Guía Mat II

Distancia entre puntos del plano

1. Calcule la distancia entre los puntos :

a) P1(4, 2) y P2(4, 8). b) P1(0, 3) y P2(4, 1).

c) P1(7, 4) y P2(1, 11). d) P1(1/3, 1/2) y P2(1/6, 0).

2. Determine las coordenadas del punto medio del segmento que une los puntos :

a) P1(1, 2) y P2(5, 4).

b) P1(7/8, 1/2) y P2( 3/4, 5/6).

c) P1(1/3, 1/2) y P2(1/6, 0).

3. Halle la pendiente m de la recta que pasa por los puntos dados:

a) P1(6, 1) y P2(1, 4).

b) P1( 3, 2) y P2(4, 1).

c) P1(10, 3) y P2 (14, 7).

4. Demuestre que el triángulo de vértices A(4, 1), B(2, 3) y C(6, 3) es rectángulo.

a) Aplicando el teorema de Pitágoras.

5. Calcule el área del triángulo cuyos vértices son :

a) A(2, 3), B(8, 7) y C(8, 3). b) A(5, 4), B(3, 6) y C(3, 4).

6. Demuestre que los puntos

(2, 2), (0, 2) y (4, 0) son los vértices de un triángulo isósceles.

Rectas en el plano

7. Determine las ecuaciones de las rectas que pasen por los puntos P(x,y) y que tengan las pendientes m

dadas:

a) Pasa por P(1, 2), m = 3/4.

b) Pasa por P(0, 3), m = 2.

c) Pasa por P(5, 2), m = 1.

d) Pasa por P(0, 3), m = 4/3.

8. Obtenga la ecuación de las rectas que pasan por los puntos dados :

a) A(7, 2) y B(2, 5). b) A(4,1) y B(3, 5).

c) A(2, 3) y B(4, 2). d) A(0, 0) y B(5, 3).

9. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por C(3, 1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos B(3,

2) y D(6, 5).

10. Determine la ecuación de la recta que pasa por P(1, 2) y es perpendicular a la recta que pasa por Q(2,

3) y R(5, 6).