - 56

Objectifs Etudier les courbes et les surfaces au moyen des outils de la géométrie différentielle. Contenu Chapitre I. Géométrie différentielle des courbes 1. Généralités sur les courbes : paramétrisation, longueur d’arc, courbure. 2. Plan osculateur, torsion, les formules de Frenet. Chapitre II. Géométrie différentielle des surfaces 1. Calcul différentiel sur les surfaces : fonctions lisses, plan tangent, différentielle d’une fonction. 2. Première forme fondamentale : calcul de longueurs et d’angles. 3. Deuxième forme fondamentale : courbures principales 4. Theorema egregium 5. Courbure géodésique et courbes géodésiques. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, algèbre I et géométrie I Mode d’évaluation : examen oral ou écrit (selon le nombre d’étudiants) Session d’examen : juin - septembre

25

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE 12M060A (cours pour mathématiciens) Y. VELENIK, po Semestre d’automne



2 2 - 4


semestre

28 28 - 56

Objectifs Introduction des concepts de base de la théorie des probabilités : événements, mesure de probabilité, espace de probabilité, probabilité conditionnelle, indépendance, formule de Bayes, variable et vecteur aléatoires, principales lois de probabilité, espérance, variance, moments, covariance, corrélation, fonctions génératrices, loi faible des grands nombres et théorème central limite. Contenu

1. Espaces de probabilité discrets. 2. Marche aléatoire simple sur Z. 3. Fonctions génératrices. 4. Espaces de probabilité généraux. 5. Théorèmes limites (1ère partie).

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : 1ère année de baccalauréat. Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

26

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE 12M060P (cours pour mathématiciens) Y. VELENIK, po Semestre de printemps



2 2 - 4


semestre

28 28 - 56

Objectifs Introduction à quelques thèmes plus avancés de théorie des probabilités : théorèmes limites, processus stochastiques. Introduction à la statistique. Contenu 1. Théorèmes limites (2ème partie) : lemmes de Borel-Cantelli, loi forte des grands nombres, loi 0/1 de

Kolmogorov. 2. Processus stochastiques : compléments sur les marches aléatoires, chaînes de Markov, modèle de

percolation, processus de Poisson. 3. Fonctions caractéristiques. 4. Introduction à la statistique : estimateurs, intervalles de confiance, tests d'hypothèse. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : 1ère année de baccalauréat, cours de probabilités et d’analyse II du 1er semestre Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

27

BACCALAURÉAT 3èmeANNÉE MAÎTRISE 1ère ANNÉE

28

29

ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE III 13M010A (cours de 3ème année de bachelor) G. MIKHALKIN, po Semestre d’automne



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs Le cours fournit une introduction à la géométrie des variétés différentiables et des champs de vecteurs. Contenu

1. Applications différentiables. Sous-variétés. Variétés abstraites. Vecteurs tangents.

2. Champs de vecteurs. Points singuliers. La caractéristique d’Euler.

3. Equations différentielles ordinaires comme champs de vecteurs.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse II, géométrie II Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

30

ANALYSE III 13M020A (cours de 3ème année de bachelor) R. KASHAEV, pas Semestre d’automne



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs Introduction des concepts de base de la théorie de la mesure et de l’intégration selon Lebesgue. Contenu Théoriedelamesure:anneauxetalgèbresd’ensembles,tribus,espacesmesurés,mesuresextérieures,applicationsmesurables,lamesuredeLebesgue,mesureproduit.Intégration:lemmedeFatou,théorèmedeconvergencemonotone,théorèmedeconvergencedominée,théorèmedeRadon—Nikodym.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, géométrie II Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

31

ANALYSE III 13M020P (cours de 3ème année de bachelor) R. KASHAEV, pas Semestre de printemps



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs Introduction des concepts de base de l’analyse fonctionnelle. Contenu Espaces vectoriels normés, espaces de Banach, espaces L^p, espaces de Hilbert, formeslinéairescontinues,opérateurslinéairesbornés,théorèmedeBanach-Steinhaus,théorèmede Hahn-Banach, espaces duaux, théorème de représentation de Riesz, topologie faible,distributions. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, algèbre I, géométrie II Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

32

ANALYSE NUMÉRIQUE ET ANALYSE FONCTIONNELLE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES AUX DÉRIVEES PARTIELLES 14M216 G. VILMART, cols2/mer Semestre d’automne



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs Les équations différentielles aux dérivées partielles (EDP) sont omniprésentes en sciences, et sont utilisées aussi bien en physique, chimie, biologie, économie, etc. Leur complexité fait qu'une solution exacte est en générale inaccessible et une solution numérique approchée doit être calculée. En analyse numérique, la méthode des éléments finis est parmi les méthodes les plus importantes pour calculer rigoureusement une telle solution numérique. Ce cours est une introduction aux éléments d'analyse fonctionnelle et aux espaces de Sobolev pour étudier la mise en œuvre et la convergence de la méthode des éléments finis. Contenu 1. Espace des distributions, espaces de Sobolev, Formulations variationnelles. 2. Problèmes aux limites elliptiques du second ordre, principe du maximum, théorème de Lax-Milgram. 3. Méthode des éléments finis, éléments finis de Lagrange. 4. Convergence de la méthode pour des problèmes stationnaires, linéaires et non-linéaires. 5. Problèmes d’évolution paraboliques (intégration en espace et en temps). 6. Crimes variationnels. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I et II, analyse numérique. Conseillé mais non indispensable : analyse III Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

33

BASIC GEOMETRIC NOTIONS IN MECHANICS 14M217 (cours en anglais) G. MIKHALKIN, po Semestre de printemps



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs Introduce geometric framework suitable for studying classical mechanical problems. Contenu 1. Differential equations of motion. Potential and kinetic energy. 2. Variational principle. Lagrange equations. Legendre transform. Hamiltonian equations. 3. Examples, Euler's rotation equations (of a rigid body). Références [1] V. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 60), Springer 1997. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse II, géométrie II Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

34

CHAPITRES CHOISIS D’ANALYSE COMPLEXE 14M153 S. SMIRNOV, po Semestre de printemps



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs Notre but est de donner une introduction à plusieurs domaines de l’analyse complexe. Contenu prévu (mais des changements sont probables)

1. Les applications quasi-conformes. 2. L’uniformisation et les invariants conformes. 3. La distorsion des applications conformes. 4. La dynamique des polynômes quadratiques complexes.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse complexe Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

35

CHAPITRES CHOISIS DE THÉORIE DES PROBABILITÉS 14M211 Y. VELENIK, po Semestre d’automne



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs Le but de ce cours est de présenter divers sujets de théorie des probabilités, en privilégiant autant que possible la simplicité de l’exposition à la généralité. Contenu Les sujets abordés seront choisis dans la liste suivante (des ajouts sont possibles) :

1. Le théorème limite local. 2. La loi du logarithme itéré. 3. La loi forte des grands nombres sous faible dépendance. 4. La loi du semi-cercle pour les matrices aléatoires. 5. Chaînes de Markov réversibles et réseaux électriques. 6. Le phénomène de cutoff. 7. Le théorème ergodique. 8. La marche aléatoire en milieu aléatoire. 9. Adsorption d’un polymère. 10. Le modèle de monomères-dimères.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : cours de 1ère et 2ème années de bachelor (en particulier, analyse et théorie des probabilités) Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

36

INTRODUCTION AUX MARTINGALES ET AU MOUVEMENT BROWNIEN 14M213 A. KNOWLES, past R. DUCATEZ, assistant Semestre de printemps



2 1 3


semestre

28 14 42

Contenu 1. Espérance conditionnelle (conditionnement discret, propriétés de l'espérance conditionnelle). 2. Martingales en temps discret (définition et exemples, temps d'arrêt, théorèmes de convergence). 3. Mouvement brownien (construction du mouvement brownien, propriété de Markov forte, fonctions

harmoniques et mouvement brownien).

