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capítulo 1 Introdução aos princípios de máquinas OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Aprender os fundamentos da mecânica de rotacional: velocidade angular, acelera- ção angular, conjugado e a lei de Newton para a rotação. Aprender como produzir um campo magnético. Compreender os circuitos magnéticos. Compreender o comportamento dos materiais ferromagnéticos. Compreender a histerese nos materiais ferromagnéticos. Compreender a lei de Faraday. Compreender como se produz uma força induzida em um fio condutor. Compreender como se produz uma tensão induzida em um fio condutor. Compreender o funcionamento de uma máquina linear simples. Ser capaz de trabalhar com as potências ativa, reativa e aparente. 1.1 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES NA VIDA DIÁRIA Uma máquina elétrica é um dispositivo que pode converter tanto a energia mecânica em energia elétrica como a energia elétrica em energia mecânica. Quando tal dispo- sitivo é usado para converter energia mecânica em energia elétrica, ele é denominado gerador. Quando converte energia elétrica em energia mecânica, ele é denominado motor. Como qualquer máquina elétrica é capaz de fazer a conversão da energia em ambos os sentidos, então qualquer máquina pode ser usada como gerador ou como motor. Na prática, quase todos os motores fazem a conversão da energia de uma for- ma em outra pela ação de um campo magnético. Neste livro, estudaremos somente máquinas que utilizam o campo magnético para realizar tal conversão. 2 Fundamentos de Máquinas Elétricas O transformador é um dispositivo elétrico que apresenta uma relação próxima com as máquinas elétricas. Ele converte energia elétrica CA de um nível de tensão em energia elétrica CA de outro nível de tensão. Em geral, eles são estudados junta- mente com os geradores e motores, porque os transformadores funcionam com base nos mesmos princípios, ou seja, dependem da ação de um campo magnético para que ocorram mudanças no nível de tensão. No cotidiano da vida moderna, esses três tipos de dispositivos elétricos estão presentes em todos os lugares. Nas casas, os motores elétricos acionam refrigerado- res, freezers, aspiradores de ar, processadores de alimentos, aparelhos de ar condi- cionado, ventiladores e muitos outros eletrodomésticos similares. Nas indústrias, os motores produzem a força motriz para mover praticamente todas as máquinas. Natu- ralmente, para fornecer a energia utilizada por todos esses motores, há necessidade de geradores. Por que motores e geradores elétricos são tão comuns? A resposta é muito simples: a energia elétrica é uma fonte de energia limpa e eficiente, fácil de ser transmitida a longas distâncias e fácil de ser controlada. Um motor elétrico não re- quer ventilação constante nem combustível na forma que é exigida por um motor de combustão interna. Assim, o motor elétrico é muito apropriado para uso em ambien- tes onde não são desejáveis poluentes associados com combustão. Em vez disso, a energia térmica ou mecânica pode ser convertida para a forma elétrica em um local distanciado. Em seguida, a energia elétrica pode ser transmitida por longas distân- cias até o local onde deverá ser utilizada e, por fim, pode ser usada de forma limpa em todas as casas, escritórios e indústrias. Os transformadores auxiliam nesse pro- cesso, reduzindo as perdas energéticas entre o ponto de geração da energia elétrica e o ponto de sua utilização. 1.2 OBSERVAÇÃO SOBRE UNIDADES E NOTAÇÃO O projeto e estudo das máquinas e sistemas de potência elétricos estão entre as áreas mais antigas da engenharia elétrica. O estudo iniciou-se no período final do século XIX. Naquela época, as unidades elétricas estavam sendo padronizadas internacio- nalmente e essas unidades foram universalmente adotadas pelos engenheiros. Volts, ampères, ohms, watts e unidades similares, que são parte do sistema métrico de uni- dades, são utilizadas há muito tempo para descrever as grandezas elétricas nas má- quinas. Nos países de língua inglesa, no entanto, as grandezas mecânicas vêm sendo medidas há muito tempo com o sistema inglês de unidades (polegadas, pés, libras, etc.). Essa prática foi adotada no estudo das máquinas. Assim, há muitos anos, as grandezas elétricas e mecânicas das máquinas são medidas com diversos sistemas de unidades. Em 1954, um sistema abrangente de unidades baseado no sistema métrico foi adotado como padrão internacional. Esse sistema de unidades tornou-se conhecido como o Sistema Internacional (SI) e foi adotado em quase todo o mundo. Os Estados Unidos são praticamente a única exceção – mesmo a Inglaterra e o Canadá já adota- ram o SI. Inevitavelmente, com o passar do tempo, as unidades do SI acabarão sendo padronizadas nos Estados Unidos. As sociedades profissionais, como o Institute of

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maquinas eletricas - chapman

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    mec

    nic

    as vm

    se

    ndo

    med

    idas

    h

    m

    uito

    te

    mpo

    co

    m o

    sis

    tem

    a in

    gls

    de

    u

    nid

    ades

    (po

    lega

    das,

    p

    s, lib

    ras,

    etc.

    ). Es

    sa pr

    tic

    a fo

    i ado

    tada

    n

    o es

    tudo

    da

    s m

    qu

    inas

    . A

    ssim

    , h

    m

    uito

    s an

    os,

    as

    gran

    deza

    s el

    trica

    s e m

    ecn

    icas

    das

    mq

    uina

    s so

    med

    idas

    com

    div

    erso

    s sis

    tem

    as d

    e unid

    ades

    .Em

    19

    54, u

    m sis

    tem

    a ab

    ran

    gen

    te de

    u

    nid

    ades

    ba

    sead

    o n

    o sis

    tem

    a m

    tric

    o fo

    i ad

    ota

    do co

    mo

    pa

    dro

    in

    tern

    acio

    nal

    . Es

    se sis

    tem

    a de

    u

    nid

    ades

    to

    rno

    u-se

    co

    nhe

    cido

    com

    o o

    Sist

    ema

    Inte

    rnac

    iona

    l (SI)

    e fo

    i ado

    tado

    em q

    uase

    todo

    o m

    undo

    . Os E

    stad

    os

    Uni

    dos s

    o p

    ratic

    amen

    te a

    ni

    ca e

    xce

    o

    m

    esm

    o a

    Ingl

    ater

    ra e

    o C

    anad

    j

    adot

    a-ra

    m o

    SI.

    Inev

    itavel

    men

    te, co

    m o

    pa

    ssar

    do

    te

    mpo

    , as

    u

    nid

    ades

    do

    SI

    ac

    abar

    o se

    ndo

    padr

    on

    izad

    as n

    os

    Esta

    dos

    Un

    ido

    s. A

    s so

    cied

    ades

    pr

    ofis

    sion

    ais,

    co

    mo

    o

    In

    stitu

    te o

    f

  • Cap

    tu

    lo 1

    In

    tro

    du

    o

    ao

    s p

    rin

    cp

    ios

    de

    mq

    uin

    as

    3

    Elec

    tric

    al an

    d El

    ectr

    on

    ics

    Engi

    nee

    rs (IE

    EE),

    j pa

    dro

    niz

    aram

    u

    nid

    ades

    do

    sis

    tem

    a

    mt

    rico

    para

    sere

    m u

    sada

    s em

    todo

    s os

    tipos

    de a

    tivid

    ade.

