Fundamentos Fisicos Final[Teoria]

7/29/2019 Fundamentos Fisicos Final[Teoria]

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Fundamentos Fsicos

de la Informtica

1 G r a d o e n i n g e n i e r aI n f o r m t i c a [ U N E D ]

2 0 1 1 / 2 0 1 2

Jose Antonio Ceballos Leva


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ndice

Tema 1: Campo elctrico I. Distribuciones discretas de carga ............................................................... ................ 13Carga elctrica ................................................................................................................. 14

Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 14Cuantizacin de la carga............................................................ ............................................ 14Conservacin de la carga ................................................. ..................................................... 14

Conductores y aislantes ................................................................................................ 14Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 14Carga por induccin ................................................. ......................................................... ...... 14

Ley de Coulomb ............................................................................................................... 15Enunciado de la ley ........................................ ......................................................... ................ 15Fuerza ejercida por un sistema de cargas ...................................................... ................ 15

El campo elctrico ........................................................................................................... 16Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 16Campo creado por una carga puntual .................................................... .......................... 16Movimiento de cargas puntuales en campos elctricos ........................................... 16

Dipolos elctricos ........................................................................................................... 17

Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 17Momento dipolar .................................................................................. ................................... 17Energa potencial en un dipolo ......................................................... .................................. 17

Lneas del campo elctrico .......................................................................................... 18Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 18Lneas de campo sobre una o dos carga puntual/es iguales ................................... 18Reglas para la representacin de lneas de campo elctrico .................................. 18

Formulario ........................................................................................................................ 19Tema 2: Campo elctrico II. Distribuciones continuas de carga .................................................................... ........ 21

Campo elctrico en distribuciones continuas de carga ..................................... 22

Distribucin continua de carga ..................................... ..................................................... 22Eje de carga lineal finita .................................................................................................. ...... 22Fuera del eje de una carga lineal finita .................................................. .......................... 23Carga lineal infinita .............................................................................. ................................... 23El eje de un anillo cargado........................... ......................................................... ................ 23El eje de un disco uniformemente cargado .................................................... ................ 24Proximidad de un plano infinito de carga ...................................................................... 24

Ley de Gauss ...................................................................................................................... 24Flujo elctrico ................................................... ......................................................... ................ 24

Clculo del campo elctrico mediante la ley de Gauss....................................... 25Simetra plana ......................................................................................... .................................. 25

Simetra esfrica ........................................................ ......................................................... ...... 25Simetra cilndrica .............................................................. ..................................................... 25

Carga y campo elctrico en la superficie de los conductores .......................... 26Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 26

Formulario ........................................................................................................................ 27Tema 3. Potencial elctrico ....................................................... ......................................................... ................................... 29

Diferencia de potencial ................................................................................................. 30Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 30Propiedades ...................................................... ......................................................... ................ 30

Potencial debido a un sistema de cargas puntuales ........................................... 31Potencial debido a una carga puntual .................................................... .......................... 31Potencial debido a un grupo de cargas puntuales ................................................ ...... 31

Potencial debido a distribuciones continuas de carga ...................................... 32


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Potencial en el eje de un anillo cargado .......................................................................... 32Potencial en el eje de un disco cargado ................................................. .......................... 32Potencial debido a un plano infinito de carga .................. ............................................ 32Potencial debido a una carga lineal infinita ................................................... ................ 32Potencial debido a una corteza esfrica ................................................ .......................... 33

Determinar el campo elctrico a travs del potencial ....................................... 34Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 34

Relacin entre E y V ................................................. ......................................................... ...... 34

Superficies equipotenciales ........................................................................................ 35Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 35

Formulario ........................................................................................................................ 36Tema 4. Energa electroesttica y capacidad ................................................ ......................................................... ........ 37

Energa potencial electroesttica.............................................................................. 38Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 38

Capacidad .......................................................................................................................... 39Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 39

Almacenamiento de la energa elctrica ................................................................ 40Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 40

Energa del campo electroesttico ................................................. ................................... 40Condensadores ................................................................................................................ 41

Condensadores de placas plano-paralelas ..................................................... ................ 41Condensadores cilndricos ................................................................................................... 41Asociacin de condensadores ............................................................................................. 42

Dielctricos ....................................................................................................................... 43Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 43Energa almacenada en presencia de un dielctrico .................................................. 43

Formulario ........................................................................................................................ 44Tema 5: El campo magntico ................................................... ......................................................... ................................... 49

Fuerza ejercida por un campo magntico sobre una carga mvil ................. 50Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 50Movimiento de una carga puntual en un campo magntico ................................... 50

Fuerza ejercida por un campo magntico sobre una corriente elctrica ... 51Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 51Fuerza magntica sobre un elemento de corriente .................................................... 51

Fuerza ejercida por un campo magntico sobre una espira............................ 52Momento magntico ................................................ ......................................................... ...... 52Energa potencial de un dipolo elctrico en un campo magntico ....................... 52

Lneas del campo magntico ....................................................................................... 53Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 53

Efecto Hall .......................................................................................................................... 53Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 53Formulario ........................................................................................................................ 54

Tema 6: Fuentes del campo magntico.................................................. ........................................................ .................. 55Campo magntico creado por cargas puntuales en movimiento ................... 56

Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 56Campo elctrico creado por corrientes elctricas. Ley de Biot y Savart ..... 56

B debido a una espiral de corriente ........................................................ .......................... 56B debido a una corriente en un solenoide ...................................................... ................ 57B debido a un conductor rectilneo ......................................................... .......................... 57Fuerza magntica entre dos conductores rectilneos paralelos ............................ 58

Ley de Gauss para el magnetismo ............................................................................. 58Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 58


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Ley de Ampere ................................................................................................................. 59Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 59

Formulario ........................................................................................................................ 60Tema 7: Induccin magntica .................................................. ......................................................... ................................... 61

Flujo magntico ............................................................................................................... 62Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 62

Ley de Faraday y la fuerza electromotriz ............................................................... 62

Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 62

Medios estacionarios. Ley de Lenz ................................................. ................................... 62Medios en movimiento. FEM en movimiento ............................................................... 63

Inductancia ....................................................................................................................... 64Autoinduccin .................................................. ......................................................... ................ 64Induccin mutua ......................................................................... ............................................. 64

Energa magntica .......................................................................................................... 65Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 65

Formulario ........................................................................................................................ 66Tema 8: Circuitos de Corriente Continua ....................................................... ......................................................... ........ 71

Corrientes elctricas y movimiento de cargas ..................................................... 72

Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 72Resistencias y ley de Ohm ............................................................................................ 73

Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 73Materiales hmicos y no hmicos .................................................. ................................... 73Resistividad ....................................................... ......................................................... ................ 73

