4
Fuzzy±grey prediction of cutting force uncertainty in turning W.P. Wang a,* , Y.H. Peng b , X.Y. Li a a Department of Mechanical Engineering, Dongguan University of Technology, P.O. Box 523106, Guangdon, China b Department of Computer Science, University of Bristol, Bristol, UK Abstract To predict the extent of turning force uncertainty quantitatively, this paper proposes a fuzzy±grey prediction procedure based on the symmetric fuzzy number, linear planning theory and grey set theory. To verify the developed procedure, a measuring system of turning force is schematised to acquire the evaluating data. The comparison between the prediction results and the measured data demonstrates that the prediction is an extent of variable force rather than a certain point for the given turning conditions, and that the measured force drops into the extent with a smaller relative error. In addition, the procedure needs less experimental data in modelling. This work is new and original, and helpful for engineering application. # 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Keywords: Uncertainty; Fuzzy±grey; Prediction; Turning force 1. Introduction The existing uncertainties in machining processes have been becoming outstanding problems. For cutting force, the uncertainty phenomena are derived from many process factors, including some quanti®ed, unquanti®ed, known and unknown factors. If ignoring the unquanti®ed and unknown factors, it may be considered that the uncertainty budget comes from two aspects [3]: (1) the contributions of the actual force measuring system (including the calibration procedure, the drift compensation procedure, the averaging and rounding procedure in the software, and the temperature of the dynamometer); (2) contributions of variations of process parameters (such as cutting speed, feed rate, and depth of cut). The estimation methods of uncertainty for any system may include probability distribution, fuzzy evaluation, the least-squares regression, and so on. So far, a few papers concerning the uncertainty evaluation of machining process have been published [1,3]. For evaluating turning force uncertainty, taking into account the calibration error in a measuring system and cutting parameter errors, a model [3] is proposed from least-squares regression and error com- pensation, in which the uncertainty prediction result is a certain value rather than an extent. Considering the varia- tions of grinding parameters and omitting the calibration errors of a measuring system, a fuzzy regression model [1] is presented from the symmetric fuzzy number and linear planning, in which the uncertainty estimation result of grinding force is an extent rather than a certain value. It is more adequate that the expression of uncertainty prediction is an extent rather than a certain point. From engineering practice, it is signi®cant how to predict the extent of cutting force uncertainty. The model [1] uses the extent form for evaluating grinding force uncertainty, but the relative error of uncertainty estimation needs to be improved. To investigate this problem, the authors in this paper have paid attention to grey theory, which is good at estimating uncertainty for any system, and plan to develop a fuzzy±grey prediction procedure for turning force uncer- tainty. In addition, a measuring system of turning force is schematised to verify the proposed procedure. 2. Fuzzy±grey prediction of turning force uncertainty The empirical model of the main cutting force in a turning operation can be expressed as follows: F z C z a p x f y (1) where C z is the coef®cient, a p the depth of cut (mm), f the feed rate (mm/rev), and x and y are exponents. After taking logarithms, Eq. (1) is transformed as logF z logC z x loga p y logf (2) Journal of Materials Processing Technology 129 (2002) 663±666 * Corresponding author. E-mail address: [email protected] (W.P. Wang). 0924-0136/02/$ ± see front matter # 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved. PII:S0924-0136(02)00677-5

Fuzzy–grey prediction of cutting force uncertainty in turning

  • Upload
    wp-wang

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

���������� ���� ��� �� �� ��� ����� ����� ��� � �� ������

���� �������� ���� ������ ���� ���

����������� ��� ������ ������������ ������� ���������� ��� ����� ���� �� �� !"#� $����%�� & �������������� &������ '������� ���������� ������� ������� �(

��������

�� ���� �� �� �� �� ������ ����� ����� ��� � ���� � � � �!�� ��" ��� ���"�" � ���������� ���� ��� ������� ��"� �� ��

"�##� ��� ����� ��#���� !����� !������ ����� �� ���� "� ������ �� ����� �� � �!�� �������� � #��"����� "�" �# �� ������ ����� �"

"���#� �"� � ������� �� � �!�� ��� � �� ��� ��#���"�� �� $��� �� ���� ��� ��"�! " �� �� #��"��� � � �#��" �� �" �� ��

���� ��� �" �� �� �� �� �����!� ����� �� ��� ��� � ��� ��� ��� ��� �� �� �� ������ ���� ���"� �� �� �� #��"��� ����� ��" �� � ��

�� �� $� � � "#�!!�� ��!� � � ������ %� �� ���� �� ������� ���" !�"" �����#�� �! � � �� #��!!���� ���" $��& �" ��$ �� �������!� ��

��!��! ��� ����������� �!��� ����

� '((' )!"� ��� *������ +�,� -!! ���� " ��"�� ��

(��)�%�* .���� ��� �/ ����������/ ����� ���/ ������� �����

� ���� ������

��� ���" ��� ����� ��� ��" �� #�������� ����""�" �� �

���� ����#��� �� " ����� ���!�#"� ��� �� ��� ������ ��

����� ��� � ����#��� ��� ��� � ���# #��� ����""

��� ��"� ���!���� "�#� ���� �0�� ������ �0�� &��$�

�� ��&��$� ��� ��"� %� �������� �� ������ �0� ��

��&��$� ��� ��"� � #�� �� ���"���� �� �� ����� ��� �

���� ��#�" ���# $� �"�� " 1234 567 �� ��� ���� ���" ��

�� �� ��! ����� #��"����� "�" �# 5���!���� �� ��!���� ���

�������� �� ��� ��#��"� ��� �������� �� � �������

�� ������� ������� �� �� "�� $���� �� �� �#��� ���

�� �� ���#�#� ��7/ 5'7 ��� ���� ���" �� ���� ���" ��

����"" ���#� ��" 5"��� �" �� ��� "��� ��� �� �� ��

� � �� �� 7�

��� �" �#� ��� #� ��" �� ����� ��� � ��� ��� "�" �#

#�� ���!�� ������!� � �" ���� ���� ����� � �!�� ���� ��

!��" 8"�����" �����""���� �� "� ��� *� ���� � ��$ ���"

���������� �� ����� ��� � � �!�� ��� �� #�������� ����""

�� � ���� ��!�"�� 16�23� ��� � �!�� ��� ������ �����

����� ��� �� �&��� �� � ������ �� ��!���� ��� ����� �� �

#��"����� "�" �# �� �� ��� ���#� �� �����"� � #��! 123

�" ���"� ���# !��" 8"�����" �����""��� �� ����� ��#8

��"� ���� �� $���� �� ����� ��� � ���� ��� ��"�! �" �

��� ��� �!�� �� ��� ��� �� �� �� � 9��"������ �� ����8

���" �� ������� ���#� ��" �� �#� ��� �� ��!���� ���

�����" �� � #��"����� "�" �#� � ����� �����""��� #��! 163 �"

��"�� � ���# �� "�##� ��� ����� ��#��� �� !�����

!������� �� $���� �� ����� ��� � �" �#� ��� ��"�! ��

������� ����� �" �� �� �� �� ��� ��� � ��� ��� �!���

% �" #��� ����� � �� �� ����""��� �� ����� ��� �

���� ��� �" �� �� �� �� ��� ��� � ��� ��� ��� � ���#

����������� ��� ���� � �" "����0��� ��$ � ���� ��

�� �� �� �� ��� ����� ����� ��� �� ��� #��! 163 �"�"

�� �� �� ���# ��� � �!�� ��� ������� ����� ����� ��� ��

�� �� ��!� � � ����� �� ����� ��� � �" �#� ��� ���" � ��

�#�� �� �� �� �" ��� � ��" ���!�#� �� �� ���" �� ��"

��� �� � �� � �� ��� � ���� ������ $���� �" ��� �

�" �#� ��� ����� ��� � ��� ��� "�" �#� �� !�� � � �!� �

���������� ���� ��� ������� ��� ������ ����� �����8

��� �� %� �� ���� � #��"����� "�" �# �� ������ ����� �"