    Ent

    reta

    nto,

    muita

    s pes

    soas

    cr

    esce

    ram

    u

    san

    do as

    u

    nid

    ades

    in

    gles

    as, as

    qu

    ais

    ain

    da pe

    rman

    ecer

    o se

    ndo

    u

    sada

    s

    diar

    iam

    ente

    po

    r m

    uito

    te

    mpo

    . H

    oje,

    o

    s en

    gen

    heiro

    s e

    os

    estu

    dan

    tes

    de en

    gen

    haria

    que

    atu

    am n

    os

    Esta

    dos

    Un

    ido

    s de

    vem

    es

    tar

    fam

    iliar

    izad

    os

    com

    o

    s do

    is sis

    tem

    as de

    unid

    ades

    , po

    rque

    dura

    nte

    to

    da a

    vid

    a pr

    ofis

    sional

    el

    es se

    de

    para

    ro co

    m am

    bos

    os

    sis-

    tem

    as. P

    orta

    nto,

    est

    e liv

    ro in

    clui

    pro

    blem

    as e

    exem

    plos

    que

    usa

    m u

    nid

    ades

    ingl

    esas

    e do

    SI.

    A n

    fase

    nas

    unid

    ades

    do

    SI, m

    as le

    va-

    se e

    m c

    onsid

    era

    o ta

    mb

    m o

    sist

    ema

    mai

    s antig

    o.

    Not

    ao

    Nes

    te li

    vro

    , os

    vet

    ores

    , os

    faso

    res

    elt

    ricos

    e outr

    as g

    rand

    ezas

    com

    plex

    as s

    o m

    ost

    ra-

    das e

    m n

    egrit

    o (po

    r exem

    plo,

    F), a

    o p

    asso

    que

    os

    esca

    lare

    s so

    most

    rado

    s em

    itl

    ico

    (por

    exem

    plo, R)

    . A

    lm

    di

    sso, um

    tip

    o es

    peci

    al de

    le

    tra

    usa

    do pa

    ra re

    pres

    enta

    r gr

    an-

    deza

    s mag

    ntic

    as, c

    om

    o a

    for

    a mag

    neto

    mot

    riz (p

    or ex

    empl

    o, F

    ).

    1.3

    MO

    VIM

    ENTO

    DE

    ROTA

    O, L

    EI D

    E N

    EWTO

    N E

    REL

    A

    ES

    DE

    POT

    NC

    IA

    Quas

    e to

    das

    as m

    qu

    inas

    el

    tric

    as gi

    ram

    em

    to

    rno

    de

    u

    m ei

    xo

    , qu

    e

    den

    om

    inad

    o

    eixo

    da

    m

    quin

    a. D

    evid

    o n

    ature

    za ro

    tativ

    a da

    s m

    quin

    as, i

    mpo

    rtan

    te te

    r um

    en

    ten-

    dim

    ento

    b

    sico

    do

    m

    ov

    imen

    to ro

    taci

    on

    al. Es

    ta se

    o

    co

    nt

    m u

    ma

    brev

    e re

    vis

    o do

    s

    con

    ceito

    s de

    di

    stn

    cia,

    vel

    oci

    dade

    , ac

    eler

    ao

    , le

    i de

    New

    ton

    e

    pot

    nci

    a, ta

    is co

    mo

    so ap

    licad

    os

    s m

    quin

    as el

    tric

    as. Pa

    ra um

    a di

    scuss

    o m

    ais

    deta

    lhad

    a do

    s co

    nce

    itos

    da d

    inm

    ica d

    as ro

    ta

    es, v

    eja as

    Ref

    ern

    cias

    2, 4

    e 5

    .Em

    ge

    ral,

    n

    eces

    srio

    u

    m vet

    or

    trid

    imen

    sion

    al pa

    ra de

    scre

    ver

    co

    mpl

    etam

    ente

    a ro

    ta

    o de

    u

    m o

    bjeto

    n

    o es

    pao

    . N

    o en

    tan

    to, as

    m

    qu

    inas

    n

    orm

    alm

    ente

    gi

    ram

    em

    torn

    o de

    u

    m ei

    xo

    fix

    o, de

    m

    odo

    qu

    e su

    a ro

    ta

    o es

    t re

    strit

    a a

    um

    a n

    ica

    dim

    ens

    o

    angu

    lar.

    Em

    re

    la

    o a

    um

    a da

    da ex

    trem

    idad

    e do

    ei

    xo

    da

    m

    qu

    ina,

    o

    se

    ntid

    o de

    ro

    ta-

    o po

    de se

    r de

    scrit

    o co

    mo ho

    rrio

    (H

    ) ou co

    mo anti-

    hor

    rio (A

    H). P

    ara

    os

    obje

    tivos

    deste

    livro

    , as

    sum

    e-se

    que

    um

    ng

    ulo

    de ro

    ta

    o an

    ti-ho

    rrio

    p

    ositi

    vo e

    um

    ng

    ulo

    hor

    rio

    neg

    ativ

    o. Pa

    ra u

    ma

    rota

    o

    em

    to

    rno

    de

    u

    m ei

    xo

    fix

    o, co

    mo

    o ca

    so n

    esta

    se

    o, to

    dos o

    s co

    nce

    itos f

    icam

    redu

    zido

    s a g

    rand

    ezas

    esca

    lare

    s.Ca

    da co

    nce

    ito im

    port

    ante

    do

    m

    ov

    imen

    to ro

    taci

    on

    al

    defin

    ido

    ab

    aix

    o e

    est

    asso

    ciad

    o i

    deia

    corr

    espo

    nden

    te n

    o m

    ovim

    ento

    retil

    neo

    .

    Posi

    o

    an

    gu

    lar

    u

    A po

    si

    o an

    gula

    r u

    de

    u

    m o

    bjeto

    o

    n

    gulo

    co

    m o

    qu

    al el

    e es

    t o

    rien

    tado

    , m

    edid

    o

    desd

    e u

    m po

    nto

    de

    re

    fer

    nci

    a ar

    bitr

    rio

    . A

    po

    si

    o an

    gula

    r

    usu

    alm

    ente

    m

    edid

    a

    em ra

    dian

    os

    ou

    gr

    aus.

    C

    orr

    espo

    nde

    ao

    co

    nce

    ito lin

    ear

    de di

    stn

    cia

    ao lo

    ngo

    de

    um

    a re

    ta.

    Vel

    oci

    dad

    e an

    gu

    lar

    v

    A vel

    oci

    dade

    an

    gula

    r

    a ta

    xa

    de var

    ia

    o da

    po

    sio

    an

    gula

    r em

    re

    la

    o ao

    te

    mpo

    .

    Ass

    um

    e-se

    qu

    e el

    a

    posit

    iva

    quan

    do o

    corr

    e n

    o se

    ntid

    o an

    ti-ho

    rrio

    . A

    vel

    oci

    dade

    4

    Fun

    dam

    en

    tos

    de

    Mq

    uin

    as E

    ltr

    icas

    angu

    lar

    o a

    nl

    ogo

    rota

    cion

    al d

    o co

    nce

    ito d

    e vel

    ocid

    ade

    em u

    ma

    reta

    . A v

    eloc

    idad

    e lin

    ear

    un

    idim

    ensio

    nal

    ao

    lo

    ngo

    de

    u

    ma

    reta

    defin

    ida

    com

    o a

    tax

    a de

    var

    ia

    o do

    deslo

    cam

    ento

    ao lo

    ngo

    da re

    ta (r

    ) em

    rel

    ao

    ao te

    mpo

    .

    (1-1)

    De

    modo

    sim

    ilar,

    a vel

    ocid

    ade

    angu

    lar v

    defin

    ida

    com

    o a

    taxa

    de

    var

    ia

    o do

    des

    -lo

    cam

    ento

    angu

    lar u

    em

    rel

    ao

    ao te

    mpo

    .