La energa en los circuitos elctricos ....................................................................... 74Potencia disipada ...................................................... ......................................................... ...... 74Potencia suministrada por una FEM ................................................................................ 74Batera ideal ...................................................... ......................................................... ................ 74

Combinaciones de resistencias .................................................................................. 75Resistencias en serie................................................ ......................................................... ...... 75Resistencias en paralelo ................................................... ..................................................... 75

Reglas de Kirchoff ........................................................................................................... 75Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 75

Circuitos RC ....................................................................................................................... 76Descarga de un condensador .............................................................................................. 76Carga de un condensador ......................................................... ............................................ 77Conservacin de la energa en la carga de un condensador ................................... 77

Circuitos RL ....................................................................................................................... 78Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 78

Formulario ........................................................................................................................ 79

Tema 9: Circuitos de Corriente Alterna ................................................. ........................................................ .................. 81Corriente alterna en resistencias, bobinas y condensadores ......................... 82Resistencias en corriente alterna ................................................... ................................... 82Inductores en corriente alterna ................................................................ ......................... 83Condensadores en corriente alterna ...................................................... .......................... 84

Circuitos LCR sin generador ........................................................................................ 85Circuitos LC .............................................................................................. .................................. 85Circuitos LCR ........................................................................................... .................................. 86

Anlisis de circuitos en corriente alterna .............................................................. 87Fasores ......................................................... ...................................................... .......................... 87Circuito LCR con generador en serie ...................................................... .......................... 88Resonancia ..................................................................................... ............................................ 89

Tema 10: Introduccin a los dispositivos electrnicos. Diodos ................................................. ............................ 95


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Teora de las bandas de los slidos .......................................................................... 96tomos ......................................................... ...................................................... .......................... 96Estructuras cristalinas ..................................................................................................... ...... 96Bandas de energa ...................................................................... ............................................. 96

Conduccin elctrica en semiconductores ............................................................ 97Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 97Conduccin en semiconductores intrnsecos ..................................... .......................... 97

Conduccin en semiconductores extrnsecos ......................................................... ...... 98

Mecanismos de transporte de cargas.......................... ..................................................... 98Diodos. Polarizacin ...................................................................................................... 99

Definicin diodo ............................................................................................. .......................... 99Polarizacin directa ................................................................................................ ................ 99Polarizacin inversa .................................................................. ............................................. 99

Diodos. Curva caracterstica y modelos equivalentes ..................................... 100Zonas de la curva caracterstica del diodo ..................................................... ............. 100Modelos equivalentes.......................................................................................................... 101

Diodos en conmutacin .............................................................................................. 102Definicin ................................................. ......................................................... ....................... 102

Transicin de cierre ................................................. ......................................................... ... 102Transicin de corte .............................................................................................................. 103

Tema 11: Transistores bipolares y MOSFET .................................................................... .......................................... 105Transistores. Definicin ............................................................................................. 106

Definicin ................................................. ......................................................... ....................... 106Configuraciones ............................................... ......................................................... ............. 106Propiedades elctricas ...................................................... .................................................. 106

Transistores. Funcin .................................................................................................. 107Esquema de funcionamiento ................................................... ......................................... 107Esquema elctrico ................................................................................................................ 107

Transistores. Estados .................................................................................................. 108El transistor en pequea seal ........................................................................................ 108El transistor en corte-saturacin .................................................... ................................ 108Transiciones entre estados de corte y saturacin ................................................... 109

Transistores MOSFET. Propiedades ....................................................................... 110Definicin ................................................. ......................................................... ....................... 110Caractersticas .................................................. ......................................................... ............. 110

Transistores MOSFET. Curva y modelo elemental ............................................ 111Curva caracterstica ................................................. ......................................................... ... 111Modelo elemental ..................................................... ......................................................... ... 111

Tema 12: Familias bipolares .................................................... ......................................................... ................................ 113

Caractersticas de las puertas Lgicas ................................................................... 114Caractersticas estticas ................................................... .................................................. 114Margen de ruido ........................................................ ......................................................... ... 114Flexibilidad lgica ..................................................... ......................................................... ... 114Disipacin de potencia ...................................................... .................................................. 115Velocidad de actuacin ..................................................... .................................................. 115

Lgica resistencia-transistor .................................................................................... 116Inversor .................................................................................................................................... 116Puerta NOR ........................................................ ......................................................... ............. 116Puerta NAND .......................................................................................................................... 117

Lgica diodo-transistor .............................................................................................. 118Parte lgica de una AND en DTL ..................................................................................... 118Puerta NOR en DTL .................................................. ......................................................... ... 118


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Puerta NAND en DTL ........................................................................................................ ... 119Lgica transistor-transistor ...................................................................................... 120

Configuraciones ............................................... ......................................................... ............. 120Puertas NAND en TTL ....................................................... .................................................. 121

Tema 13: Amplificadores y Familias MOS ............................................................................................. ...................... 123Amplificador diferencial ............................................................................................ 124

Definicin y configuraciones ................................................... ......................................... 124

Ganancia en modo comn .......................................................................... ....................... 125

Ganancia en modo diferencial.......................................................................................... 125Dispositivos en ECL ...................................................................................................... 126

Inversor ECL ..................................................... ......................................................... ............. 126Puerta NOR ECL ............................................... ......................................................... ............. 127

Dispositivos en NMOS .................................................................................................. 128Inversor en NMOS ..................................................... ......................................................... ... 128Puerta NAND en NMOS ..................................................... .................................................. 129Puerta NOR en NMOS ........................................................ .................................................. 129

Dispositivos en CMOS .................................................................................................. 130Inversor en CMOS ..................................................... ......................................................... ... 130

Puerta NAND en CMOS ..................................................... .................................................. 131Puerta NOR en CMOS ......................................................... .................................................. 131

Tema 14: Dispositivos fotnicos ..................................................................................................................................... 137Fuentes luminosas ........................................................................................................ 138

Lneas espectrales ................................................................................................................ 138Espectros continuos............................................................................................................. 138

Propagacin de la luz................................................................................................... 139Principio de Huygens .......................................................................................................... 139Principio de Fermat ............................................................................................................. 139

Reflexin y refraccin ................................................................................................. 140Introduccin ........................................................................................................................... 140Mecanismos fsicos de la reflexin y la refraccin ................................................... 140Reflexin especular y difusa ............................................................................................. 140Intensidad relativa de la luz reflejada y transmitida .............................................. 140Reflexin interna total ..................................................................................................... ... 140

Polarizacin .................................................................................................................... 141Polarizacin por absorcin ...................................................... ......................................... 141Polarizacin por reflexin ........................................................ ......................................... 141Polarizacin por birrefringencia..................................................................................... 141