"���#� �"� � ����� �� ���"� ��������

� ���������� ��� ������ �� ������� ����� �����������

��� �#�����! #��! �� �� #��� �� ��� ����� �� � ������

���� ��� ��� �� ����""� �" ��!!�$"4

+, � &,������ �� 567

$���� &, �" �� ����0���� � �� �� � � �� �� 5##7� ��

��� �� � 5##:�� 7� �� � �� � ��� ������ "� -� �� �&���

!����� �#"� )�� 567 �" ���"���#� �"

!���+,� � !���&,� � � !������ � � !��� � 5'7

;�����! �� <� ����!" �����""��� ������!��� 6'= 5'(('7 >>2�>>>

� 9����"����� �� ����

�-���� �%%����* $$���?������ ����� 5���� ����7�

(='@8(62>:(':A � "�� ���� #� �� � '((' )!"� ��� *������ +�,� -!! ���� " ��"�� ��

�%%4 * ( = ' @ 8 ( 6 2 > 5 ( ' 7 ( ( > B B 8 C

�� ��� . � !���+,�� /( � !���&,�� /6 � �� 06 � !�������/' � �� 0' � !��� �� )�� 5'7 ����#�" �� ���" ���# �� �

!����� #��! �" ��!!�$"4

. � /( � /606 � /'0' 527

D�$� !� �� ����� ���# �����"����� � )�� 527 �� �0��

�"

.�0�� � 1( � 1606� � 1'0'� 5@7

$���� �� "�##� ��� �����!� ���# �� �� #�#���"�� ����8

��� �� �� ����� "� �" "�!�� �� ��� ��� �� �� $� � �� ��

�� �# "�� �� �� �����!� ���� ��"�� � �!�� ����""� �" &

��2� *�##� ��� ����� ��#��� .�0�� � �&�0���2�0��� ��!��+,��/ 1( � �&(�2(�/ 16 � �&6�26�/ �� 1' � �&'�2'����� ���" �����!� 06� � !�������� �� 0'� � !��� ��� ������� � ����� �" �� ��� �� �����#�� " 5���� � �6� '� � � � � �7�

�� �� � �� #��"��� ����� �� �� � �� �" �#� � �� ��

���# )�� 5@7� �� � #���#�"� �� "�# �� $� � 2� �� ��

"�##� ��� ����� ��#���� !����� !������ ���� ���" #�" ��

#� �" ��!!�$"4

E�F�� � � ��

2�0�� � #��� 5C7

9��" ���� " � !���+,�� � &�0�� � �6 �2�0�� 5>7

!���+,�� &�0�� �6 �2�0�� 5B7

$����2�0���2(�2606��2'0'�/ &�0���&( � &606��&'0'�/ $� �2� ( �� ��� ��&� (/ ���� � � (� 6� '� �������� #�#���"�� #�� " ( � � 6/ �� !��5+,7� �" ��

!����� �# �� �� #��"��� ������

9��"������ ��� �� � ( � � 6� �� � ����!� � � ��8

���##��� ��!��!� ���� 06� � !���6(� �� �" �"��!!� �"��

$���� � '� %� �� ���� )�"� 5@7�5B7 ��� !�����!!� ��

�� ��� � �� #��!!��� �� � ��� �� ��� " � � �����!�"�

"��� �" �� ��� �#��� ����

-� �� 0���� �� �� ����� ��#��� .�0�� � �&�0���2�0��� � �!��+,�� �� )�� 5@7� �&��� � " �� �8!����� �# �"

+, � ����&�� ���2��� ��� �� �" �#� � �� �� �� ������

����� ����� ��� �� $�!! �� �� �����

���# � �0�� ����� �� ������ ���#� ��"� � ���� ��

#��"���#�� �����#�� " �" "���#� �"�� �� �� �����8

#�� �! "����" �" ����� �" � � 6� '� � � � � �� ��� �� � �

�����#�� � #��"����� �� �� ��! �� ��� ������ �� "��8

" � � ��� � " �� ��� ���#� ��" �� � )�"� 5@7�5B7 �� �����

�" �#� ��� �� �� �� ����� ����� ��� � �" �� ����� �� ��� �"