    (1-2)

    Se as

    u

    nid

    ades

    de

    po

    sio

    an

    gula

    r fo

    rem

    ra

    dian

    os,

    en

    to

    a

    vel

    oci

    dade

    an

    gula

    r se

    r

    med

    ida e

    m r

    adia

    nos p

    or se

    gund

    o.Qu

    ando

    o

    s en

    gen

    heiro

    s tr

    abal

    ham

    co

    m m

    qu

    inas

    el

    tric

    as co

    mu

    ns,

    fre

    quen

    te-

    men

    te u

    sam

    o

    utr

    as u

    nid

    ades

    al

    m de

    ra

    dian

    os

    por

    segu

    ndo

    pa

    ra de

    scre

    ver

    a

    vel

    oci

    -

    dade

    do

    eixo

    . Com

    umen

    te, a

    vel

    ocid

    ade

    dad

    a em

    rota

    es

    por

    segu

    ndo

    ou r

    ota

    es

    po

    r min

    uto.

    Com

    o a

    vel

    ocid

    ade

    um

    a gr

    ande

    za m

    uito

    impo

    rtant

    e no e

    stud

    o da

    s m-

    quin

    as, c

    ost

    uma-

    se u

    sar

    smbo

    los d

    ifere

    ntes

    par

    a a

    vel

    ocid

    ade q

    uand

    o el

    a

    expr

    essa

    em

    unid

    ades

    dife

    rent

    es. U

    sand

    o es

    ses

    smbo

    los d

    ifere

    ntes

    , qua

    lque

    r confu

    so

    poss

    -vel

    em

    re

    la

    o s

    u

    nid

    ades

    u

    sada

    s

    min

    imiz

    ado

    . N

    este

    liv

    ro, o

    s se

    guin

    tes

    smbo

    los

    so

    usa

    dos p

    ara

    desc

    rever

    a v

    eloc

    idad

    e angu

    lar:

    vm

    vel

    ocid

    ade a

    ngu

    lar e

    xpr

    essa

    em

    rad

    iano

    s por

    segu

    ndo

    (rad/s

    )f m

    vel

    ocid

    ade a

    ngu

    lar e

    xpr

    essa

    em

    rota

    es

    ou r

    evolu

    es

    por

    segu

    ndo

    (rps)

    nm

    vel

    ocid

    ade a

    ngu

    lar e

    xpr

    essa

    em

    rota

    es

    ou r

    evolu

    es

    por

    min

    uto

    (rpm)

    Nes

    ses s

    mbo

    los,

    o n

    dice

    m u

    sado

    par

    a dife

    renc

    iar u

    ma

    gran

    deza

    mec

    nic

    a de u

    ma

    gran

    deza

    elt

    rica.

    Se n

    o h

    ouve

    r nen

    hum

    a pos

    sibili

    dade

    de c

    onfu

    so

    entr

    e as

    gra

    nde-

    zas

    mec

    nic

    as e

    elt

    ricas

    , ent

    o fre

    quen

    tem

    ente

    o n

    dice

    ser

    om

    itido

    .Es

    sas m

    edid

    as d

    e vel

    ocid

    ade d

    o ei

    xo es

    to

    rela

    cion

    adas

    entr

    e si

    pela

    s seg

    uint

    es

    equa

    es

    :

    n

    m 5

    60

    f m

    (1-3a

    )

    (1-3b

    )

    Ace

    lera

    o

    an

    gu

    lar

    a

    A ac

    eler

    ao

    an

    gula

    r a

    ta

    xa

    de var

    ia

    o da

    vel

    oci

    dade

    an

    gula

    r em

    re

    la

    o ao

    te

    mpo

    .

    Ass

    ume-

    se q

    ue e

    la se

    r p

    ositi

    va

    se a

    vel

    ocid

    ade a

    ngu

    lar e

    stiv

    er c

    resc

    endo

    no s

    entid

    o al

    gbr

    ico.

    A a

    cele

    ra

    o an

    gula

    r o

    anl

    ogo

    rota

    cion

    al d

    o co

    nce

    ito d

    e ac

    eler

    ao

    em

    um

    a re

    ta. A

    ssim

    com

    o a

    ace

    lera

    o

    retil

    nea

    unid

    imen

    siona

    l d

    efin

    ida p

    ela e

    qua

    o

    (1-4)

    tem

    os q

    ue a

    ace

    lera

    o

    angu

    lar

    def

    inid

    a por

    (1-5)

  • Cap

    tu

    lo 1

    In

    tro

    du

    o

    ao

    s p

    rin

    cp

    ios

    de

    mq

    uin

    as

    5

    Se as

    unid

    ades

    de v

    eloc

    idad

    e angu

    lar f

    orem

    radi

    anos

    por

    segu

    ndo,

    ent

    o a

    acel

    era

    o

    angu

    lar s

    er m

    edid

    a em

    rad

    iano

    s por

    segu

    ndo

    ao q

    uadr

    ado.

    Co

    nju

    gad

    o t

    No

    m

    ov

    imen

    to re

    tiln

    eo, u

    ma

    fora

    ap

    licad

    a a

    um

    o

    bjeto

    al

    tera

    su

    a vel

    oci

    dade

    . N

    a

    aus

    nci

    a de

    um

    a fo

    ra

    lquid

    a ou re

    sulta

    nte

    , su

    a vel

    oci

    dade

    c

    onst

    ante

    . Qu

    anto

    m

    aior

    for a

    for

    a apl

    icad

    a ao o

    bjeto,

    tant

    o m

    ais r

    apid

    amen

    te se

    r v

    aria

    da su

    a vel

    ocid

    ade.

    H

    um

    co

    nce

    ito sim

    ilar

    para

    a

    rota

    o

    : qu

    ando

    u

    m o

    bjeto

    es

    t em

    ro

    ta

    o, su

    a

    vel

    oci

    dade

    an

    gula

    r

    con

    stan

    te, a

    men

    os

    que

    um

    co

    njug

    ado

    es

    teja

    pres

    ente

    at

    uan

    do

    sobr

    e si.

    Qu

    anto

    m

    aior

    for

    o co

    njug

    ado ap

    licad

    o ao

    obje

    to, ta

    nto

    m

    ais

    rapi

    dam

    ente

    ir

    var

    iar a

    vel

    ocid

    ade a

    ngu

    lar d

    o obje

    to.Qu

    e

    con

    jugad

    o?

    Sem

    se

    r rig

    oro

    so, el

    e po

    de se

    r de

    no

    min

    ado

    fo

    ra

    de fa

    zer

    gira

    r u

    m o

    bjeto

    . In

    tuiti

    vam

    ente

    , po

    de-se

    en

    ten

    der

    faci

    lmen

    te o

    co

    njug

    ado

    . Im

    agin

    e

    um

    cili

    ndro

    que

    est

    liv

    re p

    ara

    gira

    r em

    torn

    o de

    seu e

    ixo.

    Se

    um

    a fo

    ra

    for a

    plic

    ada

    ao ci

    lindr

    o de

    ta

    l mo

    do qu

    e a

    sua

    reta

    de

    a

    o pa

    ssa

    pelo

    ei

    xo

    (F

    igu

    ra 1-

    1a),

    ent

    o

    o ci

    lindr

    o n

    o en

    trar

    em

    ro

    ta

    o. En

    tret

    anto

    , se

    a

    mes

    ma

    for

    a fo

    r po

    sicio

    nad

    a de

    tal m

    odo

    qu

    e su

    a re

    ta de

    a

    o pa

    ssa

    di

    reita

    do

    ei

    xo

    (F

    igu

    ra 1-

    1b), e

    nt

    o o

    ci

    lindr

    o

    tende

    r a

    gira

    r no se

    ntid

    o an

    ti-ho

    rrio

    . O

    co

    njug

    ado ou a

    ao

    de

    fa

    zer

    gira

    r o ci

    lindr

    o

    depe

    nde

    de

    (1)

    o

    val

    or

    da fo

    ra

    aplic

    ada

    e (2)

    a

    dist

    nci

    a en

    tre

    o ei

    xo

    de

    ro

    ta

    o e

    a

    reta

    de a

    o

    da fo

    ra.