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

37

INTRODUCTION TO RANDOM MATRICES 14M212 A. KNOWLES, past J. ALT, assistant Semestre de printemps



2 1 3


semestre

28 14 42

Contenu 1. Wigner’s semicircle law: Moment method, Catalan numbers; Resolvent method, Stieltjes transform. 2. Local semicircle law, eigenvalue rigidity and eigenvector delocalization. 3. Joint distribution of eigenvalues for Gaussian orthogonal and Gaussian unitary ensemble. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

38

INVARIANTS QUANTIQUES DE NOEUDS 14M218 R. KASHAEV, pas Semestre de printemps



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectif Etant un complément à la topologie en petite dimension, ce cours sera une introduction à la topologie quantique, une branche des mathématiques qui étudie des constructions des invariants topologiques en petite dimension en utilisant des méthodes de la théorie quantiques, en particulier la théorie des représentations de groupes quantiques. Contenu Diagrammes de noeuds, théorème de Reidemeister, équation de Yang-Baxter, polynômes de Jones coloriés, noeuds hyperboliques, conjecture de volume. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre I Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

39

MÉTHODES ÉLÉMENTAIRES 14M080 A. ALEKSEEV, po S. ESTIER, assistant M. RUSSKIKH, assistante Semestre d’automne



1 2 3


semestre

14 28 42

Objectifs Le cours de méthodes élémentaires est un cours de troisième année atypique : il ne demande presque aucun prérequis, mais exploite toutes connaissances antérieures pour résoudre des problèmes aux énoncés simples (souvent de type olympiades) et aux solutions peu évidentes de prime abord. Ce cours sera donné en trois heures : une heure consacrée à de la théorie et aux démonstrations les plus complexes, les deux autres dédiées aux exercices : une partie correction et une partie de résolution pas à pas en classe. Parmi les techniques et thèmes abordés, on trouvera le principe des tiroirs, la récurrence, la théorie des graphes (nombres de Ramsey), les invariants et la théorie des jeux. Le but est d’une part de savoir utiliser ces outils pour résoudre des problèmes peu difficiles (qui seront à faire à la maison), d’une autre de comprendre leur utilisation dans des démonstrations plus complexes qui seront présentées en cours. Un grand nombre de problèmes seront décortiqués et effectués pas à pas en classe par les élèves. Contenu

1. Introduction. 2. Principe des tiroirs (discret et continu). 3. Théorie des graphes (lemme des mariages, chemin hamiltonien). 4. Géométrie du plan. 5. Objets extrémaux, continuité discrète. 6. Logique. 7. Combinatoire. 8. Théorie des jeux.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : exercices à présenter + tests Sessions d’examen : février - septembre

40

MÉTHODES NUMÉRIQUES POUR LE PARALLÉLISME EN TEMPS – CALCULER LE FUTUR LOINTAIN, SANS CONNAÎTRE LE FUTUR PROCHE 14M214 M. GANDER, po Semestre d’automne



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs Avec l'arrivée des super ordinateurs avec des millions de processeurs, il ne suffit plus de paralléliser les algorithmes pour la résolution approchée des équations aux dérivées partielles en espace. En effet, les méthodes arrivent rapidement à saturation et le temps de solution ne diminue plus, même si on utilise encore plus de processeurs. Pour des équations qui dépendent du temps, on pourrait essayer de paralléliser aussi en temps, mais est-ce possible de calculer le futur lointain sans connaître le futur proche ? À première vue, ceci ne semble pas possible. Néanmoins, ces dernières années, un effort considérable en recherche a été consacré à cette approche et les chercheurs ont trouvé des méthodes qui permettent de calculer les solutions simultanément en espace et en temps en parallèle. Ce cours est une introduction à ces méthodes numériques fascinantes et c'est très probablement la première fois au monde qu'un tel cours est donné. Contenu 1. Les méthodes basées sur la méthode de tir multiple, menant à l'algorithme para-réel. 2. Les méthodes de relaxations d'ondes, de type Schwarz, Dirichlet-Neumann et Neumann-Neumann. 3. Les méthodes multi-grilles en espace et temps. 4. Les méthodes non-itératives pour le parallélisme en temps. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : cours d’analyse et d’algèbre, un premier cours d’analyse numérique Mode d’évaluation : examen oral et série d’exercices Sessions d’examen : juin - septembre

41

MODÈLES MATHÉMATIQUES POUR LES HUMAINS ET LES ANIMAUX 14M197 (cours en français ou en anglais) M. MARINO, po Semestre d’automne



2 1 3


semestre

28 14 42

Description : Ce cours est une introduction à la modélisation mathématique basé sur la théorie des jeux et la théorie des jeux évolutionniste, avec des applications à l'économie et à la biologie. Description : This course provides an introduction to mathematical modeling based on game theory and evolutionary game theory, with applications to economics and biology. Contenu

1. Conflits et jeux. Equilibre de Nash. 2. Applications de l’équilibre de Nash : oligopole de Cournot, allocation au sexe. 3. Jeux évolutionnistes et stratégies évolutivement stables. 4. Jeux dynamiques. 5. Jeux et information.Théorie du signal coûteux.

Ce cours sera donné en français ou en anglais, à la demande des élèves. References [1] R. Gibbons, A primer in game theory, Prentice Hall, 1992 [2] H. Gintis, Game theory evolving, Princeton University Press, 2009. [3] F. Vega Redondo, Economics and the theory of games, Cambridge University Press, 2003. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

42

OPTIMIZATION WITH APPLICATIONS I 14M192 S. SARDY, pas Semestre d’automne



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs En statistique de nombreux estimateurs sont définis comme solution d'un problème d'optimisation, par exemple l'estimateur des moindres carrés, du maximum de vraisemblance, ou vraisemblances pénalisées (e.g., ridge, lasso, basis pursuit). Nous étudierons ces problèmes d'optimisation (existence, unicité, convexité, différentiabilité) et développerons des algorithmes pour calculer ces estimateurs, notamment steepest descent, conjugate gradient, BFGS, relaxation (back-fitting), méthodes duales. Des travaux pratiques mettront en applications ces méthodes en les programmant en R ou en Matlab. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre linéaire, analyse multivariée. Conseillé : analyse numérique, probabilité, connaissances Matlab, R, Python, Julia. Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

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OPTIMIZATION WITH APPLICATIONS II 14M193 (cours en anglais) B. VANDEREYCKEN, pas Semestre de printemps



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs The aim is to recognize and solve convex optimization problems. We cover a basic introduction to convex analysis, sets and functions. Theory also includes optimality conditions and duality, and theorems of alternative. We treat applications that lead to convex optimization problems in machine learning, statistics, signal processing, control, and finance. Specialised numerical algorithms include interior point methods and sub-gradient methods. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre linéaire, analyse multivariée. Conseillé : analyse numérique, probabilité, connaissances Matlab, R, Python, Julia. Mode d’évaluation : examen oral. L’évaluation est basée sur le contenu théorique et les exercices de programmation Sessions d’examen : juin - septembre