��!� � ��"�� � �� �� #��"��� ����� �!�� ��" �� � ��

�" �#� � �� �� �

��� ��"����� �� ���� � �!� 16�'3 ��" "��$� �� �� �����

�����""��� #��! �"����� ��� � ��" �� ���" ��� ���"� �����

#��� � � "�#!�" �� #��!!��� ��� �� �� �" �#� ���� "� �"8

��� ��� �� � �� �� #��! $� ��� �� ����� �� #��!!���

� �� �� ��� �" �#� ��� $� ��� �� ����� �� #��!!���

� �� G��� "� ����� 1@3 �" ��� � ���� ��� �� �����8

��� �� �� ��� � ����#� �� ��$���&" ���"��� �� �� �����

�����""��� #��!�

+�"� �� )�� 5@7� �""�#� �� �� � "����" �� �� �����

#��! �" �. � �.�0��� � ��&��2��� � ��.����� .�������$���� .���� � �&� 2��� .���� � �&� �2��� �� � �6� '� � � � � �� ���& �� 3 � � �3 � �� �" �� �������! � �

"����" �� ���� ���� ��� �� �� ��� ����� ����� ��� �� $����

#�� �� ����""� �"

.�( � �.�(�6�� .�(�'�� � � � � .�(�4�� � � � � .�(�3���

.�( � �.�(�6�� .�(�'�� � � � � .�(�4�� � � � � .�(�3��$���� 4 � 6� '� � � � � 3 � �� ��� "����" .�( �� .�(� ���� ���8

����#�!� ���8������ ��� "����" ���� ��"�� � �!�� �0�� �"

��!!�$"4

.�6 � �.�6�6�� � � � � .�6�4�� � � � � .�6�3���

.�6 � �.�6�6�� � � � � .�6�4�� � � � � .�6�3��$���� �� �!�#�� " .�6547 �� .�6547 #�� �� ����""� �"

.56�4� ��4

��6

.5(��� 5H7

$���� 4 � 6� '� � � � � 3 � � �� 5 � � �� �� ��� "����" .�6 ��

.�6� ���� ���������8#���8������ ��� ���� ��"�� � �!��

�0�� �"

6�6 � �6�6�'�� � � � � 6�6���� � � � � 6�6�3���6�6 � �6�6�'�� � � � � 6�6���� � � � � 6�6�3��$���� � � '� � � � � 3 � �� ��� �!�#�� " 6�65�7 �� 6�65�7 ���

����""� �"

656��� � (�C.56��� � (�C.56�� 6�$���� 5 � � �� �� -""�#� �� �� ��!�#� �� ��

. � �.5(�'�� � � � � .5(�3���� �� �� �� #� ��� + �" �0�� �"

� � �656�'�� 6 656�2�� 6 656�3�� 6 �$���� 5 � � �� �� ����� �� �" �#� ��� �!��" �� ���#� ��"

� �� / �� �� ���� ������� ��! ���� ��� .56�� � �.56��� �/ ��� �� � ��#��� �" ��!!�$"4

��� /�� � �����6��. 5=7

���# )�� 5H7� .56�(� � .5(�6�� ��� "�!� ��� �� �� ����

������� ��! ���� ��� #�� �� $�� �� �"

.�56�6� � .5(�6� 56(7

.�56��� � .5(�6� /

� �� ������� 6�� � /

� �5667

$���� � � '� 2� � � � � 3�)�"� 56(7 �� 5667 ��� �� �"� � � ��#��� �� "�#�!� ���

"����" .�56 �� .56� ���������� �� "�#�!� ��� "����" .�5( �� .5(�" � ��#��� �" ��!!�$"4

.�5(�6� � .5(�6� 56'7

.�5(��� � .�56��� .�56�� 6� 5627

$���� � � '� 2� � � � � 3� 5 � � �� �� D� �"4 � � 3 ��� ��

"�#�!� ��� �� �� �������! "����" .�( �� .�(� �� � � 3 ���

�� ���� ��� �� �� �� ��� ����� ����� ��� ��

>>@ 2��� 2��� �� ��� 7 8����� ��������� ��������� ��� ���� !�9 :�""�; ## <###

� ������������ ������

�� ����� �� ���������� ���� ��� �������� � #��"��8

��� "�" �# �� ������ ����� ���" � �� "���#� �"� "� �" �

������� �� #��!!��� �� � �!�� ��� � �� ��� ������ ��8

�" ��" �� �� #��"����� "�" �# ��� "��$� �� ���!� 6� E ���

#�������� ���� ���" ���!�� I@C #���#8������ " ��!

