GuiaTrabajosPracticos_2

Teoría de la Decisión Guía de trabajos Prácticos

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TEORÍA DE LA DECISIÓN

GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS

CURSOS: ERNESTO WEISSMANN, GASTON FRANCESE Y

ANDRES LARTIGUE DEBIÁN / FEDERICO ESSEIVA


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I N D I C E

6.CRITERIOS DECISORIOS. 1. LOS DOS CRITERIOS 2. EJERCICIO 1

7.COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES Y COSTOS DE OPORTUNIDAD.

1. EL CROMATÓGRAFO 2. EMPRESA HUME 3. CORTA EL 4. LA MATRICERÍA 5. UN PEQUEÑO TALLER 6. LA COMPAÑÍA NAVIERA LIME 7. EL COSTO DEL VIAJE 8. PROMOCIÓN SECTORIAL 9. LA EMPRESA CONSTRUCTORA 10. LOS TOMÓGRAFOS 11. EL CONTRATISTA

8.TEORÍA DEL VALOR.

1. AVERSIÓN AL RIESGO 2. LA EVASIÓN FISCAL 3. LAS DOS ALTERNATIVAS 4. EL SEÑOR D 5. LOS SOCIOS 6. CONSULTA A DOS AMIGOS (LOS DOS PLANTEOS) 7. CASO DEL SEGURO Y LA LOTERÍA 8. EL NEGOCIO CONJUNTO 9. LA PARADOJA DE ALLAIS 10. LA CARRERA UNIVERSITARIA 11. EL DILEMA DEL DR. LU 12. EL GASTRONOMICO 13. TEORIA DEL VALOR 14. COPA AMÉRICA

9. ANÁLISIS DE SENSITIVIDAD.

1. EL CASO DEL SEÑOR LOPE DE VEGA 2. SENSITIVIDAD SOBRE MATRICES 3. SENSITIVIDAD CON RESTRICCIONES 4. EL NEGOCIO 5. LAS DIVISAS 6. SENSITIVIDAD DE OPTIMISMO Y PROBABILIDADES 7. SENSITIVIDAD AL INFINITO 8. EL COSTO DE LA MAQUINARIA


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9. SENSITIVIDAD AMBIGUA 10. AMPLIACIÓN DE LA ESTRUCTURA FABRIL 11. EL CONTRATO PETROLERO

10. DECISIONES DE COMPRA DE INFORMACIÓN ADICIONAL.

1. EL VALOR DE LA INFORMACIÓN I 2. EL VALOR DE LA INFORMACIÓN II 3. VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA 4. DECISIONES BAYESIANAS I 5. PROBABILIDADES A POSTERIORI 6. CERTEZA INICIAL 7. EL COMPUESTO FARMACÉUTICO 8. LAS DOS MUESTRAS 9. MODIFICACIÓN DE LA CUOTA PETROLERA 10.MISS WINNIE

11 LA DECISIÓN CON OBJETIVOS MÚLTIPLES. 1. MEDIDAS IMPOSITIVAS 2. LOS OBJETIVOS 3. MATRIZ DE OBJETIVOS MÚLTIPLES 4. LA BÚSQUEDA 5. EL VIAJE REDONDO

12 TEORIA DE LOS JUEGOS. 1. EL JUEGO DE LA MONEDA 2. EL JUEGO DE LA MONEDA II 3. LOS SUPERMERCADOS


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6. CRITERIOS DECISORIOS.

1. LOS DOS CRITERIOS 1) ¿Puede suceder en una matriz de ganancias que el curso de acción elegido sea distinto según se aplique el criterio de Wald o el de Savage? Ejemplifique y justifique. 2) ¿Puede suceder en una matriz de pérdidas, que el curso de acción elegido sea distinto según se aplique el criterio de Wald o el de Savage? Ejemplifique y justifique. 2. EJERCICIO 1 El decisor D se encuentra con la siguiente matriz de decisión:

N1 N2 N3 N4 S1 S2 S3

-5 10 20

10 10 5

-2 10 -5

3 10 20

D se encuentra en plena incertidumbre y está tratando de estimar las P (Nj). a) ¿En estas circunstancias, Ud. cree que debe analizar por igual las tres alternativas? b) Cuáles serían las alternativas a elegir en los cuatro casos típicos de decisión bajo

incertidumbre: Wald, Savage, Hurwickz ( a = 0,5 ) y Laplace. c) Ud. sabe que D tiene una fuerte aversión al riesgo. ¿Qué alternativa le aconseja? ¿Por

qué? d) Suponga que D conoce P(N1) y P(N3) y que éstas son iguales, desconociendo P(N2) y

P(N4). Suponga además que el valor esperado con estas P(Nj) es igual para todas las alternativas relevantes.

¿Cuál es ese valor esperado? Establezca la fórmula para obtener los valores de P(N2) y P(N4). Dentro de qué rango pueden variar P(N1) y P(N3) que - como ya se ha dicho, son iguales

-, así como P(N2) y P(N4). e) Con los mismos datos que la pregunta 4, dentro de qué rango pueden variar las P(Nj) si

VE(S2) > VE(S3). f) En el caso que D adopte Laplace y prefiera a S2, cuál sería el valor esperado de la

información perfecta que le asegure una decisión óptima.


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7. COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES – COSTOS DE OPORTUNIDAD

1. EL CROMATÓGRAFO Un laboratorio de especialidades medicinales ha adquirido un cromatógrafo de grandes dimensiones que será utilizado por la Gerencia de Control de Calidad. El gerente del área se encuentra abocado a la siguiente decisión: Existe un repuesto especial que debe fabricarse específicamente para el cromatógrafo y que bien puede ser solicitado conjuntamente con el aparato y ser mantenido en reserva o puede ser solicitado al proveedor del exterior ante la necesidad que surja, en caso de rotura o desperfecto. En el primer caso, el pago es al contado y cada pieza cuesta $ 5. En el segundo caso, la fabricación especial cuesta $ 100 perdiéndose además el tiempo que el generador debe permanecer detenido. Dentro del plazo de vida del generador pueden necesitarse 0, 1, 2, o 3 piezas de acuerdo a cierta distribución de probabilidad establecida por el proveedor en base a su experiencia. El Gerente de Control de Calidad hace el siguiente análisis:

PIEZAS ROTAS EN LA VIDA DEL CROMATÓGRAFO 0 1 2 3

0 0 100 200 300 1 5 0 100 200 2 10 5 0 100

PIEZAS A ORDENAR

CONJUNTAMENTE CON EL

CROMATÓGRAFO 3 15 10 5 0

Se pide: a) Establezca el error de razonamiento que surge del análisis de esta matriz.. b) Arme la matriz de costos correspondientes a la situación descripta. Nota: No tome en cuenta el aspecto financiero (el dinero no tiene costo). 2. EMPRESA HUME La empresa “Hume” está operando en un proceso de construcción de un bien A, de tal manera que el 2/05/2002 la situación de los costos es la siguiente:

- Costos ya insumidos....... $ 5.000.- - Costos que restan agregar Para su finalización.............. $ 3.000.- Costos totales esperados.....$ 8.000.-

El Gerente General se reúne con el director e ingeniero del proyecto y replantean los aspectos de la obra, llegando a la conclusión que el bien A puede hacerse de otra manera, más económica, sustituyendo una pieza importada por una de fabricación local, existente en el mercado, que cuesta $ 6.000.- El Gerente razona entonces de esta manera:

“ Si bien es factible pasar de un procedimiento a otro, siempre resultará más conveniente seguir el primer procedimiento, pues seguir el nuevo, implica desperdiciar los $ 5.000 ya incurridos. En este caso, esos $ 5.000 invertidos en el primer proceso, se convierten en un costo hundido que condiciona la decisión.”


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Comente si el razonamiento es correcto o incorrecto. Fundamente de la manera más clara posible, con sus conocimientos de Teoría de la Decisión.

3. CORTA EL CORTA EL S.A. es una empresa dedicada al corte de alambres y cables para la industria electrónica. Uno de sus principales clientes ha introducido un nuevo producto al mercado que requiere un proceso especial para el cual CORTA EL no dispone del equipo necesario. Se piensa en la conveniencia o no de comprar el equipo adecuado para la realización interna de ese tipo de corte . Los datos que posee el Directorio son los siguientes:

a) Duración del contrato: 1 año. b) Cantidad de cortes por año: 100.000. c) Costo por procesamiento de corte externo: $ 3 c/u. d) Estimación de procesamiento interno:

− horas/hombre por corte de producción $ 0,10 c/u. − horas/hombre por corte del personal administrativo y de comercialización: $

0,20 c/u. − materiales utilizados por corte (aceite, herramientas, etc.): $ 0,50 c/u. − gastos fijos de fabricación por corte: $ 0,50 c/u. − costo de energía eléctrica para la nueva máquina por corte: $ 0,05 c/u.

e) Costo del nuevo equipo: $ 200.000. f) Gastos de instalación y mantenimiento: $ 20.000. g) Vida útil del equipo: 1 año.

Se aclara que actualmente no existe tiempo ocioso en producción y de ser necesario debería contratarse nuevos operarios. Se considera que el valor del equipo se perderá totalmente al finalizar el contrato. Determinar la conveniencia de la compra del equipo. No tener en cuenta tasas de interés ni valor actual de la inversión. Fundamentar la metodología empleada.

