Guia Didactica Multigrado Mat

8/6/2019 Guia Didactica Multigrado Mat

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Guas Didcticas Multigrado

Juan Martn Martnez BecerraDirector General de Desarrollo de laGestin e Innovacin Educativa

Ernesto Adolfo Ponce RodrguezCoordinador General de Innovacin

Miguel ngel Ochoa SnchezCoordinador Nacional del ProgramaEscuelas de calidad

Lilia Dalila Lpez SalmornCoordinadora Nacional deProgramas Educativos para Gruposen Situacin de Vulnerabilidad

Mara Teresa Caldern LpezCoordinadora de VinculacinAcadmica

Coordinacin generalCenobio Popoca Ochoa

RevisinMara Estela Cabello RosasMara Graciela Estrada Estrada

ColaboradoresAna Laura Barriendos RodrguezDiana Violeta Solares PinedaTatiana Mendoza von der Borch

Secretarade educacin Pblica

Josefina Vzquez MotaSecretaria de Educacin Pblica

Jos Fernando Gonzlez SnchezSubsecretario de Educacin Bsica


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Matemticas

Cuidado editorial

Jorge Humberto Miranda Vzquez

Diseo editorial y formacinAna Luca Castro RosParmnides del ngel Gmez

Correccin de estiloPedro Hernndez Bautista

Pruebas finasRafael Isaac Cervantes Aguilar

Primera edicin 2008

DR. Secretara de Educacin Pblica, 2008

Argentina 28, Colonia Centro Histrico,

C. P. 06029; Mxico, D. F.

Impreso en Mxico

Distribucin gratuita. Prohibida su venta

La Gua Didctica Multigrado, Matemticas,fue elaborada en el marco del ProgramaEscuelas de Calidad por el ProyectoMejoramiento del Logro Educativo enEscuelas Primarias Multigrado, adscritoa la Direccin General de Desarrollo dela Gestin e Innovacin Educativa, enla Subsecretara de Educacin Bsica,

de la Secretara de Educacin Pblica.


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ndice


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Matemticas

Presentacin 6

Los nmeros, sus relaciones y sus operaciones 8Reglas de cambio del sistema decimal 26

Plantear y resolver problemas de suma y resta 38

Fracciones 52

Composicin, descomposicin ytransformacin de figuras planas 64

Permetro y superficie de diferentes figuras geomtricas 82

Calculo del permetro y la superficie dediferentes figuras geomtricas. 102

Representacin de la informacin 114

Anlisis de la informacin 126

La prediccin y el azar 138Representacin de la informacin 152


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El trabajo docente en aulas multigrado implica atender simultneamente a nios de diversosgrados, lo que demanda al profesor organizar y planificar el trabajo de tal manera que puedaarticular y relacionar los contenidos de las diversas asignaturas y grados, evite la fragmentacinde la enseanza y atienda adecuadamente a todos los nios.

Para organizar las clases los maestros de escuelas multigrado requieren emplear losmismos materiales elaborados para las escuelas unigrado de organizacin completa: libros detexto gratuito, libros para el maestro y ficheros de actividades didcticas. En el caso del maestrounitario, tendra la tarea de conocer y utilizar poco ms de 40 libros del alumno y alrededorde 15 textos con recomendaciones y sugerencias didcticas (libros del maestro, ficheros). Anteesta dificultad los docentes requieren un material de apoyo para organizar las actividades con el

grupo multigrado, aprovechando los libros de texto y diversos materiales de trabajo.Por ello y con el propsito de apoyar la planeacin y organizacin del trabajo docente en este

contexto, se han elaborado las Guas Didcticas Multigrado, organizadas en cuatro volmenes: 1) Espaol,2) Matemticas, 3) Ciencias Naturales, y 4) Formacin Cvica y tica, Historia y Geografa.

En su elaboracin se ha partido de los elementos de planeacin sugeridos en la PropuestaEducativa Multigrado 2005, por lo que fortalece el trabajo iniciado con sta. Y se han incorporadoalgunos elementos de la Reforma Integral de Educacin Bsica. Conforme avance el desarrollo deesta ltima se realizarn las adecuaciones necesarias a las Guas Didcticas.

Caractersticas de las secuencias didcticas

Cada secuencia desarrolla el tema o proyecto especfico en tres sesiones, considerando lossiguientes elementos:

1. Tema comn con actividades diferenciadas

La estrategia de planeacin que se propone consiste en trabajar con un tema comn para todoel grupo, asignando actividades diferenciadas por ciclo y/o grado, y aprovechando el lenguaje(expresin oral, lectura y escritura) como eje transversal en cada una de las asignaturas. Dichapropuesta es el resultado de haber observado y retomado experiencias de distintos maestrosrespecto a cmo organizan y planean sus clases.

Esta propuesta pretende disminuir los tiempos de espera, permitir una mayor atencina los alumnos, profundizar en el tema, favorecer la colaboracin, la ayuda mutua y la

tutora los nios ms grandes apoyan a los menores, estimular la puesta en comn de losconocimientos adquiridos y atender el nivel de los alumnos al dejar actividades especficaspor ciclo y/o grado.

Cuando se trabaja con un tema comn se sugieren los siguientes momentos:

a) Actividad inicial para todo el grupo (un juego, uso de materiales diversos, dilogo entre eldocente y los alumnos) que promueva el intercambio de saberes de stos;

b) Actividades especficas para cada ciclo y/o grado (lectura de sus libros de texto, resolucin deejercicios, trabajo en equipo, etc.);

c) Actividad de cierre. En algunos casos ser con todo el grupo y en otros por ciclo.Lo importante es poner en comn los conocimientos o aprendizajes obtenidos.

Presentacin

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Matemticas 7

2. Uso del lenguaje oral y escrito en el proceso de enseanza y aprendizaje de cualquierasignatura

El lenguaje oral y escrito est presente durante todo el proceso escolar de educacinprimaria: los alumnos requieren conversar sobre los temas, necesitan leer textos parabuscar informacin y, en ocasiones, deben elaborar escritos con la informacin obtenida.Por ello es de suma importancia que la escuela contribuya al desarrollo de las competenciascomunicativas de los alumnos, no slo en la asignatura de espaol sino al trabajar en el conjuntode las asignaturas.

Una de estas acciones es la utilizacin sistemtica y explcita de las habilidades comunicativasen el desarrollo de los contenidos de las otras asignaturas, es decir, en la planeacin de clases deCiencias Naturales, Historia o Geografa es importante que quede claro cules sern las actividadesde expresin oral, escritura o lectura que se trabajarn mientras se aborda, por ejemplo, la salud,los ecosistemas, la Independencia de Mxico, o el tema en estudio por el grupo.

3. Aprendizaje cooperativo y agrupamientos flexibles

Una situacin que no ha sido suficientemente aprovechada en las escuelas multigrado yque por lo mismo requiere fomentarse es el trabajo cooperativo, la ayuda mutua y las tareascompartidas entre los alumnos, quienes aprenden unos de otros y conocen lo que se trabaja endistintos grados1. As, los nios pequeos van adquiriendo espontneamente conocimientosde los alumnos mayores, quienes a su vez adquieren seguridad en s mismos y reafirmansus conocimientos al apoyar a sus compaeros. De ah que es recomendable promoverla realizacin de actividades que impliquen la interaccin de alumnos de distintos grados1,por ejemplo, la elaboracin de una monografa de la comunidad, la publicacin del peridicoescolar; la lectura compartida entre alumnos; investigaciones y entrevistas colectivas detemas del programa escolar o propuestos por los nios, entre otras posibilidades. Adems:

Actividades para todo el grupo.a)

Actividades por ciclos escolares.b)

Actividades para un grado.c)

Actividades para equipos integrados por alumnos de diferentes grados.d)

Estas actividades permiten un trabajo flexible con el grupo de acuerdo con los avances y ritmosde aprendizaje de los alumnos, lo que es un principio bsico del trabajo en multigrado.

En cuanto al orden de las secuencias, el maestro podr valorar cul es el ms pertinente segnlas condiciones, aprendizajes e intereses de los alumnos.

Finalmente, con el propsito de enriquecer las presentes Guas Didcticas, se pone adisposicin de los interesados el correo del proyecto: [email protected], para recibir suscomentarios y sugerencias.

1 Con frecuencia los profesores trabajan por filas de alumnos de un mismo grado; en muy pocos casos formanequipos con alumnos de diferentes grados.


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Guas Didcticas Multigrado8

Contenidos por cicloPrimer ciclo

Usan la serie numrica oral y escrita de uno en uno hasta el 30, de 10 en 10 hasta el 100,y de 100 en 100 hasta el 1000; al construir colecciones y series de n en n, contarlas,compararlas, ordenarlas e igualarlas.

Actividades de lenguaje

Expresin oral: Comunicacin de cantidades de manera oral.Escritura: Comunicacin de cantidades de manera escrita.

Lectura: Interpretacin y anlisis de informacin grfica y numrica.

Sesin 1Propsito: Comparar cantidades recurriendo a distintosagrupamientos

Materiales

Para todo el grupo:

Tira numerada del 1 al 1 000. Cada decena debe destacarse en color rojo (ya sea que seescriban los nmeros de ese color o que el fondo se pinte de rojo) y cada centena deberdestacarse en color amarillo. Esta tira deber estar pegada permanentemente en el salny los nmeros sern de un tamao suficientemente grande para que los alumnos losdistingan desde cualquier punto del saln.

Actividad inicialJuego Quin tiene ms?Se organiza al grupo en equipos de cuatro alumnos de un mismo ciclo.En cada equipo se formarn dos parejas, cada pareja tendr alumnos de distintogrado (por ejemplo, un alumno de primer grado con un alumno de segundo).

Los nmeros, sus relaciones y sus operaciones

Lectura, escritura, orden y comparacin denmeros naturales


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Segundo ciclo Tercer cicloConstruyen series numricas cortas de uno en uno, de dos en dos, de tres en tres,de 1 000 en 1 000, de n en n.

Para primer ciclo, por equipo:Treinta monedas de $1 (material recortable de primer grado o fichas de color azul).

Para segundo ciclo, por equipo: Diez monedas de $1 y veinte monedas de $10 (mate-rial recortable de tercer grado o fichas de color azul para $1 y rojas para $10).

Treinta billetes de fantasa de $100 (material recortable de tercer grado).

Para tercer ciclo, por equipo:Diez monedas de $1 y diez monedas de $10.Veinte billetes de fantasa de $100.Cien billetes de fantasa de $1 000.

Libros de texto de Matemticas de primero, segundo, tercero y cuarto grados.