$��&����" $� � ���#�!�"���� �����"" �+6HB� ��#� ��

H6 ##/ � 9->6@( !� �� $� � "��!� 2H( �#� �� ��� "��

=> #:#��/ � ��6C ������ �� ���

� ��� ������ �� ������������ � ��������

+�"� ��� �� �����#�� �! ���� ���" "��$� �� ���!� 6�

�� �����#�� �! �����" �� ������ �����" ��� !�" � ��

���!� '� $���� �!! � � ��� �"� �� ����� #��!!��� $� �

)�"� 5@7�5B7 �� �� ��� ����� ����� ��� �� �����"� �� �� ���

����� �" �#� ��� $� ��� �� ����� �� #��!!��� � � 16�'3�

�� ����!� � � �����##��� ��!��!� ���� !� � � ' ��

06� � !���6(� ��� ��� ����� �" �#� ���" �� ������ �����

����� ��� � ��� "��$� �� ���!� 2� ��� �����"����� �����

�����""��� #��! �" � ��#��� �"

.�0�� � �!��+,�� � 1( � 16�!�������� � 1'�!���6(( ���$���� 1( � �6�'B'>(2� (�6(='H(H�/ 16 � �(�HH@C'(>� (�(�/�� 1' � �(�HC>66C� (�(�� ����� #�#���"�� � (�C� J�!�8 � � ����� �� �� �� �" �0�� �"

� � �" �#� ��� #��"���#��

#��"���#��

%� "�!�� ��� � � ��"� 6�2 �� ���!� 2 ��� #��!!��� ��

���������� ���� ���� �� ���������� ���� ��� ��"�! "

�� ������ ����� ����� ��� � ��� "��$� �� ���!� @� $����

� � ��"� 6�2 �����"�� � �� "�#�!� ���" �� �� ������

���� #��!!��� � � $���� ��#�" ���# ����� �" �#� ���

� � ��"� 6�2� �� � � ��"� @ �� C ����"�� ��

���� ���" $� ��� �� ����� �� ���������� #��!!���

� �� <���� ��� �� ���#� ��" �� �� ������� ��! ���8

� ��� ��� � ��#��� �" ���� /�� � �(�2@BC� C=(�B2B>������ /�� � �(�2@>>� @BC�2B>@�/ �� ��!� � � ����� �"

�0�� �"

� � ���� ���#��"���#��

#��"���#��

%� "�!�� ��� � � ��"� 6�@ �� ���!� 2 ��� #��!!��� �� ������

���� ���� ���� �� ���������� ���� ��� ��"�! " �� ������

����� ����� ��� � ��� "��$� �� ���!� C� $���� � � ��"� 6�@

�����"�� � �� "�#�!� ���"�� �� ����������#��!!���� �

$������#�"���#������" �#� ���� ���"�6�@���� ����C

����"�� " �� ���� ��� $� ��� �� ����� �� ����������

#��!!��� � ��<���� ��� ���#� ��" �� �� ������� ��! ����8

��� ��� � ��#��� �" ���� /�� � �(�'HB'� >B@�>H'@������ /�� � �(�'HB@� C@6�CH2C��

���!� 6

)����#�� �! � ��!"

D�#��� 9�#���� 9����� ���" ��"

6 <��"����� "��"�� J�"�" �����" ���� ��!!

' -��!���� "����! �#!����� �K8@- ��"�" �����" ����

�! ��� �#!�����

2 K��� �! #��"����� ��" ��#�� 6' �� -:K ��� �� ��

@ ������ ��� "�� $��� E������! �����# � �!��

�� 9�� �� <-*<

C 9��� ���" ��� � � �����"� ��� *�#!��� ��������� C( �L/

� �!�� ��� $���$/ "�#!�

C((�6(((

> 9�#� �� CH> #������#� ��

���!� '

��� �����#�� �! �����" �� ������ �����"