Formulario ...................................................................................................................... 142


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BLOQUE I. ELECTRICIDAD


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ndice

Tema 1: Campo elctrico I. Distribuciones discretas de carga ............................................................... ................ 13Carga elctrica ................................................................................................................. 14

Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 14Cuantizacin de la carga............................................................ ............................................ 14Conservacin de la carga ................................................. ..................................................... 14

Conductores y aislantes ................................................................................................ 14Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 14Carga por induccin ................................................. ......................................................... ...... 14

Ley de Coulomb ............................................................................................................... 15Enunciado de la ley ........................................ ......................................................... ................ 15Fuerza ejercida por un sistema de cargas ...................................................... ................ 15

El campo elctrico ........................................................................................................... 16Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 16Campo creado por una carga puntual .................................................... .......................... 16Movimiento de cargas puntuales en campos elctricos ........................................... 16

Dipolos elctricos ........................................................................................................... 17

Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 17Momento dipolar .................................................................................. ................................... 17Energa potencial en un dipolo ......................................................... .................................. 17

Lneas del campo elctrico .......................................................................................... 18Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 18Lneas de campo sobre una o dos carga puntual/es iguales ................................... 18Reglas para la representacin de lneas de campo elctrico .................................. 18

Formulario ........................................................................................................................ 19Tema 2: Campo elctrico II. Distribuciones continuas de carga .................................................................... ........ 21

Campo elctrico en distribuciones continuas de carga ..................................... 22

Distribucin continua de carga ..................................... ..................................................... 22Eje de carga lineal finita .................................................................................................. ...... 22Fuera del eje de una carga lineal finita .................................................. .......................... 23Carga lineal infinita .............................................................................. ................................... 23El eje de un anillo cargado........................... ......................................................... ................ 23El eje de un disco uniformemente cargado .................................................... ................ 24Proximidad de un plano infinito de carga ...................................................... ................ 24

Ley de Gauss ...................................................................................................................... 24Flujo elctrico ................................................... ......................................................... ................ 24

Clculo del campo elctrico mediante la ley de Gauss....................................... 25Simetra plana ......................................................................................... .................................. 25

Simetra esfrica ........................................................ ......................................................... ...... 25Simetra cilndrica .............................................................. ..................................................... 25

Carga y campo elctrico en la superficie de los conductores .......................... 26Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 26

Formulario ........................................................................................................................ 27Tema 3. Potencial elctrico ....................................................... ......................................................... ................................... 29

Diferencia de potencial ................................................................................................. 30Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 30Propiedades ...................................................... ......................................................... ................ 30

Potencial debido a un sistema de cargas puntuales ........................................... 31Potencial debido a una carga puntual .................................................... .......................... 31Potencial debido a un grupo de cargas puntuales ................................................ ...... 31

Potencial debido a distribuciones continuas de carga ...................................... 32


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Potencial en el eje de un anillo cargado .......................................................................... 32Potencial en el eje de un disco cargado ................................................. .......................... 32Potencial debido a un plano infinito de carga .................. ............................................ 32Potencial debido a una carga lineal infinita ................................................... ................ 32Potencial debido a una corteza esfrica ................................................ .......................... 33

Determinar el campo elctrico a travs del potencial ....................................... 34Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 34

Relacin entre E y V ................................................. ......................................................... ...... 34

Superficies equipotenciales ........................................................................................ 35Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 35

Formulario ........................................................................................................................ 36Tema 4. Energa electroesttica y capacidad ................................................ ......................................................... ........ 37

Energa potencial electroesttica.............................................................................. 38Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 38

Capacidad .......................................................................................................................... 39Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 39

Almacenamiento de la energa elctrica ................................................................ 40Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 40

Energa del campo electroesttico ................................................. ................................... 40Condensadores ................................................................................................................ 41

Condensadores de placas plano-paralelas ..................................................... ................ 41Condensadores cilndricos ................................................................................................... 41Asociacin de condensadores ............................................................................................. 42

Dielctricos ....................................................................................................................... 43Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 43Energa almacenada en presencia de un dielctrico .................................................. 43

Formulario ........................................................................................................................ 44


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Tema 1: Campo elctrico I. Distribuciones discretas de carga

1. Carga elctrica

2. Conductores y aislantes

3. Ley de Coulomb

4. Campo elctrico

5. Dipolos elctricos

6. Lneas del campo elctrico

7. Formulario


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Carga elctrica

Definicin

La materia est formada por tomos que son elctricamente neutros ya que poseen igual cantidad deprotones y electrones. La carga de protones y electrones es igual en cantidad y contraria en carga, debido a estola igualdad entre protones y electrones provoca la neutralidad elctrica.

Cuantizacin de la carga

Todas las cargas se presentan en cantidades enteras de la unidad fundamental de la carga e. As puescualquier carga puede escribirse la manera Siendo N un nmero entero.Conservacin de la carga

La ley de la conservacin de la carga elctrica describe como la carga solo se transfiere entre cuerpos yaunque en ocasiones se crean o destruyen cargas, es la misma cantidad de positiva y negativa por lo que lacarga del universo nunca vara.

La carga se mide en el SI mediante Culombios C, el cual se define en funcin del Amperio (A), siendo lacantidad de carga que fluye a travs de un cable durante un segundo siendo la intensidad de corriente de unAmperio.

Conductores y aislantes

Definicin

Los materiales se distribuyen en 2 grupos conductores y aislantes, los materiales conductores sonaquellos con mayor cantidad de cargas libres o iones que son tomos con carga positiva o negativa y queposibilitan la conduccin de la corriente elctrica. Por otro lado los aislantes son aquellos con pocos tomos noneutrales y que por lo tanto dificultan la conduccin elctrica.

Carga por induccin

La carga por induccin consiste en la transferencia de cargas entre cuerpos neutros, quedandocuerpos polarizados que son por definicin conductores con cargas opuestas separadas.


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Ley de Coulomb

Enunciado de la ley

La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra est dirigida a lo largo de la lnea que las une. Lafuerza varia inversamente con el cuadrado de la distancia que las separa y directamente con las cargas de estasy la contante de Coulomb.

Siendo la constante de Coulomb : Siendo la distancia entre las 2 cargas la diferencia entre los vectores que sealan la posicin de cada una: Quedando as descrita matemticamente:

Fuerza ejercida por un sistema de cargas

En un sistema de cargas cada una de ellas ejerce una fuerza sobre cada una de las dems. Quedando lafuerza definida por la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga por lasrestantes cargas del sistema.

Para que un sistema de cargas permanezca estacionario deben existir otras fuerza que provoquen quela suma de las fuerzas resultante sea cero.