A cada equipo se le entrega una bolsa con el material que le corresponde segn su ciclo.Por turnos, cada pareja toma de la bolsa un puado de dinero y cuenta, en voz alta, lacantidad de dinero que obtuvo. (En caso de que los alumnos de primer grado tengandificultades, pueden ayudarles sus compaeros de segundo).En cada equipo, la pareja que haya obtenido la mayor cantidad de dinero se anotaun punto.Despus de 10 rondas, gana quien haya obtenido ms puntos.En el caso de los alumnos de segundo y tercer ciclo, deben registrar en sus cuadernoslas cantidades ganadoras de cada una de las rondas.


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Actividad diferenciada por ciclo y/o grado

Primer cicloPrimer grado: En funcin de las habili-

dades que los alumnos hayan mostradoal hacer el conteo de la actividad inicial,resuelven en pareja una de las siguienteslecciones:

Leccin 7, Arriba o abajo?

Propsito de la leccin: Comparar colec-ciones. Quienes hayan tenido dificultadespara hacer el conteo, pueden resolveresta leccin, pues se requiere slo de lapercepcin visual para determinar endnde hay ms o menos. Adems de las

preguntas que se plantean en el libro,en parejas un alumno puede preguntarleal otro: Dnde hay ms caracoles?,Dnde hay ms peces?, etc.

Leccin 16, Sobran o faltan?

Propsito de la leccin: Comparar colec-ciones. Para los alumnos que no tuvierondificultades en el conteo o para los quecursan el primer grado por segunda oca-sin, resuelven esta leccin trabajandoen parejas. A diferencia de la leccinanterior, en esta se comparan canti-dades con poca diferencia entre s, porlo que es ms probable que recurran alconteo, aunque tambin pueden emplearotros recursos (como unir los objetos conlneas). Un alumno puede preguntarle alotro: Sobran o faltan tapas?, Sobrano faltan agujetas?, etc.

Segundo grado: Leccin 3, Las hormigas.

Propsito de la leccin: Comparar coleccio-nes mediante agrupamientos de 10 en 10.

Los alumnos pueden resolver individual-mente y luego comparar sus respuestascon alguno de sus compaeros. El prop-sito de esta leccin es que los alumnoscomparen de cantidades mediante losagrupamientos en decenas para facilitarel conteo.

Cierre de la actividad

En caso de que en la comunidad se hable una lengua distinta al espaol, preguntar algrupo cmo cuentan en su lengua, por ejemplo: Cmo se cuenta en mixteco?, Cmo se dice

unoy dos y tres?Vamosa contar en mixteco del uno al diez.Los alumnos que tengan un mayor dominio tanto de su lengua como del espaol, puedenayudar al resto del grupo en el conocimiento de la serie oral.


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Matemticas 11

Segundo ciclo Tercer cicloTercer grado: Leccin 9, Adornamos la plaza.

Actividades 1 y 2.Propsito de las actividades: Identificarun millar con el nmero mil; identificarque diez centenas forman un millar.

Los alumnos pueden resolver individual-mente las actividades y despus compa-ran sus respuestas con otro compaero.

Cuarto grado: Bloque 1, Leccin 3, Elsorteo.

Actividades 1, 2 y 3.Propsito de las actividades: Ubicar unnmero en un rango determinado; com-parar cantidades de cuatro cifras.

Individualmente resuelven las actividades2 y 3, posteriormente, organizados en pa-rejas, resuelven la actividad 1 y comparansus respuestas de las actividades 2 y 3.

Mientras los alumnos resuelven, el maes-tro o maestra puede ir preguntando acada alumno cmo se leen algunos de losnmeros del cartel.

Propsito de la actividad: Construir series

numricas de 10 en 10, de 100 en 100 y de1 000 en 1 000.

En sus cuadernos, de manera individual,los alumnos hacen las siguientes seriesnumricas:

A partir de 10 005, de 1 en 1 hastaa)10 030.

A partir de 100 050, de 10 en 10 hastab)10 300.

A partir de 100 500, de 100 en 100c)hasta 103 000.

A partir de 190 000, de 1 000 end)1 000 hasta 230 000.

Una vez concluidas las series, comparansus resultados en parejas.

Es importante identificar si los alumnostuvieron dificultades en los nudos de lasseries numricas, por ejemplo: si lograronpasar del 10 019 al 10 020, o del 100 090al 100 100, o del 199 000 al 200 000.

Los alumnos que hayan tenido errores,

pueden corregirlos apoyndose en las se-ries de sus compaeros.

Si los alumnos de primer grado mostraron algunas dificultades con la serie oral en espaol,repiten en voz alta la serie oral de 1 en 1 hasta el 30, apoyndose en la tira numerada.

Si se considera necesario, para los alumnos de segundo grado se puede hacer algo similar

contando de 10 en 10 hasta 100; y de 100 en 100 hasta 1000 para los alumnos de tercergrado.

Aunque los alumnos de grados inferiores no dominen estas ltimas series orales, puedenrepetirlas junto con sus compaeros.


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Sesin 2Propsito: Comparar cantidades escritas.

MaterialesMonedas y billetes de la sesin anterior. Para el primer ciclo, agregar monedas de $10.

Actividad inicial

Se organiza al grupo en equipos de cuatro alumnos de un mismo ciclo.

En cada equipo se formarn dos parejas, cada pareja tendr alumnos de distintogrado (por ejemplo, un alumno de primer grado con un alumno de segundo).

Se realiza el juego Quin sac ms? con las siguientes variantes:

De acuerdo con su ciclo escolar, las parejas deben registrar en las siguientes tablasla cantidad que obtengan en cada una de las rondas (procurar dar a cada parejauna hoja con 10 tablas ya dibujadas):


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Matemticas 13

Para cada pareja, una hoja con 10 tablas de acuerdo con su ciclo escolar, como lasque se muestran en la Actividad Inicial.

Libros de texto de Matemticas de primero, segundo, tercero, cuarto y sexto gra-dos. Libro de texto de Ciencias Naturales de sexto grado.

Primer ciclo

$10 $1

Segundo ciclo

UM C D U

Tercer ciclo

CM DM UM C D U

Para segundo y tercer ciclo: Despus de diez rondas, en su cuaderno cada alumno ordenade menor a mayor las cantidades registradas en sus tablas. Pueden hacerlo trabajando enparejas.


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Primer ciclo Segundo ciclo

Primer grado: Leccin 14, Fjate bien.Propsito de esta leccin: Igualarcantidades.

Despus de que los alumnos hayancomentado qu objetos hay en los di-bujos, se les plantean preguntas comolas siguientes: Hay la misma cantidadde flores en los dos dibujos?, Qupodemos hacer para que los dos florerostengan la misma cantidad de flores?. Esnecesario aclararles que no se vale tacharlas flores que sobran, en todo caso,

deben dibujar las flores que faltan.

Una vez que hayan comprendido dequ se trata la actividad, se les pide quehagan lo mismo con los dems objetos.Al final, comparan sus dibujos con otrocompaero.

Segundo grado: Leccin 7, Cmo tene-mos lo mismo?

Propsito de la leccin: Igualar cantida-des empleando unidades y decenas.

A diferencia de la leccin de primergrado, en esta los alumnos s puedentachar o agregar objetos para igualarcolecciones. La dificultad est en que de-ben considerar tanto los agrupamientosde 10 como las unidades (una coleccinpuede tener ms decenas que la otra,pero menos unidades). Es convenienteque los alumnos resuelvan primero demanera individual, y despus que com-paren sus respuestas con algn compae-ro y que las corrijan, si es necesario.

Tercer grado: Leccin 9,Adornamos laplaza. Actividades 3 y 4.

Propsitos de las actividades: Comparary ordenar nmeros de cuatro cifras.Completar series numricas.

Los alumnos resuelven individualmentey despus comparan con otro compaerosus respuestas.

Mientras los alumnos resuelven lasseries, el maestro o maestra puede pregun-tarles respecto de cada serie: La numera-cin, aumenta o disminuye?, De cun-

to en cunto va aumentando?, Cmopuedes saberlo?.

Cuarto grado: Bloque 1, Leccin 3, Elsorteo. Actividades 4 y 5.

Propsitos de las actividades: Comparary ordenar cantidades de cuatro cifras.

Los alumnos resuelven individualmentey despus comparan sus respuestas conotro compaero. Posteriormente, para quetodos estn seguros, pueden pasar algunosalumnos al pizarrn a escribir sus respues-

tas. Aunque en otro momento podrnrevisar este aspecto, es importante enfati-zar el uso de los signos .


En caso de que en la comunidad se hable una lengua distinta al espaol, preguntar algrupo cmo cuentan en su lengua, por ejemplo: Cmo se cuenta en mixteco?, Cmo se diceunoy dos y tres?Vamosa contar en mixteco del uno al diez Y cmo se dice 100?

Si la lengua lo permite, invite a los alumnos a contar de diez en diez hasta el cien.



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Tercer ciclo

Quinto grado: Leccin 1, Billetes ynmeros. Actividades 1 y 2.

Propsito de las actividades: Reconocerdiversos significados de los nmeros deacuerdo al contexto en el que se utili-zan. Leer, escribir y comparar nmerosde hasta seis cifras.

En parejas, los alumnos comentanpara qu sirven algunos de los nmerosque aparecen en los billetes. Para ello,pueden responder en sus cuadernoslas siguientes preguntas: Qu nmeroindica las veces que se ha llevado acabo un sorteo?, Qu nmero indica elcosto del billete?, Qu nmero indicael premio?, etc.

La actividad 2 puede iniciarse compi-tiendo al interior de cada pareja; ganael alumno que en 5 minutos logre es-cribir ms nmeros diferentes. Es im-portante que los alumnos identifiquenla estrategia ganadora: para formar elnmero ms grande, deben colocar lascifras de mayor valor a la izquierda y

las de menor valor al final; para formarel nmero menor deben proceder a lainversa. Esta estrategia deben descu-brirla en el transcurso del juego y sepuede comentar con todos al final de laactividad.

Sexto grado: Leccin 9, El tablero deajedrez. Actividad 1.

Propsito de la actividad: Leer y escri-bir nmeros hasta millares de millnal construir una serie numrica.

Organizados en parejas, resuelvenla actividad 1; para ello, necesitarnconsultar el libro de Ciencias Naturalesde 6 grado.

Una vez que hayan ledo los p-rrafos indicados del libro de Ciencias

Naturales, el maestro o maestra co-menta junto con los alumnos de quse trata la leyenda. Es importante des-tacar la idea de que las cantidades deltablero aumentan cada vez al doble.

Si a los alumnos les resulta difcilubicar en el tablero los nmeros in-dicados, se les puede sugerir que, sincopiar del libro de Ciencias Naturales,primero calculen los nmeros que vanen los primeros cuatro renglones deltablero, para que esto les ayude aubicar a los dems.