D�#��� K� � �� �� �

�� 5##7

��� �� ��

5##:�� 7

<��� �� ���

������ +, 5D7

6 ' (�6 @2=

' ' (�' HBH

2 ' (�2 66'=

@ ' (�@ 6@@2

C ' (�C 6BC>

���!� 2

����� �" �#� ��� �� ������ ����� ����� ��� �

D�#��� <��"���

�����

�����

�� ��

��$�� ��

5M7

.�� ��

5M7

6 @2= 1@6C� C6>3 C�C �6B�C

' HBH 1B@=� =2'3 6@�B �>�'(

2 66'= 16(>2� 62'@3 C�H �6B�2

@ 6@@2 162>2� 6>=>3 C�C �6B�C

C 6BC> 16>@>� '(@B3 >�2C �6>�>

���!� @

���������� ���� ��� �� ������ ����� ����� ��� � 5�� ��! �����#� ���

#��! $� � ���� #��!!��� � �7

D�#��� <��"���

�����

����������

�� ��

��$�� ��

5M7

.�� ��

5M7

6 @2= 1@6C�((� C6>�((3 C�C �6B�C

' HBH 1B@(�6(� ='(�H(3 6C�B �@�=

2 66'= 16(@>�>� 62(2�@3 B�2 �6C�@

@ 6@@2 16@H(�6� 6H@C�63 �'�> �'B�=

C 6BC> 1'(=2�'� '>66�H3 �6=�' �@H�B

���!� C

���������� ���� ��� �� ������ ����� ����� ��� � 5��$ �����#� ���

#��! $� � ���� #��!!��� � �7

D�#��� <��"���

�����

����������

�� ��

��$�� ��

5M7

.�� ��

5M7

6 @2= 1@6C�((� C6>�((3 C�C �6B�C

' HBH 1B>C�>(� =C2�2(3 6'�H �H�C

2 66'= 16('(�>� 6'B(�C3 =�> �6'�C

@ 6@@2 162>(�@� 6>=2�'3 C�B �6B�2

C 6BC> 16H62�C� ''C>�>3 �2�2 �'H�C

2��� 2��� �� ��� 7 8����� ��������� ��������� ��� ���� !�9 :�""�; ## <### >>C

%� "�!�� ��� � � ��"� '�@ �� ���!� 2 ��� #��!!��� ��

���������� ���� ���� �� ���������� ���� ��� ��"�! "

�� ������ ����� ����� ��� � ��� "��$� �� ���!� >� $����

� � ��"� '�@ �����"�� � �� "�#�!� ���" �� �� ����������

#��!!��� � � $���� ��#�" ���# ����� �" �#� ��� � � ��"�

'�@� �� � � ��� C ����"�� " �� ���� ��� $� ��� ��

����� �� ���������� #��!!��� � �� <���� ��� ���#� ��"

�� �� ������� ��! ���� ��� ��� � ��#��� �" ���� /�� ��(�'@>@� =26�2(>�� ���� /�� � �(�'@B2� B@>�2(C=��

! "���������

-� �� ��"�� ��� �� � � �� ���!� @� � �" ���� �� � �

��"� 6�2 ��� �� �� "�#�!� ���" �� �� �������! � � $����

��#�" ���# ��"� 6�2 �� ���!� 2� �� �� �� �� " "�#�$��

��� � �� !�� / � � ��� @� �! ����� � �" $� ��� �� ����� ��

#��!!��� � �� �� �" � �� �� ���� ��� $� � !�"" ��!� � �

����� �� �'�>M� ����� �� #��"��� ����� !��� �" � �� !��

"�� �� �� !�$�� !�#� �� �� ���� ��� �� �� / � � ��� C

�� �" � $��"� ���� ���� ����� �� #��"��� ����� !��� �" �

�� !�� �� �� !�$�� !�#� �� ���� ��� �� �� �� $� � �

���� �� ��!� � � ����� �� �6=�'M�

E�"�� ��� �� � � �� ���!� C� � �" �!"� ���� �� � �

��"� 6�@ ��� �� �� "�#�!� ���" �� �� �������! � � $����

��#�" ���# ��"� 6�@ �� ���!� 2/ � � ��� C� �! ����� � �"