44

PRINCIPES TRANSVERSAUX EN MATHÉMATIQUES 14M023 P. A. CHERIX, mer Semestre de printemps



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs Ce cours est principalement orienté vers les personnes se destinant à l'enseignement des mathématiques. En tant qu'enseignant du secondaire, j'entends souvent : "Les études de mathématiques ne sont pas assez orientées vers l'enseignement. Ce que l'on voit à l'uni n'a rien à voir avec notre enseignement." Il faut néanmoins rappeler que la plupart des notions vues durant la scolarité sont reprises et approfondies dans les cours de première année. Il est possible néanmoins qu'une approche différente de ces notions empêche certains étudiants de reconnaître des notions déjà connues. Il s'agit donc plus d'une difficulté à transposer une notion dans un cadre différent. Comment remédier à cela ? Il s'agit de revisiter, dans un cours avancé, des sujets primordiaux et transversaux à toutes les branches des mathématiques, permettant ainsi de faire des ponts entre les sujets. Il existe en effet des objets, des idées et des approches qui apparaissent toujours, même si elles sont légèrement cachées par la technicité et le vocabulaire propre à chaque sujet. Voir où et comment ces notions transversales sont présentes (de manière peut-être embryonnaire) dans l'enseignement des mathématiques au secondaire permet de donner un autre regard aux notions mathématiques enseignées dans l'enseignement secondaire. Contenu

1. Les ensembles de nombres. 2. Symétries et invariants. 3. L'approximation. 4. Structures algébriques.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : cours des deux premières années du bachelor en mathématiques. Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

45

REPRESENTATIONS UNITAIRES, GRAPHES DE RAMANUJAN ET CONJECTURE DE SELBERG 14M215 C. PITTET, scc Semestre d’automne



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs Le but du cours est de formuler à l'aide de la théorie des représentations du groupe SL(2,K) des matrices 2x2 de déterminant 1 à coefficients dans le corps des nombres réels ou dans le corps des nombres p-adiques : - la conjecture de Selberg (qui est un énoncé - que personne ne sait prouver - sur la géométrie des surfaces compactes à courbure -1 définies par des conditions arithmétiques), - une condition de Ramanujan (qui est un énoncé - prouvé - sur la combinatoire d'une famille de graphes finis de degré homogène définis à l'aide de la théorie des groupes p-adiques). Contenu Pairs de Gelfand, fonctions sphériques, représentations irréductibles de PSL(2,R), valeurs propres du Laplacien hyperbolique, l'arbre de PSL(2,K) où K est un corps p-adique, valeurs propres de l'opérateur de Hecke, décompositions spectrales. Bibliographie Discrete Groups, Expanding Graphs and Invariant Measures, Alexander Lubotzky, Birkhäuser PM 125, 1994 SL(2,R), Serge Lang, Springer-Verlag GTM 105, 1985 Basic Number Theory, André Weil Springer CIM, 1995 Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : cursus de 2ème année en maths. Il est souhaitable (mais pas indispensable) d’avoir suivi ou de suivre les cours d’analyse III Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

46

SURFACES DE RIEMANN 14M170 P. SEVERA, smer Semestre d’automne



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs Introduction à la théorie des surfaces de Riemann. Ce sujet réunit plusieurs branches mathématiques : analyse complexe, topologie, algèbre, et géométrie hyperbolique. Contenu

1. Surfaces de Riemann et fonctions algébriques. 2. Topologie de surfaces, genre. 3. Revêtements ramifiés, formule de Riemann-Hurwitz, groupes de Galois. 4. Différentielles harmoniques, holomorphes et méromorphes. 5. Théorème de Riemann-Roch. 6. Courbes elliptiques. 7. Uniformisation.

Note : the course will be given in French or in English, according to the preferences of the students Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral. Sessions d’examen : février - septembre

47

THÉORIE ADDITIVE DES NOMBRES : SOMME DE CARRÉS 14M148 Y-F. S. PETERMANN, cc Semestre de printemps



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs Au IIIème siècle déjà, Diophante d'Alexandrie observe que chaque entier positif est somme de quatre carrés positifs ou nuls; ce fait est démontré en 1770 par Lagrange. En 1634, Albert Girard décrit les entiers positifs qui sont sommes de deux carrés positifs ou nuls; la première démonstration complète est donnée par Euler en 1754. La caractérisation des entiers positifs qui sont sommes de trois carrés positifs ou nuls est plus difficile à démontrer. La première preuve est due à Legendre en 1797-8; Gauss a donné un résultat plus complet en 1801. Et une preuve devenue classique est due à Dirichlet en 1850 : c'est celle qui sera présentée dans ce cours. Contenu

1. Introduction. 2. Le théorème des quatre carrés de Lagrange. 3. Le théorème des deux carrés « de Fermat ». 4. Equivalence de formes quadratiques. 5. Le théorème de Dirichlet sur les progressions arithmétiques. 6. La loi de réciprocité quadratique. 7. Le théorème des trois carrés de Legendre. 8. Densités.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, algèbre I Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

48

THÉORIE DES NOMBRES 14M132 A. KARLSSON, pas Semestre d’automne



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs Compréhension des aspects de base de la théorie des nombres. Capacité à résoudre des problèmes concrets. Contenu 1. Théorie classique et élémentaire : divisibilité, congruences, résidus quadratiques, approximation

diophantienne. 2. L’analogie entre entièrs et polynômes : équations diophantiennes, la conjecture ABC. 3. La méthode de fonctions génératrices : la fonction theta, fonctions zêta, nombres premiers. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, algèbre I et analyse II complexe Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

49

THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA PERCOLATION 14M219 H. DUMINIL, po Semestre de printemps



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs Dans ce cours, nous proposons de développer une théorie mathématique de la percolation, et d’illustrer à travers cette théorie certains des principes fondamentaux de la physique statistique. Contenu

1. Transition de phase de la percolation sur Z^d. 2. Percolation planaire et invariance conforme. 3. Thème de recherche actuelle.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : oral Sessions d’examen : juin- septembre

50

51

SÉMINAIRES Les candidats au Baccalauréat universitaire en mathématiques choisissent un des trois séminaires ci-après. Les candidats à la Maîtrise universitaire en mathématiques, direction G choisissent un des séminaires ci-après qu'ils n'ont pas déjà suivis pour le Baccalauréat, sauf accord exprès de l'enseignant.