Si los alumnos de primer grado mostraron algunas dificultades con la serie oral enespaol, repiten en voz alta la serie oral de 1 en 1 hasta el 30, apoyndose en la tiranumerada. Si se considera necesario, para los alumnos de segundo grado se puedehacer algo similar contando de 10 en 10 hasta 100; tambin puede contarse de 100en 100 hasta 1000 para los alumnos de tercer grado.

Aunque los alumnos de grados inferiores no dominen estas ltimas series orales,pueden repetir las series junto con sus compaeros.


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Sesin 3Propsitos: Igualar colecciones/ Construir series numricas/

Descubrir regularidades en series numricas.Materiales

Para primer grado:

Para todos los alumnos: Una cajagrande con 100 objetos (piedritaso frijoles).

Para cada equipo: El Caminito(material recortable), un objetoque identifique a cada alumno

(como fichas de distinto color).


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Para segundo grado:

Por equipo: la Cuadrcula Numrica, un dado rojo y uno azul ya armados (materia-les recortables).

Para tercer grado:

Para cada alumno, una fotocopia con el cuadro que se muestra en la siguientepgina.

Para 4, 5, y 6 grados, libro de texto que les corresponde.


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Primer ciclo Segundo cicloPrimer grado: Juego Cuntas piedri-

tas necesito? Versin I. (Ficha 11 delFichero. Actividades didcticas. Matemticas.Primer grado).

Propsitos del juego: Igualar coleccionesestableciendo correspondencias uno auno. Utilizar el conteo oral para contar yconstruir colecciones.

Desarrollo: Se forman equipos de treso cuatro alumnos y se les entregan losmateriales. La caja con objetos se colocaal frente, donde todos los alumnos pue-

dan tomar los objetos que necesiten.

Por turnos, un alumno de cada equipoelige cualquier dibujo que est antes delcaballito 916) y le pone encima el objetoque lo identifica. El alumno que esta su derecha averigua cuntas piedrasnecesita para llegar, desde el inicio delcaminito, al dibujo que eligi su com-paero, y las toma de la caja. Regresaa su lugar y coloca cada piedrita en uncasillero. Si logra llegar al dibujo sin quele falten o sobren piedras, se queda con

una y regresa las dems a la caja; si no,las regresa todas y le toca el turno alsiguiente nio. El juego termina cuandocada alumno haya jugado ms o menos 5veces. Gana el alumno que se haya que-dado con ms piedritas.

El nmero de casilleros puede aumen-tarse si la actividad les resulta muy fcilo puede disminuirse si es muy difcil.

Segundo grado: Leccin 20, Calculay gana. Primera y segunda actividad.(Necesitarn, por equipo, la Cuadrcula

Numrica y los dados).

Propsito de las actividades: Contar de 1en 1 y de 10 en 10 para llegar a 100.

Es conveniente que el maestro omaestra primero realice el juego conalgn alumno, y que los dems los obser-ven para que las reglas queden claras.

Una vez que todos los equipos hayanjugado dos o tres rondas, de maneraindividual, los alumnos completan la

tabla de la segunda bala. Posteriormentecomparan con su equipo sus resultados.

Tercer grado: Ficha 9 Cuadros num-

ricos del Fichero. Actividades didcticas.Matemticas. Tercer grado.

Propsito de la actividad: Construir enforma oral y escrita series numricas com-prendidas entre 1 000 y 2 000.

Se entrega a cada alumno una hoja conel siguiente cuadro (tambin se puedeescribir en el pizarrn, si no se cuenta confotocopias):

1 000 1 001 1 004 1 007 1 009

1 010 1 013 1 017

1 020 1 025 1 029

1 031 1 037

1 040 1 044 1 046

Se pide a los alumnos que escriban losnmeros que faltan en los cuadros queaparecen en blanco, se les puede plantearpreguntas como: Si aqu est el 1000 yluego el 1001, qu nmero creen que vaya

en el siguiente cuadro?Una vez que hayan terminado, compa-

ran sus respuestas con algn compaero.


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Tercer cicloCuarto grado: Bloque 2, Leccin 2,

Cuadros y nmeros. Actividades 1, 2 y 3.Propsito de las actividades: Construiren forma oral y escrita series numricascomprendidas entre 10 000 y 15 000.

Se organiza a los alumnos en parejas.Es importante asegurarse de que losalumnos colaboren para llevar a cabolas actividades, para ello, el maestro omaestra puede circular entre las parejasy animarlas a que digan en voz alta losnmeros que conocen y que verifiquensi efectivamente los dijeron de manera

correcta.La actividad 2 puede ser resuelta pri-

mero de manera individual, y despuslas parejas comparan sus resultados.

Quinto grado: Leccin 1, Billetes y

nmeros. Actividad 3.Propsito de la actividad: Descubrirregularidades en las series numricas.

Los alumnos resuelven de maneraindividual la actividad 3, y luegocomparan sus respuestas con algncompaero.

Es importante que los alumnosdescubran la regularidad de cada se-rie: en el primer cuadro la serie va deuno en uno, y cada rengln es conti-

nuidad del anterior. En cambio, en elsegundo cuadro, si bien las series vande 100 en 100, cada rengln es unaserie diferente. Es probable que algu-nos alumnos no se percaten de ello,o que consideren que 300 900 + 100es 400 000. De ser as, el maestro omaestra puede sugerirles que identi-fiquen qu caracterstica tienen losnmeros de la ltima columna y losde la primera.

Sexto grado: Leccin 9, El tablero deajedrez, Actividad 2.

Propsito de la actividad: Encontrarregularidades en la serie al resolverproblemas.

Se organiza a los alumnos en equi-pos. Necesitarn el material recortableno. 3.

Es necesario pedir a los alumnosque ordenen los nmeros sin ver la se-rie que construyeron en la pgina 26y sin hacer cuentas. Es probable quese percaten de que, con excepcin dela primera columna, los nmeros decada columna terminan en el mismodgito, que las cifras 2, 4, 8 y 6 se re-piten en el mismo orden a lo largo dela serie y que estos dgitos correspon-den a la ltima cifra de los nmerosque van en cada casillero; tambin esprobable que algunos alumnos calcu-len el doble de los nmeros.

Tal vez identifiquen alguna deestas estrategias en el listado que

se les ofrece.


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Sesin 4Propsitos: Formar colecciones/ Completar cantidades/

Construir series numricas.

Materiales

Libros de texto y materiales re-cortables que se indican en cadacaso.

Fotocopias para tercero y quintogrados, como se indica en lasactividades diferenciadas


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Primer ciclo Segundo cicloPrimer grado: Leccin 12, Diez pie-

dritas para llegar al Sol. (Necesitarnel material recortable no. 4).

Propsito de la leccin: Formar co-lecciones con la misma cantidad deobjetos.

Se organiza al grupo en parejas.Es importante precisar a los alumnosque en la primera columna debendibujar las piedras que necesitan parallegar a la figura indicada, y en la se-gunda columna deben pegar la figuraa la que llegan con las piedras que

aparecen en la bolsa. Conviene queantes de pegar las figuras de estacolumna, comparen sus respuestas.

Segundo grado: Leccin 20, Calculay gana.

Propsito de la leccin: Completarcantidades sumando de 1 en 1 y de10 en 10.

Juegan una o dos rondas con laCuadrcula Numrica y con los da-dos, posteriormente responden de

manera individual la tercera y cuar-ta actividad de la leccin.

Al final comparan sus respuestascon sus compaeros de equipo.

Tercer grado: Ficha 9 Cuadros

numricos.Propsito de la actividad: Construir enforma oral y escrita series numricas com-prendidas entre 1000 y 2000.

Se entrega a cada alumno una hoja conel siguiente cuadro (tambin se puedeescribir en el pizarrn, si no se cuenta confotocopias):

1 150 1 152 1 156 1 159

1 164 1 168

1 170 1 171 1 175 1 179

1 183 1 187

1 190 1 195

Se pide a los alumnos que escriban losnmeros que faltan en los cuadros queaparecen en blanco, por ejemplo: Si aquest el 1170 y luego el 1171, qu nmero creenque vaya en el siguiente cuadro?

Cuarto grado: Bloque 2, Leccin 2,Cuadros y nmeros. Actividades 4 y 5.

Propsito de las actividades: Comparar yordenar nmeros de cinco cifras.

Las actividades pueden resolverse demanera individual, y despus comparansus resultados. Para ello, el maestro omaestra puede registrar en el pizarrn latabla de la actividad 5 y pedir a dos alum-nos que pasen a completarla.


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Tercer cicloQuinto grado: Adaptacin de la ficha

7, El sorteo (I), del Fichero. Actividadesdidcticas. Matemticas. Quinto grado.

Propsito de la actividad: Identificarsucesor y antecesor de un nmero decinco cifras. Construir series numricasde 10 en 10 y de 100 en 100.

Se organiza a los alumnos en parejas,a cada una de ellas se les entrega unahoja con las siguientes cantidades (siesto no es posible, se escriben en elpizarrn):

122 050 58 139

971 551 85 111

232 816 551 200

69 617 381 996

54 780 602 872

Por turnos, uno de los alumnos sealaun nmero de la tabla, su compaerodebe mencionar ese nmero en voz altay el antecesor y sucesor del mismo.Si lo hace correctamente se anota unpunto, si adems indica correctamenteel antecesor y sucesor, se anota dos.Gana el alumno que haya acumuladoms puntos.

Posteriormente, por turnos cadaalumno elige un nmero de la tabla ypropone aumentarle de 10 en 10 o de

100 en 100. Despus escriben en sucuaderno una serie de diez nmeros ycomparan sus resultados. Cada alumnopropone de dos a tres series.

Sexto grado: Leccin 9, El tablero de ajedrez,

Actividad 3.Propsito de la actividad: Encontrar regula-ridades en la serie al resolver problemas.

Se organiza a los alumnos en equipos.Necesitarn el material recortable no. 3.

El maestro (a) puede agregar la siguienteregla: por cada nmero que acierten gananun punto. Despus de jugar dos o tres ron-das, al interior de cada equipo comentan yescriben los procedimientos que utilizaron.Algunos de ellos pueden ser:

Para saber cul nmero va antes,dividir el seleccionado entre dos, ypara saber cul va despus, multipli-carlo por 2.

Para saber qu nmero va arriba delseleccionado, dividirlo ocho vecesentre 2 o dividirlo entre 256 (resulta-do de 28); para saber qu nmero vaabajo, multiplicarlo ocho veces por 2o por 256.

Al final cada equipo explica a los dems losprocedimientos que utiliz.