    O co

    njug

    ado de

    um

    obje

    to d

    efin

    ido co

    mo o pr

    odu

    to da

    fo

    ra

    aplic

    ada

    ao obje

    -

    to v

    ezes

    a m

    enor

    dist

    ncia

    entr

    e a

    reta

    de a

    o

    da fo

    ra e

    o e

    ixo

    de ro

    ta

    o do

    obje

    to.

    (b)

    (a)

    F O c

    onjug

    ado

    zero

    t 5

    0

    t

    O c

    onjug

    ado

    anti-h

    orrio

    F

    FIG

    UR

    A 1

    -1(a)

    For

    a ap

    licad

    a a u

    m c

    ilind

    ro d

    e mo

    do q

    ue e

    le p

    assa

    pel

    o ei

    xo d

    e ro

    ta

    o. t

    5

    0.

    (b) Fo

    ra

    aplic

    ada a

    um

    cili

    ndro

    de m

    odo

    que

    a r

    eta

    de a

    o n

    o p

    assa

    pel

    o ei

    xo d

    e ro

    ta

    o.

    Aqu

    i t a

    nti-

    hor

    rio.

    6

    Fun

    dam

    en

    tos

    de

    Mq

    uin

    as E

    ltr

    icas

    Se r

    for

    um

    vet

    or

    que

    aponta

    de

    sde

    o ei

    xo de

    ro

    ta

    o at

    o po

    nto

    de

    ap

    lica

    o da

    fo

    ra

    e se

    F fo

    r a

    for

    a ap

    licad

    a, en

    to o co

    njug

    ado po

    der

    se

    r de

    scrit

    o co

    mo

    (1-6)

    em q

    ue u

    o n

    gulo

    en

    tre

    o vet

    or r

    e o

    vet

    or F.

    O

    se

    ntid

    o do

    co

    njug

    ado se

    r ho

    rrio

    se e

    le te

    nder

    a fa

    zer

    com

    que

    a r

    ota

    o

    seja

    hor

    ria e

    ser

    anti-

    hor

    rio se

    ele

    tend

    er a

    faze

    r co

    m q

    ue a

    rota

    o

    seja

    anti-

    hor

    ria (F

    igura

    1-2).

    As

    un

    idad

    es de

    co

    njug

    ado

    s

    o n

    ewto

    n-m

    etro

    em

    u

    nid

    ades

    do

    SI

    e

    libra

    -p

    n

    o

    siste

    ma i

    ngl

    s.

    F

    r

    r se

    n(18

    0 2

    u) 5

    r

    sen u

    180

    2 u

    u

    t 5

    (di

    stnc

    ia pe

    rpend

    icular

    ) (for

    a)

    t 5

    (r

    sen u

    )F, an

    ti-ho

    rrio

    FIG

    UR

    A 1

    -2D

    edu

    o da

    eq

    ua

    o do

    co

    njug

    ado em

    um

    obje

    to.

    Lei d

    e N

    ewto

    n d

    a ro

    ta

    oA

    le

    i de

    New

    ton

    , pa

    ra o

    bjeto

    s qu

    e se

    m

    ovem

    ao

    lo

    ngo

    de

    u

    ma

    linha

    re

    ta, de

    scre

    ve

    a re

    la

    o en

    tre

    a fo

    ra

    aplic

    ada

    ao o

    bjeto

    e

    sua

    acel

    era

    o re

    sulta

    nte

    . Es

    sa re

    la

    o

    dada

    pel

    a equ

    ao

    F

    5 m

    a

    (1-

    7)em

    que F

    5

    fo

    ra l

    qui

    da o

    u r

    esulta

    nte a

    plic

    ada a

    um

    obje

    tom

    5

    m

    assa

    do

    obje

    toa

    5

    ac

    eler

    ao

    resu

    ltant

    e

    Em u

    nid

    ades

    do

    SI

    , a

    for

    a

    med

    ida

    em n

    ewto

    ns,

    a

    mas

    sa

    med

    ida

    em qu

    i-lo

    gram

    as e

    a ac

    eler

    ao

    , em

    m

    etro

    s po

    r se

    gun

    do ao

    qu

    adra

    do. N

    o sis

    tem

    a in

    gls

    , a

  • Cap

    tu

    lo 1

    In

    tro

    du

    o

    ao

    s p

    rin

    cp

    ios

    de

    mq

    uin

    as

    7

    for

    a

    med

    ida

    em lib

    ras*

    , a

    mas

    sa

    med

    ida

    em slu

    gs*

    * e

    a ac

    eler

    ao

    , em

    p

    s po

    r

    segu

    ndo

    ao q

    uadr

    ado.

    Um

    a eq

    ua

    o sim

    ilar

    desc

    reve

    a re

    la

    o en

    tre

    o co

    njug

    ado ap

    licad

    o a

    um

    obje

    to

    e su

    a ac

    eler

    ao

    re

    sulta

    nte

    . Es

    sa re

    la

    o, de

    no

    min

    ada

    lei d

    a ro

    ta

    o de

    N

    ewto

    n,

    dada

    pel

    a equ

    ao

    t

    5 Ja

    (1-8)

    em qu

    e t

    o

    co

    njug

    ado

    lq

    uid

    o ap

    licad

    o, em

    n

    ewto

    ns-

    met

    ros

    ou

    lib

    ras-

    ps,

    e

    a

    a

    acel

    era

    o an

    gula

    r re

    sulta

    nte

    , em

    ra

    dian

    os

    por

    segu

    ndo

    ao

    qu

    adra

    do. A

    gr

    ande

    za J

    dese

    mpe

    nha

    o

    m

    esm

    o pa

    pel q

    ue

    a m

    assa

    de

    u

    m o

    bjeto

    n

    o m

    ov

    imen

    to re

    tiln

    eo. R

    e-

    cebe

    a

    den

    om

    ina

    o m

    om

    ento

    de

    in

    rci

    a do

    o

    bjeto

    , se

    ndo

    m

    edid

    o em

    qu

    ilogr

    amas

    -

    -m

    etro

    s ao

    qua

    drad

    o ou s

    lugs

    -p

    s ao q

    uadr

    ado.

    O c

    lcul

    o do

    mom

    ento

    de i

    nrc

    ia es

    t

    alm

    dos

    obje

    tivos

    deste

    livro

    . Pa

    ra in

    form

    ao

    a es

    se r

    espe

    ito, v

    eja a

    Ref

    . 2.

    Trab

    alh

    o W

    No

    movim

    ento

    retil

    neo

    , o tr

    abal

    ho

    defin

    ido

    com

    o a

    apl

    ica

    o d

    e um

    a for

    a qu

    e se

    deslo

    ca p

    or u

    ma

    dist

    ncia

    . N

    a fo

    rma d

    e equ

    ao

    ,

    (1-9)

    onde

    as

    sum

    e-se

    qu

    e a

    for

    a c

    olin

    ear

    com

    o se

    ntid

    o do

    m

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    )

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    ado m

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    ta

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    inuto

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    o m

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    rado

    res

    e tr

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    Qu

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    spos

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    m ca

    mpo

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    tic

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    na

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    ssar

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    ndu

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    rren

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    ndam

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    da a

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    m fi

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    zida

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    ndam

    ento

    da a

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    pre

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    mel

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    sim-

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    ost

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    o re

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    ular

    com

    um

    en

    rola

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    e N

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    e fio

    envo

    lven

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    nc

    leo.