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SÉMINAIRE – COURBES ELLIPTIQUES ET CRYPTOGRAPHIE 13M767 S. MONNIER, sma Semestre de printemps



2 - 2


année

28 - 28

Objectifs Les courbes elliptiques sont les solutions de certaines equations algébriques sur C, R, Q ou sur un corps fini. La théorie des courbes elliptique sur les corps finis forme la base d'un système de cryptographie asymmétrique utilisé dans de nombreuses applications. Le but de ce séminaire est de se familiariser avec les bases de la théorie des courbes elliptiques et de comprendre certains algorithmes cryptographiques associés. Le but est de couvrir les sujets suivants : Contenu 1. Modèle de Weierstrass, loi de groupe, cas de caractéristique 2. 2. Courbes elliptiques complexes / réelles / rationelles, courbes elliptiques sur un corps fini. 3. Diviseurs, couplage de Weil. 4. Problème du logarithme discret, attaques. 5. Bases de cryptographie, cryptographie symmétrique vs asymmétrique, chiffrement, signatures

numériques, fonctions de hâchage. 6. Echange de clés de Diffie-Hellman, cryptosystème de ElGamal, Digital signature algorithm (DSA),

engagement de Pedersen. 7. Chiffrement homomorphe, signatures de Schnorr. 8. Preuves à divulgation nulle de connaissances. Les participants seront impliqués à tout moment, pour effectuer des présentations, rédiger des résumés et résoudre des exercices, entre autres. NOTE : Le nombre d'étudiants dans ce séminaire étant limité à 18 personnes, il est indispensable de vous préinscrire sur la page Chamilo suivante : https://chamilo.unige.ch/home/courses/13M7XX/ .Nous sommes obligés de coordonner les inscriptions des trois séminaires précités pour permettre un accès équitable à chacun. Merci de vous inscrire assez vite pour que nous puissions faire les répartitions de manière optimale. Nous vous prions de ne vous préinscrire qu'à un seul des séminaires. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : certificat Sessions d’examen : --

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SÉMINAIRE - QUELQUES SUJETS DE GÉOMÉTRIE… 13M768 P.-A. CHERIX, mer Semestre de printemps



2 - 2


année

28 - 28

Contenu

Chez les grecs anciens, la géométrie déductive a été à la base de la notion moderne de preuves mathématiques et donc de la conception moderne de ce que sont les mathématiques. Pendant plus de deux milles ans, les éléments d’Euclide ont été considérés comme l’archétype de la rigueur. C’est aussi souvent par le biais de cette géométrie à la règle et au compas que les élèves du cycle ou du collège découvrent la notion de preuve.

En plus de cet aspect historique remarquable, la géométrie déductive foisonne de résultats étonnants et dont l’énoncé est compréhensible par tout un chacun.

Nous plongerons donc dans cette géométrie au travers de quelques résultats plus ou moins connus.

Nous nous baserons en particulier sur le livre de Coxeter et Greitzer, Geometry revisited.

NOTE : Le nombre d'étudiants dans ce séminaire étant limité à 18 personnes, il est indispensable de vous préinscrire sur la page Chamilo suivante : https://chamilo.unige.ch/home/courses/13M7XX/ . Nous sommes obligés de coordonner les inscriptions des trois séminaires précités pour permettre un accès équitable à chacun. Merci de vous inscrire assez vite pour que nous puissions faire les répartitions de manière optimale. Nous vous prions de ne vous préinscrire qu'à un seul des séminaires. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : certificat (présentations personnelles et test final de tous les sujets traités) Sessions d’examen : --

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SÉMINAIRE - THÉORIE DES NOMBRES 13M762 Y.-F. PETERMANN, cc Semestre d’automne



2 - 2


année

28 - 28

La présence à la séance d’introduction du séminaire est une condition nécessaire à l’inscription. Objectifs On abordera quelques chapitres choisis de théorie des nombres, avec des méthodes plutôt élémentaires et parfois historiques. Voici une liste non exhaustive de quelques sujets possibles. Contenu

1. Introduction aux fonctions arithmétiques. 2. Densités de suites d’entiers. 3. Comportement asymptotique de la suite des nombres premiers. 4. Le crible d’Eratosthène. 5. Suites de Farey et approximations de nombres irrationnels. 6. Ordres de grandeur. 7. Problèmes de visibilité.

NOTE : Le nombre d'étudiants dans ce séminaire étant limité à 18 personnes, il est indispensable de vous préinscrire sur la page Chamilo suivante : https://chamilo.unige.ch/home/courses/13M7XX/ . Nous sommes obligés de coordonner les inscriptions des trois séminaires précités pour permettre un accès équitable à chacun. Merci de vous inscrire assez vite pour que nous puissions faire les répartitions de manière optimale. Nous vous prions de ne vous préinscrire qu'à un seul des séminaires. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : certificat Sessions d’examen : --

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COURS DONNÉS À D’AUTRES SECTIONS

56

57

BIOSTATISTIQUES I 11M004 S. SARDY, pas E. S. POLONI, cc Semestre de printemps



2 2 4


semestre

28 28 56

Le cours est destiné aux étudiants de biologie. Il doit être suivi avec les travaux pratiques (11M904) pour l’obtention des 4 crédits ECTS. Objectifs Apprendre les concepts clefs en statistique et probabilités. Contenu 1. Analyse exploratoire (statistiques simples et analyse graphique) et utilisation du logiciel statistique R. 2. Calculs élémentaires de probabilités. 3. Variables aléatoires et distributions discrètes, leur espérance et variance. En particulier, distributions

Bernoulli, Binomiale et Poisson. 4. Variables aléatoires et distributions continues, leur espérance et variance. En particulier, distributions

Gaussienne et Student. 5. Introduction à la régression, au test statistique (test de Student) et estimateur. Nombre de crédits ECTS : 4 (11M004 + 11M904) Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit, 2h en coordination avec Biostatistiques I : applications (11M904) Session d’examen : juin - septembre

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BIOSTATISTIQUES I : APPLICATIONS 11M904 E. S. POLONI, cc Semestre de printemps Cet enseignement est destiné aux étudiants de biologie. Il doit être suivi avec le cours Biostatistiques I : (11M004) pour l’obtention des 4 crédits ECTS. Objectifs Permettre à l'étudiant-e d’acquérir un degré d’autonomie suffisant pour pouvoir, à la fois : - s’orienter dans le choix de la littérature à consulter et les programmes statistiques à utiliser pour répondre à une question scientifique qu’elle/il pourra rencontrer dans le cadre de ses études ; - porter un regard critique sur l’actualité scientifique dans le domaine de la biologie, à savoir être capable d’évaluer l’adéquation d'un plan expérimental pour répondre à une question scientifique donnée, la robustesse des résultats expérimentaux et la pertinence des conclusions qui en sont tirées. Ceci implique : - d’identifier des types de variables, leurs distributions de probabilité et les paramètres de ces distributions ; - d’estimer des paramètres usuels (médiane, quartiles, probabilité, espérance, variance, covariance, corrélation) à partir de données expérimentales ; - de conduire un test d’hypothèse simple avec des données expérimentales ; - d’interpréter les résultats des estimations ou des tests dans le cadre d’un plan expérimental, et d’en tirer des conclusions. Contenu En coordination avec le cours de Biostatistiques I (11M004), les séances de Biostatistiques I : applications proposent une application à la biologie des concepts-clé en probabilités et statistiques. Les deux heures hebdomadaires seront dédiées à contextualiser l’utilité et l’utilisation de ces concepts pour aborder des connaissances dans le domaine des sciences du vivant. Ceci s’effectuera à travers la résolution, par les étudiants-es, de problèmes présentés sous forme d’exercices sur des exemples tirés exclusivement du domaine des sciences du vivant. Des corrections interactives (entre enseignants-es et étudiants-es) seront proposées. Le recours à l’utilisation du logiciel R sera aussi inclus dans les séances. Le programme comprend : 1. EDA: visualisation et représentation des données, échantillonnage(s) en biologie. 2. Probabilités: lois de probabilités dans la génétique des familles et des populations, et lois de

probabilités associées aux caractères à variation continue. 3. Principes de l'inférence statistique de paramètres usuels en biologie, principe d’un test d’hypothèse et

introduction aux tests usuels en biologie. Nombre de crédits ECTS : 4 (11M004 + 11M904) Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit, 2h en coordination avec Biostatistiques I (11M004) Session d’examen : juin - septembre

