Grad. TP. Entrance Examination 2013

29 กรกฎาคม 2556

ขอ้สอบน้ีเป็นขอ้สอบคดัเลือกนิสิตเขา้เป็นนกัเรียนเตรียมทฤษฎีภายใตส้ถานวจิยัเพื่อความเป็นเลิศทางวชิาการ

ดา้นฟิสิกส์ โดยขอ้สอบมีทั้งหมด 10 ขอ้ ขอ้ละ 10 คะแนน รวมทั้งหมด 100 คะแนน เวลาท่ีใชใ้นการท าขอ้สอบทั้งหมด

3 ชัว่โมง ตั้งแต่เวลา 13.00 น ถึง 16.00 น ท่ีหอ้ง TA212 ชั้น 2 อาคารมหาธรรมราชา A

วชิาท่ี 1 : วชิาคณิตศาสตร์

เวลาสอบ : 13.00 – 14.30 น.

ผูเ้ขา้สอบ : ช่ือ.......................................................นามสกุล...........................................................

1. ก าหนดให ้ ( )

จงหาค่าของ

( )

2. ก าหนดให ้ ( ) {

| |

√ เม่ือ

| |

√ เม่ือ

จงหาค่าของ ( )

3. ก าหนดให ้ ( )

{

( )( ) เม่ือ

( )

( ) เม่ือ

เม่ือ

ถา้ ( ) ต่อเน่ืองตลอดทุกค่าบนโดเมน จงหาค่าของ และ

4. ก าหนดให ้ ( )

(

) จงหาการอนุพนัธ์ของฟังกช์นั เทียบกบั

5. เส้นโคง้ เป็นเส้นโคง้ท่ีผา่นจุด ( ) โดยท่ี เป็นค่าคงท่ีใดๆท่ีไม่เท่ากบัศูนย ์

จงหาสมการเส้นตรงท่ีสัมผสัเส้นโคง้น้ีท่ีจุด ( )

6. ก าหนดให ้ ( )

จงหา ( )

7. ก าหนดให ้ ( )

จงหา ( )

8. ก าหนดให ้ ( )

เม่ือ เป็นจ านวนจริง จงหาค่าของ ท่ีท าให ้ ( )

9. ก าหนดให ้ ⃑( ) ̂ ̂ ̂ จงหา

9.1) ⃑⃑⃑ ⃑ 9.2) ⃑⃑⃑( ⃑⃑⃑ ⃑) 9.3) ⃑⃑⃑ ⃑

9.4) ⃑⃑⃑( ⃑⃑⃑ ⃑) ( ⃑⃑⃑ ⃑) 9.5) ⃑⃑⃑ ( ⃑⃑⃑( ⃑⃑⃑ ⃑))

10. ก าหนดให ้ ⃑⃑( ) ̂ ̂ จงหา ⃑⃑( ) ⃑

ตามเส้นทาง และ ดงัรูป

𝐵 (𝑎 𝑏)

𝑥

𝐴

( )

𝑦

𝐴 ( )

𝑠

𝑠