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Evaluacin

Se espera que en el transcurso de estas sesiones, los alumnos de primer ciclo sean capacesde construir colecciones, contarlas, compararlas, ordenarlas e igualarlas recurriendo a la

serie numrica oral y escrita (de uno en uno, de 10 en 10 y de 100 en 100). Es probableque algunos alumnos, sobre todo de primer grado, an tengan dificultades con la serienumrica oral, si esto es as, es conveniente realizar con cierta frecuencia actividades enlas que se recite la serie numrica.

El FicheroActividades didcticas. Matemticas. Primer grado ofrece cantos y juegos orientadosa ese fin.

Asimismo, para aquellos alumnos que todava muestren dificultades al comparar, igualaro construir colecciones, se pueden aprovechar distintas situaciones en el grupo para quetengan la oportunidad de mejorar su desempeo, por ejemplo, cuando haya que repartirmateriales al grupo, se le puede pedir a esos alumnos que lleven a cabo esa tarea, contan-do con el apoyo de nios de otros grados.


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Matemticas 25

En lo que se refiere a los alumnos de segundo y tercer ciclo, se espera que gradualmentesean capaces de construir series numricas de n en n de acuerdo con su grado escolar. A

quienes que an muestren dificultades al construir algunas de las series, se les puedenplantear otros ejercicios similares a la Ficha 9 Cuadros numricos, o como el que sepropone en la Sesin 1 para el tercer ciclo, haciendo las adaptaciones pertinentes segnel grado. La realizacin de las series numricas debe estar acompaada de ciertos an-lisis que los ayuden a profundizar su conocimiento del sistema de numeracin, comoidentificar el antecesor y sucesor de un nmero, el valor posicional de alguna cifra ola relacin de orden entre nmeros. Es importante considerar que el buen manejo deseries numricas no se limita a la construccin de las mismas, sino que tambin incluyela identificacin de ciertas regularidades para resolver problemas, como lo demanda laactividad 3 de la leccin 9 del libro de sexto grado.


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Reglas de cambio del sistema decimal

Contenidos por ciclo

Primer cicloUsan las reglas de cambio del sistema decimal de numeracin al realizar agrupamientos y

desagrupamientos en unidades, decenas y centenas con material concreto.


Expresin oral: Comunicar procedimientos de resolucin.

Sesin 1Materiales

Para primer ciclo:

Por equipo: una caja con 120 palitos y 10 ligas o bolsas. En lugar de los palitos sepueden usar fichas o semillas grandes (como habas).

Actividad inicialLos alumnos de primer ciclo se organizan en equipos de tres a cuatro integran-tes, procurando que en cada equipo haya alumnos de primero y de segundogrado.Los alumnos de segundo y de tercer ciclo se organizan en equipos, procurandoque en cada equipo haya alumnos de todos los grados (tercero, cuarto, quintoy sexto grado).Los alumnos se ponen de acuerdo en el nombre que le darn a su equipo.Se les entrega el material y se desarrolla la actividad de la siguiente manera:

Se trata de averiguar cuntos palitos o semillas hay en la caja. Primero, sincontar, cada equipo debe hacer un clculo: Como cuntos palitos o frijolescreen que haya en la caja?.Se les da un tiempo breve para que hagan su estimacin; en el pizarrn seanota el nombre de cada equipo y la cantidad que calcularon.Posteriormente, se les da un tiempo para que los alumnos cuenten los frijo-les o palitos que tienen: Vamos a ver qu equipo se acerc ms a la canti-dad que calcularon al principio.Antes de iniciar el conteo, los equipos deben ponerse de acuerdo sobrecmo van a contar los objetos. El maestro o maestra les aclara que los mate-riales que han recibido (ligas, frascos, vasos, tapas o bolsas) son para que seapoyen en ellos para contar. El equipo debe ponerse de acuerdo sobre cmovan a utilizarlos.


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Matemticas 27

Segundo ciclo Tercer cicloUsan las reglas de cambio del sistemadecimal de numeracin al realizar agru-pamientos y desagrupamientos en uni-dades, decenas y centenas, y unidades ydecenas de millar con material concreto.

Reconocen, utilizan y explican el valor rela-tivo de los nmeros naturales y decimales(valor posicional).

Escritura: Comunicar cantidades escritas.

Lectura: Analizar informacin grfica y numrica. Interpretar instrucciones para seguir las

reglas de un juego matemtico.

Para segundo ciclo y tercer ciclo:Para cada equipo, una caja con aproximadamente medio kilogramo de frijoles.

Por equipo, 1 frasco o bote, 10 vasos y 10 tapas. Si no se cuenta con ese mate-rial, pueden utilizarse bolsitas de plstico.

Para tercer ciclo, por equipo:

Una calculadora por alumno o por pareja.

Mientras los alumnos cuentan, es conveniente preguntarles cmo se estn organizandopara contar el material. En caso de que haya equipos que no tengan una estrategia, se lespuede plantear lo siguiente:

Habr una manera ms rpida de contar que de uno en uno?Cmo nos aseguramos de contar todos los objetos sin que nos falte alguno?,cmo nos aseguramos de no contar dos veces un mismo objeto?Para qu nos pueden servir las ligas o las bolsas?Cuntos frijoles podramos poner en una tapa?... y en un vaso?... Cmo nospueden servir esos objetos para hacer el conteo?En un equipo estn poniendo 10 frijoles en cada tapa, cuando tienen 10 tapas las

vacan en un vaso. Creen que sea til esa manera de contar?, cuntos frijoleshabr en el vaso?

Despus de un tiempo, se registra en el pizarrn la cantidad que cada equipo obtuvo en suconteo. Se comparan las estimaciones iniciales con esta ltima cantidad para identificar alequipo que ms se haya aproximado a su clculo inicial.

Posteriormente, se invita a esos equipos a que comenten al grupo qu estrategia utiliza-ron para contar. Es importante que se compartan estrategias diferentes, para ello, es con-veniente que el maestro o maestra previamente haya identificado algunas de ellas entrelos equipos, para que los invite a exponerlas al grupo.


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Primer ciclo Segundo cicloPrimer grado: Leccin 76, Cuntos ca-

miones se necesitan?Propsito de la leccin: Expresin decantidades mediante agrupamientos de10 en 10.

Se espera que los alumnos agrupen lasjaulas de 10 en 10 para poder determinarla cantidad de camiones que se requie-ren. Si se considera necesario, se puedeaclarar a los alumnos que cada caminslo puede transportar 10 jaulas.

Tambin se les puede preguntar:

Cuntos guajolotes llevar cadacamin?

Segundo grado: Leccin 17, Se ven-den mangos.

Los alumnos pueden resolver individual-mente la primera y segunda actividad yluego comparan sus respuestas con algu-no de sus compaeros.

Posteriormente, organizados en parejas,hacen la tercera actividad, para ellorequerirn el material recortable Los

mangos. Es importante que en un pri-mer momento los alumnos expresen demanera verbal los resultados del conteo,para que aprendan a distinguir los dostipos de objetos que cuentan: decenas yunidades. En otra ocasin lo expresarnpor escrito.

Tercer grado: Leccin 17, Cuntos

frijoles hay?Propsito de la leccin: Equivalencia entredecena, centena y millar. Estimacin decantidades.

Los alumnos pueden resolver individual-mente las actividades 1, 2 y 3 y despuscomparan sus respuestas con otro compa-ero. Proceden de la misma manera conlas actividades 4 y 5. Para esta ltimaactividad se requerir de un puado defrijoles por alumno.

Cuarto grado: Leccin 9, Bloque 1, Unmontn de lentejas. Actividades 2 y 3.

Los alumnos leen la actividad 1, pero noes necesario que la hagan porque ya hicie-ron algo similar en la actividad inicial. Esel mismo caso para la actividad 4.

En parejas, resuelven las actividades 2 y3. Es importante que entre los alumnosefectivamente comenten lo que se indicaal final de cada actividad. El maestro omaestra puede retomar algunas de estaspreguntas y plantearlas a los alumnos. Es

importante concluir que una decena demillar equivale a 10 millares y esto equiva-le a 10 000 unidades.


Se comenta con los alumnos las siguientes equivalencias:

Diez unidades es igual a una decena.

Diez decenas es igual a una centena. Una centena es igual a cien unidades.


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Matemticas 29

Tercer cicloSe requiere de una calculadora por alum-

no o por pareja. Los alumnos resuelvenindividualmente.

Plantear la siguiente situacin en unahoja impresa o en el pizarrn.

I. Averigua, usando la calculadora, qunmero se obtiene en cada caso:

a) 10 decenas de millar + 2 unidadesde millar + 3 centenas + 4 decenas + 5unidades.

b) 10 decenas de millar + 23 centenas +45 unidades.

c) 12 unidades de millar + 34 decenas + 5unidades.

Se espera que los alumnos identifiquenque en todos los casos se forma el n-mero 12 345. Es conveniente que losalumnos tengan un tiempo para intentarresolver solos la actividad, si despus deese tiempo se observa que tienen difi-cultades, se les puede poner el siguienteejemplo: El nmero 3 814 puede leersecomo 381 decenas y 4 unidades, porqueese nmero contiene 381 grupos de 10

unidades ms 4 unidades. Si se conside-ran las centenas, puede decirse que elnmero 3 814 contiene 38 decenas y 14unidades, o bien, 38 centenas, una de-cena y 4 unidades. Antes de resolver laactividad II, es importante que los alum-nos concluyan que hay diversas manerasde formar una misma cantidad.

II. Hallar al menos dos maneras diferentes

de formar las siguientes cantidades:3 568

17 459

23 679

Comparan sus respuestas con algn com-paero. Si su compaero tiene una maneradistinta de formar alguna de las cantida-des, la copian en su cuaderno.

Diez centenas es igual a un millar. Un millar es igual a mil unidades.

Diez millares es igual a una decena de millar. Una decena de millar es igual a diez

mil unidades.


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Sesin 2Materiales

Para quinto grado: Una calculadora por alumno o por pareja.



Primer grado: Leccin 80, El museo dehistoria natural.

Propsito de la leccin: Expresin y com-paracin de cantidades mediante agrupa-mientos de 10 en 10.

Se espera que en la segunda parte de laleccin, los alumnos se ayuden de las

agrupaciones para poder comparar lascolecciones de manera ms fcil. En loscasos en los que el nmero de decenas esel mismo, debern considerar tambin lasunidades que quedaron sin agruparse.

Para los que les resulte sencilla esa lec-cin, pueden resolver la nmero 84,Cuatro grupos de diez son 40. En este caso,adems de formar grupos de 10, los alum-nos utilizan los smbolos numricos con-vencionales de los mltiplos de 10.

Segundo grado: Leccin 25,Mangos yms mangos.