4. LA MATRICERÍA

En un taller un obrero especializado está construyendo una matriz para inyección de plástico. En determinado momento la hoja de costos incurridos registra las cifras de la primera columna del Cuadro No. 1. Este cuadro registra asimismo los costos necesarios para terminar la matriz, el precio de venta (a cobrarse a la entrega de la pieza) y el beneficio.

CUADRO 1 – FABRICACIÓN DE X COSTOS

INCURRIDOS RESTANTES TOTALES

Mano de obra y gastos sociales $ 10 $ 40 $ 50 Materia prima $ 10 -- $ 10 Gastos Generales y Amortizaciones $ 10 $ 20 $ 30 Totales $ 30 $ 60 $ 90 Precio de Venta $ 110 BENEFICIO $ 20

Se le presenta a la empresa la oportunidad de fabricar una pieza “Y” sumamente especializada que únicamente el mencionado obrero puede hacer. De aceptar el trabajo “Y”, no puede cumplir con la matriz “X”, ya comenzada, lo que acarrea la anulación del pedido y el pago de una multa.


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En el Cuadro No. 2 se detallan los costos, el precio de venta y el beneficio por fabricar “Y”.

CUADRO 2 – FABRICACIÓN DE Y

COSTOS

Mano de obra y gastos sociales $ 80 Materia prima $ 20 Gastos Generales y Amortizaciones $ 50

Total $ 150 Precio de Venta $ 210

BENEFICIO $ 60

A ello es necesario agregar: - Multa por no entregar “X”: $ 30 - Recupero de la materia prima utilizada en “X”: $ 2 Consultado el contador, aconseja seguir con “X” y rechazar el pedido de “Y” de acuerdo con el siguiente cálculo:

Beneficio de “Y” $ 60 Recupero de materia prima $ 2 Multa ($ 30) Costos de “X” incurridos ($ 30) Beneficio neto de “Y” $ 2 Beneficio de “X” $ 20 Pérdida si se toma “Y” ($ 18)

a) Este cálculo es inexacto. ¿Por qué? b) ¿Cuál es el cálculo correcto? ¿Cuál debería ser la decisión de la empresa? c) ¿Cuál es la matriz de decisión en este caso? 5. UN PEQUEÑO TALLER Un pequeño ta ller fabrica dos productos: A y B. Su proceso industrial es muy sencillo y no tiene ningún cuello de botella salvo uno. Es decir que puede fabricar cualquier cantidad de ambos que le sea demandada pero un proceso de horneado le restringe esa posibilidad. En efecto, el producto A le requiere 2 horas y el B, 6 horas de horno. El horno trabaja 24 horas diarias y, dada su especialización, el trabajo no puede ser efectuado por terceros. Al preparar su plan para el año próximo, el dueño estima que los gastos fijos serán de $ 10.000,- incluyendo las amortizaciones de los activos fijos y del horno. Existen gastos variables que son comunes a ambos productos (transporte, energía para procesos que no sean el horneado) y existen gastos variables específicos para cada producto (especialmente la energía del horno). Los primeros se distribuyen a razón de 1/4 para A y 3/4 para B. Los segundos se asignan directamente. El cuadro de costos por unidad de producto es el siguiente:

Costo de fabricación (variables) A B Materia prima 3 1 Mano de obra 1 5 Variables comunes 2 6 Variables específicos 2 6 Total 8 18


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El taller trabaja 250 días por año. El precio de venta unitario es de $13 y $25, respectivamente. Actualmente, 1/4 de la producción es A y el restante es B. No habiendo restricción de demanda. ¿Qué cantidad de cada producto debe fabricar para maximizar su ganancia? ¿Cuál será esa ganancia? Esboce la matriz de decisión. 6. LA COMPAÑÍA NAVIERA LIME La compañía naviera Líneas Marítimas del Estado (LIME) es, como su nombre lo indica, una empresa pública dedicada al transporte internacional por agua. Sus balances revelan desde hace décadas pérdidas importantes. El Poder Ejecutivo designa un Directorio cuya misión fundamental es vender total o parcialmente la empresa. El Directorio estudia la situación y divide los 10 barcos de la empresa en 3 categorías: Categoría A: 3 barcos, edad 3 años, alta tecnología, dan elevada pérdida por haber sido comprados en astilleros argentinos a un precio 2 o 3 veces mayor que el del mercado internacional. Categoría B: 5 barcos, edad promedio 20 años, casi totalmente amortizados pero obsoletos, dan elevada pérdida. Categoría C : 2 barcos, edad promedio 8 años, son competitivos, dan moderada ganancia. El balance del último ejercicio es considerado típico. El Directorio analiza el cuadro de resultados y asigna las cuentas a las 3 categorías de barcos, como puede verse en el Cuadro 1. Dado que sus negocios son internacionales todos los montos son en dólares.

CUADRO 1 CUADRO DE GANANCIAS Y PÉRDIDAS DE LIME

(en millones de dólares)

RUBRO TOTAL A B C

1. FLETES 10 4,0 2,0 4,0 2. COSTOS: Variables 5 1,5 2,7 0,8 Fijos * Seguros cuando los barcos están amarrados por falta de negocios

1 0,3 0,3 0,4

* Amortizaciones buques 4 2,5 1,2 0,3 * Gastos generales fijos 5 2,0 1,0 2,0

TOTAL 15 6,3 5,2 3,5 3. RESULTADOS (5) (2,3) (3,2) 0,5 Notas del Cuadro 1 - Cuando el buque queda amarrado por falta de fletes, los seguros son reducidos y computados como gastos fijos. Habiendo fletes los seguros son variables en función de los viajes. - Los gastos fijos de la empresa (sueldos, alquileres, etc.) se asignan en función de los fletes. Luego de un amplio análisis, el Directorio resuelve que tiene 7 alternativas a su disposición con los resultados del Cuadro 2.


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CUADRO 2 (en millones de dólares)

ALTERNA

TIVA VENTA BARCOS VENTA AL

CONTADO RESULTADO

CONTABLE REDUCCIÓN DE

GASTOS FIJOS

1 A 4 (15) 1 2 B (chatarra) 0,5 0,5 1 3 C 1,5 0 1 4 A y B 4,5 (14,5) 3 5 A y C 5,5 (15) 2 6 B y C 2 0,5 3 7 A, B y C (venta empresa) 6 (14,5) 5

Notas del Cuadro 2 - Los barcos se venden en conjunto por categoría. - La alternativa 7 implica la venta de la empresa. - Al reducir el plantel de barcos, se reducen rutas marítimas y gastos fijos generales. - Los precios de venta son netos luego de gastos incluidos despidos, etc.. Los fondos de las ventas van al Tesoro. El Gobierno financia su déficit con empréstitos cuyos gastos totales son del 10% anual (en dólares). a) Ordene las alternativas de mejor a peor, de acuerdo a los resultados de cada una.

(Sobran datos para contestar. Por favor no invente nada). b) Un Director sostiene que no hay que vender nada (8a. alternativa) ya que con

prescindencia de toda otra consideración, la empresa da ganancias, oculta s por el procedimiento contable. ¿Tiene razón?

7. EL COSTO DEL VIAJE

1. Ud. se encuentra con un amigo que acaba de realizar un viaje importante al exterior. Le comenta que el viaje le resultó muy barato ya que había comprado dólares hacía varios años a $ 0,10 por dólar. Comente la validez del argumento.

2. Otro amigo le comenta que está comprando dólares porque piensa viajar al exterior el año próximo y piensa que la cotización de la divisa ha de aumentar sustancialmente de aquí a esa fecha de modo que el viaje le saldrá barato. Comente la validez del argumento, tal como está expuesto.

3. Ud. posee unos dólares en billetes que ha comprado a razón de $ 0,10 por dólar, guardándolos en su caja fuerte. Ud. sale de viaje al extranjero con la cotización de $ 1,- por dólar y gasta 10.000 dólares. ¿Cuál es el costo de su estadía en el extranjero?

a) ¿$ 1.000 que fue su costo real?

b) ¿$ 15.000 que es el monto que Ud. hubiera obtenido si, en lugar de comprar dólares hubiera invertido los $ 1.000 a plazo fijo?

c) ¿$ 10.000 que es la cotización actual de los 10.000 dólares?

d) ¿$ 12.000 que es la cotización actual de 12.000 dólares, monto que Ud. hubiera obtenido si hubiera colocado los 1.000 dólares originales a interés?

Designe la respuesta exacta y explique.


