Diapositiva 1

Funcin Cuadrtica

1. Funcin Cuadrtica

Es de la forma:

f(x) = ax2 + bx + c

Ejemplos:

a) Si f(x) = 2x2 + 3x + 1

b) Si f(x) = 4x2 - 5x - 2

a = 2, b = 3 y c = 1

a = 4, b = -5 y c = -2

con a =0; a,b,c IR

Los trminos de una ecuacin cuadrtica se llaman:

La grfica de una funcin cuadrtica es una curva llamada parbola:

1.1. Interseccin con eje Y

En la funcin cuadrtica, f(x) = ax2 + bx + c , el coeficiente c indica la ordenada del punto donde la parbola intersecta al eje Y.

x

y

x

y

c

(0,C)

1.2. Concavidad

En la funcin cuadrtica, f(x) = ax2 + bx + c , el coeficiente a indica si la parbola es cncava hacia arriba o hacia abajo.

Si a > 0,

es cncava hacia arriba

Si a < 0,

es cncava hacia abajo

Luego, la parbola intersecta al eje Y en el punto (0,- 4) y es cncava hacia arriba.

x

y

Ejemplo:

En la funcin f(x) = x2 - 3x - 4 , a = 1 y c = - 4.

(0,-4)

El valor de b en la ecuacin permite saber el movimiento

horizontal de la parbola y a su concavidad.

Sea la funcin cuadrtica f(x)=ax +bx + c

Entonces:

Si a>0 y b0 y b>0 la parbola abre hacia arriba y est orientada

hacia la izquierda.

Si a0 la parbola abre hacia abajo y esta orientada

hacia la derecha.

Si a