Se requiere, por equipo, el MaterialRecortable Los mangos y dos dadosazules.

Organizados en equipos de tres a cuatroalumnos, realizan el juego que se descri-be en la leccin. Las reglas son similaresa las de El Cajero, el cual probable-mente los alumnos ya conozcan. En estecaso, se trata de ir formando decenas(bolsas de mangos) a partir de las unida-des (mangos); el primero en reunir una

centena (diez bolsas de mangos) gana latarjeta que tiene una caja de mangos.

Juegan de dos a tres rondas. La segundaparte de la leccin la resuelven en otraclase.

Tercer grado: Leccin 24, Cmo cuntasmariposas hay?

En la primera parte de la leccin se esperaque los alumnos recurran a la estimacinpara indicar el total de elementos de unacoleccin. Esa estimacin puede hacerserecurriendo a las decenas. Posteriormente,se invita a los alumnos a que verifiquensu primera respuesta mediante el conteodirecto, pero recurriendo tambin a lasdecenas.

Es importante, por un lado, que se animea los alumnos a que hagan primero unaaproximacin y que despus la verifiquen;por otro lado, debe procurarse que evitenel conteo de uno en uno y que pruebencon el conteo por decenas.

Se espera tambin que establezcan equi-valencias entre unidad, decena, centenay millar.

Cuarto grado: Leccin 20, Bloque 1,Juegos y actividades.

Se requieren 5 piedritas o frijoles poralumno.

Se organizan equipos de 3 o 4 alumnos.Se les pide que lean las reglas del juego yque intenten jugarlo; si existen dudas, elmaestro o maestra puede jugar con otroalumno para aclarar al grupo cules sonlas reglas.


El maestro o maestra comenta con los alumnos que varias de las actividades que trabaja-ron tienen que ver con los agrupamientos de 10 en 10, es decir, con las decenas.

Puede pedirles que den ejemplos de situaciones en las que se hacen este tipo de agrupa-

mientos (por ejemplo, el valor del dinero: diez centavos forman $1, diez monedas de $1equivalen a una moneda de $10, etc.).


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Matemticas 31

Para todos: Libros de texto de Matemticas y materiales recortables segn seindica en el tema.

Tercer ciclo

El propsito es que los alumnos logrenidentificar el valor posicional de cadauna de las cifras de cantidades de hasta5 cifras, particularmente cuando hay uncero intermedio.

El juego termina despus de que cadajugador haya tenido 5 turnos. La segunda

parte de la leccin se trabaja en otra clase.

Quinto grado: Leccin 1, Billetes y nme-ros. Actividades 4 y 5.

Propsito de la actividad: Interpretary representar un nmero de diferentesmaneras.

Los alumnos intentan resolver por s soloslas actividades, y despus comparan sus

respuestas.Sexto grado: Leccin 1,Juegos con nme-ros. Actividades 1 y 2.

Para la actividad 1 se requiere del MaterialRecortable No. 1.

Se forman equipos de 4 alumnos y se lespide que lean las reglas y que intentenrealizar el juego. En caso de que hayadudas, el maestro o maestra puede jugarcon uno de los equipos mientras los demsobservan.

Es probable que algunos alumnos inter-preten el nmero ms prximo como elnmero menor ms prximo a un nmerodado. Si esto es as, se les debe aclararque el nmero ms prximo tambin pue-de ser un nmero mayor al nmero dado,por ejemplo: si el nmero dado es 700000 y se tienen los nmeros 699 990 y700 003, este ltimo es el ms prximo,pues la diferencia con respecto a 700 000es slo de 3, mientras que con el otro ladiferencia es de 10.

La actividad 2 puede resolverse indivi-dualmente y despus comparan con algncompaero.

Posteriormente, se les pide que den ejemplos de otras formas de agrupar que conozcan,como las que se utilizan en el mercado con algunos productos: docenas de huevos, ma-nojos de flores por docena, etctera. Como tarea, ya sea en parejas o en equipos, inves-tigan otras formas de agrupar que se utilicen en su comunidad. Es conveniente que seles den algunos das para que hagan su investigacin y para que preparen su presenta-

cin ante el grupo.


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Sesin 3

Materiales

Por equipo:

Actividad inicial

Juego El Cajero

Es importante que en clases anteriores los alumnos de primer grado hayan contado colec-ciones en materiales como el domin y los dados.

Se organiza al grupo en equipos de cuatro alumnos de un mismo ciclo, porejemplo, dos alumnos de primer grado y dos alumnos de segundo grado.

Se explica el valor de las fichas escribiendo en el pizarrn lo siguiente:

La ficha azul vale uno.La ficha roja vale diez fichas azules.La ficha amarilla vale diez fichas rojas.

Cada equipo debe decidir quin ser el cajero. A ese alumno se le entregan losmateriales.


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Matemticas 33

Un par de dados.

60 fichas rojas, 60 fichas azules y 5 fichas amarillas.

Libros de texto deMatemticas para cada grado.

Las reglas del juego son:

En su turno, cada jugador lanza al mismo tiempo los dados y entre todos obtie-nen la suma de los puntos.El cajero entrega al jugador que lanz los dados tantas fichas azules como pun-tos haya obtenido. Por ejemplo, si un dado cay en seis y el otro en cinco, elcajero entrega once fichas azules.Cuando los jugadores que lanzan los dados renen diez fichas azules, le puedenpedir al cajero que se las cambie por una ficha roja y cuando renen diez fichasrojas le pueden pedir que se las cambie por una ficha amarilla.Gana el jugador que obtenga primero la ficha amarilla.

Devuelven todas las fichas y le toca a otro alumno ser el cajero. Juegan dos o tres rondas.

Es probable que algunos alumnos de primer grado tengan dificultades para contar el totalde puntos de ambos dados, si esto sucede, sugiera a los alumnos de segundo grado queauxilien a sus compaeros. Es conveniente que las primeras veces que se realice el juego,el cajero sea un alumno de segundo grado, para dar oportunidad a los alumnos de primergrado de familiarizarse con la dinmica del juego; posteriormente, los de primer gradodebern asumir esa funcin (de hecho, ser cajero posibilita realizar cambios en repetidasocasiones, lo que permite a los alumnos apropiarse de las reglas de cambio).


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Primer grado: Leccin 77, La fiesta delpueblo.

Propsito de la leccin: Expresin y com-paracin de cantidades mediante agrupa-mientos de 10 en 10. Construccin de laserie oral de 10 en 10 hasta el 50.

Es importante que se explicite a losalumnos qu es una decena. Los alum-nos pueden resolver individualmente lasprimeras tres preguntas y el maestro omaestra organiza la comparacin de res-puestas. Proceden de la misma maneracon el resto de las preguntas. Al final,pueden repasar la serie oral de 10 en 10apoyndose en la tira numerada.

Segundo grado: Leccin 25,Mangos yms mangos.

Organizados en equipos, los alumnosjuegan una o dos rondas con las tarjetasde Los mangos y despus, de maneraindividual, responden la segunda parte dela leccin. Comparan sus respuestas consus compaeros de equipo.

Se espera que logren comparar e igualarcolecciones formadas por unidades, dece-nas y centenas, representadas con mate-rial concreto.

Tercer grado: Leccin 25, El banquito.Actividades 1, 2 y 3. Material recortablenmero 7 (Monedas de $1 y $10, billetesde $100).

Propsito de la leccin: Reflexionar so-bre los principios del sistema decimal denumeracin a partir del uso de materialconcreto.

En el contexto del valor del dinero, losalumnos comparan distintas cantida-

des utilizando las unidades, decenas ycentenas

Los alumnos pueden resolver individual-mente las actividades y despus comparansus respuestas con otro compaero.

Cuarto grado: Realizan nuevamente eljuego de la Leccin 20, Juegos y actividades.Posteriormente, resuelven los cuadradosmgicos.



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Matemticas 35

Tercer ciclo

Quinto grado: Leccin 26, Hasta centenasde millar. Actividades 1 y 2.

Propsito de la leccin: Analizar losprincipios de agrupamiento y posicindel sistema de numeracin decimal alinterpretar y representar nmeros hastade seis cifras y al operar con ellos en elbaco.

Las actividades pueden resolverse enparejas. Si se cuenta con bacos vertica-les, se pueden utilizar como apoyo para

la leccin.

Es importante aclarar a los alumnos quelos colores de las fichas pueden variaren algunas actividades; en este caso,los colores y valores que asignaron a lasfichas en el juego de El Cajero, no sonlas mismas que las que se muestra en laleccin, por lo que tienen que apoyarsems bien en la posicin de las fichas enel baco vertical: el valor aumenta dederecha a izquierda (unidades, decenas,centenas, etc.).

Es probable que algunos alumnos tengandificultades para hacer las operacionesen el baco, si eso sucede, se puede pedira otros que muestren a los dems cmohacen los cambios cuando agregan fichas.

Sexto grado: Leccin 1,Juegos con nme-ros. Actividades 3, 4 y 5. Material recorta-ble nmero 2.

Se forman equipos de 4 alumnos y se lespide que lean las reglas y que intentenrealizar el juego. En caso de que hayadudas, el maestro o maestra puede jugarcon uno de los equipos mientras los demsobservan.

En los casos en que los alumnos tengandudas sobre qu nmero de los que forma-

ron es el mayor, se les puede sugerir quelos escriban usando los smbolos numri-cos para que puedan compararlos. Si algnalumno obtiene tarjetas como tres,cuatro, nueve y ocho, y no poseeninguna que indique un orden mayor al delas unidades, entonces el nmero mayorque puede formar es nueve.


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Sesin 4Materiales

Por equipo:

Actividad inicial

Primer ciclo Segundo cicloPrimer grado: Leccin 82, El Caminito.

Propsito de la leccin: Expresar y com-parar cantidades mediante objetos querepresentan decenas y unidades.

Es importante que los alumnos ya estnfamiliarizados con este material, particu-

larmente que hayan realizado actividadescomo las que se proponen en las fichas11, 42, 43, 47 y 61 del Fichero. Actividadesdidcticas. Matemticas. Primer grado.

Se sugiere recordar a los alumnos que loscasilleros con fondo rojo representan lasdecenas.

Segundo grado: Leccin 28, Dilo concartoncitos.

Material recortable: Los cartoncitos,dado rojo y dado azul.

Propsito de la leccin: Que los alumnosconozcan otra forma de representar uni-dades, decenas y centenas.

En actividades anteriores, los alumnosutilizaron las representaciones de losmangos para trabajar con agrupamientosde 10 (10 unidades = 1 decena, 10 dece-nas = 1 centena). Ahora se trata de quetrabajen con otro tipo de material concre-to que permite representar las cantidadesde diversos objetos. Se espera que losalumnos identifiquen las equivalenciasentre las representaciones anteriores yestas nuevas.