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8. PROMOCIÓN SECTORIAL Se encuentra en estudio un proyecto de promoción de la Marina Mercante Argentina. En este ejercicio, incluiremos algunos aspectos del mismo, con cifras arbitrarias, al sólo fin de la metodología del análisis de la decisión. Se trata de determinar el costo fiscal o sacrificio fiscal del proyecto, es decir, la cantidad de dinero que el Estado dejará de cobrar o deberá desembolsar si el proyecto se lleva a cabo. Al respecto, se parte de dos premisas extremas, A y B. La premisa A es la que sostienen los funcionarios: cualquier incremento de la inversión en razón del proyecto implica una disminución de la inversión en otros sectores de igual rendimiento fiscal que el estudiado (en este caso, la marina mercante). La premisa B es la que sostienen los armadores: cualquier incremento de la inversión en razón del proyecto proviene de sectores que no reditúan ningún ingreso fiscal al Estado. A su vez, existen dos alternativas: (S1) dar beneficios sobre todo el sector, tanto en rubros y niveles que ya existen como en rubros y niveles incrementales que aumentan la actividad a partir de la sanción del proyecto y en razón del mismo; (S2) dar beneficios solamente sobre rubros incrementales. Evidentemente, también puede no darse promoción alguna. Analizaremos aquí solamente dos beneficios referidos a la exención del Impuesto a los Capitales y al subsidio de los fletes. Todos los montos son en millones de pesos. Impuesto a los Capitales (el proyecto contempla la exención por 5 años). La recaudación es actualmente de $ 15 anuales (1,5 % sobre $ 1.000 de inversión existente) y se estima que ha de mantenerse sin variantes si no hay promoción. En caso de promoción, se estima un aumento de la inversión de $ 100 anuales (con un impuesto eventual de $ 1,5) en cualquiera de las dos alternativas (S1) y (s2). Subsidio a la Exportación Este beneficio no existe actualmente. El proyecto contempla el reembolso del 10 % de los fletes por considerarlos exportación no tradicional. Los fletes actuales son de $ 500. Si se otorga la promoción en su versión (S1) (sobre la actividad actual y la incremental) se estima que los fletes aumentarán a razón de $ 50 anuales. Si se otorga la promoción en su versión (S2) (sobre la actividad incremental) se estima que los fletes aumentarán a razón de $ 30 anuales. a) Calcule el costo fiscal de la promoción para las dos alternativas (total e incremental) y

para las dos premisas A y B para los 5 años de duración de cualquier proyecto. b) Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

1- La premisa A equivale a que las inversiones se harían igual sin promoción. 2- La premisa B equivale a que si no hay promoción no hay inversión. 3- En qué consiste finalmente la diferencia entre las dos premisas. 4- Qué otros conceptos es necesario tener en cuenta en un caso real.

9. LA EMPRESA CONSTRUCTORA Una empresa constructora está construyendo un edificio de departamentos. En el cuadro se detallan las inversiones a la fecha de acuerdo con la contabilidad y el costo adicional para llegar a terminar la estructura de hormigón armado.


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COSTO DE LA

OBRA A LA

FECHA

COSTO DE

TERMINACIÓN DE

LA ESTRUCTURA

TOTAL

RUBROS (en miles de $)

Materiales, mano de obra, servicios 1.000 200 1.200 Gastos financieros originados por la obra 100 100 200 Gastos fijos de la empresa 200 100 300

Totales 1.300 400 1.700 Dada la situación de la plaza y de la empresa se decidió no seguir más e interrumpir la obra ahora o cuando la estructura se haya terminado. La empresa puede vender la obra ahora, en el estado en que se encuentra, en $ 300 (todos los importes son en miles de pesos). Un club de bancos que está apoyando a la empresa está dispuesto a esperar hasta un máximo de 3 meses contados a partir de la finalización de la estructura. Si la obra no se vende de ahora hasta esa fecha, los bancos tomarán posesión de la empresa y la liquidarán. El principal accionista es francamente adverso a esa solución. Si la empresa decide terminar la estructura, considera que la venta de la misma está expuesta a las siguientes posibilidades:

VENTA (CONTADO) POSIBILIDAD DE VENDER En $ 500 (o menos) 1 Entre $ 500 y $ 1.000 0,5 Entre $ 1.000 y $ 1.500 0,2 Más de $ 1.500 0

(Para sus cálculos, la empresa considera como precio de venta factible el punto medio de los intervalos). El mercado es transparente y reducido y la demanda estable. De modo que si la empresa no vende a un precio determinado en un mes, no vende más. Por otra parte, la puesta en marcha de la oferta de venta y su eventual realización tomará más de un mes. De este modo el mes es el período básico para vender o cambiar de oferta. A la empresa le parece evidente entonces, si decide terminar la estructura, que no es conveniente mantener una oferta por más de un mes y tampoco considera conveniente sustituir una oferta que fracasó por una oferta más alta. Una vez terminada la estructura, los gastos financieros son de $ 200 mensuales. Una vez vendida la obra o la estructura, estos gastos desaparecerán (por cancelación y capitalización de las deudas con los bancos). Se pide: Construya en árbol de decisión de la empresa. Defina Qué curso de acción aconseja 10. LOS TOMÓGRAFOS Medicina del Futuro es representante sudamericana de los famosos tomógrafos computados (TC) alemanes Burthensten-Frün. Sus oficinas están ubicadas en Buenos Aires y tiene la oportunidad de instalar hasta 3 TC en Montevideo.


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La empresa tiene siempre un TC en existencia por obligación contractual con su representada y por necesidad comercial. El que existe actualmente ha costado u$s 170.000. Los que deben importarse costarán hoy u$s 195.000. La empresa solo compra los TC si los tiene pedidos. El Hospital de Clínicas uruguayo comprará 2 TC (o ninguno) en u$s 400.000 ambos, haciéndose cargo de impuestos, aranceles y gastos de importación. Desde la inversión necesaria para la importación hasta la cobranza de los tomógrafos, transcurren 3 meses. Si el Hospital compra los tomógrafos, entonces la Clínica Privada para no quedar tecnológicamente retrasada, solicitará comprar un TC en u$s 199.000, haciéndose cargo de gastos, pero pagará al mes de efectuar la inversión necesaria para la importación. Evidentemente, la Clínica puede comprar independientemente del Hospital. Si se venden más de 2 TC en Montevideo será necesario abrir una oficina para el mantenimiento con un costo de instalación de u$s 10.000 (los gastos del funcionamiento normal de la oficina están cubiertos por las tarifas de mantenimiento). Los montos no utilizados para estas operaciones pueden ser invertidos por Medicina del Futuro al 1% mensual (simple, no acumulativo). La empresa confecciona el siguiente árbol de decisión en el cual registra los resultados en u$s de acuerdo con cálculo que también se detalla.

S11 Venta 1 TC a Clínica – BENEFICIO: U$S 7.950 (2)

S1 Venta 2 TC a Hospital: 29.150 (1)

S12 Colocación dinero: BENEFICIO:U$S1950 (3)

S2 Colocación dinero: U$S 5.850 (4)

S3 Venta de 1 TC a Clínica y colocación dinero restante: U$S 4.000 (5)

(1) Venta 400.000 Costo 1º TC 170.000 Costo 2º TC 195.000 Interés perdido 3% s/195.000 5.850 (4) Neto 29.150 (2) Venta 199.000 Costo 195.000 Interés perdido 1% s/195.000 1.950 (3) Oficina 10.000 Neto (7.950) (5) Venta 1 TC a Clínica Igual que (2) + 10.000 de oficina que no se instala 2.050 Colocación 195.000, 1 mes 1.950 4.000


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Por consiguiente, la empresa elige S1 S12, esperando ganar u$s 31.100.

Pregunta 1: El razonamiento de la empresa muestra varios errores. Haga el árbol de decisión de acuerdo con su criterio e indique cuál es la alternativa a seguir. Pregunta 2: Indique y detalle brevemente los errores cometidos por la empresa. (Por favor, aténgase a la información del texto). 11. EL CONTRATISTA

Un contratista acaba de ganar una licitación para la construcción de un montaje diferente a los que construye habitualmente en un plazo muy breve que le impide obtener mano de obra especializada , debiendo restringirse a su propio plantel.

Se le presentan 3 posibilidades:

1) Utilizar una máquina “A” 2) Utilizar una máquina “B” 3) Utilizar las máquinas “A” y “ B” en forma simultánea.

Estas máquinas especiales forman parte de sus bienes de uso, y sus costos son variables. El tiempo que insumen en realizar el montaje es el mismo para las tres posibilidades.

El objetivo es cumplir con la realización de la tarea en el plazo convenido a un costo total mínimo. La empresa no cuenta con otro trabajo y tiene en su plantel un total de 100 obreros. Siguiendo su tradición y además por la dificultad de obtener mano de obra especializada , seguirá pagando a los obreros , aunque no realicen tarea alguna.

Las máquinas no utilizadas también se mantendrán ociosas.

De acuerdo a un estudio preliminar, la máquina “A” realiza el montaje con la utilización de 50 obreros, la máquina “B” con 60 obreros y si se usan simultáneamente se utilizan solo 20 obreros. Se concluye además de este estudio que es conveniente que los mismos obreros sean los que realicen los trabajos de montaje, es decir que no se efectúen rotaciones de personal. Finalmente para cumplir con el plazo de licitación, el contratista hará que su empresa trabaje un turno adicional de 8 horas . En la actualidad su empresa trabaja un solo turno de 8 horas. Se calcula que con dos turnos por día, en 20 días concluirá con el montaje.