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El campo elctrico

Definicin

Una partcula crea un campo elctrico en todo el espacio y es este campo el que ejerce la fuerza sobreuna partcula concreta. Los cambios ejercidos sobre el campo se propagan a la velocidad de la luz, lo queimplica que un cambio en la posicin de la partcula tardara c/r en ser efectivo sobre el campo.

El campo elctrico se define mediante la fuerza elctrica dividida por la partcula sobre la que se ejerceel campo.

As pues el campo es un vector que describe la condicin en el espacio creada por el sistema de cargaspuntuales, as pues la Fuerza ejercida sobre una carga puntual queda definida por: Campo creado por una carga puntual

El campo elctrico debido a una sola carga puede calcularse partiendo de la ley de Coulomb situando

una pequea carga testigo en algn punto de la carga. Siendo la fuerza que acta sobre el punto testigo de: Siendo el campo elctrico en el punto P debido a la carga q:

Movimiento de cargas puntuales en campos elctricos

Cuando una partcula con carga q se coloca en un campo elctrico E, experimenta una Fuerza definidapor qE. Si la fuerza elctrica es la nica significativa entonces se puede aplicar:


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Dipolos elctricos

Definicin

Consiste en un sistema formado por dos cargas iguales de signos contrarios y separados por unapequeas distancia. Su intensidad y orientacin se describen mediante el momento dipolar elctrico.

Momento dipolar

El momento dipolar es el vector que apunta desde la carga negativa hacia la positiva y cuyo modulo esigual a la carga absoluta |q| por el vector que apunta desde la carga negativa hacia la positiva. Energa potencial en un dipolo

Cuando un dipolo se encuentra en un campo elctrico externo este tiende a alinearse con la direccindel campo de tal modo que se tiende a situar el momento dipolar en la direccin del campo elctrico.

Siendo el par de fuerzas:

Cuando el dipolo gira en un ngulo, el campo elctrico realiza un trabajo, igualando este trabajo con la

disminucin de la energa potencial y posteriormente integrando obtenemos:(trabajo realizado)

(disminucin de energa)


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Lneas del campo elctrico

Definicin

Las lneas del campo elctrico son representaciones de las lneas de fuerza ejercidas sobre una cargatestigo positiva.

Lneas de campo sobre una o dos carga puntual/es iguales

En una carga positiva las lneas de campo actan de forma radal alejndose de la carga que las provoca,mientras que si es una carga negativa las lneas de campo seguiran siendo radiales a la carga pero hacia esta. Amedida que las lneas de campo se alejan se van separando pues la intensidad de la fuerza disminuye con ladistancia.

Para dos cargas positivas iguales separadas por una distancia pequea, las cargas se inician de maneraradial puesto que cuanto mas cerca se encuentra de la una de las cargas y mas lejos de la otra la lejana ejercemenos fuerza sobre la lneas de campo, segn se van alejando las lneas de las cargas que las producen estastiendas a cambiar su direccin alejndose de la segunda. A larga distancia los efectos van desapareciendo ytienden a funcionar como dos cargas puntuales independientes.

Reglas para la representacin de lneas de campo elctrico

1. Las lneas de campo empiezan en las cargas positivas (o en el infinito) y terminan en las cargasnegativas ( o en el infinito).

2. Las lneas de campo se dibujan uniformemente espaciadas.3. El nmero de lneas que entran en una carga negativa o abandonan una carga positiva son

proporcionales al mdulo de la carga.4. La densidad de lneas es proporcional al mdulo del campo en ese punto.5. A grandes distancias de un sistema de cargas, las lneas de campo se comportan como si fuera una carga

puntual con la carga neta del sistema.6. Dos lneas de campo nunca pueden cortarse.


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Formulario

Ley de Coulomb

Campo Elctrico

Movimiento en campos elctricos

Momento Dipolar

Par de Fuerzas

Energa potencial en dipolos


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Tema 2: Campo elctrico II. Distribuciones continuas de carga

1. Campo elctrico en distribuciones continuas de carga

2. Ley de Gauss

3. Clculo del campo elctrico mediante la ley de Gauss

4. Carga y campo en la superficie de los conductores

5. Formulario


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Campo elctrico en distribuciones continuas de carga

Distribucin continua de carga

Para el clculo del campo ejercido por una carga continua utilizamos la ley de coulomb:

Siendo r la distancia de la carga al punto de observacin, dq la carga a lo largo de la carga y r el

vector que apunta de la carga al punto de observacin. Para solucionar la ecuacin integramos el campo a lolargo del volumen de la distribucin continua de carga:

Eje de carga lineal finita

Para una carga distribuida a lo largo del eje x desde a hasta b y siendo la densidad de carga

(siendo Q la carga y L la longitud). Se calcula la carga sobre un punto a lo largo del eje de la carga pero fuera deesta en la posicin c.

La carga a lo largo de la distribucin es de dq y su posicin dx por lo que , la distancia delpunto de referencia es igual a r-x, siendo r la distancia al inicio de la distribucin y x vara segn dx por loque recorre todas las distancias respecto de la distribucin.

Por lo que aplicando la ley de Coulomb:

integrando a lo largo de la distribucin de carga:

| | siendo: :

De lo cual se deduce que en largas distancias las distribuciones continuas de carga actan de la mismamaneras que las distribuciones discretas de carga.


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Fuera del eje de una carga lineal finita

Si nos encontramos con una carga igual a la anterior pero con el punto de observacin fuera de su eje,provocar que el campo en el punto de observacin tenga componentes en los 2 ejes.

Para calcular el campo generado sobre el eje y:

Mediante un cambio trigonomtrico:

Mientras que en el eje x:

Carga lineal infinita

Para el clculo de una carga lineal infinitas utilizamos las mismas frmulas que para una carga linealfinita fuera del eje pero sabiendo que: Con lo que nos quedara:

El eje de un anillo cargado

Debido a la forma del anillo solo se producir carga sobre su eje puesto que el resto de componentes seanulan a lo largo del anillo. Conociendo este dato hallamos el campo sobre el eje del anillo solamente. Para ellocalculamos la componente producida por un punto del anillo y su homnimo (anulando las fuerzas sobrecualquier componente diferente del mismo eje del anillo):

Por lo que el campo debido al anillo completo sera:


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El eje de un disco uniformemente cargado

Consideramos al disco como una serie de carga anilladas concntricas siendo el eje del anillo el eje x.Consideramos un anillo de radio a y de anchura da, con lo que tendra: Por lo que el campo producido por el anillo quedara definido como: Hallamos el campo total integrando entre 0 y R (Siendo R el radio del ultimo anillo del disco):

Se hace un cambio de variable para la integracin, :

Si nos encontramos cerca del disco se comporta parecido a un plano infinito y cuando nos

alejamos como una carga puntual

Proximidad de un plano infinito de carga

El campo de un plano infinito se puede obtener a partir de la ecuacin bsica de las cargas continuas haciendoque el cociente tienda a infinito:

Ley de Gauss

Flujo elctrico

Por definicin el flujo elctrico es el nmero de lneas de campo que atraviesan una superficie cerrada,

las unidades del flujo elctrico son . Matemticamente se define como: En caso de que la superficie sea curva, se integra el flujo a lo largo de toda el rea, quedando definido

matemticamente como: El flujo total o neto a travs de la superficie cerrada es positivo o negativo dependiendo de que E sea

predominante hacia dentro o hacia fuera de la superficie.