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MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES 11M000 S. SARDY, pas Semestre d’automne



2 2 4


semestre

28 28 56

Ce cours est destiné aux étudiants de chimie, pharmacie, biologie, sciences de la terre. Objectifs Dégager les idées du calcul différentiel et intégral à une et plusieurs variables qui sont importantes pour la pratique scientifique en Biochimie, Biologie, Chimie, Pharmacie et Science de la terre. Contenu 1. Analyse de fonctions univariées : graphe, limite, continuité, dérivation, intégration, Taylor. 2. Fonctions à plusieurs variables : graphes, limite, continuité, gradient, hessienne, Taylor. 3. Optimisation : concepts clef, existence, unicité, convexité, algorithmes. 4. Algèbre linéaire : espace vectoriel, partie libre, partie génératrice, base, déterminant, norme, produit

scalaire, produit vectoriel, matrice, vecteurs/valeurs propres. 5. Equations différentielles simples. Nombre de crédits ECTS : dépend des baccalauréats Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : février - septembre

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MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES – Analyse 11M003 M. MARINO, po Semestre de printemps



2 2 4


semestre

28 28 56

Ce cours est destiné aux étudiants de chimie. Objectifs Approfondissement des outils mathématiques pour les étudiants en sciences. Contenu

1. Calcul différentiel de plusieurs variables. 2. Nombre et fonctions complexes. 3. Equations différentielles. 4. Intégrales multiples. 5. Analyse vectorielle.

Références [1] D. McQuarrie, Mathematical methods for scientists and engineers, University Science Books, 2003. Nombre de crédits ECTS : dépend des baccalauréats Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : juin - septembre

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MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES – Statistiques 11M002 S. SARDY, pas Semestre de printemps



2 2 4


semestre

28 28 56

Ce cours est destiné aux étudiants de pharmacie et science de la terre. Objectifs Apprendre les concepts clefs en statistique et probabilités. Contenu 1. Analyse exploratoire (statistiques simples et analyse graphique) et utilisation du logiciel statistique R. 2. Calculs élémentaires de probabilités. 3. Variables aléatoires et distributions discrètes, leur espérance et variance. En particulier, distributions

Bernoulli, Binomiale et Poisson. 4. Variables aléatoires et distributions continues, leur espérance et variance. En particulier, distributions

Gaussienne et Student. 5. Introduction à la régression, au test statistique (test de Student) et estimateur. Nombre de crédits ECTS : dépend des baccalauréats Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : juin - septembre

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MATHÉMATIQUES POUR INFORMATICIENS 11M005 P. TURNER, cc Semestre de printemps



4 2 6


semestre

56 28 84

Objectifs Ce cours est une continuation d’Analyse I (automne) et d’Algèbre I (automne). Il traite quelques sujets plus avancés de mathématiques, qui sont importants pour les étudiants en informatique, et il donne les bases théoriques pour les sujets traités au cours "Analyse numérique" en deuxième année. Contenu 1. Topologie de l’espace euclidien et fonction continues.

Distance, normes, convergence, ensembles ouverts et fermés, fonction continues à plusieurs variables, courbe de Peano-Hilbert.

2. Calcul matriciel. Rappel d’algèbre linéaire, forme normale de Schur, matrices orthogonales, formes quadratiques, matrices définies positives, classification des hyper-quadriques, matrices définies positives, norme d'une matrice.

3. Calcul différentiel (plusieurs variables). Dérivées partielles, différentiabilité, dérivées d'ordre supérieur, série de Taylor, théorème des accroissements finis, théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. surfaces et sous-variétés, espace tangent.

4. Optimisation. Maxima relatifs, multiplicateurs de Lagrange, contraintes sous forme d’équations et inéquations.

5. Calcul intégral. Primitives, applications du calcul intégral, techniques d’intégration, intégrales doubles et triples, changement de variable en dimensions multiples.

6. Séries de Fourier. Exemples et étude élémentaire de convergence, noyau de Dirichlet, convergence ponctuelle et en moyenne quadratique.

Nombre de crédits ECTS : 6 Pré-requis : analyse I (automne), algèbre I (automne) Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : juin - septembre

63

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE 12M061 (cours pour informaticiens) C. PITTET, scc Semestre d’automne



2 2 4


semestre

28 28 56

Objectifs Le but de ce cours est une introduction aux probabilités. Nous illustrerons la théorie par simulations informatiques. Contenu Événements, mesure de probabilité, espaces de probabilités. Probabilités conditionnelles, événements indépendants. Formule de Bayes. Variables aléatoires, fonctions de répartition. Principales lois de probabilités. Espérance, variance, moments. Vecteurs aléatoires : distribution conjointe, distribution marginale, distribution conditionnelle, indépendance, covariance et corrélation. Fonctions génératrices et fonctions caractéristiques. Loi des grands nombres et théorème central limite. Introduction à la statistique. Tests d'hypothèses. Intervalles de confiance. Nombre de crédits ECTS : 4 Pré-requis : 1ère année de baccalauréat. Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

64

65

COURS DONNÉS PAR DES ENSEIGNANTS D’AUTRES SECTIONS

66

67

ALGORITHMIQUE 12X001 J. ROLIM, po B. CHOPARD, po Semestre d’automne



2 2 4


semestre

28 28 56

Objectifs Ce cours est un approfondissement aux concepts et techniques de l’algorithmique. Contenu On étudie les mécanismes utilisés par un ordinateur pour résoudre un problème donné, pour mesurer l’efficacité d’un algorithme proposé et pour comparer cet algorithme à d’autres solutions possibles. De nombreux algorithmes et techniques sont présentés et étudiés, de façon à bien comprendre leur conception et leur analyse. Les sujets suivants seront abordés :

1. Structures de données avancées. 2. Algorithmes gloutons. 3. Diviser pour conquérir. 4. Programmation dynamique. 5. Backtracking. 6. Branch and bound. 7. Algorithmes d’approximation.

Documentation : « Computer Algorithms », Computer ScienceS Press, 1998 – E. Horowitz, S. Sahni, S. Rajasekaran. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : complexité et calculabilité Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : février - septembre

68

COMPLEXITÉ ET CALCULABILITÉ 11X008 J. ROLIM, po Semestre de printemps



2 2 4


semestre

28 28 56

Objectifs Ce cours étudie les frontières fondamentales entre le possible (calculabilité) et le faisable (complexité) dans le traitement d’information par ordinateur. Contenu En première partie, ce cours présente une introduction à la théorie de la calculabilité et de la décidabilité en utilisant les machines de Turing comme modèle universel des ordinateurs. La deuxième partie du cours est dédiée à l'étude de la complexité d'un algorithme, laquelle mesure l'efficacité de celui-ci. Au-delà des algorithmes, la théorie de la complexité permet aussi d'étudier la difficulté intrinsèque des problèmes rencontrés en particulier en optimisation combinatoire, par l’élaboration d'une hiérarchie de difficultés de résolution y compris les problèmes NP-complets. Les sujets suivants seront abordés :

1. Calculabilité effective. 2. Hypothèse de Church et machines universelles. 3. Langages récursifs et récursivement énumérables. 4. Machines de Turing déterministes et non-déterministes. 5. Classes P, NP, co-NP et PSPACE. 6. Transformations polynomiales. 7. Problèmes NP-complets et NP-difficiles.