Los datos que provee el departamento de costos son los siguientes:

• Costo variable por hora (Maquina “A”) $20.- • Costo variable por hora (Máquina “B”) $30.- • Costo variable por hora (Máquinas “A” y “B”) $40.- • Costo de mano de obra por obrero 8 hs. (1 Turno) $60.- • Cargas sociales (100% M.O.) (1 Turno) $60.- • Amortización Máquina “A” (Base : hs. Máquina) $ 6.- • Amortización Máquina “B” (Base : Hs. Máquina $ 6.- • Gastos Fijos (Método absorción) $50.-

SE PIDE:

Plantee la matriz de decisión y halle la solución que minimice los costos.


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8.TEORÍA DEL VALOR. 1. AVERSIÓN AL RIESGO Ud. tiene una fuerte aversión al riesgo, por lo cual evalúa las situaciones con sumo cuidado. Considera equivalente la utilidad de recibir una ganancia de $ 300 o soportar una pérdida de $ 100 con igual probabilidad, respecto de la utilidad de recibir dos cobranzas (ganancias) de $ 150 con la misma distribución de probabilidades y una pérdida de $ 100. SE PIDE: Determinar si este razonamiento es correcto en función a sus conocimientos sobre el tema. 2. LA EVASIÓN FISCAL Un contribuyente cuya función de valor es u(x) = log 10 (x) ha tenido un ingreso anual antes de impuestos de $ 30.000. Se encuentra evaluando la siguiente situación: si decide cumplir con sus obligaciones tributarias deberá abonar $ 10.000 en concepto de Impuesto a las Ganancias y Bienes Personales por el corriente periodo fiscal. Si decide no cumplir con el pago de impuestos y es detectado por el Fisco, además del impuesto determinado deberá abonar un porcentaje en concepto de multa e intereses resarcitorios. Asumiendo que la probabilidad de que la evasión sea detectada es del 90 %, determine cuál es el importe de multa e intereses resarcitorios que hará que a este decisor le sean indiferentes ambos cursos de acción. Construya la matriz de decisión. 3. LAS DOS ALTERNATIVAS La función de valor de un decisor es u(x) = log 10 (x). Manteniendo todos los demás elementos constantes, calcule qué valores deben adoptar (en cada caso) A, B, C y p en la siguiente matriz, para que las alternativas propuestas resulten indiferentes al decisor.

0,5 p

0,5 (1-p)

S1 S2

A = 100.000 B = 1.000

C = 1

B = 1.000 4. EL SEÑOR D El señor D tiene la siguiente función de utilidad para el dinero: Pesos 0 20 40 60 80 100 120 140 160 u($) 0 0,04 0,13 0,27 0,50 0,73 0,87 0,96 1

Considere un juego en el que puede ganar o perder $ 20 : a) Cuando su capital es de $ 40. b) Cuando su capital es de $ 100. Determinar en cada caso la mínima probabilidad que exigirá el señor D para aceptar el juego. Represente la función de valor y explique la conducta de D.


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5. LOS SOCIOS El Sr. Q se enfrenta simultáneamente a dos situaciones de decisión A y B:

SITUACIÒN A SITUACIÓN B 0,4 0,6 0,4 0,6 S1 S2

300 100

-50 100

S1 S2

1.000 300

-50 300

En cuanto a A, ambos cursos de acción le son indiferentes. En cuanto a B prefiere decididamente S2. Su socio piensa que Q no es coherente. ¿Ud. qué piensa? ¿Cuál es su función de valor? 6. CONSULTA A DOS AMIGOS (LOS DOS PLANTEOS) El Sr. D tiene un patrimonio de $ 1.000. Se ve enfrentado a decidir entre invertir los $ 1.000 con 50% de probabilidad de ganar $ 9.000 (conservando los $1.000 de capital) y un 50% de probabilidad de perder los $ 1.000. Consulta con dos amigos A y B, en forma separada y ambos le plantean el problema de manera diferente:

PLANTEO DE A PLANTEO DE B 0,5 0,5 0,5 0,5 S1 S2

10.000 1.000

0

1.000

S1 S2

9.000

0

-1.000

0 COMENTE CUÁL ES EL RAZONAMIENTO CORRECTO Y POR QUÉ, ESTABLECIENDO LA DIFERENCIA ENTRE AMBAS MATRICES. Suponga ahora, que el Sr. D define a sus amigos A y B, que su función de utilidad es la siguiente: Capital en $ 10.000 9.000 1.000 0 -1.000

u($) 1 0,95 0,80 0,30 0 Aplicada esta función a los resultados, D descubre que para A, u(S1) = 0,65 y u(S2)= 0,80, debiendo elegir S2 pero, que para B, u(S1)= 0,475 y u(S2) = 0,30, debiendo elegir S1. COMENTE ESTE PROBLEMA. 7. CASO DEL SEGURO Y LA LOTERÍA El Sr. D al llegar a su oficina compra en el kiosco de la planta baja un billete de lotería por $ 4.000. Como viejo aficionado a la lotería, sabe que su probabilidad de ganar es de 1/1.000 y que, si gana, obtendrá un premio de $ 1.000.000. Ya en su despacho, lo visita un corredor de seguros que le recuerda que la póliza de su auto está por vencer. La renueva únicamente para el siniestro total por un valor de $ 1.000.000 a un costo de $ 4.000, pagando al contado. El corredor le dice que la probabilidad que tenga un siniestro de ese tipo es de 1/1.000. Pregunta: Plantee las dos matrices de decisión correspondientes a ambas situaciones. Justifique las decisiones. Halle una función de valor coherente con esas decisiones para los importes involucrados en las matrices. [ Haga u(máximo) = 996.000 y u(mínimo) = - 1.000.000, en lugar de 1 y 0 ]


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8. EL NEGOCIO CONJUNTO El empresario A encara un negocio al cual atribuye p=0,8 de éxito pero que obligatoriamente debe hacerse en asociación con el empresario B. En caso de éxito, cada uno de ellos obtiene un beneficio de $100.000 y en caso de fracaso, cada uno sufrirá una pérdida de $ 100.000. B no es tan optimista y atribuye equiprobabilidad al éxito y al fracaso. Si el negocio no se hace, ni ganan ni pierden. B rehusa asociarse. En las conversaciones A descubre que ambos tienen diferentes funciones de valor, A establece que u(A) = 0,125 (x) + 50.000 entre + $400.000 y - $400.000

miles de $ - 200 - 100 0 100 200 u(B) u(B) 0 0,50 0,75 0,90 1

Pregunta 1: Sin pensarlo mucho, A le ofrece a B cubrirle la pérdida en caso de fracaso. “Se toma o se deja, ya mismo!” impone A. a) Si Ud. fuera B y debe contestar de inmediato, qué haría? Por qué? b) Cómo modifica la situación de decisión de A la oferta lanzada intuitivamente? c) Idem b) para B . Pregunta 2: a) Cuál es le mínimo que A puede ofrecer de su ganancia en caso de éxito, para que a B

le sea indiferente entrar o no en el negocio? Ud. cree que A estará dispuesto a ofrecer esa cantidad?

b) Cuál es el mínimo aproximado que A puede ofrecer para compensar la pérdida de B en caso de fracaso? Ud. cree que A estará dispuesto a ofrecer esa cantidad?

c) En resumen, le conviene más a A prometer a B la compensación en caso de pérdida, o mayor ganancia mínima en caso de éxito? ¿Cuál es la razón (de fondo, no el cálculo matemático)?

9. LA PARADOJA DE ALLAIS Suponga que se le plantean las siguientes situaciones de decisión: Situación 1:

v S1 -500000 con probabilidad 1

-2500000 con probabilidad 0,1 v S2 -500000 con probabilidad 0,89

-0 con probabilidad 0,01

Situación 2:

v S1 -500000 con probabilidad 0,11 -0 con probabilidad 0,89

v S2 -2500000 con probabilidad 0,1

-0 con probabilidad 0,9


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a) ¿Qué alternativa elegiría Ud. en cada situación? ¿Y si los resultados fueran positivos? b) Comente la concordancia de sus respuestas con la Teoría de Von Neumann y

Morgenstern. 10. LA CARRERA UNIVERSITARIA Un grupo de estudiantes, al terminar su ciclo secundario, es interrogado por uno de sus profesores, acerca de qué carrera universitaria prefiere seguir. Se obtienen las siguientes respuestas: 1. A dice que él prefiere ante todo las carreras humanísticas, y dentro de éstas Psicología es

preferida a Sociología y ésta última a Filosofía. 2. B manifiesta que está indeciso entre Medicina y Bioquímica y no sabe bien cual de ellas

prefiere. 3. C, por su parte, comenta que le da lo mismo seguir una u otra de las carreras

mencionadas por B. 4. D comenta que le da lo mismo seguir Traductorado Público en Inglés que de Francés. Y

que le resulta indiferente el de Francés y el de Alemán. Pero que decididamente prefiere el de Inglés el de Alemán.