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Clculo del campo elctrico mediante la ley de Gauss

Simetra plana

Se empieza a partir de la siguiente igualdad: Se calculan el flujo en el plano y la carga que contiene: (Al ser E y dA paralelos, y tener 2 caras) Conocidos ambos se calcula el campo:

Simetra esfrica

Nos basamos en la misma igualdad que la simetra plana, por lo que calculamos el flujo y la carga paraempezar:

La carga depende de si nos encontramos dentro o fuera de la esfera; si el radio de la gaussiana esinferior:

Mientras que si la esfera de gauss est fuera de la original se utiliza la carga interior sin modificar.

Para esferas de gauss menores(r


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Carga y campo elctrico en la superficie de los conductores

Definicin

Todo conductor posee todo su carga en la superficie ya que en caso de que un campo elctrico actuaseen el interior se producira una fuerza que dara lugar a una corriente elctrica, de manera que si no existe nadaque mantenga esta corriente, la carga se redistribuye de manera que se crea un campo elctrico que anula

cualquier campo externo dentro del conductor, encontrndose entonces el conductor en un estado deequilibrio electroesttico. As que el campo elctrico dentro de un conductor debe ser 0.

Este hecho se demuestra mediante la ley de Gauss, puesto que considerando una superficie gaussianacompletamente dentro del conductor sin importar su geometra. Como el campo elctrico es 0 en todos lospuntos de este, tambin lo ser en todos los puntos de la gaussiana, provocando que la carga dentro de esta seanula, puesto que toda la carga de este incide sobre su superficie. En la superficie el campo elctrico debe de serperpendicular a la superficie, puesto que si existiera una componente tangencial del campo, la carga libre delconductor, sera acelerada tangencialmente a la superficie hasta anular esta componente. Puesto que esdiscontinuo en cualquier superficie en la cantidad y cero dentro del conductor, el campo en el exterior delconductor queda definido como:


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FormularioCarga lineal Finita

Carga Lineal Infinita

Eje de un anillo cargado

Eje de un disco cargado

Plano Infinito de carga

Ley de Gauss

Simetra plana

Simetra cilndrica

Simetra esfrica


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Tema 3. Potencial elctrico

1. Diferencia de potencial

2. Potencial debido a un sistema de cargas puntuales

3. Potencial debido a distribuciones continuas de carga

4. Determinar el campo elctrico a travs del potencial

5. Superficies equipotenciales

6. Formulario


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Diferencia de potencial

Definicin

La diferencia de potencial se define como la variacin de energa potencial por unidad de carga, la cualse origina por el desplazamiento de una carga en un campo elctrico.

Quedando definida mediante:

Quedando definida la variacin de potencial como el valor negativo del trabajo por unidad de cargarealizado por el campo elctrico sobre una carga testigo que se desplaza del punto a al b. Al igual quecualquiera de los componentes del campo elctrico es una funcin de la posicin pero al contrario que el campoelctrico, es una funcin escalar.

Su relacin con la energa potencial es: PropiedadesContinuidad: el campo elctrico presenta una discontinuidad en un punto donde existe una

densidad de carga superficial. En cambio. La funcin potencial es continua en todos los puntos del espacio,excepto en aquellos en los que el campo elctrico es infinito(puntos donde existe una carga puntual o una lneade carga).

Unidades: Como el potencial es la energa potencial electroesttica por unidad de carga, la unidad parael potencial y la diferencia de potencial es el julio por culombio, llamado Voltio(V). Como la energa potencial

tienen caractersticas del potencial y de la carga la unidad que lo describe es el electrn-Voltio eV siendo: Potencial y lneas del campo elctrico: Si situamos una carga testigo positiva en el seno de un campo

elctrico y la dejamos en libertad, se acelerar en la direccin del campo a lo largo de la lnea de campo. As laenerga cintica aumenta mientras que la energa potencial disminuye, debido a esto las cargas se mueven enel sentido en que disminuye el potencial.


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Potencial debido a un sistema de cargas puntuales

Potencial debido a una carga puntual

El potencial elctrico de una carga puede calcularse a travs de su campo:

Para el desplazamiento infinitesimal reemplazamos dl por dr, pues . Integrando desde un punto arbitrario hasta un punto de referencia:

Donde reemplazamos el puntos aleatorio por el origen de coordenadas y utilizamos como punto dereferencia el infinito quedndonos:

Este potencial se conoce como el potencial de Coulomb y es positivo o negativo dependiendo delsigno de la carga.

Potencial debido a un grupo de cargas puntuales

La energa de una carga testigo situada a una distancia r de la carga puntual q es(Es decir, la energacreada por un sistema de dos cargas puntuales):

El potencial en un punto debido a varias cargas se define como el sumatorio de los potenciales de las cargas queactan sobre el punto por separado:


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Potencial debido a distribuciones continuas de carga

Potencial en el eje de un anillo cargado

Siendo dq un elemento de carga del anillo su radio r y la distancia del punto de observacin al centro del

anillo x, lo cual implica que la distancia del anillo es , tenemos que el potencial sera: Potencial en el eje de un disco cargado

Para conocer el potencial necesitamos los siguientes datos: A partir de los datos proporcionados llegamos a la siguiente frmula:

Integrando desde r=0 hasta r=R:

Se hace un cambio de variable para la integracin, :

Potencial debido a un plano infinito de carga

Para distribuciones de carga que se extienden hasta el infinito se debe elegir un V=0 en algn puntofinito. Para calcular el potencial partimos del campo y calculamos segn su definicin:

Integrando resulta: Donde es el potencial en x=0

Potencial debido a una carga lineal infinita

Al igual que en el plano infinito no podemos usar la notacin clsica sino que debemos partir del clculodel campo y aplicar la definicin de potencial situando el potencial de referencia en un punto que no sea elinfinito. Aplicamos la simetra cilndrica para el clculo del campo obteniendo:


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Potencial debido a una corteza esfrica

An siendo la una corteza esfrica una distribucin finita, debido a que el campo elctrico mediante laley de gauss se obtiene fcilmente, calcularemos a partir de la definicin de potencial:

El cambio de potencial fuera de la corteza viene dado por:

Para calcular el potencia dentro de la esfera sumamos el potencial producido en el exterior de esta y el

producido en el interior tomando el punto de referencia en cualquier punto en el interior de la carcasa:

Un error frecuente es pensar que como el campo elctrico en el interior de la carcasa es 0

tambin el potencial ser 0 cuando realmente significa que al no haber campo el potencial no va avariar dentro de la esfera.