    Se o

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    leo

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    om

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    ais

    simila

    res

    (cole

    tivam

    ente

    de

    nom

    inad

    os

    mate

    riais

    ferro

    magn

    tic

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    ent

    o es

    sen

    cial

    men

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    agn

    tic

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    de m

    odo

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    e Am

    pre

    o c

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    ento

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    ca

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    min

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    e int

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    ten

    sidad

    e de

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    mpo

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    um

    a m

    edid

    a do

    es

    -

    for

    o qu

    e um

    a co

    rren

    te es

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    zendo

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    tabe

    lece

    r um

    ca

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    in

    ten-

    sidad

    e do

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    ampo

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    ido

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    cle

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    bm

    do

    mat

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    nc

    leo.

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    la

    o en

    tre

    a in

    tens

    idad

    e de c

    ampo

    mag

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    o H

    e

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    ade d

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    agn

    tico

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    ntro

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    ial

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    o m

    ater

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    nsid

    ade d

    e flu

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    tico

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    uzid

    o re

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    e flu

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    agn

    tico

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    um

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    elo

    prod

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    rren

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    lece

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    ntic

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    pres

    enta

    ndo

    a

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    lidad

    e re

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    tic

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    or m

    etro

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    rmea

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    utr

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    eabi

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    ativ

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    )

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    rmea

    bilid

    ade

    rela

    tiva

    u

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    eira

    co

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    ien

    te de

    co

    mpa

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    paci

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    de

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    ao

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    rmea

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    ma

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    um

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    trem

    amen

    te im

    porta

    nte

    no in

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    mag

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    cle

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    de

    se

    de

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    do

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    ci

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    rmea

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    uito

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    ansf

    orm

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    ente

    o n

    cle

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    m

    uito

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    flux

    os

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    tena

    dos e

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    e as

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    e as

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  • Cap

    tu

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    In

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    du

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    cle

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    ost

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    a

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    da

    rea

    , ent

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    o se

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    )

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    a

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    Cir

    cuit

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    tico

    nes

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    cle

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    ci

    rcu

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    agn

    tic

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    ento

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    r eq

    ua

    es

    anl

    oga

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    u

    m

    circ

    uito

    el

    tric

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    equ

    ente

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    o pr

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    m

    qu

    inas

    el

    tric

    as e

    tran

    sfo

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    res,

    util

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    ode

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    ci

    rcuito

    m

    agnt

    ico qu

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    scre

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    o co

    mpo

    rtam

    ento

    m

    agn-

    tico

    para

    sim

    plifi

    car o

    pro

    cess

    o de

    pro

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    o m

    odo

    , ser

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    em co

    mpl

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    Em u

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    o sim

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    tens

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    corr

    ente

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    long

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    circ

    uito

    atr

    avs

    de

    um

    a re

    sist

    ncia

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    la

    o en

    tre

    essa

    s gr

    ande

    zas

    dad

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    a le

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    ci

    rcu

    ito el

    tric

    o, o

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    xo

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    co

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    te

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    r u

    ma

    ten

    so

    o

    u fo

    ra

    elet

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    motr

    iz. P

    or an

    alog

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    gra

    ndez

    a corr

    espo

    nden

    te n

    o c

    ircui

    to m

    agn

    tico

    den

    omin

    ada

    fora

    m

    agn

    eto

    mo

    triz

    (F

    MM

    ). A fo

    ra

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    net

    om

    otr

    iz do

    ci

    rcu

    ito m

    agn

    tic

    o

    igu

    al

    ao fl

    uxo

    efet

    ivo d

    e corr

    ente

    apl

    icad

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    nc

    leo,

    ou

    F

    5

    Ni

    (1-27

    )em

    que

    F o

    sm

    bolo

    da f

    ora

    mag

    neto

    mot

    riz, m

    edid

    a em

    am

    pre

    s-es

    pira

    s.Co

    mo

    u

    ma

    fon

    te de

    te

    ns

    o n

    o ci

    rcu

    ito el

    tric

    o, a

    for

    a m

    agn

    eto

    mo

    triz

    n

    o ci

    r-

    cuito

    mag

    ntic

    o ta

    mb

    m te

    m u

    ma

    pola

    ridad

    e ass

    oci

    ada.

    O te

    rmin

    al p

    ositi

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    font

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    FM

    M

    o te

    rmin

    al de

    o

    nde

    o

    flu

    xo

    sa

    i e o

    te

    rmin

    al n

    ega

    tivo

    da

    fo

    nte

    de

    FM

    M

    12

    Fu

    nd

    ame

    nto

    s d

    e M

    qu

    inas

    El

    tric

    as

    o te

    rmin

    al n

    o q

    ual o

    flux

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    a e

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    de

    um

    a bo

    bina

    pod

    e se

    r de

    term

    inad

    a m

    odi

    fican

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    a

    regr

    a da

    m

    o di

    reita

    : se

    o

    s de

    dos

    da m

    o di

    reita

    curv

    arem

    -se

    no se

    ntid

    o do

    flu

    xo de

    co

    rren

    te em

    um

    a bo

    bina,

    en

    to o po

    lega

    r ap

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    o de

    FM

    M p

    ositi

    va

    (veja

    Figu

    ra 1

    -5).

    No

    ci

    rcu

    ito el

    tric

    o, a

    ten

    so

    ap

    licad

    a fa

    z co

    m qu

    e ci

    rcu

    le u

    ma

    corr

    ente

    I.

    De

    mo

    do sim

    ilar,

    em

    u

    m ci

    rcu

    ito m

    agn

    tic

    o, a

    for

    a m

    agn

    eto

    mo

    triz

    ap

    licad

    a fa

    z co

    m

    que u

    m fl

    uxo

    f se

    ja pr

    oduz

    ido.

    A re

    la

    o en

    tre

    tens

    o e

    corr

    ente

    em

    um

    circ

    uito

    el-

    tric

    o a

    lei d

    e Ohm

    (V 5

    IR

    ). Do

    mes

    mo m

    odo

    , a r

    ela

    o en

    tre

    for

    a mag

    neto

    mot

    riz

    e flu

    xo

    F 5

    f

    R

    (1-28

    )

    1 2

    I

    RV

    (a)(b)

    F 5

    Ni

    I 5RV

    f 5

    f

    F

    1 2

    FIG

    UR

    A 1

    -4(a)

    Circ

    uito

    elt

    rico

    simpl

    es. (b

    ) Circ

    uito

    mag

    ntic

    o an

    log

    o a

    um

    nc

    leo

    de tr

    ansf

    orm

    ador

    .

    N

    i

    F1 2

    f

    FIG

    UR

    A 1

    -5D

    eter

    min

    ao

    da p

    olar

    idad

    e de u

    ma

    font

    e de f

    ora

    mag

    neto

    mot

    riz em

    um

    circ

    uito

    mag

    ntic

    o.