$� ��� �� ����� �� #��!!��� � �� �� �" � �� �� ���� ���

$� � !�"" ��!� � � ����� �� �2�2M� ���� �� #��"��� �����

!��� �" � �� !�� "�� �� �� !�$�� !�#� �� �� ���� ���

�� �� �

9�� �����"!� ��"�� ��� �� � � �� ���!� >� � �" ���� ��

� � ��"� '�@ ��� �� �� "�#�!� ���" �� �������! � � $����

��#� ���# ��"� '�@ �� ���!� 2/ � � ��� C� �! ����� � �"

$� ��� �� ����� �� #��!!��� � �� �" �� �� ���� ��� $� �

!�"" ��!� � � ����� 6�2M� �� �"� �� #��"��� ����� !��� �"

� �� ���� "�� �� �� !�$�� !�#� �� �� ���� ��� �� �� �

9��"����� !�� �� ���������� ���� ��� ������� #��

"�#�!� � �� #��!!��� � � $�!!� �� �!"� �!�!� ���� ��

�� �� �� �� ��� ����� ����� ��� � $� ��� �� ����� ��

#��!!��� � � "�#!�"� �� � �!� ���� ��� ��� ��!�

�� � �� 0�" ��� 5"��� �" ��� @ �� ���!� @ �� ��� C ��

���!�" C �� >7 �� �� �� 0��! #��!!��� � � 5"��� �" ��� 2

�� ���!� @� �� ��� @ �� ���!�" C �� >7� <���� ��� � �"

�� ��� �� �� ���� ��� �� �� ��$��! �! ���� ���

#��! �� ���!� > �" �� �� ��� �� �� ��! �����#� ��� #��!

�� ���!� @� $���� �" ���� � �� ��$ �����#� ��� #��! ��

���!� C� K�������� ���# �� !��" 8"�����" �����""���� ��

�����! �� $��& �� ����� �����""���� �� ���� #� �� ���"

!�"" �����#�� �! � � �� #��!!���� �� ��� �!�!� ����

�� ����� ��� � �� �� " ��� �� �� ����

# $����������

- ��$ �� �������! ���������� ���� ��� ������� ��

�� ��� ����� ����� ��� � �" ���"�� �� �!"� � �!�� � �� �

#��"����� "�" �# #��� � �� � !� ��� - ��#���"��

�� $��� �� ���� ��� �� �� ���������� #��! �� ��

#��"��� � � "��$" �� �� � �!�� ������� ��" �� ��

"�#�!� ��� ��� �� #��!!��� � � "����"� �� �!"� �� ��

���� ��� ��� �� � �!�� ��� � � "����"� %� �� ���� ��

������� ���" !�"" �����#�� �! � � �� #��!!���� ��

��� �!�!� ���� �� ����� ��� � �� �� " ��� �� �� ����

��%��&�� �������

��� �� ���" ��� ��� ���! � �����""�� ��;� 9��� ��� ���8

����� ���" $��& $�" "��� � �� �� D� ����! D� ���!

*������ ����� ��� �� 9���� 5������ ��� C==(C((H7�

'���������

163 ���� ����� ���� ����� ���� ��� N�� )��� <� ��� '('�'(2 5'((67 @'=�

@2'�

1'3 ���� ����� �� ����� ����"� 9<)* ;� 9���� <���� )��� 6( 56===7

6@(B�6@(= 5�� 9����"�7�

123 K�-� -��� �� �� +�!!���� ��K� 9������� %� � ;� <���� ���!" <����� @6

5'((67 B6=�B2(�

1@3 *� ���� ;� K���� ;� G��� *�" � .N 66 56===7 626�62>�

���!� >

���������� ���� ��� �� ������ ����� ����� ��� � 5��$��! �! ���� ���

#��! $� � ���� #��!!��� � �7

D�#��� <��"���

�����

����������

�� ��

��$�� ��

5M7

.�� ��

5M7

' HBH 1B@=�((� =2'�((3 6@�B �>�'

2 66'= 16(C>�=� 626>�@3 >�@ �6>�>

@ 6@@2 162C2�@� 6>H@�'3 >�' �6>�B

C 6BC> 16B22�'� '6C@�>3 6�2 �''�B

>>> 2��� 2��� �� ��� 7 8����� ��������� ��������� ��� ���� !�9 :�""�; ## <###