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Determinar el campo elctrico a travs del potencial

Definicin

Si el potencial es conocido puede utilizarse para hallar el campo elctrico, siendo la variacin depotencial:

En caso de que el dl sea perpendicular al campo, dV=0 ya que el potencial no vara. Mientras que la

variacin mas grande del potencial se produce cuando dl est dirigido a lo largo del campo. El campo elctricoes opuesto al gradiente del potencial.

En caso de que el potencial dependa solo de la direccin x, el campo en y o z se considerar nulo por loque la ecuacin quedara:

Mientras que si nos encontramos con una carga esfrica el campo ser radial por lo que su variacin

ser a lo largo de r: De lo que se deduce que conociendo el potencial o el campo se puede llegar a la otra magnitud,

pero que se debe conocer el potencial en una regin, no solo en un punto para poder llegar al campo.

Relacin entre E y V

En general la funcin del potencial vienen dada en funcin de las direcciones rectangulares y la manerade hallar el campo es mediante las derivadas parciales:


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Superficies equipotenciales

Definicin

Puesto que en el interior de los conductores no existe campo elctrico, la variacin de potencial de unpunto a otro en el interior del interior es cero, lo que implica que el potencial es el mismo en todo el conductor,lo que implica que este ocupa un volumen equipotencial y es una superficie equipotencial. Como el potencial es

constante, el cambio que experimenta una carga durante un desplazamiento dl paralelo a la superficie es cero,puesto que es cero para cualquier dl paralelo a la superficie, pues E es perpendicular a todos los dlparalelos a la superficie. Puesto que la nica manera de que esto ocurra es que E sea perpendicular a lasuperficie misma. Por lo tanto cualquier lnea de campo que atraviese una superficie equipotencial deber serperpendicular a esta, por lo que como , las lneas del campo elctrico que surgen de la superficiedeben ser perpendiculares a la superficie.

En general, dos conductores que estn separados en el espacio no estarn al mismo potencial, puesto que ladiferencia de potencial depende de sus formas geomtricas, de su separacin y de la carga neta en cadaconductor, de manera que cuando se ponen en contacto dos conductores la carga se distribuye por s misma, demodo que en equilibrio electroesttico el campo elctrico es cero en el interior de conductores. En este caso losdos conductores que estn en contacto se consideran un solo conductor compartiendo una superficie

equipotencial. Lo que implica que si juntamos dos conductores esfricos, uno cargado y otro sin carga, amboscompartirn la carga hasta llegar ambos a la misma diferencia de potencial, en caso de que los conductoressean idnticos la carga se distribuir a la mitad y en caso de que se separen cada uno se ir con la mitad de lacarga original.


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Formulario

Definicin de Potencial

Potencial debido a cargas puntuales

Potencial debido a un anillo cargado

Potencial debido a un disco cargado

Potencial debido a un plano infinito

Potencial debido a una carga lineal infinita

Potencial debido a una corteza esfrica

Relacin entre E-V


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Tema 4. Energa electroesttica y capacidad

1. Energa potencial electroesttica

2. Capacidad

3. Almacenamiento de la energa elctrica

4. Condensadores

5. Dielctricos

6. Formulario


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Energa potencial electroesttica

Definicin

La energa potencial electroesttica de un sistema de cargas puntuales es el trabajo necesario paratransportar las cargas desde una distancia infinita hasta sus posiciones finales.

En el caso de un sistema formado por 3 cargas puntuales, la energa potencial electroesttica se definepartiendo de la definicin de trabajo y de energa:

A partir de los datos conocidos:

Para distribuciones de carga continua como un conductor esfrico de radio R, cuando contiene una

carga q, partimos al igual que antes del potencial y de la definicin de energa:

En el caso de encontrarnos con una serie de conductores la carga total ser:


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Capacidad

Definicin

La cantidad de carga que se puede almacenar en un conductor es proporcional a la carga que contiene ydepende del tamao de este, ya que a mayor tamao mayor cantidad de carga puede almacenar. As pues elcociente entre la carga (Q) y el potencial (V) es igual a la capacidad del conductor.

Esta magnitud mide la capacidad de almacenar carga para una determinada variacin de potencial.Como el potencial es siempre proporcional a la carga, esta relacin no depende de la carga o el potencial sinosolo del tamao o forma del conductor. As pues en un conductor esfrico:

*La unidad de medida es el culombio por voltio y se denomina faradio, como el faradio es una unidadrelativamente grande, se utilizan frecuentemente los submltiplos,


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Almacenamiento de la energa elctrica

Definicin

Cuando un condensador se carga, se transfieren electrones del conductor cargado positivamente al quelo est negativamente. El conductor cargado positivamente tiene un dficit de electrones igual al supervit delque lo est cargando negativamente. La energa potencial electroesttica almacenada en el condensador

proceder del trabajo necesario para colocar las diferentes cargas en cada una de las placas.

Por lo que cuando se transfiere una cantidad de carga del conductor negativo con potencial 0 alconductor positivo a un potencial V la energa potencial del condensador se incrementa en:

Integrando a lo largo de todos los incrementos:

Por lo que la relacin entre energa potencial electroesttica y capacidad se puede hacer de diversas

maneras:

Energa del campo electroesttico

En el proceso de carga de un condensador se crea un campo elctrico entre las placas. El trabajonecesario para cargar el condensador puede considerarse como el requerido para crear el campo elctrico, esdecir, que la energa almacenada reside en el campo elctrico y por ello se llama energa del campoelectroesttico.

Considerando un condensador de placas plano-paralelas es posible relacionar la energa almacenada enel condensador con el campo elctrico existente entre las placas, as podemos llegar a partir del potencial:

Siendo la densidad de energa por unidad de volumen igual a:


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Condensadores

Condensadores de placas plano-paralelas

Est formado por dos placas conductoras separadas y aisladas una de otra por una lamina de plstico.Siendo A el rea de cada placa y d la distancia entre ellas.

Situamos una carga +Q y Q en cada placa provocando que se atraigan entre s, como las placas estnmuy prximas, el campo sera el mismo que entre dos planos infinitos de cargas iguales y opuestas, por lo quecada carga aporta un campo de .