Analice estos argumentos a la luz de la axiomática de la Teoría del Valor de VN y Morgenstern. 11. EL DILEMA DEL DR. LU En la campiña china, el paramédico Dr. Lu se encuentra con dos enfermos. El Sr. Chan y el Sr. Piao, atacados por el terrible virus KK que los llevará a la muerte en pocas horas. La medicina MM puede salvar a Chan con probabilidad 0,95 y a Piao con probabilidad 0,90 pero el Dr. Lu tiene una sola dosis que deberá dar a un solo paciente: dividirla entre los dos es inútil ya que no tendrá efecto. Lu se da cuenta que, aunque le duela condenar a Piao, debe dar la dosis a Chan por tener mayor probabilidad de sobrevivencia. Hombre joven y romántico, se enfrenta a esa terrible experiencia por primera vez en su vida. Angustiado, cavila acerca de su decisión hasta que se resuelve tirar una moneda, la que indicará a cuál enfermo proporcionar la medicina. Para Lu, Chan y Piao son indiferentes como enfermos: no tiene interés en salvar a uno en detrimento de otro por otras razones que no sean la maximización de la probabilidad de vida. Pregunta 1: Ud. Se da cuenta que la situación puede simbolizarse de la siguiente forma: Alternativas Activo Aleatorio S1: Dar la medicina a Piao Vida paciente: 0,90 Muerte paciente: 0,10 Y muerte segura otro paciente. S2: Dar la medicina a Chan Vida paciente: 0.95 Muerte paciente: 0.05 Y muerte segura del otro paciente S3: Tirar una moneda ½ S1 ; ½ S2 . Al decidirse por S3, Lu establece el siguiente orden de preferencia: S3S2S1- (No se tiene en cuenta el statu quo, que es dejarlos morir a ambos, que es la menos preferida de las alternativas.


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Cree Ud. Que Lu viola algún axioma de la teoría de la utilidad de von Neumann y Morgenstern? Si piensa que sí, diga cuál y porqué. Si dice que no fundamente su respuesta. Pregunta 2: Cree Ud. Que los resultados registrados en la simbolización de la pregunta 1 son correctos? Si Lu fuera juzgado por un severo Tribunal del Pueblo por violar las normas paramédicas, que defensa podría alegar? 12. EL GASTRONOMICO Un empresario gastronómico evalúa presentarse a una licitación para obtener la concesión de varios comedores escolares. Su Capital disponible es de $ 200.000.-. Los costos relevantes para encarar el proyecto son de $10.000.-, los que pierde indefectiblemente en caso de no obtener la licitación. En caso de obtenerla, recupera el 100% de los costos incurridos obteniendo además una ganancia de $ 100.000.-. SE PIDE: a) Siguiendo el concepto de utilidad bernoulliana determine cuál es la probabilidad máxima

de pérdida y cuál la de ganancia total para las cuales resultaría conveniente presentarse en la licitación.

b) Idem, para la función de utilidad U(x) = (x/1000) - 150 13. TEORIA DEL VALOR Juan tiene un patrimonio total de 20.000 u$s. Se le plantean las siguientes matrices de resultados incrementales (en miles): (suponga equiprobabilidad)

1.1 Si Ud. No conociera la función de utilidad de Juan:

a) Qué podría decir de su actitud frente al riesgo si eligiera S3 en I? b) Qué podría decir de su actitud frente al riesgo si eligiera S1 en I? c) Qué podría decir de su actitud frente al riesgo si eligiera S3 en II? d) Qué podría decir de su actitud frente al riesgo si eligiera S1 en II? 1.2 Teniendo en cuenta la función de utilidad patrimonial de Juan, qué alternativa

debería elegir Juan para cada decisión? Por qué?

F(x) U(x) F(x) U(x)

0 0,000 80 0,435

10 0,188 90 0,488

20 0,282 100 0,554

30 0,329 110 0,628

40 0,352 120 0,707

50 0,364 130 0,793

60 0,382 140 0,888

70 0,399 150 1,000

N1 N2 RE

S1 + 20 + 20S2 + 30 + 10S3 0 + 40

N1 N2 RE

S1 + 100 + 80S2 + 120 + 50S3 + 10 + 130


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1.3 El axioma de monotonía de la TUC de Von Neumann y Morgestern dice que:

L: [(R1, p); Rn (1-p)] L´: [(R1, p´); Rn (1-p´)] donde R1 > Rn

Entonces L> L´sí y sólo si p> p´

Un avezado piloto de ultralivianos sostiene que su conducta contradice el axioma. En efecto define:

V= vida M= muerte originada en el ejercicio de su actividad L= vida actual

L´= abandonar el vuelo por el cual genera fuertes ganancias y dedicarse a escribir su biografía, viviendo de la fortuna que ganó .

El piloto prefiere L a L´. Qué opina ? Contradice el axioma ? 14. COPA DE AMÉRICA - PSICOLOGÍA DE LAS PREFERENCIAS Cada cuatro años se realiza uno de los más importantes certámenes náuticos, la Copa del América. Solo dos competidores llegan a la final. La puesta a punto de los barcos y la tecnología de su equipamiento ha sido optimizada hasta niveles que permitirían decir que ya no existen diferencias de rendimiento en la embarcación, a no ser que la tripulación cometa algún error durante la regata. a) Al principio de la carrera uno de los dos participantes realiza una maniobra y define un

rumbo. El otro realiza la misma maniobra y sigue igual rumbo. El argumento de este ultimo es: “ Por qué razón voy a ir por otro lado con diferentes condiciones de vientos y corrientes que no conozco, tal vez mejores o tal vez peores; en cambio, prefiero ir por el mismo rumbo que mi competidor y cruzar los dedos para que yo no cometa ningún error y el sí “.

b) Una vez ya avanzada la regata un competidor saca una leve ventaja sobre el otro ( a

veces solo uno o dos metros, lo suficiente como para ganar). En esta situación el primero esta pendiente de las maniobras del segundo. Si el segundo vira, el primero también; si el segundo elige un rumbo el primero elige el mismo. El Argumento del primero es similar al anterior pero agrega: “ Ahora ya ni tengo que esperar que él cometa errores, aunque yo cometa los mismos errores que él le gano igual. “

1) Realice un análisis sobre la actitud con respecto al riesgo en ambas situaciones. Grafique

una función que las represente y cuestione la veracidad de sus argumentos. 2) En la situación b, cual cree usted que seria la mejor opción para del competidor que va en

segundo lugar. Cual seria su argumento con respecto a su actitud frente al riego.


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9.ANÁLISIS DE SENSITIVIDAD.

1. EL CASO DEL SEÑOR LOPE DE VEGA El Sr.Lope de Vega se enfrenta con una situación de decisión expresada en la siguiente matriz:

El Sr. Lope de Vega asignó probabilidades a los Nj: N1 y N2, que surgen de un estudio preliminar del caso, y que además afortunadamente coinciden con el pálpito que él tenía. Lope de Vega se siente satisfecho y

cómodo por ello. Pero observando más detenidamente la matriz, no sabe qué asignar a los subestados n21 y n22. No tiene ningún pálpito, y cualquier valor es posible. Sabe que así no puede tomar su decisión. Es así que le consulta a Ud. a) Aplique el método que conoce, para solucionar este caso, detallando sus indicaciones al

respecto. b) Luego de su trabajo, Lope de Vega se siente contento, cuál es el curs o de acción a

seguir? 2. SENSITIVIDAD SOBRE MATRICES Aplique el análisis de sensitividad sobre las siguientes matrices:

N1 N2 N3

a. Beneficios S1 S2

3 7

6 4

9 2

N1 N2

b. Costos

S1 S2 S3 S4 S5 S6

10 8 6 9 10 8

7 6 4 7 7 6

0,4 0,3 0,3 x y 0,2

c. S1 S2

10 x

20 10

6 10

d. S1 S2

10 20

20 10

6 10

(x es positivo)

p q 0,2

e. S1 S2

10 15

20 15

X 15

N1 = 0,4

N2 = 0,6

N21 N22

S1 S2

200 250

100 300

100 50


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3. SENSITIVIDAD CON RESTRICCIONES Realice el análisis de sensitividad de la siguiente matriz:

N1 N2 N3 N4

S1 S2 S3

10 4 6

3 2 10

5 3 3

12 4 6

donde la suma de probabilidades de los cuatro estados es 1 y a su vez P(N1) = P(N2) y P(N3) = P(N4). 4. EL NEGOCIO D está analizando dos alternativas de negocio. Una le reporta un ingreso seguro de 30. La otra está influenciada por dos estados inciertos N1 y N2. Si N1 se produce, el ingreso puede variar entre 50 y 100 (ambos inclusive). Si N2 se produce, la pérdida puede variar entre –20 y –30 (ambos inclusive). En ambos casos, cualquier monto del rango mencionado tiene la misma probabilidad de ser obtenido. Haga el análisis de sensitividad con respecto a la probabilidad de N y establezca las reglas de decisión correspondientes. 5. LAS DIVISAS

Ud. se encuentra frente a una situación de decidir si cambia divisas (que están en su posesión) ahora o dentro de un mes.

La matriz de decisión es la siguiente:

N1 N2 N3

S1: Cambiar ahora S2: Cambiar en un mes

100 50

100 100

100 150

Ud. ignora las p(Nj). Como está en la duda, alguien le aconseja cambiar ahora la mitad y la

otra mitad en un mes. Dé su opinión sobre la nueva alternativa que le sugieren. Explique y muestre el método empleado para dar su respuesta. 6. SENSITIVIDAD DE OPTIMISMO Y PROBABILIDADES Teniendo en cuenta la siguiente matriz de costos:

N1 N2 N3

S1 S2 S3 S4

150 110 60 175

150 170 180 175

150 110 250 200

a) Suponiendo incertidumbre total, determinar los rangos del coeficiente de optimismo

dentro de los cuales se prefieren distintos cursos de acción.