Tercer grado: Leccin 25, El banquito.Actividades 4 y 5. Material recortablenmero 7.

Los alumnos pueden resolver individual-mente las actividades y despus compa-ran sus respuestas con otro compaero.

Cuarto grado: Leccin 6, Bloque 2,Tableros y nmeros.

Propsito de la leccin: Representar n-meros de cinco cifras empleando fichas ytablas de valor posicional.

Es importante aclarar a los alumnos quelos colores de las fichas pueden variaren algunas actividades; en este caso,los colores y valores que asignaron a lasfichas en el juego de El Cajero, no es elmismo que el que se muestra en la lec-cin (slo se utilizan fichas rojas), por loque tienen que apoyarse ms bien en ellugar en el que las fichas son colocadasdentro de la tabla: el valor aumenta dederecha a izquierda (unidades, decenas,centenas, etc.).


Los alumnos presentan al grupo la informacin que obtuvieron sobre las situaciones en lasque se usan los agrupamientos de 10, 100, 1000, etctera, y aquellas en las que se hacenotro tipo de agrupaciones (docenas, veintenas, gruesas, etctera).

Se les pueden plantear preguntas como las siguientes:

Cundo conviene utilizar una forma de agrupar y cundo conviene utilizar otra?Por ejemplo, si las colecciones son pequeas o si son grandes, qu tipo de agrupa-ciones conviene hacer?


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Matemticas 37

Un par de dados.60 fichas rojas, 60 fichas azules y 5 fichas amarillas.

Libros de texto deMatemticas para cada grado.

Organizados en equipos segn su ciclo, juegan una o dos rondas de El Cajero.

Tercer cicloQuinto grado: Leccin 26, Hasta centenas

de millar. Actividades 3 y 4.

Para estas actividades se requiere dellibro de texto Geografa.

Los alumnos resuelven individualmente la

actividad 3, y despus comparan sus res-puestas. Es importante que en el momen-to de la comparacin, el maestro o maes-tra aclare al grupo que la tabla funcionacomo el baco, pero en lugar de ensartarlas cuentas, se escribe el nmero de stasque hay en cada poste. Adems, en latabla, como en el baco, no es necesarioescribir los ceros, pero cuando se escribela cantidad usando nmeros, es indispen-sable escribir tambin los ceros.

Sexto grado: Leccin 19, El crucigrama.

Propsito de la leccin: Reflexionar sobrelas reglas del sistema de numeracin de-cimal al resolver problemas que implicannmeros de hasta 12 cifras. Se organiza algrupo en parejas y se les pide que lean lasreglas y que intenten realizar el juego. Encaso de que tengan dudas con alguna delas preguntas horizontales, se les aclaraque pueden continuar con las dems, puesal contestar las preguntas verticales pue-den encontrar algunas de las respuestas.

Para comparar las respuestas se puedereproducir el crucigrama en el pizarrn ypedir a algunas parejas que pasen a regis-trar sus respuestas. En caso de que hayadiferencias, se les pide que argumentensus resultados.

La actividad 2 puede realizarse colectiva-mente, mientras que las actividades 3 y4 pueden hacerse de manera individual,con momentos de comparacin grupal oen parejas.

Siempre se han hecho agrupaciones de la misma manera?, saben si sus padres osus abuelos utilizaban otra forma de contar?

En caso de que en la comunidad se hable una lengua distinta al espaol, preguntar a losalumnos si existe una palabra para el 10, el 100 y el 1000 o para cantidades mayores. Hacerun cartel con los nmeros y su nombre en espaol y en la lengua indgena de que se trate.


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Plantear y resolver problemas de suma y resta


Primer cicloPlantean y resuelven problemas de suma y de resta (con y sin transformaciones) con n-meros naturales de una y dos cifras, utilizando material concreto u otros procedimientosinformales (conteo, dibujos y descomposicin de nmeros).



Argumentar resultados.

Sesin 1

Materiales

Para todo el grupo:

Empaques y/o envolturas de golosinas, alimentos, productos de limpieza, etctera; ju-guetes, tiles escolares, etc., para instalar el Rincn de la Tiendita. Para los alumnos desegundo y tercer ciclo, incluir dibujos o recortes de algunos artculos cuyos precios seannmeros de tres, cuatro y cinco cifras, por ejemplo, televisores y computadoras.

Actividad inicial

Propsito: Que los alumnos resuelvan problemas de suma y resta utilizando diversosprocedimientos.

Organizacin: Instalar en algn espacio del saln el Rincn de la Tiendita. Es conve-niente que se instalen dos tienditas: una para los alumnos de primer ciclo, y otra para losde segundo y tercer ciclo.

Pida a los alumnos que se organicen para instalar las tienditas: algunos pueden agrupary exhibir los productos de acuerdo a su utilidad, otros pueden hacer las etiquetas con los

precios de cada producto, y otros ms se encargan de la distribucin del dinero para cadapareja.

Para el primer ciclo, procurar que haya precios de una y de dos cifras; para el segundociclo puede haber precios hasta de tres cifras, y para el tercer ciclo, nmeros hasta decinco cifras. En otro momento, para los alumnos de segundo y tercer ciclo pueden incluir-se tambin nmeros decimales.

Se organiza al grupo en parejas, de acuerdo a su ciclo. Ambas tienditas podrn funcionarde manera simultnea.


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Segundo ciclo Tercer cicloPlantean y resuelven diversos problemasde suma y de resta (con y sin transfor-maciones) con nmeros naturales detres, cuatro y cinco cifras utilizandoprocedimientos informales y el algoritmoconvencional.

Plantean y resuelven problemas que im-pliquen dos o ms operaciones de suma,resta, multiplicacin y divisin con nmerosnaturales utilizando los procedimientosconvencionales.

Escritura: Redactar problemas de suma y resta.

Lectura: Interpretar informacin grfica y numrica.

Etiquetas para marcar precios.

Para primer ciclo:Por pareja, diez monedas de $1 y diez monedas de $10.

Por pareja, $1 000 en monedas y billetes de distintas denominaciones.Para tercer ciclo:

Por pareja, $10 000 en monedas y billetes de distintas denominaciones.

Desarrollo: Las parejas se irn alternando el papel de vendedores y compradores.

A los compradores se les indica que pueden comprar lo que gusten, considerando el dineroque tienen.

Los vendedores deben cobrar el costo de las mercancas, y dar el cambio cuando esto seanecesario.

Ms que hacer cuentas escritas, lo ms probable es que los alumnos recurran al clculomental o que cuenten con sus dedos. Es importante que se les permita hacer los clculoscomo ellos puedan. Si se diera alguna diferencia entre compradores y vendedores, esa es

una buena oportunidad para que expliquen a los dems cmo hicieron sus cuentas y paraque den sus argumentos sobre quin tiene la razn. Por ello, cada vez que se cobre y seentregue el cambio, es conveniente preguntar a cada pareja si estn de acuerdo en lo quepagan y en lo que reciben de cambio. Ocasionalmente se puede invitar secretamente a losvendedores, que entreguen menos cambio del correcto o que cobren ms de lo debido, conla finalidad de que los compradores busquen alguna manera de demostrar el error.

Mientras cada pareja compra, el resto del grupo observa para que, en caso de que se pre-sente algn error o haya un desacuerdo entre el vendedor y los compradores, el grupopueda intervenir para hacer aclaraciones.

Es probable que algunos alumnos de primer ciclo cobren producto por producto, si estosucede, hay que animarlos para que hagan la cuenta total.


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Primer ciclo Segundo cicloPrimer grado: Leccin 33, La papelera de

la esquina.Propsito de la leccin: Resolucin deproblemas aditivos que implican seleccio-nar informacin e interpretar cantidadesescritas con los smbolos numricos con-vencionales del 1 al 9.

Los alumnos pueden resolver actividadesde manera individual y despus compararcon otros compaeros; algunas puedenresolverse en la clase y otras se puedendejar de tarea.

Segundo grado: Leccin 8, La feria delpueblo.

Los alumnos pueden resolver indivi-dualmente y luego comparan sus res-puestas con alguno de sus compaeros.Particularmente es importante que inter-cambien, al menos entre parejas, el pro-blema que cada alumno debe inventar. Elmaestro o maestra puede poner a consi-deracin del grupo algunos de los proble-mas que los alumnos hayan inventado.

Tercer grado:

En el pizarrn o sobre una mesa se co-locan algunos de los productos de latiendita cuyos precios sean hasta de doscifras. De acuerdo a los productos y a susprecios, en el pizarrn se plantean proble-mas similares a los siguientes:

Laura tiene 50 pesos para gastrselos enla tienda, qu puede comprar con esedinero?

Luis compr dos libretas y un lpiz. Sipag con un billete de $50, cunto reci-

bi de cambio?Cunto me cobraron en la tienda si pa-gu con un billete de $100 y me dieron decambio $27?

Cuarto grado: Leccin 5, Bloque 1, La rue-da de la fortuna. Actividades 1, 2 y 3.

Los alumnos pueden resolver de maneraindividual y despus comparar con otroscompaeros.


El maestro o maestra invita a algunas de las parejas que hayan participado como vendedo-

ras, que comenten cmo hicieron algunos clculos: si utilizaron papel y lpiz, si calcularonmentalmente, si primero sumaban las decenas y luego las unidades (otra manera de decir-lo es sumar primero las monedas de 10 pesos y luego las de 1 peso).


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Matemticas 41

Tercer cicloQuinto y sexto grado.

Propsito de la actividad: Identificar losproblemas que se resuelven con una sumao con una resta. Plantear y resolver pro-blemas aditivos (de suma y de resta) enlos que se desconozca la cantidad inicial.

En el pizarrn o sobre una mesa se co-locan algunos de los productos de latiendita cuyos precios sean de cuatro ycinco cifras. Se escriben las siguientesconsignas en el pizarrn (o se les dan enuna hoja impresa):

Una tienda de computadoras registra) al final de la semana un ingreso totalde $15 147. Si al inicio de la sema-na la tienda tena $8 958, cuntodinero obtuvo por sus ventas en eltranscurso de la semana?

Con los productos de la tiendita,b)inventa un problema que se resuelvacon una suma.

Con los productos de la tiendita,c)inventa un problema que se resuelvacon una suma y con una resta.

A partir de la siguiente operacin,d)inventa un problema:

_______ - 2 389 = 5 620

Los alumnos resuelven individualmente.En la siguiente sesin intercambiarn susproblemas con otros compaeros.

Una forma de propiciar la expresin de las estrategias es plantear la pregunta: Qu re-comendaciones le haras a otros nios que van a vender en la tiendita para que puedancobrar rpido y de manera correcta?