  • Cap

    tu

    lo 1

    In

    tro

    du

    o

    ao

    s p

    rin

    cp

    ios

    de

    mq

    uin

    as

    13

    em q

    ue F 5

    fo

    ra m

    agne

    tom

    otriz

    do

    circ

    uito

    f 5

    flu

    xo d

    o ci

    rcui

    toR

    5

    re

    lut

    ncia

    do

    circ

    uito

    A re

    lut

    ncia

    de u

    m c

    ircui

    to m

    agn

    tico

    o e

    quiv

    alen

    te d

    a res

    istn

    cia e

    ltri

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    endo

    a su

    a unid

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    b).H

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    mb

    m u

    m eq

    uiv

    alen

    te m

    agn

    tic

    o da

    co

    ndu

    tn

    cia.

    A

    ssim

    co

    mo

    a

    con

    du-

    tn

    cia

    de u

    m ci

    rcu

    ito el

    tric

    o

    o in

    ver

    so de

    su

    a re

    sist

    nci

    a, a

    perm

    en

    cia

    P

    de

    u

    m

    cim

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    inver

    so d

    e sua

    relu

    tnc

    ia:

    (1-29

    )

    Des

    se m

    odo

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    ela

    o en

    tre

    a fo

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    agne

    tom

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    uxo

    pode

    ser

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    essa

    com

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    F

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    (1-

    30)

    Em ce

    rtas

    ci

    rcu

    nst

    nci

    as,

    mai

    s f

    cil t

    raba

    lhar

    co

    m a

    perm

    en

    cia

    de u

    m ci

    rcu

    ito

    mag

    ntic

    o do

    que

    com

    sua

    relu

    tnc

    ia.

    Qual

    a re

    lut

    nci

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    n

    cle

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    Fi

    gura

    1-

    3? O

    flu

    xo

    re

    sulta

    nte

    n

    esse

    n

    cle

    o

    dado

    pel

    a Equ

    ao

    (1-26

    ):

    (1-26

    )

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    )

    Com

    para

    ndo

    a

    Equ

    ao

    (1-

    31) c

    om

    a

    Equ

    ao

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    28),

    vem

    os

    que

    a re

    lut

    nci

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    nc

    leo

    (1-32

    )

    As

    relu

    tnci

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    um

    ci

    rcuito

    m

    agnt

    ico obe

    dece

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    m

    esm

    as re

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    qu

    e as

    re

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    m c

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    tric

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    relu

    tnc

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    ente

    de d

    iver

    sas

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    ias e

    m s

    rie

    s

    impl

    esm

    ente

    a so

    ma

    das r

    elut

    nci

    as in

    divid

    uais:

    R

    eq 5

    R

    1 1

    R

    2 1

    R

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    33)

    De

    modo

    sim

    ilar,

    relu

    tnc

    ias e

    m p

    aral

    elo

    com

    bina

    m-s

    e confo

    rme a

    equ

    ao

    (1-34

    )

    Perm

    enc

    ias e

    m s

    rie

    e em

    par

    alel

    o obe

    dece

    m s

    mes

    mas

    reg

    ras q

    ue as

    condu

    tnc

    ias

    elt

    ricas

    .Qu

    ando

    so

    usa

    dos o

    s co

    nce

    itos d

    e circ

    uito

    mag

    ntic

    o em

    um

    nc

    leo,

    os

    clc

    u-lo

    s de f

    luxo

    so

    sem

    pre

    apro

    xim

    ados

    no m

    elho

    r dos

    caso

    s, e

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    ero

    um

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    o

    14

    Fu

    nd

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    nto

    s d

    e M

    qu

    inas

    El

    tric

    as

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    rca

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    em

    re

    la

    o ao

    val

    or

    real

    . H

    u

    ma

    srie

    de

    ra

    zes

    pa

    ra es

    sa fa

    lta in

    e-

    rente

    de e

    xat

    ido

    :

    1. O

    co

    nce

    ito de

    ci

    rcu

    ito m

    agn

    tic

    o as

    sum

    e qu

    e to

    do o

    flu

    xo

    es

    t co

    nfin

    ado

    ao

    inte

    rior d

    o nc

    leo

    mag

    ntic

    o. In

    feliz

    men

    te, i

    sso

    no

    to

    talm

    ente

    ver

    dade

    iro. A

    pe

    rmea

    bilid

    ade

    de u

    m n

    cle

    o fe

    rro

    mag

    nt

    ico

    de 20

    00 a

    6000

    vez

    es a

    do ar

    ,

    mas

    um

    a pe

    quen

    a fra

    o

    do fl

    uxo

    esca

    pa d

    o nc

    leo

    indo

    par

    a o a

    r ci

    rcun

    dant

    e,

    cuja

    perm

    eabi

    lidad

    e

    baix

    a. Es

    se flu

    xo

    n

    o ex

    terio

    r do

    n

    cle

    o

    den

    om

    inad

    o

    fluxo

    de d

    isper

    so

    e de

    sem

    penh

    a um

    pap

    el m

    uito

    impo

    rtant

    e no p

    rojet

    o de m

    -qu

    inas

    elt

    ricas

    .

    2. O

    s cl

    culo

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    elut

    nci

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    um

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    m c

    erto

    com

    prim

    ento

    de c

    amin

    ho m

    dio

    e de

    r

    ea de

    se

    o

    re

    ta pa

    ra o

    n

    cle

    o. Es

    sas

    supo

    sie

    s n

    o s

    o re

    alm

    ente

    m

    uito

    boas

    , esp

    ecia

    lmen

    te n

    os

    canto

    s.

    3. N

    os

    mat

    eria

    is fe

    rro

    mag

    nt

    ico

    s, a

    perm

    eabi

    lidad

    e var

    ia co

    m a

    quan

    tidad

    e de

    flux

    o qu

    e j

    est

    pr

    esen

    te n

    o m

    ater

    ial.

    Esse

    ef

    eito

    n

    o lin

    ear

    ser

    de

    scrit

    o em

    deta

    lhe.

    El

    e ac

    resc

    enta

    o

    utr

    a fo

    nte

    de

    er

    ro

    anl

    ise do

    ci

    rcu

    ito m

    agn

    tic

    o, j

    que

    as re

    lut

    nci

    as u

    sada

    s n

    os

    clc

    ulo

    s de

    ci

    rcu

    itos

    mag

    nt

    ico

    s de

    pen

    dem

    da

    perm

    eabi

    lidad

    e do

    mat

    eria

    l.

    4. S

    e hou

    ver

    entr

    efer

    ros d

    e ar

    no c

    amin

    ho d

    e flu

    xo d

    o nc

    leo,

    a r

    ea ef

    etiv

    a da

    se-

    o

    reta

    do

    entr

    efer

    ro d

    e ar

    ser

    mai

    or d

    o qu

    e a

    rea

    da s

    eo

    reta

    do

    nc

    leo

    de

    ferr

    o de

    am

    bos

    os

    lado

    s. A

    r

    ea ef

    etiv

    a ex

    tra

    cau

    sada

    pe

    lo de

    nom

    inad

    o ef

    eito

    de es

    prai

    amen

    to d

    o ca

    mpo

    mag

    ntic

    o no e

    ntr

    efer

    ro d

    e ar

    (Figu

    ra 1-

    6).N

    os

    clc

    ulo

    s, po

    de-se

    co

    mpe

    nsa

    r pa

    rcia

    lmen

    te es

    sas

    fon

    tes

    iner

    ente

    s de

    er

    ro.

    Para

    ta

    nto

    , val

    ore

    s co

    rrig

    ido

    s o

    u ef

    etiv

    os

    de

    co

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    imen

    to de

    ca

    min

    ho m

    dio

    e

    de r

    ea de

    se

    o re

    ta s

    o usa

    dos

    no lu

    gar

    dos

    val

    ore

    s re

    ais

    de co

    mpr

    imen

    to e

    rea

    .