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b) Suponiendo que p1, p2, y p3 son las probabilidades correspondientes a N1, N2 y N3 respectivamente, determine dentro de qué rango de variación de esas probabilidades se prefieren los distintos cursos de acción (gráficamente).

7. SENSITIVIDAD AL INFINITO Dadas las siguientes matrices de decisión realice, de ser necesario, el análisis de sensitividad. a) Beneficios

N1 N2 N3 N4

S1 S2

3 7

6 4

9 2

8

1.000.000 b) Costos

N1 N2 N3

S1 S2 S3 S4 S5 S6

10 8 6 9 10 8

7 6 4 7 7 6

9 1 8 2 3 1

8. EL COSTO DE LA MAQUINARIA Ud. debe pagar dentro de un mes una cuota de u$s 4.000 por la importación de una máquina. Tiene dos alternativas: S1: comprar las divisas hoy al precio vigente. S2: comprarlas el día que debe remesarlas. En el próximo mes se esperan dos acontecimientos económicos importantes que han de influenciar la cotización de las divisas: - una devaluación cuyo acontecimiento tiene probabilidad d que ha de encarecer la deuda si aún la mantiene; - un préstamo muy importante del exterior, con probabilidad p, que al significar una demostración de confianza para el país, ha de fortalecer el austral y abaratar su deuda, si aún la mantiene. Ambos acontecimientos son estocásticamente independientes y pueden darse en forma conjunta o no. Al precio vigente hoy, la congelación de la deuda (S1) implica una erogación de $ 25.000. De acuerdo a los acontecimiento mencionados, que harán variar la cotización del dólar, los importes a remesar varían de la siguiente forma: DEVALUACIÓN PRÉSTAMO VALOR EN $ DE LA CUOTA A PAGAR

NO SI 20.000 NO NO 24.000 SI SI 30.000 SI NO 40.000 a) Establecer la matriz de decisión. b) ¿Cuál sería el curso de acción a seguir si d = 0,50 y p = 0,20? c) Suponiendo que d y p son desconocidos:


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- Establezca la ecuación que marca la indiferencia entre los dos cursos de acción. - Grafique el resultado de su análisis y establezca las áreas de puntos (d,p) que llevan a uno y otro curso de acción.

9. SENSITIVIDAD AMBIGUA D afirma que se encuentra en situación de ambigüedad. Tiene una matriz de decisión:

0,7 ? ? ? N1 N2 N3 N4

S1 S2

100 60

90 85

70 150

60 80

a) Quiere realizar un análisis de sensitividad para saber que S1 será elegido en función de

las distintas combinaciones de P(Nj). ¿Ud. que le aconseja? 10. AMPLIACION DE LA ESTRUCTURA FABRIL Una empresa se encuentra evaluando dos cursos de acción alternativos: a) Ampliar la estructura fabril b) Mantenerla como en la a ctualidad. El mercado interno se encuentra protegido por severas restricciones a la importación. Con la estructura actual y manteniéndose las restricciones mencionadas, se espera una utilidad de U$S 40.000.- para todo el período considerado en el horizonte de planeamiento definido. En el caso de ampliar la planta, el resultado esperado estará entre U$S 50.000.- y U$S 70.000.- para el mismo período considerado. Asimismo, existe la posibilidad que el gobierno encare la apertura de las importaciones. Bajo esta eventualidad con la planta actual, el resultado estaría entre U$S 10.000.- y U$S 30.000.-, en tanto que con la planta ampliada se obtendrían entre U$S 20.000.- y U$S 40.000.- La función de valor de la empresa es u(x) = x. No hay idea alguna de la distribución de los valores entre los extremos mencionados. Así, la empresa adopta la hipótesis de equiprobabilidad. El impacto de la apertura en los procesos de producción (y por consiguiente, en los resultados) no es obligatoriamente el mismo para ambas alternativas. Se pide: a. Determine la Matriz de Decisión del caso. b. Efectúe el Análisis de Sensitividad, (en forma analítica y gráfica) definiendo dentro de

qué rango la decisión continuaría insensible a las variaciones de la probabilidad y en qué valor de probabilidad se modificaría la elección. ¿Qué alternativa aconsejaría Ud.?

11. EL CONTRATO PETROLERO Polymer Group se dedica a la venta de materiales derivados del petróleo, que se usan como insumos de una serie de productos, entre ellos, plásticos de diverso tipo, telas no tejidas,


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etc.. Por la naturaleza del negocio, sus precios se ven afectados altamente por el precio del petróleo, su principal insumo, con una incidencia en el costo del 80%. Para PG, es fundamental entender como puede comportarse el precio del crudo en el año para fijar los contratos de ventas y aprovechar al máximo la demanda existente. Usted es el Director Comercial de la compañía y tiene que decidir su política de precios para algunos clientes importantes. El departamento de Marketing le ha sugerido fijar los precios de sus productos por un año para diferenciarse de la competencia, tomando el riesgo de la fluctuación de los costos. De esta forma, sus clientes tendrían un motivo menos de preocupación y se olvidarían de la volatilidad de los precios del mercado petrolero. Por supuesto, también puede seguir como hasta el momento modificando los precios periódicamente con lo que sus ingresos serían los mismos que viene teniendo, de $ 10.000.000.- Usted ha conversado con el Directorio de la empresa respecto de la nota que leyó hace instantes (entre otras tantas) y han acordado limitar a tres los escenarios posibles que consideraran respecto del precio que puede tener el barril de petróleo1 una vez terminado el período:

• Puede bajar y entonces terminar a u$s 32,

• continuar igual y quedar en 37, o

• llegar hasta los 42 U$S por Barril Brent2. Ya han acordado que fijarán un precio único para cada escenario imaginado, por lo que tienen tres alternativas de precio: una igual a la actual, una con un precio menor y una con un precio mayor. El análisis es el siguiente: Si el contrato fijado es el del precio que coincide en promedio con el valor del petróleo, se maximizan las utilidades debido al aumento presupuestado de las ventas y PG gana un 20 % más. Si el precio fijado es superior al nivel del precio de mercado, estiman perder un 25% de utilidad por cada 5 U$S de diferencia en el precio del petróleo, provocado por la caída en las cantidades vendidas. Por el contrario, si el precio es menor al del mercado, pierden un 20% de utilidad por vender abajo del costo (Diferencia en la utilidad marginal que no se compensa por las mayores cantidades vendidas) por cada 5 U$S de diferencia en el precio del petróleo La empresa estima que la baja o la suba del precio del petróleo tienen la misma probabilidad de ocurrencia, y no sabe nada respecto a la probabilidad de que el precio se mantenga estable. A) Arme la matriz de la decisión que tiene que tomar y sugiera un curso de acción.

B) Respecto de la decisión del precio al que fijaran el contrato únicamente, ¿Cómo afectan las variaciones en la probabilidad de modificación del precio del crudo a la decisión? Realice el análisis correspondiente y construya las reglas de decisión

C) ¿Cómo influiría si le brindaran la información de que hay al menos un 50 % de probabilidades de que el precio del petróleo se mantenga estable?

1 Un Barril de petróleo equivale a 42 galones Americanos (un galón = 3.785 litros) de petróleo a 60 grados Fahrenheit. El barril es la medida estándar de volumen de crudo de petróleo en los mercados internacionales.

2 El crudo Brent es un tipo de petróleo liviano de grado intermedio


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10.DECISIONES DE COMPRA DE INFORMACIÓN ADICIONAL. 1. EL VALOR DE LA INFORMACIÓN I Dada la siguiente matriz de costos:

N1 N2 N3 N4 N5 N6

S1 S2 S3

50 20 0

25 10 10

15 0 7

5 35 15

40 17 35

10 8 15

Determine: • El Valor Esperado con Información Perfecta (V.E.I.P.). • El costo de la incertidumbre. Recuerde que el costo de la incertidumbre es = (VEIP -

VEO), es decir, valor esperado con información perfecta y valor esperado original. 2. EL VALOR DE LA INFORMACIÓN II Un decisor enfrenta la siguiente matriz de decisión:

N1 N2 N3 S1 100 200 150 S2 300 50 100 S3 200 100 200

Se le brinda la siguiente matriz de verosimilitud:

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11

N1 0,25 0,25 0,25 0,25

N2 0,5 0,5

N3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

P(Xi) 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,125 0,125 0,125 0,125 0,15 0,15

a) ¿Cuál es el valor de la información que le puede brindar la matriz de verosimilitud

detallada? b) ¿En cuánto reduce la entropía de la situación dicha información? 3. VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA Utilizando la siguiente matriz de decisión con pN1 = 0,6, pN2 = 0,3 y pN3 = 0,1, calcular el V.E.I.P. y el valor de la información para las siguientes matrices de verosimilitud.