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Sesin 2Materiales

Para los alumnos de primer y segundo ciclo, productos de la tiendita, monedasy billetes, etiquetas de precios.


Primer ciclo Segundo cicloPrimer grado: Leccin 80, El museo deHistoria natural.Propsito de la leccin:

Resolucin de problemas aditivos queimplican seleccionar informacin, inter-pretar los nmeros del 1 al 9, unir colec-ciones y descomponer una cantidad dadaen dos o ms sumandos.

Segundo grado: Leccin 11, Paletera ElPingino.

Las dos primeras actividades pueden re-solverse de manera individual, y despusse comparan resultados. Las siguientesactividades s deben ser resueltas enparejas.

Tercer grado: Leccin 5,Jugamos a losdados. Actividades 1 y 2.

Cuarto grado: Leccin 5, Bloque 1, La rue-da de la fortuna. Actividades 4 y 5.

Ambas lecciones pueden resolverse de ma-nera individual y despus se comparan losresultados entre parejas o a nivel grupal.

Actividad inicial

Para los alumnos de primer y segundo ciclo, la tiendita. Aquellos alumnos queno hayan participado como vendedores en la sesin anterior, debern hacerlo enesta.


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Matemticas 43

Para los alumnos de tercer ciclo, calculadora.

Tercer cicloFicha 26. Fichero. Actividades didcticas.Matemticas. Sexto grado.

Propsito: Que los alumnos desarrollenprocedimientos para resolver problemasen la calculadora.

Se pide a los alumnos que hagan la1.siguiente suma en la calculadora:

236 + 28 + 48 + 539 + 387

Primero hacen la suma presionando cadavez la tecla +, deben observar qu sucedecada vez que presionan esta tecla.

Hacen la misma operacin con la2.tecla M+ y MR, como se muestra, yobserven qu sucede cada vez queaprietan la tecla M+ y la tecla MR.

236 M+ 28M+ 48M+ 539M+ 387M+ MR

Se hacen varios ejercicios como ste,3.despus se les pregunta: cmo creen

que funcionan las teclas +, M+ y MR?Se espera que los alumnos concluyan4.que cada vez que se aprieta la tecla+ la calculadora realiza la suma delnmero anterior con el siguiente. Encambio, la tecla M+ efecta la sumaen la memoria de la calculadora. Parasaber qu resultado obtuvo se aprietala tecla MR.

Los alumnos de tercer ciclo intercambian con un compaero de su mismo gradolos problemas que inventaron la sesin anterior. Una vez que hayan resuelto losproblemas inventados por otro compaero, comparan sus resultados. En caso deque hayan diferencias, revisan en dnde estuvo el error, si en los procedimientosutilizados por quien resolvi, o si es en el planteamiento del problema. En caso deque sea necesario, se da un tiempo para que los alumnos corrijan el planteamientode sus problemas.


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Sesin 3

MaterialesPara primer ciclo por equipo:

Un juego de 36 cartas con nmeros del 1 al 9 para cada equipo, como el que semuestra:

Actividad inicial

Juego Guerra de cartas.

Se organiza al grupo en equipos de dos o cuatro alumnos de un mismo ciclo y se entrega

a cada equipo el juego de cartas que le corresponde segn su ciclo.Cada equipo mezcla las cartas y las coloca sobre la mesa con los nmeros hacia abajo.1.

Cada jugador toma dos cartas y las pone sobre la mesa con los nmeros hacia arriba.2.

El jugador que obtiene el mayor resultado al sumar los nmeros de sus dos cartas, se3.queda con todas las cartas de esa tirada.

Si dos o ms alumnos empatan, slo ellos regresan las cartas y toman otras. El que4.tenga el resultado mayor se lleva todas las cartas.

El juego termina cuando se acaban las cartas. Gana quien haya reunido la mayor5.cantidad de cartas.

5

6

7

8

9

5 5 5

6 6 6

7 7 7

8 8 8

9 9 9

1

2

3

4

1 1 1

2 2 2

3 3 3

4 4 4


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Matemticas 45

Para segundo ciclo, por equipo:40 tarjetas con los nmeros del 1 al 20 (dos tarjetas por cada nmero).

Para tercer ciclo, por equipo:

40 tarjetas con nmeros de tres y cuatro cifras (cuatro tarjetas por cada nmero).

Adems, calculadoras para los alumnos de sexto grado.

Los alumnos pueden utilizar los recursos que quieran para resolver la suma, a excepcin dela calculadora, sta slo podr utilizarse para verificar aquellos casos en los que no hayaacuerdo con alguno de los resultados.


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Primer grado: Leccin 44, Cunto hayadentro?

Propsito de la leccin: Resolucinde problemas aditivos presentados ensecuencias

temporales.

Segundo grado: Leccin 12, Las piatas.

En caso de que algunos alumnos tengandificultades para responder las preguntas,se les pueden dar monedas de $1 y de $10para que las utilicen como apoyo para

hacer sus clculos.

Tercer grado: Leccin 10, Quin gan?Cuarto grado: Leccin 5, Bloque 2.Pases, deportes y medallas. Actividades 1y 2.

Las actividades de ambas lecciones que nopuedan ser resueltas en clase por falta detiempo, pueden dejarse de tarea. Es im-portante que se comparen las respuestas,particularmente que los alumnos tenganla oportunidad de compartir los problemasque hayan inventado (actividad 6 de ter-cer grado y actividad 4 de cuarto grado).



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Matemticas 47

Tercer ciclo

Quinto grado: Leccin 8, Grandes ta-maos, grandes distancias. Se requiere dellibro Geografa. Quinto Grado.

Los alumnos pueden resolver individual-mente y luego comparar sus respuestascon otros compaeros. Conviene organi-zar dos momentos para la comparacinde respuestas y de procedimientos: des-pus de que resolvieron las actividades1 y 2, y otro momento cuando hayanresuelto la actividad 3.

Sexto grado: Actividad 2, Ficha 26.

Fichero. Actividades didcticas. Matemticas.Sexto grado.

Se organiza a los alumnos en parejas y seles pide que con su calculadora resuelvanla siguiente operacin: 27 + 35 12 =

Luego se comparan los resultados obteni-dos y se pide que, segn sea el resultado,escriban la secuencia de las operacionesrealizadas en la calculadora. Es probableque surjan dos resultados: 447 y 744; elprimero corresponde a las calculadorasque primero resuelven las multiplica-ciones o divisiones y luego las sumas orestas; en cambio, el segundo corres-ponde a las calculadoras que resuelvenlas operaciones segn el orden en que seintroduzcan, es decir, en este caso prime-ro hace la suma de 27 + 35y el resultadolo multiplica por 12.

Esta forma de resolver operaciones esincorrecta, porque cuando se combinanmultiplicaciones o divisiones con sumaso restas se debe seguir un orden ya esta-blecido para que slo haya un resultado:primero deben resolverse las multiplica-ciones o divisiones y luego las sumas o lasrestas. Este orden est determinado paracualquier tipo de ejercicios que combinendichas operaciones. Una vez que se hayaaclarado a los alumnos ese orden, se lespide que resuelvan las siguientes operacio-nes y que escriban las secuencias que les

permiten obtener el resultado:25 + 85 42a)

12 25 + 64b)

47 8 + 16 35c)

35 28 30d)

91 35 2e)


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Sesin 4Materiales

Para primer grado: Para todo el grupo de primero, una caja con 10 piedritas, una bolsacon un puado de piedritas, tarjetas numeradas del 1 al 10 y dos tarjetas, una con elsignos + y la otra con el signo .

Para segundo grado: Las tarjetas del 1 al 9 y otras ms con los signos +, , =.

Actividad inicial

Segundo grado, segundo y tercer ciclo: Qu operacin es? (Adaptacin de la Ficha 10.Fichero. Actividades didcticas. Matemticas. Tercer grado).

Se organiza al grupo en equipos de tres o cuatro alumnos, segn su ciclo. Se re-nen las tarjetas con nmeros y junto a ellas se colocan las tarjetas con signo.

Por turnos, cada alumno toma las tarjetas necesarias para formar una suma, unaresta, o para el tercer ciclo, una multiplicacin o una divisin; por ejemplo:

19 14 =

Los miembros del equipo resuelven en sus cuadernos la operacin y luego cada unoinventa y escribe un problema que pueda resolverse con la misma operacin, porejemplo: Ana tena 19 fichas pero se le perdieron 14, cuntas fichas le queda?

Cada alumno lee el problema que invent y se comenta en el equipo si todos losproblemas corresponden a la operacin.

Primer grado: La Caja. La actividad puede realizarse organizando al grupo en parejas ode manera individual.

Es conveniente que en cada sesin que se dedique a esta actividad, los alumnos agreguen

y quiten objetos de una coleccin fija (entre 1 y 9), con el fin de que desarrollen estrate-gias y habilidades para sumar y restar dgitos a un mismo nmero.

Primera versin

Un alumno pasa al frente y cuenta, en voz alta, las piedritas que hay dentro de la caja.

Despus otro alumno elige al azar una de las tarjetas numeradas del 1 al 10 y lamuestra a sus compaeros por el lado del nmero.

Se le pide al alumno que cont las piedritas, que agregue a la caja la cantidad depiedritas escrita en la tarjeta (las piedritas que se agregan se toman de la bolsa).Mientras el alumno agrega una a una, el grupo cuenta tambin en voz alta.

Los dems debern averiguar, como quieran (haciendo dibujos, contando con losdedos, etctera), cuntas piedritas hay dentro de la caja. Tienen que dar su resul-tado oralmente y escribirlo en su cuaderno.

Mientras los alumnos resuelven, el maestro o maestra puede plantear algunas preguntasque les permitan reflexionar sobre lo que estn haciendo, particularmente si no sabencmo resolver o si tienen algn error:

Cuntas piedritas haban en la caja?Qu hicimos despus, le agregamos o le quitamos piedritas?Entonces crees que debe haber ms o menos piedritas dentro de la caja?


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Matemticas 49

Para segundo ciclo, por equipo: Lastarjetas del 1 al 20 y otras ms con lossignos +, , =.

Para tercer ciclo, por equipo: Las tarje-tas con los nmeros de tres y cuatro cifrasy otras ms con los signos+, , , , =.

Cmo cuntas crees que habr?Cmo podemos averiguarlo?

Para verificar, se pide a un alumno que pase al frente a contar los objetos que haydentro de la caja.

Ganan un punto las parejas que hayan acertado.

Se realiza una vez ms la actividad, pero ahora se quitarn de la caja tantas piedri-tas como se lo indique el nmero de la tarjeta.