Documentation : Liste d’ouvrages de référence et notes de cours. Préparation pour : Algorithmique. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : langages formels Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : juin - septembre

69

CONCEPTS ET LANGAGES ORIENTÉS OBJETS 12X003 P. DUGERDIL, cc Semestre de printemps



2 2 4


semestre

28 28 56

Objectifs

Ce cours a pour but d'introduire les concepts fondamentaux de la construction de logiciels basée sur les objets. Après une introduction à la notion d’objet, le cours se concentre sur la modélisation des logiciels à objets en utilisant le langage de modélisation UML. Il présente ensuite une technique d’analyse et de conception de logiciels basée sur les objets. En fin de cours, nous abordons la modélisation des spécifications sous forme de cas d’utilisation. Le cours est illustré par l'étude d'un langage de programmation orienté objets (Java). Les séances d'exercices, liées au cours, donnent l'occasion de mettre en oeuvre les notions enseignées, tant sur papier pour les questions de modélisation que sur machine pour l'emploi de l'environnement de développement et du langage Java.

Contenu

1. Concepts de programmation orienté objet (objets, messages, instances, classes, encapsulation, polymorphisme, héritage).

2. Modèles UML statiques des logiciels (diagramme de classe, de composants et d’objets). 3. Modèles UML dynamiques des logiciels (diagramme de séquence, de communication, d’activité et

d’états). 4. Langage de modélisation de contraintes OCL. 5. Technique d’analyse de logiciels basée sur les responsabilités et les collaborations (RDD). 6. Spécification de logiciel par use-cases. 7. Présentation du langage Java qui est utilisé pour la plupart des exemples illustrant le cours ainsi que

pour les travaux pratiques. Documentation : Copie des slides PPT et ouvrages de référence. Préparation pour : Génie logiciel. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : bon niveau de programmation Mode d’évaluation : examen oral Session d’examen : juin - septembre

70

ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DE L’INFORMATION 12X004 (anciennement Structures discrètes et information) S. VOLOSHYNOVSKYY, pas Semestre de printemps



2 2 4


semestre

28 28 56

Objectifs Le but du cours est de donner aux étudiants une introduction à la théorie de l’information. Le cours développera les volets théoriques nécessaires au traitement des problèmes dans les domaines suivants : transfert de l’information, tests d’hypothèses et réduction de la redondance. Contenu Le cours contiendra les chapitres suivants :

1. Méthodes probabilistes. 2. Mesure de l’information. 3. Sources de l’information (discrètes sans mémoire, de Markov, binaires et continues). 4. La notion de typicité. 5. Transfert de l’information : codage du canal.

Documentation : Note de cours et liste d’ouvrages de référence. Préparation pour : Imagerie numérique, Imagerie numérique avancée , Data Mining, Cryptographie et sécurité, Sécurité et confidentialité de multimédia, Elements of multiuser information theory and wireless communications. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : probabilités et statistiques Mode d’évaluation : examen oral ou contrôle continu Session d’examen : juin - septembre

71

INTRODUCTION À L'INFORMATIQUE - mathématiciens 12X013 J. LÄTT, mer Semestre d’automne



3 2 5


semestre

42 28 70

Objectifs Le but de ce cours est de présenter les notions et les outils de base de l’informatique aux étudiants en première année de mathématiques, et de proposer une introduction à la programmation d’ordinateurs. Contenu La partie théorique du cours couvre les sujets suivants :

1. Histoire de l’informatique. 2. Représentation des données dans un ordinateur. 3. Composants électroniques et logiques d’un ordinateur. 4. Algorithmique. 5. Concepts des systèmes d’exploitation. 6. Réseaux et Internet.

La partie pratique se présente sous forme de laboratoires de programmation dans le langage Matlab.

COURS DONNE AUX ETUDIANTS DE LA SECTION DE MATHEMATIQUES

Nombre de crédits ECTS : 4 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Session d’examen : février - septembre

72

LANGAGES FORMELS 11X003 J. ROLIM, po Semestre d’automne



2 1 3


semestre

28 14 42

Objectifs Ce cours a pour sujet l’étude et l'analyse des langages formels et de leurs éléments : les mots. Les langages formels sont des objets fondamentaux en informatique comme les langages de programmation, compilation, codages, complexité, etc… On étudie les langages formels et les systèmes qui en permettent une spécification ou représentation comme les automates, grammaires, systèmes de réécriture et logiques. Contenu Les sujets suivants seront abordés :

1. Langages réguliers. 2. Automates à états finis. 3. Expressions et grammaires régulières. 4. Langages hors-contexte. 5. Grammaires. 6. Automates à piles déterministes et non déterministes. 7. Langages récursivement énumérables. 8. Machines de Turing. 9. Logiques de 1er ordre.

Préparation pour : Complexité et calculabilité. Documentation : Liste d’ouvrages de référence et note de cours. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : février - septembre

73

OUTILS FORMELS DE MODÉLISATION 12X005 D. BUCHS, pas Semestre d’automne



2 2 4


semestre

28 28 56

Objectifs Ce cours introduit les concepts et les techniques qui permettent de modéliser formellement des systèmes informatiques dynamiques et discrets. L’accent sera mis sur les concepts fondamentaux des modèles existants et leurs propriétés formelles. La vérification des propriétés des systèmes modélisés au moyen de techniques algorithmiques et de mécanismes de raisonnement symbolique sera également abordée. Contenu Les outils mathématiques élémentaires seront introduits et ensuite différents modèles fondamentaux seront abordés parmi les sujets suivants : 1. Réseaux de Petri : formalisation, propriétés, graphes de marquage, graphes de couverture, utilisation

de l’algèbre linéaire, invariants, extensions temporelles et extensions colorées. 2. Introduction à la logique (propositionnelle et du 1er ordre) et aux preuves : syntaxe, sémantique,

formes normales, preuves, théorie des séquents de Gentzen . Documentation : Liste d’ouvrages de référence et notes de cours. Préparation pour : Génie logiciel. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Session d’examen : février - septembre

74

PROGRAMMATION DES SYSTÈMES 12X006 P. LEONE, mer Semestre de printemps



2 2 4


semestre

28 28 56

Objectifs

L'objectif de ce cours est de présenter les aspects matériels des systèmes informatiques du point de vue du programmeur. Les travaux pratiques permettent de mettre en oeuvre les concepts abordés au cours en pratiquant la programmation de bas niveau en langages C et assembleur.

Contenu

1. Architecture des systèmes informatiques : notion des bus, mémoires, plan d’adressage. 2. Systèmes d’interruptions : interruptions vectorisées, le système d’interruption du mprocesseur ARM7. 3. Jeu d’instruction du processeur ARM7TDMI. 4. Programmation de périphériques spécifiques : timers, DMA, graphiques. 5. Optimisation des programmes et performances. Documentation : Liste d’ouvrages de référence et notes de cours. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : technologie des ordinateurs, logiciels et réseaux informatiques. Mode d’évaluation : examen écrit ou contrôle continu. Sessions d’examen : juin - septembre

75

SYSTÈMES INFORMATIQUES - Fonctionnalités 12X009 G. CHANEL, cc J.-L. FALCONE, ce Semestre d’automne



2 2 1 5


semestre

28 28 14 70

Objectifs Utilisation et compréhension du fonctionnement d’un système d’exploitation et de la représentation des données qu’il met en oeuvre. Introduction aux API permettant d’accéder aux fonctionnalités des systèmes d’exploitation et à la programmation d’applications les utilisant. Contenu

1. Concepts fondamentaux du système Unix. 2. Ligne de commande et scripts shell. 3. Introduction au langage C. 4. Fichiers et disques. 5. Entrées/sorties. 6. Processus. 7. Communication entre processus. 8. Signaux.