N1 N2 N3 S1 20 (10) 35 S2 15 15 15 S3 0 (15) 35 S4 0 15 0 S5 30 25 (10)


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N1 N2 N3 N1 N2 N3 N1 N2 N3

A =

Z1 Z2 Z3

0,8 0,1 0,1

0,2 0,7 0,1

0,2 0,2 0,6

B =

Z1 Z2 Z3

1 0 0

0 1 0

0 0 1

C =

Z1 Z2 Z3

1/3 1/3 1/3

1/3 1/3 1/3

1/3 1/3 1/3

4. DECISIONES BAYESIANAS I Dada la matriz P(N/Z) del Cuadro N° 1 (probabilidades a posteriori), asociada a la matriz de beneficios del Cuadro N° 2

CUADRO Nº 1 CUADRO Nº 2 N1 N2 N1 N2

Z1 0,3 0,7 S1 10 40 Z2 0,8 0,2 S2 30 15

a) ¿Cuál es el valor esperado a priori de cada curso de acción, considerando que nuestro

decisor determinó que P(Z1) = 0,7 y P(Z2) = 0,3. b) ¿Cuál es el valor de la información acarreada por el Cuadro N° 1? 5. PROBABILIDADES A POSTERIORI La siguiente matriz representa probabilidades a posteriori P (Nj / Zi), calculadas en base a ciertas probabilidades a priori P (Nj) y a cierta matriz de verosimilitud P (Zi / Nj).

P (Nj / Zi) N1 N2

Z1 0,3 0,7 Z2 0,8 0,2

Sabiendo que P (Z1) = 0,7 y P (Z2) = 0,3; calcule las probabilidades a priori P (Nj) y la matriz de verosimilitud P (Zi / Nj).

6. CERTEZA INICIAL D analiza una situación con dos alternativas y dos estados inciertos. Llega a la conclusión que el estado N1 tiene probabilidad 1 de suceder. Evidentemente este grado de creencia está basado sobre su propia percepción y su propia visión de la situación analizada. Sin embargo como ex alumno de Teoría de la Decisión resuelve considerar la conveniencia de obtener información adicional. Se le presenta para el caso la matriz de verosimilitud siguiente:

N1 N2 Z1 0,1 0,8 Z2 0,9 0,2

a) ¿Esta matriz ha de reportarle alguna información adicional? Explique y justifique su

respuesta desde el punto de vista teórico. No efectúe cálculos. b) ¿Qué debe hacer D? Fundamente.


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7. EL COMPUESTO FARMACÉUTICO Para la producción de un compuesto farmacéutico es posible emplear materia prima importada o materia prima nacional. El costo de este insumo para producir una orden que contrató un cliente es de $ 40.000 si fuera nacional o de $ 20.000 si fuera importado. El gobierno podría restringir el ingreso de esta materia prima, lo que implicaría atrasos en la recepción de las mismas y consecuentemente atrasos en la entrega del producto terminado. Si no entregamos la mercadería de acuerdo con el plazo contratado es altamente probable (80%) que la compradora obligue a cumplir la cláusula penal que establece una multa de $ 30.000. Una buena fuente de información podría informarnos si se producirá una restricción o no en el ingreso de las materias primas en cuestión. Puede afirmarse que su informe es confiable en un 90%. Haciendo un chequeo entre diarios, revistas especializadas, la empresa concluyó que es totalmente incierto el panorama respecto a la política aduanera. a) ¿Hasta cuánto estaríamos dispuestos a pagar esta buena fuente de información? (Halle

los elementos del análisis bayesiano). b) Suponga que la confiabilidad del informante es del 80% (en lugar del 90%). Conteste la

misma pregunta anterior. 8. LAS DOS MUESTRAS Dada la siguiente matriz de decisión:

N1 N2 S1 100 -30 S2 -50 150

El decisor D adopta el criterio de Laplace para elegir la alternativa óptima. Antes de tomar la decisión se le ofrece efectuar una indagación sobre la probabilidad de N de acuerdo con la siguiente matriz de verosimilitud:

N1 N2 Z1 0,8 0,3 Z2 0,2 0,7

Se le ofrece hacer una muestra sobre N al costo de $35 pero por un 10% adicional se le efectúan dos muestras consecutivas. Ese precio es válido a condición de que decida las dos muestras de inmediato. Si resuelve hacer una muestra y luego de analizar su resultado decide realizar la otra, el costo de la segunda muestra es $10. a) ¿Cuál es la decisión conveniente con respecto al muestreo? b) ¿Cuál es el comportamiento de la entropía con 1 muestra? ¿Con 2 muestras? c) Suponga que se efectúan n muestras y que en todas ellas el mensaje recibido es el

mismo Z1 Z1 Z1... ó Z2 Z2 Z2... ¿Cuál es la tendencia en ambos casos de las probabilidades a posteriori de N1 y N2?


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9. Modificación de la cuota petrolera [Continuación del ejercicio nº 12 del Capítulo de Sensitividad “El Contrato Petrolero”] La empresa sabe que el precio del petróleo esta relacionado con la definición de la cuota de producción establecida por la OPEP. Ellos están en condiciones de subir, bajar o mantener la cuota en su próxima reunión, lo que seguro impactará en los precios. Se espera que la organización haga un anuncio al respecto de dicha cuota dentro de dos semanas. Por esto, en la reunión de directorio, Usted propone como alternativa esperar a conocer la definición que la OPEP tome, dado que ésta les dará una mejor idea de la evolución de los precios del crudo en lo que queda del año lo que les ayudaría mucho a la decisión final (Matriz de la decisión de el ejercicio “El contrato Petrolero”). Inmediatamente, uno de los directores notó que esta espera, les haría perder nuevos contratos que requieren definiciones urgentes, y que la valorización de la pérdida asciende a $2.000.000. A continuación, se muestra un cuadro con la relación dada por la modificación en la cuota de producción de los países de la OPEP y la de los precios del crudo.

Baja Se mantienen

Suben

Aumenta Cuota 0.8 0.0 0.0 Continua Igual 0.2 0.9 0.0 Baja la Cuota 0.0 0.1 1.0

El directorio estima hoy que la probabilidad de que el precio del petróleo mantenga sus niveles actuales es de un 40%. A) ¿Estaría dispuesta PG a esperar dos semanas para definir el precio de sus productos,

perdiendo los contratos mencionados? B) En cuanto reduce la entropía este informe. ¿Cómo afectaría el análisis saber que es mas probable que la OPEP aumente la producción a que la baje?. Comente en no más de 5 renglones. 10. MISS WINNIE Miss Winnie es una conocida bruja del condado de Witch . Ella vive en un tremendo castillo negro con alfombras, pisos, paredes, camas y baños negros. También su mascota, el gato Wilber, es negro. El problema de Miss Winnie es que nunca sabe donde está Wilber, puesto que se mimetiza con el color. Winnie quiere cambiarle el color a su gato, y con su varita negra puede hacer un pase mágico y convertir a Wilber en un primoroso gato púrpura. La joven varita mágica, aún rebelde, la va a obedecer sólo en el 68% de los casos, puesto que, caso contrario, podría convertir a Wilber en un gato verde. Miss Winnie no quiere correr riesgos y consulta a su tutora Miss Rachel . Miss Rachel con garantía probada del 80% efectividad, le dice que la varita mágica convertirá a Wilber en un gato púrpura. Se pide : Miss Winnie , quiere saber definitivamente cual es la probabilidad de que su gatito negro pueda ser verde de acuerdo a lo pronosticado por Rachel. Suponiendo ahora que el pronóstico de Rachel es absolutamente confiable, Miss Winnie quiere saber cual es la probabilidad de que pronostique que Wilber será convertido en un gato verde


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11. LA DECISIÓN CON OBJETIVOS MÚLTIPLES. 1. MEDIDAS IMPOSITIVAS El Directos de la D.G.I. ha confeccionado una lista de los objetivos que se han tenido en cuenta durante la elaboración de paquetes alternativos, de medidas impositivas, que deberán darse a conocer próximamente. Desde luego, que en orden de importancia, el objetivo más preferido es el aumento en la recaudación, pero se ha prestado particular atención a los costos asociados a la implementación de las nuevas medidas, a la finalidad parafiscal de reducir el consumo de productos suntuarios y a la complejidad del sistema administrativo (circuitos administrativos, flujos de información, etc.) que resulte de la implementación de las nuevas medidas que en principio, se pretende reducir o al menos mantener n su nivel actual (por cierto de alta complejidad). El funcionario, desbordado por la crítica situación actual, a acudido a Ud., consultor experto en el manejo de situaciones de múltiples objetivos, en procura de su asesoramiento. Le comenta que no está seguro de haber evaluado todos los objetivos involucrados en esta situación de decisión y que en consecuencia tampoco tiene idea de cuál es el orden de importancia de cada objetivo analizado. Por lo tanto, le pide a Ud. que realice ambas tareas por él. ¿QUÉ RESPONDERÍA UD. A ESTE PEDIDO? Luego de su respuesta, y tras una serie de reuniones de trabajo, Ud. arma la siguiente matriz de valores naturales. La escala sustituta a utilizar va de 1 a 10 y los valores que aparecen en la matriz son valores naturales que no han sido homogeneizados a través de la misma.

PAQUETES

EVALUADOS

O1 NIVEL DE

RECAUDACIÓN

(MILLONES DE $)

O2 COSTO DE

IMPLEMENTACIÓN (MILLONES DE $)

O3 COMPLEJIDAD DEL

SISTEMA

ADMINISTRATIVO

O4 FINALIDAD

PARAFISCAL

Suba % IVA Derogación Exce. IVA Derogación Bs. Personales

950 7 Media Se cumple

Suba % IVA Suba % Bs. Pers. Derogación Excenc. Gananc.

