FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS Y CURVAS.

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES

Asignatura: Mecnica de Fluidos.Asesor: Mgtc. Ing. Carlos Adolfo Loayza Rivas.

INTEGRANTESANAYA GUEVARA HANS KELVINAYALA LOPEZ J HON EMANUEL DAZ ESPARRAGA MIGUELSALAZAR FLORES BRAYAN JONATHA VARGAS HERNANDEZ EZEQUIELVILLEGAS VILLEGAS DEIBY YEN RUCOBA JORGE LUIS

INTRODUCCIN

La esttica de fluidos estudia los gases y los lquidos en equilibrio o reposo. A diferencia de los lquidos, los gases tienen la cualidad de comprimirse, por lo tanto el estudio de ambos fluidos presentan algunas caractersticas diferentes; el estudio de los fluidos lquidos se llama hidrosttica y el estudio de los gases se llama aerosttica. Por tener un movimiento uniforme en sus planos adyacentes la esttica de fluidos no tiene movimiento relativo u otras fuerzas que traten de deformarlo. El esfuerzo normal es la fuerza que acta de forma perpendicular al cuerpo. La esttica de fluidos se utiliza para calcular las fuerzas que actan sobre cuerpos flotantes o sumergidos. Es utilizada como principio de construccin de muchas obras de ingeniera, como presas, tneles submarinos, entre otros.

Diversas superficies planasFuerzas en superficies verticalesFuerzas en superficies inclinadasFuerzas en superficies curvilneas

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES :PLANAS HORIZONTALES e INCLINADASFUERZA HIDROSTTICA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANACONCEPTOLa accin de una fuerza ejercida sobre una superficie plana, da como resultado una presin, que en el caso de un lquido, determina la existencia de numerosas fuerzas distribuidas normalmente sobre la superficie que se encuentra en contacto con el lquido. Sin embargo desde el punto de vista de anlisis esttico, es conveniente reemplazar estas fuerzas, por una fuerza resultante nica equivalente.

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS HORIZONTALESEn todos los puntos de la superficie plana la presin es la misma e igual a

Magnitud:

Direccin: F es perpendicular a la superficie plana.

Sentido: F est dirigido hacia la superficie plana.

Punto de aplicacin: El punto C llamado centro de presiones.

Considrese que la superficie horizontal est contenida en el plano XY.

Como F es resultante de un conjunto de fuerzas paralelas se verifica que el momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de las componentes.

Anlogamente:

Es decir, el centro de presiones coincide con el centroide del rea de la superficie plana horizontal.

Fuerza Hidrosttica sobre una Superficie Plana inclinadaConsideremos el caso general en que el plano donde se encuentra la superficie plana sumergida A forme un ngulo con el plano piezomtrico.

Determinacin de la Fuerza (F)

La fuerza elemental dF debida a la presin sobre el elemento dA es:

Siendo paralelas todas las fuerzas dF (ya que son normales a cada dA), la fuerza resultante F, debida a la presin ser:

Es decir:La fuerza hidrosttica sobre una superficie plana sumergida, es igual a la presin relativa al centro de gravedad, multiplicada por el rea.

.(3)Por definicin de centro de gravedad: Donde:

momento del rea con respecto al eje X

Ordenada del centro de gravedad

rea total de la superficie plana sumergida

(4); pero (3) en (2):

b) Determinacin del Centro de Presiones

La lnea de accin de la fuerza resultante F corta a la superficie en un punto que se llama centro de presiones, que no coincide en general con el centro de gravedad (slo en las superficies horizontales coinciden, porque Yg=Yp)

Para determinar las coordenadas del centro de presiones (Xp, Yp); se utiliza el teorema de los momentos (Teorema de Varignon): El momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de las componentes

b.1) Clculo de Yp

Aplicando el teorema de los momentos respecto al eje X, se tiene:

;Pero

Momento de la resultante

Momento de las componentes

De (1)

(1) y (4) en (5):

Pero es muy usual trabajar con los momentos de inercia respecto a los ejes centroidales, paralelos a los ejes x e y.Para ello aplicamos el teorema de Steiner:Respecto al eje

:

(8) en (7):

Es decir:El centro de presiones est debajo del centro de gravedad, excepto en las superficies horizontales que coinciden

Donde:

B.2) CLCULO DE

Ahora aplicamos el teorema de los momentos respecto al eje Y:

(1) y (4) en (9):

Aplicando Steiner respecto a los ejes centroidales

e

se tiene:

(12) en (11):

El valor puede ser positivo o negativo de modo que el Cp puede encontrarse a uno u otro lado de de G. Basta que la superficie plana inclinada tenga un eje de simetra para que

en cuyo caso:

Comentario: Por lo general las situaciones de inters se relacionan con superficies planas que tienen uno o dos ejes de simetra, de modo que slo se trata de determinar el valor de Yp.

Componentes de la Fuerza Hidrosttica de una Superficie Plana Inclinada:

Para calcular las componentes de la resultante total de las presiones, sobre una superficie inclinada, se toman superficies imaginarias, que resultan de las proyecciones de dicha superficie sobre planos perpendiculares a dichas componentes.