    H m

    uita

    s lim

    ita

    es in

    eren

    tes

    ao co

    nce

    ito de

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    rcuito

    m

    agnt

    ico, m

    as el

    e ai

    nda

    a fe

    rram

    enta

    de p

    rojet

    o mai

    s fac

    ilmen

    te u

    svel

    que

    est

    disp

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    el p

    ara

    os

    clc

    ulos

    N S

    FIG

    UR

    A 1

    -6Ef

    eito

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    iam

    ento

    de u

    m c

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    ntic

    o n

    o e

    ntr

    efer

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    bser

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    a re

    a da

    se

    o re

    ta d

    o en

    tref

    erro

    em c

    om

    para

    o

    com

    a r

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    a se

    o re

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    o m

    etal

    .

  • Cap

    tu

    lo 1

    In

    tro

    du

    o

    ao

    s p

    rin

    cp

    ios

    de

    mq

    uin

    as

    15

    de fl

    uxo,

    no p

    rojet

    o pr

    tico

    de m

    qui

    nas.

    Clc

    ulos

    exat

    os u

    sando

    as e

    qua

    es d

    e Ma-

    xw

    ell s

    o d

    emas

    iada

    men

    te d

    ifce

    is e,

    de q

    ualq

    uer f

    orm

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    o nec

    ess

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    orqu

    e re

    sulta

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    atr

    ios p

    odem

    ser

    conse

    guid

    os u

    sando

    esse

    mt

    odo

    apro

    xim

    ado.

    Os

    segu

    inte

    s ex

    empl

    os

    ilust

    ram

    os

    clc

    ulo

    s b

    sicos

    usa

    dos

    em ci

    rcuito

    s m

    agnt

    i-co

    s. O

    bser

    ve

    que

    nes

    tes

    exem

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    spost

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    o da

    das

    com

    tr

    s d

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    -1

    U

    m n

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    a Fi

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    1-

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    s de

    se

    us

    lado

    s

    tm

    la

    rgu

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    un

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    es, ao

    pa

    sso

    qu

    e a

    larg

    ura

    do

    qu

    arto

    la

    do

    men

    or.

    A

    pr

    ofu

    ndi

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    do

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    leo (pa

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    p

    gina)

    10

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    as di

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    s

    o m

    ost

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    s na

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    . U

    ma

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    bina

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    00 es

    pira

    s est

    en

    rola

    da n

    o la

    do es

    quer

    do d

    o n

    cle

    o. A

    ssum

    indo

    um

    a pe

    rmea

    bilid

    ade

    rela

    tiva

    mr de

    250

    0, q

    uant

    o flu

    xo se

    r p

    rodu

    zido

    por

    um

    a co

    rren

    te d

    e 1 a

    mp

    re?

    Solu

    oR

    esol

    vere

    mo

    s es

    te p

    robl

    ema d

    uas v

    ezes

    , prim

    eiro

    man

    ual

    men

    te e

    depo

    is u

    san

    do u

    m p

    rogr

    ama

    MAT

    LAB.

    Mos

    trare

    mos

    que

    am

    bas a

    s ab

    orda

    gens

    pro

    duze

    m a

    mes

    ma

    resp

    osta

    .Tr

    s la

    dos d

    o n

    cle

    o t

    m as

    mes

    mas

    rea

    s de s

    eo

    reta

    , ao

    pas

    so q

    ue o

    qua

    rto la

    do te

    m

    um

    a r

    ea di

    fere

    nte

    . A

    ssim

    , o

    n

    cle

    o po

    de se

    r di

    vid

    ido

    em

    du

    as re

    gie

    s: (1)

    u

    m la

    do m

    eno

    s

    espe

    sso

    e

    (2) tr

    s o

    utr

    os

    lado

    s to

    mad

    os

    em co

    njun

    to. O

    re

    spec

    tivo

    ci

    rcu

    ito m

    agn

    tic

    o de

    sse

    nc

    leo

    est

    mo

    stra

    do n

    a Fi

    gura

    1-7

    b.O

    co

    mpr

    imen

    to do

    ca

    min

    ho m

    dio

    da

    re

    gio

    1

    45

    cm

    e

    a r

    ea da

    se

    o

    re

    ta

    10 3

    10 cm

    5

    10

    0 cm

    2 . Po

    rtan

    to, a

    relu

    tn

    cia

    da pr

    imei

    ra re

    gio

    (1-32

    )

    O c

    om

    prim

    ento

    do

    cam

    inho

    md

    io d

    a re

    gio

    2

    130

    cm

    e a

    re

    a da

    se

    o re

    ta

    15

    3

    10 c

    m 5

    15

    0 cm

    2 . A

    ssim

    , a r

    elut

    nci

    a da

    segu

    nda

    regi

    o

    (1-32

    )

    Porta

    nto,

    a r

    elut

    nci

    a tot

    al d

    o n

    cle

    o

    A fo

    ra m

    agne

    tom

    otriz

    tota

    l

    F 5

    Ni

    5

    (20

    0 A

    e/W

    b)(1,0

    A) 5

    20

    0 A

    e

    O fl

    uxo

    tota

    l no

    nc

    leo

    dad

    o po

    r

    16

    Fu

    nd

    ame

    nto

    s d

    e M

    qu

    inas

    El

    tric

    as

    Se de

    sejad

    o, es

    se c

    lcu

    lo po

    der

    se

    r ex

    ecu

    tado

    u

    san

    do u

    m ar

    quiv

    o de

    pr

    ogr

    ama

    em

    MAT

    LAB

    (M-fil

    e). U

    m p

    rogr

    ama s

    impl

    es p

    ara c

    alcu

    lar o

    flux

    o do

    nc

    leo

    mo

    stra

    do a

    segu

    ir.

    % M-fi

    le: ex1_

    1.m

    % M-fi

    le para o cl

    culo

    de fl

    uxo do

    Exemplo

    1-1

    .l1

    = 0.

    45;

    % Comprim

    ento

    da regi

    o 1

    l2 = 1.

    3;

    % Comprim

    ento

    da regi

    o 2

    30 c

    m15

    cm10

    cm

    Prof

    undi

    dade

    5 10

    cm

    30 c

    m15

    cm10

    cm

    30 c

    m

    15 cm

    15 cm

    i

    N 5

    20

    0 es

    pira

    sl 1

    l 2 R1

    R2

    f

    1 2F

    ( 5 Ni

    )

    (a)

    (b)

    f

    FIG

    UR

    A 1

    -7(a)

    O n

    cle

    o fe

    rrom

    agn

    tico

    do E

    xem

    plo

    1-1.

    (b) O

    resp

    ectiv

    o c

    ircui

    to m

    agn

    tico

    de (a

    ).

  • Cap

    tu

    lo 1

    In

    tro

    du

    o

    ao

    s p

    rin

    cp

    ios

    de

    mq

    uin

    as

    17

    a1 = 0.

    01;

    % r

    ea da regi

    o 1

    a2 = 0.