Forme de l’enseignement : Cours, exercices et TP intégrés. Documentation : Support de cours en ligne. Préparation pour : Programmation des systèmes, Parallélisme, développement informatique. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : structure de données, introduction à la programmation des algorithmes Mode d’évaluation : examen oral (1/2) + travaux pratiques (1/2) Session d’examen : février - septembre

76

SÉMINAIRES AVANCÉS

NUMERO

SEMINAIRE

ENSEIGNANT

CREDITS

ECTS 15M740 Analyse numérique M. Gander, B. Vandereycken

G. Vilmart 10

15M746 Fables géométriques G. Mikhalkin 10 15M747 Groupes et Géométrie A. Karlsson, P. de la Harpe

T. Smirnova-Nagnibeda 10

15M710 Groupes de Lie et Espaces de modules

A. Alekseev, A. Szenes 10

15M745 Mathématique physique S. Smirnov, H. Duminil-Copin, A. Knowles

10

14P709 Physique mathématique P. Wittwer 10 15M736 Séminaire « de la Tortue » A. Szenes 10 15M735 Topologie et Géométrie D. Cimasoni, R. Kashaev, V. Quach

Hongler, P. Turner 10

77

COURS À OPTION Pour les candidats au Baccalauréat universitaire en

mathématiques

En 2018/2019, les candidats au Baccalauréat choisissent, comme cours à option prévus aux plans d’études, deux cours semestriels ou un cours annuel de 2 à 3 heures hebdomadaires dans les disciplines suivantes :

1. Histoire et philosophie des sciences. 2. Informatique. 3. Physique. 4. Econométrie (cours du Master en statistiques).

La liste des cours à option se trouve sous : www.unige.ch/math/enseignement/coursoption.html CE CHOIX DOIT ÊTRE AGRÉÉ PAR LES ENSEIGNANTS RESPONSABLES ET PAR LE CONSEILLER AUX ETUDES DE LA SECTION DE MATHÉMATIQUES AU DÉBUT DE L’ANNÉE.

78

COURS AVANCÉS pour les candidats

au Baccalauréat universitaire 3ème année et à la Maîtrise universitaire en mathématiques 1ère année

NUMERO COURS SEMESTRE ENSEIGNANT CREDITS ECTS

13M010A Algèbre et géométrie III* Automne G. Mikhalkin 5 13M020A/P Analyse III * Annuel R. Kashaev 10 14M216 Analyse numérique et analyse

fonctionnelle des équations différentielles aux dérivées partielles

Automne G. Vilmart 5

14M217 Basic geometric notions in mechanics Printemps G. Mikhalkin 5 14M153 Chapitres choisis d’analyse complexe Printemps S. Smirnov 5 14M211 Chapitres choisis de théorie des

probabilités Automne Y. Velenik 5

14M213 Introduction aux martingales et au mouvement brownien

Printemps A. Knowles 5

14M212 Introduction to random matrices Printemps A. Knowles 5 14M218 Invariants quantiques de nœuds Printemps R. Kashaev 5 14M080 Méthodes élémentaires Automne A. Alekseev 5 14M214 Méthodes numériques pour le

parallélisme en temps – calculer le futur lointain, sans connaître le futur proche

Automne M. Gander 5

14M197 Modèles mathématiques pour les humains et les animaux

Automne M. Marino 5

14M192 Optimization with applications I Automne S. Sardy 5 14M193 Optimization with applications II Printemps B. Vandereycken 5 14M023 Principes transversaux en

mathématiques Printemps P.-A. Chérix 5

14M215 Représentations unitaires, graphes de Ramanujan et conjecture de Selberg

Automne C. Pittet 5

14M170 Surfaces de Riemann Automne P. Severa 5 14M148 Théorie additive des nombres –

somme de carrés Printemps Y.- F. Petermann 5

14M132 Théorie des nombres Automne A. Karlsson 5 14M219 Théorie mathématique de la

percolation Printemps H. Duminil 5

* : cours de Baccalauréat uniquement.

79

COURS AVANCÉS pour les candidats

au Baccalauréat universitaire 3ème année et à la Maîtrise universitaire 1ère année en mathématiques et

sciences informatiques

NUMERO COURS SEMESTRE ENSEIGNANT CREDITS ECTS

13M010A Algèbre et géométrie III* Automne G. Mikhalkin 5 14X026 Analyse et traitement de

l’information*** Automne S. Marchand-

Maillet, S. Voloshynovskyy

5

13M020A/P Analyse III * Annuel R. Kashaev 10 14M216 Analyse numérique et analyse

fonctionnelle des équations différentielles aux dérivées partielles

Automne G. Vilmart 5

14M217 Basic geometric notions in mechanics Printemps G. Mikhalkin 5 14M153 Chapitres choisis d’analyse complexe Printemps S. Smirnov 5 14M211 Chapitres choisis de théorie des

probabilités Automne Y. Velenik 5

13X001 Compilateurs et interprètes Automne D. Buchs G. Bologna

5

14X010 Elements of multiuser information theory and wireless communications***

Printemps S. Voloshynovskyy T. Holotyak

5

13X003 Génie logiciel Automne D. Buchs, P. Dugerdil

5

13X004 Imagerie numérique Annuel S. Voloshynovskyy 10 13X005 Intelligence artificielle : principes et

méthodes Automne S. Marchand-

Maillet 5

14M213 Introduction aux martingales et au mouvement brownien

Printemps A. Knowles 5

14M212 Introduction to random matrices Printemps A. Knowles 5 14M218 Invariants quantiques de nœuds Printemps R. Kashaev 5 14X013 Métaheuristiques pour

l’optimisation*** Automne B. Chopard 5

14M080 Méthodes élémentaires Automne A. Alekseev 5 14M214 Méthodes numériques pour le

parallélisme en temps – calculer le futur lointain, sans connaître le futur proche

Automne M. Gander 5

80

14M197 Modèles mathématiques pour les

humains et les animaux Automne M. Marino 5

14X015 Modélisation et simulation de phénomènes naturels***

Printemps B. Chopard, J. Lätt J.-L Falcone, O. Malaspinas

5

14X023 Modélisation et vérification de logiciels***

Automne D. Buchs 5

14M192 Optimization with applications I Automne S. Sardy 5 14M193 Optimization with applications II Printemps B. Vandereycken 5 14X014 Outils formels avancés*** Printemps D. Buchs 5 13X007 Parallélisme Automne B. Chopard 5 14M023 Principes transversaux en

mathématiques Printemps P.-A. Chérix 5

14X011 Recherche d’Information*** Printemps S. Marchand-Maillet

5

14M215 Représentations unitaires, graphes de Ramanujan et conjecture de Selberg

Automne C. Pittet 5

13X009 Réseaux informatiques Automne P. Leone 5 14X021 Sécurité des systèmes

d’information*** Automne E. Solana 5

14X016 Sécurité et confidentialité de multimédia***

Printemps S. Voloshynovksyy, T. Holotyak

5

14M170 Surfaces de Riemann Automne P. Severa 5 13X012 Systèmes concurrents et distribués Automne Pierre Leone 5 14M148 Théorie additive des nombres –

somme de carrés Printemps Y.- F. Petermann 5

14M132 Théorie des nombres Automne A. Karlsson 5 14M219 Théorie mathématique de la

percolation Printemps H. Duminil 5

En italique : cours d’informatique * : cours de Baccalauréat uniquement. *** : cours de Maîtrise uniquement.