Siendo:

Luego:

FUERZAS DE PRESIN SOBRE SUPERFICIES CURVAS

FUERZAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS

La diferencia bsica en el clculo de la fuerza que acta sobre una superficie curva respecto de una plana radica en el hecho de ser dF perpendicular en todo momento a la superficie, entonces cada diferencial de fuerza tiene una direccin diferente.Para simplificar la operacin de totalizacin solo debemos sumar los componentes de los vectores fuerza, referidos a un eje de coordenadas adecuado. Por lo tanto en este caso debemos aplicar 3 veces, como mximo, la ecuacin para la superficie.

COMPONENTES DE LA FUERZA

Si se tiene la superficie mostrada en la figura.

La fuerza de presin en este caso est dada por: dF = PdALa fuerza resultante se determina sumando las contribuciones de cada elemento diferencial:

Esta fuerza resultante se puede descomponer en componentes:

Cada una de estas componentes de fuerza se puede expresar como:

DONDE:x, y, z. son los ngulos entre dA y los vectores unitarios i, j y k respectivamente.Por lo tanto dAx, dAy y dAz son las proyecciones del elemento dA sobre los planos perpendiculares a los ejes x, y, e z respectivamente.

Aqu se pueden diferenciar dos casos: Las componentes horizontales de la fuerza de presin sobre una superficie curva es igual a la suma vectorial de las fuerzas de presin ejercidas sobre la proyeccin de la superficie curva en los planos verticales. La componente vertical de la fuerza de presin sobre una superficie curva es igual al peso del lquido que se encuentra verticalmente por encima de dicha superficie hasta la superficie libre.

Esto, ya que, si analizamos la expresin para la fuerza vertical y tomando en cuenta que:

Obtenemos lo siguiente:

LNEA DE ACCIN DE LA FUERZA:

Una vez establecidas las componentes de las fuerzas se debe especificar las lneas de accin de cada componente, utilizando el mismo criterio que para las superficies planas. Es decir la sumatoria de momentos de cada componente de la fuerza resultante debe ser igual al momento de la fuerza distribuida, respecto al mismo eje.

As se tiene:

CASO DE SUPERFICIE CON CURVATURA EN DOS DIMENSIONES

Para comprender mejor el problema lo vamos a simplificar al caso de una superficie curva en dos dimensiones. Es decir una superficie curva con ancho constante en la direccin x. Por lo tanto no existirn fuerzas hidrostticas en esa direccin.

En este caso las componentes de la fuerza se expresan:

Y la lnea de accin se obtiene con las expresiones:

Cuando se trabaja con superficies cilndricas (radio de curvatura constante) es conveniente expresar el dA en funcin del ngulo de barrido en la circunferencia, es decir:

Donde:R: radio del cilindroW: ancho de la superficie: ngulo de barrido de la circunferencia.

De esta forma se puede utilizar como variable de integracin, quedando la fuerza expresada de la siguiente forma:

Donde es el ngulo entre el vector dA y el vector unitario de la direccin l.

PROBLEMAS DE APLICACINPROBLEMA

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA O RACIOCINIO

Solucin :

RESPUESTA AL EJERCICIO:= 122 kipscp= 4 piesCalcular la fuerza hidrosttica sobre una superficie plana inclinada, por 3 m de base por 5m de altura, con una inclinacin de 30 con respecto al plano horizontal.

PROBLEMAPLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA O RACIOCINIO

OPERACIONES:RESPUESTA AL EJERCICIO:

= 919687.5 N. La compuerta que se muestra en la figura se articula en O. La compuerta tiene 2m de ancho normal al plano del dibujo. Calcule la fuerza requerida en A para mantener la compuerta cerrada.

PROBLEMA .RESUMEN DE DATOS DISPONIBLES E INCGNITAS A DESPEJAR

Consideremos ahora el equilibrio de la compuerta. La compuerta est en equilibrio bajo la accin de las fuerzas que se muestran en el siguiente esquema

PROBLEMA N4.Determinar las componentes de la fuerza debido a la accin del agua sobre la compuerta de sector AB, por metro de longitud de compuerta.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA O RACIOCINIOEn primer lugar , cuando se descompone una fuerza resultante, se debe tener en cuenta la fuerza ejercida por el lquido y el peso del volumen hasta la superficie.

La fuerza horizontal ser igual al valor que ejerce el agua sobre la proyeccin vertical de la superficie, es decir, sobre una pared vertical de 2 m de altura.

La componente vertical de la fuerza ser igual al peso del volumen de agua que existe encima de la superficie.

OPERACIONES:RESPUESTA AL EJERCICIO:

= 2000 kg = 3140 kg FH = 2000 kg FV = 3141 kg

PROBLEMA Un depsito en cuyo interior se encuentra una compuerta plana sumergida en forma horizontal, est lleno de agua a temperatura ambiente, el rea del fondo tiene 2m lado como lo muestro el grafico. Determinar la fuerza vertical que acta sobre dicha compuerta?