    015;

    % r

    ea da regi

    o 2

    ur = 25

    00;

    % Permeabi

    lida

    de rela

    tiva

    u0 = 4*

    pi*1

    E-7;

    % Permeabi

    lida

    de do vc

    uon = 20

    0;

    % Nm

    ero de

    espir

    as no nc

    leo

    i = 1;

    % Corrente em ampr

    es

    % Cl

    culo

    da prim

    eira

    relu

    tnc

    iar1 = l1

    / (ur

    * u0 * a1)

    ;di

    sp ([

    r1 = num2s

    tr(r

    1)])

    ;

    % Cl

    culo

    da segunda

    relu

    tnc

    iar2 = l2

    / (ur

    * u0 * a2)

    ;di

    sp (['

    r2 = ' num2s

    tr(r

    2)])

    ;

    % Cl

    culo

    da relu

    tnc

    ia total

    rtot = r1 + r2;

    % Cl

    culo

    da FMM (m

    mf)

    mmf = n * i;

    % Fin

    alme

    nte,

    obt

    enha

    o fl

    uxo (f

    lux)

    no nc

    leo

    flux

    = mmf / rtot;

    % Mostre o result

    ado

    disp

    (['

    Flux

    o = ' num2s

    tr(f

    lux)

    ]);

    Quan

    do es

    se p

    rogr

    ama

    exec

    uta

    do, o

    s re

    sulta

    dos s

    o:

    >> ex1_

    1r1 = 14

    323.

    9449

    r2 = 27

    586.

    8568

    Flu

    xo = 0.

    0047

    72

    Esse

    pro

    gram

    a pro

    duzi

    u o

    mes

    mo

    res

    ulta

    do q

    ue o

    no

    sso

    cl

    culo

    a m

    o, c

    om

    o n

    mer

    o de

    dg

    i-to

    s sig

    nific

    ativ

    os

    do p

    robl

    ema.

    EX

    EM

    PL

    O 1

    -2

    A

    Fi

    gura

    1-

    8a m

    ost

    ra u

    m n

    cle

    o fe

    rro

    mag

    nt

    ico

    cu

    jo co

    mpr

    imen

    to de

    ca

    -

    min

    ho m

    dio

    40 cm

    . H

    u

    m en

    tref

    erro

    de

    lgad

    o de

    0,

    05 cm

    n

    o n

    cle

    o, o

    qu

    al

    inte

    irio

    n

    o

    rest

    ante

    . A

    r

    ea da

    se

    o

    re

    ta do

    n

    cle

    o

    12 cm

    2 , a

    perm

    eabi

    lidad

    e re

    lativ

    a do

    n

    cle

    o

    4000

    e a

    bobi

    na

    enro

    lada

    n

    o n

    cle

    o te

    m 40

    0 es

    pira

    s. A

    ssu

    ma

    que

    o es

    prai

    amen

    to n

    o en

    tref

    erro

    aum

    ente

    a

    rea

    ef

    etiv

    a da

    se

    o

    re

    ta em

    5%

    . D

    ada

    essa

    in

    form

    ao

    , en

    con

    tre

    (a) a

    relu

    tn

    cia

    tota

    l do

    cam

    inho

    de f

    luxo

    (ferr

    o mai

    s en

    tref

    erro

    ) e (b

    ) a c

    orr

    ente

    nec

    ess

    ria p

    ara p

    rodu

    zir u

    ma

    dens

    idad

    e de f

    luxo

    de 0

    ,5 T

    no

    en

    tref

    erro

    .

    Solu

    oO

    circ

    uito

    mag

    ntic

    o co

    rres

    pond

    ente

    a es

    se n

    cle

    o m

    ost

    rado

    na

    Figu

    ra 1

    -8b.

    (a)

    A re

    lut

    ncia

    do

    nc

    leo

    (1-32

    )

    18

    Fu

    nd

    ame

    nto

    s d

    e M

    qu

    inas

    El

    tric

    as

    A r

    ea ef

    etiv

    a do

    en

    tref

    erro

    1,05

    3

    12

    cm

    2 5

    12

    ,6

    cm2 ,

    de

    m

    odo

    qu

    e a

    relu

    tn

    cia

    do en

    tre-

    ferro

    (ef)

    ef

    (1-32

    )

    Porta

    nto,

    a r

    elut

    nci

    a tot

    al d

    o ca

    min

    ho d

    e flu

    xo

    Obs

    erve

    que

    o en

    tref

    erro

    co

    ntr

    ibu

    i co

    m a

    mai

    or

    part

    e da

    re

    lut

    nci

    a, em

    bora

    se

    u ca

    min

    ho de

    fluxo

    seja

    800

    vez

    es m

    ais c

    urt

    o do

    que

    o d

    o n

    cle

    o.

    1

    f

    2

    (a) (b)

    F ( 5

    Ni

    )

    Rn (R

    elutn

    cia do

    ncle

    o)

    Ref

    (R

    elutn

    cia do

    entre

    ferro)

    N 5

    40

    0 es

    pira

    s

    f

    l n 5

    40

    cm

    i

    B

    0,05

    cm A 5

    12

    cm

    2

    FIG

    UR

    A 1

    -8(a)

    O n

    cle

    o fe

    rrom

    agn

    tico

    do E

    xem

    plo

    1-2.

    (b) O

    resp

    ectiv

    o c

    ircui

    to m

    agn

    tico

    de (a

    ).

  • Cap

    tu

    lo 1

    In

    tro

    du

    o

    ao

    s p

    rin

    cp

    ios

    de

    mq

    uin

    as

    19

    (b)

    Da

    Equa

    o

    (1-28

    ), tem

    os

    F

    5

    f

    R

    (1-28

    )Co

    mo

    o fl

    uxo

    f 5

    BA

    e

    F 5

    Ni

    , e

    ssa

    equa

    o

    torn

    a-se

    Ni 5

    BA

    R

    de m

    odo

    que

    Obs

    erve

    nes

    sa e

    qua

    o q

    ue, c

    om

    o fo

    i nec

    ess

    rio o

    bter

    o fl

    uxo

    de en

    trefe

    rro, en

    to

    foi u

    sada

    a r

    ea ef

    etiv

    a do

    entr

    efer

    ro.

    EX

    EM

    PL

    O 1

    -3

    A F

    igur

    a 1-

    9a m

    ostra

    de f

    orm

    a sim

    plifi

    cada

    o ro

    tor e

    o e

    stato

    r de

    um m

    otor

    CC

    . O co

    mpr

    imen

    to d

    o ca

    min

    ho m

    dio

    do

    esta

    tor

    50

    cm e

    a r

    ea d

    e su

    a se

    o

    reta

    12

    cm

    2 .

    O c

    om

    prim

    ento

    do

    cam

    inho

    md

    io d

    o ro

    tor

    5

    cm e

    pod

    e-se

    ass

    um

    ir qu

    e a

    rea

    de

    sua

    se

    o re

    ta

    tam

    bm

    12

    cm2 .

    Ca

    da en

    tref

    erro

    entr

    e o

    ro

    tor e

    o e

    stat

    or te

    m 0

    ,05

    cm d

    e lar

    gura

    e a

    rea

    da

    se

    o

    re

    ta de

    ca

    da en

    tref

    erro

    (in

    clu

    indo

    o

    es

    prai

    amen

    to)

    14

    cm

    2 . O

    fe

    rro

    do

    n

    cle

    o te

    m

    perm

    eabi

    lidad

    e rel

    ativ

    a de

    200

    0 e

    h 2

    00 es

    pira

    s de f

    io so

    bre o

    nc

    leo.

    Se a

    co

    rren

    te n

    o fi

    o fo

    r aju

    stada

    para

    1 A

    , qua

    l ser

    a d

    ensid

    ade d

    e flu

    xo re

    sulta

    nte n

    os

    entr

    efer

    ros?

    Solu

    oPa

    ra de

    term

    inar

    a

    den

    sida

    de de

    flu

    xo

    n

    o en

    tref

    erro

    ,

    nec

    ess

    rio ca

    lcu

    lar

    prim

    eiro

    a

    for

    a

    mag

    net

    om

    otr

    iz ap

    licad

    a ao

    n

    cle