Se vigila que cada vez que reinicie el juego la caja tenga el mismo nmero de pie-dritas con las que se comenz.

Despus de repetir varias veces la actividad, ganan las parejas que hayan acumula-do ms puntos.

Si los alumnos resuelven sin dificultad desde la primera situacin, en las siguientesse coloca un mayor nmero de piedritas dentro de la caja, por ejemplo, hasta 20.Se siguen usando las mismas tarjetas del 1 al 10.

Segunda versin. A los materiales de la versin anterior se agregan dos tarjetas, una con elsignos + y la otra con el signo .

Un alumno pasa al frente y cuenta en voz alta las piedritas que hay en la caja. Esemismo alumno escribe el nmero de piedritas en el pizarrn (si no sabe escribir elnmero, se le ayuda).

Otro alumno elige una tarjeta de signos (+ o ) y una tarjeta con nmero. Muestraal grupo ambas tarjetas y despus escribe en el pizarrn, junto al nmero que es-cribi su primer compaero, la operacin (si no puede, se le ayuda). Por ejemplo:4 + 6

Se le pregunta al grupo qu es lo que se tiene que hacer con las piedritas de lacaja, por ejemplo, si salieron las tarjetas: + y 6

Tenemos que agregar o quitar semillas a la caja?Cuntas tenemos que agregar?... Vamos a hacerlo

Recuerdan cuntas semillas haba primero? (seala el primer nmero de la suma)Cuntas agregamos despus? (seala el segundo nmero de la suma). Ahora tienen queaveriguar cuntas semillas hay en la caja.

Para averiguarlo, pueden hacer dibujos, usar los dedos o como puedan.

Posteriormente comparan sus resultados. Para verificar, un alumno pasa al frente acontar las semillas que hay en la caja.

Se repite la actividad utilizando la operacin contraria a la primera situacin.


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Primer ciclo Segundo cicloPrimer grado: Leccin 45, Cunto se

comieron?Propsito de la leccin: Resolucin deproblemas aditivos presentados en se-cuencias temporales que implican buscarel valor del sustraendo.

Si los alumnos trabajaron la segundaversin de La caja o si ya estn fami-liarizados con los signos + , , resuelvenentonces la Leccin 46,Agrega o quita.

Propsito de la leccin: Interpretacin de

los signos convencionales de suma y restaen situaciones que implican agregar oquitar objetos a una coleccin.

Segundo grado: Leccin 15, El fin desemana.

Si no fuera posible trabajar todas lasactividades de esta leccin en el salnde clases, pueden dejarse de tarea, conexcepcin de la sexta actividad, pues starequiere de la participacin del maestro omaestra y del resto del grupo.

Para responder la sexta actividad, losalumnos pueden apoyarse en el clculomental o en las cuentas escritas, lo im-portante es que traten de dar una res-puesta de manera rpida a las preguntasque ah se les plantean. Es vlido tambinsi slo dan una respuesta aproximada; enese caso, gana quien se haya aproximadoms a la respuesta exacta.

Tercer grado: Leccin 15, Colocamos

papel picado.Los alumnos pueden resolver individual-mente las actividades y despus compa-ran sus respuestas con otro compaero.No tiene que resolverse necesariamentetoda la leccin en una misma sesin.

Cuarto grado: Leccin 5, Bloque 2.Pases, deportes y medallas. Actividades3 y 4.


Los alumnos de tercer ciclo, con el apoyo del maestro o maestra, muestran al grupo el

Fichero de Problemas, explican cmo lo elaboraron y cul ser su funcionamiento en elsaln de clases.


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Matemticas 51

Tercer cicloLos alumnos pueden organizarse en equi-

pos de cuatro o en parejas para recopilarlos problemas que inventaron tanto elloscomo sus compaeros de todo el ciclo enel transcurso de la semana, y que ya hansido revisados y corregidos por los mis-mos autores.

Para ello se solicitan los cuadernos o loslibros en los que los alumnos redacta-ron los problemas, se les entregan a losalumnos del tercer ciclo y ellos se puedenencargar de trascribirlos para formar unFichero de problemas.

Ese fichero puede dividirse en tres seccio-nes: problemas de suma y resta de primerciclo, de segundo ciclo y de tercer ciclo.Cada problema puede redactarse en unaficha de cartoncillo o de cartulina.

El trabajo de los alumnos de tercer ciclopuede consistir en revisar el planteamien-to del problema y su redaccin, hacer lascorrecciones que consideren necesarias yescribirlo en una de las fichas.

As, el grupo contar con un material

generado por los mismos alumnos y podrutilizarse en distintos momentos a lolargo del ciclo escolar.


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Fracciones


Primer cicloRealizan repartos equitativos y exhaustivos de cantidades continuas (superficies, longitu-des, lquidos, etctera) entre dos y entre cuatro, utilizando material concreto y comparanlos resultados del reparto sin utilizar la representacin convencional de las fracciones.



Argumentar resultados.

Sesin 1

Materiales

Para el primer ciclo:

Por equipo, cinco hojas de papel.

Actividad inicial

Propsito: Que los alumnos realicen repartos equitativos y exhaustivos utilizando suspropios procedimientos.

Organizacin: Formar equipos de cuatro alumnos de acuerdo con su ciclo. Se les entregael material que les corresponde.

Desarrollo: Se les plantea la siguiente situacin:

Cada una de las hojas que recibieron representa un pastel. Se trata de que reparta-mos los pasteles entre los miembros del equipo.

Hay dos condiciones: Deben repartirse todos los pasteles, sin que sobre algo; y atodos los miembros del equipo les debe tocar lo mismo.

Pnganse de acuerdo sobre cmo van a hacer la reparticin de los pasteles, y des-pus hagan la reparticin.

Se da un tiempo para que los alumnos se pongan de acuerdo y para que hagan la repar-ticin. Es probable que todos los alumnos repartan primero cuatro pasteles enteros (unopara cada integrante), despus debern decidir qu hacer con los pasteles sobrantes.

Se espera que los alumnos de segundo y tercer ciclo decidan fraccionar los pasteles queles sobran. En el caso de los alumnos de segundo ciclo, podran fraccionar cada uno de losdos pasteles sobrantes en cuartos y entregar dos de esos cuartos a cada alumno; o bien,


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Matemticas 53

Segundo ciclo Tercer cicloElaboran e interpretan representacionesgrficas de las fracciones y usan los sm-bolos numricos convencionales (medios,cuartos, octavos, tercios, quintos y sex-tos) para expresar el resultado de repar-tos, particiones y mediciones.

Generan fracciones (sptimos y novenos) pormedio de repartos, mediciones o particiones.

Escritura: Redaccin de procedimientos de resolucin.

Lectura: Interpretar informacin grfica y numrica.

Para primer ciclo:Por equipo, seis hojas de papel.

Para tercer ciclo:Por equipo, siete hojas de papel.

Para todos los equipos, tijeras.

podran dividir cada pastel en medios y entregar un medio a cada alumno. Los alumnosde tercer ciclo podran dividir en medios cada uno de los tres pasteles que les sobran yrepartir cuatro medios, y les quedaran dos medios, stos pueden a su vez ser fraccionadosen cuartos. Es importante que tanto los alumnos de segundo como los de tercer ciclo,expresen numricamente cunto pastel le toca a cada quien. Probablemente los alumnosde tercer grado no puedan expresarlo mediante nmeros, por lo que habr que animarlos aque comenten de todas formas con su equipo cunto le toca a cada alumno; sus compae-ros de cuarto grado podrn ayudarles a expresarlo numricamente.

A los alumnos de tercer ciclo se les pide que encuentren tres formas equivalentes dehacer los repartos. Si el tiempo lo permite, se les plantean estas otras situaciones: Repartir2 pasteles entre 7 nios, repartir 2 pasteles entre 9 nios.

Respecto a los alumnos de primer ciclo, ellos slo deben mostrar lo que cada uno recibede pastel, aunque se les puede preguntar: cunto creen que sea eso? Tal vez algunos equi-pos tengan dificultades para repartir los dos pasteles sobrantes: algunos de ellos pueden

repartirlos dando un pastel ms a algunos integrantes, si esto sucede, habr que decirlesque la condicin es que a todos les toque lo mismo; otros podran repartir slo los cuatropasteles y decir que sobraron dos, entonces habr que recordarles que una condicin esque no sobre nada. Entre los que decidan fraccionar los dos pasteles sobrantes puedehaber quienes no hagan particiones equivalentes. Habr que observar cmo resuelven elproblema; no se espera que todos los alumnos de primer ciclo hagan una reparticin equi-tativa (que a todos les toque lo mismo) y exhaustiva (que no sobre nada), el propsito esque se enfrenten a una situacin de reparto en la que se les plantean ambas condiciones;ms adelante tendrn oportunidad de afinar su estrategia.

Una manera de verificar si los repartos son equitativos, es invitando a los alumnos asobreponer los pedazos de pastel de dos integrantes del equipo, para ver si es lo mismo.


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Primer ciclo Segundo cicloPropsito de la actividad: Partir figuras

rectangulares en dos, cuatro y ocho par-tes iguales.

A cada alumno se le entregan cinco hojaso rectngulos de papel (20 por 15 cm) y ti-

jeras. Se les pide que hagan las siguientesparticiones, utilizando una hoja cada vez:

Partir en dos partes iguales.

Partir en cuatro partes iguales.

Partir en ocho partes iguales.

Es recomendable que antes de cortar lashojas, primero las doblen para obtener laspartes deseadas y las comparen con otrocompaero; una vez que estn seguros,las cortan y las pegan en sus cuadernos.

Tercer grado: Leccin 3,Banderas de

colores.Cuarto grado: Leccin 1, Bloque 2, El dade la ONU.

Los alumnos pueden resolver de maneraindividual y despus comparar con otroscompaeros.


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Matemticas 55

Tercer cicloFicha 6.Fichero. Actividades didcticas.

Matemticas Sexto Grado.Propsito de la actividad: Utilizar lasfracciones como resultado de un reparto.Representar de distintas maneras el resul-tado de un reparto.

Se organiza a los alumnos en parejas, pro-curando que cada pareja est formada porun alumno de 5 y otro de 6. Se anotanen el pizarrn los siguientes problemas ose les entregan a los alumnos en una hojaimpresa:

Se reparten 4 pasteles entre 5 nios, atodos les toca igual y no sobra. Le tocams de un pastel a cada nio o menos deun pastel? Cunto le toca a cada nio?

Se reparten 7 pasteles entre 6 nios, atodos les toca igual y no sobra. Le tocams de un pastel a cada nio o menos deun pastel? Cunto le toca a cada nio?

Resuelven en pareja y despus comparancon otra.

Documents

Guia Didactica Multigrado Mat