81

ENSEIGNEMENT POSTGRADE EN MATHÉMATIQUES

PROGRAMME DOCTORAL EN MATHÉMATIQUES

ET EN STATISTIQUE ET PROBABILITÉS APPLIQUÉES

Des informations plus précises sur les programmes doctoraux sont données sur le site https://www.cuso.ch/programmes-doctoraux/

82

NOTES

83

INDEX ALPHABÉTIQUE DES ENSEIGNEMENTS

CODE ENSEIGNEMENT PAGE 13M010A ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE III 29 11M010/011 ALGÈBRE I 7/8 12M010 ALGÈBRE II 17 12X001 ALGORITHMIQUE 67 11M020/021 ANALYSE I 9/10 12M020A/P ANALYSE II - Analyse complexe 18/19 12M025/026 ANALYSE II - Analyse réelle 20/21 13M020A/P ANALYSE III 30/31 12M040 ANALYSE NUMÉRIQUE 22 14M216 ANALYSE NUMÉRIQUE ET ANALYSE

FONCTIONNELLE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES AUX DÉRIVÉES PARTIELLES

32

14M217 BASIC GEOMETRIC NOTIONS IN MECHANICS 33 11M004/11M904 BIOSTATISTIQUES I 57/58 14M153 CHAPITRES CHOISIS D’ANALYSE COMPLEXE 34 14M211 CHAPITRES CHOISIS DE THEORIE DES PROBABILITES 35 11X008 COMPLEXITÉ ET CALCULABILITÉ 68 12X003 CONCEPTS ET LANGAGES ORIENTÉS OBJETS 69 12X004 ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DE L’INFORMATION 70 11M030/031 GÉOMÉTRIE I 11 12M030A/P GÉOMÉTRIE II 23/24 14M213 INTRODUCTION AUX MARTINGALES ET AU

MOUVEMENT BROWNIEN 36

11M060 INTRODUCTION À LA LOGIQUE ET À LA THÉORIE DES ENSEMBLES

12

12X013 INTRODUCTION À L'INFORMATIQUE 71 14M212 INTRODUCTION TO RANDOM MATRICES 37 14M218 INVARIANTS QUANTIQUES DE NOEUDS 38 11M050 LABORATOIRE DE PROGRAMMATION

MATHÉMATIQUE 13

11X003 LANGAGES FORMELS 72 11M070 MATHÉMATIQUES DISCRÈTES 14 11M000 MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES 59 11M003 MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES - ANALYSE 60 11M002 MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES - STATISTIQUES 61 11M005 MATHÉMATIQUES POUR INFORMATICIENS 62 14M080 MÉTHODES ÉLÉMENTAIRES 39 14M214 MÉTHODES NUMÉRIQUES POUR LE PARALLÉLISME

EN TEMPS – CALCULER LE FUTUR LOINTAIN, SANS CONNAÎTRE LE FUTUR PROCHE

40

14M197 MODELES MATHÉMATIQUES POUR LES HUMAINS ET LES ANIMAUX

41

14M192 OPTIMIZATION WITH APPLICATIONS I 42 14M193 OPTIMIZATION WITH APPLICATIONS II 43 12X005 OUTILS FORMELS DE MODÉLISATION 73 14M023 PRINCIPES TRANSVERSAUX EN MATHÉMATIQUES 44

84

12M061 PROBABILITÉS ET STATISTIQUE - pour informaticiens 63 12M060A/P PROBABILITÉS ET STATISTIQUE - pour mathématiciens 25/26 12X006 PROGRAMMATION DES SYSTÈMES 74 14M215 REPRÉSENTATIONS UNITAIRES, GRAPHES DE

RAMANUJAN ET CONJECTURE DE SELBERG 45

13M767 SÉMINAIRE – COURBES ELLIPTIQUES ET CRYPTOGRAPHIE

52

15M740 SÉMINAIRE D’ANALYSE NUMÉRIQUE 76 15M736 SÉMINAIRE DE LA TORTUE 76 15M745 SÉMINAIRE DE MATHÉMATIQUE PHYSIQUE 76 14P709 SÉMINAIRE DE PHYSIQUE MATHÉMATIQUE 76 15M746 SÉMINAIRE FABLES GÉOMÉTRIQUES 76 15M710 SÉMINAIRE GROUPES DE LIE ET ESPACES DE

MODULES 76

15M747 SÉMINAIRE GROUPES ET GÉOMÉTRIE 74 13M768 SÉMINAIRE – QUELQUES SUJETS DE GÉOMÉTRIE 53 13M762 SÉMINAIRE - THÉORIE DES NOMBRES 54 15M735 SÉMINAIRE TOPOLOGIE ET GÉOMÉTRIE 74 14M170 SURFACES DE RIEMANN 46 12X009 SYSTÈMES INFORMATIQUES - Fonctionnalités 75 14M148 THÉORIE ADDITIVE DES NOMBRES – SOMME DE

CARRÉS 47

14M132 THÉORIE DES NOMBRES 48 14M219 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA PERCOLATION 49

85

Situa�on des principaux bâ�mentsconcernant la Faculté des sciences

La publica�on, la reproduc�on et l'u�lisa�on de ce plan est soumise à une autorisa�on préalable de l’auteur.

dé

Quai

Bd Carl - Vogt

Av. du Mail

Av. du Mail

Bd des

Rue De - Candolle

Prom. des Bas�ons

Av. de Champel

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Centre Sportifdes Vernets

Hôpitalcantonal

MaternitéClinique

Clinique

Jardin Anglais

Plaine dePlainpalais

Rout

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Rue François - Dussaud

Micheli-du-Crest

Lombard M.-Servet

Bois dela Bâtie

La Queue d'Arve

La Jonction

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Rue des Maraîchers

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Pont Coulouvrenière

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Rue B. - Menn

Place del'Octroi

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Philosophes

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Quai Charles - Page

Quai du Cheval - Blanc

Rue Dancet

Rue Caroline

Bureau

7

10

45 6

12

CMU(Rue Michel-Servet 1)

Uni Carl Vogt(Boulevard Carl-Vogt 66)8

7 Sciences de la Terre(Rue des Maraîchers 13)

5 Pavillon des Isotopes(Boulevard d’Yvoy 20)

6 Pavillon Ansermet(Quai E.-Ansermet 24)

Sec�on de mathéma�ques(Rue du Lièvre 2-4)9

10

Uni Bas�ons(Place de l'Université 3)12

Uni Dufour(Rue Général-Dufour 24)11

Sciences I(Boulevard d’Yvoy 16)1

Sciences III(Boulevard d’Yvoy 32)3Ecole de physique(Quai E.-Ansermet 24)4

2 Sciences II(Quai E.-Ansermet 30)

Hors-Plan :Ba�elleRoute de Drize 9 - 1227 Carouge

PinchatRoute de Pinchat 22 - 1227 Carouge

Observatoire Astronomique UniGEChemin des Maille�es 51 -1290 Sauverny

Ins�tut F.A. ForelRoute de Suisse 10 - 1290 Versoix

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