900 8,5 Baja Se cumple

Aumento base impon Bs. Personales Derog. Exce. IVA Derog. Excemnc. Gan. Suba % Imp. Int.

850 8 Alta Se cumple

Datos de valores de ponderación:

OBJETIVO VJ Vj 1 9,00 2 4,50 3 4 1,90

Totales 17,90


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Aclaraciones: Para O1 el nivel de recaudación deseable es de $ 1.000.000.000 Para O2 el costo de implementación máximo deseable es de $ 10.000.000 y se ha establecido un umbral de $ 9.000.000. Aplicando el método lineal y exponencial demuestre cuál paquete de medidas debiera resultar seleccionado por el Director de la D.G.I. 2. LOS OBJETIVOS En una situación de decisión determinada, D establece dos objetivos O1 y O2, referidos a variables independientes, continuas, sustancialmente diferentes, medibles en unidades totalmente distintas pero en escala proporcional ambas. También determina tres cursos de acción. Para cada uno de los objetivos establece las siguientes matrices de decisión: Para O1: Para O2:

N1 N2 M N21 N22

S1 S2 S3

7 9 0

6 4 0

2 3 0

S1 S2 S3

20 9 6

No tiene idea de cuáles pueden ser las probabilidades de N1 y N2 pero su posición frente a la vida es que esta da y toma ciegamente y que no hay razón para sentirse particularmente favorecido o perjudicado por los acontecimientos. En cuanto a N21 y N22, tiene buenos fundamentos para estimar que P (N21/N2) = 0.6 Y QUE P (N22/N2) = 0,4. Cuando le preguntan sus preferencias en cuanto a los objetivos, contesta “me da igual”. a) Un colaborador de D le sugiere un Si referido a O2 pero no a O1. ¿Qué debería hacer D si

considera a primera vista que Si es aceptable? b) Si desde el punto de vista de las preferencias de D, los Os no fuesen independientes sino

que se influyen recíprocamente, su procedimiento sería válido? Si es afirmativo, por qué? Si es negativo, por qué y qué debería hacer?

c) Determine el curso de acción óptimo, suponiendo que ambos objetivos “maximizan”. 3. MATRIZ DE OBJETIVOS MÚLTIPLES Resolver el siguiente problema de objetivos múltiples usando una esca la sustituta:

O1 O2 O3 N1 N2 N3 M1 (0,3) M2 (0,7)

S1 -100 -85 50 2 7 2.300 S2 70 40 -50 7 2 6.500 S3 10 35 40 4 4 7.100

Todas las matrices son a maximizar. El O1 tiene sus máximos y mínimos posibles expresados en los resultados de la respectiva matriz. El O2 se evalúa de 0 a 100.


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El O3 podría tener valores comprendidos entre –10.000 y 10.000. El decisor es pesimista. a) Si es posible resolver, caso contrario indicar las dificultades. b) ¿Es posible que haya variables inciertas para la misma alternativa en distintos objetivos? c) ¿Podría haber alguna alternativa que tenga resultados definidos para un objetivo y no los

tenga para otro objetivo? 4. LA BÚSQUEDA El directorio de la empresa “TRABAJ. A.R.T.”, Aseguradora de Riesgos del Trabajo, se encuentra evaluando quién será el ejecutivo/a que ocupará la gerencia general de la filial que la empresa ha decidido abrir en la provincia de Córdoba, desde la cual se manejarán los negocios de las restantes filiales del centro y noroeste del país. Se han listado una serie de requisitos que debiera reunir el candidato a ocupar el cargo mencionado: capacidad decisoria, conocimiento del mercado de seguros de accidentes del trabajo (de la vieja ley), habilidad negociadora, buen conocimiento del mercado de salud (red de prestadores médicos, obras sociales, etc.), capacidad para trabajar en equipos multidisciplinarios (profesionales de ciencias económicas, médicos, ingenieros, abogados). Luego de varias reuniones, acuerdan en ordenar sus preferencias de la siguiente forma: Capacidad decisoria > conocimiento del mercado de seguros de accidentes del trabajo > conocimiento del mercado de salud en % > capacidad de trabajar en equipos multidisciplinarios > habilidad negociadora. Además han definido trabajar con una escala sustituta que va de 1 a 10 (donde 1 es pésimo y 10 es excelente), para adjudicar a cada postulante su grado de cumplimiento en relación con cada objetivo de la lista. Los valores que se detallan en la matriz son los valores surgidos de arduas reuniones de trabajo:

POSTULANTE A POSTULANTE B POSTULANTE C POSTULANTE D O1 Buena Óptima Óptima Muy buena O2 Excelente Amplio Escaso Muy amplio O3 100 % 100 % 100 % 90 % O4 Regular Buena Regular Óptima O5 Baja Media Alta Baja

Los valores de ponderación sin normalizar son: O1 10,50

O2 5,20 O3 2,90 O4 1,25 O5 1

Tener en cuenta... Escalas Originales O1 PÉSIMO – REGULAR – BUENA – MUY BUENA – ÓPTIMA O2 INSUFICIENTE – ESCASO – AMPLIO – MUY AMPLIO – EXCELENTE O3 ESCALA PROPORCIONAL O4 MALA – REGULAR – BUENA – ÓPTIMA O5 BAJA – MEDIA – ALTA Aplicando los métodos vistos en clase, comente en cada caso qué postulante resulta seleccionado/a.


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5. EL VIAJE REDONDO

Una persona tiene que realizar un viaje a Frankfurt lo antes posible. Su problema es que no tiene definida la fecha en que debe volver por lo que, cuando mas tarde pueda definirla, mejor. Obtiene la siguiente información sobre diferentes alternativas:

Condición de fechas

(1)

Precio

(2)

Probabilidad de que no haya

disponibilidad

(3)

Ida y Vuelta Aerolíneas Cerrado 3 meses $ 1652.- 90 %

Ida solo Aerolíneas Abierto 1 año $ 1217.- 10 %

Ida y vuelta Aerolíneas Abierto 1 año $ 2411.- 50 %

Ida solo o vuelta solo Lufthansa Abierto 1 año $ 1626.- 0 %

Ida solo o vuelta solo Lufthansa Cerrado 3 meses $ 1415.- 20 %

(1) Los pasajes cerrados se emiten con fecha de vuelta fija a priori la que debe ser como máximo 3 meses después de la ida. Los pasajes abiertos permiten no fijar la fecha a priori pudiendo volver hasta 1 año después de la ida.

(3) Ya que se trata de temporada alta existe probabilidad de no conseguir los pasajes mas baratos o con mejores condiciones

Prioridades: 1º Conseguir el pasaje, 2º al menor precio posible, 3º posponer la decisión de la fecha de vuelta.

I. a) Realice una posible matriz de decisión con múltiples objetivos que represente la decisión a tomar.

b) Realice un previo análisis de dominancia c) Es necesario salvar el cero en el objetivo (3) ? Como ? d) Como afecta si expresa las probabilidades entre (0 y 1) o entre ( 0 y 100).

e) Explique en términos de TD por qué un pasaje abierto es mas caro que un pasaje cerrado.

I. Para los siguientes supuestos analice:

a) Como afectaría al análisis de objetivos múltiples ? b) Que tipo de transformación sería ? 1) Si reexpresara los precios de los pasajes en Marcos. (1 U$S = 1.7 M) 2) Si reexpresara los precios en pesos con paridad 1 a 1.

3) Si a los precios hubiera que agregarle un monto fijo en concepto de impuestos y tasas de aeropuerto.


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12. TEORIA DE LOS JUEGOS. 1. EL JUEGO DE LA MONEDA A y B participan de un juego en el que cada uno tiene 3 monedas: 1 centavo, 5 centavos, y 10 centavos. Cada uno selecciona una moneda sin saber a elección que hizo el otro. Si la suma de las monedas es impar, A gana la moneda de B. Si la suma de la moneda es un número par, B gana la moneda de A Determinar:

Estrategias Valor de Juego Punto de ensilladura - Gráfico

2. JUEGO DE LA MONEDA II A y B tienen cada uno una moneda que deben colocarla simultáneamente sobre la mesa eligiendo cara o ceca a voluntad sin conocer la elección del otro jugador. La regla del juego que determina los pagos es si los dos jugadores eligieran cara A paga a B $2.-. Si una es cara y la otra es ceca, A gana a B $1.- y si ambos eligen ceca, A le gana a B $2.- 3. LOS SUPERMERCADOS. WAL-FOUR está pensando en instalar un hipermercado en la ciudad de Colonia y calcula sus resultados para los próximos 5 años en 5 millones de pesos si su competidor CARREMART no instala otro, porque siendo así sus resultados esperados caerían a 3 millones de pesos. Si no se instala su resultado es obviamente cero. Pero CARREMART puede instalarse independientemente, de WAL-FOUR con resultados de 6 millones si no encuentra competencia y de: 2 millones si se instalan ambos.

1) Plantee el tema desde el punto de vista de teoría de los juegos 2) Dentro de qué clasificación ubicaría el juego? 3) ¿Existe algún incentivo para que las partes se sienten a negociar?

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