Resultando as un campo total de: Como el campo que existe entre las placas es uniforme, la diferencia de potencial entre las placas es

igual al campo multiplica por la separacin:

Por lo que la capacidad sera, por definicin:

Condensadores cilndricos

Est formado por un pequeo alambre interior de radio y una corteza cilndrica mayor de radio concntrica con el anterior.

Situamos una carga +Q y Q en cada cilindro, debido su geometra se comportan como una simetracilndrica, por lo que el campo es igual a:

Por lo que aplicando la definicin de potencial:

Finalmente aplicamos la definicin de capacidad:


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Asociacin de condensadores

Una combinacin de condensadores en un circuito puede reemplazarse por un solo condensador para elclculo de la diferencia de potencial pues almacena la misma cantidad de carga, a este condensador se ledenomina condensador equivalente.

Cuando los condensadores se conectan en paralelo, todos tienen el mismo potencial, y la cargaequivalente, por lo que:

Por lo que la capacidad equivalente se halla mediante la definicin de capacidad:

Cuando los condensadores se conectan en serie, los potenciales son diferentes en cada condensador,

mientras que la carga es constante en todos los condensadores, por lo que:

Por la definicin de capacidad, la capacidad equivalente sera:

Lo cual implica que segn se aumentan los condensadores en serie la carga total disminuye pues se

necesita mas diferencial de potencial para conseguir la misma carga.


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Dielctricos

Definicin

Un dielctrico es un material no conductor como sera el vidrio o la cermica, cuando el espacio entrelos 2 conductores de un condensador se llena con un dielctrico su capacidad aumenta pues el campo entreambos se debilita disminuyendo el potencial lo cual aumenta su capacidad.

Siendo el campo en el campo del condensador sin el dielctrico, el campo en el dielctrico sera: Lo que provoca que el potencial entre las placas de un dielctrico sea:

Originando una capacidad gracias al dielctrico de:

Siendo la permitividad del dielctricoAs pues, los dielctricos no solo incrementan la capacidad del condensador, sino que adems

proporcionan un medio para separar las placas conductoras paralelas e incrementan la diferencia de potenciala la que ocurre la ruptura dielctrica, permitiendo alcanzar mayores diferencias de potencial.

Energa almacenada en presencia de un dielctrico

La energa almacenada en un condensador de placas paralelas con dielctrico es:

Si expresamos la capacidad en funcin del rea y la separacin de las placas, y la diferencia del voltaje

en funcin del campo elctrico y la separacin de las placas:

Al ser (A d) el volumen entre las placas que contienen el dielctrico, la energa por unidad de volumen

ser:


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Formulario

Energa potencial

Capacidad

Energa elctrica

Densidad de energa

Condensadores de placas plano-paralelas

Condensadores cilndricos

Asociacin de condensadores en serie

Asociacin de condensadores en paralelo

Campo en un dielctrico

Potencial en un dielctrico

Capacidad en un dielctrico

Energa en un dielctrico


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BLOQUE II. MAGNETISMO


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ndice

Tema 5: El campo magntico ................................................... ......................................................... ................................... 49Fuerza ejercida por un campo magntico sobre una carga mvil ................. 50

Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 50Movimiento de una carga puntual en un campo magntico ................................... 50

Fuerza ejercida por un campo magntico sobre una corriente elctrica ... 51

Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 51Fuerza magntica sobre un elemento de corriente .................................................... 51Fuerza ejercida por un campo magntico sobre una espira............................ 52

Momento magntico ................................................ ......................................................... ...... 52Energa potencial de un dipolo elctrico en un campo magntico ....................... 52

Lneas del campo magntico ....................................................................................... 53Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 53

Efecto Hall .......................................................................................................................... 53Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 53

Formulario ........................................................................................................................ 54Tema 6: Fuentes del campo magntico.................................................. ........................................................ .................. 55

Campo magntico creado por cargas puntuales en movimiento ................... 56Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 56

Campo elctrico creado por corrientes elctricas. Ley de Biot y Savart ..... 56B debido a una espiral de corriente ........................................................ .......................... 56B debido a una corriente en un solenoide ...................................................... ................ 57B debido a un conductor rectilneo ......................................................... .......................... 57Fuerza magntica entre dos conductores rectilneos paralelos ............................ 58

Ley de Gauss para el magnetismo ............................................................................. 58Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 58

Ley de Ampere ................................................................................................................. 59

Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 59Formulario ........................................................................................................................ 60Tema 7: Induccin magntica .................................................. ......................................................... ................................... 61

Flujo magntico ............................................................................................................... 62Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 62

Ley de Faraday y la fuerza electromotriz ............................................................... 62Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 62Medios estacionarios. Ley de Lenz ................................................. ................................... 62Medios en movimiento. FEM en movimiento ............................................................... 63

Inductancia ....................................................................................................................... 64Autoinduccin .................................................. ......................................................... ................ 64

Induccin mutua ......................................................................... ............................................. 64Energa magntica .......................................................................................................... 65

Definicin ................................................. ......................................................... .......................... 65Formulario ........................................................................................................................ 66


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Tema 5: El campo magntico

1. Fuerza ejercida por un campo magntico sobre una carga mvil

2. Fuerza ejercida por un campo magntico sobre una corriente elctrica

3. Fuerza ejercida por un campo magntico sobre una espira

4. Lneas del campo magntico

5. Efecto Hall

6. Formulario


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Fuerza ejercida por un campo magntico sobre una carga mvil

Definicin

Cuando una carga q con velocidad v se desplaza por un campo magntico B, aparece lo que se definecomo fuerza magntica, est fuerza es perpendicular a la velocidad de la carga y el campo magntico yproporcional a estos y a la carga de la partcula. Quedando definido como:

La unidad en el SI del campo magntico es el Tesla (T). Una carga de un culombio que se mueve con unavelocidad de un metro por segundo, perpendicular a un campo magntico de un tesla, experimenta una fuerzade un Newton.

Al ser el Tesla una unidad muy grande se suele usar G (gauss), el cual se relaciona con el tesla mediante:

Movimiento de una carga puntual en un campo magntico

La fuerza magntica que acta sobre una partcula cargada que se mueve a travs de un campomagntico es siempre perpendicular a la velocidad de la partcula. Por lo tanto, la fuerza magntica modifica ladireccin de la velocidad pero no el mdulo. Lo que implica que los campos magnticos no realizan trabajoya que no modifican la energa cintica.

Partiendo de lo conocido:

Por lo que el periodo del movimiento circular, denominado periodo de ciclotrn, es el tiempo que tarda

en dar una vuelta al circuito:

La frecuencia del movimiento, denominada frecuencia de ciclotrn sera:

As pues, se observa que el periodo, frecuencia y velocidad angular dependen de la masa,

velocidad, carga y campo magntico pero nunca del radio.


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Fuerza ejercida por un campo magntico sobre una corriente elctrica

Definicin

Cuando en el interior de un campo magntico circula una corriente, existe una fuerza que se ejercesobre el conductor que es simplemente la suma de las fuerzas magnticas sobre las partcula cargadas. Lafuerza sobre cada carga sera:

El nmero de cargas en el interior del segmento es el numero n de las que hay por unidad de volumen,multiplicado por el volumen total, A(Volumen del corte transversal) y L (longitud):

Partiendo de la definicin de intensidad elctrica, la fuerza se puede escribir como: *Partiendo de un cable recto y finito

Fuerza magntica sobre un elemento de corriente

Cuando generalizamos a cualquier elemento de corriente sin tener en cuenta su forma, por lo quesustituimos la longitud conocida por una pequea parte de cualquier corriente dl, por lo que la ecuacinquedara:


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Fuerza ejercida por un campo magntico sobre una espira

Momento magntico

Una espira portadora de corriente no experimenta fuerza neta cuando se encuentra en un campomagntico uniforme, pero el par de fuerzas que actan sobre ella provocan que gire. La orientacin de la espirapuede describirse convenientemente mediante un vector unitario que es perpendicular a la espira.

Como la fuerza neta sobre la espira es cero, las fuerzas son iguales y con un mdulo igual a: Como estas fuerzas forman un par, el momento es el mismo en cualquier punto de la espira, por lo que

se puede calcular en el punto mas conveniente, por lo que la magnitud sera: Este momento tiende a girar la espira de modo que el eje de la espira tenga la misma direccin que el

campo magntico en el que se encuentra. El momento de la espira puede escribirse mediante su momentodipolar magntico o momento magntico:

Con lo que el momento de la espira quedara: Comparando la ecuacin del momento magntico y de un dipolo en un campo elctrico resulta que

actan del mismo modo una espira de corriente en un campo magntico y un dipolo en un campo elctrico.

Energa potencial de un dipolo elctrico en un campo magntico

Cuando un momento acta sobre un determinado cuerpo y este gira un determinado ngulo, se generaun trabajo que queda definido como:

Como el ngulo tiende a disminuir hasta conseguir poner el cuerpo perpendicular al campo magntico,

haciendo el trabajo igual a la disminucin de energa potencial: Si elegimos la energa potencial de modo que sea 0 cuando , resulta que y la energa

potencial del dipolo es:


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Lneas del campo magntico

Definicin

Del mismo modo que el campo E puede representarse mediante lneas de campo, tambin el campomagntico B puede ser representado. En ambos casos la direccin y el sentido del campo vienen indicados porla direccin y sentido de las lneas de campo y el mdulo del campo por la intensidad de las lneas, sin embargo

existen 2 grandes diferencias:

1. Las lneas del campo elctrico poseen la direccin de la fuerza elctrica actuando sobre una cargapositiva, mientras que las lneas de campo magntico son perpendiculares a la fuerza del campomagntico sobre una carga mvil.

2. Las lneas del campo elctrico comienzan en las cargas positivas y acaban en las negativas o en elinfinito, mientras que las lneas del campo magntico son cerradas.

Efecto Hall

Definicin

Puesto que cuando las cargas se mueven en un campo magntico experimentan una fuerzaperpendicular a su movimiento, de manera que cuando estas se desplazan por un alambre son impulsadashacia un lado de este. Debido a esto se produce una separacin de cargaen el alambre denominada efecto Hall.Este fenmeno nos permite determinar el signo de la carga en un portador y el nmero de portadores n porunidad de volumen del conductor, adems de proporcionar un mtodo adecuado para medir camposmagnticos.

Poniendo como ejemplo dos cintas conductoras diferentes cada una transportando una corriente hacia

la derecha pues tienen el polo positivo a su izquierda y el negativo a la derecha. Ambas se encuentran en uncampo magntico perpendicular al papel, si suponemos que las cargas conductores son positivas, se muevenhacia la derecha y puesto que la fuerza magntica se define como , la fuerza se dirige hacia arribaseparando las cargas y poniendo las positivas arriba y las negativas abajo y puesto que el potencial siempre vahacia los potenciales decreciente si medimos la diferencia de potencial podremos conocer el tipo de cargas queejercen la conduccin. En el caso de la segunda cinta las cargas conductores son negativas y puesto que lacorriente va hacia la derecha estas se mueven hacia la izquierda y como carga y direccin se invierten, lascargas conductoras siguen yendo arriba a causa del campo magntico, por lo que cuando midamos el potencialpodremos saber tambin el tipo de cargas que ejercen la conduccin, siendo esto especialmente til cuandotrabajos como semiconductores, puesto que la conduccin la pueden ejercer carga y huecos .La diferencia depotencial entre las partes superior e inferior se denomina voltaje Hall y calcularse a travs de la velocidad demovimiento por la ecuacin:

*Siendo el voltaje Hall, el campo elctricodebido a la separacin de cargas y w la anchura de la cinta.El voltaje Hall tambin nos proporciona un mtodo para medir campos magnticos si reajustamos la

ecuacin de la siguiente manera:


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Tema 6: Fuentes del campo magntico

1. Campo magntico creado por cargas puntuales en movimiento

2. Campo elctrico creado por corrientes elctricas. Ley de Biot y Savart

3. Ley de Gauss para el magnetismo

4. Ley de Ampere

5. Formulario


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Campo magntico creado por cargas puntuales en movimiento

Definicin

Cuando una carga puntual q se mueve con velocidad v, se produce un campo magntico B en el espaciodado por:

Donde es un vector unitario que apunta desde la carga q hasta el punto de referencia y es la constante depermeabilidad en el espacio libre, de valor

Campo elctrico creado por corrientes elctricas. Ley de Biot y Savart

B debido a una espiral de corriente

Una espira est formada por una serie de con un radio R y un vector apuntando hacia el centro dela misma. Por lo que el campo magntico en el centro de la espira vienen dado por: El ngulo que forman por lo que , as pues, el campo magntico total se

consigue integrando sobre todos los elementos de corriente de la espira:

Para hallar el campo a lo largo del eje de la espira cambiara la distancia y el vector por:

A grandes distancias de la espira x es mucho mayor que R de modo que , por lo que:

Pero por la definicin de momento de la espira :


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B debido a una corriente en un solenoide

Un solenoide es un alambre enrollado en forma de hlice con espiras muy prximas entre s. Se usa paraproduc

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